K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 93

Transkriptio

1 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) Kiinteät verkot Kiinteällä verkolla (fixed network) tarkoitetaan tässä yhteydessä verkkoja, joiden siirtoteinä käytetään ainakin pääosin kiinteästi asennettuja johtimia, ei siis vapaasti eteneviä radioaaltoja. Toisaalta olennaisempaa kuin johtimet on se, että kunkin yhteyden molemmat päätepisteet ovat kiinteästi sijoitettuja. Siten jos verkossa käytetään kiinteästi asennettuja radiolinkkejä kahden pisteen välillä, voidaan edelleen puhua kiinteästä verkosta. Samoin satelliittiyhteyttä voidaan pitää kiinteän verkon osana silloin kun maa-asemat ovat kiinteitä. Kiinteän verkon vastakohta on mobiiliverkko (mobile network), jossa päätelaitteet voivat liikkua ainakin suhteellisen vapaasti. Mobiiliverkkoja ja niiden erityisominaisuuksia käsitellään seuraavassa luvussa. Tiedon siirto ja välitys Kuten jo johdantoluvussa lyhyesti käsiteltiin, tiedonsiirtoon liittyy monia perustavanlaatuisia haasteita, kuten vastaanottajan paikantaminen, toimivan yhteyden löytäminen, tiedon suojaaminen väärinkäytöksiltä ja rajallisten resurssien jako eri asiakkaiden ja erilaisten tarpeiden välillä kaikki tämä vielä mahdollisimman kustannustehokkaasti. Tiedon välittämiseen liittyvät kulut muodostuvat kahdesta päätekijästä: siirtotekniset ja välitystekniset kustannukset. Aivan alkuvaiheessa, siis 1800-luvun lopulla, siirtojärjestelmät olivat kalliimpia, koska jokaiselle yhteydelle tarvittiin oma johdin; lopputulos oli kuvan 2.1 mukainen johtojen viidakko. Puhelujen välitys hoidettiin käsivälitteisesti ja palkkataso oli alhainen. Tällöin voitiin tuhlata välityskapasiteettia, jotta siirtokuluissa voitiin säästää. Ensimmäinen vallankumous oli ns. kantoaaltojärjestelmien kehittäminen, jolloin yhdellä johtoparilla voitiin välittää yhä suurempi määrä puheluja, jolloin siirtokustannukset putosivat dramaattisesti. Myös välitystekniikka kehittyi vähitellen, mutta ei yhtä nopeasti. Tällöin välitysjärjestelmät olivat suhteellisesti kalliimpia, jolloin niissä kannatti pyrkiä säästöihin siirtojärjestelmien kustannuksella. Tämä tilanne säilyi 1960-luvulle saakka, jolloin dataliikenteen lisääntyessä oli vielä kannattavaa käyttää piirikytkentäistä tekniikkaa eli varata tietty kiinteä siirtokapasiteetti vaikka dataa ei kulkenutkaan kuin ajoittain. Siirtojärjestelmien käyttöaste jäi alhaiseksi, mutta välitystekniikka voitiin pitää yksinkertaisena. Tultaessa 1970-luvulle mikropiiriteknologian kehittyminen alensi merkittävästi välitystekniikan ja erityisesti keskusten ohjauksen kustannuksia, sen sijaan siirtojärjestelmien kustannukset eivät oleellisesti muuttuneet. Tämä johti datasiirron puolella pakettikytkentäisten järjestelmien kehittämiseen, jolloin siirtojärjestelmiä voitiin käyttää tehokkaasti monimutkaisemman välitystekniikan avulla. Internetin olennaiset toimintaperiaatteet kehitettiin juuri tässä vaiheessa.

2 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 94 Optinen siirtotekniikka muutti tilanteen jälleen kerran siirtotekniikan eduksi erityisesti runkoverkon puolella. Optisten järjestelmien kapasiteetti tuntuu lähes rajattomalta: yhdellä kuidulla voidaan periaatteessa välittää hyvinkin 1 Tbit/s (= bit/s) ja 10 Gbit/s on jo pitkään ollut kaupallista tekniikkaa. Yhden kuidun kapasiteetti (1 Tbit/s) jaettuna kaikkien suomalaisten kesken tuottaa nopeuden 184 kbit/s. Koejärjestelmissä yhdellä optisella kaapelilla on päästy jopa 1 Pbit/s nopeuteen, joka tarkoittaisi 140 kbit/s jaettuna tasan kaikkien ihmisten kesken koko maapallolla. Välitystekniikka on siis pullonkaula runkoverkon puolella. Kun välitystekniikkaa on ollut pakko kehittää vastaamaan optisten yhteyksien kapasiteetin kehitystä, niin mobiiliverkossa välitystekniikan kapasiteetti tuskin muodostuu pullonkaulaksi vaikka bittinopeudet ovatkin kasvaneet merkittävästi. Se miltä tilanne näyttää mobiilissa ympäristössä palataan seuraavassa luvussa. Entä onko odotettavissa uutta vallankumousta, joka muuttaisi kustannussuhteita? Tällä hetkellä vastaus on: ei. Optinen välitystekniikka voisi olla sellainen, mutta useamman vuosikymmenen pyrkimykset kehittää optista kytkentää eivät ole olleet kovin menestyksellisiä; siirtotekniikka näyttää kulkevan edellä pitkälle tulevaisuuteen, silloin kun tarkastellaan kiinteitä yhteyksiä. Toisaalta kysymys ei ole pelkästään siitä, mitkä ovat tekniikan rajat vaan mitkä ovat toteutuksen ja ylläpidon kustannukset. Optinen kuitu ei ole kallista, mutta uuden kaapelin vetäminen kaupunkioloissa voi olla hyvinkin kallista, samoin pitkien merikaapeleiden vetäminen. Mutta sitten kun kaapeli on vedetty, teknisiksi rajoitteiksi muodostuvat muunnos optisesta sähköiseen muotoon sekä pakettien käsittely laitteen sisällä. Verkoista Verkkojen termistö ja luokittelu Ensin joitakin keskeisimpiä termejä (kuvassa 4.1): Verkko (network; myös graafi, graph): solmujen ja jänteiden muodostama kokonaisuus. Solmu (node, vertice): laite joka kykenee muodostamaan ja ylläpitämään yhteyksiä verkon muihin laitteisiin, graafiteoriassa käytetään myös nimitystä piste. Jänne (edge, usein käytetään termiä linkki (link), myös viiva ja kaari): kahden solmun välinen yhteys. Jänteen päätepisteinä voi myös olla sama solmu. Polku (path): sarja toisiinsa liittyviä jänteitä ja solmuja.

3 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 95 Reitti (route): polku kahden solmun välillä siten, että mikään jänne tai solmu ei esiinny enempää kuin kerran. Päätelaite (end device): verkkoon yhden jänteen kautta kytketty laite. Kuva 4.1. Verkkotermejä. Suomen lainsäätäjän mukaan kuitenkin: 152 Viestintäverkolla [tarkoitetaan] toisiinsa liitetyistä johtimista sekä laitteista muodostuvaa järjestelmää, joka on tarkoitettu viestien siirtoon tai jakeluun johtimella, radioaalloilla, optisesti tai muulla sähkömagneettisella tavalla. Tämä määritelmä on hieman epälooginen sen suhteen miten termiä johdin (wire) on käytetty. Toisaalta johtimen voidaan ajatella olevan mikä tahansa väliaine, joka johtaa jotain paikasta toiseen. Silti tietoliikennetekniikassa johdin viittaa useimmiten kuparista tehtyyn metallilankaan, jota käytetään informaation siirtoon. Voidaan myös ajatella että optinen kuitu on johdin, joka välittää valoa. Televerkot voitiin pitkään luokitella käyttötarkoituksen mukaan puhe-, data- ja kuvansiirtoverkoiksi. Datasiirrolla on perinteisesti tarkoitettu tiedon siirtoa, jossa päätelaitteina käytetään tietokoneita tai niiden oheislaitteita ja kuvansiirrolla lähinnä televisiokuvan siirtoa. Rajat ovat kuitenkin hämärtyneet. Internet, jonka kehittämisen lähtökohta oli datan siirto tietokoneiden välillä, muodostaa nykyisin alustan, jonka päällä välitetään kaikki se informaatio mitä ihminen ja laitteet tuottavat. Vastaavasti matkaviestinverkkoja, jotka alun perin suunniteltiin lähinnä puheen välitykseen, käytetään kaikenlaisen informaation siirtoon. Lisäksi on syntynyt uusia sovelluksia, joita on vaikea sijoittaa vanhoihin luokkiin, kuten sosiaalisen median sovellukset (esimerkiksi Facebook ja Twitter) ja massiiviset verkkopelit (esimerkiksi World of Warcraft). Tietokoneet ovat usein edelleen kiinni verkossa kaapelilla, mutta tietokonekaan ei aina ole paikkaan sidottu. Samaa kannettavaa tietokonetta voi käyttää työpaikalla ja kotona ja sillä voi lukea sähköpostit ja katsoa viimeisimmät uutiset. Vaikka verkkoyhteyttä ei aina ja joka paikassa olisi saatavissa, esteet eivät niinkään ole teknisiä vaan kaupallisia tai tietoturvaan liittyviä. 152 Viestintämarkkinalaki, 2, tosin uusi laki astui voimaan

4 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 96 Puhelinverkon rakenne määräytyi varsinkin analogisen teknologian ja palvelumonopolien aikaan puhelujen ohjauksen aiheuttamista rajoitteista, kustannusrakenteesta (jokainen metri kaapelointia maksaa ja kupari oli kallista), liiketoiminnan rakenteesta ja hinnoittelusta. Historiallisella taustalla on edelleen merkitystä puhelinverkon rakenteeseen, mutta entistä enemmän verkon rakenteeseen vaikuttaa teknologioiden ominaisuudet. Verkon eri tasoilla käytetään erilaisia verkkotopologioita, mutta mitään yhtä kuvaa koko globaalista puhelinverkosta on vaikea esittää. Entä Internet? Sen suunnitteluperiaatteita ovat olleet: luotettavuuden korostaminen silloinkin kun solmut ja linkit olivat epäluotettavia, muuhun tarkoitukseen rakennettujen ja ylläpidettyjen tietokoneiden (ei siis loppukäyttäjien!) yhdistäminen toisiinsa, sekä verkon hallinta ja ylläpito ilman hierarkkisia organisaatioita. Lopputuloksena on verkko, Internet, jonka topologiasta löytää lukuisia kuvia netissä, yksi niistä kuvassa 4.2. Internetin toimintaperiaatteisiin palataan tarkemmin kurssin viimeisessä osiossa. Kuva 4.2. Internetin topologiaa. 153 Verkkojen rakenteita Verkon rakenteeseen liittyviä tekijöitä ovat verkon muoto ja koko. Tyypillisiä rakenteita ovat väylä, rengas, tähti, puu ja silmukoitu verkko (kuva 4.3). Vaikka rakenne kuulostaa yksinkertaiselta ja selkeältä, tietoliikenneverkkojen kohdalla tilannetta hämärtää se, että verkon fyysinen rakenne (eli miten johdot kulkevat) ei läheskään aina vastaa toiminnallista eli loogista rakennetta. Tyypillinen esimerkki on lähiverkot, jotka usein johdotetaan tähtimäisesti yhteen pisteeseen, vaikka verkko on loogisen toiminnan kannalta väylä tai rengas. Myös puhelinverkosta voidaan löytää erilaisia rakenteita riippuen tarkastelutasosta: numeroinnin kannalta verkko on yleensä puumainen, mutta fyysinen rakenne esimerkiksi kaukopuhelinverkossa on hyvin pitkälle silmukoitu mm. luotettavuuden lisäämiseksi. Verkon luotettavuus, tai täsmällisemmin saatavuus, riippuu olennaisesti vaihtoehtoisten reittien määrästä. Käytännössä topologiat voivat muuttua ajan myötä kun teknologiat ja niiden kustannussuhteet muuttuvat. Esimerkiksi Ethernetin tapauksessa väyläratkaisu ajateltiin edullisemmaksi, koska koaksiaalikaapelin oletettiin olevan niin kallista, ettei sitä kannattanut vetää jokaiseen päätelaitteeseen erikseen. Käytännössä silti päädyttiin varsin nopeasti erillisten kaapeleiden vetämiseen jokaiseen työasemaan

5 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 97 Väylä Rengas Silmukoitu (ristikko) Tähti Puu Täysin silmukoitu Kuva 4.3. Verkkorakenteita eli topologioita. Topologia tarkoittaa siis verkon rakennetta eli sitä mitkä verkon laitteet on liitetty toisiinsa. Rakenteita on monella tasolla: topologialla voidaan viitata verkon sähköiseen, loogiseen tai fyysiseen rakenteeseen. Samalla verkolla voi eri tasoilla olla eri rakenne. Yksinkertaisin tapa muodostaa verkko on rakentaa keskenään liikennöivien osapuolien välille kahdenvälisiä yhteyksiä. Ensimmäiset puhelinverkot muodostuivat juuri näin: jokaista vastapuolta varten oli vedettävä oma johtonsa. Tällaista verkkorakennetta kutsutaan silmukoiduksi (kuva 4.4). Jos kaikki osapuolet on yhdistetty toisiinsa, verkon sanotaan olevan täysin silmukoitu tai täysin kytketty (mesh). Täysin kytketty verkkoa harvoin näkee käytettävän. Kuvan 4.4 toista silmukoidun verkon variaatiota voidaan kutsua ristikoksi (grid). Kuva 4.4. Silmukoituja verkkoja: täysin silmukoitu (vasemmalla) ja ristikko (oikealla). Puhelinkeskusten keksimisen myötä puhelinverkoista voitiin rakentaa tähtimäisiä, mikä säästi linjanrakennuskustannuksia ja antoi mahdollisuuden soittaa yhden linjan kautta kenelle tahansa verkkoon liittyneelle. Tähtiverkossa (star) kaikki verkon asemat ovat liitty-

6 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 98 neenä yhteen keskuspisteeseen, jonka kautta kaikki liikenne kiertää (kuva 4.5). Tähtirakenne on tarkoituksenmukainen silloin, verkko on suhteellisen pieni ja/tai välitystekniikan mittakaavaedut ovat merkittäviä. 154 Tähtimäinen rakenne näyttää joskus kovin houkuttelevalta. Aikanaan eräs kansainväli nen teleoperaattori laati suunnitelman, jossa koko maan tiedonsiirto olisi voitu hoitaa yhdellä aktiivisella solmupisteellä. 155 Perustelu tällaiselle ratkaisulle oli liikenteen hallinta, eli kaikki liikenteen hallinta ja operointi olisi voitu hoitaa tehokkaasti yhdestä pisteestä. Tämä lienee edelleen tärkein peruste liikenteen Toisaalta on selvää, että luotettavuuden kannalta tähtirakenne on ongelmallinen, koska keskussolmun vioittuessa mitään palvelua ei ole saatavilla. Kuva 4.5. Tähtimäinen verkko. Puutopologiassa (tree) yhdestä pisteestä lähtee yhteyksiä viereisiin solmuihin ja näistä voi lähteä haaroja, jotka voivat haarautua edelleen (kuva 4.6). Yhden aseman lähetys voi levitä vapaasti koko verkkoon, jolloin se on kaikkien kuultavissa, tai verkko voi olla jaettu osiin siten, että ainoastaan muihin haaroihin suuntautuva liikenne välitetään oman haaran alueelta paikallisliikenteen jäädessä välittämättä. Puurakennetta on käytetty mm. joissakin lähiverkoissa, kaapelitelevisioverkoissa ja sähkölaitosten sähkönjakeluverkoissa. Kuva 4.6. Puu-verkko. Vasemmalla fyysisen tason kuvaus, oikealla sama loogisena rakenteena. 154 Mittakaavaetu (economies of scale) tarkoittaa sitä että yksikkökustannukset laskevat (olennaisesti) kun järjestelmän koko kasvaa. 155 Keskus olisi perustunut 90-luvulla suosittuun ATM-tekniikkaan.

7 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 99 Väylä (bus) on rakenne, jossa työasemat on kiinnitetty yhteiseen siirtotiehen. Kuva 4.7. Väylä. Jokainen lähetys leviää koko väylään ja mikä asema tahansa voi vastaanottaa sen. Lähetettyä pakettia ei kukaan aktiivisesti poista, vaan se katoaa päätevastuksiin. Esimerkkejä väylästä ovat tietokoneen sisäiset väylät, joihin lisäkortit kiinnitetään ja osa Ethernet-verkoista. Rengasverkko (ring) muodostuu asemista, jotka yhdistetään toisiinsa suljetuksi renkaaksi (kuva 4.8). Tieto kulkee rengasverkossa yleensä vain yhteen suuntaan. Data kulkee paketeissa, jotka sisältävät tiedot lähettäjästä ja määränpäästä. Vastaanottaja kopioi paketin itselleen. Paketti kiertää koko verkon ympäri, kunnes se saapuu takaisin lähettäjälleen, joka poistaa sen verkosta. Kuva 4.8. Rengas. Niin rengas- kuin väyläverkoissakin asemien täytyy jollain tavoin sopia, kuka kulloinkin saa yhteisen siirtomedian (asemia yhdistävän johdon) käyttöönsä, sillä kahden aseman yhtäaikainen lähetys voi sotkea verkon liikenteen. Tähtiverkossa ja täysin kytketyssä verkossa erityistä vuoronvarausperiaatetta ei välttämättä tarvita. Kuten kuvistakin voidaan havaita, jänteiden kokonaispituuksissa on huomattavia eroja verkon topologiasta riippuen. Jos verkon kattama pinta-ala pidetään vakiona (1 ) ja verkon solmut (N kappaletta) sijoittuvat tasaisesti koko alueelle, niin jänteiden kokonaispituudet (km) kasvavat seuraavalla tavalla: Puumaisilla verkoilla suhteessa solmujen lukumäärän neliöjuureen (kokonaispituus ). Ristikkoverkolla lukumäärän neliöjuureen ( 2 ) Tähtimäisillä verkoilla suhteessa solmujen lukumäärään ( 0,38 ). Täysin kytketyillä verkoilla suhteessa solmujen lukumäärän neliöön ( 0,26 ).

8 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 100 Kun solmupisteiden määrä on suuri, jänteiden kokonaispituuksissa on erittäin suuria eroja. Esimerkiksi sadan solmulla jänteiden kokonaispituudet ovat suunnilleen puu: 10 km, ristikko: 18 km, tähti: 38 km ja täysin kytketty: 2600 km. Käytännössä suurissa verkoissa, kuten Internetissä, verkon topologia on yhdistelmä erilaisista perustopologioista. Saatavuusanalyysi Kuvassa 4.9 on esitetty 3 erilaista verkkoa. Solmujen paikat ovat samoja, ainoa ero on jänteiden ja sitä myötä erilaisten reittivaihtoehtojen määrä. Tavoitteena on laskea yhteyden A-B välinen saatavuus (availability) eli todennäköisyys että yhteys toimii satunnaisella hetkellä. Tässä oletetaan että vähintään yksi ennalta määritelty reittivaihtoehto on oltava käytettävissä, mutta yhteyden laadulle ei aseteta muita vaatimuksia. Mutta miksi ei rakenneta yhteyksiä, jotka toimivat aina? Taulukossa 4.1 on esitetty tyypillisiä kaapelivikojen syitä. Tilastojen mukaan kaapelivikoja on korkeintaan 2 vikaa / 1000 km / vuosi, käytännössä yleensä sitäkin vähemmän. Toisaalta sinänsä pienehkö ongelma voi aiheuttaa merkittäviä ongelmia käyttäjille. Taulukko 4.1. Tyypillisiä kaapelivikojen syitä. 156 Sellaisenaan upotettu kaapeli (216 vikaa) Putkitettu kaapeli (160 vikaa) Kaivuu 80 % 65 % Jyrsijä 5 % 2 % Työmiehet 2 % 13 % Tulva 2 % - Salama 2 % - Höyry - 2 % Äärimmäinen lämpötila - 2 % Muut syyt 9 % 17 % Esimerkkinä tapaus, jossa kaivinkone katkaisi Elisan valokaapelin ja samalla Elisan kiinteän verkon internetyhteydet ulkomaille. Yhden kaapelin rikkoutuminen aiheutti siten merkittävän palvelukatkoksen, koska varayhteys ei toiminut automaattisesti vaan varayhteyden käynnistäminen vaati manuaalisia toimenpiteitä joihin meni useita tunteja. Varakaapeli meni poikki samalla kertaa, koska se oli liian lähellä ensisijaista kaapelia. 157 Muutama 156 Alcoa Fujikura Ltd (May 2001): Reliability of Fiber Optic Cable Systems: Buried Fiber Optic Cable Optical Groundwire Cable All Dielectric, Self Supporting Cable ( Reliability.pdf). 157 Taloussanomat: Elisa turvautui käsikäynnistykseen jättiviassa, ,

9 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 101 viikko myöhemmin Soneran matkapuhelinverkossa oli laaja ongelma, joka esti puhelut ja tekstiviestien lähettämisen. Tässä tapauksessa syynä oli ohjelmistovika. 158 DNA:lla vastaavantyyppinen matkapuhelinverkon häiriö vuonna 2011 johtui sähkönsyöttöongelmasta. 159 Suurimmassa osassa ongelmia pääasiallisin välitön syy on inhimillinen virhe. Toisaalta on väärin syyttää yksittäisiä henkilöitä, sen paremmin kaivinkoneen kuljettajaa kuin ohjelmoijaa, koska järjestelmä kokonaisuudessaan pitäisi suunnitella siten, että (väistämättömien) inhimillisten virheiden määrä pidetään pienenä ja niiden vaikutus minimoidaan. B B B A A A Kuva 4.9. Saatavuusanalyysin verkot vasemmalta oikealle: 1 reitti, 2 vaihtoehtoista reittiä ja 3 vaihtoehtoista reittiä. Miten sitten palvelun saatavuus voidaan käytännössä laskea? Koko yhteysvälin saatavuus voidaan laskea varsin yksinkertaisesti, jos oletetaan että viat sattuvat toisistaan riippumatta. Kun yhden jänteen (i) saatavuutta reitillä j merkitään A i,j:llä reitin saatavuus on: =, jossa N j on reitin j jänteiden määrä. Vastaavasti kun yhden reitin saatavuus on A j, ja M on vaihtoehtoisten reittien määrä, niin kahden solmun välisen yhteyden saatavuus on: =1 1 Näitä laskentaperiaatteita käyttämällä voidaan laskea yhteyden saatavuus monimutkaisissakin tapauksissa, kunhan kaikki vaihtoehtoiset reitit ovat toisistaan riippumattomia. Sen sijaan jos on mahdollista hyödyntää myös muita verkon jänteitä (noita reittejä ei ole esitetty kuvassa) saatavuus on jonkin verran parempi, mutta vaikeammin laskettavissa. Kuvassa 4.10 on esitetty saatavuusanalyysin tuloksia, kun oletetaan että jänteiden saatavuus on sama riippumatta niiden pituudesta. Olennaista on havaita että saatavuutta on huomattavasti helpompi parantaa lisäämällä vaihtoehtojen määrää parantamalla yksittäisten jänteiden saatavuutta. 158 Yle: Sonera: "Nolo juttu" - Kahden miljoonan suomalaisen kännykät pimenivät, Iltasanomat: Sitkeä verkkovika vaivaa yhä DNA:n matkapuhelimia, ,

10 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 102 Saatavuus % Vika-aika vuodessa: 1 min Vikojen (á 8h) väli 480 vuotta % 99.99% 1h 8 vuotta 99.9% 99% 90% A i = 99.9% A i = 99% 1 vrk 1 viikko 4 kk 17 päivää jänteitä: reittejä: Kuva Saatavuusanalyysin tulokset. Yhteystyyppejä Tietoliikenneverkoissa toteutettavat yhteydet voidaan jakaa kahteen pääryhmään: kiinteästi kytkettyihin (fixed connection) ja valintaisiin yhteyksiin (switched connection). Ensimmäiset puhelinyhteydet ovat esimerkki kiinteästi kytketyistä yhteyksistä: jokaiselle puhekumppanille oli vedettävä oma erillinen johtonsa, jota käytettiin vain näiden kahden pisteen väliseen liikenteeseen. Puhelinkeskusten keksimisen myötä tuli mahdolliseksi muodostaa yhdellä ja samalla johdolla yhteys (lähes) mihin tahansa maailmassa niin, että (puhe)yhteys muodostettiin vain puhelun ajaksi ja linja vapautettiin puhelun loputtua. Tällaista yhteyttä kutsutaan valinnaiseksi yhteydeksi. Lisäksi käytetään myös termiä virtuaalinen yhteys (virtual circuit), jolla tarkoitetaan menetelmää, jollain verkon abstraktitasolla kahden solmun välillä näyttää olevan yhteys, vaikka solmut eivät välttämättä ole liitettyinä suoralla fyysisellä yhteydellä toisiinsa. Virtuaalisia yhteyksiä ja virtuaalisia verkkoja (virtual network) käytetään ensisijaisesti verkkojen hallinnan apuvälineenä. Erityisesti kannattaa pitää mielessä, että edellisessä kappaleessa käsitelty saatavuusanalyysi täytyy aina tehdä fyysisen tason yhteyksille, ei virtuaalisille yhteyksille. Kuva Yhteystyyppien jaottelu. Kiinteä yhteys Yksinkertaisin tapa siirtää tietoa kahden tietokoneen välillä on hankkia kaupasta riittävä määrä kaapelia ja yhdistää koneet kiinteästi toisiinsa. Omassa toimistossa tämä onnistuu

11 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 103 hyvin, mutta pidempiä yhteyksiä suunnittelevalle on odotettavissa vaikeuksia. Viranomaiset ja maanomistajat saattavat suhtautua kielteisesti yksityiseen kaapelinvetoon korttelista tai kaupungista toiseen; tosin näin juuri tehtiin puhelinverkkojen alkuaikoina (kuten kuvasta 2.1 saatettiin havaita). Lisäksi väistämättä vastaan tulevat taloudelliset realiteetit. Oman linjan rakentamisen voi välttää vuokraamalla yhteyden sellaiselta, jolla niitä riittää vuokrattaviksi asti. Käytännössä tämä tarkoittaa teleoperaattoria. Teleoperaattori voi erottaa puhelinliikennettä varten rakentamastaan kaapeliverkosta johdinpareja ja vuokrata niitä maksukykyisille asiakkaille. Eri kaapeleissa kulkevia pareja yhdistämällä voidaan rakentaa satojen tai jopa tuhansien kilometrien pituisia yhteyksiä. Viestintämarkkinalain mukaan: 160 Kiinteällä yhteydellä [tarkoitetaan] palvelua, jossa ilman viestien ohjausta tarjotaan määriteltyä siirtokapasiteettia viestintäverkon liityntäpisteiden välillä. Tilaajayhteydellä [tarkoitetaan] kiinteän puhelinverkon osaa, joka on käyttäjän liittymän ja sellaisen laitteen välillä, jolla voidaan ohjata viestejä. Lainsäätäjä ei siis näe selkeää eroa johdon ja sen käytön välillä. Yhdessä tilaajajohdossa voi olla samanaikaisesti kaksi yhteyttä, esimerkiksi puhelinyhteys ja nopea datasiirtoyhteys. Kiinteän yhteyden suurin heikkous, ja samalla vahvuus, on siinä, että yhteyskumppani ei ole valittavissa. Kiinteillä yhteyksillä voidaan toteuttaa myös turvallinen, suljettu verkko, johon ulkopuoliset eivät helposti esimerkiksi väärään numeroon vahingossa soittamalla pääse liittymään. Piiri- ja pakettikytkentäisyys Kiinteän yhteyden suurin heikkous eli yhteyskumppanin valintamahdollisuuden puuttuminen voidaan välttää valintaisilla yhteyksillä. Valintaisen yhteyden keskeinen tunnusmerkki on, että verkolle syötetään ennen varsinaisen yhteyden alkua valintainformaatiota, jonka perusteella verkko muodostaa yhteyden. Tyypillinen esimerkki valintaisesta verkosta on yleinen puhelinverkko, jossa puhelinnumero ilmoittaa verkolle mihin yhteys halutaan ottaa. Puhelinverkossa verkko varaa yhteyttä varten määrätyn kapasiteetin riippumatta siitä, onko kanavalla liikennettä vai ei. Tällaista verkkoa kutsutaan piirikytkentäiseksi (circuit switched). Piirikytkentäisyys tarkoittaa sitä, että yhteys tilaajien välillä on avoinna koko yhteystapahtuman (eli istunnon, session) ajan. Yhteystapahtuma jakautuu siis kolmeen osaan: yhteyden luominen, yhteyden käyttö ja yhteyden lopettaminen. Monet sovellukset ovat luonteeltaan sellaisia, että dataa siirretään päätelaitteen ja palvelimen välillä ryöppynä, jonka jälkeen voi olla pitkiä, jopa kymmenien sekuntien tai 160

12 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 104 minuuttien taukoja. Piirikytkentäisessä verkossa tällainen liikenne joko hukkaa resursseja tai vaatii yhteyden automaattisen katkaisun ja avaamisen aina liikenteen tauotessa ja alkaessa uudelleen. Vasta pakettikytkentäisten (packet switched) verkkojen tulo tehosti tietoliikenneyhteyksien käyttöä. Pakettikytkennässä datavirta pilkotaan jo päätelaitteessa paketteihin, jotka lähetetään pakettiverkon solmuun. Siellä paketti ohjataan paketissa olevan osoitteen perusteella oikealle yhteydelle kohti seuraavaa solmua ja vastaanottajalle. Pakettikytkentäinen yhteys varaa siirtokapasiteettia vain tarpeen mukaan, mikä tekee siitä voimakkaasti vaihtelevalla liikenteellä piirikytkentäistä huomattavasti tehokkaamman. Toisaalta jokainen paketti tarvitsee otsikkotietoja, mikä pienentää siirron hyötysuhdetta. Paketit saattavat myös kadota matkan varrella, jolloin paketti saatetaan lähettää uudelleen. Piirikytkentäisillä yhteyksillä tällaista vaaraa ei juuri ole, vaikka niissäkin voidaan joskus menettää dataa tahdistusvirheiden eli luiskahdusten takia. Piirikytkentäiset verkot: puhelinverkko Telesanaston mukaan televerkko on siirtoteiden ja solmujen yhdistelmä, joka muodostaa teleyhteyksiä kahden tai useamman käyttäjän välille tietoliikennettä varten. 161 Käytännössä puhelinverkko koostuu puhelinkeskuksista (switching exchange), liikennettä kokoavista keskittimistä (concentrator), niitä yhdistävistä yhdysjohdoista ja keskuksista tilaajille kulkevista tilaajajohdoista (access line). Puhelinkeskuksen ensisijainen tehtävä on muodostaa asiakkaan 162 pyytämä siirtoyhteys; lisäksi puhelinkeskukset huolehtivat laskutustiedon keräämisestä. Vanhat analogiset automaattikeskukset olivat jopa talon kokoisia mekaanisia laitteita, jotka sijaitsivat usein suurissa kallioluolissa. Keskusten sisällä yhteydet muodostettiin releiden ja valitsinten avulla. Valitsimia ohjattiin tilaajan puhelinkoneen kautta kulkevaa virtapiiriä katkomalla, käytännössä puhelimen numerolevyä pyörittämällä siten, että virtapiiriä katkottiin vakiotaajuudella. Tätä toimintaperiaatetta käytettiin hämmästyttävän pitkään 1800-luvun lopulta 1980-luvulle saakka. Merkinanto 163 kulki samaa linjaa pitkin kuin itse puhelukin, mikä tarjosi taitaville käyttäjille erilaisia väärinkäytön mahdollisuuksia. 161 Telesanastokeskus TSK:n terminpankki, Aikaisemmin puhelinverkkojen yhteydessä käytettiin yleensä termiä tilaaja, mutta nykyisin käytetään nimityksiä asiakas ja käyttäjä. 163 Merkinannolla (signaling) tarkoitetaan niitä menetelmiä, joiden avulla esimerkiksi puhelinyhteys muodostetaan, puretaan tai yhteyden ominaisuuksia muutetaan puhelun aikana. Merkinanto voi tapahtua joko samalla kanavalla kuin tiedonsiirto käyttäjien välillä (in-band signaling) tai erillisellä merkinantokanavalla (out-of-band signaling). Merkinanto on aina luonteeltaan digitaalista.

13 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 105 Puhelinverkossa kaikki siirto tapahtui analogisesti 1960-luvlle saakka. Muutos digitaaliseen suuntaan alkoi käytännössä 1960-luvun lopulla ja kiihtyi 1970-luvun aikana. Tähän murrokseen myös suomalaiset alan toimijat osallistuivat kansainvälisten suuryritysten rinnalla. Tekniikan kehittäjien kaukonäköisyys ja sinnikkyys on kunnioitettavaa: kun Telenokia asensi ensimmäisen täysin digitaalisen keskuksen Kokkolaan vuonna 1982, takana oli kymmenen vuoden vaativa ja kallis kehitysprojekti. Mutta lopulta Kokkolan keskus oli ensimmäinen täysin digitaalinen tilaajakeskus Euroopassa hieno saavutus ottaen huomioon silloin käytettävissä olleet resurssit. 164 Nykyaikainen digitaalinen puhelinkeskus on ulkonäöltään hyvin erinäköinen kuin mekaaniset edeltäjänsä. Digitaalinen keskus on laajaa rinnakkaislaskentaa tekevä järjestelmä, jonka ydin on erittäin laaja ja monimutkainen ohjelmistokokonaisuus. Keskus koostuu kuvan 4.12 mukaisesti tilaajaliitäntäkorteista, kytkentäosasta ja ohjausosasta. Kuva Puhelinkeskuksen rakenneosia: liitäntäkortti (LK), jonotus, kytkentä ja ohjaus. Oikealla kuva keskuksesta (NSN Flexi BSC 165 ) Perinteisessä sähkömekaanisissa keskuksissa kytkentäosa muodosti sähköisen liittymän tilaajalta lähtevään johtoon. Sen sijaan digitaalisessa keskuksessa välitetään digitaalista informaatiota liitäntöjen välillä, toki mahdollisimman nopeasti, mutta silti informaatio täytyy välillä sijoittaa odottamaan käsittelyä. Ohjausosan tehtävänä on hoitaa puhelujen välittämiseen käytettävää merkinanto, ohjata puheluiden tai yleisemmin informaation kulkua keskuksen läpi ja hoitaa laskutukseen liittyvän informaation käsittelyä ja tallentamista. Tehokkaimmat puhelinkeskukset pystyvät käsittelemään miljoonia puheluita tai puheluyrityksiä tunnissa Tästä kehityksestä on julkaistu ansiokas kirja: M. Sandelin, J. Partanen (2015), Nokian jalokivi Tarina suomalaisesta DX 200 puhelinkeskuksesta. 165 Kuva: Esimerkiksi Siemensin ja myöhemmin NSN:n EWSD (Elektronisches Wählsystem Digital) -keskuksen ohjausprosessorin CP113E:n kapasiteetiksi ilmoitetaan 10 miljoonaa puheluyritystä tunnissa,

14 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 106 Kuva Televerkon tyypillinen rakenne. Kuvassa 4.13 on esitetty yksinkertaistettu malli perinteisestä puhelinverkon rakenteesta. Alimmalla tasolla ovat tilaajat (eli siis asiakkaat), jotka on yhdistetty paikalliskeskuksiin tilaajajohdoilla. Saman teleliikennealueen puhelinkeskukset tilaajajohtoineen ja keskusten väliset yhdysjohdot muodostavat paikallisverkon (local access network). Paikalliskeskukset on yhdistetty varmistussyistä aina vähintään kahteen kaukoverkon (trunk network) keskukseen ja sitä kautta edelleen yhteen tai useampaan kansainvälisen liikenteen keskukseen. Mutta onko vuonna 2017 enää perinteistä puhelinverkkoa, kun kaikki kuitenkin käyttävän matkapuhelimia tai Skypeä? Viestintäviraston tilaston mukaan Suomessa kiinteän verkon puhelinliittymien määrä tippui vuosituhannen vaihteen 2,85 miljoonasta vuoden 2014 lopun 640 tuhanteen. 167 Kiinteä televerkko on siis edelleen toiminnassa, vaikka viime vuosina kiinteitä yhteyksiä on korvattu mobiiliverkon palveluilla. Lisäksi vähitellen ollaan siirtymässä IP-teknologiaan myös puhepalveluissa, jolloin verkon toiminnallinen rakenne muuttuu. Pakettipohjaiset verkot OSI-malli Telesanaston mukaan protokolla (myös yhteyskäytäntö, protocol) on säännöstö, jota kahden tai useamman laitteen on noudatettava, jotta niiden välinen yhteys olisi mahdollinen. Protokollat ovat keskeisiä kaikkien tietoliikenneverkkojen toiminnassa. Monet menetelmät, vaikkapa reititysalgoritmit, toteutetaan erilaisten protokollien avulla. Tietoliikennetekniikassa käytetään tavallisesti yhtä aikaa useita eri protokollia, jotka huolehtivat kukin 167

15 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 107 omasta tarkoin rajatusta tehtävästään tiedon siirrossa. Yhdessä nämä protokollat muodostavat protokollapinon. Kansainvälinen standardointijärjestö ISO (the International Organization for Standardization) 168 on standardoinut tietoliikennetekniikassa käytettävän protokollapinon eri kerrosten tehtävät. ISOn protokollapinoa kutsutaan OSI-malliksi. OSI-malli (ISO Reference Model for Open Systems Interconnection) eli avoin järjestelmämalli on tietoliikenteen standardoinnin perusta. Se pyrkii kuvaamaan tietoliikennejärjestelmän rakennetta ja protokollia sähköiseltä tasolta käyttäjän tasolle asti. ISO kehitti OSI-mallin 1980-luvun alussa helpottamaan keskenään yhteensopivien ohjelmistojen ja laitteit- 7 Sovelluskerros 6 Esitystapakerros ten kehitystyötä ja yhtenäistämään tietoliikenteen peruskäsitteistöä. 5 Istuntokerros Kuva OSI-mallin seitsemän kerrosta. 4 3 Kuljetuskerros Verkkokerros 2 Siirtokerros OSI-malli jakaantuu seitsemään osaan, joita kutsutaan kerroksiksi. Kerrosten tehtävät ja niiden väliset rajapinnat on tarkkaan määritelty. Kerros voi antaa ylä- ja alapuolellaan olevalle 1 Fyysinen kerros kerrokselle vain tietynlaisia pyyntöjä ja ilmoituksia, joihin se saa vasteita ja vahvistuksia. Alkuperäinen kerrosten määrittely on ajan kuluessa hieman muokkautunut ja moniin kerroksiin on myöhemmin lisätty alikerroksia. Pääjako on kuitenkin pysynyt ennallaan: 1. Rakenteellinen eli fyysinen kerros (physical layer) on ainoa, jossa määritellään konkreettisia, mitattavia asioita. Kaikki muut kerrokset sisältävät ohjelmistomäärittelyitä. 169 Rakenteellisen kerroksen alueeseen kuuluvat esimerkiksi liittimet, johdot ja sähköiset tasot. 2. Siirtoyhteyskerros tai siirtokerros (data link layer) määrittelee, kuinka verkossa rakennetaan yhteyksiä solmusta toiseen. Siirtokerroksen protokollat huolehtivat virhesuojauksesta ja palautumisesta normaalitoimintaan virhetilanteiden jälkeen. 3. Verkkokerros (network layer) reitittää kehykset tai paketit määränpäähänsä usein monimutkaisen verkon yli Tämä tosiasia kuvaa myös tietoliikennealan töiden jakautumista: hyvin merkittävä osuus suunnittelu- ja kehitystyöstä tähtää erilaisten laitteiden sisällä toimivien ohjelmistojen toteuttamiseen.

16 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) Kuljetuskerros (transport layer) tarjoaa ylemmille kerroksille suoran liikenneyhteyden ja häivyttää erityyppiset siirtojärjestelmät näkyvistä. Kuljetuskerroksen protokollat tarjoavat usein myös virheenkorjauksen. 5. Istuntokerros (session layer) muodostaa ja purkaa yhteydet liikennöivien sovellusten väliltä ja jaksottaa liikenteen loogisiin osiin. 6. Esitystapakerros (presentation layer) huolehtii erilaisten liitäntöjen ja sovellusten yhteensovittamisesta niin, että tiedonsiirto on mahdollista. Se sisältää muunnokset, joita tarvitaan esimerkiksi tietojen suojauksessa ja erilaisten aakkosten käytössä. 7. Sovelluskerros (application layer) palvelee suoraan loppukäyttäjää. Kuvassa 4.15 on esitetty OSI-malli sovitettuna optisen lennättimen ympäristöön; ei tietenkään siksi, että mitään OSI-mallin tapaistakaan olisi silloin käytetty, vaan pikemminkin muistisäännöksi. Huolimatta tunnettuudestaan OSI-mallia ei ole kokonaisuudessaan käytetty juuri missään järjestelmässä. Erityisesti tasot 5 ja 6 ohitetaan käytännössä aina, joten sovelluskerros on yleensä suoraan yhteydessä kuljetuskerrokseen. Tietoliikenneinsinöörin asiantuntemukseen kuuluu kuitenkin kaikkien OSI-tasojen tunteminen. OSI-malliin ja pakettikytkennän saloihin palataan Internet-osuudessa luvussa 7. Kuva OSI-kerrosten analogia optisen lennättimen tapauksessa (muistisääntönä, yhteneväisyydet nykyteknologioihin ovat rajallisia).

17 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 109 Ethernet (IEEE 802.3) Ethernet on yleisnimi joukolle IEEE:n (The Institute of Electrical and Electronics Engineers) kehittämiä tiedonsiirron standardeja. 170 Ensimmäinen IEEE standardi julkaistiin vuonna 1983, mutta Ethernetissä käytetyn kilpavaraustekniikan historia palaa 1970-luvun alkuun. Jos verkkoon liitetyt päätelaitteet jakavat saman resurssin (joko johdon tai radiokaistan) tarvitaanpelisäännöt, joiden avulla resurssi jaetaan ilman että viestit sotkevat toisiaan. OSI-mallissa kyseessä on toisen eli siirtokerroksen tehtävä. Pelisääntöjä on suunniteltu ja toteutettu useaa eri tyyppiä. Päätyypit ovat Hallittuun jakoon perustuvat protokollat (controlled access protocols) Satunnaiseen jakoon perustuvat protokollat (random access protocols) Kanavointiin perustuvat protokollat (channelization protocols) Kanavoinnissa resurssin jako perustuu ennalta tiedettyihin tai arvattuihin tarpeisiin, eikä siten sovi kovin hyvin vaihtelevan dataliikenteen hoitamiseen. Hallittu jako on monessa suhteessa houkutteleva vaihtoehto, sillä se mahdollistaa periaatteessa sekä dynaamisen resurssin jaon että korkean käyttöasteen. Vuorojen hallittu jako vaatii kuitenkin suhteellisen monimutkaisen protokollan, jonka pitää toipua virhetilanteista ja taata kaikille päätelaitteille oikeudenmukainen osuus resurssista. Vaikka hallittuja protokollia on kehitetty lukuisia ja jossain määrin myös käytetty, niin yksinkertaisemmat Ethernet-pohjaiset tekniikat ovat syrjäyttäneet ne lähes täysin kiinteän verkon puolella. Ethernet-verkoissa käytetty kilpavarausperiaate juontaa juurensa Havaijilla 70-luvun alkupuolella rakennettuun Aloha-verkkoon. Aloha-verkossa oli yksi keskustietokone ja useampia asiakaskoneita, jotka viestivät toistensa kanssa radioteitse. Keskusasema lähetti viestejä yhdellä taajuudella ja kuunteli toista, jolloin asiakaskoneet joutuivat jakamaan keskusaseman kuunteleman taajuuden jollakin käytännössä toimivalla tavalla. Yksi liikenteen ohjauksessa kokeilluista menetelmistä oli CSMA (Carrier Sense Multiple Access). CSMA-periaate osoittautui käytännön laitteisiin soveltuvaksi ratkaisuksi ja lähiverkkojen kehittelyä jatkettiin sen pohjalta. Ensimmäisenä ehti Xerox, joka sovelsi CSMA-periaatetta koaksiaalikaapeliverkkoon vuonna Koeverkossa käytettiin 3 Mbit/s siirtonopeutta ja uutena ominaisuutena käytettiin törmäysten havaitsemista (CD, Collision Detection). Koeverkon avulla tehtiin runsaasti lähiverkon suorituskykyä koskevia mittauksia, joilla voitiin osoittaa CSMA/CD-periaatteen rajat ja ennen kaikkea sen mahdollisuudet yksinkertaisena ja luotettavana menettelynä. CSMA/CD-periaatetta kutsutaan kilpavarausperiaatteeksi, koska lähetyshaluiset asemat joutuvat kilpailemaan lähetysvuorosta. Se takaa 170 IEEE Ethernet Working Group,

18 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 110 kaikille asemille periaatteessa tasa-arvoisen kohtelun; riippuen kuormituksesta joko yhtä hyvän tai yhtä huonon. Ethernetin kilpavarausmenettelyn periaate on esitetty kuvassa Halutessaan lähettää asema kuuntelee väylää. Jos väylä on hiljainen, asema lähettää kehyksen väylälle. Jos lähetyksen aikana toinen asema lähettää samaan aikaan, viestit törmäävät 171. Tällöin aseman lähetin-vastaanotin-yksikkö (tranceiver) havaitsee törmäyksen signaalin vääristymisestä. Jotta kaikki muutkin asemat havaitsisivat törmäyksen, lähetetään 32 bittiä satunnaista liikennettä eli sotkua (jam). Jotta asemat eivät törmäyksen jälkeen aloittaisi lähetystä samanaikaisesti ja aiheuttaisi uutta törmäystä, ne arpovat satunnaisalgoritmilla itselleen lähetysviiveen seuraavaa yritystä varten. Algoritmi pyrkii ottamaan liikennetilanteen huomioon niin, että jokaisen uuden törmäyksen jälkeen keskimääräinen odotusaika ja törmäysmahdollisuus pienenevät. Jos uudelleenlähetyskertojen määrä ylittää ennalta määrätyn luvun, uusista yrityksistä luovutaan (ja päätöksenteko siirtyy ylemmälle tasolle). Lähetä kehys Kokoa kehys on Kantoaalto? ei Odota Aloita lähetys Arvo viive Törmäys? on ei ei Valmis? on Lähetä sotkua Liikaa yrityksiä? on ei OK Ei onnistu Kuva Ethernetin varausmenettely. CSMA/CD-algoritmia on kritisoitu siitä, että liikenteen määrän kasvaessa verkon välityskyky pienenee olennaisesti. Sitä, milloin asema saa lähetysvuoron, ei pystytä määrittämään etukäteen. Menetelmä on kuitenkin käytännössä osoittautunut hyväksi myös suurissa verkoissa, kunhan verkko jaetaan osiin esimerkiksi silloilla tai reitittimillä. Asemien lukumäärän lisäksi verkon välityskykyyn vaikuttaa verkon fyysinen koko; pitkillä etäisyyksillä verkon välityskyky on matalampi. Kilpavarausmenettelyn takia verkossa 171 Tosin törmäyksestä ei sinänsä seuraa mitään erityistä, koska sähkömagneettiset aallot eivät häiritse toistensa etenemistä. Ongelma syntyy vasta kun pyritään vastaanottamaan määrätty signaali ja toinen signaali sotkee vastaanoton.

19 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 111 välitetyllä liikenteellä on tietty yläraja. Ethernetin tapauksessa raja on teoriassa noin 0,4 kertaa siirtonopeus eli 10 Mbit/s-verkossa voidaan välittää noin 4 Mbit/s, jos monta asemaa yrittää lähettää yhtä aikaa. Jos tarjottu kuormitus nousee rajan yli, alkaa läpimenevän liikenteen osuus laskea uusintayritysten vuoksi. Mutta tämä on siis teoriaa, sillä kiinteän verkon puolella Ethernetissä ei tapahdu törmäyksiä verkon rakenteesta johtuen. Langattomissa verkoissa tilanne on toinen; kilpavarausmenettelyt ovatkin tärkeämpiä juuri langattomissa verkoissa. Liikenneteorian ja verkkojen mitoittamisen perusteista Niin puhelin- kuin tietoverkkoja mitoitettaessa tasapainoillaan asiakkaiden tyytyväisyyden ja verkon rakentamisen ja ylläpitämisen aiheuttamien kustannusten välillä. Taloudellisista syistä johtuen ei yleensä ole järkevää mitoittaa verkkoja niin, että kaikki liikenne mahtuu kaikissa olosuhteissa verkkoon, sillä tällöin hiljaisina aikoina suuri osa kapasiteetista jäisi käyttämättä. Toisaalta kapasiteetin käytön maksimointi sinänsä ei yleensä ole järkevää, vaan tilannetta kannattaa tarkastella sekä hyötyjen että kustannusten kautta. Puhelinverkkoja on pyritty mitoittamaan järjestelmällisesti 1900-alusta lähtien. Mitoituksessa on käytetty sekä käytännön mittauksia että teoreettisia tarkasteluja, joita kutsutaan liikenneteoriaksi (traffic theory). Liikenneteoria tarkastelee sitä miten järjestelmän, vaikka puhelinverkon, toiminta ja palvelun laatu riippuvat liikenteestä eli verkon kuormituksesta. Liikennettä voidaan tarkastella erilaisissa aika-asteikoissa: voidaan joko yrittää saada esille liikenteen pienimmätkin vaihtelut tai ainoastaan sen yleiset kehityspiirteet. Kuvassa 4.17 on esitetty simuloimalla saatua liikennettä, jossa x- akseli on aika minuuteissa ja y-akselilla on liikenteen hetkellinen arvo ns. Erlang-asteikolla. Sekä liikenteen määrän yksikkö että liikenneteorian keskeisin kaava on nimetty siis tanskalaisen matemaatikon Agner K. Erlangin ( ) mukaan. Erlang-arvo kuvaa keskimäärin varattuina olevien kanavien (tai muiden järjestelmän osien) määrää. Esimerkiksi, jos jollain väylällä kahden puhelinkeskuksen välillä on käynnissä 8 puhelua, on liikennettä sinä hetkenä 8 Erlangia. 172 Liikennettä voidaan simuloida satunnaisprosessien avulla. Kuvassa 4.17 hetkellä 0 on käynnissä 10 puhelua, ja sen jälkeen puheluita alkaa ja päättyy ns. Poisson-prosessin mukaisesti (joka määritellään tarkemmin hieman myöhemmin). Eri väreillä on esitetty viisi eri simulaatioita, joissa liikenne siis vaihtelee satunnaisesti siten, että hyvin pitkän simulaation keskiarvo 172 Erlang on siis puhdas lukuarvo, ei samassa mielessä yksikkö kuin esimerkiksi sekunti tai metri.

20 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 112 olisi 10 Erl. Satunnaisesta generoinnista johtuen noin 32 minuutin kohdalta alkava jyrkkä nousu punaisessa käyrässä (4 18) ja sen jälkeinen pudotus (18 3) ovat puhtaasti satunnaisuuden tuotosta. Mitään muuta selitystä ei tarvita (eikä ole olemassa) kuin se, että noista viidestä simuloinnista on korostettu sitä, johon sattui jyrkimmät vaihtelut. Opetus: liikenteen arvolla 10 suhteellisen suuret, yllättävältä näyttävät vaihtelut ovat täysin mahdollisia, jopa todennäköisiä ilman mitään ulkopuolisia selittäviä tekijöitä. 20 Erl min 60 Kuva Simuloidun liikenteen vaihtelua lyhyellä tarkastelujaksolla (voisi kuvata puhelinkeskusten välisellä väylällä käynnissä olevien puheluiden määrää kymmenen minuutin aikana). Simuloinnin parametrit: A = 10 Erl, h = 5 min, jokainen simulointi alkaa arvosta 10. Liikenneteorian käytännön tavoitteena on arvioida systemaattisesti, miten paljon kapasiteettia tarvitaan, jotta palvelun laatu pysyisi riittävän korkealla. Esimerkiksi kuvan 4.17 tapauksessa, jos oletetaan, että kyseessä olisi oikea puhelinliikenteen mittaus, kuvasta voisi arvioida, että 20 puhekanavaa olisi riittävästi. Mutta onko näin todellisuudessa? Liikenteen mallintaminen Liikenneteorian perustavoitteena on järjestelmän palvelun laadun arviointi ja erilaisten järjestelmien mitoittaminen. Estojärjestelmässä (kuten puhelinverkossa) palvelun laatua kuvaa puhelun estymisen todennäköisyys eli esto (blocking probability). Estojärjestelmässä palvelupyyntö (esimerkiksi puhelun yritys toiselle henkilölle) joko hyväksytään tai hylätään, mutta sitä ei yleensä laiteta odottamaan verkon resurssien vapautumista. Tosin palvelunumeroissa voi joutua jonoon, mutta puhelinverkon kannalta kyseessä on jo odotusvaiheessa käynnissä oleva puhelu. Estoa voidaan tarkastella useasta näkökulmasta. Ensiksikin voidaan kysyä: millä todennäköisyydellä satunnaisesti valitulla ajan hetkellä järjestelmän kaikki palvelupaikat ovat varattuja? Tästä todennäköisyydestä käytetään nimitystä aikaesto. Toisaalta, järjestelmän tilat eivät asiakkaan kannalta ole oleellisia - asiakkaan kannalta on oleellista pääseekö hän

21 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 113 palveltavaksi vai ei. Tätä epäonnistumisen todennäköisyyttä kuvataan kutsuestolla. Kutsuesto lasketaan kaikkien kutsujen keskiarvona; eri asiakkaiden käyttäytyminen voi kuitenkin olla erilaista, jolloin myös eri asiakkaiden kokemat estot ovat erilaisia. Kutsu- ja aikaeston arvot voivat poiketa toisistaan huomattavastikin riippuen siitä millä tavoin asiakkaat palveluun saapuvat; näitä tapauksia ei kuitenkaan tarkastella tässä yhteydessä. Matemaattisia määritelmiä Liikenneteoria perustuu vahvasti todennäköisyyslaskentaan, joten on syytä lyhyesti kerrata todennäköisyyslaskennan perusasioita. Tarkastellaan diskreettiä satunnaismuuttujaa x, joka voi saada arvoja x, x,.. x,... Muuttuja x voi tarkoittaa esimerkiksi käynnissä olevien puhelujen määrä yhdellä väylällä. Jokaisella muuttujan arvolla on todennäköisyys 1 2 i [ = ] eli esimerkin tapauksessa todennäköisyys, että käynnissä on täsmälleen x i puhelua. Nämä todennäköisyydet muodostavat jakauman, jolle voidaan laskea tunnuslukuja, joista yleisimmin käytettyjä ovat odotusarvo (E) ja varianssi (V): [ ] = [ = ] (4.1) [ ] = [ ] ( [ ]) (4.2) Keskihajonta on tunnetusti varianssin neliöjuuri. Voidaan varsin helposti osoittaa, että toisistaan riippumattomien satunnaismuuttujien tapauksessa sekä keskiarvot että varianssit voidaan laskea yhteen. Mitä tämä merkitsee käytännössä? Oletetaan, että puhelinkeskukseen tulee liikennettä kahdelta väylältä siten, että tulevien liikenteiden keskiarvot ovat A 1 ja A 2 ja varianssit V 1 ja V 2. Jos nämä liikennevirrat ohjautuvat kokonaisuudessaan kolmannelle väylälle, jolle ei tule muuta liikennettä, niin kyseisen väylän liikenteen keskiarvot ja varianssi ovat A 3 = A 1 + A 2 ja V 3 = V 1 + V 2. Jälkimmäinen kaava pätee kuitenkin vain sillä edellytyksellä, että liikennevirrat ovat toisistaan tilastollisesti riippumattomia. Liikenteen kuvaaminen Teleliikenteen kuvaamisen lähtökohtana ovat liikennettä koskevat mittaustulokset. Pelkkien mittaustulosten perusteella ei kuitenkaan voida laskea juuri muuta kuin toteutuneen liikenteen keskiarvo ja keskihajonta. Perusteellisempi tapa lähestyä annettua mitoitustehtävää on muodostaa matemaattinen malli, joka kuvaa mahdollisimman hyvin mitattua liikennettä. Mallia voidaan sitten käyttää liikennettä koskevissa laskelmissa. Laskelmien lopputulokset pätevät tarkkaan ottaen vain niillä oletuksilla, joita mallia rakennettaessa on tehty todellinen liikenne voi olla jotain aivan muuta ja se voi muuttua yllättävillä tavoilla.

22 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 114 Myös yhden asiakkaan 173 käyttäytymistä voidaan kuvata erilaisten tapahtuminen todennäköisyyksillä. Jos puhelin on vapaa, alkaa uusi puhelu seuraavan sekunnin aikana jollain todennäköisyydellä tai vastaavasti jos puhelu on käynnissä, se päättyy seuraavan sekunnin aikana jollain todennäköisyydellä. Yksinkertaisimmillaan voidaan olettaa, että nämä todennäköisyydet ovat ajasta ja muista tekijöistä riippumattomia vakioita. Tällä oppimateriaalin puitteissa oletetaan, että järjestelmän tila voidaan aina kuvata yhdellä tai muutamalla parametrilla siten, että järjestelmän menneisyys ei vaikuta tulevaisuuteen kun sen nykytila tunnetaan. Puhelun tapauksessa esimerkiksi oletetaan, että puhujat eivät muista kuinka kauan puhelu on kestänyt, vaan puhelun päättymisen todennäköisyys pysyy koko ajan vakiona. Tästä vakiosta voidaan käyttää nimitystä palveluintensiteetti (λ). Palveluintensiteetti siksi, että sillä voidaan kuvata minkä tahansa palvelun nopeutta: esimerkiksi mitä nopeammin valintamyymälän kassa palvelee, sitä suurempi palveluintensiteetti on ja sitä todennäköisemmin palvelu päättyy seuraavan aikayksikön aikana. Puhelun tapauksessa toinen tarvittava suure on todennäköisyys, että joku asiakas pyrkii aloittamaan uuden puhelun. Myös tämä oletetaan vakioksi, eli puhelimen käyttäjille saattaa tulla mieleen minä hetkenä hyvänsä ja aina samalla todennäköisyydellä, että soitanpa puhelun. Tästä vakiosta käytetään nimitystä kutsuintensiteetti (κ). Toisin ilmaistuna: κ dt on todennäköisyys, että uusi asiakas pyrkii aloittamaan puhelun äärimmäisen lyhyessä aikavälissä (t, t+dt). Vastaavasti palveluintensiteetti ilmaisee todennäköisyyden, että käynnissä oleva puhelu päättyy vastaavassa aikavälissä todennäköisyydellä λ dt. Voidaan myös sanoa, että λ on intensiteetti, jolla asiakkaita poistuu yhdestä palvelupaikasta, eli jos palvelupaikka täytetään heti kun edellinen asiakas on poistunut, poistuu asiakkaita keskimäärin λt kappaletta aikana T. Asiakkaan käyttäytymistä voidaan kuvata aikana, jonka asiakas keskimäärin viettää eri paikoissa. Erityisesti asiakkaan palvelupaikassa viettämää aikaa, palveluaikaa, merkitään lyhenteellä h (esimerkiksi puhelun keskimääräinen pituus). Suhteellisen yksinkertaisesti voidaan osoittaa, että oletus puhelun päättymisestä satunnaisella hetkellä riippumatta siitä kuinka kauan puhelun on jo ollut käynnissä tarkoittaa täsmälleen samaa kuin että puhelun pituudet ovat eksponentiaalisesti jakautuneita. Tässä materiaalissa oletetaan aina että palveluajat ovat eksponentiaalisesti jakautuneita. 174 Puhelinliikenteessä tarkastelun perustana on puhelujen muodostuminen: miten paljon uusia kutsuja tulee ja miten paljon puheluita päättyy. Tarjottu liikenne on se liikenne, joka 173 Tämä teksti on alun perin kirjoitettu 1980-luvun lopulla, jolloin puhelimet olivat puhelimia eivätkä monitoimilaitteita. Teksti ja esimerkit on siksi esitetty pääosin puheluina. 174 Tämä ei ole kovin realistinen oletus. Toisaalta liikenneteorian puolella palveluaikojen jakauma ei ole kovin kriittinen tekijä, sen jonojärjestelmissä palveluaikojen jakauma on olennainen suorituskykyyn vaikuttava tekijä.

23 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 115 saadaan, kun mitään häiritseviä tekijöitä ei ole, vaan kaikki puhelut saavat aina palvelua välittömästi ja ilman keskeytyksiä. Järjestelmän tilat Liikennevirtojen kuvaaminen ei riitä, jos halutaan laskea esimerkiksi puhelun estymisen todennäköisyys, eli esto, vaan tällöin on tarkasteltava järjestelmän tiloja. Järjestelmä voi olla esimerkiksi kahden puhelinkeskuksen välinen väylä, joka kykenee välittää rajallisen määrän puheluita, siten että yksi puhelu varaa yhden kanavan. Mahdollisia tiloja ovat siten "ei yhtään kanavaa varattuna", "yksi kanava varattuna", "kaksi kanavaa varattuna", jne. Eri tilojen todennäköisyyksien määrittäminen voi tapahtua mittaamalla liikenteen tiloja jollakin aikajaksolla (0;T) ja laskemalla kunkin tilan (x) keskimääräinen esiintymistiheys: (, ) = [ ] (4.3) jossa T[x] on aika, jonka järjestelmä on tilassa x aikana (0;T). Tilan x todennäköisyys voidaan määritellä raja-arvona: [ = ] = [, ] (4.4) Tämä on eräs tapa sitoa todennäköisyydet reaalimaailmaan, mutta todennäköisyyden määrittämiseen on muitakin tapoja. Esitetyn määritelmän perusongelma on se, että liikenneprosessi ei todellisuudessa säily muuttumattomana pitkiä aikoja. Tässä opintojaksossa näin kuitenkin yleensä oletetaan, eli tarkastellaan vain liikenneprosesseja, joiden ominaisuudet eivät riipu ajankohdasta. Tila x voi merkitä sitä, että järjestelmässä on x asiakasta palveltavana tai että jonossa on x asiakasta. Jos järjestelmä on mutkikkaampi, tilan määritelmä on vastaavasti monimutkaisempi. Erilaisten tilojen määrä voi olla hyvinkin suuri; käytännön tavoitteena on kuitenkin kuvata liikenne kohtuullisen pienellä määrällä suureita. Tällaisia suureita ovat aikaisemmin esitetyt jakauman tunnusluvut: odotusarvo ja varianssi. Jos satunnaismuuttuja on "varattuina olevien kanavien määrä" tai "järjestelmässä olevien asiakkaiden määrä", saadaan liikenteen odotusarvo eli lyhyesti sanottuna liikenne: = [ ] (4.5) Liikenteen yksikkönä käytetään siis termiä Erlang (Erl) tanskalaisen liikenneteoreetikon mukaan. Vastaavasti liikenteen varianssi: = [ ] ( [ ]) (4.6)

24 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 116 Liikenteen varianssi kuvaa siis liikenteen vaihteluiden voimakkuutta. Vaihteluiden keskihajonta eli varianssin neliöjuuri on ehkä helpommin hahmotettavissa, koska sen yksikkö on sama kuin keskiarvonkin eli Erlang. Kuvausten yhdistäminen Entä miten nämä eri kuvaustavat liittyvät toisiinsa. Tarkastellaan hyvin pitkää ajanjaksoa T. Määritelmän mukaan järjestelmään tulee tänä aikana κ T asiakasta, joista kukin on järjestelmässä keskimäärin ajan h. Toisaalta asiakkaat viettävät järjestelmässä yhteensä ajan AT. Jos järjestelmään ei keräänny asiakkaita (näin voidaan olettaa kun palveluaika, h, on äärellinen), saadaan: κ Th = A T, josta saadaan yksinkertainen kaava, ns. Littlen lause: 175 = κh (4.7) Tämä lause voidaan esittää sanallisesti muodossa: järjestelmässä (tai sen osassa) keskimäärin olevien asiakkaiden määrä on yhtä kuin sinne tulevien asiakkaiden määrä aikayksikössä kertaa keskimääräinen asiakkaan järjestelmässä viettämä aika. Littlen lausetta sovellettaessa on muistettava, että κ ja h tulee laskea samoista asiakkaista tai puheluista. Eli esimerkiksi tilanteessa, jossa osa puheluyrityksistä estyy, on tämä otettava huomioon joko kutsuintensiteetissä (lasketaan vain välitetyt puhelut) tai keskimääräisessä palveluajassa (estyneiden puheluiden palveluaika on nolla). Vastaavantyyppinen tarkastelu kutsuintensiteetille voidaan tehdä myös palveluintensiteetille. Määritelmän mukaisesti yhden asiakkaan palvelu päättyy aikavälissä (t, t+dt) todennäköisyydellä λdt. Koska asiakkaita on keskimäärin A kappaletta, yhdessä aikavälissä päättyy keskimäärin Aλdt palvelua. Tällöin pitkänä aikavälinä T päättyy yhteensä TA λ palvelutapahtumaa. Tämän tulee olla yhtä suuri kuin järjestelmään tulevien asiakkaiden määrä (κ T) eli: T A λ = κ T (4.8) A = κ /λ (4.9) h = 1/λ (4.10) Aikaesto voidaan nyt määritellä todennäköisyytenä, että järjestelmän kaikki palvelupaikat (S) ovat varattuja: = [ = ] (4.11) 175 Lauseen täsmällinen todistaminen on toki monimutkaisempi tehtävä, mutta sinänsä lause on varsin intuitiivinen, jos ajattelee toisaalta sitä kuinka pitkään asiakkaat viettävät järjestelmässä aikaa (vasen puoli eli κ Th) ja toisaalta sitä miten paljon järjestelmässä on keskimäärin asiakkaita tiettynä aikavälinä (oikea puoli).

25 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 117 Erlangin kaava Tarkastellaan liikenteen mallia, jossa tunnetaan kutsuintensiteetti (κ) sekä yhden palvelupaikan palveluintensiteetti (λ, jolloin keskimääräinen puhelun pituus on siis h = 1/λ). Tarjottu liikenne saadaan soveltamalla Littlen lausetta: = κ h. Lisäksi oletetaan, että tulevat kutsut eivät riipu toisistaan eikä menneisyys vaikuta liikenteen käyttäytymiseen. Käytännössä tämä tarkoittaa että palveluajat tai puheluiden pituudet ovat eksponentiaalisesti jakautuneita. Tavoitteena on ensin laskea eri tilojen todennäköisyydet. Tarkastellaan kahta ajanhetkeä t ja t+dt. Koska liikenteen oletettiin olevan ajasta riippumaton, tulee liikenteen jakautumien olla yhtenevät kaikille tiloille (i) ja kaikille ajan hetkille (t) eli: [, ] = [, + ] (4.12) Aika t voidaan tässä tapauksessa jättää merkinnöistä pois. Jotta jakaumat olisivat yhtä suuri ajan hetkillä t ja t+dt, täytyy vastakkaisiin suuntiin (i, 1 i ja i i, 1) tapahtuvia siirtymisiä tapahtua keskimäärin yhtä paljon. Kuvassa 4.18 katkoviivalla esitetyssä välissä saadaan: κ [ 1]= [ ] (4.13) κ κ κ κ κ 0 1 i -1 i i +1 S -1 S λ iλ (i+1)λ λ S Esimerkki: tilakaavio Kuva Tasapainotilan kaavio Poisson-liikenteellä. Kuvan perusteella saadaan rekursiivinen yhtälö. Tehtävä 4.1. Tilakaavio [ ] = [ 1] ; =1,2, (4.14) Harjoitellaan ensimmäiseksi tilakaavion laatimista, sillä se on ensimmäinen tehtävä, jotta ratkaisussa voidaan päästä eteenpäin. Oletetaan, että meillä on huone johon mahtuu kolme ihmistä, mutta ei enempää. Mahdollisia huoneen tiloja näyttäisivät siten olevan 0, 1, 2 ja 3 henkilöä. Jos oletettaisiin, että ihmiset saapuvat yksitellen Poisson-prosessin mukaisesti, niin saataisiin kuvan 4.18 mukainen järjestelmä, jossa S = 3. Jotta tehtävässä olisi hiukan enemmän haastetta, niin oletetaan, että ihmiset saapuvatkin pareittain siten että parit tulevat Poisson-prosessin mukaan. Nyt on tärkeää havaita, etteivät nämä oletukset vielä riitä järjestelmän tilojen kuvaamiseen ilman lisätietoja ihmisten käyttäytymisestä. Mitä tapahtuu, jos parin saapuessa huoneessa on jo kaksi ihmistä: Meneekö toinen sisään vai poistuvatko molemmat paikalta? Entä lähtevätkö parin jäsenet saman aikaan huoneesta

26 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 118 vai erikseen? Jos oletetaan, että huoneessa vietetyt ajat ovat eksponentiaalisesti jakautuneita, niin jo näistä kahdesta valinnasta saadaan yhteensä neljä eri vaihtoehtoa. Jos pari pysyy koko ajan yhdessä, saadaan varsin triviaali järjestelmä, koska huone on joko tyhjä tai sisällä on yksi pari. Toiseksi yksinkertaisin vaihtoehto on, että ihmiset saapuvat pareissa mutta käyttäytyvät muuten toisistaan riippumatta, eli vähintään toinen menee sisään aina jos tilaa on ja henkilöt lähtevät pois toisistaan riippumatta. Tällöin saadaan seuraava tilakaavio (+ tarkoittaa henkilön sisääntuloa ja poislähtöä): , + 2 3,, Monimutkaisin neljästä vaihtoehdosta on se, jossa toinen parin jäsenistä tulee huoneeseen, jos siellä on jo kaksi henkilöä, mutta jos pari tulee yhdessä sisälle, pari myös lähtee yhdessä huoneesta pois. Nimittäin tässä tapauksessa huoneessa voi olla samanaikaisesti yksi pari ja yksi pariton henkilö, joka on järjestelmän kannalta eri tila kuin kolme paritonta ihmistä. Näyttäisi siis siltä, että mahdollisia tiloja ei olekaan neljä vaan yhteensä kuusi: (0;0), (1;0), (1;1), (0;1), (0;2) ja (0;3), jossa ensimmäinen numero ilmaisee parien määrän ja toinen luku parittomien henkilöiden määrän huoneessa. Tilakaavion piirtämisessä saa olla varsin tarkkana jo näinkin yksinkertaisessa tapauksessa. Lopputulos on tällainen: + 1;0 1;1 ++,,, ++,, + 0;0, 0;1, 0;2, 0;3 Mitä tästä voi päätellä? Jos lähdetään tilasta (0;0), esitetyillä säännöillä tiloihin (0;2) ja (0;3) ei päästä koskaan. Tiloja (0;2) ja (0;3) ei siten tarvitse ottaa laskennassa huomioon. Loppujen lopuksi siis tässäkin olisi riittänyt neljä tilaa, mutta tätä on vaikea päätellä ilman huolellista tilakaavion laatimista.

27 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 119 Tehtävä 4.2. Toinen vaihe analyysissä on sitten järjestelmän tilojen analyysi. Periaatteessa voidaan tarkastella mitä tahansa järjestelmää, jolla on diskreettejä tiloja siten, että järjestelmä on 1 4 κ = 2 B κ = 3 2 kunakin ajan hetkenä täsmälleen yhdessä tilassa. Lisäksi oletetaan, että järjestelmä siirtyy tilasta toiseen äärettömän nopeasti. Oheisen kuvan järjestelmässä on neljä mahdollista tilaa A, B, C ja D. Tilojen välillä voi tapahtua siirtymät A B (intensiteetti κ = 2), B C (κ = 3), C D (κ = 4), D A (κ = 1) 3 A κ = 1 κ = 5 κ = 4 D C ja A C (κ = 5). Tavoitteena on laskea eri tilojen todennäköisyydet. Koska tiloja on neljä, tarvitaan neljä yhtälöä. Yksi yhtälö perustuu aina siihen tietoon, että todennäköisyyksien summa on yksi. Muut kolme yhtälöä saadaan jakamalla tilakaavio eri tavoin kahteen osaan siten, että kaikki mahdolliset siirtämät puoliskojen välillä tulevat laskelmaan mukaan. Kuvaan katkoviivalla merkityt jaot 1, 2 ja 3 ovat siten käypiä, mutta viiva 4 ei muodosta käypää jakoa, koska se ei jaa kaaviota kahteen erilliseen osaan. Näin saadaan yhtälöt: 2 =3,5 +3 =4,4 = ja = 1. Kukin kolmesta ensimmäisestä yhtälöstä kertoo siis sen, että jokaisen katkoviivan yli tapahtuu yhtä paljon siirtymisiä kumpaankin suuntaan pitkän aikajakson yli. Yhtälöistä saadaan ratkaistua eri tilojen todennäköisyydet: = 0,096, = 0,064, = 0,168, = 0,672 Esimerkiksi PD tarkoittaa, että järjestelmä on tilassa D 67,2 % ajasta. Nyt koska tilasta D siirtymien intensiteetti κ = 1, niin tilasta D siirrytään pois keskimäärin 0,672 kertaa aikayksikköä kohti. Siten viivan 3 yli toiseen suuntaan, eli tilaan D, täytyy tapahtua keskimäärin yhtä paljon siirtymiä. Tämä on helppo tarkistaa eli 4 0,168 = 0,672, kuten pitääkin. Palataan nyt siihen mihin jäätiin ennen esimerkkiä, eli kaavaan Siinä A = κ/λ = κ h on keskimääräinen tarjottu liikenne. Kaavan 4.14 yhtälöiden avulla voidaan ratkaista eri tilojen todennäköisyydet, kun lisäksi tiedetään, että todennäköisyyksien summan tulee olla yksi (koska järjestelmä on aina yhdessä ja vain yhdessä tilassa): [ ] =1 (4.15) Kun palvelupaikkojen määrä on ääretön (S = ), tarjotun liikenteen jakaumaksi saadaan: [ ] =! (4.16)

28 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 120 Kyseessä on Poisson-jakauma ja vastaavasti edellä esitetyt ehdot täyttävää liikennettä kutsutaan Poisson-liikenteeksi. Poisson-jakaumalla on se erityisominaisuus, että sen keskiarvo (A) ja varianssi (V) ovat yhtä suuria eli E[i] = A = V. Ja nyt tulee tärkeä havainto: Poisson-liikenteellä tilojen todennäköisyyksien suhteet eivät muutu, jos siirtyminen joihinkin tiloihin poistetaan. Eli jos oletetaan, että tarjottu liikenne A = 10 Erl ja kapasiteetti S = 14, niin jakaumasta poistetaan tilat 15:stä ylöspäin. Lopputuloksena saadaan kuvan 4.19 mukainen katkaistu Poisson-jakauma. Jos palvelupaikkoja olisi riittävästi, niin todennäköisyys, että täsmälleen 14 puhekanavaa olisi varattuna, olisi noin 5,2 %. Vastaavasti todennäköisyys, että varattuna olisi vähintään 15 kanavaa, olisi noin 8,3 %. Onko jompikumpi näistä sama kuin todennäköisyys, että tuleva puhelu estyy? Oikea vastaus on: ei! Oikea vastaus on laskettavissa suoraan kaavalla Se mitä käytännössä tapahtuu on havainnollistettu kuvassa Punaisella merkityt Poisson-jakauman mukaiset tilat (15, 16, ) ovat estetty. Estyneet todennäköisyydet jakautuvat sallituille tiloille (0 14) Poissonjakauman todennäköisyyksien suhteissa. Huomaa, että kaavan 4.14 mukaisesti sallittujen todennäköisyyksien suhteet eivät riipu lainkaan siitä mitkä tilat ovat sallittuja. Lopputuloksena saatavat todennäköisyydet on esitetty kuvassa vaalean vihreänä jakaumana. Tilan 14 todennäköisyys, eli aikaesto, on tässä tapauksessa noin 5,7 % (= 0,052/(1 0,083)). Yleistäen saadaan todennäköisyydeksi, että kaikki palvelupaikat ovat varattuja (p=s): =!! (4.17) Joka on samalla määritelmän mukaisesti aikaesto. Tästä kaavasta käytetään nimitystä Erlangin estokaava, jota merkitään. Poisson-liikenteellä aika- ja kutsuesto ovat yhtä suuria (mutta tämä ei siis päde yleisesti muille liikenneprosesseille). Erlangin kaavan avulla voidaan siis laskea kutsun estymisen todennäköisyys, kun tunnetaan järjestelmän kapasiteetti ja tarjottu liikenne. Aikanaan puhelinverkoissa pyrittiin siihen, että esto kansallisissa verkoissa olisi noin kahdesta viiteen prosenttiin ja kansainvälisissä sallittiin jopa suurempi esto. Käytännössä puhelinverkot toimivat nykyisin huomattavasti paremmin ja esto kiinteän verkon puolella ovat yleensä prosentin murto-osia.

29 K. Kilkki Informaatioteknologian perusteet (2017) 121 Kuva Tilojen jakauma Poisson-liikenteellä, kun tarjottu liikenne A = 10, ja palvelupaikkojen määrä S = 14. Harmaa: hyväksytyt tilat Poisson-jakauman mukaan, valkea: estyneet tilat Poisson-jakauman mukaan, vihreä: välitetyn liikenteen tilat kun on vielä vapaata tilaa, punainen: tila on sallittu, mutta uudet puheluyritykset estyvät. Tärkeää on myös havaita, että suuremmilla palvelupaikkojen määrillä sallittu kuormitusaste (=A/S) nousee lähelle yhtä, kun esto pidetään vakiona. 176 Kuvassa 4.20 on esitetty sallittu kuormitus yhden prosentin estolle. Teorian mukaan sallittu kuormitus on 97 %, kun palvelupaikkoja on Ongelmaksi muodostuu tällöin se, ettei tarjottua liikennettä yleensä voidaan tuntea riittävän tarkasti. Erlangin kaavan järkevä käyttöalue rajoittuukin muutamasta palvelupaikasta noin sataan tai korkeintaan kahteen sataan palvelupaikkaan. Sallittu 100% kuormitusaste 90% (A/S) 80% B = 1 % 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% B = 0.1 % Palvelupaikkojen määrä (S) Kuva Sallittu kuormitus (A/S) palvelupaikkojen määrän (S) funktiona Erlangin kaavan mukaisesti, kun esto 1 % (ylempi käyrä) tai 0,1 % (alempi käyrä). 176 Tarkkaan ottaen sallittu kuormitusaste nousee lopulta jopa yli yhden, kun palvelupaikkoja on riittävän paljon.