DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET

Transkriptio

1 DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET Helsingin yliopisto Fysiikan laitos DFCL3 Hahmottava kokeellisuus Marja Martelius Irmeli Valtiala 2000

2 1 SISÄLLYSLUETTELO Sivu A. Perushahmotus eli tunnistava ja luokitteleva empiria 2 A1. Kappale 2 A2. Vuorovaikutus ja kappale 2 A3. Liiketila 3 A4. Liiketilan muutos 4 A5. Etävuorovaikutukset 5 A6. Kosketusvuorovaikutukset 6 A7. Muuttumaton liiketila ja massan hitaus 8 B. Esikvantifioiva eli mallintava empiria 9 B1. Liiketilan muutoksen riippuvuus kappaleesta (hitaus) ja vuorovaikutuksesta 9 B2. Vuorovaikutusten yhteisvaikutus 10 C. Kvantifiointi 11 C1. Nopeus 11 C2. Hidas massa 12 D. Strukturointi 16 E. Prosessin kuvaus 17 Lähdeluettelo 18 Liitteenä Dynamiikan peruskäsitteet käsitekartta 19

3 2 A. Perushahmotus eli tunnistava ja luokitteleva empiria A1. Kappale Mekaniikassa kappaleiksi sanotaan yleisesti kaikkia aineellisia olioita. Kappaleita voivat olla esimerkiksi: Muodon säilyminen on kiinteiden kappaleiden perusominaisuuksia. Kappaletta, jonka kaikkien hiukkasten väliset etäisyydet pysyvät muuttumattomina, kutsutaan jäykäksi kappaleeksi. Heitettyä kiveä, kuulaa ja kiekkoa voidaan pitää jäykkinä kappaleina. Monet taivaankappaleet, kuten asteroidit, kuut ja pienet planeetat ovat kohtalaisen hyviä jäykkiä kappaleita. Maatakin voidaan usein pitää jäykkänä kappaleena, mutta sen sulasta sisuksesta ja vesivaipasta aiheutuu poikkeamaa liiketilaan. Tätä eroa liiketilassa voidaan havainnollistaa pyörittämällä rinnakkain kovaksi keitettyä ja raakaa kananmunaa (Kurki-Suonio, 1990). A2. Vuorovaikutus ja kappale Vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti. Kappaletta, joka ei ole vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa, sanotaan vapaaksi kappaleeksi. Vuorovaikutus Pallon osuessa tennismailaan vaikuttaa maila palloon ja pallo mailaan. Pallo pysähtyy ja sen muoto muuttuu hetkellisesti, sitten se lentää uuteen suuntaan. Meteorin osuessa maahan Kpl:n liiketila muuttaa Kpl:n muoto kappaleiden vuorovaikutuksesta johtuen Maan pinta muuttuu ja meteorin lento päättyy (kuva 1.) (Hirvonen et al, 1996).

4 3 Kuva 1. Vuorovaikutus ja kappaleen muodonmuutos Kappaleen liiketilan muuttuminen voi aiheutua vain vuorovaikutuksista toisten kappaleiden tai ympäröivän aineen kanssa. Toisaalta vuorovaikutukset ilmenevät nimenomaan kappaleen liiketilan muuttumisena. Kahden vuorovaikuttavan kappaleen liiketilat muuttuvat sitä voimakkaammin, mitä voimakkaampi niiden välinen vuorovaikutus on (Kurki-Suonio, 1990). Esimerkiksi pallon liiketilan muuttuminen riippuu vuorovaikutuksen voimakkuudesta. Hiljaa potkaistaessa pallon liiketila muuttuu vähän, mutta esimerkiksi huippujalkapalloilijan potkaisu saa aikaiseksi melkoisen liiketilan muutoksen. A3. Liiketila Kappale liikkuu, kun sen paikka, asento tai muoto muuttuu. Kappale etenee, kun sen paikka muuttuu, ja pyörii, kun se kääntyy. Värähtely on taasen liikettä, jossa kappaleen muoto muuttuu (Lavonen et al, 1999 ). Eteneminen : Esimerkkejä etenemisestä löytyy vaikka kuinka paljon mm.opettaja kulkee luokassa tai pallo vierii tasoa pitkin yms.

5 4 Pyöriminen: Esimerkeiksi pyörimisliikkeestä käy hyrrän tai vanteen pyöriminen, auton renkaat liikkeessä yms. Värähtely: Värähtelyssä kappaleen muoto muuttuu ja siinä esiintyy jaksollista liikettä Esimerkkeinä värähtelystä ovat mm. värähtelevä jousi, heiluri ja värähtelevä viivain. A4. Liiketilan muutos Törmäys: Liikkeessä olevan vaunun annetaan törmätä kirjaan, jolloin vaunun nopeus pienenee ja sen suunta muuttuu sekä kirja lähtee liikkeelle eli kaatuu. Muutoksen aiheuttaa vaunun ja kirjan välinen kosketusvuorovaikutus. Pysähtyminen: Hidastuvassa liikkeessä oleva vaunu pysähtyy, mikä aiheutuu vaunun pyörien ja pöydän pinnan välisestä kosketusvuorovaikutuksesta. Liikkeelle lähtö: Paikallaan olevaa vaunua tönäistään kädellä, jolloin vaunu lähtee liikkeelle. Liiketilan muutoksen aiheuttaa käden ja vaunun välinen kosketusvuorovaikutus.

6 5 Suunnan muutos: Pallo kimpoaa seinästä, jolloin sen liikkeen suunta muuttuu. Muutoksen aiheuttaa pallon ja seinän välinen kosketusvuorovaikutus. Pallo Puhallin Kääntyminen saadaan aikaiseksi esimerkiksi puhaltimella ja kevyellä pingispallolla. Pallo laitetaan vierimään pöytää pitkin ja sen liikeradan suunta muuttuu pallon tullessa puhaltimen ilmavirtaan. Pallon liikerata ei kuitenkaan muutu kokonaan ilmasuihkuin suuntaiseksi kuten kuvassa on esitetty. Hidastuminen ja kiihtyminen Pallo vierii kaltevaa tasoa ylöspäin, jolloin sen liiketila muuttuu hidastuen, ja kun pallo vierii kaltevaa tasoa alaspäin, sen liiketila muuttuu kiihtyvällä vauhdilla. Sama vuorovaikutus aiheuttaa sekä pallon hidastumisen sen vieriessä tasoa ylös, että pallon liikkeen kiihtymisen sen vieriessä tasoa alas. Pallon liiketila muuttuu suunta huomioon ottaen molemmissa tapauksissa samalla tavalla, kohti alamäkeä. Pallon liiketilaa muuttava vuorovaikutus on pallon ja tason välisen tukivuorovaikutuksen ja pallon ja Maan välisen gravitaatiovuorovaikutuksen yhteisvaikutus. Yhteisvaikutuksen voi hahmottaa seuraavasti: i) Gravitaatio vaikuttaa pystysuunnassa, eikä voi muuttaa pallon liikettä vaakasuunnassa. ii) Tason tukivuorovaikutus vaikuttaa tason suuntaa vastaan kohtisuorassa, joten se ei voi muuttaa pallon liikettä tason suunnassa. Täten molempia tarvitaan, jotta pallo liikkuisi niin kuin se liikkuu. A5. Etävuorovaikutukset:

7 6 Gravitaatio: Kun pallo putoaa suoraan alaspäin, sen liiketila muuttuu kiihtyen ja palloa ylöspäin heitettä- essä hidastuen. Palloa vinosti heitettäessä sen liikettä muuttaa Maan ja pallon välinen gravitaatiovuorovaikutus. Näissä jokaisessa tapauksessa on kysymyksessä etävuorovaikutus. Kaikkien kappaleiden välillä vaikuttaa gravitaatiovuorovaikutus, jonka vaikutuksesta kappaleet pyrkivät lähestymään toisiaan (Hirvonen et al, 1996). Maan pinnalla kaikki kappaleet ovat aina jatkuvassa vuorovaikutuksessa Maan kanssa. Sähköinen: Sähköisesti varautunut eboniittisauva Vesinoro Sähköisesti varautunut eboniittisauva tuodaan vesinoron lähelle. Kyseessä on etävuorovaikutus. Mikäli laitetaan lähekkäin toisiaan kaksi sähköisesti varattua eboniittisauvaa jalustalle, missä ne pääsevät vapaasti pyörimään, huomataan että molempien liiketila muuttuu eli sähköinen vuorovaikutus vaikuttaa kumpaakin kappaleeseen. Magneettinen: Vasemman puoleisessa tapauksessa magneetit hylkivät toisiaan ja oikean puoleisessa vetävät toisiaan puoleensa. Kun magneetit päästetään irti liikkuvat vasemman puoleisessa tapauksessa vastakkaisiin suuntiin ja oikean puoleisessa tapauksessa magneetit liikkuvat toisiaan kohti. Magneetit eivät kosketa toisiaan eli kyseessä on etävuorovaikutus.

8 7 Induktio: Magneetti työnnetään käämin sisään. Muuttuva magneettikenttä synnyttää eli indusoi käämiin jännitteen. Kyseessä on etävuorovaikutus, koska magneetti ja käämi eivät ole kosketuksissa toistensa kanssa. Mikäli käämi ripustetaan lankojen varaan, huomataan, että induktio aiheuttaa myös kappaleiden liiketilaa muuttavan vuorovaikutuksen. A6. Kosketusvuorovaikutukset: Tuki: Kun kirja on kädessä, se on sekä gravitaatiovuorovaikutuksessa Maan kanssa että kosketusvuorovaikutuksessa käden kanssa. Tukivuorovaikutuksen vuoksi se ei putoa maahan. Tukivuorovaikutus tuntuu kädessä, joten on ilmeistä että vuorovaikutus vaikuttaa molempiin osapuoliin. Tukivuorovaikutuksesta esimerkkeinä käyvät kirja pöydällä, oppilas istumassa tuolilla jne. Väliaineen vastus: Jos kappale liikkuu nesteessä tai ilmassa, siihen vaikuttaa näistä väliaineista seuraava vastusvoima. Ilmanvastuksen voi tuntea esimerkiksi työntämällä käden ulos liikkuvan auton ikkunasta ja nesteen vastuksen huomaa, kun yrittää juosta vedessä (Hirvonen et al, 1996). Laboratorio-olosuhteissa voi nesteen vastusta havainnoida vaikka liikuttamalla kättä vesiammeessa käsi nyrkissä ja kämmen avoinna. Jos vesiastia laitetaan vaunun päälle ja meloo vettä, niin vaunu lähtee liikkeelle. Vuorovaikutus ilmenee molemmissa kappaleissa. Noste: Punnus ilmassa ja vedessä jousivaa alla havainnoiden: Ilmassa punnus on vuorovaikutuksessa Maan kanssa ja vedessä punnus on vuorovaikutuksessa sekä Maan että

9 8 veden kanssa, jolloin jousivaa an venymä on pienempi. Mikäli käytetään kappaletta, joka kelluu pinnalla, huomataan että noste kumoaa kappaleen painon. Tästä voidaan päätellä, että vuorovaikutukset ovat erisuuntaiset. Gravitaatiovuorovaikutus alaspäin ja veden tukivoima eli noste ylöspäin. Mikäli vesiastia ripustetaan jouseen, ja kun kappale lasketaan astiaan, jousi venyy. Eli noste vaikuttaa myös veteen. Adheesio: Adheesiota voi demonstroida esimerkiksi 10 ml mittalasin avulla. Kun siihen kaadetaan vettä, huomataan että vedenpinta ei ole tasainen vaan vesi nousee laidoilta ylöspäin. Vesimolekyylit takertuvat lasin pintaan ja veden pintajännitys pitää pinnan koossa. Kapillaari-ilmiötä voi havainnoida laittamalla jonkun kasvin karamellivärillä värjättyyn veteen. Värjätty vesi nousee kasvin ohuissa putkilosoluissa kapillaari-ilmiön vaikutuksesta kasvin yläosiin. Koheesio: Kappaleen (vesipisara) pysyy koossa koheesio vuorovaikutuksen ansiosta. Vuorovaikutusta voi demonstroida tiputtamalla esimerkiksi pipetin avulla muutamia vesipisaroita tai puhaltamalla saippuakuplia. Kitka vuorovaikutuksena: Kitkavuorovaikutusta voidaan demonstroida radioohjattavalla autolla. Ensin autoa ajetaan pöydällä ja huomataan, että vain auto liikkuu. Mutta kun auto irrotetaan alustastaan levyllä, joka on esimerkiksi kynien päällä, huomataan että sekä auto että myöskin alusta eli tie liikkuvat, mutta eri suuntiin.

10 9 A7. Muuttumaton liiketila ja kappaleen hitaus: Kappaleen hitautta voi demonstroida pöytäliinanveto ja putoava punnus - kokeilla. Pöytäliinan vedossa nopeasti vedettäessä punnus jää paikalleen, mutta hitaasti vedettäessä punnus liikkuu paperin mukana. Nopeasti vedettäessä raskas punnus ei ehdi hitautensa johdosta mukaan. Putoava punnus kokeessa tarkoituksena on vetää narusta hitaasti ja nopeasti. Hitaasti vedettäessä naru katkeaa punnuksen yläpuolelta ja nopeasti vedettäessä punnuksen alta. Nopeasti vedettäessä alemman langan vuorovaikutus ehtii vaikuttaa vain lyhyemmän ajan, jolloin punnuksen liiketila muuttuu niin vähän, ettei ylempi lanka veny tarpeeksi katketakseen. Ilmiö johtuu myös punnuksen hitaudesta (Hirvonen et al, 1998). Liikkeen jatkavuuden lakia voi demonstroida seuraavin kokein. Kuula kiinnitetään sinitarralla herkkäliikkeiseen vaunuun ja annetaan vaunun liikkua kaltevaa tasoa alaspäin. Vaunu törmää esteeseen, mutta kuula jatkaa liikettään. Toisessa tapauksessa vetäistään nopeasti vaunusta, jolloin kuula jää lähes paikalleen vaikka vaunu lähtee liikkeelle.

11 10 B. Esikvantifioiva eli mallintava empiria B1. Liiketilan muutoksen riippuvuus kappaleesta (hitaus) ja vuorovaikutuksesta a) Vuorovaikutus vaikutus molempiin osapuoliin voidaan havainnollistaa siten, että pyydetään toista oppilasta (samankokoiset henkilöt) yrittämään saada toinen liikkeelle vetämällä tai työntämällä siten, että itse pysyy paikallaan. Huomataan, ettei se onnistu, joten vuorovaikutus vaikuttaa aina molempiin osapuoliin samanaikaisesti, ja että vuorovaikutus toisen kappaleen kanssa aiheuttaa liiketilan muutoksen. Varioimalla oppilaiden kokoeroja (iso ja pieni jne.) havaitaan, että tuolit lähtevät eri nopeuksilla liikkeelle. b) Sitä, että vuorovaikutus vaikuttaa molempiin osapuoliin, voidaan demonstroida radio-ohjattavalla autolla. Ensin autoa ajetaan pöydällä ja huomataan, että vain auto liikkuu. Mutta kun auto irrotetaan alustastaan levyllä, joka on esimerkiksi kynien päällä, huomataan että sekä auto että myöskin alusta eli tie liikkuvat, mutta eri suuntiin. Kun auton massaa kasvatetaan, huomataan että nopeudet muuttuvat ja pikku hiljaa liiketilan muutosta toisessa osapuolessa ei enää havaita, kuten on tilanne auton liikkuessa Maan pinnalla. c) Kappaleiden hitauksia voidaan verrata, kun asetetaan kahden tasaisella alustalla olevan vaunun väliin jousi ja työnnetään vaunut lähekkäin siten, että jousi puristuu. Jousen välittämä vuorovaikutus työntää vaunut liikkeelle, kun otteet vaunuista irrotetaan. Vuorovaikutuksen voimakkuutta muutetaan varioimalla vaunun laukaisujousen puristusta. Vaunulla A ja vaunulla Bon erilainen hitaus. Huomataan, että kevyempi vaunu saa aina suuremman nopeuden kuin raskaampi vaunu (etenee samassa ajassa pi-

12 demmälle), vaikka molemmat vaunut kokevat saman vuorovaikutuksen (Lavonen et al, 1999). 11 B2. Vuorovaikutusten yhteisvaikutus a) Vuorovaikutusten yhteisvaikutusta kappaleen liiketilan muuttumiseen voidaan tutkia kuvassa esitetyn koejärjestelyn avulla varioimalla punnusten suuruutta. Kuvassa 1 vaunun liiketila ei muutu, kun vaunun molemmissa päissä on samanlaiset punnukset. Kun vaunun toiseen päähän laitetaan vain punnus, vaunun nopeus kasvaa. Kun vaunun toisessa päässä on yksi punnus ja toisessa kaksi samanlaista punnusta havaitaan, että vaunu lähtee liikkeelle. b) Puhallin ja kevyt putoava pallo. Kun pallon hitautta muutetaan eli käytetään painavampaa ja kevyempää palloa, havaitaan että puhaltimen aikaansaama väliaineen vastusriittää kevyen pingispalloon vaikuttavan gravitaatiovuorovaikutuksen kumoamiseen, muttei raskaamman tennispallon. Pingispallo Puhallin

13 12 C. Kvantifiointi C1. Vapaan kappaleen idea ei vuorovaikutuksia ; tasainen liike. Nopeus Vaunu Etäisyysanturi Puhallin Kuva 2. Tasainen liike ilmatyynyradalla Vapaana kappaleena toimi iltatyynyradan vaunu (kuva 2.), joka lähetettiin liikkeelle eri nopeuksilla ja vaunu jatkoi tasaista liikettään kitkattomalla radalla. Ultraäänen heijastumiseen perustuva etäisyysanturi rekisteröi matka aika (t, s) pareja. Mittauslaitteisto oli liitetty tietokoneeseen. Liikettä toistettiin tönäisemällä vaunua eri voimakkuuksilla, jolloin saatiin tietokonemittausjärjestelmästä saatiin useita erilaisia suoria kuvaamaan liikettä. Eli mitä nopeampi liike, sitä suurempi kulmakerroin (kuva 3.). Kuva 3. Kappaleen t, s parit tasaisessa liikkeessä Suoran fysikaalinen kulmakerroin määritellään suureeksi nopeus : v = s / t.

14 13 C2. Hitauksien vertaaminen törmäyskokeella. Hidas massa Hitauksien suhde Koska liiketilan muuttuminen aiheutuu vuorovaikutuksista toisten kappaleiden kanssa, selvin tapa verrata kahden kappaleen hitauksia on saattaa ne keskinäiseen vuorovaikutukseen, yksinkertaisesti antamalla niiden törmätä. Sillä, jonka nopeus muuttuu vähemmän, on suurempi hitaus (Kurki-Suonio, 1990). Törmäytetään ilmatyynyradalla kahta kappaletta A ja B idealisoidussa tilanteessa, jossa ainoastaan törmäyksen kosketusvuorovaikutus muuttaa kappaleiden liiketilaa Törmäyksiä varioidaan siten, että vaunuille annetaan eri lähtönopeuksia, muutetaan törmäyksen luonnetta (yhteentörmäys ja peräänajo) ja kimmoinen (kuva 4.) sekä kimmoton (kuva 5.) törmäys. Valoporteilla mitataan vaunujen A ja B nopeudet ennen ja jälkeen törmäyksen. Kun vaunuissa on kumilankapuskurit (kimmoinen), vaunut liikkuvat törmäyksen jälkeen vastakkaisiin suuntiin (kuva 4. )Kun törmäyskohtiin asennetaan asennetaan sinitarrapuskurit (kimmoton), vaunut takertuvat toisiinsa törmäyksessä ja niiden loppunopeudet ovat yhtäsuuret (kuva 5.). A B A Piikkipuskuri B Muovailuvahapuskuri Kuva 4. Kimmoinen törmäys Kuva 5. Kimmoton törmäys

15 14 Mittaustulokset on esitetty kuvassa 6. Havaitaan, että k AB =- v B / v A on vakio, törmäyksen voimakkuudesta ja luonteesta riippumatta. Suhde on kappaleparikohtainen vakio, ns törmäysvakio (Kurki-Suonio, 1990), joka ilmaisee kappaleiden hitauksien suhteen. k AB = 0, ,8 0,7 0,6 y = 0,7382x - 0,0099 v B (m/s) 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 v A (m/s) Kuva 6. Kappaleiden A ja B hitauksien suhde Törmäyslaki: Vuorovaikuttavien kappaleiden nopeudenmuutokset ovat vastakkaissuuntaiset ja niiden itseisarvojen suhde on riippumaton sekä vuorovaikutuksen voimakkuudesta että sen luonteesta (Kurki-Suonio, 1990). Vertailukappale, kappaleen hitaus Hitauden käsite pyritään yleistämään kappaleparikohtaisesta suhteesta kappalekohtaiseksi suureeksi törmäyttämällä kappaleita A ja B kolmannen kappaleen C kanssa. v C (m/s) 0,25 0,20 y = 0,803x + 0,0113 0,15 0,10 0,05 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 v A (m/s) Kuva 7. Kappaleiden A ja C hitauksien suhde

16 15 v C (m/s) 0,25 0,20 y = 1,3225x - 0,0115 0,15 0,10 0,05 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 v B (m/s) Kuva 8. Kappaleiden B ja C hitauksien suhde Vakiot k AC (k AC = 0,80297) ja k BC (k BC = 1,322534) ovat kappaleiden A ja B hitaudet C:n hitaudella mitattuna, joten A:n ja B:n keskinäisissä törmäyksissä määritettävän vakion tulisi olla yhtä suuri kuin näiden suhde, k AB = k AC / k BC. k AC / k BC = 0, ( vrt. k AB = 0,738195) Tuloksissa on melko suuri ero vaikkakin suuruusluokka on oikea. Törmäyttämällä kappaleita on varmasti tapahtunut virheitä. Varsinkin ne törmäykset, joissa kappleen nopeus oli suuri, oli erittäin vaikeaa saada luettua kuvaajalta sopivaa suoranosaa, jonka perusteella suoran kulmakerroin määritettiin. Muutamia mittaustuloksia oli poistettava aineistosta niiden epäluotettavuuden vuoksi. Mittaustulosten perusteella voidaan sanoa, että kappaleella itsellään on tietty hitaus, joka ei riipu vuorovaikutuksen toisesta osapuolesta. Hitaus on siis kappaleen ominaisuus. Yhdistelylaki: k AB = k AC / k BC (Kurki-Suonio, 1990) Additiivisuus Hidasta massaa kuvaavan suureen pitää olla sellainen, että kahden yhdistetyn kappaleen hitaus on yhtäsuuri kuin kappaleiden hitauksien summa. Törmäyskokeita jatketaan siten, että yhdistetään kappaleet A ja B yhteen yhdeksi kappaleeksi, ja törmäytetään sitä kappaleen C kanssa.

17 16 v C (m/s) 0,40 0,30 0,20 0,10 y = 2,2067x - 0,0071 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 v A+B (m/s) Kuva 9. Yhdistetyn ja vertailukappaleen hitauksien suhde Mittaustuloksista saadaan, että k A+B, C = 2, Kappalekohtaisiksi hitauksien suhteiksi saatiin edellisessä kokeessa k AC = 0,80297 ja k BC = 1,322534, joten laskemalla nämä yhteen saadaan tulokseksi k AC + k BC = 2, Havaitaan, että k A+B, C = k AC + k BC, joten tästä seuraa, että kappaleen hitaus on additiivinen suure. Yhteenlaskulaki: k A+B = k A + k B (Kurki-Suonio, 1990) Hitaan massan määritelmä Törmäyttämällä kappaleita saman vertailikappaleen O kanssa voidaan määrittää kappalekohtaiset vakiot k A = k A,O ja k B = k B,O, jolloin keskinäinen hitaussuhde on k AB = k A /k B. Suhteella k ei ole dimensiota. Vertailukappaleen hitaaksi massaksi voidaan kuitenkin määritellä (esimerkiksi) m O = 1 kg, joten hitaan massan määritelmäksi tulee m A = k A. m O (Ohje) eli massa on suure, joka ilmaisee kappaleen hitauden (Lavonen et al, 1999).

18 17 Mielenkiinnon vuoksi voidaan verrata vakioita k AC, k BC ja k A+B,C, vaunujen punnittuihin massoihin sen toteamiseksi, että ko. vakiot, jotka ovat määritelmän mukaan tutkittujen kappaleiden hitaiden massojen suhteet, ovat yhtäsuuret kuin vastaavat painavien massojen suhteet, m A /m C, m B /m C ja m (A+B) /m C, painavaa massaa ei ole vielä määritelty. Vertailu kuitenkin osoittaa tulosten luotettavuutta ja tuloksista nähdään, että mittauksissa on tapahtunut joitakin virheitä, mutta tulokset ovat kuitenkin suuruusluokaltaan melko oikeita. k AC = 0,80297 m A /m C = 0, k BC = 1, m B /m C = 1, k A+B,C = 2, m (A+B) /m C = 2, D. Strukturointi Hitaan massan määritelmän pohjalta saadaan vaunujen A ja B törmäykselle m m B A 1/ k = 1 / k BC AC = k k AC BC = k AB v = v B A Nopeuksien muutoksien suunnat huomioimalla, saadaan m m B A v = v A B m v A B = m v B B Eli m v voidaan määrittää suureeksi, joka muuttuu kummallakin vaunulla törmäyksessä yhtä paljon, mutta eri suuntiin. Jos määritellään liikemääräksi p = mv, niin liikemäärän muutos p = m v kuvaa kappaleiden liiketilan eli liikemäärän muutosta niin, että edellä mainittu ehto täyttyy. Törmäyksessä kappaleiden liikemäärät muuttuvat siis yhtä paljon vastakkaisiin suuntiin, eli kokonaisliikemäärä säilyy. Toisaalta, koska liikemäärän muutoksen itseisarvo on kappaleesta riippumaton, se on vuorovaikutukselle ominainen suure. Se ilmaisee vuorovaikutuksen voimakkuuden. Mitä voimakkaampi vuorovaikutus on, sitä enemmän siihen osallistuvien kappaleiden liikemäärät muuttuvat, ja kääntäen. Voidaan siis ottaa käyttöön vuorovaikutuksen kokonaisvoimakkuutta esittävä suure impulssi (Kurki-Suonio, 1990).

19 18 Kappaleen liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin vuorovaikutuksen sille antama impulssi, p = I, ja Vuorovaikutus antaa kappaleille yhtäsuuret vastakkaissuuntaiset impulssit, I A ja I B = -I A. E. Prosessin kuvaus Hahmottava kokeellisuus- kurssin ensimmäinen kokonaisuus oli tämä dynamiikan peruskäsitteet, joka oli kaikille kurssilaisille pakollinen. Aihekokonaisuuden suunnitelma alkoi käsitteiden poiminnalla ja miten eri käsitteet syntyvät ja miten ne liittyvät toisiinsa. Käsitekartan laatiminen oli ensimmäinen työvaihe. Se ei ollut mitenkään helppo työ, vaan sitä piti työstää monesti. Ensimmäisenä vaikeutena koimme aihekokonaisuuden laajuuden, mitkä käsitteet kuuluvat mukaan ja mitä pitää jättää pois. Tämä asia kun selkeni, alkoi suunnitelma hahmottua. Käsitekartan valmistuttua aloimme miettiä millä kokeilla käsitteitä voidaan havainnollistaa, esikvantifioida ja mitkä käsitteet täyttyy tarkemmin määrittää kvantifioinnin kautta. Koejärjestelyt tulivat pikkuhiljaa suunnitelmaa kirjoittaessa esille ja samalla tuli mietittyä, miten hyvin koejärjestely havainnollistaa eri käsitteitä. Varsinaiset kvantifiointikokeet suoritettiin vakio-ohjeiden mukaisesti fysiikan laitoksen laboratoriossa. Kumpikaan meistä ei ollut aiemmin käyttänyt tietokonepohjaista mittausjärjestelmää eikä myöskään tutustunut aiemmin ilmatyynyradan käyttöön. Alkuhankaluuksien jälkeen mittaukset sujuivat melko ongelmitta, mutta mittaustuloksia analysoitaessa havaittiin, että jotkin mittaustulokset on poistettava niiden epäluotettavuuden vuoksi. Mikäli työn suorittaisi uudelleen osaisi paremmin kiinnittää huomiota koejärjestelyyn ja siinä mahdollisesti tehtäviin virheisiin. Dynamiikan peruskäsitteiden aihekokonaisuus selkeytti melkoisesti omaa kuvaa mekaniikan peruskäsitteistä ja auttoi ymmärtämään koko aihealueen käsitteitä. Työ antoi suoranaisia vinkkejä omaan opetustyön kehittämiseen. Sitä ikään kuin asettui oppilaan rooliin ja kokonaisuus selkeytyi työtä tehdessä ja varsinkin raportin kirjoittamisen yhteydessä. Koska olemme molemmat eri paikkakunnilta, joten olimme pakotettuja jonkinlaiseen työnjakoon. Molemmat tahollansa laati ensin alustavan käsitekartan ja työsuunnitelman, josta sitten

20 19 toinen laati varsinaisen työsuunnitelman. Kvantifiointikokeet suoritimme yhdessä, mutta tulosten analysointi ja käsittely jäi toisen työparin vastuulle, kuten myöskin raportin kirjoittaminen lopulliseen muotoon. Olemme kumpikin toimineet peruskoulun fysiikan opettajine melko pitkään, joten monet kokeet olivat meille varsin tuttuja, paitsi kvantifiointiin liittyvät kokeet. Totesimme yhteistuumin, että varsinkin perushahmottava osuus aihekokonaisuudessa oli oman opetustyömme kannalta antoisin, mutta mielenkiintoiselta ja asioita selkeyttävältä tuntuivat myöskin kvantifiointikokeet. Näiden avulla ymmärsi hyvin miten eri suureet muodostuvat toisten jo tunnettujen ja mitattavissa olevien suureiden avulla. Kotkassa Marja Martelius ja Irmeli Valtiala Lähdeluettelo: Hirvonen, H., Hongisto, J., Lavonen, J., Aine ja Energia. Fysiikan tietokirja. Saari, H., Viiri, J., Aspholm, S. & Bjurström, L. WSOY, Porvoo. 1996: Hirvonen, H., Hongisto, J., Lavonen, J., Aine ja Energia. Fysiikan työkirja, kurssi 1. Saari, H., Viiri, J., Aspholm, S. & Bjurström, L. WSOY, Porvoo. 1998: Kurki-Suonio, K. & R., 1990: Lavonen, J., Kurki-Suonio, K. & Hakulinen, H., 1999: Vuorovaikuttavat kappaleet. Mekaniikan pe rusteet. Limes ry. Helsinki. Galilei 3, Mekaniikka 1.WSOY. Porvoo.

21 20 Dynamiikan peruskäsitteet VUORO- VAIKU- TUS LIIKE -TILA KAPPALE A1 Värähtely Pyöriminen Etene- minen Liike- tilan muutos A4 Törmäys Pysäh tyminen Suun- nan muutos Liikkeelle lähtö Hidastuminen Kiihtyminen Liikemäärä Suuruus Vapaa Kappale C1 Muuttumaton liiketila Tasainen Liike C1 Tasainen nopeus Aika Matka Hitaus C2, A7 Massa Voimakkuus Impulssi Kumou- tuminen B2 Etävuo- rovai- kutus Koske- tusvuorovaik. Säh- köinen Induk tio Mag- neet- tinen Gravitaatio Noste Tuki Väli- aineen vastus Kitka Ko- heesio Ad- hee- sio Lepo Liu ku Vierimis Yhteis- vaikutus B2 A6 A5 B1 A2 A2 B1 A3 B1 A7 Liikemäärän suuruus Ei