Betonisiltojen murtorajatila

Transkriptio

1 Betonisiltojen murtorajatila Siltaeurokoodien koulutus, DI Markus Ryynänen A-insinöörit Oy 009 Esityksen sisältö Muutama sana rakenneanalyysistä Taivutettu rakenne laipan irtileikkaantuminen Taivutettu ja puristettu rakenne Leikkaus ja vääntö Lävistys Väsytys A-insinöörit Oy 009

2 Muutama sana rakenneanalyysistä Esimerkkisilta Laattapalkkisilta Jännemitat Vapaasti tuettu, päätytuet ottavat väännön Taivutus /knm Voimasuureet 5000 MRT Pitkä 3000 reg MRT* MRT* pakkovoimat mukana X / m A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen Muutama sana rakenneanalyysistä Esimerkkisilta /kn tai /knm Voimasuureet Vd ja Td MRT Vd MRT* Vd Td,vast Td max X / m A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen

3 A-insinöörit Oy 009 x Taivutettu rakenne kyk yk kyk ydyk/s Vetoraudoituksen mitoitus; huomioitavaa Eurokoodi sallii betoniteräkselle myötölujittuvan jännitys-venymä yhteyden, ei käytännön mitoituksessa vain pieni hyöty Teräsmäärän laskentaperiaate ei muutu: teräsmäärä johdetaan poikkileikkauksen tasapainosta, esim. taivutettu poikkileikkaus (N.A. laipassa): yd M - As + Ad s - 0 b e cd yd ydyk/s yd/es ud uk Laippapalkin laskentakaavat riippuvat neutraaliakselin sijainnista: Jos A s yd > h, niin N.A. uumassa ja yllä oleva kaava ei päde b e cd Yliraudoitusta tulee välttää, vaikkei EC otakaan siihen selvää kantaa ctm Vähimmäisraudoitus: As,min 0, 6 bd t 0,003bd t (lisäehto liittyy betoneihin <C5, kun 500MPa ) yk yk Vetopuolen keskim. leveys d s cu3 F s x cd F s k(t/y)k F c Taivutettu rakenne (jatkuu) Tukimomentin tasaus Tuen toimiessa nivelenä kiertymän suhteen voidaan teoreettista tukimomenttia pienentää määrällä F t M jossa F,sup t,sup 8 Tukireaktion mitoitusarvo (epäedulliset vaikutukset) Tuen leveys jänteen suunnassa (laakerin pituus) Voidaan soveltaa käytetystä voimasuureiden laskentamenetelmästä riippumatta Monoliittisessa rakenteessa määräävä mitoitusmomentin arvo tuen reunalta M A-insinöörit Oy 009

4 A-insinöörit Oy 009 Taivutettu rakenne (jatkuu) Taivutusmomenttien uudelleen jakaminen Murtorajatilan lineaarisella kimmoteorialla lasketut momentit voidaan jakaa TSPehdot täyttävällä tavalla uudestaan Rasitetuimpien kohtien kiertymiskykyä ei tarvitse pääosin taivutetuissa rakenteissa, joiden peräkkäisten jännemittojen suhde on 0,5, erikseen tarkistaa jos xu 0,44 +,5 0,85, kun ck 50MPa d xu 0,54 + k4 0,85, kun ck > 50MPa d jossa x u Uudelleen jakautuneen momentin suhde kimmoteorian mukaiseen momenttiin N.A:n etäisyys puristusreunasta MRT:ssä momenttien uudelleenjaon jälkeen k 0,75 +, æ90mpa - ck ö,6 + 35ç 00 ø Momenttien uudelleen jakaminen (jatkuu) Uudelleen jakamista ei sallita, kun kiertymiskykyä ei voida luotettavasti selvittää (kaarevat ja vinot sillat) Betoniteräksen tulee täyttää luokan B tai C vaatimukset (A500HW: B- luokka) k 4 ( ck ).4.3 ( x) ( x, 55MPa) ( x, 60MPa) ( x, 70MPa) ( x, 90MPa) ck x x x u d Talonrakenteet: EN 99-- Suomen NA:ssa valittu erilaiset kertoimet A-insinöörit Oy 009

5 A-insinöörit Oy 009 Laipan irtileikkaantuminen Silloissa laattapalkin uuma on leveä suhteessa laipan toimivaan leveyteen uumaan jäävä puristusresultantti kannattaa huomioida F dw F d F dw F d dx v Leikkausjännitys: dfd h dx ( - ) dm be bw b h dx z e bw dfdw dfd bwdfd be dfdw be -bw dfd dfd + dfdw ( - ) dm b b dm ( dfd + dfdw ) z dfd b z e w e F + df d d F + df td F + df td d Fdw + dfdw z d Lähde: by0, 008 v ( - ) V b b b h e w e z dm dx V Leikkausvuo: ( - ) V b b vl, vh b e w e z Laipan irtileikkaantuminen (jatkuu) Mitoituksessa ajatellaan puristus- (betoni) ja vetopaarteiden (poikittaisteräkset) muodostavan ristikkomekanismin A-insinöörit Oy 009 Sekä raudoituksen vetokestävyys, että betonin puristuskestävyys on tarkistettava Ratkaistaan mitoituksessa käytettävä optimaalinen puristusdiagonaalin ja palkin pituusakselin välinen kulma 6,5 puristuslaipoissa æv ö arcsin < ç < < 45 38,6 vetolaipoissa cd ø jossa 0,6( - 50MPa) ck Tarvittava raudoitus (mm /m) lasketaan leikkausjännityksen avulla kaavalla: A v h s > s tan ( ) yd Huom. Redusoitu tai leikkausvuon avulla: A v s > s EN (05): Jos laattaan vaikuttaa myös poikittainen taivutus, kokonaispoikittaisraudoitus on edellä esitetty tai puolet siitä + poikittaisen taivutuksen edellyttämä määrä Suurin sallittu tarkastelupituus on puolet momentin maksimi- ja nollakohdan välisestä etäisyydestä tai pistekuormien välinen etäisyys h tuki v L s, tan ( ) L yd A v L B 45 C v L v L halkeamia As ctm, väh.: > 0, h s yk

6 A-insinöörit Oy 009 Taivutettu ja puristettu rakenne Käsitellään tässä pilareita erillisinä sauvoina Sauvanpäämomentit lasketaan. kertaluvun teorialla ideaalisesta rakennekokonaisuudesta Rakenneosan epätarkkuudet Otetaan huomioon joko epäkeskisyyden tai vaakavoiman H i avulla Erillispilareille voidaan käyttää yksinkertaistusta ei l0 400 EC:n nurjahduspituudet l 0 teoreettisia myös vanhoja voidaan käyttää Toisen kertaluvun vaikutukset (geometrinen epälineaarisuus) Asiat esitetty EC:ssa sekavasti, by0 selventää jos löytää oikean kohdan Ei tarvitse huomioida, jos < lim 0 A B C n (ks. EN 99--: ) EC esittelee yleisen menetelmän sekä nimelliseen jäykkyyteen ja nimelliseen kaarevuuteen perustuvat käsinlaskentamenetelmät Vähimmäisepäkeskisyys: e i ( h ) e0 max 30;0mm a) l 0 l b) l 0 l c) l 0 0,7l d) l 0 l/ e) l 0 l ) l / <l 0< l g) l 0 > l ( ) HUOM. EI SUMMATA! Nimelliseen jäykkyyteen perustuva menetelmä M Kokonaismomentti saadaan suurentamalla. kertaluvun analyysistä saatua taivutusmomenttia, jolloin otetaan huomioon halkeilun, materiaalin epälineaarisuuden ja virumisen vaikutukset kokonaistoimintaan M M0 + N jossa edelleen B N ( EI) KE c cdic + KEI s s s e Kun A A 0,00: K K s c s c - E, jossa æ ck N ö min ç ;0, 0 0MPa A c cd 70 ø + e cd N M 0 B Ecm Ecm, CE ( EI ) e l0 c0 c 0 riippuu momentin jakaumasta, esim. c 0 8 A-insinöörit Oy 009

7 A-insinöörit Oy 009 Nimelliseen kaarevuuteen perustuva menetelmä Em. tekijät otetaan huomioon käyttämällä nimellistä lisämomenttia M N e, jolloin saadaan mitoitusmomentiksi M M + M 0 Menettely voidaan rinnastaa BN:n lisäepäkeskisyyden käyttöön M 0. kertaluvun momentissa otetaan huomioon epätarkkuuksien vaikutus Jos pilarin päiden välillä ei vaikuta kuormia, voidaan käyttää ekvivalenttia vakiomomenttia M0e 0,6M0 + 0, 4M0 0,4M0, kun M0 M0 Mitoitusmomentin suurin arvo lasketaan komponenttien jakautumien mukaisesti. Lisämomentti voidaan olettaa nurjahduspituudella parabolisesti tai sinimuotoisesti jakautuneeksi sd l0 e KK r 0,45d E c jossa + -N A c cd Kr 0,6+ s æ ck ö K + ç 0, e 00MPa 50 ø Vakiopoikkileikkauksella tavallisesti c 0, vakiomomentin tapauksessa c 8, mutta aina c 8 Vino taivutus Ympyräpoikkileikkauksen tarkastelu ei tuota ongelmia, koska sen kapasiteetti on sama kaikkien pääakseleiden suhteen Taivutusmomentti voidaan laskea neliösummana: M M + M Suorakaidepoikkileikkaus voidaan mitoittaa Suoraan vinosta taivutuksesta aiheutuvalle jännitystilalle Tarkastelemalla pääsuunnat toisistaan riippumatta (epätarkkuudet otetaan huomioon vain epäedullisemmassa suunnassa) jos y z æey heq ez h ö eq JA 0, TAI 0, z y ç ez beq ey b ø eq joissa M epäkeskisyyksien ei N taivutusmomentin lisä Tarkastamalla yhteisvaikutusehto a a æm ö æ, z M ö, y ç M + ç Rd, z M ø Rd, yø,0 i,, x, y heq iz beq iy laskennassa on huomioitu. kl:n aiheuttama a Muille kuin suorakaidepoikkileikkauksille A-insinöörit Oy N suhde NRd

8 A-insinöörit Oy 009 Pilarin mitoitus Eurokoodissa on annettu vain perusteet. Mitoitusmenetelmäksi kelpaa edelleenkin esim. yhteisvaikutusdiagrammit Perustuvat poikkileikkauksen venymätilan (ks. kuva) iterointiin, kun Bernoullin hypoteesi on voimassa cu h d sd c Lähde: Design Aids or Eurocode, 005 Vanhat yhteisvaikutusdiagrammit ovat päteviä, jos ne ovat yhteensopivia EN 99-- materiaaliominaisuuksien kanssa N Vähimmäisraudoitus: As,min 0, 0, 00Ac Enimmäisraudoitus: As,max 0,06Ac yd Leikkaus ja vääntö Leikkaus- ja vääntömitoitus noin d:n päässä tuelta Ylärajan tarkistus tuelle asti Jänteiden geometrian mukainen leikkausvoima/ohjausvoima on mukana jo voimasuureissa a v / d A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen

9 Leikkausraudoittamaton V V Rd, c æ 0,8 k ck cp ö ç 3 c ø ( 00 ) + 0,5 b d,5 ( 0,035k 0,5 ) b d Rd, c + 00 Asl k +,0 0, 0 d bwd cp w w A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen Leikkausraudoitettu V A V z Rd, s sv yd Rd,max cot cwbwz cd cot + tan ck 0, ck 0,9-0,5 0,6 yd 0 cot,5,8 eli 0.8 yk z 0, 85d 45 0 Lisävetovoima F td 0,5V d cot a i ( cot cot ) 0.5z - Normaalivoima ei vaikuta leikkauskestävyyteen (paitsi ylärajaan) leikkausraudoitemäärä kasvaa jännitetyillä rakenteilla Jännittämättömillä muutos riippuu puristusdiagonaalin kulman valinnasta Eurokoodissa ei ole betonin leikkauslujuus termiä leikkausraudoitetuissa rakenteissa, eikä vääntökestävyydessä! A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen

10 Vääntökestävyys Vääntömitoituksessa poikkileikkaus ajatellaan ohutseinämäiseksi kotelorakenteeksi Ainoastaan oletetussa ohutseinämässä sijaitseva pitkittäisraudoite vaikuttaa vääntökestävyyteen A st Väännön edellyttävä pitkittäinen raudoite sijoitetaan tasaisesti poikkileikkauksen piirille Eurokoodin mukaan puristuspaarteissa väännön edellyttämää pitkittäistä raudoitusta voidaan vähentää vallitsevaan puristusvoimaan verrannollisesti A T d k yd cot A k (b-t,e )*(h-t,e ) u k (b-t,e )+(h-t,e ) A sl Tduk A k yd cot T Rd, max v cw cd Akte, i sin cos A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen Väännön ja leikkausvoiman yhteisvaikutus Pieni kulma Paljon pitkittäistä raudoitetta Vähän hakoja Suuri puristus puristusdiagonaalissa T T Rd,max V + V Rd,max Suuri kulma Vähän pitkittäistä raudoitetta Paljon hakoja Pienempi puristus puristusdiagonaalissa Kokonaisvarmuuden kannalta Ei lähellä kestävyyden ylärajaa, jotta vähennetään haurasmurtuman riskiä. Ei kulmaa cot,5 käyttäen, jotta varmuustaso hakojen kestävyydelle olisi parempi. T T Rd,max M + M Rd,max???? A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen

11 Esimerkki leikkaus ja vääntömitoituksesta Valitaan 35,5 ja t,e 50 mm neljä leikkeinen T k5 (A sv 369 mm/m) umpihaka + välihaka MRT * MRT * MRT* MRT * MRT * MRT* b [mm] h [mm] d [mm] z , variable t,e, [mm] A k [mm] Uk [mm] A sv,shear [mm/m] Asv,twisting [mm/m] Asl,shear [mm] A sl,twisting [mm] VRd,max T Rd,max V / V Rd,max T / TRd,max Yhteisvaikutus A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen Lävistys Talopuolen kansallisessa liitteessä (NA) kielletään EN 99-- mukaisen lävistysmitoituksen käyttö eikä EN 99 anna lisäohjeita Myös siltojen mitoituksessa pitäydytään toistaiseksi Betonirakenneohjeet 006 mukaisessa lävistysmitoituksessa A-insinöörit Oy 009

12 Väsytys Väsytystarkastelu on tehtävä rakenteille joihin kohdistuu (merkittäviä) säännöllisiä kuormitusjaksoja. Silta rakenteista väsytystarkastelun ulkopuolelle jäävät: kevyen liikenteen sillat, jotka eivät ole herkkiä tuuliherätteille riittävällä maatäytöllä varustetut holvi- ja kehärakenteet holvaantuminen! Ei pitkillä silloilla. perustukset alusrakenteet, jotka eivät ole jäykästi kiinnitetty päällysrakenteeseen penkereen tukimuurit betoni- ja jänneteräs alueilla, joissa tavallisen kuormitusyhdistelmän vaikuttaessa betonin ulkoreunalla esiintyy vain puristusjännityksiä. A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen Väsytysmitoituksen tarkkuus? Murtorajatilan taivutusmitoitus tunnetaan kuormat yksinkertainen hyvin tunnettu teoria Leikkausmitoitus tunnetaan kuormat mitoitusteoria hieman kyseenalainen ja puutteellinen Halkeilumitoitus mikä on oikea kuorma? mikä on kuorman aiheuttama halkeamaleveys? mikä on halkeaman vaikutus pitkäaikaiskestävyyteen eri olosuhteissa? Väsytysmitoitus mitkä ovat oikeat kuormat ja monestiko ne toistuu? kuormien samanaikaisuus sillan ylittävän kuorman aiheuttama jännityshistoria väsytyskestävyys kokeessa väsytyskestävyys todellisessa kohteessa A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen

13 Kolme perusmenetelmää väsytysmitoitukseen Palmgren-Minerin sääntö rainlow m n( i) N( ) i Ekvivalentti jännitystenvaihteluväli ekv k kuormakaavio Tai perustellaan ettei väsytysmitoitusta tarvitse tehdä i Toistojen lukumäärä Murtoon tarvittava toistojen lukumäärä 5.00E+06 EC suositus 4.00E+06 A500HW, Suomen NA 3.00E+06.00E+06.00E E Jännitysvaihteluväli / MPa Taivutusmomentti /knm Voimasuurehistoria timestep A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen Väsytysmitoituksen analyysistä Jännityksiä laskettaessa betonin vetolujuutta ei huomioida Jännitysvaihteluväliä laskettaessa kuormat jaetaan jaksollisiin (väsyttäviin) ja jaksottomiin kuormiin (perusyhdistelmä). Väsyttäviä kuormia ovat tyypillisesti liikennekuormat ja suurissa silloissa myös tuulikuorma. Perusyhdistelmä: G k,j + P +, Q k, +,i Q k,i On sovittu, ettei tuulikuorma kuulu perusyhdistelmää. Tällöin lähinnä lämpötilakuormat jäävät muuttuvista jäljelle. A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen

14 Perusyhdistelmän vaikutus 900 Voimasuurehistoria 700 Taivutusmomentti /knm timestep Väsyttävä + perus Väsyttävä ESIMERKKI, voimasuureet rakenneanalyysistä: M k,perus,max 00 knm M k,perus,min 50 knm M k,väsyttävä,max 40 knm M k,väsyttävä,min -30 knm Väsytysmitoituksessa taivutus vaihtelee siis välillä knm A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen Raudoituksen väsytysmitoitus 300 MPa raja ominaisyhdistelyllä Tulee mahdollisesti sovellusohjeeseen 00 MPa jännitysvaihteluvälin raja väsyttävästä kuormasta Rajattoman väsytyskestävyyden tarkastus LM FLM (FLM) Rautateillä LM7 ja SW/0 Väsytysmitoitus ekvivalentilla jännitysvaihteluvälillä FLM3 -kertoimilla Rautateillä LM7 ja SW/0 -kertoimilla (Todelliset junakuormakaaviot) Väsytysmitoitus Palmgren-Miner FLM4 FLM5 Todelliset junakuormakaaviot m i S, equ * * Rsk ( ) ( N ) N ( i) ( ) n N i s, at F, at A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen

15 Raudoituksen väsytysmitoitus FLM3 ekvivalentti jännitysvaihteluväli 6 ( N ) k s s, 3 s, equ 0 FLM s at s, s,s,3s, 4 s, N kts. EN99 - Liite NN kuvat NN. ja NN. k obs, k years s, Q 6 s,3 k s,4 0 N at 00 Taulukon NN. Q-kerroin k Kaukoliikenne Keskipitkä Paikallinen liikenne at at N N obs, i obs, æ D ö,3ç - 6 ø, A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen Raudoituksen väsytysmitoitus Rautatiesiltojen ekvivalenttijännitysvaihteluväli 6 ( ) s s, LM 7/ 0 s N, equ 0 SW Kuormakaaviolla LM7 ja SW/0 käytetään samaa dynaamista kerrointa kuin muissa rajatiloissa s kertoimella sovitetaan kaavion LM7/SW0 jännitysvaihteluväli vastaamaan todellisten junien aiheuttamaa vauriota. Tarkasteltava osa Jännemitta Rataosan todellisten junien keskinäiset osuudet s ja s3 kertoimilla otetaan huomioon sillan käyttöiän kuormituskertojen määrän suhde vertailuarvoon nähden, jolle Rsk on ilmoitettu s4 kertoimella otetaan huomioon junien satunnainen samanaikaisuus sillalla Kertoimet s ja s saattavat muuttua Suomen mitoituskäytännössä s s, s, s,3 s,4 ( L) ( ) + ( ( 0) - ( ) )( log( L) 0.3) s, s, s, s, - Taulukosta NN. poimitut s, arvot pehmeällä raudoitteelle Standard mix Heavy mix L() L(0) L() L(0) Yksiaukkoinen, vapaasti tuettu Jatkuva, reunajänteet Jatkuva, keskijänteet Jatkuva, välitukien alue Vol 5 0 k k s, 6 s,3 + k s, 4 n ( - n) æ çæ ç ç ø N years 00 k ö æ + ç + + k ö ö ø ø A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen

16 Betonin väsytysmitoitus Epäyhtälö tavallisella kuormitusyhdistelmällä leikkauksessa cd,at kerrotaan termillä. FLM (FLM) LM7 ja SW/0 Väsytysmitoitus ekvivalentilla jännitysvaihteluvälillä -kertoimet annettu ainoastaan rautatiesilloille! LM7 ja SW/0 Todellisemmat junakuormakaaviot 0,5 + 0,45 c,max c,min cd, at cd, at æ ö ç 7 ç ç sdcd,max - 3 ç cd,min ç cd, at - cd,max ø + cd, max c, muut c c,max, LM 7/ SW 0 + cd, min c, muut c c,min, LM 7/ SW 0 Väsytysmitoitus Palmgren-Miner FLM4 FLM5 Todellisemmat junakuormakaaviot m n( i) i N( ) i Ni æ ö ç ç cd,max, i 4ç- ç cd,min, i ç cd, at - cd, max, i ø 0 A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen Esimerkki väsytysmitoituksesta Vaihteluväli /knm Väsyttävän kuorman aiheuttama taivutusmomentin vaihteluväli X/m LM FLM FLM3 Esimerkin yksinkertaistamiseksi oletetaan, ettei vääntö aiheuta väsytystä. FLM3 ei ole vertailukelpoinen LM ja FLM kanssa FLM3 on vielä kerrottava -kertoimilla keskipitkäliikenne, raskasta ajoneuvoa/vrk 0.94* Käyttöikä 00a 3 4 Kentässä k,4. Välituella k,75, 0 m kentässä,043, 5 m kentässä,075 välituella 0 m kentän puolelta 0,7755 välituella 5 m kentän puolelta 0,7337 A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen

17 Esimerkki väsytysmitoituksesta Väsyttävän kuorman aiheuttama taivutusmomentin vaihteluväli Vaihteluväli /knm X/m LM FLM FLM3 Nyt vaihteluvälit ovat vertailukelpoisia LM ja FLM käytetään 00 MPa jännitysvaihteluvälin rajan tarkistamiseen FLM3 käytetään viereisen kaavan mukaista rajaa vasten eli raja on 00/.5 73,9 MPa S, equ * * Rsk ( ) ( N ) N s, at F, at A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen Esimerkki raudoituksen väsytysmitoituksesta Taivutusmomentin vaihteluväli Taivutus / knm 500 FLM + perus FLM3 + perus Perusyhdistelmä + väsyttävä kuorma X / m A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen

18 Esimerkki raudoituksen väsytysmitoituksesta 4000 Tarvittava alapinnan raudoitus. MRT ja väsytys As / mm Asl, bending, MRT* Asl, bending, MRT Asl atigue, s FLM Asl atigue, c FLM Asl atigue, s FLM X / m A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen Esimerkki raudoituksen väsytysmitoituksesta Tarvittava yläpinnan raudoitus. MRT ja väsytys As / mm X / m Asl, bending, MRT* Asl, bending, MRT Asl atigue, s FLM Asl atigue, c FLM Asl atigue, s FLM3 Asl atigue, c FLM VIRUNUT Asl atigue,c FLM käyrän suuri raudoitemäärä tarkoittaa, ettei betonin väsytyskestävyys ole riittävä. Mitä betonin kimmokerrointa tulisi käyttää? Väsytyksessä? Ominaisyhdistelyn 0,6 ck rajassa? A-insinöörit Oy 009, Markus Ryynänen

19 Kiitokset mielenkiinnosta! Kysymyksiä ja kommentteja?

20 RIL Siltaeurokoodikoulutus EN 99: Betonirakenteet Taivutusmitoitus Perustiedot Mitoitetaan oheisen siltapoikkileikkauksen vetoraudoitus keskiaukossa knm : knm ORIGIN : Geometria b e : 3980mm h : 0mm h : 000mm b w : 400mm c : 40mm ϕ työ : mm ϕ haka : mm ϕ pää : 3mm ϕ pää d: h - c - ϕ työ - ϕ haka - 90 mm Materiaalit Betoni C35/45 ck ck : 35MPa α cc : 0.85 γ C :.35 cd : α cc.037 MPa γ C æ ck ctm : 0.3 ç MPa 3. MPa MPa ö ø 3 ε cu : 0.35% λ : 0.8 Betoniteräs A500HW y y : 500MPa γ S :. yd : γ S y E s : 00GPa ε s : 0.5 % E s Rasitukset MPa M : 4400kNm Taivutusmomentti aukossa V : 930kN Leikkausvoiman maksimiarvo välituella /3

21 RIL Siltaeurokoodikoulutus EN 99: Betonirakenteet Vetoteräkset Oletetaan neutraaliakselin sijaitsevan laipassa A s : mm Given - ( A s) yd M + A b e s d - 0 cd yd A s : ( ) Find A s mm Tarkistetaan neutraaliakselin sijainti A s yd y : mm < h b e 0 mm --> Teräsmäärän laskentakaava oli oikea. cd Lasketaan teräsmäärä myös perinteisillä kaavoilla M β μ : b e d β : - - μ 0.06 z: d æ - ö ç ø mm cd M A s : mm Saatiin sama vastaus, OK! z yd Tarkistetaan vähimmäisraudoitusvaatimus b t : b w æ ctm A s.min : maxç0.6 b t d, b t d mm < A s mm --> OK! y ö ø Tarkistetaan vielä, ettei poikkileikkaus ole yliraudoitettu β b : λε cu ε cu + ε s testi : "Normaaliraud" i β < β b testi "Normaaliraud" "YLIRAUD!" otherwise πϕ pää Lasketaan raudoitetankojen (T3) tarvittava määrä ja jako A s : 4 æ A s ö æ A s ö A s n s : roundç i roundç > 4 A s A s A s æ ç + round ø æ ç A s A s ø öö ø otherwise ø mm s : b w - c + ϕ haka - ϕ pää ( ) n s mm /3

22 RIL Siltaeurokoodikoulutus EN 99: Betonirakenteet Laipan irtileikkaantuminen Lasketaan ensin leikkausjännitys toisen puolen laipan ja uuman välisessä leikkauksessa V b e - b w v : b e h ( ) 3.88 MPa z Redusoidaan termiä h poikittaisen taivutuksen mukaisella puristusalueen korkeudella (arvioidaan tämän puristusalueen korkeuden olevan 0mm). V b e - b w v.red : b e h - 0mm ( ) ( ) MPa z Ratkaistaan optimaalinen puristusdiagonaalin kulma æ ck ν : 0.6 ç MPa æ v.red θ.apu : asin ç 9.04 deg ν cd ö ø ö ø θ : ( ) i θ.apu 45deg max θ.apu, 6.5deg ( 45deg) otherwise 6.5 deg πϕ s Valitaan poikittaisraudoitteen halkaisija: ϕ s : 6mm A s : 4 Tarvittava raudoitejako on tällöin A s yd s : mm --> Valitaan T6 k50 v tan( θ ) h 0.06 mm Tarkistetaan NA:n luonnoksen mukainen vähimmäisraudoitus ctm A s.min : 0. h mm y m A s s.min : 7.78 mm > s A mm --> OK! s.min 3/3

23 RIL Siltaeurokoodikoulutus EN 99: Betonirakenteet Pilarin mitoitus Perustiedot knm : knm ORIGIN : Mitoitetaan oheinen pilaripoikkileikkaus. Oletetaan aluksi teräkset T5, jotta voidaan laskea lisäepäkeskisyys (jossa tarvitaan tietoa poikkileikkauksen raudoituksesta). Geometria D : 900mm c : 45mm l : 6.m l 0 :.l 3.64 m ϕ haka : 0mm ϕ pää : 5mm D i : 0.5 m λ : 4 l 0 i 60.6 h eq : i mm ϕ pää π D d : h eq - c mm A c : 4 πϕ pää A s : mm mm Materiaalit Betoni C35/45 ck : 35MPa α cc : 0.85 ck γ C :.35 cd : α cc.037 MPa γ C φ e :.5 Virumaluku (arvioitu) Betoniteräs A500HW y y : 500MPa γ S :. yd : γ S y E s : 00GPa ε s : 0.5 % E s Rasitukset N : 4400kN H : kN 0.4 kn MPa /3

24 RIL Siltaeurokoodikoulutus EN 99: Betonirakenteet Epätarkkuudet ei : l mm Huomioidaan vähimmäisepäkeskisyys ö æ l0 D,, 0mm 34. mm ø ei : maxç Epäkeskisyydet (nimelliseen kaarevuuteen perustuva menetelmä ω : As yd Ac cd testi : 0.59 n : N 0.34 Ac cd ". kertaluku" i λ > λlim λlim : φe + ω.7 testi ". kertaluku" ". kertaluku" otherwise + ωkr : N Ac cd ω ck æ λ ö Kφ : + ç φ.8 00MPa 50 ø e.3 yd e : Kr Kφ l0 7.0 mm Es 4.5 d --> ed : ei + e mm Mitoitusvoimasuureet 3 N kn υ : N D cd M : H l + N ed knm μ : M ( ) D - c + ϕhaka - ϕpää D cd D / n 53.60

25 RIL Siltaeurokoodikoulutus EN 99: Betonirakenteet Pääraudoitus Luetaan yhteisvaikutusdiagrammista: ω : 0.0 cd A s : ω D mm yd πϕ pää Lasketaan raudoitetankojen (T3) tarvittava määrä ja jako A s : mm 4 æ A s ö æ A s ö A s n s : roundç i roundç > 9 A s A ø s A ø s --> 0 T5 oli hyvä arvaus æ æ A s öö ç + roundç A ø otherwise s Tarkistetaan vähimmäisraudoitusvaatimus ø æ ç ö ø N A s.min : max 0., 0.00 A c mm < A s mm --> OK! yd Hakaraudoitus ϕ pää.min : 0mm ϕ haat : max æ ç ϕ pää, 0mm 4 ö ø 0 mm ( ) 300 mm s cl.tmax : min 5 ϕ pää.min, D, 400mm --> Valitaan haat T0 k300 (huom. tihennykset (0,6*s): ylä- ja alapäissä sekä limijatkosten kohdalla) 3/3