VIRHELASKENNAN ALKEITA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "VIRHELASKENNAN ALKEITA"

Transkriptio

1 Lukioiden harjoitustyökurssi Turun yliopisto / fysiikan laitos Ojanen, Kalle VIRHELASKENNAN ALKEITA MIKSI VIRHELASKENTA ON TÄRKEÄÄ JA OLEELLINEN OSA FYSIKAALISTA TUTKIMUSTA? Taustoihin viittaaminen fysiikka 1 kpl 3 Virhearvioinnin luonne Miksi virhearviointia Mittarin tekemän virheen ja mittaajan tekemän virheen fundamentaalit erot Kokonaisdifferentiaalin käyttö (taso matemaattisista taustoista riippuen) Jos taitoa löytyy, otetaan perusteluja, miksi fysiikka ei ole matematiikkaa. 1. RIIPPUVUUSSUHTEEN TAI LAIN HAVAINNOLLINEN ILMENTYMINEN Taulukkomuotoiset mittaustulokset eivät näytä selvästi, miten mitatut suureet riippuvat toisistaan eli esimerkiksi suoraan verrannolliset asettuvat suoralle. Tämä korostuu varsinkin, kun mittaustulokset ovat desimaalilukuja eikä tasalukuja. Esimerkkinä voidaan esittää vaikka seuraavan taulukon mittaustulokset piiristä, jossa oli jännitelähde sekä vastus ja mitattiin sähkövirtaa ja jännitettä vastuksen yli. TAULUKKO I Mittaustulokset numeerisessa muodossa I / A U / V 0 0 0,05 0,19 0,11 0,835 0,19 1,609 0,24 2,21 0,35 3,29 0,48 4,56 0,57 5,56 0,66 6,43 0,76 7,37 1

2 Siirtymällä graafiseen esitykseen saavutetaan mm. seuraavat edut: - Havaintopisteet järjestyvät automaattisesti vaaka-akselin suureen arvon mukaiseen järjestykseen, joten taulukon sekasotku selkiytyy. - Havaintoihin voidaan sovittaa matemaattisin menetelmin (pienimmän neliösumman menetelmä) sopiva funktio, joka kuvaa mitattujen suureiden riippuvuutta toisistaan. Hajontaluvuista saadaan tietoa mittauksen sisäisestä tarkkuudesta. - Suoran fysikaalisesta kulmakertoimesta voidaan määrittää suoraan vastuksen resistanssi. Seuraavassa kuvassa on taulukon 1 mittaustulokset graafisesti esitettynä ja havaintoihin on sovitettu suora pienimmän neliösumman menetelmällä. (MaOL taulukot, Todennäköisyyslaskenta ja tilastotiede/kahden diskreetin muuttujan tilastollinen jakauma/suoran sovitus pistejoukkoon) Jännite U / V Linear Regression Y = A + B * X Parameter Value Error B 9, , ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Sähkövirta I / A Kuva 1. Jännitteen ja sähkövirran mittauksen graafinen esitys tasavirtapiirissä (Ojanen, K., Vähä-Heikkilä, K., Demonstraatiotyö, Turun yliopisto, fysiikan laitos, 2002) Havaintohin sovitetun suoran fysikaaliseksi kulmakertoimeksi saadaan 9,99 Ω, joka on sopusoinnussa valmistajan ilmoittaman 10 Ω ± 5 % kanssa. 2

3 2. LAIN PÄTEVYYSALUEEN YLITTYMISEN HAVAITSEMINEN Vastaavanlaisella mittauksella kuin edellä tutkittiin jännitteen ja virran muutoksia hehkulampussa (6 V, 5 A) (esim. vanhan kulpavolkkarin lamppu). Seuraavassa taulukossa on mittaustuloksia numeerisessa muodossa. TAULUKKO II Jännitteen ja virran välinen yhteys hehkulampussa. I / A U / V 0 0 0,16 0,0184 0,21 0,0261 0,76 0,1164 1,08 0,199 1,41 0,401 1,62 0,677 1,83 0,954 2,03 1,241 2,2 1,5 2,39 1,788 2,66 2,228 2,94 2,709 3,21 3,243 3,62 4,04 Seuraavassa kuvassa on taulukon 2 mittaustulokset graafisesti esitettynä Lampun hehkulanka on kuuma: Ohmin laki ei ole voimassa Jännite U / V 2 1 Ohmin lain pätevyysalue Linear Regression Y = B * X 0 Parameter Value Error B 0, , ,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Sähkövirta I / A Kuva 2. Hehkulampun jännite ja virta graafisesti esitettynä. 3

4 Nähdään, millä alueella Ohmin laki on voimassa ja milloin sen pätevyysalue on ylitetty lämpenemisen takia (käännepiste). Havaintojen alkupäähän on sovitettu suora pienimmän neliösumman menetelmällä. Suora jatkuisi samansuuntaisena, jos ohmin laki olisi aina voimassa. Suoran fysikaaliseksi kulmakertoimeksi saadaan V 0,20374 A 0,2 Ω. 3. KOKONAISEN ILMIÖN HAVAITSEMINEN MITTAUSDATAN PERUSTEELLA Franckin ja Hertzin kokeessa tutkitaan elektronisiirtymiä korkeammalta energiatilalta matalammalle. Nämä siirtymät ovat yleensä vapaaehtoisia (energiaminimin periaate). Siirtymän tapahtuessa havaitaan sähkövirrassa maksimi, kun elektroneja alkaa laskeutua alemmalle tilalle. Kun jännitettä, jolla viritystiloja keinotekoisesti aikaansaadaan muutellaan, voidaan virtamaksimien perusteella löytää kullekin aineelle ominaiset viritystilojen energiat. Turun yliopistossa on tutkittu mm. elohopean viritysjännitteitä, joista saaduista mittaustuloksista eräät ovat esitettynä seuraavassa taulukossa. TAULUKKO III Franckin ja Hertzin kokeen mittaustulokset (Vihervuori, P., Fysiikan harjoitustyöt III, Turun yliopisto, fysiikan laitos, 2001) U /V I / A U /V I / A U /V I / A U /V I / A U /V I / A U /V I / A U /V I / A 2,453 0,395 4,54 1,763 6,77 1,598 10,11 7,13 13,75 8,845 16,98 5,85 21,47 22,59 2,629 0,450 4,76 2,096 6,84 1,607 10,22 6,40 14,01 9,980 17,38 7,10 22,01 22,85 2,808 0,504 5,01 2,395 7,21 1,824 10,37 5,77 14,48 11,835 17,88 9,48 22,37 24,35 2,885 0,540 5,22 2,430 7,51 2,117 10,76 4,32 14,59 12,185 18,24 11,09 22,87 28,75 2,942 0,565 5,41 2,310 7,78 2,435 11,03 3,64 14,82 12,100 18,62 12,87 23,24 33,25 3,107 0,636 5,64 2,058 7,95 2,640 11,50 3,13 15,02 12,000 18,99 35,50 23,69 39,89 3,215 0,688 5,79 1,850 8,21 3,016 11,88 3,35 15,22 10,980 19,33 39,99 24,04 47,24 3,370 0,763 5,93 1,725 8,55 3,565 12,17 3,70 15,40 10,051 19,59 42,29 24,52 52,75 3,450 0,790 6,01 1,648 8,87 4,245 12,46 4,20 15,61 8,520 19,97 43,39 24,95 52,70 3,610 0,883 6,20 1,559 9,23 5,220 12,82 5,08 16,04 6,390 20,24 39,13 25,17 49,10 3,950 1,129 6,33 1,524 9,69 6,800 13,15 6,25 16,49 5,327 20,76 29,66 25,48 42,40 4,310 1,485 6,58 1,519 10,01 7,125 13,59 8,19 16,85 5,629 21,06 25,35 25,79 39,00 Virtahuippujen löytäminen taulukosta on vaikeaa. Seuraavan kuvan graafisen esityksen perusteella virran paikallisia maksimeja vastaavien jännitteiden löytäminen on kuitenkin helppoa. 4

5 60 50 Vahvistettu kiihdytysvirta I / A Hilajännite U / V Kuva 3. Franckin ja Hertzin kokeen mittaustulosten graafinen esitys. 4. TÄYSIN VIRHEELLISEN MITTAUSDATAN POISSULKEMINEN Termoelementin kalibroinnissa on saatu seuraavan taulukon mukaiset tulokset, jotka eivät sinänsä herätä millään lailla erityistä huomiota. Termoelementtien lähdejännitteen tiedetään olevat verrannollinen lämpötilaeron toiseen potenssiin (kuvaaja paraabeli). Tavoitteena on ollut piirtää elementille ominainen käyrä (ominaiskäyrä, jossa lähdejännite E esitetään lämpötilan T funktiona. TAULUKKO IV. Termoelementin kalibroinnin mittaustulokset (Vähä-Heikkilä, K., Fysiikan harjoitustyöt II, Turun yliopisto, fysiikan laitos, 2001) E / mv T / o C 0,31 2,41 0,6 13,11 0,71 15,53 0,85 18,43 1,04 23,2 1,3 29,82 1,48 33,51 1,87 42,51 2,08 47,62 0, ,2 49,95-5,53-195,34 0,41 0,77-0,67-20,35-1,79-51,71-2,47-73,29-3,19-95,58-3,72-114,21 5

6 Vasta graafisen esityksen laatiminen osoittaa, että joukossa on virheellinen datapiste. Virheellisen pisteen syyt voivat olla moninaiset, kuten mittarinlukuvirhe Lähdejännite E / [mv] Lämpötila T / o C Kuva 4. Termoelementin kalibroinnin mittaustulokset esitettynä graafisesti. Lämpötilassa T = -100 o C näkyy virheellinen mittapiste. Riippumatta virheen syystä, pitää virheellinen datapiste poistaa ennen kuin havaintoihin voidaan sovittaa toisen asteen polynomifunktio. Nämä toimenpiteet on tehty seuraavaan kuvaan. Lähdejännite E / [mv] Lämpötila T / o C Kuva 5. Termoelementin kalibroinnin mittaustulokset esitettynä graafisesti virheellisen mittapisteen poiston jälkeen. Havaintohin on sovitettu ohjelmallisesti toisen asteen polynomifunktio. 6

7 5. MITTAUSTEN TOISTETTAVUUDEN JA SISÄISEN TARKKUUDEN ARVIOINTI Graafinen esitys kertoo myös heti, onko mittauksen sisäinen tarkkuus kohdallaan. Sisäiseen tarkkuuteen liittyy myös toistettavuuden arviointi. Seuraavassa on esimerkkinä kahden eri teollisuussimulaation tulokset. Ensimmäisessä lääkkeiden sidosaineena paljon käytetty mikrokiteinen selluloosa on virrannut polypropyleeniputken ja toisessa lasiputken läpi. Taaskaan taulukkomuotoisesta mittausdatasta ei suurempia ole pääteltävissä, mutta graafisesta esityksestä sitäkin enemmän. Taulukko V Mikrokiteisen selluloosan hankausvarautuminen liu utuksessa polypropyleeniputken läpi (Ojanen, K., Jauhemaisten materiaalien sähköstaattisia tutkimuksia, Pro gradu tutkielma, Turun yliopisto, fysiikan laitos, 2000) m / g Q/m / nc/g 0,0529 2, ,1364 5, ,271 3, ,3636 2, ,5045-0, ,6908 0, ,8737-1, ,2372-0, ,5873 3,0924 1,7908 0, ,4414 0, Jauheen ominaisvaraus / nc/g ,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Putken läpi virrannut massa m / g Kuva 6. Mikrokiteisen selluloosajauheen varautuminen polypropyleeniputkessa. 7

8 Kokeen toistettavuuden havaitaan olevan huono. Tämä voi johtua kahdesta eri seikasta. Joko mittaajan toiminta ei ole ollut riittävän tarkkaa tai mittausmenetelmässä on jotain huomionarvoista. Edellä on kyse jälkimmäisestä. Polypropyleeniputki ei sovi mikrokiteisen selluloosan kuljetukseen, jos jauheen sähkövarausta halutaan kontrolloida tarkasti. Sähkövaraus sen sijaan vaihtelee huomattavasti kuljetusprosessin aikana. Sopiviakin materiaaleja mikrokiteisen selluloosan kuljetukseen löytyy. Seuraavassa on tutkittu lasiputken sopivuutta. Taulukko VI. Mikrokiteisen selluloosan hankausvarautuminen liu utuksessa lasiputken läpi (Ojanen, K., Jauhemaisten materiaalien sähköstaattisia tutkimuksia, Pro gradu tutkielma, Turun yliopisto, fysiikan laitos, 2000) m / g Q/m / nc/g m / g Q/m / nc/g 0, ,0536 0,813 5, , ,3671 0,9194 8, , ,9643 1,0547 8, ,1362 8, ,2011 6, , ,0613 1,3339 8, ,2808 9, ,4458 7,3025 0,4331 9, ,6306 8, ,532 7, ,8466 7, ,6274 7, ,1401 7, ,7426 9, ,4465 6, Jauheen ominaisvaraus / nc/g ,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Putken läpi virrannut massa m / g Kuva 7. Mikrokiteisen selluloosajauheen varautuminen lasiputkessa. 8

9 Kuvasta huomataan, että puhtaassa putkessa (ihan mittauksen aluksi) jauhe varautuu paljon, mutta kun jauhetta tarttuu putken seiniin, tasaantuu varaus tiettyyn arvoon. Jauheeseen sekoitettavilla lisäaineilla voidaan vieläpä siirtää tätä arvoa jopa sähköisesti täysin neutraaliksi. Edellä esitettyjen syiden takia tieteellisissä raporteissa ja artikkeleissa mittaustulokset tavallisesti esitetäänkin graafisessa muodossa. Kuva 8. Esimerkkejä tieteellisten julkaisujen graafisista esityksistä. Graafeihin on saatu vaihteluväli hajontalukujen avulla (Murtomaa, M., Laine, E., Electrostatic Measurements on Lactose-glucose Mixtures, J. Electrostat. 48, (2000), Turun yliopisto). 9

10 MITTAUSTULOSTEN GRAAFINEN ESITTÄMINEN ASKEL ASKELEELTA Seuraavista kohdista valitaan aina tarkoituksenmukaisimmat. Edetä kannattaa kuitenkin numerojärjestyksessä ja jättää aina epäsopivat kohdat yksikertaisesti pois välistä. 1. Valitaan akselit (eli mikä minkä funktiona halutaan esittää). 2. Silmäillään lukuarvojen suuruuksia ja valitaan sopiva paperi (mm tai logaritmipaperi). 3. Piirretään akselit näkyviin ja nimetään ne. 4. Valitaan sopiva askeikko siten, että koko paperin ala tulee mahdollisimman hyvin käytettyä. Tällöin piirtämisen tarkkuus on maksimissaan. Asteikkojen valinta tehdään sen perusteella, mikä on suurin vaaka- ja mikä suurin pystyakselin arvo. 5. Merkitään havaintopisteet oikelle paikoilleen rasteiksi tai muiksi symboleiksi. 6. Arvioidaan, mikä funktio (käyrä) pisteisiin sopisi parhaiten. Hylätään teoriaan täysin sopimattomat pisteet, joissa mittausvirhe on ilmeinen. 7. Sovitetaan valittu käyrä pistejoukkoon siten, että käyrän ylä- ja alapuolille jää yhtä paljon pisteitä. Tämän vaiheen voi tehdä myös matemaattisesti ns. pienimmän neliösumman menetelmällä tai graafista laskinta apuna käyttäen, jolloin saadaan sopivimman käyrän yhtälö, kunhan sen asteluku tiedetään. Saadun yhtälön perusteella piirretään funktion kuvaaja pisteistön joukkoon. 8. Nimetään graafinen esitys. 9. Vaikka käytettäsiinkin piirtämisen apuna tietokoneohjelmia, täytyy kaikki kohdat silti tarkistaa automaattitoiminnoista huolimatta. 10. Jos käyränsovituksen tekee joko tietokoneella tai laskimella, saadaan myös parametreille hajontaluvut. Mittavirheiden oletetaan usein noudattavan normaalijakaumaa (Gaussin kellokäyrä), jolloin luottamusvälien tarkastelu tulee mahdolliseksi. Tällöin fysikaalisen kulmakertoimen arvo liittyy todennäköisyyslaskentaan seuraavalla tavalla esim. kuvan 1. graafille: Vastuksen resistanssi on 68,2 %:n todennäköisyydellä 9,99 Ω ± 0,12 Ω tai 95 %:n todennäköisyydellä 9,99 Ω ± 1,96 x 0,12 Ω = 9,99 Ω ± 0,23 Ω tai 99 %:n todennäköisyydellä 9,99 Ω ± 2,58 x 0,12 Ω = 9,99 Ω ± 0,31 Ω tai 99,9 %:n todennäköisyydellä 9,99 Ω ± 3,29 x 0,12 Ω = 9,99 Ω ± 0,39 Ω riippuen varmuudesta, joka halutaan saavuttaa. Kaikki edellisistä sisältävät kuitenkin saman tiedon ja ovat eksakteja tapoja ilmoittaa tulos. (ks. MaOLtaulukot, Todennäköisyyslaskenta ja tilastotiede / Luottamusvälit) 10

11 HARJOITUSTEHTÄVÄ KÄSIN JA KONEELLA PIIRRETTÄVISTÄ GRAAFEISTA 1. Piirrä seuraavista mittaustuloksista käsin graafinen esitys, jossa resistanssit on esitettynä lämpötilan funktiona lähtien paperin valinnasta asti. Määritä käyrien kulmakerroin kohdassa T = 50 C. Voit piirtää käyrät joko samalle tai eri papereille, Taulukko VII PTC- ja NTC-vastusten resistanssit öljyssä lämpötilan funktiona (Kivelä, H., Fysiikan harjoitustyöt I, Turun yliopisto, fysiikan laitos, 1996) T / o C R 1 / Ω R 2 / Ω , , , , , ,3 96, , , , , , , , Piirrä tämän materiaalin mukana olevan ohjeen mukaan tietokoneella graafinen esitys seuraavista mittaustuloksista, joissa kalorimetrin osuus energiankulutuksesta oletetaan erittäin pieneksi. Määritä kuvaajasta tutkitun nesteen ominaislämpökapasiteetti ja ilmoita tulos tilastollisine virherajoineen. Voit tehdä tehtävän joko Exelillä tai Originilla. Taulukko VIII Pakkasnesteen (m = 160 g) lämpökapasiteetin määritys kalorimetrisesti (muunneltu yo-tehtävä, s-1985). ΔQ /J T / o C 0 21, , , , , , , , ,6 11

12 YHTEENVETO Soveltavassa biologisessa tutkimuksessa tutkitaan diffuusiota, jossa ainetta siirtyy solukalvon läpi, kun konsentraatioerot tasautuvat. Mittaustuloksiksi saatavista graafeista on pääteltävissä jo tämä siirtymisen mekanismi tuntemalla jotain. Viime kädessä graafin muoto tietysti riippuu siitä, mikä esitetään minkäkin funktiona. Jos ajatellaan vaikka diffuntoituneen aineen määrää ajan funktiona, niin diffuusio on aluksi suhteellisen kiivasta ja myöhemmin tasaantuu konsentraatioerojen vähentyessä. Tarkempi kineettinen analyysi kertoisi lisää (esim. onko hidastavia tekijöitä, inhibiittoreita jne.). Lopullinen graafin muoto selviää mittaukset tekemällä. Käsin tehdyt graafit kerran piirrettyäsi, voit tehdä lopulliset vaikka koneella, koska siten lopullinen tuotos tulee paljon siistimmäksi. Käyräviivainen funktionsovitus on kuitenkin ohjelmallisesti aika hankalaa ilman tarkempaa kineettistä analyysiä yhtälön muodossa (ks. esim. Tiihonen, K., Nikinmaa, M., Lappivaara, J., The Journal of Experimental Biology, 198, , Helsingin Yliopisto, 1995). Käsin sen voi toki myös tehdä. 12

13 ORIGIN-OHJELMAN OHJEET Käynnistys: Ohjelma käynnistetään normaalisti Windowsissa kaksoisklikkaamalla ko. ohjelman pikakuvaketta tai hakemalla ohjelma Start-valikosta. Tulosten kirjaaminen: Ohjelman käynnistyttyä näyttöön tulee kaksi saraketta (A ja B). Kirjoita nyt tuloksesi sarakkeisiin. Jos kaksi saraketta ei riitä, niin lisää sarakkeita saa Column-valikosta (Add New Columns) kirjoittamalla haluamasi sarakkeiden ruutuun. Kun olet saanut kirjoitettua tuloksesi, voit nimetä kunkin sarakkeen kaksoisklikkaamalla sarakkeen harmaata palkkia, jolloin näyttöön ilmestyy Worksheet Column Format -valikko. Valikon Column Label osaan voit kirjoittaa kyseisen sarakkeen teidot. Kuvaajan piirtäminen: Akselien asettaminen: Valitse haluttu sarake klikkaamalla sarakkeen yläpalkkia. Valikosta Column voit valita ko. sarakkeelle akselin. Esim. halutessasi valita kyseisen sarakeen x-akseliksi, valitse Column-valikon Set As X. Vastaavasti haluttu y-akseli. Kuvaajan piirtäminen: Halutessasi tehdä kuvaajan tiettyjen sarakkeiden pisteistä, valitse Plot-valikkosta Scatter. Nyt näytölle tulee ruutu Select Columns for Plotting. Voit valita haluamasi sarakkeen x- ja y-akseliksi klikkaamalla hiirellä saraketta ja tämän jälkeen haluttua akselia. Kuvaajan akselien nimeäminen ja asteikon muuttaminen: Kaksoisklikkaamalla akselin tekstiä (X axis tittle) tulee esiin Text Control -ruutu. Voit kirjoittaa ruutuun haluamasi x-akselin tekstin. Y-akselin tekstien kirjoitus käy vastaavasti. Halutessasi muuttaa akselien asteikkoa, kaksoisklikkaa akselia, jolloin näytölle ilmestyy X Axes - ruutu. Nyt voit muuttaa akselin asteikkoa, alku- ja loppupisteitä jne. Kulmakertoimen määrittäminen: Kulmakerroin saadaan määritettyä valitsemalla Analysis-valikosta Fit Linear. Nyt näytölle ilmestyi data-ruutu, missä näkyy suoran kulmakerroin, y-akselin leikkauspiste ja hajonta (error). Saatu yhtälö on muotoa Y = A + B * X. Voit kopioida saadun data-ruudun tulokset käyrän ikkunaan maalaamalla hiiren oikea näppäin alas painettuna haluamasi teksti ja klikkaamalla maalatun osan päällä hiiren oikeaa näppäintä sekä valitsemalla Copy- tai Cut-komento. Klikkaa tämän jälkeeen kuvaajan ruutua ja valitse Edit-valikosta Paste. Suoran poisto kuvaajasta tapahtuu klikkaamalla suoraa ja painamalla Delete-näppäintä. Kaikkia kuvaajassa olevia ruutuja voi muokata samalla tavoin, kuten akseleitakin (kaksoisklikkaamalla ko. ruutua jne.). Mittauspisteiden poistaminen kuvaajasta: Jos kuvaajassa on jokin väärä mittauspiste sen voi poistaa valitsemalla Data-valikosta Remove Bad Data Point. Klikkaa hiirellä väärää mittauspistettä ja paina Enter. Graafin liittäminen raporttiin: Voit kopioida piirtämäsi graafin tietokoneen leikepöydän kautta tekstinkäsittelyyn. Valitse Editvalikosta Copy Page, siirry käyttämääsi tekstinkäsittelyyn ja valitse Paste/Liitä. Graafi kopioituu kuvana, jonka suurentaminen ja pienentäminen on mahdollista. 13

14 Liite I. Millimetripaperi 14

15 Liite 2. Puolilogaritmipaperi

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Kuvaajan piirtäminen Microcal Originilla

Kuvaajan piirtäminen Microcal Originilla Kuvaajan piirtäminen Microcal Originilla Alkuperäinen versio (v. 2002): Sanna Haavisto ja Johanna Haikonen Päivitys (v. 2005): Antti Vanhanen ja Jussi Helaakoski Päivitys (v.2008) Anna Jerkku Jyväskylän

Lisätiedot

Kuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.

Kuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V. TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde

Lisätiedot

Kuvaajien piirtäminen OriginPro9-ohjelmalla

Kuvaajien piirtäminen OriginPro9-ohjelmalla Kuvaajien piirtäminen OriginPro9-ohjelmalla Helmikuu 2013 Jyväskylän yliopisto Fysiikan laitos Sisältö 1 Johdanto 3 2 Millainen on hyvä kuvaaja? 3 3 OriginPro9 peruskäyttö 4 3.1 Lineaarisen sovituksen

Lisätiedot

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä:

Lisätiedot

PHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus. Vastaava opettaja Jani Sainio puh: 050-5756914 jani.sainio@aalto.fi huone 138 (OK 4A)

PHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus. Vastaava opettaja Jani Sainio puh: 050-5756914 jani.sainio@aalto.fi huone 138 (OK 4A) PHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus Vastaava opettaja Jani Sainio puh: 050-5756914 jani.sainio@aalto.fi huone 138 (OK 4A) Kurssin järjestelyt Miksi? Fysiikka on havaintoja ja niiden selittämistä / ennustamista

Lisätiedot

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ 1 IOIN OMINAISKÄYRÄ JA TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ MOTIVOINTI Työ opettaa mittaamaan erityyppisten diodien ominaiskäyrät käyttämällä oskilloskooppia XYpiirturina Työssä opetellaan mittaamaan transistorin

Lisätiedot

5.6.2013. a. Tavallisesti

5.6.2013. a. Tavallisesti Fysiikan oppilaslaboratorio 5.6.2013 Katja Kuitunenn LOGGER PRO 1 Johdanto KÄYTTÖOHJE Fysiikan oppilaslaboratoriossa useissa töissä käytössä oleva Logger Pro 3 on ohjelma, jolla ohjetaan tietotokoneistettuja

Lisätiedot

TIETOKONE JA TIETOVERKOT TYÖVÄLINEENÄ

TIETOKONE JA TIETOVERKOT TYÖVÄLINEENÄ 1 Kuva 1 Sakari Järvenpää sakari.o.a.jarvenpaa@student.jyu.fi TIETOKONE JA TIETOVERKOT TYÖVÄLINEENÄ 28.3.16 2 Sisällys 1 Kaaviot... 3 1.1 Kaavion osat... 3 1.2 Kaavion tekeminen... 4 1.3 Kaavion muokkaaminen...

Lisätiedot

2. DC-SWEEP, AC-SWEEP JA PSPICE A/D

2. DC-SWEEP, AC-SWEEP JA PSPICE A/D 11 2. DC-SWEEP, AC-SWEEP JA PSPICE A/D Oleellista sweep -sovelluksissa on se, että DC-sweep antaa PSpice A/D avulla graafisia esityksiä, joissa vaaka-akselina on virta tai jännite, AC-sweep antaa PSpice

Lisätiedot

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi Esimerkit laskettu JMP:llä Antti Hyttinen Tampereen teknillinen yliopisto 29.12.2003 ii Ohjelmien

Lisätiedot

TALLENNETAAN MUISTITIKULLE JA MUISTIKORTILLE

TALLENNETAAN MUISTITIKULLE JA MUISTIKORTILLE TALLENNETAAN MUISTITIKULLE JA MUISTIKORTILLE HERVANNAN KIRJASTON TIETOTORI Insinöörinkatu 38 33720 Tampere 040 800 7805 tietotori.hervanta@tampere.fi TALLENNETAAN MUISTIKULLE JA MUISTIKORTILLE 1 Muistitikun

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";

Lisätiedot

LoggerPro pikaohje

LoggerPro pikaohje LoggerPro 3.15 -pikaohje Käyttöliittymän esittely LoggerPro on helppokäyttöinen ohjelma, jonka käyttö perustuu valikoiden, painikkeiden tai esim. kuvaajan klikkaamiseen, tuplaklikkaamiseen tai siitä sopivasta

Lisätiedot

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhearviointi Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhelajit A. Tilastolliset virheet= satunnaisvirheet, joita voi arvioida tilastollisin menetelmin B. Systemaattiset virheet = virheet, joita

Lisätiedot

Mukavia kokeiluja ClassPad 330 -laskimella

Mukavia kokeiluja ClassPad 330 -laskimella Mukavia kokeiluja ClassPad 330 -laskimella Tervetuloa tutustumaan Casio ClassPad laskimeen! Jos laskin ei ole yksin omassa käytössäsi, on hyvä tyhjentää aluksi muistit ja näytöt valikosta Edit->Clear All

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn

Lisätiedot

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 1 2 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite kevään 2013 pitkän matematiikan kokeessa Tehtävä 1. Käytetään komentoa

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi

Lisätiedot

OHJEITA TYÖSELOSTUKSEN LAATIMISEEN

OHJEITA TYÖSELOSTUKSEN LAATIMISEEN OHJEITA TYÖSELOSTUKSEN LAATIMISEEN Raportointi kuuluu tärkeänä osana jokaisen fyysikon työhön riippumatta siitä työskenteleekö hän tutkijana yliopistossa, opettajana koulussa vai teollisuuden palveluksessa.

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

TIETOKONE DATA-ANALYYSIN APUVÄLINEENÄ PIKAOPAS

TIETOKONE DATA-ANALYYSIN APUVÄLINEENÄ PIKAOPAS TIETOKONE DATA-ANALYYSIN APUVÄLINEENÄ PIKAOPAS 1 Johdanto Oppilaslaboratorion mittausdatan analyysiä voi helpottaa huomattavasti käyttämällä apuna tietokoneohjelmia. Sen sijaan, että esimerkiksi laskisimme

Lisätiedot

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE Ryhmä Tekijä 1 Pari Tekijä 2 Päiväys Assistentti Täytä mittauslomake lyijykynällä. Muista erityisesti virhearviot ja suureiden yksiköt! 4 Esitehtävät 1. Mitä tarkoitetaan

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten

Lisätiedot

1. HARJOITUS harjoitus3_korjaus.doc

1. HARJOITUS harjoitus3_korjaus.doc Word - harjoitus 1 1. HARJOITUS harjoitus3_korjaus.doc Kopioi itsellesi harjoitus3_korjaus.doc niminen tiedosto Avaa näyttöön kopioimasi harjoitus. Harjoitus on kirjoitettu WordPerfet 5.1 (DOS) versiolla

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti

Lisätiedot

OpeOodi Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen

OpeOodi Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen Helsingin yliopisto WebOodi 1 OpeOodi Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen Opetustapahtuman opiskelijalistan tulostaminen Ilmoittautuneista opiskelijoista

Lisätiedot

Pikaohje Ohjelmistoversio V2.2 24.6.2009 KMR260. langaton käsimittari. Nokeval

Pikaohje Ohjelmistoversio V2.2 24.6.2009 KMR260. langaton käsimittari. Nokeval Pikaohje Ohjelmistoversio V2.2 24.6.2009 KMR260 langaton käsimittari Nokeval Yleiskuvaus KMR260 on helppokäyttöinen käsilämpömittari vaativiin olosuhteisiin. Laite on koteloitu kestävään roiskevesisuojattuun

Lisätiedot

Muuttujien määrittely

Muuttujien määrittely Tarja Heikkilä Muuttujien määrittely Määrittele muuttujat SPSS-ohjelmaan lomakkeen kysymyksistä. Harjoitusta varten lomakkeeseen on muokattu kysymyksiä kahdesta opiskelijoiden tekemästä Joupiskan rinneravintolaa

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen

Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen 1 Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen Sisällysluettelo Opetustapahtuman opiskelijalistan tulostaminen... 2 Tenttien opiskelijalistojen tulostaminen... 3

Lisätiedot

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

OHJEITA LASKUJEN LASKEMISEEN JA KUVIEN PIIRTÄMISEEN MICROSOFT EXCEL 2007:LLÄ

OHJEITA LASKUJEN LASKEMISEEN JA KUVIEN PIIRTÄMISEEN MICROSOFT EXCEL 2007:LLÄ OHJEITA LASKUJEN LASKEMISEEN JA KUVIEN PIIRTÄMISEEN MICROSOFT EXCEL 2007:LLÄ Sini-Jatta Suonio - 2010 Esipuhe Tämän ohjeen tarkoitus on opastaa yksinkertaisesti tekemään fysiikan oppilaslaboratorion selostustöissä

Lisätiedot

Muistitikun liittäminen tietokoneeseen

Muistitikun liittäminen tietokoneeseen Muistitikun käyttäminen 1 Muistitikun liittäminen tietokoneeseen Muistitikku liitetään tietokoneen USB-porttiin. Koneessa voi olla useita USB-portteja ja tikun voi liittää mihin tahansa niistä. USB-portti

Lisätiedot

LP-levyn digitointi Audacity-ohjelmalla

LP-levyn digitointi Audacity-ohjelmalla Digitointiohjeita_LP 10.7.2014 1 LP-levyn digitointi Audacity-ohjelmalla I Levyn tallennus tietokoneelle Kytke virta tietokoneeseen ja näyttöön. Levysoitin saa virtansa tietokoneesta. Käynnistä kopiointiohjelma

Lisätiedot

KÄYTTÖÖN. Koulukirjat tietokoneelle PIKAOHJEET PAPERPORT -OHJELMAN. Sisällysluettelo

KÄYTTÖÖN. Koulukirjat tietokoneelle PIKAOHJEET PAPERPORT -OHJELMAN. Sisällysluettelo Koulukirjat tietokoneelle PIKAOHJEET PAPERPORT -OHJELMAN KÄYTTÖÖN Sisällysluettelo ImageViewer ja PDF Viewer Plus -ohjelmien esittelyt 1 Käytön aloittaminen 1 Työpöydän hyödylliset työkalut 2 Image View

Lisätiedot

zotero www.zotero.org

zotero www.zotero.org zotero www.zotero.org Viitteidenhallintajärjestelmä Zotero toimii Firefox-selaimessa. Muita ilmaisia viitteidenhallintajärjestelmiä ovat esimerkiksi EndNote ja Mendeley. Näissä ohjeissa on kuvataan Zoteron

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

LibreOfficen kaavaeditori

LibreOfficen kaavaeditori LibreOfficen kaavaeditori Esim. Koruketjun tiheyden määrittämiseksi ketjun massaksi mitattiin vaa'alla 74 g. Ketjun tilavuudeksi saatiin 24 ml upottamalla ketju mittalasissa olevaan veteen. Laske ketjun

Lisätiedot

Purentafysiologinen status

Purentafysiologinen status Purentafysiologinen status 2015 2 / 6 SISÄLLYSLUETTELO 1. PURENTAFYSIOLOGINEN STATUS... 3 1.1. PURENFYSIOLOGINEN STATUS IKKUNA... 4 2. HAVAINTOJEN JA MITTAUSTULOSTEN MERKITSEMINEN... 5 2.1. HAVAINNON MERKITSEMINEN...

Lisätiedot

Kameran käyttö Excel 2003 ja 2007

Kameran käyttö Excel 2003 ja 2007 Kameran käyttö Excel 2003 ja 2007 SISÄLTÖ: 1. Kameran käyttö: Microsoft Excel 2003 ja Microsoft Windows XP. 2. Kameran käyttö: Microsoft Excel 2007 ja Microsoft Windows Vista Usein mitoituksesta tehdään

Lisätiedot

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016

Lisätiedot

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 015 Lhen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Tekijät: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen Ratkaisut on laadittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmalla kättäen Muistiinpanot -sovellusta.

Lisätiedot

VAAKAPESÄSEURANNAN KÄYTTÖOHJEET

VAAKAPESÄSEURANNAN KÄYTTÖOHJEET VAAKAPESÄSEURANNAN KÄYTTÖOHJEET Sisällys 1 Lyhyesti vaakapesäsovelluksesta... 1 2 Vaakapesätietojen selaus... 1 3 Kirjautuminen tunnuksilla... 5 4 Omien tietojen tarkistus... 5 5 Omat vaakapesät... 6 1

Lisätiedot

Työohjeen teko. Veikko Pöyhönen

Työohjeen teko. Veikko Pöyhönen Työohjeen teko. Veikko Pöyhönen Oheisilla ohjeilla voit laatia kuvallisen työohjeen. Käytin seuraavia ohjelmia: WORD 2000 (WORD-97 on lähes samanlainen ) Paint Shop Pro 4 Työohjeiden tekoon olisi toki

Lisätiedot

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka

Lisätiedot

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti Aineopintojen laboratoriotyöt 1 Veden ominaislämpökapasiteetti Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Marko Peura työ tehty 19.9.008 palautettu 6.10.008 Sisällysluettelo Tiivistelmä...3 Johdanto...3

Lisätiedot

Kansion asetusten muuttaminen Windows 2000 käyttöjärjestelmässä Resurssienhallinnan kautta

Kansion asetusten muuttaminen Windows 2000 käyttöjärjestelmässä Resurssienhallinnan kautta Kansion asetusten muuttaminen Windows 2000 käyttöjärjestelmässä Resurssienhallinnan kautta..1 Tiedoston kytkeminen haluttuun ohjelmaan...2 Pikakuvakkeen luominen...3 Resurssien jakaminen verkossa olevien

Lisätiedot

Proteiinituoton optimointi kuoppalevyllä

Proteiinituoton optimointi kuoppalevyllä Proteiinituoton optimointi kuoppalevyllä Johdanto Ennen ison mittakaavan proteiinituottoja kasvatusolosuhteita kannattaa optimoida. Perinteisesti näitä on tehty käsityönä, mutta solukasvatusten seuranta

Lisätiedot

Aineopintojen laboratoriotyöt I. Ominaiskäyrät

Aineopintojen laboratoriotyöt I. Ominaiskäyrät Aineopintojen laboratoriotyöt I Ominaiskäyrät Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Tommi Järvi työ tehty 31.10.2008 palautettu 28.11.2008 Tiivistelmä Tutkittiin elektroniikan peruskomponenttien jännite-virtaominaiskäyriä

Lisätiedot

Valitse aineisto otsikoineen maalaamalla se hiirella ja kopioimalla (Esim. ctrl-c). Vaihtoehtoisesti, Lataa CSV-tiedosto

Valitse aineisto otsikoineen maalaamalla se hiirella ja kopioimalla (Esim. ctrl-c). Vaihtoehtoisesti, Lataa CSV-tiedosto Versio k15 Näin laadit ilmastodiagrammin Libre Officen taulukkolaskentaohjelmalla. Ohje on laadittu käyttäen Libre Officen versiota 4.2.2.1. Voit ladata ohjelmiston omalle koneellesi osoitteesta fi.libreoffice.org.

Lisätiedot

OpeOodi Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen

OpeOodi Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen Helsingin yliopisto WebOodi 1 OpeOodi Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen Opetustapahtuman opiskelijalistan tulostaminen Ilmoittautuneista opiskelijoista

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

Skype for Business pikaohje

Skype for Business pikaohje Skype for Business pikaohje Sisällys KOKOUSKUTSU... 2 ENNEN ENSIMMÄISEN KOKOUKSEN ALKUA... 4 LIITTYMINEN KOKOUKSEEN SKYPE FOR BUSINEKSELLA... 5 LIITTYMINEN KOKOUKSEEN SELAIMEN KAUTTA... 6 LIITTYMINEN KOKOUKSEEN

Lisätiedot

Uutiskirjesovelluksen käyttöohje

Uutiskirjesovelluksen käyttöohje Uutiskirjesovelluksen käyttöohje Käyttäjätuki: Suomen Golfpiste Oy Esterinportti 1 00240 HELSINKI Puhelin: (09) 1566 8800 Fax: (09) 1566 8801 E-mail: gp@golfpiste.com 2 Sisällys Johdanto... 1 Päänavigointi...

Lisätiedot

LP-levyn digitointi Audacity-ohjelmalla

LP-levyn digitointi Audacity-ohjelmalla 29.6.2018 1 LP-levyn digitointi Audacity-ohjelmalla I Levyn tallennus tietokoneelle Kytke virta tietokoneeseen ja näyttöön. Levysoitin saa virtansa tietokoneesta. Käynnistä kopiointiohjelma klikkaamalla

Lisätiedot

TIETOKONE DATA-ANALYYSIN APUVÄLINEENÄ PIKAOPAS

TIETOKONE DATA-ANALYYSIN APUVÄLINEENÄ PIKAOPAS TIETOKONE DATA-ANALYYSIN APUVÄLINEENÄ PIKAOPAS 1 Johdanto Oppilaslaboratorion mittausdatan analyysiä voi helpottaa huomattavasti käyttämällä apuna tietokoneohjelmia. Sen sijaan, että esimerkiksi laskisimme

Lisätiedot

Harjoitus 6 -- Ratkaisut

Harjoitus 6 -- Ratkaisut Harjoitus 6 -- Ratkaisut 1 Ei kommenttia. 2 Haetaan data tiedostosta. SetDirectory"homeofysjmattas" SetDirectory "c:documents and settingsmattasdesktopteachingatk2harjoitukseth06" netnfstuhome4ofysjmattas

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus Perusohjeita, symbolista laskentaa Geogebralla Kielen vaihtaminen. Jos Geogebrasi kieli on vielä englanti, niin muuta se Options välilehdestä kohdasta Language suomeksi (finnish). Esittelen tässä muutaman

Lisätiedot

I. Ristiintaulukointi Excelillä / Microsoft Office 2010

I. Ristiintaulukointi Excelillä / Microsoft Office 2010 Savonia-ammattikorkeakoulu Liiketalous Kuopio Tutkimusmenetelmät Likitalo & Mäkelä I. Ristiintaulukointi Excelillä / Microsoft Office 2010 Tässä ohjeessa on mainittu ensi Excelin valinnan/komennon englanninkielinen

Lisätiedot

2 Raja-arvo ja jatkuvuus

2 Raja-arvo ja jatkuvuus Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.6 Raja-arvo ja jatkuvuus. a) Kun suorakulmion kärki on kohdassa =, on suorakulmion kannan pituus. Suorakulmion korkeus on käyrän y-koordinaatti

Lisätiedot

Sivu 1 / 11 08.01.2013 Viikin kirjasto / Roni Rauramo

Sivu 1 / 11 08.01.2013 Viikin kirjasto / Roni Rauramo Sivu 1 / 11 Kuvien siirto kamerasta Lyhyesti Tämän oppaan avulla voit: - käyttää tietokoneen omaa automaattista kopiointiin tai siirtoon tarkoitettua toimintaa kuvien siirtoon kamerasta tai muistikortista

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

C-kasetin digitointi Audacity-ohjelmalla

C-kasetin digitointi Audacity-ohjelmalla Digitointiohjeita_Kasetti 10.7.2014 1 C-kasetin digitointi Audacity-ohjelmalla I Kasetin tallennus tietokoneelle Kytke virta tietokoneeseen ja näyttöön. Kasettisoitin saa virtansa tietokoneesta. Käynnistä

Lisätiedot

DATALOGGERI DT-171 PIKAKÄYTTÖOHJE V 1.2

DATALOGGERI DT-171 PIKAKÄYTTÖOHJE V 1.2 DATALOGGERI DT-171 PIKAKÄYTTÖOHJE V 1.2 S&A Matintupa 2007 Ohjelman käynnistys Ohjelma käynnistyy tuplaklikkaamalla DATALOGGER ohjelmakuvaketta. Ohjelma avautuu tuplaklikkaamalla Datalogger kuvaketta.

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +

Lisätiedot

OHJE 1(6) Windowsin ääniasetukset 18.5.2009. Jos äänet eivät kuulu ConnectPro:ssa, Skypessä tai muussa ohjelmassa,

OHJE 1(6) Windowsin ääniasetukset 18.5.2009. Jos äänet eivät kuulu ConnectPro:ssa, Skypessä tai muussa ohjelmassa, OHJE 1(6) Jos äänet eivät kuulu ConnectPro:ssa, Skypessä tai muussa ohjelmassa, Tarkista tämän ohjeen mukaan. Windowsissa äänen säätäminen on pyritty tekemään helpoksi. Käyttäjää opastetaan kuvien ja tekstien

Lisätiedot

VSP webmail palvelun ka yttö öhje

VSP webmail palvelun ka yttö öhje VSP webmail palvelun ka yttö öhje Kirjaudu webmailiin osoitteessa https://webmail.net.vsp.fi Webmailin kirjautumissivu, kirjoita sähköpostiosoitteesi ja salasanasi: Sähköpostin päänäkymä: 1: Kansiolistaus

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Jahtipaikat.fi Käyttöohje

Jahtipaikat.fi Käyttöohje Jahtipaikat.fi Käyttöohje versio 2.0 Sisällysluettelo 1. Kirjautuminen...3 2. Näyttöruudun osat...3 3. Kartta-alusta...4 4. Kartan sisällön määrittely...4 5. Työkalut...5 5.1 Keskitä kartta koko Suomeen...5

Lisätiedot

PlanMan Project projektihallintaohjelmisto koulutusohjeistus

PlanMan Project projektihallintaohjelmisto koulutusohjeistus PlanMan Project projektihallintaohjelmisto koulutusohjeistus PlanMan Project ohjelmiston valmistaja 14.2.2012 Asko Saarenpää Uuden projektin tai työohjelman aloitus Näkymä-valikon kautta voi valita mitä

Lisätiedot

Sähköopin mittauksia 1

Sähköopin mittauksia 1 Sähköopin mittauksia 1 Sisällysluettelo Pikaohje LoggerPro mittausohjelma... 2 Pikaohje sähköopin anturit... 3 Kytkentäalusta... 4 Sähkövirran perusominaisuudet... 6 Jännitteen perusominaisuudet... 8 Virtapiirin

Lisätiedot

CEM DT-3353 Pihtimittari

CEM DT-3353 Pihtimittari CEM DT-3353 Pihtimittari Sivu 1/5 CEM DT-3353 Pihtimittari Ongelma Mittarin ohjelmisto ilmoittaa NO DATA vaikka tiedonsiirtokaapeli on kytketty tietokoneen ja mittarin välille, mittarissa on virta päällä

Lisätiedot

On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko).

On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko). TYÖ 5b LIUKUKITKAKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN Tehtävä Välineet Taustatietoja On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko) Kitkavoima

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

OHJEITA LASKUJEN LASKEMISEEN JA KUVIEN PIIRTÄMISEEN MICROSOFT EXCELILLÄ

OHJEITA LASKUJEN LASKEMISEEN JA KUVIEN PIIRTÄMISEEN MICROSOFT EXCELILLÄ OHJEITA LASKUJEN LASKEMISEEN JA KUVIEN PIIRTÄMISEEN MICROSOFT EXCELILLÄ Alkuperäinen versio: Heidi Parviainen ja Outi Virtanen - 2002 Päivitys: Jussi Helaakoski ja Antti Vanhanen - 2005 Päivitys: Anna

Lisätiedot

ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ

ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ FYSP105 /1 ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ 1 Johdanto Työssä tutkitaan elektronin liikettä homogeenisessa magneettikentässä ja määritetään elektronin ominaisvaraus e/m. Tulosten analyysissa tulee kiinnittää

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN

Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN 4.12.2012 Viivakaavio Excelissä voit toteuttaa viivakaavion kaaviolajilla Line (Viiva). Viivakaavio onnistuu varmimmin, jos taulukon ensimmäisessä sarakkeessa ovat

Lisätiedot

H5P-työkalut Moodlessa

H5P-työkalut Moodlessa H5P-työkalut Moodlessa 1. H5P-työkalujen käyttöönotto Moodlessa Tampereen yliopisto/tietohallinto 2017 Emma Hanhiniemi 1. Klikkaa Moodlen muokkausnäkymässä Lisää aktiviteetti tai aineisto -linkkiä. 2.

Lisätiedot

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen Tämä ohje täydentää ja täsmentää osaltaan selostuskäytäntöä laboraatioiden osalta. Yleinen ohje työselostuksista löytyy intranetista, ohjeen on laatinut Eero Soininen

Lisätiedot

TAULUKKORYHMÄT. Sisällysluettelo

TAULUKKORYHMÄT. Sisällysluettelo Excel 2010 Taulukkoryhmät Sisällysluettelo TAULUKKORYHMÄT TAULUKOIDEN RYHMITTÄMINEN... 1 Ryhmän luominen... 1 Ryhmän purkaminen... 1 Tietojen kirjoittaminen, muotoilu ym.... 1 Tietojen kopioiminen taulukosta

Lisätiedot

Ohjeet Libre Officen käyttöön

Ohjeet Libre Officen käyttöön 1 Ohjeet Libre Officen käyttöön Toisinaan Libre Officen kanssa sama asia on koitettava tehdä kolme kertaa ennen kuin se onnistuu. Kannattaa ottaa rauhallisesti. 1. Pylväsdiagrammi ohje Askel 1 Klikkaa

Lisätiedot

Kirjan toteutus BoD easybook -taittotyökalun avulla

Kirjan toteutus BoD easybook -taittotyökalun avulla Kirjan toteutus BoD easybook -taittotyökalun avulla Seuraavilla sivuilla esittelemme yksityiskohtaisesti, miten voit helposti ja nopeasti yhdistää kuvia ja tekstiä easybook -taittotyökalun avulla. Edellytykset

Lisätiedot

Avokelanauhan digitointi Audacity-ohjelmalla

Avokelanauhan digitointi Audacity-ohjelmalla 29.6.2018 1 Avokelanauhan digitointi Audacity-ohjelmalla I Nauhan tallennus tietokoneelle Kytke virta tietokoneeseen, näyttöön ja kelanauhuriin. Käynnistys Kelaa taaksepäin Kelaa eteenpäin Virtakytkin

Lisätiedot

Tuplaturvan tilaus ja asennusohje

Tuplaturvan tilaus ja asennusohje Tuplaturvan tilaus ja asennusohje 1. Kirjaudu lähiverkkokauppaan omilla tunnuksillasi tai luo itsellesi käyttäjätunnus rekisteröitymällä Lähiverkkokaupan käyttäjäksi. a. Käyttäjätunnus on aina sähköpostiosoitteesi.

Lisätiedot

C-kasetin digitointi Audacity-ohjelmalla

C-kasetin digitointi Audacity-ohjelmalla 29.6.2018 1 C-kasetin digitointi Audacity-ohjelmalla I Kasetin tallennus tietokoneelle Kytke virta tietokoneeseen ja näyttöön. Kasettisoitin saa virtansa tietokoneesta. Käynnistä kopiointiohjelma klikkaamalla

Lisätiedot

Finnfoam tuotekirjaston asennusohje. Asennus ja rekisteröintiohje

Finnfoam tuotekirjaston asennusohje. Asennus ja rekisteröintiohje Finnfoam tuotekirjaston asennusohje Asennus ja rekisteröintiohje 1. Sisältö 1. Lataa asennuspaketti 4 2. Zip-tiedoston purku ja sovelluksen asennus 4 3. Sovelluksen rekisteröinti 8 4. Sisällön lataus 10

Lisätiedot

padvisor - pikaohje - työkalu SATRON Smart/Hart dp- ja painelähettimiä varten

padvisor - pikaohje - työkalu SATRON Smart/Hart dp- ja painelähettimiä varten padvisor - pikaohje - työkalu SATRON Smart/Hart dp- ja painelähettimiä varten Sisältö: 1. Ohjelman toimintojen kuvaus 2. Ohjelman asennus 3. padvisor-ohjelman perustoiminnot 3.1 Ohjelman käynnistys 3.2

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot