Matemaatiline modelleerimine

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Matemaatiline modelleerimine"

Transkriptio

1 Matemaatiline modelleerimine Sissejuhatus Otsuste vastuvõtmiseks on kaks põhimõtteliselt erinevat teed: 1. juhuslik valik (kull/kiri, nn KATSE-EKSITUSE meetod); 2. argumenteeritud valik. Paljudesse olukordadesse (sotsiaalsete, bioloogiliste, keemia, füüsika, majanduse ja ökoloogiliste probleemide lahendamiseks) esimene valik, nn katse eksituse meetod ei sobi, sest võib viia katastroofini või võtab liiga palju aega. Lihtsam on eksperimenteerida mudelitega. Seega me valime teise tee. Selleks on vaja maailma asjadest aru saada, meid huvitavaid protsesse mõista, nende arengut ette näha ja seda oskuslikult kasutada. Def: Mudel on meie arusaam sellest, kuidas miski toimub (kuidas mingid protsessid toimuvad). Mudelid võimaldavad mõista reaalelu probleeme imiteerides tegelikke protsesse lihtsustatult. Tegelikult tuleb ülesannete lahendamisel alati eelistada täpseid lahendeid, kuid kahjuks see enamasti ei õnnestu, seda eriti loodusteaduslike ja üldse rakenduslike protsesside uurimisel. Def: Modelleerimine on teadus mudelite koostamisest ja analüüsist. Täiendades: matemaatiline mudel on mudel, mis on koostatud kasutades matemaatilisi kontseptsioone (nagu funktsioonid, võrrandid, võrratused jm). Modelleerimist kasutatakse kõikidel elualadel: bioloogias, arstiteaduses, majandusteaduses, ökoloogias jm, enamasti märkamatult kasutame seda ka igapäevaelus. Modelleerimise erinevus puhtast matemaatikast erinevad inimesed mõistavad samu protsesse erinevalt (näiteks erinevad börsimaaklerid aktsiaturgude käitumist), pole olemas analüütilist lõplikku lahendit, lahend pole ühene. Töö käigus leitakse ligikaudne lahend, mudelit täiustatakse/parandatakse ja mängitakse kõik jälle läbi. Modelleerimist võib võrrelda ka teksülesande lahendamisega. Tekstülesande lahendamise esimese etapis tuleb erineval kujul antud andmetest selekteerida vajalikud, koostada nende vahelised seosed, sama modelleerimisel. 1. Mudelite tüübid, mudeli põhikomponendid, mõisteid Tüüpideks jaotatakse mudeleid mitmeti, kuid kirjeldatava protsessi järgi on kaht põhilist tüüpi mudeleid: 1. Mingit nähtust antud ajahetkel kirjeldav mudel (nn STAATILINE mudel); 2. Protsessi mudel kirjeldab muutusi reaalses või simuleeritud ajas (nn DÜNAAMILINE mudel). Esimese tüübi näiteks on busside sõiduplaan, Eesti kaart jne, neid mudeleid läheb vaja antud olukorras mingi otsuse vastuvõtmiseks (näiteks: milline jalgratas osta). Teise tüübi näiteks on migratsioon, populatsioon, reostus, aktsiahind, seda tüüpi mudelite eesmärgiks on välja tuua mitmeid erinevaid tulevikke dünaamilistele protsessidele. Modelleerimise etapid: 1 / 15

2 Kui esimene ring on läbitud, võrreldakse mudeli tulemust reaalsusega, täiendatakse/ korrigeeritakse mudelit ja minnakse uuele ringile. Mudeli koostamise põhimõtted: 1. fikseerime protsessi võtmeelemendid ja vaatlustulemused; 2. määrame põhimuutujad abstraktse versiooni koostamiseks; 3. määrame seosed põhimuutujate vahel; 4 käivitame mudeli. Vaatleme tulemusi. Modelleerimine on lõputu protsess, me võrdleme saadud tulemusi tegelikkusega, parandame ja täiendame mudelit, käivitame uuesti jne. Kui mudel on simuleeritud arvutiga, siis on iga mudeli element määratud algtingimustega ja arvuti leiab vastuseid probleemidele vastavalt elementide vahel määratud seostele. 2. Modelleerimise printsiibid Mudeli koostamine on mõistlik jagada järgmisteks osadeks: 1. Probleemi püstitamine, mudeli eesmärgid. Suurem süsteem tuleb jagada alammudeliteks. 2. Määrame põhimuutujad, märgiühikud; tuleb hoida lihtsust (põhimuutujaid mõõdukalt). 3. Valime juhtimismuutujad; tulebhoia lihtsust (arvesta ainult peamisi arenguid). 4. Määrame juhtimismuutujate parameetrid (ühikutega). 5. Hindame mudelit võimalike vastuolude mõttes. Vajadusel kasutame lisakitsendusi. 6. Määrame mudeli tööaja ja ajasammu. 7. Käivitame mudeli, testime ajasammu muudame viimast senikaua 2 korda väiksemaks kuni tulemused ei erine oluliselt. 8. Varieerime parameetreid ekstreemsete väärtusteni, täiustame mudelit. 9. Võimalusel võrdleme tulemust eksperimendiga. 10. Muudame parameetreid ja ka mudelit, et saada suuremat kompleksust ja vähendada erinevusi eksperimentaalsete tulemustega. Püstitame uued küsimused/ probleemid, kordame Modelleerimisel on 3 põhilist kasutusala: 1. Hea mudel lubab varieerida komponente ja näha selle mõju ülejäänud süsteemile. 2. Hea mudel lubab ennustada dünaamilise süsteemi (protsessi) tulevikku. 3. Hea mudel stimuleerib järgmisi küsimusi süsteemi käitumise kohta ja avastatud printsiipide rakendatavusest teiste süsteemide modelleerimisel. 3. Modelleerimine Stella abil Mudeli elementide põhitüübid: 1. Põhimuutujad (energia, populatsioon, hind, temperatuur...); (STOCK) 2. Juhtimised elemendid, mis kirjeldavad põhimuutujate muutumist. Kui mudel töötab ajas, siis nad muudavad põhimuutujaid iga ajasammu järel. (FLOW) 3. Juhtimismuutujad (CONVERTER) 4. Viitmuutujad (ACTION CONNECTOR) Märkused mudeli koostamise kohta: Kui mõne muutuja aken ei näe välja nagu harjunud olete vaadake, kas vasakul servas on gloobusega nupp ja vajutage seda. Kui mudelis on kasvõi üksainus? (viitab veale) ei saa seda käivitada, tuleb viga parandada. Ka peale välise vea kõrvaldamist tuleb korraks veel mudelisse sisse minna ja OK väljuda (näiteks oli kasutamata viit). 2 / 15

3 Enne, kui saate anda graafilist seost peate märkima argumendi. Andes graafilist seost, järgige tähelepanelikult nii argumendi kui muutuja skaalat. Kui graafiliselt seoselt tagasi võrrandile või väärtusele minna tuleb graafik kustutada. Mitte unustada simulatsiooni aega ja ajasammu vastavusse viia (Run - Specs). 4. Mudelite tüübid 1. Mõjutuse (stiimuli) vastavuse mudel (stimulus-response model). Siin on näiteks populatsiooni juurdekasvu arvutamine sõltumatu põhimuutujatest. 2. Iseendale viitav mudel (self-referencing model). Näiteks populatsiooni tase mõjutab oma kasvu määra. 3. Eesmärki otsiv mudel (goal seeking model). Näiteks on lõpppopulatsioon üheselt määratud eesmärk, mida otsime. 4. Eesmärki seadev mudel (goal setting model). Näiteks püütakse määrata populatsiooni tihedust välismõjude korral. Keerukaim 4-st. 5. Ajasammu valik ja selle mõju tulemustele Ajasammu (DT) saab määrata aknast, mis avaneb Run Run Specs, jälgime ka numbrilise integreerimismeetodi valikut seekord võtame Euler. 1. AINE KONTSENTRATSIOONI LAGUNEMISE MUDEL: KONTSENTRATSIOON = 100 (algkontsentratsioon) LAGUNEMISKIIRUS = (st ühes ajaühikus laguneb 17,33 % ainest) LAGUNEMINE= LAGUNEMISKIIRUS * KONTSENTRATSIOON Run Specs Simulatsiooni pikkus To = 24. Joonisele 0.00 täpsus 3 / 15

4 Runge-Kutta 4.j Euleri meetod: DT=1, Konts=1.04 DT=0.5, KONTS=1.562 DT=0.01, Konts= KEHA JAHTUMISE MUDEL: Eset jahutatakse keskkonnas, mis on piisavalt suur. Sobiv temperatuur on eseme lõpptemperatuur. Kasutatakse Newtoni jahtumisseadust. Temperatuur = 37 (keha algtemperatuur kraadides, mida jahutab ümbritseva keskkonna temperatuur kuni 10 kraadini C) Lõpptemperatuur = 10 Jahtumise konstant = 0.06 Jahtumise määr = jahtumise konstant * (temperatuur-lõpptemperatuur) 6. STELLA poolt kasutatavad numbrilised meetodid Meie poolt koostatud mudeli realiseerib STELLA diferentsiaalvõrrandeina, mida omakorda integreerib (lahendab) numbriliselt st leiab otsitava funktsiooni väärtused teatud punktides.. Selleks on valida kolm meetodit: Euleri meetod, Runge-Kutta 2. järku meetod, Runge-Kutta 4. järku meetod. 7. Juhuslikkus modelleerimisel Tihti ei saa me mingit protsessi täpselt määrata, sisse jääb teatav juhuslikkus mingi juhuslik element võib määrata süsteemi käitumise suuna. Funktsioon RANDOM(0,1) väljastab juhusliku arvu arvude 0 ja 1 vahel. Funktsioone IF, THEN, ELSE, AND, OR, NOT kasutatakse avaldiste moodustamiseks, mille väärtused sõltuvad sellest, kas antud tingimus osutub tõeseks või on väär (TRUE, FALSE). Mitme tingimuse jaoks kasutada ümarsulge näiteks: IF (x>0 ) AND (y<0) THEN 1 ELSE 0 Kasutame ainult Euler i meetodit 7.1 Mündi viskamise mudel Viskame näiteks 2000 korda münti. Modelleerime selle arvutil, kasutades juhuslike arvude generaatorit igal viskel genereerime juhusliku arvu vahemikus (0;1), kui see on <0.5, siis loeme viske kirjaks, kui >0.5 kulliks. Põhimuutuja loendab, mitu korda esineb kiri rohkem, kui kull. Ajasamm DT = 1, simulatsiooni aeg / 15

5 LOENDUS = 0 {Kirjade arv kokku} MUUT = KAS_KIRI-KAS_KULL {Vahe} VISE = RANDOM(0,1) KAS_KIRI = IF VISE < 0.5 THEN 1 ELSE 0 KAS_KULL = IF VISE > 0.5 THEN 1 ELSE 0 Ülesanne 1. Koostada kulli ja kirja viskamise mudel, kus kull ja kiri on eraldi põhimuutujad kumb visati, oleneb juhusliku suuruse väärtusest Leida kui suur on kirjade ja kullide osakaal kõigi visete tulemuste hulgast. Teha graafik ja tabel 8. Positiivse ja negatiivse tagasimõju mudelid Tagasimõju protsess: süsteemi ühe komponendi muutus kutsub esile süsteemi teise komponendi muutuse, mis omakorda muudab esialgset komponenti. Jaotatakse: Negatiivne tagasimõju - süsteemi ühe komponendi muutus kutsub esile süsteemi teise (teiste) komponendi muutuse, mis omakorda neutraliseerib esimese komponendi muutuse. Negatiivne tagasimõju on hea, viib süsteemi tasakaalu. Positiivne tagasimõju - süsteemi ühe komponendi muutus kutsub esile süsteemi teise (teiste) komponendi muutuse, mis omakorda võimendab esialgset komponendi muutust. Positiivne tagasimõju on halb, see viib süsteemi tasakaalust välja. Tavaliselt omab süsteem mõlemat tüüpi tagasimõjusid. Koostame mudelid, kus vastavalt juhusliku suuruse väärtustele lisatakse erinevate reeglite järgi anumasse palle. Eesmärk on koostada ja mõista seaduspära, millal ilmneb positiivne ja millal negatiivne tagasimõju. Mudelid teeme kahe eri värvi palliga (neg tagasimõju korral tõenäosused ½ ja ½). 3. Positiivse tagasimõju mudel: JS = RANDOM(0,1) ROHELISED = 1 LISA_ROH = IF JS<ROH_OSA THEN 1 ELSE 0 KOLLASED = 1 LISA_KOLL = 1-LISA_ROH KOKKU = KOLLASED+ROHELISED KOLL_OSA = KOLLASED/KOKKU ROH_OSA = ROHELISED/KOKKU Üks värv hakkab domineerima 5 / 15

6 Mudeli tundlikkuse uurimine muutes parameetrite väärtusi Run, Sensi Spects ROHELISED, KOLLASED 20 Runs Võrreldavad väärtused: 1 kuni 1 Graph Run, S-Run Igal käivitusel samadel algandmetel tulemused Erinevad. Väärtused 10 mõlemale 4. Negatiivse tagasimõju mudelis lisatakse vastavat värvi pall juurde, kui tema osakaal on väiksem juhusliku suuruse väärtusest. LISA_ROH = IF JS > ROH_OSA THEN 1 ELSE 0 9. Määratud integraal, tuletised ja viivitused 9.1 Määratud integraal Stella INTEGREERIB diferentsiaalvõrrandeid. Integraali leidmine aja järgi tähendab et põhimuutuja kasvab koos ajaga. Juhtimine, mis muudab põhimuutujat, on ajafunktsioon. Rajad paneme paika Run Specs simulatsiooniajaga. 5. MÄÄRATUD INTEGRAALI LEIDMISE MUDEL INTEGRAAL = 0 FUNKTSIOON = COS(T) T = TIME Rajad 0 ja 1.57 DT=0.01 meetod RK2 6 / 15

7 Ülesanne 2. Leida järgmise määratud integraali arvuline väärtus t dt 9.2 Tuletise leidmine Kasutame Stella funktsiooni DERIVN(<SISEND>,< JÄRK>) Funktsioon DERIVN arvutab n-järku (JÄRK) tuletise aja järgi antud funktsioonist (SISEND). SISEND võib olla konstant ja muutuja, JÄRK peab olema positiivne täisarv dx/dt = (x(t) - x(t-dt))/dt t on simulatsiooni jooksev aeg, samm on DT Näited: DERIVN(1,0) =1 (0-järku tuletis) DERIVN(1,1) = 0 (1.-järku tuletis) DERIVN(SINWAVE(1,1),3) 3. järku tuletis siinuslainest perioodiga 1 ja amplituudiga 1. Tuletise leidmise teine võimalus on lahutada funktsiooni väärtus antud ajahetkel, väärtusest eelmisel ajahetkel ja see jagada DT-ga DELAY(<SISEND>,<KESTVUS>[,<ALGVÄÄRTUS>]) Funktsioon DELAY tagastab funktsiooni SISEND eelmised väärtused KESTVUSE ajahetkedel ja ALGVÄÄRTUSE viivituse algusajaks. Kui algväärtust ei sisestata, võetakse SISEND funktsiooni väärtus algväärtuseks. Muutujana antud KESTVUS fikseerib selle muutuja väärtuse viivituse kestvuse ajaks DT. DT on ajasamm mudeli arvutuste tegemiseks. DT väärtused antakse menüü Run osas Run Specs. Tema väärtust saab kasutada DELAY funktsioonis kestvuse määramiseks Näide: Viivitus = DELAY(INTEGRAAL,DT) Annab viivituse väärtuseks integraali väärtuse ajahetkel DT (eelmisel sammul) Tuletist kasutame optimiseerimisülesannete lahendamisel, et leida maksimumi või miinimumi antud funktsioonile. Ekstreemumi tingimus on tuletise võrdumine 0-ga. Näiteks firma kasumi maksimiseerimine 6.Tuletise leidmise mudel viivitusega Avaldame integraali funktsiooni avaldisest tuletise funktsooni DELAY kaudu ja tuletist DERIVN kasutades. Leiame ka arvutusvea INTEGRAAL = 0 FUNKTSIOON = T^2 FUNKTSIOON_DERIVN = DERIVN(INTEGRAAL,1) T = time VIIVITUS = DELAY(INTEGRAAL,DT) TULETIS_INTEGRAALI_KAUDU=(INTEGRAAL-VIIVITUS) /DT VIGA = IF TIME>0 THEN (TULETIS_INTEGRAALI_KAUDU-FUNKTSIOON)/FUNKTSIOON ELSE 0 Run Specs DT = / 15

8 10. Rööv- ja saaklooma mudelid 10.1 Kaht populatsiooni sisaldav mudel Röövlooma populatsioon ja saaklooma populatsioon. Olgu saaklooma surma ainsaks põhjuseks ärasöömine röövlooma poolt. Tarbimine = MIN(saakloomade arv; kiskjate arv tarbimine), see on ka ühtlasi saakloomade suremus ja suregu kõik kiskjad, kes oma toidunormi (tarbimise määr) kätte ei saa. KISKJAD = 900 {loomi} K_SYNNID = K_SYNDIVUS*(KISKJAD-K_SURMAD) {loomi ajaühikus} K_SURMAD = 0.1*KISKJAD+ 0.9*(KISKJAD-TARBIMINE/TARBIMISMÄÄR) {normaalne suremus+ alatarbinud kiskjad} SAAKLOOMAD = 9000 {loomi} S_SYNNID = (SAAKLOOMAD-S_SURMAD)*S_SYNDIVUS*(1- SAAKLOOMAD/MAX_SAAKLOOMADE_ARV) {loomi ajaühikus} S_SURMAD = TARBIMINE {loomi ajaühikus} K_SYNDIVUS = 0.2 MAX_SAAKLOOMADE_ARV = {loomi} S_SYNDIVUS = 2 TARBIMINE = MIN(SAAKLOOMAD,TARBIMISMÄÄR*KISKJAD) {loomi ajaühikus} TARBIMISMÄÄR = 1 {saakloomi ajaühikus kiskjate kohta} 11. Füüsika mudelid 11.1 Raske keha langemine raskusjõu mõjul Vaatame liikumist ühe telje sihis (vertikaalsihis), esialgu jätame õhutakistuse arvestamata. Kiirendus muudab otseselt kiirust. Hetke kiirendus ajasamm = kiiruse muut antud aja jooksul. Analoogiliselt kiirus muudab asukoha koordinaati. Hetke kiirus ajasamm = koordinaadi muut. Jagades neid võrrandeid ajasammu ehk aja muuduga saame v(t) lim t 0 x t ja a(t) lim t 0 v t. Siit saame võrrandid x v ja v a. Ehk kiirus on koordinaadi tuletis aja järgi ja kiirendus võrdub kiiruse tuletisega aja järgi. t v(t) v 0 adt Lihtsamal juhul, kui kiirendus on konstantne v(t) = v 0 + at. Siit integreerides x(t) = x at + v0t / 15

9 7. Keha allaviskamise mudel mingilt kõrguselt KÕRGUS = 20 Vy = VERTIKAALKIIRUS VERTIKAALKIIRUS = 15 KIIRENDUS = -9.8 { raskuskiirendus } KAS_MAAS = IF KÕRGUS<=0 THEN PAUSE ELSE 0 Lubada ka neg väärtusi kõrgusel ja vert.kiirusel (vaja NON_NEGATIVE märkeruut märkimata jätta) Takistusjõu lisamine kiirendusele : -g-takistustegur*vy/mass Funktsioon PAUSE Mudeli käivitamise Run menüüst järel antud funktsiooni kasutamisel töö peatatakse ja minnakse Run - Pause olekusse. Edasise mudeli käivitamise jaoks vaja valida Run Resume Kasutatakse koos IF tingimusega, mis annab tingimuse mudeli töö peatamiseks. 12. Diferentsiaalvõrrandite ja DV süsteemide lahendamine 12.1 Mittelineaarsed mudelid ja kaos Mõiste kaos pärineb Vana-Kreeka mütoloogiast, kus tähendas tühjust enne maailma loomist. Meil on kaos määramatuse (korralageduse) sünonüüm. Ühest teaduslikku definitsiooni kaosel ei olegi. Ü. Lepiku ja J. Engelbrecht "Kaoseraamat" annab vastuseks: "Ebaregulaarne liikumine, mis on tingitud süsteemi mittelineaarsest iseloomust. Kaootilise liikumise korral ei taga igakülgne determineeritus mudelis ennustatavust lahendis." Kaos ökoloogias Verhulsti mudel Lihtsaim mudel populatsiooni arvukuse kirjeldamiseks on antud juba a Verhulst'i poolt xn +1 = r xn(1- xn ) Seda valemit nimetatakse ka logistiliseks võrrandiks. Siin x n on arvukus hetkel T ja x n+ 1 arvukus hetkel T+DT. Kasutatakse taandatud populatsiooni, jagatakse maksimaalse populatsiooniga, ehk x on nn dimensioonita suurus (antud juhul dimensioonita populatsioon) lõigus 0-st 1-ni. Meetodiks Euleri meetod, samm DT = 1. Simulatsiooni pikkus algul 50 või 100. Andes ette x 0 ja r saame arvutada populatsiooni igal järgneval ajahetkel. Kui r on küllalt väike sureb populatsioon välja (ehk koondub 0). Kui r on pisut suurem, aga < 3, siis toimub koondumine nullist erineva populatsiooni arvu juures. Kui aga 3 < r < 3.45, siis toimub võnkumine kahe tasakaalupunkti vahel punktis r = 3 toimus bifurkatsioon. Väärtuse r = 3.45 juures toimub järgmine bifurkatsioon, periood pikeneb jälle 2 korda ja nüüd toimub võnkumine 4 väärtuse vahel. Järgnevad bifurkatsioonid toimuvad r 3 = 3.54 ja r 4 = 3.56, r > 3.57 korral muutub protsess kaootiliseks. 9 / 15

10 POP = 0.1 MUUT = (R-1)*POP-R*POP^2 R = 3.55 Muudame R väärtusi R<1, R<3, R=3, R=3.45, R=3.54, R=3.56, R>3.57 Lorenzi kaose mudel Kaose isaks peetakse Edward Lorenz it. Tegeles konvektsiooni uurimisega, katses soojendati õhukest vedelikukihti altpoolt. Kindla temperatuuri juures algas vedeliku konvektiivne liikumine ja tekkisid keerised. Diferentsiaalvõrrandite süsteem on komplitseeritud. Lorenz lihtsustas DVS, et saada numbrilisi tulemusi. P B R ,22, 28, 34,40 X = 1 X_DOT = P*(Y-X) Y = 1 Y_DOT = (R-Z)*X-Y Z = 0 Z_DOT = X*Y - B*Z 13. Jõe reostuse mudel Ühes kindlas kohas satub jõkke saasteainete hulk. Uurime reostuse kontsentratsiooni ajas ja erinevates ruumipunktides (jõeosades) üheaegselt Jõgi on jaotatud 6 erinevaks osaks: Põhimuutujad ONE, TWO, THREE, FOUR, FIVE, SIX kirjeldavad reostust igas jõe lõigus, algväärtused kõigil 0 10 / 15

11 Juhtimine F0 = PULSE(100, DT, 1000) Juhtimised F1 F6: F1=ONE/T1 jne Kontsentratsioon = saasteainete hulk /vee hulk vastaval lõigul CONC1 = ONE/ V1 jne Veehulgad igal lõigul määratakse vooluseadusega Q1=1 (m3/min) lõigul ONE, TWO, ülejäänutel Q2 = 1.6 m3/min Vee asumise aeg antud lõigus Ti =RUUMALAi /Qi 14. Keemia mudeleid matemaatilises modelleerimises 14.1 Lämmastikdioksiidi jagunemine lämmastikoksiidiks ja hapnikuks Atmosfäär koosneb erievatest kihtidest mis erinevad keemilise koostise, temperatuuri ja rõhu poolest. Troposfääri, kõige sisemise kihi 99% ruumalast moodustab puhas kuiv õhk jagunedes kahe gaasi vahel: 78% lämmastikku ja 21% hapnikku. Järelejäävast õhust moodustab vähem kui 1% argoon ja umbes 0.035% süsinikdioksiid. Seal on ka veeauru, mille hulk moodustab alates 0.01% ruumalast polaaralade kohal kuni 5% niiske troopika kohal. Stratosfäär on teine atmosfääri kiht, mis ulatub km kauguseni maapinnast. See koosneb gaasilise osooni (O 3 ) väikestest kogustest, mis filtreerib umbes 99% sissetulevast kahjulikust ultraviolettkiirgusest. Osooni poolt päikesekiirguse filtreerimine stratosfääris kaitseb meid päikesepõletuste, nahavähi, silmavähi ja silmakae eest. Päikesevalgus aitab kaasa fotokeemilise sudu tekkimisele, vallandades NO 2 jagunemise. Lihtsustalt toimub see järgmiselt: päikesevalgus põhjustab lämmastikdioksiidi NO 2 jagunemist lämmastikoksiidiks NO ja üheaatomiliseks hapnikuks O. See aatom ühinedes hapnikuaatomiga O 2 saab kuju O 3. NO 2 =NO+O; O+O 2 = O 3 Selle keemilise reaktsiooni Stella mudel sisaldab algkogust NO 2, mis kahaneb reaktsiooni tulemusel, mille kiirus sõltub NO 2 kontsentratsioonist ja etteantud kiiruse konstandist. Lisame põhimuutujateks veel O 2 ja NO sama kiirusekonstandiga, mis sõltuvad konkreetsete ühendite summast, mis on saadaval 11 / 15

12 põhimuutujas NO 2. Teine keemiline protsess, mis on seotud esimesega, sisaldab osooni tekkimist üheaatomilisest hapnikust, mis saadakse NO 2 lagunemise tulemusena ja O 2 ühinemisel troposfääris. Koostame mudeli selle reaktsiooni esimesest osast: NO 2 = NO + O. See ülesanne annab keemilise kineetika põhiidee, mida nim massitoimeseaduseks. See on empiiriline reegel, mis ütleb, et reaktsiooni kiirus on võrdeline esialgsete ainehulkade kontsentratsiooniga. Kahe erineva kontsentratsiooniga R 1 ja R 2 reageeriva aine korral saame tulemuseks kontsentratsiooni P, mis massitoimeseaduse kohaselt on P k R1 R2, kus k on reaktsiooni kiiruse konstant. Me kasutame seda seadust lihtsustatud kujul. Mudelis kasutame hüpoteetilisi andmeid. Proovime erinevaid reaktsioonikiiruse konstandi väärtuseid. Antud mudelis hüpoteetilise reaktsiooni kiiruse konstandiga ei saa me kindlat tulemust tegelikule lämmastikdioksiidi lagunemisele troposfääris. Tuleks leida reaalsed andmed keemia või keskkonnakeemia õpikutest, mis võimaldaks paremini määrata kiirust NO 2 lagunemiseks päikesekiirguse toimel. Seejärel tuleks arvestada ka hooajalist muutumist, arvestades suvekuudel, kui päikesekiirgus on suurem, ka aine suuremat lagunemist. NO2_KONTS = 2 {moole kuupmeetri kohta} VÄHENDAN_NO2_KONTS = REAKTSIOONI_KIIRUS {moole kuupmeeter sekundi kohta} KIIRUSE_KONST =0.1 {1/sekund} REAKTSIOONI_KIIRUS = KIIRUSE_KONST*NO2_KONTS O_KONTS = 0 {moole kuupmeetri kohta } SUURENEMINE_O_KONTS = O_HULK_NO2_KOHTA*REAKTSIOONI_KIIRUS {moole kuupmeeter sekundi kohta } O_HULK_NO2_KOHTA = 1 {mitu mooli O tekib ühest moolist NO2; reaktsiooni omadus } NO_KONTS = 0 {moole kuupmeetri kohta } SUURENDAN NO_KONTS = REAKTSIOONI_KIIRUS*NO_HULK_NO2_KOHTA {moole kuupmeeter sekundi kohta } NO_HULK_NO2_KOHTA = 1 {mitu mooli NO tekib ühest moolist NO2 } Run Specs Time = DT = 1, Euler 8.2. Stratosfääris oleva osooni kahanemine Statosfääris olev osoon kaitseb elu Maal kahjuliku UV-kiirguse eest. Kui osoonitase langeb ainult 10%, selle tulemusena on päikesekiirgus 20% tugevam. Statosfääri osooni kahanemine on algselt põhjustatud klorofluorosüsiniku (CFCl) kuhjumisest ja vähesel määral lämmastikoksiidide (NO) tõttu. Selliste reaktsioonide tulemus on osooni lagunemine stratosfääris. Tulemuseks on ahelreaktsioon, mis vähendab osooni. 12 / 15

13 Samm Reaktsioon Tulemus A O + O 2 O 3 B CFCl 3 CFCl 2 + Cl C Cl + O 3 ClO + O 2 D ClO + O Cl + O 2 See protsess on katalüütiline, kuna kloor, mis reageerib sammul C, ei kao reakstsiooni tulemusena, vaid tekib uuesti sammus D, nii saab protsessi korrata lõpmatult. Need ained jäävad atmosfääri, kuni nad lõplikult hävivad, tavaliselt läheb selleks aasta või kaks, selle aja jooksul kloori aatom hävitab umbes osooni molekuli. Mudel kirjeldab osooni vähenemise katalüütilist protsessi CFC mõjul. Reaktsioonikonstantidele on antud oletatavad väärtused, mida saab mudeli tundlikkuse analüüsis muuta. Mudelisse võib integreerida ka vaba hapniku aatomi koos sammuga A. Tüüpiliselt on samm A aeglasem ülejäänutest. Tuleks leida selline reaktsiooni kiiruse konstant, mis väldiks osooni kahanemist antud mudelis. Samuti ei vaadelda mudelis CFCl 2 eraldi muutujana, kuna see ei osale reaktsioonides, mis huvitavad meid antud mudelis. Mudeli puuduseks on reaktsioonide jätkumine kuni kogu osoon on kadunud. Mudeli realistlikumaks muutmiseks on vaja lisada eemaldamisprotsess. Run Specs Time DT=1 Euler CFCL3_KONTS = 2 {moole kuupmeetri kohta} VÄHENEV_CFCL3 = REAKTS_KIIRUS1 {moole kuupmeetris ajaühiku kohta; I järku reakts} REAKTS_KIIRUS1 = KIIRUSE_KONST_1*CFCL3_KONTS {1/Time * moole/kuupmeetris} KIIRUSE_KONST_1 = 0.01 {1/Time CL_KONTS = 0 {moole kuupmeetri kohta} SUURENEV CL SAMM_C = REAKTS_KIIRUS1*CL_HULK_CFCL3_KOHTA { moole kuupmeetris ajaühiku kohta } SUURENEV_CL SAMM_B = CL_HULK_CLO_KOHTA*VÄHENEV_CLO VÄHENEV_CL = REAKTS_KIIRUS_2 CL_HULK_CFCL3_KOHTA = 1 {toodetud NO moolides lagundatud NO2 moolide kohta} CL_HULK_CLO_KOHTA = 1 13 / 15

14 KIIRUSE_KONST_2 = 0.1 REAKTS_KIIRUS_2 = KIIRUSE_KONST_2*CL_KONTS {1/Time*moole/kuupmeetris } CLO_KONTS = 0 SUURENEV_CLO = REAKTS_KIIRUS_2 VÄHENEV_CLO = REAKTS_KIIRUS_3 KIIRUSE_KONST_3 = 0.05 REAKTS_KIIRUS_3 = KIIRUSE_KONST_3*CLO_KONTS {1/Time*moole/kuupmeetris} O3_KONTS = 100 VÄHENEV_O3 = O_HULK_O3_JAG_CLO_KOHTA*REAKTS_KIIRUS_2 O_HULK_O3_JAG_CLO_KOHTA = 1 9. Chance-Clelandi mudel ensüümi substraadi koostoime jaoks Modelleerime keemilise reaktsiooni ensüümiga E, mis käitub katalüsaatorina. E konstsentratsioon on põhimuutujaks, mis aegajalt on hõivatud vahepealse aine C tootmisega. Lõpuks ensüüm vabaneb muutumatus vormis, kui aine P, mis on saadud ainest C. Teine aine, mis on protsessis aktiivne, on substrant S, mis muudetakse aineks P. Olgu S dekstroos ja P fruktoos, siis ensüüm E lukustub mehaaniliselt substraadi molekuli, murrab ennast uude molekuli, fruktoosi, ning vabaneb jälle peale keemilist reaktsiooni (Spain 1982). Lihtsustades tähistame reaktsiooni kiiruse konstandid K1, K2 ja K3. Reaktsiooni põhivõrrand on järgmine: E + S K1 K2 C K3 E + P See on mudel, kus vaadeldakse kõiki aineid, mis osalevad keemilises reaktsioonis kui aine kontsentratsioone. Põhioletus selles mudelis on see, et kontsentratsioonide korrutis on võrdeline reaktsiooni kiirusega, vastavalt massitoimeseadusele. DVS mis kirjeldab reaktsiooni kiirust, ehk juhtimisi, on järgnev: ds K1 S E K2 C dt dc K1 S E (K2 K3) C dt de dc dt dt dp K3 C dt Mudelis lahendatakse DVS, kirjeldades 4 põhimuutujat, mis muutuvad vastavalt keemiliste võrranditele. 14 / 15

15 E_KONTS = 10 {moole m 3 kohta} E_KIIRUS=K1*S_KONTS*E_KONTS-(K2+K3)*C_KONTS {moole m 3 kohta ajaühikus } K1 = {1/ajaühik} K2 = {1/ ajaühik } K3 = 0.1 {1/ ajaühik } C_KONTS = 0 {moole kuupmeetri kohta} C_KIIRUS = K1*S_KONTS*E_KONTS-(K2+K3)*C_KONTS {moole kuupmeetri kohta ajaühikus } P_KONTS = 0 {moole kuupmeetri kohta} P_KIIRUS = K3*C_KONTS {Michaelis-Menten i ensüümi mudel; moole kuupmeetri kohta ajaühikus} S_KONTS = 100 {moole kuupmeetri kohta} S_KIIRUS = K1*S_KONTS*E_KONTS-K2*C_KONTS {moole kuupmeetri kohta ajaühikus} 15 / 15

Vanuseline jaotus - tulpdiagramm

Vanuseline jaotus - tulpdiagramm Vastajate arv Histogrammi koostamine MS Excel 2007 Juhendi koostas K.Osula Histogrammi saab koostada numbrilise tunnuse korral, millel on palju erinevaid vastusevariante. Näiteks sobivad histogrammi koostamiseks

Lisätiedot

Omastehooldajate jaksamine ja nende toetamine taastusravi kursustel

Omastehooldajate jaksamine ja nende toetamine taastusravi kursustel Omastehooldajate jaksamine ja nende toetamine taastusravi kursustel Anna-Liisa Salminen Kela & Kristiina Juntunen Gerocenter Kela 8.6.2015 Kas omastehooldaja jaksab ja kas säilivad head suhted? Taust Omastehooldusega

Lisätiedot

Vähihaigete palliatiivse ravi. Leena Rosenberg Soome Vähipatsientide Ühing

Vähihaigete palliatiivse ravi. Leena Rosenberg Soome Vähipatsientide Ühing Vähihaigete palliatiivse ravi korraldus Soomes Leena Rosenberg Soome Vähipatsientide Ühing Syöpäjärjestöjen organisaatio Vähihaigete ühenduste organisatsioon Syöpäjärjestöt yleisnimi koko kentälle Vähiühendused

Lisätiedot

SOOME KEELE ÕPETAMINE TEISE KEELENA

SOOME KEELE ÕPETAMINE TEISE KEELENA SOOME KEELE ÕPETAMINE TEISE KEELENA Ekspertosakonna juhataja, peaspetsialist Leena Nissilä Tallinn 17.3.2007 leena.nissila@oph.fi Osaamisen ja sivistyksen asialla SOOME KEEL TEISE KEELENA Kuulub õppeaine

Lisätiedot

Algoritmimine. Algoritmi olemus. Andmed algoritmides

Algoritmimine. Algoritmi olemus. Andmed algoritmides TTÜ informaatikainstituut Algoritmimine Algoritmi olemus Algoritm on täpne ja ühemõtteline eeskiri antud liiki ülesannete lahendamiseks või tegevuste täitmiseks kindla eesmärgi saavutamiseks. Algoritm

Lisätiedot

Ecophon Wall Panel C. Parima välimuse ja süsteemi kvaliteedi saavutamiseks kasuta Ecophon kinniteid. Profiilid on valmistatud alumiiniumist.

Ecophon Wall Panel C. Parima välimuse ja süsteemi kvaliteedi saavutamiseks kasuta Ecophon kinniteid. Profiilid on valmistatud alumiiniumist. Ecophon Wall Panel C Kasutatakse kui helineelavaid plaate seinal koos ripplaega või selle asemel, et luua suurepärased akustilised tingimused ruumis. Ecophon Wall Panel C plaadil on peidetud liistud ja

Lisätiedot

EKG uuringute keskarhiiv - kardioloogilise e-konusltatsiooni nurgakivi. Andrus Paats, MSc Regionaalhaigla/Pildipank

EKG uuringute keskarhiiv - kardioloogilise e-konusltatsiooni nurgakivi. Andrus Paats, MSc Regionaalhaigla/Pildipank EKG uuringute keskarhiiv - kardioloogilise e-konusltatsiooni nurgakivi Andrus Paats, MSc Regionaalhaigla/Pildipank Teemad Kardioloogilise e-konsultatsiooni pilootprojekt EKG salvestamine digitaalformaadis

Lisätiedot

TALLINNA ÜLIKOOLI EESTI KEELE JA KULTUURI INSTITUUDI TOIMETISED 11

TALLINNA ÜLIKOOLI EESTI KEELE JA KULTUURI INSTITUUDI TOIMETISED 11 TALLINNA ÜLIKOOLI EESTI KEELE JA KULTUURI INSTITUUDI TOIMETISED 11 1 2 KORPUSUURINGUTE METODOLOOGIA JA MÄRGENDAMISE PROBLEEMID Toimetanud Pille Eslon ja Katre Õim Tallinn 2009 3 Tallinna Ülikooli Eesti

Lisätiedot

Energiatõhususe mõõtmine ja arendamine professionaalses köögis

Energiatõhususe mõõtmine ja arendamine professionaalses köögis Energiatõhususe mõõtmine ja arendamine professionaalses köögis Mida ei saa mõõta, seda ei saa ka juhtida Keskkonnakoormus toote olelusringi ajal tunnelnõudepesumasina näitel 1% Valmistamine, pakendamine,

Lisätiedot

Eurostudium 3w luglio-settembre 2011. Eessõna. Eugenio Colorni (Rooma 1944)

Eurostudium 3w luglio-settembre 2011. Eessõna. Eugenio Colorni (Rooma 1944) Eessõna Eugenio Colorni (Rooma 1944) Käesolevad tekstid on kirjutatud Ventotene saarel 1941. ja 1942. aastal. Selles range distsipliiniga õhkkonnas, kus informatsioon püüti muuta võimalikult täiuslikuks,

Lisätiedot

Nõustamine õpetaja professionaalse arengu toetamine

Nõustamine õpetaja professionaalse arengu toetamine Nõustamine õpetaja professionaalse arengu toetamine Saara Repo-Kaarento, Helsingi Ülikool 2009. aasta keelekümblusprogrammi konverentsi ettekanne Nõustamine ja sisehindamine keelekümblusprogrammi kvaliteedi

Lisätiedot

Verbin perusmuoto: da-infinitiivi

Verbin perusmuoto: da-infinitiivi Verbin perusmuoto: da-infinitiivi 1. suomen -a, -ä viron -da Huom! Suomen kaksitavuisia ta-vartaloisia verbejä vastaavat virossa kaksivartaloiset verbit. da-infinitiivi on kaksitavuinen ja tunnukseton.

Lisätiedot

GPS-mõõtmismeetod lihtne või keeruline?

GPS-mõõtmismeetod lihtne või keeruline? GPS-mõõtmismeetod lihtne või keeruline? Harli Jürgenson Eesti Maaülikool, e-post: harli.jyrgenson@emu.ee 1. Sissejuhatus Teame, et tehnika areneb, geodeesia valdkonnas toimub seesama. Üks suuremaid muutusi

Lisätiedot

UUDISMÄAN TOIMITUS. Uudismaa Toimetus 1920 21 A. Seisavad: j. Kerge, J. ROSENTAL. Istuvad: A. JOHANSON, V. ERNITS, L. OBST, E. LEPPIK.

UUDISMÄAN TOIMITUS. Uudismaa Toimetus 1920 21 A. Seisavad: j. Kerge, J. ROSENTAL. Istuvad: A. JOHANSON, V. ERNITS, L. OBST, E. LEPPIK. CONCORDIA UUDISMÄAN TOIMITUS Uudismaa Toimetus 1920 21 A. Seisavad: j. Kerge, J. ROSENTAL. Istuvad: A. JOHANSON, V. ERNITS, L. OBST, E. LEPPIK. (päätoimetaja) (Vastutav, toimet.) Pildilt puudub toimet,

Lisätiedot

STepsEcVeTAbroad (STEVTA)!

STepsEcVeTAbroad (STEVTA)! STepsEcVeTAbroad (STEVTA)! 2012-2014 Euroopa kutsehariduse ja koolituse arvestuspunktide süsteemi (ECVET) projektist STEVTA Peapartner Kehtna Majandus- ja Tehnoloogiakool (Eesti) Kuressaare Ametikool (Eesti)

Lisätiedot

SPAA-KULTUUR JA -KOOLITUS SOOMES. Sirje Hassinen Omnia, the Joint Authority of Education in Espoo Region sirje.hassinen@omnia.fi 22.8.

SPAA-KULTUUR JA -KOOLITUS SOOMES. Sirje Hassinen Omnia, the Joint Authority of Education in Espoo Region sirje.hassinen@omnia.fi 22.8. SPAA-KULTUUR JA -KOOLITUS SOOMES Sirje Hassinen Omnia, the Joint Authority of Education in Espoo Region sirje.hassinen@omnia.fi 22.8.2013 SPAA-KULTUUR SOOMES Spaa-kultuur on Soomes suhteliselt noor Spaa

Lisätiedot

IDEOLOOGIA AVALDUMINE PRESIDENTIDE UUSAASTAKÕNEDES T. H. ILVESE JA T. HALONENI KÕNEDE PÕHJAL

IDEOLOOGIA AVALDUMINE PRESIDENTIDE UUSAASTAKÕNEDES T. H. ILVESE JA T. HALONENI KÕNEDE PÕHJAL TARTU ÜLIKOOL FILOSOOFIATEADUSKOND EESTI JA ÜLDKEELETEADUSE INSTITUUT EESTI KEELE OSAKOND Minna Kuslap IDEOLOOGIA AVALDUMINE PRESIDENTIDE UUSAASTAKÕNEDES T. H. ILVESE JA T. HALONENI KÕNEDE PÕHJAL Bakalaureusetöö

Lisätiedot

Harri Miettinen ja Tero Markkanen

Harri Miettinen ja Tero Markkanen TAMPEREEN AMMATTIKORKEAKOULU Tutkintotyö KERROSTALON ASUNTOJEN 3D-MALLINTAMINEN Työn ohjaaja Tampere 2005 Harri Miettinen ja Tero Markkanen TAMPEREEN AMMATTIKORKEAKOULU TUTKINTOTYÖ 1 (21) TIIVISTELMÄ Työn

Lisätiedot

INSTRUCTIONS FOR USE CC 10

INSTRUCTIONS FOR USE CC 10 INSTRUCTIONS FOR USE CC 10 3 4 5 Functions. 1 2 1 = setting scale. 2 = time settings. 3 = temperature settings. 4 = off. 5 = on. Temperature setting. (The heater must be switched on) Press TEMP the previous

Lisätiedot

KVALIFIKATSIOONI KUTSEOSKUSNÕUETE HINDAMISJUHEND

KVALIFIKATSIOONI KUTSEOSKUSNÕUETE HINDAMISJUHEND Student s name... Chef s name.. Workplace.. Teacher. School. Time Total ECVET POINTS.. KVALIFIKATSIOONI KUTSEOSKUSNÕUETE HINDAMISJUHEND Kvalifikatsioon: À LA CARTE- RUOANVALMISTUS (FIN) 120 tundi 4 ÕN,

Lisätiedot

EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL. MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 9: Mudelite kasutamine tehnosüsteemide analüüsil

EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL. MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 9: Mudelite kasutamine tehnosüsteemide analüüsil EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 9: Mudelite kasutamine tehnosüsteemide analüüsil EESTI STANDARDIKESKUSE EESSÕNA "Mudelprojekteerimise üldjuhendid 2012. Osa

Lisätiedot

AS Tootsi Turvas. Kohalikud biokütused Ressurs Ettepanekud biokütuste osakaalu suurendamiseks. Sisäinen Internal

AS Tootsi Turvas. Kohalikud biokütused Ressurs Ettepanekud biokütuste osakaalu suurendamiseks. Sisäinen Internal AS Tootsi Turvas Kohalikud biokütused Ressurs Ettepanekud biokütuste osakaalu suurendamiseks 1 Ajalugu 1919 Turbakaevandamise alustamine Lavassaares 1937 Tootsi briketi tööstus 1992 - Plokkturba tootmise

Lisätiedot

RISKIENHALLINTA JAKELUVERKKOYHTIÖSSÄ

RISKIENHALLINTA JAKELUVERKKOYHTIÖSSÄ RISKIENHALLINTA JAKELUVERKKOYHTIÖSSÄ ÜLLAR VIITKAR, Ohjauskeskukseen pääasiantuntija, 11. toukkokuutta. 2009 2009/10 10/11 ma. rahaliste vahendite jagunemine eesmärkide lõikes Fortum Pohjan alue Idän alue

Lisätiedot

Ympäröivien rakennusten omistaja Kõrvalhoonete omanikud/kasutajad. Majakalle pääsy. Ligipääs. Owner/operator of outbuildings.

Ympäröivien rakennusten omistaja Kõrvalhoonete omanikud/kasutajad. Majakalle pääsy. Ligipääs. Owner/operator of outbuildings. Liite 1. Viron majakat mahdollisina matkailukohteina Lisa 1. Eesti tuletornid potentsiaalsed turismiobjektid Appendix 1. Estonian lighthouses potential lighthouse tourism destinations Nimi, numero, tarkempi

Lisätiedot

Lähivõrdlusi Lähivertailuja24

Lähivõrdlusi Lähivertailuja24 Lähivõrdlusi Lähivertailuja24 PEATOIMETAJA ANNEKATRIN KAIVAPALU TOIMETANUD JOHANNA LAAKSO, MARIA-MAREN SEPPER, KIRSTI SIITONEN, KATRE ÕIM EESTI RAKENDUSLINGVISTIKA ÜHING TALLINN 2014 Lähivõrdlusi. Lähivertailuja

Lisätiedot

Materjal 1 kirjeldav statistika

Materjal 1 kirjeldav statistika ÜLDINE SISSEJUHATUS MS Excelis on võimalik teostada suur hulk andmete haldamisest ja esmasest statistilisest analüüsist, sageli ka kogu vajalik analüüside hulk. Näiteks allakirjutanul kulub andmete analüüsil

Lisätiedot

Kas Eesti vajab uut psühhiaatrilise abi seadust?

Kas Eesti vajab uut psühhiaatrilise abi seadust? Kas Eesti vajab uut psühhiaatrilise abi seadust? Alo Jüriloo psühhiaater ja kohtupsühhiaater ülemarst alo.juriloo juriloo@om.fi Vangide psühhiaatriahaigla Vantaa, Soome Psühhiaatrilise abi seadus Eestis

Lisätiedot

TELEPATHIC TILAUKSET ISÄNI JEHOVA

TELEPATHIC TILAUKSET ISÄNI JEHOVA TELEPATHIC TILAUKSET ISÄNI JEHOVA MIDA TULEVAD MIS ON EES, SEE JÄTAB IGALE; SEST SEE OLI KIRJUTATUD, ET IGAÜKS NEIST OLEKS HINNATAKSE NENDE TEOSTE OSAS; JUMAL JUMALIK KOHTUOTSUS, ON IDEE IDEE, VANUS KAKSTEIST;

Lisätiedot

Lisa 5. Intervjuude transkriptsioonid

Lisa 5. Intervjuude transkriptsioonid Lisa 5. Intervjuude transkriptsioonid Transkriptsioonimärgid kursiiv Intervjueerija kõne. (.) Lühike, aga siiski selgesti eristuv paus. = Pausi puudumine sõnade vahel või vooruvahetuse järel. [ ] Kattuva

Lisätiedot

LCD-TELER KASUTUSJUHEND. Enne seadme kasutamist lugege palun kasutusjuhend läbi ja hoidke see alles. MUDEL: 32LX2R** 26LX2R** 32LX1R** 26LX1R**

LCD-TELER KASUTUSJUHEND. Enne seadme kasutamist lugege palun kasutusjuhend läbi ja hoidke see alles. MUDEL: 32LX2R** 26LX2R** 32LX1R** 26LX1R** LCD-TELER KASUTUSJUHEND MUDEL: 32LX2R** 26LX2R** 32LXR** 26LXR** Enne seadme kasutamist lugege palun kasutusjuhend läbi ja hoidke see alles. Kirjutage seadme mudeli- ja seerianumber üles. Numbrid leiate

Lisätiedot

^enno-ug rica. Soome-Ugri Kultuur kongr ess uomalais-ugrilainen Kulttuurikongressi Finnugor Kultur kong r esszus TALLINN 1936 4 /\

^enno-ug rica. Soome-Ugri Kultuur kongr ess uomalais-ugrilainen Kulttuurikongressi Finnugor Kultur kong r esszus TALLINN 1936 4 /\ T A L L I N N 1 9 3 6 ^enno-ug rica y A V Soome-Ugri Kultuur kongr ess uomalais-ugrilainen Kulttuurikongressi Finnugor Kultur kong r esszus 4 /\ f?5w~ TALLINN 1936 ; >'heca K. Mattieseni trükikoda o.-ä..

Lisätiedot

Emakeel võõrkeeleõppes eelis või takistus?

Emakeel võõrkeeleõppes eelis või takistus? Emakeel võõrkeeleõppes eelis või takistus? Annekatrin Kaivapalu Tallinna ülikooli soome keele dotsent Oma keel ja võõrkeeled Oma esimese keele, emakeele omandab inimene tavaliselt varases lapseeas ilma

Lisätiedot

Kolme ahela reguleerimine. - kahe kütteahela juhtimine - ühe koduse kuumaveeahela juhtimine KASUTUS- JUHEND.

Kolme ahela reguleerimine. - kahe kütteahela juhtimine - ühe koduse kuumaveeahela juhtimine KASUTUS- JUHEND. Kolme ahela reguleerimine - kahe kütteahela juhtimine - ühe koduse kuumaveeahela juhtimine KASUTUS- JUHEND www.ouman.fi See kasutusjuhend selgitab regulaatori C203 funktsioone ja kõigile kasutajatele nähtavaid

Lisätiedot

Sisukord. Mielenterveyden keskusliitto (Vaimse Tervise Keskliit) Selle raamatu kopeerimine ja osalinegi tsiteerimine ilma autorite loata on keelatud

Sisukord. Mielenterveyden keskusliitto (Vaimse Tervise Keskliit) Selle raamatu kopeerimine ja osalinegi tsiteerimine ilma autorite loata on keelatud Enne, kui alustad See käsiraamat on mõeldud sinule, hea taastuja. Raamatu mõtteks on aidata sind saada pilti oma taastumisest: kuidas see edeneb, millised tegurid võivad seda edendada või takistada, ja

Lisätiedot

Põhivärvinimed soome keeles

Põhivärvinimed soome keeles Põhivärvinimed soome keeles 165 1. Sissejuhatuseks Põhivärvinimed soome keeles Mari Uusküla Soome keele värvinimesid on põhjalikult käsitlenud Mauno Koski oma mahukas monograafias Värien nimitykset suomessa

Lisätiedot

SUOMEN JA SAAMEN KIELEN JA LOGOPEDIAN LAITOKSEN JULKAISUJA PUBLICATIONS OF THE DEPARTMENT OF FINNISH, SAAMI AND LOGOPEDICS LÄHIVERTAILUJA 14

SUOMEN JA SAAMEN KIELEN JA LOGOPEDIAN LAITOKSEN JULKAISUJA PUBLICATIONS OF THE DEPARTMENT OF FINNISH, SAAMI AND LOGOPEDICS LÄHIVERTAILUJA 14 SUOMEN JA SAAMEN KIELEN JA LOGOPEDIAN LAITOKSEN JULKAISUJA PUBLICATIONS OF THE DEPARTMENT OF FINNISH, SAAMI AND LOGOPEDICS LÄHIVERTAILUJA 14 Suomalais-virolainen kontrastiivinen seminaari Oulussa 3. 4.

Lisätiedot

TARTU ÜLIKOOL FILOSOOFIATEADUSKOND EESTI- JA ÜLDKEELETEADUSTE INSTITUUT SOOME-UGRI OSAKOND. Kaupo Rebane

TARTU ÜLIKOOL FILOSOOFIATEADUSKOND EESTI- JA ÜLDKEELETEADUSTE INSTITUUT SOOME-UGRI OSAKOND. Kaupo Rebane TARTU ÜLIKOOL FILOSOOFIATEADUSKOND EESTI- JA ÜLDKEELETEADUSTE INSTITUUT SOOME-UGRI OSAKOND Kaupo Rebane NETSESSIIVKONSTRUKTSIOONIDE KASUTUS AJALEHE HELSINGIN SANOMAT ARTIKLITE KOMMENTAARIDES Bakalaureusetöö

Lisätiedot

Eesti - viro JUHEND. Ettevõtjaks Soome

Eesti - viro JUHEND. Ettevõtjaks Soome Eesti - viro JUHEND Ettevõtjaks Soome Eessõna Eessõna Oma ettevõtte asutamine on sisserändajatele hea võimalus Soomes tööd leida. Praegu tegutseb meie riigis ligikaudu 6500 ettevõtet, mille on asutanud

Lisätiedot

ADSL. ADSL

ADSL.  ADSL Page 1 of 5 ADSL Kirjutas Isahiir Wednesday, 16 November 2005 ADSL Sissejuhatus Paljud meist arvavad, et tavalised telefonikaablid hakkavad olema juba natuke ajast ja arust: kõikidel on GSMtelefonid ja

Lisätiedot

KAS SA TUNNED OMA TÖÖTINGI MUSI?

KAS SA TUNNED OMA TÖÖTINGI MUSI? KAS SA TUNNED OMA TÖÖTINGI MUSI? Johannes Tervo SISUKORD Metallitööstuse hulka Soomes kuuluvad...4 Võrdne kohtlemine...5 Tööleping... 6 TEHNOLOOGIATÖÖSTUSE KOLLEKTIIVLEPING 2007 2009... 13 Palgatõus 2007...

Lisätiedot

Kohal olid ka skaudijuhid Narvast. Põhjala skaudid stiili näitamas

Kohal olid ka skaudijuhid Narvast. Põhjala skaudid stiili näitamas EESTI SKAUT LÄBI SKAUTLUSE PAREMAKS! Uus infojuht Külli Siimon ÜLDKOGU Üldkogu Peaskaut Kristjan, peaskaut Jüri ja peaskaut Siimon Skaudikontsert Üldkogu juhatajad ja protokollijad tööhoos Kohal olid ka

Lisätiedot

Printeri osad Enne kui alustad Menüüd ja funktsionaalsus Peavalik Failihalduse valik Valmistada valik...

Printeri osad Enne kui alustad Menüüd ja funktsionaalsus Peavalik Failihalduse valik Valmistada valik... Protobotti i3 Õnnitleme Teid 3D printeri Protobotti i3 valimise puhul! Tere tulemast meie kasvavasse perekonda. Me väga uhked ja põnevil, et saate meiega kolmanda töösturevolutsiooni sünni juures kaasas

Lisätiedot

LINNA HEL SINKI/ TAL HEL LINN TAL SINGI/

LINNA HEL SINKI/ TAL HEL LINN TAL SINGI/ TAL SINGI/ HEL LINN Kaksiklinlased on kasvav muutusi esile kutsuv jõud. Üheskoos on nad aluseks selle aastatuhande linnaliidule, Talsingi/Hellinnale. See on Demos Helsinki vaatepunkt sellest, kuidas kaksiklinn

Lisätiedot

Kaljuronimise raskuskategooriad

Kaljuronimise raskuskategooriad Kaljuronimise raskuskategooriad Idee teha kokkuvõte kaljuronimise raskuskategooriatest tuli mul Andrese mägimarsruutide kirjeldusi ja üleskutset lugedes. Olen ise püüdnud erinevate süsteemide omavahelisi

Lisätiedot

Einike Pilli. Toetab Euroopa Liit ÕPPIMISOSKUSED

Einike Pilli. Toetab Euroopa Liit ÕPPIMISOSKUSED Einike Pilli Toetab Euroopa Liit ÕPPIMISOSKUSED Vihik aitab Sul paremini aru saada õppimise olemusest ja sellest, milline õppimine on tõhus; analüüsida ennast õppijana ja mõista, kuidas oma õppimiseelistusi

Lisätiedot

EESTI KEELE ALLKEELED Lisaõpik gümnaasiumile Proovivariant. Tiit Hennoste Karl Pajusalu

EESTI KEELE ALLKEELED Lisaõpik gümnaasiumile Proovivariant. Tiit Hennoste Karl Pajusalu EESTI KEELE ALLKEELED Lisaõpik gümnaasiumile Proovivariant Tiit Hennoste Karl Pajusalu 2 Sisukord Sissejuhatuseks 5 1. Allkeeled ja nende olemus 6 Kolm allkeelte liigitamise viisi 8 Allkeeled ja muu varieerumine

Lisätiedot

EESTI KEELE ALLKEELED

EESTI KEELE ALLKEELED TARTU ÜLIKOOLI EESTI KEELE ÕPPETOOLI TOIMETISED 16 EESTI KEELE ALLKEELED Toimetaja Tiit Hennoste EESTI KEELE ALLKEELED TARTU ÜLIKOOLI EESTI KEELE ÕPPETOOLI TOIMETISED 16 EESTI KEELE ALLKEELED Toimetaja

Lisätiedot

Reetta Sahlman EESTI JA EESTLASTE KUJUTAMINE HELSINGIN SANOMATES AASTATEL 2006 JA 2009 Bakalaureusetöö

Reetta Sahlman EESTI JA EESTLASTE KUJUTAMINE HELSINGIN SANOMATES AASTATEL 2006 JA 2009 Bakalaureusetöö Tartu Ülikool Sotsiaal- ja haridusteaduskond Ajakirjanduse ja kommunikatsiooni osakond Reetta Sahlman EESTI JA EESTLASTE KUJUTAMINE HELSINGIN SANOMATES AASTATEL 2006 JA 2009 Bakalaureusetöö Juhendaja:

Lisätiedot

Heli Konivuori ROHELINE DRAAMA MÄNGUASJAMAAL

Heli Konivuori ROHELINE DRAAMA MÄNGUASJAMAAL Heli Konivuori ROHELINE DRAAMA MÄNGUASJAMAAL Tartu Lille Maja Tartu 2009 Sisukord Saateks Saateks... 3 1. Mis on roheline draama?... 5 2. Mängud, lood ja roheline draama.... 7 3. Rohelises draamas kasutatavad

Lisätiedot

EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL. MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 4: Tehnosüsteemide projekteerimine

EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL. MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 4: Tehnosüsteemide projekteerimine EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 4: Tehnosüsteemide projekteerimine EESTI STANDARDIKESKUSE EESSÕNA "Mudelprojekteerimise üldjuhendid 2012. Osa 4: Tehnosüsteemide

Lisätiedot

KIVIÕLI KEEMIATÖÖSTUSE AS MAHUTIPARGI AUTOMATISEERIMINE

KIVIÕLI KEEMIATÖÖSTUSE AS MAHUTIPARGI AUTOMATISEERIMINE TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Elektrotehnika instituut ATR70LT Kristjan Vendelin KIVIÕLI KEEMIATÖÖSTUSE AS MAHUTIPARGI AUTOMATISEERIMINE Magistritöö Instituudi direktor... prof. Tõnu Lehtla Juhendaja... ins.

Lisätiedot

Õigem Valem. Rikhardinkadun kirjaston kirjallinen salonki 11.5.2005. Käsiohjelma

Õigem Valem. Rikhardinkadun kirjaston kirjallinen salonki 11.5.2005. Käsiohjelma Õigem Valem Rikhardinkadun kirjaston kirjallinen salonki 11.5.2005 Käsiohjelma Helsinki 2005 1 Julkaisija: Viro-instituutin ystävät ry Eesti Instituut Tekijät Taitto & design: Blum Artworks www.blumartworks.com

Lisätiedot

Füüsika RKE 102 ülesanded. Karli Klaas 2016 sügissemester

Füüsika RKE 102 ülesanded. Karli Klaas 2016 sügissemester Füüsika RKE 102 ülesanded Karli Klaas 2016 sügissemester 1. Kulgliikumine Auto liikus kiirusega 76 km/h. Autojuht märkas liiklusmärki, mis lubas maksimaalseks kiiruseks 40 km/h. Kui palju aega kulus kiiruse

Lisätiedot

EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL. MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 14: Infomudelite kasutamine ehitusjärelvalves

EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL. MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 14: Infomudelite kasutamine ehitusjärelvalves EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 14: Infomudelite kasutamine ehitusjärelvalves EESTI STANDARDIKESKUSE EESSÕNA "Mudelprojekteerimise üldjuhendid 2012. Osa

Lisätiedot

BCI600 the Smart Scoop Ice Cream Machine

BCI600 the Smart Scoop Ice Cream Machine BCI600 the Smart Scoop Ice Cream Machine EE FI SE KASUTUSJUHEND käyttöohjeet bruksanvisning STOLLAR PEAB KÕIGE OLULISEMAKS OHUTUST Stollari töötajad hoolivad väga ohutusest. Seadmete kavandamisel ja tootmisel

Lisätiedot

EESTI JA SOOME EUROOPA LIIDUS VIRO JA SUOMI EUROOPAN UNIONISSA

EESTI JA SOOME EUROOPA LIIDUS VIRO JA SUOMI EUROOPAN UNIONISSA Jaak Jõerüüt EESTI JA SOOME EUROOPA LIIDUS VIRO JA SUOMI EUROOPAN UNIONISSA Jõerüüt, Jaak. Eesti ja Soome Euroopa Liidus. Viro ja Suomi Euroopan Unionissa. ISBN 9985-9364-3-4 Soome keelde tõlkinud Kulle

Lisätiedot

EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL. MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 7: Mahuarvutused

EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL. MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 7: Mahuarvutused EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 7: Mahuarvutused EESTI STANDARDIKESKUSE EESSÕNA "Mudelprojekteerimise üldjuhendid 2012. Osa 7: Mahuarvutused" on avaldatud

Lisätiedot

Käyttöohje Digitaaliseen ulkoajastimeen

Käyttöohje Digitaaliseen ulkoajastimeen Käyttöohje Digitaaliseen ulkoajastimeen Tuotenumero: 8030 EMT449ETR A. Toiminnot 1. Ohjelmoitavaa ajastinta voidaan käyttää virran katkaisimeksi automaattisesti, esimerkiksi sähkölaitteille kotona. Ajastin

Lisätiedot

Jyväskylän yliopiston SUOMEN KIELEN LAITOKSEN JULKAISUJA 34

Jyväskylän yliopiston SUOMEN KIELEN LAITOKSEN JULKAISUJA 34 Jyväskylän yliopiston SUOMEN KIELEN LAITOKSEN JULKAISUJA 34 LÄHIVERTAILUJA 4 V suomalais-virolainen virheanalyysiseminaari Konnevedellä 27. ja 28. toukokuuta 1988 Toimittanut Tõnu Seilenthal Jyväskylä

Lisätiedot

Kiudainelisandiga asfaltbetoonisegude katsetamine. Ramboll Eesti AS

Kiudainelisandiga asfaltbetoonisegude katsetamine. Ramboll Eesti AS Kiudainelisandiga asfaltbetoonisegude katsetamine Ramboll Eesti AS 27-2 Maanteeamet Tallinn 27 SISUKORD 1. KOKKUVÕTE... 3 1.1. Eesmärk... 3 1.2. Teostus... 3 1.3. Materjalid... 3 1.4. Tulemused... 3 2.

Lisätiedot

TARTU ÜLIKOOL FILOSOOFIATEADUSKOND EESTI JA ÜLDKEELETEADUSE INSTITUUT SOOME-UGRI OSAKOND. Marili Tomingas TULLA-FUTUURUM

TARTU ÜLIKOOL FILOSOOFIATEADUSKOND EESTI JA ÜLDKEELETEADUSE INSTITUUT SOOME-UGRI OSAKOND. Marili Tomingas TULLA-FUTUURUM TARTU ÜLIKOOL FILOSOOFIATEADUSKOND EESTI JA ÜLDKEELETEADUSE INSTITUUT SOOME-UGRI OSAKOND Marili Tomingas TULLA-FUTUURUM SOOME JA EESTI AJALEHE- JA FOORUMIKEELES Bakalaureusetöö Juhendaja Hanna Katariina

Lisätiedot

HINNAPAKKUMINE Tallinn a. Hinnapakkumine kehtib kuni

HINNAPAKKUMINE Tallinn a. Hinnapakkumine kehtib kuni HINNAPAKKUMINE Tallinn 25.04.2017 a. Hinnapakkumine kehtib kuni 31.12.2017 HINNAPAKKUMINE Türi arendus 1. Hind Kastelli tehasepakett 30 000.00 EUR Transport 2000.00 EUR Püstitus 8400.00 EUR HIND KOKKU:

Lisätiedot

Esitluste koostamine. Kristiina Klaas

Esitluste koostamine. Kristiina Klaas Esitluste koostamine Kristiina Klaas Esitlustarkvara Esitlustarkvara, mille abil saab kujundada kilele ja paberile trükitavaid või arvutist dataprojektori abil näidatavaid esitlusmaterjale. Sisaldab slaidide

Lisätiedot

Marsalis Metall OÜ tehase keskkonnakompleksloa taotlus. Marsalis Metall OÜ tehase kompleksloa L.KKL.HA uuendamine

Marsalis Metall OÜ tehase keskkonnakompleksloa taotlus. Marsalis Metall OÜ tehase kompleksloa L.KKL.HA uuendamine Marsalis Metall OÜ tehase kompleksloa L.KKL.HA-216935 uuendamine Tallinn 217 Nimetus: Marsalis Metall OÜ tehase välisõhku eralduvate saasteainete lubatud heitkoguste (LHK) projekt Töö tellija: Töö teostaja:

Lisätiedot

TALLINNA ÜLIKOOLI EESTI KEELE JA KULTUURI INSTITUUDI TOIMETISED 12

TALLINNA ÜLIKOOLI EESTI KEELE JA KULTUURI INSTITUUDI TOIMETISED 12 TALLINNA ÜLIKOOLI EESTI KEELE JA KULTUURI INSTITUUDI TOIMETISED 12 1 2 KORPUSUURINGUTE METODOLOOGIA JA MÄRGENDAMISE PROBLEEMID Toimetanud Pille Eslon ja Katre Õim Tallinn 2010 3 Tallinna Ülikooli Eesti

Lisätiedot

Jaana Kiltunen, Heli Konivuori ROHELINE DRAAMA ASJADE MAAILMAS

Jaana Kiltunen, Heli Konivuori ROHELINE DRAAMA ASJADE MAAILMAS Jaana Kiltunen, Heli Konivuori ROHELINE DRAAMA ASJADE MAAILMAS Tartu Lille Maja Tartu 2009 Sisukord Saateks Saateks... 3 1. Miks roheline draama?... 5 2. Mis on roheline draama?... 7 3. Kuidas rohelist

Lisätiedot

Fiktiivne liikumine joonistustestides eesti ja soome keeles

Fiktiivne liikumine joonistustestides eesti ja soome keeles Tartu Ülikool Filosoofiateaduskond Eesti ja üldkeeleteaduse instituut Soome-ugri osakond Gerli Vachtel Fiktiivne liikumine joonistustestides eesti ja soome keeles Magistritöö Juhendaja professor Tuomas

Lisätiedot

EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL. MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 1: Mudelprojekteerimise üldjuhendid

EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL. MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 1: Mudelprojekteerimise üldjuhendid EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 1: Mudelprojekteerimise üldjuhendid EESTI STANDARDIKESKUSE EESSÕNA "Mudelprojekteerimise üldjuhendid 2012. Osa 1: Mudelprojekteerimise

Lisätiedot

Poiste seksuaalsuse areng tänapäeval kuidas poisse kohelda?

Poiste seksuaalsuse areng tänapäeval kuidas poisse kohelda? Poiste seksuaalsuse areng tänapäeval kuidas poisse kohelda? Raisa Cacciatore Samuli Koiso-Kanttila Juhtivspetsialist Miehen Aika Seksuaaltervisekliinik Väestöliitto(Rahvastikuliit) u.20 000 in/a. u.500

Lisätiedot

R U UM, KOTUS J A K O TUSSÕNIME Q

R U UM, KOTUS J A K O TUSSÕNIME Q R U UM, KOTUS J A K O TUSSÕNIME Q R U U M, K O H T J A K O H A N I M E D 2 VÕRO INSTITUUDI TOIMÕNDUSÕQ PUBLI C ATI ONS OF VÕRO I NSTI TUTE 25 RUUM, KOTUS JA KOTUSSÕNIMEQ RUUM, KOHT JA KOHANIMED SPACE,

Lisätiedot

Turba kaevandamise tehnoloogiad. Ingo Valgma, Veiko Karu, Ave Õnnis, Siim Pukk

Turba kaevandamise tehnoloogiad. Ingo Valgma, Veiko Karu, Ave Õnnis, Siim Pukk Turba kaevandamise tehnoloogiad Ingo Valgma, Veiko Karu, Ave Õnnis, Siim Pukk Kõik turbakaevandamise väärtushinnangute teemalised diskussioonid viivad järelduseni kõik mõjud sõltuvad kasutatavast tehnoloogiast.

Lisätiedot

Riigiteede pealiskatete vastuvõtukatsetel teostatavate teekatete omaduste mõõtmise metoodika ning mõõteseadmetele esitatavad nõuded

Riigiteede pealiskatete vastuvõtukatsetel teostatavate teekatete omaduste mõõtmise metoodika ning mõõteseadmetele esitatavad nõuded Riigiteede pealiskatete vastuvõtukatsetel teostatavate teekatete omaduste mõõtmise metoodika ning mõõteseadmetele esitatavad nõuded MA 2016-015 SISUKORD Sissejuhatus... 3 1 Tasasusindeksi IRI mõõtmine...

Lisätiedot

FÜÜSIKA RIIGIEKSAMITE ÜLESANDEID

FÜÜSIKA RIIGIEKSAMITE ÜLESANDEID FÜÜSIKA RIIGIEKSAMITE ÜLESANDEID 1 SISUKORD 1. MEHAANIKA... 3 2. SOOJUSÕPETUS... 11 3. ELEKTROMAGNETISM... 14 4. OPTIKA... 21 5. AINE STRUKTUUR... 27 6. KOSMOLOOGIA. NÜÜDISAEGNE MAAILMAPILT... 32 7. VARIA...

Lisätiedot

Loeng 3. Makromajanduslikud mudelid

Loeng 3. Makromajanduslikud mudelid Loeng 3. Makromajanduslikud mudelid Ringlusvoolu mudel Tööjõud Töötasu Q Firmad Majapidamised E Raha kauba eest Tarbekaubad Q majapidamiste sissetulek C - tarbekaup E - kulud tarbekaubale C Seda lihtsustatut

Lisätiedot

Mudelprojekteerimise üldjuhendid v osa. Lähteolukorra modelleerimine projekti COBIM osalised

Mudelprojekteerimise üldjuhendid v osa. Lähteolukorra modelleerimine projekti COBIM osalised Mudelprojekteerimise üldjuhendid 2012 v 1.0 2. osa Lähteolukorra modelleerimine Versioon 1.0 27.03.2012 projekti COBIM osalised Lk 2 / 33 Eessõna Juhendisari Mudelprojekteerimise üldjuhendid 2012 on valminud

Lisätiedot

DIALOOGIPARTIKLID ARMASTUSE- JA SÕJATEEMALISTES NETIVESTLUSTES

DIALOOGIPARTIKLID ARMASTUSE- JA SÕJATEEMALISTES NETIVESTLUSTES TARTU ÜLIKOOL FILOSOOFIATEADUSKOND EESTI JA ÜLDKEELETEADUSE INSTITUUT SOOME-UGRI OSAKOND Karmen Kaljula DIALOOGIPARTIKLID ARMASTUSE- JA SÕJATEEMALISTES NETIVESTLUSTES Bakalaureusetöö Juhendaja Hanna Jokela

Lisätiedot

Standardnäidul on esmasena reguleerimisahela juhtimismeetod. K1 Autom.regul Välistemp -15 C. Pealevool 52 C >Valik. Lisa-nupp

Standardnäidul on esmasena reguleerimisahela juhtimismeetod. K1 Autom.regul Välistemp -15 C. Pealevool 52 C >Valik. Lisa-nupp OUMAN EH-201/L ALUSTUSEKS Õnnitleme hea valiku üle! Oled muretsenud mitmekülgse uue sugupõlve kütteregulaatori - tipptoote mis sobib erinevatesse kasutuskohdadesse ja kütesüsteemidele. Järgnevalt esitleme

Lisätiedot

Maie Tuulik. Kirjutatud read, kasvatusest, eetikast, õpetajast

Maie Tuulik. Kirjutatud read, kasvatusest, eetikast, õpetajast Maie Tuulik Kirjutatud read, kasvatusest, eetikast, õpetajast 2011 Sisukord Kirjutatud read, kasvatusest, eetikast, õpetajast Kogumiku autor: Maie Tuulik Koostaja: Sirje Almann Kujundus: Toomas Ild Raamatu

Lisätiedot

Tulikivi Oyj ettevõtte graafi line imago

Tulikivi Oyj ettevõtte graafi line imago Tulikivi Oyj ettevõtte graafi line imago Sisukord Eessõna... 3 1. Ettevõtte kultuur... 5 2. Ettevõtte graafi line imago... 9 3. Trükised...15 4. Voldikud, teated ja plakatid... 23 5. Valgusreklaamid, lipud

Lisätiedot

Valonlähteet Valgusallikad

Valonlähteet Valgusallikad Valonlähteet Valgusallikad GARO LED MCOB LED MCOB-valaisin / LED MCOB-dioodidega lamp Ø60 Ø60 GARO LED MCOB10 E27 GARO LED MCOB8 E27 Ø40 Ø60 96 123 80 82 110 110 Ø37 GARO LED MCOB10 E27 GARO LED MCOB8

Lisätiedot

SUHTUMINE LÄHIVÕRGUSTIKKU EESTIS JA SOOMES. Mare Leino, TLÜ dotsent ja vanemteadur

SUHTUMINE LÄHIVÕRGUSTIKKU EESTIS JA SOOMES. Mare Leino, TLÜ dotsent ja vanemteadur SUHTUMINE LÄHIVÕRGUSTIKKU EESTIS JA SOOMES Mare Leino, TLÜ dotsent ja vanemteadur Solidaarsusest on kirjutatud palju ja ammu. Juba Durkheim mainis mehhaanilist ja orgaanilist solidaarsust; Bergson kasutas

Lisätiedot

VADJALASTE JA ISURITE USUNDI KIRJELDAMINE 19. SAJANDI SOOME UURIJATE REISIKIRJADES

VADJALASTE JA ISURITE USUNDI KIRJELDAMINE 19. SAJANDI SOOME UURIJATE REISIKIRJADES VADJALASTE JA ISURITE USUNDI KIRJELDAMINE 19. SAJANDI SOOME UURIJATE REISIKIRJADES Ergo-Hart Västrik TEESID: Artiklis vaadeldakse mõningaid diskursiivseid konstruktsioone Ingerimaa õigeusklike põliselanike,

Lisätiedot

AUTORI MINA VIITESUHTED SOOME JA EESTI ILUKIRJANDUSARVUSTUSTES

AUTORI MINA VIITESUHTED SOOME JA EESTI ILUKIRJANDUSARVUSTUSTES TARTU ÜLIKOOL FILOSOOFIATEADUSKOND EESTI JA ÜLDKEELETEADUSE INSTITUUT SOOME-UGRI OSAKOND Laura Raag AUTORI MINA VIITESUHTED SOOME JA EESTI ILUKIRJANDUSARVUSTUSTES Bakalaureusetöö Juhendaja Hanna Katariina

Lisätiedot

Autorid / Kirjoittajat: Osa I: Vigurivända lugu, Viguriväntin tarina Kati Aalto ja Joanna Airiskallio Tõlge / Käännös: Mari Jurtom

Autorid / Kirjoittajat: Osa I: Vigurivända lugu, Viguriväntin tarina Kati Aalto ja Joanna Airiskallio Tõlge / Käännös: Mari Jurtom Autorid / Kirjoittajat: Osa I: Vigurivända lugu, Viguriväntin tarina Kati Aalto ja Joanna Airiskallio Tõlge / Käännös: Mari Jurtom Osa II: Artiklid, Artikkelit Johanna Reiman Anneli Tamme Heli Virjonen

Lisätiedot

Valikute rägastikus Tugiõpilastegevuse koolitusmaterjalid narkoennetustööks

Valikute rägastikus Tugiõpilastegevuse koolitusmaterjalid narkoennetustööks Valikute rägastikus Tugiõpilastegevuse koolitusmaterjalid narkoennetustööks Valikute rägastikus Tugiõpilastegevuse koolitusmaterjalid narkoennetustööks 1 Väljaandja Mannerheimin Lastensuojeluliitto ry

Lisätiedot

Astangu Kutserehabilitatsiooni Keskus TÖÖOSKUSTE HINDAMISSKAALA

Astangu Kutserehabilitatsiooni Keskus TÖÖOSKUSTE HINDAMISSKAALA Astangu Kutserehabilitatsiooni Keskus TÖÖOSKUSTE HINDAMISSKAALA Tallinn 2012 Originaal: Olli Daavittila, Tuula Matikainen TYÖTAITOJEN ARVIOINTIASTEIKKO Perttulan Erityisammattikoulun julkaisuja 6/1997

Lisätiedot

Valonlähteet Valgusallikad

Valonlähteet Valgusallikad Valonlähteet Valgusallikad GARO LED30 SMD Ø60 121 GARO LED30 SMD E27 GARO LED30 SMD E27-WW 19740 2700-3200 GARO LED30 SMD E27-NW 19741 4000-4500 14 14-80 30 LED SMD 1140 80 25000 15000 A+ 14 1/10/50 131

Lisätiedot

Sähköasennustarvikkeet Elektriseadmete paigaldusarmatuur

Sähköasennustarvikkeet Elektriseadmete paigaldusarmatuur Sähköasennustarvikkeet Elektriseadmete paigaldusarmatuur APO TM Kolmen kauko-ohjatun pistorasian sarja / Eemalt juhitav kolme pesa komplekt 52 37 58 106 116 APO TM-3 APO TM-3 07980 valkoinen / valge 2-240V~

Lisätiedot

ma-infinitiivi NB! Selle/st hooli/mata / selle/le vaata/mata siitä huolimatta, vaikka, kuitenkin

ma-infinitiivi NB! Selle/st hooli/mata / selle/le vaata/mata siitä huolimatta, vaikka, kuitenkin ma-infinitiivi ma- infinitiivi vastaa suomen 3.infinitiiviä. suomen -maan, -mään viron -ma luke/maan luge/ma oppi/maan õppi/ma NB! sisäheitto (2-tavuisissa -a. -ä -vartaloisissa): saatta/maan saat/ma löytä/mään

Lisätiedot

JOHANNES AAVIKU KEELEUUENDUS MIKA WALTARI SINUHES VÕRDLUSES PIRET SALURI TÕLKEGA

JOHANNES AAVIKU KEELEUUENDUS MIKA WALTARI SINUHES VÕRDLUSES PIRET SALURI TÕLKEGA Tallinna Ülikool Germaani-Romaani Keelte ja Kultuuride Instituut Irja Laine JOHANNES AAVIKU KEELEUUENDUS MIKA WALTARI SINUHES VÕRDLUSES PIRET SALURI TÕLKEGA Magistritöö Juhendaja: dotsent Anne Lange, Ph.D

Lisätiedot

Metsa ja metsanduse usaldusväärsed spetsialistid. Sobiv partner tööhõives

Metsa ja metsanduse usaldusväärsed spetsialistid. Sobiv partner tööhõives Metsa ja metsanduse usaldusväärsed spetsialistid Sobiv partner tööhõives Mitu head põhjust puiduliiduga liitumiseks Puiduliit seisab sinu huvide eest Puiduliit seisab sinu huvide eest Metsanduse, metsandusseadmete,

Lisätiedot

SOOME KEELE UUDISSÕNAD AASTAL 2011

SOOME KEELE UUDISSÕNAD AASTAL 2011 TARTU ÜLIKOOL FILOSOOFIATEADUSKOND EESTI JA ÜLDKEELETEADUSE INSTITUUT Soome-ugri osakond Keity Soomets SOOME KEELE UUDISSÕNAD AASTAL 2011 Bakalaureusetöö Juhendaja Hanna Katariina Jokela TARTU 2013 SISUKORD

Lisätiedot

1930 N210 SISU: EESTI KIRJANDUSE SELTSI VÄUMNNE

1930 N210 SISU: EESTI KIRJANDUSE SELTSI VÄUMNNE EESTI Kl RJ\N DUS 1930 N210 5 v T i.->>, -3 SISU: z^l.» W. SOSS: Vergilius'e 2000. sünnipäevaks. (Pildiga.) K. E. SÖÖT: Dr. med. Eugen Jannsen. (Piltidega.) J. MÄGISTE: Vanim eestikeelne trükkteos aastast

Lisätiedot

EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL. MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 3: Arhitektuurne projekteerimine

EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL. MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 3: Arhitektuurne projekteerimine EESTI STANDARDIKESKUSE JUHENDMATERJAL MUDELPROJEKTEERIMISE ÜLDJUHENDID 2012 Osa 3: Arhitektuurne projekteerimine EESTI STANDARDIKESKUSE EESSÕNA "Mudelprojekteerimise üldjuhendid 2012. Osa 3: Arhitektuurne

Lisätiedot

Sähköasennustarvikkeet Elektriseadmete paigaldusarmatuur

Sähköasennustarvikkeet Elektriseadmete paigaldusarmatuur Sähköasennustarvikkeet Elektriseadmete paigaldusarmatuur APO TM Kolmen kauko-ohjatun pistorasian sarja / Eemalt juhitav kolme pesa komplekt 52 37 58 106 116 APO TM-3 APO TM-3 07980 valkoinen / valge 2-240V~

Lisätiedot

RAAMATUID. Vanemate daamide Vestlust pealt kuulates

RAAMATUID. Vanemate daamide Vestlust pealt kuulates RAAMATUID 11-10_Layout 1 02.11.10 13:02 Page 843 RAAMATUID Vanemate daamide Vestlust pealt kuulates maie kalda. debora ja vennad. tallinn tartu: eesti kirjandusmuuseum, kultuuri- ja kirjandusteooria töörühm,

Lisätiedot

Yhteinen sanasto auttaa alkuun

Yhteinen sanasto auttaa alkuun Hakkame rääkima Onko viron kieli suomen kielen kaltainen? rommi-rusina = rummi-rosina munkki syö munkkia -virolainen ymmärtää väärin minulla on nälkä kõht on tühi hakkame rääkima toores viiner = raaka

Lisätiedot

TÖÖ, MUU ELU JA AJAHALDAMINE. Juhend ettevõtjale

TÖÖ, MUU ELU JA AJAHALDAMINE. Juhend ettevõtjale TÖÖ, MUU ELU JA AJAHALDAMINE Juhend ettevõtjale Autorid: Barbara Bergbom Auli Airila Työterveyslaitos PL 40 00032 TYÖTERVEYSLAITOS p. 030 4741 www.ttl.fi Euroopa sotsiaalfond on toetanud projekti Võrgustikukoostööga

Lisätiedot

Viron Tuulahduksia. Kozelshtshanin Jumalansynnyttäjän ikoni Virossa - kirkot täynnä rukoilijoita ja ihmeitä tapahtui!

Viron Tuulahduksia. Kozelshtshanin Jumalansynnyttäjän ikoni Virossa - kirkot täynnä rukoilijoita ja ihmeitä tapahtui! Viron ortodoksisen kirkon ystävyysseura VYS ry Viron Tuulahduksia KEVÄT/KEVAD Nro 1/2012 VYS:n jäsentiedote Eesti õigeusu kiriku söprusselts rü Kozelshtshanin Jumalansynnyttäjän ikoni Virossa - kirkot

Lisätiedot