Palkkien mitoitus. Rak Rakenteiden suunnittelun ja mitoituksen perusteet Harjoitus 7,

Transkriptio

1 Palkkien mitoitus 1. Mitoita alla oleva vapaasti tuettu vesikaton pääkannattaja, jonka jänneväli L = 10,0 m. Kehäväli on 6,0 m ja orsiväli L 1 =,0 m. Materiaalina on teräs S35JG3. Palkin kuormitus: kate + eriste 0,30 kn/m, orret 0,10 kn/m (pysyvä kuorma yhteensä 0,40 kn/m ). Lumikuorma on 1,80 kn/m. Pysyville kuormille käytetään varmuuskerrointa 1, ja muuttuville kuormille kerrointa 1,5. Kuva 1. Vapaasti tuetun vesikaton pääkannattaja. 1

2 Ominaislumikuorma orrelta palkille F 6,0m,0m 1,8kN/m 1,6 kn. (1) qk Vastaava leikkausvoiman maksimi tukien lähellä V F 1,6 43, kn. () qk qk Arvioidaan palkin omaksi painoksi g 0,7 kn/m. (3) k Kattorakenteelta tuleva pysyvä kuorma (kate, eriste, orret) F 6,0m,0m 0, 4kN/m 4,8 kn. (4) g

3 Laskentakuormat g, g 1, 0,7 0,84 kn/m, (5) d 1 k F 1, F 1,5 F 1, 4,8 1,5 1,6 38,16 kn, (6) d g qk Vastaava leikkausvoiman laskenta-arvo 1 kn V Sd 0,84 10m 38,16kN 80,5 kn, (7) m ja taivutusmomentin laskenta-arvo palkin jänteen puolivälissä L MSd VSd gd L Fd ( L1 L1 ) ,5 5 0, ,16 (3 1) knm 39 knm. (8) 8 3

4 Teräksen S35JG3 myötölujuus N f y MPa. (9) mm Materiaalin osavarmuusluku M0 1,1. (10) Poikkileikkaukselta vaadittava taivutusvastus W pl M0 M f y Sd 1, mm mm 3. (11) Taipuman sallittu maksimiarvo on L/50. Taipuma saataisiin määritettyä esimerkiksi taipumaviivan yhtälöstä, tai numeerisesti sauvaohjelmalla. Tyydytään tässä kuitenkin kaavakokoelmasta saatavaan taipuman likiarvoon. 4

5 Omasta painosta ja lumikuormasta aiheutuva pistekuorman ominaisarvo (siirtymiä laskettaessa käytetään kuormien ominaisarvoja) Fk Fg Fqk 6,4 kn. (1) Neljää pistekuorma tasaisesti jakautuneeksi kuormaksi laskettuna tuottaa q k 4 Fk 4 6,4 kn kn 10,56. (13) L 10,0 m m Lisätään yllä olevaan kuormaan vielä palkin oma paino: kn kn q gk qk 0,70 10,56 11,6. (14) m m 5

6 Vapaasti tuetun palkin maksimitaipuma RSMP-kaavakokoelmasta 4 L 5 q L, (15) E I josta saadaan vaadittavalle jäyhyysmomentille I ql 5 11,610 10, m 175,0 10 mm 384 E , (16) 6

7 Kuva. I-profiilin mitat ja staattiset arvot (Lähde: Outinen, Salmi: Lujuusoppi). 7

8 Vaaditun taivutusvastuksen ja jäyhyysmomentin perusteella valitaan profiiliksi IPE 400. Vastaavat poikkileikkausarvot: jäyhyysmomentti z-akselin suhteen taivutusvastus y-akselin suhteen poikkileikkauksen pinta-ala A = 8450 mm, jäyhyyssäde i y 39,5 mm, uuman paksuus laipan paksuus t 8,6 mm, w t 13,5 mm, f laipan ja uuman välinen pyöristyssäde palkin oma paino 6 4 Iz 31,3 10 mm, 3 3 Wz mm, r 1mm, g 0,663 kn/m 0,7kN/m (laskelmissa käytetty oletus). k 8

9 Leikkausjännitystä vastaava poikkileikkauksen pinta-ala /SFS-EN , luku 6..6/: A Abt t r t v f w f 8450mm 180mm13,5mm 8,6 1mm13,5mm 473mm. (17) Yhteisvaikutusta ei tarvitse tarkistaa, koska normaalivoimaa ei esiinny ja taivutusmomentin sekä leikkausvoiman maksimit vaikuttavat eri kohdissa. Myöskään kiepahdustarkastelua ei tässä tehdä. Kun vääntöä ei ole, plastisuusteorian mukainen leikkauskestävyys (SFS-EN , Eurocode 3, (6.18)): V pl,rd f Av y / / 3 mm 3 57 kn VSd 80,5 kn. (18) 1,1 M0 9

10 . Mitoita asuinrakennuksen puinen NR-ristikon kannatinpalkki P101 ikkuna-aukon kohdalla. Palkki tulee mitoittaa pysyvässä ja keskipitkässä aikaluokassa. Lisäksi tulee tarkistaa palkin taipuma hetkellisessä aikaluokassa. Yläpohjarakenteen oma paino on 0,5 kn/m (räystään ja parvekkeen kohdalla 0, kn/m ), lumikuorma katolla on kn/m. Palkin materiaali on Kerto-S. Palkkia rasittavat voimasuureet määritetään käyttäen rakennemallina vapaasti tuettua palkkia. Kuva 1. Asuinrakennuksen tasokuva. 10

11 Kuva. Leikkaus

12 Kuva 3. Leikkaus. 1

13 Kuva 4. Rakennemalli Kuva 4. Palkin P101 rakennemalli. 13

14 Taulukko 1. Kertopuiden ominaislujuudet (puuinfo). 14

15 Puupalkin materiaaliominaisuudet (Kerto-S): puristus poikittain fc.90.edge.k 6 N/mm, (1) taivutus syrjällään m.k leikkaus syrjällään f 44 N/mm, () v.k f 4,1 N/mm, (3) 15

16 Taulukko. Materiaalien osavarmuusluvut (puuinfo). materiaaliominaisuuksien varmuusluku liimapuulle taulukosta M 1,. (4) 16

17 Yläpohjalta palkille tulevat kuormat ovat: yläpohjarakenne yleensä g k1 = 0,5 kn/m, yläpohjarakenne parvekkeen ja räystään kohdalla g k4 = 0, kn/m, ja lumikuorma katolla q k1 =,0 kn/m. Ominaiskuormien aiheuttamat voimasuureet (ristikkoväli s = 0,9 m, kts. Kuva 1), ensin ristikon tukireaktio rakenteen painosta F 11,4 g.k s gk1 0, 9 s g k4 11, ,9 0,5 10 0,9 0,9 0, 10,73 kn. (5) Ristikon tukireaktio lumikuormasta F q.k 11,4 11,4 0,9 s qk1 0,9 0,9, ,88kN. (6) 17

18 Palkin P101 tukireaktiot rakenteen painosta B y.g F g.k 1, F 0,3 3 3 g.k,7310 1,,7310 1,7 1,7 0,3,41kN. (7) A B F,41,73 3,05 kn. (8) y.g y.g g.k Palkin tukireaktiot lumikuormasta B y.q F q.k 1, F 0,3 3 3 q.k 11,8810 1, 11,8810 1,7 1,7 0,3 10,48 kn. (9) A B F 10,48 11,88 13,8 kn. (10) y.q y.q q.k 18

19 Rakenteen painon aiheuttama maksimimomentti M B 0,5,410,5 1, knm. (11) g.k y.g Lumikuorman aiheuttama maksimimomentti M B 0,5 10,480,5 5,4 knm. (1) q.k y.q Rakenteen painon aiheuttama maksimileikkausvoima V A 3,05 kn. (13) g.k y.g Lumikuorman aiheuttama maksimileikkausvoima V A 13,8 kn. (14) q.k y.q 19

20 Kuva 5. Rakenteen leikkauskuva ja palkin P101 poikkileikkausmitat. Palkin poikkileikkauksen korkeus h = 60 mm ja leveys b = 51 mm. Taulukko 3. Kuormien aikaluokat ja kuormien jaottelu aikaluokkiin. 0

21 Tutkitaan pysyvää ja keskipitkää aikaluokkaa vastaavat kuormitusyhdistelyt. Pysyvälle aikaluokalle: KY1 = 1,35 pysyvät kuormat, (15) ja keskipitkälle aikaluokalle KY = 1,15 pysyvät kuormat + 1,5 lumikuorma. (16) Mikäli pysyvät kuormat lisäävät rakenteen kestävyyttä, kerrotaan pysyvien kuormien ominaisarvo kertoimen 1,15 sijasta luvulla 0,9. 1

22 Pysyvä aikaluokka KY1: Taulukko 4. Muunnoskertoimen k mod arvot. ( 1) Vain käyttöluokassa 1.) Taulukosta 4: k mod = 0,6 (17)

23 Mitoittava taivutusmomentti kaavan (15) mukaisesti M,35 M 1,351, 1,6 knm. (18) g.d 1 g.k Vastaavasti mitoittava leikkausvoima V,35V 1,353,05 4,11 kn. (19) d 1 g.k Taivutusjännitys M 6 g.d M g.d 1,610 g.d W bh / / 6,8 N/mm. (0) 3

24 Taivutuslujuuden mitoitusarvo Mitoitusehto fm.k 44 f m.d kmod 0,6 N/mm. (1) 1, M g.d f m.d. () => Palkki kestää taivutusrasituksen. Leikkausjännitys 3 3Vd 3 4,1110 d 0,47 N/mm. (3) bh

25 Leikkauslujuuden mitoitusarvo Mitoitusehto fv.k 4,1 f v.d kmod 0,6,05 N/mm. (4) 1, M d f v.d. (5) => Palkki kestää leikkausrasituksen. 5

26 Kuva 6. Palkin kantama ristikko. Määritetään ristikon tukireaktiosta aiheutuva tukipaine. Ristikon paksuus l = 4 mm. Puristusjännitys palkissa 1,35 F 3 g.k 1,35,7310 c.90.d 1,7 N/mm. (6) bl

27 Palkin puristuslujuuden mitoitusarvo f c.90.d k f 6 0,6 3 N/mm c.90.edge.k mod. (7) M 1, Mitoitusehto k f, (8) c.90.d c.90 c.90.d jossa k c.90 on kerroin, jolla otetaan huomioon kuorman sijainti, halkeamismahdollisuus ja puristuman suuruus (kuvat 7 ja 8). 7

28 Kuva 7. Tukipaine palkin tukipinnoilla. 8

29 Kuva 8. Korotuskerroin ( 9

30 Palkin leveys b = 51 mm, palkin korkeus h = 60 mm, apumitta H = min(h, 5b) = 55 mm, tukipituus l = 4 mm: => k c.90 3, 1. (9) Mitoitusehto 1,7 3,1 3. (OK) (30) 30

31 Keskipitkä aikaluokka KY: Taulukosta 4: k mod = 0,8. (31) Mitoittava taivutusmomentti kaavan (16) mukaisesti M g.d 1,15 M g.k 1,5 M q.k 1,151, 1,5 5,4 9,5 knm. (3) Vastaavasti mitoittava leikkausvoima V d 1,15Vg.k 1,5 Vq.k 1,153,05 1,5 13,8 3,4 kn. (33) 31

32 Taivutusjännitys M 6 g.d M g.d 9,510 g.d 16,1 N/mm. (34) W bh / / 6 Taivutuslujuuden mitoitusarvo Mitoitusehto fm.k 44 f m.d kmod 0,8 9,3 N/mm. (35) 1, M g.d f m.d. (36) => Palkki kestää taivutusrasituksen keskipitkässäkin aikaluokassa. 3

33 Leikkausjännitys 3 3Vd 3 3,410 d,65 N/mm. (37) bh Leikkauslujuuden mitoitusarvo Mitoitusehto fv.k 4,1 f v.d kmod 0,8,73 N/mm. (38) 1, M d f v.d. (39) => Palkki kestää leikkausrasituksen myös keskipitkässä aikaluokassa. 33

34 Määritetään ristikon tukireaktiosta aiheutuva tukipaine. Ristikon paksuus l = 4 mm. Puristusjännitys palkissa c.90.d 1,15 F g.k 1,5 F bl q.k 1,15,73 1,5 11, ,8 N/mm, (40) ja palkin puristuslujuuden mitoitusarvo Mitoitusehto fc.90.k 6 f c.90.d kmod 0,8 4 N/mm. (41) 1, c.90.d c.90 M k f, (4) c.90.d 34

35 jossa kc.90 on kerroin, jolla otetaan huomioon kuorman sijainti, halkeamismahdollisuus ja puristuman suuruus (kuvat 7 ja 8). Palkin leveys b = 51 mm, palkin korkeus h = 60 mm, apumitta H = min(h, 5b) = 55 mm, tukipituus l = 4 mm: => k c.90 3, 1. (43) Mitoitusehto (4): 9,8 3,1 4 1,4. (OK) (44) 35

36 Palkin taipuma. Tässä tapauksessa palkin taipuma ei ole mitoittava tekijä, jolloin voidaan käyttää yksinkertaistettua laskentamenetelmää, jossa taipuma määritetään pistekuorman kohdalla. Tarkempia laskentamenetelmiä joudutaan käyttämään, mikäli halutaan määrittää taipuma aukon keskellä. Rakenteen painon aiheuttama hetkellinen taipuma likimäärin (RSMP:n kaavakokoelma) w inst.g F g.k E mean F g.k I , , ,8 mm. (45) 36

37 Lumikuorman aiheuttama hetkellinen taipuma likimäärin w inst.q F q.k F q.k 3E I1700 mean 11, , ,1 mm. (46) => w w w 1,5 mm. (47) inst inst.g inst.q 37

38 Kokonaistaipuma (puuinfo): jossa 38

39 Taulukko 5. Virumaluku k def. Käyttöluokassa virumaluku k def = 0,80. Lopputaipuma w net.fin 0,8 w 1 0, 0,8 w 1,9 mm 1 inst.g inst.q. (48) 39

40 Taulukko 6. Taipumien enimmäisarvot (puuinfo). 40

41 Taipuman hyväksytty loppuarvo L 1700 w 5,6 mm > wnet.fin 1,9 mm. (OK) (49)

42 3. Mitoita murtorajatilan edellyttämät vetoteräkset alla olevalle vapaasti tuetulle teräsbetonipalkille. Betonin lujuusluokka on C35/45. Betoniteräksen myötölujuuden ominaisarvo f yk = 500 N/mm, ja teräksen murtovenymän ominaisarvo uk =,5%. Palkin oma paino g k1 = 4,3 kn/m, palkin päällä olevan kattorakenteen oma paino g k = 9,9 kn/m, hyötykuorma q k1 = 3,75 kn/m ja lumikuorma q k = 3,3 kn/m. Kuva 1. Palkin sivu- ja poikkileikkauskuva. 4

43 Määritetään aluksi materiaalien lujuuksien mitoitusarvot. Betonin lieriölujuuden ominaisarvo (8 vuorokauden ikäisenä) f ck 35 MPa, (1) josta puristuslujuuden mitoitusarvoksi saadaan jakamalla (1) materiaalin osavarmuusluvulla f 35 MPa 0,85 MPa. () 1,35 ck fcd cc c Betoniteräksen myötölujuuden ominaisarvo f yk 500 MPa, (3) josta myötölujuuden mitoitusarvoksi fyk 500 MPa f yd 435 MPa. (4) 1,15 s 43

44 Kuormituksen aiheuttama momentti murtorajatilassa 1 Md (1,15 gk1 1,15 gk 1,5 qk1 1,5 0,7 qk ) l 8 1 (1,15 4,3 1,15 9,9 1,5 3,75 1,5 0,7 3,3) 10 9, knm. (5) Palkin jänneväliksi on otaksuttu l = (9,45 + 0,10+ 0,10)m = 9,65m. Otaksutaan lisäksi teräksiä peittävän suojabetonin paksuudeksi 15 mm ja palkin hakojen halkaisijaksi 10 mm, jolloin poikkileikkauksen alapinnasta tulee etäisyydeksi pääteräksiin 5 mm. Jos vetoteräksinä käytetään halkaisijaltaan 0 mm tankoja, saadaan lopulta palkin alapinnan etäisyydeksi terästen painopisteeseen (keskipisteeseen) 35 mm. 44

45 Tämän perusteella arvioidaan palkin teholliseksi korkeudeksi d = (600-35) mm = 565 mm. (6) Kuva. Palkin poikkileikkaus, tehollinen korkeus d ja vetoraudoitus. 45

46 Suhteellinen momentti M bd d f cd 0,141. (7) Puristuspinnan suhteellinen korkeus 1 1 0,153. (8) Mekaaninen raudoitussuhde 0,153. (9) 46

47 Vaadittava teräspinta-ala vetoteräksille A s bd 0,30,565 f / f 435 / 0, mm. (10) yd cd Viisi kappaletta halkaisijaltaan 0 mm tankoa tuottaa teräsalaksi 1570 mm. Kuva 3. Palkin vetoteräkset. 47