LIITTORAKEEKURSSI EC4 LIITTORAKETEET 8. ja 9.9.016 BETOILLA TÄYTETYT PUTKILIITTOPILARIT TAVALLISESTA RAKEETERÄKSESTÄ TAI RST- TERÄKSESTÄ PALOITOITUS TkT atti V. LESKELÄ (c) atti V. LESKELÄ 016 Tämä materiaali on tarkoitettu vain otsikossa mainitulle kurssille osallistujien käyttöön eikä sitä tai osia siitä ole lupa levittää edelleen kopioina tai sähköisessä muodossa ilman tekijän suostumusta.
LIITTORAKEEKURSSI EC4 LIITTORAKETEET 8. ja 9.9.016 atti V. LESKELÄ matti.v.leskela@dnainternet.net BETOILLA TÄYTETYT PUTKILIITTOPILARIT - PALOITOITUS Pilareiden palomitoitus E 1994-1- mukaisesti voidaan suorittaa kolmea periaatetta noudattaen. 1. Käyttämällä taulukkomitoitusta kohtien 4..3.1-4..3.4 mukaisesti Taulukkomitoitus koskee vain sivusuunnassa tuettujen kehien pilareita. Ohjeissa on paljon rajoituksia ja erityissääntöjä, jotka vähentävät käytettävyyttä. Betonilla täytettyjen putkipilareiden raudoitussuhteiden vähimmäisarvot ovat huomattavan suuria ja normaalilämpötilamitoituksen raudoitussuhteen ylärajaan verrattavia. Raudoitussuhteen A s /(A c + A s ) todellisesta suuruudesta riippumatta laskennassa siitä otetaan huomioon enintään yläraja 3 %. Teräsprofiilin kestävyyttä arvioidaan lujuuden f y = 35 Pa mukaisesti vaikka teräslajin todellinen lujuus olisi tätä suurempi. Palomitoituksen kuormatasot fi.t perustuvat siihen, että normaalilämpötilan kestävyys R d lasketaan olettaen pilari päistään yksinkertaisesti tuetuksi ja kuorman epäkeskisyys otetaan huomioon, mutta palotilanteessa pilari oletetaan molemmista päistään kiinnitetyksi ja aksiaalikuormitetuksi.. Käyttämällä kohdassa 4.3.5 esitettyjä yksinkertaisia menetelmiä Yksinkertaiset menetelmät koskevat vain sivusuunnassa tuettujen kehien pilareita (kohta 4.3.5.1(1)P) joiden muunnettu hoikkuus on enintään. Pilarin puristuskestävyys palossa arvioidaan nurjahduskestävyytenä: Rd.fi pl.rd.fi missä pl.rd.fi on poikkileikkauksen puristuskestävyys ja on pilarin palonaikaisesta muunnetusta hoikkuudesta riippuva pienennyskerroin, joka lasketaan aina eurooppalaisen nurjahduskäyrän c mukaisesti (E 1933-1-1 kohta 6.3.1). Palonaikaisen muunnetun hoikkuuden arvoa ei ole rajoitettu, mutta käytännön suunnittelussa on syytä rajoittua arvoihin. E 1994-1- kohdassa 4.3.5.1 esitetään yleisperiaate poikkileikkauksen kestävyyden pl.rd.fi ja muunnetun hoikkuuden laskemiseksi, jota varten tarvitaan kimmoteorian mukaisen kriittisen kuorman suuruus cr.fi : eff.fi cr.fi L missä (EI) eff.fi on pilaripoikkileikkauksen tehollinen taivutusjäykkyys palolle altistettuna ja L palomitoituksessa käytettävä pilarin tehollinen pituus. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus (c) atti V. LESKELÄ
E 1994-1- kohdan 4.3.5.3 mukaan betonilla täytettyjen putkipilareiden palonkestävyys voidaan varmistaa käyttämällä yksinkertaisia laskentamalleja tai laskentamenetelmiä. Käytännössä putkipilareja ei voida kuitenkaan mitoittaa kohdan 4.3.5.1 periaatteita noudattaen ja E 1994-1- mukaisilla säännöillä, koska tarvittavat tiedot taivutusjäykkyyden (EI) eff.fi laskemiseksi puuttuvat ohjeista kokonaan. Liitteessä H esitetään menetelmä, joka on perusteiltaan täysin erilainen kuin kohdan 4.3.5.1 perusteella voisi edellyttää ja lisäksi hankala käyttää. Liitteen H menetelmä on sama kuin EV 1994-1- liitteessä G oleva menetelmä sellaisin eroavuuksin, että materiaalien mekaaniset mallit eivät ole identtiset. Liitettä H ei käytetä Suomessa. Kirjassa TRY/by58 esitetään menetelmä, joka on kohdan 4.3.5.1 ohjeiden mukainen ja toimii CCImateriaalina. Siihen perustuva menettely on otettu käyttöön uudessa rakentamismääräyskokoelmassa (Rakenteiden lujuus ja vakaus - Betoniteräsliittorakenteet: CCI 1 standardiin SFS-E 1994-1-: Betonilla täytettyjen putkiliittopilareiden mitoitus palotilanteessa). 3. Käyttämällä kehittyneitä mitoitusmalleja Kehittyneitä menetelmiä käsitellään E 1994-1- kohdassa 4.4 ja sen alakohdissa. Periaatesäännön 4.4.1(1)P mukaisesti kehittyneen menetelmän tulee kuvata rakenneosan käyttäytymistä palossa todenmukaisesti tarkasteltuna. Kehittyneitä menetelmiä voidaan käyttää koko rakenteen, osarakenteen tai rakenneosan tarkasteluun. Rajoituksia poikkileikkauksien muodon suhteen ei ole. Kehittyneissä menetelmissä voi olla oma malli poikkileikkauksen kuumenemiselle ja poikkileikkauksen mekaaniselle käyttäytymiselle. Kuumeneminen voi tapahtua myös muuten kuin poikkileikkauksen kaikilta puolin samalla tavoin altistettuna. Kehittyneitä menetelmiä voidaan ja tulee käyttää erityisesti silloin, kun vaaditaan tietoja jännitysten ja muodonmuutosten kehittymisestä sekä rakenteen lämpötilojen kehittymisestä. enetelmiä voidaan käyttää olettaen rakenteen palolle altistuksen tapahtuvan minkä tahansa mahdollisen lämpötila-aika-mallin mukaisesti (mm. parametriset palomallit). Rakenteen kuumenemisessa otetaan huomioon termodynamiikan tunnetut periaatteet ja lämmönsiirtymisen lait. Betonissa ja palosuojauksessa tapahtuvista kosteuden liikkeistä aiheutuvia vaikutuksia ei tarvitse ottaa huomioon. Kehittyneiden menetelmien mekaaniseen malliin tulee kuulua geometristen epätarkkuuksien vaikutuksien, kuumenemisen aiheuttamien vaikutuksien ja rakenteen kuormien vaikutuksien yhdistelmä. Kuumenemisesta aiheutuvat muodonmuutokset ja pakkovoimat tulee ottaa huomioon. Kuumenemisen aiheuttamaa virumaa ei tarvitse tarkastella. Kehittyneen mallin mukaiset palonaikaiset muodonmuutokset tulee rajoittaa niin, että rakenteiden ja niiden osien yhteistoiminta säilyy. Kaikkien kehittyneiden mallien toimivuus tulee todentaa vertaamalla palokokeisiin, joiden tuloksena on tietoja muodonmuutoksista, lämpötiloista ja palonkestoajoista. alliin kuuluvat parametrit voivat liittyä esimerkiksi teholliseen pituuteen, poikkileikkauksen kokoon, hoikkuuteen ja kuormatasoon. alliin kuuluvien parametrien oikeellisuus tulee todentaa sensitiivisyystarkastelulla, jotta voidaan osoittaa mallin noudattavan yleisesti hyväksyttyjä teknisiä periaatteita. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 3 (c) atti V. LESKELÄ
Huomautus 1: Standardissa E 1994-1- ei esitetä mitään yksityiskohtaisia ohjeita yksinkertaisten tai kehittyneiden menetelmien oikeellisuuden todentamiseksi. Huomautus : E 1994-1- ei sisällä yksinkertaisia menetelmiä sivusuunnassa tukemattomien rakenteiden pilareille. Huomautus 3: E 1994-1- kohdasta 4.3.5.1 voi syntyä sellainen käsitys, että yksinkertaista menetelmää käytettäessä pilari mitoitetaan aina vain aksiaalikuormitettuna eurooppalaista nurjahduskäyrää c käyttäen. äin ei kuitenkaan ole. Seuraavassa kohdassa esitetään selvennyksiä voimasuureiden laskemisesta yksinkertaista menetelmää käytettäessä. Huomautus 4: Yksinkertaisten menetelmien mukaisen palonkestävyyden tulee olla varmalla puolella todelliseen palonkestävyyteen verrattuna. Palonkestävyys ei ole selkeä käsite ja Eurooppalaisessa käytännössä sillä ensisijaisesti tarkoitetaan aikaa, jonka pilari kestää murtumatta standardipalolle altistettuna, mutta yksikäsitteisempää olisi tarkoittaa puristuskestävyyttä Rd.fi kun standardipalo on kestänyt määritellyn ajan. Palonkestoajasta riippumatta mitoitusehdon Ed.fi Rd.fi tulee toteutua. Huomautus 5: Kaiken edellä listatun perusteella voidaan todeta, että käytännössä on vain kaksi toimivaa keinoa pilarien palomitoittamiseksi, taulukkomitoitus ja yksinkertainen menetelmä E 1994-1- kohdan 4.3.5 esittämin perustein. Tässä esityksessä on TRY/by58 mukainen ehdotus yksinkertaiseksi menetelmäksi (CCI), joka täyttää E 1994-1- vaatimukset. Rakenteiden palonaikainen käyttäytyminen Palomitoituksessa käytettävät pilareiden teholliset pituudet Yleissääntönä teholliset pituudet palolle altistetuissa pilareissa määritetään E 1994-1-1 periaatteiden mukaan, mutta tietyin edellytyksin voidaan käyttää E 1994-1- kuvan 4.6 periaatteita (kuva 1 alla). C E 4 L L et (EI) fi 3 L (EI) L L ei (EI) fi 1 L (EI) Kuva 1 Sivusuunnassa tuetun kehän jatkuvien pilarien taipumamallin muuttuminen palolle altistettuna (E 1994-1- kuvan 4.6 mukaisesti) EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 4 (c) atti V. LESKELÄ
Kun rakennuskehän kutakin kerrosta voidaan pitää omana palo-osastonaan, palon katsotaan kuumentavan vain palo-osastoon kuuluvia pilareita. Kuumentuneen pilarin taivutusjäykkyys on huomattavasti pienempi kuin normaaliolosuhteissa ja jos palolle altistettu pilari on täysin kiinnitetty (= jatkuvasti kiinnitetty) ylä- ja/tai alapuoliseen pilariin, kuumentuneen pilarin tuenta suhteessa liittyviin kerroksiin muuttuu jäykäksi. Jatkuvalla kiinnityksellä tarkoitetaan sitä että liittymässä kehittyvät vetovoimat voivat siirtyä osasta toiseen. Palo-osastoa rajaavien rakennusosien palonkestävyyden tulee olla vähintään samanlainen kuin tarkasteltavilla pilareilla. olemmista päistään jatkuvasti kiinnitettyä pilaria voidaan palomitoituksessa tarkastella aksiaalikuormitettuna rakenteena, joka mitoitetaan nurjahtavana sauvana ottaen huomioon palonaikaiset teholliset ominaisuudet. Sama koskee toisesta päästä jatkuvasti kiinnitettyä ja toisesta päästä vapaasti tuettua pilaria. Kuvassa 1 esitetään periaatteellinen taipumamalli pilarilinjoille C ja E, kun kerroksessa tai 4 on palolle altistetut pilarit. ormaalilämpötilassa pilarien taivutusjäykkyys jokaisessa kerroksessa on likimain samansuuruinen (= (EI)), mutta palon aikana kerroksien ja/tai 4 pilarien taivutusjäykkyys (= (EI) eff.fi ) on paljon pienempi: ( ) eff.fi Palon pituudesta riippuen jäykkyyssuhde rfs EI on paljon pienempi kuin yksi ja tyypillisesti raudoitetuissa pilareissa r fs = 0,1.. 0,, jos raudoitussuhde A s /A c > 1 %. Raudoittamattomissa ja vähän raudoitetuissa pilareissa r fs < 0,1. Pilarit, joissa taivutusjäykkyys on (EI) eff.fi, eivät sanottavasti osallistu kehänurkissa esiintyvien momenttien siirtoon ja jatkuva kehänurkka toimii palonaikana heikentyneeseen pilariin nähden kuten jäykkä kiinnitys. Kuvassa 1 kerroksen 4 pilarien yläpäiden oletetaan voivan kiertyä vapaasti, mutta alapäät ovat kiinnitetyt. Sen mukaisesti pilarien tehollinen pituus L et = 0,7L. Kerroksen pilareissa ylä- ja alapää ovat kiertymättömiä ja näiden pilarien tehollinen pituus L ei = 0,5L. Jos rakennusrunko on säännöllinen, palolle altistetuissa kerroksissa linjan C pilaria voidaan tarkastella aksiaalikuormitettuna, mutta linjalla E kerroksen 4 pilarissa tulee ottaa huomioon epäkeskisyyden vaikutus, jos vaakarakenteiden tukireaktiota ei voida tuoda suoraan pilarin poikkileikkaukseen keskisesti. Sama koskee linjan C ylintä kerrosta, kun pilarin eri puolelta tulevat kuormat aiheuttavat taivutusta pilarin yläpäähän. Pilarin jatkuvuuden tarkastelu ja teholliset pituudet E 1994-1- kohdassa 4.3.5.1(9) esitetään, että kuumenevan pilarin jatkuvaa päätä, joka on täysin kiinnitetty liittyvään pilariin, voidaan palomitoituksessa pitää jäykästi kiinnitettynä ja kiertymättömänä. Tällaisen pilarin tehollisena pituutena voidaan käyttää L ei tai L et sen mukaan, ovatko molemmat vai vain toinen pää jatkuva. Jatkuvuuden edellytyksenä on, että kerroksien liittymissä pilarin poikkileikkauksessa EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 5 (c) atti V. LESKELÄ
esiintyvät vetovoimat voivat siirtyä. Jos pilareissa on raudoitusta, sen on myös oltava jatkuva teräspoikkileikkauksen lisäksi. E 1994-1- kohdassa 4.3.5.1(10) todetaan, että alimman kerroksen pilarin tehollinen pituus voi vaihdella välillä L ei... L et perustuksen kiertymäjäykkyydestä tai joustoluvusta (ks. luku 1) riippuen. Itse asiassa perustuksen kiertymäjäykkyyden sijasta on tarkasteltava pilarin alapään kokonaiskiertymäjäykkyyttä, johon vaikuttaa perustuksen kiertymäjäykkyyden lisäksi pilarin liitoksen kiertymäjäykkyys. E 199-1-1 mukaisesti arvioituna alimman kerroksen tehollisena pituutena voidaan varmalle puolelle käyttää L eb = 0,6L, joka vastaa perustuksen joustolukua k = 0,35. Tähän voidaan katsoa sisältyvän pilarin alapäässä tapahtuva kokonaisjousto. L 1 R R 1 1 1 L et = 0,7L 1 1 - / 1 L R 3 L ei = 0,5L = R 1.max + R.max = 3 R 1.max + R.max + R 3.max L 3 L eb = 0,6L 3 Kuva : Sivusuunnassa tuetun kehän eri kerroksien pilarien mitoitusvoimasuureet palomitoituksessa, kun vain yksi kerros on palolle altistettu Esimerkki: Tausta sille, että sivusuunnassa tuetun jatkuvan kehäpilarin tehollinen pituus muuttuu palolle altistettuna Jatkuvien pilarien voimasuurejakautuman muutosta voidaan havainnollistaa esimerkiksi kolmiaukkoisella jatkuvalla sauvalla, jossa vaikuttavien momenttien jakautuminen voidaan esittää suljetussa muodossa. Alkutilanteessa (normaalilämpötilat) sauvan jokaisessa osassa 1... 3 on sama taivutusjäykkyys (EI), mutta jos jokin osista on palolle altistettu, sen taivutusjäykkyys pienenee. Tarkastellaan palon ulkopuolisilta pilarin osilta palolle altistettuun osaan tulevien momenttien jakaantumista. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 6 (c) atti V. LESKELÄ
(a) väli CD on palolle altistettu ja sen taivutusjäykkyys on (EI) 3, muualla (EI) L L L 4 3 F 3 e B C D B, (EI) (EI) (EI) 7 3 3 6 B C D C D Kun (EI) 3 /(EI) 0, C ja D 0. B /4 3 C 3 7 6, F (EI) (EI) (EI) 3 B B1 C 4 3 3, 7 6 B 3 C B 3 4 3 3 Kun (EI) 3 /(EI) 0, B1 /, B /. C ja D 0. C B1 3 3 3 7 3 6, C D B (EI) B F (EI) C Kun (EI) 3 /(EI) 0, C1 ja C 0 C1 (EI) 3 C C1 B 6 7 3 6 4 C1 ja C 7 3 7 3 6 (b) Väli BC (sauva ) on palolle altistettu (EI) (EI) B B1 C (EI) C B1 B 1 1 4 3 ( ) EI 1 1 4 3 B1 Kun (EI) /(EI) 0, B1 EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 7 (c) atti V. LESKELÄ
Johtopäätökset: Jatkuvassa pilarissa kuumenevaan osaan, jonka taivutusjäykkyys on hyvin pieni verrattuna taivutusjäykkyyteen normaalilämpötilassa, ei välity merkittäviä momentteja pilarin yläpuolelta tai alapuolelta. Jatkuvassa pilarissa kuumentuneen kerroksen yläpää toimii normaalilämpötilassa olevaan kerrokseen nähden kuten nivel, mutta kuumentuneessa pilarissa tapahtuviin taipumiin nähden pilarin yläpää ja alapää toimivat jäykkänä kiinnityksenä ( tehollinen pituus muuttuu). E 1994-1- kohdan 4.3.5 yksinkertainen menetelmä Putkiliittopilarin palomitoitus E 1994-1- kohdan 4.3.5 ja sen alakohtien mukaisesti noudattaa samaa yksinkertaista periaatetta kuin E 1994-1-1 mukainen aksiaalikuormitetun pilarin mitoitus (= nurjahdusmitoitus): Lasketaan pilaripoikkileikkauksen tehollinen taivutusjäykkyys (EI) eff.fi, Arvioidaan pilarin tehollinen pituus L e. : jos pilari on jatkuva kehäpilari, käytetään kuvan 1 informaatiota: L e. = L eb, L ei tai L et, yksikerroksisissa pilareissa tehollinen pituus arvioidaan sivusiirtyvyysjäykkyyksien perusteella. Pilarin kriittinen kuorma on eff.fi cr.fi Le. kestävyys pl.rk.fi Aafy. Asfs. Acfc.eff. ja poikkileikkauksen plastinen Pilarin muunnettu hoikkuus pl.rk.fi. cr.fi Pilarin aksiaalipuristuskestävyys on Rd.fi = fi pl.rd.fi ja kerroin fi lasketaan E 1993-1-1 nurjahduskäyrän c mukaisesti muunnetun hoikkuuden funktiona. urjahduskäyräparametri = 0,49. Jos pilariin vaikuttaa taivutusmomentti, Ed.fi, lasketaan epäkeskisyys e Ed.fi fi Ed.fi ja sen aiheuttama puristuskestävyyden pienennys: Rd.fi. XRd.fi, X = pilarin ominaisuuksien ja epäkeskisyyden e fi funktio. Pilarin tehollinen taivutusjäykkyys (EI) eff.fi ja poikkileikkauksen kestävyys pl.rd.fi Tehollinen taivutusjäykkyys (EI) eff.fi koostuu summana teräspoikkileikkauksen, raudoituksen ja betonin tehollisista taivutusjäykkyyksistä (E 1994-1- kohta 4.3.5.1(5)): E I E I E I eff.fi a. a. a. s. s. s. c. c.sec. c. j k m a. a. s. s. c. c. missä summaukset koskevat koko poikkileikkausta ja kimmokertoimet E a., E s. ja E c.sec. liittyvät lämpötiloissa j, k ja m oleviin poikkileikkausalkioihin, joiden EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 8 (c) atti V. LESKELÄ
jäyhyysmomentit ovat I a., I s. ja I c. ja kertoimet a., s. ja c. ovat standardipalon kestoajasta riippuvia lukuja. Jotta laskentatyö pysyy kohtuullisena, käytetään poikkileikkauksen lämpötilojen edustajina kolmea mitoituslämpötilaa: a = teräspoikkileikkauksen tehollinen lämpötila (= keskimääräinen lämpötila) c.equ = betonipoikkileikkauksen tehollinen tai ekvivalentti lämpötila; betonin ominaisuudet f c.eff. ja E c.sec. lasketaan tämän lämpötilan mukaisesti s = raudoituksen lämpötila, joka oletetaan samaksi kuin betonin lämpötila raudoitustankojen painopisteen kohdalla (huom: s ja c.equ eivät ole samat). Teräsmateriaalien kimmokertoimet E a. ja E s. voidaan laskea taulukon 1 ja betonin sekanttikerroin E c.sec. taulukon mukaisia pienennyskertoimia käyttäen: E k E, E k E a. Ea. a s. Es. s f f k E k, k c. ck c. c.sec. Ec. Ec. c1. c1 k. Huomautus 1: Taulukossa esitetään kerroin k Ec., mutta on huomattava, että E 1994-1- ja E 199-1- esittävät, että betonin puristuma c1 0,005 kun taas E 199-1-1 mukaisesti se on pienempi (= 0,00). Syitä eroon ei ole esitetty missään lähteissä. Huomautus : E 1994-1-1 mukaisesti sekä rakenneteräksen että raudoituksen kimmokertoimena voidaan käyttää E a = E s = 10000, ellei haluta arvioida tarkemmin. Teräspoikkileikkauksen mitoituslämpötilat Palolle altistuksen aikana putki laajenee nopeasti niin, että sen sisäpinnalle betonin liittymään muodostuu ilmarako, jota pitkin vesihöyry voi kulkea ja joka toisaalta toimii eristävänä kerroksena. Tämä nostaa jonkin verran teräspoikkileikkauksen lämpötiloja verrattuna siihen, että ilmarakoa ei olisi. E 1994-1- periaatteen mukaan lämpötiloja arvioitaessa ilmaraon vaikutusta ei tarvitse ottaa huomioon. Elementtimenetelmää käytettäessä ilmaraon vaikutus voidaan mallintaa, mutta differenssimenetelmään perustuvissa ohjelmissa rakoa ei ole mallinnettu (esim. Potfire 3, CIDECT (007)). Laskentatuloksia vertaamalla voidaan todeta, että ilmaraon vaikutuksella ei ole mitoittavaa merkitystä. Teräsprofiilin seinämäpaksuus vaikuttaa keskimääräiseen profiilin lämpötilaan siten, että suhteen t/d tai t/b kasvaessa profiilin lämpötilat R30 ja R60 standardipaloille altistettuna pienenevät 1... 3 % kun putken koko on enintään 300 mm, mutta R90 ja R10 paloissa seinämäpaksuuden vaikutus on tätä vähäisempi. itoituslämpötiloja a voidaan arvioida taulukoiden 3a ja 3b avulla. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 9 (c) atti V. LESKELÄ
Taulukko 1: Teräksen materiaaliominaisuuksien pienennyskertoimet Lämpötila Rakenneteräs ja kuumavalssatut raudoitustangot Kylmämuokatut raudoitustangot a, s k Ea., k Es. k ea., k es. k ya., k ys. k Es. k es. k ys. 0 1 1 1 1 1 1 100 1 1 1 1 0,96 1 00 0,9 0,81 1 0,87 0,9 1 300 0,8 0,61 1 0,7 0,81 1 400 0,7 0,4 1 0,56 0,63 0,94 500 0,6 0,36 0,78 0,4 0,44 0,67 600 0,31 0,18 0,47 0,4 0,6 0,4 700 0,13 0,07 0,3 0,08 0,08 0,1 800 0,09 0,05 0,11 0,06 0,06 0,11 900 0,0675 0,04 0,06 0,05 0,05 0,08 1000 0,045 0,0 0,04 0,03 0,03 0,05 1100 0,05 0,01 0,0 0,0 0,0 0,03 100 0 0 0 0 0 0 E k a. Ea. E E k s. Es. E k s. Es. a E s Es f k ea. ea. f f k es. es. f k es. es. y f sk fsk fya. kya. f fys. kys. fys. kys. f f y sk sk Taulukko : Betonin materiaaliominaisuuksien pienennyskertoimet c k c. k. k u. k Ec = k c. /k. 0 1 1 1 1 100 1 1,6 1,15 0,65 00 0,95, 1,50 0,43 300 0,85,8 1,375 0,304 400 0,75 4 1,500 0,188 500 0,6 6 1,635 0,1 600 0,45 10 1,750 0,045 700 0,3 10 1,875 0,03 800 0,15 10,0 0,015 900 0,08 10,15 0,008 1000 0,04 10,50 0,004 1100 0,01 10,375 0,001 100 0 - - 0 fc. c1. fc. kc. fck f k ck c. ; k. ; E c.sec. kec. fck c1 c1. k. c1 c1 EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 10 (c) atti V. LESKELÄ
Taulukko 3a: Pyöreiden putkiprofiilien keskimääräinen lämpötila a o C ulkohalkaisijan D funktiona Stand.palo R30 R60 R90 R10 60 955 0,8 80 1,5 a (D) 510 D 95 4,18 510 D 510 D 1015 0 370 90 Rajaehdot 135 D 510 165 D 510 00 D 510 70 D 510 Taulukko 3b: eliöputkiprofiilien keskimääräinen lämpötila a o C sivumitan b funktiona Stand.palo R30 R60 R90 R10 650 860 970 a (b) 1,5 400 b 400 b 45 30 400 b 105 5 80 50 00 Rajaehdot 10 b 400 150 b 400 00 b 400 50 b 400 Betonipoikkileikkauksen ekvivalentti lämpötila D b s h a c.equ c.equ sc sm u s a u s u s Kuva 3: Palomitoituksessa tarvittavat mitoituslämpötilat a, c.equ ja s. eliöpilareissa sc > sm (ks. taulukot 4c - 4f) Betonipoikkileikkauksen ekvivalentti lämpötila pyöreissä pilareissa voidaan arvioida putken ulkohalkaisijan D funktiona lausekkeista: 0,64 c.equ.30(d) 11000 / D kun 135 D 510 0,66 c.equ.60(d) 16300 / D kun 165 D 510 0,58 c.equ.90(d) 13100 / D kun 00 D 510 c.equ.10(d) 1180,96D 0,008D kun 0 D 510 EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 11 (c) atti V. LESKELÄ
eliöpilareissa ekvivalentti lämpötila voidaan arvioida sivumitan b funktiona lausekkeista: c.equ.30(b) 779,6754b 0,003b kun 10 b 400 0,69 c.equ.60(b) 157 / b kun 150 b 400 c.equ.90(b) 1366 4,513b 0,0054b kun 00 b 400 c.equ.10(b) 1496 4,643b 0,0053b kun 50 b 400 Raudoituksen lämpötilat Raudoituksen lämpötilat riippuvat tankojen keskiöetäisyydestä u s putken sisäpinnasta. Laskettaessa lämpötiloja differenssi- tai elementtimenetelmällä voidaan olettaa, että tangoilla on sama lämpötila kuin betonilla tankojen keskiön kohdalla. Tämä olettamus sopii yhteen tarkempien analyysien kanssa, kun tankojen koko on pieni ja olettamus on suurien tankojen tapauksessa varmalla puolella. Huomautus 1: Kosteusliikkeet kuumentuvassa betonissa vaikuttavat raudoituksen lämpötiloihin ja yleensä polttokokeissa havaitut lämpötilat ovat alhaisempia kuin erilaisilla lämpötila-analyyseilla tuotetut arvot, kun kosteusliikkeitä ei oteta huomioon. Huomautus : Betonin uloimpien osien kuumentuessa betonissa oleva kosteus liikkuu kohti betonipoikkileikkauksen keskustaa, jossa lämpötila on alhaisin. Samalla vesihöyryn paine sisäosissa kasvaa ja paineesta aiheutuvaa sisäistä murtumista on hallittava pääraudoitusta sitovilla haoilla (ks. rakenteelliset ohjeet). Taulukko 4a: Raudoituksen lämpötilat s o C pyöreissä liittopilareissa [CIDECT, Renaud (004)], R30 ja R60 standardipalo R30 standardipalo R60 standardipalo Teräsprofiilin halkaisija, D [mm] Teräsprofiilin halkaisija, D [mm] u s [mm] 140 00 50 350 500 140 00 50 350 500 0 370 335 30 310 310 645 570 540 50 50 30 307 60 45 3 3 59 487 455 47 47 40 45 185 170 155 155 540 405 370 335 335 50 17 14 13 10 10 515 357 31 77 70 60 190 100 95 85 85 490 310 55 0 05 80-80 65 55 55-65 185 140 130 110 - - 35 35 35 - - 10 85 75 EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 1 (c) atti V. LESKELÄ
Taulukko 4b: Raudoituksen lämpötilat s o C pyöreissä liittopilareissa [CIDECT, Renaud (004)], R90 ja R10 standardipalo R90 standardipalo R10 standardipalo Teräsprofiilin halkaisija, D [mm] Teräsprofiilin halkaisija, D [mm] u s [mm] 140 00 50 350 500 140 00 50 350 500 0 815 715 680 650 635 90 80 780 745 715 30 77 645 597 560 537 890 760 705 655 6 40 730 575 515 470 440 860 700 630 565 530 50 710 537 457 407 37 845 660 580 497 46 60 690 500 400 345 305 830 60 530 430 395 80-100 330 50 10-575 460 335 95 110 - - 50 150 115 - - 385 35 190 Taulukko 4c: Raudoituksen lämpötilat sc o C neliöliittopilareiden nurkkatangoissa [CIDECT, Renaud (004)], R30 ja R60 standardipalo R30 standardipalo R60 standardipalo Teräsprofiilin sivumitta, b [mm] Teräsprofiilin sivumitta, b [mm] u s [mm] 140 180 0 300 500 140 180 0 300 500 0 395 390 385 385 385 660 640 630 65 65 30 30 90 87 87 87 575 537 5 517 517 40 10 190 190 190 190 490 435 415 410 410 50 167 14 14 14 14 465 37 345 33 33 60 15 95 95 95 95 440 310 75 55 55 80-75 65 55 55-70 180 150 150 110 - - 30 30 30 - - 100 75 75 Taulukko 4d: Raudoituksen lämpötilat sc o C neliöliittopilareiden nurkkatangoissa [CIDECT, Renaud (004)], R90 ja R10 standardipalo R90 standardipalo R10 standardipalo Teräsprofiilin sivumitta, b [mm] Teräsprofiilin sivumitta, b [mm] u s [mm] 140 180 0 300 500 140 180 0 300 500 0 80 780 765 765 765 915 875 855 855 855 30 755 690 667 66 66 87 80 767 760 760 40 690 600 570 560 560 830 730 680 665 665 50 67 547 497 47 47 810 685 610 577 577 60 655 495 45 385 385 790 640 540 490 490 80-445 335 70 70-575 475 365 365 110 - - 30 155 145 - - 415 50 15 EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 13 (c) atti V. LESKELÄ
Taulukko 4e: Raudoituksen lämpötilat sm o C neliöliittopilareiden sivujen keskellä olevissa tangoissa [CIDECT, Renaud (004)], R30 ja R60 standardipalo R30 standardipalo R60 standardipalo Teräsprofiilin sivumitta, b [mm] Teräsprofiilin sivumitta, b [mm] u s [mm] 140 180 0 300 500 140 180 0 300 500 0 85 50 40 35 35 560 480 445 415 410 30 30 19 180 175 175 517 41 355 337 33 40 175 135 10 115 115 475 345 65 60 55 50 155 115 97 9 90 410 30 40 10 07 60 135 95 75 70 65 450 95 15 160 160 80-65 50 40 40-15 165 105 100 110 - - 30 30 30 - - 130 80 60 Taulukko 4f: Raudoituksen lämpötilat sm o C neliöliittopilareiden sivujen keskellä olevissa tangoissa [CIDECT, Renaud (004)], R90 ja R10 standardipalo R90 standardipalo R10 standardipalo Teräsprofiilin sivumitta, b [mm] Teräsprofiilin sivumitta, b [mm] u s [mm] 140 180 0 300 500 140 180 0 300 500 0 740 650 495 535 535 870 770 715 65 615 30 710 59 475 455 450 84 7 650 550 53 40 680 535 455 375 365 815 675 585 475 450 50 667 507 41 3 305 80 647 545 40 390 60 655 480 370 70 45 790 60 505 365 330 80-450 330 195 170-600 465 300 50 110 - - 45 135 100 - - 395 40 160 Huomautus 1: Väliarvoja voidaan interpoloida. Huomautus : Profiili b = 140 mm on käytännössä liian pieni käytettäväksi R90 ja R10 standardipaloille altistettuna. Huomautus 3: Tankojen lämpötilat profiilissa b = 140 mm ovat vain interpolointia varten. Huomautus 4: eliöpilareissa palomitoituksen edellyttämä raudoituksen ala voidaan yleensä parhaiten järjestää valitsemalla nurkkatankojen koko riittävän suureksi, jolloin sivujen keskellä olevia tankoja ei tarvita ja hakojen järjestely on yksinkertaisin. Pienennys- ja sovituskertoimet a, s ja c E 1994-1- ei sisällä putkiliittopilareille määriteltyjä taivutusjäykkyyden pienennyskertoimien arvoja. Liitteessä G on arvot pilareille, joissa teräsosan laippojen väli on täytetty betonilla. ämä arvot ovat lähellä ykköstä ja erikseen määriteltyjen arvojen puuttuessa ne on joissakin tapauksissa yksioikoisesti otettu käyttöön putkiliittopilareissa. On myös oletettu, että voidaan käyttää ykkösarvoja. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 14 (c) atti V. LESKELÄ
On huomattava, että vaikka liitteessä G oleva menetelmä edustaa E 1994-1- kohdan 4.3.5 periaatteita, sillä on eroja putkiliittopilareihin: Poikkileikkauksessa betonin tehollinen pinta-ala on pienempi kuin nimellispintaala. itoituksen poikkileikkausala ja jäyhyysmomentti lasketaan tehollisen betonipoikkileikkauksen mukaisesti. Lämpötiloille ja materiaalien mekaanisten ominaisuuksien pienennyskertoimille on annettu omat taulukoidut arvonsa, jotka on sovitettu kyseiseen menetelmään. enetelmä koskee vain pilarin mitoitusta poikkileikkauksen heikommassa suunnassa. Periaatteessa eri menetelmistä, jotka on kalibroitu jollekin määrätylle poikkileikkaukselle, ei voida ottaa toisiin menetelmiin osia, joita käytetään erilaisien reunaehtojen vallitessa. Tämä koskee myös pienennyskertoimia. Pienennyskertoimien valinta voi tapahtua vertaamalla laskentatuloksia palokokeiden tuloksiin tai jonkin toisen menetelmän tuottamiin laskentatuloksiin, jos k.o. menetelmä on varmalla puolella. Putkiliittopilareiden pienennyskertoimia on esitetty CIDECTraportissa (Renaud 004) ja Ranskan kansallisessa liitteessä (F E 1994-1-/A). äissä molemmissa on erillinen nurjahduskäyrä, joka poikkeaa E 1993-1-1 nurjahduskäyrästä c ja sisältää suuren joukon erilaisia parametrejä. Lisäksi on huomattava, että ranskalainen nurjahduskäyrä ja sen käyttö CIDECT-raportissa ja Ranskan kansallisessa liitteessä ovat hieman toisistaan poikkeavia. Edelleen huomautetaan, että pienennyskertoimet näissä kahdessa lähteessä poikkeavat toisistaan. CIDECTin mitoitusohjelma Potfire 3 perustuu Ranskan kansalliseen liitteeseen ja sitä voidaan käyttää hyväksi määriteltäessä pienennyskertoimien arvoja joita käytetään mitoitettaessa eurooppalaisen nurjahduskäyrän c mukaisesti: Betonin jäykkyyden sovituskerroin c on vakio eikä riipu palon kestosta tai pilarin koosta. Tämän oletuksen oikeutus perustuu siihen, että pilari murtuu palon aikana siinä vaiheessa kun betoni murtuu ja teräsputki on menettänyt jäykkyytensä ja kantavuutensa sitä ennen. Raudoituksen jäykkyyden sovituskertoimen suuruus 0,8 s 1 riippuu tankojen suoja-betonin paksuudesta (keskiöetäisyys us, kuva 3). Teräspoikkileikkauksen jäykkyyden pienennyskerroin a on poikkileikkauksen koosta, muodosta ja standardipalon kestosta riippuva. Sovituskertoimien a, c ja s suuruudet esitetään taulukoissa 5a ja 5b. Betonin sovituskerroin c = 1, ja perustuu siihen, että betonipoikkileikkauksen jäykkyytenä pilarin murtuessa käytetään suurempaa arvoa kuin E c.sec., joka on E 1994-1- kohdan 4.3.5.1 mukainen arvo. 1,E c.sec. vastaa betonin keskimääräistä jännitystä c. /f c. = 0,8 E 1994-1- kuvan 3. mukaisessa jännitys-puristumafunktiossa. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 15 (c) atti V. LESKELÄ
Taulukko 5a: Jäykkyyden pienennyskerroin a eliöpilarit, Std. Pyöreät pilarit, halk. D sivumitta b palo 135 165 00 0 50 73 33 150 180 R30 0,45 0,5 0,60 0,70 0,70 0,70 0,70 0,45 0,60 R60-0,4 0,50 0,60 0,60 0,65 0,70 0,45 0,60 R90 - - 0,40 0,40 0,40 0,40 0,50-0,45 R10 - - 0,30 0,30 0,30 0,35 0,40-0,35 Taulukko 5b: Jäykkyyden pienennyskerroin c ja s c = 1, u s [mm] 30 40 50 60 s 0,8 0,9 1,0 1,0 Kuorman epäkeskisyyden vaikutuksien tarkastelu (CCI1 mukainen) Taivutusmomenttien vaikutusta voidaan tarkastella pilarin kuorman epäkeskisyyden e fi avulla: e fi Ed.fi Ed.fi E 1994-1- liitteen H mukaisesti laskettaessa epäkeskisyys voi olla e fi 0,5(b tai D), mutta liitteessä on vain kaksi käyrää, joiden funktioiden analyyttistä muotoa ei esitetä missään. Lisäksi niiden avulla arvioitaessa Rd.fi. 0,95 Rd.fi, vaikka e fi = 0. Huomautus: Liitteen H käytölle esitetään rajaehtoja, joita ei tule käsittää muita menetelmiä koskeviksi. Liitettä H ei käytetä Suomessa. Periaatteessa palomitoituksessa momentin ja normaalivoiman yhteisvaikutusta voidaan tarkastella samalla tavoin kuin normaalilämpötilassa E 1994-1-1 kohdan 6.7.3. mukaan. Yhteisvaikutuksen tapauksessa mitoitusehto on: d.fi Ed.fi pl.rd.fi (a1).fi missä d.fi 1 f sekä c.eff. A c C.fi (a) d.fi ja Ed.fi d.fi 1 C.fi pl.rd.fi pl.rd.fi ormaalilämpötilamitoituksessa 0,9 sisältää rakenneteräslajin vaikutuksen, joka ottaa huomioon korkeampien lujuusluokkien tapauksessa esiintyvän sitkeyden vähenemisen, mutta palomitoituksessa samanlaisia teräslajista riippuvia sitkeysrajoituksia ei ole. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 16 (c) atti V. LESKELÄ
Kuitenkin on oleellista, että Ed.fi sisältää toisen kertaluvun vaikutukset, jotka voivat tulla hyvin merkittäviksi hoikissa pilareissa. Sitä varten palomitoituksen ensimmäisen kertaluvun mukaista mitoitusmomenttia max.fi voidaan korottaa suurennuskertoimella ja Ed.fi = k m max.fi, missä suurennuskerroin k m on: k m 1 1 Ed.fi Rd.fi (a3) Kun epäkeskisyys e fi > 0, pilarin puristuskestävyys Rd.fi. palossa ratkaistaan sijoittamalla ehtoyhtälöön (a1) toisen kertaluvun vaikutukset huomioon ottava momentti Ed.fi. Sen perusteella: Rd.fi. efi d.fi 1 m pl.rd.fi Rd.fi. C.fi 1 1 Rd.fi missä potenssin m avulla voidaan periaatteessa säätää kestävyyssuhteen X Rd.fi. suuruutta, mutta on järkevintä valita m = 1. Yhtälössä (a4) -kertoimet Rd.fi ovat Rd.fi. d.fi ja c.rd.fi C.fi pl.rd.fi pl.rd.fi Kestävyyssuhde X Rd.fi. voidaan ratkaista yhtälöstä: Rd.fi (a4) pl.rd.fi pl.rd.fi pl.rd.fi X 1 X X c.rd.fi efi 0 Rd.fi Rd.fi Rd.fi Rd.fi (a5) Palossa teräslajin vaikutus ei ole samanlainen kuin normaalilämpötilassa ja kun = 1, yhtälön (a5) ratkaisu on: 4 X 0,5Bfi Bfi 1 Bfi 1 efi pl.rd.fi pl.rd.fi c.rd.fi (a6) Kun e fi = 0, yhtälön (a5) ratkaisu (a6) palautuu keskisesti kuormitettuun tapaukseen, X = 1. Yhtälön ratkaisut X < 1 epäkeskisessä tapauksessa riippuvat palorasituksesta R30... R10, suhteellisen epäkeskisyyden suuruudesta e fi /b tai e fi /D, hoikkuudesta ja pilaripoikkileikkauksen ominaisuuksista (raudoitussuhde ja materiaalien lujuusominaisuudet). EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 17 (c) atti V. LESKELÄ
Taivutuskestävyyden pl.rd.fi arvioiminen Taivutuskestävyyden tarkempi analyysi on monimutkainen ja hankala manuaalisesti suoritettavaksi, mutta kestävyyttä voidaan helposti arvioida samoilla kestävyyslausekkeilla kun normaalilämpötilassa muuttamalla mitoituslujuudet seuraavasti: f f k ( )f fsd fsy. k ys. ( s )fsk fyd fy. k ya. ( a )fy cd c.eff. c. c.equ ck Palossa teräspoikkileikkauksen osuus taivutuskestävyydessä on pieni. voidaan helposti todeta myös esitetyn periaatteen mukaan arvioituna. Tämä Kuorman epäkeskisyyksien tarkastelu - E 1994-1- liitteen G mukainen menettely (ei sisälly CCI1:een) E 1994-1- liitteessä G esitetään epäkeskisyyksien tarkastelulle menettely, joka perustuu oletukseen, että epäkeskisyyksien vaikutus kestävyyteen on palomitoituksessa samassa suhteessa kuin normaalilämpötilassa, jos epäkeskisyys e ei ole suurempi kuin puolet poikkileikkauksen sivumitasta. Liite G koskee vain pilareita, joissa I-poikkileikkauksen laippojen välit on täytetty betonilla, mutta oletukseen perustuvaa menettelyä voidaan helposti tarkastella yleisesti. erkitään, että pilarin kestävyys aksiaalipuristettuna on normaalilämpötilassa Rd = R pl.rd ja otetaan huomioon, että kestävyyskerrointa R vastaava muunnettu hoikkuus lasketaan pilarin tehollisen pituuden mukaan normaalilämpötilassa. Lisäksi otetaan huomioon, että R lasketaan eurooppalaisen nurjahduskäyrän a tai b mukaisesti raudoitussuhteesta A s /A c riippuen. ormaalivoiman epäkeskisyyden e aiheuttama pienennys aksiaalipuristetun pilarin kestävyydessä Rd.fi voidaan esittää oletuksen perusteella muodossa: Rd.fi. Rd. e 1 Rd.fi Rd R Af pl.rd 1e R(1 C) pl.rd 1 pm.rd ccd C pl.rd ja R R pl.rd 1 C, (b1) Kestävyyskerroin e vastaa epäkeskisyyttä e, eli Rd. = e pl.rd ja e < R. uodollisesti lauseke (b1) toimii oikein ja antaa samaa suuruusluokkaa olevia tuloksia kuin kestävyyssuhde X lausekkeesta (a5), sillä epäkeskisyyden e ollessa nolla tuloksena on keskisesti kuormitetun pilarin kestävyys (jota vastaava e R). EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 18 (c) atti V. LESKELÄ
Kuitenkin on huomattava, että suhteen suuruus ei riipu mitenkään paloluokasta tai poikkileikkauksen kuumenemisesta. Yhtälö (b1) on voimassa vain kun e toteuttaa ehdon (b): R e e.lim (b) pl.rd epl.rd 1e R(1 C) R pl.rd Kun e (b tai D)/, ehto (b) yleensä toteutuu, mutta sen toteutuminen on osoitettava numeerisesti. pl.rd Esimerkki: Pyöreän putkiliittopilarin palonkestävyyden arvioiminen a t D c.equ d s1 u s s Tarkastellaan kuvan mukaisen liittopilarin palonkestävyyttä R60, R90 ja R10 standardipaloille altistettuna, kun materiaaliominaisuudet ovat: Betoni C30/37, raudoitus S500, rakenneteräs S355 Pilarin poikkileikkaus: D = 355,6 mm, t = 10 mm, u s = 50 mm Raudoitustangot: n s = 8 kpl, d s1 = 0 mm Pilarin poikkileikkaussuureet: A s = 513 mm, A c = 85944 mm, A a = 10857 mm I s = 17,4410 6 mm 4, I c = 60,510 6 mm 4, I a = 16,010 6 mm 4 itoituslämpötilat a, c.equ ja s ja niitä vastaavat mitoituslujuudet ja kimmokertoimet a f y. E a. c.equ f c. E c.sec. s f s. E s. R60 87 6,3 15498 338 4,4 3119 78 500 150600 R90 963 16,9 1146 434 1,0 1897 408 459 109440 R10 1015 13,1 8741 481 18,9 1401 498 338 80640 Jäykkyyden pienennyskertoimet (taulukot 5a ja 5b): a60 = 0,70, a90 = 0,50, a10 = 0,40, s = 1,0, c = 1, Taivutuskestävyys pl.rd.fi [km] R60 R90 R10 pl.rd.fi 17,3 105,9 79,6 pl.rd.fi 0,35 0,196 0,147 pl.rd pl.rd = 540,7 km, kun a = 1,0, c = 1,5 ja s = 1,15 EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 19 (c) atti V. LESKELÄ
Taivutusjäykkyydet normaalilämpötilassa: (EI) eff = 4,70 m ja (EI) eff.ii = 37,68 m Aksiaalikuormitettu pilari, L e. = 3 m, L e. /D = 8,43 pl.rd.fi (EI) eff.fi eff.fi cr.fi Rd.fi [k] [k] [m ] eff [k] R60 3636 6,655 0,156 797 0,706 0,71 6 R90 3138 4,194 0,098 4598 0,86 0,646 07 R10 610,987 0,070 376 0,893 0,604 1577 Epäkeskisesti kuormitettu pilari, kestävyyssuhde X = Rd.fi. / Rd.fi yhtälön (a6) mukaisena, kun L e. = 3 m ja L e. /D = 8,43 urjahduspituus = 3 m Kestävyyssuhde X 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 0 0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 R60 R90 R10 Suhteellinen epäkeskisyys e fi /D Huomautus: Pilarin hoikkuuden lisääntyessä käyrät eroavat toisistaan enemmän ja niiden muoto muuttuu. E 1994-1- liitteen G menetelmä: Tarkastellaan epäkeskisyyttä e = 0,5D = 178 mm = 0,178 m pl.rd = 6666 k, pl.rk = 7689 k, pl.rd = 540,7 km, A s /A c = 0,09 nurjahduskäyrä a ( = 0,1). Lasketaan tehollista jäykkyyttä (EI) eff = 4,7 m vastaava muunnettu hoikkuus olettaen että L c = L e. = 6 m: cr Lc eff 11706 k, pl.rk cr 0,810 ja tätä vastaava R 0,790 Af ccd C 0,6 ja Rd.fi. 1 0,438 6666 pl.rd Rd.fi 1 0,178 0,79 (1 0,6 ) 540,7 EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 0 (c) atti V. LESKELÄ
Edelliseen kuvaan verrattuna kestävyyssuhde 0,438 on tässä tapauksessa kaikkien käyrien yläpuolella. Ehdon (b) tarkistus: 0,9 e.lim 0,36, epl.rd 6666 0,8 0,178 R 540,7 0,79 0,438 0,346 e e.lim pl.rd Huomautus: Suuruusjärjestys vaihtelee ja lausekkeesta (b1) laskettu kestävyyssuhde voi olla myös pienempi kuin lausekkeesta (a5) laskettu suhde. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 1 (c) atti V. LESKELÄ
RST-TERÄKSESTÄ VALISTETTUJE PUTKILIITTOPILARIE PALOITOITUS Eurokoodeissa ei ole ohjeita ruostumattomasta teräksestä (rst-teräksestä) valmistetuille putkiliittopilareille, mutta näiden pilareiden ominaisuuksia on tutkittu kokeellisesti ja numeerisesti (Projektin RFS-CR-04048/WP (007) loppuraportti). Palokäyttäytymiseen vaikuttavat ominaisuudet ovat erilaiset kuin tavallisella rakenneteräksellä tai hiiliteräksillä. E 1993-1- mukaisesti: Rst-teräspinnan emissiivisyys m 0,4 (hiiliteräkset m 0,7 ) E 1993-1- kohdan.() mukaisesti. Emissiivisyyden eroavuus hiiliteräkseen verrattuna vaikuttaa rst-rakenteen hitaampaan kuumenemiseen eniten palon alussa. Lämmönjohtavuus on pienempi kuin hiiliteräksillä n. 800 o C lämpötilaan saakka ja sen jälkeen likimain sama. Tämä vaikuttaa lämmön siirtymistä hidastavasti n. 30 minuuttiin saakka palon alkamisesta, eli samana aikana rst-teräspoikkileikkauksen lämpötila nousee hieman nopeammin kuin rakenneteräspoikkileikkauksessa, mutta betonin ja raudoituksen lämpötilat säilyvät vastaavasti alhaisempina kuin rakenneteräsliittopilareissa. Rst-teräksien ominaislämpökapasiteetti on samaa suuruusluokkaa kuin hiiliteräksillä, mutta 700 o C yläpuolella hiiliteräksen kaltaista faasimuutosta ei tapahdu. R60 standardipaloissa rst-putkiliittopilarin eri osien lämpötilat ovat vielä hieman alhaisempia kuin vastaavissa hiiliteräsliittopilareissa ja kuumenemisesta aiheutuva mekaanisten ominaisuuksien pienentyminen on rst-teräksissä erilaista kuin hiiliteräksissä (ks. kuvat 4 ja 5). Käytettäessä lämpötilojen arvioinnissa rakenneteräspilareille tarkoitettuja apuneuvoja, voidaan putken lämpötilana käyttää 40 o C alhaisempaa arvoa, betonin ekvivalenttina lämpötilana 50 o C alhaisempaa arvoa sekä raudoituksen u lämpötilana s o 40 C alhaisempaa arvoa. 40 Rst-teräksien termiset ominaisuudet Termiset ominaisuudet esitetään E 1993-1- liitteessä C ja sen mukaisesti: Lämmönjohtavuus a 14,6 1,7 10 [W/mK] a 4 7 3 a a a a Ominaislämpökapasiteetti c 450 0,8,91 10 1,34 10 [J/kgK] Lämpölaajeneminen on hieman suurempaa kuin hiiliteräksellä: 3 6 6 a a a 16 4,76 10 1,43 10 ( 0 ) 10 EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus (c) atti V. LESKELÄ
Rst-teräksien mekaaniset ominaisuudet E 1993-1- liitteessä C esitetyt ominaisuudet koskevat teräslajeja 1.4301, 1.4401, 1.4571, 1.4003 ja 1.446. Kohdan C.1(1) huomautuksen mukaan ominaisuuksia voidaan käyttää myös standardissa E 1993-1-4 esitetyille toisille teräksille. Yksinkertaisiin mitoitusmalleihin liittyvissä kestävyystarkasteluissa tarvitaan jännitysmuodonmuutosominaisuuksia muodonmuutoksien alueelta 0 a. ac. : E, a. a. a. b 1 a a. E f a, a. a. ac. 0,p. b f0,p. ac. ac. E 1 act. E f 0,p. b ac. E a. 1 f f 0,p. a. ac. 0,p. (c1) f0,p. ac. 0,00 (c) E E k E ja Eact. kect. Ea a. E. a f f k k k f k k f u y. y 0, p. %. u. 0, p. ya.s. y f y (c3) Kertoimien suuruuksia esitetään E 1993-1- taulukossa C.1 tämän kohdan alussa mainituille teräslajeille. Kuvissa 4 ja 5 vertaillaan tyypillisiä rst-teräksen ja rakenneteräksen ominaisuuksia. 1. Lujuuden pienennyskerroin 1 0.8 0.6 0.4 0. k ya. k 0,p. 0 0 00 400 600 800 1000 100 Lämpötila, o C Kuva 4: Lujuuden pienennyskertoimien k 0,p (rst-teräs 1.446) ja k ya. (rakenneteräs) vertailu EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 3 (c) atti V. LESKELÄ
Huomautus: k 0,p. ei ole suoraan rst-teräksen myötörajan pienennyskerroin. Se on laskettava suhteena f y. /f y edellä olevasta kaavasta. Kun lämpötila on alle 150 o C, kaavasta (c3) laskettu f y. /f y on suurempi kuin yksi, mutta muutoin pienempi kuin yksi. 1. Jäykkyyden pienennyskerroin 1 0.8 0.6 0.4 0. k Ea. k E. 0 0 0 40 60 80 100 Lämpötila, o C Kuva 5: Jäykkyyden pienennyskertoimien k E. (rst-teräs 1.446) ja k Ea. (rakenneteräs) vertailu Rst-putkiliittopilarin käyttäytyminen palossa Rst-liittopilareja voidaan tarkastella samojen mekaanisten periaatteiden mukaisesti kuin tavallisesta rakenneteräksestä valmistettuja liittopilareja: Palossa kuumeneva jatkuvan pilarin osa muuttuu palo-osaston ulkopuolisiin kerroksiin verrattuna päistään jäykästi kiinnitetyksi ja voidaan mitoittaa aksiaalikuormitettuna sauvana, jonka tehollinen pituus L ei tai L et määritellään kuvien 1 ja mukaisesti. Puristuskestävyys Rd.fi ( ) pl.rd.fi, missä pl.rk.fi muunnettu hoikkuus arvioidaan käyttäen poikkileikkauksen cr.fi kestävyyden pl.rd.fi ja tehollisen jäykkyyden (EI) eff.fi laskemisessa omia pienennyskertoimia. Toisin kuin E 1994-1- mukaisissa liittopilareissa, lasketaan käyttäen E 1993-1-1 eurooppalaista nurjahduskäyrää d, jonka käyräparametrit ovat = 0,76 ja 0 0,. Huomautus: Jos pilari ei ole jatkuva, sen tehollinen pituus ei muutu palossa normaalilämpötilaan verrattuna. Rst-pilareiden potentiaalisissa käyttökohteissa tämä on todennäköisempi vaihtoehto. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 4 (c) atti V. LESKELÄ
Poikkileikkauksen kestävyys pl.rd.fi Rst-poikkileikkauksen tehollinen jännitys on f y. = k ya.s. f y, mutta betoniraudoituksen ja betonin lujuuksia f c. = k c. f ck ja f ys. = k ys. f sk muunnetaan: A f ( A f A f ) (c4) pl.rd.fi a ya. c. s.i ys..i c c. i missä k c. on betonipoikkileikkauksen ekvivalentin lämpötilan mukainen. Raudoituksen lujuudet ovat raudoituksen sijainnista riippuvia, k ys. arvioidaan taulukkojen 5/5.3 mukaisten lämpötilojen avulla. Poikkileikkauksen tehollinen taivutusjäykkyys (EI) eff.fi Tehollinen taivutusjäykkyys arvioidaan lausekkeesta: E I ( E I E I ) (c5) eff.fi a. a. a c. c. c s..i s.i i k missä c. f E 1,5E 1,5 ck perustuu betonipoikkileikkauksen ekvivalenttiin k c. c.sec.. c1 lämpötilaan c.equ (ks. tavallisia rakenneteräspilareita koskevat lausekkeet, ottaen huomioon 50 o C pienennys) ja E s. = k Es. E s taulukon 4c mukaisiin raudoituksen u lämpötiloihin, joita voidaan pienentää s o 40 C-asteella. 40 Pilarin kriittinen kuorma Kriittinen kuorma lasketaan käyttäen tehollista pituutta L e. = L ei tai L et, jos pilari on jatkuva. uussa tapauksessa tehollinen pituus L e. = pilarin nimellinen pituus. eff.fi cr.fi Le. Kertoimet a. ja c. Raportissa "Composite embers in Fire/CTIC" (Renaud, (007)) esitetään kertoimien arvot vain R30 ja R60 palonkestoluokkia varten. a.r30 = 0,75 a.r60 = 0,575 Kerroin c. muuttuu kuvan 3/5.5 periaatteen mukaisesti pilarin tehollisen pituuden L e. funktiona. Rajamitat L.1, L. ja L.3 sekä raja-arvot max, int ja min riippuvat palonkestoluokasta. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 5 (c) atti V. LESKELÄ
Kun L e. L.1, c. = max Kun L.1 L e. L., max int c. max e..1 L. L.1 (L L ) Kun L. L e. L.3, int min c. int (Le. L. ) L L.3. Kun L e. L.3 : c. = min c. max int Kuva 6: Kertoimen c. muuttuminen rstpilarin tehollisen pituuden L e. funktiona min L L L.1..3 L e. Palonkestoluokka R30: parametrit L.1, L. ja L.3 poikkileikkauksen sivumitan b [mm], seinämäpaksuuden t [mm] ja raudoitussuhteen = A s /(A c + A s ) [%] funktiona t L.1 L. L.3 0 4 8 410-5 b - 0,0047b + 0,5708 310-5 b - 0,004b + 0,5917 0,75 + 4,75(b - 150)/350 310-5 b + 0,0047b - 0,0583 310-5 b + 0,0015b + 0,175 10-5 b + 0,0014b - 0,917 10-5 b + 0,0075b - 0,0833 1,5 + 8(b - 150)/350,4 + 1,6(b - 150)/350 1-4 5 8 0,6 + 4,4(b - 150)/350 1, + 6,8(b - 150)/350 + 10(b - 150)/350 max int min 0 1 0,8 0 1 1 0,8 0,1 + 0,05(b - 100)/400 1 0,8 0,1 + 0,18(b - 100)/400 3 1 0,8 0,15 + 0,3(b - 100)/400 5 1 0,8 0, + 0,4(b - 100)/400 EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 6 (c) atti V. LESKELÄ
Palonkestoluokka R60: parametrit L.1, L. ja L.3 poikkileikkauksen sivumitan b [mm] ja seinämäpaksuuden t [mm] ja raudoitussuhteen = A s /(A c + A s ) [%] funktiona t L.1 L. L.3 0 1 4 8 410-5 b - 0,0037b + 0,191 310-5 b - 0,0037b + 0,4057 310-5 b - 0,0003b + 0,186 310-5 b - 0,0047b + 0,8115 510-5 b - 0,0093b +,159 0,6496e 0.0048b 4 0,6 + 4,4(b - 150)/350 1,0 + 6(b - 150)/350,0 + 8(b - 150)/350 8 0,6 +,9(b - 150)/350 0,8 + 4,7(b - 150)/350 1,5 + 7,75(b - 150)/350 1,1 + 5,13(b -,45 + 8,55(b - 4 0,7 + 3,8(b - 150)/350-150)/350 150)/350 5 8 0,7 +,3(b - 150)/350 0,9 + 4,1(b - 150)/350 1,80 + 7,7(b - 150)/350 max int min 0 1 0,85 0 1 1 0,85 0,05 1 0,85 0,08 + 0,1(b - 150)/350 3 1 0,85 0,10 + 0,5(b - 150)/350 5 1 0,85 0, + 0,4(b - 150)/350 Epäkeskisyyden vaikutus puristuskestävyyteen Suhteellisen epäkeskisyyden = e fi /b vaikutus kestävyyteen otetaan huomioon epäkeskisyyskertoimen X rst avulla: missä Rd.fi. X rst( ) Rd.eff.fi ( ) rst X ( ) 1,874 1,886 1 (d1) Epäkeskisen tapauksen kriittinen kuorma cr.fi. lasketaan käyttäen tehollisena taivutusjäykkyytenä (EI) eff.fi. : missä cr.fi. eff.fi. Le. (d) E I X ( ) ( E I E I ) (d3) eff.fi. a. a. a rst c. c. c s..i s.i i Epäkeskisesti kuormitetun pilarin poikkileikkauksen kestävyys on: EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 7 (c) atti V. LESKELÄ
A f X ( ) ( A f A f ) (d4) pl.rd.fi. a ya. rst c. s.i ys..i c c. i Epäkeskisesti kuormitetun pilarin muunnettu hoikkuus lasketaan muodossa pl.rk.fi.. ja sitä vastaava nurjahduskestävyyden pienennyskerroin fi. cr.fi. nurjahduskäyrää d käyttäen: ( ) (d5) Rd.eff.fi fi. pl.rd.fi. Epäkeskisesti kuormitetun pilarin puristuskestävyys on siten: X ( ) (d6) Rd.fi. rst fi. pl.rd.fi. Huomautus 1: Suhteellinen epäkeskisyys = e fi /b saa olla enintään 0,5. Huomautus : Kun 0, X rst () 1 ja pl.rd.fi. pl.rd.fi sekä Rd.fi. Rd.fi. Esimerkki: Rst-pilarin palonkestävyys R60 Tarkastellaan esimerkin kuvan mukaista liittopilaria, jossa putkiprofiili on rst-terästä CP350, CP500 (termomekaaniset ominaisuudet teräksen 1.446 mukaisesti) tai 1.4401 ja betoni C30/37 sekä raudoitus 4T16 S500, jonka u s = 40 mm. h b c.equ sc Rst-teräs Profiili: h = b = 50 mm, t = 8 mm (a) Teräslaji CP350: f y = 350 Pa, f u = 600 Pa, f u /f y = 1,714 E = 195000 Pa (b) Teräslaji CP500: f y = 460 Pa, f u = 650 Pa, f u /f y = 1,413 E = 195000 Pa d s1 a u s u s (c) Teräslaji 1.4401: f y = 0 Pa, f u = 530 Pa, f u /f y =,455 E = 00000 Pa Raudoitus S500: d s1 = 16 mm, u s = 40 mm, = A s /A c = 1,491 % Käytetään paloa R60 vastaavina mitoituslämpötiloina (vrt. esimerkin lopussa oleva kuva ComSol 3.5a laskentatuloksista): a = 883-40 = 843 o C s = 413-40 = 373 o C c.equ = 478-50 = 48 o C EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 8 (c) atti V. LESKELÄ
itoituslujuudet: f f f k k k u k k f f y y. y 0, p. %. u. 0, p. ya.s. y missä k 0,p., k %. ja k u. ovat E 1993-1- liitteen C taulukon C.1 mukaisia kertoimia ja vastaavat teräslajia 1.446, kun tarkastellaan teräksiä CP350 ja CP500. Teräslajin 1.4401 arvot ovat näistä poikkeavat: (a) k 0,p. = 0,191, k %. = 0,47, k u. = 0,17 f u /f y = 1,714 ja k ya.s. = 0,68 f y. = 93,9 Pa, k E. = 0,553 E = 107757 Pa (b) k 0,p. = 0,191, k %. = 0,47, k u. = 0,17 f u /f y = 1,413 ja k ya.s. = 0,40 f y. = 110,6 Pa, k E. = 0,553 E = 107757 Pa (c) k 0,p. = 0,310, k %. = 0,363, k u. = 0,71 f u /f y =,455 ja k ya.s. = 0,439 f y. = 96,6 Pa, k E. = 0,553 E = 11050 Pa Jäykkyyden pienennyskerroin a = a.r60 = 0,575 ei riipu teräslajista. Tehollinen taivutusjäykkyys ja poikkileikkauksen puristuskestävyys ovat pilarin tehollisen pituuden funktioita, koska kerroin c on tehollisen pituuden funktio, mutta ne eivät ole teräslajista riippuvia parametrejä: L e. [m] L 1. L. L 3. max int min c 0,880 1,49,143 3,464 1 0,85 0,08 3 0,35 Kestävyyden pienennyskerroin on eurooppalaisen nurjahduskäyrän d mukainen ja sen suuruus riippuu teräslajista. Tehollinen taivutusjäykkyys on teräslajista riippumaton, jos teräksen kimmokerroin ei muutu ( c on tehollisen pituuden L e. funktio). uunnetun hoikkuuden ja kertoimen suuruudet muuttuvat hieman teräslajin mukaan, koska pl.rd.fi on teräslajista riippuva. Palomitoituksessa pl.rk.fi = pl.rd.fi. L e. [m] pl.rd.fi [] (EI) eff.fi cr.fi Rd.fi [] [m ] [] (a) Teräslaji CP350,074 6,33 15,601 0,365 0,876 1,817 3 1,65 5,341 5,857 0,465 0,804 1,018 (b) Teräslaji CP500,03 6,33 15,601 0,376 0,868 1,91 3 1,395 5,341 5,857 0,488 0,788 1,099 (c) Teräslaji 1.4401,095 6,443 15,900 0,363 0,877 1,837 3 1,86 5,379 5,989 0,463 0,805 1,035 EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 9 (c) atti V. LESKELÄ
Huomautus 1: Teräslaji CP350 vastaa myötölujuudeltaan likimain rakenneterästä S355 ja vastaavan rakenneterästä olevan liittopilarin kestävyys on Rd.fi = 0,890 ( = 0,959, = 0,564), kun L e. = 3 m. Huomautus : Teräslajien CP350 ja 1.4401 erilaisista myötölujuuksista huolimatta näiden pilarien kestävyydet Rd.fi ovat hyvin lähellä toisiaan. Tämä johtuu siitä, että kuumenemisen aikana teräslaji 1.4401 säilyttää huomattavasti suuremman osan myötölujuudestaan ja siten mitoituslujuudet f y. eivät poikkea merkittävästi toisistaan. Lisäksi teräslajin 1.4401 kimmokerroin E a. säilyy hieman suurempana kuin teräslajilla CP350 ja sen seurauksena muunnetut hoikkuudet ovat lähes identtiset. Huomautus 3: Teräslajin CP500 suuremmasta myötölujuudesta huolimatta pilarin palonaikainen kestävyys ei ole merkittävästi parempi kuin kahdella muulla vertailuun kuuluvalla pilarilla. 87 o C 365 o C 830 o C 800 o C 60 minuutin standardipalolle altistuksen mukaisia lämpötiloja elementtimenetelmällä laskettuna, kun m 0,4 ja betonin kosteus 10 % Kuvan lämpötilajakaantumasta laskettu c.equ = 393 o C, eli esimerkissä mitoituslämpötiloina käytetyt arvot ovat varmalla puolella EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Putkiliittopilarit - palomitoitus 30 (c) atti V. LESKELÄ