PAIKALLISESTI TUETTUJEN SIILOJEN MITOITUSMENETELMÄN TEHOSTAMINEN

Transkriptio

1 Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems Konetekniikan koulutusohjelma Olli Suokas PAIKALLISESTI TUETTUJEN SIILOJEN MITOITUSMENETELMÄN TEHOSTAMINEN Työn tarkastaja(t): Professori Timo Björk DI Jimi Pulkka

2 TIIVISTELMÄ Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems Konetekniikan koulutusohjelma Olli Suokas Paikallisesti tuettujen siilojen mitoitusmenetelmän tehostaminen Diplomityö sivua, 45 kuvaa, 17 taulukko, 5 liitettä Työn tarkastajat: Professori Timo Björk DI Jimi Pulkka Hakusanat: siilo, stabiliteetti, eurocode Keywords: silo, stability, eurocode Siilojen ja muiden kuorirakenteiden suunnittelu ja mitoitus on tyypillistä insinööritoimistoilla teetettävää työtä. Paikallisesti tuettujen siilojen mitoitukseen käytetään yleisesti SFS EN sekä SFS EN standardien mukaisia menetelmiä. Tässä diplomityössä pyritään mitoitusmenetelmien kehittämiseen siten, että FEM-työkalujen käyttöä sekä mitoitustyöhön kuluvaa aikaa voitaisiin vähentää tutkimalla järjestelmällisesti tuotetun tulosdatan hyödyntämistä suunnittelutyössä. Tavoitteena on kehittää yleistettäviä suunnittelusääntöjä tai vaihtoehtoisesti tuottaa kattava tulosarkisto, jota voidaan yleistää suunnittelutehtäviin. Tuloksena saadaan laaja kirjasto SFS EN mukaisia kehää pitkin vaihtelevan aksiaalisen puristusjännityksen jännityssuhteita, joiden avulla FEM:n käyttöä kyseisen standardin mukaisessa suunnittelussa voidaan vähentää.

3 ABSTRACT Lappeenranta University of Technology School of Energy Systems Degree Program of Mechanical Engineering Olli Suokas Improving the dimensioning method for discretely supported silos Master s Thesis 93 pages, 45 figures, 17 tables, 5 appendices Examiners: Professor Timo Björk MSc Jimi Pulkka Keywords: silo, stability, eurocode Designing silos and other shell structures are typical tasks which are outsourced for engineering companies. Dimensioning of discretely supported silos is typically done according to SFS EN or SFS EN standards. Within this Master s Thesis mentioned dimensioning methods are tried to be developed so that use of FEM-tools and time spent on dimensioning could be reduced by studying applicability of systematically produced calculation data in design work. The aim of this study is either to develop design rules that could be generalized in design tasks or to produce comprehensive library of results that could be implemented in design work. As a result, it is produced a wide library of stress relations of circumferentially non-uniform axial compressive stresses in accordance with SFS EN based on which the use of FEM can be reduced in design tasks based on mentioned standard.

4 ALKUSANAT Tämä diplomityö on tehty Descal Engineering Oy:lle. Työn tarkoituksena oli kehittää suunnittelutyössä käytettäviä menetelmiä. Opintojen saattaminen diplomityövaiheeseen olisi ollut huomattavasti rankempaa ilman erinomaisten opiskelukollegoiden muodostamaa tukiverkkoa. Diplomityöni osalta haluan kiittää työn ohjaajia Timo Björkiä ja Jimi Pulkkaa saamastani erittäin ammattitaitoisesta tuesta ja ohjauksesta. Lisäksi haluan kiittää Samuli Ruokosta työn aikana käydyistä keskusteluista ja saamastani tuesta. Suurin kiitos kuuluu perheelleni, joka on tukenut minua koko opintojeni ajan. Mikkelissä Olli Suokas

5 5 SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO TAUSTA JA AIHEEN VALINTA Yritysesittely TAVOITTEET JA RAJAUKSET TYÖN RAKENNE SIILOJEN SUUNNITTELU JA MITOITUS TUENTATAVAT JA RAKENNEMATERIAALIT RAKENTEISSA VAIKUTTAVAT KUORMAT JA VAURIOTYYPIT SEURAAMUSLUOKKA JA VALMISTUSLUOKKATOLERANSSIT SIILORAKENTEIDEN LOMMAHDUSMITOITUSMENETELMÄT Eurocoden mukainen käsinlaskentamenetelmä Eurocoden mukainen lineaarinen numeerinen menettely (LBA) ANALYYSIMENETELMIEN KEHITYS SUUNNITTELUTYÖN TUEKSI KEHITYSTYÖSSÄ KÄYTETTÄVÄ LASKENTAMALLI Kuorman asettaminen laskentamalliin Tarkasteltavat muuttujat EUROCODEN KÄSINLASKENTAMENETELMÄN TEHOSTAMINEN EUROCODEN MUKAISEN LBA-MENETELMÄN KEHITYS KOELASKELMIEN TULOKSET JA NIIDEN KÄSITTELY KÄSINLASKENTAMENETELMÄÄN TARVITTAVA JÄNNITYSSUHDE Kuorman asettamistavan vaikutus jännityssuhteisiin Kimmomoduulin vaikutus jännityssuhteisiin Tarkastelun tuloksena saadut jännityssuhteiden lukuarvot ja niiden käyttäytyminen EUROCODEN MUKAISEN LBA-TARKASTELUN TULOKSET Kuorman asettamistavan vaikutus jännityssuhteisiin Kimmomoduulin vaikutus jännityssuhteisiin Tarkastelun tuloksena saadut jännityssuhteiden lukuarvot ja niiden käyttäytyminen Lieriövaipan seinämänpaksuuksien suhteen vaikutus lommahduskohtaan sekä käyttöasteeseen TULOSTEN ARVIOINTI JA KÄYTETTÄVYYS... 78

6 6 5.1 VERTAILULASKELMIEN TULOKSET Vertailulaskelmissa käytetty GMNIA-tarkastelu TULOSTEN LUOTETTAVUUS Käsinlaskentamenetelmän kehittämiseksi määritetyt jännityssuhteet LBA-tarkastelun tuloksena saadut käyttöasteet TULOSTEN KÄYTETTÄVYYS Käsinlaskentamenetelmän kehityksessä tuotettujen jännityssuhteiden käytettävyys LBA-tarkastelun tulosten käytettävyys YHTEENVETO LÄHTEET LIITTEET Liite 1 Liite 2 Liite 3 Liite 4 Liite 5 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN jännityssuhteeseen (taulukko) Kimmomoduulin vaikutus SFS EN jännityssuhteisiin (taulukko) Esimerkki SFS EN jännityssuhteiden tulostaulukosta Esimerkkivisualisointeja SFS EN jännityssuhteista Esimerkki jännitysten lukemisesta jännityssuhteen määrittämiseksi

7 7 SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO A siilon poikkipinta-ala E kimmomoduuli K vaakapaineen suhde pystysuoraan kitkakuormaan nx ps r t U u v w y Q z kylkiviivan suuntainen kalvotilan jännitysresultantti kehän pituusyksikköä kohti kuorta vastaan kohtisuora paine säde seinämän paksuus siilon kehän pituus siilon tuen leveys Poisson vakio epätarkkuuden amplitudi paikallinen kehän suuntainen koordinaatti lommahdukselle alttiin kuorirakenteen valmistustoleranssiluokka tarkastelukohdan etäisyys siilon katosta kuormien määrityksessä α epätarkkuudesta aiheutuva kimmoisen lommahduksen pienennystekijä γ (siilon) sisällön massa tilavuusyksikköön nähden λ kuoren muunnettu hoikkuus λ kuorikokonaisuuden (useita segmenttejä käsittävän) muunnettu kokonaishoikkuus μ siilon sisäseinän ja sisällön välinen liukukitkakerroin σ1, σ2, σ3 eri akselien suuntaiset pääjännitykset σe σx0,ed; σx1,ed σx,rcr σxrk χ χov ψ von Mises -vertailujännitys kehää pitkin vaihtelevan aksiaalisen kalvotilan puristusjännitykset kriittinen lommahdusjännitys lommahdusjännityksen mitoitusarvo kuoren lommahduksen pienennystekijä kuorikokonaisuuden lommahduskestävyyden pienennystekijä jännityksen epätasaisuusparametri

8 8 EC FEM LA LBA LS Eurocode Finite element method, elementtimenetelmä lineaarinen analyysi, linear analysis lineaarisen kimmoteorian mukainen haarautumisanalyysi, linear bifurcation analysis rajatila (limit stage)

9 9 1 JOHDANTO Tässä työssä käsitellään paikallisesti tuettujen terässiilojen mitoitusmenetelmien kehitystä Descal Engineering Oy:n (Descal) suunnittelutyön tehostamiseksi. Descal:ssa terässiilojen suunnittelu toteutetaan pääsääntöisesti Eurocode standardikokoelmaan kuuluvien standardien EN (SFS EN AC: 2007) ja EN (SFS EN AC: 2007) mukaisesti. Työssä selvitetään mahdollisuuksia luopua FEM-työkalujen käytöstä suunnittelutyön tehostamiseksi; tehokaskin FEM-laskenta on aikaa vievää taulukkolaskentapohjaisten laskentatyökalujen käyttöön verrattuna. Ero kokonaisajankäytössä kasvaa, mikäli suunniteltavia tapauksia on lukumääräisesti paljon tai suunnittelu on syystä tai toisesta iteratiivista. Molemmissa mainituissa tapauksissa FEM-laskentamallia joudutaan päivittämään usein. FEM-työkaluja tarvitaan eritoten stabiliteettitarkasteluihin, joihin tämä työ keskittyy. Mitoitusmenetelmien tarkentuessa rakenteista on pystytty tekemään entistä ohuempia, jolloin stabiliteetin säilyttämiseen liittyvän suunnittelun merkitys korostuu. Kuorirakenteiden, jollaisiksi myös tämän työn käsittämät siilot luetaan, lommahdusmitoitusta on tutkittu laajalti ja myös siilorakenteet ovat olleet tutkimuksen kohteena. 80-luvulta lähtien siilorakenteiden mitoitukseen liittyvää tutkimusta on Euroopan alueella johtanut erityisesti J. Michael Rotter, jonka tekemä työ on ollut merkittävässä roolissa nykyisiä eurooppalaisia suunnittelustandardeja kehittäessä. Rotter toimii muun muassa eurooppalaisten standardien kehitykseen osallistuvan terästeollisuuden toimijoiden ECCS:n (The European Convention For Constructional Steelwork) kuorirakenteita tutkivan työryhmän puheenjohtajana (ECCS. Verkkoaineisto). Tehdyt tutkimukset ovat kuitenkin keskittyneet laskentamenettelyjen tarkentamiseen ja lisätiedon hankkimiseen siilojen käyttäytymisestä. Tässä työssä pääpaino on laskentatyön tehostamiseen tähtäävässä kehityksessä. 1.1 Tausta ja aiheen valinta Valittu aihe juontaa juurensa Jimi Pulkan (työn ohjaaja, Descal Engineering Oy:n lujuuslaskentaosaston osastopäällikkö) vuonna 2007 tekemän diplomityön (Pulkka J. 2007) aikana heränneisiin kysymyksiin sekä päivittäisessä suunnittelutyössä havaittuihin haasteisiin. Pulkan diplomityössä perehdyttiin terässiilojen rakenteisiin ja lujuustekniseen mitoitukseen.

10 10 Työn yhteydessä laadittiin myös eurooppalaisiin standardeihin tukeutuva, Microsoft Excel - pohjainen mitoitusohjelma, jota voidaan käyttää siilojen teräsrakenteiden mitoitukseen. Mitoitusohjelma ottaa laajalti huomioon erilaisia tuentaratkaisuja. Diplomityön johtopäätöksissä (Pulkka J ) on mainittu, että "Lisäksi ainakin siilon paikallista tuennan käyttäytymistä olisi syytä selvittää tarkemmin ja etsiä siihen liittyviä tarkempia laskentamenettelyitä ja ohjeita." Pulkan diplomityöhön kuuluneista FEM-tarkasteluista voitiin havaita, että paikallisen tuen yläpuolella vaikuttava jännitysjakauma oli huomattavissa määrin riippuvainen siilon säteen ja halkaisijan suhteesta. Pulkan diplomityössä tehtyjen havaintojen lisäksi jokapäiväisessä suunnittelutyössä törmätään toistuvasti tilanteeseen, jossa SFS EN mukainen käsinlaskentamenetelmä vaatii tuekseen FEM-tarkastelua standardissa tarvittavan jännityssuhteen selvittämiseksi. FEMtyökalut soveltuvat siilojen mitoitukseen erinomaisesti ja niiden käyttöön on olemassa toimivat standardit. FEM:n käyttö on kuitenkin hidasta verrattuna taulukkolaskentatyökaluihin pohjautuviin laskentaohjelmiin, jolloin FEM:n käyttö esimerkiksi tarjouslaskentavaiheessa on usein mahdotonta. Toisaalta materiaalihankintoja tehdään nykyään usein jo tarjouslaskentavaiheen tulosten perusteella. Tällöin käytettävien levypaksuuksien yli- tai alimitoitus mahdollisesti haittaa detaljisuunnittelua ja johtaa taloudellisiin tappioihin Yritysesittely Descal Engineering Oy (Descal) on vuonna 2006 Kouvolassa perustettu insinööritoimisto. Descalin päätoimialueena oli teollisuuden rakennesuunnittelu- ja lujuuslaskentapalvelut, kunnes vuonna 2014 Descal fuusioitui kouvolalaisen Kymtec Oy:n kanssa, jolloin palvelutarjonta laajeni laitos- ja prosessisuunnitteluun. Vuoden 2017 lopussa yrityksen työntekijöitä oli 48, liikevaihto (2016) 4 miljoonaa euroa ja toimistot Kouvolassa sekä Mikkelissä. Descalin lujuuslaskentaosasto koostuu kymmenestä lujuuslaskijasta. Valtaosa lujuuslaskentaosaston asiakkaista toimii prosessi- ja energiateollisuuden alalla. Asiakkaina on sekä pieniä konepajoja että suuria pörssiyhtiöitä. Erityisosaamista löytyy esimerkiksi haastaviin maanjäristyskohteisiin, painelaitteisiin sekä ydinvoimateollisuuden hankkeisiin. Tämän diplomityön teon aikana tammikuussa 2018 jyväskyläläläislähtöinen Protacon Oy osti Descalin. Yrityskaupan jälkeen Descal ja Protacon pystyvät palvelemaan asiakkaitaan

11 11 tarjoamalla laajoja suunnittelukokonaisuuksia yhdistäen niin prosessi-, automaatio-, sähkö- ja rakennesuunnittelun. 1.2 Tavoitteet ja rajaukset Aloituspalaverista laadittuihin muistiinpanoihin työn päätavoite kirjattiin seuraavasti: tavoitteena saada aikaiseksi laskentapohja, jolla voidaan mitoittaa paikallisesti tuettu siilo EC3 vaatimukset täyttäen ilman FEM:iä. Viitekehyksenä on päivittäisen suunnittelutyön tehostaminen. Menettelyiksi tunnistettiin SFS EN mukainen käsinlaskentamenetelmä, jonka tukena tarvitaan FEM-tarkastelua sekä SFS EN perustuva lineaarinen numeerinen lommahdustarkastelu (LBA), joka käytännössä tehdään FEM:llä ja jonka tuloksia jälkikäsitellään standardin mukaisin käsikaavoin. SFS EN mukaisen menettelyn kehittämisessä tavoitteena oli laatia vaihtoehtoisesti joko kaava, jolla paikallisen tuen yläpuolella vaikuttava standardin mukaiseen menettelyyn vaadittava jännityssuhde voidaan laskea tai tuottaa kattava kirjasto määritettyjä jännityssuhteita, joita voidaan taulukosta valiten hyödyntää suunnittelutyössä. SFS EN mukaisen menettelyn kehityksessä vastaavasti pyrittiin joko etsimään kaavaksi johdettava sääntö lommahduksen käyttöasteen käyttäytymiselle tai tuottamaan kattava kirjasto tuloksia suunnittelussa käytettäväksi. Työssä tutkitaan järjestelmällisesti tuotetun tulosdatan hyödyntämistä suunnittelutyössä. Työ vastaa kysymykseen, voidaanko paikallisesti tuetun siilon stabiliteettitarkastelu toteuttaa Eurocode standardisarjan mukaisesti käyttämättä elementtimenetelmään perustuvia laskentatyökaluja? Hypoteesina on, että suunnitteluprojektikohtainen elementtimenetelmän käyttö voidaan korvata valmiiksi tuotetuilla tuloksilla. SFS EN mukaisen jännityssuhteen määrittämisen arvioitiin olevan melko piittaamaton kuormitustyypin, materiaali arvojen, sisällön tyypin sekä muiden vastaavien perustavankin laatuisten muuttujien vaihteluille, sillä vertailu tehdään kahden toisiaan melko lähellä olevan pisteen jännitysten suhdetta vertaamalla. Rakenteeseen globaalisti vaikuttavien muuttujien siis oletettiin vaikuttavan näihin pisteisiin saman suuntaisesti ja suuruisesti. EN mukainen tarkastelu puolestaan arvioitiin huomattavasti alttiimmaksi erilaisille muuttujille, sillä siinä pyritään määrittämään rakenteen lommahduskäyttöastetta rakenteen todellisina pidettäviin lommahduksen ominaismuotoihin (lommahdusmuotoihin) perustuen. Lommahdusmuotojen tiedettiin kokemukseen perustuen olevan erittäin alttiita pienillekin

12 12 muutoksille kuormien asettelussa sekä erilaisille geometrisille muutoksille. Siiloon vaikuttava kuormitus päätettiin rajata ainoastaan siilon lieriöön vaikuttavaan sisällön ja lieriön välisen kitkan aiheuttamaan pystyreaktioon. Kaikki muut kuormitukset, kuten oma paino, suppiloon vaikuttavat reaktiot, tuuli- ja kattokuormat on rajattu työn ulkopuolelle muuttujien määrän rajaamiseksi. Geometrinen rajaus on tehty siten, että työ kattaa ainoastaan neljällä jalalla seisovan helmasta tuetun terässiilon. Liitosdetalji on kuvattu tarkemmin kappaleessa 3.1. Mallinnus tässä työssä on kuitenkin pyritty tekemään siten, että laskentamalleja pystytään mahdollisimman pienellä työllä laajentamaan käsittämään myös muita geometrioita. 1.3 Työn rakenne Kappaleessa 2 esitellään siilot rakenteina, käydään läpi niiden suunnitteluun vaikuttavia päätekijöitä sekä esitellään tässä työssä käytetyt ja kehitetyt mitoitusmenetelmät. Kappaleen tarkoituksena on antaa lukijalle kattava yleiskuva siilojen mitoituksesta. Kappaleessa 3 esitellään ne menettelyt, joiden avulla kappaleessa 1.2 esitellyt tavoitteet pyritään saavuttamaan sekä esitellään tarkemmin tavoitteiden saavuttamiseen tarvitut arvot. Kappaleessa esitetään tarkemmat rajaukset tarkastelulaajuudelle sekä esitellään tarkastelua varten tehdyt olettamukset. Kappaleessa 4 esitellään FEM-tarkasteluilla saavutetut tulokset sekä tulosten jälkikäsittely. Saavutettujen tulosten käytettävyyttä ja luotettavuutta arvioidaan kappaleessa 5, joka sisältää myös vertailulaskelmia saman standardisarjan eri menettelyillä toteutettuna. Työn suoritus ja tulokset on summattu kappaleessa 6.

13 13 2 SIILOJEN SUUNNITTELU JA MITOITUS Yleisesti siiloksi mielletään kiintoaineen säilöntään suunniteltua rakennetta Teollisuudessa käytettäville siiloille tunnusomaisia piirteitä ovat ympyräpoikkileikkaus sekä kartiopohja. EN-standardien mukainen määritelmä (SFS EN AC: ) puolestaan on huomattavasti laveampi: Siilo on säilytysastia, joka on tarkoitettu hienojakoisten rakeisten aineiden säilyttämiseen. Tässä standardissa sillä oletetaan olevan pystysuuntainen muoto siten, että ainetta lisätään painovoimaisesti ylhäältä. Termi siilo käsittää kaikki hienojakoisten aineiden säilyttämiseen tarkoitetut rakennemuodot, joista muuten voidaan käyttää nimitystä säilö, (vilja)laari tai bunkkeri. Kuvausten mukaisesti siiloissa säilytetään rakeista materiaalia, jonka yksi ominaisuuksista on painautuminen siilon sisäseinämiä vasten nesteen tavoin painetta aiheuttaen. Hydrostaattisen paineen tavoin käyttäytyvästä kuormituskomponentista johtuen pyörähdyssymmetriset rakenteet ovat siiloissa suosittuja, aivan kuten esimerkiksi (paineistetuissa) säiliöissä. Tällöin paineen aiheuttama kuormitus sitoutuu rakenteeseen kalvojännityksinä, joka sallii mitoituksessa ohuet (kevyet -> halvat) seinämänvahvuudet. Kartiosuppiloisissa siiloissa myös suppilon lieriön keskiakseliin nähden pyörähdyssymmetrinen rakenne on siilon mitoitusta ja sisällön painivoimaista purkamista ajatellen optimaalinen. Käytännössä kuitenkin suppilon muotoon vaikuttaa varsin usein tilavaraukset sekä purkuun tarvittava instrumentointi ja laitteisto. Siiloja käytetään laajalti liki kaikilla teollisuudenaloilla. Suunnittelun kannalta optimaalinen tilanne olisi, mikäli ennalta määrättyjä ominaisuuksia olisi mahdollisimman vähän, esimerkiksi sisällön materiaali ja sen tilavuus. Käytännössä kuitenkin siilot ovat yleensä osa mittavampaa prosessia, jolloin rajoituksia tulee muun muassa täyttö- ja purkutavasta, tilavarauksista, tuentavaatimuksista, prosessin aiheuttamista materiaalivaatimuksista ja liittyvästä instrumentoinnista. Tämä johtaa siihen, että suuri osa siiloista joudutaan suunnittelemaan tapauskohtaisesti. Näin ollen siilojen suunnittelu on osa usean suunnittelutoimiston jokapäi-

14 14 väistä työtä. Suunnittelulle asetetuista reunaehdoista määräytyen suunnittelutoimiston tehtäväksi voi jäädä mitä tahansa tyhjältä pöydältä suunniteltavan siilon ja tarkkaan määritetyn rakenteen väliltä. 2.1 Tuentatavat ja rakennemateriaalit Siilojen tuentatavat voidaan jakaa kolmeen pääryhmään: pohjasta tuetut, helmasta tai lieriön alareunasta jatkuvasti tuetut sekä helmasta tai lieriön alareunasta paikallisesti tuettuihin siiloihin. Tässä työssä keskitytään helmasta paikallisesti tuettuihin siiloihin. Tuentatapa on prosessiteollisuudessa varsin yleinen. Tasapohjaisia (maavaraisia) siiloja halutaan välttää automatisoidun sisällönpurun helpottamiseksi sekä holvautumisen (sisällön takertumisen siilon seinämille ja nurkkiin) minimoimiseksi. Kartiopohjaisista siiloista paikallisesti tuetun siilon luoksepäästävyys on lähtökohtaisesti jatkuvasti tuettua parempi, rakenteet kevyempiä ja tarvittavien tilavarausten mukauttaminen helpompaa kuin jatkuvasti tuettujen siilojen tapauksessa. Paikallisesti tuettujen siilojen haittapuolena on tuen yläpuolelle muodostuvan jännityskeskittymän sekä jalkojen riittävän jäykkyyden huomiin ottamisen takia kasvanut suunnittelutyön määrä. Tässä työssä keskitytään paikallisesti tuettuihin siiloihin sekä erityisesti paikallisen tuennan vaikutukseen rakenteen stabiliteettiin. Yleisvaikutelma paikallisen tuennan sekä paikallisen tuen leveyden vaikutuksesta rakenteen kestävyyteen sekä lommahdusmuotoihin voidaan saada kuvista Kuva 1 ja Kuva 2. Kuvassa Kuva 1 nähdään tasaisesti tuetun siilon lommahduksen ns. salmiakkimuoto (chess board buckling). Kuvasta voidaan huomata, että muoto ei ole täysin symmetrinen. Vähäinen epäsymmetrisyys johtuu elementtiverkotuksen yhteydessä tapahtuneesta elementtien kiertymisestä. Mallissa kuorma on asetettu siten, että alin lommahdusmuoto toteutuu asetetulla kuormalla, jolloin vertailu paikalliseen tuentaan on suoraviivaisempaa.

15 15 Kuva 1 Tasaisesti tuetun siilon lommahdus Kuvassa Kuva 2 puolestaan nähdään ensimmäinen lommahdusmuoto tapaukselle, jossa siilo on tuettu neljällä tuella tuen leveyden ollessa ~0,04r (2,5π/180). Kapealla paikallisella tuella rakenne pystyy kantamaan ainoastaan 15% siitä pystykuormasta, joka lommahdukseen vaaditaan tasaisesti tuetulla siilolla. Kuva 2 Paikallisesti tuetun siilon lommahdus

16 16 Kuvassa Kuva 3 on esitetty lommahduksen kuormituskertoimen kehitys tuen leveyden suhteen. Pystyakselilla on kuormituskerroin (kerroin, jolla laskentamalliin syötettyä siemenkuormaa tulee kertoa, jotta lommahdus tapahtuu) ja vaaka-akselilla tuen leveys 0,04r-1,57r, jolloin yläraja nelitukisessa tapauksessa vastaa tasaisesti tuettua siiloa. 1,2 1 Tuen leveyden vaikutus lommahduksen kuormituskertoimeen nelitukisessa rakenteessa Käyttöaste 0,8 0,6 0,4 0,2 0 2, Tuen leveys asteina Kuva 3 Tuen leveyden vaikutus lommahduksen kuormituskertoimeen Kuvasta Kuva 3 nähdään, että kuormituskerroin kasvaa noin 0,15:sta yhteen liki lineaarisesti tuen leventyessä. Siemenkuorma, siilon geometria, elementtikoko ja muut reunaehdot säilyvät ennallaan. Tarkastelu ei ota huomioon materiaalin ominaisuuksia tai rakenteen epätäydellisyyksiä, joita tässä työssä tarkastellaan myöhemmin, joten tarkastelu ei tällaisenaan sovi siilojen mitoitukseen. Tarkastelusta voidaan kuitenkin tehdä johtopäätös, että tuennan leveydellä on huomattavaa merkitystä siilon mitoitukseen. Kuvassa Kuva 2 esitetystä lommahdusmuodosta huomataan, että välittömästi tuennan yläpuolinen alue on rakenteen kestävyyden ja näin ollen mitoituksen kannalta mielenkiintoinen. Siiloja voidaan lähtökohtaisesti valmistaa mistä rakennemateriaalistamateriaalista tahansa. Yleisimmin siilot on valmistettu teräksestä, lujitetusta betonista tai erilaisista komposiittimateriaaleista. Tässä työssä keskitytään terässiiloihin.

17 Rakenteissa vaikuttavat kuormat ja vauriotyypit Rakenteiden mitoituksessa tulee ottaa huomioon kaikki todennäköisesti odotettavissa olevat kuormat. Tyypillisiä siiloon vaikuttavia kuormia ovat rakenteen oma massa, sisällön massa sekä sen aiheuttama hydrostaattinen paine, siilon täytöstä ja purusta aiheutuvat reaktiot sekä erilaisten siiloon mahdollisesti liittyvien koneikkojen massa sekä käytöstä aiheutuvat kuormitukset. Asennuspaikasta riippuvaisia siiloihin varsin usein kohdistuvia kuormia puolestaan ovat esimerkiksi tuulikuorma, lumikuorma sekä maanjäristyskuorma. Lisäksi joissain erityistapauksissa myös lämpölaajenemisesta aiheutuvilla reaktioilla voi olla suuri vaikutus rakenteen kestävyyteen (asteittain kasvava muodonmuutos/ratcheting). Kuormien määritystä on käsitelty laajasti tämän diplomityön ohjaajan Jimi Pulkan diplomityössä (Pulkka J. 2007), eikä niihin näin ollen paneuduta tässä työssä sen tarkemmin. Siiloissa raportoidaan tapahtuvan vaurioitumisia useammin kuin muissa teollisissa rakenteissa (Dogangun et al. 2009). Vaurioitumisiin ei pystytä nimeämään tiettyä yleispätevää syytä, mutta siiloille tyypillisissä piirteissä on havaittavissa suunnittelun ja valmistuksen kannalta haasteellisia kohtia: - Hoikat rakenteet (tässä tapauksessa vaakapoikkileikkaukseen nähden korkeat rakenteet sekä ohuet seinämänvahvuudet suhteessa halkaisijaan), koska: o ne ovat haasteellisia stabiliteetin kannalta o suuri paino pienellä alueella aiheuttaa vaatimuksia perustukses tai tuennan suunnittelulle o ne ovat usein herkkiä suurille vaakakuormille, kuten myrskyt ja maanjäristykset - Paikallinen tuenta, koska o se aiheuttaa välttämättä paikallisia (lokaaleja) jännityskeskittymiä, jotka ovat suunnittelun kannalta haasteellisia o mikäli tuenta perustuu olemassa olevaan rakenteeseen (esimerkiksi teräsrunkoisen rakennuksen rakenteisiin), voi paikallisten ilmiöiden arvioiminen olla erittäin haastavaa perustuksen epätasaisesta joustavuudesta johtuen - Epäsymmetrisyys, koska o siiloissa on usein esimerkiksi epäsymmetrisiä suppiloita, jotka aiheuttavat haasteita suunnittelulle, eritoten kuormien määritys hankaloituu

18 18 Edellä luetelluissa kohdissa stabiliteettiin liittyvät ongelmat toistuivat useasti. Stabiliteettiongelmissa on usein merkittävä riski kuormankantokyvyn täydelliselle menetykselle, joka johtaa rakenteiden välittömään romahtamiseen. Koska siiloja sijaitsee usein alueilla, joilla on jatkuvasti ihmisiä, voivat romahtamiset aiheuttaa taloudellisten menetysten ja mahdollisten ympäristöhaittojen lisäksi henkilövahinkoja. 2.3 Seuraamusluokka ja valmistusluokkatoleranssit Siilojen suunnittelussa ja toteutuksessa on otettava huomioon luotettavuuden tasoluokitus, joka on osa luotettavuuden hallintaa rakennuskohteissa. Mitoituslaskelmiin liittyvät toimenpiteet ovat kuormien määrittäminen sekä osavarmuuslukujen valinta (SFS EN 1990: ). Rakenteet - siilot mukaan lukien - jaetaan kolmeen seuraamusluokkaan (CC = Consenquences Class) EN 1990 taulukon B1 mukaisesti, jaottelu on kuvattu taulukossa Taulukko 1. Taulukko 1 SFS EN 1990 B1 mukaiset seuraamusluokat Seuraamusluokka Kuvaus CC3 CC2 CC1 Suuret seuraamukset hengenmenetysten tai hyvin suurten taloudellisten, sosiaalisten tai ympäristövahinkojen takia. Keskisuuret seuraamukset hengenmenetysten tai merkittävien taloudellisten, sosiaalisten tai ympäristövahinkojen takia. Vähäiset seuraamukset hengenmenetysten tai pienten tai merkityksettömien taloudellisten, sosiaalisten tai ympäristövahinkojen takia. Rakennuksia sekä maa- ja vesirakennuskohteita koskevia esimerkkejä Pääkatsomot; julkiset rakennukset, joissa vaurion seuraamukset ovat suuret (esim. konserttitalo) Asuin- ja liikerakennukset; julkiset rakennukset, joissa vaurion seuraamukset ovat keskisuuret (esim. toimistorakennus) Maa- ja metsätalousrakennukset, joissa ei yleensä oleskele ihmisiä (esim. varastorakennukset), kasvihuoneet

19 19 Siilojen mitoitusta käsittelevässä standardissa SFS EN tasoluokitus ohjeistetaan taulukoiden Taulukko 2 ja Taulukko 3 mukaisesti: Taulukko 2 Koosta ja käyttötarkoituksesta riippuvat seuraamusluokat (SFS EN , taulukko 2.1) Seuraamusluokka Mitoitustilanteet CC3 CC2 CC1 Maanvaraiset siilot ja yhtenäisen, maapohjaan ulottuvan helman varaan tukeutuvat siilot, joiden kapasiteetti tonneina ylittää rajan W3a Erillisten tukien varassa olevat siilot, joiden kapasiteetti tonneina ylittää rajan W3b Siilot, joiden kapasiteetti tonneina ylittää rajan W3c ja joiden mitoitustilanteena esiintyy jokin seuraavista a) epäkeskinen tyhjennys b) paikallinen palakuormitus c) epäsymmetrinen täyttö Kaikki tämän standardin mukaiset siilot, jotka eivät kuulu muuhun luokkaan Siilot, joiden kapasiteetti tonneina on rajojen W1a *ja W1b välillä * Siiloja, joiden kapasiteetti tonneine on rajaa W1a pienempi, ei käsitellä tässä standardissa Taulukko 3 Luokkarajojen suositeltavat arvot (SFS EN , taulukko 2.1) Luokkaraja Suositeltava arvo (tonneina) W3a 5000 W3b 1000 W3c 200 W1b 100 W1a 10

20 20 Tässä työssä kaikki mitoitus tehdään seuraamusluokan CC3 sääntöjen mukaisesti, koska esimerkiksi kuormituksen tyyppiin ei tulla ottamaan kantaa. Kapasiteettiin perustuvien sääntöjen perusteella osa työssä käsiteltävistä siiloista voitaisiin asettaa myös seuraamusluokkiin CC2 tai CC1. Työn yleistettävyyden kannalta tämä ei kuitenkaan ole järkevää, eikä mitoitusstandardi estä korkeamman seuraamusluokan käyttöä (SFS EN : 2007, 20). 2.4 Siilorakenteiden lommahdusmitoitusmenetelmät SFS EN kohta (SFS EN : ) muotoilee lommahdusrajatilan erittäin kuvaavasti: Lommahdusrajatilana pidetään tilaa, jossa koko rakenteeseen tai sen osaan syntyy äkillisesti suuria siirtymiä kuoren pintaa vastaan kohtisuoraan suuntaan kuoren menettäessä stabiiliutensa sen seinämässä vaikuttavien kalvotilan puristusjännitysten tai kalvotilan leikkausjännitysten takia, jolloin jännitysresultantit eivät pääse suurenemaan, jolloin rakenne voi luhistua kokonaan. Lommahdus ei ilmiönä ole uusi, mutta käytännön kokemusten, tietokoneiden laskentatehon ja tehdyn tutkimuksen määrän kasvaessa mitoitusmenetelmät ovat kehittyneet ja numeeriset menetelmät (pääasiassa FEM) käyttö on yleistynyt, joten ilmiöön liittyvä kehitystyö on edelleen ajankohtaista. Menetelmät voidaan jakaa käsinlaskentamenetelmiin ja numeerisiin menetelmiin sekä eri standardeissa esitettyihin menetelmiin kuten Eurocodeen, AISC:iin (American Institute of Steel Constructions) ja Japan Standard:iin. Tässä työssä keskitytään Eurocoden menetelmiin. Puhtaasti käsinlaskentaan perustuvia menetelmiä ei käytännössä käytetä seuraamusluokan 2 ja 3 paikallisesti tuetuissa siiloissa. Seuraamusluokassa 3 nimenomaisesti vaaditaan luetettavaksi osoitetun numeerisen menettelyn käyttöä, esimerkiksi SFS EN mukaisesti. SFS EN standardissa esitetään käsinlaskentaan pohjautuva menetelmä, joka ei ota kantaa paikallisiin huippujännityksiin vaan ne täytyy määrittää muulla tavoin, käytännössä yleensä FEM:iin tukeutuen. Numeeriset menetelmät voidaan puolestaan jakaa eri ryhmiin materiaalin ja geometrian käyttäytymisen perusteella eri ryhmiin: lineaarisen kimmoteorian mukaiseen haarautumisanalyysiin (LBA), geometrisesti epälineaariseen kimmoteorian mukaiseen analyysiin (GNA), materiaalisesti epälineaariseen analyysiin (MNA), geometrisesti ja materiaalisesti epälineaariseen analyysiin (GMNA), geometrisesti epälineaarisen kimmoteorian mukaiseen analyysiin, jossa epätarkkuudet otetaan huomioon (GNIA) sekä geometrisesti ja materiaalisesti epälineaariseen analyysiin, jossa epätarkkuudet otetaan huomioon (GMNIA).

21 21 Epälineaarisen käyttäytymisen huomioon ottaminen niin materiaalissa kuin geometriassakin tuo käytettävää mallia lähemmäs käytännössä esiintyviä rakenteita ja antaa niin ollen tarkempia vastauksia. Haittapuolena näissä menetelmissä on laskentamallin laatimisen lisääntyvä monipuolisuus (ajankäyttö) sekä laskenta-ajan ja laskentatehon tarpeen huomattava kasvu. Tässä työssä keskitytään Eurocode standardisarjan mukaiseen käsinlaskentamenetelmään, jota täydennetään numeerisella analyysillä saaduin jännityksin sekä lineaariseen kimmoteorian mukaiseen haarautumisanalyysiin (LBA). Geometrisesti ja materiaalisesti epälineaarista epätarkkuuden huomioon ottavaa analyysiä (GNMIA) hyödynnetään vertailulaskelmissa. Analyysimenetelmien lisäksi mitoitus voi perustua kokeelliseen mitoitukseen, joka niin ikään on ohjeistettu Eurocode standardeissa. Kokeellisen menetelmän haasteena on kuitenkin käytännön toteutukseen liittyvät rajoitteet kuten kustannukset ja ajankäyttö. Kokeellisen mitoituksen etuna on se, että sillä saadaan määritettyä rakenteen todellinen kapasiteetti. Vastaavasti määritetty todellinen kapasiteetti on tosi ainoastaan testatulle kappaleelle ja erilaiset muuttujat, kuten mittaheitot tai toimituseräkohtaiset erot materiaaliominaisuuksissa tulee ottaa huomioon varmuuskertoimien määrityksessä. Näin ollen myös kokeellinen mitoitus aiheuttaa yleensä lievää ylimitoitusta mikäli varmuuskertoimet on valittu konservatiivisesti Eurocoden mukainen käsinlaskentamenetelmä Siilon lieriön pyörähdysakselin suuntaisen puristuksen aiheuttaman lommahduksen mitoitusperusteet esitetään SFS EN osiossa Mitoitus perustuu ideaalille lieriölle johdettuun kriittisen lommahdusjännityksen kaavaan (1). σ, = ( ) = 0,605E (1) jossa, σx,rcr E v t r = kriittinen (idaaliselastinen) lommahdusjännitys = kimmomoduuli = Poisson vakio = levykentän (tässä tapauksessa siilon lieriön) paksuus = säde (tässä tapauksessa siilon)

22 22 Käytännössä kriittinen lommahdusjännitys vastaa sitä tilannetta, jossa lieriön akselin suuntaiseen muodonmuutokseen on sitoutunut vastaava määrä energiaa, mikä tarvitaan alimman lommahdusmuodon mukaiseen säteen suuntaiseen muodonmuutokseen. Ideaalitilanteessa kuormitukset oletetaan tasan jakautuneeksi koko rakenteessa, joka johtaa siihen, että muodonmuutos on symmetristä (Allen & Bulson: ). Kaava myös olettaa kaiken energian sitoutuvan rakenteeseen kuoren keskipinnan suuntaisina kalvojännityksinä ilman taivutus- tai leikkauskomponentteja. Lommahtaneessa rakenteessa vaikuttavia muodonmuutoksia on esitetty kuvassa Kuva 4, jonka lommahdustilanne sisältää useampia puoliaaltoja. Kuva 4 "Ring bucklin" (Allen & Bulson: ) Mikäli puoliaaltojen määrä on suuri, supistuu myös niin sanotun chess board buckling (Kuva 5) muodon (suomeksi puhekieleen on vakiintunut termi salmiakkimuoto) identtiseen muotoon kaavan (1) kanssa (Allen & Bulson: ). Kriittisen lommahdusjännityksen perusteella ei näin ollen voi arvioida toteutuvaa lommahdusmuotoa. Yleisesti perinteisten käsinlaskentakaavojen mukaisen mitoituksen kannalta lommahdusmuodolla ei ole oleellista merkitystä, mikäli kuormat tunnetaan ja voidaan varmistua lommahduksen aiheuttamasta kuormitustyypistä (aksiaalista vai kehänsuuntaista kuormitusta).

23 23 Kuva 5 Chess board buckling ((Allen & Bulson: ) Riippumatta siitä, käsitelläänkö rakennetta täysin ideaalina vai ei, sekä riippumatta siitä, onko kuormitukset oletettu tasanjakautuneiksi vai ei, käsinlaskentamenetelmin tehdyissä siilojen lommahdustarkasteluissa tarkka lommahdusmuoto jää käytännössä aina selvittämättä. Yllä esitettyä ideaalille sylinterille määritettyä kriittistä lommahdusjännitystä muokataan geometriasta sekä vaikuttavista kuormituksista määräytyvillä pienennystekijöillä. Nämä geometriaan tai kuormituksiin liittyvät epätäydellisyydet voivat olla peräisin esimerkiksi rakenteen tuentojen toteutuksesta, rakennemateriaalien (käytännössä levysarjojen) seinämänvahvuuden vaihtelusta tai epäsymmetrisestä kuormituksesta ja muista vastaavista muuttujista. Rakenteen kuormankantokyvyn kannalta kriittisimpiä ja näin ollen mielenkiintoisimpia epätäydellisyyksiä ovat geometriaan liittyvät epätäydellisyydet (Rotter J.M. & Schmidt

24 24 H ). Epätäydellisyyksiä käsitellessä on syytä tiedostaa, että kriittisin epätäydellisyyden tyyppi voi myös vaihdella rakenteesta tai kuormitustapauksesta määräytyen. Esimerkiksi säteen suuntainen poikkeama ideaalilta kehältä ei välttämättä ole kriittinen tapauksessa, jossa lommahdusta käsitellään ulkoista painetta vastaan. Vastaava poikkeama käsiteltäessä aksiaalisen puristuksen aiheuttamaa lommahdusta puolestaan voi vaikuttaa erittäin merkittävästi rakenteen lommahduskestävyyteen. SFS EN osiossa määritettävät pienennystekijät ovat paineettoman kimmoisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä α0 (2), paineellisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä αpe (4) sekä paineellisen plastisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä ppp (6). Paineettoman kimmoisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä α0: α =,, ( ), (2) jossa, w = (3) joissa, ψ = jännityksen epätasaisuusparametri wok t = epätarkkuutta edustava amplitudi = lieriön seinämävahvuus tarkastelualueella Q = lommahdukselle alttiin kuorirakenteen valmistustoleranssiluokka (taulukko 4) r = lieriön säde

25 25 Taulukko 4 Valmistusluokkatoleranssit (SFS EN AC: ) Rakenteen Laatuparametri Q Luotettavuusluokan rajoitukset valmistustoleranssin luokka Normaali 16 Pakollinen, kun siilo suunnitellaan seuraamusluokan 1 sääntöjen mukaan Korkea 25 Erinomainen 40 Sallitaan vain, kun siilo suunnitellaan seuraamusluokan 3 sääntöjen mukaisesti Huom. Valmistustoleranssiluokat esitetään standardissa EN ja standardissa EN 1090 Paineellisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä αpe: jossa, α = α + (1 α )( p =, ) (4), (5) α0 ps = kimmoisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä = kuorta vastaan kohtisuora paine σx,rcr = kimmoteorian mukainen lommahdusjännitys (1) r = lieriön säde t = lieriön seinämän paksuus Paineellisen plastisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä αpp (6). α = 1 1,, ( ) (6) jossa, s = (7) λ =, (8)

26 26 p = (5) ps = kuorta vastaan kohtisuora paine σx,rcr = kimmoteorian mukainen lommahdusjännitys (1) Tämän diplomityön kannalta mielenkiintoista paikallisen tuennan aiheuttamaa reaktiota kuvataan siis epätasaisuusparametrilla ψ, joka vaikuttaa paineettoman kimmoisen tilan pienennystekijään α0 (2), jossa sillä kerrotaan epätarkkuuden amplitudia wok (3). Aiemmin lueteltuihin epätäydellisyyksiin viitaten voidaan siis ajatella epätasaisuusparametrin ψ viittaavan reunaehtojen aiheuttamaan epätäydellisyyteen, kun wok puolestaan kuvaa geometrista epätäydellisyyttä ja λ (8) rakenteen muunnettua hoikkuutta. Epätasaisuusparametri ψ määritetään niin ikään SFS EN osion mukaisesti (9). Aiemmin esitettyihin tekijöihin nähden epätasaisuusparametri ψ on niiltä osin poikkeuksellinen, että sen numeroarvon määrittämiseen tarvitaan rakenteessa esiintyviä todellisia jännityksiä. jossa, ψ = b = 0,5 (9) (10) ψb ) b = 1 (11) j = 0,25 cos.. (12) = taivutuksen epätasaisuusparametri, suositeltava arvo 0,4 (SFS EN AC. Kehää pitkin vaihtelevan aksiaalisen kalvotilan puristusjännityksen arvot σx1,ed ja σx0,ed valitaan kuvan Kuva 6 ohjeen mukaisesti.

27 27 Kuva 6 Kalvojännitysresultanttien valinta (SFS EN ) jossa, y = r θ = 4 rt (13) Lisäksi jännitysten suhdetta on rajattu (SFS EN AC: ) seuraavasti: Kun jännitysten suhde s = (σx1,ed / σx0,ed) on välillä 0,3 < s < 1,0, toisen pisteen edellisen mukainen kohta on tyydyttävä. Kun suhteen s arvo on tämän välin ulkopuolella, valitaan toinen välin r * Δθ arvo siten, että suhteen s arvo on likimain s = 0,5. Seuraava laskenta suoritetaan toisiaan vastaavia suureiden s ja Δθ arvoparia käyttämällä. Kehää pitkin vaihtelevan aksiaalisen kalvojännitysresultantin arvojen σx1,ed ja σx0,ed määritystä ei esitetä EC-standardeissa. Tarvittavat jännitykset joudutaan siis joko määrittämään perinteiseen lujuusoppiin perustuvin kaavoin tai vaihtoehtoisesti FEM:n avulla. Koska yleisesti tunnettujen käsinlaskentakaavojen antamat tulokset ovat varsin epätarkkoja eivätkä yleisesti ota huomioon paikallisia ilmiöitä kovin tarkkaan, on jännitysten määrittäminen käytännössä tehtävä FEM:n avulla. FEM:llä saatavat jännitykset ovat luotettavia ja siten käyttökelpoisia, mutta laskentamallin tekeminen on aina aikaa vievää työtä, joka pidentää muutoin taulukkolaskentaohjelmilla tehtävän mitoitustyön kestoa huomattavasti. Lommahdusjännityksen mitoitusarvo saadaan rakennemateriaalin myötölujuuden sekä lommahduksen aiheuttaman pienennystekijän tulona (14).

28 28 σ = χ f (14) jossa, σxrk χx fy = lommahdusjännityksen mitoitusarvo = kuoren lommahduksen pienennystekijä = myötölujuus jossa, 1 if λ < λ ifλ < λ χ = 1 β if λ < λ < λ (15) ja λ = (16) λ = 0,2 (17) λ = jossa α arvoksi valitaan asiaankuuluva kertoimen α0, αpe tai αpp arvo. Suositeltavat arvot β = 0,6 ja η = 1,0 (SFS EN : ). (18) Laskelmissa hyväksymisrajana käytettävä kalvotilan lommahdusjännityksen mitoitusarvoa saadaan loputa kaavasta (19). σ = (19) jossa osavarmuusluku γm1 saadaan SFS EN kohdasta taulukon 5 mukaisesti.

29 29 Taulukko 5 Osavarmuusluvut (SFS EN : ) Kestävyys vaurioitumistilan suhteen Kyseinen γ Hitsaus- tai ruuvilaiitoksiin kootun kuoren γm0 vaipan kestävyys plastisen rajatilan suhteen Kuoren vaipan stabiiliuskestävyys γm1 Hitsaus- tai ruuviliitoksin kootun kuoren γm2 vaipan vetomurtokestävyys Kuoren vaipan kestävyys γm4 vaihtoplastisoitumisen suhteen Kiinnityksen kestävyys γm5 Kuoren vaipan väsymiskestävyys γm6 HUOM. Siilojen osavarmuusluvut γmi voidaan määritellä kansallisessa liitteessä. Osavarmuusluvun γm5 arvojen osalta lisätietoja voidaan esittää standardissa EN Osavarmuusluvun γm6 arvojen osalta lisätietoja voidaan esittää standardissa EN Siiloissa suositellaan käytettäväksi seuraavia numeroarvoja γm0 = 1,00 γm1 = 1,10 γm2 = 1,25 γm4 = 1,00 γm5 = 1,25 γm6 = 1,10 Rakenteessa vaikuttavan jännityksen edellytetään täyttävän seuraavan ehdon (20) rakenteen kaikissa kohdissa. n < tσ (20) jossa, nxed = kylkiviivan suuntainen kalvotilan jännitysresultantti kehän pituusyksikköä kohti Eurocoden mukainen lineaarinen numeerinen menettely (LBA) Kappaleessa kuvattu käsinlaskentamenetelmä on SFS EN mukainen ja se pohjautuu monilta osin yleisiä kuorirakenteita käsittelevään Eurocoden osaan SFS EN siilojen mitoituksen kannalta oleellisia osia täydentäen. SFS EN kohdassa määritettyjen analyysimenetelmien mukaan SFS EN mukaista LBAmenettelyä voidaan käyttää kaikissa seuraamusluokissa, seuraamusluokassa 3 numeerisen menettelyn käyttö on vaatimus. SFS EN tarkastelee Eurocoden hengen mukaisesti plastisen rajatilan (LS1), vaihtoplastisoitumisrajatilan (LS2), lommahdusrajatilan (LS3) sekä väsymisrajatilan (LS4). Tässä diplomityössä keskitytään lommahdusrajatilan (LS3) tarkasteluun.

30 30 Diplomityön tilaajayrityksessä pääasialliseksi numeeriseksi menettelyksi on vakiintunut lineaarisen kimmoteorian mukainen haarautumisanalyysi (LBA) kohdan (2) vaihtoehtojen mukaisesti. LBA-menettelyä käytetään silloin, kun käsinlaskentamenetelmä ei ole riittävän tarkka, tarkasteltava rakenne kuuluu seuraamusluokkaan 3 tai kun käsinlaskentamenetelmä on muusta syystä todettu käyttökohteeseen sopimattomaksi. Nopeasti kehittyvän tietotekniikan ja nopeasti lisääntyneen laskentatehon myötä myös geometrisesti ja materiaalisesti epälineaarisen epätarkkuudet huomioon ottavan (GNMIA) menettelyn käyttö on lisääntynyt viime vuosina huomattavasti. LBA-analyysiin perustuva mitoitus ohjeistetaan kohdassa 8.6. Mitoitus perustuu kalvotilan puristus- ja leikkausjännityksiin, jotka luokitellaan ensisijaisiksi jännityksiksi (SFS EN AC: ) ja jotka saadaan määritettyä lineaarisen analyysin (LA) avulla sekä LBA-analyysin lopputuloksena saatavaan lommahduskestävyyssuhteeseen rrcr. Lommahduskestävyyssuhde rrcr määritetään lineearisen kimmoteorian mukaiseen jännitystilaan ja mittatarkkaan kuoreen perustuvan ominaisarvoanalyysin avulla (haarautumisanalyysi = linear bifurcation analysis = LBA). LBA-analyysin luotettavuus on standardin mukaisesti syytä osoittaa (SFS EN : ). Käytännössä tämä tapahtuu käyttämällä yleisesti tunnettua FEM-ohjelmistoa sekä määrittämällä tapauskohtaisesti useampia lommahdusmuotoja. Lommahdusmuotojen oikeellisuuden arviointi jää suunnittelijan ammattitaidon varaan. Kuten kappaleen käsinlaskentamenetelmässä, myös LBA-analyysin loppuunsaattamisessa tarvitaan lommahduksen pienennystekijää χ, jota tässä tapauksessa merkataan alaviitteellä χov. Pienennystekijän χov määrittämiseen tarvitaan joitakin rakenteen geometriasta, epätarkkuuksista ja jännitysjakaumasta määräytyviä apukertoimia. Kuorikokonaisuudelle määritetään muunnettu hoikkuus λov (21) kalvotilan jännitysten, materiaalin myötölujuuden sekä lommahduskestävyyssuhteen avulla seuraavasti: λ = F F = r r (21) jossa,

31 31 rrcr rrpl = lommahduskestävyyssuhde = plastisen kestävyyssuhteen vertailuarvo r =,,,,, (22) jossa, nx,ed, nθ,ed & nxθ,ed fyk = kalvotilan huomioon otettavat jännitysresultantit kehän pituusyksikköä kohti = materiaalin myötölujuuden ominaisarvo Muunnetun hoikkuuden λov lisäksi kuorelle tulee määrittää epätarkkuudesta kimmoisella alueella aiheutuva pienennystekijä αx (23). α =, (23), ( ), jossa Δwk on epätarkkuusamplitudin ominaisarvo: Δ = t (24) Epätarkkuutta kimmoisella alueella kuvaava pienennystekijä αx koostuu siis samoista tekijöistä kuin kappaleessa kaavassa (2) sillä erotuksella, että epätasaisesta tuennasta aiheutuvaa tekijää ψ ei oteta huomioon. Tekijä ψ:n vaikutus tulee otetuksi huomioon lommahduskestävyyssuhteessa rrcr, joka ottaa huomioon rakenteen todellisen jännitysjakauman. Muita tarvittavia tekijöitä ovat taulukkoarvoina saatavat puristuslujuusrajan kohdalla määritetty muunnettu hoikkuus λ =0,2; plastisen alueen pienennystekijä β=0,6 sekä yhteisvaikutuseksponentti η=1,0 (SFS EN AC: ). Lopulta pienennystekijä χ (25) määritetään vastaavasti kuin kappaleessa (15).

32 32 1 if λ < λ ifλ < λ χ = 1 β if λ < λ < λ (25) ja λ = (26) λ = 0,2 (27) λ = (28) jossa, α = epätarkkuudesta kimmoisella alueella aiheutuva pienennystekijä β = plastisen alueen pienennystekijä η = yhteisvaikutuseksponentti λ = materiaalin puristuslujuudesta määräytyvä muunnettu hoikkuus Kun tarvittavat epätarkkuuksiin, rakenteen geometriaan ja jännitysjakaumaan liittyvät apukertoimet on määritetty, saadaan lommahduskestävyyden omanais arvo rrk kaavasta (29). r = χ r (29) josta edelleen lommahduskestävyyssuhteen mitoitusarvo rrd kaavalla (30). r = r (30) γ Lommahduskestävyyden osavarmuusluku saadaan SFS EN kohdasta (2) jossa minimiarvoksi suositellaan arvoa γm1 = 1,1.

33 33 SFS EN kohdan (1) mukaisesti mitoituskuorman FEd tulee olla pienempi tai yhtä suuri kuin kuorma FRd joka vastaa rakenteelle suurinta sallittua kuormaa. FRd on mitoituskuorman FEd sekä lommahduskestävyyssuhteen mitoitusarvon rrd tulo, joka johtaa vaatimukseen rrd > 1.

34 34 3 ANALYYSIMENETELMIEN KEHITYS SUUNNITTELUTYÖN TUEKSI Tässä diplomityössä analyysimenetelmien kehitystä pyritään tekemään FEM-tarkasteluiden avulla. Tarkasteluita tehdään suurelle joukolle erilaisia siilogeometrioita ja tuloksista pyritään löytämään säännönmukaisuuksia, joita pystytään hyödyntämään eli tutkitaan järjestelmällisesti tuotetun tulosdatan hyödynnettävyyttä suunnittelutyössä. Eritoten esisuunnitteluvaiheen kannalta FEM-työkalujen käytön välttäminen olisi perusteltua, sillä niiden käyttö on huomattavan hidasta olemassa olevien laskentapohjien käyttöön verrattuna. Lisäksi kehittyneiden FEM-ohjelmistojen hinnoittelu ohjaa välttämään niiden tarpeetonta käyttöä, pienempi käyttötarve mahdollistaa pienemmän määrän ohjelmistolisenssejä. FEM-tarkastelut tehdään ANSYS 18.2 ohjelmistolla Workbench nimikkeellä kulkevaa graafista työympäristöä käyttäen. Kyseinen ohjelmisto on yksi Descal:n käytössä olevista laskentatyökaluista, josta on hankittu tätä työtä varten käytettäväksi niin sanottu opiskelijalisenssi (ANSYS:n tapauksessa kauppanimenä academic-lisenssi). ANSYS:n ominaisuuksiin kuuluu kuori- ja solidielementit eikä siinä ole rajoitteita mallin koolle. Kehittyneen geometriamallintajan ansiosta (ANSYS Design Modeler) kaikki tässä työssä tarvittavat geometriat pystytään mallintamaan sen avulla. Design Modelerin rinnalle on tullut myös suoramallinnusympäristö (ANSYS Space Claim) jota voidaan pitää menetelmänä historiaperusteista Design Modeleria kehittyneempänä. Space Claim:sta ei kuitenkaan katsottu saatavan tässä työssä hyötyä Descal:lle entuudestaan tutumpaan Design Modeleriin nähden, joten sen käyttöä ei katsottu perustelluksi. Erilaisia geometrioita luodaan ja hallitaan Workbench-työympäristöön kuuluvan parametrityökalun avulla, jolloin jokaista geometriaa ei tarvitse mallintaa manuaalisesti erikseen. Koska ANSYS on maailmanlaajuisesti käytetty ja tunnettu ohjelmisto eikä siinä ole tämän työn kannalta merkityksellisiä rajoitteita, soveltuu se käytettäväksi tässä työssä. 3.1 Kehitystyössä käytettävä laskentamalli Kappaleessa 3.2 käsiteltävän käsinlaskentamenetelmän ja kappaleessa 3.3 käsiteltävän LBA-menettelyn tutkimiseen ja selvitykseen käytetään samoja FEM-malleja. Tarkastelun

35 35 lähtökohdaksi on valittu neljällä jalalla seisova jäykistetystä helmasta tuettu siilo, jonka levysarjat ovat eri paksuisia. Mallinnuksessa on hyödynnetty rakenteen symmetriaa Z-akselin (Kuva 7) ympäri mallintamalla siilosta ainoastaan 90 sektori ja asettamalla symmetriareunaehto sektorin leikkauspintoihin. Tällöin mallissa käytettävien elementtien ja solmujen määrä jää neljäsosaan täyden mallin elementtimäärästä, joka näkyy lyhyempänä ratkaisuaikana. Symmetriareunaehtojen myötä malli pystyy ratkaisemaan ainoastaan jalkojen lukumäärän mukaisesti jaksollisia ominaismuotoja, jolloin antimetrisiä ominaismuotoja ei pystytä tarkastelemaan. Työn aikana ei kuitenkaan havaittu viitteitä siitä, että jokin antimetrinen muoto voisi olla rakenteella määräävä. Mallia voidaan myös tällöin yleistää eri jalkamäärille asettamalla sektorin leveys kaavan 360 /n levyiseksi, jossa n kuvaa jalkojen lukumäärää. Kuvassa Kuva 7 on esitetty laskennassa käytetyn siilon geometria. Pintaväritys kuvaa seinämänvahvuuksien jakoa. Tarkastelu tehdään kahdessa alimmassa levysarjassa (vihreä ja turkoosi levysarja kuvassa Kuva 7). Siilon korkeus on valittu niin suureksi (lieriövaipan korkeus 12 metriä), että katto ei aiheuta paikallisia ilmiöitä kahteen alimpaan levysarjaan, jotka voisivat vääristää tuloksia ja että kaikki työssä käsiteltävät siilot kuuluvat SFS EN kohdan määritelmän mukaisesti hoikkiin siiloihin. Kuva 7 Kehitystyössä käytetty siilo

36 36 Siilon helma on jäykistetty kuvan Kuva 8 mukaisesti. Helmaa (keltaien levy) on jäykistetty kehän suunnassa helman ylä- ja alareunoissa kulkevin jäykistelevyin (punaiset levyt). Tuen kohta on jäykistetty pystysuunnassa kolmella jäykistelevyllä siten, että keskimmäinen pystyjäykiste on tuen keskikohdassa ja reunimmaiset pystyjäykisteet ovat tuen reunoissa. Pystyjäykisteiden keskinäinen etäisyys siis muuttuu tuen leveyden muuttuessa. Siirtymäreunaehto on asetettu ulompien pystyjäykisteiden rajaamalle alueelle helmalevyn alareunaan siten, että pystysuuntainen siirtymä (z-akselin suunta) on estetty. Y- ja X-akselien (Kuva 8) suuntaiset siirtymät sekä kaikki kiertymät ovat vapaat. Reunaehto on EN taulukon 5.1 mukainen sillä poikkeuksella, että säteen suuntaista siirtymää ei ole estetty. Poikkeus on tehty, koska käytännössä perustuksen (jalkojen) säteen suuntaista jäykkyyttä ei voida varmasti tietää. Toisekseen tässä laskennassa ei oteta huomioon sisäistä painetta, joka aiheuttaisi lieriön venymisen ja sitä kautta taivutusmomenttiin johtavan jalan epäkeskisyyden. Säteen suuntaisen siirtymän vapauttamisen vaikutus LA- ja LBA-tarkasteluihin on vähäinen. Kuva 8 Helman jäykistys ja tuenta Analyysissä käytetään kuvan Kuva 9 mukaisia lineaarisia nelisolmuisia kuorielementtejä, joita ANSYS 18.2 kutsuu tunnisteella SHELL181. Käytetyt elementit kykenevät kantamaan taivutusjännitystä, mutta analyysin merkittävinä jännityksinä tarkastellaan ainoastaan keskilinjan jännityksiä. Koska elementtien kaarevuussäde on elementtien seinämänvahvuuteen

37 37 nähden merkittävä, voidaan taivutuksen neutraaliakselin olettaa sijaitsevan elementin keskilinjalla. Laskentamallille tehtyjen tarkastusten perusteella lommahduksen kannalta oleellisten alueiden taivutusjännitykset voidaan arvioida vähäisiksi. LBA-tarkastelun kannalta elementin taivutusominaisuuden vaikutus voidaan katsoa niin ikään vähäiseksi, sillä lineaarisessa stabiliteettitehtävässä (kuten LBA) kalvojännitysten (tässä tapauksessa elementin keskilinjan jännitys kalvojännitys) oletetaan säilyvän vakioina. Kuva 9 ANSYS Shell181 elementti (ANSYS 18.2 help) Helman jäykisteissä elementtikoko on valittu noudattamaan sääntöä jäykisteen leveys/2. Jäykisteiden tarkoitus on siirtää kuormaa eikä niiden alueella odoteta olevan lommahdusmuotoja, joten elementtikoko ei ole näissä osissa kriittinen. Helmassa ja lieriön alimman levysarjan alaosassa (Kuva 8, lieriössä näkyvän vaakaviivan alapuolinen osa) elementtikoko on valittu siten, että puoliaallon matkalle tulee yhdeksän elementtiä. Joidenkin epävirallisten suositusten perusteella elementtimäärän on oltava kolme tai enemmän, mutta mallilla tehtyjen kokeilujen perusteella yhdeksää pidettiin sopivana määränä, jolloin siirtymä tulee kuvatuksi todenmukaisesti. Puoliaallon matka on arvioitu Itkosen (1990, 215) kaavaa mukaillen (31). s = 2,44 tr (31) jossa,

38 38 s t r = puoliaallon pituus = lieriön paksuus = lieriön säde Helman alimman levysarjan yläosassa sekä toiseksi alimmassa levysarjassa elementtikoko on valittu siten, että puoliaallon matkalle tulee kuusi elementtiä. Koska tällä alueella esiintyvät lommahdusmuodot ovat kauempana epäjatkuvuuskohdista, ei alimman levysarjan kaltaista erittäin tiheää elementtiverkkoa nähty välttämättömäksi. Tehtyjen kokeilujen perusteella valittu elementtikoko todettiin sopivaksi. Muilla alueilla elementtikoko valittiin siten, että puoliaallon matkalle tulee kolme elementtiä. Muilla alueilla lommahdusmuotoja ei esiinny ja näiltä osin elementtiverkko on tarpeettoman tiheä ja näin ollen kasvattaa mallin verkotus- ja ratkaisuaikaa. Työn alkuvaiheessa päätettiin varautua mallin mahdolliseen jatkokäyttöön verkottamalla koko malli tiheästi. Sekä solmujen että elementtien lukumäärä on noin hieman mallista riippuen Kuorman asettaminen laskentamalliin Kappaleessa 2.2 esitetyn mukaisesti siiloon kohdistuu sisällön, käytön ja ulkoisten tekijöiden aiheuttamia kuormituksia. Siiloon kohdistuvien kuormien yksityiskohtainen määrittely on käsitelty Eurocoden osassa SFS EN (EN : 2006). Tässä työssä ei ole tarkoituksena määrittää yhdenkään siilorakenteen absoluuttista kestävyyttä tiettyyn kuormaan nähden. Tarkoituksena on vertailla eri muuttujien ja mitoitustapojen eroja ja pyrkiä laatimaan erilaisille geometrioille ja kuormitustapauksille yleistettäviä suunnittelua helpottavia ohjeita, joten kuormien suuruus ei ole merkityksellistä. Tärkeää sen sijaan on valita huomioon otettavat kuormat ja määrittää niiden mallinnustapa. Tässä työssä merkittävät kuormitukset päätettiin rajata sisällön aiheuttamiin pystykuormiin pwf (Kuva 10). Hydrostaattista painetta phf sekä kartiosuppiloon kohdistuvaa kuormaa pvft ei oteta huomioon, jotta eri menetelmillä toteutettujen lommahdustarkastelujen keskinäinen vertailu olisi helpompaa. Tuuli-, maanjäristys- sekä kattokuormat ja käytöstä (kuormaus, purku, holvautuminen) aiheutuneet kuormat ovat niin ikään rajattu pois tarkastelusta.

39 39 Kuva 10 Siiloon vaikuttavat kuormat (EN : 2006, kuva 5.1) Koska siilokuormien määrittämistä on käsitelty yksityiskohtaisesti Jimi Pulkan diplomityössä (Pulkka J ) ei sen toistamista tässä yhteydessä katsottu tarpeelliseksi. Sisällön aiheuttaman pystykuorman pwf määrittämisessä on kuitenkin tekijöitä, jotka ovat tämän diplomityön kannalta oletettavasti merkityksellisiä. Kuvassa Kuva 10 (kuvanto 2) on esitetty pystykuorman pwf jakauma korkeuden funktiona. Jakauma määritetään SFS EN kohdan mukaan (32). jossa, p (z) = μp Y (z) (32) p = γkz (33) z = (34) Y (z) = 1 e (35) joissa, γ = sisällön massa tilavuusyksikköön nähden

40 40 μ = siilon sisäseinän ja sisällön välinen liukukitkakerroin K = vaakapaineen suhde pystysuoraan kitkakuormaan z = tarkastelukohdan etäisyys siilon katosta (Kuva 10) A = siilon poikkipinta-ala U = siilon kehän pituus Kokonaisviivakuorma saadaan määritettyä integraalilla kaavan (36) mukaisesti. n = p (z)dz = μp z z Y (z) (36) Yllä esitetyistä muuttujista huomataan γ, μ ja K olevan sisällön ominaisuuksista riippuvaisia, kun taas z, A ja U ovat riippuvat tarkasteltavan siilon geometriasta. Kappaleessa esitetyn mukaisesti siilon sisältö ei ole tämän työn mielenkiinnon kohteena, joten näille muuttujille voidaan valita vakioarvot. Vakioarvojen valintaa kuitenkin vaikeuttaa se, että arvoja ei voida valita yksiselitteisen konservatiivisesti. Valinnan vaikeuteen vaikuttaa esimerkiksi se, että vaakapaineen suhde pystysuoraan kitkakuormaan ja siilon sisäseinän ja sisällön välinen liukukitkakerroin eivät ole toisistaan riippuvaisia, joten konservatiivisen materiaalivalinnan tekeminen on haastavaa. Tässä työssä käytettäväksi valittiin hiekan materiaaliarvoja vastaavat arvot. Standardin mukainen kuorman asettelu tehtiin siten, että kuorma asetettiin kuudessa osassa kuvan Kuva 11 mukaisesti. Jokaiseen kuuteen osaan kohdistuva kuorman arvo on määritetty osan alareunan z-koordinaatin mukaisesti. Kokonaistukireaktiota pohdittaessa kuorman asetus tuli toteutetuksi oikeimmin käyttämällä z-koordinaattina kyseisen osan puolivälin arvoa. Nyt valitulla menettelyllä varmennetaan se, ettei voiman arvo ole yhdessäkään z-koordinaatin pisteessä standardin mukaista mitoitusarvoaan pienempi. Tapa ei ole eksaktisti EN mukainen, sillä kyseinen standardi ei tunne tässä työssä käytettyä tapaa jakaa lieriötä osiin. Menettely arvioitiin kuitenkin työn kannalta riittävän tarkaksi ja konservatiiviseksi, jolloin sen voidaan katsoa täyttävän standardin vaatimuksen.

41 41 Kuva 11 Esimerkki EN mukaisesta kuorman asettelusta Konservatiivisin mahdollinen tarkastelu olisi asettaa kaikki kuorma kuvan Kuva 12 mukaisesti suoraan ylimmän levysarjan yläreunaan, jolloin maksimi pystykuorma vaikuttaisi koko lieriön alueella. Työssä on tarkasteltu vertailun vuoksi myös lieriön ylälaitaan asetetulla kuormalla tehtyjä tarkastelua. Kuva 12 Esimerkki kuorman asettamisesta lieriön yläreunaan

42 Tarkasteltavat muuttujat Tarkastelun kannalta merkittävimmiksi ja mielenkiintoisimmiksi muuttujiksi arvioitiin taulukon Taulukko 6 mukaisesti siilon säde, säteen ja seinämänvahvuuden suhde, helman korkeus säteeseen nähden sekä tuen leveys. Lisäksi tarkasteluja tehtiin alimman ja toiseksi alimman levysarjan paksuuksien eri suhteilla sekä eri kimmomoduulin arvoilla. Taulukko 6 Tarkasteluissa huomioitavat muuttujat Primäärimuuttujat Laskennallinen muuttuja x min x maks x askel x yksikkö Säde (r) r=x mm Seinämänvahvuus (t1) t1=r/x Tuen leveys (u) u=rx 0,1 0,4 0,15 - Helman korkeus (h) h=r/x Sekundäärimuuttujat Kimmomoduuli (E) E=x GPa Levysarjojen paksuuden suhde t2/t1 0,6 0,7 0,1 - Sekä kappaleen 3.2 että kappaleen 3.3 tarkasteluissa käytetään geometrialtaan ja kuormitukseltaan identtisiä siiloja, jotta tulosten vertailu ja luotettavuuden arvioiminen on mahdollista. Koska mallit on rakennettu parametrityökaluja hyödyntäen, voidaan kaikkia taulukon arvojen muuttujien raja-arvoja ja vaihteluvälejä jatkossa muokata vaivattomasti. Myös kaikki muut siilon mallinnukseen tarvitut lähtöarvot ovat muokattavissa, mutta tällöin mallin muokkaamiseen vaadittu työmäärä ja siten aika kasvavat. 3.2 Eurocoden käsinlaskentamenetelmän tehostaminen Kappaleessa esitetty käsinlaskentamenetelmä tarvitsee tuekseen aina myös FEM:iin perustuvia tuloksia - käytännössä jännitystulosteita - paikallisten tuentojen epätasaisuusparametrin ψ määrittämiseen. Tässä työssä pyritään selvittämään, voidaanko FEMohjelmistojen siilokohtainen käyttö kappaleen mukaisessa mitoituksessa välttää joko kehittämällä sääntö jännityssuhteen σx1,ed / σx0,ed määritykseen tai vaihtoehtoisesti tuottamaan kirjasto valmiiksi laskettuja geometrioita jännityssuhteen määritykseen tarkoituksenmukaisessa laajuudessa.

43 43 Jännityssuhteen määrittämiseksi täytyy rajata alueet, joilta jännityksiä luetaan. Kappaleessa esitellyn menettelyn mukaisesti tarvitaan tuennan alueella vaikuttava suurin vaipan meridiaanisuuntainen kalvojännitys σx0,ed sekä huippujännityksestä etäisyydellä y (Kuva 6, jossa y = rδθ) vaikuttava meridiaanisuuntainen kalvojännitys σx1,ed. SFS EN mukaisessa ajattelussa (Kuva 6) tuennan yläpuolisen jännitysjakauman oletetaan olevan normaalijakautuneen kuvaajan muotoinen. Käytännössä näin ei kuitenkaan välttämättä ole, sillä tuen reuna-alueille muodostuu paikallisia jännityshuippuja, jolloin jännitysjakaumaan syntyy kaksi huippua ja jännitysjakauma muistuttaa M-kirjainta kuvan Kuva 13 mukaisesti. Kuva 13 Leveätukisen siilon jännitysjakauman havainnekuva Tehtyjen tarkastelujen avulla voitiin vakuuttua, että huippujännitys ei sijaitse tuennan ulkopuolella. Jännityshuipun sijaintia tuen keskikohdan ja tuen reunan väliltä ei sen sijaan pystytty määrittämään siten, että tulosten käsittely olisi voitu automatisoida. Tulosten käsittelyn automatisointia varten tehtiin olettamus, että suurin jännitys luetaan kehän suunnassa tuen keskikohdan ja tuen reunan väliseltä alueelta mutta jännityksen σx1,ed etäisyyttä määritettäessä mitan y (Kuva 15) oletetaan lähtevän aina tuen keskikohdasta kuvan Kuva 14 mukaisesti. Tämän kuvitteellisen jännitysjakauman käyttö katsottiin hyväksyttäväksi sillä perusteella, että kaikissa tapauksissa käytetyn kuvitteellisen jännitysjakauman toteutuminen vaatii

44 44 suuremman kuorman kuin kuvan Kuva 13 mukainen todellinen jännitysjakauma. Näin ollen ei todennäköisesti voi syntyä sellaista tilannetta, jossa kuvan Kuva 14 olettamusta noudattava rakenne olisi todellista rakennetta heikompi. Kuva 14 Laskennassa jännitysjakaumalle oletettu muoto Alimmassa levysarjassa jännityksenlukualueet eivät ala suoraan kartion taitekohdasta/lieriön ja helman liitoskohdasta. Kehän myötäisten jäykisterenkaiden katsotaan sallivan jännitysten luku alkaen etäisyydellä 2(rt) 0,5 levysarjan alareunasta (Rotter J.M. & Schmidt H ), jossa r on lieriön säde ja t on kyseisen levysarjan paksuus. Kyseinen ohje ei kuitenkaan rajaa tarkasti sitä, millaisille tapauksille kaavaa voidaan soveltaa ja tehtyjen kokeilujen perusteella on syytä epäillä, että se ei sovellu tilanteisiin, joissa tarkastelualueella on korkeita paikallisia jännityshuippuja (esimerkiksi tuennan epäjatkuvuuskohtia). Työn yhteydessä tehtyjen havaintojen perusteella rajaa päätettiin tiukentaa siten, että huippujännitykset jätetään huomioitta ainoastaan (rt) 0,5 etäisyydellä jäykisteestä. Alimman levysarjan jännitystenlukualueiden korkeutta on rajattu 500 millimetriin, joka todettiin mallin luonnin yhteyden suoritetuissa tarkasteluissa riittäväksi suurimpien jännitysten löytämiseksi. Yläraja toimii myös tihennetyn elementtiverkon rajana. Toiseksi alimman levysarjan tapauksessa

45 45 vastaavia muokkauksia ei ole tehty, sillä lommahdusta rajoittavaa jäykistettä ei ole levysarjojen liittymäkohdassa eikä elementtiverkon tihennystä katsottu tarpeelliseksi kappaleen 3.1 mukaisesti. Kuva 15 Alimmassa levysarjassa jännitysten lukuun käytetyt alueet

46 46 Toiseksi alimmasta levysarjasta luetaan alinta levysarjaa vastaavat jännitykset kuvan Kuva 16 mukaisilta alueilta. Alueiden keskinäinen kehänsuuntainen etäisyys y eroaa hieman alimmasta levysarjasta, sillä etäisyys y muuttuu levynvahvuuden funktiona. Esimerkki tarvittavien jännitysten määrittämisestä on näytetty liitteessä 5. Kuva 16 Toiseksi alimmassa levysarjassa jännitysten lukuun käytetyt alueet 3.3 Eurocoden mukaisen LBA-menetelmän kehitys LBA-tarkastelu vaatii aina työkaluksi FEM-ohjelmiston sekä toisen ohjelman tulosten jatkokäsittelyä varten. Yleisesti jatkokäsittelyyn kuten myös tässä työssä käytössä on erilaisia taulukkolaskentaohjelmia. Teoriassa kaikki FEM-ohjelman tekemät laskutoimitukset ovat myös käsin tehtävissä, mutta esimerkiksi tässä työssä käsiteltävillä malleilla ja niiden lukumäärällä se ei ole ajankäytön nimissä järkevää. Kuten kappaleessa 3.2 käsitellyn käsinlaskentamenetelmän yhteydessä, myös LBA-menetelmän kehittämisen yhteydessä tukeudutaan useiden geometrioiden toistamiseen ja tuloskirjaston luomiseen sekä saatujen tulosten hyödyntämiseen mahdollisuuksien mukaan. Kappaleessa esitellystä menetelmästä voidaan erotella kaksi tekijää, jotka ovat FEMohjelmistolla määritettävät arvot sekä käsinlaskentamenetelmät, joita käytetään käyttöasteen

47 47 määritykseen FEM:llä määritettyjen arvojen, rakenteen ja käytetyn standardin perusteella määräytyvien kertoimien perusteella. FEM:stä käyttöön tarvittavat arvot ovat lommahduskestävyyssuhde (ns. lommahduskerroin), levyn paksuus lommahduskohdassa, eri suuntaiset kalvojännitykset lommahduskohdassa sekä lommahtavan kuoren säde. Lommahduskestävyyssuhde sekä lommahduskohdassa vaikuttavat jännitykset ovat määräytyvät suoraan kuormasta. Tämä on tulosten käytettävyyden kannalta merkittävä asia, sillä tällöin FEMlaskelmia ei tarvitse tehdä eri kuormituksia käytättäen vaan yhdellä kuormituksella saadut tulokset voidaan yleistää myöhemmin kuorman funktiona. Tarvittavien tulosten määrittämiseen ei löydy käytettävästä ANSYS 18.2 FEMohjelmistosta valmiita työkaluja. Tulosten luku pystytään kuitenkin automatisoimaan ohjelmaan rakennetun komentotoiminnon avulla (commands). Tulosten määrittämisen kulku on seuraava: 1. Rakenteelle tehdään lineaarinen staattinen jännitysanalyysi (LA) (Kuva 17) 2. Jännitysanalyysin tuloksia hyödyntäen tehdään lineaarinen haarautumisanalyysi (LBA) (Kuva 19) 3. LBA-tarkastelun tuloksista etsitään ne solmut, joiden siirtymä on vähintään 60% LBA-tarkastelun maksimisiirtymästä (Kuva 19 ja Kuva 20) 4. Etsitään kohdassa 3 valittuihin solmuihin liittyvät elementit (Kuva 21) 5. Luetaan kohdassa 4 valituista elementeistä suurin elementin keskilinjalla vaikuttava von Mises teorian mukainen ekvivalenttijännitys (Kuva 24) 6. Etsitään kohdassa 4 valituista elementeistä pienin levynvahvuus (Kuva 25) 7. Toistetaan kohdat 2-6 kymmenen alimman ominaismuodon osalta (Kuva 25)

48 48 Kuva 17 Step1: Lineearisen staattisen tarkastelun ekvivalenttijännityskuvaaja (von Mises) Lineaarisen staattisen mallin ratkaisu on FEM-ohjelmistoille perustehtävä ja ratkaisuajaltaan varsin nopea. Staattisen tarkastelun jännitys- ja siirtymäkuvaajien tarkastelu on oleellista laskentamallin toimivuuden arvioinnissa. Kuvassa Kuva 17 esitetty ekvivalenttijännityksen kuvaaja on tyypillinen paikallisesti tuetulle siilolle. Siilon seinämän paksuus muuttuu rajapinnassa, jossa jännityskuvaaja levenee yhtäkkisesti. Lineaarisen staattisen analyysin jännitysjakaumaa ja sitä myötä kuorma-, materiaali- ja geometriatietoja sekä määritettyä elementtiverkkoa - käytetään lähtötietona haarautumisanalyysille (LBA). Työssä käytetty FEM-ohjelmisto osaa tehdä linkityksen lähtötietojen välillä automaattisesti sekä pystyy jakamaan samat parametritiedot lineaarisen staattisen sekä haarautumisanalyysin välillä kuvan Kuva 18 mukaisesti.

49 49 Kuva 18 Step2: Staattisen analyysin ja haarautumisanalyysin linkitys, Static Structural = LA, Eigenvalue Buckling = LBA Haarautumisanalyysin (LBA) ominaismuotojen tulosteet ovat lineaarisen staattisen ratkaisun jännitys- ja siirtymäkuvaajien tavoin oleellisia työkaluja laskentamallin toimivuuden arvioimiseksi, esimerkiksi elementtiverkon koko on haarautumisanalyysin (LBA) luotettavan onnistumisen kannalta merkityksellisempi muuttuja kuin lineaarisen staattisen analyysin kannalta. Ominaismuotojen tulosteiden avulla esimerkiksi elementtimäärän riittävyys puoliaaltoa kohden (vrt. kappale 3.1) kohden voidaan verifioida.

50 50 Kuva 19 Step2: Haarautumisanalyysin (LBA) alin ominaismuoto Lommahduksen kannalta oleellisen alueen määrittämiseen ei käytetystä kirjallisuudesta löytynyt tarkkoja kuvauksia, esimerkiksi tässä työssä sovellettava SFS EN puhuu kohdassa lommahduksen kannalta merkittävästä kalvotilan jännityksestä. Tyypillisesti tämän kaltaisia lommahdustarkasteluita tehdään yhdelle geometrialle (tai varsin rajatulle joukolle geometrioita), jolloin tulosten manuaalinen tulkinta on ajankäytön nimissä perusteltua ja järkevää. Tässä työssä esiin tullut automaattisen tulosten luvun rajojen asettaminen ei siis ole ongelmana kovin yleinen tai yleisesti käsitelty. Manuaalisessa tarkastelussa valinta perustuu suunnittelijan ammattitaitoon (ns. sound engineering practice/hyvä insinööritapa). Tässä työssä käytetty rajaus (solmun siirtymän oltava enemmän kuin 60% maksimisiirtymästä) on määritetty koelaskelmien avulla ja todettu sopivaksi. Liian tiukka rajaus sulkee pois esimerkiksi kuvan Kuva 20 tapauksessa toisen levysarjan suurimman puristusjännityksen, joka sijaitsee hieman suurimman siirtymän saavan solmun alapuolella. Käytetyllä 60% rajalla virhettä ( 1 - suurin jännitys / tarkastelussa käytetty jännitys ) syntyi esimerkkikuvien tapauksessa noin 0,5%. Myös ns. chess board buckling/salmiakkimuodoissa keskilinjan jännitys rajautuisi pois, mikäli siirtymärajaa tiukennettaisiin liikaa. Vastaavasti liian suuri jännitystenlukualue ottaisi mahdollisesti huomioon paikallisia jännityshuippuja, jotka eivät to-

51 51 dellisuudessa ole relevantteja lommahduksen kannalta. Tämä ongelma on havaittavissa eritoten alimmassa levysarjassa tapahtuvissa lommahduksissa, jotka tapahtuvat paikallisen tuen lähettyvillä. Kuva 20 Step3: Solmut joissa siirtymä >60% maksimista (havainnekuva, ei erillistä tulostetta tulostiedostoon) Kuvasta Kuva 21 nähdään ne elementit, joita käytetään suurimman jännityksen määritykseen. Kuva tallentuu automaattisesti tulosten lukemiseen liittyvän komennon määrittämänä, joten kyseinen tuloste on saatavilla jokaisesta laskelmasta jälkikäteen ilman manuaalisesti tehtävää kuvan rajausta tai alueen valintaa.

52 52 Kuva 21 Step 4: Elementit, joissa yhden tai useamman solmun siirtymä > 60% maksimisiirtymästä (elementtiväritys ei liity tuloksiin) Tässä työssä SFS EN mukainen tarkastelu tehdään standardin ohjeesta poiketen von Mises vertailujännityksen avulla. Von Mises vertailujännitys on valittu jännitysten luvun automatisoinnin helpottamiseksi: standardin mukaisella jännitysten luvulla jännitysyhdistely jouduttaisiin tekemään jokaiselle valitulle elementille eri suuntaisilla jännityksillä, kun taas von Mises vertailujännityksen maksimiarvo saadaan tulostettua automaattisesti valituista solmuista. Eri kalvojännityskomponenttien yhdistely jouduttaisiin tekemään käsinlaskentakaavoin, mikä lisäisi työmäärää ja vaikeuttaisi tulosten tarkastusta (esimerkiksi kuvassa Kuva 24: 72 elementtiä, 72*3 = 216 jännitysyhdistelyä ominaismuotoa kohden, 10 ominaismuotoa, 2160 jännitysyhdistelyä geometriaa kohden). Von Mises jännitysyhdistelyyn on käytetty elementin keskilinjalla vaikuttavia jännityksiä, jotka ohutseinämäisessä tapauksessa edustavat vastaavia kalvojännityskomponentteja riittävällä tarkkuudella. Standardin mukainen jännitysyhdistely vastaa von Mises tasojännitystilan yhdistelyn yleistä muotoa, sillä poikkeuksella, että leikkausjännityskomponenttia ei kerrota kolmella (22). Näiltä osin von Mises vertailujännityksen käyttö siis aiheuttaa laskelmiin tarpeetonta kon-

53 53 servatiivisuutta. Kuvista Kuva 22 ja Kuva 23 voidaan kuitenkin havaita, että leikkausjännityksen suhde pystysuuntaiseen normaalijännitykseen lommahdukselle alttiilla alueella on vähäinen (<5%), joten von Mises vertailujännityksen käytöstä aiheutuva ylimitoitus voidaan katsoa hyväksyttäväksi. Kuva 22 YZ-suuntaiset leikkausjännitykset esimerkkitapauksessa (keskilinjan jännitys) Kuva 23 Z-suuntainen normaalijännitys esimerkkitapauksessa (keskilinjan jännitys)

54 54 Työssä käytetty FEM-ohjelmisto ANSYS 18.2 käyttää von Mises vertailujännityksen määrittämiseen pääjännityksiin perustuvaa formulointia (37), mutta käytännössä tulokset vastaavat tasojännitystilaa elementin paksuussuuntaisten jännityskomponentin (σ3) ollessa pieni. jossa, σe σ = ( ) ( ) ( ) (37) = von Mises vertailujännitys σ1, σ2, σ3 = eri akselien suuntaiset pääjännitykset Kuvassa Kuva 24 on esitetty keskilinjan von Mises vertailujännitystuloste kuvassa Kuva 21 valituista elementeistä. Tulosteesta pystytään yksinkertaisesti lukemaan maksimiarvo ANSYS Workbench ympäristössä toimivaan parametrityökaluun, josta esimerkki on esitetty kuvassa Kuva 25. Parametrityökalun arvot voidaan tulostaa.cvs muotoon, jota pystytään hyödyntämään taulukkolaskentaohjelmistoissa. Kuva 24 Step5: Maksimi ekvivalenttijännitys (von Mises) valituissa solmuissa

55 55 Kuva 25 Step6&7: Tarvittavat tulokset luetaan ANSYS Workbench ympäristöön Edellä kuvatun proseduurin mukaan saadaan määritettyä kaikki FEM-tarkastelusta jatkokäsittelyä varten tarvittavat arvot. Jatkokäsittely tehdään Descal Engineeringin omaan käyttöönsä laatimalla taulukkolaskentapohjalla, johon luetaan FEM:stä viedyt tulokset. Taulukkolaskentapohja on SFS EN mukainen ja sillä saadaan määritettyä rakenteen käyttöaste ilman erillisiä suunnittelijan tekemiä välivaiheita. Laskentapohja on ensisijaisesti suunniteltu käsittelemään yhtä geometriaa ja haluttua määrä ominaismuotoja, mutta tässä työssä sitä käytetään lukuisille geometrioille ja ainoastaan yhdelle ominaismuodolle kerrallaan. Näin ollen jokaiselle kymmenelle tarkastellulle ominaismuodolle on tehty erilliset laskentalehdet ja niistä on koottu suurin käyttöaste erilliselle lehtiölle. Laskentapohjan näkymästä on esimerkki kuvassa Kuva 26, kuvaan on lisätty tässä työssä käsiteltyjen muuttujien selitykset.

56 56 Kuva 26 Esimerkki Eurocode jälkikäsittelijän näkymästä Taulukko 7 SFS EN käyttöasteen määrittämisessä käytetyt materiaali- ja laatuarvot Muuttuja Arvo Yksikkö Lisätieto Käyttöasteen määrittämiseen on valittu taulukon Taulukko 7 mukaiset materiaali- ja laatuarvot. Symboli Laskentalämpötila T 20 C Materiaalin myötölujuus fy 250 MPa Epätarkkuudesta aiheutuva kimmoisen α 0,49 - SFS EN lommahduksen pienennystekijä Kestävyyden osavarmuusluku γ M1 1,1 - SFS EN Valmistusluokka C - SFS EN Valmistusluokkatoleranssi Q 16 - SFS EN

57 57 4 KOELASKELMIEN TULOKSET JA NIIDEN KÄSITTELY Tehdyissä laskelmissa muuttujia käsiteltiin siten, että kaikki taulukossa Taulukko 6 primäärimuuttujiksi määritellyt muuttujat käsitellään yhdessä laskentamallissa. Yhteen laskentamalliin tulee tällöin käsiteltäväksi 270 erilaista siilogeometriaa. Sekundäärimuuttujat käsiteltiin eri laskentamalleissa, jolloin siilogeometrioiden määrä nousee (5*270). Lisäksi kappaleessa esiteltyyn kuormanasettelukysymykseen liittyen laskentamalleja kokeiltiin asettamalla kuorma sekä Eurocoden jaottelun mukaisesti sekä asettamalla vastaava kuorma lieriön yläreunaan. Käsiteltävien siilojen suuren lukumäärän vuoksi jännitysten luku manuaalisesti ei ole mielekästä tämän työn tapauksessa. Laskentamallia käsittelevät parametrit vietiin (export) käsiteltäväksi taulukkolaskentaohjelmaan, jossa tulosten vertailu, jatkokäsittely sekä graafisten esitysten laatiminen on mahdollista sekä kevyemmin toteutettavissa kuin ANSYS Workbench -ympäristössä. 4.1 Käsinlaskentamenetelmään tarvittava jännityssuhde Käsinlaskentamentelmään tarvittavat jännityssuhteet määritettiin lieriön kuoren keskipinnalla vaikuttavan pystysuuntaisen normaalijännityksen perusteella. ANSYS Mechanical - ympäristössä jännitystulosteista voidaan kuvan Kuva 27 mukaisesti valita tiettyjä parametreja siirrettäväksi suoraa ANSYS Workbench -ympäristöön. Tulosten graafiset esitykset voidaan jokaiselle tapauksella palauttaa tarkasteltavaksi. Kuvassa Kuva 28 on näytetty esimerkki jännitystulosteesta valitulle alueelle, kuvaan on myös lisätty taustalle leikkaus siilon geometriasta, jotta jännityksen lukualue on paremmin miellettävissä. Kaikki jännitysten lukuun käytetyt alueet on esitetty kuvissa Kuva 15 ja Kuva 16.

58 58 Kuva 27 ANSYS Mechanical -ympäristössä valittu parametri Kuva 28 Esimerkki normaalijännityksen lukualueesta

59 59 Jännityssuhde on määritetty ANSYS Workbench ympäristössä, missä se on laskutoimituksen yksinkertaisuuden ansiosta helposti hallittavissa. Taulukkolaskentaohjelmaan tuonnin jälkeen tuloksien visualisointi ja jatkokäsittely voidaan tehdä vapaasti taulukkolaskentaohjelman (tässä työssä MS Excel) mahdollisuuksien ja rajoitteiden mukaisesti. Kuvassa Kuva 29 on esimerkki tulosten rajaamisesta ja visualisoinnista. Kuvassa on esitetty ne siilot, joiden säde on 1250 mm, säteen ja helman korkeuden suhde 5 ja lieriön kahden alimman levysarjan paksuuksien suhde 0,7. Rajauksen sisään kuuluvista siiloista jännityssuhteet on esitetty kuvaajassa siten, että pystyaskelilla on jännityssuhde ja vaaka-akselilla lieriön säteen ja alimman levysarjan paksuuden suhde. Rajauksia ja akseleilla esitettäviä muuttujia pystytään muokkaamaan mielenkiinnon kohteena olevan ilmiön perusteella.

60 60 Kuva 29 Esimerkki tulosten luvusta ja visualisoinnista Kuorman asettamistavan vaikutus jännityssuhteisiin Kuorman asettamistavan vaikutusta lommahdustarkastelussa tarvittavan jännityssuhteen määrittämiseen tarkasteltiin kaikilla primäärimuuttujilla (Taulukko 6), 200GPa kimmomoduulilla alimpien levysarjojen paksuuden suhteen ollessa 0,7. Vertailun päätulokset on esitetty taulukossa Taulukko 8.

61 61 Jännityssuhteiden keskiarvo alimmassa levysarjassa (t1) Jännityssuhteiden keskiarvo toiseksi alimmassa levysarjassa (t2) Taulukko 8 Kuorman asettelun vaikutus jännityssuhteeseen Muuttuja Arvo EC kuormanasettelulla Arvo viivakuormalla 0,56 0,57 0,81 0,83 Muuttuja Suurin arvo Erojen keskiarvo Erojen keskihajonta Jännityssuhteiden ero* alimmassa 8,7% 2,5% 1,9% levysarjassa (t1) Jännityssuhteiden ero* alimmassa levysarjassa (t2) 4,9% 2,5% 0,9% * 1-Arvo EC kuormanasettelulla/arvo viivakuormalla Kappaleen mukaisesti jännityssuhteen pienentyessä sallittu jännitys kasvaa, jännityssuhteen isompaa numeroarvoa voidaan siis pitää konservatiivisempana. Kappaleessa esitellyissä kuorman asettamiseen liittyvissä menettelyissä on taulukon Taulukko 8 arvojen kannalta mielenkiintoista kuormien asetus siten, että tukireaktio (tässä yhteydessä tukireaktio = asetettujen voimien summa) on molemmissa tapauksissa sama, mutta Eurocoden mukaisessa menettelyssä vaikuttava voima pienenee mitä korkeammalle siilon levysarjoissa siirrytään. Taulukossa Taulukko 8 tulosten voidaan teoriassa katsoa tukevan kappaleessa olettamusta viivakuorman konservatiivisuudesta, sillä viivakuormaa käyttävällä laskentamallilla määritetyt arvot ovat hieman Eurocoden mukaista tarkempaa tapaa suurempia (suuremmat jännityssuhteen arvot johtavat pienempään sallittuun jännitykseen). Laskennassa tehdyt olettamukset ja epävarmuudet huomioon ottaen erojen on kuitenkin tässä työssä katsottu olevan niin vähäisiä, ettei suorien johtopäätösten tekeminen niiden perusteella ole mielekästä.

62 62 Taulukon Taulukko 8 tulosten perustana käytetyt yksityiskohtaiset tulokset on esitetty liitteessä 1. Kappaleessa 4.1 ja sen alikappaleissa tästä eteenpäin esitetyt arvot perustuvat SFS EN mukaiseen menetelmään kappaleen mukaisesti Kimmomoduulin vaikutus jännityssuhteisiin Alkuperäiset laskelmat tehtiin kimmomoduulin arvolla 200 GPa, joka on taulukossa Taulukko 6 määritetyn arvojoukon puolivälissä. Vertailulaskelmien määrittäminen aloitettiin ajamalla laskentaproseduuri läpi 180 GPa kimmomoduulin arvolla. Vertailun päätulokset on esitetty taulukossa Taulukko 9. Taulukko 9 Kimmomoduulin vaikutus jännityssuhteisiin Muuttuja Arvo E=200 Jännityssuhteiden keskiarvo alimmassa levysarjassa (t1) Jännityssuhteiden keskiarvo toiseksi alimmassa levysarjassa (t2) GPa Arvo E=180 GPa 0,56 0,56 0,81 0,81 Muuttuja Suurin arvo Erojen keskiarvo Erojen keskihajonta Jännityssuhteiden ero* alimmassa 1,0% 0,2% 0,2% levysarjassa (t1) Jännityssuhteiden ero* alimmassa levysarjassa (t2) 0,4% 0,1% 0,1% * 1-Arvo EC kuormanasettelulla/arvo viivakuormalla Taulukon Taulukko 9 tulokset osoittavat, että kimmomoduulin vaikutus jännityssuhteeseen on erittäin vähäinen ja se on tässä työssä arvioitu merkityksettömäksi. Merkitys oli niin vähäinen, että vastaavia laskelmia 220 GPa kimmomoduulilla ei tehty. Taulukon Taulukko 9 tulosten perustana käytetyt yksityiskohtaiset tulokset on esitetty liitteessä 2. Kappaleessa 4.1 ja sen alikappaleissa tästä eteenpäin esitetyt arvot perustuvat kimmomoduulilla 200 GPa tehtyihin laskelmiin.

63 Tarkastelun tuloksena saadut jännityssuhteiden lukuarvot ja niiden käyttäytyminen Tarkasteluiden tuloksena saatiin SFS EN mukaisessa käsinlaskentamenetelmässä tarvittavat jännityssuhteen s arvot lukuisille siilogeometrioille. Tulokset ovat taulukkomuodossa, josta suunnittelun kohteena olevalle siilolle sopivan jännityssuhteen voi valita olettaen, että suunniteltavissa olevan siilon primääri- ja sekundäärimuuttujat ovat taulukossa Taulukko 6 esitettyjen rajojen sisällä. Esimerkki tulosteesta on esitetty liitteessä 3, käytännössä arvoja kuitenkin luetaan sähköisessä muodossa, jolloin tulosten rajaaminen voidaan toteuttaa avustetusti. Tulosten käytettävyyden kannalta on syytä huomata, että todellisten siilojen mitat eivät käytännössä koskaan kohtaa täydellä tarkkuudella tässä työssä laskettuja siilogeometrioita. Siilon suunnittelu siitä lähtökohdasta, että arvot sattuisivat tähän diplomityöhön, ole missään nimessä mielekästä tai hyvän insinööritavan mukaista. Tuloksia visualisoitiin eri reunaehdoilla, jotta jännityssuhteiden käytöksen kannalta oleellisia tekijöitä (sekä laskennan luotettavuutta) pystyttäisiin arvioimaan numeroarvojen tarkastelua tehokkaammin ja luotettavammin. Yksikään visualisoinneista (esimerkkejä liitteessä 4) ei antanut syytä olettaa, että millään tarkasteltavista primääri- tai sekundäärimuuttujista olisi jännityssuhteeseen portaittaista muutosta aiheuttavaa vaikutusta. Kuten esimerkkitulosteista kuvissa Kuva 30 ja Kuva 31 voimme nähdä, on jännityssuhteen muutos valittujen muuttujien suhteen tasaista ja hieman parabolista. Olkoonkin, ettei tuloksien käytös ole lineaarista, arvioitiin kuvaajien kulmakertoimen muutosnopeus kaikissa kohdissa niin vähäiseksi, että tarkastelupisteiden välillä voidaan hyödyntää lineaarista interpolointia, kun arvoja sovitetaan todellisessa tarkastelussa olevaan siilogeometriaan.

64 Kuva 30 Esimerkki tulosteesta, jossa säde on vakio 64

65 65 Kuva 31 Esimerkki tilanteesta, jossa säteen ja alimman levysarjan paksuuden suhde on vakio Kuvien Kuva 30 ja Kuva 31 perusteella on havaittavissa, että jännityssuhteen lukuarvo kasvaa siirryttäessä alimmasta levysarjasta toiseksi alimpaan levysarjaan. Tulosta voidaan pitää oletetun kaltaisena, sillä paikallisesta tuennasta aiheutuvan jännityshuipun voidaan olettaa tasaantuvan rakenteessa ylöspäin siirryttäessä. Tässä työssä kuitenkin havaittiin, että oletta-

66 66 mus ei täysin pidä paikkansa leveillä tuennoilla. Kuvasta Kuva 32 voidaan havaita, että hoikilla siiloilla (r/t1 suhde kasvaa, kun lieriön levynvahvuus pienenee) ja leveällä tuella voi jännityssuhde olla alimmassa levysarjassa suurempi (jännitys tasan jakautuneempaa) kuin toiseksi alimmassa levysarjassa. Kuva 32 Leveän tuen vaikutus jännityssuhteisiin

67 67 Edellä kuvattu käyttäytyminen kuulostaa täysin perustellulta tuen leventyessä, sillä riittävän leveällä tuella sekä jännitysalueet σx1,ed, että σx0,ed ovat tuen päällä ja jännitystaso on likimain sama molemmissa. Tässä tapauksessa myös tuennan reunan aiheuttamat paikalliset huiput näkyvät molemmilla jännitysalueilla. Siilon hoikkenemisen vaikutus puolestaan selittyy jännityslukualueiden keskinäisen etäisyyden y määrittämiseen käytettävästä kaavasta (13), jossa tekijöinä on samat muuttujat kuin kuvan 30 vaaka-akselilla. Koska esimerkin tapauksessa siilon säde on lukittu (esimerkkitapauksessa 2500mm), tarkoittaa hoikkuuden pieneminen lieriön seinämänvahvuuden pienenemistä, jolloin myös jännityslukualeiden keskinäinen etäisyys y pienenee. Paksuseinämäisissä siiloissa σx1,ed luetaan tuen ulkopuolelta (Kuva 34), ohutseinämäisissä siiloissa σx1,ed määrittämiseen käytetty alue taasen siirtyy tuen yläpuolelle (Kuva 33). Kuva 33 Jännitysten lukualueet hoikalla siilolla

68 68 Kuva 34 Jännitysten luku alueet paksuseinämäisellä siilolla Kokonaisuudessaan saatuja tuloksia voi pitää odotetun kaltaisina: eri muuttujat vaikuttavat jännitysten jakautumiseen ja sitä kautta jännityssuhteeseen. Minkään muuttujan ei kuitenkaan voida nähdä omaavan selvästi dominanttia vaikutusta tuloksiin. Toiseksi alimman levysarjan tapauksessa voidaan huomata, että tuen lähettyvillä vaikuttavien jännityshuippujen vaikutus on vähäinen. Tämä johtopäätös voidaan tehdä siitä, että kuvien Kuva 30, Kuva 31 ja Kuva 32 (sekä liitteen 4) kuvaajissa toiseksi alimman levysarjan jännityssuhteet ovat liki samat riippumatta lieriön säteen ja helman korkeuden sekä lieriön säteen ja tuennan leveyden suhteista. 4.2 Eurocoden mukaisen LBA-tarkastelun tulokset Toisin kuin kappaleessa 4.1, LBA-menetelmän tarkasteluista halutaan tulokseksi standardin mukainen käyttöaste, jota voidaan käyttää sellaisenaan arvioitaessa rakenteen vaatimuksenmukaisuutta. Käyttöaste on suoraan verrannollinen tarkastelualueella vaikuttavaan vertailujännitykseen, jännityksen kaksinkertaistuessa myös käyttöaste kaksinkertaistuu. Koska menetelmä perustuu nimensä mukaisesti lineaariseen tarkasteluun, jossa sekä geometrian, että materiaalin käytös on lineaarista, on tarkastelualueen jännitys suoraan verrannollinen vaikuttavaan kuormitukseen. Näin ollen tässä kappaleessa esitettyjä tuloksia voidaan yleistää eri suuruisille kuormille muokkaamalla tuloksena saatua käyttöastetta tässä laskennassa käytetyn ja halutun tarkastelutilanteen kuormien suhteella. Käyttöasteen hyväksymiskriteeri on

69 69 <1, mutta tarkastelun lineaarisesta luonteesta johtuen tulosten oikeellisuus ei muutu suurienkaan käyttöasteen ylitysten tapauksessa Kuorman asettamistavan vaikutus jännityssuhteisiin Vertailulaskelmia tehtiin asettamalla kuorma molempien kappaleessa esitettyjen tapojen mukaisesti. Varhaisessa vaiheessa vertailulaskelmia huomattiin, että konservatiivisena pidetyllä menetelmällä, jossa kaikki kuorma asetetaan siilon lieriövaipan yläreunaan, on taipumus siirtää kriittinen lommahduskohta alimmasta levysarjasta ylempiin. Taipumus on tulosten käytettävyyden kannalta erittäin haitallinen kahdesta syystä: väärän lommahduskohdan tulkinta voi antaa väärän käsityksen rakenteen käyttäytymisestä ja johtaa täysin perusteettoman suureen ylimitoitukseen. Mainituista syistä johtuen Eurocoden mukaisen LBAmenetelmän tulosten tulkintaa ei tehty siilon lieriövaipan ylälaitaan asetettua kuormaa käyttäen Kimmomoduulin vaikutus jännityssuhteisiin Alkuperäiset laskelmat tehtiin kimmomoduulin arvolla 200 GPa, joka on taulukossa Taulukko 6 määritetyn arvojoukon puolivälissä. Vertailulaskelmien määrittäminen aloitettiin ajamalla laskentaproseduuri läpi 180 GPa kimmomoduulin arvolla. Vertailun päätulokset on esitetty taulukossa Taulukko 10. Taulukko 10 Kimmomoduulin vaikutus käyttöasteeseen Siilot, joilla λ < λ (ns. hoikat siilot) Muuttuja Arvo 1 Arvo 2 Muutos* Kimmomoduuli (GPa) ,0% Käyttöasteiden keskiarvo (-) 3,82 4,23 10,0% Siilot, joilla λ < λ < λ (ns. kompaktit siilot) Muuttuja Arvo 1 Arvo 2 Muutos* Kimmomoduuli (GPa) ,0% Käyttöasteiden keskiarvo (-) 1,11 1,20 7,3% * (Arvo 1 Arvo 2) / Arvo 1

70 70 Taulukon Taulukko 10 mukaan kimmomoduulin muutoksella on merkittävä vaikutus tuloksiin. Jotta vertailu olisi mielekäs, ryhmiteltiin siilot (25) mukaisesti. Ryhmään λ < λ ei kuulunut yksikään työn siiloista. Jaottelu tehtiin, koska kimmomoduuli vaikuttaa käyttöasteeseen eri tavoin siilon hoikkuudesta riippuen. Hoikkien siilojen tapauksessa kimmomoduulin vaikuttaa pienennystekijään χ (25) sekä kriittiseen lommahdusjännitykseen (1) lineaarisesti ja tätä tukee myös vertailun tulos. Kompaktimpien siilojen tapauksessa kriittisen lommahdusjännityksen (1) muutos käyttäytyy edelleen lineaarisesti, mutta pienennystekijän pienennystekijään χ (25) käytös ei enää ole lineaarista. Koska kimmomoduulin vaikutusta tuloksiin voidaan pitää oletetun kaltaisena, ei kaikkien tässä kappaleessa esitettävien tulosten käsittelyä useammalle eri kimmomoduulin arvolla nähty tarpeelliseksi. Tästä eteenpäin kappaleessa 4.2 ja sen alikappaleissa esitetyt tulokset perustuvat kimmomoduulin arvolla 200 GPa määritettyihin tuloksiin. Mikäli tuloksia yleistettäisiin laajempaan käyttöön, tulisi kompaktien siilojen käyttäytymistä tutkia tarkemmin tai vaihtoehtoisesti menettelyä tulisi soveltaa ainoastaan hoikkien siilojen tapauksessa Tarkastelun tuloksena saadut jännityssuhteiden lukuarvot ja niiden käyttäytyminen Kuvassa Kuva 35 on esitetty taulukon Taulukko 6 muuttujien esiintyminen tuloksissa. Jokainen laskentamalli pitää sisällään tarkastelut kuudella eri säteellä (r, pienenee edettäessä x-akselilla), jotka pitää sisällään viisi eri säteen ja alimman levysarjan seinämän suhdetta (r/t, kasvaa edettäessä x-akselilla). Jokainen r/t-suhde pitää sisällään kolme eri säteen ja helman korkeuden suhdetta (r/h_skirt, pienenee edettäessä x-akselilla), jotka pitää sisällään kolme eri tuen leveyden ja säteen suhdetta (u/r, kasvaa edettäessä x-akselilla). Kappaleen mukaisesti kuorma määräytyy siilon säteestä, jolloin säteen muutoksen vaikutusta ei pystytä arvioimaan kuvan Kuva 35 esityksestä. Koska saman säteisissä siiloissa kuorma on sama, on käyttöasteen trendien vertailu saman säteisten siilojen tapauksissa mielekästä. Suhteen r/t kasvaessa siilon seinämänvahvuus pienenee, jolloin käyttöasteen voi olettaa nousevan, kuvan Kuva 35 käyttöasteen kehitys tukee tätä oletusta. r/h_skirt suhteen pienentyessä helman korkeus kasvaa. Tässä työssä tarkastellussa tapauksessa helma on niin hyvin tuettu, ettei sen alueella esiinny stabiliteetin kannalta merkittäviä lommahdusmuotoja.

71 71 Näin ollen helman korkeuden kasvamisen merkitykseksi jää kuorman tasaisempi jakautuminen siilon lieriövaipan levysarjoihin ja käyttöasteen voi olettaa laskevan, kuvan Kuva 35 käyttöasteen kehitys tukee oletusta. u/r suhteen kasvaessa tuen leveys kasvaa. Tuen leveyden kasvattaminen suurentaa laskentamallissa tuettua aluetta, jolloin tuen yläpuolella esiintyvät puristusjännitykset jakaantuvat suuremmalle alueelle ja huippujännitykset pienenevät. Näin ollen tuen leventymisen voi olettaa laskevan käyttöastetta ja kuvan Kuva 35 käyttöasteen kehitys tukee tätä oletusta. Kuva 35 Käyttöasteiden jakautuminen LBA-tarkastelussa Kuvissa Kuva 36 ja Kuva 37 on tarkasteltu käyttöasteen kehitystä valitsemalla kuvaajaan siilot, joilla on sama säde ja tätä myötä sama kuorma. Ottamatta sen tarkemmin kantaa muutosten suuruuteen eri tarkastelupisteiden välillä, voidaan tulosten perusteella todeta siilon seinämänvahvuuden oikean valinnan olevan määräävässä asemassa onnistuneessa suunnittelussa lommahdukseen nähden. Tämä voidaan päätellä esimerkiksi siitä, että eri seinämänvahvuudella (r/t1 suhteella) käyttöasteet eivät leikkaa toisiaan missään tilanteessa. Näin ollen seinämänvahvuuden vaikutusta ei pysytä korvaamaan muuttamalla helman korkeutta tai

72 72 tuen leveyttä taulukon Taulukko 6 muuttujien rajoissa. Helman korkeuden sekä tuennan leveyden muutokset ovat kuitenkin ehdottoman relevantteja käyttöasteen kannalta ja niiden vaikutus kannattaa ottaa huomioon eritoten niissä tilanteissa, joissa käyttöaste on hyväksyttävyyden rajamailla. Kuva 36 Käyttöasteen kehitys siiloissa, joissa r=2500 Kuva 37 Käyttöasteen kehitys siiloissa, joissa r=1250 Taulukoissa Taulukko 11 ja Taulukko 12 on tarkasteltu tarkemmin seinämänpaksuuden muutoksen vaikutusta käyttöasteisiin tapauksissa, joissa siilon säde on 2500 mm, sekä tapauksissa, joissa siilon säde on 1250 mm. Tulosten perusteella voidaan suuntaa antavasti

73 73 sanoa yhden prosentin lisäyksen seinämänpaksuudessa tuovan kahden prosentin parannuksen käyttöasteeseen lommahdukseen nähden. Käytännön suunnittelutyössä tällaista skaalausta ei voida käyttää, sillä tarjolla olevia levynpaksuuksia ei voi mielivaltaisesti valita. Tuloksista voidaan myös havaita, että levynpaksuuden vaikutus on hieman pienempi r=1250 mm siilojen tapauksessa kuin r=2500 mm. Kaavan (1) mukaisesti käyttöasteen muutos pitäisi olla suoraa riippuvainen säteen ja seinämänpaksuuden suhteesta säteen suuruudesta riippumatta. Kaavojen (23), (24) ja (25) mukainen epätäydellisyyksien huomioon ottaminen osaltaan vaikuttaa erotuksen syntyyn, sillä seinämän paksuutta kasvattaessa prosentin muutos säteen ja seinämänpaksuuden suhteessa kasvattaa sallitun lommahdusjännityksen pienennystekijän (29) kautta sallittua lommahdusjännitystä noin 0,7%. Toisaalta on havaittu, että säteen pienentyminen kaventaa paikallisen tuennan aiheuttamaa jännityskenttää. Kahvipöytäkielessä asiaa on kuvattu siten, että jännitys ei pysty siirtymään kulman taakse jossa kulmalla viitataan kuoren kaarevuuteen. Jännitysjakauman kaventuminen johtaa suurempaan paikalliseen jännitykseen, jota käytetään lommahduksen käyttöasteen vertailuarvona. Käyttöasteen muutos aiheutuu edellä mainittujen tekijöiden yhteisvaikutuksen lisäksi numeerisesti määritettävän lommahduskertoimen muutoksesta. Taulukko 11 Seinämänpaksuuden vaikutus käyttöasteeseen, kun r=2500 Lukuarvo Muutos % Lukuarvo Muutos % r/t1 r/t1* Käyttöaste** Käyttöaste** 350-4, % 3,09-34% % 1,88-39% % 1,03-45% % 0,55-47% * Negatiivinen arvo tässä yhteydessä tarkoittaa lieriön seinämän vahvuuden kasvattamista ** Tarkastelussa on käytetty niiden käyttöasteiden keskiarvoa, joilla on riviä vastaava r/t1 arvo Taulukko 12 Seinämänpaksuuden vaikutus käyttöasteeseen, kun r=1250 Lukuarvo Muutos % Lukuarvo Muutos % r/t1 r/t1* Käyttöaste** Käyttöaste** 350-7, % 5,14-34% % 3,17-38% % 1,83-42% % 1,10-40% * Negatiivinen arvo tässä yhteydessä tarkoittaa lieriön seinämän vahvuuden kasvattamista

74 74 ** Tarkastelussa on käytetty niiden käyttöasteiden keskiarvoa, joilla on riviä vastaava r/t1 arvo Taulukoissa Taulukko 13 ja Taulukko 14 on tarkasteltu tarkemmin tuennan leveyden muutoksen vaikutusta käyttöasteisiin tapauksissa, joissa siilon säde on 2500 mm sekä tapauksissa, joissa siilon säde on 1250 mm. Kun tuloksia vertaa taulukoiden Taulukko 11 ja Taulukko 12, voidaan aiemmin esitettyä arviota seinämänvahvuuden vaikutuksen dominantista roolista pitää oikeana. Alla esitettyjen taulukoiden mukaista vaikutusta 6-12 prosenttia tapauksesta riippuen ei kuitenkaan kannata missään nimessä pitää olemattomana: taulukon Taulukko 13 alimman rivin mukaisesti kasvatettaessa tuen leveyden ja siilon säteen suhdetta 0,25:stä 0,4:n parantaa se käyttöastetta 12 prosentilla. Aiemmin esitetyn erittäin karkean muistisäännön mukaan vastaava parannus vaatisi 6-prosentin korotuksen seinämänvahvuuteen. Tapauksesta riippuen tuen leventämien voi olla taloudellisesti kannattavampaa, mikäli seinämänpaksuuden kasvattamiselle ei ole muita perusteita kuin lommahduskestävyyden parantaminen varsinkin, kun otetaan huomioon kauppatavarana saatavien levyjen seinämänpaksuuden muuttuvan lähtökohtaisesti suuremmilla kuin 6 prosentin portailla. r=1250 mm tapauksessa tuennan leveyden vaikutus näyttää olevan pienempi kuin r=2500 mm tapauksessa. Ero ei selity SFS EN käyttöasteen määritykseen käytettävillä apukertoimilla, joten muutoksen taustalla on jännitysjakaumat rakenteessa sekä säteen vaikutus lommahdustaipumukseen. Taulukko 13 Tuennan leveyden vaikutus käyttöasteeseen, kun r=2500 Lukuarvo Muutos % Lukuarvo Muutos % u/r u/r Käyttöaste* Käyttöaste* 0,1 2,45 0,25 150% 2,28-7% 0,4 60% 2,01-12% * Tarkastelussa on käytetty niiden käyttöasteiden keskiarvoa, joilla on riviä vastaava u/r arvo Taulukko 14 Tuennan leveyden vaikutus käyttöasteeseen, kun r=1250 Lukuarvo Muutos % Lukuarvo Muutos % u/r u/r Käyttöaste* Käyttöaste* 0,1 2,45 0,25 150% 2,28-6% 0,4 60% 2,01-8% * Tarkastelussa on käytetty niiden käyttöasteiden keskiarvoa, joilla on riviä vastaava u/r arvo

75 75 Taulukoissa Taulukko 15 ja Taulukko 16 on tarkasteltu helman korkeuden muutoksen vaikutusta käyttöasteisiin tapauksissa, joissa siilon säde on 2500 mm, sekä tapauksissa, joissa siilon säde on 1250 mm. Helman korkeus vaikuttaa lieriövaipan jännityksiin ja lommahduskestävyyteen vastaavalla tavalla kuin tuen leventäminen: korkeampi helma ehtii jakaa tuennasta aiheutuvan paikallisen jännityksen leveämmälle alueelle ennen lieriövaippaa. Myös taulukoiden tulokset tukevat tätä ajatusmallia. Käytännössä helman korkeuteen ei useassa tapauksessa kuitenkaan pystytä vaikuttamaan sen määräytyessä erilaisten tilavaraustarpeiden tai siilon tyhjennykseen liittyvän koneiston perusteella. Kuten alla olevista taulukoista voidaan päätellä, täytyisi helman korkeuteen tehdä huomattavia muutoksia, mikäli käyttöasteeseen haluttaisiin merkittävää parannusta. Helman korkeuden tapauksessa merkittävä prosentuaalinen muutos on edellä mainituista rajoitteista johtuen lähtökohtaisesti vaikeampaa toteuttaa kuin esimerkiksi tuen merkittävä leventäminen. Taulukko 15 Helman korkeuden vaikutus käyttöasteeseen, kun r=2500 Lukuarvo Muutos % Lukuarvo Muutos % r/h u/r* Käyttöaste** Käyttöaste** 7 2, % 2,27-2% 3-40% 2,14-6% * Negatiivinen arvo tässä yhteydessä tarkoittaa lieriön seinämän vahvuuden kasvattamista ** Tarkastelussa on käytetty niiden käyttöasteiden keskiarvoa, joilla on riviä vastaava u/r arvo Taulukko 16 Helman korkeuden vaikutus käyttöasteeseen, kun r=1250 Lukuarvo Muutos % Lukuarvo Muutos % r/h u/r* Käyttöaste** Käyttöaste** 7 4, % 3,90-3% 3-40% 3,48-11% * Negatiivinen arvo tässä yhteydessä tarkoittaa lieriön seinämän vahvuuden kasvattamista ** Tarkastelussa on käytetty niiden käyttöasteiden keskiarvoa, joilla on riviä vastaava u/r arvo Lieriövaipan seinämänpaksuuksien suhteen vaikutus lommahduskohtaan sekä käyttöasteeseen Taulukossa Taulukko 6 sekundäärimuuttujaksi on valittu lieriövaipan kahden alimman levysarjan seinämänpaksuuksien suhde t2/t1 arvovälillä 0,6-0,7. Arvovälin määrityksessä

76 76 apuna käytettiin alustavia tarkasteluja, joissa havaittiin kyseisellä välillä alimpien ominaismuotojen siirtyvän alimman ja toiseksi alimman levysarjan välillä. Suhdeluvun t2/t1 pienentyessä toiseksi alin levysarja ohenee alimpaan levysarjaan nähden, suhdelukua pienennettäessä alimmat ominaismuodot alkavat geometriasta riippuen siirtyä alimmasta levysarjasta toiseksi alimpaan. Tuloksia tarkasteltaessa havaittiin, että levynpaksuuksien suhteen ollessa 0,6 kaikissa eri geometriatapauksessa kaikki kymmenen ensimmäistä tarkastelussa arvioitua ominaismuotoa sijaitsivat toisessa levysarjassa. Tarkastelua laajentaessa vastaavia tapauksia havaittiin olevan laajalti myös levynpaksuuksien suhteen ollessa 0,7. Mikäli kaikki tarkastellut ominaismuodot ovat toisessa levysarjassa, ei voida varmuudella osoittaa, etteikö alimmassa levysarjassa voisi olla SFS EN mukaisella tarkastelulla määräävämmäksi muodostuva kuormitustapaus. Sellaisia tapauksia, joissa kaikki kymmenen alinta ominaismuotoa olisivat ensimmäisessä levysarjassa, ei esiintynyt. Kuvassa Kuva 38 on esitetty eri levynpaksuuksien suhteella 0,7 määritetyt käyttöasteet sekä ne tapaukset, joissa kaikki kymmenen määritettyä ominaismuotoa on toisessa levysarjassa. Mikäli käyttöasteen alapuolella (käyttöasteen nollakohdassa) on oranssilla kuvattu piste, on määritettyjen kymmenen ensimmäisen ominaismuodon joukossa ominaismuotoja sekä ensimmäisestä että toisesta levysarjasta. Ne tapaukset, joissa pisteellä kuvattu arvo on käyttöastekuvaajan yläpuolella (näyttää osassa kohdin viivalta), voidaan luokitella tuloksen luotettavuuden kannalta riskialttiiksi. Riskialttiiksi arvioituja tuloksia oli 67% (180/270).

77 77 Käyttöasteet ja niiden luotettavuus Käyttöaste Laskentatapauksen juokseva numerointi Kuva 38 Käyttöasteiden luotettavuus, kun t2/t1=0,7 Riskialttiiksi arvioiduille geometrioille tehtiin tarkastuslaskentoja siten, että ominaismuotoja määritettiin, kunnes ominaismuotoja oli löydetty sekä ensimmäisestä että toisesta levysarjasta. Tarvittavien ominaismuotojen lukumäärä vaihteli tapauksesta riippuen välillä. Ominaismuotojen löytymisen jälkeen lommahdusalueella vaikuttava ekvivalenttijännitys luettiin manuaalisesti ja jälkikäsiteltiin kappaleessa 3.3 esitettyjen periaatteiden mukaisesti. Levynpaksuuksien suhteen ollessa 0,6 löydettiin tapauksia, joissa tämän työn tarkastelulaajuuden (kymmenen ensimmäistä lommahdusmuotoa) ulkopuolelta löytyneen muodon jälkikäsitelty käyttöaste oli suurempi kuin tässä työssä käytetyllä menetelmällä saatu käyttöaste. Koska levynpaksuuksien suhteella 0,6 määritettyjä tuloksia ei voida pitää luotettavana, ei kyseisellä levynpaksuudella suoritettujen laskelmien tuloksia raportoida kappaleiden tavoin. Tarkastuslaskentoja tehtiin myös levynpaksuuksien suhteen ollessa 0,7, mutta näissä tarkastuslaskelmissa ei havaittu tapauksia, joissa työn tarkastelulaajuuden ulkopuolelle jäänyt tulos olisi muodustunut käyttöasteen kannalta määrääväksi. On kuitenkin syytä ottaa huomioon, että tarkastuslaskennan kattavuus oli 3% riskialttiiksi arvioidusta populaatiosta.

78 78 5 TULOSTEN ARVIOINTI JA KÄYTETTÄVYYS Kappaleessa 4.2 esitettyjen LBA-tarkastelun tuloksia vertailtiin käyttäen SFS EN kappaleen 8.7 mukaista geometrisesti ja materiaalillisesti epälineaarista epätäydellisyydet huomioon ottavaa tarkastelua (GMNIA). Lisäksi kappaleessa 4.2 saatuja tuloksia verrattiin vastaavan standardin päivittyneellä vuoden 2017 versiolla (SFS EN /A1:2017). Vuoden 2017 versio ei ollut käytössä tämän työn aloitusvaiheessa, jolloin käytettäväksi linjattiin aiempi vuoden 2007 versio. Koska FEM-tarkasteluissa siiloon kohdistettiin ainoastaan siilon seinämään kohdistuvaa pystykuormaa, ei vertailu kappaleessa esitellyn menetelmän kanssa ole mielekästä. Kappaleen menetelmästä pitäisi joko manuaalisesti poistaa kuormia jolloin menettely ei olisi missään määrin standardin mukainen tai vaihtoehtoisesti käyttää eri kuormia kuin FEM-tarkasteluissa, jolloin tulosten vertailu ei tuottaisi mitään lisäarvoa. Tulosten käytettävyyden arvioinnin perustana pidettiin luotattavuuden lisäksi menetelmän soveltumista Descal Engineering Oy:n tyypillisiin suunnittelutehtäviin sekä käytössä oleviin suunnittelutyökaluihin liitettävyyttä. 5.1 Vertailulaskelmien tulokset Menetelmänä GMNIA-tarkastelu on päivittäisessä suunnittelutyössä käytettävistä menetelmistä tarkin mutta myös mallin luomiseen käytettävän ajan sekä laskentatehon kannalta vaativin. GMNIA-menetelmällä päästään useassa tapauksessa huomattavasti LBA- tarkastelua suurempiin kapasiteetteihin, kapasiteetin kasvu on seurausta laskentamenetelmän tarkentamisesta, joka ainakin teoriassa vähentää laskentaan liittyviä epävarmuuksia. Toisaalta kuten seuraavassa kappaleessa esitellään GMNIA-menetelmässä valmistustoleransseista ja rakenteen hoikkuudesta juontavat pienennyskertoimet on korvattu toisilla vastaavilla kertoimilla, joten kaikkea epävarmuutta ei tarkasteluista pystytä poistamaan. Tämän työn yhteydessä vahvistui aiemmista kokemuksista tuttu huomio, että GMNIA-tarkastelu on erittäin arka mallissa käytettäville reunaehdoille ja muille olettamuksille sekä mallinnuksessa mahdollisesti toisenaan tapahtuville virheille. Lisäksi tulosten luotettavuuden arviointi on haastavaa.

79 79 Standardien päivitykset liittyvät joko tiedon lisääntymiseen, säädösten muuttumiseen, virheiden korjaamiseen tai edellä mainittujen yhdistelmään, joka lienee tapauksista yleisin. Tämän työn kannalta EN versioon 2017 tehtävät muutokset ovat merkityksellisiä, sillä kylkiviivan suuntaista puristusta käsittelevissä tapauksissa, jotka tässä työssä ovat pääasiallisen mielenkiinnon kohteina, sekä kimmoisen tilan pienennystekijän (22) että vastaavan sallitun lommahdusjännityksen pienennystekijä χ (25) laskukaavat ovat päivittyneet. Vertailulaskelmiin valittiin siilo, jonka säde on 1250 mm, säteen ja alimman levysarjan seinämän paksuuden suhde 150, tuen leveyden ja säteen suhde 0,25 sekä säteen ja helman korkeuden suhde 5. Vertailulaskelmiin haluttiin valita pienellä säteellä oleva siilo, sillä kappaleen 4.2 tulosten tarkastelun yhteydessä helmajäykistedetaljin havaittiin olevan kenties alimitoitettu isojen siilojen tapauksiin. LBA-tarkastelussa sillä ei ollut merkitystä sillä jäykisteen huippujännitykset ovat tulosten kannalta merkityksettömät, mutta GNMIA-analyysissä kiinnostuksen kohteena olevan alueen kapasiteetti voisi jäädä ratkaisematta. Koska helmajäykistedetaljissa käytetyt levynpaksuudet ja -leveydet eivät ole riippuvaisia säteestä, on se pienisäteisissä siiloissa verraten tukevampi. Tuen leveys ja helman korkeus valittiin GMNIA-tarkasteluun siten, että tuloksista etsittiin tapaus, jossa ominaismuotoja löydettiin alimmasta ja toiseksi alimmasta levysarjasta mahdollisimman toisiaan lähellä olevin lommahduskertoimin. Vetailulaskelmien tulokset on esitetty taulukossa Taulukko 17. Taulukko 17 Vertailulaskelmissa saavutetut kuormakapasiteetit Menetelmä Kapasiteetti (kn) Lommah-dusmuoto EN LBA (2007) EN LBA (2017) EN GNMIA (2007)

80 80 Taulukon Taulukko 17 tuloksista parhaiten vertailukelpoisia ovat EN standardin eri versioita käyttämällä saadut tulokset. Standardin päivityksen myötä määräävän tapauksen (1. lommahdusmuoto) mukainen kapasiteetti on kasvanut 8 prosenttia, vaikka kaikki mallinnukseen standardista suoraan riippumattomat tekijät kuten esimerkiksi geometria, kuormat ja helman jäykisteet ovat säilyneet ennallaan. GMNIA-analyysillä saavutettiin peräti 43 prosenttia korkeampi kapasiteetti kuin LBA-analyysillä (32 prosenttia verrattaessa standardin 2017 versioon). Tulokset ovat odotetun kaltaisia, sillä lähtökohtaisesti tarkemmat analyysimenetelmät pitävät sisällään vähemmän konservatiivisia olettamuksia, mikä puolestaan mahdollistaa korkeamman kuormituskapasiteetin. Arkipäivän suunnittelutyö on kuitenkin osoittanut, että LBA- ja GNMIA-analyyseillä saavutettujen kuormituskapasiteettien ero vaihtelee tapauskohtaisesti huomattavasti, joten edellä esitetyistä muutossuuruuksista ei voida tehdä pitkälle vietyjä johtopäätöksiä. Vertailu ei myöskään anna mitään viitteitä siihen, kuinka tulokset kehittyisivät, mikäli sisäinen paine otettaisiin analyyseissä huomioon Vertailulaskelmissa käytetty GMNIA-tarkastelu Koska GNMIA-menetelmä ei ole tämän diplomityön päämenetelmä, ei sitä esitellä vastaavassa laajuudessa kuin kappaleessa 2.4 esiteltyjä menetelmiä. Pääkohdiltaan tarkastuslaskelmissa käytetty menetelmä on seuraava: 1. Tehdään LA- ja LBA-tarkastelut kappaleessa 3.3 kuvatusti. 2. Luetaan tarkasteltavaksi valittu lommahdusmuoto GMNIA-analyysin lähtötiedoksi (Kuva 39) 3. Määritetään valitusta lommahdusmuodosta saatavan geometrisen alkuvirheen suurennuskerroin Δw0,eq SFS EN kaavojen 8.29 ja 8.30 mukaisesti 4. Määritetään se kuorma, jolla GMNIA-tarkastelussa saavutetaan rakenteessa 5% plastinen venymä tai jolla laskentamalli ei stabiliteetin menetyksestä johtuen voi kantaa enempää kuormaa 5. Luetaan tarkastelun päätöshetkellä tai hetkellä, jolloin 5% plastinen venymä on saavutettu vaikuttanut tukireaktio ja kerrotaan se jalkojen lukumäärällä, jolloin lopputuloksena saadaan rakenteen kapasiteetti

81 81 Kuva 39 GMNIA-tarkastelun kulku Edellä kuvattu menettely ei kokonaisuutena täytä EN kappaleen 8.7 vaatimuksia, täysin standardin mukainen tarkastelu pitäisi sisällään huomattavan määrän erilaisia tarkastuksia, joiden tarkoituksena on validoida GMNIA-menetelmän olevan varmasti soveltuva ja riittävän konservatiivinen. Koska tässä kappaleessa ei ole tarkoitus valita mitoitusmenetelmää tai määrittää minkään todellisen rakenteen kapasiteettia, ei tarkastusten tekemistä katsottu tarkoituksenmukaiseksi. Lisäksi laskentamallin tukiehtoja on muutettu siten, että siilon tuen kohdalta (Kuva 8) on otettu kiinni kaikki siirtymät ja kiertymät, jotta mallin konvergointi olisi mahdollista. Tukiehtojen muutoksen vaikutusta tarkastettiin LBA-tarkasteluista ja huomattiin, että muutoksen vaikutus alimman ominaismuodon lommahduskertoimeen <1% joten tällä ei katsottu olevan vertailulaskelmien johtopäätöksiä muuttavaa merkitystä. Lisäksi malliin asetetut kuormat kymmenkertaistettiin, jotta kapasiteetin määrittämiseen vaadittavat muodonmuutokset ja venymät saadaan varmasti määritettyä. Materiaalimalliksi on valittu bilineaarinen kinemaattisesti lujittuva materiaalimalli, mutta koska tässä tapauksessa ei tutkita vaihtokuormitusta, ei materiaalin lujittumismalli ole kriittinen. Myötölujuudeksi on valittu muiden laskelmien tavoin 250 MPa ja myödön jälkeiseksi lujittumista kuvaavaksi kulmakertoimeksi 1 MPa, käytännössä mallinnettu materiaali ei siis lujitu. Helman sekä helman jäykisteiden materiaali valittiin myötämättömäksi, jotta helman mahdollinen kapasiteetin menetys ei hämärtäisi tulosten vertailua. Tukireaktiotulosteissa on syytä huomata reaktion koskevan vain yhdelle tuelle kohdistuvaa tukireaktiota kapasiteetin tällöin ollessa nelinkertainen.

82 82 Kuvissa Kuva 40 ja Kuva 41 on esitetty ensimmäisen lommahdusmuodon plastinen venymä ja muodonmuutos ajan hetkellä, jolla stabiliteetin menetys on katsottu tapahtuneen. Ajan hetki on valittu kuvan Kuva 42 perusteella hetkestä, jossa muodonmuutos kasvaa äkillisesti. Helmarengas ei näy plastisen venymän kuvaajassa myötämättömän materiaalimallin takia. Kuva 40 GMNIA vertailulaskelma, 1. lommahdusmuodon plastinen venymä Kuva 41 GMNIA vertailulaskelma, 1. lommahdusmuodon siirtymä

83 83 Kuvassa Kuva 42 voidaan havaita rakenteen myötävän äkillisesti kuorman ollessa 1250 kn, mutta löytävän tämän jälkeen lisää kapasiteettia. Pian kapasiteetin menetyksen jälkeen rakenne alkaa kantaa uudelleen, mutta tuloksista tulkittiin stabiliteetin olevan tässä vaiheessa jo paikallisesti menetetty. Muodonmuutoksen aluksi lineaarisesta kehityksestä voidaan päätellä, että suurin siirtymä esiintyy muualla kuin lommahduskohdassa. Kuva 42 GMNIA vertailulaskelma, 1. lommahdusmuodon muodonmuutos ja plastinen venymä tukireaktion funktiona Kuvissa Kuva 43 ja Kuva 44 esitetään vastaavasti plastinen venymä ja siirtymä toisen lommahdusmuodon stabiliteetinmenetystilanteesta.

84 84 Kuva 43 GMNIA vertailulaskelma, 2. lommahdusmuodon plastinen venymä Kuva 44 GMNIA vertailulaskelma, 2. lommahdusmuodon muodonmuutos Kuvasta Kuva 45 voidaan havaita, että ensimmäisen lommahdusmuodon tavoin rakenne löytää lisää kapasiteettia paikallisen stabiliteetin menetyksen jälkeen. Rakenteen kuormakapasiteetti tulee kuitenkin rajata tilanteeseen, jossa stabiliteetti paikallisesti menetetään.

85 85 Kuva 45 GMNIA vertailulaskelma, 2. lommahdusmuodon muodonmuutos ja plastinen venymä tukireaktion funktiona Huomionarvoista on, että ensimmäisen ja toisen lommahdusmuodon stabiliteetinmenetystilanteessa rakenteeseen syntyneet plastiset venymät ovat kapasiteettitarkastelulle verrattain pieniä eivätkä aiheuta rakenteen romahdusta. Paikallisen stabiliteetin menetyksen jälkeisen kapasiteetin uudelleenlöytymisen voidaan katsoa johtuvan kappaleessa kuvatusta käytöksestä, jonka mukaisesti lommahdus tapahtuu hetkellä, jolloin rakenteeseen sitoitunut energia on riittävä säteen suuntaisen muodonmuutoksen aikaansaamiseen. Säteensuuntaisen muodonmuutoksen jälkeen rakenne kantaa vielä kuormaa taivutuksen kautta, kun alkutilanteessa primäärinen kuorman välittäminen on tapahtunut puristuskomponenttien kautta. Tässä tilanteessa stabiliteetti on kuitenkin jo mitoitusmielessä menetetty. 5.2 Tulosten luotettavuus Käsinlaskentamenetelmän ja LBA-menetelmän kehittämiseksi tehtävät tarkastelut tehtiin ANSYS 18.2 ohjelmalla ja työ perustui lukuisten eri geometrioiden käsittelyyn parametriatyökalun avulla. Valittua ohjelmaa voidaan pitää FEM-ohjelmistojen benchmarkkina sen pitkälle ulottuvan historian, laajan levinneisyyden ja verrattain aktiivisen verkkoyhteisön ansiosta. Työn aikana kuitenkin havaittiin, että ohjelma laski välillä väärin. Väärin lasketut

86 86 tarkastelupisteet havaittiin tuloksista tehtyjen graafisten esitysten sekä laskentatulosten tarkastelun yhteydessä. Väärin laskettuja tarkastelupisteitä päivittäessä saatiin edeltävästä laskentakerrasta poikkeavia tuloksia. Väärien tulosten todellinen syy ei selvinnyt työn aikana. Laskentamallit jouduttiin kerran tekemään kokonaan uudestaan, jolloin väärien tulosten lukumäärä väheni huomattavasti. Lopullisissa malleissa vääriä tuloksia havaittiin 4/270 mutta ne esiintyivät eri laskentatapauksissa. Vääriä tuloksia ei pystyttä tarkastamaan, sillä laskentatiedostoa ei tallennettu kaikista laskentatapauksista mallien koon rajaamisen nimissä: kaikki laskentatiedostot tallentaessa laskentamallin koko olisi kasvanut noin 60 gigatavuun, jolloin sen käsittely olisi muuttunut erittäin raskaaksi. Kun vääriä tuloksia sisältäneet laskentatapaukset laskettiin uudelleen laskentatiedostot tallentaen, ei samoja vääriä tuloksia saatu toistettua. Syy väärille tuloksille ei varmuudella selvinnyt. Oletettavaa kuitenkin on, että ongelma syntyy, kun ANSYS luo laskentatapauksen geometriaa parametrien mukaan. ANSYS:ssä voidaan määrätä laskentatapauksen geometria, elementtiverkko ja reunaehdot luotavaksi perustuen joko edelliseen laskentatapaukseen tai aina tiettyyn tyypillisesti ensimmäiseen laskentatapaukseen. Lopullisten tulosten määrittämiseen käytettiin asetusta, jossa laskentatapaus luotiin aina ensimmäiseen laskentatapaukseen perustuen. Edelliseen tapaukseen perustuva mallin luonti olisi perusteltua tapauksissa, joissa parametrit muuttuisivat jatkuvasti samaan suuntaan, tässä työssä tehdyissä kokeiluissa asetuksesta ei kuitenkaan havaittu olevan mitään hyötyä. On periaatteessa mahdollista, että vääriksi arvioidut tulokset ovat olleet ainoita oikeita tuloksia. Vertailulaskelmia ei tehty toista FEM-ohjelmaa käyttäen. Vaihtoehto vääriksi arvioitujen tulosten oikeellisuudesta kuitenkin rajattiin pois käytettävissä olleen kokemuksen lisäksi sillä perusteella, että vääriksi arvioituja tuloksia ei voitu tuottaa sellaisilla laskentamalleilla, joista kaikki laskentatiedostot olivat tarkasteltavissa. Lisäksi oikeiksi arvioituja tuloksia verifioitiin yksinkertaisilla käsinlaskennoilla sekä tukireaktioiden tarkasteluilla Käsinlaskentamenetelmän kehittämiseksi määritetyt jännityssuhteet Määritettyjen jännityssuhteiden lukuarvoihin liittyen ei havaittu kappaleessa 5.2 esitettyjen ongelmien lisäksi muita poikkeamia. Kuvassa Kuva 14 esiteltyyn jännitysjakauman fiktiivi-

87 87 seen malliin liittyviä ongelmia ei havaittu. Tuentakonsolin heikentäminen ja sitä kautta löysentäminen oletettavasti aiheuttaisi suurempia jännityshuippuja ja pienempiä jännityssuhteita, jolloin tulokset eivät välttämättä olisi konservatiivisia. Herkkyystarkastelua erilaisille konsolirakenteille (pois lukien tuen leveys) ei tehty. Jännityssuhteiden kehitys geometrian eri muuttujia seuratessa vaikuttaa järkevältä. Työn alussa tehty olettamus siitä, että jännityssuhde ei ole erityisen herkkä pienille muutoksilla rakenteessa, vaikuttaa pitävän paikkansa. Jännityssuhteita voidaan pitää käyttökelpoisina myös sellaisissa mitoitustilanteissa, joissa siilon sisäinen paine otetaan huomioon. Sisäisen paineen aiheuttamat jännityskomponentit ovat samat molemmissa jännityssuhteen määrittämiseen vaadittavissa tarkastelupisteissä LBA-tarkastelun tuloksena saadut käyttöasteet Kappaleessa esiteltyjen havaintojen takia LBA-tarkastelun avulla tuotettuja tuloksia ei voida pitää luotettavina. Numeroarvojen kehitys geometrian muuttuessa on loogista eikä havaittujen poikkeamien käyttöasteiden lukuarvoihin aiheuttamat virheet olleet järin suuria. Stabiliteetin arviointia tehtäessä sellaista menettelyä, joka osoittaa stabiliteetin menetyksen tapahtuvan väärässä paikassa, ei voida pitää käyttökelpoisena edes varauksin. Ongelman syy vaikuttaa olevan määritettyjen lommahdusmuotojen määrässä: määrää tulisi kasvattaa niin paljon, että sekä alimmasta ja toiseksi alimmasta levysarjasta löytyisi lommahdusmuotoja. Laskenta-ajan nimissä tätä kehitystyötä ei alettu tämän diplomityön puitteissa tehdä. Lisäksi työn alussa tehdyt olettamukset käytettävästä kuormituksesta voidaan arvioida liian karkeiksi: sisäisellä paineella olisi luultavasti niin suuri vaikutus tuloksiin, ettei pelkän pystyreaktion avulla määritettyjä kapasiteetteja voitaisi yleistää päivittäiseen suunnittelutyöhön. Sisäinen paine vastustaisi kappaleessa käsiteltyä lieriön säteen suuntaista muodonmuutosta, joka johtaisi kapasiteetin tai vastaavan käyttöasteen kasvuun. Lisäksi sisäinen paine pienentäisi lieriöön muodostuvia meridiaaninsuuntaisia kalvojännityksiä kattoon kohdistuvan nosteen kautta. Ulkoinen paine päinvastoin kiihdyttäisi taipumusta säteen suuntaiseen muodonmuutokseen, jolloin kapasiteetti sekä vastaava käyttöaste laskisi. Ulkoinen paine

88 88 myös kasvattaisi meridiaaninsuuntaista puristusjännitystä kattokuorman tavoin. Todellisessa suunnittelutehtävässä yli- tai alipainetta ei näin ollen voi jättää huomioimatta. Itse laskentamenettely ja tulosten automaattinen luku sen sijaan vaikutti toimivalta kappaleessa 5.2 käsiteltyjä poikkeamia lukuun ottamatta. Työn missään vaiheessa ei havaittu sellaisia ongelmia, että esimerkiksi jännityksen luku tapahtuisi halutun siirtymäalueen ulkopuolelta tai että tulokset liittyisivät väärään lommahdusmuotoon. Laskentamenettelyä voidaan siis sellaisenaan käyttää, mikäli työtä halutaan jatkaa sisältämään tarvittava määrä ominaismuotoja tai mikäli työtä halutaan laajentaa käsittämään esimerkiksi säiliö- tai levyrakenteita. 5.3 Tulosten käytettävyys Käsinlaskentamenetelmän ja LBA-menetelmän tarkastelun yhteydessä vahvistui käsitys siitä, että alussa tehdyt rajaukset käsiteltävälle geometrialle ovat tulosten käytettävyyden kannalta erittäin määrääviä. Tämän työn tuloksia hyödyntäessä suunnittelijan tulee tarkoin harkita tämän työn tuloksien kuvaavuus omaan suunnittelutilanteeseen nähden. Tulosten laajemmasta yleistettävyydestä saadaan tulevaisuudessa tietoa käytännön suunnittelutyön yhteydessä, mikäli tämän työn tuloksia tullaan vertaamaan poikkeaville geometrioille tehtyihin tarkasteluihin. Käytännössä tämä kuitenkin vaatii huomattavan määrän vertailulaskelmia. Vertailulaskelmien suuresta tarvittavasta määrästä johtuen vertailua ei sisällytetty tämän työn laajuuteen ja näiltä osin työn jatkamisen tulevaisuus on vähintäänkin epävarmaa Käsinlaskentamenetelmän kehityksessä tuotettujen jännityssuhteiden käytettävyys Käsinlaskentamenetelmän kehittämisesi määritetyt jännityssuhteet vaikuttavat jatkokäyttöä ajatellen hyviltä ja käyttökelposilta. Tämän työn laajuudessa jännityssuhteita ei sisällytetty käytössä oleviin laskentatyökaluihin vaan tulokset ovat toistaiseksi käytettävissä taulukkomuodossa. Näiltä osin työn tavoitteet voidaan siis katsoa saavutetuksi. Mikäli jännityssuhteiden implementointi mitoitustyökaluihin nähdään tulevaisuudessa tarpeelliseksi, voidaan ne taulukoida laskentaohjelmaan ja lukea automaattisesti syötettyjen geometriatietojen perusteella.

89 89 Laskentaohjeen lomassa EN rajaa sallittuja jännityssuhteita seuraavasti: Kun jännitysten suhde s = (σx1,ed / σx0,ed) on välillä 0,3 < s < 1,0, toisen pisteen edellisen mukainen kohta on tyydyttävä. Kun suhteen s arvo on tämän välin ulkopuolella, valitaan toinen välin r * Δθ arvo siten, että suhteen s arvo on likimain s = 0,5. Seuraava laskenta suoritetaan toisiaan vastaavia suureiden s ja Δθ arvoparia käyttämällä. Tässä työssä tarkastelluissa rakenteissa ehto s < 0,3 toteutuu noin 8% rakenteissa. Rajaehdon alapuolelle jäävät jännityssuhteen arvot esiintyvät kapeatukisissa rakenteissa. Siilojen mitoitusta koskevassa kirjassa (Rotter J.M. 2001) vastaaviksi raja-arvoiksi suositellaan 0,2 < s < 0,8. Suosituksen syyksi ilmoitetaan se, että tilanteissa, joissa jännitykset ovat voimakkaasti paikallisia (kapea tukiset siilot), standardin antama etäisyys jännityksen σx1,ed lukualueelle on liian suuri. Jännityssuhteelle asetetulla raja-arvolla pyritään siis varmistamaan se, että erittäin kapeatukisissa siiloissa sallittu puristusjännitys ei nouse hallitsemattomaksi eikä jännitysjakauman paikallistamisella voida saavuttaa aiheetonta mitoitusetua. Suunnittelukäytössä määritettyjen jännityssuhteiden arvoja tulee siis tulkita siten, että jännityssuhteiden arvot s < 0,3 korvataan arvolla 0,3. Mikäli helma- tai tuentadetalji eroaa jännityssuhteen määrityksessä käytetystä, on syytä ottaa huomioon EN suositus jännityssuhteen s = 0,5 käytöstä LBA-tarkastelun tulosten käytettävyys Edellä esitellyistä ongelmista johtuen LBA-tarkastelun avulla saatujen tulosten käytettävyys päivittäisessä suunnittelutyössä jää rajalliseksi. Suurimpana hyötynä voidaan pitää taulukoissa Taulukko 11-Taulukko 16 esitettyjä arvioita eri muuttujien vaikuttavuudesta siilojen käyttöasteeseen lommahdusta vastaan. Työn aikana heräsi myös epäilyksiä tulosten todellisesta käytettävyydestä, vaikka saatuja käyttöasteiden numeroarvoja voitaisiinkin pitää luotettavana. Tuloksia kyllä pystyttäisiin käyttämään suurpiirteiseen lommahdusherkkyyden arviointiin esisuunnitteluvaiheessa suuruusluokkia määrittäessä, mutta varsinaiseen mitoitukseen saadut tulokset kävisivät vain tilanteissa, joissa geometria ja kuormitus on hyvin lähelle laskentatilannetta vastaava. Kenties suurin syy tulosten herkkyyteen on se, että lommahduskerroin luultavasti muuttuisi radikaalisti, mikäli lieriöön kohdistuisi vähänkin sisäistä painetta, käsinlaskentamenetelmällä määritettyyn jännityssuhteeseen vaikutus puolestaan olisi oletettavasti vähäinen, sillä sisäisen

90 90 paineen aiheuttamat kalvojännitykset olisivat likipitäen samat molemmissa jännityksenlukukohdissa. Vastaavasti sisällön ominaisuuksien muutos vaikuttaisi huomattavasti lommahduksen esiintymispaikkaan (levysarjaan) kappaleessa esitellysti kun jännityssuhteeseen vastaava vaikutus puolestaan olisi kappaleen mukaisesti käytännössä olematon. Kuormitustapauksen valinta ja siinä tehdyt yleistykset ovat epäonnistuneita ainakin nyt käsittelyssä olleen tehtävän kannalta. Mikäli todellisen suunnittelutilanteen sekä tässä työssä laskettujen tulosten välisten eroavaisuuksien konservatiivisuutta tai epäkonservatiivisuutta alettaisiin muuttujakohtaisesti tarkastella, olisi ajankäyttö luultavasti suurempi ja tulos epäluotettavampi kuin tapauskohtaisen laskentamallin laatimisessa. LBA-menetelmän tiimoilta saatu hyöty rajoittuu ANSYS:n parametriatyökalun käytöstä saatuun kokemukseen sekä tulosten automaattiseen lukumenettelyyn, jota tarvittaessa voidaan laajentaa erilaisiin laskentatarpeisiin.

91 91 6 YHTEENVETO Työn alussa tehtyjen oletusten mukaisesti siilojen mitoitus eritoten tarkoilla FEMmenetelmillä on varsin riippuvaista rakenteeseen liittyvistä yksityiskohdista sekä kuormituksista eikä yleispätevien suunnittelutyöhön kelpaavien tulostaulukoiden laatiminen ole yksinkertaista. Siilojen mitoitukseen liittyviä ongelmakohtia pystytään tehostamaan erityisesti käsinlaskentaan perustuvan SFS EN mukaisen menetelmän osalta. Työssä määritetyt jännityssuhteet ovat tehtyjen tarkastuslaskentojen perusteella käyttökelpoiset ja helposti implementoitavissa käytössä oleviin mitoitustyökaluihin. Jännityssuhteiden yleistämiselle myös muita kuormituksia huomioon ottavaan laskentaan ei nähdä ongelmallisena. LBA-menetelmää käyttävän SFS EN mukaisen menettelyn osalta tässä työssä ei saavutettu haluttuja tuloksia. Laskentamallin laadinnan ja geometriarajojen valinnan yhteydessä tehdyt olettamukset osoittautuivat liian laveiksi. Alkuolettamusten tarkentaminen olisi puolestaan vaatinut geometriamäärän supistamista ja rajannut mahdollisesti käyttökelpoisten tulosten käyttöalueen niin suppeaksi, että käytettävyys suunnittelutyössä olisi ollut erittäin sattumanvaraista. Alkuolettamusten tarkentaminen esimerkiksi sisältämään eri kuormitustyyppejä ja useampia lommahdusmuotoja olisi tehnyt menettelystä huomattavasti raskaamman, joka kyseenalaistaisi muokattavuuden jatkossa eikä olisi ollut tämän työn laajuuden rajoissa mielekästä. LBA-tarkastelussa käytetty menettely käyttöasteen määrittämisen automatisointiin osoittautui toimivaksi ja sitä voidaan hyödyntää jatkossa, mikäli ilmenee vastaavan kaltaisia tilanteita, joissa LBA-tarkastelua tehdään parametrisesti suurelle määrälle eri rakenteita. Menettelyä käyttäessä tarvittavien lommahdusmuotojen valintaan on kiinnitettävä erityistä huomiota. Työssä tuotetut SFS EN menettelyn kehittämiseen liittyvät tulokset perustuvat työssä esitetyin olettamuksin laadittuihin laskentamalleihin. Tulosten käytettävyydelle todellisissa suunnittelutilanteissa ei nähdä estettä, mutta suunnittelijan tulee suhtautua niihin varauksin ja verifioida tulokset parhaaksi näkemällään tavalla ennen käyttöä.

92 92 LÄHTEET Allen H.G & Bulson P.S Background to Buckling. Berkshire, England: McGraw-Hill Book Company. s 582. Dogangun et al Cause of Damage and Failures in Silo Structures. Journal of Performance of Constructed Facilities ASCE. March/April s 65. ECCS [verkkoaineisto]. [viitattu ]. Saatavissa: EN Eurocode. Actions on structures. Part 4: Silos and Tanks. Brüssel. European Committee for Standardization. Ikonen K. 1990, Levy-, Laatta- ja Kuoriteoria. Helsinki. Hakapaino Oy. s 333. Pulkka Jimi Terässiilojen mitoitusohjelman kehittäminen. Diplomityö. Lappeenrannan teknillinen yliopisto. Konetekniikan osasto. Kouvola. 90 s. Rotter J.M Guide for the Economic Design of Circular Metal Silos. London. Spon Press. 256s. Rotter J.M. & Schmidt H Buckling of Steel Shells European Design Recommendations. 5 th edition. ECCS European Convention for Constructional Steelwork. 398 s. SFS EN Eurocode. Rakenteiden suunnitteluperusteet. Helsinki: Suomen standardoimisliitto SFS. 138 s. SFS EN /A1:2017. Eurokoodi 3. Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-6: Kuorirakenteiden lujuus ja stabiilius. Helsinki: Suomen standardoimisliitto SFS. 26 s. SFS EN AC Eurokoodi 3. Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-6: Kuorirakenteiden lujuus ja stabiilius. Helsinki: Suomen standardoimisliitto SFS. 92 s.

93 93 SFS EN AC Eurokoodi 3. Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 4-1: Siilot. Helsinki: Suomen standardoimisliitto SFS. 103 s.

94 Liite 1 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN jännityssuhteeseen (taulukko) 1/6 Lähtötiedot Jännityssuhde Ero R R/t1 u/r R/h EC-kuorma Viivakuorma t1 t2 t1 t2 t1 t ,1 7 0,16 0,65 0,17 0,68 8,66 % 4,71 % ,25 7 0,26 0,66 0,28 0,70 6,61 % 4,84 % ,4 7 0,48 0,69 0,51 0,73 4,86 % 4,40 % ,1 5 0,21 0,65 0,22 0,69 7,60 % 4,88 % ,25 5 0,30 0,67 0,32 0,70 5,97 % 4,73 % ,4 5 0,52 0,70 0,54 0,73 3,19 % 4,57 % ,1 3 0,31 0,67 0,33 0,70 5,66 % 4,68 % ,25 3 0,39 0,68 0,41 0,72 4,57 % 4,86 % ,4 3 0,55 0,71 0,56 0,74 2,12 % 4,30 % ,1 7 0,21 0,70 0,23 0,73 6,23 % 3,57 % ,25 7 0,36 0,72 0,38 0,74 4,72 % 3,58 % ,4 7 0,65 0,75 0,66 0,77 0,35 % 3,44 % ,1 5 0,27 0,71 0,29 0,74 5,24 % 3,49 % ,25 5 0,40 0,72 0,42 0,75 4,59 % 3,56 % ,4 5 0,70 0,76 0,70 0,78 0,45 % 3,30 % ,1 3 0,39 0,73 0,40 0,75 4,32 % 3,41 % ,25 3 0,49 0,74 0,51 0,77 4,04 % 3,36 % ,4 3 0,70 0,77 0,70 0,79 0,48 % 3,09 % ,1 7 0,26 0,74 0,28 0,76 4,29 % 2,87 % ,25 7 0,45 0,75 0,46 0,78 3,67 % 2,82 % ,4 7 0,79 0,79 0,79 0,81 0,39 % 2,72 % ,1 5 0,33 0,75 0,35 0,77 3,94 % 2,83 % ,25 5 0,48 0,76 0,50 0,78 3,58 % 2,77 % ,4 5 0,82 0,79 0,82 0,82 0,41 % 2,54 % ,1 3 0,45 0,77 0,47 0,79 3,74 % 2,43 % ,25 3 0,56 0,78 0,58 0,80 2,82 % 2,56 % ,4 3 0,80 0,81 0,80 0,83 0,31 % 2,36 % ,1 7 0,31 0,77 0,32 0,79 3,89 % 2,43 % ,25 7 0,52 0,78 0,54 0,80 3,19 % 2,49 % ,4 7 0,89 0,81 0,90 0,83 0,31 % 2,13 % ,1 5 0,38 0,78 0,39 0,80 3,59 % 2,32 % ,25 5 0,55 0,79 0,57 0,81 2,69 % 2,38 % ,4 5 0,91 0,82 0,91 0,84 0,11 % 2,00 % ,1 3 0,50 0,80 0,51 0,82 2,88 % 2,26 % ,25 3 0,62 0,81 0,63 0,83 1,41 % 2,17 % ,4 3 0,89 0,84 0,89 0,85 0,02 % 2,03 % ,1 7 0,35 0,79 0,36 0,81 3,37 % 2,24 % ,25 7 0,59 0,80 0,60 0,82 1,52 % 2,10 % ,4 7 0,97 0,84 0,97 0,85 0,12 % 2,02 % ,1 5 0,42 0,80 0,43 0,82 3,07 % 2,06 % ,25 5 0,62 0,81 0,63 0,83 1,11 % 2,00 % ,4 5 0,96 0,85 0,97 0,86 0,56 % 1,84 % ,1 3 0,53 0,82 0,55 0,84 3,07 % 1,79 % ,25 3 0,67 0,83 0,68 0,85 0,98 % 1,75 % ,4 3 0,95 0,86 0,95 0,87 0,08 % 1,71 % ,1 7 0,17 0,68 0,19 0,71 7,38 % 4,44 % ,25 7 0,28 0,69 0,30 0,72 6,18 % 4,45 % 1/6

95 Liite 1 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN jännityssuhteeseen (taulukko) 2/6 Lähtötiedot R R/t1 u/r R/h Jännityssuhde EC-kuorma Viivakuorma t1 t2 t1 t ,4 7 0,49 0,71 0,51 0,74 3,47 % 4,22 % ,1 5 0,22 0,68 0,24 0,71 6,54 % 4,40 % ,25 5 0,32 0,69 0,34 0,72 5,33 % 4,44 % ,4 5 0,53 0,72 0,55 0,75 2,77 % 4,12 % ,1 3 0,32 0,69 0,34 0,73 5,42 % 4,35 % ,25 3 0,40 0,70 0,42 0,74 5,20 % 4,32 % ,4 3 0,56 0,73 0,57 0,76 1,54 % 4,09 % ,1 7 0,23 0,73 0,24 0,75 5,52 % 3,27 % ,25 7 0,38 0,74 0,40 0,76 4,74 % 3,35 % ,4 7 0,66 0,76 0,66 0,79 0,40 % 3,12 % ,1 5 0,29 0,73 0,30 0,76 4,86 % 3,36 % ,25 5 0,42 0,74 0,44 0,77 4,16 % 3,38 % ,4 5 0,70 0,77 0,71 0,79 0,66 % 3,21 % ,1 3 0,40 0,75 0,42 0,77 4,21 % 3,19 % ,25 3 0,50 0,76 0,52 0,78 3,86 % 3,09 % ,4 3 0,71 0,78 0,71 0,81 0,70 % 3,02 % ,1 7 0,28 0,76 0,29 0,78 4,01 % 2,64 % ,25 7 0,47 0,77 0,48 0,79 3,72 % 2,72 % ,4 7 0,80 0,80 0,80 0,82 0,38 % 2,49 % ,1 5 0,34 0,77 0,36 0,79 3,88 % 2,60 % ,25 5 0,50 0,78 0,52 0,80 3,43 % 2,49 % ,4 5 0,83 0,81 0,83 0,83 0,17 % 2,41 % ,1 3 0,46 0,79 0,47 0,81 3,58 % 2,48 % ,25 3 0,57 0,80 0,59 0,82 2,56 % 2,45 % ,4 3 0,82 0,82 0,82 0,84 0,21 % 2,37 % ,1 7 0,32 0,79 0,34 0,81 3,59 % 2,14 % ,25 7 0,54 0,80 0,55 0,82 2,90 % 2,14 % ,4 7 0,90 0,82 0,90 0,84 0,05 % 2,07 % ,1 5 0,39 0,80 0,40 0,81 3,37 % 2,14 % ,25 5 0,57 0,81 0,58 0,82 2,21 % 2,16 % ,4 5 0,91 0,83 0,91 0,85 0,27 % 2,05 % ,1 3 0,50 0,81 0,52 0,83 3,34 % 2,09 % ,25 3 0,63 0,82 0,64 0,84 1,47 % 2,14 % ,4 3 0,90 0,85 0,91 0,86 0,25 % 1,95 % ,1 7 0,36 0,81 0,37 0,82 3,24 % 1,91 % ,25 7 0,60 0,82 0,61 0,83 1,11 % 1,96 % ,4 7 0,97 0,84 0,97 0,86 0,14 % 1,67 % ,1 5 0,43 0,82 0,44 0,83 2,87 % 1,80 % ,25 5 0,63 0,83 0,64 0,84 1,08 % 1,93 % ,4 5 0,97 0,85 0,97 0,87 0,07 % 2,01 % ,1 3 0,53 0,83 0,55 0,85 2,86 % 1,88 % ,25 3 0,68 0,84 0,69 0,86 0,92 % 1,56 % ,4 3 0,97 0,86 0,97 0,88 0,03 % 1,68 % ,1 7 0,19 0,71 0,20 0,74 6,71 % 4,13 % ,25 7 0,30 0,72 0,32 0,75 5,66 % 4,02 % ,4 7 0,50 0,73 0,52 0,76 3,18 % 4,13 % ,1 5 0,24 0,71 0,25 0,74 5,69 % 4,07 % t1 Ero t2 2/6

96 Liite 1 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN jännityssuhteeseen (taulukko) 3/6 Lähtötiedot R R/t1 u/r R/h Jännityssuhde EC-kuorma Viivakuorma t1 t2 t1 t ,25 5 0,34 0,72 0,36 0,75 5,33 % 4,09 % ,4 5 0,54 0,74 0,56 0,77 2,34 % 3,97 % ,1 3 0,34 0,72 0,35 0,75 4,89 % 4,07 % ,25 3 0,42 0,73 0,44 0,76 4,27 % 4,12 % ,4 3 0,57 0,75 0,58 0,78 1,23 % 3,82 % ,1 7 0,25 0,76 0,26 0,78 5,16 % 2,91 % ,25 7 0,40 0,76 0,42 0,79 4,27 % 3,00 % ,4 7 0,67 0,78 0,67 0,80 0,22 % 2,99 % ,1 5 0,31 0,76 0,32 0,78 4,12 % 2,91 % ,25 5 0,43 0,77 0,45 0,79 4,02 % 2,99 % ,4 5 0,71 0,78 0,71 0,81 0,10 % 3,17 % ,1 3 0,41 0,77 0,43 0,79 3,99 % 3,02 % ,25 3 0,51 0,78 0,53 0,80 3,71 % 2,85 % ,4 3 0,71 0,80 0,72 0,82 0,44 % 2,86 % ,1 7 0,30 0,79 0,31 0,80 3,66 % 1,98 % ,25 7 0,49 0,79 0,50 0,81 3,56 % 2,44 % ,4 7 0,80 0,81 0,81 0,83 0,67 % 2,48 % ,1 5 0,36 0,79 0,37 0,81 3,49 % 2,54 % ,25 5 0,51 0,80 0,53 0,82 3,29 % 2,55 % ,4 5 0,83 0,82 0,83 0,84 0,03 % 2,45 % ,1 3 0,47 0,80 0,48 0,82 3,03 % 2,40 % ,25 3 0,59 0,81 0,60 0,83 2,25 % 2,36 % ,4 3 0,83 0,83 0,83 0,85 0,05 % 2,20 % ,1 7 0,34 0,81 0,35 0,83 3,45 % 1,92 % ,25 7 0,55 0,82 0,57 0,83 2,64 % 2,00 % ,4 7 0,91 0,84 0,91 0,85 0,48 % 2,02 % ,1 5 0,40 0,81 0,42 0,83 3,43 % 1,99 % ,25 5 0,59 0,82 0,60 0,84 1,79 % 1,98 % ,4 5 0,92 0,84 0,92 0,86 0,15 % 1,92 % ,1 3 0,51 0,83 0,52 0,85 3,17 % 2,01 % ,25 3 0,64 0,84 0,65 0,85 1,36 % 1,96 % ,4 3 0,92 0,86 0,92 0,87 0,09 % 1,76 % ,1 7 0,38 0,83 0,39 0,84 3,28 % 1,84 % ,25 7 0,61 0,83 0,62 0,85 1,52 % 1,75 % ,4 7 0,97 0,85 0,97 0,87 0,05 % 1,74 % ,1 5 0,44 0,83 0,45 0,85 3,05 % 1,77 % ,25 5 0,65 0,84 0,66 0,86 0,93 % 1,65 % ,4 5 0,98 0,86 0,98 0,88 0,09 % 1,79 % ,1 3 0,54 0,85 0,55 0,86 3,10 % 1,63 % ,25 3 0,69 0,86 0,70 0,87 1,00 % 1,67 % ,4 3 0,97 0,87 0,98 0,89 0,48 % 1,52 % ,1 7 0,21 0,74 0,23 0,77 6,21 % 3,53 % ,25 7 0,32 0,74 0,34 0,77 5,08 % 3,76 % ,4 7 0,51 0,76 0,52 0,78 2,51 % 3,72 % ,1 5 0,26 0,74 0,27 0,77 5,19 % 3,72 % ,25 5 0,36 0,75 0,37 0,77 5,01 % 3,34 % ,4 5 0,55 0,76 0,56 0,79 1,81 % 3,55 % t1 Ero t2 3/6

97 Liite 1 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN jännityssuhteeseen (taulukko) 4/6 Lähtötiedot R R/t1 u/r R/h Jännityssuhde EC-kuorma Viivakuorma t1 t2 t1 t ,1 3 0,35 0,75 0,37 0,78 4,88 % 3,69 % ,25 3 0,43 0,76 0,45 0,78 4,57 % 3,54 % ,4 3 0,58 0,77 0,58 0,80 1,18 % 3,59 % ,1 7 0,27 0,78 0,28 0,80 4,50 % 2,69 % ,25 7 0,42 0,79 0,44 0,81 4,26 % 2,73 % ,4 7 0,68 0,80 0,68 0,82 0,33 % 2,71 % ,1 5 0,32 0,78 0,34 0,81 3,76 % 2,84 % ,25 5 0,45 0,79 0,47 0,81 3,66 % 2,79 % ,4 5 0,72 0,80 0,72 0,82 0,44 % 2,63 % ,1 3 0,42 0,79 0,44 0,82 4,00 % 2,81 % ,25 3 0,52 0,80 0,54 0,82 3,26 % 2,59 % ,4 3 0,73 0,82 0,73 0,84 0,01 % 2,58 % ,1 7 0,32 0,81 0,33 0,83 3,85 % 2,18 % ,25 7 0,51 0,81 0,52 0,83 3,48 % 2,18 % ,4 7 0,81 0,83 0,81 0,85 0,01 % 2,11 % ,1 5 0,37 0,81 0,39 0,83 3,41 % 2,21 % ,25 5 0,53 0,82 0,55 0,84 3,04 % 2,29 % ,4 5 0,83 0,83 0,83 0,85 0,22 % 2,22 % ,1 3 0,47 0,83 0,49 0,84 3,54 % 2,16 % ,25 3 0,60 0,83 0,61 0,85 1,99 % 2,16 % ,4 3 0,84 0,85 0,84 0,86 0,16 % 2,11 % ,1 7 0,36 0,83 0,37 0,85 3,14 % 1,86 % ,25 7 0,56 0,84 0,57 0,85 1,78 % 1,89 % ,4 7 0,91 0,85 0,91 0,86 0,37 % 1,77 % ,1 5 0,41 0,84 0,43 0,85 3,25 % 1,88 % ,25 5 0,60 0,84 0,61 0,86 1,05 % 1,85 % ,4 5 0,92 0,85 0,92 0,87 0,17 % 1,82 % ,1 3 0,51 0,85 0,53 0,86 3,28 % 1,83 % ,25 3 0,65 0,85 0,66 0,87 1,26 % 1,82 % ,4 3 0,93 0,87 0,93 0,88 0,11 % 1,76 % ,1 7 0,39 0,85 0,41 0,86 3,33 % 1,53 % ,25 7 0,62 0,85 0,62 0,87 0,84 % 1,59 % ,4 7 0,98 0,87 0,98 0,88 0,58 % 1,59 % ,1 5 0,45 0,85 0,46 0,87 2,70 % 1,58 % ,25 5 0,67 0,86 0,67 0,87 0,74 % 1,60 % ,4 5 0,98 0,87 0,98 0,89 0,05 % 1,59 % ,1 3 0,54 0,87 0,55 0,88 2,76 % 1,51 % ,25 3 0,70 0,87 0,70 0,89 0,74 % 1,58 % ,4 3 0,98 0,89 0,98 0,90 0,08 % 1,47 % ,1 7 0,24 0,77 0,25 0,80 5,11 % 3,30 % ,25 7 0,35 0,77 0,37 0,80 4,62 % 3,38 % ,4 7 0,53 0,78 0,54 0,81 1,42 % 3,32 % ,1 5 0,28 0,77 0,29 0,80 4,93 % 3,35 % ,25 5 0,38 0,77 0,40 0,80 4,67 % 3,29 % ,4 5 0,57 0,79 0,58 0,81 1,47 % 3,43 % ,1 3 0,37 0,78 0,39 0,80 4,50 % 3,00 % ,25 3 0,45 0,79 0,47 0,81 4,40 % 3,21 % t1 Ero t2 4/6

98 Liite 1 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN jännityssuhteeseen (taulukko) 5/6 Lähtötiedot R R/t1 u/r R/h Jännityssuhde EC-kuorma Viivakuorma t1 t2 t1 t ,4 3 0,59 0,80 0,60 0,83 0,98 % 3,06 % ,1 7 0,29 0,81 0,31 0,83 3,96 % 2,49 % ,25 7 0,44 0,81 0,46 0,83 3,91 % 2,52 % ,4 7 0,69 0,82 0,69 0,84 0,14 % 2,53 % ,1 5 0,34 0,81 0,36 0,83 4,19 % 2,43 % ,25 5 0,47 0,81 0,49 0,83 3,74 % 2,50 % ,4 5 0,72 0,82 0,73 0,84 0,44 % 2,64 % ,1 3 0,43 0,82 0,45 0,84 3,93 % 2,44 % ,25 3 0,54 0,82 0,55 0,85 3,18 % 2,83 % ,4 3 0,73 0,84 0,73 0,86 0,38 % 2,37 % ,1 7 0,34 0,84 0,35 0,85 3,64 % 1,76 % ,25 7 0,52 0,84 0,54 0,86 3,22 % 2,09 % ,4 7 0,81 0,85 0,82 0,86 0,28 % 2,01 % ,1 5 0,39 0,84 0,40 0,85 3,37 % 1,98 % ,25 5 0,55 0,84 0,56 0,86 2,81 % 2,04 % ,4 5 0,84 0,85 0,84 0,87 0,45 % 2,03 % ,1 3 0,48 0,85 0,49 0,87 3,29 % 1,89 % ,25 3 0,61 0,85 0,62 0,87 1,71 % 1,95 % ,4 3 0,85 0,87 0,85 0,88 0,06 % 1,96 % ,1 7 0,38 0,85 0,39 0,87 3,26 % 1,60 % ,25 7 0,58 0,86 0,58 0,87 1,23 % 1,69 % ,4 7 0,92 0,86 0,92 0,88 0,10 % 1,74 % ,1 5 0,42 0,86 0,44 0,87 3,08 % 1,58 % ,25 5 0,62 0,86 0,63 0,87 1,18 % 1,47 % ,4 5 0,92 0,87 0,93 0,88 0,28 % 1,69 % ,1 3 0,51 0,87 0,53 0,89 3,23 % 1,61 % ,25 3 0,66 0,88 0,67 0,89 1,14 % 1,58 % ,4 3 0,93 0,89 0,93 0,90 0,26 % 1,59 % ,1 7 0,41 0,87 0,42 0,88 2,78 % 1,33 % ,25 7 0,63 0,87 0,64 0,88 0,50 % 1,50 % ,4 7 0,98 0,88 0,98 0,89 0,06 % 1,49 % ,1 5 0,46 0,87 0,47 0,88 2,87 % 1,38 % ,25 5 0,67 0,87 0,68 0,89 0,68 % 1,63 % ,4 5 0,98 0,88 0,98 0,90 0,19 % 1,43 % ,1 3 0,53 0,89 0,55 0,90 2,97 % 1,39 % ,25 3 0,71 0,89 0,71 0,90 0,85 % 1,44 % ,4 3 0,98 0,90 0,98 0,91 0,24 % 1,36 % ,1 7 0,27 0,80 0,28 0,83 5,23 % 2,84 % ,25 7 0,38 0,81 0,40 0,83 4,28 % 2,82 % ,4 7 0,54 0,82 0,55 0,84 1,69 % 2,72 % ,1 5 0,30 0,80 0,32 0,83 4,94 % 2,84 % ,25 5 0,40 0,81 0,42 0,83 4,47 % 2,87 % ,4 5 0,58 0,82 0,59 0,85 1,29 % 2,82 % ,1 3 0,39 0,82 0,40 0,84 4,23 % 2,68 % ,25 3 0,47 0,83 0,49 0,85 4,10 % 2,63 % ,4 3 0,60 0,84 0,61 0,86 0,93 % 2,57 % ,1 7 0,32 0,84 0,33 0,85 3,61 % 2,00 % t1 Ero t2 5/6

99 Liite 1 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN jännityssuhteeseen (taulukko) 6/6 Lähtötiedot R R/t1 u/r R/h Jännityssuhde EC-kuorma Viivakuorma t1 t2 t1 t ,25 7 0,47 0,84 0,49 0,86 3,74 % 2,17 % ,4 7 0,69 0,85 0,70 0,86 0,28 % 2,18 % ,1 5 0,36 0,84 0,37 0,86 3,37 % 2,25 % ,25 5 0,49 0,84 0,51 0,86 3,50 % 2,20 % ,4 5 0,73 0,85 0,73 0,87 0,53 % 2,14 % ,1 3 0,44 0,85 0,46 0,87 3,45 % 2,19 % ,25 3 0,55 0,86 0,57 0,88 3,04 % 2,01 % ,4 3 0,74 0,87 0,74 0,89 0,23 % 1,99 % ,1 7 0,37 0,86 0,38 0,88 3,23 % 1,71 % ,25 7 0,54 0,86 0,55 0,88 2,60 % 1,75 % ,4 7 0,82 0,87 0,82 0,88 0,25 % 1,80 % ,1 5 0,41 0,86 0,42 0,88 3,23 % 1,81 % ,25 5 0,57 0,86 0,58 0,88 2,08 % 1,80 % ,4 5 0,84 0,87 0,84 0,89 0,43 % 1,81 % ,1 3 0,48 0,88 0,50 0,89 3,12 % 1,67 % ,25 3 0,62 0,88 0,63 0,90 1,44 % 1,62 % ,4 3 0,86 0,89 0,86 0,90 0,17 % 1,53 % ,1 7 0,40 0,88 0,41 0,89 2,99 % 1,40 % ,25 7 0,59 0,88 0,60 0,89 1,12 % 1,19 % ,4 7 0,92 0,88 0,92 0,90 0,17 % 1,41 % ,1 5 0,44 0,88 0,45 0,89 3,12 % 1,64 % ,25 5 0,64 0,88 0,64 0,89 0,93 % 1,54 % ,4 5 0,92 0,89 0,93 0,90 0,30 % 1,51 % ,1 3 0,51 0,90 0,53 0,91 3,16 % 1,26 % ,25 3 0,67 0,90 0,68 0,91 1,13 % 1,33 % ,4 3 0,94 0,91 0,94 0,92 0,04 % 1,35 % ,1 7 0,43 0,89 0,45 0,90 2,75 % 1,45 % ,25 7 0,64 0,89 0,65 0,90 0,67 % 1,30 % ,4 7 0,98 0,89 0,98 0,91 0,01 % 1,43 % ,1 5 0,47 0,89 0,48 0,90 3,03 % 1,20 % ,25 5 0,68 0,89 0,69 0,91 0,97 % 1,33 % ,4 5 0,98 0,90 0,98 0,91 0,17 % 1,32 % ,1 3 0,53 0,91 0,55 0,92 3,06 % 1,22 % ,25 3 0,72 0,91 0,72 0,92 0,78 % 1,21 % ,4 3 0,98 0,92 0,98 0,93 0,15 % 1,18 % Average: 0,56 0,81 0,57 0,83 2,50 % 2,46 % Max: 8,66 % 4,88 % Max: 8,66 % t1 Ero t2 Keskihajonta: 1,89 % 0,88 % 6/6

100 Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN jännityssuhteisiin (taulukko) 1/6 Lähtötiedot Jännityssuhde Ero R R/t1 u/r R/h EC-kuorma Viivakuorma t1 t2 t1 t2 t1 t ,1 7 0,16 0,65 0,16 0,65 0,24 % 0,34 % ,25 7 0,26 0,66 0,26 0,66 0,17 % 0,20 % ,4 7 0,48 0,69 0,48 0,69 0,10 % 0,34 % ,1 5 0,21 0,65 0,21 0,65 0,15 % 0,04 % ,25 5 0,30 0,67 0,30 0,67 0,01 % 0,13 % ,4 5 0,52 0,70 0,52 0,70 0,07 % 0,10 % ,1 3 0,31 0,67 0,31 0,67 0,12 % 0,12 % ,25 3 0,39 0,68 0,39 0,68 0,66 % 0,12 % ,4 3 0,55 0,71 0,55 0,71 0,16 % 0,20 % ,1 7 0,21 0,70 0,21 0,70 0,57 % 0,18 % ,25 7 0,36 0,72 0,36 0,72 0,08 % 0,07 % ,4 7 0,65 0,75 0,65 0,75 0,72 % 0,04 % ,1 5 0,27 0,71 0,27 0,71 0,21 % 0,01 % ,25 5 0,40 0,72 0,40 0,72 0,04 % 0,09 % ,4 5 0,70 0,76 0,70 0,76 0,02 % 0,08 % ,1 3 0,39 0,73 0,39 0,73 0,01 % 0,02 % ,25 3 0,49 0,74 0,49 0,74 0,01 % 0,00 % ,4 3 0,70 0,77 0,70 0,77 0,02 % 0,13 % ,1 7 0,26 0,74 0,27 0,74 0,16 % 0,08 % ,25 7 0,45 0,75 0,45 0,75 0,14 % 0,01 % ,4 7 0,79 0,79 0,79 0,79 0,20 % 0,15 % ,1 5 0,33 0,75 0,33 0,75 0,19 % 0,10 % ,25 5 0,48 0,76 0,48 0,76 0,39 % 0,07 % ,4 5 0,82 0,79 0,82 0,79 0,27 % 0,02 % ,1 3 0,45 0,77 0,45 0,77 0,16 % 0,00 % ,25 3 0,56 0,78 0,56 0,78 0,03 % 0,14 % ,4 3 0,80 0,81 0,80 0,81 0,15 % 0,01 % ,1 7 0,31 0,77 0,31 0,77 0,16 % 0,05 % ,25 7 0,52 0,78 0,52 0,78 0,19 % 0,12 % ,4 7 0,89 0,81 0,89 0,82 0,19 % 0,04 % ,1 5 0,38 0,78 0,38 0,78 0,09 % 0,00 % ,25 5 0,55 0,79 0,55 0,79 0,05 % 0,04 % ,4 5 0,91 0,82 0,91 0,82 0,24 % 0,01 % ,1 3 0,50 0,80 0,49 0,80 0,29 % 0,08 % ,25 3 0,62 0,81 0,62 0,81 0,05 % 0,02 % ,4 3 0,89 0,84 0,89 0,84 0,02 % 0,03 % ,1 7 0,35 0,79 0,35 0,79 0,06 % 0,02 % ,25 7 0,59 0,80 0,59 0,80 0,01 % 0,08 % ,4 7 0,97 0,84 0,96 0,84 0,50 % 0,04 % ,1 5 0,42 0,80 0,42 0,80 0,08 % 0,03 % ,25 5 0,62 0,81 0,62 0,81 0,04 % 0,07 % ,4 5 0,96 0,85 0,97 0,85 0,46 % 0,01 % ,1 3 0,53 0,82 0,53 0,82 0,05 % 0,01 % ,25 3 0,67 0,83 0,67 0,83 0,04 % 0,06 % ,4 3 0,95 0,86 0,95 0,86 0,12 % 0,02 % ,1 7 0,17 0,68 0,17 0,68 0,51 % 0,05 % ,25 7 0,28 0,69 0,28 0,69 0,08 % 0,10 % 1/6

101 Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN jännityssuhteisiin (taulukko) 2/6 Lähtötiedot R R/t1 u/r R/h Jännityssuhde EC-kuorma Viivakuorma t1 t2 t1 t ,4 7 0,49 0,71 0,49 0,71 0,12 % 0,10 % ,1 5 0,22 0,68 0,22 0,68 0,10 % 0,07 % ,25 5 0,32 0,69 0,32 0,69 0,38 % 0,05 % ,4 5 0,53 0,72 0,53 0,72 0,02 % 0,06 % ,1 3 0,32 0,69 0,32 0,69 0,01 % 0,02 % ,25 3 0,40 0,70 0,40 0,70 0,04 % 0,12 % ,4 3 0,56 0,73 0,56 0,73 0,07 % 0,18 % ,1 7 0,23 0,73 0,23 0,73 0,11 % 0,08 % ,25 7 0,38 0,74 0,38 0,74 0,05 % 0,17 % ,4 7 0,66 0,76 0,66 0,76 0,73 % 0,05 % ,1 5 0,29 0,73 0,29 0,73 0,06 % 0,11 % ,25 5 0,42 0,74 0,42 0,74 0,01 % 0,10 % ,4 5 0,70 0,77 0,70 0,77 0,05 % 0,14 % ,1 3 0,40 0,75 0,40 0,75 0,00 % 0,05 % ,25 3 0,50 0,76 0,50 0,76 0,09 % 0,04 % ,4 3 0,71 0,78 0,71 0,78 0,43 % 0,09 % ,1 7 0,28 0,76 0,28 0,76 0,03 % 0,05 % ,25 7 0,47 0,77 0,47 0,77 0,05 % 0,08 % ,4 7 0,80 0,80 0,80 0,80 0,18 % 0,06 % ,1 5 0,34 0,77 0,35 0,77 0,04 % 0,04 % ,25 5 0,50 0,78 0,50 0,78 0,11 % 0,03 % ,4 5 0,83 0,81 0,83 0,81 0,00 % 0,06 % ,1 3 0,46 0,79 0,46 0,79 0,28 % 0,05 % ,25 3 0,57 0,80 0,57 0,80 0,04 % 0,13 % ,4 3 0,82 0,82 0,82 0,82 0,08 % 0,00 % ,1 7 0,32 0,79 0,32 0,79 0,02 % 0,06 % ,25 7 0,54 0,80 0,54 0,80 0,15 % 0,03 % ,4 7 0,90 0,82 0,90 0,82 0,03 % 0,00 % ,1 5 0,39 0,80 0,39 0,80 0,10 % 0,03 % ,25 5 0,57 0,81 0,57 0,81 0,03 % 0,06 % ,4 5 0,91 0,83 0,91 0,83 0,17 % 0,02 % ,1 3 0,50 0,81 0,50 0,81 0,16 % 0,02 % ,25 3 0,63 0,82 0,64 0,82 0,00 % 0,06 % ,4 3 0,90 0,85 0,90 0,84 0,03 % 0,03 % ,1 7 0,36 0,81 0,36 0,81 0,03 % 0,07 % ,25 7 0,60 0,82 0,60 0,82 0,16 % 0,05 % ,4 7 0,97 0,84 0,97 0,85 0,06 % 0,04 % ,1 5 0,43 0,82 0,43 0,82 0,08 % 0,01 % ,25 5 0,63 0,83 0,63 0,83 0,10 % 0,12 % ,4 5 0,97 0,85 0,97 0,85 0,22 % 0,35 % ,1 3 0,53 0,83 0,53 0,83 0,09 % 0,06 % ,25 3 0,68 0,84 0,68 0,84 0,01 % 0,00 % ,4 3 0,97 0,86 0,97 0,86 0,12 % 0,00 % ,1 7 0,19 0,71 0,19 0,71 0,40 % 0,04 % ,25 7 0,30 0,72 0,30 0,72 0,05 % 0,00 % ,4 7 0,50 0,73 0,50 0,73 0,06 % 0,10 % ,1 5 0,24 0,71 0,24 0,71 0,03 % 0,09 % t1 Ero t2 2/6

102 Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN jännityssuhteisiin (taulukko) 3/6 Lähtötiedot R R/t1 u/r R/h Jännityssuhde EC-kuorma Viivakuorma t1 t2 t1 t ,25 5 0,34 0,72 0,34 0,72 0,35 % 0,04 % ,4 5 0,54 0,74 0,54 0,74 0,05 % 0,03 % ,1 3 0,34 0,72 0,33 0,72 0,44 % 0,01 % ,25 3 0,42 0,73 0,42 0,73 0,34 % 0,23 % ,4 3 0,57 0,75 0,57 0,75 0,04 % 0,03 % ,1 7 0,25 0,76 0,25 0,75 0,13 % 0,08 % ,25 7 0,40 0,76 0,40 0,76 0,02 % 0,08 % ,4 7 0,67 0,78 0,67 0,78 0,16 % 0,07 % ,1 5 0,31 0,76 0,31 0,76 0,17 % 0,10 % ,25 5 0,43 0,77 0,43 0,77 0,04 % 0,09 % ,4 5 0,71 0,78 0,71 0,78 0,07 % 0,12 % ,1 3 0,41 0,77 0,41 0,77 0,02 % 0,01 % ,25 3 0,51 0,78 0,51 0,78 0,01 % 0,03 % ,4 3 0,71 0,80 0,72 0,80 0,07 % 0,06 % ,1 7 0,30 0,79 0,30 0,79 0,13 % 0,36 % ,25 7 0,49 0,79 0,49 0,79 0,01 % 0,36 % ,4 7 0,80 0,81 0,81 0,81 1,03 % 0,07 % ,1 5 0,36 0,79 0,36 0,79 0,06 % 0,01 % ,25 5 0,51 0,80 0,51 0,80 0,25 % 0,06 % ,4 5 0,83 0,82 0,83 0,82 0,06 % 0,02 % ,1 3 0,47 0,80 0,47 0,80 0,36 % 0,02 % ,25 3 0,59 0,81 0,59 0,81 0,03 % 0,05 % ,4 3 0,83 0,83 0,83 0,83 0,12 % 0,03 % ,1 7 0,34 0,81 0,34 0,81 0,07 % 0,14 % ,25 7 0,55 0,82 0,55 0,82 0,10 % 0,01 % ,4 7 0,91 0,84 0,91 0,84 0,37 % 0,05 % ,1 5 0,40 0,81 0,40 0,81 0,22 % 0,04 % ,25 5 0,59 0,82 0,59 0,82 0,06 % 0,05 % ,4 5 0,92 0,84 0,92 0,84 0,03 % 0,00 % ,1 3 0,51 0,83 0,51 0,83 0,01 % 0,05 % ,25 3 0,64 0,84 0,65 0,84 0,09 % 0,02 % ,4 3 0,92 0,86 0,92 0,85 0,05 % 0,10 % ,1 7 0,38 0,83 0,38 0,83 0,24 % 0,13 % ,25 7 0,61 0,83 0,61 0,83 0,43 % 0,06 % ,4 7 0,97 0,85 0,97 0,86 0,19 % 0,09 % ,1 5 0,44 0,83 0,44 0,83 0,07 % 0,01 % ,25 5 0,65 0,84 0,65 0,84 0,13 % 0,03 % ,4 5 0,98 0,86 0,97 0,86 0,43 % 0,05 % ,1 3 0,54 0,85 0,54 0,85 0,14 % 0,01 % ,25 3 0,69 0,86 0,69 0,86 0,08 % 0,05 % ,4 3 0,97 0,87 0,97 0,87 0,04 % 0,01 % ,1 7 0,21 0,74 0,21 0,74 0,29 % 0,05 % ,25 7 0,32 0,74 0,32 0,74 0,02 % 0,00 % ,4 7 0,51 0,76 0,51 0,76 0,19 % 0,11 % ,1 5 0,26 0,74 0,26 0,74 0,07 % 0,01 % ,25 5 0,36 0,75 0,36 0,75 0,13 % 0,10 % ,4 5 0,55 0,76 0,55 0,76 0,09 % 0,11 % t1 Ero t2 3/6

103 Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN jännityssuhteisiin (taulukko) 4/6 Lähtötiedot R R/t1 u/r R/h Jännityssuhde EC-kuorma Viivakuorma t1 t2 t1 t ,1 3 0,35 0,75 0,35 0,75 0,05 % 0,08 % ,25 3 0,43 0,76 0,43 0,76 0,03 % 0,13 % ,4 3 0,58 0,77 0,58 0,77 0,18 % 0,03 % ,1 7 0,27 0,78 0,27 0,78 0,17 % 0,08 % ,25 7 0,42 0,79 0,42 0,79 0,37 % 0,07 % ,4 7 0,68 0,80 0,68 0,80 0,03 % 0,04 % ,1 5 0,32 0,78 0,32 0,78 0,37 % 0,11 % ,25 5 0,45 0,79 0,45 0,79 0,03 % 0,06 % ,4 5 0,72 0,80 0,72 0,80 0,15 % 0,06 % ,1 3 0,42 0,79 0,42 0,79 0,39 % 0,04 % ,25 3 0,52 0,80 0,52 0,80 0,08 % 0,13 % ,4 3 0,73 0,82 0,72 0,82 0,50 % 0,10 % ,1 7 0,32 0,81 0,32 0,81 0,07 % 0,12 % ,25 7 0,51 0,81 0,50 0,82 0,21 % 0,02 % ,4 7 0,81 0,83 0,81 0,83 0,01 % 0,08 % ,1 5 0,37 0,81 0,37 0,81 0,34 % 0,02 % ,25 5 0,53 0,82 0,53 0,82 0,04 % 0,08 % ,4 5 0,83 0,83 0,84 0,83 0,01 % 0,08 % ,1 3 0,47 0,83 0,47 0,83 0,09 % 0,00 % ,25 3 0,60 0,83 0,60 0,83 0,03 % 0,10 % ,4 3 0,84 0,85 0,84 0,85 0,00 % 0,06 % ,1 7 0,36 0,83 0,36 0,83 0,28 % 0,13 % ,25 7 0,56 0,84 0,57 0,84 0,23 % 0,00 % ,4 7 0,91 0,85 0,91 0,85 0,30 % 0,04 % ,1 5 0,41 0,84 0,41 0,83 0,11 % 0,08 % ,25 5 0,60 0,84 0,60 0,84 0,11 % 0,05 % ,4 5 0,92 0,85 0,92 0,85 0,30 % 0,01 % ,1 3 0,51 0,85 0,51 0,85 0,04 % 0,01 % ,25 3 0,65 0,85 0,65 0,85 0,03 % 0,02 % ,4 3 0,93 0,87 0,93 0,87 0,00 % 0,00 % ,1 7 0,39 0,85 0,39 0,85 0,39 % 0,04 % ,25 7 0,62 0,85 0,62 0,85 0,04 % 0,03 % ,4 7 0,98 0,87 0,97 0,87 0,93 % 0,10 % ,1 5 0,45 0,85 0,45 0,85 0,01 % 0,02 % ,25 5 0,67 0,86 0,67 0,86 0,09 % 0,01 % ,4 5 0,98 0,87 0,98 0,87 0,01 % 0,01 % ,1 3 0,54 0,87 0,54 0,87 0,05 % 0,04 % ,25 3 0,70 0,87 0,70 0,87 0,13 % 0,00 % ,4 3 0,98 0,89 0,98 0,89 0,06 % 0,04 % ,1 7 0,24 0,77 0,24 0,77 0,30 % 0,08 % ,25 7 0,35 0,77 0,35 0,77 0,15 % 0,05 % ,4 7 0,53 0,78 0,53 0,78 0,05 % 0,05 % ,1 5 0,28 0,77 0,28 0,77 0,09 % 0,03 % ,25 5 0,38 0,77 0,38 0,77 0,24 % 0,07 % ,4 5 0,57 0,79 0,57 0,79 0,02 % 0,09 % ,1 3 0,37 0,78 0,37 0,78 0,02 % 0,04 % ,25 3 0,45 0,79 0,45 0,79 0,06 % 0,02 % t1 Ero t2 4/6

104 Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN jännityssuhteisiin (taulukko) 5/6 Lähtötiedot R R/t1 u/r R/h Jännityssuhde EC-kuorma Viivakuorma t1 t2 t1 t ,4 3 0,59 0,80 0,59 0,80 0,06 % 0,00 % ,1 7 0,29 0,81 0,29 0,81 0,18 % 0,03 % ,25 7 0,44 0,81 0,44 0,81 0,03 % 0,07 % ,4 7 0,69 0,82 0,68 0,82 0,62 % 0,00 % ,1 5 0,34 0,81 0,34 0,81 0,23 % 0,07 % ,25 5 0,47 0,81 0,47 0,81 0,05 % 0,09 % ,4 5 0,72 0,82 0,73 0,82 0,32 % 0,15 % ,1 3 0,43 0,82 0,43 0,82 0,28 % 0,02 % ,25 3 0,54 0,82 0,54 0,83 0,07 % 0,30 % ,4 3 0,73 0,84 0,73 0,84 0,09 % 0,10 % ,1 7 0,34 0,84 0,34 0,84 0,02 % 0,20 % ,25 7 0,52 0,84 0,52 0,84 0,10 % 0,06 % ,4 7 0,81 0,85 0,81 0,85 0,10 % 0,01 % ,1 5 0,39 0,84 0,39 0,84 0,20 % 0,02 % ,25 5 0,55 0,84 0,55 0,84 0,14 % 0,04 % ,4 5 0,84 0,85 0,84 0,85 0,16 % 0,11 % ,1 3 0,48 0,85 0,48 0,85 0,17 % 0,02 % ,25 3 0,61 0,85 0,61 0,85 0,00 % 0,03 % ,4 3 0,85 0,87 0,85 0,87 0,09 % 0,01 % ,1 7 0,38 0,85 0,38 0,85 0,22 % 0,03 % ,25 7 0,58 0,86 0,58 0,86 0,05 % 0,06 % ,4 7 0,92 0,86 0,92 0,86 0,13 % 0,00 % ,1 5 0,42 0,86 0,42 0,86 0,08 % 0,07 % ,25 5 0,62 0,86 0,62 0,86 0,02 % 0,06 % ,4 5 0,92 0,87 0,92 0,87 0,09 % 0,06 % ,1 3 0,51 0,87 0,51 0,87 0,19 % 0,00 % ,25 3 0,66 0,88 0,66 0,87 0,13 % 0,02 % ,4 3 0,93 0,89 0,93 0,89 0,24 % 0,06 % ,1 7 0,41 0,87 0,41 0,87 0,07 % 0,12 % ,25 7 0,63 0,87 0,63 0,87 0,03 % 0,02 % ,4 7 0,98 0,88 0,98 0,88 0,13 % 0,01 % ,1 5 0,46 0,87 0,46 0,87 0,26 % 0,03 % ,25 5 0,67 0,87 0,68 0,87 0,20 % 0,14 % ,4 5 0,98 0,88 0,98 0,89 0,15 % 0,02 % ,1 3 0,53 0,89 0,53 0,89 0,02 % 0,02 % ,25 3 0,71 0,89 0,71 0,89 0,02 % 0,04 % ,4 3 0,98 0,90 0,98 0,90 0,10 % 0,05 % ,1 7 0,27 0,80 0,27 0,80 1,01 % 0,04 % ,25 7 0,38 0,81 0,38 0,81 0,02 % 0,02 % ,4 7 0,54 0,82 0,55 0,82 0,20 % 0,04 % ,1 5 0,30 0,80 0,30 0,80 0,15 % 0,04 % ,25 5 0,40 0,81 0,40 0,81 0,21 % 0,01 % ,4 5 0,58 0,82 0,58 0,82 0,13 % 0,08 % ,1 3 0,39 0,82 0,39 0,82 0,26 % 0,03 % ,25 3 0,47 0,83 0,47 0,83 0,19 % 0,01 % ,4 3 0,60 0,84 0,60 0,84 0,06 % 0,01 % ,1 7 0,32 0,84 0,32 0,84 0,12 % 0,09 % t1 Ero t2 5/6

105 Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN jännityssuhteisiin (taulukko) 6/6 Lähtötiedot R R/t1 u/r R/h Jännityssuhde EC-kuorma Viivakuorma t1 t2 t1 t ,25 7 0,47 0,84 0,47 0,84 0,09 % 0,08 % ,4 7 0,69 0,85 0,70 0,84 0,50 % 0,21 % ,1 5 0,36 0,84 0,36 0,84 0,19 % 0,06 % ,25 5 0,49 0,84 0,49 0,84 0,03 % 0,05 % ,4 5 0,73 0,85 0,73 0,85 0,02 % 0,03 % ,1 3 0,44 0,85 0,44 0,85 0,08 % 0,11 % ,25 3 0,55 0,86 0,55 0,86 0,07 % 0,15 % ,4 3 0,74 0,87 0,74 0,87 0,07 % 0,05 % ,1 7 0,37 0,86 0,37 0,86 0,09 % 0,06 % ,25 7 0,54 0,86 0,54 0,86 0,03 % 0,01 % ,4 7 0,82 0,87 0,82 0,87 0,24 % 0,08 % ,1 5 0,41 0,86 0,41 0,86 0,15 % 0,03 % ,25 5 0,57 0,86 0,57 0,87 0,02 % 0,05 % ,4 5 0,84 0,87 0,84 0,87 0,26 % 0,02 % ,1 3 0,48 0,88 0,48 0,88 0,03 % 0,03 % ,25 3 0,62 0,88 0,62 0,88 0,44 % 0,10 % ,4 3 0,86 0,89 0,86 0,89 0,23 % 0,12 % ,1 7 0,40 0,88 0,40 0,88 0,12 % 0,02 % ,25 7 0,59 0,88 0,59 0,88 0,04 % 0,04 % ,4 7 0,92 0,88 0,92 0,88 0,53 % 0,01 % ,1 5 0,44 0,88 0,44 0,88 0,27 % 0,13 % ,25 5 0,64 0,88 0,63 0,88 0,19 % 0,03 % ,4 5 0,92 0,89 0,93 0,89 0,36 % 0,03 % ,1 3 0,51 0,90 0,51 0,90 0,06 % 0,01 % ,25 3 0,67 0,90 0,67 0,90 0,04 % 0,10 % ,4 3 0,94 0,91 0,94 0,91 0,09 % 0,09 % ,1 7 0,43 0,89 0,43 0,89 0,07 % 0,28 % ,25 7 0,64 0,89 0,64 0,89 0,29 % 0,00 % ,4 7 0,98 0,89 0,98 0,89 0,13 % 0,01 % ,1 5 0,47 0,89 0,47 0,89 0,17 % 0,06 % ,25 5 0,68 0,89 0,68 0,89 0,31 % 0,05 % ,4 5 0,98 0,90 0,98 0,90 0,02 % 0,01 % ,1 3 0,53 0,91 0,53 0,91 0,04 % 0,02 % ,25 3 0,72 0,91 0,72 0,91 0,08 % 0,02 % ,4 3 0,98 0,92 0,98 0,92 0,06 % 0,06 % Average: 0,56 0,81 0,56 0,81 0,15 % 0,06 % Max: 1,03 % 0,36 % Max: 1,03 % t1 Ero t2 Keskihajonta: 0,16 % 0,06 % 6/6

106 Liite 3 Esimerkki SFS EN jännityssuhteiden tulostaulukosta 1/6 Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/r R/h t2/t1 t1 t ,1 7 0,7 0,16 0, ,25 7 0,7 0,26 0, ,4 7 0,7 0,48 0, ,1 5 0,7 0,21 0, ,25 5 0,7 0,30 0, ,4 5 0,7 0,52 0, ,1 3 0,7 0,31 0, ,25 3 0,7 0,39 0, ,4 3 0,7 0,55 0, ,1 7 0,7 0,21 0, ,25 7 0,7 0,36 0, ,4 7 0,7 0,65 0, ,1 5 0,7 0,27 0, ,25 5 0,7 0,40 0, ,4 5 0,7 0,70 0, ,1 3 0,7 0,39 0, ,25 3 0,7 0,49 0, ,4 3 0,7 0,70 0, ,1 7 0,7 0,26 0, ,25 7 0,7 0,45 0, ,4 7 0,7 0,79 0, ,1 5 0,7 0,33 0, ,25 5 0,7 0,48 0, ,4 5 0,7 0,82 0, ,1 3 0,7 0,45 0, ,25 3 0,7 0,56 0, ,4 3 0,7 0,80 0, ,1 7 0,7 0,31 0, ,25 7 0,7 0,52 0, ,4 7 0,7 0,89 0, ,1 5 0,7 0,38 0, ,25 5 0,7 0,55 0, ,4 5 0,7 0,91 0, ,1 3 0,7 0,50 0, ,25 3 0,7 0,62 0, ,4 3 0,7 0,89 0, ,1 7 0,7 0,35 0, ,25 7 0,7 0,59 0, ,4 7 0,7 0,97 0, ,1 5 0,7 0,42 0, ,25 5 0,7 0,62 0, ,4 5 0,7 0,96 0, ,1 3 0,7 0,53 0, ,25 3 0,7 0,67 0, ,4 3 0,7 0,95 0, ,1 7 0,7 0,17 0, ,25 7 0,7 0,28 0,69

107 Liite 3 Esimerkki SFS EN jännityssuhteiden tulostaulukosta 2/6 Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/r R/h t2/t1 t1 t ,4 7 0,7 0,49 0, ,1 5 0,7 0,22 0, ,25 5 0,7 0,32 0, ,4 5 0,7 0,53 0, ,1 3 0,7 0,32 0, ,25 3 0,7 0,40 0, ,4 3 0,7 0,56 0, ,1 7 0,7 0,23 0, ,25 7 0,7 0,38 0, ,4 7 0,7 0,66 0, ,1 5 0,7 0,29 0, ,25 5 0,7 0,42 0, ,4 5 0,7 0,70 0, ,1 3 0,7 0,40 0, ,25 3 0,7 0,50 0, ,4 3 0,7 0,71 0, ,1 7 0,7 0,28 0, ,25 7 0,7 0,47 0, ,4 7 0,7 0,80 0, ,1 5 0,7 0,34 0, ,25 5 0,7 0,50 0, ,4 5 0,7 0,83 0, ,1 3 0,7 0,46 0, ,25 3 0,7 0,57 0, ,4 3 0,7 0,82 0, ,1 7 0,7 0,32 0, ,25 7 0,7 0,54 0, ,4 7 0,7 0,90 0, ,1 5 0,7 0,39 0, ,25 5 0,7 0,57 0, ,4 5 0,7 0,91 0, ,1 3 0,7 0,50 0, ,25 3 0,7 0,63 0, ,4 3 0,7 0,90 0, ,1 7 0,7 0,36 0, ,25 7 0,7 0,60 0, ,4 7 0,7 0,97 0, ,1 5 0,7 0,43 0, ,25 5 0,7 0,63 0, ,4 5 0,7 0,97 0, ,1 3 0,7 0,53 0, ,25 3 0,7 0,68 0, ,4 3 0,7 0,97 0, ,1 7 0,7 0,19 0, ,25 7 0,7 0,30 0, ,4 7 0,7 0,50 0, ,1 5 0,7 0,24 0, ,25 5 0,7 0,34 0,72

108 Liite 3 Esimerkki SFS EN jännityssuhteiden tulostaulukosta 3/6 Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/r R/h t2/t1 t1 t ,4 5 0,7 0,54 0, ,1 3 0,7 0,34 0, ,25 3 0,7 0,42 0, ,4 3 0,7 0,57 0, ,1 7 0,7 0,25 0, ,25 7 0,7 0,40 0, ,4 7 0,7 0,67 0, ,1 5 0,7 0,31 0, ,25 5 0,7 0,43 0, ,4 5 0,7 0,71 0, ,1 3 0,7 0,41 0, ,25 3 0,7 0,51 0, ,4 3 0,7 0,71 0, ,1 7 0,7 0,30 0, ,25 7 0,7 0,49 0, ,4 7 0,7 0,80 0, ,1 5 0,7 0,36 0, ,25 5 0,7 0,51 0, ,4 5 0,7 0,83 0, ,1 3 0,7 0,47 0, ,25 3 0,7 0,59 0, ,4 3 0,7 0,83 0, ,1 7 0,7 0,34 0, ,25 7 0,7 0,55 0, ,4 7 0,7 0,91 0, ,1 5 0,7 0,40 0, ,25 5 0,7 0,59 0, ,4 5 0,7 0,92 0, ,1 3 0,7 0,51 0, ,25 3 0,7 0,64 0, ,4 3 0,7 0,92 0, ,1 7 0,7 0,38 0, ,25 7 0,7 0,61 0, ,4 7 0,7 0,97 0, ,1 5 0,7 0,44 0, ,25 5 0,7 0,65 0, ,4 5 0,7 0,98 0, ,1 3 0,7 0,54 0, ,25 3 0,7 0,69 0, ,4 3 0,7 0,97 0, ,1 7 0,7 0,21 0, ,25 7 0,7 0,32 0, ,4 7 0,7 0,51 0, ,1 5 0,7 0,26 0, ,25 5 0,7 0,36 0, ,4 5 0,7 0,55 0, ,1 3 0,7 0,35 0, ,25 3 0,7 0,43 0,76

109 Liite 3 Esimerkki SFS EN jännityssuhteiden tulostaulukosta 4/6 Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/r R/h t2/t1 t1 t ,4 3 0,7 0,58 0, ,1 7 0,7 0,27 0, ,25 7 0,7 0,42 0, ,4 7 0,7 0,68 0, ,1 5 0,7 0,32 0, ,25 5 0,7 0,45 0, ,4 5 0,7 0,72 0, ,1 3 0,7 0,42 0, ,25 3 0,7 0,52 0, ,4 3 0,7 0,73 0, ,1 7 0,7 0,32 0, ,25 7 0,7 0,51 0, ,4 7 0,7 0,81 0, ,1 5 0,7 0,37 0, ,25 5 0,7 0,53 0, ,4 5 0,7 0,83 0, ,1 3 0,7 0,47 0, ,25 3 0,7 0,60 0, ,4 3 0,7 0,84 0, ,1 7 0,7 0,36 0, ,25 7 0,7 0,56 0, ,4 7 0,7 0,91 0, ,1 5 0,7 0,41 0, ,25 5 0,7 0,60 0, ,4 5 0,7 0,92 0, ,1 3 0,7 0,51 0, ,25 3 0,7 0,65 0, ,4 3 0,7 0,14 0, ,1 7 0,7 0,39 0, ,25 7 0,7 0,62 0, ,4 7 0,7 0,98 0, ,1 5 0,7 0,45 0, ,25 5 0,7 0,67 0, ,4 5 0,7 0,98 0, ,1 3 0,7 0,54 0, ,25 3 0,7 0,70 0, ,4 3 0,7 0,98 0, ,1 7 0,7 0,24 0, ,25 7 0,7 0,35 0, ,4 7 0,7 0,53 0, ,1 5 0,7 0,28 0, ,25 5 0,7 0,38 0, ,4 5 0,7 0,57 0, ,1 3 0,7 0,37 0, ,25 3 0,7 0,45 0, ,4 3 0,7 0,59 0, ,1 7 0,7 0,29 0, ,25 7 0,7 0,44 0,81

110 Liite 3 Esimerkki SFS EN jännityssuhteiden tulostaulukosta 5/6 Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/r R/h t2/t1 t1 t ,4 7 0,7 0,69 0, ,1 5 0,7 0,34 0, ,25 5 0,7 0,47 0, ,4 5 0,7 0,72 0, ,1 3 0,7 0,43 0, ,25 3 0,7 0,54 0, ,4 3 0,7 0,73 0, ,1 7 0,7 0,34 0, ,25 7 0,7 0,52 0, ,4 7 0,7 0,81 0, ,1 5 0,7 0,39 0, ,25 5 0,7 0,55 0, ,4 5 0,7 0,84 0, ,1 3 0,7 0,48 0, ,25 3 0,7 0,61 0, ,4 3 0,7 0,85 0, ,1 7 0,7 0,38 0, ,25 7 0,7 0,58 0, ,4 7 0,7 0,92 0, ,1 5 0,7 0,42 0, ,25 5 0,7 0,62 0, ,4 5 0,7 0,92 0, ,1 3 0,7 0,51 0, ,25 3 0,7 0,66 0, ,4 3 0,7 0,93 0, ,1 7 0,7 0,41 0, ,25 7 0,7 0,63 0, ,4 7 0,7 0,98 0, ,1 5 0,7 0,46 0, ,25 5 0,7 0,67 0, ,4 5 0,7 0,98 0, ,1 3 0,7 0,53 0, ,25 3 0,7 0,71 0, ,4 3 0,7 0,98 0, ,1 7 0,7 0,27 0, ,25 7 0,7 0,38 0, ,4 7 0,7 0,54 0, ,1 5 0,7 0,30 0, ,25 5 0,7 0,40 0, ,4 5 0,7 0,58 0, ,1 3 0,7 0,39 0, ,25 3 0,7 0,47 0, ,4 3 0,7 0,60 0, ,1 7 0,7 0,32 0, ,25 7 0,7 0,47 0, ,4 7 0,7 0,69 0, ,1 5 0,7 0,36 0, ,25 5 0,7 0,49 0,84

111 Liite 3 Esimerkki SFS EN jännityssuhteiden tulostaulukosta 6/6 Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/r R/h t2/t1 t1 t ,4 5 0,7 0,73 0, ,1 3 0,7 0,44 0, ,25 3 0,7 0,55 0, ,4 3 0,7 0,74 0, ,1 7 0,7 0,37 0, ,25 7 0,7 0,54 0, ,4 7 0,7 0,82 0, ,1 5 0,7 0,41 0, ,25 5 0,7 0,57 0, ,4 5 0,7 0,84 0, ,1 3 0,7 0,48 0, ,25 3 0,7 0,62 0, ,4 3 0,7 0,86 0, ,1 7 0,7 0,40 0, ,25 7 0,7 0,59 0, ,4 7 0,7 0,92 0, ,1 5 0,7 0,44 0, ,25 5 0,7 0,64 0, ,4 5 0,7 0,92 0, ,1 3 0,7 0,51 0, ,25 3 0,7 0,67 0, ,4 3 0,7 0,94 0, ,1 7 0,7 0,43 0, ,25 7 0,7 0,64 0, ,4 7 0,7 0,98 0, ,1 5 0,7 0,47 0, ,25 5 0,7 0,68 0, ,4 5 0,7 0,98 0, ,1 3 0,7 0,53 0, ,25 3 0,7 0,72 0, ,4 3 0,7 0,98 0,92

112 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN jännityssuhteista 1/8 Säde vakio

113 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN jännityssuhteista 2/8

114 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN jännityssuhteista 3/8

115 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN jännityssuhteista 4/8

116 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN jännityssuhteista 5/8 R/t1 vakio

117 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN jännityssuhteista 6/8

118 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN jännityssuhteista 7/8

119 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN jännityssuhteista 8/8

120 LIITE 5 Esimerkki jännitysten lukemisesta jännityssuhteen määrittämiseksi 1/4 Tässä liitteessä näytetään esimerkki SFS EN AC: 2007 kappaleen mukaisen jännityssuhteen s määrittämiseen tarvittavien jännitystulosteiden määrittämisestä. Esimerkissä käytettävät oleelliset mitat ja muuttujat Mitta Selite Arvo Yksikkö Säde (r) r 2500 mm Alemman levysarjan paksuus (t1) t1 16,7 mm Ylemmän levysarjan paksuus (t2) 0,6t1 10 mm Jännityslukualueiden etäisyys y 4(rt1)^0,5 817 mm (alempi levysarja)** Jännityslukualueiden etäisyys y (ylempi levysarja)** 4(rt2)^0,5 632 mm Jännitysten lukuun käytettävät alueet on eritelty laskentamallista ANSYS Workbench named sections toiminnon avulla kuvan 1 mukaisesti. Kuva 1 Jännitysten lukualueet

121 LIITE 5 Esimerkki jännitysten lukemisesta jännityssuhteen määrittämiseksi 2/4 Kuvissa 2-5 on esitetty normaalijännitystulosteet jokaisen jännityksenlukualueen keskilinjan pystysuuntaiselle normaalijännitykselle. Vastaavat kuvaajat voidaan tarvittaessa palauttaa kaikille työssä käsitellyille laskentatapauksille. Kuva 2 Normaalijännitys alueella stress_area_1 Kuva 3 Normaalijännitys alueella stress_area_2

122 LIITE 5 Esimerkki jännitysten lukemisesta jännityssuhteen määrittämiseksi 3/4 Kuva 4 Normaalijännitys alueella stress_area_3 Kuva 5 Normaalijännitys alueella stress_area_4 Kuvien 2-5 mukaiset jännityksen minimi- ja maksimiarvot tulostetaan automaattisesti ANSYS Workbench -ympäristöön kuvan 6 mukaisesti.

123 LIITE 5 Esimerkki jännitysten lukemisesta jännityssuhteen määrittämiseksi 4/4 Kuva 6 Esimerkki jännitysten purusta ANSYS Workbench:iin Jännityssuhteen s kaava on syötetty ANSYS Workbench:iin SFS EN AC: 2007 kaavan 5.23 mukaisesti, jolloin jännityssuhde saadaan suoraan tulostettua kuvan 7 mukaisesti. Kuva 7 Esimerkki jännityssuhteista ANSYS Workbenchissä Kaikki ANSYS Workbench -ympäristöön puretut arvot tulostuvat.xls muotoon, jolloin niitä voidaan hyödyntää jatkokäsittelyssä tarpeen mukaan.