Tilastollinen päättely genominlaajuisissa assosiaatioanalyyseissä. Matti Pirinen
|
|
- Marjatta Kyllönen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Tilastollinen päättely genominlaajuisissa assosiaatioanalyyseissä Matti Pirinen Suomen molekyylilääketieteen instituutti (FIMM) Helsingin Yliopisto Tilastollisen päättelyn kurssi Kumpula
2 Sisältö 1. Motivaatio 2. Esimerkki MS-taudista 3. Tilastotiede 4. Tutkimuksen nykytila
3 1. Motivaatio Genomi ja SNP Mikä on geneettinen assosiaatio? Miksi tämä on tärkeää?
4 Ihmisgenomi... G C G T T T A C G... DNA-sekvenssi Ihmisgenomi on 3x109 kirjaimen lineaarinen sekvenssi aakkostosta {A, C, G, T}
5 Single Nucleotide Polymorphism (SNP) Keskimäärin 1:300 genomin kohdasta on vaihtelua populaation tasolla. Näitä kohtia kutsutaan snipeiksi (SNP)
6 Single Nucleotide Polymorphism (SNP) Keskimäärin 1:300 genomin kohdasta on vaihtelua populaation tasolla. Yksilöiden genotyypit populaatiossa Genomit populaatiossa... G C G T T... 96%... G C T T T... 4% 0: GG ~ 92.1% 1: GT ~ 7.7 % 2: TT ~ 0.2 % SNP, alleelit: G / T, minor allele frequency (MAF) = 4%
7 PCSK9-geeni Kromosomissa 1, kohdassa Mb Koodaa proteiinia 692 aminohappoa
8 SNP PCSK9:ssä Alleelit: G / T, MAF=4% (Suomessa) Paikka: Chr1, emäspari 55,505,647
9 SNP PCSK9:ssä Alleelit: G / T, MAF=4% (Suomessa) Paikka: Chr1, emäspari 55,505,647 Vaikutus: vaihtaa 46. AH:n Arginiinista Lysiiniin G Arginine T Leucine
10 SNP PCSK9:ssä Alleelit: G / T, MAF=4% (Suomessa) Paikka: Chr1, emäspari 55,505,647 Vaikutus: vaihtaa 46. AH:n Arginiinista Lysiiniin Katsotaan vaikuttaako tämä muutos (eli mutaatio) LDL-kolesterolitasoihin LDL-C on riskitekijä sydäntaudille
11 Mikä on geneettinen assosiaatio? Finn-Metabo-Seq project: 2099 suomalaista näytettä (08/2014) Boxploteissa (1) mediaani (paksu viiva), (2) interquartile range (laatikot) (3) 1.5 x interquartile range (pistejanat) (4) outliers (pisteet) Alleelin T kantajilla on pienempi LDL-C GG GT TT
12 Miksi geneettiset assosiaatiot ovat tärkeitä? Antaa vinkkejä sairauksiin ja ominaisuuksiin vaikuttavista biologisista mekanismeista Myöhemmin esimerkkejä MS-taudista ja skitsofreniasta Ideoita lääkkeiden kehitykseen PCSK9:n hiljentäminen alentaa LDL-C:tä? Raal et al. 2014, Lancet
13 Genominlaajuinen assosiaatiotutkimus (GWAS) Idea: Etsitään assosiaatioita käyttäen tiheää snippikarttaa (jopa 10 miljoonaa snippiä) Tuli mahdolliseksi ~2006 Teknologia (SNP-sirut, myöhemmin sekvenointi) Yhteistyö (genetiikka + lääketiede + laboratorio tekniikka + bioinformatiikka + tilastotiede)
14 Snippi-sirut (SNP arrays) Sisältää sekvenssin pätkiä miljoonille snipeille Hinta ~ euroa/näyte Steven M. Carr
15 1. Motivaatio 2. Esimerkki MS-taudista
16 MS-taudin assosiaatiotutkimus ~1x10⁴ Sairasta Yksilöt ~1.7x10⁴ Kontrollia Genotyypit ~5x105 Single nucleotide polymorphisms (SNPs) Kysymys Eroavatko sairaiden ja terveiden genotyyppijakaumat toisistaan joissakin kohdissa genomia?
17 Manhattan plot ~500,000 SNPs with MAF > 1% KIINNOSTAVAT SNIPIT KIINOSTAMATTOMAT SNIPIT
18 Nature Pystyakselilla snipin paikka genomissa Vaaka-akselilla assosiaation parvo (-log10) Yli 50 vakuuttavaa assosiaatiota MS-tautiin Immuunijärjestelmän geenit ovat yliedustettuina näiden assosiaatioiden joukossa; erityisesti T-helper cell differentiation pathway
19 1. Motivaatio 2. Esimerkki MS-taudista 3. Tilastotiedettä
20 Lineaarinen malli assosiaatiolle Sovitetaan suora 3 genotyypin kautta
21 Lineaarinen malli assosiaatiolle Sovitetaan suora 3 genotyypin kautta Suuri kulmakerroin = vahva assosiaatio (mitä ongelmia? ) Miksei Manhattan plotissa käytetä est(b) vaan p-arvoa?
22 Miksei kulmakerroin yksin riitä? Kaksi snipiä joilla kk ~1.0 (n=2000)
23 Miksei kulmakerroin yksin riitä? Epävarmuus kulmakertoimesta Vasen 1.0 ( ); Oikea 1.0 ( )
24 P-arvo Onko est(b) uskottava jos todellisuudessa b=0? P-arvo: Tn että nollahypoteesin vallitessa saadaan ainakin yhtä poikkeava estimaatti kuin on havaittu P=0.84: Ei näyttöä nollahypoteesin (H0) hylkäämiselle P=8e-5: Epätn H0:n vallitessa -> ehkä H0 ei vallitse
25 Karkea päättely tilastollisen merkitsevyyden perusteella NOLLASNIPIT VAIKUTTAVAT SNIPIT Valitaan P-arvo -raja eli merkitsevyystaso EI MERKITSEVÄ PALJON MERKITSEVÄ Hyvin vähän?? Kutsutaan snipiä tilastollisesti merkitseväksi jos p-arvo on tarpeeksi pieni Käytetään pientä merkitsevyystasoa jotta vääriä positiivisia ei tule juuri ollenkaan Toivotaan että löydetään joitain oikeita positiivisia
26 Genominlaajuinen merkitsevyystaso Genomissa noin ~106 riippumatonta aluetta Genomilla on blokkirakenne rekombinaatioprosessin vuoksi Tarvitaan erittäin pieni merkitsevyystaso suojaamaan vääriltä positiivisilta
27 Genominlaajuinen merkitsevyystaso Genomissa noin ~106 riippumatonta aluetta Genomilla on blokkirakenne rekombinaatioprosessin vuoksi Tarvitaan erittäin pieni merkitsevyystaso suojaamaan vääriltä positiivisilta Bonferronikorjatulla mt:lla = 0.05/106 = 5x10-8, keskimäärin, 1:20 GWASista raportoi ainakin yhden väärän positiivisen assosiaation (mutta muut 19 ei yhtään)
28 Genominlaajuinen merkitsevyystaso Entä jos dataa on vain yhdestä snipistä Voidaanko sille käyttää mt:a 0.05? Entä jos tiedetään että snipillä on selkeä efekti proteiinin rakenteeseen. Pitääkö edelleen käyttää samaa mt:a kuin snipille jolla ei epäillä olevan mitään funktionaalista seurausta?
29 Genominlaajuinen merkitsevyystaso Entä jos dataa on vain yhdestä snipistä Voidaanko sille käyttää mt:a 0.05? Entä jos tiedetään että snipillä on selkeä efekti proteiinin rakenteeseen. Pitääkö edelleen käyttää samaa mt:a kuin snipille jolla ei epäillä olevan mitään funktionaalista seurausta? Valintakorjaus testien lukumäärän mukaan EI ole yleispätevä sääntö konsistenttien mt:jen määrittämiseen Palataan tähän tilastollisen voiman jälkeen
30 Voima Voima = Tn että snip saavuttaa annetun merkitsevyystason Riippuu otoskoosta, alleelifrekvenssistä ja todellisen efektin suuruudesta
31 Voima Voima = Tn että snip saavuttaa annetun merkitsevyystason Riippuu otoskoosta, alleelifrekvenssistä ja todellisen efektin suuruudesta
32 Voima Voima = Tn että snip saavuttaa annetun merkitsevyystason Riippuu otoskoosta, alleelifrekvenssistä ja todellisen efektin suuruudesta
33 Voima Aiempi PCSK9:n mutaatio löytyy lähes varmasti meidän suomalaisesta datasta Voimalaskelmia tarvitaan tutkimuksen suunnitteluun Kertovat millaiset efektit olemme jo löytäneet ja millaisia emme ole voineet löytää
34 Voima Aiempi PCSK9:n mutaatio löytyy lähes varmasti meidän suomalaisesta datasta Mutta pysyisi lähes varmasti löytämättä keskieurooppalaisessa aineistossa jossa MAF=0.01 (vrt MAF=0.04 Suomessa)
35 Assosiaatiotestauksen voima Jatkuvalle vasteelle voima kasvaa monot. N f (1-f) b2 N = otoskoko f = harvinaismman alleelin suhteell. frekvenssi b = vaikutus ( kulmakerroin ) per 1 alleeli Case-control -asetelman voima kasvaa monot. N t (1-t) f (1-f) b 2 t = tapausten suhde otoksesta
36 Voiman ominaisuuksia Jos tietylle snipille pop1:ssä MAF=4% ja pop2:ssa MAF=1%, niin kuinka suuri otos pop2:sta tarvitaan saman voiman saamiseksi kuin mikä on otoksella n=2,000 pop1:stä? N f (1-f) b2
37 Voiman ominaisuuksia Jos tietylle snipille pop1:ssä MAF=4% ja pop2:ssa MAF=1%, niin kuinka suuri otos pop2:sta tarvitaan saman voiman saamiseksi kuin mikä on otoksella n=2,000 pop1:stä? N f (1-f) b2 N x 0.01 x (1-0.01) = 2000 x 0.04 x (1-0.04) N=7758
38 Merkitsevyydestä todellisen efektin todennäköisyyteen NOLLAEFEKTI TODELL. EFEKTI Merkitsevyystaso EIMERKIT. PALJON MERKIT. vähän?? T = todellinen efekti N = nollaefekti S = merkitsevä p-arvo
39 Merkitsevyydestä todellisen efektin todennäköisyyteen NOLLAEFEKTI TODELL. EFEKTI Merkitsevyystaso EIMERKIT. PALJON MERKIT. vähän?? T = todellinen efekti N = nollaefekti S = merkitsevä p-arvo
40 Merkitsevyydestä todellisen efektin todennäköisyyteen NOLLAEFEKTI TODELL. EFEKTI Merkitsevyystaso PALJON MERKIT. vähän?? Pieni mt tarvitaan siis koska assosiaation prioritn on pieni, EIKÄ sen vuoksi että tehdään paljon testejä EIMERKIT. T = todellinen efekti N = nollaefekti S = merkitsevä p-arvo Usein prioria ei ole helppo määrittää jolloin testien lkm voi toimia hyvin käytännössä, esim. replikaatio Merkitsevä tulos voimakkaasta tutkimuksesta on suuremmalla tn:llä todellinen efekti kuin vähemmän voimakkaasta tutkimuksesta!
41 P-arvo ei ole koko totuus Tarkastellaan kahta tutkimusta joiden otoskoot ovat n1=1,000 ja n2=10,000
42 P-arvo ei ole koko totuus Tarkastellaan kahta tutkimusta joiden otoskoot ovat n1=1,000 ja n2=10,000 Oletetaan että kolesteroliin vaikuttaa 100 snipiä jotka kaikki selittävät <1% kolesterolitasojen vaihtelusta
43 P-arvo ei ole koko totuus Tarkastellaan kahta tutkimusta joiden otoskoot ovat n1=1,000 ja n2=10,000 Oletetaan että kolesteroliin vaikuttaa 100 snipiä jotka kaikki selittävät <1% kolesterolitasojen vaihtelusta n E(väärät +) E(aidot +) P(aito +)
44 Asymptoottiset testit 1. Uskottavuusosamäärän testi (eli LR test) 2. Waldin testi 3. Raon testi (eli score test)
45 Score test vs LR test Vaikka Raon testi ja uskottavuusosamäärän testi ovat samat asymptoottisesti, ne eivät aina ole lainkaan samat käytännön tilanteissa! Asymptotiikka ei päde harvinaisille varianteille 1200 migreenikkoa vs 2700 kontrollia Saksasta Kuva: Priit Palta
46 1. Motivaatio 2. Esimerkki MS-taudista 3. Tilastotiede 4. Tutkimuksen nykytila
47 Skitsofrenia (esimerkkinä GWAS-kehityksestä ) Mielen sairaus johon liittyy poikkeavaa käyttäytmistä ja ongelmia tunnistaa todellisuutta Puhkeaa nuorille aikuisille, 0.5%-1% populaatiosta Korkea periytyvyys, estimaatit jopa 80% Perheissä tehdyt kytkentäanalyysit eivät olleet menestyksellisiä 80- ja 90-luvuilla Tuskin olemassa vain muutamia Sf-geenejä jotka selittäisivät periytyvyyden
48 Int'l SZ Consortium, 2009, Nature 3,332 SZ-tapausta ja 3,587 kontrollia, 1M SNPs Tukea erittäin monitekijäiselle geneettiselle arkkitehtuurille Mutta ei yhtään SF-geeniä GWAS on tuomittu epäonnistumaan? From Mark Daly
49 PGC ,394 cases and 12,462 controls From Mark Daly
50 PGC 2014, Nature 34,000 SF-tapausta ja 45,600 kontrollia, 9.5M snipiä 108 erillistä aluetta p < 5e-8
51 Published Genome-Wide Associations through 12/2013 at p 5e-8 for 17 trait categories NHGRI GWA Catalog
52 Picture emerging from GWAS A lot of common variants with small effects Some are tagging rare variants
53 Picture emerging from GWAS A lot of common variants with small effects How many tagging rare variants? Many shared effects across traits Need joint analyses & phenotype refinement Psoriasis and Ankylosing spondylitis around IL23R
54 Picture emerging from GWAS A lot of common variants with small effects Many shared effects across traits How many tagging rare variants? Need joint analyses & phenotype refinement Much to do on the biological side Pathways From association to function
55 We also develop methods
Tilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely. Geneettinen analyysi
Tilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely Geneettinen analyysi Tilastollisen testaamisen tarkoitus Tilastollisten testien avulla voidaan tutkia otantapopulaatiota (perusjoukkoa) koskevien väittämien
LisätiedotGeenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto
Kytkentäanalyysin teoriaa Pyritään selvittämään tiettyyn ominaisuuteen vaikuttavien eenien paikka enomissa Perustavoite: löytää markkerilokus jonka alleelit ja tutkittava ominaisuus (esim. sairaus) periytyvät
LisätiedotMatemaatikot ja tilastotieteilijät
Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat
LisätiedotYleisten tautien ja ominaisuuksien genetiikka kansantautien perimä ja sen merkitys
Yleisten tautien ja ominaisuuksien genetiikka kansantautien perimä ja sen merkitys Markus Perola, LT, geneettisen epidemiologian tutkimusprofessori THL, KATO, GETY markus.perola@thl.fi Määritelmiä L3/28.8.2013
LisätiedotS Laskennallinen systeemibiologia
S-114.2510 Laskennallinen systeemibiologia 3. Harjoitus 1. Koska tilanne on Hardy-Weinbergin tasapainossa luonnonvalintaa lukuunottamatta, saadaan alleeleista muodostuvien eri tsygoottien genotyyppifrekvenssit
LisätiedotYleisten tautien ja ominaisuuksien genetiikka kansantautien perimä ja sen merkitys
Yleisten tautien ja ominaisuuksien genetiikka kansantautien perimä ja sen merkitys Markus Perola, LT, geneettisen epidemiologian tutkimusprofessori THL, KATO, GETY markus.perola@thl.fi Määritelmiä L3/13.9.2012
LisätiedotKemijoen Sihtuunan ja Rautuojan taimenten geneettinen analyysi Jarmo Koskiniemi, Helsingin yliopisto, maataloustieteiden osasto
21.12.2018 Kemijoen Sihtuunan ja Rautuojan taimenten geneettinen analyysi Jarmo Koskiniemi, Helsingin yliopisto, maataloustieteiden osasto Näytteet Jarmo Huhtala toimitti syksyllä 2018 Helsingin yliopiston
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan
LisätiedotSuomalainen genomitieto ja yksilöllistetty terveydenhuolto Olli Kallioniemi October 9, 2013
Suomalainen genomitieto ja yksilöllistetty terveydenhuolto Olli Kallioniemi October 9, 2013 FIMM - Institiute for Molecular Medicine Finland Terveyden ylläpito vauvasta vanhuuteen Elintavat Taudit Terve
Lisätiedot5.7 Uskottavuusfunktioon perustuvia testejä II
5.7 Uskottavuusfunktioon perustuvia testejä II Tässä pykälässä pohditaan edellä tarkasteltujen kolmen testisuureen yleistystä malleihin, joiden parametri on useampiulotteinen, ja testausasetelmiin, joissa
LisätiedotVoidaanko geenitiedolla lisätä kansanterveyttä?
Voidaanko geenitiedolla lisätä kansanterveyttä? Duodecimin vuosipäivä 14.11.2014 Veikko Salomaa, LKT, tutkimusprofessori 21.11.2014 Esityksen nimi / Tekijä 1 Sidonnaisuudet Ei ole 21.11.2014 Esityksen
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
LisätiedotKliininen arviointi ja kliininen tieto mikä riittää?
Kliininen arviointi ja kliininen tieto mikä riittää? Riittävä tutkimuksen otoskoko ja tulos Timo Partonen LT, psykiatrian dosentti, Helsingin yliopisto Ylilääkäri, Terveyden ja hyvinvoinnin laitos Tutkimuksen
LisätiedotGEENIT JA KORONAARITAUDIN RISKI
GEENIT JA KORONAARITAUDIN RISKI LT Kirsi Auro 17/10/2013 1 Aiheet Sydän- ja verisuonitautien preventiosta Suomessa Geneettiset riskilaskut Loppupäätelmät Sydän- ja verisuonitautien riskitekijöitä Sukupuoli
LisätiedotTilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo
Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia
Lisätiedot1. Tilastollinen malli??
1. Tilastollinen malli?? https://fi.wikipedia.org/wiki/tilastollinen_malli https://en.wikipedia.org/wiki/statistical_model http://projecteuclid.org/euclid.aos/1035844977 Tilastollinen malli?? Numeerinen
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita
LisätiedotGeeneistä genomiin, mikä muuttuu? Juha Kere Karolinska Institutet, Stockholm
Geeneistä genomiin, mikä muuttuu? Juha Kere Karolinska Institutet, Stockholm 5 ATCACACACACACAGTCCTGACGTGC 3! 3 TAGTGTGTGTGTGTCAGGACTGCACG 5! Informaatioteknologian mullistus 1978 2013 2048? Molekyylibiologian
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli
LisätiedotEpigeneettinen säätely ja genomin leimautuminen. Tiina Immonen BLL Biokemia ja kehitysbiologia
Epigeneettinen säätely ja genomin leimautuminen Tiina Immonen BLL Biokemia ja kehitysbiologia 21.1.2014 Epigeneettinen säätely Epigenetic: may be used for anything to do with development, but nowadays
LisätiedotKipu. Oleg Kambur. Geneettisillä tekijöillä suuri merkitys Yksittäisiä geenejä on löydetty vain vähän COMT 23.6.2015
Katekoli-O-metyylitransferaasi ja kipu Oleg Kambur Kipu Geneettisillä tekijöillä suuri merkitys Yksittäisiä geenejä on löydetty vain vähän COMT 1 Katekoli-O-metyylitransferaasi (COMT) proteiini tuotetaan
LisätiedotBiopankit miksi ja millä ehdoilla?
Suomalaisen Tiedeakatemian 100 v-symposium, Helsinki 4.9.2008 Biopankit miksi ja millä ehdoilla? Juha Kere Karolinska Institutet, Stockholm, Sverige ja Helsingin yliopisto Tautien tutkimus Geeni/ valkuaisaine
LisätiedotVäliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
LisätiedotBiopankit ja Big Data terveydenhuollossa: onko open science magic bullet?
Biopankit ja Big Data terveydenhuollossa: onko open science magic bullet?, LT, tutkimusprofessori Terveyden ja hyvinvoinnin laitos Terveys - osasto Genomiikka ja biomarkkerit - yksikkö markus.perola@thl.fi
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.14 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 7 7. luento: Tarina yhden selittään lineaarisesta regressiomallista atkuu Kai Virtanen 1 Luennolla 6 opittua Kuvataan havainnot (y, x ) yhden selittään
LisätiedotMiten väestötutkimuksista ja biopankeista saadaan tietoa yksilöllisestä sairausriskistä?
Miten väestötutkimuksista ja biopankeista saadaan tietoa yksilöllisestä sairausriskistä? Markus Perola, LT, dosentti THL, KATO, Kansantautien geenien tutkimusyksikkö, kvantitatiivisen genetiikan ryhmä
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paperi -harjoitukset Taina Lehtinen 43 Loput ratkaisut harjoitustehtäviin 44 Stressitestin = 40 s = 8 Kalle = 34 pistettä Ville = 5 pistettä Z Kalle 34 8 40 0.75 Z Ville 5 8 40 1.5 Kalle sijoittuu
LisätiedotLuentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012
Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko
LisätiedotTutkimustiedonhallinnan peruskurssi
Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,
LisätiedotMolekyylipopulaatiogenetiikka
Molekyylipopulaatiogenetiikka Hedrick 2005, kappale 8, pp. 452-462, 428-449 Demografian ja valinnan vaikutukset koalesenssipuihin Valinnan havaitseminen TajimanD Divergenssin ja polymorfismin vertailu
LisätiedotTestit järjestysasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten
LisätiedotPienet ännät tutkimuksessa Tilastollisen analyysin työpaja. Jari Westerholm Niilo Mäki instituutti Jyväskylän yliopisto
Pienet ännät tutkimuksessa Tilastollisen analyysin työpaja Jari Westerholm Niilo Mäki instituutti Jyväskylän yliopisto Luennon sisältö Pienten otoskokojen haasteista Pieni otoskoko Suositeltuja metodeja
LisätiedotEpigeneettinen säätely ja genomin leimautuminen. Tiina Immonen Medicum, Biokemia ja kehitysbiologia
Epigeneettinen säätely ja genomin leimautuminen Tiina Immonen Medicum, Biokemia ja kehitysbiologia 12.12.2017 Epigenetic inheritance: A heritable alteration in a cell s or organism s phenotype that does
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
LisätiedotIhmisten erilaisuuden geneettinen perusta
hmisten erilaisuuden geneettinen perusta etter ortin hmisen genomin tutkimus on astunut uuteen vaiheeseen kun on alettu tutkia ihmisen geneettisen monimuotoisuuden määrää ja laatua. seita tätä tutkimushanketta
Lisätiedot1. Normaalisuuden tutkiminen, Bowmanin ja Shentonin testi, Rankit Plot, Wilkin ja Shapiron testi
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yhteensopivuuden ja homogeenisuden testaaminen Bowmanin ja Shentonin testi, Hypoteesi, 2 -homogeenisuustesti, 2 -yhteensopivuustesti,
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
LisätiedotKEESHONDIEN MONIMUOTOISUUSKARTOITUS
KEESHONDIEN MONIMUOTOISUUSKARTOITUS 2 3. 0 1. 2 0 1 1 K A A R I N A Marjut Ritala DNA-diagnostiikkapalveluja kotieläimille ja lemmikeille Polveutumismääritykset Geenitestit Serologiset testit Kissat, koirat,
LisätiedotLaboratorioanalyysit, vertailunäytteet ja tilastolliset menetelmät
Jarmo Koskiniemi Maataloustieteiden laitos Helsingin yliopisto 0504151624 jarmo.koskiniemi@helsinki.fi 03.12.2015 Kolkunjoen taimenten geneettinen analyysi Näytteet Mika Oraluoma (Vesi-Visio osk) toimitti
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin
LisätiedotPsyykkisten rakenteiden kehitys
Psyykkisten rakenteiden kehitys Bio-psykososiaalinen näkemys: Ihmisen psyykkinen kasvu ja kehitys riippuu bioloogisista, psykoloogisista ja sosiaalisista tekijöistä Lapsen psyykkisen kehityksen kannalta
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen
LisätiedotPopulaatiosimulaattori. Petteri Hintsanen HIIT perustutkimusyksikkö Helsingin yliopisto
Populaatiosimulaattori Petteri Hintsanen HIIT perustutkimusyksikkö Helsingin yliopisto Kromosomit Ihmisen perimä (genomi) on jakaantunut 23 kromosomipariin Jokaisen parin toinen kromosomi on peritty isältä
LisätiedotOdotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että
Lisätiedot11. laskuharjoituskierros, vko 15, ratkaisut
11. laskuharjoituskierros vko 15 ratkaisut D1. Geiger-mittari laskee radioaktiivisen aineen emissioiden lukumääriä. Emissioiden lukumäärä on lyhyellä aikavälillä satunnaismuuttuja jonka voidaan olettaa
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Logistinen regressioanalyysi Vastemuuttuja Y on luokiteltu muuttuja Pyritään mallittamaan havaintoyksikön todennäköisyyttä kuulua
LisätiedotBiopankit ja Big Data terveydenhuollossa: onko open science magic bullet?
Biopankit ja Big Data terveydenhuollossa: onko open science magic bullet?, LT, tutkimusprofessori Terveyden ja hyvinvoinnin laitos Terveys - osasto Genomiikka ja biomarkkerit - yksikkö markus.perola@thl.fi
LisätiedotGEENIT SKITSOFRENIAN AIHEUTTAJANA. Tiina Paunio Dosentti Psykiatrian erikoislääkäri Skitsofreniaverkoston symposium Kuopio 11.9.
GEENIT SKITSOFRENIAN AIHEUTTAJANA Tiina Paunio Dosentti Psykiatrian erikoislääkäri Skitsofreniaverkoston symposium Kuopio 11.9.2009 SKITSOFRENIAN ETIOLOGIAA Hermoston kehityksen häiriö Poikkeava neurotransmissio
LisätiedotPerinnöllisyyden perusteita
Perinnöllisyyden perusteita Eero Lukkari Tämä artikkeli kertoo perinnöllisyyden perusmekanismeista johdantona muille jalostus- ja terveysaiheisille artikkeleille. Koirien, kuten muidenkin eliöiden, perimä
LisätiedotT Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1
T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 10.2.2004, 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Tilastollisen merkitsevyyden testaus Osa II Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
LisätiedotTestejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
LisätiedotT Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely
T-61.281 Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 11.2.2003, 16:15-18:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Testi suhteelliselle osuudelle
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Sisältö Testiä suhteelliselle voidaan käyttää esimerkiksi tilanteessa, jossa tarkastellaan viallisten tuotteiden osuutta tuotantoprosessissa. Tilanne palautuu
Lisätiedot¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.
10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn
LisätiedotJos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden
1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Sisältö Tilastollisia testejä tehdään jatkuvasti lukemattomilla aloilla. Meitä saattaa kiinnostaa esimerkiksi se, että onko miesten ja
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi
LisätiedotJos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan
17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten
LisätiedotOngelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta?
Yhden otoksen suhteellisen osuuden testaus Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Hypoteesit H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 tai H 1 : p > p 0 tai H 1 : p < p 0 Suhteellinen osuus
Lisätiedot806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ
LisätiedotHAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
LisätiedotSEM1, työpaja 2 (12.10.2011)
SEM1, työpaja 2 (12.10.2011) Rakenneyhtälömallitus Mplus-ohjelmalla POLKUMALLIT Tarvittavat tiedostot voit ladata osoitteesta: http://users.utu.fi/eerlaa/mplus Esimerkki: Planned behavior Ajzen, I. (1985):
LisätiedotNuorten ylipainon syitä jäljittämässä
SALVE Päätösseminaari 21.11.2012 Nuorten ylipainon syitä jäljittämässä Väestötutkimuksia lihavuuden vaara- ja suojatekijöistä Pohjois-Suomen syntymäkohortissa 1986 Anne Jääskeläinen, TtM Nuorten ylipainon
LisätiedotEpävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä
1/17 Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä Esimerkkinä taloudellinen arviointi Jaakko Nevalainen Tampereen yliopisto Metodifestivaalit 2015 2/17 Sisältö 1 Johdanto 2 Tavanomainen bootstrap Bootstrap-menettelyn
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Tilastollisen merkitsevyyden testaus (+ jatkuvan parametrin Bayes-päättely) Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden
LisätiedotMS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op)
MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) Aalto-yliopisto 2017 Todennäköisyyslaskennan kertaus Satunnaismuuttujat ja tn-jakaumat Tunnusluvut χ 2 -, F- ja t-jakauma Riippumattomuus Tilastotieteen
LisätiedotParametrin estimointi ja bootstrap-otanta
Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta
LisätiedotAineistokoko ja voima-analyysi
TUTKIMUSOPAS Aineistokoko ja voima-analyysi Johdanto Aineisto- eli otoskoon arviointi ja tutkimuksen voima-analyysi ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisimpiä asioita. Otoskoon arvioinnilla
LisätiedotHY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 8B Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 8B Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1. Jatkoa Harjoitus 8A tehtävään 3. Muodosta odotusarvolle µ approksimatiivinen
LisätiedotDNA sukututkimuksen tukena
Järvenpää 12,2,2019 Teuvo Ikonen teuvo.ikonen@welho.com DNA sukututkimuksen tukena DNA sukututkimuksessa (Peter Sjölund: Släktforska med DNA) tiesitkö, että olet kävelevä sukukirja? on kuin lukisit kirjaa
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4B Bayesläinen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy
LisätiedotEstimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman
Lisätiedotedellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾
ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos
LisätiedotKvantitatiivisen aineiston analyysi
Kvantitatiivisen aineiston analyysi Liiketalouden tutkimusmenetelmät SL 2014 Kvantitatiivinen vs. kvalitatiivinen? tutkimuksen lähtökohtana ovat joko tiedostetut tai tiedostamattomat taustaoletukset (tieteenfilosofiset
LisätiedotPia Soronen (FM, LK, väitellyt) 21.3.2013
Pia Soronen (FM, LK, väitellyt) 21.3.2013 Yleistä periytyvyydestä ja genetiikasta Miten perinnöllisyyttä tutkitaan Kytkentäanalyyseistä nykypäivään Tärkeimmät löydökset Ehdokasgeeni esimerkkejä Uudet GWAS
LisätiedotGeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus
GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin
LisätiedotTAPAUS-VERROKKITUTKIMUS
TAPAUS-VERROKKI TUTKIMUKSEN TYYPIT JA TULOSTEN ANALYYSI Simo Näyhä Jari Jokelainen Kansanterveystieteen ja yleislääketieteen laitoksen jatkokoulutusmeeting.3.4.2007 TAPAUS-VERROKKITUTKIMUS Idea Tutkimusryhmät
LisätiedotMTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
10.1.2019/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento 10.1.2019 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=14600 &idx=1&uilang=fi&lang=fi&lvv=2018 10.1.2019/2
LisätiedotBOOTSTRAPPING? Jukka Nyblom Jyväskylän yliopisto. Metodifestivaali
BOOTSTRAPPING? Jukka Nyblom Jyväskylän yliopisto Metodifestivaali 28.5.2009 1 1 Mitä ihmettä on bootstrap? Webster: 1. a loop of leather or cloth sewn at the top rear, or sometimes on each side of a boot
LisätiedotEstimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
LisätiedotTutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen)
1 MTTTP3 Luento 29.1.2015 Luku 6 Hypoteesien testaus Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi
LisätiedotYleistä tietoa kokeesta
Yleistä tietoa kokeesta Kurssikoe järjestetään maanantai 7.5. klo 12-15 jossakin Exactumin auditorioista. Korvaava kurssikoe keskiviikkona (yleisenä tenttipäivänä) 11.4. klo 16-19 jossakin Exactumin auditorioista.
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (004) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
LisätiedotOtannasta ja mittaamisesta
Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,
LisätiedotGenetiikan perusteet 2009
Genetiikan perusteet 2009 Malli selittää, mutta myös ennustaa ja ennusteen voi testata kokeella. Mendel testasi F 2 -mallinsa tuottamalla itsepölytyksellä F 3 -polven Seuraava sukupolvi tai toinen, riippumaton
LisätiedotSELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA
OTM, KTM, Mikko Hakola, Vaasan yliopisto, Laskentatoimen ja rahoituksen laitos Helsinki 20.11.200, Helsingin kauppakorkeakoulu Projekti: Yrityksen maksukyky ja strateginen johtaminen SELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA
LisätiedotMitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto
Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto Tutkimusaineistomme otantoja Hyödyt Ei tarvitse tutkia kaikkia Oikein tehty otanta mahdollistaa yleistämisen
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotOtoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654
1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää
LisätiedotAineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin
Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi
LisätiedotGeenitutkimusta: evoluutiosta kohti geenivarojen suojelua ja jalostusta
Geenitutkimusta: evoluutiosta kohti geenivarojen suojelua ja jalostusta 19.10.2016 Metsätieteen päivä Outi Savolainen, Oulun yliopisto, Genetiikan ja fysiologian tutkimusyksikkö Käyttölisenssi: CC BY 4.0
LisätiedotMS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op)
MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) Aalto-yliopisto 2017 Käytännön järjestelyt Luennot: Luennot maanantaisin (sali E) ja keskiviikkoisin (sali U4) klo 10-12 Luennoitsija: (lauri.viitasaari@aalto.fi)
LisätiedotEvoluutio. BI Elämä ja evoluutio Leena Kangas-Järviluoma
Evoluutio BI Elämä ja evoluutio Leena Kangas-Järviluoma 1 Evoluutio lajinkehitystä, jossa eliölajit muuttuvat ja niistä voi kehittyä uusia lajeja on jatkunut elämän synnystä saakka, sillä ei ole päämäärää
Lisätiedot