Integroitu tunti II. Niilo Lusila & Pekka Vartiainen. Markus Lommi & Niilo Lusila & Pekka Vartiainen

Transkriptio

1 Integroitu tunti II Niilo Lusila & 1

2 Vuorikiipeily on kiehtova extreme-laji, johon liittyy paljon vaaroja. Kylmyys, ohut ilma, sää, lumivyöryt, etc. asettava elimistölle paljon haasteita. 2

3 Kalle on 26-vuotias vasta valmistunut lääkäri. Hän on intohimoinen vuorikiipeilijä. Hän on viimeisen vuoden painanut pitkää päivää vuokrafirman palkollisena kerätäkseen tarvittavat rahat pitkäaikaisen unelmansa toteuttamiseksi Mount Everestin valloittamiseen. Nyt Kalle on suuntaamassa yhdessä kiipeilykavereidensa kanssa osana suurempaa retkikuntaa kohti Mt. Everestin huippua 3

4 Kiipeillessä joudutaan usein toimimaan pimeässä ja tällöin tarvitaan valoa. Kuitenkin kun liikutaan korkeissa oloissa, ei virtaa akkujen lataukseen ole aina saatavilla. Siksi kiipeilijät suosivat nykyään paljon energiatehokkaita led-valoja. 4

5 Ledeillä (LED = light emitting diode) toteutettu valaistus on huomattavasti hehkulanka- tai loisteputkivalaisimia parempi hyötysuhteeltaan. Valaisin perustuu puolijohdetekniikkaan, jossa sähkövirta muuttuu näkyvän aallonpituuden sähkömagneettiseksi säteilyksi. Suunniteltaessa virtapiirejä, joissa käytetään ledejä täytyy huomioida ledien erityispiirteet. Ledit toimivat aina tasavirralla, ja ledin yli tapahtuu jännitteenalenema, joka on melko vakio vaihdellen vain vähän lämpötilan ja virran mukaan. Käytännössä tämä jännitehukka voidaan ajatella kynnysjännitteenä, jonka suuruinen jännite tarvitaan ledin yli, että virta alkaa kulkea. Lediä ei koskaan saa kytkeä suoraan virtalähteeseen, sillä ledin sisäinen vastus on hyvin pieni ja virta voi kasvaa helposti hyvin suureksi tuhoten ledin. 5

6 Led-valo Kalle suunnittelee valaistusta mukaan korkeuksiin. Hänellä on käytössään kolme valkoista lediä, joiden kynnysjännite on 3,5 V ja suurin sallittu virta 50 ma. Lisäksi tarjolla on 12,5 V:n akkupaketti (2500 mah) sekä säätövastus ohmia. Sähköstä on matkalla pulaa, joten Kallen kannattaa tarkasti miettiä tulisiko ledit asentaa virtapiiriin rinnan vai sarjaan. a) Laske säätövastuksen sopiva arvo molemmilla kytkennöillä. b) Laske vastuksen lämmöntuoton tehot. c) Vastuksen osuus koko virtapiirin tehosta molemmissa kytkennöissä. d) Kuinka pitkäksi aikaa valoa voi riittää täydellä teholla? e) Entäpä jos akkupakettiin kytketään 12V/4W merkinnällä varutettu hehkupolttimo. Kuinka pitkä on paloaika? (Oletetaan että polttimo sietää hieman ylijännitettä ja akku pitää jännitteensä koko paloajan) 6

7 a) Rinnankytkentä ensin. Virta jakaantuu puoliksi molempiin ledeihin. Vastuksen läpi kulkee siis 150 ma virta. Jännite akulta on 12,5V, josta lediin hukkuu 3,5V (kaikkiin kolmeen rinnan, joten huomioidaan vain kerran!). Vastuksella täytyy hävittää siis 9,0 V. U = RI, josta R = U/I = 9,0 V / 0,150 A = 60 ohmia Sarjakytkentä. Kolmen ledin ja vastuksen läpi kulkee 50 ma. Ledit hävittävät kukin 3,5V jännitteestä, joten vastukselle jää: 12,5-3*3,5 = 2 V. R = U/I = 2 V / 0,050 A = 40 ohmia Vastaus: 60 ohmia ja 40 ohmia 7

8 b) Rinnankytkennässä teho: P = UI = 9 V * 0,150 A = 1,35 W Sarjankytkennässä: P = UI = 2 V * 0,050 A = 0,10 W Vastaus: 1 W ja 0,1 W 8

9 c) Koko virtapiirin teho: P = UI, joka suhteutetaan vastuksen tehoon. Rinnan: P(vastus) / UI = 1,350 W / (12,5V * 0,150 A) = 0,72 = 70% Sarja: P(vastus) / UI = 0,1 W / (12,5V * 0,05A) = 0,16 = 20% Vastaus: 70% ja 20% 9

10 d) Kun vastukset ovat sarjassa, virta on 0,050A. Akkupaketin varaus on 2,5 Ah, joten: 2,5Ah / 0,050A = 50 h Vastaus: 50 tuntia 10

11 e) Oletetaan: ylijännite ja polttimon lämpötilan nousu ei vaikuta resistenssiin. Selvitetään ensin polttimon sisäinen vastus: P = UI => P = U^2 /R => R = U^2 / P = (12V)^2 / 4W = 36 ohm Nyt virta I =U/R= 12,5V/36ohm=0, A Paloaika: 2,5 Ah/0, A = 7,2 h 11

12 Kallen retkikunta on saavuttanut Mt. Everestin perusleirin. Retkikunta pysähtyy tänne valmistautumaan varsineiseen valloitusyritykseen. Valmistautumiseen kuuluu tietysti varusteiden tarkastamista ja pakkaamista, mutta myös elimistöä on valmistettava tulevaan koitokseen 12

13 Akklimatisaatio Kiipelijöiden on sopeutettava elimistönsä ohuen ilman aiheuttamiin haasteisiin. Tätä varten elimistöllä on kompensaatiomekanismeja toiset nopeampia ja toiset hitaampia. Miten elimistö sopeutuu ohueen ilmastoon? Miten adaptaatioon voi varautua ja miten sitä voi tukea? 13

14 Erilaisia hengityskuvaajia 14

15 Vastausvaihtoehdot seuraaviin väittämiin ovat vähenee / säilyy ennallaan / lisääntyy Verrattuna merenpinnan tasoon 1. Siirryttäessä korkeammalle hapen osuus ilmakehässä 2. Korkealla hapen siirtyminen keuhkoissa 3. Korkeassa ilmanalassa hemoglobiinin kyky luovuttaa happea 4. Korkeassa ilmanalassa kudosten happipitoisuus 5. Korkeassa ilmanalassa keuhkojen kyky poistaa hiilidioksidia verestä 6. Korkealla kudosten hiilidioksidintuotanto 7. Korkealla uloshengitysilman hiilidioksidiosuus 8. Vesihöyryn osapaine keuhkoissa riippuu vain lämpötilasta. Siten korkeammalla vesihöyryn osuus keuhkojen ilmasta 9. Korkealla nesteen menetys keuhkoista 15

16 Hapen dissosiaatiokäyrä 16

17 Ylhäällä perusleirissä paistaa voimakkaasti aurinko ja Kalle suojautuu häikäisevää valoa vastaan kunnon aurinkolaseilla Miltä auringonvalon komponentilta eritoten halutaan suojautua? Mitä tämä komponentti voi aiheuttaa ja millä mekanismilla? Miten tätä vaikutusta vastaan suojaudutaan? 17

18 Yhdysvaltalaisen aurinkolasistandardin (ANSI Z ) mukaan aurinkolasin linssi saa päästää UVB -säteilyä( nm) lävitseen alle prosentin. Eurooppalaisen standardin mukaan UV400 merkityt lasit pysäyttävät oleellisesti kaiken alle 400 nm säteily kriteerin ollessa < 5% <380 nm. Tavallisesti myydyt aurinkolasit toteuttavat molemmat standardit. UV-säteily vaimenee väliaineeseen vaimenemislain mukaisesti: I=I 0 e αx,jossa I on linssistä läpi tulleen säteilyn intensiteetti, I 0 linssiin kohdistetun säteilyn intensiteetti, α lineaarinen absorptiokerroin ja x linssin paksuus tai valon kulkema matka väliaineessa. a) Mihin aurinkolasien polarisaatio perustuu? b) Selvitä 2,2 mm paksun aurinkolasin absorptiokerroin UVB säteilylle (oleta vakioksi koko aallonpituusalueelle). c) Laske näiden lasien UVB-säteilyn puoliintumispaksuus. d) Toisten silmälasien muovilinssien paksuus on 1,3 mm. Laske silmälasien UVBsuodatus, kun absorptiokertoimeksi tiedetään noin 500 1/m. Huom: Silmälaseissa yleiset polykarbonaattilinssit suodattavat uvb-säteilyä lähes yhtä hyvin kuin aurinkolasit. hs.fi 18

19 b) Ratkaistaan vähimmäisabsorptiokerroin. I/I(0) = e^-ax ln (I/I(0)) = -ax a = -ln (I/I(0)) / x = -ln (0,01)/0,0022 m = 2093,259 1/m Vastaus: /m c) I/I(0) = ½ = e^(-ax) ln ln (1/2) = -ax x = -ln(1/2) /a = 0, m = 0, mm Vastaus: 0,33 mm 19

20 d) Lasketaan suodatus, eli lähtevän ja tulevan säteilyn intensiteettien suhde. I/I(0) = e^-ax = e^(-0,0013m * 500 1/m) = 0,5220 Linssi päästä läpi siis 52,2%, joten se suodattaa 47,8%. Vastaus: 50% 20

21 Kalle on ehtinyt viettää pari päivää perusleirillä, kun ylhäältä tuodaan toisen retkikunnan huonokuntoinen kiipeilijä. Mies on kavereiden mukaan aiemmin valittanut päänsärkyä ja nyt hän on hieman sekava ja hoiperteleva 21

22 Perusleirin lääkintäasema on onneksi hyvin varusteltu ja Kalle alkaa heti tutkia sairaana olevaa miestä. Ensimmäisenä hän tarkistaa potilaan silmänpohjat. Nimeä oheisesta kuvasta mahdollisimman paljon tunnistamiasi silmän rakenteita? Mitä tiedät niiden toiminnasta/ominaisuuksista? Minkä takia Kalle tutkii ensimmäisenä silmänpohjat? 22

23 Kohonnut kallonsisäinen paine Kalle havaitsee silmänpohjia tutkiessaan, että potilaalla on ns. alkavat staasipapillat, mikä viittaa vahvasti kohonneeseen kallonsisäiseen paineeseen. Kalle tietää kokemuksesta, että nyt on kiire. Miksi kallonsisäisen paineen kohoaminen on vaarallista? Miten sitä voisi hoitaa? 23

24 Mitä voit päätellä oheisesta kuvaajasta? 24

25 Entä mitä voit päätellä tästä kuvaajasta? 25

26 Kohonnut kallonsisäinen paine Reikä? Toimii vain subduraali- ja epiduraalivuotoihin Jos aivokudos on turvonnut, voisi aiheuttaa aivotyrän Ei näyttöä muusta tehosta, uskomuksista huolimatta Hoito Plasman väkevöittäminen Osmoosi! NaCl, plasmalaajentajat Kallon avaus, craniotomia (=tarpeeksi iso reikä) Sairaalaoloissa verenpaineen nosto hyperventilaatio Case: HACE, high altitude cerebral edema Trepanaatio 26

27 Henryn laki Kun ihminen hengittää, keuhkojen kautta siirtyy diffuusion avulla happea vereen ja hiilidioksidia hengitysilmaan. Kaasut eivät kuitenkaan matkaa veressä ilmakuplina, vaan ne ovat liuenneena plasmaan. Henryn lain avulla voidaan selvittää nesteeseen liuenneiden kaasumolekyylien pitoisuus, kun tunnetaan molekyylien osapaine kaasussa., c = kaasun konsentraatio H = Henryn vakio kyseisellä kaasulle vallitsevassa lämpötilassa p 0 = molekyylien osapaine kaasussa Henryn laki ei suoraan kuvaa kaasujen kulkua elimistössä, koska pääosa hapesta kulkee sitoutuneena hemoglobiiniin ja suurin osa hiilidioksidista bikarbonaattina. Henryn laki kuvaa siis kyseisen kaasun fysikaalista liukoisuutta nesteeseen eikä huomioi näitä kemiallisia prosesseja, joiden ansiosta kaasumolekyylejä liukenee fysikaalista rajaa huomattavasti enemmän. 27

28 Valtimoverikaasuanalyysi Valtimoverinäytteestä Mitataan P(O2) P(CO2) ph Edistyneemmillä laitteilla muitakin plasmaan liuenneita aineita = plasmaan liuenneet kaasut Voidaan päätellä paljonkin Esim. respiratorinen vs. metabolinen asidoosi Ei kerro mitään esim. hemoglobiinin saturaatiosta häkämyrkytys Lasketaan ahco3- shco3- BE (base excess) 28

29 Onneksi lääkintäasema on hyvin varusteltu ja Kallella on mahdollisuus ottaa valtimoverikaasuanalyysi potilaasta. Potilaan arvot ovat seuraavat: po 2 10,2 kpa, pco 2 5,9 kpa, ph 7,37 ja HCO 3-25,5 mmol/l. Kalle ihmettelee hieman arvoja, jotka ovat kohtalaisen normaalit, mutta päättää sitten ottaa kaiken hyödyn irti tilanteesta. Koska Kalle tietää, että hyperventiloimalla potilaan aivopainetta voidaan hieman helpottaa, alkaa hän hyperventiloimaan potilasta tavoitteenaan laskea hiilidioksidin osapaine 4,5 kpa:iin. Hiilidioksidin Henryn vakio on H = 0,40 (µmol l -1 Pa -1 ) lämpötilassa 20⁰C ja H = 0,25 (µmol l -1 Pa -1 ) lämpötilassa 37 ⁰C. Hapen Henryn vakio on H = 0,014 (µmol l -1 Pa -1 ) lämpötilassa 20⁰C ja H = 0,011 (µmol l -1 Pa -1 ) lämpötilassa 37 ⁰C. Mikä on potilaan valtimoveren ph hyperventilaation jälkeen? Hyödynnä alla olevaa yhdistelmäreaktioyhtälöä elimistön oloissa hiilidioksidi-vetykarbonaattipuskurille. 29

30 Lasketaan ensin Henryn lain avulla, mikä on veren hiilidioksidipitoisuus mittaushetkellä c(co 2 ) 1 ja hyperventilaation loputtua c(co 2 ) 2. Henryn vakio hiilidioksidille elimistön oloissa on 0,25 (µmol l - 1 Pa -1 ). c(co 2 ) 1 = 0,25 µmol l -1 Pa -1 5,9 kpa = 1,475 mmol/l c(co 2 ) 2 = 0,25 µmol l -1 Pa -1 4,5 kpa = 1,125 mmol/l 30

31 Alussa: 1,475*10-3 M 10-7,37 M 25,5 *10-3 M Lopussa: 1,125 *10-3 M 10-7,37 - x M 25, x M Happovakion lausekkeesta saadaan: K a = [0, x][10-7,37 - x ] / [0,001125] Saadaan toisen asteen yhtälö, jonka ratkaisuna saadaan: x = 7, eli [H + ] lopussa on 3, Saadaan ph = -log [H + ] = 7, ,5 31

32 Approksimointi Alussa: 1,475*10-3 M 10-7,37 M 25,5 *10-3 M Lopussa: 1,125 *10-3 M 10-7,37 - x M 25, x M 1. X <10-7,37 2. K a = [0, x][10-7,37 - x ] / [0,001125] X on yli kertaa pienempi kuin [HCO3-] [0, x] 0,255 K a = 0, ,37 x 0, Eli: ph = vrt. ph = 7, (edellisessä) 10 6,1 0, ,0255 = 10 7,37 x x = (vrt. x = 7, ) 32

33 Kalle on ensiapuna hyperventiloinut potilasta ja saanut hetken hengähdystauon. Hyperventilaatio ei kuitenkaan riitä kovinkaan pitkälle, joten Kalle miettii, miten potilastaan lääkitsisi 33

34 Asetatsoliamidi Asetatsoliamidi on diureettinen lääke, jota voidaan pääasiallisen käyttöaiheen glaukooman lisäksi käyttää vuoristotaudin oireiden ehkäisyyn ja hoitoon. Asetatsoliamidi estää kárbanhydraasi-entsyymiä, joka katalysoi jo ennalta tuttua hiilihappobikarbonaattireaktiota (alla). Kalle antaa potilaalle kaksi 250 mg asetatsoliamiditablettia. Potilaan veritilavuudeksi arvioidaan 5,9 litraa, josta plasmaa on 53 %. Hoidon tavoitteena on, että plasman vapaan asetatsoliamidin pitoisuus ei laske alle 5,0 μmol/l:n. Plasmassa lääkeainemolekyyleistä 90% kulkee proteiineihin sitoutuneena. a) Perustele, mistä asetatsoliamidin suotuisa vaikutus kallonsisäiseen paineeseen korkeassa ilmanalassa voisi johtua. b) Mikä on plasman vapaan asetatsoliamidin pitoisuus tunnin päästä lääkkeen otosta? Oletetaan, että kaikki imeytyvä lääkeaine on jo plasmassa ja asetatsoliamidin eliminaatio alkaa vasta tunnin kuluttua lääkeaineen ottamisesta c) Laske, milloin viimeistään tulisi ottaa seuraava tabletti, jotta plasman asetatsoliamidi pitoisuus pysyisi hoitotasolla. Ajatellaan, että uusi tabletti tulisi ottaa vähintään tuntia ennen kuin edellisen teho laskee alle hoidon tavoitetason. Oletetaan, että asetatsoliamidin puoliintumisaika plasmassa on 6 tuntia. 34 spontaani

35 Vaikutus Tilanne vuoristossa: 1. Noustaan korkealle, hapen osapaine laskee, hyperventilaatio 2. CO2 poistuu keuhkoista & pitoisuus kudoksissa laskee 3. Ylläoleva reaktio pyrkii ylläpitämään tasapainoa 4. muodostuu CO2 ja H2O Turvotus! Asetatsoliamidi Estää CO2:sta & vettä muodostumasta kudoksissa estää veden kertymistä Estää hyperventilaation alkaloosia (lisäksi mukana myös munuaisvaikutus = diureesi, yli lukiotiedon) 35

36 m(c 4 H 6 N 4 O 3 S 2 ) = 0,5 g M(C 4 H 6 N 4 O 3 S 2 ) = 222,245 g/mol V(plasma) = 0,53 x 5,9 l = 3,127 l Asetatsoliamidi imeytyy ruoansulatuskanavasta täydellisesti, joten saadaan selville plasmassa olevien asetatasoliamidimolekyylien ainemäärä: n(c 4 H 6 N 4 O 3 S 2 ) = m(c 4 H 6 N 4 O 3 S 2 ) / M(C 4 H 6 N 4 O 3 S 2 ) = 0,5 g / 222,245 g/mol = 0, mol Koska 90 % molekyyleistä on sitoutunut plasman proteiineihin, on vapaana oleva ainemäärä: 0,1 x n(c 4 H 6 N 4 O 3 S 2 ) = 0,1 x 0, mol = 0,2249 mmol Näin ollen plasma vapaan asetatsoliamidin pitoisuus on: c = n / V = 0,2249 mmol / 3,127 l = 71,9465 μmol/l 72 μmol/l Vastaus: 72 μmol/l 36

37 Lääkeaineen voidaan ajatella käyttäytyvän elimistössä samalla tavalla kuin radioaktiiviset alkuaineet sillä on puoliintumisaika ja sille voidaan laskea hajoamisvakio. Aktiivisuuden sijaan huomioidaan lääkeaineen konsentraatio. Näin ollen lääkeainepitoisuus ajanhetkellä t voidaan esittää muodossa, missä c 0 = lääkeaineen alkukonsentraatio λ = hajoamisvakio = ln2 / T 1/2 Lasketaan ensin lääkeaineen hajoamisvakio: λ = ln2 / T 1/2 = ln2 / s = 3,2090 x /s Konsentraatiot tiedetään, aika halutaan saada selville: Tabletti tulee antaa tunti ennen kuin tämä pitoisuus saavutetaan. Toisaalta lääkeaineen metabolia on alkanut vasta tunti edellisen lääkkeenoton jälkeen. Vastaus: 23 h 37

38 Kalle on potilaansa hoitanut. Hän ja muu retkikunta ovat jo hyvin akklimatisoituneet. Sääennusteetkin näyttävät hyviltä, joten retkikunta päättä aloittaa nousunsa kohti Mt. Everestin huippua. Vuoristotauti ei ole ainoa vaara, joka uhkaa kiipeilijöitä matkalla kohti huippua. Kylmyys, lumimyrskyt, lumivyöryt ja onnettomuudet voivat kaikki yllättää kokeneenkin kiipeilijän 38

39 Lumivyöryairbag suojaa uhrin päätä ja niskaa iskuilta sekä tekee samalla uhrista isomman ja tiheydeltään harvemman, jolloin hän ei painu vyöryn pohjalle vaan jää pinnalle. Lumivyöryairbag toimii paineistetulla ilmalla varustetuilla metallisylintereillä, jotka sijoitetaan lumivyöryreppuun. Sylinterejä on kahta mallia kertakäyttöisiä ja uudelleen täytettäviä. Kertakäyttöinen toimii puhtaalla typpikaasulla, uudelleen täytettävä vuorostaan täytetään aina kuivalla ilmalla. Lumivyöryssä uhri vetää laukaisukahvasta, joka vapauttaa sylinterissä olevan paineilman ja repussa oleva kokoon taitettu airbag täyttyy. 39

40 Kuivassa ilmassa on 78,08 % typpeä, 20,95 % happea, 0,93 % argonia ja 0,04 % hiilidioksidia. Ilmanpaine laskee korkeuden myötä. Kussakin korkeudessa vallitseva ilmanpaine voidaan laskea oheisen kaavan avulla jossa p 0 = merenpinnan tasolla vallitseva ilmanpaine pascaleina h = korkeus metreissä L = lämpötilan vajoamisnopeus 0,0065 K/m T 0 = merenpinnalla vallitseva lämpötila 288,15 K g = maan vetovoima M = kuivan ilman moolimassa yksikössä kg/mol R = yleinen kaasuvakio 8,31 J/(mol x K) 40

41 Ilman moolimassa Lasketaan ensin kuivan ilman moolimassa: M(ilma) = 0,7808 x M(N 2 ) + 0,2095 x M(O 2 ) + 0,0093 x M(Ar) + 0,0004 x M(CO 2 ) = (0,7808 x 28,02 + 0,2095 x 32,00 + 0,0093 x 39,95 + 0,0004 x 44,01) g/mol = 28, g/mol 41

42 Lumivyöryairbag Kallella on käytössä kertakäyttöisellä sylinterillä toimiva 150 litran lumivyöryairbag. Sylinteri painaa tyhjänä 555,0 g. Kiivetessään 5900 metrin korkeudessa 40,0 asteen pakkasessa Kalle joutuu pahaksi onnekseen lumivyöryyn. Hänen onnistuu kuitenkin laukaista airbag, joka täyttyy kolmessa sekunnissa. Kalle hautautuu osin lumeen (ρ = 0,50 g/cm 3 ). a) Valmistaja lupaa airbagin täyttyvän aina yli 3500m korkeudella lämpötilan ollessa enemmän kuin -50 C. Kuinka monta grammaa kuivaa ilmaa sylinteriin on ainakin puristettu, kun paineeksi sylinterissä tiedetään 250 bar? b) Mikä on täydessä airbagissa vallitseva paine? 42

43 Huom: oletetaan sylinterin tilavuus mitättömäksi. Paine 3500m:ssä voidaan laskea: p L h p0(1 ) T 0 g M R L 65732,96242Pa 65,73kPa K 0, m Pa(1 m ) 288,15K m kg 9,81 0, s mol J K 8,31 0,0065 mol K m Suurin massa kaasulle saadaan, kun lämpötila on pienin mahdollinen: pv nrt m 0, MpV RT kg mol J 8,31 223,15K mol K 65732,96242Pa 0,15m 0, kg V: 200g Huom: sylinterin tilavuus on noin 0,4 litraa, joten oletus oikeutettu. 3 43

44 Lasketaan paine airbagissä: J 0, kg 8,31 233,15K mrt p mol K MV kg 3 0, ,15m mol 68678,64... Pa 70kPa Voidaan todeta, että ympäröivä ilmanpaine on varmasti pienempi. V: 70kPa 44

45 Kalle selviää lumivyörystä airbaginsa ja hyvän onnen ansiosta muutamalla mustelmalla. Osa kiipeilyryhmästä ei kuitenkaan ole yhtä onnekkaita ja usealla on luita poikki. Heidät tulisi pikaisesti saada sairaalahoitoon, mutta ryhmä ei yksin selviä tehtävästä. Kallen pitäisi pikaisesti saada yhteys perusleiriin, jotta hän saisi apua retkikunnalle. Onneksi retkikunnalla on mukanaan kannettava radiopuhelin 45

46 Kallen kiipeilyryhmä käyttää yhteydenpitoon perusleirin kanssa kannettavia radiolaitteita, jotka toimivat 80 MHz:n taajuudella. Yksinkertainen piiska-antenni toimii optimaalisesti, kun sen pituus on neljäsosa käytetyn taajuuden aallonpituudesta. Antennin syöttöpiiriin on kytketty sarjaan signaalia tuottava jännitelähde, kondensaattori, käämi ja vastus. Tiedetään, että vastus on 365 ohmia ja kondensaattori 4,7 pf. Vaihtoehtoina piiriin ovat käämit, joiden induktanssit ovat 900 nh 100nH ja 300 µh. a) Laske antennin optimaalinen pituus. b) Laske pienin mahdollinen impedanssi antennin piirille. 46

47 a) Lasketaan ensin aallonpituus. λ = c/f = m/s / /s = 3, m Neljäsosa on 0, m V: 90 cm 47

48 b) Tiedetään siis RLC-piirissä: R = 365 ohmia C = 4,7 * 10^-12 F L =? Lasketaan ensin kulmatajuus: ω = 2 * pi * f = 2 * pi * /s = ,6... 1/s ω = 1/ sqrt(l * C) => L = 1/(C * ω^2) = 1 / (4,7 * 10^-12 F * ( ,6... 1/s)^2) = 8, * 10^-7 H Ilmiselvästi 900 nh on tässä lähimpänä. Lasketaan vielä piirin impedanssi tätä käämiä käyttäen. Z = sqrt (R^2 + (XL XC)^2 ) = sqrt (R^2 + (ω L 1/ ωc)^2) = sqrt( (365Ω)^2 + ( ,6... 1/s * 9* 10^-7 H 1/( ,6... 1/s * 4,7 * 10^-12 F) )^2 ) = 366, Ω Ihan hyvä tulos siis, ei paljon poikkea resistenssistä. V: 400 Ω 48

49 t Vuorilla on myös oleellista huolehtia riittävästä ravitsemuksesta. Kalle on päättänyt panostaa kananmuniin. Munien säilyvyys ei viileässä ilmanalassa (keskimäärin -15 C) ole ongelma. Kalle käyttää munien valmistamiseen kattilaa ja retkikeitintä. Keittovettä riittää jään ja lumen muodossa yllin kyllin. Kalle suosii 58 grammaisia kananmunia, joita hän kotioloissa keittää seitsemän minuuttia. Kalle laittaa kananmunat suoraan jääkaapista (4 C) kiehuvaan veteen. Munan keittoaika voidaan laskea seuraavalla kaavalla: (t on aika minuuteissa, m massa grammoissa) Tmuna alussa T 2 / 3 _ 0,451 m ln 0,76 Ttavoite Tkeittovesi 49 keittovesi Laske minuutin tarkkuudella aika, jonka Kallen tarvitsee keittää munia 6000 metrin korkeudessa, jotta munien keskustan lämpötila (T_tavoite) vastaisi kotioloja. korkeus, m kiehumispiste, C , , , , ,5

50 Ratkaistaan ensin munan lämpötila, jolla Kalle on kotona tyytyväinen. t = 0,451* m ^2/3 * ln (0,76*(T_alku - T_vesi)/(T_tavoite T_keittovesi)) t/(0,451*m^2/3) = ln (0,76*(T_alku - T_vesi)/(T_tavoite T_keittovesi)) e^( t/(0,451*m^2/3)) = 0,76*(T_alku - T_vesi)/(T_tavoite T_keittovesi) T_tavoite T_keittovesi = 0,76*(T_alku - T_vesi) / e^( t/(0,451*m^2/3)) T_tavoite= 0,76*(T_alku - T_vesi) / e^( t/(0,451*m^2/3)) + T_keittovesi T_tavoite = 0,76 * (277,15 K 371,15 K)/ e^(7 min / (0,451 * (58g)^2/3))+371,15 K = 345, K eli noin 72,64... C Nyt jo voiton puolella: Ratkaistaan keittoaika vuorilla: t = 0,451* m ^2/3 * ln (0,76*(T_alku - T_vesi)/(T_tavoite T_keittovesi)) =0,451 * (58g)^2/3 * ln(0,76*(258,15k 352,45K)/(345, K 352,45K) =16, Vastaus: 16 minuuttia 50