K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 93

Transkriptio

1 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet Kiinteät verkot Kiinteällä verkolla (fixed network) tarkoitetaan tässä yhteydessä verkkoja, joiden siirtoteinä käytetään (ainakin pääosin) kiinteästi asennettuja johtimia, ei siis vapaasti eteneviä radioaaltoja. Toisaalta olennaisempaa kuin johtimet on se, että kunkin yhteyden molemmat päätepisteet ovat kiinteästi sijoitettuja. Siten jos verkossa käytetään kiinteästi asennettuja radiolinkkejä kahden pisteen välillä, voidaan edelleen puhua kiinteästä verkosta. Samoin satelliittiyhteyttä voidaan pitää kiinteän verkon osana silloin kun maa-asemat ovat kiinteitä. Kiinteän verkon vastakohta on mobiiliverkko (mobile network), jossa päätelaitteet voivat liikkua ainakin suhteellisen vapaasti. Satelliittien tapauksessa, jos maa-asemat ovat liikkuvia, niin silloin satelliitit ovat osa mobiiliverkkoa. Mobiiliverkkoja ja niiden erityisominaisuuksia käsitellään seuraavassa luvussa. Kuten jo johdantoluvussa lyhyesti käsiteltiin, tiedonsiirtoon liittyy monia perustavanlaatuisia haasteita, kuten vastaanottajan paikantaminen, toimivan yhteyden löytäminen, tiedon suojaaminen väärinkäytöksiltä ja (aina) rajallisten resurssien jako eri asiakkaiden ja erilaisten tarpeiden välillä ja kaikki tämä vielä mahdollisimman kustannustehokkaasti. Periaatteessa vastaavat haasteet ovat olleet tiedonsiirrossa aina, jo muinaisista ajoista saakka. Tiedon siirto ja välitys Tiedon välittämiseen liittyvät kulut muodostuvat kahdesta päätekijästä: siirtotekniset ja välitystekniset kustannukset. Aivan alkuvaiheessa, siis 1800-luvun lopulla, siirtojärjestelmät olivat kalliimpia, koska jokaiselle yhteydelle tarvittiin oma kaapeli; lopputulos oli kuvan 2.6 mukainen. Puhelujen välitys hoidettiin käsivälitteisesti ja palkkataso oli alhainen. Tällöin voitiin tuhlata välityskapasiteettia, jotta säästettäisiin siirtojärjestelmäkuluissa. Ensimmäinen vallankumous oli ns. kantoaaltojärjestelmien kehittäminen, jolloin yhdellä johtoparilla voitiin välittää yhä suurempi määrä puheluja, samalla tietysti siirtokustannukset putosivat dramaattisesti. Myös välitystekniikka kehittyi vähitellen, mutta ei yhtä nopeasti. Tällöin välitysjärjestelmät olivat suhteellisesti kalliimpia, jolloin niissä kannatti pyrkiä säästöihin siirtojärjestelmien kustannuksella. Tämä tilanne säilyi varsin pitkään, jopa 1960-luvulle saakka, jolloin dataliikenteen lisääntyessä oli vielä kannattavaa käyttää piirikytkentäistä tekniikkaa eli varata tietty kiinteä siirtokapasiteetti vaikka dataa ei kulkenutkaan kuin ajoittain. Tällä tavoin voitiin välitystekniikka pitää yksinkertaisena, mutta toisaalta siirtojärjestelmien käyttöaste jäi alhaiseksi. Tultaessa 1970-luvulle mikropiiriteknologian kehittyminen alensi merkittävästi välitystekniikan ja erityisesti keskusten ohjauksen kustannuksia, sen sijaan siirtojärjestelmien

2 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 94 kustannukset eivät oleellisesti muuttuneet. Tämä johti datasiirron puolella pakettikytkentäisten järjestelmien kehittämiseen, jolloin siirtojärjestelmiä käytetään tehokkaasti, mutta välitystekniikka on monimutkaista ja suhteellisen hidasta. Optinen siirtotekniikka on muuttanut tilanteen jälleen kerran siirtotekniikan eduksi. Optisten järjestelmien kapasiteetti tuntuu lähes rajattomalta: yhdellä kuidulla voidaan periaatteessa välittää hyvinkin 1 Tbit/s (= bit/s) ja 10 Gbit/s on jo pitkään ollut kaupallista tekniikkaa. Yhden kuidun kapasiteetti (1 Tbit/s) jaettuna kaikkien suomalaisten kesken tuottaa nopeuden 184 kbit/s. Koejärjestelmissä yhdellä optisella kaapelilla on päästy jopa 1 Pbit/s nopeuteen, joka tarkoittaisi 140 kbit/s jaettuna tasan kaikkien ihmisten kesken koko maapallolla. Välitystekniikka on siis muodostumassa pullonkaulaksi. Entä onko odotettavissa uutta vallankumousta, joka muuttaisi kustannussuhteita? Tällä hetkellä vastaus on ei. Optinen välitystekniikka voisi olla sellainen, mutta useamman vuosikymmenen pyrkimykset optisen kytkentään eivät ole olleet kovin menestyksellisiä; siirtotekniikka näyttää kulkevan edellä hyvin pitkälle tulevaisuuteen, silloin kun tarkastellaan kiinteitä yhteyksiä. Toisaalta kysymys ei ole pelkästään siitä, mitkä ovat tekniikan rajat vaan mitkä ovat toteutuksen ja ylläpidon kustannukset. Optinen kuitu ei ole kallista, mutta uuden kaapelin vetäminen kaupunkioloissa voi olla hyvinkin kallista, samoin tietysti hyvin pitkien merikaapeleiden vetäminen. Mutta sitten kun kaapeli on vedetty, teknisiksi rajoitteiksi muodostuvat muunnos optisesta sähköiseen muotoon sekä pakettien käsittely laitteen sisällä. Se miltä tilanne näyttää mobiilissa ympäristössä palataan seuraavassa luvussa. Verkoista Verkkojen termistö ja luokittelu Ensin joitakin keskeisimpiä termejä (kuvassa 4.1): Verkko (network; myös graafi, graph): solmujen ja jänteiden muodosta kokonaisuus. Solmu (node, vertice): laite joka kykenee muodostamaan ja ylläpitämään yhteyksiä verkon muihin laitteisiin, graafiteoriassa käytetään myös nimitystä piste. Jänne (edge, link; käytetään myös termejä linkki, viiva ja kaari): kahden solmun välinen yhteys. Periaatteessa jänteen päätepisteinä voi myös olla sama solmu. Polku (path): sarja toisiinsa liittyviä jänteitä ja solmuja.

3 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 95 Reitti (route): polku kahden solmun välillä siten, että mikään jänne tai solmu ei esiinny enempää kuin kerran. Päätelaite (end device): verkkoon yhden jänteen kautta kytketty laite. Kuva 4.1. Verkkotermejä. Suomen lainsäätäjän mukaan kuitenkin: 137 Viestintäverkolla [tarkoitetaan] toisiinsa liitetyistä johtimista sekä laitteista muodostuvaa järjestelmää, joka on tarkoitettu viestien siirtoon tai jakeluun johtimella, radioaalloilla, optisesti tai muulla sähkömagneettisella tavalla. Tämä määritelmä on hieman epälooginen sen suhteen miten termiä johdin (wire) on käytetty. Toisaalta johtimen voidaan ajatella olevan mikä tahansa väliaine, joka johtaa jotain paikasta toiseen, mutta toisaalta tietoliikennetekniikassa johdin viittaa useimmiten kuparista tehtyyn metallilankaan. Televerkot voitiin pitkään luokitella käyttötarkoituksen mukaan joko puhe-, data- tai kuvansiirtoverkoiksi. Datasiirto on tiedon siirtoa, jossa päätelaitteina käytetään tietokoneita tai niiden oheislaitteita, kuvansiirto tarkoitti pitkään lähinnä televisiokuvan siirtoa. Rajat ovat kuitenkin hämärtyneet. Internet, jonka lähtökohta on ollut datan siirto tietokoneiden välillä, muodostaa nykyisin alustan, jonka päällä välitetään kaikkea mahdollista informaatiota, mukaan lukien puhe ja kuva. Vastaavasti matkaviestinverkkoja, jotka alun perin suunniteltiin ensisijaisesti puheen välitykseen, käytetään monenlaisen datan ja kuvan siirtoon. Lisäksi on syntynyt uusia sovelluksia, joita on vaikea sijoittaa vanhoihin luokkiin, kuten sosiaalisen median sovellukset (esimerkiksi Facebook ja Twitter) ja massiiviset verkkopelit (esimerkiksi World of Warcraft). Verkkoja voidaan luokitella, erityisesti käyttötarve-ennusteita tehtäessä, asiakastyypin mukaan (henkilöasiakkaat, pienyritykset, suuryritykset). Verkolle asetettavat vaatimukset ovat erilaisia: yksityishenkilöiden liittymien tulee olla mahdollisimman halpoja, sen sijaan 137 Viestintämarkkinalaki, 2, tosin uusi laki astui voimaan

4 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 96 yritysten kannalta tärkeitä suureita ovat mm. verkon suorituskyky, luotettavuus ja tietoturva. Nämä erot näkyvät jossain määrin myös eri verkkojen ominaisuuksissa. Toisaalta perusteknologiat ovat samoja kaikille käyttäjäryhmille. Kolmas jaottelu perustuu siihen onko päätelaite kiinteästi verkossa vain voiko se liikkua vapaasti verkossa, käytännössä radioyhteyden avulla. Nyt, vuonna 2015, on hieman vaikea ajatella, että 30 vuotta sitten lähes kaikki puhelimet olivat täysin paikkaan sidottuja. Soitettiin määrättyyn numeroon eikä useinkaan ollut mitään varmuutta siitä kuka puhelimeen vastaa. Tuskin kukaan saattoi silloin ajatella puhelinta oleellisena osana omaa persoonaa. Nyt älypuhelin on monelle kaikkein henkilökohtaisin laite, persoonan jatke tai jopa sen kiinteä osa. Käytämme puhelinta lähes kaikilla elämän osa-alueilla. Soitamme määrätylle henkilölle emme numeroon tai paikkaan. Jos numerosta vastaa väärä henkilö, soittaja on hetken täysin ymmällään. Tietokone saattaa olla vielä kiinni verkossa kaapelilla, mutta tietokonekaan ei yleensä ole paikkaan sidottu. Samaa kannettavaa tietokonetta voi käyttää työpaikalla ja kotona ja sillä voi lukea sähköpostit ja katsoa viimeisimmät uutiset. Vaikka verkkoyhteyttä ei aina ja joka paikassa olisi saatavissa, esteet eivät niinkään ole teknisiä vaan kaupallisia tai tietoturvaan liittyviä. Palveluita erottaviksi tärkeimmiksi tekijöiksi jää siten: 1. Miten päätelaite yhdistetään teknisesti verkkoon, joko kaapelilla tai radioyhteydellä. 2. Minkälainen asiakassuhde laitteen käyttäjällä on verkon ylläpitäjään. 3. Minkälaisia ovat verkkojen ja palvelun tarjoajien väliset liiketoimintasuhteet. Puhelinverkon rakenne määräytyi varsinkin analogisen teknologian ja palvelumonopolien aikaan puhelujen ohjauksen aiheuttamista rajoitteista, kustannusrakenteesta (jokainen metri kaapelointia maksaa ja kuparijohdot olivat suhteellisen kalliita), liiketoiminnan rakenteesta (paikalliset puhelinyhdistykset, kaukopuhelintoiminta, ulkomaan yhteydet) ja hinnoittelusta. Historiallisella taustalla on edelleen merkitystä puhelinverkon rakenteeseen, mutta entistä enemmän verkon rakenteeseen vaikuttaa teknologioiden ominaisuudet. Verkon eri tasoilla käytetään erilaisia verkkotopologioita, mutta mitään yhtä kuvaa koko globaalista puhelinverkosta on vaikea esittää. Entä Internet? Sen suunnitteluperiaatteita ovat olleet (näihin palataan kurssin viimeisessä osiossa): luotettavuus silloinkin kun solmut ja linkit olivat epäluotettavia, alun perin yhdistettiin valmiiksi (muuhun tarkoitukseen rakennettuja ja ylläpidettyjä) tietokoneita, ei siis loppukäyttäjiä,

5 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 97 hierarkkisia organisaatioita ei ollut valmiina. Kuva 4.2. Internetin topologiaa. 138 Lopputuloksena on verkko, Internet, jonka topologiasta löytää lukuisia kuvia netissä, yksi niistä kuvassa 4.2. Verkkojen rakenteita Verkon rakenteeseen liittyviä tekijöitä ovat verkon muoto ja koko. Tyypillisiä rakenteita ovat väylä, rengas, tähti, puu ja silmukoitu verkko (kuva 4.3). Vaikka rakenne kuulostaa yksinkertaiselta ja selkeältä asialta, tietoliikenneverkkojen kohdalla asiaa hämärtää se, että verkon fyysinen rakenne (eli miten johdot kulkevat) ei läheskään aina vastaa toiminnallista eli loogista rakennetta. Tyypillinen esimerkki on lähiverkot, jotka usein johdotetaan tähtimäisesti yhteen pisteeseen, vaikka verkko on loogisen toiminnan kannalta väylä tai rengas. Myös puhelinverkosta voidaan löytää erilaisia rakenteita riippuen tarkastelutasosta: numeroinnin kannalta verkko on yleensä puumainen, mutta fyysinen rakenne esimerkiksi kaukopuhelinverkossa on hyvin pitkälle silmukoitu mm. luotettavuuden lisäämiseksi. Väylä Rengas Silmukoitu Tähti Puu Kuva 4.3. Verkkorakenteita eli topologioita

6 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 98 Verkon luotettavuus, tai täsmällisemmin saatavuus, riippuu olennaisesti vaihtoehtoisten reittien määrästä. Käytännössä topologiat voivat muuttua ajan myötä kun teknologiat ja niiden kustannussuhteet muuttuvat. Esimerkiksi Ethernetin tapauksessa väyläratkaisu ajateltiin edullisemmaksi, koska koaksiaalikaapelin oletettiin olevan kallista niin kallista, ettei sitä kannattanut vetää jokaiseen päätelaitteeseen erikseen. Käytännössä silti päädyttiin varsin nopeasti erillisten kaapeleiden vetämiseen jokaiseen työasemaan. Topologia tarkoittaa siis verkon rakennetta eli sitä mitkä verkon laitteet on liitetty toisiinsa. Rakenteita on monella tasolla: topologialla voidaan viitata verkon sähköiseen, loogiseen tai fyysiseen rakenteeseen. Samalla verkolla voi eri tasoilla olla eri rakenne. Yksinkertaisin tapa muodostaa verkko on rakentaa keskenään liikennöivien osapuolien välille kahdenvälisiä yhteyksiä. Ensimmäiset puhelinverkot muodostuivat juuri näin: jokaista vastapuolta varten oli vedettävä oma johtonsa. Tällaista verkkorakennetta kutsutaan silmukoiduksi (kuva 4.4). Jos kaikki osapuolet on yhdistetty toisiinsa, verkon sanotaan olevan täysin silmukoitu tai täysin kytketty (mesh). Kuva 4.4. Täysin kytketty verkko. Puhelinkeskusten keksimisen myötä puhelinverkoista voitiin rakentaa tähtimäisiä, mikä säästi linjanrakennuskustannuksia ja antoi mahdollisuuden soittaa yhden linjan kautta kenelle tahansa verkkoon liittyneelle. Tähtiverkossa (star) kaikki verkon asemat ovat liittyneenä yhteen keskuspisteeseen, jonka kautta kaikki liikenne kiertää (kuva 4.5). Tähtirakenne on tarkoituksenmukainen silloin, kun suuri osa liikenteestä suuntautuu johonkin lähelle sijaitsevaan paikkaan. Kuva 4.5. Tähtimäinen verkko. Tähtimäinen rakenne näyttää joskus kovin houkuttelevalta. Aikanaan eräs kansainvälinen teleoperaattori laati suunnitelman, jossa periaatteessa koko maan tiedonsiirto olisi voitu hoitaa yhdellä solmupisteellä. 139 Perustelu tälle oli liikenteen hallinta, eli kaikki 139 Keskus olisi perustunut 90-luvulla suosittuun ATM-tekniikkaan.

7 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 99 liikenteen hallinta ja operointi olisi voitu hoitaa tehokkaasti yhdestä pisteestä. Tämä lienee edelleen tärkein peruste liikenteen keskittämiselle tähtimäinen rakenne on siinä mielessä äärimmäisin ratkaisu. Toisaalta on selvää, että luotettavuuden kannalta tähtirakenne on ongelmallinen. Puutopologiassa (tree) yhdestä pisteestä lähtee useampia kaapeleita, ja jokainen näistä voi saada haaroja, jotka voivat haarautua edelleen (kuva 4.6). Rakenteesta tulee helposti monimutkainen. Yhden aseman lähetys voi levitä vapaasti koko verkkoon, jolloin se on kaikkien kuultavissa, tai verkko voi olla jaettu osiin siten, että ainoastaan muihin haaroihin suuntautuva liikenne välitetään oman haaran alueelta paikallisliikenteen jäädessä välittämättä. Puurakennetta on käytetty mm. joissakin lähiverkoissa, kaapelitelevisioverkoissa ja sähkölaitosten sähkönjakeluverkoissa. Kuva 4.6. Puumaisia verkkoja. Vasemmalla yksinkertainen hierarkkinen verkko. Oikealla puumainen verkko, lyhyin jänteiden kokonaispituus, kun kaikki solmut ovat yhteydessä toisiinsa. Väylä (bus) on rakenne, jossa työasemat on kiinnitetty yhteiseen siirtotiehen. Jokainen lähetys leviää koko väylään, ja mikä asema tahansa voi vastaanottaa sen. Lähetettyä pakettia ei kukaan aktiivisesti poista, vaan se katoaa päätevastuksiin. Esimerkkejä väylästä ovat tietokoneen sisäiset väylät, joihin lisäkortit kiinnitetään, ja osa Ethernet-verkoista. Kuva 4.7. Väylä.

8 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 100 Rengasverkko (ring) muodostuu asemista, jotka yhdistetään toisiinsa suljetuksi renkaaksi (kuva 4.8). Tieto kulkee rengasverkossa yleensä vain yhteen suuntaan. Data kulkee paketeissa, jotka sisältävät tiedot lähettäjästä ja määränpäästä. Vastaanottaja kopioi paketin itselleen. Paketti kiertää koko verkon ympäri, kunnes se saapuu takaisin lähettäjälleen, joka poistaa sen verkosta. Kuva 4.8. Rengas. Niin rengas- kuin väyläverkoissakin asemien täytyy jollain tavoin sopia, kuka kulloinkin saa yhteisen siirtomedian (asemia yhdistävän johdon) käyttöönsä, sillä kahden aseman yhtäaikainen lähetys voi sotkea verkon liikenteen. Tähtiverkossa ja täysin kytketyssä verkossa erityistä vuoronvarausperiaatetta ei välttämättä tarvita. Kuten kuvistakin voidaan havaita, jänteiden kokonaispituuksissa on huomattavia eroja verkon topologiasta riippuen. Jos verkon kattama pinta-ala pidetään vakiona ja verkon solmut sijoittuvat suunnilleen tasaisesti koko alueelle, niin jänteiden kokonaispituudet kasvavat seuraavalla tavalla: Puumaisilla verkoilla suhteessa solmujen lukumäärän neliöjuureen. Tähtimäisillä verkoilla suhteessa solmujen lukumäärään. Täysin kytketyillä verkoilla suhteessa solmujen lukumäärän neliöön. Suurilla solmupisteiden määrällä jänteiden kokonaispituuksissa on siten erittäin suuria eroja. Käytännössä suurissa verkoissa, kuten Internetissä, verkon topologia on yhdistelmä erilaisista perustopologioista. Saatavuusanalyysi Kuvassa 4.9 on esitetty 3 erilaista verkkoa. Solmujen paikat ovat samoja, ainoa ero on jänteiden ja sitä myötä erilaisten reittivaihtoehtojen määrä. Tavoitteena on laskea yhteyden A-B välinen saatavuus (eli todennäköisyys että yhteys jänteen yli toimii jollain satunnaisella hetkellä; availability) kun oletetaan että vähintään yksi ennalta määritelty reittivaihtoehto on käytettävissä. Taulukossa 4.1 on esitetty tyypillisiä kaapelivikojen syitä. Kaapelivikoja on korkeintaan luokkaa 2 vikaa / 1000 km / vuosi, käytännössä yleensä vähemmän. Tuoreena esimerkkinä tapaus, jossa kaivinkone katkaisi Elisan valokaapelin ja samalla Elisan kiinteän verkon internetyhteydet ulkomaille. Yhden kaapelin rikkoutuminen aiheutti näin merkittävän palvelukatkoksen, koska varayhteys ei toiminut automaattisesti vaan se

9 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 101 vaati manuaalisia toimenpiteitä joihin meni useita tunteja. Varakaapeli meni poikki samalla kertaa, koska se oli liian lähellä ensisijaista kaapelia. 140 Muutama viikko myöhemmin Soneran matkapuhelinverkossa oli laaja ongelma, joka esti puhelut ja tekstiviestien lähettämisen. Tässä tapauksessa syynä oli ohjelmistovika. 141 DNA:lla vastaavantyyppinen matkapuhelinverkon häiriö vuonna 2011 johtui sähkönsyöttöongelmasta. 142 Suurimmassa osassa ongelmia pääasiallisin välitön syy on inhimillinen virhe. Toisaalta on väärin syyttää yksittäisiä henkilöitä, sen paremmin kaivinkoneen kuljettajaa kuin ohjelmoijaa, koska järjestelmä kokonaisuudessaan pitäisi suunnitella siten, että (väistämättömien) inhimillisten virheiden vaikutus pystytään minimoimaan. Taulukko 4.1. Tyypillisiä kaapelivikojen syitä. 143 Sellaisenaan upotettu kaapeli (216 vikaa) Putkitettu kaapeli (160 vikaa) Kaivuu 80 % 65 % Jyrsijä 5 % 2 % Työmiehet 2 % 13 % Tulva 2 % - Salama 2 % - Höyry - 2 % Äärimmäinen lämpötila - 2 % Muut syyt 9 % 17 % Koko yhteysvälin saatavuus voidaan laskea varsin yksinkertaisesti, jos oletetaan että viat sattuvat toisistaan riippumatta. Jos merkitään yhden jänteen (i) saatavuutta reitillä j Ai,j:llä reitin, saatavuus on: =, jossa N on reitin jänteiden määrä. Vastaavasti kun yhden reitin saatavuus on Aj, niin yhteyden saatavuus on: 140 Taloussanomat: Elisa turvautui käsikäynnistykseen jättiviassa, , Yle: Sonera: "Nolo juttu" - Kahden miljoonan suomalaisen kännykät pimenivät, Iltasanomat: Sitkeä verkkovika vaivaa yhä DNA:n matkapuhelimia, , Alcoa Fujikura Ltd (May 2001): Reliability of Fiber Optic Cable Systems: Buried Fiber Optic Cable Optical Groundwire Cable All Dielectric, Self Supporting Cable ( Reliability.pdf).

10 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 102 =1 B B B A A A Kuva 4.9. Saatavuusanalyysin verkot vasemmalta oikealle: 1 reitti, 2 vaihtoehtoista reittiä ja 3 vaihtoehtoista reittiä. Näitä laskentaperiaatteita käyttämällä voidaan laskea yhteyden saatavuus monimutkaisissakin tapauksissa, kunhan kaikki vaihtoehtoiset reitit ovat toisistaan riippumattomia. Sen sijaan jos on mahdollista hyödyntää myös muita verkon jänteitä (joita ei siis ole merkitty kuvaan 4.9) saatavuus on jonkin verran parempi, mutta vaikeammin laskettavissa. Kuvassa 4.10 on esitetty saatavuusanalyysin tuloksia, kun oletetaan että jänteiden saatavuus on sama riippumatta niiden pituudesta. Olennaista on havaita että saatavuutta on huomattavasti helpompi parantaa lisäämällä vaihtoehtojen määrää, kuin yksittäisten jänteiden saatavuutta. Saatavuus % Vika-aika vuodessa: 1 min Vikojen (á 8h) väli 480 vuotta % 99.99% 1h 8 vuotta 99.9% 99% 90% A i = 99.9% A i = 99% 1 vrk 1 viikko 4 kk 17 päivää jänteitä: reittejä: Kuva Saatavuusanalyysin tulokset.

11 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 103 Yhteystyyppejä Tele- ja tietoverkoissa otettavat yhteydet voidaan jakaa kahteen pääryhmään: kiinteästi kytkettyihin (fixed connection) ja valintaisiin yhteyksiin (switched connection). Ensimmäiset puhelinyhteydet ovat esimerkki kiinteästi kytketyistä yhteyksistä: jokaiselle puhekumppanille oli vedettävä oma erillinen johtonsa, jota käytettiin vain näiden kahden pisteen väliseen liikenteeseen. Puhelinkeskusten keksimisen myötä tuli mahdolliseksi muodostaa yhdellä ja samalla johdolla yhteys (lähes) mihin tahansa maailmassa niin, että (puhe)yhteys muodostettiin vain puhelun ajaksi ja linja vapautettiin puhelun loputtua. Tällaista yhteyttä kutsutaan valinnaiseksi yhteydeksi. Lisäksi käytetään myös termiä virtuaalinen yhteys (virtual circuit), jolla tarkoitetaan menetelmää, jollain verkon abstraktitasolla kahden solmun välillä näyttää olevan yhteys, vaikka solmut eivät välttämättä ole liitettyinä suoralla fyysisellä yhteydellä toisiinsa. Virtuaalisia yhteyksiä ja virtuaalisia verkkoja (virtual network) käytetään ensisijaisesti verkkojen hallinnan apuvälineenä. Erityisesti kannattaa pitää mielessä, että edellisessä kappaleessa käsitelty saatavuusanalyysi täytyy aina tehdä fyysisen tason yhteyksille, ei virtuaalisille yhteyksille. Kuva Yhteystyyppien jaottelu. Kiinteä yhteys Yksinkertaisin tapa siirtää tietoa kahden tietokoneen välillä on hankkia kaupasta riittävä määrä kaapelia ja yhdistää koneet kiinteästi toisiinsa. Omassa toimistossa tämä onnistuu hyvin, mutta pidempiä yhteyksiä suunnittelevalle on odotettavissa vaikeuksia. Viranomaiset ja maanomistajat saattavat suhtautua kielteisesti yksityiseen kaapelinvetoon korttelista tai kaupungista toiseen; tosin näin juuri tehtiin puhelinverkkojen alkuaikoina (kuten kuvasta 2.6 saatettiin havaita). Lisäksi väistämättä vastaan tulevat taloudelliset realiteetit. Oman linjan rakentamisen voi välttää vuokraamalla yhteyden sellaiselta, jolla niitä riittää vuokrattaviksi asti. Käytännössä tämä tarkoittaa teleoperaattoria. Teleoperaattori voi erottaa puhelinliikennettä varten rakentamastaan kaapeliverkosta johdinpareja ja vuokrata

12 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 104 niitä maksukykyisille asiakkaille. Eri kaapeleissa kulkevia pareja yhdistämällä voidaan rakentaa satojen tai jopa tuhansien kilometrien pituisia yhteyksiä. Viestintämarkkinalain mukaan: 144 Kiinteällä yhteydellä [tarkoitetaan] palvelua, jossa ilman viestien ohjausta tarjotaan määriteltyä siirtokapasiteettia viestintäverkon liityntäpisteiden välillä. Tilaajayhteydellä [tarkoitetaan] kiinteän puhelinverkon osaa, joka on käyttäjän liittymän ja sellaisen laitteen välillä, jolla voidaan ohjata viestejä. Lainsäätäjä ei siis näe selkeää eroa johdon ja sen käytön välillä. Yhdessä tilaajajohdossa voi olla samanaikaisesti kaksi yhteyttä, esimerkiksi puhelinyhteys ja nopea datasiirtoyhteys. Kiinteän yhteyden suurin heikkous, ja samalla vahvuus, on siinä, että se on kiinteä eli että yhteyskumppani ei ole valittavissa. Hyvänä puolena voivat olla halvat kustannukset siirrettyä bittiä kohden silloin kun liikennemäärät ovat suuria. Kiinteillä yhteyksillä voidaan toteuttaa myös turvallinen, suljettu verkko, johon ulkopuoliset eivät helposti esimerkiksi väärään numeroon vahingossa soittamalla pääse liittymään. Teleoperaattorit ovat yksinkertaistaneet tariffejaan 145, esimerkiksi tilaajajohdolla saattaa olla enää kaksi etäisyydestä riippuvaa hintaa. Samoin kiinteä yhteys voi olla hinnoiteltu muutamin hintaportain. Tilaajajohto on luonnollisen monopolin kaltainen, niitä ei kannata yhteen kiinteistöön vetää useita eri operaattoreita varten. Niinpä kilpailevat operaattorit haluavat vuokrata juuri tilaajayhteyksiä voidakseen tarjota puhe- ja Internet- palveluja asiakkailleen. Valintaiset yhteydet: piiri- ja pakettikytkentäisyys Kiinteän yhteyden suurin heikkous eli yhteyskumppanin valintamahdollisuuden puuttuminen voidaan välttää valintaisilla yhteyksillä. Valintaisen yhteyden keskeinen tunnusmerkki on, että verkolle syötetään ennen varsinaisen yhteyden alkua valintainformaatiota, jonka perusteella verkko muodostaa yhteyden. Tyypillinen esimerkki valintaisesta verkosta on yleinen puhelinverkko. Sen käyttäjä näppäilee vastapään puhelinnumeron, jonka perusteella verkko keskuksineen muodostaa yhteyden tilaajien välille. Puhelun ottavaa henkilöä kutsutaan puhelintekniikan ammattilaisten kielenkäytössä A-tilaajaksi, vastaanottavaa henkilöä B-tilaajaksi Tariffi-sanan käyttö on perua ajalta, jolloin telepalveluiden hinnat olivat ilmoitusasioita. Tämähän oli käytännössä tilanne ennen kilpailun vapautumista. Sanana se on peräisin arabian kielen ilmoittamista tarkoittavasta sanasta ta'r f.

13 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 105 Perinteisessä puhelinverkossa verkko varaa yhteyttä varten määrätyn kapasiteetin riippumatta siitä, onko kanavalla liikennettä vai ei. Tällaista verkkoa kutsutaan piirikytkentäiseksi (circuit switched). Piirikytkentäisyys tarkoittaa sitä, että yhteys tilaajien välillä on avoinna koko yhteystapahtuman (eli istunnon, session) ajan. Yhteystapahtuma jakautuu siis kolmeen osaan: yhteyden luominen, yhteyden käyttö ja yhteyden lopettaminen. Monet sovellukset ovat luonteeltaan sellaisia, että dataa siirretään päätelaitteen ja palvelimen välillä ryöppynä, jonka jälkeen voi olla pitkiä, jopa kymmenien sekuntien tai jopa kymmenien minuuttien taukoja. Piirikytkentäisessä verkossa tällainen liikenne joko hukkaisi resursseja tai vaatisi yhteyden automaattisen katkaisun ja avaamisen aina liikenteen tauotessa ja alkaessa taas uudelleen. Vasta pakettikytkentäisten (packet switched) verkkojen tulo tehosti tietoliikenneyhteyksien käyttöä. Pakettikytkennässä datavirta pilkotaan jo päätelaitteessa paketteihin, jotka lähetetään pakettiverkon solmuun. Siellä paketti ohjataan paketissa olevan osoitteen perusteella oikealle yhteydelle kohti seuraavaa solmua ja vastaanottajalle. Pakettikytkentäinen yhteys varaa siirtokapasiteettia vain tarpeen mukaan, mikä tekee siitä voimakkaasti vaihtelevalla liikenteellä piirikytkentäistä tehokkaamman. Toisaalta jokainen paketti tarvitsee otsikkotietoja, mikä pienentää siirron hyötysuhdetta. Paketit saattavat myös kadota matkan varrella, jolloin paketti saatetaan lähettää uudelleen. Piirikytkentäisillä yhteyksillä tällaista vaaraa ei juuri ole, vaikka niissäkin voidaan joskus menettää dataa tahdistusvirheiden eli luiskahdusten takia. Piirikytkentäiset verkot Puhelinverkoista Telesanaston mukaan televerkko on siirtoteiden ja solmujen yhdistelmä, joka muodostaa teleyhteyksiä kahden tai useamman käyttäjän välille tietoliikennettä varten. 146 Käytännössä puhelinverkko koostuu puhelinkeskuksista (switching exchange), liikennettä kokoavista keskittimistä (concentrator), niitä yhdistävistä yhdysjohdoista ja keskuksista tilaajille kulkevista tilaajajohdoista (access line). Puhelinkeskuksen ensisijainen tehtävä on muodostaa asiakkaan 147 pyytämä siirtoyhteys; lisäksi puhelinkeskukset huolehtivat laskutustiedon keräämisestä. Vanhat analogiset automaattikeskukset olivat jopa talon kokoisia mekaanisia laitteita, jotka useinkin sijaitsivat 146 Telesanastokeskus TSK:n terminpankki, Aikaisemmin puhelinverkkojen yhteydessä käytettiin termiä tilaaja, mutta nykyisin on perustellumpaa käyttää nimitystä asiakas.

14 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 106 suurissa kallioluolissa. Keskusten sisällä yhteydet muodostettiin erilaisten releiden ja valitsinten avulla. Valitsimia ohjattiin tilaajan puhelinkoneen kautta kulkevaa virtapiiriä katkomalla, käytännössä puhelimen numerolevyä pyörittämällä siten, että virtapiiriä katkottiin vakiotaajuudella. Tätä toimintaperiaatetta käytettiin hämmästyttävän pitkään 1800-luvun lopulta 1980-luvulle saakka. Merkinanto kulki siis samaa linjaa pitkin kuin itse puhelukin, mikä tarjosi taitaville käyttäjille myös erilaisia väärinkäytön mahdollisuuksia. Puhelinkeskukset käyttivät pitkään mekaanisia komponentteja ja kaikki siirto tapahtui analogisesti. Muutos digitaaliseen suuntaan alkoi käytännössä 1960-luvun lopulla ja erityisesti 1970-luvun aikana. Tähän murrokseen myös suomalaiset alan toimijat osallistuivat kansainvälisten suuryritysten rinnalla. Tekniikan kehittäjien kaukonäköisyys ja sinnikkyys on kunnioitettavaa: kun Telenokia asensi ensimmäisen täysin digitaalisen keskuksen Kokkolaan vuonna 1982, takana oli kymmenen vuoden vaativa ja kallis kehitysprojekti. Mutta lopulta Kokkolan keskus oli ensimmäinen täysin digitaalinen tilaajakeskus Euroopassa hieno saavutus ottaen huomioon silloin käytettävissä olleet resurssit. 148 Nykyaikainen digitaalinen puhelinkeskus on ulkonäöltään hyvin erinäköinen kuin mekaaniset edeltäjänsä. Digitaalinen keskus on laajaa rinnakkaislaskentaa tekevä järjestelmä, jonka ydin on erittäin laaja ja monimutkainen ohjelmistokokonaisuus. Keskus koostuu kuvan 4.12 mukaisesti tilaajaliitäntäkorteista, kytkentäosasta ja ohjausosasta. Kuva Puhelinkeskuksen rakenneosia: liitäntäkortti (LK), jonotus (digitaalisissa keskuksissa data joutuu käytännössä aina jonottamaan), kytkentä ja ohjaus. Oikealla kuva keskuksesta (NSN Flexi BSC 149 ) Perinteisessä sähkömekaanisissa keskuksissa kytkentäosa muodosti sähköisen liittymän tilaajalta lähtevään johtoon, käsivälitteisessä keskuksessa käsin. Sen sijaan digitaalisessa keskuksessa välitetään digitaalista informaatiota liitäntöjen välillä, toki mahdollisimman nopeasti, mutta silti informaatio täytyy välillä sijoittaa odottamaan käsittelyä. Ohjausosan 148 Tästä kehityksestä on julkaistu ansiokas kirja: M. Sandelin, J. Partanen (2015), Nokian jalokivi Tarina suomalaisesta DX 200 puhelinkeskuksesta. 149 Kuva:

15 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 107 tehtävänä on hoitaa puhelujen välittämiseen käytettävää merkinanto, ohjata puheluiden tai yleisemmin informaation kulkua keskuksen läpi ja hoitaa laskutukseen liittyvän informaation käsittelyä ja tallentamista. Tehokkaimmat puhelinkeskukset pystyvät käsittelemään miljoonia puheluita tai puheluyrityksiä tunnissa. 150 Kuva Televerkon tyypillinen rakenne. Kuvassa 4.13 on esitetty yksinkertaistettu malli perinteisestä puhelinverkon rakenteesta. Alimmalla tasolla ovat tilaajat (eli siis asiakkaat), jotka on yhdistetty paikalliskeskuksiin tilaajajohdoilla. Saman teleliikennealueen puhelinkeskukset tilaajajohtoineen ja keskusten väliset yhdysjohdot muodostavat paikallisverkon (local access network). Paikalliskeskukset on yhdistetty varmistussyistä aina vähintään kahteen kaukoverkon (trunk network) keskukseen ja sitä kautta edelleen yhteen tai useampaan kansainvälisen liikenteen keskukseen. Mutta onko vuonna 2016 enää perinteistä puhelinverkkoa, kun kaikki kuitenkin käyttävän matkapuhelimia tai Skypeä? Viestintäviraston tilaston mukaan kiinteän verkon puhelinliittymien määrä tippui 2,2 miljoonasta alle 600 tuhanteen. 151 Kiinteä televerkko on siis edelleen toiminnassa, vaikka viime vuosina kiinteitä yhteyksiä on korvattu mobiiliverkon palveluilla. Lisäksi vähitellen ollaan siirtymässä IP-teknologiaan myös puhepalveluissa, jolloin verkon toiminnallinen rakenne muuttuu. Pakettipohjaiset verkot Telesanaston mukaan protokolla (myös yhteyskäytäntö, protocol) on säännöstö, jota kahden tai useamman laitteen on noudatettava, jotta niiden välinen yhteys olisi mahdolli- 150 Esimerkiksi Siemensin ja myöhemmin NSN:n EWSD (Elektronisches Wählsystem Digital) -keskuksen ohjausprosessorin CP113E:n kapasiteetiksi ilmoitetaan 10 miljoonaa puheluyritystä tunnissa,

16 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 108 nen. Protokollat ovat keskeisiä kaikkien tietoliikenneverkkojen toiminnassa. Monet menetelmät, vaikkapa reititysalgoritmit, toteutetaan erilaisten protokollien avulla. Tietoliikennetekniikassa käytetään tavallisesti yhtä aikaa useita eri protokollia, jotka huolehtivat kukin omasta tarkoin rajatusta tehtävästään tiedon siirrossa. Yhdessä nämä protokollat muodostavat protokollapinon. Kansainvälinen standardointijärjestö ISO (the International Organization for Standardization) 152 on standardoinut tietoliikennetekniikassa käytettävän protokollapinon eri kerrosten tehtävät. ISOn protokollapinoa kutsutaan OSI-malliksi. OSI-malli (ISO Reference Model for Open Systems Interconnection) eli avoin järjestelmämalli on tietoliikenteen standardoinnin perusta. Se pyrkii kuvaamaan tietoliikennejärjestelmän rakennetta ja protokollia sähköiseltä tasolta käyttäjän tasolle asti. ISO kehitti OSI-mallin 1970-luvun lopussa helpottamaan keskenään yhteensopivien ohjelmistojen ja laitteitten 7 Sovelluskerros 6 Esitystapakerros kehitystyötä ja yhtenäistämään tietoliikenteen peruskäsitteistöä. 5 Istuntokerros Kuva OSI-mallin seitsemän kerrosta. 4 3 Kuljetuskerros Verkkokerros OSI-malli jakaantuu seitsemään osaan, joita kutsutaan kerroksiksi. Kerrosten tehtävät ja niiden väliset rajapinnat on tarkkaan määritelty. Kerros voi antaa ylä- ja alapuolellaan olevalle kerrokselle vain tietynlaisia pyyntöjä ja ilmoituksia, joihin se saa 2 1 Siirtokerros Fyysinen kerros vasteita ja vahvistuksia. Alkuperäinen kerrosten määrittely on ajan kuluessa hieman muokkautunut, ja moniin kerroksiin on myöhemmin lisätty alikerroksia. Pääjako on kuitenkin pysynyt ennallaan: 1. Rakenteellinen eli fyysinen kerros (physical layer) on ainoa, jossa määritellään konkreettisia, mitattavia asioita. Kaikki muut kerrokset sisältävät ohjelmistomäärittelyitä. 153 Rakenteellisen kerroksen alueeseen kuuluvat esimerkiksi liittimet, johdot ja sähköiset tasot. 2. Siirtoyhteyskerros tai siirtokerros (data link layer) määrittelee, kuinka verkossa rakennetaan yhteyksiä solmusta toiseen. Siirtokerroksen protokollat huolehtivat virhesuojauksesta ja palautumisesta normaalitoimintaan virhetilanteiden jälkeen Tämä tosiasia kuvaa myös tietoliikennealan töiden jakautumista: hyvin merkittävä osuus suunnittelu- ja kehitystyöstä tähtää erilaisten laitteiden sisällä toimivien ohjelmistojen toteuttamiseen.

17 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet Verkkokerros (network layer) reitittää kehykset tai paketit määränpäähänsä usein monimutkaisen verkon yli. 4. Kuljetuskerros (transport layer) tarjoaa ylemmille kerroksille suoran liikenneyhteyden ja häivyttää erityyppiset siirtojärjestelmät näkyvistä. Kuljetuskerroksen protokollat tarjoavat usein myös virheenkorjauksen. 5. Istuntokerros (session layer) muodostaa ja purkaa yhteydet liikennöivien sovellusten väliltä ja jaksottaa liikenteen loogisiin osiin. 6. Esitystapakerros (presentation layer) huolehtii erilaisten liitäntöjen ja sovellusten yhteensovittamisesta niin, että tiedonsiirto on mahdollista. Se sisältää muunnokset, joita tarvitaan esimerkiksi tietojen suojauksessa ja erilaisten aakkosten käytössä. 7. Sovelluskerros (application layer) palvelee suoraan loppukäyttäjää. Kuvassa 4.15 on esitetty OSI-malli sovitettuna optisen lennättimen ympäristöön; ei tietenkään siksi, että mitään OSI-mallin tapaistakaan olisi silloin käytetty, vaan muistisäännöksi. Lisäksi on huomattava, että OSI-mallia kokonaisuudessaan ei ole käytetty juuri missään järjestelmässä. Erityisesti tasot 5 ja 6 ovat periaatteessa loogisia tasoja, mutta käytännössä ne ohitetaan, eli sovelluskerros on suoraan yhteydessä kuljetuskerrokseen. Tietoliikenneinsinöörin asiantuntemukseen kuuluu kuitenkin kaikkien OSI-tasojen tunteminen. OSI-malliin palataan vielä Internet-osuudessa luvussa 7. Kuva OSI-kerrosten analogia optisen lennättimen tapauksessa (muistisääntönä, yhteneväisyydet nykyteknologioihin ovat rajallisia).

18 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 110 Ethernet (IEEE 802.3) Ethernet on yleisnimi joukolle IEEE:n (The Institute of Electrical and Electronics Engineers) kehittämiä tiedonsiirron standardeja. 154 Ensimmäinen IEEE standardi julkaistiin vuonna 1983, mutta Ethernetissä käytetyn kilpavaraustekniikan historia palaa 1970-luvun alkuun. Jos verkkoon liitetyt päätelaitteet jakavat saman resurssin (joko johdon tai radiokaistan) tarvitaan yhteiset pelisäännöt, joiden avulla resurssi jaetaan ilman viestit sotkevat toisiaan. OSI-mallissa kyseessä on toisen eli siirtokerroksen tehtävä. Pelisääntöjä on suunniteltu ja toteutettu useaa eri tyyppiä. Päätyypit ovat Hallittuun jakoon perustuvat protokollat (controlled access protocols) Satunnaiseen jakoon perustuvat protokollat (random access protocols) Kanavointiin perustuvat protokollat (channelization protocols) Kanavoinnissa resurssin jako perustuu ennalta tiedettyihin (tai arvattuihin) tarpeisiin, eikä siten sovi kovin hyvin vaihtelevan dataliikenteen hoitamiseen. Hallittu jako on monessa suhteessa houkutteleva vaihtoehto, sillä se mahdollistaa periaatteessa sekä dynaamisen resurssin jaon että korkean käyttöasteen. Vuorojen hallittu jako vaatii kuitenkin suhteellisen monimutkaisen protokollan, jonka pitää mm. toipua virhetilanteista ja taata kaikille päätelaitteille oikeudenmukainen osuus resurssista. Vaikka hallittuja protokollia on kehitetty ja jossain määrin myös käytetty, niin Ethernet-pohjaiset tekniikat ovat syrjäyttäneet ne lähes täysin. Ethernet-verkoissa käytetty kilpavarausperiaate juontaa juurensa Havaijilla 70-luvun alkupuolella rakennettuun Aloha-verkkoon. Aloha-verkossa oli yksi keskustietokone ja useampia asiakaskoneita, jotka viestivät toistensa kanssa radioteitse. Keskusasema lähetti viestejä yhdellä taajuudella ja kuunteli toista, jolloin asiakaskoneet joutuivat jakamaan keskusaseman kuunteleman taajuuden jollakin käytännössä toimivalla tavalla. Yksi liikenteen ohjauksessa kokeilluista menetelmistä oli nimeltään CSMA (Carrier Sense Multiple Access). CSMA-periaate osoittautui käytännön laitteisiin soveltuvaksi ratkaisuksi ja lähiverkkojen kehittelyä jatkettiin sen pohjalta. Ensimmäisenä ehti Xerox, joka sovelsi CSMA-periaatetta koaksiaalikaapeliverkkoon vuonna Koeverkossa käytettiin 3 Mbit/s siirtonopeutta ja uutena ominaisuutena käytettiin törmäysten havaitsemista (CD, Collision Detection). Koeverkon avulla tehtiin runsaasti lähiverkon suorituskykyä koskevia mittauksia, joilla voitiin osoittaa CSMA/CD-periaatteen rajat ja ennen kaikkea sen mahdollisuudet 154 IEEE Ethernet Working Group,

19 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 111 yksinkertaisena ja luotettavana menettelynä. CSMA/CD-periaatetta kutsutaan kilpavarausperiaatteeksi, koska lähetyshaluiset asemat joutuvat kilpailemaan lähetysvuorosta. Se takaa kaikille asemille periaatteessa tasa-arvoisen kohtelun; riippuen kuormituksesta joko yhtä hyvän tai yhtä huonon. Kilpavarausmenettelyn periaate on esitetty kuvassa Halutessaan lähettää asema kuuntelee väylää. Jos väylä on hiljainen, asema lähettää kehyksen väylälle. Jos lähetyksen aikana toinen asema lähettää samaan aikaan, viestit törmäävät 155. Tällöin aseman lähetinvastaanotin-yksikkö (tranceiver) havaitsee törmäyksen signaalin vääristymisestä. Jotta kaikki muutkin asemat havaitsisivat törmäyksen, lähetetään 32 bittiä satunnaista liikennettä eli sotkua (jam). Jotta asemat eivät törmäyksen jälkeen aloittaisi lähetystä samanaikaisesti ja aiheuttaisi uutta törmäystä, ne arpovat satunnaisalgoritmilla itselleen lähetysviiveen seuraavaa yritystä varten. Algoritmi pyrkii ottamaan liikennetilanteen huomioon niin, että jokaisen uuden törmäyksen jälkeen keskimääräinen odotusaika ja törmäysmahdollisuus pienenevät. Jos uudelleenlähetyskertojen määrä ylittää ennalta määrätyn luvun, uusista yrityksistä luovutaan. Lähetä kehys Kokoa kehys on Kantoaalto? ei Odota Aloita lähetys Arvo viive Törmäys? on ei ei Valmis? on Lähetä sotkua Liikaa yrityksiä? on ei OK Ei onnistu Kuva Ethernetin varausmenettely. Seuraavassa esimerkissä verkon vastakkaisissa päissä olevat asemat (A ja B) viestivät toistensa kanssa. Esityksen yksinkertaistamiseksi verkon muut asemat eivät liikennöi laisinkaan. Ensimmäisessä vaiheessa asemalle A ilmestyy lähetettävä sanoma. Asema A kuulostelee väylää (CS = Carrier Sense) ja antaa itselleen välittömästi lähetysluvan, koska se ei havaitse muuta liikennettä. 155 Tosin törmäyksestä ei sinänsä seuraa mitään erityistä, paitsi silloin kun tiettyä signaalia pyritään vastaanottamaan.

20 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 112 Kuvassa 4.17 B-asema on lähettänyt 13 mikrosekunnin ajan, mutta sanoman alku ei ole vielä ehtinyt asemalle A. Samaan aikaan asemalle A on ilmestynyt lähetettävä sanoma. Asema B kuulostelee väylää kohdaltaan, ja koska juuri sillä hetkellä ei kuulu mitään, se aloittaa lähetyksen. Kuva Asema B on päässyt lähetyksen alkuun kun asema A päättää lähettää sanoman B:lle. Kuvassa 4.18 A-asema luulee väylää vapaaksi ja ryhtyy lähettämään omaa sanomaansa Sanoma Beelle: Alea iacta est. Kun aikaa on kulunut 15 s, lähetykset törmäävät toisiinsa eli sähkömagneettiset aallot kohtaavat toisensa. Tässä vaiheessa törmäystä ei kuitenkaan vielä havaita ja kumpikin asema jatkaa lähettämistä. Kuva Asema A luulee väylää vapaaksi ja ryhtyy lähetykseen. Kuvassa 4.19 (17 s alkutilanteesta) asema B havaitsee signaalin vialliseksi ja lähettää lyhyen törmäyksestä ilmoittavan sekoitussanoman, jotta myös muut asemat varmasti havaitsisivat törmäyksen. Tämän jälkeen asema jää odottamaan uusintaa. Aseman A lähettämä sanoma ehtii B-asemalle, kun aikaa on kulunut 30 s. B-asemalla on kuitenkin tällöin vielä lähetys menossa, koska kehyksen minimipituus on 51,2 s. B havaitsee törmäyksen ja lähettää törmäyksen varmistavan sanoman. Tämän jälkeen myös asema B jää miettimään uusintayritystä. Ennen kuin asema voi olla varma onnistumisestaan, sen lähettämän signaalin on kuljettava väylän kauimmaisen aseman luo. Lisäksi on varattava aikaa mahdollisen törmäävän

21 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 113 signaalin paluuseen. Tätä aikaväliä sanotaan varmuusväliksi. Siirtonopeudella 10 Mbit/s sen pituudeksi tulee 512 bittiä = 64 tavua. Suuremmalla nopeudella tavumäärän on joko oltava suurempi tai verkon fyysisen koon pienempi. Kuva Asema A havaitsee signaalin vialliseksi. Punainen ilmaisee sekoittuneet eli törmänneet sanomat. Törmäyksen jälkeen asemat joutuvat odottamaan hetken, ennen kuin ne aloittavat lähetyksen uudelleen. Tyypillisesti tämä odotusaika on noin yhden millisekunnin pituinen. Kuudentoista epäonnistuneen yrityksen jälkeen verkon päätellään olevan tukossa ja turhat lähetysyritykset lopetetaan. Jos lähetys onnistuu, yrityslaskuri nollataan. Koska yrityslaskuri nollataan onnistuneen yrityksen jälkeen, on onnistunut asema paremmassa tilanteessa kuin muut asemat. Asemien väliset erot tasoittuvat kuitenkin varsin nopeasti. CSMA/CDalgoritmia moititaan siitä, että liikenteen määrän kasvaessa verkon välityskyky pienenee olennaisesti. Sitä, milloin asema saa lähetysvuoron, ei pystytä määrittämään etukäteen. Menetelmä on kuitenkin käytännössä osoittautunut hyväksi myös suurissa verkoissa, kunhan verkko jaetaan osiin esimerkiksi silloilla tai reitittimillä. Asemien lukumäärän lisäksi verkon välityskykyyn vaikuttaa verkon fyysinen koko; pitkillä etäisyyksillä verkon välityskyky on matalampi. Kilpavarausmenettelyn takia verkossa välitetyllä liikenteellä on tietty yläraja. Ethernetin tapauksessa raja on teoriassa noin 0,4 kertaa siirtonopeus eli 10 Mbit/s-verkossa voidaan välittää noin 4 Mbit/s, jos monta asemaa yrittää lähettää yhtä aikaa. Jos tarjottu kuormitus nousee rajan yli, alkaa läpimenevän liikenteen osuus laskea uusintayritysten vuoksi. Mutta tämä on siis teoriaa, sillä kiinteän verkon puolella Ethernetissä ei tapahdu törmäyksiä verkon rakenteesta johtuen. Langattomissa verkoissa tilanne on toinen; käytännössä kilpavarausmenettelyt ovatkin tärkeämpiä langattomissa verkoissa. Liikenneteorian ja verkkojen mitoittamisen perusteista Niin puhelin- kuin tietoverkkoja mitoitettaessa tasapainoillaan asiakkaiden tyytyväisyyden ja verkon rakentamisen ja ylläpitämisen aiheuttamien kustannusten välillä. Taloudellisista syistä johtuen ei yleensä ole järkevää mitoittaa verkkoja niin, että kaikki liikenne

22 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 114 mahtuu kaikissa olosuhteissa verkkoon, sillä tällöin hiljaisina aikoina suuri osa kapasiteetista jäisi käyttämättä. 156 Puhelinverkkoja on pyritty mitoittamaan järjestelmällisesti jo 1900-alusta lähtien. Mitoituksessa on käytetty sekä että käytännön mittauksia että teoreettisia tarkasteluja, joita on kutsuttu liikenneteoriaksi. Liikenneteoria tarkastelee siten sitä miten järjestelmän, vaikka puhelinverkon, toiminta ja palvelun laatu riippuvat liikenteestä eli kuormituksesta. Liikennettä voidaan tarkastella erilaisissa aika-asteikoissa: voidaan joko yrittää saada esille liikenteen pienimmätkin vaihtelut tai ainoastaan yleiset kehityspiirteet. Kuvassa 4.20 on esitetty simuloimalla saatua liikennettä, jossa x- akseli on aika minuuteissa ja y-akselilla on liikenteen hetkellinen arvo ns. Erlang-asteikolla. Sekä liikenteen määrän yksikkö että liikenneteorian keskeisin kaava on nimetty siis tanskalaisen matemaatikon Agner K. Erlangin ( ). Erlang-arvo kuvaa keskimäärin varattuina olevien kanavien (tai muiden muun järjestelmän osien) määrää. Esimerkiksi jos jollain väylällä kahden puhelinkeskuksen välillä on käynnissä on 8 puhelua, on liikennettä sinä hetkenä 8 Erlangia. 157 Liikennettä voidaan simuloida satunnaisprosessien avulla. Esimerkiksi kuvassa 4.20, hetkellä 0 on käynnissä 10 puhelua, ja sen jälkeen puheluita alkaa ja päättyy ns. Poisson-prosessin mukaisesti (joka määritellään tarkemmin hieman myöhemmin). Eri väreillä on esitetty viisi eri simulaatioita, joissa liikenne siis vaihtelee satunnaisesti siten että hyvin pitkän simulaation keskiarvo olisi 10 Erl. Huomattakoon että kuvassa 4.20 noin 32 minuutin kohdalta alkava jyrkkä nousu punaisessa käyrässä (4 fi 18) ja sen jälkeinen pudotus (18 fi 3) ovat puhtaasti satunnaisuuden tuotosta. Mitään muuta selitystä ei tarvita (eikä ole olemassa) kuin se, että noista viidestä simuloinnista on korostettu sitä, johon sattui jyrkimmät vaihtelut. Opetus: liikenteen arvolla 10 suhteellisen suuret, yllättävältä näyttävät vaihtelut ovat täysin mahdollisia, jopa todennäköisiä ilman mitään ulkopuolisia selittäviä tekijöitä. 156 Toisaalta kapasiteetin käytön maksimointi sinänsä ei yleensä ole järkevää, vaan tilannetta kannattaa tarkastella hyötyjen ja kustannusten kautta. 157 Erlang on siis lukuarvo, ei samassa mielessä yksikkö kuin esimerkiksi sekunti tai metri.

23 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet Erl min 60 Kuva Simuloidun liikenteen vaihtelua lyhyellä tarkastelujaksolla (esimerkki voisi kuvata kahden puhelinkeskuksen välisellä väylällä käynnissä olevien puheluiden määrää kymmenen minuutin aikana). Simuloinnin parametrit: A = 10 Erl, h = 5 min, jokainen simulointi alkaa arvosta 10. Liikenneteorian käytännön tavoitteena on arvioida systemaattisesti, miten paljon kapasiteettia tarvitaan, jotta palvelun laatu pysyisi riittävän korkealla. Esimerkiksi kuvan 4.21 tapauksessa, jos oletetaan että kyseessä olisi oikea puhelinliikenteen mittaus, kuvasta voisi ehkä arvioida, että 125 puhekanavaa olisi riittävästi. Mutta onko näin todellisuudessa? Liikenteen mallintaminen Liikenneteorian perustavoitteena on siis järjestelmän palvelun laadun arviointi ja erilaisten järjestelmien mitoittaminen. Estojärjestelmässä (kuten puhelinverkossa) palvelun laatua kuvaa puhelun estymisen todennäköisyys eli esto. Estojärjestelmässä palvelupyyntö (esimerkiksi puhelun yritys toiselle henkilölle) joko hyväksytään tai hylätään, mutta sitä ei yleensä laiteta odottamaan verkon resurssien vapautumista. Tosin palvelunumeroissa voi joutua jonoon, mutta puhelinverkon kannalta kyseessä on jo odottaessa käynnissä oleva puhelu. Estoa voidaan tarkastella useasta näkökulmasta. Ensiksikin voidaan kysyä: millä todennäköisyydellä satunnaisesti valitulla ajan hetkellä järjestelmän kaikki palvelupaikat ovat varattuja, jolloin tulevat kutsut estyvät? Tästä todennäköisyydestä käytetään nimitystä aikaesto. Toisaalta, järjestelmän tilat eivät asiakkaan kannalta ole oleellisia - asiakkaan kannalta on oleellista pääseekö hän palveltavaksi vai ei. Tätä epäonnistumisen todennäköisyyttä kuvataan kutsuestolla. Kutsuesto lasketaan kaikkien kutsujen keskiarvona; eri asiakkaiden käyttäytyminen voi kuitenkin olla erilaista, jolloin myös eri asiakkaiden kokemat estot ovat erilaisia. Kutsu- ja aikaeston arvot voivat poiketa toisistaan huomattavastikin

24 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 116 riippuen siitä millä tavoin asiakkaat palveluun saapuvat; näitä tapauksia ei kuitenkaan tarkastella tässä yhteydessä. Matemaattisia määritelmiä Liikenneteoria perustuu vahvasti todennäköisyyslaskentaan, joten on syytä lyhyesti kerrata todennäköisyyslaskennan perusasioita. Tarkastellaan diskreettiä satunnaismuuttujaa x, joka voi saada arvoja x, x,.. x,... Muuttuja x voi tarkoittaa esimerkiksi käynnissä 1 2 i olevien puhelujen määrä jollakin väylällä. Jokaisella muuttujan arvolla on todennäköisyys [ = ] eli esimerkin tapauksessa todennäköisyys, että käynnissä on täsmälleen x i puhelua. Nämä todennäköisyydet muodostavat jakauman, jolle voidaan laskea tunnuslukuja, joista yleisimmin käytettyjä ovat odotusarvo (E) ja varianssi (V): [ ] = [ = ] (4.1) [ ] = [ ] ( [ ]) (4.2) Keskihajonta on tunnetusti varianssin neliöjuuri. Voidaan varsin helposti osoittaa, että toisistaan riippumattomien satunnaismuuttujien tapauksessa sekä keskiarvot että varianssit voidaan laskea yhteen. Mitä tämä merkitsee käytännössä? Oletetaan, että puhelinkeskukseen tulee liikennettä kahdelta väylältä siten, että tulevien liikenteiden keskiarvot ovat A 1 ja A 2 ja varianssit V 1 ja V 2. Jos nämä liikennevirrat ohjautuvat kokonaisuudessaan kolmannelle väylälle (jolle ei siis tule muuta liikennettä), niin kyseisen väylän liikenteen keskiarvot ja varianssi ovat A 3 = A 1 + A 2 ja V 3 = V 1 + V 2. Tämä pätee kuitenkin vain sillä edellytyksellä, että liikennevirrat ovat toisistaan tilastollisesti riippumattomia. Liikenteen kuvaaminen Teleliikenteen kuvaamisen lähtökohtana ovat liikennettä koskevat mittaustulokset. Pelkkien mittaustulosten perusteella ei kuitenkaan voida laskea juuri muuta kuin toteutuneen liikenteen keskiarvo ja keskihajonta. Perusteellisempi tapa lähestyä annettua mitoitustehtävää on muodostaa matemaattinen malli, joka kuvaa mahdollisimman hyvin mitattua liikennettä. Mallia voidaan sitten käyttää liikennettä koskevissa laskelmissa. Tulee silti muistaa, että laskelmien lopputulokset pätevät tarkkaan ottaen vain niillä oletuksilla, joita mallia rakennettaessa on tehty todellinen liikenne voi olla jotain aivan muuta. Yhden asiakkaan (esim. puhelinliittymään liittyvää) käyttäytymistä voidaan kuvata erilaisten tapahtuminen todennäköisyyksillä. Jos puhelin on vapaa, alkaa uusi puhelu seuraavan sekunnin aikana jollain todennäköisyydellä tai vastaavasti jos puhelu on käynnissä, se päättyy seuraavan sekunnin aikana jollain todennäköisyydellä. Yksinkertaisimmillaan

25 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 117 voidaan olettaa, että nämä todennäköisyydet ovat ajasta ja muista tekijöistä riippumattomia vakioita. Tällä oppimateriaalin puitteissa oletetaan, että järjestelmän tila voidaan aina kuvata yhdellä tai muutamalla parametrilla siten, että järjestelmän menneisyys ei vaikuta tulevaisuuteen kun sen nykytila tunnetaan. Puhelun tapauksessa esimerkiksi oletetaan, että puhujat eivät muista kuinka kauan puhelu on kestänyt, vaan puhelun päättymisen todennäköisyys pysyy koko ajan vakiona. Tästä vakiosta voidaan käyttää nimitystä palveluintensiteetti (m). Palveluintensiteetti siksi, että sillä voidaan kuvata minkä tahansa palvelun nopeutta: esimerkiksi mitä nopeammin valintamyymälän kassa palvelee, sitä suurempi palveluintensiteetti on ja sitä todennäköisemmin palvelu päättyy seuraavan aikayksikön aikana. Puhelun tapauksessa toinen tarvittava suure on todennäköisyys, että joku asiakas pyrkii aloittamaan uuden puhelun. Myös tämä oletetaan vakioksi, eli puhelimen käyttäjille saattaa tulla mieleen minä hetkenä hyvänsä ja aina samalla todennäköisyydellä, että soitanpa puhelun. Tästä vakiosta käytetään nimitystä kutsuintensiteetti (l). Toisin ilmaistuna: l dt on todennäköisyys, että uusi asiakas pyrkii aloittamaan puhelun aikavälissä (t, t+dt). Vastaavasti palveluintensiteetti on ilmaisee todennäköisyyden, että käynnissä oleva puhelu päättyy vastaavassa aikavälissä todennäköisyydellä m dt. Voidaan myös sanoa, että m on intensiteetti, jolla asiakkaita poistuu yhdestä palvelupaikasta, eli jos palvelupaikka täytetään heti kun edellinen asiakas on poistunut, poistuu asiakkaita keskimäärin mt kappaletta aikana T. Asiakkaan käyttäytymistä voidaan kuvata aikana, jonka asiakas keskimäärin viettää eri paikoissa. Erityisesti asiakkaan palvelupaikassa viettämää aikaa, palveluaikaa, merkitään lyhenteellä h (esimerkiksi puhelun keskimääräinen pituus). Suhteellisen yksinkertaisesti voidaan osoittaa, että oletus puhelun päättymisestä satunnaisella hetkellä (riippumatta siitä kuinka kauan puhelun on jo ollut käynnissä) tarkoittaa täsmälleen samaa kuin että puhelun pituudet ovat eksponentiaalisesti jakautuneita. Puhelinliikenteessä tarkastelun perustana on puhelujen muodostuminen: miten paljon uusia kutsuja tulee ja miten paljon puheluita päättyy. Tarjottu liikenne on se liikenne, joka saadaan, kun mitään häiritseviä tekijöitä ei ole, vaan kaikki puhelut saavat aina palvelua välittömästi ja ilman keskeytyksiä. Järjestelmän tilat Liikennevirtojen kuvaaminen ei riitä, jos halutaan laskea esimerkiksi puhelun estymisen todennäköisyys, eli esto, vaan tällöin on tarkasteltava järjestelmän tiloja. Järjestelmä voi olla esimerkiksi kahden puhelinkeskuksen välinen väylä, joka kykenee välittää rajallisen

26 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 118 määrän puheluita. Mahdollisia tiloja ovat siten "ei yhtään johtoa varattuna", "yksi johto varattuna", "kaksi johtoa varattuna", jne. Eri tilojen todennäköisyyksien määrittäminen voi tapahtua mittaamalla (mallin tai todellisen) liikenteen tiloja jollakin aikajaksolla (T) ja laskemalla kunkin tilan (x) keskimääräinen esiintymistiheys: (, ) = [ ] (4.3) jossa T[x] on aika, jonka järjestelmä on tilassa x aikana (0,T). Tilan x todennäköisyys voidaan määritellä raja-arvona: [ = ] = [, ] (4.4) Tämä on eräs tapa sitoa todennäköisyydet reaalimaailmaan, mutta todennäköisyyden määrittämiseen on muitakin tapoja. Esitetyn määritelmän perusongelma on se, että liikenneprosessi ei todellisuudessa säily muuttumattomana pitkiä aikoja. Tässä opintojaksossa näin kuitenkin yleensä oletetaan, eli tarkastellaan vain liikenneprosesseja, joiden ominaisuudet eivät riipu ajankohdasta. Tila x voi merkitä esimerkiksi sitä, että järjestelmässä on x asiakasta palveltavana tai että jonossa on x asiakasta. Jos järjestelmä on mutkikkaampi, tilan määritelmä on vastaavasti monimutkaisempi. Erilaisten tilojen määrä voi olla hyvinkin suuri, tavoitteena on kuitenkin kuvata liikenne kohtuullisen pienellä määrällä suureita. Tällaisia suureita ovat aikaisemmin esitetyt jakauman tunnusluvut: odotusarvo ja varianssi. Jos satunnaismuuttuja on "varattuina olevien kanavien määrä" tai "järjestelmässä olevien asiakkaiden määrä", saadaan liikenteen odotusarvo eli lyhyesti sanottuna liikenne: = [ ] (4.5) Liikenteen yksikkönä käytetään siis termiä Erlang (Erl) tanskalaisen liikenneteoreetikon mukaan. Vastaavasti liikenteen varianssi: = [ ] ( [ ]) (4.6) Liikenteen varianssi kuvaa siis liikenteen vaihteluiden voimakkuutta. Vaihteluiden keskihajonta eli varianssin neliöjuuri on kuitenkin helpommin hahmotettavissa, koska sen yksikkö on sama kuin keskiarvonkin eli Erlang. Kuvausten yhdistäminen Entä miten nämä eri kuvaustavat liittyvät toisiinsa. Tarkastellaan hyvin pitkää ajanjaksoa T. Määritelmän mukaan järjestelmään tulee tänä aikana l T asiakasta, joista kukin on järjestelmässä keskimäärin ajan h. Toisaalta asiakkaat viettävät järjestelmässä yhteensä

27 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 119 ajan AT. Jos järjestelmään ei keräänny asiakkaita (näin voidaan olettaa kun palveluaika, h, on äärellinen), saadaan: l T h = A T, josta saadaan yksinkertainen kaava, ns. Littlen lause: 158 = l (4.7) Tämä lause voidaan esittää sanallisesti muodossa: järjestelmässä (tai sen osassa) keskimäärin olevien asiakkaiden määrä on yhtä kuin sinne tulevien asiakkaiden määrä aikayksikössä kertaa keskimääräinen asiakkaan järjestelmässä viettämä aika. Littlen lausetta sovellettaessa on muistettava, että l ja h tulee laskea samoista asiakkaista tai kutsuista, jos sellaista termiä halutaan käyttää. Eli esimerkiksi tilanteessa, jossa osa kutsuista estyy, on tämä otettava huomioon joko kutsuintensiteetissä (lasketaan vain välitetyt kutsut) tai keskimääräisessä palveluajassa (estyneiden kutsujen palveluaika on nolla). Vastaavantyyppinen tarkastelu kutsuintensiteetille voidaan tehdä myös palveluintensiteetille. Määritelmän mukaisesti yhden asiakkaan palvelu päättyy aikavälissä (t, t+dt) todennäköisyydellä mdt. Koska asiakkaita on keskimäärin A kappaletta, yhdessä aikavälissä päättyy keskimäärin A m dt. Tällöin pitkänä aikavälinä T päättyy yhteensä T A m palvelutapahtumaa. Tämän tulee olla yhtä suuri kuin järjestelmään tulevien asiakkaiden määrä (l T) eli: T A m l T (4.8) A l /m (4.9) h 1/m (4.10) Aikaesto voidaan nyt määritellä todennäköisyytenä, että järjestelmän kaikki palvelupaikat (S) ovat varattuja: = [ = ] (4.11) Erlangin kaava Tarkastellaan liikenteen mallia, jossa tunnetaan kutsuintensiteetti (l) sekä yhden palvelupaikan palveluintensiteetti (m, jolloin keskimääräinen puhelun pituus on siis h = 1/m). Tarjottu liikenne saadaan soveltamalla Littlen lausetta: = l. Lisäksi oletetaan, että tulevat kutsut eivät riipu toisistaan eikä menneisyys vaikuta liikenteen käyttäytymiseen (eli puheluiden pituudet ovat eksponentiaalisesti jakautuneita). Tavoitteena on ensin laskea eri 158 Lauseen täsmällinen todistaminen on toki monimutkaisempi, mutta sinänsä lause on varsin intuitiivinen, jos ajattelee toisaalta sitä kuinka pitkään asiakkaat viettävät järjestelmässä aikaa (vasen puoli eli l Th) ja toisaalta sitä miten paljon järjestelmässä on keskimäärin asiakkaita tiettynä aikavälinä (oikea puoli).

28 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 120 tilojen todennäköisyydet. Tarkastellaan kahta ajanhetkeä t ja t+dt. Koska liikenteen oletettiin olevan ajasta riippumaton, tulee liikenteen jakautumien olla yhtenevät kaikille tiloille (i) ja kaikille ajan hetkille (t) eli: [, ] = [, + ] (4.12) Aika t voidaan tässä tapauksessa jättää merkinnöistä pois. Vastakkaisiin suuntiin tapahtuvia siirtymisiä (i - 1 fi i ja i fi i - 1) tulee siten tapahtua keskimäärin yhtä usein (kuvassa 4.21 katkoviivalla esitetty väli): l [ 1]= [ ] (4.13) Jälkimmäinen kaava voidaan esittää kuvan 4.21 mukaisella tavalla. l l l l l 0 1 i -1 i i +1 S -1 S m im (i+1)m m S Kuva Tasapainotilan kaavio Poisson-liikenteellä. Kuvan perusteella saadaan rekursiivinen yhtälö: Esimerkki: Järjestelmän tilojen laskeminen [ ] = [ 1] ; 1 = 1,2, (4.14) Tehtävä 4.1. Tässä välissä on hyvä vielä havainnollistaa edellä käytettyä laskentamenetelmää. Periaatteessa voidaan tarkastella mitä tahansa järjestelmää, jolla on diskreettejä tiloja siten että järjestelmä on kunakin ajan hetkenä täsmälleen yhdessä 1 4 l = 2 A B l = 3 l = 5 2 C tilassa. Lisäksi oletetaan, että järjestelmä siirtyy tilasta toiseen äärettömän nopeasti. Oheisen kuvan järjestelmässä on neljä mahdollista tilaa A, B, C ja D. Tilojen välillä voi 3 l = 1 l = 4 D tapahtua siirtymät AfiB (intensiteetti l = 2), BfiC (l = 3), CfiD (l = 4), DfiA (l = 1) ja AfiC (l = 5). Tavoitteena on laskea eri tilojen todennäköisyydet. Koska tiloja on neljä, tarvitaan neljä yhtälöä. Yksi yhtälö perustuu aina siihen tietoon, että todennäköisyyksien summa on yksi. Muut kolme yhtälöä saadaan jakamalla tilakaavio eri tavoin kahteen osaan siten, että kaikki mahdolliset siirtämät puoliskojen välillä tulevat laskelmaan mukaan. Kuvaan katkoviivalla merkityt jaot 1, 2 ja 3 ovat siten käypiä, mutta jako 4 ei ole käypä, koska se ei jaa kaaviota kahteen erilliseen osaan. Näin saadaan yhtälöt:

29 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet =3,5 +3 =4,4 = ja = 1. Kukin kolmesta ensimmäisestä yhtälöstä kertoo siis sen, että jokaisen katkoviivan yli tapahtuu yhtä paljon siirtymisiä kumpaankin suuntaan pitkän aikajakson yli. Yhtälöistä saadaan ratkaistua eri tilojen todennäköisyydet: = 0,096, = 0,064, = 0,168, = 0,672 Kyseinen luku tarkoittaa, että keskimäärin siirtymiä katkoviivan yli tapahtuu 0,672 kappaletta aikayksikössä molempiin suuntiin (jossa aikayksikkö on sama kuin missä intensiteetin on annettu). Tuloksen oikeellisuus on aina hyvä tarkistaa, eli esimerkiksi 5 +3 = 0,672 = 4. Palataan nyt siihen mihin jäätiin ennen esimerkkiä, eli kaavaan Siinä A = l/m = l h on keskimääräinen tarjottu liikenne. Näiden avulla voidaan ratkaista eri tilojen todennäköisyydet, kun lisäksi tiedetään, että todennäköisyyksien summan tulee olla yksi (koska järjestelmä on aina yhdessä ja vain yhdessä tilassa): [ ] =1 (4.15) Kun palvelupaikkojen määrä on ääretön (S = ), tarjotun liikenteen jakaumaksi saadaan: [ ] = (4.16)! Kyseessä on Poisson-jakauma ja vastaavasti edellä esitetyt ehdot täyttävää liikennettä kutsutaan Poisson-liikenteeksi. Poisson-jakaumalla on se erityisominaisuus, että sen keskiarvo (A) ja varianssi (V) ovat yhtä suuria eli E[i] = A = V. Ja nyt tulee tärkeä havainto: Poisson-liikenteellä tilojen todennäköisyyksien suhteet eivät muutu vaikka joitain tiloja poistetaan. Eli jos oletetaan, että tarjottu liikenne A = 10 Erl ja kapasiteetti S = 14, niin jakaumasta poistetaan tilat 15:stä ylöspäin. Lopputuloksena saadaan kuvan 4.22 mukainen katkaistu Poisson-jakauma. Jos palvelupaikkoja olisi riittävästi, niin todennäköisyys, että täsmälleen 14 puhekanavaa olisi varattuna, olisi noin 5,2 %. Vastaavasti todennäköisyys, että varattuna olisi vähintään 15 kanavaa, olisi noin 8,3 %. Onko jompikumpi näistä sama kuin todennäköisyys, että tuleva puhelu estyy? Oikea vastaus on: ei! Oikea vastaus on laskettavissa suoraan kaavalla Se mitä käytännössä tapahtuu on esitetty kuvassa Punaisella merkityt Poisson-jakauman mukaiset tilat (15, 16, ) ovat estetty. Estyneet todennäköisyydet jakautuvat sallituille tiloille (0 14) Poisson-

30 K. Kilkki (2015) Informaatioteknologian perusteet 122 jakauman todennäköisyyksien suhteissa. Huomaa, että kaavan 4.14 mukaisesti sallittujen todennäköisyyksien suhteet eivät riipu lainkaan siitä mitkä tilat ovat sallittuja. Lopputuloksena saatavat todennäköisyydet on esitetty kuvassa vaalean vihreänä jakaumana. Tilan 14 todennäköisyys, eli aikaesto, on tässä tapauksessa noin 5,7 % (= 5,2/(1 0,083) %). Todennäköisyys, että kaikki palvelupaikat ovat varattuja (p=s), joka on samalla määritelmän mukaisesti aikaesto, on siten: =! (4.17)! Tästä kaavasta käytetään nimitystä Erlangin estokaava, jota merkitään. Poissonliikenteellä aika- ja kutsuesto ovat yhtä suuria. Kuva Tilojen jakauma Poisson-liikenteellä, kun tarjottu liikenne A = 10, ja palvelupaikkojen määrä S = 14. Harmaa: hyväksytyt tilat Poisson-jakauman mukaan, valkea: estyneet tilat Poisson-jakauman mukaan, vihreä: välitetyn liikenteen tilat kun on vielä vapaata tilaa, punainen: tila on sallittu, mutta uudet puheluyritykset estyvät. Erlangin kaavan avulla voidaan siis laskea kutsun estymisen todennäköisyys, kun tunnetaan järjestelmän kapasiteetti ja tarjottu liikenne. Aikanaan puhelinverkoissa pyrittiin siihen, että esto kansallisissa verkoissa olisi noin kahdesta viiteen prosenttiin ja kansainvälisissä sallittiin vähän suurempi esto. Käytännössä puhelinverkot toimivat nykyisin huomattavasti paremmin ja esto kiinteän verkon puolella ovat yleensä prosentin osia. Tärkeää on myös havaita, että suuremmilla palvelupaikkojen määrillä, sallittu kuormitusaste (=A/S) nousee lähelle yhtä, kun esto pidetään vakiona. Kuvassa 4.23 on esitetty sallittu kuormitus yhden prosentin estolle. Teoriassa sallittu kuormitus olisi 97 %, kun palvelupaikkoja on Ongelmaksi tulee tällöin se, ettei tarjottua liikennettä yleensä