Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu"

Transkriptio

1 Maanmittaus 80:1-2 (2005) 5 Maanmittaus 80:1-2 (2005) Saapunut Hyväksytty Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu Pasi Häkli ja Hannu Koivula Geodeettinen laitos, Geodesian ja geodynamiikan osasto Geodeetinrinne 2, Masala Tiivistelmä. Reaaliaikainen kinemaattinen mittaus (RTK) ja pysyvien GPS-tukiasemien verkottumisen myötä erilaiset verkko-rtk-sovellukset, kuten virtuaalitukiasemakonsepti (VRS ), ovat viime vuosina yleistyneet nopeasti. Geodeettinen laitos (GL) tutki sekä perinteisen RTK-mittauksen että virtuaalitukiasemakonseptin tarkkuutta vuosina VRS:ää tutkittiin sekä Geotrim Oy:n GPSNet.fi-verkossa että Tampereen seutukunnan VRS-verkossa. Referenssipisteinä käytettiin EUREF-FIN-järjestelmään luotettavasti mitattuja kiintopisteitä, ja mittauksia suoritettiin tasaisin välimatkoin tukiasemista. RTK-tutkimusta varten mitattiin uusi testikenttä staattisin GPS-mittauksin. RTK ja VRS antavat hyvin samankaltaisia taso- ja korkeustarkkuuksia (noin 3 cm, 1-σ). Alustusaikojen suhteen VRS on hieman hitaampi kuin RTK. GPS-mittauksen virhe jaetaan yleensä vakiovirheeseen ja mittausetäisyydestä riippuvaan osaan. VRS:llä mittausetäisyydestä riippuva osa on pienempi kuin RTK:lla, mutta toisaalta RTK:n vakiovirhe on pienempi. Tutkimustulosten perusteella RTK on siis hieman tarkempi aivan lyhyillä vektoreilla, mutta VRS tarjoaa tasalaatuisempaa tarkkuutta laajoilla alueilla. RTK:n näennäinen paremmuus tukiaseman lähellä johtuu tutkimuksessa käytettyjen testipisteiden tarkkuudesta eikä niinkään järjestelmien (RTK/VRS) välisestä erosta. RTK:lla testikenttä oli sisäisesti erittäin tarkka, kun taas VRS:n tapauksessa referenssipisteet olivat hierarkisesti eri luokkaa. RTK tarjoaa tukiaseman koordinaateista riippuvia tuloksia, joten ne sopivat hyvin ympäristön kiintopisteistöön. VRS puolestaan tarjoaa homogeenisia EUREF-FIN-määritelmän mukaisia koordinaatteja valtakunnallisesti ilman omaa tukiasemaa. Avainsanat: RTK, verkko-rtk, VRS, reaaliaikainen GPS-mittaus, GPS-tarkkuus.

2 6 Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu 1 Johdanto Reaaliaikaiset GPS-mittaukset ovat nopeasti yleistyneet kartoitus- ja muussa maanmittaustoiminnassa. Perinteisen staattisen GPS-mittauksen rinnalle on tullut reaaliaikainen kinemaattinen mittaus RTK (Real-Time Kinematic) jo kymmenkunta vuotta sitten. Viime vuosien kehityssuuntana on ollut pysyvien GPS-asemien verkottuminen ja sitä kautta erilaiset verkko-rtk-sovellukset, joista eräs on virtuaalitukiasemakonsepti VRS (Virtual Reference Station). Geodeettinen laitos (GL) tutki reaaliaikaisen GPS-mittauksen tarkkuutta vuosina Testeissä tutkittiin sekä perinteisen RTK-mittauksen että virtuaalitukiasemakonseptin tarkkuutta vertaamalla tuloksia valittujen testipisteiden referenssikoordinaatteihin. Lisäksi tutkittiin menetelmien alustusaikoja sekä tukiasemaetäisyyden vaikutusta tarkkuuteen. VRS-testi suoritettiin vuoden 2003 kesällä ja syksyllä, ja sen tuloksia on käsitelty julkaisuissa Häkli (2004a), Häkli (2004b) sekä Häkli ja Koivula (2004). Vuonna 2004 suoritettu RTK-testi on jatkoa vuonna 2000 tehdylle RTK-tutkimukselle, jossa tukiasemaetäisyydet olivat alle 6 km (Bilker and Kaartinen 2001). Kinemaattiseen suhteelliseen RTK-mittaukseen tarvitaan kaksi geodeettista GPS-vastaanotinta ja reaaliaikainen datayhteys. Toisen vastaanottimista tulee sijaita koordinaateiltaan tunnetulla pisteellä. Tämä piste voi olla kiintopiste, jonka päälle tukiasema keskistetään mittausten ajaksi kolmijaloille tai se voi olla esimerkiksi talon katolla oleva pysyvämpi tukiasema. Toista, liikkuvaa vastaanotinta käytetään uusien pisteiden koordinaattien mittaamiseen. Tukiasema lähettää omat koordinaattinsa ja havaintodatansa liikkuvalle vastaanottimelle. Data voidaan lähettää radioteitse, jolloin useampi liikkuva asema voi käyttää samaa tukiasemaa. Toisaalta radion kuuluvuus on usein maasto-olosuhteiden johdosta rajoittunut. Tukiasemahavainnot voidaan lähettää myös GSM- tai GPRS-datana. Tällöin mittaus voidaan suorittaa missä tahansa verkon kuuluvuusalueella. RTK-mittauksen kulku on seuraava (kuva 1). Liikkuva vastaanotin suorittaa alustuksen eli ratkaisee kaksoiserotusten alkutuntemattomat N antennien (tukiasema ja liikkuva) ja satelliittien välillä. Alustus kestää tyypillisesti muutamista kymmenistä sekunneista minuutteihin ja voidaan suorittaa joko paikallaan odottaen tai liikkeessä. Tarkkoja cm-tason tuloksia saadaan alustuksen valmistuttua. Alustus on syytä suorittaa mahdollisimman avoimella paikalla, jotta mahdolliset ympäristön esteet, kuten puut, rakennukset ym. eivät aiheuta signaalikatkoksia. Jokaisen signaalikatkon seurauksena saadaan uusi ratkaistava alkutuntematon kyseiselle satelliitille. Tämä luonnollisesti hidastaa alustusta ja saattaa myös aiheuttaa väärän ratkaisun. Kun alustus on suoritettu, voidaan uusia pisteitä mitata reaaliaikaisesti niin kauan kuin yhteys satelliitteihin ja tukiasemaan säilyy. Mikäli yhteys katkeaa, antaa vastaanotin yleensä merkin ja alustus tulee tehdä uudestaan.

3 Maanmittaus 80:1-2 (2005) 7 Kuva 1. RTK-mittauksen periaate. a) Kiintopisteellä oleva tai pysyvä tukiasema lähettää oman datansa ja koordinaattinsa liikkuvalle vastaanottimelle. b) Liikkuva vastaanotin ratkaisee alkutuntemattomat N, joiden avulla voidaan ratkaista kunkin hetken tukiaseman ja liikkuvan vastaanottimen väliset vektorikomponentit. Tämän jälkeen uusia pisteitä voidaan mitata reaaliajassa (Häkli ja Koivula 2004). RTK-menetelmässä mittausalue rajoittuu useimmiten ilmakehätekijöiden vuoksi noin kilometrin säteelle tukiasemasta. Huonoissa olosuhteissa mittausalue saattaa jäädä huomattavasti pienemmäksi ja pahimmassa tapauksessa mittaukset eivät onnistu ollenkaan. Laitevalmistajat lupaavat RTK-mittauksen tarkkuudeksi tyypillisesti tasokoordinaateille 10 mm ppm ja korkeudelle 20 mm ppm, jossa ppm-osa kuvaa etäisyydestä riippuvaa virhettä (ppm = mm/km) luvun lopusta lähtien reaaliaikaiseen kinemaattiseen RTK-paikannukseen on kehitetty uusia menetelmiä. Verkko-RTK:ssa (Network RTK) käytetään useita tukiasemia yhden sijasta. Ajatuksena on verkottaa tukiasemat ja laskea niiden avulla verkkoratkaisu. Verkko-RTK-menetelmiä ovat mm. Calgaryn yliopistossa kehitetty MultiRef, saksalaisen Geo++ :n GNSMART, Leican Spider- NET sekä Trimble Ltd.:n virtuaalitukiasemakonsepti VRS (Virtual Reference Station). VRS on kaupallinen verkko-rtk-menetelmä, jota Suomessa edustaa ja johon perustuvaa palvelua (GPSNet.fi) tarjoaa Geotrim Oy. Muita verkko-rtkpalveluja ei ole Suomessa tarjolla. Verkko-RTK:n avulla mittausaluetta voidaan laajentaa huomattavasti RTKmittaukseen verrattuna. Lisäksi mittaaja tarvitsee ainoastaan liikkuvan vastaanottimen, mikä merkitsee kustannus- ja aikasäästöjä. Tällöin mittaajan ei tarvitse investoida omaan tukiasemaan eikä sitä myöskään tarvitse käydä pystyttämässä ennen jokaista mittausta. Eri verkko-rtk-menetelmät poikkeavat toisistaan lähinnä tukiasemaverkon prosessoinnin ja liikkuvalle vastaanottimelle lähetettävän datan osalta. Liikkuvalle vastaanottimelle voidaan lähettää tukiasemaverkon asemien havaintoja, tukiasemaverkon alkutuntemattomien ratkaisuja, tukiasemaverkon avulla

4 8 Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu määritetyt virhemallikertoimet ja lähimmän tukiaseman havainnot tai virtuaalisia havaintoja haluttuun paikkaan (Wanninger 2004). Virtuaalitukiasemakonseptissa (VRS) lähetettävänä datana on virtuaalidata eli käyttäjälle lähetetään valmiita GPS-havaintoja ja näin ollen normaali RTKvastaanotin riittää VRS:n käyttöön. VRS-järjestelmä koostuu useasta komponentista. Ensimmäisen osan muodostavat pysyvät GPS-tukiasemat, joiden antennit on usein perustettu rakennusten katoille. Tukiasemien välinen etäisyys verkossa voi olla ohjelman kehittäjän suositusten mukaan noin km, mutta käytännön kokemusten mukaan jopa hieman pidempi (Häkli ja Koivula 2004). Seuraavan tärkeän osan muodostavat tietoliikenneyhteydet, joiden avulla GPS-data siirretään laskentakeskukseen ja tukiasemat saadaan verkotettua. Kolmas osa kokonaisuudesta on laskentakeskus, joka kokoaa tukiasemaverkon datat, tarkistaa datojen laadun, mallintaa tukiasemaverkon alueelle eri GPS-virheiden vaikutukset sekä muodostaa mittaajalle virtuaalista GPS-dataa. Viimeisenä lenkkinä järjestelmässä on mittaaja, joka kommunikoi laskentakeskuksen kanssa GSM- tai GPRS-dataliikenteen välityksellä. Virtuaalitukiasemakonseptin ajatuksena on käyttää mittauksissa tukiasemana virtuaalista tukiasemaa (VRS) eli mittaajan data lasketaan yhdessä virtuaalidatan kanssa. Virtuaalisen tukiaseman data generoidaan ympärillä olevien pysyvien GPS-asemien datasta. Virtuaalidatan lähtökohdaksi otetaan verkon lähimmän todellisen tukiaseman data, joka uudelleensijoitetaan haluttuun virtuaalitukiaseman sijaintiin. Tämän geometrisen siirron jälkeen dataan lisätään tukiasemaverkon asemien mallinnetuista virheistä interpoloimalla tai ekstrapoloimalla virheen suuruus virtuaalitukiaseman sijainnissa. Päämääränä on tuottaa mahdollisimman samankaltaista dataa kuin samassa paikassa oleva todellinen tukiasema olisi tuottanut. VRS-järjestelmän avulla voidaan eliminoida tai minimoida monia normaaliin RTK-mittaukseen liittyviä rajoituksia. Laskenta voidaan tehdä joko tosiajassa RTK-mittauksin tai jälkilaskentana (Koivula 2004). Virtuaalitukiasemakonseptin käytön periaate reaaliaikamittauksissa on esitetty kuvassa 2. Käyttäjä lähettää oman paikkansa laskentakeskukseen NMEAviestinä (National Marine Electronics Association). Nämä paikkakoordinaatit ovat navigointi- tai DGPS-korjatusta ratkaisusta. Saatuaan käyttäjältä koordinaatit laskentakeskus muodostaa käyttäjän läheisyyteen virtuaalisen tukiaseman, jota ei fyysisesti ole olemassa. Tästä hetkestä eteenpäin laskentakeskus generoi virtuaaliselle tukiasemalle pysyvän tukiasemaverkon avulla virtuaalista dataa. Virtuaalinen data lähetetään käyttäjälle, kuten RTK-mittauksissakin, esimerkiksi RTCM- (Radio Technical Commission for Maritime services) tai CMR- (Compact Measurement Record) formaatissa. Tämän jälkeen virtuaalista tukiasemaa voidaan käyttää normaalin RTK-tukiaseman tapaan ja aloittaa mittaukset.

5 Maanmittaus 80:1-2 (2005) 9 Kuva 2. Virtuaalitukiasemakonseptin toimintaperiaate. Menetelmä perustuu tukiasemaverkkoon, jonka data siirretään tosiajassa laskentakeskukseen. a) Käyttäjä lähettää laskentakeskukseen omat likimääräiset koordinaattinsa NMEA-viestinä. b) Laskentakeskus muodostaa käyttäjän lähelle virtuaalitukiaseman (VRS) ja muodostaa sille tukiasemaverkon avulla virtuaalista dataa. c) Virtuaalinen data lähetetään käyttäjälle esim. RTCMformaatissa. d) Käyttäjä voi aloittaa mittauksensa tosiajassa ratkaistuaan alkutuntemattomat sekä virtuaalitukiaseman ja liikkuvan vastaanottimen väliset vektorikomponentit (Häkli ja Koivula 2004). 2 Referenssipisteet Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää VRS-palvelun ja RTK-mittauksen käytettävyyttä. Sekä RTK- että VRS-mittaukset suoritettiin EUREF-FIN-koordinaatistossa, koska haluttiin tutkia menetelmien tarkkuutta ilman muunnosvirheitä. Kaikilla tutkimuksessa mukana olleilla pisteillä tuli olla luotettavat EUREF- FIN-koordinaatit. Tämä rajoitti potentiaalisten pisteiden määrän melko pieneksi. Testipisteiksi valittiin Geodeettisen laitoksen EUREF-FIN-pisteitä sekä pisteitä Tampereen alueen EUREF-FIN-kiintopisteistöstä. Myös VRS- ja RTK-tukiasemien koordinaattien tulee olla EUREF-FIN-koordinaatistossa. Käytetyt referenssipisteet ja niiden luokkahierarkia on esitetty kuvassa 3.

6 10 Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu Kuva 3. Testissä käytettyjen pisteiden ja asemien EUREF-FIN-koordinaattien luokkahierarkia. Kaikkien koordinaattien ylimpänä luokkana on GL:n pysyvien GPS-asemien verkko FinnRef. EUREF-FIN-koordinaatiston määrittelee GL:n mittaama 100 pisteen joukko (kuvassa EUREF-FIN-koordinaatisto ) yhdessä FinnRef:in kanssa. GL tihensi tätä verkkoa 350 pisteen EUREF-FIN-tihennyksellä. VRS-tukiasemien (GPSNet.fi ja Tampereen VRS-verkko) ja RTK-testikentän koordinaatit on sidottu suoraan FinnRefverkkoon. Tampereen II ja III luokka on tihennetty hierarkisesti Tampereen VRS-verkosta. VRS-verkot, EUREF-FIN-koordinaatisto sekä RTK-tetikenttä liittyvät toisiinsa vain FinnRef:in kautta eikä suoraa linkkiä ole olemassa. VRS-testissä käytetyt referenssipisteet on rajattu katkoviivalla. Verkkohierarkiasta ja virheen kasautumisesta johtuen VRS-testipisteet ovat epähomogeenisempia kuin RTK-testikenttä. Geodeettinen laitos ylläpitää 13 jatkuvasti toimivan GPS-aseman FinnRefverkkoa, jonka avulla mittaukset voidaan liittää kansainvälisiin koordinaattijärjestelmiin. FinnRef-verkko ja siihen 48 tunnin havaintojaksolla vuosina liitetyt sata pistettä määrittävät EUREF-FIN-koordinaatiston. Laskenta on suoritettu Bernese 4.0-ohjelmistolla käyttäen tarkkoja ratatietoja. Lopullisen tasoituksen koordinaattien RMS on pohjois- ja itäkomponentille ±2 mm ja korkeudelle ±6 mm (Ollikainen ym. 2000). GL tihensi tätä verkkoa vuosina mittaamalla 350 käsittävän GPS-käyttöpisteiden verkon, joka sidottiin ylimmän luokan EUREF-FIN-verkkoon. Havaintojaksot olivat 6 tunnin mittaisia ja laskenta suoritettiin Pinnacle-ohjelmistolla ja tasoitettiin Global-X-ohjelmistolla. Tasoituksen pistekeskivirhe on pohjois- ja itäkomponentille ±4 mm ja korkeudelle ±6 mm (Ollikainen ym. 2001). 2.1 RTK RTK-testiä varten tarvittiin testikenttä, jonka pisteillä olisi EUREF-FINkoordinaatit, ja se kattaisi tasaisesti etäisyyksiä n. 30 kilometriin saakka. Tällaista testikenttää ei ollut olemassa, joten sellainen perustettiin Kirkkonummelle ja sen ympäristöön. 10 pisteen testikenttä (kuva 4) kattaa etäisyydet tukiasemasta 400 metristä 25 kilometriin asti.

7 Maanmittaus 80:1-2 (2005) 11 Kuva 4. RTK-testikenttä. Vektoreiden pituudet vaihtelevat 0,4 km:stä 25 km:iin. Pisteitä valittaessa pyrittiin välttämään yli 20 asteen korkeuskulmilla olevia esteitä, jotta näkyvyys taivaalle olisi hyvä. Testikentän stabiilius varmistettiin perustamalla pisteet kallioon tai suuriin kiviin. Pisteiden referenssikoordinaatit määritettiin vähintään kolmen tunnin staattisin GPS-mittauksin, jotta testikenttä saataisiin sisäisesti tarkaksi. Testikenttä sidottiin FinnRef-verkon Metsähovin pysyvään GPS-asemaan ja sen pisteille määritettiin EUREF-FIN-koordinaatit. Koordinaattien laskenta tehtiin Trimble Total Control-ohjelmalla ja tasoituksen pistekeskivirheeksi saatiin pohjois- ja itäkomponentille ±1 mm ja korkeudelle ±2,5 mm. Tämä osoittaa testikentän olevan äärimmäisen homogeeninen johtuen pitkistä havaintoajoista ja yhteisestä tasoituksesta. 2.2 VRS VRS-mittauksia suoritettiin kesällä ja syksyllä 2003 Etelä-Suomen alueella kahdessa VRS-verkossa (GPSNet.fi ja Tampereen seutukunnan VRS-verkko, kuva 5). VRS-mittauksiin valittiin VRS-verkkojen toiminta-alueelta testipisteitä, joille oli

8 12 Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu luotettavasti määritetty EUREF-FIN-koordinaatit. Pisteiden laadun varmistamiseksi (ympäristön esteet, perustustapa, monitieheijastukset, jne.) suoritettiin pisteiden rekognosointi ennen mittauksia. Tampere Tampereen seutukunnan VRS-verkkoon (kuvassa 5 isoilla ympyröillä) kuuluu neljä pysyvää tukiasemaa, joiden etäisyydet toisistaan ovat km. Tukiasemien välinen keskimääräinen etäisyys on noin 42 km. Verkko on melko tiheä verkon keskellä olevan tukiaseman vuoksi, jolla varmistetaan palvelun toiminta myös mahdollisten toimintahäiriöiden sattuessa yhden tukiaseman kohdalla. Kuva 5. VRS-mittauksissa käytetyt VRS-verkot ja testipisteet. Isoilla kolmioilla on esitetty GPSNet.fi-verkko kesällä 2003 ja isoilla ympyröillä Tampereen seutukunnan VRSverkko. Verkoissa mitatut testipisteet on merkitty kuvaan vastaavilla, mutta pienemmillä symboleilla. VRS-tukiasemat (I luokka) on sidottu suoraan viiteen FinnRef-verkon asemaan 24 tunnin havainnoin (ks. kuva 3). Laskenta on tehty Pinnacle-ohjelmistolla ja tasoitettu Global-X-ohjelmistolla. Tasoituksen jälkeinen 3D-pistevirhe VRStukiasemille on ±5 mm. Tampereen kaupungin GPS-verkon II luokka käsittää 13 pistettä. Ne on sidottu VRS-tukiasemiin 3 4 tunnin havainnoin. Tasoituksen

9 Maanmittaus 80:1-2 (2005) 13 3D-pistevirhe on ±6 mm. III luokan muodostaa 155 kolmio- ja monikulmiopistettä Tampereen alueella ja ympäristössä. Havaintojakso oli 45 minuutista 2 tuntiin (Häkli 2001). III luokan verkko on sidottu II luokkaan ja sen 3D-pistevirhe on ±6 mm. Tampereella testipisteiksi valittiin 18 kiintopistettä, joista kuusi on EUREF- FIN-tihennyspisteitä, yksi on Tampereen EUREF-FIN-kiintopisteverkon II luokan piste ja 11 saman verkon III luokan pisteitä. GPSNet.fi Mittausten aikaan GPSNet.fi-verkkoon (kuvassa 5 isoilla kolmioilla) kuului 16 pysyvää GPS-tukiasemaa kattaen linjan Rauma Nakkila Lempäälä Jämsä Mikkeli Kuusankoski Vantaa etelä- ja länsipuolen. Verkon tukiasemien väliset etäisyydet olivat km, pääasiassa noin km. Tukiasemien väliseksi keskimääräiseksi etäisyydeksi mittausalueella (ei koko verkon alueella) tulee noin 61 km. Geotrim Oy on laskenut GPSNet.fi-verkon tukiasemien koordinaatit Trimblen Total Control-ohjelmistolla usean vuorokauden datasta. Laskennassa on ollut mukana Suomen pysyvän GPS-verkon (FinnRef) tukiasemat, jotka on kiinnitetty virallisiin EUREF-FIN-koordinaatteihin. GPSNet.fi-verkon testipisteiksi valittiin Geodeettisen laitoksen EUREF- FIN-pisteitä (15 kpl, kuva 5, pienet kolmiot), joista osa kuuluu ylimpään EUREF- FIN-luokkaan ja osa on EUREF-FIN-tihennyspisteitä (vrt. kuva 3). 3 Mittaukset Jokaiselle RTK- ja VRS-havainnolle suoritettiin riippumaton, oma alustus eli alkutuntemattomien ratkaisu. Jokaisella testipisteellä kerättiin mittauskertaa kohden 20 havaintoa ja pisteet mitattiin 3 4 kertaan eri aikoihin, jotta myös satelliittigeometrian muutokset tulivat huomioitua. Liikkuvassa päässä mittaukset suoritettiin käyttäen 2 metriä pitkää antennisauvaa, joka tuettiin mittausten ajaksi statiivilla. Tässä tutkimuksessa käytettiin yli VRS- ja yli RTK-havaintoa. 3.1 RTK-mittaukset Mittaukset suoritettiin testikentän pisteillä siten, että viisi pistettä valittiin tukiasemapisteiksi. Jokaiselta tukiasemalta mitattiin viisi muuta pistettä sopivin etäisyyksin, jotta koko RTK:n toiminta-alue (noin km asti) saatiin katettua tasaisin välein. Mitatut RTK-vektorit ja niiden pituudet on esitetty taulukossa 1. Tukiasemapisteellä antenni keskistettiin kolmijalan ja tasaimen avulla, paitsi pisteellä METB, jolla on betonista valettu pilari.

10 14 Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu Taulukko 1. RTK-mittausten vektorit ja niiden pituudet. Ylärivillä on tukiasemapiste ja sen alapuolella testipisteet ja niiden etäisyydet tukiasemaan (km) VLBI METB MASC 0106 RIST 18,6 RIST 2,4 RIST 5,1 KVAR 12,0 MASC 9,7 VLBI 19,8 BASS 4,5 MASC 10,5 BASS 8,8 KVAR 11,4 BASS 24,0 KLEV 6,2 KLEV 3,4 VLBI 12,7 RIST 16,3 KVAR 21, ,0 KVAR 1,8 ILLU 13,1 KLEV 7,9 KLEV 25,1 ILLU 0,4 ILLU 3,2 RIST 14,1 BASS 9,8 Liikkuvalla vastaanottimella katkaisukulmana käytettiin 15 astetta, jotta turhat ympäristön esteistä johtuvat epävarmuustekijät voitiin minimoida. Tämähän oli osittain huomioitu jo testikentän pisteitä valittaessa. Näin saadaan todellisempi kuva RTK-menetelmän kyvystä, sillä havaitsija pystyy ainakin periaatteessa vaikuttamaan mittauspaikkaan ja siellä käytettävään mittausmenetelmään. Huomioimalla nämä seikat ei mittausten aikana esiintynyt suurempia ongelmia. Mittauksissa tukiasemadatan välitykseen käytettiin GSM-datayhteyttä, jolloin välitetyn signaalin laatu ei riipu etäisyydestä tukiasemaan ja topografiasta kuten radioaalloilla lähetetyllä signaalilla. 3.2 VRS-mittaukset VRS-mittauksiin valittiin VRS-verkkojen toiminta-alueelta testipisteitä, joille oli luotettavasti määritetty EUREF-FIN-koordinaatit. Pisteiden laadun (ympäristön esteet, perustustapa, monitieheijastukset, jne.) varmistamiseksi suoritettiin pisteiden rekognosointi ennen mittauksia. Testipisteiksi valittiin Geodeettisen laitoksen EUREF-FIN-pisteitä sekä Tampereen kaupungin EUREF-FIN-kiintopisteverkon pisteitä. Kuten RTK-mittauksissa, myös VRS-testipisteillä pyrittiin välttämään esteitä 20 asteen korkeuskulman yläpuolella. Joillakin pisteillä yksittäisiä esteitä voi nousta yli 20 asteen, mutta mittausten aikana pidettiin huoli, etteivät esteet häirinneet mittauksia ja vaikuttaneet tuloksiin (seuraamalla satelliittien sijaintia). Myös VRS-mittauksissa katkaisukulmana käytettiin 15 astetta koko mittausten ajan. Pisteet valittiin myös niiden sijainnin perusteella, sillä niiden haluttiin kattavan koko VRS-verkon alueen tasaisesti sekä verkon sisä- että ulkopuolella. Pisteitä on noin 5 kilometrin välein lähimmästä VRS-verkon tukiasemasta (Tampereen seudulla hieman tiheämmin). Kaukaisimmat verkon ulkopuoliset pisteet ovat noin 50 kilometrin päässä lähimmästä tukiasemasta. Testipisteiden etäisyydet lähimmästä VRS-verkon tukiasemasta on esitetty taulukossa 2.

11 Maanmittaus 80:1-2 (2005) 15 Taulukko 2. VRS-testipisteiden etäisyydet (km) lähimmästä VRS-verkon tukiasemasta GPSNet.fi- ja Tampereen seutukunnan VRS-verkoissa. Lihavoituna on esitetty testipisteet, jotka sijaitsevat VRS-tukiasemaverkon ulkopuolella. GPSNet.fi Tampere 3,5 16,3 31,9 2,4 12,2 21,8 9,0 23,8 35,9 4,8 12,8 22,6 12,8 24,4 47,7 8,2 15,2 29,2 13,1 24,9 8,2 17,2 33,3 13,8 28,7 10,0 18,7 38,5 15,5 30,8 10,9 19,2 49,9 4 Tulokset Kaikki RTK- ja VRS-mittaukset suoritettiin EUREF-FIN-koordinaatistossa ja maantieteelliset koordinaatit muunnettiin Gauss-Krüger-projektiotason pohjois- (N) ja itäkoordinaateiksi (E) tulosten havainnollistamiseksi. Korkeuskomponenttina (U) on vertailtu ellipsoidista korkeutta. Annetut tarkkuusluvut ovat poikkeamia pisteen referenssikoordinaateista. Menetelmien tuloksia vertailtaessa on syytä muistaa, että testipisteiden referenssikoordinaatit on määritetty eri tavoin. RTK-testikenttä on sidottu suoraan FinnRef-verkkoon ja mitattu samanaikaisin staattisin GPS-havainnoin. RTK-testikenttä on siis sisäisesti erittäin tarkka. RTK:lla voidaan mitata hyvinkin tarkasti tukiasemakiintopisteen määrittämässä järjestelmässä, mutta toisaalta ulkoinen tarkkuus voi olla huono, koska kaikki tukiasemakoordinaattien sisältämät virheet siirtyvät systemaattisesti myös mitattaviin pisteisiin. VRS-testipisteet ovat hierarkisesti eri luokissa olevia ja eri tasoituksista saatuja EUREF-FIN-kiintopisteitä. Eri organisaatioiden ylläpitämien verkkojen välillä ainoa yhteys on FinnRef-verkko eikä niillä ole suoraa linkkiä toisiinsa (kuva 3). VRS-tukiasemat on liitetty suoraan FinnRef-verkkoon, joten tukiasemat ja testipisteet ovat hierarkisesti eri luokkaa. Virheen kasautumisen johdosta eri hierarkiatasoilla olevien pisteiden käytöstä aiheutuu tuloksiin pieniä ristiriitaisuuksia. Lisäksi suoran linkin puuttuminen eri verkkojen väliltä voi aiheuttaa epähomogeenisuutta. Tämä on valtakunnalliseen koordinaatistoon liittyvä ominaisuus, jos mittaukset sidotaan suoraan ylimpään luokkaan eikä samalla tai yhtä luokkaa ylempänä oleviin kiintopisteisiin. Vastaava piirre on siis nähtävissä myös perinteisissä mittauksissa, jos käytetään esimerkiksi V luokan käyttöpisteitä sekaisin III luokan peruskiintopisteiden tai ylimmän luokan kolmiopisteiden kanssa. Myös VRS-menetelmän tapauksessa tukiasemien koordinaattien huolellinen määritys on tärkeää, sillä mahdolliset virheet koordinaateissa siirtyvät samalla tavoin kuin RTK-mittauksessa käyttäjien tuloksiin, joskin verkkoratkaisu antaa hieman paremman kontrollin virheiden havaitsemiseen. VRS-tukiasemien tarkka

12 16 Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu ja huolellinen paikanmääritys kuitenkin vielä korostuu suuren käyttäjäkunnan tulosten riippuessa siitä. Lisäksi pelkkä koordinaattien huolellinen määritys ei riitä vaan VRS-verkon tukiasemia on monitoroitava jatkuvasti, jotta voidaan taata korkealaatuinen palvelu koko ajan. Korkeuden osalta VRS-testipisteissä saattaa esiintyä maannousun aiheuttamaa epätarkkuutta verrattuna RTK-testikentän pisteisiin, sillä VRS-testipisteet ovat laajalla alueella, jolla maan kallistuminen alkaa näkyä reilun viiden vuoden aikajaksolla (EUREF-tihennyspisteet on mitattu ). Maan kallistumisen vaikutus testipisteistön alueella on kuitenkin suurimmillaankin vain mm-tasoa vuodessa. Esitettävät tulokset kuvaavat saavutettavissa olevia tarkkuuksia ja alustusaikoja suhteellisen avoimilla paikoilla, siis sellaisilla, joihin RTK/VRS-mittaukset parhaiten soveltuvat. Tiheässä metsässä tai muuten huonoissa paikoissa mittaajan on todennäköisesti tyytyminen huonompiin tuloksiin ja pahimmassa tapauksessa mittaaminen epäsuotuisissa olosuhteissa ei onnistu ollenkaan. Mittausajankohdan suhteen pyrittiin mahdollisimman kattavaan aineistoon mittaamalla niin hyvän kuin huononkin satelliittigeometrian aikana. 4.1 Tarkkuus Kuvissa 6 ja 7 on esitetty RTK:n ja VRS:n tarkkuudet tasolla ja korkeuksina. Vasemman puoleisista kuvista nähdään molempien menetelmien tasotarkkuuksien osuvan hyvin koordinaattiakselien origoon eli referenssikoordinaatteihin. Tämä osoittaa, ettei systemaattisia virheitä ole havaittavissa. VRS:n kohdalla tasotarkkuuden hajonta on hieman suurempi. Korkeustarkkuudessa ei testitulosten perusteella ole nähtävissä eroa RTK:n ja VRS:n välillä, vaan tarkkuudet ovat samankaltaisia. Molempien korkeustarkkuudet ovat lähes aina parempia kuin 10 cm. RMS-arvot eli keskihajonta referenssikoordinaattien suhteen on esitetty kuvien 6 ja 7 taulukoissa ja erot menetelmien välillä ovat hyvin pieniä. RMS kuvaa normaalijakaumassa 68 %:n todennäköisyydellä (1-σ) saavutettavaa tarkkuutta. Lisäksi on esitetty tarkkuusarvot, joita parempia tuloksia 95 tai 99 % (2-σ ja 2,5- σ) havainnoista antavat. Näissäkään ei juurikaan synny eroja puoleen tai toiseen. Tulokset osoittavat RTK:n ja VRS:n sopivan mittauksiin, joiden tarkkuusvaatimus on muutamasta sentistä desimetriin. 4.2 Alustusajat Alustusajoista voidaan erottaa kaksi tapausta. Ensimmäinen tapa on suorittaa alustus lennosta (on-the-fly, OTF), jolloin ratkaistaan ainoastaan alkutuntemattomat. Niin sanottu kylmäkäynnistys (cold start, CS) alkaa yleensä vastaanottimen käynnistämisestä ja jatkuu kunnes alkutuntemattomat on ratkaistu eli alustus on valmis. Tämä sisältää tavallisen lennosta tehdyn alustuksen lisäksi myös yhteydenoton laskentakeskukseen tai tukiasemaan.

13 Maanmittaus 80:1-2 (2005) 17 Kuva 6. RTK:n tarkkuus. Vasemmalla on esitetty havaintojen hajonta tasolla referenssikoordinaattien suhteen ja oikealla korkeustarkkuus prosentuaalisesti kaikista havainnoista. Taulukkoon on koottu todennäköisyyksiä 1-σ, 2-σ ja 2,5-σ vastaavat arvot. Kuva 7. VRS:n tarkkuus. Vasemmalla on esitetty havaintojen hajonta tasolla referenssikoordinaattien suhteen ja oikealla korkeustarkkuus prosentuaalisesti kaikista havainnoista. Taulukkoon on koottu todennäköisyyksiä 1-σ, 2-σ ja 2,5-σ vastaavat arvot. GL:n testeissä kylmäkäynnistyksellä tarkoitetaan prosessia, joka alkaa tietoliikenneyhteyden muodostamisen (liikkuvan vastaanottimen ja tukiaseman välillä) jälkeen eli sisältää VRS:n tapauksessa mittaajan oman sijainnin lähetyksen, virtuaalitukiaseman luomisen sekä varsinaisen alustuksen (alkutuntemattomien ratkaisun). RTK:n tapauksessa kuvatulla kylmäkäynnistyksellä ei ole eroa lennosta tehtyyn alustukseen, sillä RTK:ssa ei lähetetä omaa sijaintia eikä luoda virtuaalidataa. Alustuksen jälkeen voidaan mitata niin kauan kuin yhteys satelliitteihin säilyy. Jos yhteys katkeaa, joudutaan kyseisen/kyseisten satelliittien alkutuntemattomat ratkaisemaan uudelleen. Myös yhteyden katkeaminen tukiasemaan tai laskentakeskukseen vaatii uuden alustuksen. Luotettavuuden kannalta on kuitenkin suositeltavaa välillä suorittaa uusi alustus, etenkin jos mitattavia pisteitä on paljon. Suurempaa luotettavuutta vaativissa töissä kannattaa jokaiselle havainnolle tehdä uusi alustus.

14 18 Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu Taulukko 3. Alustusajat sekunteina. VRS:n osalta suluissa on eritelty lennosta tehdyt alustukset (OTF) ja kylmäkäynnistykset (CS). Alustus (s) RTK VRS keskiarvo (22/56) 95 % (47/273) 99 % (266/527) GL:n tutkimuksessa jokaiselle havainnolle suoritettiin oma, itsenäinen alustus, jotta saatiin toisistaan alkutuntemattomien ratkaisun suhteen riippumattomat havainnot. Alustusten pituudet on esitetty taulukossa 3. VRS:n osalta keskimääräiset alustusajat olivat kaikille alustuksille 29 sekuntia, kylmäkäynnistyksille 56 sekuntia ja OTF-alustuksille 22 sekuntia. VRS:n osalta taulukon arvot antavat hieman negatiivisen kuvan verrattuna RTK:hon, sillä taulukosta ei käy selville suuri hyppäys alustusajoissa noin %:n välillä (vielä 90 % alustuksista oli nopeampia kuin 32 sekuntia). RTK:ssa alustukset ovat hieman VRS-alustuksia nopeampia, keskimäärin 16 sekuntia eli OTF-alustus saatiin RTK:lle keskimäärin 6 sekuntia nopeammin kuin VRS:llä. Tuloksissa ei ole yli 10 minuutin alustuksia. Tämä johtuu siitä, että alustusajoille asetettiin aikaraja. Jos alustusta ei saatu 10 minuutissa, kirjattiin havainto epäonnistuneeksi ja aloitettiin uusi alustus. Epäonnistuneita alustuksia VRSverkoissa esiintyi mittausten aikana 1,8 %, joista suurin osa tapahtui Tampereen verkossa kaukana verkon ulkopuolella. GPSNet.fi-verkossa epäonnistuneiden alustusten määrä oli 0,3 %. RTK-mittauksissa alustusta ei saatu 10 minuutissa 0,1 %:ssa kaikista alustuksista. Suurimman osan ongelmista aiheutti huono satelliittigeometria, näkyvissä olevien satelliittien vähäinen määrä tai ongelmat tietoliikenneyhteyksissä. Huonot GSM-yhteydet aiheuttivat datakatkoja mittausten aikana molemmilla mittausmenetelmillä. Nämä johtuivat pääasiassa GSM-verkon katvealueista ja alueelliset erot olivat suuria. Pahimmillaan erään pisteen kohdalla GSM-ongelmat aiheuttivat datayhteyden katkeamisen 20 %:ssa kaikista alustuksista. Yleisesti ottaen datakatkojen määrä oli muutaman prosentin luokkaa. Yli viisi minuuttia kestäneistä alustuksista VRS-mittauksissa onnistui vain hieman yli 40 % ja RTK-mittauksissa 75 %, jos onnistumisen rajana pidetään kymmentä minuuttia. Näin ollen alustuksen onnistumisen todennäköisyys yli viiden minuutin jälkeen on huono ja alustus kannattaa aloittaa uudestaan. Alustusten onnistumisen todennäköisyyttä voidaan parantaa suorittamalla alustus mahdollisimman avoimella paikalla ja siirtymällä mittauskohteeseen vasta alustuksen valmistuttua, jos mittauskohde sijaitsee ympäristöltään heikommassa paikassa.

15 Maanmittaus 80:1-2 (2005) Etäisyys tukiasemaan VRS-järjestelmän tulisi teoriassa poistaa RTK-mittausten kantavektorin (tukiaseman ja liikkuvan vastaanottimen välinen vektori) pituuteen liittyvä virhetekijä. Perinteisissä RTK-mittauksissa etäisyydestä riippuvan virhekomponentin suuruus esitetään usein etäisyyden miljoonasosina (ppm), jolloin 1 ppm:n vaikutus kasvattaa virhettä 1 mm/kantavektorikilometri. VRS-järjestelmällä ideaalitapauksessa etäisyydestä riippuva virhetekijä olisi nolla, mutta virhemallien ja interpoloinnin epätarkkuuksien vuoksi tuloksiin jää pieni etäisyydestä riippuva termi. Etäisyysriippuvuuden tutkimiseksi testipisteet valittiin kattamaan tasaisesti koko oletettu toiminta-alue molemmille menetelmille, RTK:lle noin 25 kilometriin asti lähimmästä tukiasemasta ja VRS:lle noin 50 kilometriin asti verkon ulkopuolella. Etäisyysriippuvuutta tutkittiin sovittamalla suora pienimmän neliösumman menetelmällä havaintoaineistoon. RTK:n tasotarkkuudeksi saatiin ±(9 mm + 0,6 ppm) ja korkeudelle ±(5 mm + 1,7 ppm). VRS:lle vastaavat arvot ovat tasossa ±(19 mm + 0,1 ppm) ja korkeudelle ±(14 mm + 0,5 ppm). Tarkkuudet etäisyyden suhteen on esitetty kuvassa 8 ja virhearvioineen taulukossa 4. Etäisyydestä riippumaton vakiotermi on VRS:lle kaksinkertainen verrattuna RTK:n arvoon. Toisaalta nähdään että VRS-verkossa etäisyydestä riippuvan virheen suuruus on pieni ja mittaustulokset ovat homogeenisia koko verkon toiminta-alueella. Osa VRS:n vakiovirheen suuruudesta selittyy pistehierarkialla. Kuvassa 8 käytettiin kaikkia VRS-verkon havaintoja. Se sisältää sekä verkon sisäpuolella että ulkopuolella tehtyjä havaintoja (mm. kaikki yli 30 km:n etäisyydellä olevat pisteet ovat verkon ulkopuolella). Verkon sisällä ilmakehä- ja satelliittien ratavirheiden mallinnus toimii teoriassa paremmin, koska verkon tukiasemien lasketuista virheistä voidaan interpoloida virheen suuruus. Verkon ulkopuolella tapahtuva mittaus vaatii laskentakeskusohjelmalta virhemallinnuksen osalta ekstrapolointia, jolloin virheiden kontrollointi kauemmas mentäessä vaikeutuu. Kuitenkin tutkimus osoittaa verkon sisä- ja ulkopuolisten havaintojen tarkkuuserojen olevan merkityksettömiä 50 km:iin asti verkon ulkopuolella (Häkli ja Koivula 2004). Sen sijaan alustusaikoihin mittauspaikan sijainti vaikuttaa huomattavasti. VRS-verkon sisäpuolella alustusajat pidentyvät noin 0,2 sekuntia/km, kun vastaava arvo ulkopuolella on 1,5 sekuntia/km (Häkli ja Koivula 2004). RTK:lla alustusajat pitenevät noin 0,7 sekuntia/km. Kuvassa 9 on yhdistetty sekä RTK:lla että VRS:llä saavutettujen taso- ja korkeustarkkuuksien vaikutukset suhteessa etäisyyteen tukiasemasta. Kuvasta nähdään selvästi, kuinka RTK-mittauksiin liittyy selkeä etäisyydestä riippuva tekijä, kun VRS:ssä tällaista tekijää ei varsinkaan tasossa juurikaan ole. Toisaalta RTK antaa lyhyillä vektoreilla ympäristöönsä paremmin sopivia koordinaatteja olettaen, että tukiaseman koordinaatit ovat tarkasti samassa järjestelmässä kuin ympäristön koordinaatit. Mutta kuten jo aiemmin todettiin, VRS-tulosten vakiovirhe sisältää myös pistehierarkian aiheuttamaa virhettä.

16 20 Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu Kuva 8. RTK:n ja VRS:n tarkkuuden riippuvuus etäisyydestä tukiasemaan. Vasemmalla RTK:n ja oikealla VRS:n tarkkuudet. Kuva 9. VRS:n (musta) ja RTK:n (harmaa) taso- ja korkeustarkkuuksien vertailua kantavektorin pituuden suhteen. Tasotarkkuudet on esitetty yhtenäisellä viivalla ja korkeustarkkuudet katkoviivalla. Kuvasta nähdään, että RTK:ssa on selvä etäisyydestä riippuva virhe, joka heikentää tuloksia mittausetäisyyden kasvaessa. VRS puolestaan tuottaa tasaisemmalla tarkkuudella koordinaatteja koko toiminta-alueellaan. VRS:n tapauksessa vakiovirheen suuruutta selittävät osittain pistehierarkian aiheuttamat virheet.

17 Maanmittaus 80:1-2 (2005) 21 Taulukko 4. Etäisyyden vaikutus RTK- ja VRS-testituloksiin. Havaintoihin on sovitettu pienimmän neliösumman menetelmällä suora, joka on muotoa y = ax + b. b kuvaa virheen vakio-osaa ja a etäisyydestä riippuvaa osaa. Virhearviot ovat 1-σ. RTK VRS b (mm) a (ppm) Taso 9,4 ± 0,9 0,63 ± 0,07 Korkeus 5,4 ± 1,1 1,66 ± 0,08 Taso 18,8 ± 0,7 0,13 ± 0,03 Korkeus 14,4 ± 1,0 0,52 ± 0,04 5 Tyypillisiä ongelmatilanteita mittausten aikana Tähän kappaleeseen on kerätty joitakin ongelmatilanteita ja yleisiä huomioita liittyen VRS- ja RTK-mittaamiseen. Suurin osa ongelmista johtuu huonosta mittauspaikasta tai ajanhetkestä. Ympäristön esteet saattavat katkoa saapuvaa satelliittisignaalia, jolloin kyseisen satelliitin alkutuntematon täytyy ratkaista uudelleen. Katkonainen signaali vaikeuttaa tätä prosessia ja saattaa johtaa jopa väärään ratkaisuun. Huonolla ajanhetkellä tarkoitetaan mittaamista huonon satelliittigeometrian aikana, sillä satelliittigeometriassa esiintyy vuorokauden aikana muutamia huonoja hetkiä GPS-järjestelmästä johtuen. Myös ympäristön esteet voivat huonontaa satelliittigeometriaa huomattavasti. Näihin tilanteisiin mittaaja voi ainakin osittain vaikuttaa suunnittelemalla huolellisesti mittauspaikat ja -ajankohdat etukäteen. Kun edellä mainitut asiat huomioitiin, ongelmia esiintyi yllättävän vähän. Merkittävin osa näistä johtui tietoliikenteestä liikkuvan yksikön ja tukiaseman tai laskentakeskuksen välillä. Vaikka GSM-verkko kattaakin lähes koko maan, voi kenttä katvealueilla olla heikko ja vaikeuttaa reaaliaikaista datansiirtoa. Tyypillisiä ongelmia olivat datavirran katkeamiset tai modeemin jumittuminen, joka vaati modeemin virran katkaisun tukiasemalla, laskentakeskuksessa tai liikkuvalla vastaanottimella. Alustuksen aikana tulee huomioida myös se, että tarvitaan vähintään viisi yhteistä satelliittia tukiaseman ja liikkuvan vastaanottimen kanssa. Jos tukiasema on huonossa paikassa, sieltä näkyy vähemmän satelliitteja kuin liikkuvasta vastaanottimesta ja alustus voi epäonnistua. VRS-mittauksia suoritettaessa on mahdollista, että virtuaalidatasta puuttuu havainnot jollekin tai useammalle satelliitille, jolloin alustus voi olla hankalaa. Erityisesti ionosfäärin aktiivisuus saattaa hankaloittaa alustuksen ja mittauksen suorittamista. Kokemuksen mukaan erittäin aktiivinen ionosfääri voi estää mittaukset kokonaan.

18 22 Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu 6 Yhteenveto Geodeettinen laitos tutki sekä perinteisen RTK-mittauksen että virtuaalitukiasemakonseptin (VRS) tarkkuutta vuosina Tarkkuuden osalta RTK ja VRS antavat hyvin samankaltaisia tuloksia (taulukko 5). Alustusaikojen suhteen VRS on aavistuksen hitaampi kuin RTK. GPS-mittauksen virheet jaetaan vakiovirheeseen ja etäisyydestä riippuvaan virheeseen, joka ilmoittaa kuinka paljon tarkkuus heikkenee liikuttaessa kauemmas fyysisestä tukiasemasta. RTK:lla etäisyydestä riippuva virhe on suurempi kuin VRS:llä, joka tarjoaa tasalaatuista koordinaattitarkkuutta missä tahansa verkon alueella ilman omaa tukiasemaa. Toisaalta testitulosten perusteella RTK:n vakiovirhe on pienempi, joten se näyttää olevan hieman tarkempi aivan lyhyillä vektoreilla. Tämä johtuu osittain käytettyjen testipisteiden luokkahierarkiasta, koska VRS-tukiasemat ja testipisteet ovat useasta eri tasoituksesta ja luokasta, kun RTK-testikenttä on yhden tasoituksen tulos. Yhteenveto tuloksista on koottu taulukkoon 5. Taulukko 5. Yhteenveto RTK- ja VRS-testituloksista. Taulukon RMS-arvot näyttävät RTK:n ja VRS:n olevan yleisesti ottaen yhtä tarkkoja. Toisaalta etäisyyden mukaan esitetyt tarkkuudet osoittavat VRS:n tarjoavan homogeenisempia tuloksia kuin RTK. RTK VRS RMS, taso (mm) RMS, korkeus Tarkkuus, taso ±(9 mm + 0,6 ppm) ±(19 mm + 0,1 ppm) Tarkkuus, korkeus ±(5 mm + 1,7 ppm) ±(14 mm + 0,5 ppm) Alustusaika, ka. (s) Reaaliaikaisissa GPS-mittauksissa tukiasemakoordinaattien laatu on äärimmäisen tärkeää mahdollisten virheiden siirtyessä suoraan tuloksiin. VRS:n tapauksessa tukiasemien tarkka ja huolellinen paikanmääritys vielä korostuu suuren käyttäjäkunnan tulosten riippuessa siitä. Kiitokset. Kiitämme Geotrim Oy:tä ja Tampereen kaupungin kaupunkimittausyksikköä VRS-palvelun käyttöoikeudesta sekä korvaamattomasta avusta mittausten aikana. Lisäksi kiitämme Leica Nilomark Oy:tä lisätyökaluista tulosten analysoimisessa. Kiitokset kuuluvat myös kaikille kenttämittauksissa mukana olleille. VRS-mittauksissa olivat mukana Carmen Cobalas Stuttgartin yliopistosta, Heli Suurmäki ja FL Veikko Saaranen GL:sta; RTK-mittauksia tekivät Thomas Seiss, Carina Raizner ja Alexander Fietz Stuttgartin yliopistosta. Lisäksi kiitämme kaikkia kollegojamme arvokkaista kommenteista työn aikana.

19 Maanmittaus 80:1-2 (2005) 23 Viiteluettelo Bilker, M. and H. Kaartinen (2001). The Quality of Real-Time Kinematic (RTK) GPS Positioning. Reports of the Finnish Geodetic Institute 2001:1, Kirkkonummi, ISBN p. Häkli, P. (2001). Tampereen kaupungin kiintopisteverkon perusparannus. Tampereen teknillinen korkeakoulu, Rakennustekniikan osasto, Geoinformatiikka, Geoinformatiikan julkaisuja 6/2001. ISBN Häkli, P. (2004a). Practical test on accuracy and usability of Virtual Reference Station method in Finland. FIG Working Week 2004, The Olympic Spirit in Surveying, May, 2004, Athens, Greece. Conference Proceedings. Häkli, P. (2004b). Virtuaalista GPS-mittausta ilman tukiasemia. Maankäyttö 4/2004, s Häkli, P. ja H. Koivula (2004). Virtuaali-RTK (VRS ) tutkimus. Geodeettisen laitoksen tiedote 27, Kirkkonummi, ISBN X. 60 s. Koivula H. (2004). RTK-GPS-Network, virtuaalitukiasemakonsepti. Geodesian seminaariesitelmiä (Toim. M. Vermeer ja J. Santala). Teknillisen korkeakoulun Geodesian laboratorion julkaisuja 38. Ollikainen M., H. Koivula and M. Poutanen (2000). The densification of the EUREF network in Finland. Publications of the Finnish Geodetic Institute 129, Kirkkonummi, ISBN X. 61 p. Ollikainen, M., H. Koivula ja M. Poutanen (2001). EUREF-FIN -koordinaatisto ja EU- REF-pistetihennykset Suomessa. Geodeettisen laitoksen tiedote 24, Kirkkonummi, ISBN s. Wanninger L. (2004). Introduction to Network RTK. Webpage of IAG Working Group 4.5.1: Network RTK, Introduction to Network RTK (last modification 20 December 2004), (viitattu ).

JHS xxx Kiintopistemittaus EUREF-FIN-koordinaattijärjestelmässä

JHS xxx Kiintopistemittaus EUREF-FIN-koordinaattijärjestelmässä JHS xxx Kiintopistemittaus EUREF-FIN-koordinaattijärjestelmässä Versio: 16.03.2012 Julkaistu: xx.xx.2012 Voimassaoloaika: toistaiseksi Sisällys 1 Johdanto... 2 2 Soveltamisala... 2 3 Viittaukset... 2 4

Lisätiedot

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreäpuu Jakelu OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET - 4333 07 Sijainti 1:50 000 Avainsanat: RTK-mittaus OUTOKUMPU MINING OY Mairninetsnnta RAPORTTI 04013522

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

Access. Käyttöturva. Rahoitus. Assistant. Paikkatieto. VRSnet. GIS-mobiilipalvelut

Access. Käyttöturva. Rahoitus. Assistant. Paikkatieto. VRSnet. GIS-mobiilipalvelut Access Käyttöturva Rahoitus Assistant VRSnet Paikkatieto GIS-mobiilipalvelut Mittaustiedon hallinta Trimble Access Tuo maasto ja toimisto lähemmäksi toisiaan Trimble Access Joustava tiedon jakaminen Toimistosta

Lisätiedot

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Tavoite Tutkimuksen tavoite oli selvittää nykyisten hakkuukoneissa vakiovarusteena olevien satelliittivastaanottimien

Lisätiedot

Mittaushavaintojen täsmällinen käsittelymenenetelmä

Mittaushavaintojen täsmällinen käsittelymenenetelmä Tasoituslaskun periaate Kun mittauksia on tehty enemmän kuin on toisistaan teoreettisesti riippumattomia suureita, niin tasoituslaskun tehtävänä ja päätarkoituksena on johtaa tuntemattomille sellaiset

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

VRT Finland Oy SAKKA-ALTAAN POHJATOPOGRAFIAN MÄÄRITTÄMINEN KAIKULUOTAAMALLA

VRT Finland Oy SAKKA-ALTAAN POHJATOPOGRAFIAN MÄÄRITTÄMINEN KAIKULUOTAAMALLA VRT Finland Oy SAKKA-ALTAAN POHJATOPOGRAFIAN MÄÄRITTÄMINEN KAIKULUOTAAMALLA TARKASTUSRAPORTTI 1 (7) Sisällys 1. Kohde... 2 1.1 Kohteen kuvaus... 2 1.2 Tarkastusajankohta... 2 1.3 Työn kuvaus... 2 2. Havainnot...

Lisätiedot

EUREF-Teemapäivä II 04.09.2012, Tieteiden talo

EUREF-Teemapäivä II 04.09.2012, Tieteiden talo EUREF-Teemapäivä II 04.09.2012, Tieteiden talo KOORDINAATTI- JA KORKEUSJÄRJESTELMIEN VAIHTO Porissa ja Porin seudulla Kalervo Salonen / Seppo Mäkeläinen 04.09.2012 Miksi juuri nyt ( v. 2008 / syksy 2010

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS 3G VERKKOJEN DATANOPEUKSISTA

Operaattorivertailu SELVITYS 3G VERKKOJEN DATANOPEUKSISTA Operaattorivertailu SELVITYS 3G VERKKOJEN DATANOPEUKSISTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN NOPEUDESTA

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN NOPEUDESTA Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN NOPEUDESTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

PORAPAALUTUKSEN AIHEUTTAMAN MELUN MITTAUS Pasilan Uusi Silta YIT Rakennus Oy

PORAPAALUTUKSEN AIHEUTTAMAN MELUN MITTAUS Pasilan Uusi Silta YIT Rakennus Oy 9.7.2015 PORAPAALUTUKSEN AIHEUTTAMAN MELUN MITTAUS Pasilan Uusi Silta YIT Rakennus Oy 7.7.2015 Helsinki Lf Segersvärd Oy Finnrock Ab Gsm: 010 832 1319 lf.segersvard@finnrock.fi 9.7.2015 SISÄLLYS TERMIT

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS PANK-4122 PANK PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ Hyväksytty: Korvaa menetelmän: 9.5.2008 26.10.1999 1. MENETELMÄN TARKOITUS 2. MENETELMÄN SOVELTAMISALUE

Lisätiedot

TIEMERKINTÖJEN PALUUHEIJASTAVUUSMITTAUKSET. MITTALAITTEIDEN VALIDOINTI JA VUODEN 2013 VERTAILULENKKI Tiemerkintäpäivät 6.2.2014 Jaakko Dietrich

TIEMERKINTÖJEN PALUUHEIJASTAVUUSMITTAUKSET. MITTALAITTEIDEN VALIDOINTI JA VUODEN 2013 VERTAILULENKKI Tiemerkintäpäivät 6.2.2014 Jaakko Dietrich TIEMERKINTÖJEN PALUUHEIJASTAVUUSMITTAUKSET MITTALAITTEIDEN VALIDOINTI JA VUODEN 2013 VERTAILULENKKI Tiemerkintäpäivät 6.2.2014 Jaakko Dietrich PALUUHEIJASTAVUUSMITTAREIDEN VALIDOINTI JA VERTAILUMITTAUKSET

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot

www.bosch-professional.fi

www.bosch-professional.fi Laadun takeena Bosch! Maailman ensimmäinen lattiapintalaser UUTUUS! Lattiapintalaser GSL 2 Professional Lopultakin voidaan tarkistaa lattioiden, kuten tasoitettujen tai valettujen betonilattioiden, epätasaisuudet

Lisätiedot

DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä

DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä 1 DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä JK 23.10.2007 Johdanto Harrasteroboteissa käytetään useimmiten voimanlähteenä DC-moottoria. Tämä moottorityyppi on monessa suhteessa kätevä

Lisätiedot

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

VAATIMUKSIA YKSINKERTAISILLE VIKAILMAISIMILLE HSV:N KJ-VERKOSSA

VAATIMUKSIA YKSINKERTAISILLE VIKAILMAISIMILLE HSV:N KJ-VERKOSSA VAATIMUKSIA YKSINKERTAISILLE VIKAILMAISIMILLE HSV:N KJ-VERKOSSA Versio 30.4.2012 Tavoitteena on kehittää Helen Sähköverkko Oy:n keskijännitteiseen kaapeliverkkoon vikailmaisin, joka voitaisiin asentaa

Lisätiedot

IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen

IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen Ilmatieteen laitos 22.9.2016 IL Dnro 46/400/2016 2(5) Terminologiaa Keskituuli Tuulen

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT

PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT 1 (24) PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT Tuire Valjus Menetelmän perusteista Painovoimamittausten avulla voidaan tutkia tiheydeltään ympäristöstä poikkeavien muodostumien paksuutta

Lisätiedot

Leica Sprinter Siitä vain... Paina nappia

Leica Sprinter Siitä vain... Paina nappia Sprinter Siitä vain... Paina nappia Sprinter 50 Tähtää, paina nappia, lue tulos Pölyn ja veden kestävä Kompakti ja kevyt muotoilu Virheettömät korkeuden ja etäisyyden lukemat Toiminnot yhdellä painikkeella

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Tiesäämallin asemaja hilaversion validointi. UbiCasting Workshop Marjo Hippi / Met. tutkimus

Tiesäämallin asemaja hilaversion validointi. UbiCasting Workshop Marjo Hippi / Met. tutkimus Tiesäämallin asemaja hilaversion validointi UbiCasting Workshop 10-09-2008 Marjo Hippi / Met. tutkimus Tiesäämallin asema- ja hilaversion validointi - Työn sisältö Tiesäämallia ajetaan kahdella eri lähtödatalla,

Lisätiedot

ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA

ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA RAPORTTI 1 (5) Rovaniemen kaupunki Kaavoituspäällikkö Tarja Outila Hallituskatu 7, PL 8216 96100 ROVANIEMI ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA YLEISTÄ

Lisätiedot

Rikkidioksidin ja haisevien rikkiyhdisteiden pitoisuudet tammi-kesäkuussa 2016

Rikkidioksidin ja haisevien rikkiyhdisteiden pitoisuudet tammi-kesäkuussa 2016 Asiantuntijapalvelut, Ilmanlaatu ja energia 216 ILMANLAADUN SEURANTA RAUMAN SINISAARESSA Rikkidioksidin ja haisevien rikkiyhdisteiden pitoisuudet tammi-kesäkuussa 216 METSÄ FIBRE OY RAUMAN TEHTAAT RAUMAN

Lisätiedot

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";

Lisätiedot

Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa. Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola

Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa. Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola Tavoite Tutkimuksessa selvitettiin hakkuukoneeseen kehitetyn puukarttajärjestelmän (Optical Tree Measurement

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Valtakunnallisesti kattavaa laserkeilausaineistoa ei vielä ole. Kaltevuusmallit perustuvat tällä hetkellä digitaalisen korkeusmallin

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Kotkan kaupungin valtuustosali 9.10.2015

N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Kotkan kaupungin valtuustosali 9.10.2015 N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Kotkan kaupungin valtuustosali 9.10.2015 Sisältöä: Suomessa käytössä olevat valtakunnalliset korkeusjärjestelmät Miksi N2000 - korkeusjärjestelmään siirrytään? Kotkan

Lisätiedot

VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ

VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ 56 VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ Hyvällä havaitsijalla keskimääräinen virhe tähdenlennon kirkkauden arvioimisessa on noin 0.4 magnitudia silloin, kun meteori näkyy havaitsijan näkökentän keskellä.

Lisätiedot

1. Johdanto Todennäköisyysotanta Yksinkertainen satunnaisotanta Ositettu otanta Systemaattinen otanta...

1. Johdanto Todennäköisyysotanta Yksinkertainen satunnaisotanta Ositettu otanta Systemaattinen otanta... JHS 160 Paikkatiedon laadunhallinta Liite III: Otanta-asetelmat Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Todennäköisyysotanta... 2 2.1 Yksinkertainen satunnaisotanta... 3 2.2 Ositettu otanta... 3 2.3 Systemaattinen

Lisätiedot

METEORIEN HAVAINNOINTI III VISUAALIHAVAINNOT 3.1 YLEISTÄ

METEORIEN HAVAINNOINTI III VISUAALIHAVAINNOT 3.1 YLEISTÄ 23 METEORIEN HAVAINNOINTI III VISUAALIHAVAINNOT 3.1 YLEISTÄ Tässä metodissa on kyse perinteisestä. luettelomaisesta listaustyylistä, jossa meteorit kirjataan ylös. Tietoina meteorista riittää, kuuluuko

Lisätiedot

Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen

Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen 1 Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen Suomen Ilmailuliiton Liidintoimikunta on hyväksynyt nämä säännöt 14.4.2015. Säännöt astuvat voimaan välittömästi ja ovat voimassa toistaiseksi.

Lisätiedot

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.8.016 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) x + x + 1 = 4 (x + 1) = 4 Luvun x + 1 tulee olla tai, jotta sen

Lisätiedot

Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki

Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki 27.8.2014 1 Taustatiedot Suonenjoen kaupungin keskustassa on käynnissä asemakaavatyö, jonka

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269)

Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Tutkimusmenetelmät... 2 2.1 Kokeellinen

Lisätiedot

Sideaineen talteenoton, haihdutuksen ja tunkeuma-arvon tutkiminen vanhasta päällysteestä. SFS-EN 12697-3

Sideaineen talteenoton, haihdutuksen ja tunkeuma-arvon tutkiminen vanhasta päällysteestä. SFS-EN 12697-3 Sideaineen talteenoton, haihdutuksen ja tunkeuma-arvon tutkiminen vanhasta päällysteestä. SFS-EN 12697-3 1 Johdanto Tutkimus käsittelee testausmenetelmästandardin SFS-EN 12697-3 Bitumin talteenotto, haihdutusmenetelmää.

Lisätiedot

Naulakankaan tuulivoimapuisto

Naulakankaan tuulivoimapuisto S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A TUULIWATTI OY Naulakankaan tuulivoimapuisto Näkymäalueanalyysi ja valokuvasovitteet V136 x 6 x HH182 FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 27.6.2016 P26596 V136 x 6 x HH182

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

MURSKAUKSEN MELUMITTAUS Kivikontie Eritasoliittymä Destia Oy

MURSKAUKSEN MELUMITTAUS Kivikontie Eritasoliittymä Destia Oy MURSKAUKSEN MELUMITTAUS Kivikontie Eritasoliittymä Destia Oy 9.12.2013 Helsinki Vesa Sinervo Oy Finnrock Ab Gsm: 010 832 1313 vesa.sinervo@finnrock.fi SISÄLLYS TERMIT JA NIIDEN MÄÄRITELMÄT... 1 JOHDANTO...

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Palautekooste: JHS 153 / JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa

Palautekooste: JHS 153 / JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa Palautekooste: JHS 153 / JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa 1. Organisaatio - Yksityishenkilö - Yksityishenkilö - Puolustusvoimat - Joensuun kaupunki - Sosiaali- ja terveysministeriö

Lisätiedot

YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI

YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI Ympäristömelu Raportti PR3231 Y01 Sivu 1 (11) Plaana Oy Jorma Hämäläinen Turku 16.8.2014 YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI Mittaus 14.6.2014 Raportin vakuudeksi Jani Kankare Toimitusjohtaja, FM HELSINKI Porvoonkatu

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

GPS:n käyttömahdollisuudet mareografitutkimuksessa

GPS:n käyttömahdollisuudet mareografitutkimuksessa GPS:n käyttömahdollisuudet mareografitutkimuksessa Maaria Tervo, Markku Poutanen ja Hannu Koivula Geodeettinen laitos, maaria.tervo@fgi.fi Abstract Sea level monitoring is an important part of oceanography

Lisätiedot

7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA. Arno Tuovinen

7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA. Arno Tuovinen 7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA Arno Tuovinen MDSATIHO Opastinsilta 8 B 00520 HELSINKI 52 SELOSTE Pubelin 9D-l400ll 7/1977 7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

Naulakankaan tuulivoimapuisto

Naulakankaan tuulivoimapuisto S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A TUULIWATTI OY Naulakankaan tuulivoimapuisto Näkymäalueanalyysi ja valokuvasovitteet 6 x V136 x HH182 FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 19.4.2016 P26596 6 x V136 x HH182

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

Loppuraportti. Virtuaali-Frami, CAVE-ohjelmisto. Harri Mähönen projektiassistentti Seinäjoen ammattikorkeakoulu. Versio

Loppuraportti. Virtuaali-Frami, CAVE-ohjelmisto. Harri Mähönen projektiassistentti Seinäjoen ammattikorkeakoulu. Versio 1 Loppuraportti Virtuaali-Frami, CAVE-ohjelmisto Harri Mähönen projektiassistentti Seinäjoen ammattikorkeakoulu Versio 1.0 15.1.2006 2 Sisällys Tiivistelmä... 3 1 Johdanto... 4 1.1 Dokumentin tarkoitus...

Lisätiedot

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5 A1. Tehdään taulukko luumun massoista ja pitoisuuksista ennen ja jälkeen kuivatuksen. Muistetaan, että kuivatuksessa haihtuu vain vettä. Näin ollen sokerin ja muun aineen massa on sama molemmilla riveillä.

Lisätiedot

Puutikankankaan tuulivoimapuisto

Puutikankankaan tuulivoimapuisto LIITE 7 S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A TM VOIMA OY Puutikankankaan tuulivoimapuisto Näkymäalueanalyysi ja valokuvasovitteet V126 x 9 x HH137 FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 26.1.2015 V126 x 9 x

Lisätiedot

Näsijärven siikatutkimus 2000-10 ja siian luontaisen lisääntymisen selvittäminen

Näsijärven siikatutkimus 2000-10 ja siian luontaisen lisääntymisen selvittäminen 212 Näsijärven siikatutkimus 2-1 ja siian luontaisen lisääntymisen selvittäminen Markku Nieminen iktyonomi 25.2.212 2 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Saalisnäytteet... 3 3. Siikaistutukset ja siikarodut...

Lisätiedot

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI!

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! 1/8 OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! Sinulla on nyt hallussasi testi, jolla voit arvioida oman älykkyytesi. Tämä testi muodostuu kahdesta osatestistä (Testi 1 ja Testi ). Testi on tarkoitettu vain yli neljätoistavuotiaille.

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos

Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos 32 Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos Maanmittaus 86:2 (2011) Geodesian tietoisku Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos Mikko Ahola ja Matti Musto mikko.ahola@hel.fi matti.musto@maanmittauslaitos.fi 1 Johdanto

Lisätiedot

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE Ryhmä Tekijä 1 Pari Tekijä 2 Päiväys Assistentti Täytä mittauslomake lyijykynällä. Muista erityisesti virhearviot ja suureiden yksiköt! 4 Esitehtävät 1. Mitä tarkoitetaan

Lisätiedot

TALVIKKITIE 37 SISÄILMAN HIILIDIOK- SIDIPITOISUUDEN SEURANTAMITTAUKSET

TALVIKKITIE 37 SISÄILMAN HIILIDIOK- SIDIPITOISUUDEN SEURANTAMITTAUKSET Vastaanottaja VANTAAN KAUPUNKI Maankäytön, rakentamisen ja ympäristön toimiala Tilakeskus, hankevalmistelut Kielotie 13, 01300 VANTAA Ulla Lignell Asiakirjatyyppi Mittausraportti Päivämäärä 11.10.2013

Lisätiedot

Paikkatietoon yhdistetyn koneistutuksen kehittäminen Pohjois-Pohjanmaalla

Paikkatietoon yhdistetyn koneistutuksen kehittäminen Pohjois-Pohjanmaalla Paikkatietoon yhdistetyn koneistutuksen kehittäminen Pohjois-Pohjanmaalla Katja Kangas ja Miia Parviainen 4.12.2014 Kuvat: Miia Parviainen/Metla Hankkeen taustaa Metsänhoidon koneellistuminen Koneelliseen

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin

Lisätiedot

Iso-Lamujärven alustava pohjapatolaskelma

Iso-Lamujärven alustava pohjapatolaskelma Pohjois-Pohjanmaan ELY-keskus Iso-Lamujärven alustava pohjapatolaskelma 28.9.2015 Insinööritoimisto Pekka Leiviskä www.leiviska.fi 2 Sisällysluettelo 1 ASETETTU TAVOITE... 3 2 KÄYTETTÄVISSÄ OLEVA AINEISTO...

Lisätiedot

-'*. 419/3533/21 /? Geologinen tutkimuslaitos

-'*. 419/3533/21 /? Geologinen tutkimuslaitos r -'*. 419/3533/21 /? Geologinen tutkimuslaitos., Seppo ~ i o Geofysiikan osasto Otaniemi TAIVALKOSKEN SAARIJÄRVEN SAVIKIVIESIINTYMÄN GRAVIMETRINEN TUTKIMUS Tämä raportti liittyy työhön, jota geologisen

Lisätiedot

eriste C K R vahvistimeen Kuva 1. Geigerilmaisimen periaate.

eriste C K R vahvistimeen Kuva 1. Geigerilmaisimen periaate. Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 5: RADOAKTVSUUSTYÖ Teoriaa Radioaktiivista säteilyä syntyy, kun radioaktiivisen aineen ytimen viritystila purkautuu

Lisätiedot

Kiimakallio tuulivoimahanke, Kuortane

Kiimakallio tuulivoimahanke, Kuortane S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A LAGERWEY DEVELOPMENT OY Kiimakallio tuulivoimahanke, Kuortane Lagerwey L100 x 2 x hh135m FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 25.3.2015 P26678 FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA

Lisätiedot

Hirvinevan tuulivoimahanke

Hirvinevan tuulivoimahanke S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A TM VOIMA OY FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 6305 (8) PaulinaKaivo-oja@fcgfi 6305 Maisema ja havainnekuvat Havainnekuvat on laadittu alueesta laadittua maastomallinnusta

Lisätiedot

Opastiosilta 8 B 00520 HELSINKI 52 SELOSTE Puhelin 90-140011 3/1976 HAKKUUMIEHEN AJANKÄYTTÖ PÖLKKY

Opastiosilta 8 B 00520 HELSINKI 52 SELOSTE Puhelin 90-140011 3/1976 HAKKUUMIEHEN AJANKÄYTTÖ PÖLKKY MDSATIHO Opastiosilta 8 B 0050 HELSINKI 5 SELOSTE Puhelin 90400 /976 HAKKUUMIEHEN AJANKÄYTTÖ PÖLKKY MENETELMÄÄN LIITTYVISSÄ TÖISSÄ Mikko Kahala TIIVISTELMÄ Tutkimuksessa selvitetäänhakkuumiehen ajankäyttöä

Lisätiedot

VUOTOTUTKIMUSRAPORTTI. Vuove-vuotovesitutkimus

VUOTOTUTKIMUSRAPORTTI. Vuove-vuotovesitutkimus VUOVE-INSINÖÖRIT OY Korvenojantie 44 05200 Rajamäki 050-5459972 E-mail timo.tammenlarva@kolumbus.fi VUOTOTUTKIMUSRAPORTTI Vuove-vuotovesitutkimus ESIMERKKIRAPORTTI 2015 Vuove-Insinöörit Oy 050 5459972

Lisätiedot

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Enso Ikonen, Oulun yliopisto, systeemitekniikan laboratorio 2/23 Säätöjärjestelmien suunnittelu 23 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Tehtävänä on suunnitella säätö prosessille ( ) = = ( +)( 2 + )

Lisätiedot

OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl AHMAVAARAN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA

OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl AHMAVAARAN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA RAPORTTI 013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreapuu Jakelu OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl AHMAVAARAN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA Sijainti 1 : 000 Avainsanat:

Lisätiedot

Tampereen poliisitaloon kohdistuva ympäristömelu Tampereen kannen ja areenan rakentamisen jälkeen

Tampereen poliisitaloon kohdistuva ympäristömelu Tampereen kannen ja areenan rakentamisen jälkeen 1 (5) Helsinki 17.03.2011 Tampereen poliisitaloon kohdistuva ympäristömelu Tampereen kannen ja areenan rakentamisen jälkeen Tiivistelmä Tampereelle suunnitellun monitoimiareenan ja kannen suunnitelmat

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

NTKIMJSKOHTEEN SlJAINTI AKAIWEN, SAHAKOSKI KARTAN MITTAKAAVA 1 :

NTKIMJSKOHTEEN SlJAINTI AKAIWEN, SAHAKOSKI KARTAN MITTAKAAVA 1 : NTKIMJSKOHTEEN SlJAINTI AKAIWEN, SAHAKOSKI KARTAN MITTAKAAVA 1 : 400 000 OUTOKUMPU Oy Malminets inta MOREENITUTKIMUS AHLAINEN, SAHAKOSKI Tutkimuskohteen sijainti Tutkimuksen tarkoitus Tyon suoritus ja

Lisätiedot

Aineistokoko ja voima-analyysi

Aineistokoko ja voima-analyysi TUTKIMUSOPAS Aineistokoko ja voima-analyysi Johdanto Aineisto- eli otoskoon arviointi ja tutkimuksen voima-analyysi ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisimpiä asioita. Otoskoon arvioinnilla

Lisätiedot

eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987.

eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto J Lehtimäki 16.12.1987 Työraportti Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. Jomalan kylän pohjoispuolella tavataan paikoin

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6. puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi. PL 163 87101 Kajaani

KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6. puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi. PL 163 87101 Kajaani KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6 PL 163 87101 Kajaani puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi SISÄLLYSLUETTELO 1. TEKNISIÄ TIETOJA 2. ELTRIP-R6:n ASENNUS 2.1. Mittarin asennus 2.2. Anturi-

Lisätiedot

JHS 196 EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa

JHS 196 EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa JHS 196 EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa JHS 197 EUREF-FIN - koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako MARKKU POUTANEN Paikkatietokeskus FGI Taustaa

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille! 5.4.013 Jussi Tyni 1. Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Kehäkulma ja keskikulma b) Todista, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Selitä päätelmiesi perustelut.. a) Suorakulmaisen kolmion kateetit

Lisätiedot

TIIVISTELMÄRAPORTTI HAJASPEKTRISIGNAALIEN HAVAITSEMINEN ELEKTRONISESSA SO- DANKÄYNNISSÄ

TIIVISTELMÄRAPORTTI HAJASPEKTRISIGNAALIEN HAVAITSEMINEN ELEKTRONISESSA SO- DANKÄYNNISSÄ 2011/797 ISSN 1797-3457 (verkkojulkaisu) ISBN (PDF) 978-951-25-2280-4 TIIVISTELMÄRAPORTTI HAJASPEKTRISIGNAALIEN HAVAITSEMINEN ELEKTRONISESSA SO- DANKÄYNNISSÄ Janne Lahtinen*, Harp Technologies Oy Josu

Lisätiedot

Betonikivien soveltuvuus ajoneuvoliikennealueille

Betonikivien soveltuvuus ajoneuvoliikennealueille Betonikivien soveltuvuus ajoneuvoliikennealueille Betonikiviä on käytetty Suomessa päällystämiseen jo 1970-luvulta lähtien. Niiden käyttöä perusteltiin muun muassa asfalttia paremmalla kulutuskestävyydellä,

Lisätiedot

Juankoski Nuottiniemen alueen muinaisjäännösinventointi 2009

Juankoski Nuottiniemen alueen muinaisjäännösinventointi 2009 1 Juankoski Nuottiniemen alueen muinaisjäännösinventointi 2009 Timo Jussila Kustantaja: FCG Finnish Consulting Group Oy 2 Sisältö: Kansikuva: Perustiedot... 2 Inventointi... 3 Maastokartta... 3 Muinaisjäännökset...

Lisätiedot

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti Käsitteistä Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen KE 62 Ilpo Koskinen 28.11.05 empiirisessä tutkimuksessa puhutaan peruskurssien jälkeen harvoin "todesta" ja "väärästä" tiedosta (tai näiden modernimmista

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

Liite 2. Maisema- ja kulttuuriympäristön karttatarkastelu, näkemäalueanalyysien tulokset ja kuvasovitteet

Liite 2. Maisema- ja kulttuuriympäristön karttatarkastelu, näkemäalueanalyysien tulokset ja kuvasovitteet Liite 2 Maisema- ja kulttuuriympäristön karttatarkastelu, näkemäalueanalyysien tulokset ja kuvasovitteet 2 (33) SISÄLTÖ 1 NÄKEMÄALUEANALYYSIT... 3 2 KUVASOVITTEET... 12 3 (33) 1 Näkemäalueanalyysit Näkemäalueanalyysi

Lisätiedot