CLT255: Tulosten esittäminen ja niiden arviointi tilastomenetelmillä

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "CLT255: Tulosten esittäminen ja niiden arviointi tilastomenetelmillä"

Transkriptio

1 CLT255: Tulosten esittäminen ja niiden arviointi tilastomenetelmillä Anssi Yli-Jyrä Syksy 2012

2 2. opetuskerta, , luento ja harjoitukset Tämän opetuskerran ja siihen liittyvien harjoitusten jälkeen: ymmärrät R:n keskeisiä käsitteitä osaat luoda ja käsitellä havaintomatriiseja osaat alustavasti tulostaa ja visualisoida havaintomatriiseja

3 R Laskimena R osaa tavalliset laskukoneen toiminnot ja enemmänkin: 2 * 3 6 / 3 3 %% 2 (quotient) 2 ^ 3 (power; also 2 ** 3) 9 ^ 0.5 (square root) log(14) (also log(14,exp(1))) exp(2.639) sqrt(36) x <- 3 ^ 3 (assignment)

4 Vektorit ja niiden indeksointi 20:10 10:20 c(20,22) x <- 10:20 x <- c(1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29) x <- c(c(1,2,3,5,7,11),c(13,17,19,23,29)) x x[1] c(x[2],x[3]) c(x[2:4]) c(x[2:4])[2] head(x) tail(x) (same as x[2:4]) # 5 ensimmäistä elementtiä # 5 viimeistä elementtiä

5 Unaariset vektorien laskutoimitukset > x [1] > rev(x) [1] > sort(rev(x)) [1] > trunc(3/x + 1) [1]

6 Vektorien keskiset laskutoimitukset > a <- c(100,200,300) > b <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9) > c <- c(100,200,-1) > a+b [1] > pmin(b,c) [1]

7 Tunnuslukujen kysely > x <- c(1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29) > length(x) (vektoin pituus) > x[1] (ensimmäinen alkio) > x[length(x)] (viimeinen alkio) > min(x) (minimialkio) > max(x) (maksimialkio) > mean(x) (keskiarvo)

8 Mediaani > median(c(100,0,40,-100,50)) 40 > median(c(-100,0,40,50,100)) 40 > median(c(0,40,50)) 40 > median(c(40)) 40 > median(c(-100,0,40,50)) 20 > median(c(0,40)) 20 > mean(c(0,40)) 20

9 Kvantiilit > x <- c(1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,30) > (i < *(length(x)-1)) # mediaanin indeksi 6.5 > x[i] + (i-trunc(i)) * (x[i+.5]-x[i]) # mediaani 12 > median(x) 12 > (i < *(length(x)-1)) # 1. kvantiilin indeksi 3.75 > x[i] + (i-trunc(i)) * (x[i+.5]-x[i]) # 1. kvantiili 4.5 > quantile(x) 0% 25% 50% 75% 100% > summary(x) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max

10 Havaintomatriisi (data frame) Definition R:n havaintomatriisi muodostuu riveistä ja sarakkeista. Jokainen rivi ja sarake on itsessään vektori. Jokaisen rivin ensimmäinen elementti on rivin nimi. Jokaisen sarakkeen ensimmäinen elementti on sarakkeen nimi. Havaintomatriisi voidaan nähdä myös vektorina, joka muodostuu sarakkeista, kuten age ja height. Example > age=18:22 > height=c(76.1, 77, 78.1, 78.2, 78.8)) > village=data.frame(age=age,height=height)

11 Havaintomatriisin muoto > x <- matrix(1:10,ncol=5) > x # huomaa: [rivi,sarake] [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] [2,] > t(x) # matriisin transpoosi [,1] [,2] [1,] 1 2 [2,] 3 4 [3,] 5 6 [4,] 7 8 [5,] 9 10

12 Havaintomatriisin indeksointi > village age height > village[1] # tai village[,1] age > village[1,] age height > village[2,1] # [y,x], ei (x,y) kuten normaalisti [1] 19

13 Havaintomatriisin visualisointi ts(x) Kuvateksti R: plot(ts(x)) title(main = Kuvateksti ) dev.print(pdf, file= p.pdf ) pdflatex: \usepackage{graphicx} \includegraphics{p.pdf} \scalebox{0.3}{\inc...} \raisebox{-1in}{\scal...} Time Mahdollisia formaatteja: pdf, jpeg, pnf, tiff, bmp.

14 Havaintomatriisin lukeminen tiedostosta Tallenna tiedostoon esim-data.txt havaintomatriisi: Price Floor Area Rooms Age Cent.heat no no no no yes > HousePrice <- read.table("esim-data.txt") > HousePrice

15 Havaintomatriisin kirjoittaminen tiedostoon > write.table(houseprice) Price Floor Area Rooms Age Cent.heat no... > write.csv(houseprice) # comma separated values (comma =,) ", Price, Floor, Area, Rooms, Age, Cent.heat 01,52,111,830,5,6.2, no... > write.csv2(houseprice) # comma separated values (comma = ;) "; Price ; Floor ; Area ; Rooms ; Age ; Cent.heat 01 ;52;111;830;5;6,2; no...

16 Havaintomatriisin tuonti Excelistä Tallenna Excelissä muodossa Tab delimited text (.txt) > e <- read.table( table.txt, header=true) > e <- read.table( /unixdir/table.txt, header=true) > e <- read.table( c:\\dosdir\table.txt, header=true) Tallenna Excelissä muodossa Comma separated values (.csv) > e <- read.csv("table.csv", header=true) > summary(e) Tarkista aina että tulos luettiin oikein: > summary(e[1]) # numeerinen kenttä Price Min. :52.00 # numeerisen arvon tunnusluvut 1st Qu.:54.75 Median :57.50 Mean : rd Qu.:57.50 Max. :59.75

17 Valmiita havaintomatriiseja ja aineistoja HyClt255s2010L02/esim-data.txt Price Floor Area Rooms Age Cent.heat no no no no yes HyClt255s2011L03/hkv.txt HKV:n tekstitiedosto Lev Semjonovits Vygotskin monisäikeinen tutkimustyö Tietoisuutta koskevan tutkimuksen merkit HyClt255s2011L03/hkv-num.txt HKV-korpuksen lausekohtaiset luokitustiedot havaintomatriisina

18 2. kerran harjoitustehtävä 1 Keksi kaksi esimerkkiä yhdessä korpuksessa esiintyvästä ilmiöistä, joka saa korpuksen sisällä erilaisia arvoja. Käytä lähteenä: https: //kitwiki.csc.fi/twiki/bin/view/kitwiki/hyclt255s2011l01

19 2. kerran harjoitustehtävä 2 Määrittele, minkälaisen OMAn (pienehkön) havaintomatriisin haluat Määrittele, minkälaisia muuttujia tämän matriisin sarakkeet ovat Tuota ainakin muutama rivi tällaista havaintomatriisia Lue havaintomatriisi R:ään Tarkista havaintomatriisin oikeellisuus Jos ei onnistunut, opiskele ja korjaa mikä meni pieleen Kuvaile portfoliossasi, mitä halusit tehdä ja miten tämän teit. Käytä lähteenä: https: //kitwiki.csc.fi/twiki/bin/view/kitwiki/hyclt255s2010l02

20 2. kerran harjoitustehtävä 3 Kirjoita KitWikiin portfolioon hyväksi kokemasi neuvo (1-3 kappaletta) yhdestä seuraavista aiheista: Kuinka vien havaintomatriisini R:ään Millaisia havaintomuuttujien arvoja ja esitysmuotoja on olemassa Kuinka määrittelen havaintomuuttujien tyypin Miksi havaintomatriisin vienti R:ään on vaikeaa Kuinka muutan havaintomatriisin tietoja Miten konvertoin havaintomatriisien ja vektorien välillä Mitä tietoa saan summary()-komennon tuloksista oma aihe

Luento 7 Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä Aulikki Hyrskykari

Luento 7 Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä Aulikki Hyrskykari Luento 7 Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä 25.10.2016 Aulikki Hyrskykari Luento 7 o Kertausta: suhteellinen ja absoluuttinen viittaus o Tekstitiedoston tuonti Exceliin o Tietojen lajittelu, suodatus

Lisätiedot

Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot)

Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot) R-ohjelman käyttö data-analyysissä Panu Somervuo 2014 Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. 0) käynnistetään R-ohjelma Huom.1 allaolevissa ohjeissa '>' merkki on R:n

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,

Lisätiedot

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9.

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9. Python linkit: Python tutoriaali: http://docs.python.org/2/tutorial/ Numpy&Scipy ohjeet: http://docs.scipy.org/doc/ Matlabin alkeet (Pääasiassa Deni Seitzin tekstiä) Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä.

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,

Lisätiedot

TEEMA 2 TAULUKKODATAN KÄSITTELY JA TIEDON VISUALISOINTI LUENTO 3

TEEMA 2 TAULUKKODATAN KÄSITTELY JA TIEDON VISUALISOINTI LUENTO 3 TEEMA 2 TAULUKKODATAN KÄSITTELY JA TIEDON VISUALISOINTI LUENTO 3 TIEY4 Tietotekniikkataidot Kevät 2019 Juhani Linna 20.3.2019 TÄLLÄ LUENNOLLA Taustaa harjoituksiin 4 ja 5: 1. Harjoitusten 4 ja 5 esittely

Lisätiedot

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006 Harjoitus 1: Matlab Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Matlab-ohjelmistoon Laskutoimitusten

Lisätiedot

9 Matriisit. 9.1 Matriisien laskutoimituksia

9 Matriisit. 9.1 Matriisien laskutoimituksia 9 Matriisit Aiemmissa luvuissa matriiseja on käsitelty siinä määrin kuin on ollut tarpeellista yhtälönratkaisun kannalta. Matriiseja käytetään kuitenkin myös muihin tarkoituksiin, ja siksi on hyödyllistä

Lisätiedot

5 Osa 5: Ohjelmointikielen perusteita

5 Osa 5: Ohjelmointikielen perusteita 5 Osa 5: Ohjelmointikielen perusteita 5.1 Omat funktiot R on lausekekieli: Kaikki komennot kuten funktiokutsut ja sijoitusoperaatiot ovat lausekkeita. Lausekkeet palauttavat jonkin arvon. Lausekkeita voidaan

Lisätiedot

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016

Lisätiedot

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I 30.5.2013 HY / Avoin yliopisto Jokke Häsä, 1/19 Käytännön asioita Kurssi on suunnilleen puolessa välissä. Kannattaa tarkistaa tavoitetaulukosta, mitä on oppinut ja

Lisätiedot

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016

Lisätiedot

H6: Tehtävänanto. Taulukkolaskennan perusharjoitus. Harjoituksen tavoitteet

H6: Tehtävänanto. Taulukkolaskennan perusharjoitus. Harjoituksen tavoitteet H6: Tehtävänanto Taulukkolaskennan perusharjoitus Ennen kuin aloitat harjoituksen teon, lue siihen liittyvä taustamateriaali. Se kannattaa käydä läpi kokeilemalla samalla siinä annetut esimerkit käyttämässäsi

Lisätiedot

Yleinen lineaarinen malli eli usean selittäjän lineaarinen regressiomalli

Yleinen lineaarinen malli eli usean selittäjän lineaarinen regressiomalli MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 1. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 2 Aiheet: Aluksi Yleinen lineaarinen malli eli usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Tällä kurssilla käytetään

Lisätiedot

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi Matriisit, L20 Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio. Matriiseja ovat esimerkiksi: ( 2 0.4 8 0 2 1 ) ( 0, 4 ), ( ) ( 1 4 2, a 11 a 12 a 21 a 22 ) Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio.

Lisätiedot

Matriisien tulo. Matriisit ja lineaarinen yhtälöryhmä

Matriisien tulo. Matriisit ja lineaarinen yhtälöryhmä Matriisien tulo Lause Olkoot A, B ja C matriiseja ja R Tällöin (a) A(B + C) =AB + AC, (b) (A + B)C = AC + BC, (c) A(BC) =(AB)C, (d) ( A)B = A( B) = (AB), aina, kun kyseiset laskutoimitukset on määritelty

Lisätiedot

Matlabperusteita, osa 1. Heikki Apiola Matlab-perusteita, osa 1. Heikki Apiola. 12. maaliskuuta 2012

Matlabperusteita, osa 1. Heikki Apiola Matlab-perusteita, osa 1. Heikki Apiola. 12. maaliskuuta 2012 Matlab-perusteita, 12. maaliskuuta 2012 Matlab-perusteita, Ohjelmahahmotelma 1. viikko: Matlab 2. viikko: Maple (+ annettujen Matlab tehtävien ratkaisuja) 3. viikko: Maple ja Matlab (lopputyöt) Matlab-perusteita,

Lisätiedot

Kalenterimerkintöjen siirtäminen Notesista

Kalenterimerkintöjen siirtäminen Notesista 1 of 21 15.6.2016 8:58 ID: 3303 Kalenterimerkintöjen siirtäminen Notesista Outlookiin Notesissa olevat kalenterimerkinnät on mahdollista siirtää Outlook-kalenteriin. Tietoja ei siirretä keskitetysti, vaan

Lisätiedot

HARJOITUSKERTA 1: SPSS-OHJELMAN PERUSKÄYTTÖ JA MUUTTUJAMUUNNOKSET

HARJOITUSKERTA 1: SPSS-OHJELMAN PERUSKÄYTTÖ JA MUUTTUJAMUUNNOKSET HARJOITUSKERTA 1: SPSS-OHJELMAN PERUSKÄYTTÖ JA MUUTTUJAMUUNNOKSET OHJELMAN KÄYNNISTÄMINEN Käynnistääksesi ohjelman valitse All Programs > > IBM SPSS Statistics 2x, tai käynnistä ohjelma työpöydän kuvakkeesta.

Lisätiedot

LUENTO 4 TAULUKKOLASKENTA

LUENTO 4 TAULUKKOLASKENTA LUENTO 4 TAULUKKOLASKENTA TIEY4 Tietotekniikkataidot Kevät 2018 Juhani Linna 11.4.2018 LUENTO 4 11.4.2018 Tällä luennolla Taustaa yksilöharjoituksiin 4a ja 4b: 1. Yleistä kurssiasiaa 2. Yksilöharjoitusten

Lisätiedot

Matriiseista. Emmi Koljonen

Matriiseista. Emmi Koljonen Matriiseista Emmi Koljonen 3. lokakuuta 22 Usein meillä on monta systeemiä kuvaavaa muuttujaa ja voimme kirjoittaa niiden välille riippuvaisuuksia, esim. piirin silmukoihin voidaan soveltaa silmukkavirtayhtälöitä.

Lisätiedot

Matriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n.

Matriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n. Matriisipotenssi Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: Määritelmä Oletetaan, että A on n n -matriisi (siis neliömatriisi) ja k

Lisätiedot

2.8. Kannanvaihto R n :ssä

2.8. Kannanvaihto R n :ssä 28 Kannanvaihto R n :ssä Seuraavassa kantavektoreiden { x, x 2,, x n } järjestystä ei saa vaihtaa Vektorit ovat pystyvektoreita ( x x 2 x n ) on vektoreiden x, x 2,, x n muodostama matriisi, missä vektorit

Lisätiedot

I. Ristiintaulukointi Excelillä / Microsoft Office 2010

I. Ristiintaulukointi Excelillä / Microsoft Office 2010 Savonia-ammattikorkeakoulu Liiketalous Kuopio Tutkimusmenetelmät Likitalo & Mäkelä I. Ristiintaulukointi Excelillä / Microsoft Office 2010 Tässä ohjeessa on mainittu ensi Excelin valinnan/komennon englanninkielinen

Lisätiedot

LUENTO 8 TAULUKKOLASKENTA II

LUENTO 8 TAULUKKOLASKENTA II LUENTO 8 TAULUKKOLASKENTA II TIEY4 TIETOTEKNIIKKATAIDOT KEVÄT 2017 JUHANI LINNA ANTTI SAND 31.10.2017 LUENTO 8 31.10.2017 Tällä luennolla jatkoa Teemaan 4: Taulukkolaskenta 1. Taustaa yksilöharjoitukseen

Lisätiedot

YHTEYDEN OTTAMINEN CSC:N KONEELLE HIPPU

YHTEYDEN OTTAMINEN CSC:N KONEELLE HIPPU Johdatus laskennalliseen kemiaan, Harjoitus 1 Harjoituksen tavoitteet ovat - Tutustua ab initio -laskuissa käytettävään laskentaympäristöön - Oppia ottamaan tietokoneluokan koneelta yhteys laskentakoneelle

Lisätiedot

DOORSin Spreadsheet export/import

DOORSin Spreadsheet export/import DOORSin Spreadsheet export/import 17.10.2006 SoftQA Oy http/www.softqa.fi/ Pekka Mäkinen Pekka.Makinen@softqa.fi Tietojen siirto DOORSista ja DOORSiin Yhteistyökumppaneilla ei välttämättä ole käytössä

Lisätiedot

CLT131: Tekstityökalut 2011, seitsemäs luento

CLT131: Tekstityökalut 2011, seitsemäs luento CLT131: Tekstityökalut 2011, seitsemäs luento Tommi A Pirinen tommi.pirinen+clt131@helsinki.fi Helsingin yliopisto Kieliteknologian oppiaine, Nykykielten laitos 14. joulukuuta 2011 tommi.pirinen+clt131@helsinki.fi

Lisätiedot

BM20A0700, Matematiikka KoTiB2

BM20A0700, Matematiikka KoTiB2 BM20A0700, Matematiikka KoTiB2 Luennot: Matti Alatalo, Harjoitukset: Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luku 7. 1 Kurssin sisältö Matriiseihin

Lisätiedot

T STATIIKKA 2 (3 OP.) OAMK

T STATIIKKA 2 (3 OP.) OAMK T510503 STATIIKKA 2 (3 OP.) OAMK Raimo Hannila 05.09.2011 1 Tuntisuunnitelma (Luonnos). SL-2011 (15 vk?)., syysloma vk 43. Kurssin laajuus ks. opinto-opas. Ohjattu työskentely (Teoria +Harjoitus)= 39 h.

Lisätiedot

Matlab- ja Maple- ohjelmointi

Matlab- ja Maple- ohjelmointi Perusasioita 2. helmikuuta 2005 Matlab- ja Maple- ohjelmointi Yleistä losoaa ja erityisesti Numsym05-kurssin tarpeita palvellee parhaiten, jos esitän asian rinnakkain Maple:n ja Matlab:n kannalta. Ohjelmien

Lisätiedot

Ville Turunen: Mat Matematiikan peruskurssi P1 1. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007

Ville Turunen: Mat Matematiikan peruskurssi P1 1. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007 Ville Turunen: Mat-1.1410 Matematiikan peruskurssi P1 1. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007 Materiaali: kirjat [Adams R. A. Adams: Calculus, a complete course (6th edition), [Lay D. C. Lay: Linear

Lisätiedot

Esko Turunen Luku 3. Ryhmät

Esko Turunen Luku 3. Ryhmät 3. Ryhmät Monoidia rikkaampi algebrallinen struktuuri on ryhmä: Määritelmä (3.1) Olkoon joukon G laskutoimitus. Joukko G varustettuna tällä laskutoimituksella on ryhmä, jos laskutoimitus on assosiatiivinen,

Lisätiedot

Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37

Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37 Tehtävä 1: Käynnistä Matlab-ohjelma ja kokeile laskea sillä muutama peruslaskutoimitus: laske jokin yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Laske

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät

Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät Luento 4 To 15.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 4 To 15.9.2011 p. 1/38 p. 1/38 Lineaarinen yhtälöryhmä Lineaarinen yhtälöryhmä matriisimuodossa Ax = b

Lisätiedot

Matematiikka B2 - Avoin yliopisto

Matematiikka B2 - Avoin yliopisto 6. elokuuta 2012 Opetusjärjestelyt Luennot 9:15-11:30 Harjoitukset 12:30-15:00 Tentti Kurssin sisältö (1/2) Matriisit Laskutoimitukset Lineaariset yhtälöryhmät Gaussin eliminointi Lineaarinen riippumattomuus

Lisätiedot

1 Johdanto 2. 2 Työkansion asettaminen 3. 3 Aineistojen lukeminen 3 3.1 DAT-tiedosto... 3 3.2 SPSS-tiedosto... 3 3.3 Excel... 3

1 Johdanto 2. 2 Työkansion asettaminen 3. 3 Aineistojen lukeminen 3 3.1 DAT-tiedosto... 3 3.2 SPSS-tiedosto... 3 3.3 Excel... 3 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Työkansion asettaminen 3 3 Aineistojen lukeminen 3 3.1 DAT-tiedosto........................... 3 3.2 SPSS-tiedosto........................... 3 3.3 Excel................................

Lisätiedot

1 Kannat ja kannanvaihto

1 Kannat ja kannanvaihto 1 Kannat ja kannanvaihto 1.1 Koordinaattivektori Oletetaan, että V on K-vektoriavaruus, jolla on kanta S = (v 1, v 2,..., v n ). Avaruuden V vektori v voidaan kirjoittaa kannan vektorien lineaarikombinaationa:

Lisätiedot

Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta

Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta Määritelmä Kantaa ( w 1,..., w k ) kutsutaan ortogonaaliseksi, jos sen vektorit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan eli w i w j = 0 kaikilla i, j {1, 2,..., k}, missä

Lisätiedot

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi Matriisit, L20 Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio. Matriiseja ovat esimerkiksi: ( 2 0.4 8 0 2 1 ( 0, 4, ( ( 1 4 2, a 11 a 12 a 21 a 22 Kaavio kirjoitetaan kaarisulkujen väliin (amer. kirjoissa

Lisätiedot

Johdatus L A TEXiin. 7. Taulukot ja kuvat. Dept. of Mathematical Sciences

Johdatus L A TEXiin. 7. Taulukot ja kuvat. Dept. of Mathematical Sciences Johdatus L A TEXiin 7. Taulukot ja kuvat Dept. of Mathematical Sciences Taulukot I Taulukkomaiset rakenteet tehdään ympäristöllä tabular Ympäristön argumentiksi annetaan sarakemäärittely, joka on kirjaimista

Lisätiedot

805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op

805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Johdatus monimuuttujamenetelmiin Luennot 30.10.13.12.-18 Tiistaina klo 12-14 (30.10., BF119-1) Keskiviikkoisin klo 10-12 (MA101,

Lisätiedot

Johdatus L A TEXiin. 8. Taulukot ja kuvat. Matemaattisten tieteiden laitos

Johdatus L A TEXiin. 8. Taulukot ja kuvat. Matemaattisten tieteiden laitos Johdatus L A TEXiin 8. Taulukot ja kuvat Matemaattisten tieteiden laitos Taulukot I Taulukkomaiset rakenteet tehdään ympäristöllä tabular Ympäristön argumentiksi annetaan sarakemäärittely, joka on kirjaimista

Lisätiedot

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi Matriisit, kertausta Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio. Matriiseja ovat esimerkiksi: ( 2 0.4 8 0 2 1 ) ( 0, 4 ), ( ) ( 1 4 2, a 11 a 12 a 21 a 22 ) Kaavio kirjoitetaan kaarisulkujen väliin

Lisätiedot

Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab.

Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab. Luku 1 Ohjeita ohjelmiston Scilab käyttöön 1.1 Ohjelmiston lataaminen Ohjeet ohjelmiston lataamiseen Windows-koneelle. Mene verkko-osoitteeseen www.scilab.org. Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download

Lisätiedot

Johdatus L A TEXiin. 7. Taulukot ja kuvat. Dept. of Mathematical Sciences

Johdatus L A TEXiin. 7. Taulukot ja kuvat. Dept. of Mathematical Sciences Johdatus L A TEXiin 7. Taulukot ja kuvat Dept. of Mathematical Sciences Taulukot I Taulukkomaiset rakenteet tehdään ympäristöllä tabular Ympäristön argumentiksi annetaan sarakemäärittely, joka on kirjaimista

Lisätiedot

Matriisilaskenta. Harjoitusten 3 ratkaisut (Kevät 2019) 1. Olkoot AB = ja 2. Osoitetaan, että matriisi B on matriisin A käänteismatriisi.

Matriisilaskenta. Harjoitusten 3 ratkaisut (Kevät 2019) 1. Olkoot AB = ja 2. Osoitetaan, että matriisi B on matriisin A käänteismatriisi. Matriisilaskenta Harjoitusten ratkaisut (Kevät 9). Olkoot ja A = B = 5. Osoitetaan, että matriisi B on matriisin A käänteismatriisi. Tapa Käänteismatriisin määritelmän nojalla riittää osoittaa, että AB

Lisätiedot

Matemaattiset ohjelmistot A. Osa 2: MATLAB

Matemaattiset ohjelmistot A. Osa 2: MATLAB Matemaattiset ohjelmistot 802364A Osa 2: MATLAB Mikko Orispää 30. lokakuuta 2013 Sisältö 1 MATLAB 2 1.1 Peruslaskutoimitukset......................... 2 1.2 Muuttujat................................ 3

Lisätiedot

SPSS-perusteet. Sisältö

SPSS-perusteet. Sisältö SPSS-perusteet Sisältö Ikkunat 3 Päävalikot 5 Valikot 6 Aineiston käsittely 6 Muuttujamuunnokset 7 Aineistojen kuvailu analyysit 8 Havaintomatriisin luominen ja käsittely 10 Muulla sovelluksella tehdyn

Lisätiedot

Tilastojen visualisointi Excelillä. PiKe-kehittämiskirjasto Leena Parviainen

Tilastojen visualisointi Excelillä. PiKe-kehittämiskirjasto Leena Parviainen Tilastojen visualisointi Excelillä PiKe-kehittämiskirjasto Leena Parviainen 11.4.2018 Mitä tilastoilla voi tehdä? Parantaa toiminnan laatua ja vaikuttavuutta Ohjata resursseja, hankintoja ja materiaalivirtoja

Lisätiedot

Toteumatietojen tiedostolataus sisäiseen laskentaan Käsikirja

Toteumatietojen tiedostolataus sisäiseen laskentaan Käsikirja Valtiokonttori Käsikirja 1 (13) 3.1.2017 Toteumatietojen tiedostolataus sisäiseen laskentaan Käsikirja Valtiokonttori Käsikirja 2 (12) Asiakirjan muutoshistoria versio päiväys tekijä Muutoshistoria 0.1

Lisätiedot

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa.

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. Laskuharjoitus 1A Mallit Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. 1. tehtävä %% 1. % (i) % Vektorit luodaan

Lisätiedot

Kun valitset Raportit, Lisää uusi, voit ryhtyä rakentamaan uutta raporttia alusta alkaen itse.

Kun valitset Raportit, Lisää uusi, voit ryhtyä rakentamaan uutta raporttia alusta alkaen itse. Sivu 1 / 7 22 UUDEN RAPORTIN LUOMINEN Kun valitset Raportit, Lisää uusi, voit ryhtyä rakentamaan uutta raporttia alusta alkaen itse. Tässä ohjeessa on kuvattu uuden haun tekemisen yleisempiä ominaisuuksia.

Lisätiedot

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 21. tammikuuta 2016 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta

Lisätiedot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 / vko 44

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 / vko 44 MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus / vko Tehtävä (L): Käynnistä Matlab-ohjelma ja kokeile laskea sillä muutama peruslaskutoimitus: laske jokin yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Laske

Lisätiedot

1.1. Määritelmiä ja nimityksiä

1.1. Määritelmiä ja nimityksiä 1.1. Määritelmiä ja nimityksiä Luku joko reaali- tai kompleksiluku. R = {reaaliluvut}, C = {kompleksiluvut} R n = {(x 1, x 2,..., x n ) x 1, x 2,..., x n R} C n = {(x 1, x 2,..., x n ) x 1, x 2,..., x

Lisätiedot

Lataa Terveystiedosta tositoimiin - Seija Sihvola. Lataa

Lataa Terveystiedosta tositoimiin - Seija Sihvola. Lataa Lataa Terveystiedosta tositoimiin - Seija Sihvola Lataa Kirjailija: Seija Sihvola ISBN: 9789526781402 Sivumäärä: 71 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 39.02 Mb Terveystiedosta tositoimiin Hyvä olon treenit-

Lisätiedot

GDAL ja WFS: suora muunnos ogr2ogr-ohjelmalla

GDAL ja WFS: suora muunnos ogr2ogr-ohjelmalla GDAL ja WFS: suora muunnos ogr2ogr-ohjelmalla Viimeksi muokattu 30. tammikuuta 2012 GDAL tukee WFS-palvelun käyttämistä vektoritietolähteenä yhtenä muiden joukossa. WFS-ajurin käyttöohjeet löytyvät osoitteesta

Lisätiedot

DOORS Word DOORS 29.04.2004. SoftQA Pekka Mäkinen Pekka.Makinen@softqa.fi

DOORS Word DOORS 29.04.2004. SoftQA Pekka Mäkinen Pekka.Makinen@softqa.fi DOORS Word DOORS 29.04.2004 SoftQA Pekka Mäkinen Pekka.Makinen@softqa.fi Tietojen siirto DOORSista ja DOORSiin Yhteistyökumppaneilla ei välttämättä ole käytössä Telelogic DOORS -ohjelmistoa, jolloin vaatimusten

Lisätiedot

Lataa Reittejä luontosuhteeseen. Lataa

Lataa Reittejä luontosuhteeseen. Lataa Lataa Reittejä luontosuhteeseen Lataa ISBN: 9789524846561 Sivumäärä: 168 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 12.84 Mb Miten luonto meille ilmenee ja mitä kykenemme luonnosta ymmärtämään? Millaiset reitit valitsemme

Lisätiedot

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II Syksy 2009 Laskuharjoitus 1 ( ) Ratkaisuehdotuksia Vesa Ala-Mattila

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II Syksy 2009 Laskuharjoitus 1 ( ) Ratkaisuehdotuksia Vesa Ala-Mattila Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II Syksy 29 Laskuharjoitus (9. - 3..29) Ratkaisuehdotuksia Vesa Ala-Mattila Tehtävä. Olkoon V vektoriavaruus. Todistettava: jos U V ja W V ovat V :n aliavaruuksia, niin

Lisätiedot

Kuva 7.2 vastaustaulu harjoitukseen 7.2

Kuva 7.2 vastaustaulu harjoitukseen 7.2 Harjoitus 7. Lataa tiedosto http://users.metropolia.fi/~pasitr/opas/ran13b/data/ran13b.zip levylle Z: ja pura se. Kun olet tehnyt kaikki seuraavat 17 tehtävää palauta Tuubiin harjoituksen 7 vastauksena

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 9. Matriisien peruskäsitteet Yksinkertaiset laskutoimitukset Transponointi Matriisitulo

Talousmatematiikan perusteet: Luento 9. Matriisien peruskäsitteet Yksinkertaiset laskutoimitukset Transponointi Matriisitulo Talousmatematiikan perusteet: Luento 9 Matriisien peruskäsitteet Yksinkertaiset laskutoimitukset Transponointi Matriisitulo Viime luennolta Esim. Yritys tekee elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta,

Lisätiedot

Asiakkaan lisätietokentät

Asiakkaan lisätietokentät 1 (5) Asiakkaan lisätietokentät Asiakkaan lisätietokentillä voidaan määritellä lisätietoja asiakaskohtaisesti. Lisätietokenttiä käytetään kahdella eri tavalla: 1) Verkkokaupan lisätietona, kun halutaan

Lisätiedot

PIKAOHJE USEIDEN VASTAANOTTAJIEN LISÄÄMISEEN YHTIÖN JAKELULISTOILLE

PIKAOHJE USEIDEN VASTAANOTTAJIEN LISÄÄMISEEN YHTIÖN JAKELULISTOILLE PIKAOHJE USEIDEN VASTAANOTTAJIEN LISÄÄMISEEN YHTIÖN JAKELULISTOILLE JOHDANTO Tämä pikaohje on suunniteltu auttamaan useiden vastaanottajien lisäämisessä yhtiön jakelulistoille GlobeNewswire-järjestelmässä

Lisätiedot

Asialista. CLT131: Tekstityökalut 2011, kahdeksas luento. Merkistöistä ja kalvostoista. Asialista. Tommi A Pirinen

Asialista. CLT131: Tekstityökalut 2011, kahdeksas luento. Merkistöistä ja kalvostoista. Asialista. Tommi A Pirinen CLT131: Tekstityökalut 2011, kahdeksas luento Tommi A Pirinen tommi.pirinen@helsinki.fi Helsingin yliopisto Kieliteknologian oppiaine, Nykykielten laitos 2011-02-04 2011-02-04 1 / 17 2011-02-04 2 / 17

Lisätiedot

Lineaarialgebra II, MATH.1240 Matti laaksonen, Lassi Lilleberg

Lineaarialgebra II, MATH.1240 Matti laaksonen, Lassi Lilleberg Vaasan yliopisto, syksy 218 Lineaarialgebra II, MATH124 Matti laaksonen, Lassi Lilleberg Tentti T1, 284218 Ratkaise 4 tehtävää Kokeessa saa käyttää laskinta (myös graafista ja CAS-laskinta), mutta ei taulukkokirjaa

Lisätiedot

LUENTO 5 TAULUKKOLASKENTA

LUENTO 5 TAULUKKOLASKENTA LUENTO 5 TAULUKKOLASKENTA TIEY4 TIETOTEKNIIKKATAIDOT ELOKUU 2017 JUHANI LINNA ANTTI SAND 22.8.2017 LUENTO 5 22.8.2017 Tällä luennolla Taustaa harjoituksiin 7 ja 8: 1. Yleistä kurssiasiaa 2. Taulukkolaskenta

Lisätiedot

Tilastolliset toiminnot

Tilastolliset toiminnot -59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta

Lisätiedot

Determinantti 1 / 30

Determinantti 1 / 30 1 / 30 on reaaliluku, joka on määritelty neliömatriiseille Determinantin avulla voidaan esimerkiksi selvittää, onko matriisi kääntyvä a voidaan käyttää käänteismatriisin määräämisessä ja siten lineaarisen

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D

Insinöörimatematiikka D Insinöörimatematiikka D Mika Hirvensalo mikhirve@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2014 Mika Hirvensalo mikhirve@utu.fi Luentokalvot 3 1 of 16 Kertausta Lineaarinen riippuvuus

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen ominaisuuksia

Yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen ominaisuuksia Yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen ominaisuuksia Voidaan osoittaa, että avaruuden R n vektoreilla voidaan laskea tuttujen laskusääntöjen mukaan. Huom. Lause tarkoittaa väitettä, joka voidaan perustella

Lisätiedot

Pankkitositteen tietojen kohdentaminen

Pankkitositteen tietojen kohdentaminen 1 Pankkitositteen tietojen kohdentaminen Johdanto Pankkitapahtumien (tiliotteen) tietojen linkitys kirjanpitoon (maksutapahtumien kohdistus laskuihin) voi joskus olla työlästä (jos maksutapahtuman tiedot

Lisätiedot

Lataa Sähkömagneettiset kentät. Lataa

Lataa Sähkömagneettiset kentät. Lataa Lataa Sähkömagneettiset kentät Lataa ISBN: 9789517125017 Sivumäärä: 555 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 19.50 Mb Kustantajan kuvausteksti kirjasta puuttuu. Saatat kuitenkin löytää lisätietoa kirjasta kustantajan

Lisätiedot

Lineaarialgebra a, kevät 2019 Harjoitus 6 (ratkaisuja Maple-dokumenttina) > restart; with(linalg): # toteuta ihan aluksi!

Lineaarialgebra a, kevät 2019 Harjoitus 6 (ratkaisuja Maple-dokumenttina) > restart; with(linalg): # toteuta ihan aluksi! Lineaarialgebra a, kevät 2019 Harjoitus 6 (ratkaisuja Maple-dokumenttina) restart; with(linalg): # toteuta ihan aluksi! Tehtävä 1. Säännöllisyys yhdellä yhtälöllä Koska matriisit A ja B ovat neliömatriiseja

Lisätiedot

1. Tietokoneharjoitukset

1. Tietokoneharjoitukset 1. Tietokoneharjoitukset Aluksi Tällä kurssilla käytetään R-ohjelmistoa, jonka käyttämisestä lienee muutama sana paikallaan. R-ohjelmisto on laajasti käytetty vapaassa levityksessä oleva ammattimaiseen

Lisätiedot

Heikki Apiola, Juha Kuortti, Miika Oksman. 5. lokakuuta Matlabperusteita, osa 1

Heikki Apiola, Juha Kuortti, Miika Oksman. 5. lokakuuta Matlabperusteita, osa 1 Matlab-perusteita, 5. lokakuuta 2015 Matlab-perusteita, Mikä on Matlab Matriisilaboratorio [Cleve Moler, Mathworks inc.] Numeerisen laskennan työskentely-ympäristö Suuri joukko matemaattisia ja muita funktioita,

Lisätiedot

Muuttujien määrittely

Muuttujien määrittely Tarja Heikkilä Muuttujien määrittely Määrittele muuttujat SPSS-ohjelmaan lomakkeen kysymyksistä. Harjoitusta varten lomakkeeseen on muokattu kysymyksiä kahdesta opiskelijoiden tekemästä Joupiskan rinneravintolaa

Lisätiedot

1 Matriisit ja lineaariset yhtälöryhmät

1 Matriisit ja lineaariset yhtälöryhmät 1 Matriisit ja lineaariset yhtälöryhmät 11 Yhtälöryhmä matriisimuodossa m n-matriisi sisältää mn kpl reaali- tai kompleksilukuja, jotka on asetetettu suorakaiteen muotoiseksi kaavioksi: a 11 a 12 a 1n

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D

Insinöörimatematiikka D Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot

Lisätiedot

CLT131: Tekstityökalut 2011, kahdeksas luento

CLT131: Tekstityökalut 2011, kahdeksas luento CLT131: Tekstityökalut 2011, kahdeksas luento Tommi A Pirinen tommi.pirinen@helsinki.fi Helsingin yliopisto Kieliteknologian oppiaine, Nykykielten laitos 2011-02-04 2011-02-04 1 / 17 Asialista 1 Käytännön

Lisätiedot

Lataa Kaikki mitä haluat tietää kauneustoimenpiteistä - Anna Bäsen. Lataa

Lataa Kaikki mitä haluat tietää kauneustoimenpiteistä - Anna Bäsen. Lataa Lataa Kaikki mitä haluat tietää kauneustoimenpiteistä - Anna Bäsen Lataa Kirjailija: Anna Bäsen ISBN: 9789513164867 Sivumäärä: 298 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 10.72 Mb Oletko harkinnut kauneustoimenpiteeseen

Lisätiedot

Lataa Lääkäriksi. Lataa. Lataa kirja ilmaiseksi suomalainen Lääkäriksi Lataa Luettu Kuunnella E-kirja Suomi epub, Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi

Lataa Lääkäriksi. Lataa. Lataa kirja ilmaiseksi suomalainen Lääkäriksi Lataa Luettu Kuunnella E-kirja Suomi epub, Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi Lataa Lääkäriksi Lataa ISBN: 9789516561953 Sivumäärä: 242 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 39.81 Mb Teos valottaa eri näkökulmista kuvaa lääkäriydestä, lääkärintyön taustoista ja nykytilasta ja määrittelee

Lisätiedot

Lataa Suomen mielenterveyden kenttä. Lataa

Lataa Suomen mielenterveyden kenttä. Lataa Lataa Suomen mielenterveyden kenttä Lataa ISBN: 9789519239972 Sivumäärä: 104 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 29.11 Mb Kustantajan kuvausteksti kirjasta puuttuu. Saatat kuitenkin löytää lisätietoa kirjasta

Lisätiedot

Lataa Hoivasanat. Lataa. Lataa kirja ilmaiseksi suomalainen Hoivasanat Lataa Luettu Kuunnella E-kirja Suomi epub, Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi

Lataa Hoivasanat. Lataa. Lataa kirja ilmaiseksi suomalainen Hoivasanat Lataa Luettu Kuunnella E-kirja Suomi epub, Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi Lataa Hoivasanat Lataa ISBN: 9789516563193 Sivumäärä: 222 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 29.78 Mb Lukeminen on mitä parhain tapa viettää vapaa-aikaa, mutta sanat ovat muutakin. Kirjallisuus ja kirjoittaminen

Lisätiedot

3 PAIKKATIETOHARJOITUSTA

3 PAIKKATIETOHARJOITUSTA 3 PAIKKATIETOHARJOITUSTA HARJOITUS 1: OMAN KARTAN TEKEMINEN TAVOITE: -Tehdä oma kartta, jossa hyödynnetään avoimia aineistoja OPITAAN: -Hakemaan hri.fi:stä avoin kartta-aineisto -Lisäämään se kartantekotyökaluun

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 9 1 Implisiittinen derivointi Tarkastellaan nyt yhtälöä F(x, y) = c, jossa x ja y ovat muuttujia ja c on vakio Esimerkki tällaisesta yhtälöstä on x 2 y 5 + 5xy = 14

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D

Insinöörimatematiikka D Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot

Lisätiedot

Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan

Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan Informaatioteknologian tiedekunta Jyväskylän yliopisto 5. luento.2.27 Lineaarialgebraa - Miksi? Neuroverkon parametreihin liittyvät kaavat annetaan monesti

Lisätiedot

Tilastomenetelmien lopputyö

Tilastomenetelmien lopputyö Tarja Heikkilä Tilastomenetelmien lopputyö Lopputyössä on esimerkkejä erilaisista tilastomenetelmistä. Datatiedosto Harjoitusdata.sav on muokattu tätä harjoitusta varten, joten se ei vastaa kaikkien muuttujien

Lisätiedot

Lataa Numeerisen kartoituksen maastomittausohjeet. Lataa

Lataa Numeerisen kartoituksen maastomittausohjeet. Lataa Lataa Numeerisen kartoituksen maastomittausohjeet Lataa ISBN: 9789512205448 Sivumäärä: 53 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 37.29 Mb Kustantajan kuvausteksti kirjasta puuttuu. Saatat kuitenkin löytää lisätietoa

Lisätiedot

Tehtävään voi perinteisen arviointitavan tilalle ottaa käyttöön monipuolisemman matriisiarvioinnin tai arviointioppaan.

Tehtävään voi perinteisen arviointitavan tilalle ottaa käyttöön monipuolisemman matriisiarvioinnin tai arviointioppaan. Arviointimatriisi Tehtävään voi perinteisen arviointitavan tilalle ottaa käyttöön monipuolisemman matriisiarvioinnin tai arviointioppaan. Arviointimatriisin peruslogiikka: 1. 2. 3. 4. Opettaja valmistelee

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarikuvaus Matriisin aste Käänteismatriisi

Talousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarikuvaus Matriisin aste Käänteismatriisi Talousmatematiikan perusteet: Luento 11 Lineaarikuvaus Matriisin aste Käänteismatriisi Viime luennolla Käsittelimme matriisien peruskäsitteitä ja laskutoimituksia Vakiolla kertominen, yhteenlasku ja vähennyslasku

Lisätiedot

Lataa Onnellisuuden jooga - Kassila Taavi. Lataa

Lataa Onnellisuuden jooga - Kassila Taavi. Lataa Lataa Onnellisuuden jooga - Kassila Taavi Lataa Kirjailija: Kassila Taavi ISBN: 9789522601155 Sivumäärä: 258 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 17.99 Mb Joogaohjaaja Taavi Kassila käsittelee kirjassaan onnellisuutta.

Lisätiedot

Johdatus L A TEXiin. 8. Taulukot ja kuvat. Matemaattisten tieteiden laitos

Johdatus L A TEXiin. 8. Taulukot ja kuvat. Matemaattisten tieteiden laitos Johdatus L A TEXiin 8. Taulukot ja kuvat Matemaattisten tieteiden laitos Taulukot I Taulukkomaiset rakenteet tehdään ympäristöllä tabular Taulukot I Taulukkomaiset rakenteet tehdään ympäristöllä tabular

Lisätiedot

Lataa. Ajatusleikki on loistava. Millaisia kuluttajia me olemme vuonna 2023? Cilla Bhose, Kauppalehti

Lataa. Ajatusleikki on loistava. Millaisia kuluttajia me olemme vuonna 2023? Cilla Bhose, Kauppalehti Lataa Olimme kuluttajia Lataa ISBN: 9789513148591 Sivumäärä: 159 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 30.70 Mb Lue tämä kirja, se voi muuttaa elämäsi! Ilmastonmuutoksen hillintä on aikakautemme suurin yhteiskunnallinen

Lisätiedot

Asiakashallinta. TaikaTapahtumat -käyttöohje

Asiakashallinta. TaikaTapahtumat -käyttöohje Asiakashallinta TaikaTapahtumat -käyttöohje Tietojen haku Siirry etapahtuma-valikkoon ja valitse Asiakashallinta Kirjoita hakukenttään hakuehto ja napauta Hae Napauta nimeä yhteystieto-lomake avautuu Tietojen

Lisätiedot

Lataa Miksi hengästyn? - Anssi Sovijärvi. Lataa

Lataa Miksi hengästyn? - Anssi Sovijärvi. Lataa Lataa Miksi hengästyn? - Anssi Sovijärvi Lataa Kirjailija: Anssi Sovijärvi ISBN: 9789516569539 Sivumäärä: 127 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 15.22 Mb Kirja antaa tutkittuun tietoon perustuvan näkemyksen

Lisätiedot