Mat-C.1 harj2. Alustuksia f d 1 C sin x 1 C x 2 f := 1 C sin x

Transkriptio

1 Mat-C.1 harj Alustuksia 1. a) f d 1 C sin 1 C 2 f := 1 C sin 1 C 2 subs =K2.0, f ; evalf % # Sijoita :n paikalle -2.0 lausekkeessa f. 1 C sin K2.0 eval f, =K2.0 plot f, =K5..5 ; # Evaluoi f, ehdolla =K (2.1) (2.2) (2.3)

2 plot f, =K5..5 K4 K b) M"a"aritell"a"an f funktioksi: f d /1 C sin 1 C 2 f := /1 C sin 1 C 2 f K (2.4) (2.5)

3 plot f,k K4 K

4 K4 K read "/Users/heikki/opetus/peruskurssi/v2-3/maple/v202.mpl" ; print linspace proc a) local i, n, a, b; a := args 1 ; b := args 2 ; if nargs = 2 then n := 10 else n := args 3 end proc seq a C i * b K a / n K 1, i = 0..n K 1 end if; 4. (Osder, Laplacen DY, harmoniset fkt.) LapDy d diff u, y,, C diff u, y, y, y = 0 LapDy := v2 v 2 u, y C v2 vy 2 u, y = 0 (1) (3.1)

5 u d arctan y u := arctan y (3.2) subs u, y = u, LapDy ; v 2 v 2 arctan y C v2 vy 2 arctan y = 0 (3.3) eval % ; 3 simplify(%); 2 y 1 C y2 2 K 5 2 y 3 1 C y2 2 0 = 0 2 K 2 y 3 1 C y2 2 2 = 0 (3.4) (3.5) b restart : CR1 d v v u, y = v vy v, y ; CR1 := v v u, y = v vy v, y (3.6) CR2 d v vy u, y =K v v v, y ; CR2 := v vy u, y = K v v v, y (3.7) diff~ CR1, v 2 v 2 u, y = v 2 vy v v, y (3.8) diff~ CR2, y v 2 v2 u, y = K 2 vy vy v v, y (3.9) (3.8)C~(3.9); v 2 v 2 v2 u, y C vy 2 u, y = 0 (3.10) Jonot ja listat 3. DokuT Ellipsin 9$ 2 C 16$y 2 = 144 sisään piirrettävä suorakulmio, jonka ala = ma.

6 restart : ellipsi d 9$ 2 C 16$y 2 = 144 ellipsi := 9 2 C 16 y 2 = 144 A d 4$$y Y d solve ellipsi, y ; Y := 3 4 A := 4 y K 2 C 16, K 3 4 K 2 C 16 (5.1) (5.2) (5.3) y d Y 1 y := 3 4 K 2 C 16 (5.4) A; # y:n arvo sijoittui A:n lausekkeeseen Muista Sokrates! da d diff A, ; simplify % ; solve % = 0, ; 0 d ma % ; subs = 0, A ; simplify % ; da := 3 3 K 2 C 16 K 2 C 16 K ; y d'y'; # Katsotaan ja vapautetaan y with plots ellipsi K 6 2 K 8 K 2 C 16 K2 2, := y := y 3 2 : # Lisägrafiikkapakkaus, tarvitaan display 9 2 C 16 y 2 = 144 K 2 C 16 ellkuva d implicitplot ellipsi, =K5..5, y =K5..5, scaling = constrained ; ellkuva := PLOT... ellkuva (5.5) (5.6) (5.7) (5.8) (5.9) (5.10) (5.11) (5.12) (5.13) (5.14)

7 2 y 1 K3 K2 K K1 K2 y # Tarkistetaan y:n arvo. y (5.15) y0 d subs = 0, Y 1 ; y0 := (5.16) suorak d 0, y0, K0, y0, K0,Ky0, 0,Ky0, 0, y0 ; 3 3 suorak := 2 2, 8, K2 2, 8, K2 2, K 3 8, 2 2, K , skkuva d plot suorak, filled = true, color = yellow : display ellkuva, skkuva, scaling = constrained ; # scaling=.. ei tarvitse toistaa, jos(kun) annettiin yllä. 8, (5.17)

8 2 y 1 K3 K2 K K1 K2 2. Paraabelin y 2 = ja suoran K y = 3 rajoittaman alueen pinta-ala? plot,k, K 3, = 0..9

9 K K2 K3 paraabeli d y 2 = suora d K y = 3 paraabeli := y 2 = suora := K y = 3 solve paraabeli, suora,, y = RootOf _Z 2 K _Z K 3 C 3, y = RootOf _Z 2 K _Z K 3 ratk d map allvalues, % ; ratk := = 7 2 K , = 7 2 C , y = 1 2 K , y = 1 2 C (6.1) (6.2) (6.3) (6.4) ratk1 d ratk 1, 3 ratk1 := = 7 2 K , y = 1 2 K (6.5) ratk2 d ratk 2, 4 ratk2 := = 7 2 C , y = 1 2 C (6.6)

10 Valittiin sill"a perusteella, ett"a pienemm"an :n kanssa on negat. y. Huom! Tyoarkkia uudelleen ajettaessa ratk-joukon alkioiden j"arjestys saattaa vaihtua! a d subs ratk1, ; b d subs ratk1, y ; a := 7 2 K b := 1 2 K (6.7) c d subs ratk2, ; d d subs ratk2, y ; c := 7 2 C d := 1 2 C (6.8) ala d ala := K 1 3 K 1 2 b d y C 3 K y C K dy 3 C C K C C (6.9) simplify ala ; (6.10) 7. DokuT read "/Users/heikki/opetus/peruskurssi/v2-3/maple/v202.mpl" ;?interp with plots : d d linspace 0, 3, 7 ; d := 0, 1 2, 1, 3 2, 2, 5 2, 3 d d evalf d ; d := 0., , 1., , 2., , 3. f d /cos 1 C 2 f := /cos 1 C 2 yd d f~ d yd := , , K , K , , , K p d interp d, yd, ; p := K C K (7.1) (7.2) (7.3) (7.4) (7.5)

11 C K C datakuva d plot d, yd, style = point, symbol = cross, symbolsize = 18 datakuva := PLOT... fkuva d plot f, p, =K , y =K2..2, color = black, blue fkuva := PLOT... display datakuva, fkuva 2 (7.6) (7.7) y K1 K2 plot cos 1 C 2, =K5..5

12 1 0.5 K4 K K0.5 K1 d7f d diff f, $7 d7f := 128 sin 1 C 2 7 K 1344 cos 1 C 2 5 K 3360 sin 1 C 2 3 C 1680 cos 1 C 2 lprint d7f ; 128*sin(1+^2)*^7-1344*cos(1+^2)*^5-3360*sin(1+^2)*^3+1680* cos(1+^2)* $7,,,,,, plot abs d7f, = 0..3 ; (7.8) (7.9)

13 plot abs d7f, = 2..3, y = ;

14 y mader7 d ! kerroin d mader7 7! evalf % tulo d product a j, j = tulo := 2 K 1 2 mader7 := kerroin := tulo d /product K d j, j = 1..7 ; 7 tulo := /? j = K 1 2 K d j 13 2 (7.10) (7.11) (7.12) (7.13) (7.14) (7.15)

15 tulo ; K K 1. K K 2. K K 3. dt d diff tulo, dt := K K 1. K K 2. K K 3. C K 1. K K 2. K K 3. C K K K 2. K K 3. C K K 1. K 2. K K 3. C K K 1. K K K 3. C K K 1. K K 2. K 3. C K K 1. K K 2. K nollak d solve dt = 0 ; nollak := , , , , , tulo~ nollak , K , K , , , K abs~ % , , , , , matulo d ma % matulo := plot tulo, = 0..3 ; (7.16) (7.17) (7.18) (7.19) (7.20) (7.21)

16 K K0.4 K0.6 virhe d f K p virhe := cos 1 C 2 K C K dvirhe d diff virhe, dvirhe := K2 sin 1 C 2 K C K M d kerroin$matulo M := C K C K C K C ma d fsolve dvirhe = 0, = 0.2 ; ma := plot dvirhe, = 0..3 (7.22) (7.23) (7.24) (7.25)

17 K plot virhe, = 0..3

18 K0.1 K0.2 plot virhe, dvirhe, = 0..3, color = black, red

19 K subs = ma, virhe ; Tmav d evalf % # Todellinen ma-virhe. cos K Tmav := (7.26) Virhearvio ma-virheen suhteen (ja muutenkin) on t"ass"a tapauksessa k"aytt"okelvottoman karkea, johtuen 7. derivaatan valtavasta maksimista. (Eih"an se v"altt"am"att"a (l"ahimainkaan) siihen makohtaan osu, mutta kun siit"a ei mit"a"an tiedet"a, ei yleisell"a kaavalla parempaa arviota ma-virheelle saada.) plot f K p, = 0..3

20 K0.1 K0.2 plot f K p f, = 0..3, y =K1..1

21 1 y K0.5 K1 8. N d /evalf K f D f N := /evalf K f D f f d /$cos K sin K 1; f := / cos K sin K 1 fkuva d plot f, = 0..3$Pi, color = black ; fkuva := PLOT... N ; 0 d PiC.3; C cos K 1. sin K 1. sin (8.1) (8.2) (8.3) (8.4) (8.5)

22 for k from 1 to 10 do k d N k K 1 end do 0 := p C := := := := := := := := := := (8.5) (8.6) tangkuva d 0/plot 0, 0, 0, f 0, N 0, 0 tangkuva := 0/plot 0, 0, 0, f 0, N 0, 0 #tangd f, 0, /f 0 C D f 0 $ K 0 display seq display fkuva, tangkuva k K 1, k = 1..9, insequence = true (8.7)

23 5 0 p 2 p 3 p 2 2 p 5 p 2 3 p K5 K10 f d / 2 C sin K8 f := / 2 C sin K 8 (8.8) plot f, =K4.. 4

24 K4 K3 K2 K K2 K4 K6 K8 0 dk1 0 := K1 (8.9) for k from 1 to 10 do k d N k K 1 end do 1 := K := K := K := K := K := K := K := K := K (8.10)

25 10 := K fkuva d plot f, =K7..4, color = black ; fkuva := PLOT... display seq display fkuva, tangkuva k K 1, k = 1..9, insequence = true 40 (8.10) (8.11) K6 K4 K Diffyht. restart : diffyhtalo d d d y K y = cos diffyhtalo := d d y K y = cos (10.1) AE d y 0 = 1 AE := y 0 = 1 (10.2)

26 ratk d dsolve diffyhtalo, y 0 = 1, y ; ratk := y = K 1 2 cos C 1 2 sin C 3 2 e (10.3) Y d subs ratk, y ; Y := K 1 2 cos C 1 2 sin C 3 2 e (10.4) b) subs y = Y, diffyhtalo ; d d eval % ; K 1 2 cos C 1 2 sin C 3 2 e eval Y, = 0 ; C 1 2 cos K 1 2 sin K 3 2 e = cos cos = cos ratk d dsolve diffyhtalo, y 0 = c, y ; ratk := y = K 1 2 cos C 1 2 sin C e c C (10.5) (10.6) (10.7) (10.8) Y d rhs ratk Y := K 1 2 cos C 1 2 sin C e c C 1 2 (10.9) C d seq K1 C 0.1$k, k = C := K0.9, K0.8, K0.7, K0.6, K0.5, K0.4, K0.3, K0.2, K0.1, 0. Yparvi d seq Y, c = C Yparvi := K 1 2 cos C 1 2 sin K e, K 1 2 cos C 1 2 sin (10.10) (10.11) K e, K 1 2 cos C 1 2 sin K e, K 1 2 cos C 1 2 sin K e, K 1 2 cos C 1 2 sin, K1 2 cos C 1 2 sin C e, K 1 2 cos C 1 2 sin C e, K 1 2 cos C 1 2 sin C e, K 1 2 cos C 1 2 sin C e, K 1 2 cos C 1 2 sin C e varit d "AliceBlue", "Aqua", "Azure", "Black", "Brown" varit := "AliceBlue", "Aqua", "Azure", "Black", "Brown" #plot Yparvi, = 0..5, color = varit, varit plot Yparvi, = 0..5 (10.12)

27 K20 K40 with plots : kayra d display kayra 1, 0, 5 K, a, b /plot subs c = K, Y, = a..b kayra := K, a, b /plot subs c = K, Y, = a..b (10.13)

28 display seq kayra K, 0, 5, K = C, insequence = true

29 K20 K DokuT restart : with plots : #read "/Users/heikki/opetus/peruskurssi/v2-3/maple/v202.mpl" ; linspace d a, b, n / seq a C iii * b K a / n K 1, iii = 0..n K1 linspace := a, b, n / seq a C iii b K a n K 1, iii = 0..n K 1 td d linspace 1900, 1990, 10 td := 1900, 1910, 1920, 1930, 1940, 1950, 1960, 1970, 1980, 1990 yd d 76, 92, 106, 122, 132, 150, 179, 203, 226, 248 yd := 76, 92, 106, 122, 132, 150, 179, 203, 226, 248 Digits d 20 Digits := 20 (11.1) (11.2) (11.3) (11.4)

30 p d interp td, yd, t 31 p := K t9 C K C t8 K t7 C t6 t 5 C t 2 K t 4 K t 3 t C display plot p, t = , plot td, yd, style = point, symbol = circle, symbolsize = (11.5) t Tarkkuudella Digits:10 menee aivan pipariksi. with CurveFitting : Digits; 20 Digits d 10 Digits := 10 LP d PolynomialInterpolation td, yd, t, form = Lagrange : polykuva d plot LP, t = polykuva := PLOT... (11.6) (11.7) (11.8)

31 datakuva d plot td, yd, style = point, symbol = cross, symbolsize = 16 datakuva := PLOT... display polykuva, datakuva (11.9) t T"ass"a riitti Maplen perustarkkuus, kun k"aytettiin Lagrangen muotoa.