Täydentäviä muistiinpanoja kontekstittomien kielioppien jäsentämisestä

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Täydentäviä muistiinpanoja kontekstittomien kielioppien jäsentämisestä"

Transkriptio

1 Täydentäviä muistiinpanoja kontekstittomien kielioppien jäsentämisestä Antti-Juhani Kaijanaho 30. marraskuuta Yksiselitteiset operaattorikieliopit 1.1 Aritmeettiset lausekkeet Tällä kurssilla on tullut tutuksi aritmeettisten lausekkeiden moniselitteinen kielioppi E c E E + E E E E E E / E (E) Tässä kieliopissa on yksi prefiksioperaattori ( ), neljä infiksioperaattoria (+,, ja /) ja kaksi primäärilauseketta (c ja (E)). Huomaa, että yksi päätemerkeistä on kaksoisroolissa: on sekä prefiksioperaattori (negaatio) että infiksioperaattori (vähennyslasku). Tavanomainen aritmeettisten operaattoreiden presedenssijärjestys on seuraava: korkein presedenssi on negaatiolla, seuraavaksi korkein on kerto- ja jakolaskulla, ja alin presedenssi on yhteen- ja vähennyslaskulla. Aritmetiikassa ei ole väliä, ovatko yhteen-, vähennys- ja kertolasku vasemmalle vai oikealle assosiatiivisia, mutta tavanomaista ohjelmointikielissä on julistaa ne vasemmalle assosiatiivisiksi. Jakolaskulle on luonnollista ottaa sama assosiatiivisuus kuin kertolaskulle. Prefiksioperaattorina negaatio on luontevimmin oikealle assosiatiivinen, jolloin 4 = ( 4). Lajitellaan nyt operaattorit luokkiin. Aritmeettisten lausekkeiden tapauksessa luokilla on vakiintuneet nimet: 1. Lausekeluokkaan (engl. expressions) kuuluvat yhteen- ja vähennyslaskut. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015; Earleyn algoritmin soveltamisesimerkkiä korjattu lievästi

2 2. Termiluokkaan (engl. terms) kuuluvat kerto- ja jakolaskut. 3. Tekijäluokkaan (engl. factors) kuuluu negaatio. Lisäksi lisätään loppuun primäärilausekkeiden luokka, johon kuuluvat vakiolausekkeet ja suljelausekkeet. Valitaan kullekin luokalle englanninkielisen nimen alkukirjain välikesymboliksi: E, T, F ja P. Noudattamalla kalvojen menetelmää edelleen saadaan seuraava yksiselitteinen kielioppi: E T E + T E T T F T F T / F F P F P c (E) 1.2 Säännölliset lausekkeet Säännöllisille lausekkeille voidaan kirjoittaa seuraava moniselitteinen kontekstiton kielioppi: R () c R RR R R (R) (Huomaa kieliopissa valintaa merkitsevän pystyviivan ja päätemerkin huonosti näkyvä mutta erittäin tärkeä ero.) Aluksi todetaan operaattorit. Löytyy yksi postfiksioperaattori ( ), kaksi infiksioperaattoria (ε ja ) ja neljä primäärilauseketta (, c, () ja (R)). Ne muodostavat presedenssiluokat seuraavasti: ε 3. Näille ei ole erityisiä nimiä, joten käytetään välikesymbolien niminä alaindeksoitua R:ää. Käsitellään kaikkia operaattoreita vasemmalle assosiatiivisina. Nyt saadaan seuraava yksiselitteinen kielioppi: R 1 R 2 R 1 R 2 R 2 R 3 R 2 R 3 R 3 R 4 R 3 R 4 c () (R 1 ) 2

3 2 Vasemman rekursion poisto Molemmat edellä laaditut yksiselitteiset kieliopit ovat vasenrekursiivisia. Sen poistaminen johtaa seuraavanlaisiin kielioppeihin: E T E E ε + T E T E T F T T ε F T / F T F P F P c (E) R 1 R 2 R 1 R 1 ε R 2 R 1 R 2 R 3 R 2 R 2 ε R 3 R 2 R 3 R 4 R 3 R 3 ε R 3 R 4 c () (R 1 ) 3 Esimerkki Earleyn algoritmin soveltamisesta Tarkastellaan kielioppia G : E E + E E E (E) c ja sovelletaan Earleyn algoritmia siihen sekä merkkijonoon c + c c. Seuraavassa esityksessä on yksi taulukko per S i -joukko. Taulukon otsikkorivillä kerrotaan, mistä joukosta on kyse, sekä mitä kohtaa merkkijonosta se tarkastelee (jolloin selaus tarkastelee pisteen jälkeistä merkkiä). Kukin taulukko luetteloi (ja numeroi) joukossa olevat asetelmat siinä järjestyksessä, jossa ne on siihen lisätty. Kunkin asetelman kohdalla on kerrottu, miksi se on joukkoon lisätty (sulkeissa olevat numerot viittaavat aiempiin riveihin). Jos sama asetelma tulee lisättäväksi samaan taulukkoon useampaan kertaan, käytetään ensimmäisen lisäyksen riviä merkitsemään myös myöhempien lisäysten syyt. 3

4 S 0 c + c c 1 S E, 0 alustus 2 E E + E, 0 ennustus (1, 2, 3) 3 E E E, 0 ennustus (1, 2, 3) 4 E (E), 0 ennustus (1, 2, 3) 5 E c, 0 ennustus (1, 2, 3) S 1 c +c c 1 E c, 0 selaus S 0 (5) 2 S E, 0 täydennys (1), S 0 (1) 3 E E +E, 0 täydennys (1), S 0 (2) 4 E E E, 0 täydennys (1), S 0 (3) S 2 c + c c 1 E E + E, 0 selaus S 1 (3) 2 E E + E, 2 ennustus (1, 2, 3) 3 E E E, 2 ennustus (1, 2, 3) 4 E (E), 2 ennustus (1, 2, 3) 5 E c, 2 ennustus (1, 2, 3) S 3 c + c c 1 E c, 2 selaus S 2 (5) 2 E E + E, 0 täydennys (1), S 2 (1) 3 E E +E, 2 täydennys (1), S 2 (2) 4 E E E, 2 täydennys (1), S 2 (3) 5 S E, 0 täydennys (2), S 0 (1) 6 E E +E, 0 täydennys (2), S 0 (2) 7 E E E, 0 täydennys (2), S 0 (3) S 4 c + c c 1 E E E, 2 selaus S 3 (4) 2 E E E, 0 selaus S 3 (7) 3 E E + E, 4 ennustus (1, 2) 4 E E E, 4 ennustus (1, 2) 5 E (E), 4 ennustus (1, 2) 6 E c, 4 ennustus (1, 2) 4

5 S 5 c + c c 1 E c, 4 selaus S 4 (6) 2 E E E, 2 täydennys (1), S 4 (1) 3 E E E, 0 täydennys (1), S 4 (2) 4 E E +E, 4 täydennys (1), S 4 (3) 5 E E E, 4 täydennys (1), S 4 (4) 6 E E + E, 0 täydennys (2), S 2 (1) 7 E E +E, 2 täydennys (2), S 2 (2) 8 E E E, 2 täydennys (2), S 2 (3) 9 S E, 0 täydennys (3, 6), S 0 (1) 10 E E +E, 0 täydennys (3, 6), S 0 (2) 11 E E E, 0 täydennys (3, 6), S 0 (3) Koska (S E, 0) S 5 pätee, julistetaan että c + c c L(G) myös pätee. Edellä olevista taulukoista voidaan myös lukea jäsennyspuut. Piirretään ensiksi sellaiset puut, joissa solmuina ovat algoritmin taulukoista löytyvät asetelmat. Asetelmojen väliset suhteet luetaan taulukoista seuraavasti: Asetelma (S E, 0) on puun juuri. Asetelma A on jonkin toisen asetelman B oikeanpuolimmainen lapsi, jos asetelma B on merkitty johdetuksi täydennyksellä samassa taulukossa olevasta asetelmasta A. Jos asetelmalla on useita oikeanpuolimmaisia lapsia, on kyse tilanteesta, jossa on useita jäsennyspuita. Valitsemalla oikeanpuolimmaisista lapsista jonkin saadaan aikaan jokin jäsennyspuista. Asetelma, joka on johdettu toisesta selauksella taikka täydennyksellä jostakin edellisen taulukon asetelmasta, on sen oikeanpuoleinen sisarus. Sisarussuhdeketjussa tulee olla kaikilla asetelmilla sama produktio. Jos näin ei ole, algoritmia on sovellettu väärin. Sisarussuhdeketjun yhteisen produktion oikean puolen kutakin symbolia kohden pitää olla ketjussa asetelma, jossa piste on ko. symbolin kohdalla. Jos näin ei ole, puu on hylättävä epäonnistuneena jäsennysyrityksenä. Seuraavat ei-hylättävät puut saadaan aikaan. Merkitsen asetelman siten lyhentäen, että laitan varsinaiseksi merkiksi sen merkin, joka tulee asetelmassa ennen pistettä, ja varustan sen ylä- ja alaindekseillä i, j, joissa i kertoo sen 5

6 taulukon ja j sen rivin, josta asetealma löydettiin puuhun. Yläindeksi viittaa oikeanpuolimmaisella (tai ainoalla) sisaruksella ylenevään polveen ja muilla sisaruuteen oikealle päin. Alaindeksi viittaa suhteeseen oikeanpuolimmaiseen (tai ainoaan) lapseen. Siis esimerkiksi E 5,6 3,2 kertoo, että kyseisessä asetelmassa pistettä edeltää E, että sen vanhempi selviää tarkastelemalla taulukon S 5 rivin 6 suhteita ja että sen lapsi selviää tarkastelemalla taulukon S 3 rivin 2 suhteita. E 5,9 E 3,5 E 3,7 5,14 4,2 E 5,3 5,3 E 1,3 1,3 + 2,1 E 3,2 5,6 E 1,3 1,3 + 2,1 E 5,6 3,2 c 5,1 c 1,1 E 3,4 3,4 4,1 E 5,2 5,2 c 1,1 c 3,1 c 3,1 c 5,1 6

Jäsennysaiheesta lisää Täydentäviä muistiinpanoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016

Jäsennysaiheesta lisää Täydentäviä muistiinpanoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Jäsennysaiheesta lisää Täydentäviä muistiinpanoja TIA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 4. lokakuuta 2016 1 simerkki arleyn algoritmin soveltamisesta Tämä esimerkki on laadittu

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista

Täydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista äydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista Antti-Juhani Kaijanaho 7. helmikuuta 2012 1 simerkki arleyn algoritmin soveltamisesta arkastellaan kielioppia G : + () c ja sovelletaan arleyn algoritmia

Lisätiedot

Kontekstittomien kielten jäsentäminen Täydentäviä muistiinpanoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016

Kontekstittomien kielten jäsentäminen Täydentäviä muistiinpanoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Kontekstittomien kielten jäsentäminen äydentäviä muistiinpanoja IA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 19. lokakuuta 2016 1 Yksiselitteiset operaattorikieliopit 1.1 Aritmeettiset

Lisätiedot

jäsentäminen TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 26. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

jäsentäminen TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 26. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. marraskuuta 2015 Sisällys Tunnistamis- ja jäsennysongelma Olkoon G = (N, Σ, P, S) kontekstiton kielioppi ja

Lisätiedot

jäsennyksestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 29. syyskuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS Kontekstittomien kielioppien

jäsennyksestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 29. syyskuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS Kontekstittomien kielioppien TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. syyskuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 29.9.2016 klo 8:41 (lähes kaikki kommentoitu) passed

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 10. kesäkuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 10. kesäkuuta 2013 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 etenevä Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 10. kesäkuuta 2013 Sisällys etenevä etenevä Chomskyn hierarkia (ja muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1)

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 2. helmikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 2. helmikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 2. helmikuuta 2012 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti lueteltava

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015. Antti-Juhani Kaijanaho. 3. joulukuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015. Antti-Juhani Kaijanaho. 3. joulukuuta 2015 TIEA241 Automaatit ja, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. joulukuuta 2015 Sisällys Formaalisti Määritelmä Nelikko G = (V, Σ, P, S) on kontekstiton kielioppi (engl. context-free

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. lokakuuta 2016 Sisällys Kontekstiton kielioppi Kontekstiton kielioppi koostuu joukosta päätemerkkejä (engl. terminal symbols),

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 3. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 3. lokakuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. lokakuuta 2016 Sisällys n tunnistin Jay : An Efficient Context-Free Parsing Algorithm. Communications of the

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 30. marraskuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 30. marraskuuta 2015 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 30. marraskuuta 2015 Sisällys t Väitöstilaisuus 4.12.2015 kello 12 vanhassa juhlasalissa S212 saa tulla 2 demoruksia

Lisätiedot

Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 6. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Pinoautomaatit.

Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 6. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. kesäkuuta 2013 Sisällys Aikataulumuutos Tämänpäiväinen demotilaisuus on siirretty maanantaille klo 14:15 (Ag Delta).

Lisätiedot

jäsentämisestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 27. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

jäsentämisestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 27. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 27. marraskuuta 2015 Sisällys Rekursiivisesti etenevä engl. recursive descent parsing Tehdään kustakin välikesymbolista

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 29. toukokuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 29. toukokuuta 2013 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. toukokuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja muutakin) kieli LL(k) LR(1) kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

Attribuuttikieliopit

Attribuuttikieliopit TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. toukokuuta 2011 Sisällys t Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 16. marraskuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 16. marraskuuta 2015 ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho NFA:ksi TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. marraskuuta 2015 Sisällys ja NFA:ksi NFA:ksi Kohti säännöllisiä lausekkeita ja Nämä tiedetään:

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista

Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista Antti-Juhani Kaijanaho 15. maaliskuuta 2012 1 Apumääritelmä Määritelmä 1. Olkoon Σ merkistö, jolla on olemassa täydellinen järjestys ( ) Σ 2.

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. kesäkuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. kesäkuuta 2013 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. kesäkuuta 2013 Sisällys t Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 29. huhtikuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 29. huhtikuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. huhtikuuta 2011 Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

Yhteydettömät kieliopit [Sipser luku 2.1]

Yhteydettömät kieliopit [Sipser luku 2.1] Yhteydettömät kieliopit [ipser luku 2.1] Johdantoesimerkkinä tarkastelemme kieltä L = { a n b m a n n > 0, m > 0 }, joka on yhteydetön (mutta ei säännöllinen). Vastaavan kieliopin ytimenä on säännöt eli

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 16. helmikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 16. helmikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. helmikuuta 2012 Sisällys t Sisällys t Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

Vasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen:

Vasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen: Vasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen: S A S B Samaan jäsennyspuuhun päästään myös johdolla S AB Ab ab: S A S B Yhteen jäsennyspuuhun liittyy aina tasan yksi vasen

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4

Lisätiedot

LR-jäsennys. Antti-Juhani Kaijanaho. 3. lokakuuta 2016

LR-jäsennys. Antti-Juhani Kaijanaho. 3. lokakuuta 2016 LR-jäsennys Antti-Juhani Kaijanaho 3. lokakuuta 2016 Tämä lisämoniste esittelee Yaccin, CUPin ja muiden vastaavien ohjelmien käyttämän LR-jäsennysmenetelmäperheen. Se ei kuulu kurssin koealueeseen. Tehtävänä

Lisätiedot

Pinoautomaatit. Pois kontekstittomuudesta

Pinoautomaatit. Pois kontekstittomuudesta TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. joulukuuta 2015 Sisällys Pinoautomaatti NFA:n yleistys automaatilla on käytössään LIFO-muisti 1 eli pino Pino

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja 582206 Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja 1. Tarkastellaan yhteydetöntä kielioppia S SAB ε A aa a B bb ε Esitä merkkijonolle aa kaksi erilaista jäsennyspuuta ja kummallekin siitä vastaava

Lisätiedot

Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 6. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 6. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS .. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. lokakuuta 2016 Sisällys. Harjoitustehtävätilastoja Tilanne 6.10.2016 klo 8:28 passed potential redo submitters

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 26. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 26. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. tammikuuta 2012 Sisällys Luennon pähkinä Millä tavalla voidaan rakentaa tietokoneohjelma (tai kirjasto), joka

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävät loppukurssilla luentojen 14 18 harjoitustehtävistä on tehtävä yksi

Lisätiedot

Rajoittamattomat kieliopit

Rajoittamattomat kieliopit Rajoittamattomat kieliopit Ohjelmoinnin ja laskennan perusmalleista muistetaan, että kieli voidaan kuvata (esim.) kieliopilla joka tuottaa sen, tai automaatilla joka tunnistaa sen. säännölliset lausekkeet

Lisätiedot

Jäsennys. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005

Jäsennys. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005 Jäsennys TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005 Muistutus: Laskutehtävä ja tulos data Laskutehtava = Luku Double Yhteen Laskutehtava Laskutehtava Vahennys Laskutehtava Laskutehtava Tulo Laskutehtava

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 5. marraskuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 5. marraskuuta 2015 TIEA24 Automaatit ja kieliopit, syksy 205 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 5. marraskuuta 205 Sisällys Käsiteanalyysiä Tarkastellaan koodilukkoa äärellisenä automaattina. Deterministinen äärellinen

Lisätiedot

Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma

Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelmalla tarkoitetaan laskentaongelmaa Annettu: yhteydetön kielioppi G, merkkijono w Kysymys: päteekö w L(G). Ongelma voidaan periaatteessa

Lisätiedot

Entscheidungsproblem

Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Antti-Juhani Kaijanaho 24. kesäkuuta 2013 Entscheidungsproblem eli ratkaisuongelma kysyy, millä mekaanisella menetelmällä voisi selvittää, onko mielivaltainen annettu ensimmäisen kertaluvun

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 20. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 20. lokakuuta 2016 .. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. lokakuuta 2016 Sisällys. Turingin koneiden pysähtymisongelma. Lause Päätösongelma Pysähtyykö standardimallinen

Lisätiedot

Entscheidungsproblem

Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 Entscheidungsproblem eli ratkaisuongelma kysyy, millä mekaanisella menetelmällä voisi selvittää, onko mielivaltainen annettu ensimmäisen

Lisätiedot

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 24. toukokuuta 2013 Sisällys Formaalit kielet On tapana sanoa, että merkkijonojen joukko on (formaali) kieli. Hieman

Lisätiedot

Ei-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3]

Ei-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3] Ei-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3] Yhteydettömille kielille pätee samantapainen pumppauslemma kuin säännöllisille kielille. Siinä kuitenkin pumpataan kahta osamerkkijonoa samaan tahtiin. Lause 2.25

Lisätiedot

uv n, v 1, ja uv i w A kaikilla

uv n, v 1, ja uv i w A kaikilla 2.8 Säännöllisten kielten rajoituksista Kardinaliteettisyistä on oltava olemassa (paljon) ei-säännöllisiä kieliä: kieliä on ylinumeroituva määrä, säännöllisiä lausekkeita vain numeroituvasti. Voidaanko

Lisätiedot

11.4. Context-free kielet 1 / 17

11.4. Context-free kielet 1 / 17 11.4. Context-free kielet 1 / 17 Määritelmä Tyypin 2 kielioppi (lauseyhteysvapaa, context free): jos jokainenp :n sääntö on muotoa A w, missäa V \V T jaw V. Context-free kielet ja kieliopit ovat tärkeitä

Lisätiedot

Syntaksi. TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2009 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Syntaksi. Aluksi.

Syntaksi. TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2009 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Syntaksi. Aluksi. TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. syyskuuta 2009 Sisällys Sisällys Seuraava deadline Vaihe B tiistai 6.10. klo 10 selaaja ja jäsentäjä toimivat Kääntäjän

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 16. toukokuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 16. toukokuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. toukokuuta 2011 Sisällys engl. random-access machines, RAM yksinkertaistettu nykyaikaisen (ei-rinnakkaisen)

Lisätiedot

TIES542 kevät 2009 Lausekkeista ja vähän muustakin

TIES542 kevät 2009 Lausekkeista ja vähän muustakin IES542 kevät 2009 Lausekkeista ja vähän muustakin Antti-Juhani Kaijanaho 13. tammikuuta 2009 1 Lausekkeet Ehkä mullistavin ero toisen ja kolmannen ohjelmointikielisukupolvien siis symbolisen konekielen

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. marraskuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. marraskuuta 2015 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. marraskuuta 2015 Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4 a 5 00 k 11 i

Lisätiedot

PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota KAKSI välilyöntiä (SEURAA ALUEMERKINTÄÄ) 4:n jälkeen 3/4 +5^2

PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota KAKSI välilyöntiä (SEURAA ALUEMERKINTÄÄ) 4:n jälkeen 3/4 +5^2 PERUSLASKUJA Matemaattisten lausekkeiden syöttäminen: Kirjoita ilman välilyöntejä 3/4+^2 3 4+ 2 Kirjoita muuten sama, mutta ota KAKSI välilyöntiä (SEURAA ALUEMERKINTÄÄ) 4:n jälkeen 3/4 +^2 3 + 4 2 Kopioi

Lisätiedot

TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. marraskuuta 2009

TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. marraskuuta 2009 TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. marraskuuta 2009 Sisällys Sisällys Seuraava deadline Vaihe D tiistai 10.11. klo 10 välikielen generointi Vaihe E tiistai

Lisätiedot

TIEA341 Funktio-ohjelmointi 1, kevät 2008

TIEA341 Funktio-ohjelmointi 1, kevät 2008 TIEA341 Funktio-ohjelmointi 1, kevät 2008 Luento 9 Kombinaattoreista Antti-Juhani Kaijanaho Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos 21. tammikuuta 2008 Currying Haskell-funktio ottaa aina vain yhden

Lisätiedot

2. Yhteydettömät kielet

2. Yhteydettömät kielet 2. Yhteydettömät kielet Yhteydettömät eli kontekstittomat kielet (context-free language, CFL) ovat säännöllisiä kieliä laajempi luokka formaaleja kieliä. Ne voidaan esittää yhteydettömillä kieliopeilla

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Äärellisiä automaatteja PUSH ON PUSH OFF Q T Q J C C H S C,Q C,Q 0 50s 1e

Lisätiedot

Laskennan rajoja. Sisällys. Meta. Palataan torstaihin. Ratkeavuus. Meta. Universaalikoneet. Palataan torstaihin. Ratkeavuus.

Laskennan rajoja. Sisällys. Meta. Palataan torstaihin. Ratkeavuus. Meta. Universaalikoneet. Palataan torstaihin. Ratkeavuus. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 17. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 17.10.2016 klo 15:07 passed waiting redo submitters

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti 4:n jälkeen 3/4 +5^2

PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti 4:n jälkeen 3/4 +5^2 PERUSLASKUJA Matemaattisten lausekkeiden syöttäminen: Kirjoita ilman välilyöntejä /+^2 Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti :n jälkeen / +^2 Kopioi molemmat matematiikka-alueet ja liiku alueen sisällä

Lisätiedot

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 20. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 20. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. kesäkuuta 2013 Sisällys Päätösongelmat Ongelma on päätösongelma (engl. decision problem), jos se on muotoa Onko

Lisätiedot

Excel 2016 Power Pivot

Excel 2016 Power Pivot Excel 2016 Power Pivot 20.11.2018 Markku Könkkölä JY / Digipalelut Lyhyesti Excel Power Pivot -apuohjelmalla voit analysoida suuria listamuotoisia tietoja tehokkaasti ilman taulukon sarake- tai rivirajoituksia.

Lisätiedot

Johdatus Ohjelmointiin

Johdatus Ohjelmointiin Johdatus Ohjelmointiin Syksy 2006 Viikko 2 13.9. - 14.9. Tällä viikolla käsiteltävät asiat Peruskäsitteitä Kiintoarvot Tiedon tulostus Yksinkertaiset laskutoimitukset Muuttujat Tiedon syöttäminen Hyvin

Lisätiedot

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 10. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 10. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 10. joulukuuta 2015 Sisällys TM vs yleiset kieliopit Lause Jokaiselle kielelle A seuraavat ovat yhtäpitävät: 1.

Lisätiedot

vaihtoehtoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 13. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

vaihtoehtoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 13. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 13. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 13.10.2016 klo 9:42 passed waiting redo submitters

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista

Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 1 Diagonaalikieli Diagonaalikieli on D = { k {0, 1} k L(M k ) }. Lause 1. Päätösongelma Onko k {0, 1} sellaisen

Lisätiedot

T Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut

T Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut T-79.1001 Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut Lemma (Säännöllisten kielten pumppauslemma). Olkoon A säännöllinen kieli. Tällöin on olemassa n 1

Lisätiedot

Osoitamme, että jotkut kielet eivät ole säännöllisiä eli niitä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla.

Osoitamme, että jotkut kielet eivät ole säännöllisiä eli niitä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Ei-säännöllisiä kieliä [Sipser luku 1.4] Osoitamme, että jotkut kielet eivät ole säännöllisiä eli niitä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Tulos ei sinänsä ole erityisen yllättävä, koska äärellinen

Lisätiedot

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 6. maaliskuuta 2012 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 6. maaliskuuta 2012 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. maaliskuuta 2012 Sisällys Sisällys Päätösongelmat Ongelma on päätösongelma (engl. decision problem), jos se on

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 5: Säännöllisten kielten pumppauslemma; yhteydettömät kieliopit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Alue ja aiheet: Orposen

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 26. kesäkuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 26. kesäkuuta 2013 ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. kesäkuuta 2013 Sisällys ja ja on yksi vanhimmista tavoista yrittää mallittaa mekaanista laskentaa. Kurt

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 8. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 8. syyskuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. syyskuuta 2016 Sisällys a https://tim.jyu.fi/view/kurssit/tie/ tiea241/2016/videoiden%20hakemisto Matemaattisen

Lisätiedot

Jäsennysalgoritmeja. TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 29. syyskuuta 2009 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Jäsennysalgoritmeja

Jäsennysalgoritmeja. TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 29. syyskuuta 2009 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Jäsennysalgoritmeja TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. syyskuuta 2009 Sisällys Sisällys Seuraava deadline Vaihe B tiistai 6.10. klo 10 selaaja ja jäsentäjä toimivat Kääntäjän

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 25.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 25.2.2009 1 / 34 Syötteessä useita lukuja samalla rivillä Seuraavassa esimerkissä käyttäjä antaa useita lukuja samalla

Lisätiedot

TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009. Antti-Juhani Kaijanaho. 7. joulukuuta 2009

TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009. Antti-Juhani Kaijanaho. 7. joulukuuta 2009 TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 7. joulukuuta 2009 Sisällys Sisällys Seuraava deadline Vaihe F maanantai 14.12. klo 12 rekisteriallokaatio Arvostelukappale

Lisätiedot

Excel PowerPivot

Excel PowerPivot Excel 2016 -PowerPivot 11.12.2017 Markku Könkkölä J Y / Tietohallintokeskus PowerPivot Excel 2010:n PowerPivot -apuohjelmalla voit analysoida tietoja tehokkaasti ilman datan kokorajoituksia. Voit yhdistää

Lisätiedot

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia 1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria. Tähän mennessä: säännölliset kielet. Säännöllisten kielten pumppauslemma M :=

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria. Tähän mennessä: säännölliset kielet. Säännöllisten kielten pumppauslemma M := ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 5: Säännöllisten kielten pumppauslemma; yhteydettömät kieliopit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Alue ja aiheet: Orposen prujun

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 7 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 7 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 7 Ti 31.1.2017 Timo Männikkö Luento 7 Järjestetty binääripuu Binääripuiden termejä Binääripuiden operaatiot Solmun haku, lisäys, poisto Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 7 Ti 31.1.2017

Lisätiedot

Lisää laskentoa. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005

Lisää laskentoa. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005 Lisää laskentoa TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005 Kertausta: Laajennettu aritmetiikka Lasketaan rationaaliluvuilla vakiot yhteen, vähennys, kerto ja jakolasku Laajennetaan sitä määrittelyillä: vakio

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 2 vastaukset Harjoituksen aiheena on BNF-merkinnän käyttö ja yhteys rekursiivisesti etenevään jäsentäjään. Tehtävä 1. Mitkä ilmaukset seuraava

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 19. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 19. syyskuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. syyskuuta 2016 Sisällys Neuvoja opintoihin tee joka päivä ainakin vähän uskalla mennä epämukavuusalueelle en

Lisätiedot

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle. Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus-

Lisätiedot

Luku 3. Syntaktisia kysymyksiä. 3.1 Lausekkeet

Luku 3. Syntaktisia kysymyksiä. 3.1 Lausekkeet Luku 3 Syntaktisia kysymyksiä Syntaksi eli kielioppi käsittelee ohjelmien muodollista oikeellisuutta pohtimatta merkitysopillisia eli semanttisia kysymyksiä. Kieliopilliset ominaisuudet ovat (useimmiten)

Lisätiedot

Sisällys. 3. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat. Operaatiot. Imperatiivinen laskenta. Muuttujat. Esimerkkejä: Operaattorit.

Sisällys. 3. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat. Operaatiot. Imperatiivinen laskenta. Muuttujat. Esimerkkejä: Operaattorit. 3. Muuttujat ja operaatiot Sisällys Imperatiivinen laskenta. Muuttujat. Nimi ja arvo. Muuttujan nimeäminen. Muuttujan tyyppi.. Operandit. Arvon sijoitus muuttujaan. Aritmeettiset operaattorit. Arvojen

Lisätiedot

Rinnakkaistietokoneet luento S

Rinnakkaistietokoneet luento S Rinnakkaistietokoneet luento 3 521475S Rinnakkaiset Numeeriset Algoritmit Silmukattomat algoritmit Eivät sisällä silmukka lauseita kuten DO,FOR tai WHILE Nopea suorittaa Yleisimmässä muodossa koostuu peräkkäisistä

Lisätiedot

Tik-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö Tietotekniikan osasto Teknillinen korkeakoulu KÄYTTÖOHJE. LiKe Liiketoiminnan kehityksen tukiprojekti

Tik-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö Tietotekniikan osasto Teknillinen korkeakoulu KÄYTTÖOHJE. LiKe Liiketoiminnan kehityksen tukiprojekti Tik-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö Tietotekniikan osasto Teknillinen korkeakoulu JÄRJESTELMÄN KÄYTTÖOHJE LiKe Liiketoiminnan kehityksen tukiprojekti Versio: 1.1 Tila: hyväksytty Päivämäärä: 13.2.2001

Lisätiedot

3. Muuttujat ja operaatiot 3.1

3. Muuttujat ja operaatiot 3.1 3. Muuttujat ja operaatiot 3.1 Sisällys Imperatiivinen laskenta. Muuttujat. Nimi ja arvo. Muuttujan nimeäminen. Muuttujan tyyppi. Operaattorit. Operandit. Arvon sijoitus muuttujaan. Aritmeettiset operaattorit.

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016 TIEA24 Automaatit ja kieliopit, syksy 206 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. lokakuuta 206 Sisällys Kolme laskennan mallia kuvitteellisia (abstrakteja) koneita eli automaatteja lukevat syötteen

Lisätiedot

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta AVL-puut eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta pohjana jo esitetyt binäärihakupuiden operaatiot tasapainotus vie pahimmillaan lisäajan lisäys- ja

Lisätiedot

S BAB ABA A aas bba B bbs c

S BAB ABA A aas bba B bbs c T-79.148 Kevät 2003 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävä: Laadi algoritmi, joka testaa onko annetun yhteydettömän kieliopin G = V, Σ, P, S) tuottama

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 8. maaliskuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 8. maaliskuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. maaliskuuta 2012 Sisällys Ongelma-analyysiä Sisällys Ongelma-analyysiä Hypoteettinen ongelma The Elite Bugbusters

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 2.3.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 2.3.2011 1 / 39 Kertausta: tiedoston avaaminen Kun ohjelma haluaa lukea tai kirjoittaa tekstitiedostoon, on ohjelmalle

Lisätiedot

SQL:N PERUSTEET MARKKU SUNI

SQL:N PERUSTEET MARKKU SUNI SQL:N PERUSTEET MARKKU SUNI Relaatiomallisen tietokannan käsittely Tietojen saanti, talletus ja päivitys tapahtuu SQL-kielellä Yhtä operaatiota sanotaan kyselyksi (query) Kyselyjä voidaan laittaa peräkkäin

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen)

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 1. Avaimet 1, 2, 3 ja 4 mahtuvat samaan lehtisolmuun. Tässä tapauksessa puussa on vain yksi solmu, joka on samaan aikaan juurisolmu

Lisätiedot

2. Seuraavassa kuvassa on verkon solmujen topologinen järjestys: x t v q z u s y w r. Kuva 1: Tehtävän 2 solmut järjestettynä topologisesti.

2. Seuraavassa kuvassa on verkon solmujen topologinen järjestys: x t v q z u s y w r. Kuva 1: Tehtävän 2 solmut järjestettynä topologisesti. Tietorakenteet, laskuharjoitus 11, ratkaisuja 1. Leveyssuuntaisen läpikäynnin voi toteuttaa rekursiivisesti käsittelemällä jokaisella rekursiivisella kutsulla kaikki tietyllä tasolla olevat solmut. Rekursiivinen

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 22. toukokuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 22. toukokuuta 2013 TIEA24 Automaatit ja kieliopit, kesä 3 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. toukokuuta 3 Sisällys Äärellisiä automaatteja ON PUSH PUSH OFF Q T J Q C C H S C,Q C,Q 0 40 60 80 00, 70 90 Deterministinen

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

Harjoitus 5 (viikko 41)

Harjoitus 5 (viikko 41) Mikäli tehtävissä on jotain epäselvää, laita sähköpostia vastuuopettajalle (jorma.laurikkala@uta.fi). Muista nimetä muuttujat hyvin sekä kommentoida ja sisentää koodisi. Vältä liian pitkiä rivejä, käytä

Lisätiedot

Kurssin loppuosassa tutustutaan matriiseihin ja niiden käyttöön yhtälöryhmien ratkaisemisessa.

Kurssin loppuosassa tutustutaan matriiseihin ja niiden käyttöön yhtälöryhmien ratkaisemisessa. 7 Matriisilaskenta Kurssin loppuosassa tutustutaan matriiseihin ja niiden käyttöön yhtälöryhmien ratkaisemisessa. 7.1 Lineaariset yhtälöryhmät Yhtälöryhmät liittyvät tilanteisiin, joissa on monta tuntematonta

Lisätiedot

Silmukkaoptimoinnista

Silmukkaoptimoinnista sta TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. joulukuuta 2009 Sisällys Sisällys Seuraava deadline Vaihe F maanantai 14.12. klo 12 rekisteriallokaatio Arvostelukappale

Lisätiedot

Demo 7 ( ) Antti-Juhani Kaijanaho. 9. joulukuuta 2005

Demo 7 ( ) Antti-Juhani Kaijanaho. 9. joulukuuta 2005 Demo 7 (14.12.2005) Antti-Juhani Kaijanaho 9. joulukuuta 2005 Liitteenä muutama esimerkki Ydin-Haskell-laskuista. Seuraavassa on enemmän kuin 12 nimellistä tehtävää; ylimääräiset ovat bonustehtäviä, joilla

Lisätiedot

5.1 Semanttisten puiden muodostaminen

5.1 Semanttisten puiden muodostaminen Luku 5 SEMNTTISET PUUT 51 Semanttisten puiden muodostaminen Esimerkki 80 Tarkastellaan kysymystä, onko kaava = (( p 0 p 1 ) (p 1 p 2 )) toteutuva Tätä voidaan tutkia päättelemällä semanttisesti seuraavaan

Lisätiedot

Harjoitus 5. Esimerkki ohjelman toiminnasta: Lausekielinen ohjelmointi I Kesä 2018 Avoin yliopisto 1 / 5

Harjoitus 5. Esimerkki ohjelman toiminnasta: Lausekielinen ohjelmointi I Kesä 2018 Avoin yliopisto 1 / 5 Kysy Karilta tai Kimmolta, jos tehtävissä on jotain epäselvää. Kerro WETOon liittyvät tekniset ongelmat suoraan Jormalle sähköpostitse (jorma.laurikkala@uta.fi). Muista nimetä muuttujat hyvin sekä kommentoida

Lisätiedot

Ydin-Haskell Tiivismoniste

Ydin-Haskell Tiivismoniste Ydin-Haskell Tiivismoniste Antti-Juhani Kaijanaho 8. joulukuuta 2005 1 Abstrakti syntaksi Päätesymbolit: Muuttujat a, b, c,..., x, y, z,... Tyyppimuuttujat α, β, γ,... Koostimet (data- ja tyyppi-) C, D,...,

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut T-79.148 Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävä: Laadi algoritmi, joka testaa onko annetun yhteydettömän kieliopin G = V, Σ, P, S tuottama

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 2 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 2 Ke Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 2 Ke 15.3.2017 Timo Männikkö Luento 2 Tietorakenteet Lineaarinen lista, binääripuu Prioriteettijono Kekorakenne Keko-operaatiot Keon toteutus taulukolla Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento

Lisätiedot