Riskien sisällyttäminen optimointilaskelmiin

Transkriptio

1 Riskien sisällyttäminen optimointilaskelmiin Timo Pukkala Lähestymistapoja ja esimerkkejä

2 Sisältö Perusteita Optimointi Riskin huomioonottaminen optimoinnissa Metsikkötasolla Metsäaluetasolla

3 PERUSTEITA

4 Riski ja epävarmuus Päätöksen seuraukset riippuvat 1 Kontrolloitavista muuttujista Ne voidaan optimoida 2 Kontrolloimattomista muuttujista Määrittävät asiaintilan Tulevaisuuden asiaintiloja ei tunneta Eli päätöksen seurauksia ei tunneta Vallitsee riski- tai epävarmuustilanne

5 Päätöstaulu Asiaintila Vaihtoehdot Todennäköisyys p 1 p 2 p 3 Tulema 1 O 11 O 12 O 13 2 O 21 O 22 O 23 3 O 31 O 32 O 33

6 Varmuus Asiaintila Vaihtoehdot Todennäköisyys p 1 = 1 p 2 = 0 p 3 = 0 Tulema 1 O 11 O 12 O 13 2 O 21 O 22 O 23 3 O 31 O 32 O 33

7 Riski Asiaintila Vaihtoehdot Todennäköisyys p 1 = 0.3 p 2 = 0.5 p 3 = 0.2 Tulema 1 O 11 O 12 O 13 2 O 21 O 22 O 23 3 O 31 O 32 O 33

8 Epävarmuus Asiaintila Vaihtoehdot Todennäköisyys p 1 =? p 2 =? p 3 =? Tulema 1 O 11 O 12 O 13 2 O 21 O 22 O 23 3 O 31 O 32 O 33

9 Miksi riski ja epävarmuus huomioon Varmuusoletus voi johtaa Väärään päätökseen Systemaattisiin virheisiin Optimointiharhaan Voidaan ottaa huomioon suhtautuminen riskiin Saadaan tietoa erojen luotettavuudesta Kuinka varmasti A on parempi kuin B

10 Eron varmuus Objective function value Objective function value

11 Suhtautuminen riskiin 1 Riskineutraali arvioi todennäköisen tuleman perusteella 2 Riskin karttaja arvioi huonoimpien tulemien perusteella 3 Riskin suosija arvioi parhaiden tulemien perusteella

12 Suhtautuminen riskiin Todennäköisyys Tavoitefunktion arvo

13 Riskin integrointi päätöksentekoon 1. Varmuustilanteen optimi + herkkyysanalyysejä 2. Päätöksentekostrategiat (minimax, maximax ym.) 3. Odotusarvo tai menetysten odotusarvo 4. Momenttimenetelmä: U = f(keskiarvo, varianssi) 5. Tavoitemuuttujan jakauman prosenttikohdat kriteereiksi 6. Riski (varmuus) yhdeksi kriteeriksi 7. Eri asiaintilat pääkriteereiksi 8. Tavoitetasosääntö 9. Riskillä korjattu diskonttauskorko 10. Epävarmuuskerroin tavoitemuuttujille 11. Hyötyfunktio, jossa riski implisiittisesti mukana

14 5. Tavoitefunktion jakauma Pessimistinen arvo (vaihtoehto huonoimmillaan) Tyypillinen arvo (keskiarvo, odotusarvo) Optimistinen arvo (vaihtoehto parhaimmillaan) Painotus riippuu suhtautumisesta riskiin U 10 % U 50 % U 90 % U = wu + + w U w U 1 10% 2 50% 3 90%

15 7. Asiaintilat kriteereiksi Hyöty Hinta nousee Hinta ei muutu Hinta laskee Plan 1 Plan 2 Plan 3 Plan 1 Plan 2 Plan 3 Plan 1 Plan 2 Plan 3 U = a1u 1( Nousee) + a2u2( Ei muutu) + a3u3( Laskee) Vrt. odotusarvo

16 Hyöty Hyötyfunktio, jossa riski mukana Tavoitemuuttujan määrä Neumann-Morgestern hyötyfunktio Kuvastaa myös rajahyötyjen luonnetta Estimointitapa ilmentää, mitä kuvastaa Riski implisiittisesti mukana hyötyfunktiossa

17 Tavoitefunktiota maksimoidaan tai minimoidaan Päätösmuuttujia optimoidaan OPTIMOINTI

18 Päätösmuuttujat Yhden harvennuksen ohjelma: 3 päätösmuuttujaa Haetaan optimiyhdistelmää muuttujista T(harvennus), G ja T(avohakkuu) Pohjapintaala (G) G Ikä T(harvennus) T(avohakkuu)

19 Epälineaarinen ohjelmointi Monia iteratiivisia menetelmiä Heuristisia Eivät välttämättä löydä globaalia optimia Tehottomia (hitaita) Simulaattoria voidaan käsitellä mustana laatikkona Sopii deterministiseen ja stokastiseen optimointiin Valtamenetelmä metsikön käsittelyyn optimoinnissa

20 Epälineaarinen ohjelmointi Optimointiohjelma Päätösmuuttujat Tavoitefunktio Simulointiohjelma

21 Hooke & Jeeves 1. Päätösmuuttujille alkuarvot (x 1 -vektori) 2. Exploratory search Yhtä PM muutetaan kerrallaan Kun kaikki PM käyty läpi (ollaan pisteessä x 2 ), siirry vaiheeseen 3 3. Pattern search Edetään pisteiden x 1 ja x 2 määrittämässä suunnassa 4. Pienennetään askelta 5. Toistetaan vaiheita 2-4, kunnes x i ja x i+1 kyllin lähellä toisiaan

22 Hooke & Jeeves G X 1 X 2 X 3 T(harvennus)

23 Populaatiomenetelmät Tuotetaan useita ratkaisuja (populaatio) Yhdistellään niitä -> uusia ratkaisuja Jäljitellään evoluutiota Hyötyfunktion arvo ~ Fittness Aluetasolla Geneettinen algoritmi Muurahaiskoloniaoptimointi Metsikkötasolla Differentiaalievoluutio Evoluutiostrategia Hiukkasparvioptimointi (swarm intelligence) Polytooppihaku = Ameebahaku = Nelder & Mead menetelmä Menetelmät ovat melko helppoja ohjelmoida ja ymmärtää

24 Monitavoitteisuus Lähes aina maksimoidaan maan tuottoarvoa Se lasketaan Faustmannin kaavalla Lasketaan yhden kiertoajan nykyarvo Se pääomitetaan => SEV 1. Liitetään tavoitefunktioon sakkofunktio max SEV = f(x) w i q i -T i c 2. Maksimoidaan monitavoitteista hyötyfunktiota max U = a i u i (q i ) 3. Maksimoidaan Hartmannin kaavaa

25 Hartmannin kaava Puilla arvoa jo ennen kuin ne ovat pinossa Tuottavat maisemahyötyjä Parantavat habitaatin laatua Sitovat hiiltä NA = u u t t t = t t t= 0 (1 + i) t= 0 (1 + i) N R C NA = T T t t + t t t t t= 0 (1 + i) t= 0 (1 + i) R C B + M + H t B t = biodiversiteetin arvo vuonna t M t = maisemahyötyjen arvo vuonna t H t = hiilensidonnan arvo vuonna t

26 Metsikkötaso RISKI OPTIMOINTI- LASKELMISSA

27 Riski optimointilaskelmissa Metsikkötaso Kaksi lähestymistapaa Kolme esimerkkiohjelmaa Yksi esimerkki Päätösmuuttujat ovat jatkuvia Aluetaso Kaksi lähestymistapaa Kaksi esimerkkiä: Myrsky ja tuuli Päätösmuuttujat kokonaislukuja Kombinatorista optimointia

28 Kuvitteellinen esimerkki 2 myyntivaihtoehtoa 5 hintaskenaariota Hakkuutulo eri hintaskenaarioissa Kertymä, m 3 /ha Avohakkuu 200 Yläharvennus Avohakkuu Yläharvennus Kokonaistulo Huonoin tulema on yläharvennuksessa 13% parempi Puun hinta, /m

29 Käsitteitä Antisipatorinen eli ennakoiva optimointi etsii yksittäisen optimaalisen käsittelyohjelman Puun hintaan ja kasvuun voi liittyä epävarmuutta eli ne voivat vaihdella Optimikäsittelyjä on kuitenkin yksi Adaptiivinen eli sopeutuva optimointi Tuottaa säännön, kuinka metsänomistajan tulee reagoida puun kasvun ja hinnan muutoksiin Sääntöä noudatettaessa käsittely sopeutuu vallitsevaan tilanteeseen

30 Varaushintafunktio Eniten käytetty sääntö adaptiivisessa optimoinnissa Kertoo minimihinnan, jolla puun myyntiin kannattaa ryhtyä Riippuu mm. Metsikön kehitysvaiheesta eli puiden koosta Puiden kasvunopeudesta Korkokannasta

31 Varaushintafunktio Päätehakkuu Mitä suurempi korkovaatimus, sitä pienempi varaushinta Myyntihinta, /m 3 Mitä vanhempi metsä, sitä pienempi varaushinta 1% 2% 3% Puuston keskiläpimitta, cm

32 Muuttuvan ilmaston vaikutus? Jos kasvu on joka vuosi edellisvuotta parempi Arvokasvu pysyy riittävänä pidempään Hakkuita kannattaa lykätä Toisaalta Puun arvo suurenee nopeammin Pienentää suhteellista arvokasvua eli pääoman tuottavuutta Aikaistaa hakkuita Vaikutus ei ole ennalta selvä Trendin vaikutus ei ole sama kuin kasvupaikan vaikutus

33 Menetelmä 1: Epälineaarinen ohjelmointi skenaariotekniikalla Deterministinen Stokastinen Optimointiohjelma Optimointiohjelma Päätösmuuttujat Tavoitefunktio Päätösmuuttujat Simulointiohjelma Simulointiohjelma Skenaarioita Tavoitefunktion odotusarvo

34 Riskiin suhtautuminen Riski Optimointiohjelma Riski ja riskiin suhtautuminen Optimointiohjelma Päätösmuuttujat Päätösmuuttujat Tavoitefunktio Simulointiohjelma Skenaarioita Tavoitefunktion odotusarvo Simulointiohjelma Skenaarioita

35 Riskiin suhtautuminen Tavoitefunktion jakaumasta: Pessimistinen arvo (vaihtoehto huonoimmillaan) Tyypillinen arvo (keskiarvo, odotusarvo) Optimistinen arvo (vaihtoehto parhaimmillaan) Niistä painotettu keskiarvo Painotus riippuu suhtautumisesta riskiin U 10 % U 50 % U 90 % U = wu % + w2u 50% w3u 90% U palautetaan optimointiohjelmaan

36 Menetelmä 2: Probabilistinen lähestymistapa Bright and Price (2000) Lasketaan kaikkien tulemien todennäköisyydet Palaa vuonna 1: p 1 = p f (p f =vuotuinen palon todennäköisyys) Palaa vuonna 2: p 2 = (1-p f )p f Palaa vuonna 3: p 3 = (1-p f ) 2 p f Ei pala ennen päätehakkuuvuotta: p R =(1-p f ) R Simuloidaan (deterministisesti) koko kiertoaika Lasketaan tulemien nykyarvot (palaa vuonna 1,2,...) Todennäköisyydellä painotettu keskinykyarvo NPV first R = 1 t= 0 p t NPV t + p R NPV R SEV = 1 R 1 t= 0 NPV p t (1 + r) first t + p R ( ) R 1+ r

37 Probabilistinen lähestymistapa Tuhon todennäköisyyden ei tarvitse olla vakio Voi riippua metsikön iästä, läpimitasta jne. Kirjanpainajatuho? Tuhoavan palon todennäköisyys pienenee puiden koon kasvaessa Salvage rate (tuhoutuneen puuston pelastushakkuu) Riippuu yleensä puuston koosta Optimikiertoaika ei välttämättä lyhene Jos tuhon todennäköisyys pienenee ja salvage rate suurenee metsän varttuessa, varttunutta metsää kannattaa kasvattaa pitkään Paina tästä!

38 Esimerkkisovellus 1: NewStand Skenaarioita epävarmoille tekijöille: Uudistumistulos: Moniulotteisesta normaalijakaumasta lukumäärät, esim.: istutettu mänty, luontainen mänty, luontainen kuusi, luontainen koivu, muu lehtipuu Jari Miinan ja Timo Saksan mallit Puun hinta: Risti- ja autokorreloituneita skenaarioita puutavaralajeille Pekka Leskisen mallit Puun kasvu: Risti- ja autokorreloituneita skenaarioita puulajeille Kari Pasasen mallit

39 Esimerkkisovellus 2: RotStand Suomi, Ruotsi ja muutama muu maa Metsikön kehitys deterministisesti Maannouseman leviäminen stokastisesti Kantojen saastuminen Leviäminen juuristosta toiseen

40 Esimerkkisovellus 3 : Rodal Espanja ja Portugali Käsittelyohjelman optimointi metsäpaloriskin vallitessa Bright and Price method Pinus pinea männyllä skenaariotekniikka Puun kasvu deterministinen Käpysadot stokastisistia Rotation length (years) % 3% 5% Probability of fire (%)

41 Esimerkkitutkimus Suomesta Hintaskenaariot Leskisen malleilla Kasvuskenaariot Pasasen malleilla Kasvuskenaarioihin lisättiin trendi Laskettiin FinnFor mallilla Käytettiin ilmastoskeaariota A1B Myös trendi oletettiin stokastisesksi Optimointi NewStand-ohjelmalla

42 Hintaskenaario Tienvarsihinta, /m Mäntytukki Mäntykuitu Kuusitukki Kuusikuitu Koivutukki Koivukuitu Vuosi

43 Kasvuskenaario Kasvuindeksi Mänty Kuusi Koivu Vuosi

44 Metsikkö MT Keski-Suomessa Istutuskuusikko Luontainen taimiaines Miinan ja Saksan malleilla Luontainen kuusi Luontainen mänty Luontainen koivu Luontainen muu lehtipuu Taimikonhoidossa Poistettiin muu lehtipuu Jätettiin sekametsän (mä ku ko) ainekset

45 Optimoitavat muuttujat Antisipatorisessa optimoitiin Hakkuuvuodet Harvennusvoimakkuudet puulajeittain Adaptiivisessa optimoitiin Kasvunopeudesta riippuvat harvennusvuodet Harvennusvoimakkuudet puulajeittain Avohakkuun varaushintafunktio Maksimoitiin nykyarvon odotusarvoa 3 %:n korkokannalla

46 Tuloksia - Sopeutumishyöty Nykyarvon odotusarvo, /ha Ennakoiva Sopeutuva Ei vahtelua Normaali 2-kertainen Puun hinnan vaihtelu Sekä hinta että kasvu vaihtelevat normaalisti Nykyarvon odotusarvo, /ha Puun hinta vaihtelee eri tavoin 1 harvennus 2 harvennusta Ennakoiva Sopeutuva

47 Tuloksia Päätehakkuun varaushinta Varaushinta, /m Suuri hintavaihtelu, vakiokasvu Normaali hintavaihtelu, vakiokasvu Normaali hinnan ja kasvun vaihtelu Vakiohinta ja -kasvu Keskiläpimitta, cm

48 Tuloksia Harvennushakkuut Hakkuuvuosi Sopeutuva Ennakoiva Kasvun taso (verrattuna normaaliin)

49 Johtopäätöksiä - Metsänhoito Riskien huomioon ottaminen sopeutuvassa metsänhoidossa Pidentää kiertoaikaa Hakkuun lykkäys viisasta useammin kuin aikaistus Metsä pidetään sekametsänä koko kiertoajan Metsässä on koko kiertoajan eri puutavaralajeja Tasapäistävät harvennukset korvataan vaihtelua ylläpitävillä Hakkutulo jaetaan tasaisemmin eri hakkuiden kesken Kaikkea ei keskitetä päätehakkuuseen Yläharvennuksia ja viivästetty päätehakkuu Riskin karttajalla vaikutukset ovat selvimpiä

50 Toinen laskelma NewStand, 2 harvennushakkuuta, MT-kuusikko Ei trendiä, eri kasvumalli, myös uudistuminen stokastista Normaali: tavanomainen vaihtelu Suuri: 1.5-kertainen vaihtelu kasvussa ja hinnassa Kun riski tai riskin karttaminen lisääntyy, pidä metsä sekametsänä Osuus päätehakkuukertymästä, % Koivukuitu Koivutukki Mäntykuitu Mäntytukki Kuusitukki Kuusikuitu 0 Normaali Suosija Normaali Neutraali Normaali Karttaja Suuri Suosija Suuri Neutraali Suuri Karttaja

51 Metsäaluetaso RISKI OPTIMOINTI- LASKELMISSA

52 Mahdollisuuksia Stokastinen optimointi skenaariotekniikalla Joka kuvion joka käsittelyohjelma simuloidaan useasti > odotusarvo Voidaan käyttää, kun riskitekijät ovat ei-spatiaalisia Hinta, kasvu, uudistuminen Riskitekijät ovat usein spatiaalisia ilmiöitä Myrskytuhot Metsäpalot Taudit Tarvitaan muita lähestymistapoja Riski-indeksit (lähestymistapa 1) Stokastinen spatiaalinen simulointi/optimointi (lähestymistapa 2)

53 Riski-indeksit Kuvaavat tuhoherkkyyttä Lasketaan kuvion kaikille käsittelyohjelmille Keskimääräistä riski-indeksiä minimoidaan optimoinnissa Kriittinen tuulen nopeus Lasketaan metsikön reunoille Riippuu naapurimetsiköstä Nopeus, jolla puita alkaa kaatua Mitä pienempi, sitä riskialttiimpi Metsäpalon aiheuttama kuolleisuus y = Slope Pine + y on kuolleisuuden logit-muunnos D q s d + e

54 Tuuli Vallitseva tuulen suunta Tällä reunalla alhainen kriittinen tuulennopeus -> riskialtis Tämä reuna ei ole riskialtis

55 Tuuliesimerkki Kriittinen tuulennopeus muutettu tuhon todennäköisyydeksi Minimoitu tai maksimoitu keskimääräistä todennäköisyyttä (kun kaikki reunat otetaan huomioon) Minimize MRI (MRI = 0.01) Maximize MRI (MRI = 0.06) Sävy kertoo puuston pituuden (musta = 30 m; valkoinen = 0 m)

56 Tuuliesimerkki Voidaan minimoida myös vierekkäisten kuvioiden pituuseroja Minimoi tietyllä kertymätavoitteella Minimoi ilman kertymätavoitetta Sävy kertoo puuston pituuden (musta = 30 m)

57 Stokastinen spatiaalinen simulointi/optimointi Periaate: 1. Tuota kandidaattisuunnitelma 2. Arvioi sitä spatiaalista stokastista simulointia käyttäen (simuloi esim. metsäpalon tai tuholaisen leviämistä; toista simulointi esim kertaa) 3. Palauta tulos optimointialgoritmiin (esim. keskimääräinen metsäpalon todennäköisyys) 4. Muuta suunnitelmaa eli tuota uusi ehdokas 5. Toista vaiheita 2 4 Hyvä mutta erittäin hidas eli vaatii todella paljon laskentaa

58 Kompromissimenetelmä Kandidaattisuunnitelmaa tuotettaessa yhtenä tavoitteena minimoidaan spatiaalista metsäpaloindeksiä Tuhon voimakkuus x Tuhon todennäköisyys Tavoitteena tuottaa yhtenäisiä alueita ja vyöhykkeitä, joilla riski-indeksi on pieni Toimivat palokatkoina Käytetään spatiaalista optimointia Ei silti mittaa sitä, kuinka metsäpalo leviää maisemassa Kandidaattisuunnitelma arvioidaan jälkikäteen spatiaalisella metsäpalosimulaattorilla Vaihtoehtoisten tehtävänmuotoilujen tuottamista optimeista valitaan paras

59 Kompromissimenetelmä Palon todennäköisyys alkumetsässä (spatiaalinen simulointi toistettu 1000 kertaa) Tumma: suuri metsäpalon todennäköisyys Suunnitelma 0 (ei hakkuita): Todennäköisyys 60 vuoden päästä, ellei metsiä käsitellä lainkaan

60 Kompromissimenetelmä Suunnitelma 1: Maksimoidaan nettotuloja Suunnitelma 5 paljon parempi kuin suunnitelmat 0 ja 1 Suunnitelma 5: Minimoidaan riski-indeksiä Yritetään kasata pienen riskin pikseleitä Maksimoidaan riskillä korjattua nykyarvoa

61 Suositan Metsikkö: Stokastinen optimointi skenaariotekniikalla Ei tarvita yksinkertaistavia oletuksia Adaptiivisen kontrollifunktion optimointi parempi kuin esim. hakkuuvuosien optimointi (antisipatorinen optimointi) Metsäalue: Riski-indeksit metsiköille -> alhaisen riskin vyöhykkeitä spatiaalisella optimoinnilla Metsäpaloriskin minimoinnissa Tiettyjen tuhojen leviämisen ehkäisyssä Myrskytuhot: helpointa minimoida viereisten kuvioiden pituuseroja

62 Hyvää syksyn jatkoa