BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELUN OPPIKIRJA By 211

Transkriptio

1 Betoniteollisuus ry, Elementtisuunnittelu 2013 BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELUN OPPIKIRJA By 211 Osan 1 esittely Palkin laskenta Pekka Nykyri, TkL, yliopettaja Oulun seudun ammattikorkeakoulu

2 TAVOITTEET Opetukseen soveltuva kirja riittävän yksinkertainen > selkeä johdonmukainen havainnollinen Vaativuusluokan A teoriatiedon kattava Eurokoodin suunnittelusääntöjen mukainen tärkeimmät suunnittelusäännöt esillä pelkistystä, mutta ei omia "virityksiä" Korvaa kirjasarjan by 202, 203 käytetään soveltaen by 203 :n rakennetta Oheismateriaali toimitetaan sähköistä oheismateriaali

3 HAASTEET Selkeys / Tarkkuus EC:n säännöt paikoin hyvin monimutkaisia -> vaikea esittää selkeästi kohtuullisessa tilassa Laajuus ei mahdu by 203:n raameihin ( 270 s.) vaativuusluokan A sisältö? Oheismateriaalin julkaisu/toimitus laskuesimerkit lohkokaaviot sähköinen materiaali

4 TOTEUTUS Julkaistaan kahdessa osassa 1. osa: perusteet, palkkien suunnittelu 2. osa: laatat, pilarit, seinät, perustukset 1. Osa, perusteet, palkin suunnittelu n. 250 sivua 24 laskuesimerkkiä 6 laskuprosessikaaviota 2. Osa, julkaistaan tämän vuoden (2013) lopussa n. 150 sivua

5 SISÄLTÖ (Osa 1)

6 Merkinnät, koordinaatisto (luku 1.4) Eurokoodin mukainen Sopusointu mekaniikan opetuksen kanssa Yhtenäinen, looginen Kuva 4/1.4. Poikkileikkauksen venymäjakautuman ja jännitysjakautumanesittäminen

7 Toteutusluokan valinta (luku 2.2) (koskee paikallavalurakenteita) Seuraamusluokka / toleranssiluokka / toteutusluokka / mat.osavarmuus Seuraamusluokka Toleranssiluokka Materiaali osavarmuus Toteutusluokka Betoniluokat CC1 1 perus 1 C20/25 1 perus 2 C50/60 1 perus 3 C90/105 2 pienennetty 3 C90/105 CC2 1 perus 2 C50/60 1 perus 3 C90/105 2 pienennetty 3 C90/105 CC3 1 perus 3 C90/105 2 pienennetty 3 C90/105 Materiaaliosavarmuuslukujen perusarvot ovat: - betonille γ c 1,50 - raudoitukselle γ s 1,15 Pienennetyt arvot ovat: - betonille γ c 1,35 - raudoitukselle γ s 1,

8 Kuormat, kuormien yhdistely (luku 2.5) MRT Kuormitusyhdistelmä Kuormien kertoimet Pysyvä 1. muuttuva Muut muuttuvat EQU 1,10K FI tai 0,90 1,5K FI 1,5K FI ψ 0 STR 1 1,15K FI tai 0,90 1,5K FI 1,5K FI ψ 0 STR 2 1,35K FI 0 0 KRT Kuormitusyhdistelmä Kuormien kertoimet Pysyvä 1. muuttuva Muut muuttuvat Ominaisyhdistelmä 1,0 1,0 ψ 0 Tavallinen yhdistelmä 1,0 ψ 1 ψ 2 Pitkäaikainen yhdistelmä 1,0 ψ 2 ψ

9 Laskuesimerkki, kuormitusyhdistelmät Esimerkki 5/2 määräävän kuormitustapauksen valinta voimasuureen perusteella ja erikseen taivutusmomentille ja leikkausvoimalle Laske palkin kuormituksen mitoitusarvot MRT:ssa ja KRT:ssa, kun ominaiskuormat ovat: - rakenteen painon aiheuttama ominaiskuorma g k 12 kn/m - hyötykuorman aiheuttama ominaiskuorma q k 15 kn/m - rakenteen painon aiheuttama pistekuorma palkin keskelle F k 50 kn Palkin jännemitta L 6 m Seuraamusluokaksi valitaan CC2, jolloin kuormakerroin K FI 1,

10 RATKAISU MRT Murtorajatilan kuormitusyhdistely tehdään kestävyyden rajatilassa (STR). Rajatiloja on kaski STR 1 ja STR 2, joista valitaan määräävä kullekin voimasuureelle. Leikkausvoima tuella Kestävyyden rajatila, kuormitusyhdistelmä 1 (STR 1) V Ed1 : 1.15 K FI g k L F k 2 Kestävyyden rajatila, kuormitusyhdistelmä 2 (STR 2) L K FI q k kn 2 V Ed2 : 1.35 K FI g k L F k kn Määräävä kuormitusyhdistelmä: V Ed : ( ) kn max V Ed1, V Ed2 STR

11 Taivutusmomentti Kestävyyden rajatila, kuormitusyhdistelmä 1 (STR 1) M Ed1 : L K FI g k 8 + L F k 4 L K FI q k kn m 8 Kestävyyden rajatila, kuormitusyhdistelmä 2 (STR 2) M Ed2 : L K FI g k 8 + L F k kn m Määräävä kuormitusyhdistelmä: M Ed : ( ) m kn max M Ed1, M Ed2 STR

12 RATKAISU (KRT) Lasketaan palkin maksimimomentin arvot KRT:n eri kuormitusyhdistelmillä: - ominaiskuormien yhdistelmällä - tavallisten kuormien yhdistelmällä - pitkäaikaisten kuormien yhdistelmä Ominaiskuormien yhdistelmä L 2 L L 2 M Ek : g k + F 8 k + q 4 k kn m 8 L 2 M gk : g k 8 M Fk : L F k 4 54 kn m 75 kn m Tavallisten kuormien yhdistelmä L 2 M Ef : g k 8 L 2 L + F k + 4 ψ 1 q k kn m 8 Pitkäaikaisten kuormien yhdistelmä L 2 M qk : q k kn m L 2 M EQp : g k 8 L 2 L + F k + 4 ψ 2 q k kn m

13 Materiaaliominaisuudet (luku 3.1) Kuva 2/3.1 Koekappaleen vaikutus betonin puristuslujuuteen. 13

14 Materiaaliominaisuudet, betonin lujuudenkehitys (luku 3.1) laskukaavoja havainnollistetaan EXCEL-käyrästöillä 1,2 Sementti tyyppi f () t β () t f cm cc cm βcc( t) exp s 1 28 t Suhteellinen lujuus βcc 1 0,8 0,6 0,4 0,2 R N S Aika t [d] Kuva 4/3 Betonin lujuuden kehitys kaavan (10/3) mukaan.. 14

15 Materiaaliominaisuudet (luku 3.1), jännitys venymä riippuvuus n ε c σc f cd 1 1 kun 0 εc εc2 ε c2 σ f kun ε ε ε c cd c2 c cu2 100 Jännitys (MPa) C90/105 C80/95 C70/85 C60/75 C50/60 C40/50 C30/37 C20/25 C12/ ,001 0,002 0,003 0,004 0,005 Puristuma

16 Käyttöikä, rasitusluokat, betonipeite (luku 3.3.2) peruskäsitteet ja mitoitustaulukot Palokestävyys (luku 3.3.3) peruskäsitteet, mitoitustaulukot ja esimerkkejä Betonipeitteen valinta (luku 3.3.4) säilyvyyden, tartunnan ja palonkestävyyden yhdistäminen Kuva 26/3. Tartunnan vaatima betonipeitteen määrittäminen haan pintaan. 16

17 TERÄSBETONIPALKIT (luku 5) Pääluku n.170 s. Palkien mitat (luku 5.1) Rajat EC 2:n mukaisesti Poikkileikkausmitat, jännemitat Voimasuureiden määrittäminen (luku 5.2) Staattisesti määrätyt rakenteet Staattisesti määräämättömät rakenteet 17

18 Teräsbetonipalkin rakenteellinen toiminta (luku 5.3) Palkin käyttäytyminen kuormitettuna, raudoitusmäärän vaikutus 18

19 Teräsbetonipalkin rakenteellinen toiminta (luku 5.3) Palkin käyttäytyminen kuormitettuna, raudoitusmäärän vaikutus, kuvia kuormitetuista palkeista a) vähimmäisraudoitettu c) tasapainoraudoitettu d) yliraudoitettu e) puristusraudoitettu 19

20 Teräsbetonipalkit, mitoituksen kulku (luku 5.4) Mitoitustehtävät tekstinä, lohkokaaviona, havainnekuvana 20

21 21

22 Mitoitus eri rasituksille murtorajatilassa (MRT) Taivutus, leikkaus, vääntö, ankkurointi Käsittelytapa: Ilmiö toimintamalli laskentamalli / normikaava laskentamallin muuttujien havainnollistaminen kuvalla (Excel grafiikka) laskuprosessi tekstinä + kaavat tehtävätyypi: mitoitustehtävä / kestävyyden laskenta (analyysit.) laskuesimerkki laskuprosessikaavio (liitteissä) 22

23 Taivutusmitoitus (Luku 5.5) Perusoletukset f 0,80 λ min 400 0,80 ck 50 f 1, 0 η min 200 1, 0 ck 50 Venymät rajatilassa 23

24 Taivutusmitoitus Vetoraudoitettu pl Puristusraudoitettu pl Laattapalkki (T- pl) 24

25 LASKUESIMERKKI. Taivutusmitoitus Mitoita teräsbetonipoikkileikkauksen vetoraudoitus seuraavilla lähtöarvoilla: - poikkileikkauksen leveys b 380mm - poikkileikkauksen korkeus h 580mm - betonipeite c nom 30mm - hakatangon paksuus φ h 8mm - betonin lujuusluokka C30/37 > f ck 30MPa - raudoitus B500B - mittapoikkeamaluokka 1, normaali työnsuorituksen ja tarkastuksen taso <> toteutusluokka 2 - mitoitusmomentti M Ed 250kN m

26 Lähtöarvoja Mteriaaliosavarmuusluvut: Lujuudet: γ c 1.5 γ s 1.15 Lujuusluokka < C50/60 > λ 0.8 η 1.0 ε cu α cc 0.85 f cd f ck α cc γ c 17 MPa f yk 500MPa E s MPa f yd f yk γ s 435 MPa

27 Poikkileikkaussuureet: Arvioidaan tankopaksuus φ 20mm Tehollinen korkeus: d h 1.1 φ h 1.1 φ 2 c nom 530 mm Mitoitusperusteet: Asetetaan taivutusmurtorajatilan murtumisen ehdoksi raudoituksen myötääminen (mitoitusarvojen perusteella) ε yd f yd E s Raudoitus saavuttaa tämän venymän/lujuuden, jos puristusvyöhykkeen suhteellinen korkeus β < β bd β bd ε cu λ ε cu + ε yd

28 Mitoitus Suhteellinen momentti µ b d 2 M Ed η f cd Puritusvyöhykkeen suhteellinen korkeus β µ (, "KYLLÄ", "EI" ) "KYLLÄ" Myötääkö_raudoitus if β β bd ω β Vaadittu raudoituspinta-ala A s.vaad ω b Valitaan raudoitustangot φ f cd d mm 2 f yd 20mm A stot n φ 2 π mm 2 n 4 Vastaus Poikkileikkauksen vetoraudoitus 4T

29 Leikkausmitoitus (Luku 5.6) Ilmiö / leikkausmurtotavat Laattapalkki (T- pl) 29

30 Leikkausmitoitus Ristikkomenetelmä yleinen toimintamalli raudoituksen toimintamalli leikkausraudoituksen mitoituskaava A V f z( cotθ + cotα) sinα V s sw Rd,s ywd Ed 30

31 Leikkausmitoitus Ristikkomenetelmä puristussauvojen toimintamalli mitoituskaavat V Rd,max ν fcdbw z tanθ + cotθ V ν f b z cotθ + cotα 1+ cot θ Rd,max cd w 2 31

32 Leikkausmitoitus Leikkausraudoittamaton rakenne mitoituskaavat V 1/3 0,18 fck Rd,c0 bwdk 100ρL MPa γ c MPa V Rd,cmin f MPa 3/2 ck 0, 035 bwdk MPa kaavojen havainnollistaminen, apukäyrästö (kuva 10/5.6) Betonirakenteet, oppikirja Betonirakenteet,, Pekka Nykyri oppikirja, Pekka Nykyri 32

33 LASKUESIMERKKI. Leikkausmitoitus Mitoita teräsbetonipalkki leikkaukselle seuraavilla lähtöarvoilla: - poikkileikkauksen leveys b 280mm : - poikkileikkauksen korkeus h : 580mm - suojabetonikerros c nom : 30mm - pääraudoitus 4T20 φ : 20mm n s : 4 - hakatangon paksuus φ h : 8mm - betonin lujuusluokka C30/37 > f ck : 30MPa - raudoitus B500B - mittapoikkeamaluokka 1, normaali työnsuorituksen ja tarkastuksen taso <> toteutusluokka 2 - Leikkausrasituksen mitoitusarvo V Ed 400kN :

34 Leikkausmitoitus (6.2) V Ed Merkinnät: 400 kn b w : b Leikkausraudoituksen antama leikkauskestävyys (6.2.3) V Rd.s : A sw s z f ywd Pystyhaat α : 90deg cot( α) 0 sin( α) 1 ( cot( θ ) + cot( α) ) sin( α) Mitoitusehto: V Rd.s V Ed Valitaan puristussauvan kaltevuus: θ : 21.8deg cot( θ )

35 Valitaan hakatangon paksuus ja leikkeisyys: φ h : 8mm n h : 2 Leikkausraudoitusken pinta-ala A sw : n h π z : 0.9d 477 mm 2 φ h 101mm 2 2 f ywd : f yd Hakavälin maksimi s : A sw z f V ywd Ed ( cot( θ ) + cot( α) ) sin( α) mm Jos puristussauvan kaltevuutta muutetaan θ 45 deg cot( θ ) 1 s 46.3mm

36 Leikkauskestävyyden maksimi (6.2.3) V Rd.max : α cw b w z ν 1 f cd cot( θ ) + cot( α) 1 + cot( θ ) 2 f ck : 250MPa ν ν α cw : 1 jännittämättömissä rakenteissa V Rd.max : Onko kestävyys riittävä? V Rd.max α cw b w z ν 1 f cd V Ed 1 ON! Ok cot( θ ) + cot( α) 1 + cot( θ ) kn Jos puristussauvan kaltevuutta muutetaan θ 45 deg cot( θ ) 1 V Rd.max 600kN

37 Tarkistetaan vähimmäisleikkausraudoitusala (6.2) A sw s 0.08 b w sin( α) f ck MPa MPa f yk Hakavälin maksimi valitulla T8 tangolla: s max.1 : A sw 0.08 b w sin( α) MPa f yk f ck MPa 410 mm s max.2 : 0.75 d ( 1 + cot( α) ) 398 mm s tot : ( ) 130 mm min s, s max.1, s max.2 Valitaan leikkausraudoitus 2-leikkeinen T8k

38 Leikkausraudoittamaton palkki Laske leikkausraudoittamattoman teräsbetonipalkin leikkauskestävyys. Palkin mitat ja materiaalit samat kuin edellisessä tehtävässä, mutta kestävyys lasketaan leikkausraudoittamattomana. Oletetaan tässä, että pääraudoituksen( 4T20) mitoituslujuudesta on ankkuroitu tuelle 30%. Raudoitusala Vetoraudoitusala A s : n s π φ mm 2 josta ankkuroitu tuelle ( tehollinen raudoitusala) A sl : A s mm 2 Suheellinen tehollinen raudoitusala ρ L : A sl b w d Korkeustekijä 200mm k : d

39 Leikkauskestävyyden perusarvo 0.18 V Rd.c0 : b w d k γ c 100 ρ L f ck MPa 1 3 MPa 56.6 kn Leikkauskestävyyden vähimmäisarvo V Rd.c.min : Leikkauskestävyys V Rd.c : b w d k 3 2 max V Rd.c0, V Rd.c.min f ck MPa 58.4 kn MPa 1 2 ( ) 58.4 kn

40 Apukäyrästön käyttö V Rdc : 250 kn m 2 b w d k 59.9kN 250 kn/m 2 ρ L 0, Betonirakenteet, EC2, Pekka Nykyri 40

41 Ankkurointimitoitus (Luku 5.7) toimintamalli ankkuroitavan voiman laskenta al FEd VEd 0, 5 VEd cot cot z ( θ α) 41

42 Ankkurointimitoitus Ankkurointi- ja leikkausmitoituksen yhteys Puristussauvan kaltevuuden vaikutus 42

43 Ankkurointimitoitus, mitoituksen kulku Lasketaan tuelle ankkuroitava voima ( ) F 0, 5 V cotθ cotα Ed Ed Lasketaan raudoituksen jännitys Lasketaan ankkurointipituuden perusarvo Lasketaan ankkurointipituuden mitoitusarvo σ l l sd b.rqd F A Ed s φ σ 4 f sd bd αααααl bd b.rqd Tarkistetaan ankkurointipituuden vähimmäisarvo l bd l b.min Määritetään toteutuva ankkurointipituus lb LT cnom Tarkistetaan mitoitusyhtälö l b l bd

44 Ankkurointimitoitus, laskuesimerkki Sama palkki ja kuormitus kuin leikkausesimerkissä. Tukileveys: L T 250 mm Tuelle ankkuroitava voima F Ed : 0.5 V Ed ( cot( θ ) cot( α) ) 500 kn Raudoituksen jännitys σ sd : F Ed A s 398 MPa Tartuntalujuus η 1 : 1.0 <> hyvät tartuntaolosuhteet; alapinnan raudoitus η 2 : 1.0 <> tankopaksuus ei ylitä 32 mm:ä f bd : 2.25 η 1 η 2 f ctd 3.04 MPa

45 Ankkurointimitoitus, laskuesimerkki Ankkurointipituuden perusarvo: L b.rqd : φ 4 σ sd f bd 654 mm Toteutuva ankkurointipituus Mitoitusehto: L b : L T c nom L b L b.rqd mm <> Ankkurointipituus ei ole riittävä, ero suuri > a-kertoimien vaikutus ei riitä > Muutetaan puristussauvan kaltevuutta > kasvatetaan kulmaa > Vaatii myös leikkausraudoituksen lisäämisen

46 Ankkurointimitoitus, laskuesimerkki Valitaan puristussauvan kaltevuus: θ : 45deg cot( θ ) 1 Valitaan hakatangon paksuus ja leikkeisyys: φ h : 10mm n h : 2 Leikkausraudoitusken pinta-ala A sw : n h π φ h 2 2 A sw 101 mm 2 Hakavälin maksimi s : A sw z f V ywd Ed ( cot( θ ) + cot( α) ) sin( α) 81.5 mm Vaatii leikkausraudoituksen T10 K

47 Ankkurointimitoitus, laskuesimerkki Lasketaan ankkurointi uudelleen Tuelle ankkuroitava voima F Ed : 0.5 V Ed ( cot( θ ) cot( α) ) 200 kn Raudoituksen jännitys σ sd : F Ed A s 159 MPa Ankkurointipituuden perusarvo: L b.rqd : φ 4 σ sd f bd 262 mm Mitoitusehto: L b L b.rqd 0 <> Ankkurointipituus ei ole vieläkään aivan riittävä, > pienennetään vaatimusta a-kertoimilla

48 Ankkurointimitoitus, laskuesimerkki Pienennetään ankkurointipituutta kertoimella α 5 Puristusjännitys raudoituksen tasossa p : V Ed b L T 6 MPa α 5 : p MPa Vaaditun ankkurointipituuden mitoitusarvo L bd : α 5 L b.rqd 202 mm <> tämä pienentää vaatimusta Mitoitusehto: L b L bd 1 <> Nyt mitoitusehto toteutuu Tarkistetaan vielä ankkurointipituuuden vähimmäisarvo L b.min : max( 0.3 L b.rqd, 10 φ, 100mm ) 200 mm Toteutuva ankkurointipituus Lb L b 220 mm <> on riittävä, mitoitus ok

49 Ankkurointimitoitus Taulukko 1/5.7. Ankkurointipituuden pienennyskertoimien arvot

50 Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) (Luku 5.10) Rajatilat Jännitysrajatila, halkeamaleveyden r.t. ja taipuma r.t. Jännitysten laskenta halkeamattomassa ja haljenneessa tilassa Kuormitushistoria 50

51 Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) Jännitysrajatila (sulkeissa EC 2:n suositusarvot) 51

52 Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) Jännitysten laskenta Halkeamaton tila Haljennut tila 1 2 X ( α A + ( α 1) A ) + 2bα da + ( α 1) da α A + α 1 A b 0,5 ( ) ( ( ) ) II e s1 e s2 e 1 s1 e 1 s2 e s1 e s2 bx I A d X A d X 3 3 II 2 2 II + αe s1 ( 1 II ) + ( αe 1) s2 ( 2 II ) X II σ c M Ed I II σ M α d X ( ) Ed s1,2 e 1,2 II III 52

53 Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) Halkeilumekanismi Laskentamalli Tarkkalaskenta Taulukkomitoitus ( ) w S ε ε k r,max sm cm S kc+ kkk r,max φ ρ p,eff ε sm ε cm f σ k + ( 1 αρ ) ct,eff s t e p,eff ρp,eff E s 53

54 Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) Taipuman laskenta Palkin käyttäytyminen taivutusrasituksessa Laskentamalli Tarkkalaskenta Taipuman rajoittaminen mittojen perusteella (taulukkomitoitus) kutistuman aiheuttamasta taipumasta ohje 54

55 Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) Tarkka laskenta a a a + ζ + ( 1 ζ ) M cs r r r II I a M 1 2 KL r 1 M E r E I I c,eff I 1 2 acs Kcs L r cs 1 S εcsαe r I cs 2 ζ M cr 1 β M Ek,max 55

56 56

57 Mitoitus käyttörajatilassa (KRT) Taipuman rajoittaminen mittojen perusteella (taulukkomitoitus)

58 Raudoituksen suunnittelu (Luku 5.9) Raudoituksen sijoittaminen poikkileikkaukseen Taivutusraudoituksen katkaisupituudet Leikkausraudoituksen jako palkin pituusakselilla Raudoituksen taivutukset Jatkokset Niputus jne 58

59 Raudoituksen suunnittelu (Luku 5.9) Taivutusraudoituksen katkaisupituudet 59

60 Raudoituksen suunnittelu (Luku 5.9) Leikausraudoituksen jako 60

61 Raudoituksen suunnittelu (Luku 5.9) Raudoituksen taivutukset, tuurnan halkaisija pienet ankurointivoimat ja erityisehdot 61

62 Raudoituksen suunnittelu (Luku 5.9) Raudoituksen taivutukset, tuurnan halkaisija yleiset ehdot φ m,min F f bt + cd 1 1 ab 2φ 62

63 ANTOISIA LUKUHETKIÄ KIITOS!