POLKUPYÖRÄ PYÖRIMISLIIKKEEN TUTKIMUSVÄLINEENÄ FYSIIKAN OPETUKSESSA

Laudaturtutkielma POLKUPYÖRÄ PYÖRIMISLIIKKEEN TUTKIMUSVÄLINEENÄ FYSIIKAN OPETUKSESSA Lea Linna 2002 Ohjaaja: prof.emer. Kaarle Kurki-Suonio prof. Heimo Saarikko Tarkastajat: prof.emer. Kaarle Kurki-Suonio prof. Heimo Saarikko HELSINGIN YLIOPISTO FYSIIKAALISTEN TIETEIDEN LAITOS PL 64 (Gustaf Hällstömin katu 2) 00014 Helsingin yliopisto

HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Laitos Institution Fysiikka Matemaattis-luonnontieteellinen Tekijä Författare Lea Linna Työn nimi Arbetets titel Polkupyörä pyörimisliikkeen tutkimisvälineenä fysiikan opetuksessa Oppiaine Läroämne Fysiikka, aineenopettajan sv. Työn laji Arbetets art Laudaturtutkielma Aika Datum 12.12.2002 Sivumäärä Sidoantal 71 Tiivistelmä Referat Tutkielman tarkoituksena oli selvittää, miten pyörimisliikettä voidaan lähestyä opetuksessa hahmottavasti hyödyntäen polkupyörää ja polkupyöräilyä. Mitä mahdollisuuksia polkupyörä tarjoaa pyörimisliikkeen tutkimiseen fysiikan opetuksessa? Miten pyörimisliikkeen käsitteitä voidaan hahmottaa polkupyörän avulla? Tavoitteena oli opetuksen sisällöllisen ja metodisen rakenteen suunnittelu sekä selvitys kokeiden ja opetustoimenpiteiden tarkoituksesta ja toimivuudesta. Koulutyöstä kerättiin myös havaintoja aiheen opetuksesta ja oppimisesta. Hahmottavan lähestymistavan mukaisesti tässä työssä oppimisprosessin lähtökohtana ovat havainnot, joista syntyy tarve ilmaista jo ymmärrettyä käsitteillä. Käsitteenmuodostuksessa edetään perushahmotuksen ja esikvantifionnin kautta kvantitatiiviselle tasolle ja strukturoinnin kautta teoriaan. Käsitteenmuodostus on fraktaalisesti kaksisuuntaista muodostuen esittämisen ja selittämisen prosesseista kaikilla tasoilla. Työtä tehdessä lähestymistapa pyörimisliikkeen tutkimiseen kehittyi prosessinomaisesti, erityisesti pyörimisen määrän osalta. Pyörimisliikkeen lähestymistavasta ja tutkimisesta opetuksessa on suunniteltu sisältö ja rakenne tarkoituksineen. Mahdollisia opetustoimenpiteitä ja kokeita pyörimisliikkeen perusilmiöiden ja -käsitteiden hahmottamiseen ja kvantifiointiin saatiin kattavasti. Kaikkien käsitteiden ja ilmiöiden tutkimisessa on hyödynnetty polkupyörää. Lisäksi on haettu muita täydentäviä tai vaihtoehtoisia kokeita. Tutkielmaa tehdessä saatujen kokemusten perustella polkupyörä sopii hyvin tutkimusvälineeksi pyörimisliikkeen opetukseen. Polkupyörä mahdollistaa laajasti pyörimisen käsitteiden hahmottamisen ja kvantifioinnin. Erityisesti polkupyörän etupyörä osoittautui erinomaiseksi tutkimusvälineeksi sekä kvalitatiivisella että kvantitatiivisella tasolla. Se on kätevä liittää tietokonemittausohjelmistoon valoportin avulla, koska valoportti reagoi pyörän pinnoihin. Se on tuttu, havainnollinen, käytännöllinen, luotettava, tarkka, monipuolinen ja halpa. Se palvelee hyvin hahmottavaa lähestymistapaa. Työssä on haettu runsaasti havaintoja, menetelmiä ja kokeita hahmottamaan pyörimisliikkeen perusilmiöitä ja -käsitteitä, kuten pyörimisliike, pyörimisen dynamiikka, tasainen ja tasaisesti kiihtyvä pyöriminen, kulmasuureet, momentti, hitausmomentti ja pyörimismäärä. Opetuskokemukset jäsensivät tutkimuksessa haettujen opetusmenetelmien ja kokeiden käytännöllisyyttä, sopivia käyttötapoja ja -tilanteita. Monissa oppikirjoissa esitettyjen käsitteiden käyttöönottotavoissa käsitteiden merkityksen ja käyttöönottotarpeen todettiin jäävän epäselväksi. Opiskelijoiden oppimisprosesseista tehtiin havaintoja, esim. oppimiselämyksistä tai tyypillisistä ongelmakohdista. Jokaiselle tuttuun polkupyörään liittyvien kokeiden todettiin motivoivan uusien käsitteiden käyttöönottoa. Avainsanat Nyckelord pyörimisliike, polkupyörä, pyörä, hahmottava lähestymistapa Säilytyspaikka Förvaringställe Fysikaalisten tieteiden laitoksen kirjasto, Helsingin yliopisto. Muita tietoja

Polkupyörä pyörimisliikkeen tutkimusvälineenä fysiikan opetuksessa Sisällys 1 Johdanto... 2 2 Hahmottava lähestymistapa fysiikan opetuksessa... 4 2.1 Käsitteenmuodostus hahmoista käsitteisiin...4 2.2 Kerrostuva hahmotus...5 2.3 Suureet prosesseina...7 3 Tavoitteet pyörimisliikkeen tutkimisessa... 8 3.1 Perushahmotus...8 3.2 Esikvantifiointi...9 3.3 Kvantifiointi...10 4 Polkupyörä pyörimisliikkeen tutkimusvälineenä opetuksen rakenteen suunnittelu... 14 4.1 Perushahmotus ja esikvantifiointi...14 4.1.1 Tunnistus...14 4.1.2 Pyörimisliikkeiden luokittelua...16 4.1.3 Pyörimisen dynamiikka, vuorovaikutukset...16 4.1.3.1 Vuorovaikutus liiketilan muutoksen aiheuttajana...16 4.1.3.2 Vääntövaikutus...17 4.1.3.3 Mistä liiketilan muutos riippuu?...21 4.1.4 Pyörimisen määrä...23 4.2 Kvantifiointi...24 4.2.1 Asennon esittäminen, kiertymä...24 4.2.2 Tasainen pyöriminen, kulmanopeus...27 4.2.3 Vääntövoimakkuus, momentti...29 4.2.3.1 Momenttien tasapaino...41 4.2.4 Tasainen vääntö, kulmakiihtyvyys...42 4.2.5 Pyörimishitaus, hitausmomentti...44 4.2.5.1 Hitausmomentti...44 4.2.5.2 Pyörimisen peruslaki...47 4.2.5.3 Lisäpainon vaikutus hitausmomenttiin...47 4.2.5.4 Hitausmomentin määrittäminen kiertoheilahtelun avulla...52 4.2.6 Pyörimismäärä...54 5 Huomioita opetuksesta ja oppimisesta... 59 6 Johtopäätökset... 65 Lähteet... 67 Liitteet... 68

1 Johdanto Työni tarkoitus on miettiä lähestymistapaa pyörimisliikkeen opettamiseen sekä pyrkiä hyödyntämään polkupyörää ja polkupyöräilyä aiheen opetuksessa ja oppimisessa: Millaisia mahdollisuuksia polkupyörä tarjoaa opetuksellisesti pyörimisliikkeen tutkimisessa? Miten erityisesti pyörimisliikkeen käsitteistöä voidaan hahmottaa käyttämällä polkupyörää välineenä ja tutkimuskohteena? Tarvittaessa haetaan myös muita täydentäviä kokeita tai välineiltään ja metodeiltaan yksinkertaisia kokeita, mahdollisesti mielenkiintoa herättäviä kokeita tai kokeita, joissa voidaan lisätä mittaustarkkuutta. Yhtenä alkusysäyksenä polkupyörän tai aluksi pelkän polkupyörän etupyörän hyödyntämiselle oli välinepula. Koulussamme ei ollut valmiita välineitä pyörimisliikkeen tarkasteluun, eikä liiemmin rahaakaan. Vuodesta 1990 lähtien on kuitenkin ollut DOS-pohjainen fysiikan mittausohjelma ja joitakin antureita. Haaveilin pyörimisliikkeen tutkimisesta tietokoneen avulla. Ajatuksiin tuli polkupyörän pyörä. Navetan vintiltä löytyi vanha etupyörä. Reagoikohan valoportti pyörän pinnoihin? Kokeilu tuotti ilokseni myönteisen vastauksen: valoportti reagoi pinnoihin. Syntyi into tutkia pyörimisliikettä alkaen kulmasuureista ja samalla miettiä myös lähestymistapaa pyörimisliikkeen käsittelyyn. Polkupyörän pyörää olen siis käyttänyt jo vuosia opetuksessa. Työssä esitettyjä ideoita on pikkuhiljaa hiipinyt mukaan oppitunneille. Etupyörän hyödyntämiseen antoi lisää suuntaviivoja, tukea ja intoa dfcl2-koulutus Helsingin yliopistolla. Miten pyörimisliikkeen käsitteitä voidaan ottaa käyttöön hahmottavaa lähestymistapaa käyttäen? Miten polkupyörää voisi tässä laajemmin hyödyntää? Teimmekin lisää joitakin kokeita jo dfcl-koulutuksen aikana. Halusin kokeilla lisää. Jotkin dfclkoulutuksen aikana tehdyt kokeet eivät tyydyttäneet voisiko niitä parannella? Tämän työn myötä lähdin sitten selvittämään, miten muuten vielä polkupyörä voisi palvella pyörimisliikkeen tutkimista opetuksessa. Polkupyörä on jokaiselle tuttu ja pyöräilystä on jokaisella kokemuksia. Jokainen voi kokeilla tai testata vielä tunnin jälkeenkin läpikäytyjä asioita. Ehkäpä pyöräillessä tai polkupyörää korjatessa tulee joskus oppitunnin jälkeenkin muisteltua ja katsottua asioita fyysikon silmin. Erityisesti polkupyörässä ja pyöräilyssä on hyvin monenlaista pyörimisliikettä. Miten polkupyörää tai sen osia voi hyödyntää pyörimisliikkeen tarkastelussa? Miten polkupyörällä ajamista ja erilaisia polkupyöräkokemuksia voi hyödyntää? Pyörimisliikettä on lähestytty oppikirjoissa heikosti. Monet peruskäsitteet (esim. hitausmomentti tai pyörimismäärä) jäävät usein vaille merkitystä. Dfcl-koulutus antoi todella paljon vastauksia ja ideoita tämän aiheen lähestymistapaan. Haluan jäsennellä aihetta itselleni lisää tämän tutkielman myötä. Työtä tehdessä nousi myös haaveeksi saada kehiteltyä kvantitatiivinen koe pyörimismäärän säilymislain osoittamiseksi. Tällainen haave toi entistä suurempana vaateena miettiä ensin lähestymistapaa pyörimismäärän käsittelyyn. Opetuksessa pyörimismäärän käsittelytapa onkin jäänyt aina mieltä askarruttavaksi asiaksi. Pyörimismäärän hahmottamisprosessi on ollut itselleni tärkeimpiä, antoisimpia ja omaa prosessia edistävimpiä tätä työtä tehdessä.

3 Tutkimus sisältää opetuksen sisällöllisen ja metodisen rakenteen suunnittelun, josta ilmenee, miten se perustuu asetettuihin perusteisiin. Tutkimuksessa on selvitykset kokeiden ja muiden opetustoimenpiteiden tarkoituksesta kokonaisuudessaan ja niiden toimivuudesta omien kokeilujen perusteella. Työn loppuun on kerätty myös opetuskokemuksia lähinnä syksyjen 2001 ja 2002 opetuksesta, mutta myös aikaisemmilta vuosilta. Lukuun on kirjattu kokemuksia ja havaintoja aiheen opettamisesta lukion mekaniikan kurssin puitteissa. Tarkoituksena on selvittää, miten suunniteltu kokonaisuus ja sen menetelmälliset yksityiskohdat sekä kokeet on koettu ja miten ne ovat toimineet opetuksen todellisuudessa. Miten opettaja ja opiskelijat kokevat ne? Oppimistulosten osalta tutkimus jää varsin alustavaksi ja kvalitatiiviseksi pienimuotoiseksi kertomukseksi kokeilusta ja kokemuksista tapaustutkimuksena.

4 2 Hahmottava lähestymistapa fysiikan opetuksessa Fysiikan hahmottavan lähestymistavan ajatukset perustuvat pitkälti pohdintoihin siitä, mitä tieto on oppimisessa ja tieteessä sekä millainen tiede fysiikka on. Tutkimus ja oppiminen ovat sama tiedon luomisen prosessi. Tutkimus on tiedon yleistä luomista. Oppiminen on tiedon henkilökohtaista luomista. Tiedon voi omaksua vain luomalla sen itselleen. Fysiikkaan kuluvat tieteellisen tiedon peruspiirteet, rakenteellisuus ja edistyvyys. Rakenteellisuuteen kuuluu pyrkimys kiinteän yhtenäisen kokonaiskuvan muodostamiseen, jonka pohjalta yksityiset tiedot jäsentyvät hallittavaksi ja ymmärrettäväksi kokonaisuudeksi. Edistyvyys tarkoittaa sitä, että tieto lisääntyy, täsmentyy ja uudistuu. Käsitteenmuodostus on jatkuvaa ja se etenee hierarkkisesti yhä yleisempiin, laaja-alaisempiin ja abstraktimpiin strukturaalisiin käsitteisiin. Tiedon rakenne kehittyy. Tietorakenteessa on olennaista rakenteen hierarkkisuus, tiedon hierarkkinen kerroksellisuus. Fysiikkaan tieteenä kuuluvat empiria ja teoria. Empiria on tieteen kokeellisuutta: havaintoja, mittauksia, kokeita, kokeellisia tutkimuksia. Teorian peruselementteinä ovat käsitteet - termit, suureet, lait, teoriat. Empiria ja teoria ovat erottamattomat: toinen saa merkityksen vain toisen kautta, kumpikin yksinään on merkityksetön. Olennaista edistymisen kannalta on vuorovaikutus, joka kytkee yhteen empirian ja teorian. [Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 112 113, 141 143] 2.1 Käsitteenmuodostus hahmoista käsitteisiin Luonnontieteissä kaikki käsitteenmuodostus on pohjimmiltaan empiiristä. Havainnointi ja empiria toimivat lähtökohtana käsitteiden merkitysten oivaltamiselle. Havainnoinnista ja empiriasta saaduista havainnoista syntyy ensin hahmoja, merkityksiä. Tällöin syntyy myös tarve esittää havaintoja kielellisesti. Käsitteet otetaan käyttöön tunnistettujen tai oivallettujen hahmojen abstrakteina vastineina esittämään jo ymmärrettyä. Ensin syntyy siis käsitteiden merkitys. Havaintojen ja empirian avulla pyritään nimenomaan havaintojen käsitteistämiseen eikä käsitteiden havainnollistamiseen. Havainnoilla motivoidaan myös tarve käsitteiden yleistyksiin. Opettajan tärkeä tehtävä on miettiä, millaiset havainnot motivoivat uusien käsitteiden käyttöönottoa tai käsitteen yleistyksen. Käsitteiden merkityksen luo prosessi, joka sulauttaa empirian ja teorian yhdeksi kokonaisuudeksi. Se alkaa havainnosta ja etenee kohti teoriaa. Prosessi on päättymätön: fysikaalinen käsite on hahmo, prosessi, jossa empiria ja teoria yhdistyvät yhdeksi, jatkuvasti kehittyväksi merkitykseksi. Hahmottava käsitteenmuodostus etenee ilmiöstä teoriaan, mutta sen dynamiikka on fraktaalisesti kaksisuuntaista muodostuen vastakkaissuuntaisista esittämisen ja selittämisen prosesseista (kuva 2.1). Siihen kuuluu syklisyys, valmius yhä uudelleen tarkistaa ja täsmentää ajattelua uusien havaintojen perusteella. Hahmottaminen on havainnon ja mielikuvien vuorovaikutusta. Käsitteiden kehittämistä ohjaavat intuitiiviset mielikuvat. Tieteellisen hahmotusprosessin käyttövoimana on intuitio.

5 Kuva 2.1: Käsitteenmuodostuksen kaksisuuntainen dynamiikka [Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 149]. Kuva Hämäläisen lisensiaatin työstä [Hämäläinen A., 1994: s. 3]. Ymmärtäminen perustuu empiiriseen hahmottamiseen. Teoria on ymmärretyn täsmennettyä esittämistä. Käsitteet voidaan ymmärtää vain sen synty- ja kehitysprosessin kautta, joka luo niille merkityksen. Havainnot ymmärretään, kun ne hahmotetaan luonnon olioita ja ilmiöitä kuvastaviksi hahmoiksi. [Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 143, 145 146, 148 151] 2.2 Kerrostuva hahmotus Havainnoimalla syntyy hahmo, jolla on merkitys. Merkitys täsmentyy ja sitä kuvaamaan tarvitaan käsite. Käsite syntyy pelkistettynä ja rajattuna. Havaintomaailman käsitteistäminen on jatkuva prosessi ja se johtaa käsitteen yleistymiseen ja abstrahoitumiseen. Hahmottaminen johtaa hierakkisesti kerrostuvaan rakenteelliseen tietoon. Ylemmän kerroksen käsitteenmuodostus on alemman tason käsitteistön rakenteiden laajamittaisempaa ja abstraktimpaa hahmotusta. Ymmärtäminen merkitsee luonnonilmiöiden yhä laajempien ja yleisempien rakenteellisten hahmojen tunnistamista ja niiden esittämistä asteittain yhä yleisemmillä käsitteillä. Käsitteet yleistyvät siis jatkuvana prosessina. Käsitteiden käytön on oltava sopusoinnussa niiden siihen mennessä tunnetun ja määritellyn merkityksen kanssa. Opettajan pitää sopeuttaa kielenkäyttöään käsitteiden merkityksen oppilaan tasolle.

6 Käsitteet syntyvät aluksi kvalitatiivisina. Fysiikkaan kuuluu siirtyminen kvantitatiivisen empirian ja käsitteiden tasolle, kvantitatiivisen esityksen ja selittämisen prosesseihin (kuva 2.2). Kullakin tasolla käsitteistö yleistyy ja abstrahoituu hierarkkisesti. Prosessi etenee kielellisistä termeistä, suureiden ja lakien kautta teorioihin. Käsitteenmuodostuksen luonne hahmotusprosessina (kuva 2.1) säilyy samanlaisena rakentumisen kaikissa vaiheissa, sekä tasojen sisäisissä että niiden välisissä prosesseissa. Kuva 2.2: Fysiikan käsitteiden hierarkkiset tasot [Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 159]. Kuva Hämäläisen lisensiaatin työstä [Hämäläinen A., 1994: s. 4]. Fysiikan käsitteenmuodostus alkaa perushahmotuksesta. Ilmiöaluetta havainnoimalla havainnot järjestyvät olioiksi, ilmiöiksi ja näiden ominaisuuksiksi. Havainnoimalla näihin liitetään pysyyvyyden tai muuttumisen, riippuvuuden, aiheuttamisen ja vaikuttamisen, jäsentäviä ja luokittelevia mielikuvia. Tällä tasolla hahmoista syntyy kvalitatiivisia käsitteitä. Hahmojen käsitteistäminen luo fysiikan terminologian ja kielen

7 sekä niihin liittyviä mielikuvia. Tunnistamalla ja luokittelemalla ilmiöalueen perushahmoja ja jäsentämällä niiden keskinäisiä suhteita rakennetaan hahmokokonaisuuksia. Empiria on havaitsemista, tarkkailua ja kvalitatiivisia kokeita, tunnistamista ja luokittelua. Kvalitatiivisen tason esikvantifiointi valmistaa tietä kvantitatiiviselle tasolle. Ominaisuuksiin liitetään niiden astetta tai voimakkuutta luonnehtivia mielikuvia. Suoritetaan vertailuja. Ilmiöihin liitetään suunnan ja voimakkuuden tai nopeuden mielikuvia. Ilmiötä havainnoimalla voidaan tehdä havaintoja ominaisuuksien korrelaatioista kvalitatiivisesti. Ominaisuuksien kvantitatiiviset vastineet ovat suureita. Lait kuvaavat ilmiöitä kvantitatiivisesti. Lait ovat suureiden välisiä relaatioita, mutta kaikkien suureiden määrittely perustuu lakeihin suureiden ja lakien tasot kietoutuvat yhteen. Ylimpänä on teorioiden taso, ilmiöiden kvantitatiivisen ymmärtämisen ja selittävien mallien taso. Prosessi on looginen strukturointi, jonka perustana on perushahmotuksen ja esikvantifioinnin mallintamisen kvantifiointi. Myös teoriat yleistyvät ja abstrahoituvat. [Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 145 146, 158-160, 163 164, 166, 170, 176] 2.3 Suureet prosesseina Suureiden merkityksen ymmärtäminen on fysiikan ymmärtämisen avainkysymys. Tapa, jolla suureet otetaan käyttöön tai määritellään on ratkaiseva. Suure otetaan käyttöön vain siitä syystä, että sitä tarvitaan esittämään jotakin ominaisuutta. Suureen merkitys syntyy ja kehittyy prosessina. Perushahmotuksessa ominaisuutta hahmotetaan ja tutkitaan. Tässä syntyy suureen empiirinen merkitys. Perushahmottavien havaintojen ja kokeiden tarkoitus on huomion kiinnittäminen ilmiön sellaisiin ominaisuuksiin, joita esittämään suuretta tarvitaan. Esikvantifiointi liittää ominaisuuteen komparatiivisia hahmoja. Tällöin empiria toimii lähtökohtana käsitteiden ja merkitysten intuitiiviselle oivaltamiselle niin, että syntyy tarve ja motivaatio niiden matemaattiseen määrittelyyn. Kvantifiointi rakentaa suureen sen empiirisestä merkityksestä suureet syntyvät kvantifioinnin kautta ympäristön olioiden ja ilmiöiden havaittavista ominaisuuksista. Kokeellisesti havaittu empiirinen laki motivoi suureen käyttöön ottamisen, tekee mahdolliseksi yksikön valitsemisen ja mittaamisen. Suureen määritelmä on aluksi suppea. Suureen merkitys yleistyy ja käyttöalue laajenee prosessin aikana. Suureen merkityksen synty ja kehitys on ainutlaatuinen prosessi. Jokaiseen suureeseen on pureuduttava omana uutena ongelmana. Tämä koskee myös prosessin yleistysvaihetta. [Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 181 183, 187, 197, 199]

8 3 Tavoitteet pyörimisliikkeen tutkimisessa Kun pyörimisliikettä lähdetään tarkastelemaan, on käsitelty jo etenemisliikettä. Voidaan tukeutua mekaniikan etenemisliikkeen perustilanteeseen: Vain vuorovaikutus toisen kappaleen kanssa voi muuttaa kappaleen etenemisen liiketilaa (kuva 3.1). Vuorovaikutuksessa kappaleeseen aiheutuu vetoa tai työntöä. Ominaisuuksiksi ovat hahmottuneet vuorovaikutuksista kappaleeseen aiheutuvan työnnön tai vedon voimakkuus, kappaleen etenemishitaus ja kappaleen etenemisliikkeen määrä. Kvantifioinnissa ovat näitä esittämään tulleet suureet voima, massa ja liikemäärä. Vuorovaikutus SYYILMIÖ Kappale OLIO Liiketila SEURAUSILMIÖ Kuva 3.1: Mekaniikan kolme osapuolta [Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, 1986. Galilei 3: s. 7] 3.1 Perushahmotus Pyörimisliikkeen perushahmotuksessa pyritään erilaisia pyörijöitä tarkastelemalla miettimään, mitä pyöriminen on tai miten voidaan tunnistaa, pyöriikö kappale. Havainnoinnin, empirian ja pohdinnan avulla suoritetaan luokittelua: Haetaan erilaisia pyöriviä kappaleita tai systeemejä, haetaan erilaisia pyörimisliikkeitä ja tilanteita. Pohditaan, mitä merkitsee akseli. Onko pyörimisliikkeessä aina akseli? Milloin akseli on konkreettinen, milloin se on abstarkti? Milloin akseli on kiinteä, milloin akselin suunta muuttuu? Pyörimisen dynamiikan perushahmotuksessa tehdään havaintoja ympäristöstä ja kokeiluista: Miten pyörimiseen voidaan vaikuttaa? Kappaleen pyörimisliikettä voi muuttaa vain vuorovaikutus, jossa on vääntöä. Tällöin hahmottuu vääntövaikutus ja sen merkitys. Voidaan todeta myös pyörimisliikkeen jatkuvuus, kun ei ole vääntövuorovaikutusta - voidaan havaita hitaampaa tai nopeampaa pyörimistä. Vuorovaikutuksen aikana voidaan todeta kiihtyvää tai hidastuvaa pyörimistä. Vuorovaikutus muuttaa kappaleen pyörimisen määrää. Todetaan kappaleiden olevan hitaita pyörimisen liiketilan muutoksille. Voidaan myös hahmotella vääntöjen kumoutumista. Erikoistapauksena vääntövaikutuksesta mietitään, miten työntämällä tai vetämällä saadaan aikaan vääntöä. Tässä yhteydessä hahmotellaan käsite voiman vaikutussuora. [Kurki-Suonio K., 1997: s. 16-17]

9 3.2 Esikvantifiointi Esikvantifioinnissa on tarkoitus hahmottaa kappaleen pyörimishitautta, liikkeen pyörimisen määrää ja vuorovaikutuksesta aiheutuvaa väännön voimakkuutta miten nämä ominaisuudet ilmenevät eri tilanteissa. Pyritään saamaan komparatiivisia hahmoja kappaleiden pyörimishitauksille, pyörimisliikkeiden pyörimisen määrille ja väännön voimakkuuksille. Suoritetaan vertailuja suurempi pienempi, voimakkaampi heikompi. Pohditaan havaintojen kautta myös sitä, mitkä tekijät vaikuttava kappaleen pyörimishitauteen, väännön voimakkuuteen tai pyörimisliikkeen määrään. Lisäksi pyritään hakemaan komparatiivisia hahmoja perushahmotuksessa nähdyille syysuhteille (kuva 3.2): kappaleen pyörimisen määrän muuttamiseen tarvitaan vääntövuorovaikutus. Voimakkaampi vääntö muuttaa liiketilaa nopeammin, pyöriminen kiihtyy tai hidastuu nopeammin. Vuorovaikutus VÄÄNTÖ Kappale JÄYKKÄ Liiketila PYÖRIMINEN Kuva 3.2: Pyörimisen mekaniikan osapuolet [Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, 1986. Galilei 4: s. 97] Väännön esikvantifioinnissa lähdetään tarkastelemaan erikoistapauksena työnnön tai vedon aiheuttamaa vääntöä. Miten voidaan vaikuttaa väännön voimakkuuteen? Miten voiman suunta vaikuttaa väännön syntymiseen ja väännön voimakkuuteen? Miten voiman suuruus vaikuttaa väännön voimakkuuteen? Jatkavuuden laki pyörimisliikkeessä antoi alustavan hahmon kappaleen pyörimishitaudelle. Aiheuttamalla erilaisiin kappaleisiin samanlainen vuorovaikutus voidaan havaita erilainen muutos pyörimisen liiketilassa. Kappaleen hitaus pyörimisen liiketilan muutoksille voi olla suurempi tai pienempi. Testataan, miten kappaleen massa, muoto, lisämassan sijainti tai pyörimisakselin sijainti voi muuttaa pyörimishitautta. Milloin hitaus liiketilojen muutoksille suurenee, milloin se pienenee? Kappaleen pyörimisen liiketilan muutosnopeuteen vaikuttavat siis sekä vuorovaikutuksen väännön voimakkuus että kappaleen pyörimishitaus. Nämä havainnot esikvantifioivat myöhemmin stukturoitavaa pyörimisen peruslakia. Pyörimismäärän hahmottamisessa haetaan ympäristöstä esimerkkejä kappaleista, joiden liikkeessä on paljon tai vähän pyörimistä. Varioimalla kappaleiden pyörimisen nopeutta, kappaleiden kokoa ja muotoa vertaillaan, kumpi kappale pyörii enemmän tai kummassa on enemmän pyörimistä. Kokeilujen myötä mietitään, miten sama pyörimisen määrä ilmenee suurissa ja pienissä kappaleissa. Todetaan, että vain vuorovaikutus voi lisätä tai

10 vähentää kappaleen pyörimisen määrää. Tarkastellaan myös vuorovaikutustilannetta, pyörimistörmäystä: havaitaan toisen kappaleen pyörimisen lisääntyvän ja toisen vähenevän. Syntyy hahmo - vuorovaikutuksissa toisen kappaleen pyörimismäärä kasvaa ja toisen pienenee. Etenemisliikkeen analogiaa seuraten nousee ajatus: Kappaleiden pyörimistilan muutokset aiheutuvat yhdestä ja samasta vuorovaikutuksesta, joten kappaleiden pyörimistilan muutosten pitäisi olla yhtä voimakkaita. Pyörimisen määrää tulisi siis kuvata niin, että tämä ehto toteutuu kappaleiden pyörimisen määrät muuttuvat yhtä paljon, mutta vastakkaisiin suuntiin. [Kurki-Suonio K., 1997: s. 17] 3.3 Kvantifiointi Kvantifioinnissa tutkitaan pyörimisliikettä kvantitatiivisesti ja kvantifioidaan pyörimisen mekaniikan osapuolten perusominaisuuksia (kuva 3.3) esittävät suureet. Pyöriminen pelkistetään ja idealisoidaan koskemaan jäykkää kappaletta, jonka pyörimisakseli on kiinteä. momentti M Vuorovaikutus VÄÄNNÖN VOIMAKKUUS Kappale PYÖRIMIS- HITAUS hitausmomentti J pyörimismäärä L Liiketila MUUTTUMISNOPEUS kulmakiihtyvyys α PYÖRIMISEN LIIKEYHTÄLÖ M = Jα Kuva 3.3: Osapuolten perusominaisuudet ja niitä esittävät suureet [Lavonen, Kurki- Suonio, Hakulinen, 1986. Galilei 4: s. 23] Kun kappale pyörähtää toiseen asentoon, sen asento muuttuu. Kaikki kappaleeseen akselin normaalitasossa piirretyt viivat kääntyvät yhtä paljon ja myös massapisteiden asento kiertyy yhtä paljon. Kappaleen asennon muuttumista kuvaamaan saadaan kiertymä (kulma) ϕ. Kvantifioidaan myös etenemisliikkeen suureen matka s ja kiertymän ϕ välinen yhteys. Tutkittaessa vapaasti pyörivää kappaletta, huomataan kiertymän olevan verrannollinen aikaväliin, ϕ ~ t. Tällaisen liikkeen voidaan todeta olevan tasaista pyörimistä. Kun koetta toistetaan nopeammin tai hitaammin pyörivällä kappaleella, huomataan verrannollisuuskertoimen kuvaavan kappaleen pyörimisnopeutta (kuva 3.4). Pyörimis-

11 nopeutta kuvaavaksi suureeksi kvantifioituu kulmanopeus ω = ϕ/ t. Tämän perusteella saadaan myös pyörimisen jatkavuuden laki. Haetaan lisäksi analogiat ja yhteyden vastaaviin etenemisliikkeen ilmiöihin ja suureisiin. ϕ nopea pyöriminen hidas pyöriminen Kuva 3.4: Tasainen pyöriminen t Väännön voimakkuutta tutkitaan kvantitatiivisesti kumoamalla (tuntematon) pysyvä vääntö pisteseen vaikuttavalla voimalla F. Voiman vaikutuspisteen paikkaa vaihdellaan pitäen voiman suunta vakiona. Tällöin voidaan huomata käänteinen verrannollisuus F ~ 1/r, missä r on voiman vaikutussuoran etäisyys pyörimisakselista. Koetta toistetaan varioimalla kumottavaa vääntöä voimakkaammaksi tai heikommaksi (kuva 3.5). Kuvaajan jyrkkyys (F, 1/r)-kuvaajassa ilmaisee väännön voimakkuuden. Väännön voimakkuutta kuvaavaksi suureeksi kvantifioituu momentti M = rf. Voiman suuntaa varioimalla voidaan saada myös tulos M = r F = rf sin(r,f). F voimakas vääntö heikko vääntö 1/r Kuva 3.5: Väännön voimakkuus Tutkitaan myös tilannetta, jossa kappaleeseen vaikuttaa useampia vääntöjä. Todetaan kvantitatiivisesti mittaamalla momenttien tasapaino: tasapainotilanteessa kappaleeseen vaikuttavien momenttien summa on nolla. Jälleen on syytä verrata havaintoja etenemisliikkeen tutkimisen yhteydessä tehtyihin havaintoihin: kun kappale on tasapainotilassa etenemisen suhteen, siihen vaikuttavien voimien summa on nolla. Kun pyörivään kappaleeseen vaikuttaa (tuntematon) vakiovääntö, huomataan pyörimisen kiihtyvän. Tutkitaan mittamalla, miten kappaleen kulmanopeus ω muuttuu, kun siihen vaikuttaa tasainen vääntö. Tällöin voidaan huomata verrannollisuus ω ~ t ja voidaan todeta, että tällainen kappaleen pyöriminen on tasaisesti kiihtyvää. Toistetaan koetta niin, että kappale kiihtyy nopeammin (voimakkaampi vakiovääntö) tai hitaammin (heikompi vakiovääntö) (kuva 3.6). Kulmanopeuden muuttumisnopeutta, pyörimiskiihtyvyyttä kvantifioituu kuvaamaan suure kulmakiihtyvyys α = ω/ t.

12 ω nopeammin kiihtyvä pyöriminen hitaammin kiihtyvä pyöriminen Kuva 3.6: Tasaisesti kiihtyvä pyöriminen. t Varioidaan sitten akseloituun kappaleeseen aiheutuvaa vääntöä. Mitataan kulmakiihtyvyys α akselin suhteen vääntävän momentin M funktiona. Huomataan, että α ~ M. Toistetaan mittaus kappaleelle, jonka pyörimishitaus on suurempi tai pienempi (kuva 3.7). Kulmakerroin, suhde M/α, on momentista riippumaton. Se kuvaa siten kappaleen pyörimishitautta akselin suhteen ja sitä kuvaamaan asetetaan suure hitausmomentti J = M/α. Tästä voidaan strukturoida myös pyörimisen peruslaki. M suurempi pyörimishitaus Kuva 3.7: Pyörimishitaus. pienempi pyörimishitaus α Miten kappaleen ominaisuudet vaikuttavat hitausmomenttiin? Kvantitatiivisissa tutkimuksissa tutkitaan lisäkappaleiden massan m ja etäisyyden r vaikutusta pyörimishitauteen. Pyörimishitaus kussakin tilanteessa määritetään hyödyntäen pyörimisen peruslakia: mitataan kappaleeseen aiheutettu momentti ja kappaleen kulmakiihtyvyys. Mittausten perusteella voidaan todeta lisämassan aiheuttavan hitausmomenttiin lisän J J 0 = mr 2. Miten lähestyä pyörimismäärän hahmottamista, käsitteistämistä ja kvantifiointia? Esiin nousi mahdollisuuksina karkeasti kaksi eri lähtökohdista nousevaa tapaa. Tämän työn luvussa 4 lähestytään kysymyksiä lähinnä toisena esitetyn tavan mukaan. Yksi mahdollisuus on edetä hyvin samalla tavoin kuin etenemisliikkeen tarkastelussa: rakennetaan pyörimisen käsitteistö pelkästään pyörimistä tarkastelemalla. Lähtökohdaksi otetaan vuorovaikutuksen hahmo. Havaitaan jatkavuuden laki, kun kappale ei ole vuorovaikutuksessa. Tarkastellaan sitten yhtä vuorovaikutusta, kahta törmäävää kappaletta pelkistäen tilanne saman akselin ympäri pyöriviin kappaleisiin. Pyörimistörmäyksiä varioimalla huomataan, että pyörimisnopeuksien muutosten suhde on kappaleparikohtainen, vuorovaikutuksen luonteesta riippumaton vakio. Tämä johtaa hitauden kvantifiointiin hitausmomentiksi. Analogisesti enetenemisliikkeen tarkastelun

13 kanssa vuorovaikutuksen hahmoon kuuluu momentin ja vastamomentin idea. Jos vuorovaikutus on yhteinen syy kappaleiden liiketilojen muutoksiin, syntyy vaatimus kuvata liiketilojen muutoksia sellaisilla käsitteillä, joilla pyörimisen määrät muuttuvat vuorovaikutuksessa yhtä paljon. Aiemmin saatu törmäyslaki johtaa suoraan suureeseen pyörimismäärä, joka toteuttaa tämän vaatimuksen. Tarkastelemalla vuorovaikutuksen dynamiikkaa vastaavasti kuin etenemisliikkeessä voidaan todeta seurauksen ilmaisevan syyn voimakkuuden. Tämä johtaa vääntöimpulssin ja momentin käsitteisiin. Tällaisessa lähestymistavassa pyörimisliike käydään siis läpi omana ilmiönään ja luodaan sitä esittämään tarvittavat suureet. Etenemisen ja pyörimisen analogia korostuu ja niiden väliset yhteydet solmitaan lopuksi. Edellä esitetyn kaltainen lähestymistapa on etenemisliikkeessä lähes välttämätön, koska siellä liikemäärä on melkein pakko määritellä ennen voiman käsitettä. Pyörimisliikkeessä voi lähestymistapa olla muukin, koska voidaan tukeutua jo moniin etenemisliikkeen havaintoihin ja käsitteisiin. Toinen mahdollisuus lähestyä pyörimismäärän käsitettä on tukeutua alusta alkaen etenemisliikkeen suureisiin. Momentti voidaan kvantifioida käyttäen etenemisliikkeestä tuttua voiman käsitettä. Pyörimismäärän käsitteeseen voidaan sitten päästä tukeutumalla suureeseen momentti ja sen merkitykseen sekä pyörimisliikkeen dynamiikan peruslakiin. Pyörimisen liiketila muuttuu vain vääntövuorovaikutuksen kautta. Vuorovaikutuksen väännön voimakkuus määrää sen, kuinka nopeasti kappaleen pyörimisliikkeen määrä, pyörimismäärä L, muuttuu. Siis M = L/ t eli Jα = L/ t eli L = Jα t eli L = J ω. Näin strukturoimalla saadaan pyörimisliikeen määrää esittäväksi suureeksi pyörimismäärä L = Jω. Esikvantifioivat kokeet antavat tukea tämän strukturoinnin tulokselle. Pyörimistörmäyskokeilla voidaan sitten vahvistaa esikvantifioinnissa tullut hahmo vapaan systeemin pyörimismäärän säilymisestä. Pyörimistörmäyksiä varioimalla huomataan, että systeemin sisäisille osille osien välisessä vuorovaikutuksessa J ω ovat yhtäsuuret, mutta vastakkaismerkkiset. Vuorovaikutus on kappaleiden liiketilojen muutosten yhteinen syy. Etenemisliikeen käsittelyyn nojaten voidaan todeta, että samana aikana samasta syystä aiheutuvat liiketilojen muutokset ovat yhtä suuret. Vuorovaikutus vaikuttaa aina yhtä voimakkaasti kumpaankin kappaleeseen. Sen perusteella voidaan päätellä, että tässä pyörimisliiketilojen muutokset ovat yhtäsuuret, mutta vastakkaissuuntaiset. Pyörimismäärän strukturoinnissa yksi mahdollisuus on tarkastella väännön kokonaisvaikutusta: Kun momentti vaikuttaa ajan t, se muuttaa kappaleen kulmanopeutta määrällä ω = α t. Pyörimisen liikeyhtälöstä seuraa sitten impulssimomenttiperiaate: Kappaleeseen vaikuttava momentti muuttaa kappaleen pyörimismäärää L = Jω määrällä, joka on yhtä suuri kuin momentin antama impulssi I M = M t. I M = L. Tästä saadaan pyörimismäärälle esitys L = Jω. Törmäyskokeiden myötä vahvistuu pyörimismäärän säilymislaki. [Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, 1986. Galilei 4: s. 24, 38] [Kurki-Suonio K., 1997: s. 18] [Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 185, 256, 300]

14 4 Polkupyörä pyörimisliikkeen tutkimusvälineenä opetuksen rakenteen suunnittelu Polkupyörään sisältyy monenlaisia termejä, joihin itsekin törmäsin käydessäni polkupyöräkorjaamossa ja ollessani vielä puhelinyhteydessä muutaman polkupyöräkorjaamon kanssa käsitteiden selventämiseksi. Paljon käytettyinä tässä työssä ovat käsitteet vanne, rengas ja pyörä. Polkupyöräliikkeestä saadun suullisen määritelmän perusteella vanne tarkoittaa paljasta vannetta ilman pinnoja. Vanteesta ja pinnoista keskiöineen käytetään ainakin nimitystä ratas. Rengas tarkoittaa kumisia osia puhutaan mm. sisärenkaasta ja ulkorenkaasta. Pyörä tarkoittaa kokonaisuutta, johon kuuluvat sekä ratas että rengas. Polkupyörässä on siis etu- ja takapyörä. Monet tässä tutkielmassa tehdyt kokeet on tehty eturattaan avulla, mutta ne onnistuvat valoporttimittauksia lukuunottamatta myös etupyörällä. Käsitteiden vähentämiseksi puhumme jatkossa (etu)pyörästä, vaikka mukana ei olisikaan rengasta. Tilanteesta riippuen voi harkita sopivan käytön - käyttääkö kokeisissa koko etupyörää vai onko käytännöllistä ottaa rengas pois. Tässä työssä irrallisella etupyörällä tehdyissä kokeissa ei ole ollut mukana rengasta. 4.1 Perushahmotus ja esikvantifiointi 4.1.1 Tunnistus Polkupyörää ja polkupyöräilyä tarkkailemalla voi löytää monenlaista liikettä: Ajaja tai polkupyörän runko ovat puhtaassa etenemisliikkeessä pyörällä ajettaessa. Samoin takapyörä (ja etupyörä) täysjarrutuksessa. Jos lukitaan takapyörä ja työnnetään polkupyörää, niin takapyörä pelkästään etenee. Ajotilanteessa pyörät, polkimien varret, nopeusmittarin käyttöratas tai polkupyörän ketju ovat sekä etenemis- että pyörimisliikkeessä. Puhdasta pyörimisliikettä nähdään, kun takapyörä suttaa liukkaalla jäällä tai jos nostetaan takapyörä ilmaan, jolloin takapyörä pelkästään pyörii. Polkupyörästä voidaan löytää paljon pyörijöitä: pyörät, dynamon käyttöratas, nopeusmittarin viisari ja käyttöratas, polkimet, polkimen varret, hammasrattaat, venttiilin korkki ajotilanteessa tai korkkia aukaistaessa, käsijarru, vaihdevipu, seisontatuki, ohjaustanko, dynamon kierto käyttöasentoon ja takaisin, korjaustilanteessa mutterit, jakoavaimet, meisselit, pyörän satulan vääntö sivu- ja pystysuunnassa, soittokello jne. Näitä tarkkailemalla voidaan miettiä, mitä pyöriminen on. Millainen liike on pyörimistä? Huomataan, että pyörimisliikkeessä asento muuttuu, kappale kääntyy tai kiertyy. Polkupyörällä ajettaessakin voi polkupyörän sekä pyöräilijän asento kiertyä monella tapaa: ajettaessa kaarteessa, pyörällä kaatuminen, keuliminen jne. Jos tehdään äkkijarrutus etukäsijarrulla, polkupyörä voi pyörähtää jopa etupyörän yli. Kun pyörällä poljetaan, polkimet eivät ole pyörimisliikkeessä, sillä niiden asento ei muutu; polkimien varret ovat pyörimisliikkeessä. Miettiä ja kokeilla voi eri tilanteita, milloin polkimet ovat pyörimisliikkeessä. Pyörän ajaja opiskelija tai opettaja - voi tehdä erilaisia pantomiimiesityksiä: etene, pyöri tai etene ja pyöri. Vaikkapa polkupyörän (irrallisen) etupyörän avulla on mahdollisuus tarkastella erilaisia pyörimistilanteita. Niistä on kerätty esimerkkejä taulukkoon 4.1.

15 Pyörimistilanteita Vapaa pyöriminen: kappaleella ei ole vuorovaikutuksia muiden kappaleiden kanssa heitetty pyöriminen: heitetään jokin esine pyörien alustalla pyöriminen: heitetään esine pöydälle tai lattialle pyörien yhdestä kohdasta tuettu pyöriminen akselin ympäri pyörivä kappale heiluri (jäykkä heiluri; painopiste ei saa olla akselilla, akseli vaakasuorassa) kiertoheiluri vieriminen (kahden kappaleen välinen kosketus, jossa ei ole liukumista) liukuva pyöriminen (ei vierien) Taulukko 4.1: Erilaisia pyörimistilanteita esim. hyvin laakeroitu polkupyörän pyörä tai poljin jakoavaimen tms. heittäminen ilmaan pyörien eri tavoin jakoavaimen tms. heittäminen pöydälle tai lattialle eri tavoin polkupyörästä irrotetun etupyörän pyöriminen hyrrän tavoin lattialla polkupyörän pyörä, poljin, dynamon käyttöratas, satulan tai ohjaustangon pyörittäminen annetaan jakoavaimen tai eturattaan tms. heilahdella siitä lävistetyn naulan tai sukkapuikon varassa kiinnitetään esim. polkupyörän etupyörä (rauta)langan varaan ja saatetaan se kiertoheilahteluun pyörät, kun ajetaan pyörällä normaalisti ; etupyörän vieritys lattialla takapyörä sutilähdössä tai jarrutuksessa; etupyörän heittäminen lattialle, niin että se pyörii liukuen Tarkastellaan lähemmin, miten kappale (etupyörä, seisontuki tms.) pyörii: laitetaan polkupyörän etupyörään muutama sinitarrapala kiinni eri kohtiin rengasta. Kierretään etupyörän asentoa ja tarkastellaan sinitarrapaloja. Huomataan, että sinitarrapalat kiertävät ympyrärataa ja ratataso on kohtisuorassa akselia vastaan ja ympyräradan keskipiste on akselilla. Yksittäisen massapisteen etäisyys pyörimisakselista on vakio. Lisäksi on syytä huomioida, että akseli voi olla konkreettinen (pyörät, seisontatuki, käsijarru) tai abstrakti (venttiilin korkki, polkupyörä kaarreajossa). Kaikissa pyörimistilanteissa ei löydy akselia, jonka ympäri kappale pyörii. Esim. polkupyörän ketjun lenkki on pyörimisliikkeessä, mutta siinä ei ole pyörimisakselia. Rajoitutaan tästä lähtien tarkastelemaan sellaisia pyörimisliikkeitä, joissa on akseli. Pyörimisakselin paikka voi vaihdella: se voi olla kappaleen sisällä (pyörät, dynamon käyttöratas, seisontatuki, käsijarru) tai kappaleen ulkopuolella (venttiilin korkki, kun pyörät pyörivät; jakoavain, kun sillä kierretään mutteria). Irrallisella etupyörällä voi näyttää erilaisia pyörän pyörimistilanteita, joissa pyörimisakselin paikka vaihtelee ja on pyörän sisällä tai ulkopuolella. Pyörimisakseli on hyvin harvoin paikallaan. Polkupyörällä ajettaessa pyörän pyörimisakselin suunta muuttuu jatkuvasti. Polkupyörästä irrotetulla etupyörällä saa onnistumaan lattialla myös hyrräliikkeen, jossa näkyy hyvin pyörimisakselin jatkuva kääntyminen. Vapaan kappaleen pyörimistä voi tarkastella lisää heittämällä ilmaan joitakin polkupyörän osia. Katsomalla videolta heittoa tai kuvasarjaa heitetystä esineestä (esim. [Benson H., 1995: s. 199]) huomataan niiden pyörivän yhden pisteen (massakeskipisteen) ympäri.

16 4.1.2 Pyörimisliikkeiden luokittelua Jo edellä pyörimisliikkeen hahmottaminen ja määrittely sisälsi väistämättä luokittelua. Lisäluokittelu syventää pyörimisliikkeen hahmottamista. Pyörimisliikkeen luokitteluja varten voidaan tarkastella polkupyörää, polkupyörän osia ja polkupyörällä ajoa monissa eri tilanteissa. Seuraavassa on muutamia luokitteluja: Pyörivä kappale tai systeemi on iso tai pieni: polkupyörän pyörä tai venttiilin korkki Pyörivä kappale: säilyttää muotonsa (jäykkä kappale): vanne, venttiilin korkki muoto muuttuu: pyörän ajaja, ketju, mustekala -kuminauhakiinnitin pyöriminen on nopeaa tai hidasta: dynamon käyttöratas tai polkupyörän pyörä Jatkuva pyörimisliike: pyörät, polkimen varret, dynamon käyttöratas Edestakainen pyörimisliike: käsijarru, seisontatuki, ohjaustanko Pyörimisakselien lukumäärä: On pyörimisakseli: pyörät, venttiilin korkki, käsijarru, seisontatuki Ei ole pyörimisakselia: polkupyörän ketju Pyörimisakselin sijainti: Kappaleen sisällä: pyörät, venttilin korkki korjaustilanteessa, seisontatuki Kappaleen ulkopuolella: venttiilin korkki ajotilanteessa; poljin, jos pyöritetään varsia polkimiin koskematta. Pyörimisakseli kiinteä (suunta vakio): polkupyörän pyörä erikoistapauksissa Pyörimisakselin suunta muuttuu: pyörät ajotilanteessa lepattavat tai kääntyilevät Pyörimisakseli konkreettinen: pyörät, seisontatuki, käsijarru, satula Pyörimisakseli abstrakti: venttiilin korkki ajo- ja korjaustilanteessa, jakoavain, mutteri 4.1.3 Pyörimisen dynamiikka, vuorovaikutukset 4.1.3.1 Vuorovaikutus liiketilan muutoksen aiheuttajana Miten kappale - ruuvi, meisseli, pyörän ohjaustanko, pyörät, poljin tai käsijarru - saadaan pyörimään tai sen asentoa kierrettyä? Kokeilemalla voi havaita, että tarvitaan aina vuorovaikutus. Jotta kappale saadaan pyörimään, tarvitaan vuorovaikutus, jossa on vääntöä - tai. Miten kappaleen pyörimisen määrää saadaan muutettua? Miten pyöriminen saadaan kiihtymään tai hidastumaan? Tätä voi kokeilla esimerkiksi polkupyörän irrallisella etupyörällä, joka on asetettu akselista statiivien varaan. Voidaan havaita, että vain vääntövuorovaikutus voi aiheuttaa pyörimisen liiketilan muutoksen. Pyörimisen hidastumiseenkin tarvitaan vuorovaikutus se voi olla esim. kitkan aiheuttama vääntö (huono laakerointi) tai jarruttavan sormen vääntö. Toisaalta huomataan, että aina kun etupyörään aiheutuu vääntöä, sen liiketila muuttuu. Pyöräyttämällä ohjaustankoa tai etupyörää tai polkimia voimakkaammin huomataan, että voimakkaampi vääntö muuttaa liiketilaa nopeammin.

17 On varmasti hyvä vertailla havaintoja etenemisliikkeestä tehtyihin havaintoihin: Kappale saadaan etenevään liikkeeseen vuorovaikutuksen, työnnön tai vedon myötä. Mitä voimakkaampi työntö, sen nopeammin etenemisen liiketila muuttuu. Vuorovaikutuksen työnnön tai vedon voimakkuutta kuvaa voima. Pyörimisliikkeen liiketilan muuttamiseen tarvitaan vuorovaikutus, jossa kappaleeseen aiheutuu vääntöä. Väännön voimakkuus vaikuttaa pyörimisen liiketilan muutosnopeuteen. Voidaan kokeilla myös useamman vääntövaikutuksen yhteisvaikutusta. Riman toisesta päästä vääntää opettaja ja toisesta päästä oppilas. Milloin rima on paikallaan eikä lähde kiertymään? Kun vääntövaikutukset kumoutuvat. Kun on yhtä suuret, mutta vastakkaissuuntaiset väännöt. Miten pyörän ilmakorkkia, ruuvia tai mutteria on väännettävä, jotta sen saisi liikahtamaan auki? On voitettava vastakkaissuuntainen lepokitkan vääntövaikutus. Vastaavat havainnot on saatu etenemisliikkeen tutkimuksissakin: jos työnnöt ja vedot kumoutuvat, kappale on paikallaan. 4.1.3.2 Vääntövaikutus Vain vääntö voi siis aiheuttaa muutoksen pyörimisen liiketilassa. Voiko työntö tai veto aiheuttaa vääntöä? Milloin työntö tai veto aiheuttaa vääntöä? Miten etupyörää, käsijarrua, seisontatukea, polkupyörää tai rengasta pitäisi työntää, että se pyörähtää? Miten pitää polkupyörän poljinta polkaista, kun polkimen varsi on yläasennossa (kuva 4.2.)? Huomataan, että voiman suunnalla on merkitystä. Kuva 4.2: Miten polkupyörän poljinta on polkaistava, kun polkimien varret ovat pystysuorassa? Pelkistäen asiaa voidaan tarkentaa ja kokeilla kirjalla tai symmetrisellä pulpetilla. Oppilaille esitetään kysymys: Miten saataisiin tämä kirja pyörähtämään? Ensimmäinen huomio on, että tarvitaan vuorovaikutus. Tarvitaan nimenomaan vääntövuorovaikutus, tai. Kokeillaan kirjan pyöräyttämistä vääntämällä, pyöräyttämällä kädellä kirjaa kirjan päältä. Voiko kirjaa pyöräyttää työntämällä? Miten kirjaa pitäsi työntää, että se pyörähtää? Kokeillaan. Ei pyörähdä!

18 Työnnä nurkasta! Ei pyörähdä! Työnnä vinosti sivulta! Ei pyörähdä! Nyt pyörähtää! Mikä on idea? Millainen voima pyöräyttää tai pyörittää? Huomataan, että pyörähtäessään kirjan pyörimisakseli kulkee kirjan symmetriakeskipisten kautta. Keskustelemalla päästään käsitteeseen voiman vaikutussuora. Voidaan havaita, että kirja pyörähtää, jos voiman vaikutussuora ei kulje pyörähdysakselin kautta. Testataan edellistä havaintoa vielä niin, että kiinnitetään kirja yhdestä kulmasta peukalolla tai sinitarralla kiinni pöytään. Miten nyt kirjaa pitää työntää, jotta se pyörähtäisi? Ei pyörähdä. Pyörähtää. Edellä tehdyt päätelmät saavat lisävahvistusta: työntö tai veto aiheuttaa vääntöä, kun voiman vaikutussuora ei kulje pyörimisakselin kautta. Voidaan palata myös polkupyörän polkemiseen (kuva 4.2). Testataan vielä lisää. Työnnetään vielä kirjaa aina samasta pisteestä eri suuntaan suurinpiirtein samalla voimalla. Piirretään kirjan kanteen rasti pyörimisakselin kohdalle (kirjan keskellä). Katsotaan voiman vaikutussuoran ja rastin etäisyyttä ja sitä miten voimakkaasti kirja tai laatikko lähtee pyörimään. Todetaan, että jos voiman vaikutussuora kulkee pyörimisakselin kautta, kappale ei pyöri - nähdään työntövaikutus: kappale etenee. Jos taas voiman vaikutussuora ei kulje pyörimisakselin kautta, nähdään myös vääntöä. Mitä kauempaa voiman vaikutussuora kulkee pyörimisakselista, sitä voimakkaammaksi tulee pyöriminen. Kirjan avulla voidaan selventää myös käsitteitä voiman vaikutuspiste ja vaikutussuora (kuva 4.3). Voidaan todeta, että voiman vaikutus jäykkään kappaleeseen ei muutu, jos voiman vaikutuspistettä siirretään voiman vaikutussuoralla [Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, 1986. Galilei 3: s. 89].

19 vaikutussuora voima vaikutuspiste Kuva 4.3: Voima, voiman vaikutuspiste ja suora. Tarkastellaan vielä tilannetta, jossa kappale on tuettu yhdestä kohdasta, esim. seisontatuki tai käsijarru tai polkupyörällä polkeminen (kuva 4.2). Kokeilemalla huomataan, että työnnöllä voidaan saada aikaan vääntöä, jos voiman vaikutussuora ei kulje kiertoakselin kautta. Lisäksi voidaan todeta, että mitä kauempaa pyörimisakselista työnnetään tai tarkemmin mitä kauempana voiman vaikutussuora on pyörimisakselista, sitä helpommin ja pienemmällä voimalla käsijarru tai seisontatuki kiertyy. Mistä siis väännön voimakkuus riippuu? Pyöränkorjauksessa tiukka mutteri ei aukea. Mitä teet, miten saat suuremman väännön? Haetaan apua siltä, jolla on enemmän ruista ranteessa. Tai haetaan pitkävartisempi jakoavain tai jakoavaimen varteen jatko. Muitakin keinoja voi löytyä. Tutkitaan asiaa tarkemmin: Keskitytään nyt tutkimaan voiman aiheuttaman väännön voimakkuutta. Kierretään etupyörän vanteen ympärille lanka ja siihen punnus (kuva 4.4). Annetaan punnuksen kiihdyttää pyörää. Varioidaan punnuksen massaa ja sen myötä kiihdyttävää voimaa. Huomataan, että väännön voimakkuuteen vaikuttaa vääntävän voiman suuruus. Mitä suurempi on voima, sitä nopeammin pyörän liiketila muuttuu. Mitä suurempi on voima, sitä suurempi on vääntö. Kuva 4.4: Polkupyörän etupyörän kiihdyttäminen punnuksen avulla. Kokeillaan myös saattaa polkupyörän etupyörä liikkeelle pyöräyttämällä pyörää sisempää tai ulompaa pinnoista. Väännetään käsijarrua tai seisontatukea eri kohdista. Voidaan pohtia, miten tiukan mutterin aukaisu onnistuu paremmin. Kokeillaan

20 nostamalla kiertää polkupyörää sen verran, että takarengas irtoaa maasta kokeillaan kiertoa polkupyörän eri kohdista: ihan takaosasta tarakkaa, istuimen kohdalta jne. Myös pöydän, penkin tai pulpetin toista päätä voi kokeilla vääntää irti lattiasta eri kohdista. Näissä kokeiluissa voidaan huomata, että väännön voimakkuus riippuu myös siitä, kuinka kaukaa akselista vääntävä voima vaikuttaa. Helpoimmin, pienimmällä voimalla tarvittavan väännön saa aikaan vääntämällä mahdollisimman kaukaa akselista. Mitä kauempaa akselista väännetään, sitä suurempi vääntö. Jakoavaimen varren merkitystä voi kokeilla hyvin lasten legojen DuploToolo -sarjan jakoavaimella (katso kuva 4.5). Sarjan mutterissa on jonkinlainen vakiomomenttikytkin: kun mutteria vääntää tietylle kireydelle, se laukeaa. Laukaisuun tarvittava momentti on aika lailla vakio. Kun vertaa käsituntumalla laukaisuun tarvittavaa voimaa väännettäessä jakoavainta varren päästä, keskeltä tai hyvin läheltä ruuvia, huomaa selvän eron. Helpoimmin saa tarvittavan väännön aikaan vääntämällä varren päästä eli mahdollisimman kaukaa akselista. Jakoavaimen ja "mutterin" väliin on syytä panna ohut sinitarranauha, jotta jakoavain pysyy hyvin paikallaan. Väännettäessä lankalenkillä, vääntötilanne ja tuntuma säilyvät hyvin samanlaisina. Jotta lanka pysyisi hyvin paikallaan, kannattaa laittaa sinitarraa myös jakoavaimen varren toiselle sivulle. Myöhemmin kvantifioinneissa etäisyyden r mittaamiseen jää hyvät merkit jakoavaimen varteen sinitarraan. F r Kuva 4.5: Duplo Toolo -jakoavain Kokeillaan vielä vääntää vaikka käsijarrua tai seisontatukea päästä. Työnnetään käsijarrua kohtisuoraan, vinosti ja vielä enemmän vinosti. Milloin saadaan helpoimmin tarvittava vääntö? Huomataan, että väännön voimakkuuteen vaikuttaa myös voiman vaikutussuunta. Suurin vääntö on silloin, kun työnnetään kohtisuoraan käsijarrua vastaan eli voiman vaikutussuoran etäisyys akselista on suurimmillaan. Asiaa voi tarvittaessa tarkentaa vääntämällä jousivaa an avulla vakiovoimalla käsijarrua ja havainnoimalla milloin saadaan maksimivääntö. Tämän aiheen yhteydessä voi myös tarkastella polkupyörällä pystyssä pysymistä. Polkupyörässä ohjaustanko ei ole akseloitu pystysuoraan, vaan vähän tästä vinoon. Lisäksi usein etuhaarukka on eteenpäin käyristetty niin, että etupyörän pyörimisakseli on ohjausakselin jatkeen etupuolella. Näistä johtuen ohjaustankoa käännettäessä etupyörän kosketuskohta maahan (tukipiste) siirtyy vähän sivulle (kuva 4.6). Tämän takia pyöräiltäessä pienet sivuttaishorjahdukset pyrkivät korjautumaan, sillä painovoima aiheuttaa pyörään tasapainoon palauttavan väännön, kun tarkastellaan tilannetta

21 tukiakselin (kuva 4.6) suhteen. Etupyörän pienet kääntymiset korjaavat heti vähäisintäkin kaatumispyrkimystä. Polkupyörän pyörien tukipisteiden kautta kulkeva suora, joka on myös pyörähdysakseli, kun polkupyörä kallistuu sivulle päin. Polkupyöräsysteemin vaikuttavan painovoiman suunta. Kuva 4.6: Polkupyörä päältä katsottuna, kun ohjaustanko on suorassa ja kun ohjaustankoa on käännetty sivulle. Katsotaan vielä etupyörän ja ohjaustangon muodostamaa systeemiä. Jos ohjaustankoa on käännetty vähän sivulle, tukivoima aiheuttaa myös etupyörään palauttavan väännön etupyörän tukipisteen siirtymisen takia. Pienet ohjaustangon ja samalla etupyörän kääntymiset pyrkivät korjautumaan. Etupyörä pysyy automaattisesti ajosuunnassa ja pystyt ajamaan vaikka pitämättä kiinni ohjaustangosta, ilman käsiä. Tämäkin auttaa osaltaan pyöräilyssä pystyssä pysymistä. 4.1.3.3 Mistä liiketilan muutos riippuu? Edellä huomattiin jo, että liiketilan muutos riippuu vuorovaikutuksen väännön voimakkuudesta. Se näkyi kokeessa, jossa etupyörää kiihdytettiin punnusten avulla (esim. 20 g, 50 g ja 100 g). Huomattiin, että mitä mitä voimakkaammin etupyörää väännettiin, sitä nopeammin sen liiketila muuttui. Voiko kappale vaikuttaa liiketilan muuttumisnopeuteen? Asetetaan etupyörä vaakasuoraan (kuva 4.7). Vanteen ympärille kierretään naru ja annetaan putoavan punnuksen aiheuttaa etupyörään vakiovääntö. Käytetään apuna herkkää väkipyörää, jotta saadaan punnus putoamisliikkeeseen. Lisätään pyörän ulkoreunalle pinnoihin lisäpainoja. Punnukset, joiden toisessa päässä on magneetti, käyvät tähän erinomaisesti. Punnukset pysyvät hyvin magneetin avulla kiinni pinnoissa, kun pyörä on vaakatasossa. Huomataan, että liiketila muuttuu hitaammin. Lisäämällä punnuksia huomataan liiketilan muuttuvan vielä hitaammin. Eli ainakin pyörivän kappaleen massa vaikuttaa siihen, miten hitaasti kappaleen pyörimisen liiketila muuttuu. Mitä suurempi on kappaleen massa, sitä suurempi on kappaleen pyörimishitaus. Voidaan myös kokeilla jarruttaa yhtä nopeasti pyörivää etupyörää näppituntumalla varioiden massoja. Tuntuuko eroja - kuinka vaikeata on saada pyöriminen lakkaamaan? Jatketaan koetta: Pidetään nyt pyörän pinnoissa olevat painot vakiona. Kokeillaan hitautta, kun painot ovat ihan ulkoreunalla, keskellä pinnoja ja ihan lähellä pyörimisakselia. Huomataan selvä ero pyörimishitaudessa. Mitä suurempi on painojen etäisyys pyörimisakselista, sitä hitaampia ovat pyörimisen liiketilan muutokset.