Turingin koneet. Sisällys. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Turingin koneet. Sisällys. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi"

Transkriptio

1 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 17. kesäkuuta 2013

2 Sisällys

3 Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti lueteltava automaatti äärellinen (ennustava jäsennin) deterministinen pino pino lineaarirajoitettu Turingin kone

4 Turingin koneen rakenne Määritelmä Kahdeksikko M = (Q, Σ, Γ,, δ, q 0, q yes, q no ) on (standarimuotoinen) Turingin kone (TM) (engl. Turing machine), jos seuraavat pätevät: Q on äärellinen joukko (tilat) Γ on äärellinen joukko (nauhamerkistö) Σ Γ on epätyhjä joukko (syötemerkistö) Γ Σ (blanko, tyhjämerkki) Q Γ = q 0 Q (alkutila) q yes Q (hyväksyvä lopputila) q no Q (hylkäävä lopputila) δ : Q Γ Q Γ {L, R} (siirtymäfunktio) jossa Q = Q {q yes, q no }

5 Tilanteet Merkintä wqv, jossa w, v Γ ja q Q, on tilanne (engl. configuration, instantaneous description). w on nauhan sisältö lukupään vasemmalla puolella v kuvaa nauhan sisällön lukupään kohdalta alkaen oikealle ääretön blankojen jono poislukien nauhan sisällön ajatellaan olevan wv q on koneen tämänhetkinen tila. Alkutilanne (engl. initial configuration) on q 0 w, jossa w Σ on koneelle annettu syöte.

6 Siirtymät Olkoot w, v, w, v, w, v Γ, q, q, q Q ja c, c, d Γ. Määritellään tilanteiden välinen relaatio seuraavasti: wqcv wc q v jos δ(q, c) = (q, c, R) wdqcv wq dc v jos δ(q, c) = (q, c, L) qcw q c w jos δ(q, c) = (q, c, L) wq wcq jos δ(q, ) = (q, c, R) wdq wq dc jos δ(q, ) = (q, c, L) q q c jos δ(q, ) = (q, c, L) Määritellään tilojen välinen relaatio kuten pinoautomaattien tapauksessa.

7 Lopputulokset Olkoon M = (Q, Σ, Γ,, δ, q 0, q yes, q no ) standardimuotoinen Turingin kone. M hyväksyy syötteen u Σ, jos pätee w, v Γ : q 0 u wq yes v M hylkää syötteen u Σ, jos pätee w, v Γ : q 0 u wq no v M pysähtyy syötteellä u Σ, jos se joko hyväksyy tai hylkää sen.

8 Turingin koneen kieli Olkoon M = (Q, Σ, Γ,, δ, q 0, q yes, q no ) standardimuotoinen Turingin kone. M tunnistaa (engl. recognizes) kielen { u Σ w, v Γ : q 0 u wq yes v } M ratkaisee (engl. decides) kielen A Σ, jos se tunnistaa A:n ja pysähtyy kaikilla syötteillä. Tällaista kieltä kutsutaan usein rekursiiviseksi.

9 Esimerkki a/a,r B/B,R 0 a/a,r /,L /,L B/B,R C/C,R 1 6 b/b,r C/C,R c/c,r b/b,r a/a,r 2 c/c,r 5 4 B/B,R A/A,R 3 /,L c/c,l C/C,L B/B,L b/b,l a/a,l Tarkastellaan konetta syötteellä aabbcc.

10 Huomioita Graafiesityksessä siirtymä q 1 c 1 /c 2, q 2 tarkoittaa siirtymää δ(q 1, c 1 ) = (q 2, c 2, ). Kaksoisympyröity, nimeämätön tila on q yes ; huomaa, että näitä on aina tasan yksi! Merkitsemättä jätetyt siirtymät tilasta q merkillä c ovat siirtymiä hylkäävään tilaan: δ(q, c) = (q no, c, R). Tarvittaessa siirtymä hylkäävään tilaan voidaan piirtää käyttämällä symbolia hylkäävän tilan q no merkkinä:

11 Ratkaisin vs laskin vs luetteloin Edellä asetettu Turingin koneiden määritelmä mahdollistaa vain niiden käyttämisen ratkaisimena (engl. decider): kone vastaa kyllä tai ei. Voidaan haluttaessa määritellä, että koneen nauhan sisältö lukupäästä vasemmalle, kun kone on pysähtynyt hyväkyvään tilaan, on koneen tuloste. Tällöin kone on laskin. Laskinta voidaan käyttää niinkin, että se käynnistetään uudestaan (alkutilasta mutta nauhaan tai nauhapäähän koskematta) kun se on pysähtynyt hyväksyvään tilaan. Kukin vastaus on luettavissa lukupäästä vasemmalle, kun kone on hyväksyvässä tilassa. Tällöin kone on luetteloin (engl. enumerator).

12 Eräs laskin-tm 1/1,R 1/1,R A 0/0,R B 0/0,R C 1/1,L F 1/,L E 1/,L D /,L 0/,R I,,L J 0/1,L G 0/,L 1/0,R H /,L 0/0,R 1/1,R Tarkastellaan syötettä

13 Eräs luetteloin-tm A /1,R B

14 Mikä tahansa matemaattinen funktio, joka on ylipäätään mekaanisesti laskettavissa, on laskettavissa (standardimuotoisella) Turingin koneella.

15 Huomioita stä Väite ei ole matemaattisesti todistettavissa eikä kumottavissa. Käsitteellis-filosofinen kumoaminen lienee periaatteessa mahdollista osoittamalla jokin mekaaninen laskentamenetelmä, joka kykenee laskemaan sellaisia matemaattisia funktioita, joita TM ei kykene laskemaan. Väite rajoittuu vain matemaattisten funktioiden laskemiseen! Esimerkiksi interaktiiviseen toimintaan standardimuotoinen Turingin kone ei kykene.

16 Churchin Alonzo Church julkaisi oman määritelmänsä (λ-laskento) mekaaniselle laskettavuudelle muutama kuukausi ennen Turingia. Church ehdotti myös Gödelin rekursioteoriaa hieman laajennettuna mekaanisen laskettavuuden määritelmäksi. Turing todisti, että hänen ja Churchin määritelmät ovat yhtä vahvat. Turingin kone on intuitiivisesti vakuuttavin. 1 Mutta usein puhutaan Churchin stä: Jokainen mekaanisesti laskettavissa oleva matemaattinen funktio on laskettavissa yhtä lailla Turingin koneella, Churchin λ-laskennolla ja yleisrekursiivisilla funktioilla. 1 Intuitiivinen vakuuttavuus on varsin oleellista, kun täsmällinen todistus tai kumoaminen ei ole mahdollista!

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016 ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. lokakuuta 2016 Sisällys ja ja Vuosi on 1936, eikä tietokoneita ollut. Computer oli ammattinimike. http://www.nasa.gov/centers/dryden/

Lisätiedot

Turingin koneet. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 7. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.

Turingin koneet. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 7. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 7. joulukuuta 2015 Sisällys Vuosi on 1936, eikä tietokoneita ollut. Computer oli ammattinimike. http://www.nasa.gov/centers/dryden/

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista

Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista Antti-Juhani Kaijanaho 15. maaliskuuta 2012 1 Apumääritelmä Määritelmä 1. Olkoon Σ merkistö, jolla on olemassa täydellinen järjestys ( ) Σ 2.

Lisätiedot

Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 6. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Pinoautomaatit.

Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 6. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. kesäkuuta 2013 Sisällys Aikataulumuutos Tämänpäiväinen demotilaisuus on siirretty maanantaille klo 14:15 (Ag Delta).

Lisätiedot

Muunnelmia Turingin koneista sekä muita vaihtoehtoisia malleja

Muunnelmia Turingin koneista sekä muita vaihtoehtoisia malleja sekä muita TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. kesäkuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton

Lisätiedot

vaihtoehtoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 13. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

vaihtoehtoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 13. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 13. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 13.10.2016 klo 9:42 passed waiting redo submitters

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 29. toukokuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 29. toukokuuta 2013 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. toukokuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja muutakin) kieli LL(k) LR(1) kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

Pinoautomaatit. Pois kontekstittomuudesta

Pinoautomaatit. Pois kontekstittomuudesta TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. joulukuuta 2015 Sisällys Pinoautomaatti NFA:n yleistys automaatilla on käytössään LIFO-muisti 1 eli pino Pino

Lisätiedot

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 20. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 20. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. kesäkuuta 2013 Sisällys Päätösongelmat Ongelma on päätösongelma (engl. decision problem), jos se on muotoa Onko

Lisätiedot

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 6. maaliskuuta 2012 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 6. maaliskuuta 2012 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. maaliskuuta 2012 Sisällys Sisällys Päätösongelmat Ongelma on päätösongelma (engl. decision problem), jos se on

Lisätiedot

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 10. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 10. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 10. joulukuuta 2015 Sisällys TM vs yleiset kieliopit Lause Jokaiselle kielelle A seuraavat ovat yhtäpitävät: 1.

Lisätiedot

Laskennan rajoja. Sisällys. Meta. Palataan torstaihin. Ratkeavuus. Meta. Universaalikoneet. Palataan torstaihin. Ratkeavuus.

Laskennan rajoja. Sisällys. Meta. Palataan torstaihin. Ratkeavuus. Meta. Universaalikoneet. Palataan torstaihin. Ratkeavuus. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 17. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 17.10.2016 klo 15:07 passed waiting redo submitters

Lisätiedot

Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 6. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 6. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS .. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. lokakuuta 2016 Sisällys. Harjoitustehtävätilastoja Tilanne 6.10.2016 klo 8:28 passed potential redo submitters

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. marraskuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. marraskuuta 2015 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. marraskuuta 2015 Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4 a 5 00 k 11 i

Lisätiedot

1. Universaaleja laskennan malleja

1. Universaaleja laskennan malleja 1. Universaaleja laskennan malleja Laskenta datan käsittely annettuja sääntöjä täsmällisesti seuraamalla kahden kokonaisluvun kertolasku tietokoneella, tai kynällä ja paperilla: selvästi laskentaa entä

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 19. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 19. syyskuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. syyskuuta 2016 Sisällys Neuvoja opintoihin tee joka päivä ainakin vähän uskalla mennä epämukavuusalueelle en

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Äärellisiä automaatteja PUSH ON PUSH OFF Q T Q J C C H S C,Q C,Q 0 50s 1e

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 5. marraskuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 5. marraskuuta 2015 TIEA24 Automaatit ja kieliopit, syksy 205 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 5. marraskuuta 205 Sisällys Käsiteanalyysiä Tarkastellaan koodilukkoa äärellisenä automaattina. Deterministinen äärellinen

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 22. toukokuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 22. toukokuuta 2013 TIEA24 Automaatit ja kieliopit, kesä 3 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. toukokuuta 3 Sisällys Äärellisiä automaatteja ON PUSH PUSH OFF Q T J Q C C H S C,Q C,Q 0 40 60 80 00, 70 90 Deterministinen

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 16. toukokuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 16. toukokuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. toukokuuta 2011 Sisällys engl. random-access machines, RAM yksinkertaistettu nykyaikaisen (ei-rinnakkaisen)

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 16. marraskuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 16. marraskuuta 2015 ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho NFA:ksi TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. marraskuuta 2015 Sisällys ja NFA:ksi NFA:ksi Kohti säännöllisiä lausekkeita ja Nämä tiedetään:

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista

Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 1 Diagonaalikieli Diagonaalikieli on D = { k {0, 1} k L(M k ) }. Lause 1. Päätösongelma Onko k {0, 1} sellaisen

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 2. helmikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 2. helmikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 2. helmikuuta 2012 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti lueteltava

Lisätiedot

M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, q acc, q rej )

M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, q acc, q rej ) 6. LASKETTAVUUSTEORIAA Churchin Turingin teesi: Mielivaltainen (riittävän vahva) laskulaite Turingin kone. Laskettavuusteoria: Tarkastellaan mitä Turingin koneilla voi ja erityisesti mitä ei voi laskea.

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016 TIEA24 Automaatit ja kieliopit, syksy 206 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. lokakuuta 206 Sisällys Kolme laskennan mallia kuvitteellisia (abstrakteja) koneita eli automaatteja lukevat syötteen

Lisätiedot

Turingin koneen laajennuksia

Turingin koneen laajennuksia Turingin koneen laajennuksia Turingin koneen määritelmään voidaan tehdä erilaisia muutoksia siten että edelleen voidaan tunnistaa tasan sama luokka kieliä. Moniuraiset Turingin koneet: nauha jakautuu k

Lisätiedot

9.5. Turingin kone. Turingin koneen ohjeet. Turingin kone on järjestetty seitsikko

9.5. Turingin kone. Turingin koneen ohjeet. Turingin kone on järjestetty seitsikko 9.5. Turingin kone Turingin kone on järjestetty seitsikko TM = (S, I, Γ, O, B, s 0, H), missä S on tilojen joukko, I on syöttöaakkosto, Γ on nauha-aakkosto, I Γ, O on äärellinen ohjeiden joukko, O S Γ

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 8. maaliskuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 8. maaliskuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. maaliskuuta 2012 Sisällys Ongelma-analyysiä Sisällys Ongelma-analyysiä Hypoteettinen ongelma The Elite Bugbusters

Lisätiedot

Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia

Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia Lause: Pysähtymättömyysongelma H missä H = { w111x w validi koodi, M w ei pysähdy syötteellä x } ei ole rekursiivisesti lueteltava. Todistus: Pysähtymisongelman komplementti

Lisätiedot

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 24. toukokuuta 2013 Sisällys Formaalit kielet On tapana sanoa, että merkkijonojen joukko on (formaali) kieli. Hieman

Lisätiedot

Todistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia, niin A on rekursiivinen.

Todistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia, niin A on rekursiivinen. Lause: Tyhjyysongelma ei ole osittain ratkeava; ts. kieli ei ole rekursiivisesti lueteltava. L e = { w { 0, 1 } L(M w ) = } Todistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia,

Lisätiedot

Rajoittamattomat kieliopit

Rajoittamattomat kieliopit Rajoittamattomat kieliopit Ohjelmoinnin ja laskennan perusmalleista muistetaan, että kieli voidaan kuvata (esim.) kieliopilla joka tuottaa sen, tai automaatilla joka tunnistaa sen. säännölliset lausekkeet

Lisätiedot

Chomskyn hierarkia. tyyppi 0 on juuri esitelty (ja esitellään kohta lisää) tyypit 2 ja 3 kurssilla Ohjelmoinnin ja laskennan perusmallit

Chomskyn hierarkia. tyyppi 0 on juuri esitelty (ja esitellään kohta lisää) tyypit 2 ja 3 kurssilla Ohjelmoinnin ja laskennan perusmallit Chomskyn hierarkia Noam Chomskyn vuonna 1956 esittämä luokittelu kieliopeille niiden ilmaisuvoiman mukaan tyyppi kieli kielioppi tunnistaminen 0 rekurs. lueteltava rajoittamaton Turingin kone 1 kontekstinen

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 26. kesäkuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 26. kesäkuuta 2013 ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. kesäkuuta 2013 Sisällys ja ja on yksi vanhimmista tavoista yrittää mallittaa mekaanista laskentaa. Kurt

Lisätiedot

Automaatit. Muodolliset kielet

Automaatit. Muodolliset kielet Automaatit Automaatit ovat teoreettisia koneita, jotka käsittelevät muodollisia sanoja. Automaatti lukee muodollisen sanan kirjain kerrallaan, vasemmalta oikealle, ja joko hyväksyy tai hylkää sanan. Täten

Lisätiedot

(0 1) 010(0 1) Koska kieli on yksinkertainen, muodostetaan sen tunnistava epädeterministinen q 0 q 1 q 2 q3

(0 1) 010(0 1) Koska kieli on yksinkertainen, muodostetaan sen tunnistava epädeterministinen q 0 q 1 q 2 q3 T-79.48 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Tentti 25..23 mallivastaukset. Tehtävä: Kuvaa seuraavat kielet sekä säännölisten lausekkeiden että determinististen äärellisten automaattien avulla: (a) L = {w

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 26. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 26. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. tammikuuta 2012 Sisällys Luennon pähkinä Millä tavalla voidaan rakentaa tietokoneohjelma (tai kirjasto), joka

Lisätiedot

Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma

Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelmalla tarkoitetaan laskentaongelmaa Annettu: yhteydetön kielioppi G, merkkijono w Kysymys: päteekö w L(G). Ongelma voidaan periaatteessa

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 20. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 20. lokakuuta 2016 .. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. lokakuuta 2016 Sisällys. Turingin koneiden pysähtymisongelma. Lause Päätösongelma Pysähtyykö standardimallinen

Lisätiedot

Rekursiiviset palautukset [HMU 9.3.1]

Rekursiiviset palautukset [HMU 9.3.1] Rekursiiviset palautukset [HMU 9.3.1] Yleisesti sanomme, että ongelma P voidaan palauttaa ongelmaan Q, jos mistä tahansa ongelmalle Q annetusta ratkaisualgoritmista voidaan jotenkin muodostaa ongelmalle

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 10. kesäkuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 10. kesäkuuta 2013 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 etenevä Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 10. kesäkuuta 2013 Sisällys etenevä etenevä Chomskyn hierarkia (ja muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1)

Lisätiedot

Algoritmin määritelmä [Sipser luku 3.3]

Algoritmin määritelmä [Sipser luku 3.3] Algoritmin määritelmä [Sipser luku 3.3] Mitä algoritmilla yleensä tarkoitetaan periaatteessa: yksiselitteisesti kuvattu jono (tietojenkäsittely)operaatioita, jotka voidaan toteuttaa mekaanisesti käytännössä:

Lisätiedot

1. Universaaleja laskennan malleja

1. Universaaleja laskennan malleja 1. Universaaleja laskennan malleja Esimerkkinä universaalista laskennan mallista tarkastellaan Turingin konetta muunnelmineen. Lyhyesti esitellään myös muita malleja. Tämän luvun jälkeen opiskelija tuntee

Lisätiedot

DFA:n käyttäytyminen ja säännölliset kielet

DFA:n käyttäytyminen ja säännölliset kielet säännölliset kielet TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. marraskuuta 2015 Sisällys toiminta formaalisti Olkoon M = (Q, Σ, δ, q 0, F) deterministinen

Lisätiedot

Chomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit

Chomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit Chomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit Laskennan teorian opintopiiri Tuomas Hakoniemi 21. helmikuuta 2014 Käsittelen tässä laskennan teorian opintopiirin harjoitustyössäni muodollisten kielioppien

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävät loppukurssilla luentojen 14 18 harjoitustehtävistä on tehtävä yksi

Lisätiedot

on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen.

on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen. 6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli H = { M pysähtyy syötteellä w} on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen. Todistus. Todetaan ensin, että kieli H on rekursiivisesti

Lisätiedot

6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli. H = {c M w M pysähtyy syötteellä w}

6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli. H = {c M w M pysähtyy syötteellä w} 6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli H = {c w pysähtyy syötteellä w} on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen. Todistus. Todetaan ensin, että kieli H on rekursiivisesti

Lisätiedot

Kielenä ilmaisten Hilbertin kymmenes ongelma on D = { p p on polynomi, jolla on kokonaislukujuuri }

Kielenä ilmaisten Hilbertin kymmenes ongelma on D = { p p on polynomi, jolla on kokonaislukujuuri } 135 4.3 Algoritmeista Churchin ja Turingin formuloinnit laskennalle syntyivät Hilbertin vuonna 1900 esittämän kymmenennen ongelman seurauksena Oleellisesti Hilbert pyysi algoritmia polynomin kokonaislukujuuren

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 206 Kierros 0, 2. 24. maaliskuuta Huom! Perjantaina 25. maaliskuuta ei ole laskareita (pitkäperjantai), käykää vapaasti valitsemassanne ryhmässä aiemmin viikolla.

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja 582206 Laskennan mallit (syksy 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja 1. Seuraavissa laskennoissa tilat on numeroitu sarakkeittain ylhäältä alas jättäen kuitenkin hyväksyvä tila välistä. Turingin koneen laskenta

Lisätiedot

Äärellisten automaattien ja säännöllisten kielten ekvivalenssi

Äärellisten automaattien ja säännöllisten kielten ekvivalenssi Äärellisten automaattien ja säännöllisten kielten ekvivalenssi Osoitamme seuraavan keskeisen tuloksen: Lause 1.8: [Sipser Thm. 1.54] Kieli on säännöllinen, jos ja vain jos jokin säännöllinen lauseke esittää

Lisätiedot

δ : (Q {q acc, q rej }) (Γ k {, }) Q (Γ k {, }) {L, R}.

δ : (Q {q acc, q rej }) (Γ k {, }) Q (Γ k {, }) {L, R}. 42 Turingin koneiden laajennuksia 1 oniuraiset koneet Sallitaan, että Turingin koneen nauha koostuu k:sta rinnakkaisesta urasta, jotka kaikki kone lukee ja kirjoittaa yhdessä laskenta-askelessa: Koneen

Lisätiedot

M =(K, Σ, Γ,, s, F ) Σ ={a, b} Γ ={c, d} = {( (s, a, e), (s, cd) ), ( (s, e, e), (f, e) ), (f, e, d), (f, e)

M =(K, Σ, Γ,, s, F ) Σ ={a, b} Γ ={c, d} = {( (s, a, e), (s, cd) ), ( (s, e, e), (f, e) ), (f, e, d), (f, e) Tik-79.148 Kevät 2001 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Laskuharjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 1. Pinoautomaatti M = K Σ Γ s F missä K Σ s ja F on määritelty samalla tavalla kuin tilakoneellekin.

Lisätiedot

2. Laskettavuusteoriaa

2. Laskettavuusteoriaa 2. Laskettavuusteoriaa Käymme läpi ratkeamattomuuteen liittyviä ja perustuloksia ja -tekniikoita [HMU luku 9]. Tämän luvun jälkeen opiskelija tuntee joukon keskeisiä ratkeamattomuustuloksia osaa esittää

Lisätiedot

Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars)

Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars) Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars) Laura Pesola Laskennanteorian opintopiiri 13.2.2013 Formaalit kieliopit Sisältävät aina Säännöt (esim. A -> B C abc) Muuttujat (A, B, C, S) Aloitussymboli

Lisätiedot

Testaa: Vertaa pinon merkkijono syötteeseen merkki kerrallaan. Jos löytyy ero, hylkää. Jos pino tyhjenee samaan aikaan, kun syöte loppuu, niin

Testaa: Vertaa pinon merkkijono syötteeseen merkki kerrallaan. Jos löytyy ero, hylkää. Jos pino tyhjenee samaan aikaan, kun syöte loppuu, niin Yhteydettömien kielioppien ja pinoautomaattien yhteys [Sipser s. 117 124] Todistamme, että yhteydettömien kielioppien tuottamat kielet ovat tasan samat kuin ne, jotka voidaan tunnistaa pinoautomaatilla.

Lisätiedot

4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi:

4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi: T-79.148 Kevät 2004 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 12 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi: Hyväksyykö annettu Turingin kone

Lisätiedot

Tietojenkäsittelyteorian alkeet, osa 2

Tietojenkäsittelyteorian alkeet, osa 2 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. syyskuuta 2016 Sisällys vs Ovat eri asioita! Älä sekoita niitä. Funktiot Funktio f luokasta A luokkaan B, merkitään

Lisätiedot

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja Säännöllisten operttoreiden täydentäviä muistiinpnoj Antti-Juhni Kijnho 1. huhtikuut 2011 Vnht määritelmät Määritelmä 1. Äärellinen epätyhjä joukko on merkistö, j sen lkioit kutsutn merkeiksi. Määritelmä

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 4, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 4, ratkaisuja 582206 Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 4, ratkaisuja 1. Esitä tilakaaviona NFA N = (Q, Σ, δ, q 0, F ), missä Q = { q 0, q 1, q 2, q 3, q 4, q 5, q 6, q 7 }, Σ = { a, b, c }, F = { q 4 } ja δ on

Lisätiedot

Säännöllisten kielten sulkeumaominaisuudet

Säännöllisten kielten sulkeumaominaisuudet Säännöllisten kielten sulkeumaominaisuudet Osoitamme nyt, että säännöllisten kielten joukko on suljettu yhdisteen, konkatenaation ja tähtioperaation suhteen. Toisin sanoen jos A ja B ovat säännöllisiä,

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. kesäkuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. kesäkuuta 2013 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. kesäkuuta 2013 Sisällys t Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton

Lisätiedot

Muita universaaleja laskennan malleja

Muita universaaleja laskennan malleja Muita universaaleja laskennan malleja Tällä kurssilla Turingin kone on valittu algoritmikäsitteen formalisoinniksi. Toisin sanoen tulkitsemme, että laskentaongelmalle on olemassa algoritmi, jos ja vain

Lisätiedot

TKT20005 Laskennan mallit (syksy 2018) Kurssikoe, malliratkaisut

TKT20005 Laskennan mallit (syksy 2018) Kurssikoe, malliratkaisut TKT20005 Laskennan mallit (syksy 2018) Kurssikoe, malliratkaisut Pisteytys on ilmoitettu välikoevaihtoehdon mukaan (joko tehtävät 1, 2 ja 3 välikokeen 1 uusintana tai tehtävät 4, 5 ja 6 välikokeen 2 uusintana).

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 10: Lisää ratkeamattomuudesta Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Aiheet: Pysähtymisongelma Epätyhjyysongelma Rekursiiviset

Lisätiedot

Attribuuttikieliopit

Attribuuttikieliopit TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. toukokuuta 2011 Sisällys t Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja

Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja 581336 Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja 1. S! axc X! axc X! by c Y! by c Y! " 2. (a) Tehtävänä on konstruoida rajoittamaton kielioppi, joka tuottaa kielen f0 n 1 n jn 1g. Vaihe1: alkutilanteen

Lisätiedot

Säännöllisen kielen tunnistavat Turingin koneet

Säännöllisen kielen tunnistavat Turingin koneet 186 Säännöllisen kielen tunnistavat Turingin koneet Myös säännöllisen kielen hyväksyvien Turingin koneiden tunnistaminen voidaan osoittaa ratkeamattomaksi palauttamalla universaalikielen tunnistaminen

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 8. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 8. syyskuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. syyskuuta 2016 Sisällys a https://tim.jyu.fi/view/kurssit/tie/ tiea241/2016/videoiden%20hakemisto Matemaattisen

Lisätiedot

Ratkeavuus ja efektiivinen numeroituvuus

Ratkeavuus ja efektiivinen numeroituvuus Luku 6 Ratkeavuus ja efektiivinen numeroituvuus Proseduurit Olkoon A aakkosto. Proseduuri aakkoston A sanoille on mikä hyvänsä prosessi (algoritmi) P, jolle annetaan syötteeksi sana w A, ja joka etenee

Lisätiedot

Kertausta 1. kurssikokeeseen

Kertausta 1. kurssikokeeseen Kertausta. kurssikokeeseen. kurssikoe on to 22.0. klo 9 2 salissa A (tai CK2). Koealueena johdanto ja säännölliset kielet luentokalvot 3 ja nämä kertauskalvot harjoitukset 6 Sipser, luvut 0 ja Edellisvuosien.

Lisätiedot

Entscheidungsproblem

Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Antti-Juhani Kaijanaho 24. kesäkuuta 2013 Entscheidungsproblem eli ratkaisuongelma kysyy, millä mekaanisella menetelmällä voisi selvittää, onko mielivaltainen annettu ensimmäisen kertaluvun

Lisätiedot

3. Turingin koneet. osaa esittää yksinkertaisia algoritmeja täsmällisesti käyttäen Turingin konetta ja sen muunnelmia

3. Turingin koneet. osaa esittää yksinkertaisia algoritmeja täsmällisesti käyttäen Turingin konetta ja sen muunnelmia 3. Turingin koneet Turingin kone on alkuaan matemaattisen logiikan tarpeisiin kehitelty laskennan malli. Tarkoituksena oli vangita mahdollisimman laajasti, millaisia asioita voidaan (periaatteessa) laskea

Lisätiedot

5.3 Ratkeavia ongelmia

5.3 Ratkeavia ongelmia 153 5.3 Ratkeavia ongelmia Deterministisen äärellisten automaattien (DFA) hyväksymisongelma: hyväksyykö annettu automaatti B merkkijonon w? Ongelmaa vastaava formaali kieli on A DFA = { B, w B on DFA,

Lisätiedot

Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin?

Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin? Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin? 2013-2014 Lasse Lensu 2 Algoritmit ovat deterministisiä toimintaohjeita

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 29. huhtikuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 29. huhtikuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. huhtikuuta 2011 Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

!""# $%&'( ' )' (*' " '' '( "! ' *'&' "! ' '( "!! )& "! # "! & "! ' "! $''!! &'&' $' '! $ & "!!" #!$ %! & '()%%'!! '!! # '&' &'!! &'&' *('(' &'!*! +& &*%!! $ & #" !!" "!!!" $ " # ' '&& % & #! # ' '&&

Lisätiedot

Entscheidungsproblem

Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 Entscheidungsproblem eli ratkaisuongelma kysyy, millä mekaanisella menetelmällä voisi selvittää, onko mielivaltainen annettu ensimmäisen

Lisätiedot

Pysähtymisongelman ratkeavuus [Sipser luku 4.2]

Pysähtymisongelman ratkeavuus [Sipser luku 4.2] Pysähtymisongelman ratkeavuus [Sipser luku 4.2] Osoitamme nyt vihdoin, että jotkin Turing-tunnistettavat kielet ovat ratkeamattomia ja jotkin kielet eivät ole edes Turing-tunnistettavia. Lisäksi toteamme,

Lisätiedot

Yksinkertaiset tyypit

Yksinkertaiset tyypit Yksinkertaiset tyypit TIES542 Ohjelmointikielten periaatteet, kevät 2007 Antti-Juhani Kaijanaho Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos 13. helmikuuta 2007 Tyypitön puhdas λ-laskento E ::= I E 1 E 2

Lisätiedot

Epädeterministisen Turingin koneen N laskentaa syötteellä x on usein hyödyllistä ajatella laskentapuuna

Epädeterministisen Turingin koneen N laskentaa syötteellä x on usein hyödyllistä ajatella laskentapuuna Epädeterministisen Turingin koneen N laskentaa syötteellä x on usein hyödyllistä ajatella laskentapuuna. q 0 x solmuina laskennan mahdolliset tilanteet juurena alkutilanne lehtinä tilanteet joista ei siirtymää,

Lisätiedot

uv n, v 1, ja uv i w A kaikilla

uv n, v 1, ja uv i w A kaikilla 2.8 Säännöllisten kielten rajoituksista Kardinaliteettisyistä on oltava olemassa (paljon) ei-säännöllisiä kieliä: kieliä on ylinumeroituva määrä, säännöllisiä lausekkeita vain numeroituvasti. Voidaanko

Lisätiedot

2. Laskettavuusteoriaa

2. Laskettavuusteoriaa 2. Laskettavuusteoriaa Kaymme lapi ratkeamattomuuteen liittyvia ja perustuloksia ja -tekniikoita [HMU luku 9]. Taman luvun jalkeen opiskelija tuntee joukon keskeisia ratkeamattomuustuloksia osaa esittaa

Lisätiedot

jäsentäminen TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 26. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

jäsentäminen TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 26. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. marraskuuta 2015 Sisällys Tunnistamis- ja jäsennysongelma Olkoon G = (N, Σ, P, S) kontekstiton kielioppi ja

Lisätiedot

formalismeja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 15. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

formalismeja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 15. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 15. joulukuuta 2015 Sisällys Loppukurssin aikataulu tiistai 15.12.2015 viimeiset demot keskiviikko 16.12.2015 viimeiset

Lisätiedot

Olkoon G = (V,Σ,P,S) yhteydetön kielioppi. Välike A V Σ on tyhjentyvä, jos A. NULL := {A V Σ A ε on G:n produktio};

Olkoon G = (V,Σ,P,S) yhteydetön kielioppi. Välike A V Σ on tyhjentyvä, jos A. NULL := {A V Σ A ε on G:n produktio}; 3.6 Cocke-Younger-Kasami -jäsennysalgoritmi Osittava jäsentäminen on selkeä ja tehokas jäsennysmenetelmä LL(1)-kieliopeille: n merkin mittaisen syötemerkkijonon käsittely sujuu ajassa O(n). LL(1)-kieliopit

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 2: Äärelliset automaatit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Kertausta: kielet ja automaatit Laskennallisen ongelman ratkaisevia

Lisätiedot

jäsentämisestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 27. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

jäsentämisestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 27. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 27. marraskuuta 2015 Sisällys Rekursiivisesti etenevä engl. recursive descent parsing Tehdään kustakin välikesymbolista

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 16. helmikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 16. helmikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. helmikuuta 2012 Sisällys t Sisällys t Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut T-79.148 Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävä: Laadi algoritmi, joka testaa onko annetun yhteydettömän kieliopin G = V, Σ, P, S tuottama

Lisätiedot

Rekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää

Rekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää Rekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää S AB CA... A CB...... ja kutsua Derives(S, abcde), niin kutsu Derives(B,

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 8: Turingin koneet Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Alue ja aiheet: Orposen prujun luvut 4.1 4.2, 6.1 Turingin koneiden

Lisätiedot

Rekursiolause. Laskennan teorian opintopiiri. Sebastian Björkqvist. 23. helmikuuta Tiivistelmä

Rekursiolause. Laskennan teorian opintopiiri. Sebastian Björkqvist. 23. helmikuuta Tiivistelmä Rekursiolause Laskennan teorian opintopiiri Sebastian Björkqvist 23. helmikuuta 2014 Tiivistelmä Työssä käydään läpi itsereplikoituvien ohjelmien toimintaa sekä esitetään ja todistetaan rekursiolause,

Lisätiedot

Jos sekaannuksen vaaraa ei ole, samastamme säännöllisen lausekkeen ja sen esittämän kielen (eli kirjoitamme R vaikka tarkoitammekin L(R)).

Jos sekaannuksen vaaraa ei ole, samastamme säännöllisen lausekkeen ja sen esittämän kielen (eli kirjoitamme R vaikka tarkoitammekin L(R)). Jos sekaannuksen vaaraa ei ole, samastamme säännöllisen lausekkeen ja sen esittämän kielen (eli kirjoitamme R vaikka tarkoitammekin L(R)). Esimerkkejä: Σ koostuu kaikista aakkoston Σ merkkijonoista ja

Lisätiedot

Laskennan teoria

Laskennan teoria 581336-0 Laskennan teoria luennot syyslukukaudella 2003 Jyrki Kivinen tietojenkäsittelytieteen laudatur-kurssi, 3 ov pakollinen tietojenkäsittelytieteen suuntautumisvaihtoehdossa esitiedot käytännössä

Lisätiedot

9. Matemaattisista koneista.

9. Matemaattisista koneista. 9. Matemaattisista koneista. Monia tietojenkäsittelytehtäviä, digitaalisia komponetteja, ohjelmia jne. voidaan mallintaa äärellistilaisella matemaattisella koneella. Matemaattinen kone on myös tietojenkäsittelijän

Lisätiedot