Tenniksen pistelaskusäännöt, lukio/ammatilliset oppilaitokset

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Tenniksen pistelaskusäännöt, lukio/ammatilliset oppilaitokset"

Transkriptio

1 Tenniksen pistelasku Useimmat meistä ovat joskus katsoneet TV:stä tennisottelua. Katsoja kokee jännitystä voidessaan seurata kuinka pisteden kertyminen johtaa ottelun päättymisen toisen pelaajan voittoon ja toisen tappioon. Pistelaskun etenemistä on vaikeampi seurata - osittain laskennassa käytettyjen englanninkielisten ilmausten vuoksi. Aluksi on tärkeätä ymmärtää, että pelaaja pyrkii aina periaatteessa voittamaan 'pelin' (engl. Game). Kuusi tai enemmän pelin voittoa johtaa 'erän' voittamiseen. Pelaaja voi voittaa koko 'ottelun' voittamalla useamman 'erän': peli, erä ja ottelu (Game, Set and Match). Myös yksittäisen pelin pistelasku voi kuulostaa monimutkaiselta, sillä ensin mainitaan aina syöttövuorossa olevan pelaajan pisteet. Lisäksi pisteet eivät kerry yksittäin, vaan 'pallon' voittaja saa 15 pistettä. Pelaaja, joka voittaa ensimmäisenä neljä palloa, eli neljä kertaa 15 pistettä ja yhteensä 60 pistettä, voittaa pelin. Tämä pätee kuitenkin vain silloin, kun vastustaja on voittanut vähintään kaksi palloa vähemmän. Pelitilanteen hahmottamista vaikeuttaa lisäksi se, että kolmen voitetun pallon jälkeen pelaajalla ei olekaan 45 vaan ehkäpä taannoisten pelaajien hengästymisestä johtuen lyhyemmin 40 pistettä (forty). Erikoista on myös se, että nolla pistettä on englannin kielessä "love eikä "Zero" (!). Yksinkertaisimmassa tapauksessa pelaaja voittaa vastustajansa siten, että tämä ei onnistu keräämään yhtään pistettä. Mutta mitä tapahtuu tilanteessa, jossa erävoittoa varten molemmilta pelaajilta puuttuu vielä yhden pallon voitto? Vastaus on yksinkertainen: Peliä jatketaan niin pitkään, että jompi kumpi pelaajista voittaa kaksi palloa enemmän. Pistelasku yksinkertain en tenniksen pistelasku englantilainen pistelasku pistelasku pelaaja Fifteen-Love pelaaja Fifteen all pelaaja Thirty-Fifteen pelaaja Forty-Fifteen pelaaja Forty-Thirty pelaaja / tasatilanne Deuce pelaaja etu pelaaja 2 Advantage player 2 pelaaja tasatilanne Deuce pelaaja etu pelaaja 1 Advantage player 1 pelaaja peli Game player 1 Esimerkki tenniksen pelitilanteen kehittymisestä, pelaaja 1 syöttää Tämän pistelaskentatavan historiasta olisi paljonkin kerrottavaa, mutta tässä kerrottakoon vain, että asiantuntijat eivät ole alkuunkaan yksimielisiä siitä, juontuuko laskutapa pienten kolikoiden arvosta (15), joita käytettiin vedonlyönnissä vaiko kentän mitoista, joissa pelaaja voi johdossa ollessaan siirtyä aina 15 tuumaa eteenpäin kohti kentän keskustaa. Kahden yksikön voittomarginaalia sovelletaan paitsi palloihin, niin myös peleihin. Niinpä erävoittoon vaaditaan kuusi pelivoittoa ja vähintään kaksi enemmän kuin vastustajalla. Kentältä voi kuitenkin poistua voittajana myös "vain" yhden erän vastustajaa enemmän voittaneena: Riippuen turnauksesta voiton perusteena voi olla "paras kolmesta" tai "paras viidestä". Sivu 1 / 7

2 Matematiikan näkökulmasta tarkastellen tämä laskutapa on mielenkiintoinen, koska tällöin ei voi välttyä miettimästä, voiko tämä laskentatapa vaikuttaa ottelun lopputulokseen. Lähestykäämme tätä kysymystä kuvittelemalla kaksi tasavahvaa ja väsymätöntä henkilöä pelaamassa tennistä. Pelaajat voittavat ja häviävät palloja yhtä suurella todennököisyydellä. Ajatellaanpa, että toinen pelaajista voittaa pallon 55 %:n todennäköisyydellä ja häviää pallon 45% todennäköisyydellä, ja lasketaan sitten voittaako hän ottelun samalla todennäköisyydellä, vai muuttuuko todennäköisyys pistelaskumenetelmästä johtuen. Tästä teemasta löytyy Internetistä artikkeli, jonka kirjoittaja on Mannheimin yliopiston matematiikan professori Jürgen Potthoff. Samaa ajatusta voi työstää myös oppilaiden kanssa. Laskutoimitukset voivat olla aika vaativia, jos käytössä on vain normaali tieteislaskin. Grafiikkalaskin soveltuu tämän tyyppisiin tehtäviin oivallisesti. Kaikki mahdolliset pelitilanteet voi merkitä kaavioon, johon sitten täydennetään vastaavat todennäköisyydet. Todennäköisyydet oikealla näkyville viidelle pelitilanteelle voi laskea jo yläkoulutasolla todennäköisyyslaskennan kertolaskusääntöjen avulla. Nämä pelitilanteet ovat tärkeitä, sillä niistä ei enää voi palata takaisin muihin pelitilanteisiin. Tennisottelun puukuvaaja Todennäköisyys P1 sille, että 0-0 tilanteesta päästään ottelun voitto. tilanteeseen ilman, että tätä ennen päädytään johonkin muuhun tilanteeseen, voidaan laskea seuraavasti: P1 = 0, (0,45 0,55 4 ) = 0,2562 P2, todennäköisyys vastaavasti sille, että päädytään tilanteeseen 40-30, voidaan laskea seuraavasti: P2 = 4 0,55 3 0,45 2 = 0,256 = 0,1348 Sivu 2 / 7

3 FX-9860GII: Päävalikko ja laskelmat RUN-MAT-sovelluksessa Näiden laskelmien tulokset näkyvät seuraavassa taulukossa: Ottelun voitto P1 0, P2 0, P3 0, P4 0,1102 ottelun häviö P5 0,1312 Todennäköisyydet viiden ergodisen lopputuloksen saavuttamiselle Tämä taulukko voidaan laatia helposti grafiikkalaskimen taulukkolaskennan avulla. FX-9860GII: Päävalikko ja laskelmat S-SHT-taulukkolaskennassa Jos pelaajat ovat saavuttaneet jonkin viidestä pelitilanteesta, he voivat tuossa tilanteessa teoriassa hyppiä siihen ja takaisin loputtomasti. Käytännössä on tietysti niin, että nämä tilanteet ottelun voitto ja ottelun häviö johtavat siihen, että seuraava peli alkaa. Matemaattisesti tarkastellen näiden tilanteiden suhtee todennäköisyys tuloksen vaihtumiseksi toiseksi on 100%, toisin kuin muiden kolmen pelitilanteen kohdalla. Todennäköisyys kolmen muun pelitilanteen muuttumiselle jompaan kumpaan seuraavista tilanteista on 55% tai 45%. Näiden pelitilanteiden pysyminen ennallaan on mahdotonta, eli tämän todennäköisyys on 0%. Markovin ketju, ergodiset pelitilanteet Sivu 3 / 7

4 Siirtyminen pelitilanteesta toiseen voidaan kuvata siirtymämatriisilla: päätepiste lähtö piste ottelun voitto ottelun voitto ottelun häviö ottelun häviö Siirtymämatriisi, ergodiset pelitilanteet Tarkasteluun voidaan ottaa myös todennäköisyydet voittaa ottelu näistä viidestä tilanteesta lähtien. Kaksi näistä todennäköisyydestä selviää asiayhteydestä: P1,1 on oltava yksi, eli 100%, sillä jo voitettua ottelua ei voi enää hävitä. P1,5 on oltava nolla, sillä jo hävittyä ottelua ei voi enää voittaa. Muut todennäköisyydet voidaan laskea siirtymämatriisin avulla, sillä: Kertominen siirtymämatriisilla ei aiheuta muutoksia. Tästä seuraavat yhtälöt kolmella tuntemattomalla on mahdollista ratkaista FX-9860GII-laskimella. Yhtälöiden syöttäminen grafiikkalaskimeen FX-9860GII: EQUA-sovelluksen päävalikko ja valinnat Sivu 4 / 7

5 FX-9860GII: Yhtälömatriisien (kaavamatriisien) ja ratkaisuvektorien syöttäminen Laskimella voidaan tietenkin myös osoittaa todeksi matriisi/vektoriyhtälö: FX-9860GII: Siirtymämatriisin ja ratkaisuvektorien kertominen RUN-MAT-sovelluksessa. Matriisien ja vektorien määrittäminen tapahtuu alavalikon Mat (F3) -valinnan kautta. FX-9860GII: Siirtymämatriisin ja ratkaisuvektorin määrittäminen alavalikon Mat-valinnan kautta Löydettyjä todennäköisuuksia P1,2 = 0,8195, P1,3 = 0,599 ja P1,4 = 0,3295 voi käyttää pelin voittamisen todennäköisyyden laskemiseen. Todennäköisyys lasketaan seuraavasti: P(peli) = P1 P1,1 + P2 P1,2 + P3 P1,3 + P4 P1,4 + P5 P1,5 = 0,6231 = 62,31% FX-9860GII: Pelin voittamisen todennäköisyyden laskeminen P(Spiel) taulukkolaskennassa Sivu 5 / 7

6 Samalla tavalla lasketaan erän ottelun todennäköisyydet. Voidaan todeta, että pelin voittamisen todennäköisyys, P(peli) = 82,2%, kun taas todennäköisuus voittaa ottelu kolmen erän voitolla, P(ottelu) = 95,7%. Kaikki tämä perustuu vakiona pysyvään todennäköisyyteen voittaa pallo 55%:n todennäköisyydellä. Mikäli tarkasteluun otetaan tämä pallon voiton todennäköisyyden, P(pallo), muitakin tekijöitä, päästään seuraavaan kuvaukseen. P(pallo) P(peli) P(erä) P(ottelu) 51% 52,5% 57,3% 63,6% 55% 62,3% 82,2% 95,7% 60% 73,6% 96,6% 100% 70% 90,1% 100% 100% Voittotodennäköisyydet tenniksessä perustuen pallon voittamisen todennäköisyyteen Yllättävä johtopäätös on, että tämä tenniksen laskentatapa suosii vahvempia pelaajia. Jo 55%:n todennäköisyydellä voittaa pallo vahvemmalla pelaajalla on melkein 96%:n mahdollisuus voittaa ottelu. Todellisuudessa sen todennäköisyys vaihtelee, millä pelaaja voittaa pallon. Vahvat ja heikot hetket vaihtelevat pelissä, omalla syöttövuorolla voitetaan yleensä enemmän palloja jne. Tästä huolimatta matematiikka selittää suuren osan pelin jännittävyydestä: Heti kun pelaaja on otteissaan vahvempi kuin vastustaja, hän alkaa tenniksen laskutavan takia voittaa enemmän pelejä. Tämä ei riipu ottelun tilanteesta, joten tennisottelujen suunta voi muuttua hetkenä minä hyvänsä. Juuri tämä tekee tennisottelujen seuraamisesta kiehtovaa. Sivu 6 / 7

7 Tässä esimerkissä käytetään FX-9860GII-grafiikkalaskinta. Tennisottelun tutkimiseen muuntuvilla todennäköisyyksillä P(pallo) voidaan käyttää lisäksi ClassPad 330 -laitetta, jonka Computer-Algebra-System-ohjelmisto kykenee myös laskemaan muuttujilla. ClassPad 330: Ratkaisuvektorin laskeminen yleisesti ja arvolle p = 55% Sivu 7 / 7

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA Matti Estola 8. joulukuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Ratkaistaan sukupuolten välinen taistelu sekastrategioiden avulla 5 Teksti on suomennettu kirjasta: Gibbons: A Primer

Lisätiedot

OHJEITA EVTTC-POOLITULOSTEN LASKENTAAN

OHJEITA EVTTC-POOLITULOSTEN LASKENTAAN 1 (5) OHJEITA EVTTC-POOLITULOSTEN LASKENTAAN Tämä ohje on laadittu erityisesti pöytämanagereille (TM, Table Manager). TM on avainasemassa siinä, että poolin tulokset tulevat heti poolin loputtua oikein

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi. Algoritmien DP ja MF vertaileminen tapahtuu suoraviivaisesti kirjoittamalla kummankin leskimääräinen kustannus eksplisiittisesti todennäköisyyksien avulla. Lause T MF ave = 1 + 2 1 i

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

MINI- JA MIDITENNISKIERTUE

MINI- JA MIDITENNISKIERTUE MINI- JA MIDITENNISKIERTUE Minitennis Osallistumiskelpoisuus, luokkajako, ilmoittautuminen ja osanottajamäärän rajoittaminen Minitenniskilpailuun osallistuvan pelaajan ei tarvitse maksaa kilpailulisenssiä.

Lisätiedot

Peliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1

Peliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1 May 25, 2015 Tavoitteet Valmius muotoilla strategisesti ja yhteiskunnallisesti kiinnostavia tilanteita peleinä. Kyky ratkaista yksinkertaisia pelejä. Luentojen rakenne 1 Joitain pelejä ajanvietematematiikasta.

Lisätiedot

Peliohje 20.4.2011 1(6)

Peliohje 20.4.2011 1(6) 1. Rakentaja Cup, reikäpeli 2 1.1. Yleistä reikäpelistä 2 1.2. Arvonta ja pelaajien sijoittaminen ottelukaavioon 2 1.3. Tasoitukset ja tiit 3 1.4. Pelikentät ja kustannukset 3 1.5. Tuomaritoiminta 4 1.6.

Lisätiedot

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan

Lisätiedot

CURLINGIN MIESTEN SM-SARJAN SÄÄNNÖT KAUDELLA 2007-2008

CURLINGIN MIESTEN SM-SARJAN SÄÄNNÖT KAUDELLA 2007-2008 CURLINGIN MIESTEN SM-SARJAN SÄÄNNÖT KAUDELLA 2007-2008 Pelijärjestelmä Sarja pelataan siten, että mestaruussarjassa pelaa kahdeksan (8) joukkuetta, I-divisioonassa kahdeksan (8) joukkuetta ja loput kymmenen

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille

Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille Heli Vaara ja Tiina Komulainen OuLUMA, sivu 1 MERIROSVOJEN AARTEENJAKOPELI Avainsanat: matematiikka, pelit, todennäköisyys Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille

Lisätiedot

1. Tässä tehtävässä päätellään kaksilapsisen perheen lapsiin liittyviä todennäköisyyksiä.

1. Tässä tehtävässä päätellään kaksilapsisen perheen lapsiin liittyviä todennäköisyyksiä. TODENNÄKÖISYYS Aihepiirejä: Yhden ja kahden tapahtuman tuloksien käsittely ja taulukointi, ovikoodit, joukkueen valinta, bussin odotus, pelejä, urheilijoiden testaus kielletyn piristeen käytöstä, linnun

Lisätiedot

RANTALENTISSÄÄNNÖT 2016 Rantalentisturnaus 9.7.2016. 15.6.2016 Paukarlahden kyläyhdistys RY

RANTALENTISSÄÄNNÖT 2016 Rantalentisturnaus 9.7.2016. 15.6.2016 Paukarlahden kyläyhdistys RY RANTALENTISSÄÄNNÖT 2016 Rantalentisturnaus 9.7.2016 15.6.2016 Paukarlahden kyläyhdistys RY Sisällys 1. TURNAUKSEN TARKOITUS... 2 2. OTTELUJÄRJESTELMÄ... 2 3. JOUKKUEEN KOKOONPANO JA VAIHTOPELAAJIEN KÄYTTÖ...

Lisätiedot

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3 Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,

Lisätiedot

Woman Volley ry. Seuratoiminta. Uutiskirje tammikuu Tukea seuralle Veikkauksen peleillä. Revontuliturnaus Junnuvaskooli 2017

Woman Volley ry. Seuratoiminta. Uutiskirje tammikuu Tukea seuralle Veikkauksen peleillä. Revontuliturnaus Junnuvaskooli 2017 Woman Volley ry Uutiskirje tammikuu 2017 Tervehdys kaikille Woman Volleyn pelaajille ja vanhemmille! Lähetämme kuukausittain seuratiedotteen, missä kerromme ajankohtaisia asioita seuran toimintaan liittyen.

Lisätiedot

Mitä harjoitteella halutaan saavuttaa (aim), eli päämäärä (tarkoitusperä):

Mitä harjoitteella halutaan saavuttaa (aim), eli päämäärä (tarkoitusperä): 1 Stressipeli Kasvattaa kilpapelaajan itsetuntoa ja sopivasti röyhkeyttä. Hävinneen pelaajan on nopeasti kartoitettava katseellaan tilanne, jotta pääsisi haastamaan pelaajan jonka uskoo voittavansa. Eli

Lisätiedot

MAILAN PÄIVÄ

MAILAN PÄIVÄ MAILAN PÄIVÄ 17.5.2012 Suomen Tennisliiton ja sen jäsenseurojen yhteistapahtuma ulkopelikauden alkaessa. Vinkkejä Mailan päivän viettoon. 1 Sisällysluettelo Tapahtumia Sivu - Tenniksen alkeet 3 - Tie-break

Lisätiedot

TURNAUSOHJEET. Turnauksen tavoite. Ennen aloitusta. Taistelukierroksen Pelaaminen. www.ninjago.com

TURNAUSOHJEET. Turnauksen tavoite. Ennen aloitusta. Taistelukierroksen Pelaaminen. www.ninjago.com Turnauksen tavoite Ennen aloitusta Haluatko Spinjitzumestariksi? Valitse vastustaja ja mittele taitojasi monella kierroksella. Voitat ottamalla vastustajaltasi kaikki aseet! Jokainen pelaaja tarvitsee

Lisätiedot

RANTALENTIS- SA A NNÖ T

RANTALENTIS- SA A NNÖ T RANTALENTIS- SA A NNÖ T RANTALENTOPALLOTURNAUS LAUANTAINA 27.6.2015 PAUKARLAHDEN KYLÄYHDISTYS 27.6.2015 Sisällys 1. TURNAUKSEN TARKOITUS... 2 2. OTTELUJÄRJESTELMÄ... 2 3. JOUKKUEEN KOKOONPANO JA VAIHTOPELAAJIEN

Lisätiedot

REIKÄPELIN PELIOHJEET Versio 2.0

REIKÄPELIN PELIOHJEET Versio 2.0 REIKÄPELIN PELIOHJEET Versio 2.0 en versiot: Versio Pvm Muuttaja / Muutos 1.0 1.5.2004 RRu / luotu 4.5.2004 RRu / Muutokset 2.0 18.5.2015 RRu / JymyGolf versio Sisälysluettelo 1 JYMYGOLF REIKÄPELI... 2

Lisätiedot

1 Kannat ja kannanvaihto

1 Kannat ja kannanvaihto 1 Kannat ja kannanvaihto 1.1 Koordinaattivektori Oletetaan, että V on K-vektoriavaruus, jolla on kanta S = (v 1, v 2,..., v n ). Avaruuden V vektori v voidaan kirjoittaa kannan vektorien lineaarikombinaationa:

Lisätiedot

30. PEHMOLENTIS - juhlaturnaus 8.- 20.4.2013. Pelipaikka on Laajasalon Palloiluhalli, Sarvastonkaari 23, 00840 Helsinki, puh. 6987654.

30. PEHMOLENTIS - juhlaturnaus 8.- 20.4.2013. Pelipaikka on Laajasalon Palloiluhalli, Sarvastonkaari 23, 00840 Helsinki, puh. 6987654. TERVETULOA! Tämä on lopullinen otteluohjelma. 30. - juhlaturnaus 8.- 20.4.2013 Pelipaikka on Laajasalon Palloiluhalli, Sarvastonkaari 23, 00840 Helsinki, puh. 6987654. Turnauksessa on mukana yhteensä 42

Lisätiedot

5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä

5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä 5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa

Lisätiedot

TORNA GOLF REIKÄPELIN PELIOHJEET Versio 2.0

TORNA GOLF REIKÄPELIN PELIOHJEET Versio 2.0 TORNA GOLF REIKÄPELIN PELIOHJEET en versiot: Versio Pvm Muuttaja / Muutos 1.0 1.5.2004 RRu / luotu 1.1 4.5.2004 RRu / Tuomaritoimikunnan tarkastama versio 1.2 27.4.2005 RRu / Muutettu mm. tasoitustenlaskentaa

Lisätiedot

3X3 Koripallon pelisäännöt (tekstiversio)

3X3 Koripallon pelisäännöt (tekstiversio) Sivu 1 (5) 3X3 Koripallon pelisäännöt (tekstiversio) 1 Kenttä Ottelu pelataan puolikkaalla koripallokentällä yhteen (1) koriin. Kenttään kuuluu normaali 3 sekunnin alue, ml. vapaaheittoviiva (5,80 m),

Lisätiedot

Salasuhteita. esimerkiksi espanjaksi nimi tarkoittaa pientä pusua.

Salasuhteita. esimerkiksi espanjaksi nimi tarkoittaa pientä pusua. Salasuhteita Avioliittopeleistä kehiteltiin edelleen uusia pelejä, joissa varsinaisten avioliittojen lisäksi kohdataan sopimattomia suhteita kuningatarten ja sotilaiden välillä vieläpä maiden rajat ylittäen!

Lisätiedot

Luento 8. June 3, 2014

Luento 8. June 3, 2014 June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa

Lisätiedot

Taktiikan opettamisen tulee tukeutua pelaajien lajitaitoihin ja siihen, että valmentajalla on selvä kuva käyttämästään pelisysteemistä.

Taktiikan opettamisen tulee tukeutua pelaajien lajitaitoihin ja siihen, että valmentajalla on selvä kuva käyttämästään pelisysteemistä. Taktiikka yleisesti Sanalla taktiikka tarkoitetaan sitä, kuinka käytetään oman joukkueen vahvuuksia ja vastustajan heikkouksia hyväksi valmistauduttaessa otteluun sekä sen aikana valmentajan tekemiä muutoksia

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-200 Todennäköisyyslaskenta Tentti 29.04.20 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu.. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi kuutosen. A aloittaa

Lisätiedot

PANA RY LIIGASA A NNÖ T

PANA RY LIIGASA A NNÖ T PANA RY LIIGASA A NNÖ T 2013 2014 Liigasäännöt ovat PANA ry:n hallituksen laatimat ja hyväksymät. Hallituksella on oikeus muuttaa ja muokata liigapelien sääntöjä, mikäli näkee sen tarpeelliseksi. Sisällysluettelo

Lisätiedot

Pokeri ja emootiot. Jussi Palomäki Kognitiotieteen jatko-opiskelija (HY) Nettipokerinpelaaja jussi.palomaki@helsinki.fi

Pokeri ja emootiot. Jussi Palomäki Kognitiotieteen jatko-opiskelija (HY) Nettipokerinpelaaja jussi.palomaki@helsinki.fi Pokeri ja emootiot Jussi Palomäki Kognitiotieteen jatko-opiskelija (HY) Nettipokerinpelaaja jussi.palomaki@helsinki.fi Internetin villit pelikuviot -seminaari Tiistai 11.12.12 Esityksen sisältö Pokeripelin

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

SISÄLTÖ. Kurlausvälineet Kurlauskenttä Pelin kulku Rikkeet ja rangaistukset Kurlauksen eri versiot... 6

SISÄLTÖ. Kurlausvälineet Kurlauskenttä Pelin kulku Rikkeet ja rangaistukset Kurlauksen eri versiot... 6 SISÄLTÖ Kurlausvälineet.... 2 Kurlauskenttä... 3 Pelin kulku.... 4 Rikkeet ja rangaistukset... 5 Kurlauksen eri versiot... 6 Kurlauksen taktiikkaa... 7 1 Kurlausvälineet Kurlauspallot ovat tehty koivusta

Lisätiedot

1 PÖYDÄT JA PALLOT 1. Kilpailuissa tulee käyttää Suomen Biljardiliiton hyväksymiä pöytiä ja palloja.

1 PÖYDÄT JA PALLOT 1. Kilpailuissa tulee käyttää Suomen Biljardiliiton hyväksymiä pöytiä ja palloja. KARAMBOLEN SÄÄNNÖT Kolmen vallin kara Yhden vallin kara Suora kara - Cadre YHTEISET SÄÄNNÖT KAIKILLE PELIMUODOILLE 1 PÖYDÄT JA PALLOT 1. Kilpailuissa tulee käyttää Suomen Biljardiliiton hyväksymiä pöytiä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

KILPAILUKUTSU 21. MARJOLA BEACH VOLLEY TURNAUKSEEN LAPPEENRANTAAN

KILPAILUKUTSU 21. MARJOLA BEACH VOLLEY TURNAUKSEEN LAPPEENRANTAAN KILPAILUKUTSU 21. MARJOLA BEACH VOLLEY TURNAUKSEEN LAPPEENRANTAAN 20.-21.7.2013 Se yksi ja alkuperäinen istumalentopallon MARJOLA BEACH VOLLEY turnaus JO VUODESTA 1993 21. MARJOLA TURNAUS 2013 Tervetuloa

Lisätiedot

Käytetään SEUL overwatch sääntöjen ingame asetuksia. Kotijoukkueen kapteeni on vastuussa lobbyn tekemisestä.

Käytetään SEUL overwatch sääntöjen ingame asetuksia. Kotijoukkueen kapteeni on vastuussa lobbyn tekemisestä. Turnauksessa sovelletaan yleisesti SEUL:in OW sääntöjä (http://seul.fi/wpcontent/uploads/2014/01/seul_ow_v1.pdf), poislukien eettinen osuus sekä kohdat jotka eroavat alla jäljempänä mainituista (joukkue

Lisätiedot

b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.

b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu. Johdatus yliopistomatematiikkaan Helsingin yliopisto, matematiikan ja tilastotieteen laitos Kurssikoe 23.10.2017 Ohjeita: Vastaa kaikkiin tehtäviin. Ratkaisut voi kirjoittaa samalle konseptiarkille, jos

Lisätiedot

Pelaajat siirtävät nappuloitaan vastakkaisiin suuntiin pelilaudalla. Peli alkaa näin. Tuplauskuutio asetetaan yhtä kauas kummastakin pelaajasta.

Pelaajat siirtävät nappuloitaan vastakkaisiin suuntiin pelilaudalla. Peli alkaa näin. Tuplauskuutio asetetaan yhtä kauas kummastakin pelaajasta. DVD Backgammon Pelin tavoite Pelin tavoitteena on siirtää kaikki omat pelinappulat omalle sisäkentälle ja sieltä pois laudalta. Se pelaaja, joka ensimmäisenä on poistanut kaikki pelinappulansa pelilaudalta,

Lisätiedot

Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.2014 klo 10 13

Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.2014 klo 10 13 Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.014 klo 10 13 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt: x + a) 3 x + 1 > 0 c) x x + 1 = 1 x 3 4 b) e x + e x 3

Lisätiedot

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1 Raja-arvo Raja-arvo Raja-arvo kuvaa funktion f arvon f() kättätmistä, kun vaihtelee. Joillakin funktioilla f() muuttuu vain vähän, kun muuttuu vähän. Toisilla funktioilla taas f() hppää tai vaihtelee arvaamattomasti,

Lisätiedot

1.1 Sarjakilpailu on Suomen Sulkapalloliiton (SSuL) sanktioima jäsenseurojen joukkueiden välinen kilpailu.

1.1 Sarjakilpailu on Suomen Sulkapalloliiton (SSuL) sanktioima jäsenseurojen joukkueiden välinen kilpailu. SARJAKILPAILUSÄÄNNÖT (SM ja I div) SSuL:n hallituksen hyväksymät 17.8.2016 1. Yleistä 1.1 Sarjakilpailu on Suomen Sulkapalloliiton (SSuL) sanktioima jäsenseurojen joukkueiden välinen kilpailu. 1.2 Sarjakilpailu

Lisätiedot

CURLINGIN MIESTEN SM-SARJAN SÄÄNNÖT KAUDELLA

CURLINGIN MIESTEN SM-SARJAN SÄÄNNÖT KAUDELLA CURLINGIN MIESTEN SM-SARJAN SÄÄNNÖT KAUDELLA 2008-2009 Pelijärjestelmä Sarja pelataan siten, että mestaruussarjassa pelaa kahdeksan (8) joukkuetta, I-divisioonassa kahdeksan (8) joukkuetta ja loput kaksitoista

Lisätiedot

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja.

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja. POHDIN projekti Blackjack Blackjack on pelinhoitajaa vastaan pelattava korttipeli mutta myös ns. uhkapeli 1. Kun kyseessä on ns. rahapeli, niin ikäraja Suomessa on tällaiselle pelille K-18. Blackjackissä

Lisätiedot

Tämä on alustava otteluohjelma, mahdolliset muutokset tehdään käsiohjemaan.

Tämä on alustava otteluohjelma, mahdolliset muutokset tehdään käsiohjemaan. TERVETULOA! Tämä on alustava otteluohjelma, mahdolliset muutokset tehdään käsiohjemaan. 31. -turnaus 31.3.- 12.4.2014 Pelipaikka on Laajasalon Palloiluhalli, Sarvastonkaari 23, 00840 Helsinki, puh. 6987654.

Lisätiedot

MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta

MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta 4. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 4. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto..25 Tarkastellaan neliömatriiseja. Kun matriisilla kerrotaan vektoria, vektorin

Lisätiedot

... 5 ... 5 ... 5 ... 6 ... 7 ... 8 ... 8 ... 9 ... 11 ... 12

... 5 ... 5 ... 5 ... 6 ... 7 ... 8 ... 8 ... 9 ... 11 ... 12 BILJARDI 2 3 SISÄLLYSLUETTELO 1. YLEISTÄ... 5 1.1 KOLMIO/ 9-KEHIKKO... 5 2. PELIN ALOITUS... 5 3. LYÖNTIVUORON VAIHTO... 5 4. VIRHELYÖNNIT... 6 4.1 ERILAISET VIRHEET... 6 4.2 RANGAISTUS VIRHEESTÄ... 7

Lisätiedot

Esimerkki: Tietoliikennekytkin

Esimerkki: Tietoliikennekytkin Esimerkki: Tietoliikennekytkin Tämä Mathematica - notebook sisältää luennolla 2A (2..26) käsitellyn esimerkin laskut. Esimerkin kuvailu Tarkastellaan yksinkertaista mallia tietoliikennekytkimelle. Kytkimeen

Lisätiedot

Koululentistä ikäluokittain

Koululentistä ikäluokittain Koululentistä ikäluokittain AT OK U L 56 MALLIOPPITUNNIT Välineet: vat lyhyempiä PALLOT EMPUT noin 15 min Heitot tehdään omalla pallolla tai vuorotellen parin kanssa: pomppua) Tehdään noin 1015 kertaa

Lisätiedot

Kesämäki 06 Kevätturnaus

Kesämäki 06 Kevätturnaus Kesämäki 06 Kevätturnaus - 29.04.2017 - Littoisten Urheilukenttä - Sippaantie 2, Kaarina Kesämäki 06 Kevätturnaus Tervetuloa Kesämäki 2006 Kevätturnaukseen Littoisten Urheilukentälle Kaarinaan 29.04.2017.

Lisätiedot

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia

Lisätiedot

TURNAUSSÄÄNNÖT 2014. Ottelut pelataan kahden minuutin vaihdoilla. Vaihdot kuulutetaan.

TURNAUSSÄÄNNÖT 2014. Ottelut pelataan kahden minuutin vaihdoilla. Vaihdot kuulutetaan. OTTELUIDEN PELAAMINEN Ottelut pelataan 4 vs 4 peleinä. Ottelut pelataan puolikkaassa kaukalossa kaukalon suuntaisesti. Maalien koko on 122 cm x 183 cm. Ottelut pelataan mustilla kiekoilla. Ottelut pelataan

Lisätiedot

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät

Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät Luento 5 Ti 20.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 5 Ti 20.9.2011 p. 1/40 p. 1/40 Choleskyn menetelmä Positiivisesti definiiteillä matriiseilla kolmiohajotelma

Lisätiedot

1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen.

1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen. Joukko-oppia Matematiikan mestariluokka, syksy 2010 Harjoitus 1, vastaukset 20.2.2010 1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi asettele

Lisätiedot

TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009. Antti-Juhani Kaijanaho. 7. joulukuuta 2009

TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009. Antti-Juhani Kaijanaho. 7. joulukuuta 2009 TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 7. joulukuuta 2009 Sisällys Sisällys Seuraava deadline Vaihe F maanantai 14.12. klo 12 rekisteriallokaatio Arvostelukappale

Lisätiedot

Pelivaihtoehtoja. Enemmän vaihtelua peliin saa käyttämällä erikoislaattoja. Jännittävimmillään Alfapet on, kun miinusruudut ovat mukana pelissä!

Pelivaihtoehtoja. Enemmän vaihtelua peliin saa käyttämällä erikoislaattoja. Jännittävimmillään Alfapet on, kun miinusruudut ovat mukana pelissä! Pelivaihtoehtoja Yksinkertaisin vaihtoehto: lfapetia voi pelata monella eri tavalla. Yksinkertaisimmassa vaihtoehdossa käytetään ainoastaan kirjainlaattoja. Pelilaudan miinusruudut ovat tavallisia ruutuja,

Lisätiedot

Järjestäjällä tulee olla anottuna turnauslupa Jääkiekkoliiton alueelta, jolla turnaus pelataan.

Järjestäjällä tulee olla anottuna turnauslupa Jääkiekkoliiton alueelta, jolla turnaus pelataan. 1(5) JÄÄKIEKKO 1 YLEISTÄ Sotilasurheiluliiton jääkiekkomestaruuskilpailuissa noudatetaan Suomen Jääkiekkoliiton harraste- ja seniorisääntöjä ( www.finhockey.fi ) sekä Suomen Sotilasurheiluliiton yleissääntöjä

Lisätiedot

Oppiminen ja oivaltaminen

Oppiminen ja oivaltaminen Oppiminen ja oivaltaminen Pohdittavaa Kuinka hyvä lapsestasi tulee, jos opetat hänelle kaiken sen mitä jo osaat? Riittääkö tämä lapselle? Kuinka hyvä pelaajasta tulee 2025, jos hän tekee kaiken sen, mitä

Lisätiedot

Mathmon. Ydindiagrammi. Kaikki lasketaan

Mathmon. Ydindiagrammi. Kaikki lasketaan Mathmon Kaikki lasketaan Oppimispeli MathMon otusten maassa. Ovatko laskutaitosi hallussa, onko apurillasi kertonallella tai jakosammakolla riittävästi laskutehoa kertohirviöiden tai plusmonsterien nokittamiseen.

Lisätiedot

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5. 2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2

Lisätiedot

Pelitehtäviä. Helpot tehtävät. Tuomas Korppi

Pelitehtäviä. Helpot tehtävät. Tuomas Korppi Solmu 1/2012 1 Pelitehtäviä Tuomas Korppi Tämänkertaisissa tehtävissä analysoimme yksinkertaisia pelejä. Tehtävät 1 6 ovat helppoja, ja soveltuvat arvioni mukaan yläasteelle 1. Tehtävät 7 11 ovat vaikeampia,

Lisätiedot

KILPAILUKUTSU 22. MARJOLA BEACH VOLLEY TURNAUKSEEN LAPPEENRANTAAN 19.-20.7.2014. ESI istumalentopallo Lappeenranta

KILPAILUKUTSU 22. MARJOLA BEACH VOLLEY TURNAUKSEEN LAPPEENRANTAAN 19.-20.7.2014. ESI istumalentopallo Lappeenranta KILPAILUKUTSU 22. MARJOLA BEACH VOLLEY TURNAUKSEEN LAPPEENRANTAAN 19.-20.7.2014 ESI istumalentopallo Lappeenranta Se yksi ja alkuperäinen istumalentopallon MARJOLA BEACH VOLLEY turnaus JO VUODESTA 1993

Lisätiedot

Kaukalopallossa järjestetään vuosittain mestaruuskilpailut henkilökunnan A- ja B- sarjoissa ja ikämiessarjassa, yli 40 v.

Kaukalopallossa järjestetään vuosittain mestaruuskilpailut henkilökunnan A- ja B- sarjoissa ja ikämiessarjassa, yli 40 v. 1(5) KAUKALOPALLO 1 YLEISTÄ Sotilasurheiluliiton kaukalopallomestaruuskilpailuissa noudatetaan Suomen Kaukalopalloliiton sääntöjä sekä Suomen Sotilasurheiluliiton yleissääntöjä alla olevin poikkeuksin.

Lisätiedot

HJS E10 Sininen Kausi 2013-2014

HJS E10 Sininen Kausi 2013-2014 HJS E10 Sininen Kausi 2013-2014 HJS E10 TALVI 2013-2014 2. TALVEN HARJOITUS- JA PELIVUOROT Harjoitus- ja peliohjelma pojat E10 Päivämäärä Aika Paikka Toiminta ke 6.11. klo 17.00-18.00 Pullerin Säästöpankki

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan lyhyesti peliteoriaan. Peliteorian ratkaisukäsite on Nashin tasapaino, jonka jo Augustin Cournot esitti duopolimallinsa ratkaisuna v. 1838. Cournot n

Lisätiedot

CHAMPIONS CUP

CHAMPIONS CUP CHAMPIONS CUP 2 16 6.2.2016 Champions Cup 2016 Turnaus pelataan kahdessa sarjassa, kilpa ja haaste, joissa molemmissa on kolme alkulohkoa. Kotijoukkue pelaa puffetin puoleisessa päädyssä ja vierasjoukkue

Lisätiedot

Päivölän matematiikan kesäleiri. Matemaattista viihdettä lapsukaisille viime vuosituhannelta asti

Päivölän matematiikan kesäleiri. Matemaattista viihdettä lapsukaisille viime vuosituhannelta asti Päivölän matematiikan kesäleiri Matemaattista viihdettä lapsukaisille viime vuosituhannelta asti Kesäleiri pähkinänkuoressa Viikon rutistus maanantaista klo12 perjantaihin klo14, opetusta päivittäin 9-21

Lisätiedot

Seuran tulee aina käyttää ensisijaisesti saavuttamansa korkeimman sarjatasonsa pelioikeus.

Seuran tulee aina käyttää ensisijaisesti saavuttamansa korkeimman sarjatasonsa pelioikeus. 1(6) KAUKALOPALLO 1 YLEISTÄ Sotilasurheiluliiton kaukalopallomestaruuskilpailuissa noudatetaan Suomen Kaukalopalloliiton sääntöjä sekä Suomen Sotilasurheiluliiton yleissääntöjä alla olevin poikkeuksin.

Lisätiedot

Pelinviejän pikatikit ovat sellaisia tikkejä, jotka hän voi ottaa päästämättä

Pelinviejän pikatikit ovat sellaisia tikkejä, jotka hän voi ottaa päästämättä Bridgen peruskurssi 2.oppitunti Sivu 1/6 Pelinviejän pikatikit ovat sellaisia tikkejä, jotka hän voi ottaa päästämättä vastustajia kiinni välillä A86 K4 KQJ KQ85 532 A52 A109 J1097 Jos vastustajilla on

Lisätiedot

ISTUMALENTOPALLON SM-BEACH VOLLEYN KILPAILUSÄÄNNÖT 2012

ISTUMALENTOPALLON SM-BEACH VOLLEYN KILPAILUSÄÄNNÖT 2012 Suomen Vammaisurheilu ja -liikunta VAU ry/lentopallojaosto ISTUMALENTOPALLON SM-BEACH VOLLEYN KILPAILUSÄÄNNÖT 2012 YLEISET MÄÄRÄYKSET 1. Suomen Vammaisurheilu ja liikunta VAU ry:n lentopallojaosto järjestää

Lisätiedot

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko. SUBSTANTIIVIT 1/6 juttu joukkue vaali kaupunki syy alku kokous asukas tapaus kysymys lapsi kauppa pankki miljoona keskiviikko käsi loppu pelaaja voitto pääministeri päivä tutkimus äiti kirja SUBSTANTIIVIT

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

SISÄLTÖ. Kurlausvälineet Kurlauskenttä Pelin kulku Rikkeet ja rangaistukset Kurlauksen eri versiot... 6

SISÄLTÖ. Kurlausvälineet Kurlauskenttä Pelin kulku Rikkeet ja rangaistukset Kurlauksen eri versiot... 6 SISÄLTÖ Kurlausvälineet.... 2 Kurlauskenttä... 3 Pelin kulku.... 4 Rikkeet ja rangaistukset... 5 Kurlauksen eri versiot... 6 Kurlausvälineet Kurlauspallot ovat tehty koivusta ja niiden läpimitta on n.

Lisätiedot

Oppiminen ja oivaltaminen

Oppiminen ja oivaltaminen Oppiminen ja oivaltaminen OPPIMINEN Oppimiseen liittyy usein jotain vanhaa, tai osatun käyttöä uudella tavalla Oppiminen on hyödyllistä liittää jo osattuun Oppiminen on prosessi emme tule koskaan valmiiksi

Lisätiedot

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi Matriisit, kertausta Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio. Matriiseja ovat esimerkiksi: ( 2 0.4 8 0 2 1 ) ( 0, 4 ), ( ) ( 1 4 2, a 11 a 12 a 21 a 22 ) Kaavio kirjoitetaan kaarisulkujen väliin

Lisätiedot

Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi

Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,

Lisätiedot

Esi ja perusopetuksen oppilaiden koulukuljetukset

Esi ja perusopetuksen oppilaiden koulukuljetukset 17.1.2013 Esi ja perusopetuksen oppilaiden koulukuljetukset Kysymys 1: Oppilaiden koulunkäyntiajat tarvitaan tarjouslaskelman tekemiseen. Tarjouspyynnön liitteessä kohteet on mainittu ajoajat. Koulujen

Lisätiedot

CHERMUG-pelien käyttö opiskelijoiden keskuudessa vaihtoehtoisen tutkimustavan oppimiseksi

CHERMUG-pelien käyttö opiskelijoiden keskuudessa vaihtoehtoisen tutkimustavan oppimiseksi Tiivistelmä CHERMUG-projekti on kansainvälinen konsortio, jossa on kumppaneita usealta eri alalta. Yksi tärkeimmistä asioista on luoda yhteinen lähtökohta, jotta voimme kommunikoida ja auttaa projektin

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin

Lisätiedot

3.7 Todennäköisyysjakaumia

3.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat 4 Luvussa 3 Tunnusluvut perehdyimme jo jakauman käsitteeseen yleensä ja normaalijakaumaan vähän tarkemmin. Lähdetään nyt tutustumaan binomijakaumaan ja otetaan sen jälkeen

Lisätiedot

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin)

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin) 1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1

Lisätiedot

Oppimistavoitematriisi

Oppimistavoitematriisi Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Esitiedot Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 3 4 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä

Lisätiedot

NUORTEN KILPAILU- JÄRJESTELMÄ. Muutokset &

NUORTEN KILPAILU- JÄRJESTELMÄ. Muutokset & NUORTEN KILPAILU- JÄRJESTELMÄ Muutokset 2018-2019 & 2019-2020 Kauden 2017-18 muutokset 16-vuotiaiden sarjat Keväällä 2018 16-vuotiaiden SM-sarjan 8 parasta joukkuetta saavat paikan tulevaan 17-vuotiaiden

Lisätiedot

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2)

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2) Luvut Luonnolliset luvut N = {0, 1, 2, 3,... } Kokonaisluvut Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,... } Rationaaliluvut (jaksolliset desimaaliluvut) Q = {m/n m, n Z, n 0} Irrationaaliluvut eli jaksottomat desimaaliluvut

Lisätiedot

Lean Sales Talent Vectia Renewal forum 5.11.2013

Lean Sales Talent Vectia Renewal forum 5.11.2013 Lean Sales Talent Vectia Renewal forum 5.11.2013 Talent Vectia 1 Myynti on jäänyt jälkeen muista toiminnoista?? vs. Liidejä ei osata tuottaa systemaattisesti Myyjät eivät ymmärrä asiakastaan Myynnin johtaminen

Lisätiedot

CODEONLINE. Monni Oo- ja Java-harjoituksia. Version 1.0

CODEONLINE. Monni Oo- ja Java-harjoituksia. Version 1.0 CODEONLINE Monni Oo- ja Java-harjoituksia Version 1.0 Revision History Date Version Description Author 25.10.2000 1.0 Initial version Juha Johansson Inspection History Date Version Inspectors Approved

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on

Lisätiedot

Peruslaskutoimitukset Mittayksiköiden muunnokset Geometria Talousmatematiikka

Peruslaskutoimitukset Mittayksiköiden muunnokset Geometria Talousmatematiikka Työpaja Junki, Kauhava Työpajan puuosasto Matemaattis-luonnontieteellinen osaaminen pakolliset osaamistavoitteet, 4 osp (voimaan 1.8.2018) Peruslaskutoimitukset Mittayksiköiden muunnokset Geometria Talousmatematiikka

Lisätiedot

TYTTÖJEN 7-8 LUOKKIEN FUTSAL TURNAUS 2010 Aika: Tiistaina 19.1.2010 Paikka: Pirkka-halli, D-halli, Kentät no 3 ja 4

TYTTÖJEN 7-8 LUOKKIEN FUTSAL TURNAUS 2010 Aika: Tiistaina 19.1.2010 Paikka: Pirkka-halli, D-halli, Kentät no 3 ja 4 SUOMEN PALLOLIITON TAMPEREEN PIIRI RY TYTTÖJEN 7-8 LUOKKIEN FUTSAL TURNAUS 2010 Aika: Tiistaina 19.1.2010 Paikka: Pirkka-halli, D-halli, Kentät no 3 ja 4 Lohkot: Lohko A: Sampo, Tammerkoski, Linnainmaa,

Lisätiedot

Minitennis Kilpailun järjestäjän opas

Minitennis Kilpailun järjestäjän opas Minitennis Kilpailun järjestäjän opas Sisällysluettelo 1. Tervetuloa Minitenniksen pariin!...3 2. Minitenniksen säännöt...4 3. Kilpailunjärjestämiseen tarvittavat varusteet ja niiden sijoittelu...6 4.

Lisätiedot

Pelin kautta oppiminen

Pelin kautta oppiminen Pelin kautta oppiminen Suunnittele PELI Suunnittele E11-ikäluokalle sopiva peli Valitse pelille AIHE, joka on ikäluokalle tärkeä Mieti ainakin seuraavat asiat Montako maalia ja miten sijoitettu Miten maali

Lisätiedot

MATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN

MATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN MATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN Matematiikka ja matematiikan soveltaminen, 4 osp Pakollinen tutkinnon osa osaa tehdä peruslaskutoimitukset, toteuttaa mittayksiköiden muunnokset ja soveltaa talousmatematiikkaa

Lisätiedot

8.1. Tuloperiaate. Antti (miettien):

8.1. Tuloperiaate. Antti (miettien): 8.1. Tuloperiaate Katseltaessa klassisen todennäköisyyden määritelmää selviää välittömästi, että sen soveltamiseksi on kyettävä määräämään erilaisten joukkojen alkioiden lukumääriä. Jo todettiin, ettei

Lisätiedot

VEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4

VEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4 VEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4 Jokaisen tehtävän jälkeen on pieni kommentti tehtävään liittyen Nämä eivät sisällä mitään kovin kriittistä tietoa tehtävään liittyen, joten niistä ei tarvitse välittää

Lisätiedot

Symbian Tower Battles LIIKETOIMINTASUUNNITELMA

Symbian Tower Battles LIIKETOIMINTASUUNNITELMA Symbian Tower Battles LIIKETOIMINTASUUNNITELMA Tässä dokumentissa esitellään Octopus mobiilisovelluskilpailuun osallistuvan The Fighting Mongooses ryhmän liiketoimintasuunnitelma Symbian Tower Battles

Lisätiedot

III- Divisioona playoff- ottelut Etelän loppusarjan ylempi jatkosarja ja Kymi-Saimaan loppusarja

III- Divisioona playoff- ottelut Etelän loppusarjan ylempi jatkosarja ja Kymi-Saimaan loppusarja 6.3.2014 III- Divisioona playoff- ottelut Etelän loppusarjan ylempi jatkosarja ja Kymi-Saimaan loppusarja Huom. Välierät ja finaalit pelataan paras kahdesta järjestelmällä (ja 2 pisteen systeemillä) peliajan

Lisätiedot