Kurssikuvausten väljyyttä voidaan käyttää resurssien salliessa keskeisten sisältöjen syventämiseen ja eheyttävien kokonaisuuksien muodostamiseen.
|
|
- Tiina Kinnunen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Luku 1 Matematiikka Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin, opettaa käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä sekä kehittää laskemisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja. Matematiikan opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä. Erityisesti opiskelijaa ohjataan hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin. Opiskelijaa myös kannustetaan kehittämään luovia ratkaisuja matemaattisiin ongelmiin. Opetuksessa tutkitaan matematiikan ja arkielämän välisiä yhteyksiä sekä tietoisesti käytetään eteen tulevia mahdollisuuksia opiskelijan persoonallisuuden kehittämiseen, mikä tarkoittaa muun muassa hänen kiinnostuksensa ohjaamista, kokeiluihin kannustamista sekä tiedonhankintaprosessien kehittämistä. Kurssikuvausten väljyyttä voidaan käyttää resurssien salliessa keskeisten sisältöjen syventämiseen ja eheyttävien kokonaisuuksien muodostamiseen. Työtapoina käytetään opettajajohtoista, itsenäistä ja ryhmätyöskentelyä. Tieto-
2 LUKU 1. MATEMATIIKKA 2 tekniikkaa ja laskimia hyödynnetään soveltuvin osin. Kansainvälisiä yhteistyöprojekteja voidaan hyödyntää matematiikan opetuksessa. Yhteistyöstä sovitaan yksityiskohtaisemmin koulukohtaisissa suunnitelmissa vuosittain. Yhteistyöprojektien tavoitteena on myös muiden oppiaineiden integrointi. 1.1 Arviointi Matematiikan opetuksessa arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomio laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen. Arviointiin vaikuttavat pääsääntöisesti tuntiaktiivisuus, harrastuneisuus ja kurssikoe. Kurssikokeen lisäksi tai asemasta arviointi voi perustua myös muuhun kurssin aikana esitettyyn näyttöön. Kurssin itsenäisestä suorituksesta neuvotellaan erikseen kurssikohtaisesti. 1.2 Oppimäärän vaihtaminen Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen suositellaan hyväksi lukemisessa seuraavia vastaavuuksia: MAA1 MAB1, MAA3 MAB2, MAA6 MAB5, MAA7 MAB4 ja MAA8 MAB3. Opetussuunnitelmassa voidaan määrätä myös lisänäyttöjä etenkin kurssin arvosanaa uudelleen arvioitaessa.
3 Luku 2 Matematiikan pitkä oppimäärä Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa. 2.1 Opetuksen tavoitteet Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn ja oppii sitä kautta luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa, rohkaistuu kokeilevaan ja tutkivaan toimintaan, ratkaisujen keksimiseen sekä niiden kriittiseen arviointiin, ymmärtää ja osaa käyttää matematiikan kieltä, kuten seuraamaan matemaattisen tiedon esittämistä, lukemaan matemaattista tekstiä, keskustele-
4 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4 maan matematiikasta, ja oppii arvostamaan esityksen täsmällisyyttä ja perustelujen selkeyttä, oppii ratkaisujen ja todistusten täsmällisen esitystavan, oppii näkemään matemaattisen tiedon loogisena rakenteena ja ymmärtämään kokonaisuuksia, kehittää lausekkeiden käsittely-, päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan, harjaantuu käsittelemään tietoa matematiikalle ominaisella tavalla, tottuu tekemään otaksumia, tutkimaan niiden oikeellisuutta ja laatimaan perusteluja sekä arvioimaan perustelujen pätevyyttä ja tulosten yleistettävyyttä, harjaantuu mallintamaan käytännön ongelmatilanteita ja hyödyntämään erilaisia ratkaisustrategioita, osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä, saavuttaa jatko-opinnoissa (erityisesti teknisillä aloilla) tarvittavat valmiudet.
5 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Pakolliset kurssit Pakolliset kurssit tulee pääsääntöisesti suorittaa numerojärjestyksessä Funktiot ja yhtälöt (MAA1) vahvistaa yhtälön ratkaisemisen ja prosenttilaskennan taitojaan, syventää verrannollisuuden, neliöjuuren ja potenssin käsitteiden ymmärtämistään, tottuu käyttämään neliöjuuren ja potenssin laskusääntöjä, syventää funktiokäsitteen ymmärtämiseen tutkimalla potenssi- ja eksponenttifunktioita, oppii ratkaisemaan potenssiyhtälöitä, oppii laskimen peruskäytön. Potenssifunktio, potenssiyhtälön ratkaiseminen, juuret ja murtopotenssi, eksponenttifunktio Muita mahdollisia sisältöjä Lukujoukot, prosentti, lineaarisen yhtälön ratkaisu, verranto
6 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Polynomifunktiot (MAA2) harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita, oppii ratkaisemaan toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkimaan ratkaisujen lukumäärää, oppii ratkaisemaan korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua, oppii ratkaisemaan yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä, oppii soveltamaan käytäntöön polynomiyhtälöitä ja -epäyhtälöitä. Polynomien tulo ja binomikaavat, polynomifunktio, toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen, toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin, polynomiepäyhtälön ratkaiseminen
7 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Geometria (MAA3) harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa, harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita, ratkaisee geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa. Kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus, mittakaava, sini- ja kosinilause, ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria, kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen Muita mahdollisia sisältöjä Geometrinen todistaminen
8 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Analyyttinen geometria (MAA4) ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille, ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja, syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä f(x) = a tai f(x) = g(x), vahvistaa yhtälöryhmän ratkaisemisen taitojaan. Pistejoukon yhtälö, suoran, ympyrän, ja paraabelin yhtälö, itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen, yhtälöpari ja sen sovelluksia, yhtälöryhmän ratkaiseminen, pisteen etäisyys suorasta Muita mahdollisia sisältöjä Kahden muuttujan epäyhtälön ja epäyhtälöryhmän ratkaisu, optimointi
9 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Vektorit (MAA5) ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin, oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla, tutkii kaksi- ja kolmiulotteisten koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla. Vektorien perusominaisuudet, kantavektorit, vektorien yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla, koordinaatiston vektoreiden, skalaaritulo, vektorien välinen kulma, suorat ja tasot avaruudessa Muita mahdollisia sisältöjä Geometriset ja fysiikan sovelluksia
10 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Todennäköisyys ja tilastot (MAA6) oppii havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia, arvioimaan tilastoja kriittisesti sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja, perehtyy kombinatorisiin menetelmiin, harjaantuu käyttämään laskimen tilastollisia ominaisuuksia, ymmärtää tilastojen merkityksen ilmiöiden kuvaamisessa ja sattuman vaikutuksen tapahtumiin, perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon sekä soveltamaan sitä, ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon sekä soveltamaan sitä, perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa. Diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma, jakauman tunnusluvut, klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, kombinatoriikka, todennäköisyyksien laskusäännöt, diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma, diskreetin jakauman odotusarvo, normaalijakauma
11 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Derivaatta (MAA7) osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä, omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta, määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat, osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot, osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä, oppii soveltamaan derivaattaa käytäntöön. Rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö, funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta, polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen, polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen Muita mahdollisia sisältöjä Rationaalifunktioiden määrittely- ja arvojoukot, suoran kulmakertoimen ja nopeuden yhteys derivaattaan, korkeamman asteen derivaatat
12 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8) tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä, tutkii juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla, oppii yhdistetyn funktion derivaatan, tutkii aidosti monotonisen funktion käänteisfunktioita. Juurifunktiot ja -yhtälöt, eksponenttifunktiot ja -yhtälöt, logaritmifunktiot ja - yhtälöt, yhdistetyn funktion derivaatta, käänteisfunktio ja sen derivaatta, juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatta
13 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Trigonometriset funktiot ja lukujonot (MAA9) oppii tutkimaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla, oppii ratkaisemaan sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sinf(x) = a tai sinf(x) = sing(x), osaa trigonometristen funktioiden yhteydet sin 2 x+cos 2 x = 1 ja tanx = sinx cosx, tutkii trigonometrisia funktioita derivaatan avulla, ymmärtää lukujonon käsitteen, oppii määrittelemään lukujonoja palautuskaavojen avulla, osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla. Suunnattu kulma ja radiaani, trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen, trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen, trigonometristen funktioiden derivaatat, lukujono, rekursiivinen lukujono, aritmeettinen jono ja summa, geometrinen jono, summa Muita mahdollisia sisältöjä Yksinkertaisia trigonometrisia laskukaavoja, matemaattinen induktio
14 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Integraalilaskenta (MAA10) ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita, ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan, oppii määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla, perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin. Integraalifunktio, alkeisfunktioiden integraalifunktiot, määrätty integraali, pintaalan ja tilavuuden laskeminen Muita mahdollisia sisältöjä Tiheysfunktio ja kertymäfunktio
15 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Valtakunnalliset syventävät kurssit Lukuteoria ja logiikka (MAA11) Edellyttää kurssien MAA1 ja MAA2 sisältöjen hallintaa. oppii formalisoimaan väitelauseita ja tutkimaan niiden totuusarvoja totuustaulujen avulla, ymmärtää avoimen lauseen käsitteen ja oppii käyttämään kvanttoreita, oppii todistusperiaatteita ja harjoittelee todistamista, oppii lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin, osaa, tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla osaa määrittää kokonaislukujen suurimman yhteisen tekijän Eukleideen algoritmilla. Lauseen formalisoiminen, lauseen totuusarvot, avoin lause, kvanttorit, suora, käänteinen ja ristiriitatodistus, kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, alkuluvut, aritmetiikan peruslause, kokonaislukujen kongruenssi
16 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 16 Muita mahdollisia sisältöjä Lukujärjestelmät
17 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä (MAA12) Edellyttää kurssin MAA7 sisältöjen hallintaa. oppii ymmärtämään absoluuttisen ja suhteellisen virheen käsitteet ja niiden avulla likiarvolaskujen tarkkuutta koskevat säännöt peruslaskutoimitusten tapauksessa, ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan yhtälöitä numeerisesti, oppii tutkimaan polynomien jaollisuutta ja määrittämään polynomin tekijät, oppii algoritmista ajattelua, harjaantuu käyttämään nykyaikaisia matemaattisia välineitä, oppii määrittämään numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa. Absoluuttinen ja suhteellinen virhe, Newtonin menetelmä ja iterointi, polynomien jakoalgoritmi, polynomien jakoyhtälö, muutosnopeus ja pinta-ala
18 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13) Edellyttää kaikkien pakollisten kurssien sisältöjen hallintaa. syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan, täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennä-köisyysjakaumien tutkimiseen, tutkii lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia. Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen, jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia, funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä, epäoleelliset integraalit Muita mahdollisia sisältöjä Murtofunktioiden asymptootit, kuvaajia, yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä
19 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Koulukohtaiset syventävät kurssit Kohti ylioppilaskirjoituksia 1 (MAA14) kertaa pakollisten kurssien keskeiset sisällöt, saa kokonaiskuvan pakollisten kurssien tarjoamista matemaattisista menetelmistä, saavuttaa menetelmällisen varmuuden erityyppisten ongelmien ratkaisemiseksi. Pakollisten kurssien ydinkohtien kertaus, vanhojen ylioppilastehtävien ratkaiseminen
20 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Talousmatematiikka (MAA16) Kurssi on sama kuin MAB7. oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä, saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun, saa laskennallisen pohjan yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun, soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn. Indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia, taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla Muita mahdollisia sisältöjä Prosenttikäsitteen syventäminen
21 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Kompleksiluvut ja differentiaaliyhtälöt (MAA21) omaksuu kompleksilukujen algebralliset ominaisuudet, oppii käsittelemään kompleksilukulausekkeita, osaa ratkaista erityyppisiä yhtälöitä kompleksitasossa, oppii ratkaisemaan separoituvia ja 1. kertaluvun lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, osaa ratkaista differentiaaliyhtälöihin johtavia käytännön ongelmia, perehtyy vektorituloon ja skalaarikolmituloon, oppii käyttämään vektori- ja skalaarikolmituloa mm. pinta-alojen ja tilavuuksien määrityksissä. Kompleksiluvut tason pisteinä ja vektoreina, kompleksilukujen laskutoimitukset, liittoluku, yhtälöiden ratkaiseminen kompleksitasossa, separoituvat differentiaaliyhtälöt, 1. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt, vektoritulo, skalaarikolmitulo
22 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Avaruusgeometria (MAA22) oppii määrittämään avaruuskulmia, tuntee tavanmukaiset kappaleet ja osaa määrittää niiden osien pituuksia, pinta-aloja ja tilavuuksia, perehtyy katkaistuun kartioon, pallosektoriin, pallosegmenttiin, kalottiin, vyöhykkeeseen ja Platonin monitahokkaisiin ja hallitsee niiden osien pituuksien, alojen ja tilavuuksien määrityksen, oppii ratkaisemaan avaruusgeometrisia ääriarvo-ongelmia. Kulma avaruudessa, katkaistu kartio, pallosektori ja -segmentti, kalotti ja vyöhyke, Platonin monitahokkaat, ääriarvotehtäviä avaruudessa
23 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Lineaarialgebra (MAA23) tuntee matriisin käytön numeerisen aineiston esitysmuotona, oppii matriisien peruslaskutoimitukset, hallitsee käänteismatriisin määrityksen, oppii ratkaisemaan yhtälöryhmiä Gaussin ja Gaussin-Jordanin menetelmillä, perehtyy vektoriavaruuden ja aliavaruuden käsitteisiin. Matriisien peruslaskutoimitukset, käänteismatriisi, Gaussin eliminointimenetelmä, Gaussin-Jordanin eliminointimenetelmä, vektoriavaruus ja aliavaruus
24 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Topologia (MAA24) Kurssi on tarkoitettu vain matemaattis-luonnontieteellisen linjan opiskelijoille. tutustuu reaalilukujen ja tason topologisiin perussuureisiin, omaksuu avoimen ja suljetun joukon sekä ympäristön käsitteet, oppii määrittämään reaaliluku- ja tason joukkojen sisä-, ulko- ja reunapisteitä sekä sulkeumia, sisäistää topologisen avaruuden yleistyksen, oppii topologisten perussuureiden määritelmät yleisissä topologisissa avaruuksissa. Topologinen avaruus, avoimet ja suljetut joukot, ympäristö, sisä-, ulko- ja reunapiste, sulkeuma, reaalilukujen topologiaa, tason topologiaa
25 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Algebra (MAA25) Kurssi on tarkoitettu vain matemaattis-luonnontieteellisen linjan opiskelijoille syventää funktio-käsitteen tuntemustaan algebrallisesta näkökulmasta relaatiokäsitteestä lähtien oppii tunnistamaan erityyppisiä funktioita (surjektio, injektio, bijektio) oppii vertaamaan äärettömien joukkojen kokoja omaksuu ryhmän ja renkaan käsitteet Relaatio, ekvivalenssirelaatio, funktio, surjektio, injektio, bijektio, mahtavuus, ryhmä, rengas
26 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Soveltavat kurssit Laskuharjoituskurssi 1 (MAA18) Pituus on puoli kurssia (kymmenen 75 minuutin oppituntia), toteutus kuukauden intensiivikurssina 1. jakson puolivälistä eteenpäin. Arvostellaan suoritusmerkinnällä. Kurssi on tarkoitettu lähinnä niille, joiden peruskoulun matematiikan arvosana on korkeintaan kahdeksan. kertaa keskeisiä peruskoulun matematiikan sisältöjä, saa paremmat valmiudet aloittaa lukion pitkän matematiikan opiskelu. Murtoluvut, potenssilaskenta, polynomit, muistikaavat, 1. asteen yhtälöt, prosenttilaskentaa
27 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Laskuharjoituskurssi 2 (MAA19) Kurssista annetaan suoritusmerkintä saa mahdollisuuden ohjattuun lisäharjoitteluun, kehittää lasku- ja ongelmanratkaisutaitoaan harjaantuu käyttämään ja soveltamaan meneillään olevalla kurssilla esitettyjä matemaattisia menetelmiä Kursseihin Todennäköisyys ja tilastot, Derivaatta, Juuri- ja logaritmifunktiot, Trigonometriset funktiot ja lukujonot ja Integraalilaskenta liittyvien tehtävien ratkaiseminen
28 LUKU 2. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Laskuharjoituskurssi 3 (MAA20) Kurssista annetaan suoritusmerkintä kehittää lasku- ja ongelmanratkaisutaitoaan, perehtyy ylioppilastehtäviin, oppii käyttämään joustavasti erilaisia menetelmiä ongelmien ratkaisussa, kertaa ja saa kokonaiskuvan pakollisten kurssien sisältämistä menetelmistä. aikaisempien vuosien ylioppilastehtävien ratkaiseminen
29 Luku 3 Matematiikan lyhyt oppimäärä Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa. 3.1 Opetuksen tavoitteet Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä, saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään ja oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa, rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen, oppii yhteistyöhön muiden opiskelijoiden kanssa sekä itsenäiseen työskentelyyn, hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille,
30 LUKU 3. MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ 30 oppii laskemisen perusrutiineja, sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä, saa käsityksen matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta, harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatioita ja arvioimaan sen luotettavuutta, oppii laskimen peruskäytön, tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä, osaa hahmottaa tehtävän annosta ratkaisun kannalta olennaiset seikat, oppii käyttämään kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna, sekä esittämään tehtävän ratkaisun.
31 LUKU 3. MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ Pakolliset kurssit Lausekkeet ja yhtälöt (MAB1) harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet, vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä. Suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus, ongelmien muotoileminen yhtälöiksi, yhtälöiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen, ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen, toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen Muita mahdollisia sisältöjä Prosenttilaskentaa, polynomien peruslaskutoimitukset, murtoluvut, potenssit
32 LUKU 3. MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ Geometria (MAB2) harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista, vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan, osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen. Kuvioiden yhdenmuotoisuus, mittakaava, suorakulmaisen kolmion trigonometria, Pythagoraan lause, kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen, menetelmien käyttö geometrian koordinaatistossa Muita mahdollisia sisältöjä Yksikkömuunnoksia, taitojen soveltaminen käytännön ongelmissa
33 LUKU 3. MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ Matemaattisia malleja I (MAB3) näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla, tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta. Lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen sekä mallien kuvaajat, potenssiyhtälön ratkaiseminen, eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla Muita mahdollisia sisältöjä Suoran kulmakerroin ja yhtälö, epäyhtälö, yhtälöpari
34 LUKU 3. MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ Matemaattinen analyysi (MAB4) tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin, ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana, osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla, oppii sovellusten yhteydessä määrittämään polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon. Polynomifunktion derivaatta, polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen, paraabeli, polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen, graafisia ja numeerisia menetelmiä Muita mahdollisia sisältöjä Tangentin kulmakerroin, kuvaajien tulkintaa, soveltavia tehtäviä
35 LUKU 3. MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ Tilastot ja todennäköisyys (MAB5) harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja, tutustuu laskinten ja tietokoneiden käyttöön tilastotehtävissä, perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin. Jatkuvien ja diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen, diagrammit, normaalijakauma ja jakauman normittaminen, kombinatoriikkaa, todennäköisyyden käsite, todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä Muita mahdollisia sisältöjä Tilastollisen aineiston kokoaminen, käsitteleminen ja tulkitseminen, binomitodennäköisyys, laskimen käyttö
36 LUKU 3. MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ Matemaattisia malleja II (MAB6) varmentaa ja täydentää yhtälöiden ratkaisutaitojaan, osaa ratkaista käytännön tilanteisiin liittyviä lineaarisia optimointitehtäviä, ymmärtää lukujonon käsitteen, ratkaisee käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja summan avulla. Kahden muuttujan lineaariset yhtälöt, lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen, kahden muuttujan epäyhtälön graafinen ratkaiseminen, lineaarinen optimointi, lukujono, aritmeettinen ja geometrinen jono ja summa Muita mahdollisia sisältöjä Yhtälöryhmät, soveltavat tehtävät
37 LUKU 3. MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ Valtakunnalliset syventävät kurssit Talousmatematiikka (MAB7) oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä, saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun, saa laskennallisen pohjan yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun, soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn. Indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia, taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla Muita mahdollisia sisältöjä Prosenttikäsitteen syventäminen
38 LUKU 3. MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ Matemaattisia malleja III (MAB8) laajentaa käsitystään teknologisoituvassa yhteiskunnassa tarvittavasta matematiikasta, saa apuneuvoja jaksollisten ilmiöiden matemaattiseen käsittelyyn. Trigonometristen funktioiden määrittely yksikköympyrän avulla, radiaani, tyyppiä sinf(x) = a olevien trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen, muotoa f(x) = Asin(bx) olevien funktioiden kuvaajat jaksollisten ilmiöiden mallintajina, vektorin käsite ja vektoreiden peruslaskutoimitusten periaatteet, koordinaatiston vektoreiden komponenttiesitys ja skalaaritulo, kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteiden ja kulmien tutkiminen vektoreiden avulla Muita mahdollisia sisältöjä Sini- ja kosinilause
39 LUKU 3. MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ Koulukohtaiset syventävät kurssit Kertauskurssi (MAB9) kertaa pakollisten kurssien keskeiset sisällöt, saa kokonaiskuvan kusseista ja matemaattisista menetelmistä, harjaantuu yo-kirjoituksiin. Prosenttilaskenta, yhtälöt ja epäyhtälöt, taso- ja avaruusgeometria, lineaarinen ja eksponentiaalinen malli, derivaatta ja sen sovellukset, lukujonot ja niiden sovellukset, tilastotieteen ja todennäköisyyslaskennan menetelmät
40 LUKU 3. MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ Laskuharjoituskurssi (MAB10) Kurssista annetaan suoritusmerkintä saa mahdollisuuden ohjattuun lisäharjoitteluun, kehittää lasku- ja ongelmanratkaisutaitojaan. Kurssien ydinkohdat
MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen
MATEMATIIKKA Oppimäärän vaihtaminen Opiskelijan siirtyessä matematiikan pitkästä oppimäärästä lyhyempään hänen suorittamansa pitkän oppimäärän opinnot luetaan hyväksi lyhyemmässä oppimäärässä siinä määrin
LisätiedotMatematiikan pitkä oppimäärä
Matematiikan pitkä oppimäärä Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän
Lisätiedot5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä
5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa
LisätiedotKurssikuvausten väljyyttä voidaan käyttää resurssien salliessa keskeisten sisältöjen syventämiseen ja eheyttävien kokonaisuuksien muodostamiseen.
5.6. Matematiikka Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija
LisätiedotMatematiikan pitkä oppimäärä
Matematiikan pitkä oppimäärä Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän
LisätiedotMATEMATIIKKA. MAA Matematiikan pitkä oppimäärä
MATEMATIIKKA Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen
LisätiedotPITKÄ MATEMATIIKKA. Pakolliset kurssit
13 PITKÄ MATEMATIIKKA Suoritusohje: Pakolliset kurssit suoritetaan numerojärjestyksessä, poikkeuksena kurssi MAA6, jonka voi suorittaa jo kurssin MAA2 jälkeen. Syventävien kurssien suoritusjärjestys mainitaan
Lisätiedot5.6.2 Matematiikan pitkä oppimäärä
5.6.2 Matematiikan pitkä oppimäärä Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle ammatillisten ja korkeakouluopintojen edellyttämät matemaattiset valmiudet sekä matemaattinen
LisätiedotMatematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija
1 7.4. Matematiikka 7.4.1. Matematiikka, lyhyt oppimäärä Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen
LisätiedotKurssit MAA1 MAA14 ja MAB1- MAB9 arvostellaan numeroarvosanalla Soveltava kurssi MAA 15 arvostellaan suoritettu / hylätty.
MATEMATIIKKA Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen
LisätiedotEHDOTUS. EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden oppiainekohtaiset osat
EHDOTUS Matemaattisten aineiden opettajien liitto MAOL ry 12.2.2015 Asemamiehenkatu 4 00520 HELSINKI Opetushallitus Hakaniemenranta 6 00530 Helsinki EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden
LisätiedotMATEMATIIKKA Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa.
MATEMATIIKKA Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen
Lisätiedot3.6 Matematiikka. Esimerkkien ja sovellustehtävien avulla kestävän kehityksen näkökulma tulee esille kursseissa MAA6 ja MAA8 sekä MAB3 ja MAB5.
3.6 Matematiikka Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Nykyisen huipputeknologian saavuttamisessa ja kehittämisessä
Lisätiedot3. Lausekkeet ja yhtälöt (ma3) Keskeiset sisällöt polynomin käsite, polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolasku
5.6 Matematiikka Perusopetus Opetuksen tavoitteet Matematiikan opetuksen tavoitteena on, että aikuisopiskelija oppii ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä oppii näkemään
LisätiedotLyhyt matematematiikka. Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus
Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus Matematiikan yhteisen opintokokonaisuuden tehtävänä on herättää opiskelijan kiinnostus matematiikkaa kohtaan muun muassa tutustuttamalla hänet matematiikan moninaiseen
LisätiedotPitkä matematiikka, Lyhyt matematiikka MATEMATIIKKA, PITKÄ, LUKIO-OPETUS
Pitkä matematiikka, Lyhyt matematiikka MATEMATIIKKA, PITKÄ, LUKIO-OPETUS Matematiikka tarjoaa välineitä johdonmukaisen ja täsmällisen ajattelun edistämiseen, avaruuden hahmottamiseen sekä käytännön ja
Lisätiedot6.4 Matematiikka. Arviointi
6.4 Matematiikka Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Sillä on merkittävä tai ratkaiseva rooli muun muassa tieteissä,
Lisätiedot6.4 Matematiikka. Arviointi
6.4 Matematiikka Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Sillä on merkittävä tai ratkaiseva rooli muun muassa tieteissä,
Lisätiedot5.6. Matematiikka. 5.6.1. Pitkä matematiikka
5.6. Matematiikka 5.6.1. Pitkä matematiikka Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä
LisätiedotMatematiikka. Matematiikan pitkä oppimäärä. Pakolliset kurssit
Matematiikka Matematiikan pitkä oppimäärä Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa.
LisätiedotMatematiikka vuosiluokat 7 9
Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa
LisätiedotKESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.
VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten
Lisätiedotkymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla
7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen
LisätiedotOppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein:
9.8. MATEMATIIKKA Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: AK 1 = Ihmisenä kasvaminen AK 2 = Kulttuuri-identiteetti
LisätiedotMAS- linjan matematiikan kurssit
Muutokset Vantaankosken koulun Matemaattis-luonnontieteellisen linjan (MAS) opetussuunnitelmaan lukuvuonna 2012 2013 aloittavista 7. luokista alkaen Kurssisisällöt ja -ajoitus ovat muuttuneet matematiikan
LisätiedotMerkitys, arvot ja asenteet 7 Ei vaikuta arvosanan
Oppiaineen nimi: MATEMATIIKKA 7-9 Vuosiluokat Opetuksen tavoite Sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Arvioinnin kohteet oppiaineessa Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet 7 Ei
LisätiedotMATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet
MATEMATIIKKA VL.7-9 7.LUOKKA Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta
LisätiedotPäättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8)
Tavoitteet Jokaisella oppilaalla on peruskoulun aikana mahdollisuus hankkia matemaattiset perustiedot ja -taidot, jotka antavat valmiuden luovaan matemaattiseen ajatteluun ja taitojen soveltamiseen eri
Lisätiedot5. Matematiikkalukio. 5.1 Opetus. Matematiikkalukion tarkoitus
5. Matematiikkalukio Matematiikkalukion tarkoitus Helsingin matematiikkalukiolla on valtakunnallinen matematiikan erityistehtävä. Koulun tavoitteena on vahvistaa matemaattisten taitojen osaamista Suomessa.
LisätiedotMatemaattis-luonnontieteellinen linja
Luku 1 Matemaattis-luonnontieteellinen linja Erikoislukiolinja on tarkoitettu lähinnä niille, joiden jatkosuunnitelmat edellyttävät matemaattis-luonnontieteellistä tietoa ja osaamista. Erikoislinjalla
LisätiedotOpiskelijan käsitys kielestä, teksteistä ja niiden tulkinnasta syvenee, ja hänen taitonsa lukea tekstejä
ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS PAKOLLISET KURSSIT ÄI1 Kieli, tekstit ja vuorovaikutus Opiskelijan käsitys kielestä, teksteistä ja niiden tulkinnasta syvenee, ja hänen taitonsa lukea tekstejä kehittyy. Hän
LisätiedotÄIDINKIELI LAHDEN RUDOLF STEINER KOULUN LUKION KURSSISISÄLLÖT
LAHDEN RUDOLF STEINER KOULUN LUKION KURSSISISÄLLÖT Äidinkieli Englanti A1 kieli Ruotsi B1 kieli Saksa B2 kieli Matematiikka Fysiikka Kemia Biologia Maantieto Uskonto Evankelis-luterilainen uskonto Ortodoksinen
LisätiedotMATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä
1 MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle
LisätiedotOPS OPPIMISTAVOITTEET JA OPETUKSEN KESKEISET SISÄLLÖT MATEMATIIKKA
OPS OPPIMISTAVOITTEET JA OPETUKSEN MATEMATIIKKA 2013 2014 MATEMATIIKKA Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä
LisätiedotKommentteja Markku Halmetojan ops-ehdotuksesta
Jorma Merikoski 10.1.2015 Kommentteja Markku Halmetojan ops-ehdotuksesta Markku Halmetoja on laatinut ehdotuksen lukion pitkän matematiikan uudeksi opetussuunnitelmaksi. Hän esittelee sitä matematiikan
LisätiedotMATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN
MATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN Matematiikka ja matematiikan soveltaminen, 4 osp Pakollinen tutkinnon osa osaa tehdä peruslaskutoimitukset, toteuttaa mittayksiköiden muunnokset ja soveltaa talousmatematiikkaa
LisätiedotPerusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014 matematiikassa vuosiluokilla 7 9
Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014 matematiikassa vuosiluokilla 7 9 Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista
LisätiedotMAB 9 kertaus MAB 1. Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi
MAB 9 kertaus MAB 1 Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi Kertolaskussa osoittajat ja nimittäjät kerrotaan keskenään Jakolasku lasketaan kertomalla
LisätiedotVerkkokurssien sisältö
Verkkokurssien sisältö vai11 Kielenhuollon kurssi oppii havaitsemaan erilaisten tekstien kielioppivirheitä ja korjaamaan ne. oppii välttämään teksteissään tavallisia vieras-, puhe- ja kapulakielisyyksiä.
LisätiedotMATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9
MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9 Oppiaineen tehtävä vuosiluokilla 7-9 Vuosiluokkien 7 9 matema ikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaa sta yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden
LisätiedotLuonnos pitkän matematiikan opetussuunnitelmaksi. Pitkän matematiikan pakollinen oppimäärä
Luonnos pitkän matematiikan opetussuunnitelmaksi 2016 Kaikille lukiolaisille yhteisen johdantokurssin sisältö on luonnoksessa määritelty varsin yksityiskohtaisesti. Kurssin on annettava realistinen kuva
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 6.3.09 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotOpetusperiodi:I, suunnattu hakukohteille:
Kurssin nimi ja koodi Muut kommentit MS-A0001 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Kuvaus: kurssi Teknillinen fysiikka ja matematiikka käsittelee lineaarisia yhtälöryhmiä sekä vektoreita ja matriiseja
LisätiedotOpetusperiodi:I, suunnattu hakukohteille: Teknillinen fysiikka ja matematiikka
Kurssin nimi ja koodi MS-A0001 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Kuvaus: kurssi käsittelee lineaarisia yhtälöryhmiä sekä vektoreita ja matriiseja sovelluksineen. Sisältö: vektorilaskentaa, matriisit
LisätiedotKaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua.
6 Alkeisfunktiot Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6. Funktion määrittely Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon
LisätiedotMatematiikka 7-9. Matematiikan tehtävä. Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa
Matematiikka 7-9 Matematiikan tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden
LisätiedotTUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen
1 FYSIIKKA Fysiikan päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta fysiikan opiskeluun T2 ohjata
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 25.9.2017 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotTUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen
KEMIA Kemian päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta kemian opiskeluun T2 ohjata ja
LisätiedotEhdotus vuonna 2016 voimaan astuvaksi pitkän matematiikan opetussuunnitelmaksi
Ehdotus vuonna 2016 voimaan astuvaksi pitkän matematiikan opetussuunnitelmaksi Yhteisen johdantokurssin on annettava realistinen kuva pitkän matematiikan sisältöjen käsitteellisyystasosta. Myös lyhyen
LisätiedotOppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.
Tavoitteet S L 3. lk 4. lk 5. lk 6. lk Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta L1, L3, L5
LisätiedotMika Setälä Lehtori Lempäälän lukio
LOPS 2016 matematiikka Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio Millainen on input? Oppilaiden lähtötaso edellisiin lukion opetussuunnitelmiin nähden pitää huomioida kun lukion uutta opetussuunnitelmaa tehdään.
LisätiedotClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna
ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna Suomessa sallittiin CAS (Computer Algebra System) laskimien käyttö keväästä 2012 alkaen ylioppilaskirjoituksissa. Norjassa ja Ruotsissa vastaava kehitys
LisätiedotPORIN SUOMALAISEN YHTEISLYSEON LUKIO
1 PORIN SUOMALAISEN YHTEISLYSEON LUKIO Lukujärjestyksen tekeminen (kurssitarjotin) Ainelyhenteet Lv. 2012 2013 kurssitarjotin tehdään netin kautta Wilmaan, osoite https://wilma.pori.fi Aloita valitsemalla
LisätiedotKERAMIIKKA JA LIIKUNTAPAINOTTEINEN
KERAMIIKKA JA LIIKUNTAPAINOTTEINEN KURSSIKUVAUKSET LOPS 2016 Päivitetty 19.5.2017 Sisällysluettelo ÄIDINKIELI 2 RUOTSI 7 ENGLANTI 9 SAKSA 11 MATEMATIIKKA 12 MATEMATIIKKA PITKÄ 13 LYHYT MATEMATIIKKA 19
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
Lisätiedot1. ja 2. kurssi (I-osa) Perusasiat kuntoon
1. ja 2. kurssi (I-osa) Perusasiat kuntoon 3., 4. ja 5. kurssit (II-osa) Geometrian osuus Hippokrateen puolikuut syntyvät siten, että puoliympyrän sisään piirretään suorakulmainen kolmio ABC, jonka kateetit
LisätiedotLUOKKA 1 LUOKKA 2 lukumäärä, lukusana ja numerosymboli. yhteydet luonnollisilla luvuilla luonnollisilla luvuilla
7.2.3. MATEMATIIKKA 88 TAVOITTEET: : oppii keskittymään, kuuntelemaan ja kommunikoimaan sekä kehittämään ajattelemistaan; ymmärtää lukukäsitteen ja oppii siihen soveltuvia peruslaskutaitoja; oppii perustelemaan
LisätiedotS5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille
MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 6: Alkeisfunktioista
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 6: Alkeisfunktioista Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 28.9.2016 Pekka Alestalo,
LisätiedotTUTKINNON OSAN ARVIOINTISUUNNITELMA. Tutkinnon osa. Toteutus. 3.2 Matemaattis-luonnontieteellinen osaaminen, 9 osp
TUTKINNON OSAN ARVIOINTISUUNNITELMA Tutkinnon osa 3.2 Matemaattis-luonnontieteellinen osaaminen, 9 osp ARVIOINNIN KESKEISET ASIAT 1. Kuvaus osaamisen tunnustamisen toteuttamisesta Toteutus Ennen uuden
LisätiedotJohdatus reaalifunktioihin P, 5op
Johdatus reaalifunktioihin 802161P, 5op Osa 2 Pekka Salmi 1. lokakuuta 2015 Pekka Salmi FUNK 1. lokakuuta 2015 1 / 55 Jatkuvuus ja raja-arvo Tavoitteet: ymmärtää raja-arvon ja jatkuvuuden määritelmät intuitiivisesti
LisätiedotMatematiikan peruskurssi 2
Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat
Lisätiedot5 Differentiaalilaskentaa
5 Differentiaalilaskentaa 5.1 Raja-arvo Esimerkki 5.1. Rationaalifunktiota g(x) = x2 + x 2 x 1 ei ole määritelty nimittäjän nollakohdassa eli, kun x = 1. Funktio on kuitenkin määritelty kohdan x = 1 läheisyydessä.
LisätiedotKURSSISELOSTEET 1.8.2014 Päivitetty 7.2.2014 Päivitetty 12.6.2014 Päivitetty 11.12.2014 Päivitetty 11.6.2015
KURSSISELOSTEET 1.8.2014 Päivitetty 7.2.2014 Päivitetty 12.6.2014 Päivitetty 11.12.2014 Päivitetty 11.6.2015 SISÄLLYSLUETTELO 6. Oppiainesuunnitelmat 6.1 Äidinkieli ja kirjallisuus, suomi äidinkielenä
LisätiedotÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS PAKOLLISET KURSSIT
ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS PAKOLLISET KURSSIT ÄI1 Kieli, tekstit ja vuorovaikutus Käsitys kielestä, teksteistä ja niiden tulkinnasta syvenee, ja taito lukea tekstejä kehittyy. Opitaan jäsentämään viestintäympäristöä
LisätiedotPyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin
Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin
LisätiedotGeogebra -koulutus. Ohjelmistojen pedagoginen hyödyntäminen
Geogebra -koulutus Ohjelmistojen pedagoginen hyödyntäminen Geogebra Ilmainen dynaaminen matematiikkaohjelmisto osoitteessa http://www.geogebra.org Geogebra-sovellusversion voi asentaa tietokoneilla ja
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotMuista tutkia ihan aluksi määrittelyjoukot, kun törmäät seuraaviin funktioihin:
Määrittelyjoukot Muista tutkia ihan aluksi määrittelyjoukot, kun törmäät seuraaviin funktioihin:, 0 ; log, > 0 ;, 0 (parilliset juuret) ; tan, π + nπ Potenssisäännöt Ole tarkkana kantaluvun kanssa 3 3
LisätiedotJuuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)
LisätiedotFunktio 1. a) Mikä on funktion f (x) = x lähtöjoukko eli määrittelyjoukko, kun 0 x 5?
Funktio. a) Mikä on funktion f (x) = x + lähtöjoukko eli määrittelyjoukko, kun 0 x 5? b) Mikä on funktion f (x) = x + maalijoukko eli arvojoukko? c) Selitä, mikä on funktion nollakohta. Anna esimerkki.
LisätiedotKOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut
KOMPLEKSILUVUT C Luonnolliset luvut N Kokonaisluvut Z Rationaaliluvut Q Reaaliluvut R Kompleksi luvut C Negat kokonaisluvut Murtoluvut Irrationaaliluvut Imaginaariluvut Erilaisten yhtälöiden ratkaiseminen
Lisätiedot1. ja 2. kurssi (I-osa) Perusasiat kuntoon
1. ja 2. kurssi (I-osa) Perusasiat kuntoon., 4. ja 5. kurssit (II-osa) Geometrian osuus 6. 9. kurssit (III-osa) Analyysi: - Raja-arvo ja jatkuvuus - & derivointi - Integ.laskenta & integrointi Aloitusesimerkki
LisätiedotVastaus: 10. Kertausharjoituksia. 1. Lukujonot lim = lim n + = = n n. Vastaus: suppenee raja-arvona Vastaus:
. Koska F( ) on jokin funktion f ( ) integraalifunktio, niin a+ a f() t dt F( a+ t) F( a) ( a+ ) b( a b) Vastaus: Kertausharjoituksia. Lukujonot 87. + n + lim lim n n n n Vastaus: suppenee raja-arvona
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Johdanto. Kurssin tavoitteet Käytännön järjestelyt Suosituksia suorittamiseen
Talousmatematiikan perusteet: Johdanto Kurssin tavoitteet Käytännön järjestelyt Suosituksia suorittamiseen Kurssin tavoitteet Matematiikkaa hyödynnetään monilla kauppa- ja taloustieteen osaalueilla Esim.
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 19.9.2016 Pekka Alestalo, Jarmo
LisätiedotAnna jokaisen kohdan vastaus kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella muodossa
Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Merkitään f(x) =x 3 x. Laske a) f( 2), b) f (3) ja c) YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 26.3.2018 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotPII JA OPETUSSUUNNITELMAN PERUSTEET
PII JA OPETUSSUUNNITELMAN PERUSTEET Yläkoulun matematiikan oppimateriaali Pii noudattaa uuden opetussuunnitelman perusteita. Sarja tarjoaa kaikille oppijoille oman taitotasonsa mukaisia haasteita ja myönteisiä
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 8906 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Tutkintoaineen sensorikokous on hyväksynyt seuraavat hyvän vastauksen piirteet Hyvästä suorituksesta näkyy, miten vastaukseen on päädytty
LisätiedotFysiikan matematiikka P
Fysiikan matematiikka 763101P Luennoija: Kari Rummukainen, Fysikaalisten tieteiden laitos Tavoite: tarjota opiskelijalle nopeasti fysikaalisten tieteiden tarvitsemia matematiikan perustietoja ja taitoja.
LisätiedotClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna
ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna Suomessa sallittiin CAS (Computer Algebra System) laskimien käyttö keväästä 2012 alkaen ylioppilaskirjoituksissa. Norjassa ja Ruotsissa vastaava kehitys
LisätiedotTornion yhteislyseon lukion opetussuunnitelma 2016
1 (113) Opetushallituksen määräys 60/011/2015 Tornion yhteislyseon lukion opetussuunnitelma 2016 KURSSISISÄLLÖT Äidinkieli ja kirjallisuus Toinen kotimainen kieli - ruotsi, A-oppimäärä - ruotsi, B1-oppimäärä
LisätiedotLukion opetussuunnitelman perusteet 2015 matemaattisissa aineissa Opetusneuvos Tiina Tähkä
Lukion opetussuunnitelman perusteet 2015 matemaattisissa aineissa 14.11.2015 Opetusneuvos Tiina Tähkä MAHDOLLINEN KOULUKOHTAINEN OPS ja sen varaan rakentuva vuosisuunnitelma PAIKALLINEN OPETUSSUUNNITELMA
LisätiedotOppimistavoitematriisi
Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja Osaan muokata
LisätiedotOlkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x 1 ja x 2 on voimassa ehto:
4 Reaalifunktiot 4. Funktion monotonisuus Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x ja x on voimassa ehto: "jos x < x, niin f (x
LisätiedotFunktion määrittely (1/2)
Funktion määrittely (1/2) Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon a täsmälleen yhden B:n alkion b. Merkitään b = f (a). Tässä A = M f on f :n määrittelyjoukko, B on f :n maalijoukko.
LisätiedotLAHDEN RUDOLF STEINER KOULUN LUKION KURSSISISÄLLÖT
LAHDEN RUDOLF STEINER KOULUN LUKION KURSSISISÄLLÖT Äidinkieli Englanti A1 kieli Ruotsi B1 kieli Saksa B2 kieli Matematiikka Fysiikka Kemia Biologia Maantieto Uskonto Evankelis-luterilainen uskonto Ortodoksinen
Lisätiedot1.1. YHDISTETTY FUNKTIO
1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) () = g(f()) Funktio g = yhdistetyn funktion g o f ulkofunktio Funktio f = yhdistetyn funktion g o f sisäfunktio E.2. Olkoon f() = 2 + 3 ja g() = 4-5. Muodosta funktio a)
Lisätiedot1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet
MATEMATIIKKA Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.
LisätiedotMatematiikka VUOSILUOKKA 3. Ylöjärven opetussuunnitelma 2004
Ylöjärven opetussuunnitelma 2004 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen
LisätiedotFunktiot. funktioita f : A R. Yleensä funktion määrittelyjoukko M f = A on jokin väli, muttei aina.
Funktiot Tässä luvussa käsitellään reaaliakselin osajoukoissa määriteltyjä funktioita f : A R. Yleensä funktion määrittelyjoukko M f = A on jokin väli, muttei aina. Avoin väli: ]a, b[ tai ]a, [ tai ],
LisätiedotKURSSIESITTEET LV. 2015-2016
KURSSIESITTEET LV. 2015-2016 Salpauksen lukio, Nastola KOULUTUSKESKUS SALPAUS, SALPAUKSEN LUKIO, NASTOLA Rakokiventie 2 15550 NASTOLA Puh. 03-8287 201 Fax. 03-8287 225 www.salpaus.fi Opetusalapäällikkö
Lisätiedotarvioinnin kohde
KEMIA 9-lk Merkitys, arvot ja asenteet T2 Oppilas tunnistaa omaa kemian osaamistaan, asettaa tavoitteita omalle työskentelylleen sekä työskentelee pitkäjänteisesti T3 Oppilas ymmärtää kemian osaamisen
LisätiedotOppimistavoitematriisi
Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Esitiedot Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 3 4 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä
LisätiedotJuuri 12 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.5.08 Kertaus K. a) Polynomi P() = + 8 on jaollinen polynomilla Q() =, jos = on polynomin P nollakohta, eli P() = 0. P() = + 8 = 54 08 +
LisätiedotMS-A0104 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ELEC2) MS-A0106 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ENG2)
MS-A4 Differentiaali- ja integraalilaskenta (ELEC2) MS-A6 Differentiaali- ja integraalilaskenta (ENG2) Harjoitukset 3L, syksy 27 Tehtävä. a) Määritä luvun π likiarvo käyttämällä Newtonin menetelmää yhtälölle
LisätiedotOPETUSSUUNNITELMALOMAKE
OPETUSSUUNNITELMALOMAKE v0.90 Tällä lomakkeella dokumentoit opintojaksoasi koskevaa opetussuunnitelmatyötä. Lomake on suunniteltu niin, että se palvelisi myös Oodia varten tehtävää tiedonkeruuta. Voit
Lisätiedot