MC-C1540 Dictionary English-suomi-svenska Pekka Alestalo & Björn Ivarsson 2017

Samankaltaiset tiedostot
Sanasto liittyy topologian oppikirjoihini, mutta se sisältää myös muuta termistöä

Sanasto liittyy topologian oppikirjoihini, mutta se sisältää myös muuta termistöä

absolute value itseisarvo absolutbelopp alternating vuorotteleva alternerande antiderivative integraalifunktio primitiv funktion

MS-C1540 Euklidiset avaruudet

Metriset avaruudet. Erno Kauranen. 1 Versio: 10. lokakuuta 2016, 00:00

Euklidiset avaruudet. MS-C1540 Euklidiset avaruudet. Tavoitteet. Perusongelma. Esimerkki. Solmussa vai ei? Linkissä vai ei?

MS-C1540 Euklidiset avaruudet

MS-C1540 Euklidiset avaruudet. MS-C1540 Sisältö. Euklidiset avaruudet. Tavoitteet. Perusongelma. Esimerkki. Linkissä vai ei? Solmussa vai ei?

MS-C1540 Sisältö. 7 Jonot. 1 Johdanto. 8 Funktiojonot. 2 Reaaliluvut. 9 Täydellisyys. 3 Jatkuvat funktiot R:ssä. 10 Kompaktius. 4 Sisätulo ja normi

April 29, Huom. Laskariryhmä 1 peruuntuu myös ma 15.2.

Täydellisyysaksiooman kertaus

x = y x i = y i i = 1, 2; x + y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2 ); x y = (x 1 y 1, x 2 + y 2 );

reaalifunktioiden ominaisuutta, joiden perusteleminen on muita perustuloksia hankalampaa. Kalvoja täydentää erillinen moniste,

x > y : y < x x y : x < y tai x = y x y : x > y tai x = y.

Määritelmä 2.5. Lause 2.6.

Metriset avaruudet ja Topologia

Johdatus topologiaan (4 op)

Joukot metrisissä avaruuksissa

Metriset avaruudet 2017

Metriset avaruudet 2017

KOMPLEKSIANALYYSI I KURSSI SYKSY 2012

Reaaliluvut. tapauksessa metrisen avaruuden täydellisyyden kohdalla. 1 fi.wikipedia.org/wiki/reaaliluku 1 / 13

Metriset avaruudet ja Topologia

Metriset avaruudet ja Topologia

1 Supremum ja infimum

Lebesguen mitta ja integraali

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI Johdanto

802320A LINEAARIALGEBRA OSA II/PART II

Cantorin joukko. Heikki Valve. Helsinki, 25. marraskuuta 2012 Pro Gradu Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos

802320A LINEAARIALGEBRA OSA II/PART II

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

802320A LINEAARIALGEBRA OSA II LINEAR ALGEBRA PART II

811120P Diskreetit rakenteet

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 4. (1) Keksi funktio f ja suljetut välit A i R 1, i = 1, 2,... siten, että f : R 1 R 1, f Ai on jatkuva jokaisella i N,

Funktiojonot ja funktiotermiset sarjat Funktiojono ja funktioterminen sarja Pisteittäinen ja tasainen suppeneminen

5 Funktion jatkuvuus ANALYYSI A, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT Määritelmä ja perustuloksia

Topologian demotehtäviä

802320A LINEAARIALGEBRA OSA II LINEAR ALGEBRA PART II

Kompaktien avaruuksien ominaisuuksia

5 Funktion jatkuvuus ANALYYSI A, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT Määritelmä ja perustuloksia. 1. Tarkastellaan väitettä

0 v i v j / E, M ij = 1 v i v j E.

Tasainen suppeneminen ja sen sovellukset

Luku 2. Jatkuvien funktioiden ominaisuuksia.

peitteestä voidaan valita äärellinen osapeite). Äärellisen monen nollajoukon yhdiste on nollajoukko.

LUKU 4. Pinnat. (u 1, u 2 ) ja E ϕ 2 (u 1, u 2 ) := ϕ u 2

Helsingin Yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos. Luennot, kevät 2006 ja kevät Kari Astala ja Petteri Piiroinen (v.

HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI. Matematiikan ja tilastotieteen laitos. Matemaattis-luonnontieteellinen

MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS

8. Avoimen kuvauksen lause

Topologia IA, kesä 2017 Harjoitus 1

Ratkaisu: (i) Joukko A X on avoin jos kaikilla x A on olemassa r > 0 siten että B(x, r) A. Joukko B X on suljettu jos komplementti B c on avoin.

Harjoitusten 4 ratkaisut Topologiset vektoriavaruudet 2010

1 sup- ja inf-esimerkkejä

DIFFERENTIAALI- JA INTEGRAALILASKENTA I.1 1. ALUKSI. Joukko-oppia

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 9

MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS

(a) avoin, yhtenäinen, rajoitettu, alue.

LINEAARIALGEBRA. Harjoituksia/Exercises 2017 Valittuja ratkaisuja/selected solutions

Injektio. Funktiota sanotaan injektioksi, mikäli lähtöjoukon eri alkiot kuvautuvat maalijoukon eri alkioille. Esim.

Hilbertin avaruudet, 5op Hilbert spaces, 5 cr

Pro gradu -tutkielma JORDANIN KÄYRÄLAUSE JA SCHÖNFLIESIN LAUSE. Lotta Oinonen

U β T. (1) U β T. (2) {,X} T. (3)

8. Avoimen kuvauksen lause

MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet

LINEAARIALGEBRA. Harjoituksia/Exercises 2019 Valittuja ratkaisuja/selected solutions

TAMPEREEN YLIOPISTO Informaatiotieteiden yksikkö TOPOLOGIA

1 Kompleksitason geometriaa ja topologiaa

Vektorianalyysi I MAT Luennoitsija: Ritva Hurri-Syrjänen Luentoajat: ti: 14:15-16:00, to: 12:15-14:00 Helsingin yliopisto 21.

Sarjojen suppenemisesta

DIFFERENTIAALI- JA INTEGRAALILASKENTA I.1. Ritva Hurri-Syrjänen/Syksy 1999/Luennot 6. FUNKTION JATKUVUUS

Raja-arvot ja jatkuvuus

YHDEN REAALIMUUTTUJAN ANALYYSIN PERUSTEET. Tero Kilpeläinen

KVASIKONVEKSISUUS TASOSSA. 1. Johdanto

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 6 Maanantai

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus

Topologia I Harjoitus 6, kevät 2010 Ratkaisuehdotus

=p(x) + p(y), joten ehto (N1) on voimassa. Jos lisäksi λ on skalaari, niin

Miten perustella, että joukossa A = {a, b, c} on yhtä monta alkiota kuin joukossa B = {d, e, f }?

Funktiojonon tasainen suppeneminen

Ville Suomala EUKLIDISET AVARUUDET

Analyysi 1. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Syksy Osoita täsmällisesti perustellen, että joukko A = x 4 ei ole ylhäältä rajoitettu.

Matematiikka kaikille, kesä 2017

Vastaus 1. Lasketaan joukkojen alkiot, ja todetaan, että niitä on 3 molemmissa.

d ) m d (I n ) = 2 d n d. Koska tämä pätee kaikilla

Cantorin joukko LUKU 8

802320A LINEAARIALGEBRA OSA II

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista

x = y x i = y i i = 1, 2; x + y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2 ); x y = (x 1 y 1, x 2 + y 2 );

1. Logiikan ja joukko-opin alkeet

1 Sisätulo- ja normiavaruudet

1 Reaaliset lukujonot

Ortogonaaliprojektio äärellisulotteiselle aliavaruudelle

Hilbertin avaruudet, 5op Hilbert spaces, 5 cr

Pituusavaruudet ja geodeesiset avaruudet

KÄYRÄN PITUUS METRISESSÄ AVARUUDESSA

Mathematicians are like Frenchmen: whatever you say to them they translate into their own language and forthwith it is something entirely

Tehtävä 1. Arvioi mitkä seuraavista väitteistä pitävät paikkansa. Vihje: voit aloittaa kokeilemalla sopivia lukuarvoja.

HILBERTIN AVARUUKSISTA

Lukujoukot. Luonnollisten lukujen joukko N = {1, 2, 3,... }.

Metristyvät topologiset avaruudet

Transkriptio:

MC-C1540 Dictionary English-suomi-svenska Pekka Alestalo & Björn Ivarsson 2017 English suomi svenska A absolute value itseisarvo absolutbelopp accumulation point kasautumispiste hopningspunkt arc kaari båge arc length kaarenpituus båglängd area pinta-ala area B ball kuula (pallon sisäpuoli) klot Banach space Banachin avaruus Banachrum basis kanta bas bijection bijektio bijektion bijective bijektiivinen bijektiv boundary reuna rand boundary point reunapiste randpunkt bounded rajoitettu begränsad broken line murtoviiva bruten linje C Cantor set Cantorin joukko Cantormängd Cauchy sequence Cauchy-jono Cauchyföljd circle ympyrä(n kehä) cirkel closed suljettu sluten

closed curve umpinainen käyrä sluten kurva closure sulkeuma tillslutning codomain maalijoukko kodomän compact kompakti kompakt complement komplementti komplement complete täydellinen fullständig completeness axiom täydellisyysaksioma fullständighetsaxiom composite function yhdistetty funktio sammansatt funktion concave kovera konkav connected yhtenäinen sammanhängande continuity jatkuvuus kontinuitet continuous jatkuva kontinuerlig converge supeta konvergera convergent suppeneva konvergent cover peite/peittää övertäckning contraction kontraktio/kutistus kontraktion convex kupera, konveksi konvex coordinate koordinaatti koordinat countable numeroituva uppräknelig counterexample vastaesimerkki motexempel cube kuutio kub curve käyrä kurva D dense tiheä tät diameter läpimitta diameter

differentiable derivoituva deriverbar differentiation derivointi derivering disc kiekko (ympyrän sisäpuoli) disk disconnected epäyhtenäinen osammanhängande discontinuity epäjatkuvuus diskontinuitet discontinuous epäjatkuva diskontinuerlig discrete diskreetti diskret disjoint erillinen disjunkt distance etäisyys avstånd diverge hajaantua divergera divergent hajaantuva divergent domain alue domän domain (of definition) määrittely-/lähtöjoukko definitionsmängd E ellipse ellipsi ellips embedding upotus inbäddning empty set tyhjä joukko tomma mängden endpoint päätepiste ändpunkt element alkio (joukon) element Euclidean euklidinen Euklidisk extension jatke/laajennus utvidgning exterior ulkopisteiden joukko utanför mängden exterior point ulkopiste en punkt utanför mängden F field kunta kropp

finite äärellinen ändlig, finit fixed point kiintopiste fixpunkt function funktio funktion function space funktioavaruus funktionsrum G glb (greatest lower bound) inf (suurin alaraja) största undre gräns graph kuvaaja graf H half-open interval puoliavoin väli halvöppet intervall Hilbert space Hilbertin avaruus Hilbertrum homeomorphic homeomorfinen homeomorf homeomorphism homeomorfismi homeomorfism Hölder continuous Hölder-jatkuva Hölderkontinuerlig I identity map identtinen kuvaus identitetsavbildning image arvojoukko/kuvajoukko bild inclusion (map or relation) ikluusio inklusion increasing kasvava, nouseva växande infimum infimum infimum infinite ääretön oändlig infinity ääretön oändligheten injection injektio injektion injective injektiivinen injektiv inner product sisätulo inre produkt inner product space sisätuloavaruus inre-produktrum

integer kokonaisluku heltal interior sisäpisteiden joukko det inre av en mängd interior point sisäpiste inre punkt intersection leikkaus snitt interval väli intervall inverse (function) käänteisfunktio invers, inversfunktion inverse image alkukuva inversbild isometric isometrinen isometrisk isometry isometria isometri iteration iterointi iteration J Jordan curve Jordan-käyrä Jordankurva K knot solmu knut L Lebesgue number Lebesguen luku Lebesguetal left limit vasen raja-arvo vänstergränsvärde limit raja-arvo gränsvärde limit function rajafunktio gränsfunktion line segment jana (pisteiden yhdys-) linjestycke linearly dependent lineaarisesti riippuva linjärt beroende linearly independent lineaarisesti riippumaton linjärt oberoende Lipschitz continuous Lipschitz-jatkuva Lipschitzkontinuerlig lower bound alaraja undre gräns M

manifold monisto mångfald mapping kuvaus (=funktio) avbildning maximum maksimi maximum metric metriikka metrik metric space metrinen avaruus metriskt rum minimum minimi minimum modulus itseisarvo, moduli absolutbelopp N natural number luonnollinen luku naturligt tal negative negatiivinen strikt negativ neighbourhood ympäristö omgivning non-negative 0 positiv 0 non-positive 0 negativ 0 norm normi norm normed space normiavaruus normerat rum O one-sided limit toispuolinen raja-arvo ensidigt gränsvärde one-to-one (function) injektio injektiv funktion onto (function) surjektio surjektiv open avoin öppen open interval avoin väli öppet intervall P path polku (=parametrisointi) väg, bana, stig path-connected polkuyhtenäinen bågvist sammanhängande parameter parametri parameter

parametrization parametrisointi parametrisering perfect perfekti perfekt piecewise continuous paloittain jatkuva styckvis kontinuerlig plane taso plan point piste punkt point of discontinuity epäjatkuvuuskohta diskontinuitetspunkt pisteittäinen pointwise convergence suppeneminen punktvis konvergens positive positiivinen strikt positiv preimage alkukuva urbild product space tuloavaruus produktrum projection projektio projektion R radius säde radie range (of function) kuvajoukko (maalijoukko?) värdeförråd rational number rationaaliluku rationellt tal real number reaaliluku reellt tal relative topology relatiivitopologia relativ topologi restriction rajoittuma (funktion) restriktion right limit oikea raja-arvo högergränsvärde S separable separoituva separabel sequence jono följd sequentially compact jonokompakti följdkompakt series sarja serie

set joukko mängd simply connected yhdesti yhtenäinen enkelt sammanhängande smooth sileä glatt solid kolmiulotteinen kappale kropp solution ratkaisu lösning space avaruus rum sphere pallon pinta sfär square neliö, neliöidä kvadrat straight line suora rät linje subcover osapeite delövertäckning subsequence osajono delföljd subset osajoukko delmängd sum function summafunktio summafunktion supremum supremum supremum surface pinta yta surjection surjektio surjektion surjective surjektiivinen surjektiv T theorem lause (matematiikassa) teorem, sats topology topologia topologi triangle inequality kolmioepäyhtälö triangelolikheten U unbounded rajoittamaton obegränsad uniform continuity tasainen jatkuvuus likformig kontinuitet uniformly continuous tasaisesti jatkuva likformigt kontinuerlig

uniform convergence tasainen suppeneminen likformig konvergens uniformly convergent tasaisesti suppeneva likformigt konvergent union yhdiste, unioni union unique yksikäsitteinen unik, entydig unit ball yksikkökuula enhetsklotet unit circle yksikköympyrä(n kehä) enhetscirkeln unit sphere yksikköpallo enhetssfären upper bound yläraja övre gräns V vector space vektoriavaruus vektorrum void tyhjä tom Z zero nolla, nollakohta noll