7.lk matematiikka Hatanpään koulu Syksy 017 Janne Koponen
Tässä monisteessa teoriaosuudet ovat kuvakaappauksia tekemistäni kurssin powerpoint-dioista. Diat löytyvät koulun kotisivuilta osoitteesta: http://koulut.tampere.fi/hatanpaa/matikka/monisteita/ Osa esimerkeistä on sellaisia, että niitä voi kotonakin olla mukavampi seurata vaihe vaiheelta, esimerkiksi murtolukujen kertolaskuissa.
Sisällys 1. Murtoluku ja sekaluku... 4. Muunnokset sekalukuihin ja desimaalilukuihin... 8 3. Yhteen ja vähennyslasku... 1 4. Ekstra: Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku ilman muunnosta... 16 5. Murtolukujen kertolasku... 18 6. Murtolukujen jakolasku... 7. Murtolukulaskuja... 4 8. Kertaustehtäviä... 6 3
1. Murtoluku ja sekaluku 4
Tehtäviä Merkitse murtolukuna. a) b) Väriä kuvasta murtoluvun tai sekaluvun osoittama alue. a) 1 4 6 c) d) b) 3 1 6 e) f) c) 5 6 Väritä kuvasta murtoluvun osoittama alue. a) 1 3 b) 3 d) 13 6 c) 4 6 d) 1 6 e) 5 8 f) 1 4 e) 0 6 Merkitse murtolukuna ja sekalukuna a) f) 5 3 b) d) 1 c) d) 1 8 3 (hämy, mutta mahdollinen) 5
Lavenna samannimisiksi. a) 3 b) 1 4 c) 3 d) 1 3 e) 5 18 f) 1 15 6 1 9 5 1 Lavenna samannimisiksi. a) 3 4 b) 1 9 c) 3 d) 1 3 e) 1 4 f) 1 15 Lavenna samannimisiksi a) 1 3 b) 1 3 c) 3 d) 3 6 1 5 5 6 1 4 5 6 1 1 6 1 Lavenna samannimisiksi. a) 7 300 b) 1 81 c) 35 d) 1 30 4 15 1 8 1 13 60 1 54 1 15 1 4 Supista. a) 6 = b) 3 6 = c) 4 = d) 3 15 = e) 5 30 = f) 5 15 = Supista. a) 4 10 = b) 9 15 = c) 8 = 1 d) 6 15 = e) 5 0 = f) = 30 15 Supista. a) 3 9 = b) 8 8 = c) 1 6 10 = d) 3 9 15 = e) 15 30 = f) 6 15 = Lavenna/supista luvut samannimisiksi. Ympyröi suurempi luku. a) 1 b) 3 5 c) 4 8 d) 3 4 3 8 3 10 16 Ympyröi luvuista on suurempi. Perustele. a) 1 b) 3 15 c) 4 d) 3 5 e) 3 4 f) 1 15 5 6 5 8 1 10 3 1 6 16 1 1 6
Järjestä murtoluvut järjestyksessä suurimmasta pienimpään 3 3 5 6 8 0 4 14 1 1 30 Järjestä murto/sekaluvut järjestyksessä suurimmasta pienimpään 5 3 1 5 1 8 30 1 3 4 19 1 8 15 Kallella, Villellä ja Maijalla on jokaisella samanlainen pullo limonadia. Kalle on juonut kolme viidesosaa juomastaan, Ville on juonut viisi kahdeksasosaa juomastaan ja Maija on juonut neljä seitsemäsosaa. Kuka on juonut eniten ja kuka vähiten. Tee laskut vihkoosi. Anulla, Liisalla ja Petrillä on jokaisella samanlainen pullo limonadia. Anu on juonut kolme seisemäsosaa juomastaan, Liisalla on jäljellä kaksi kolmasosa juomastaan ja Petri on juonut viisi kahdestoistaosaa juomastaan. Kuka on juonut eniten ja kuka vähiten. Tee laskut vihkoosi. 7
. Muunnokset sekalukuihin ja desimaalilukuihin 8
Tehtäviä Muuta sekaluvut murtoluvuiksi. a) 1 3 = b) 1 5 6 = c) 1 7 = d) 1 6 15 = e) 5 = f) 3 10 = Muuta sekaluvut murtoluvuiksi. a) 1 8 = b) 1 5 7 = c) 7 = d) 15 = e) 3 15 = f) 13 100 = Muuta sekaluvut murtoluvuiksi. a) 4 3 = b) 5 5 6 = c) 5 7 = d) 6 0 = e) 3 5 = f) 13 100 = Muuta murtoluvut sekaluvuiksi. a) 5 3 = b) 4 3 = c) 9 4 = d) 1 5 = e) 15 8 = f) 13 6 = Muuta murtoluvut sekaluvuiksi. a) 11 6 = b) 15 6 = c) 4 100 = d) = 1 15 e) 5 1 = f) 13 3 = Muuta murtoluvut sekaluvuiksi. a) 35 6 = b) 45 6 = c) 87 100 = d) = 1 5 e) 84 1 = f) 113 3 = Muuta murtoluvut desimaaliluvuiksi. a) 10 = b) 3 10 = c) 8 = 100 d) 6 = 100 e) 5 10 = f) 13 1000 = Muuta murtoluvut desimaaliluvuiksi. a) 5 = b) 3 5 = c) 1 4 = d) 1 5 = e) 3 = f) 3 4 = Muuta murtoluvut desimaaliluvuiksi. a) 1 0 = b) 1 5 = c) 8 0 = d) 6 5 = e) 15 50 = f) 3 50 = *Muuta murtoluvut desimaaliluvuiksi. a) 1 8 = b) 3 6 = c) 1 3 = d) 6 15 = e) 5 13 = f) = 30 15 *Muuta murtoluvut desimaaliluvuiksi. a) 6 = b) 3 7 = c) 8 1 = d) 6 9 = 9
Muuta sekaluvut desimaaliluvuiksi. a) 10 = b) 1 3 10 = c) 3 3 100 = d) 7 100 = e) 3 15 13 = f) = 1000 1000 Muuta sekaluvut desimaaliluvuiksi. a) 3 5 = b) 6 1 5 = c) 3 1 4 = d) 5 1 5 = e) 1 = f) 1 3 4 = Muuta sekaluvut desimaaliluvuiksi. a) 5 7 0 = b) 8 1 5 = c) 3 8 0 = d) 7 8 5 = e) 8 17 50 = f) 9 3 50 = *Muuta sekaluvut desimaaliluvuiksi. a) 3 8 = b) 4 6 = c) 7 3 = d) 5 8 15 = e) 9 5 13 = f) 4 = 30 15 *Muuta sekaluvut desimaaliluvuiksi. a) 5 4 6 = b) 8 6 7 = c) 15 8 1 = d) 8 5 9 = e) 4 8 15 = f) 3 5 1 = Muuta desimaaliluvut murtoluvuiksi tai sekaluvuiksi. a) 0,3 = b) 0,47 = c) 0,7 = d) 0,37 = e) 1,3 f) 3,7 Muuta desimaaliluvut murtoluvuiksi tai sekaluvuiksi ja supista. a) 0,5 = b) 0,4 = c) 1, = d) 0,35 = e) 1,5 f) 3,4 Muuta desimaaliluvut murtoluvuiksi tai sekaluvuiksi ja supista. a) 5,75 = b) 0,3 = c) 1,5 = d) 0,30 = e) 1,65 f) 3,47 10
11
3. Yhteen ja vähennyslasku 1
Tehtäviä a) 1 4 + 4 = b) 3 5 + 7 5 = c) 1 + 1 = d) 3 4 + 7 4 = e) 4 + 4 4 = f) 3 34 + 1 34 = a) 3 4 4 = b) 3 5 7 5 = c) 1 1 = d) 3 5 6 5 = e) 6 4 + 4 4 = f) 3 34 1 34 = a) 3 4 6 4 = b) 3 5 + 7 5 = c) 1 3 = d) 3 5 6 5 = a) 3 4 + 4 + 3 4 = b) 5 6 3 6 + 1 6 = c) 3 4 1 4 1 4 = d) 3 7 + 8 7 1 7 = e) 6 15 + 4 15 1 15 = f) 8 1 + 1 = 5 5 5 a) 3 4 4 + 3 4 = b) 5 6 3 6 1 6 = c) 3 4 + 1 4 1 4 = d) 3 7 (8 7 + 1 7 ) = e) 6 1 + ( 4 1 1 1 ) =. (Muista lavennus ennen laskua.) a) 3 8 + 4 = b) 3 10 + 1 5 = c) 1 + 1 6 = d) 3 5 + 8 6 = e) 6 5 + 4 15 = f) 8 + 1 = 34 17 a) 3 8 4 = b) 3 10 1 5 = c) 1 1 6 = d) 3 5 8 6 = e) 6 5 4 15 = a) 3 6 4 = b) 3 1 + 1 5 = c) 1 4 1 6 = d) 3 7 + 8 6 = e) 6 1 4 15 = f) 8 1 = 5 15 a) 3 4 4 3 4 = b) 5 6 3 1 + 1 6 = c) 1 4 1 6 1 = d) 3 7 + 8 6 1 7 = 13
a) 6 1 + 4 15 1 1 = b) 8 5 1 15 + 1 15 = a) 3 4 ( 4 3 4 ) = b) 5 6 ( 3 1 + 1 6 ) = c) 1 4 (1 6 1 ) = d) ( 3 7 + 8 6 ) 1 7 = a) 6 1 + ( 4 15 1 1 ) = b) 8 5 (11 15 + 1 15 ) = (taas vaikeutuu) a) 3 4 4 = b) 3 5 + 1 5 = c) 1 4 1 4 = d) 3 6 + 8 6 = e) 6 15 4 15 = f) 8 5 1 5 = a) 3 6 4 = b) 3 15 + 1 5 = c) 1 4 + 1 8 = d) 3 7 8 14 = e) 6 9 4 7 = f) 8 1 = 30 15 a) 1 + 3 = 4 b) 1 = 5 c) 1 + 3 = 3 d) = 5 e) 5 = 5 a) 1 + 1 = 4 b) 3 = 7 c) 1 1 = 3 d) + 3 = 5 5 e) 5 3 = 7 7 a) 1 1 + = 4 4 b) 3 + 1 = 5 5 c) 1 + 1 1 = 3 3 d) 1 + 3 = 5 5 e) 5 + = 3 3 a) 1 1 = 4 4 b) 3 1 = 5 5 c) 1 1 1 = 3 3 d) 1 3 = 5 5 e) 5 = 3 3 14
a) 1 8 + 3 4 = b) 5 4 3 10 = c) 1 1 + 1 1 4 = d) 1 5 3 10 = a) 1 5 + 3 4 = b) 3 5 1 6 = c) 1 4 + 1 3 = d) 5 1 7 = e) 5 5 7 3 = 15
4. Ekstra: Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku ilman muunnosta Tämä on vähän ekstraa niille, jotka jo edellisen kappaleen asiat osaavat hyvin. 16
Tehtäviä seuraavat tehtävät muuttamatta niitä välillä puhtaiksi murtoluvuiksi vihkoon a) 1 1 4 + 4 b) 3 5 + 1 5 c) 1 3 + 1 1 d) 1 5 + 3 10 e) 5 3 + 3 f) 8 5 6 + 4 1 vihkoon a) 3 3 4 4 b) 5 3 5 1 5 c) 1 3 1 1 d) 3 1 5 3 10 e) 5 1 3 3 f) 8 1 6 4 1 vihkoon (Vähän haastavampia) a) 3 3 4 4 4 b) 5 3 5 5 4 5 c) 1 3 3 1 d) 3 1 5 8 3 10 e) 8 3 7 1 3 f) 8 1 6 1 4 1 vihkoon (Vähän haastavampia) a) 3 5 1 4 3 15 b) 6 8 5 4 5 c) 16 8 16 3 5 0 d) 3 1 5 8 3 10 e) 3 + 7 1 3 f) 8 1 15 1 4 1 17
5. Murtolukujen kertolasku 18
Tehtäviä Tehtävien ylä- ja alapuolella on tilaa supistusmerkinnäille. Jos ei mahdu, käytä ruutuvihkoasi. a) 3 4 3 = b) 3 4 7 5 = c) 1 3 7 = d) 3 5 7 5 = a) 50 0 00 = b) 36 = 4 5 9 100 c) 8 5 5 16 e) 5 6 4 15 = d) 13 67 67 13 = = f) 15 64 3 5 = e) 5 6 4 15 = f) 3 8 4 9 = a) 5 3 = b) 7 5 = a) 5 8 3 = b) 3 14 7 5 = c) 1 6 = d) 10 7 5 = c) 1 6 3 7 = d) 3 5 3 5 = e) 5 6 7 = f) 6 4 9 = e) 5 6 6 15 = f) 1 8 4 9 = a) 15 5 = b) 7 8 = a) 5 4 16 5 = b) 9 3 10 = c) 5 18 6 = d) 10 7 = c) 8 5 5 16 = d) 13 67 67 13 = e) 5 4 7 = f) 6 4 4 = e) 5 6 4 15 = f) 15 64 3 5 = a) 3 = b) 7 7 49 = c) 1 5 30 = d) 1 7 4 = 19
a) 15 8 16 5 10 4 = b) 7 9 3 14 6 4 = Muista, että sekaluku pitää muuttaa murtoluvuksi ennen kertomista. a) 1 3 4 = c) 9 9 = 11 10 7 b) 7 3 3 = d) 5 6 3 10 4 1 = e) 5 6 10 4 4 15 = c) 9 = 11 10 f) 15 64 10 4 3 5 = d) 4 3 3 10 = a) 4 8 16 15 5 6 = a) 5 5 7 1 4 10 = b) 10 9 7 5 6 4 = c) 14 13 9 1 69 7 = d) 1 6 4 10 30 18 = b) 6 5 15 1 4 31 = c) 5 5 3 1 4 11 = e) 5 1 140 10 9 15 = d) 6 5 6 3 = f) 15 33 10 4 5 = 0
Tästä jäi puuttumaan vielä kertolaskut negatiivisilla luvuilla. Tähän voi siis niitata tunnilla jaettavan lisätehtävämonisteen. 1
6. Murtolukujen jakolasku
Tehtäviä Tähän en kerennyt koota kuin esimerkkipaletin laskuista, jotka pitäisi hallita. Tunnilla jaetaan lisäharjoitteita. a) 1 4 : 1 3 = b) 3 4 : 6 5 = c) 1 3 : 1 3 = d) 3 5 : 7 5 = e) 5 6 : 10 9 = f) 4 15 : 4 9 = (kannattaa supistaa ennen kertomista) a) 5 4 : 5 16 = b) 9 : 10 3 = c 8 : 16 = 5 15 d) 111 67 : 111 67 = e) 5 6 : 15 4 = f) 15 64 : 5 3 = a) 3 : 5 = b) 7 5 : = c) 1 : 6 = d) : 4 5 = e) 5: 5 6 = f) 6: 3 5 = a) 1 3 : 3 = b) 3 3 5 : = c) 1 : 3 = d) 1 3 5 : 1 1 3 = e) 5 6 : 3 1 3 = f) 4 9 : 5 3 5 = a) 3 : ( 4 ) = b) 7 3 : 3 = c) 5 : ( 9 10 ) = d) 1 4 : 3 10 = e) 5 1 4 : ( 3 8 ) = f) : 1 1 = vihkoon käyttäen murtolukujen jakolaskua a) Kuinka monta 1 litran pullollista vettä tarvitaan, jotta voi täyttää 5 litran 3 vesikanisterin? b) Kymmenen litraa mehua säilötään 3 4 litran pulloihin. Kuinka monta pulloa tarvitaan? c) 1 1 litran limonadipullo jaetaan tasan kuudelle hengelle. Kuinka paljon kukin saa? vihkoon käyttäen murtolukujen jakolaskua ja kertolaskua a) Kolme 1 1 litran limpparipulloa tyhjennetään 1 litran pulloihin. Kuinka monta 1 litran pulloa tarvitaan? b) Kalle ostaa kuusi 1 litran mehupulloa. Mehut 3 jaetaan tasan neljän kaveruksen kesken. Kuinka paljon kukin saa? 3
7. Murtolukulaskuja Muistin virkistykseksi laskujärjestys. Sitä noudatetaan myös murtolukujen laskuissa. Laskujärjestys: 1. Sulkeet. Potenssit (potensseja ei tosin tällä kertoo laskuissa ole) 3. Kerto ja jakolaskut 4. Yhteen ja vähennyslaskut Tehtäviä Tässä on myös vain otos tehtävistä, mitä pitäisi osata. Tunnilla jaan tähänkin lisätehtäviä. Jos tila ei riitä, laske ruutuvihkoon. a) 1 4 + 4 = b) 1 4 4 = c) 1 4 4 = d) 1 4 : 4 = a) 1 4 + 4 : 1 3 = b) ( 1 4 + 4 ) : 1 3 = c) 1 1 3 1 6 = d) 1 (1 3 1 6 ) = a) 3 8 ( 4 1 4 ) = b) ( 1 4 + 4 ) : 3 = vihkoon a) 3 1 5 5 ( 1 ) = 4 4 b) 1 4 1 : 3 = 5 6 5 10 c) ( 3 1 ) : 3 + 1 = 4 4 4 d) 3 : 1 + 3 = 5 4 4 10 vihkoon a) ( 3 1 ) 5 5 ( 1 ) = 4 4 b) 1 5 (1 + ) : 3 = 4 4 10 c) ( 3 1 ) : 4 8 ( + 1 ) = 4 4 d) 3 : 5 (1 + ) 3 = 4 4 10 a) + ( ) = 5 b) ( 1 ) + 1 = 4 4 3 c) 1 1 1 = 3 6 d) 1 : (1 1 ) = 3 6 c) ( 3 4 4 ) : 3 = d) 5 : (7 4 1 ) = 4
vihkoon. Muodosta murtolukulauseke ja laske. a) Kallella on 1 pitsa ja Villellä 1 pitsa. Kuinka 4 paljon heillä on pitsaa yhteensä? b) Kallella on 1 1 3 pitsa ja Villellä 1 4 pitsa. Kuinka paljon heillä on pitsaa yhteensä? c) Kallella on 1 pitsa ja Villellä 1 pitsa. Kuinka 4 paljon enemmän Kallella on pitsaa? vihkoon. Muodosta yksi murtolukulauseke ja laske. a) Kallen repussa on 1 litran ja 1 litran vesipullot. Kuinka paljon Kalle pystyy kuljettamaan 4 vettä 7 vedenhakumatkalla? b) Kallen repussa on 1 1 litran ja 1 litran pullot. 3 Kuinka monta kertaa Kalle joutuu vettä hakemaan, jotta 10 1 litran asti on täynnä? d) Kallella on 1 4 pitsa ja Villellä 1 1 3 pitsa. Kuinka paljon enemmän Kallella on pitsaa? vihkoon. Muodosta yksi murtolukulauseke ja laske. a) Kallelle ja Ville ostivat molemmat pitsan. Kallelle jäi 1 ja Villelle pitsaa. Kuinka paljon 3 5 pojat söivät yhteensä? b) Kallelle ja Ville ostivat molemmat pitsaa. Kallelle jäi 1 ja Villelle 4 pitsaa. Kuinka paljon 3 5 pojat söivät yhteensä? vihkoon. Muodosta yksi murtolukulauseke ja laske. a) Lattialla on kolme koria, joissa jokaisessa on 1 litraa mehua ja 1 vettä. Kuinka paljon juotavaa on kaikissa koreissa 3 yhteensä? b) Lattialla on kolme koria, joissa jokaisessa on 1 1 litraa mehua ja 1 vettä. Kuinka paljon juotavaa on kaikissa koreissa 3 3 yhteensä? vihkoon. Muodosta murtolukulauseke ja laske. a) Kuinka monta 1 litran mitallista vettä menee 3 litran kattilaan? b) Kuinka monta 1 litran mitallista vettä menee 3 litran kattilaan? 5
8. Kertaustehtäviä Muuta murtoluvuiksi: a) 4 = 3 b) 5 = 8 c) 1,4 = d) 0,6 = e) 3 8 5 = f) 1,9 = Muuta sekaluvuiksi: a) 14 = 3 b) 3 = 8 c) 1,4 = d) 4,6 = a) 4 = 5 5 b) 3 6 = 5 5 c) 1 1 = 6 d) 3 3 4 4 = e) 6 5 = f) 1,9 = Muuta desimaaliluvuiksi: (tarvittaessa laske jakokulmassa) a) 1 4 10 = b) 3 5 = c) 3 4 = d) 4 9 = e) 5 4 4 5 = f) 3 3 1 5 7 = e) 3 = f) 3 5 6 = a) 1 + = 5 5 b) 3 + 6 = 5 5 c) 1 + 1 = 6 d) 3 3 + = 4 4 a) 3 4 5 6 = b) 9 3 10 = c) 80 9 7 0 = d) 1 1 6 3 = e) 5 4 + 4 5 = d) 5 6 10 4 4 15 = f) 3 3 + 1 5 7 = e) 15 64 3 5 = 6
a) 1 4 : 1 = Muodosta tehtävästä yksi lauseke ja laske. a) Ville jakaa karkkipäivän karkeistaan yhden kolmasosan kaverilleen. Kuinka suuri osa Villelle itselleen jää? b) 3 : 9 = 4 8 c) 5 : = 6 d) 3 : 3 = 5 e) : 3 = 5 b) Juuso ostaa 1 1 litran limsapullon ja Osku 1 3 litran pullon. Paljonko heillä on juomaa yhteensä? c) Juuso ostaa kaksi 1 1 litran limsapulloa ja Osku neljä 1 litran pulloa. Paljonko heillä on 3 juomaa yhteensä? d) Kalle täyttää 1 litran ämpäriä 1 litran jogurttipurkilla. Kuinka monta purkillista tarvi- 5 taan, että ämpäri tulee täyteen? f) 1 3 10 : 13 5 = a) 1 6 (3 4 1 4 ) = b) 3 4 + 1 4 : 3 = c) 3 4 1 1 4 : 3 = d) 5 : (5 4 1 ) = 7