Kandidaatin tutkielma Meteorologia. Ukkosen voimakkuuden luokitteleminen paikannettujen maasalamahavaintojen perusteella. Petteri Karsisto 24.6.

Transkriptio

1 Kandidaatin tutkielma Meteorologia Ukkosen voimakkuuden luokitteleminen paikannettujen maasalamahavaintojen perusteella Petteri Karsisto Ohjaaja: Antti Mäkelä Tarkastaja: Marja Bister HELSINGIN YLIOPISTO FYSIIKAN LAITOS PL 64 (Gustaf Hällströmin katu 2) Helsingin yliopisto

2 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Peruskäsitteitä Ukkonen ja salamat Salaman paikantaminen ja havainnot Ukkosen voimakkuuden luokitteleminen Menetelmä Hilaruudukko Maasalamatiheyden laskeminen Viimeistely Tulokset Menetelmän edut Menetelmän heikkoudet Jatkokehitys Yhteenveto 15 Viitteet 16

3 1 Johdanto Ukkoset ovat yhteiskunnallisesti merkittäviä sääilmiöitä Suomessa. Ne aiheuttavat erilaisia vahinkoja, kuten tulvia, puiden kaatumisia ja tulipaloja salamaniskujen ja niihin yleisesti liittyvien sateiden ja tuulenpuuskien seurauksena. Yhteiskunnallisen merkittävyytensä vuoksi useat eri tahot, kuten sähköyhtiöt ja vakuutusyhtiöt, ovat kiinnostuneita ukkosten voimakkuuksista. Esimerkiksi vuonna 2010 neljä merkittävää rajuilmaa (Asta, Veera, Lahja ja Sylvi) aiheuttivat vakuutusyhtiöille arviolta 81,5 miljoonan euron kustannukset (Kemppinen, 2011). Energiamarkkinaviraston tekemän selvityksen mukaan samaiset rajuilmat aiheuttivat sähköverkonhaltijoille yli 22 miljoonan euron kunnossapitoja investointikustannukset (Nurmi ym., 2011). Ukkonen ei ole harvinainen ilmiö Suomen alueella. Tyypillisesti ukkonen jyrähtelee Suomessa satana päivänä toukokuun ja syyskuun rajaamana ukkoskautena (Mäkelä, 2011a). Ukkosen suhteellisesta yleisyydestä ja yhteiskunnallisesta merkittävyydestä johtuen on ollut hyödyllistä kehittää jokin suure arvioimaan ukkosten voimakkuutta Suomen olosuhteissa. Jotta voimakkuuden arviointi olisi mielekästä, suureen olisi hyvä liittyä kiinteästi ukkosiin sekä olla mitattavissa kohtuullisen helposti. Vuonna 2009 Ilmatieteen laitoksella otettiin käyttöön ukkosen voimakkuutta arvioiva tuote (Mäkelä, 2012). Tuotteen toiminta perustuu paikannettujen maahan iskeneiden salamoiden (maasalamoiden) alueelliseen esiintymistiheyteen eli maasalamatiheyteen. Tarkempi kuvaus tuotteesta ja sen toiminnasta esitetään luvussa 2.3. Salamoiden paikantamisesta kerrotaan sitä ennen luvussa 2.2. Tuote sinällään on toimiva, mutta se käyttää kiinteää hilaruudukkoa Suomen alueen yllä. Lisäksi tuotteen hilaruudut ovat isohkoja, vaikka niiden koko on jokseenkin perusteltu. Toisaalta isot ja paikallaan pysyvät hilaruudut mahdollisesti heikentävät tuotteen alueellista tarkkuutta, toisaalta ne tasoittavat hilojen yhtymäkohtiin osuvia piikkejä salamoiden esiintymismäärässä. Tuotetta on siten mahdollista kehittää edelleen yleistämällä tuotteessa hyödynnettyä menetelmää esimerkiksi pienentämällä hilaruutujen kokoa ja huomioimalla jollain keinolla ukkosten liikkuvuutta, mitä nykyisellään tuote ei tee. Periaatteessa nykyinen tuote kertoo, kuinka runsasta salamointi oli tietyllä paikkakunnalla vuorokauden aikana. Yleistyksellä pyritään pääsemään kiinni itse ilmiöön, eli ukkoseen, tarkemmin. Tässä tutkielmassa esitetään sekä kvalitatiivinen yleistys menetelmään, johon Ilmatieteen laitoksen tuote perustuu, että kommentteja näiden välisistä eroista ja pohditaan jatkokehitysmahdollisuuksia. Tutkielmassa yleistetään ainoastaan maahan iskeneiden salamoiden alueellisen tiheyden laskemismekanismia, aikaulottuvuuden yleistämistä käsitellään jatkokehitysmahdollisuuksien yhteydessä.

4 Tämä tutkielma rakentuu seuraavasti: luvussa 2 käydään lyhyesti lävitse muutamia oleellisia perusasioita ukkosista, salamoista ja ukkosen voimakkuudesta. Luvussa 3 esitellään yleistämiseen liittyvät asiat perusteellisesti ja luvuissa 4.1 ja 4.2 käsitellään yleistyksen vahvuuksia ja heikkouksia aiempaan menetelmään verrattuna. Luvussa 4.3 esitetään jatkokehitysehdotuksia ja lopuksi luvussa 5 tehdään yhteenveto tutkielman sisällöstä. 2 Peruskäsitteitä Tässä luvussa esitellään asioita, jotka olisi hyvä tietää tämän tutkielman kokonaisvaltaisen ymmärtämisen kannalta. Koska tutkielman pääpaino ei kuitenkaan ole kyseisten ilmiöiden syvällisessä kuvaamisessa, niistä esitetään vain pääpiirteet. Tarkempaa tietoa ukkosista ja salamoista esittävät mm. Mäkelä (2011b), Tuomi ja Mäkelä (2008) ja Gregow ym. (2008). 2.1 Ukkonen ja salamat Ukkonen on konvektion aikaansaama rajuilma, johon liittyy salamointia. Ukkoset voivat olla luonnonilmiöinä tuhoisia, sillä niihin voi liittyä salamoinnin lisäksi myös tuulenpuuskia, rakeita, syöksyvirtauksia ja voimakkaita sateita, mikäli olosuhteet ovat suotuisat. Kovat tuulenpuuskat ja erityisesti syöksyvirtaukset aiheuttavat vahinkoja, kuten kesän 2010 rajuilmojen tapauksessa, rankkasateet voivat aiheuttaa tulvimista ja salamat sytyttävät tulipaloja. Myös rakeet voivat aiheuttaa vahinkoja. Rajuilman ja ukkosen syntyyn tarvitaan pääsääntöisesti riittävästi lämpöä ja kosteutta, sopivan epävakaa ilmakehä sekä jokin konvektion laukaiseva pakote. Lämmetessään ilma ideaalikaasun tilanyhtälön mukaisesti laajenee ja harvenee, jolloin ilma kevenee tilavuusyksikköä kohden. Tämä ympäröivää ilmakehää kevyempi ilma pyrkii kohoamaan, jolloin paineen alenemisen vuoksi se jatkaa laajenemista ja jäähtyy samalla. Jäähtyvässä ilmassa vesihöyry tiivistyy vesipisaroiksi, jos ilmankosteus saavuttaa 100%. Tiivistyvä vesi vapauttaa lämpöä ilmaan, jolloin ilman jäähtyminen hidastuu, ja ilma voi jatkaa nousuaan helpommin. Tämä jatkuva nousu on mahdollista, jos ilmakehän lämpötila laskee ylöspäin mentäessä jyrkemmin kuin nouseva ilma jäähtyy. Rajuilmojen synnyn kannalta ilmakehän tulee viiletä ylöspäin mentäessä enemmän kuin kyllästystilassa oleva ilma. Jotta rajuilmojen synty olisi toisaalta tässä tilanteessa mahdollista, tarvitaan jokin pakote, joka nostaa ilmaa niin paljon ylöspäin, että se saavuttaa vapaan konvektion tason. Toisaalta pakote voi olla myös niin suuri lämmitys, että ilma muuttuu riittävän epävakaaksi ja konvektio pääsee laukeamaan itsestään. Konvektion nousuvirtauksessa erikokoiset jääpartikkelit osuvat toisiinsa ja törmätes- 2

5 sään varautuvat. Partikkeleista kookkaammat, eli lumirakeet, saavat negatiivisen varauksen ja pienemmät, eli jääkiteet, positiivisen varauksen. Tyypillisesti positiivisen varauksen saaneet kevyemmät partikkelit kohoavat nousuvirtauksen mukana pilven keski- ja yläosiin muodostaen positiivisen varauskeskuksen, kun taas kookkaammat negatiivisesti varautuneet partikkelit muodostavat pilven keski- ja alaosiin negatiivisen varauskeskuksen. Ukkosiin liittyvät salamat voidaan jaotella kahteen pääryhmään niiden iskukohteiden perusteella. Tuomi ja Mäkelä (2009) määrittävät maasalaman olevan sähköisesti varautuneen pilven ja maan välinen läpilyönti ja pilvisalaman olevan pilven eri varauskeskusten välinen läpilyönti. Toisin sanoen maasalamalla on maahan ulottuva purkauskanava ja pilvisalamalla ei. Suomessa havaitaan keskimäärin maasalamaa vuodessa. Paikallisesti ukkospäiviä on keskimäärin 11,4 ympäri Suomea. Vuotuinen keskimääräinen maasalamatiheys jää hieman alle 40 maasalamaan/100km 2, mutta vaihtelu on suurta, kahdestakymmenestä yli sataan maasalamaa/100km 2 vuosittain (Mäkelä, 2011a). 2.2 Salaman paikantaminen ja havainnot Jotta salamahavaintoihin perustuvan menetelmän kuvaileminen olisi mielekästä, on hyvä ensin tutustua lyhyesti salamanpaikannuksen periaatteisiin. Tässä tutkielmassa esitetty kuvaus Suomen salamanpaikantamisesta perustuu kirjaan Ukkosta ilmassa (Tuomi ja Mäkelä, 2009). Kyseisestä teoksesta löytyy yksityiskohtaisempi kuvaus. Salamoiden jatkuva havainnointi ja mittaaminen Suomessa aloitettiin vuonna Aluksi havainnot olivat näkö- ja kuulohavaintoja. Sähköiset laitteet otettiin käyttöön myöhemmin. Vuosina käytössä olivat niin sanotut salamanlaskijat, joiden havainnointisäde oli noin 20 kilometriä. Vuodesta 1997 alkaen käytössä on ollut salamanpaikannin, joka muodostuu antureista ja keskusyksiköstä. Antureiden välinen etäisyys (anturiväli) on n. 200 km. Vuonna 2002 Ilmatieteen laitos aloitti yhteistyön Ruotsin ja Norjan ja myöhemmin vuonna 2005 Viron kanssa muodostaen NORDLIS-verkoston, jolloin havaintoalue kasvoi huomattavasti ja paikannustarkkuus ja havaintotehokkuus paranivat. NORDLIS-verkossa on vuonna 2013 yli 30 anturia. Salamaa voidaan pitää eräänlaisena johtimena, jossa kulkee voimakas sähkövirta. Sähkövirran vuoksi salama lähettää ympäristöön sähkömagneettisen kentän, jota mittaamalla salama voidaan havaita. Paikantaminen perustuu kyseisen sähkömagneettisen kentän eli signaalin havaitsemiseen ja signaalin alkupisteen määrittämiseen. Salamanpaikantimen anturit ilmoittavat signaalien saapumissuunnat keskusyksikölle, joka laskee suuntien leikkauspisteen eli salaman iskupaikan kolmioimalla. Menetelmästä käytetään nimitystä suuntiminen. Näin ollen salaman paikantamiseen tarvitaan vähin- 3

6 tään kaksi anturia. Antureissa on kaksi toisiaan vasten kohtisuorassa olevaa kehäantennia, joihin salaman sähkömagneettisen pulssin magneettikenttä indusoi sähkövirran. Antenneihin syntyvien jännite-erojen avulla voidaan laskea pulssin tulokulma, sillä jännite-erot ovat verrannollisia magneettikentän kohtisuoriin komponentteihin. Menetelmä toimii, jos sähkömagneettinen pulssi on pystypolarisoitunut sähkökentän suhteen. Tämä tarkoittaa, että salaman iskukanavan maata lähimmän osan tulee olla likimain pystysuora. Mutkat juuri ennen maakosketusta aiheuttavat paikannusvirheitä. Salamaniskujen etäisyyttä antureista voidaan arvioida myös aikaerojen avulla, koska salamapulssi saapuu hieman eri aikaan eri antureille. Tästä menetelmästä käytetään nimitystä aikaeropaikannus. Kahden anturin avulla saadaan laskettua hyperbeli, jolla salamanisku sijaitsee. Kolmannen anturin avulla saadaan määritettyä tarkka iskupaikka hyperbelien leikkauspisteeseen. Tosin jotta iskupaikka saataisiin täysin yksiselitteisesti, aikahavaintoja tarvitaan vähintään neljä. Koska sähkömagneettinen pulssi etenee valon nopeudella, tulee antureiden kellojen olla hyvin tarkkaan synkronoituja sekä aikatiedon vähintään mikrosekuntin tarkkuudella. Ilmatieteen laitoksen anturit hyödyntävät sekä aikaeropaikannusta että suuntimista, minkä ansiosta antureilla saadaan suhteellisen hyvä paikannustarkkuus ja antureita tarvitaan vähemmän kuin käyttämällä vain toista keinoista. 2.3 Ukkosen voimakkuuden luokitteleminen Ukkosen voimakkuus on jo käsitteenäkin mielenkiintoinen, koska se voidaan tulkita monella eri tavalla. Ehkäpä tärkein asia ukkosen voimakkuudesta puhuttaessa on selvittää, viitataanko voimakkuudella ukkospilven pilvifysiikkaan ja meteorologisiin suureisiin liittyviin asioihin, vai puhutaanko ukkospilven vaikutuksista ympäristöön. Toisin sanoen ollaanko kiinnostuneita esimerkiksi konvektioon liittyvien nousuvirtauksien nopeuksista, ukkospilven koosta tai sademääristä vai esimerkiksi rajuilman aiheuttamista aineellisista tuhoista tai rajuilmoihin yleensä liittyvistä muista ilmiöistä, kuten syöksyvirtauksista. Lisäksi on hyvä pitää mielessä, että voimakkuuden käsitteeseen sisältyy myös aikaulottuvuus. Esimerkiksi ukkosen voimakkuutta voitaisiin kuvata ilmoittamalla ukkossuureen suurin hetkellinen mittausarvo tai koko havaintojaksolta laskettu sopiva tilastollinen arvo. Koska tämä käsite on monitulkintainen, voidaankin todeta, että ukkosen voimakkuus on subjektiivinen käsite. Voimakkuuden käsitteeseen liittyvän filosofisen sekasotkun lisäksi ukkosen voimakkuuden mittaaminen suoraan on hankalaa, joten voimakkuutta arvioidaan käyttämällä sijaissuureita. Soveltuvina sijaissuureina käytetään mm. salamatiheyttä, sademääriä ja tutkaheijastuvuuden sopivasti valittujen kynnysarvojen esiintymisen maksimikorkeuksia. Ukkosen voimakkuutta ei pidä kuitenkaan sotkea salamoiden voimakkuuteen, jota kuvaa 4

7 salaman huippuvirta. Zipser ym. (2006) tutkivat voimakkaiden rajuilmojen esiintymistä ympäri maapalloa ja käyttivät voimakkuuden mittaamiseen edellämainittuja sijaissuureita. Ilmatieteen laitoksella ukkosen voimakkuuden mittana käytetään ainoastaan maasalamatiheyttä. Voimakkuuden luokittelemiseen käytettävän menetelmän esittävät Mäkelä ym. (2011). Tässä luvussa käydään läpi menetelmän pääpiirteet, yksityiskohdat ovat luettavissa artikkelista. Jatkossa tähän menetelmään viitataan nimellä Mäkelän menetelmä. Mäkelän menetelmä perustuu ukkosen tuottamien maasalamoiden havaitsemiseen ja niiden esiintymistiheyden laskemiseen. Siinä tarkasteltava alue, esimerkiksi Suomi, jaetaan 20 km 20 km kokoisiin ruutuihin, jotka vastaavat noin 0,2 0,2 kokoisia alueita keskileveysasteilla. Tämä ruutukoko on valittu, koska se vastaa tyypillistä aluetta, jolta perinteinen salamanhavaitsija voi ukkosen havaita (Tuomi ja Mäkelä, 2008). Paikannettujen maasalamoiden perusteella lasketaan jokaiselle ruudulle maasalamatiheys yhden vuorokauden ajalta yksiköissä salamaa/100km 2. Menetelmässä oletetaan, että yhden alueen ylitse kulkee ainoastaan yksi ukkospilvi vuorokaudessa, mikä Mäkelä ym. (2011) mukaan pitää melko hyvin paikkansa Suomen olosuhteissa. Tällöin usean vuoden ajalta lasketun päivittäisen salamatiheyden voidaan ajatella kuvaavan yksittäisten ukkosten intensiteettijakaumaa tietyssä ruudussa. Kuvassa 1 on Mäkelän menetelmällä laskettu ukkosten voimakkuus Kuvaan on merkitty maasalamatiheys kokonaisluvun tarkkuudella ja ukkosen voimakkuusluokka harmaasävyllä. Yksi numero vastaa siis yhden hilaruudun maasalamatiheyttä. Kuvassa 2 on esitetty samana päivänä havaitut salamat, joista voimakkuus on laskettu. Tässä kuvassa on eroteltu positiiviset ja negatiiviset maasalamat toisistaan. Negatiivisia maasalamoita merkitään neliöllä ja positiivisia plus-merkillä. Väri kertoo, minkä tunnin aikana salama on havaittu. Kuvassa on myös mukana pilvisalamoita, jotka on merkitty rastilla ja joita ei oteta huomioon maasalamatiheyttä laskettaessa. Ukkosen voimakkuuden lopullinen luokka määritetään lasketusta salamaklimatologiasta, joka vaihtelee eri puolilla maapalloa. Mäkelä ym. (2011) laskivat Suomen salamaklimatologian Mäkelän menetelmän avulla ja määrittivät viisi voimakkuusluokkaa kumulatiivisen jakautuman avulla. Heikoimpaan luokkaan kuuluu 88% ukkosista, ja voimakkaimman luokan muodostaa 0,02% ukkosista. Muut luokat ja kaikkien luokkien luokkarajat on esitetty taulukossa 1. Taulukko 1: Ukkosen voimakkuusluokat Suomessa. Luokka Heikko Kohtalainen Kova Raju Erittäin raju Salamatiheys [sal./100km 2 ] 0 2,5 2, yli 80 Yleisyys [% ukkosista] 88,0 6,0 5,0 0,98 0,02 5

8 Kuva 1: Paikannettu maasalamatiheys Numerot kuvaavat hilaruudussa havaittua tiheyttä, ja harmaasävy kuvaa ukkosen voimakkuuden luokkaa. Havainnot on tehty välillä 00:00 UTC - 23:59 UTC. Kuva: Antti Mäkelä / Ilmatieteen laitos Mäkelä ym. (2011) laskivat myös salamaklimatologian neljälle eri alueelle Yhdysvalloissa. Tulosten perusteella menetelmä toimii hyvin kaikkialla, missä salamahavaintoverkosto on riittävän kattava, mutta jakaumissa on eroja. Yhdysvaltojen voimakkaimpien 6

9 Kuva 2: Havaitut salamat Neliö merkitsee negatiivista maasalamaa, plusmerkki positiivista maasalamaa ja rasti pilvisalamaa. Väritys kertoo, minkä tunnin aikana salama on iskenyt. Kuva: Antti Mäkelä / Ilmatieteen laitos ukkosten maasalamatiheydet ovat huomattavasti suurempia kuin suomalaisten ukkosten maasalamatiheydet, mutta jakautumien mediaanit ovat lähellä toisiaan. Tyypillinen ukkonen siis tuottaa kummassakin maassa vain muutaman salaman. 7

10 3 Menetelmä Tässä luvussa käydään läpi yleistetyn menetelmän periaatteet. Aluksi esitellään koko yleistys pintapuolisesti mutta kattavasti, minkä jälkeen yksityiskohtiin pureudutaan syvällisemmin. Yleistyksen tulokset esitellään luvussa 4. Tämä menetelmä on myös otettu testikäyttöön Ilmatieteen laitoksella vuonna Yleistetyn menetelmän toimintatapa on seuraavanlainen. Ensiksi kerätään kaikki tietylle alueelle iskeneet maasalamat halutulta ajanjaksolta. Seuraavaksi jaotellaan salamat sopiviin pieniin hilaruutuihin, esim. kooltaan 1 km 2. Hilaruuduissa lasketaan, kuinka monta maasalamaa ruutuun osui. Tämän jälkeen ruuduista lasketaan liukuvasti painotettu summa käyttämällä sopivasti valittua painokerroinmatriisia eli kerneliä. Tulos skaalataan yksiköihin salamaa / 100 km 2, jotta se olisi vertailukelpoinen. Lopulta tulosta voidaan hyödyntää erilaisissa tuotteissa käyttötarkoituksesta riippuen. 3.1 Hilaruudukko Tässä tutkielmassa kuvatussa menetelmässä on käytetty hilaruutuna yhden neliökilometrin kokoista aluetta. Tämä koko on samaa suuruusluokkaa nykyaikaisten salamanpaikantimien tarkkuuden kanssa. Lisäksi 1 km 2 hilaruudut yksinkertaistavat kernelin valintaa, koska tällöin kernelin alkioiden lukumäärä vastaa myös pinta-alaa, jolta summa lasketaan. Jokaisesta salamasta tiedetään sen maantieteelliset koordinaatit salamanpaikantimen perusteella, jolloin jokaiselle salamalle voidaan etsiä oikea hilaruutu. Hilaruutu etsitään laskemalla etäisyys kunkin hilaruudun keskipisteestä, ja hilaruutu valitaan lyhimmän etäisyyden perusteella. On kuitenkin huomattava, että salamanpaikannuksen epätarkkuus voi olla useita satoja metrejä, toisinaan jopa useita kilometrejä. Salamanpaikannuksen mediaanitarkkuus Suomessa on noin 500 metriä, joten tarkkuus on verrattaen hyvä (Mäkelä ym., 2010). Joka tapauksessa salama joskus lasketaan virheellisesti väärään hilaruutuun. Niinpä salamatiheyden ja sitä kautta ukkosen voimakkuuden esittäminen verrattaen pienissä hilaruuduissa ei ole järkevää, joten on parempi tarkastella suuremmalle alueelle iskeneitä salamoita ja laskea niistä tiheys ukkosen voimakkuuden kuvaamista varten. Maasalamoiden keräämisestä on hyvä huomioida myös seuraavia yksityiskohtia. Monikerrannaisista maasalamoista huomioidaan vain ensimmäinen isku, ja pilvisalamat jätetään täysin huomiotta. Ajanjaksona on tässä tutkielmassa käytetty kuluvaa UTCvuorokautta, kuten Mäkelän menetelmässä, mutta periaatteessa muukin ajanjakso on mahdollinen. Aikavalinnoista keskustellaan lisää luvussa 4.3. Alueen valinnalla ei ole menetelmän kannalta merkitystä, joten sen valinta riippuu täysin käyttötarkoituksesta. Esi- 8

11 merkkejä mahdollisista alueista ovat Suomi, koko salamahavaintoverkosto tai sopivan kartan kuvaama alue. Nykyisellään Ilmatieteen laitoksen tuotteessa käytössä on Suomen maa-alue ja Suomen rannikkoa lähellä oleva Itämeri, kuten kuvasta 1 on nähtävissä. 3.2 Maasalamatiheyden laskeminen Kun salamat on jaoteltu hilaruudukkoon, maasalamatiheys voidaan laskea. Hilaruudukon yli liikutetaan eräänlaista ikkunaa, jonka sisäpuolelle jäävät salamat vaikuttavat kukin osaltaan maasalamatiheyteen, ja näin saatu arvo annetaan ikkunan keskipisteen kohdalla olevalle hilaruudulle maasalamatiheyden arvoksi. Jokaisen salaman vaikutusta tiheyteen voidaan painottaa esimerkiksi iskupaikan ja keskipisteen välisen etäisyyden funktiona. Toki jokainen salama voi vaikuttaa tiheyteen yhtä paljon, jolloin käytännössä maasalamatiheys on vain ikkunan sisälle jäävien salamoiden summa. Mahdollisten painokertoimien ja ikkunan koon ja muodon mielivaltaisuuden vuoksi lopullinen maasalamatiheys on syytä skaalata johonkin sopivaan yksikköön, kuten tässä tapauksessa edellä mainittu salamaa / 100 km 2. Tästä ikkunaoperaatiosta käytetään nimitystä konvoluutio. Konvoluutio on hyvinkin käyttökelpoinen matemaattinen menetelmä, ja sille onkin omat käyttönsä esimerkiksi signaalinprosessoinnissa ja kuvankäsittelyssä. Meteorologiassakin konvoluutiota on hyödynnetty, esimerkiksi Lynch ja Huang (1992) hyödynsivät konvoluutiota numeeristen mallien digitaalisessa initialisoinnissa. Yleisesti ottaen konvoluutio on yksi Fourier-analyysin teoreema. Seuraavassa esitetään lyhyesti konvoluution perusperiaate vain kaksiulotteisen matriisin kohdalla, sillä se on oleellisinta tämän tutkielman kannalta. Tarkemmin konvoluutiosta ja sen yleinen kuvaus löytyy mm. kuvankäsittelyä tai signaalinprosessointia käsittelevistä oppikirjoista Fourieranalyysin yhteydessä. Olkoon I kaksiulotteinen M N-matriisi. Jokaisella I:n elementillä on omat koordinaattinsa, jotka ilmoitetaan lukujen m ja n avulla, missä m merkitsee riviä ja m = 0... M 1. Samoin n merkitsee saraketta ja n = 0... N 1. Tiettyyn I:n alkioon viitataan merkinnällä I m,n, eli rivillä m ja sarakkeella n sijaitseva alkio. Jatkossa merkitään selkeyden vuoksi I m,n = I i. Ikkunana käytetään kerneliä W, joka sisältää painokertoimet. W on myös kaksiulotteinen matriisi, kooltaan M N. Samoin W :n koordinaatit ilmaistaan luvuin m ja n, missä m = 0... M 1 ja n = 0... N 1. Kuten I:n tapauksessa, merkitään selkeyden vuoksi W m,n = W j. W :lle määrätään myös alkio W k = W m k,n. Tämän alkion avulla k määritetään kernelin sijainti konvoloitavan matriisin yllä. W k käy jokaisen konvoloitavan matriisin alkion ylitse vuorollaan. k on tässä tutkielmassa asetettu W :n keskipisteeseen, mutta muukin alkio on mahdollinen, kuten esimerkiksi alkio W 0,0. 9

12 Kaksiulotteiselle matriisille konvoluution lauseke voidaan kirjoittaa seuraavasti: C i = j I i+j k W j, (1) missä C on konvoloitu matriisi, I on konvoloitava matriisi ja W on painokerroinmatriisi. Indeksit i, j ja k on selitetty edellä. C on siis samanmuotoinen M N-matriisi kuin I, mutta sen arvot ovat määräytyneet lauseen (1) mukaisesti. Kuvassa 3 visualisoidaan yksinkertainen esimerkki konvoluutiosta. Vasemmalla on 5 5-matriisi, joka halutaan konvoloida. Kerneliksi on valittu 3 3-matriisi, jonka nurkkaalkiot ovat nollia ja muut ykkösiä: W = Kuvassa harmaa väri kuvaa painokerrointa W j = 0 ja vihreä väri W j = 1. Alkioksi W k on valittu kernelin keskimmäinen alkio W 1,1. Kuvassa kerneli on asetettu I:n päälle siten, että W k sijaitsee alkion I 1,1 :n päällä. Konvoluutioon tulee mukaan kaikki tämän alkion vieressä olevat alkiot. Kuvan oikeanpuoleinen matriisi on tulosmatriisi C. Kun W k on alkion I 1,1 päällä, konvoluution tulos tulee alkion C 1,1 arvoksi. Kuvassa tämä alkio on väritetty keltaisella. (2) Kuva 3: Esimerkki konvoluutiosta. Kuvan selitys on tekstissä. Reunaa lähellä olevissa alkioissa kerneli menee yli I:n rajojen. Tällöin täytyy jollain tavalla arvioida I:n ulkopuolella olevia arvoja. Mahdollisia menetelmiä on useita, joten arviointiin kannattaa kiinnittää huomiota käyttötarkoituksesta riippuen. Esimerkkikuvassa on oletettu, että matriisin ulkopuolella olevat alkiot ovat arvoltaan nollia. Muita arviointitapoja on esimerkiksi ottaa puuttuvat arvot matriisin toiselta laidalta, peilata 10

13 matriisi reunan suhteen tai antaa alkioille lähimmän oikean alkion arvot. Tässä tutkimuksessa kuvattavassa menetelmässä yhdeksi kerneliksi on valittu ympyränmuotoinen kiekko, jonka pinta-ala on suunnilleen 400 km 2, kun yhden alkion koko on 1 km 2. Tämä vastaa noin 20 km 20 km aluetta. Käytännössä kerneli on neliömatriisi, jossa on nollasta poikkeavia positiivisia lukuja suunnilleen ympyrän muodossa muiden alkioiden ollessa nolla. Kuvassa 4 annetaan kaksi esimerkkiä tämässä tutkielmassa käytetyistä kerneleistä, joista vasemman puoleinen on kyseinen ympyräkerneli. Kernelin nollasta poikkeaville alkioille on annettu arvoksi 1, jolloin käytännössä kyseessä on painottamaton summa. Kuva 4: Tutkielmassa käytetyt kernelit. Vasen: painottamaton ympyräkiekko. Oikea: Kaksiulotteinen Gaussin funktio. Tätä tutkielmaa varten kokeiltiin myös toisenlaista kerneliä. Tässä kernelissä painokertoimet määräytyivät kaksiulotteisella Gaussin funktiolla, jonka maksimi sijaitsee ympyrän keskellä. Gaussin funktion maksimiarvoksi asetettiin 1.0 ja hajonnaksi 5.0. Funktion maksimia ja hajontaa ei pyritty mitenkään optimoimaan tämän tutkielman puitteissa. Tämä kerneli on esitetty kuvan 4 oikealla puolella, ja kyseisen kernelin käyttöön laskentassa viitataan jatkossa termillä gaussinen painotus. Esimerkki kummallakin kernelillä lasketusta maasalamatiheydestä esitetään luvun 3.3 yhteydessä. Hilaruudukon ulkopuolella salamatiheyden oletettiin olevan nolla kummassakin tapauksessa. Tässä vaiheessa saatuja maasalamatiheyslukuja ei voi vielä hyödyntää, sillä maasalamatiheydet eivät ole vertailukelpoisissa yksiköissä. Lyhyt yksikkötarkastelu lienee paikallaan tässä vaiheessa, jotta maasalamatiheydet saadaan sopiviin yksiköihin, tässä tapauksessa yksiköihin salamaa / 100 km 2. Kun salamat jaotellaan hilaruutuihin, maasa- 11

14 lamatiheyden n yksikkö on [n] = sal./1km 2. Konvoluution jälkeen maasalamatiheys kuvaakin tiettyjen hilaruutujen yli laskettua painotettua maasalamatiheyden summaa, jonka yksikkö on myös hämäävästi sal./1km 2, koska painokertoimet ovat yksiköttömiä. Tämä luku pitää normalisoida painokertoimien summalla, jolloin on käytännössä laskettu maasalamatiheyden painotettu keskiarvo. Nyt enää tarvitsee kertoa keskiarvo luvulla 100, jolloin maasalamatiheyden yksiköksi saadaan haluttu sal./100km 2 ja menetelmällä laskettu maasalamatiheys on vertailukelpoinen. 3.3 Viimeistely Kun maasalamatiheys on saatu laskettua, voidaan ukkosen voimakkuus luokitella ja visualisoida loppukäyttäjälle sopivalla tavalla. Kuvassa 5 on kummallakin kernelillä laskettu erikseen ukkosen voimakkuus Vasemmassa kuvassa on käytetty painottamatonta ympyräkiekkoa ja oikeassa kuvassa gaussista painotusta. Gaussisen painotuksen voi ajatella jäljittelevän paikannuksen epätarkkuutta. Periaatteessa molempien menetelmien maasalamatiheyksien pitäisi lähestyä toisiaan, kun maasalamatiheys kasvaa. Visualisoinnissa on syytä kiinnittää huomiota sopivan värikartan valintaan, mikäli visualisoinnissa sellaista käytetään. Kuvissa on väritetty eri voimakkuusluokat eri väreillä, jotta nopealla vilkaisulla saa jo yleiskuvan vuorokauden ukkosista. Tarkempaa tarkastelua varten luokkien sisällä väri kirkastuu, kun maasalamatiheys kasvaa. Vaikka periaatteessa maasalamatiheys on diskreetti muuttuja, koska salamoiden lukumäärä on luonnollinen luku, käytännössä kuitenkin maasalamatiheyttä voidaan pitää jatkuvana muuttujana. Näin ollen värikartan kirkkaudella voidaan osoittaa maasalamatiheyden arvo luokitusten sisällä. Tässä visualisoinnissa toisaalta luokka erittäin raju on poikkeava, sillä värikartta ei muutu enää salamatiheyden ollessa yli 80 sal./100 km 2. Lisäksi on hyvä huomata, että värikartta, kuten voimakkuusluokituskin, on logaritminen eikä lineaarinen. Tässä tuotteessa kyseinen värikartta soveltuu hyvin käyttötarkoitukseen, eli ukkosen voimakkuuden arviointiin, toisenlaisiin tuotteisiin soveltuvat todennäköisesti toisenlaiset ratkaisutkin. Lisää keskustelua soveltuvan värikartan valinnan tärkeydestä löytyy mm. Stone (2006) ja Borland ja Taylor (2007). 4 Tulokset Tässä luvussa tarkastellaan lähemmin menetelmää käyttökelpoisuuden näkökulmasta sekä verrataan sitä Mäkelän menetelmään. Tarkoituksena on alustavasti kartoittaa menetelmän tuomat parannukset sekä mahdollisia heikkouksia. Lisäksi luvussa 4.3 esitetään jatkokehitysmahdollisuuksia ja keskustelua aikayleistyksestä. 12

15 (a) Ei painotusta (b) Gaussinen painotus Kuva 5: Ukkosen voimakkuus tässä tutkielmassa kuvatulla menetelmällä laskettuna. Vasemmassa kuvassa on painottamaton salamatiheys, oikeassa kuvassa on käytetty painokertoimia, jotka on laskettu kaksiulotteisella Gaussin funktiolla. Vertaa myös kuvaan Menetelmän edut Menetelmää ei ole sidottu paikkakuntakohtaiseen salamatiheyteen, joten se antaa paremman kuvan (yksittäisistä) ukkosista kuin Mäkelän menetelmä. Menetelmä ei tasoita piikkejä salamatiheyden alueellisessa jakautumassa, toisin kuin Mäkelän menetelmä tekee piikkien osuessa ruutujen yhtymäkohtiin. Menetelmä soveltuu helposti erilaisille alueille, sillä se ei vaadi alueen jakamista tasaisiin km ruutuihin. Toisaalta Mäkelän menetelmä on siitä hyvä, että sekin soveltuu käytettäväksi alueille, jossa salamahavaintoverkosto on riittävän hyvä. Itse asiassa tämä vaatimus on molemmissa menetelmissä sisäänrakennettuna vaatimuksena, ja monipuolisuus on etuna molemmille. Tutkielman menetelmässä kernelin vapaavalintaisuus on eduksi, sillä valitsemalla kerneli huolellisesti voidaan korostaa eri piirteitä maasalamatiheydessä. Esimerkiksi tässä tutkielmassa on käytetty ympyrämäisiä piirteitä kerneleissä, koska se on loogista. Salaman signaali etenee säteittäisesti pois salamasta ja muodostaa ympyräkentän keskipisteessä sijaitsevan salaman ympärille, joten on ollut luontevaa jäljitellä kyseistä ilmiötä 13

16 myös maasalamatiheyttä laskettaessa. Lisäksi koska kernelin avulla voidaan painottaa havaintoja, voidaan sitä kautta antaa suurempi painoarvo niille hilaruuduille, joihin salamoiden on tulkittu osuneen. 4.2 Menetelmän heikkoudet Kuten useat muutkin asiat, ei tämäkään menetelmä ole ilman heikkouksia. Kuten edellä on jo todettu, menetelmä vaatii riittävän hyvää salamahavaintoverkostoa, jotta tulokset olisivat järkeviä. Menetelmä ei tee mitään oletuksia puuttuvista havainnoista, vaikka toisaalta niitä voitaneen kompensoida valitsemalla kernelin painokertoimet sopivasti. Tämän tutkielman puitteissa tähän tarkasteluun ei ole kuitenkaan ryhdytty. Kerneli on mahdollinen heikko kohta menetelmässä, koska se on vapaasti valittavissa. Lähtökohtaisesti kuitenkin kernelin tulee olla fysikaalisesti järkevä ja sen muoto jotenkin perusteltavissa. Monimutkaiset ja isot kernelit voivat myös hidastaa laskentaa, mikä voi aiheuttaa ongelmia, jos tarvitaan reaaliaikaista seurantaa. Tämä ongelma kuitenkin vähenee laskentatehojen kehittyessä, ja sitä voi myös lieventää pienentämällä kernelin kokoa, jos mahdollista. Joka tapauksessa menetelmässä on jonkin verran enemmän liikkuvia osia kuin Mäkelän menetelmässä. Tässä tutkielmassa käytetyissä kerneleissä on havaittavissa, että pienillä maasalamatiheyksillä gaussinen painotus näyttäisi jonkin verran yliarvioivan tiheyttä verrattuna painottamattomaan tilanteeseen sekä Mäkelän menetelmään. Suurilla maasalamatiheyksillä kummankin kernelin maasalamatiheydet lähestyvät samoja arvoja. Tämäkin korostaa kernelin valinnan tärkeyttä sekä sen vaikutusta kuvien tulkintaan. Visualisoinnin puutteet eivät oikeastaan ole enää menetelmän itsensä heikkouksia, mutta nekin on hyvä pitää mielessä. Värikartan valinnasta oli jo aiemmin keskustelua, joten riittää sanoa, että huonot valinnat heikentävät menetelmää hyödyntävän tuotteen käytettävyyttä. Karttapohja on myös oleellinen asia, ja sekin on syytä huomioida tuotteistamisessa. Ongelmia voi tulla, kun yrittää sovittaa menetelmän hilaruudukkoa halutun karttapohjan ylle. Tässä tutkielmassa tämä ongelma pidettiin kurissa käyttämällä karttapohjaa, jossa yksi pikseli vastasi samankokoista aluetta kuin yksi hilaruutu, ja asettamalla hilaruudukon koko yhtä suureksi kuin karttapohjan koko. 4.3 Jatkokehitys Tässä luvussa käsitellään lyhyesti mahdollisia jatkokehityskohteita tämän menetelmän tiimoilta. Lisäksi myös huomioidaan muutamia avoimeksi jääviä kysymyksiä, joihin tässä tutkielmassa ei voitu vastata. 14

17 Kuten aiemmin on todettu, tässä tutkielmassa on pitäydytty vain alueellisessa yleistämisessä, aikaulottuvuuden jäädessä huomiotta. Periaatteessa menetelmä soveltuu mielivaltaisen aikavälin sisällä esiintyneiden ukkosten voimakkuuden kuvaamiseen, sillä se ei tarvitse aikainformaatiota tiheyden laskemiseen. Itse menetelmä pysyy samana, mutta kuvien tulkinta voi muuttua, sillä Mäkelä ym. (2011), johon tämäkin tutkielma pohjautuu, olettivat vuorokautisen tiheyden kuvaavan ukkosen voimakkuutta tietyllä paikalla tiettynä vuorokautena. Kuvattu ukkonen on käytännössä summaukkonen, eli kaikki yksittäiset ukkoset on summattu yhdeksi isommaksi olioksi. Mielenkiintoisia aikayleistyksiä voisivat olla esimerkiksi 15 minuutin aikana esiintyneiden ukkosten voimakkuus ja viimeisen 24 tunnin aikana esiintyneiden ukkosten voimakkuus. Jälkimmäinen yleistys on helppo toteuttaa, mikäli reaaliaikaista dataa on saatavilla, ja menetelmä soveltuu siihen yhtä hyvin kuin vuorokautisen ukkosen voimakkuuden kuvaamiseen. Ensimmäisen yleistyksen toteuttaminen vaatisi 15 minuutin salamaklimatologian laskemisen, jotta ukkosen voimakkuusluokittelu olisi järkevästi määritelty. Kyseinen salamaklimatologia jätettiin tässä tutkielmassa laskematta, jotta tutkielma pysyisi riittävän hyvin rajattuna. Sopivan kernelin valinta jää avoimeksi kysymykseksi, koska se vaikuttaa käytännössä hyvin paljon menetelmän tuloksiin. Erilaisten kernelien validointi on mahdollisesti iso prosessi eikä se enää kuulu tämän tutkielman aihepiiriin. Menetelmän kannalta painottamaton ympyräkiekko on kuitenkin turvallinen perusratkaisu. 5 Yhteenveto Tässä tutkielmassa käytiin lävitse maasalamatiheyteen perustuva menetelmä ukkosen voimakkuuden arvioimiseksi. Kuvattu menetelmä on yleistys Mäkelä ym. (2011) kehittämään menetelmään. Ukkoset ovat merkittäviä luonnonilmiöitä Suomessa, joten useat tahot ovat kiinnostuneita niistä. Voimakkuutta on vaikea mitata suoraan, joten sitä arvioidaan tutkien, sademittareiden sekä salamanpaikantimien avulla. Suomessa on pitäydytty maasalamatiheyteen perustuvassa voimakkuusluokittelussa. Menetelmässä lasketaan aluksi maasalamoiden lukumäärä tiheässä hilaruudukossa. Tämän jälkeen maasalamatiheys lasketaan summaamalla maasalamat jokaisen hilaruudun lähiympäristössä ja näin saatu luku skaalataan yksiköihin salamaa / 100 km 2. Lopuksi maasalamatiheys visualisoidaan ukkosen voimakkuutta kuvaavaksi tuotteeksi. Menetelmän edut Mäkelän menetelmään verrattuna liittyvät vahvasti hilaruudukon suurempaan resoluutioon sekä liikkuvaan kerneliin. Menetelmä antaa paremman kuvan niiden voimakkuudesta ja sijainnista verrattuna tietyn paikkakunnan tiettynä vuorokau- 15

18 tena esiintyneen ukkosen voimakkuuteen. Menetelmän vahvuus on myös sen heikkous, koska kernelin valinta vaikuttaa suuresti tuloksiin. Painottamaton kerneli on turvallinen perusratkaisu, erikoisempia tarkoituksia varten ei tässä tutkielmassa etsitty sopivia painokertoimia. Menetelmää voi hyvin hyödyntää tuotteissa, kunhan vain tuotteiden visualisointiin kiinnitetään riittävästi huomioita. Tässä tutkielmassa esitettiin muutamia ajatuksia värikartan ja karttapohjan valintaan liittyen. Laajempi keskustelu visualisoinnista on kuitenkin oma alansa eikä sisälly tämän tutkielman aihepiiriin. Viitteet Borland, David ja Russell M. Taylor (2007): Rainbow Color Map (Still) Considered Harmful, IEEE Computer Graphics and Applications 27.2, Gregow, Hilppa, Ari Venäläinen, Mikko Laine, Niina Niinimäki, Teija Seitola, Heikki Tuomenvirta, Kirsti Jylhä, Tapio Tuomi ja Antti Mäkelä (2008): Vaaraa aiheuttavista sääilmiöistä Suomen muuttuvassa ilmastossa, Finnish Meteorological Institute. Kemppinen, Veli-Pekka (2011): Luonnonilmiöiden vakuuttamisen haasteita nyt ja tulevaisuudessa?, Esitelmä, Suomen Aktuaariyhdistys ry:n kokous , url: http: // Lynch, Peter ja Xiang Huang (1992): Initialization of the HIRLAM model using a digital filter, Monthly Weather Review 120.6, Mäkelä, Antti (2011a): Salamahavainnot 2011, Raportteja (sarja). (2011b): Thunderstorm climatology and lightning location applications in northern Europe, tohtorinväitöskirja, Helsingin yliopisto. (2012), Henkilökohtainen tiedonanto. Mäkelä, Antti, Tapio J. Tuomi ja Jussi Haapalainen (2010): A decade of high-latitude lightning location: Effects of the evolving location network in Finland, Journal of Geophysical Research: Atmospheres ( ) 115.D21. Mäkelä, Antti, Pekka Rossi ja David M. Schultz (2011): The Daily Cloud-to-Ground Lightning Flash Density in the Contiguous United States and Finland, Monthly Weather Review 139, Nurmi, Simo, Martti Hänninen, Mika Matikainen ja Lasse Simola (2011): Kesän 2010 myrskyt sähköverkon kannalta, Raportti. Stone, Maureen (2006): Choosing colors for data visualization, Business Intelligence Network. Tuomi, Tapio J. ja Antti Mäkelä (2008): Thunderstorm climate of Finland , Geophysica ,

19 Tuomi, Tapio J. ja Antti Mäkelä (2009): Ukkosta ilmassa, Tähtitieteellinen yhdistys UR- SA ry, s Zipser, E.J., Chuntao Liu, Daniel J. Cecil, Stephen W. Nesbitt ja David P. Yorty (2006): Where are the most intense thunderstorms on earth?, Bulletin of Americal Meteorological Society 87,