OHJEITA LASKUJEN LASKEMISEEN JA KUVIEN PIIRTÄMISEEN MICROSOFT EXCELILLÄ

Transkriptio

1 OHJEITA LASKUJEN LASKEMISEEN JA KUVIEN PIIRTÄMISEEN MICROSOFT EXCELILLÄ Tämän ohjeen tarkoitus on mahdollisimman selkeästi ja yksinkertaisesti opastaa tekemään mittausdatasta hyvä kuva fysiikan laboratoriotöitä varten Microsoft Exceliä käyttäen. Ohje opastaa lyhyesti laatimaan datasta taulukon, piirtämään ja muotoilemaan kuvaajan ja tekemään siihen funktion sovituksen. Ohjeen seuraaminen onnistuu parhaiten samalla, kun kuva piirretään. Tässä on esitelty Excelin tärkeimmät kuvanpiirto-ominaisuudet, eli vain osa kaikista. Jyväskylässä lokakuussa 2002 Heidi Parviainen ja Outi Virtanen Ohjeen päivittämisen yhteydessä suurimmat muutokset ja lisäykset on tehty lukuun 1 eli laskujen laskemisen ohjeisiin. Kannattaa muistaa, että Excel ei ole parhaimmillaan fysiikan laboratoriotöissä tarvittavien kuvaajien piirtämisessä, koska se ei laske sovitettavalle funktiolle virheparametreja. Ohjelma soveltuu erityisesti kaavoilla laskemiseen ja tilastolaskuihin, joissa Excelillä taulukkoohjelmana on paljon annettavaa esimerkiksi taskulaskimen käyttöön verrattuna: koko työn laskut pystyy tekemään yhteen näkyvillä olevaan työkirjaan ja mahdollisten laskuvirheiden korjaaminen on erittäin nopeasti tehty (vrt. kynä ja laskin -menetelmään, jossa laskut on tehtävä kokonaan uudelleen mahdollisesti useine välivaiheineen). Ohjeeseen on lisätty myös lyhyt luku teoreettisen käyrän piitämisestä samaan kuvaan mittausdatan kanssa (6.3). Jyväskylässä kesällä 2005 Jussi Helaakoski ja Antti Vanhanen Excelillä saa tehtyä lineaariseen pistejoukkoon sovituksen, jonka parametreille ohjelma laskee myös virheet. Tähän liittyen ohjetta on päivitetty ja lisätty lukuun 6 ohjeet sovituksen tekemiseen. Myös ohjetta selkeyttäviä kuvia on laitettu lisää. Jyväskylässä huhtikuussa 2008 Anna Jerkku Ohjetta on päivitetty kuvan piirtämisen ja muokkaamisen osilta vastaamaan Excelin uudempaa versiota. Myös muut kuvat ja valikkojen nimet on vaihdettu uudempaa Excelin versiota vastaaviksi. Jyväskylässä kesällä 2018 Niina Mäkelä

2 Sisältö 1 Taulukon laatiminen ja laskujen laskeminen Datan luominen ja solujen muokkaaminen Esimerkki kaavalla laskemisesta Excelillä Yleisimpien matemaattisten funktioiden laskeminen Excelillä Keskiarvon laskeminen Keskiarvon keskivirheen laskeminen Datasta kuvaajaksi Excelin rajoitukset Millainen on hyvä kuva 8 3 Kuvan piirtäminen Kuvan tyypin valinta Data-alueen valinta Usean käyrän piirtäminen samaan kuvaan Akseleiden ja kuvan nimeäminen Kuvan sijainti Kuvan muokkaaminen Taustan väritys Piirrossymbolien muokkaaminen Akseleiden muotoilu Tekstin lisääminen ja muokkaaminen Kaavion reunuksen poistaminen Tulostuksen huolittelu Virherajat 18 6 Sovituksen tekeminen Sovituksen valinta Käyrän muotoilu Teoreettisen käyrän tai virhesuoran piirtäminen

3 1 Taulukon laatiminen ja laskujen laskeminen Tässä kappaleessa kerrataan lyhyesti Microsoft Excelin käyttöä taulukkolaskenta-ohjelmana. Jos et ole käyttänyt Exceliä aikaisemmin, saat vähän ohjeita laskujen tekemiseen ja datan luomiseen kuvaajan piirtämistä varten. 1.1 Datan luominen ja solujen muokkaaminen Avatessasi Excelin eteesi aukeaa laskentataulukko (worksheet), joka yhdessä kahden muun laskentataulukon kanssa muodostaa työkirjan (workbook). Laskentataulukossa on sarakkeet A; B; C; D, jne ja rivit 1,2,3,4, jne, ja se koostuu ruuduista, joita nimitetään soluiksi. Toimenpiteesi kohdistuvat aina aktivoituun soluun, joka näkyy vihreä reunaisena. Solun voi aktivoida klikkaamalla sitä tai siirtymällä sinne nuolinäppäimillä. Ennen arvojen syöttämistä lienee aiheellista nimetä sarakkeet kirjoittamalla haluttu muuttujan nimi (ja yksikkö) sarakkeen ensimmäiseen soluun. Halutessasi voit lihavoida muuttujien nimet ja muuttaa fonttikokoa. Sarakkeiden leveyksiä voi muuttaa vetämällä sarakkeiden harmaan otsikkorivin solujen välistä rajaa hiiren vasen nappi pohjassa. Tämän jälkeen voit syöttää mittaustulokset sarakkeisiin muuttujien nimien alle. Enteriä painamalla voi siirtyä aktiivisen solun alapuoleiseen soluun ja shift-näppäimellä aktiivisen solun oikeanpuoleiseen soluun. Muista tallentaa työsi tarpeeksi usein, ettei tule itku, jos ohjelma kaatuu kesken kaiken. Havainnollistavana esimerkkinä luvussa 1 tarkastellaan mittausta, jossa on tutkittu tuntemattoman vastuksen yli tapahtuvaa jännitehäviötä piirissä kulkevan virran funktiona (kuva 1) Kuva 1: Esimerkkidata Excelin taulukossa otsikkorivin muokkaamisen ja arvojen syöttämisen jälkeen. Aktiivinen solu (B9) näkyy vihreäreunaisena. 2

4 1.2 Esimerkki kaavalla laskemisesta Excelillä Useissa tapauksissa on järkevää käyttää Exceliä juuri siihen, mihin se on tarkoitettukin, eli taulukkolaskentaan. Monesti on hyvinkin hermoja säästävää tehdä tarvittavat kaavaan sijoituksen ohjelmaa hyödyntäen. Erityisen hyödyllistä tämä on siinä tapauksessa, että mittaustuloksista tulee laskea jokin muu suure (ja mahdollisesti tästä suureesta edelleen jokin kolmas suure). Excel laskee kätevästi eri välitulokset ja niiden avulla edelleen seuraavat suureet ja välituloksetkin pysyvät tallessa omissa sarakkeissaan. Excel tekee laskut 10 numeron tarkkuudella, joten pyöristysvirheetkin ovat (useimmiten) hyvin pieniä. Lasketaan kokeeksi kuvan 1 datalle arvoja testilausekkeella (x + y) 2 + y e 2x, missä x vastaa virtaa ja y jännitettä. Aktivoidaan solu C2 ja kirjoitetaan siihen =(A2+B2)ˆ 2 + B2/(exp(2*A2)) (kuva 2). (Huom. suomenkielisessä versiossa ohjelmassa exp:n paikalle kirjoitetaan eksponentti.) Painetaan lopuksi Enter ja Excel laskee pyydetyn tuloksen. Soluviittaukset voidaan kirjoittaa myös pienillä kirjaimilla eli A2 ja a2 ovat sama asia. Jos kaavaan tulee kirjoitusvirhe, joka huomataan jälkikäteen, päästään kaavaa muokkaamaan tuplaklikkaamalla kyseistä solua. Huom! Jos solu vain valitaan aktiiviseksi (yksi klikkaus) ja aletaan kirjoittamaan, kaikki solussa oleva teksti pyyhkiytyy pois. Kuva 2: Esimerkki kaavalla laskemisesta. Jos halutaan laskea tulokset samalla kaavalla myös muille virta-jännite -pareille, ei kaavaa tarvitse kirjoittaa jokaiseen soluun erikseen, vaan se voidaan kopioida viereisille sarakkeille (tai riveille): Kaavan kopiointi, tapa 1. Kaavan kopioimisen voi tehdä tuttuun Microsoft-tyyliin aktivoimalla C2 solun ja painamalla tämän jälkeen näppäinyhdistelmää Ctrl+c (kopio), maalaamalla halutut solut pitämällä hiiren vasenta nappia pohjassa ja painamalla sen jälkeen Ctrl+v (liitä). Kaavan kopioiminen, tapa 2. Vaihtoehtoinen tapa kopiointiin on klikata solun C2 akti- 3

5 Kuva 3: Testidata kaavan kopioimisen ja liittämisen jälkeen. voinnin jälkeen hiiren vasemmalla näppäimellä solun oikeata alanurkkaa ja näppäintä pohjassa pitäen vetää se haluttuihin soluihin, jolloin kirjoitettu kaava kopioituu ja vastaavat arvot lasketaan automaattisesti (kuva3). Huomaa, että yhtälöä kopioitaessa Excel muuttaa automaattisesti kaavan soluviittausksia esimerkiksi kopioitaessa yllä oleva esimerkkikaava soluun C3, Excel laskee yhtälön =(A3+B3)ˆ 2 + B3/(exp(2*A3)). Jos et halua Excelin vaihtavan jotain kaavassa olevaa lukua kopioinnin yhteydessä, kannattaa kyseinen arvo kirjoittaa kaavaan pelkkänä lukuna eikä soluviittauksena. 1.3 Yleisimpien matemaattisten funktioiden laskeminen Excelillä Kaikki Excelillä käytettävissä olevat laskufunktiot löytyvät valikosta Insert Function. Siellä ne on luokiteltu erilaisiin ryhmiin, esim. Math & Trig ja Statistical, joista löytyy luultavasti kaikki laboratoriotöissä tarvittava (ks. kuva 4). 4

6 Esimerkkejä tavallisten funktioiden syöttämisestä Excelillä (englanninkielisessä versiossa): ABS(luku) ACOS(luku) COS(luku) COS(RADIANS(luku)) DEGREES(luku) EXP(luku) LN(luku) LOG10(luku) PI() RADIANS(luku) SQRT(luku) lukuˆ X itseisarvo luvun arkuskosini (Huom. tulos radiaaneissa!) luvun kosini (Huom. luku radiaaneissa!) luvun kosini (jos luku ilmoitettu asteina) radiaanien muuttaminen asteiksi e luku luonnollinen logaritmi kymmenkantainen logaritmi piin likiarvo 15 desimaalilla (Huom. sulut!) asteiden muuttaminen radiaaneiksi neliöjuuri luvun X:s potenssi Funktiot voi kirjoittaa myös pienillä kirjaimilla. Argumenttina (eli sulkeissa) voi olla myös soluviittaus kuten luvun 1.2 esimerkissä. Kuva 4: Laskufunktion valitseminen 1.4 Keskiarvon laskeminen Keskiarvo ja keskiarvon keskivirhe ovat keskeisiä tapoja määrittää tuloksia fysiikan laboratoriotöissä. Koska niiden laskeminen käsin on työlästä, kannattaa siihen käyttää taulukkolaskentaohjelmaa. Lasketaan keskiarvo esimerkkidatan virtojen arvoille. Esimerkki ei sinänsä ole järkevä, koska kyseessä ei ole tilastollinen mittaus. Havainnollistetaan keskiarvon laskemista kuitenkin tällä samalla datalla. Aktivoidaan solu, johon keskiarvo halutaan laskea. Kirjoitetaan soluun =average(a2:a9) ja painetaan Enter (kuva 5). Toinen vaihtoehto keskiarvon laskemiselle on aktivoida solu, johon keskiarvo lasketaan ja valita ylävalikosta Insert Function AVERAGE (löytyy alavalikosta Statistical, 5

7 Kuva 5: Keskiarvon laskeminen. jos ei ole viimeksi käytettyjen funktioiden joukossa). Näyttöön tulee ikkuna Function arguments, johon tulee määrittää ne datapisteet, joista keskiarvo halutaan laskea. Syötetään Number 1 -kenttään A2:A9. Ohjelma laskee vastaavista datapisteistä keskiarvon ja se näkyy valitussa solussa klikkaamalla OK. 1.5 Keskiarvon keskivirheen laskeminen Excelissä ei ole valmista komentoa keskiarvon keskivirheen laskemiselle, joten se määritetään itse. Lasketaan ensin keskihajonta, joka saadaan vielä valmiilla komennolla (jatketaan edellistä esimerkkiä): Aktivoidaan solu, johon keskihajonta halutaan ja kirjoitetaan soluun =stdev(a2:a9) ja painetaan Enter (kuva 6). Toinen vaihtoehto solun aktivoimisen jälkeen on valita Insert Function STDEV (löytyy myös alavalikosta Statistical. Määritetään argumenttipisteet kuten edellä ja klikataan OK. Nyt valitussa solussa on keskihajonta halutusta mittausdatasta. Seuraavaksi lasketaan keskihajonnan avulla keskiarvon keskivirhe. Aktivoidaan solu, johon keskivirhe halutaan ja kirjoitettaan siihen =A13/sqrt(8) (kuva 7). 8 on datapisteiden lukumäärä ja A13-solu on se solu, johon on laskettu keskihajonta. Painetaan Enter, ja Excel laskee valittuun soluun keskiarvon keskivirheen. Huomaa, että jos keskihajontaa ei pyydetä erikseen laskemaan, voit laskea keskiarvon keskivirheen suoraa kaavalla =stdev(a2:a9)/sqrt(8) (esimerkin tapauksessa). 6

8 Kuva 6: Keskihajonnan laskeminen Muista lisäksi, että laboratoriotöissä käytettävän keskihajonnan lauseke on nimenomaan (x x) 2 (x x) 2 STDEV eli eikä esimerkiksi STDEVP eli. N 1 N 1.6 Datasta kuvaajaksi Excelin rajoitukset Kun tarvittavat laskut on tehty, on usein vuorossa jonkinlaisen kuvaajan piirtäminen. Siinä Excel onnistuu vielä ihan hyvin. Ongelmaksi muodostuu se, että useimmissa fysiikan töissä Kuva 7: Keskiarvon keskivirheen laskeminen. 7

9 kuvaajaan pitää tehdä jokin (suora- tai käyräviivainen) sovitus. Excelin sovitusfunktioiden valikoima on jonkin verran suppea ja mikä pahinta, Excel ei laske virheitä sovituksen parametreille, paitsi suoran sovituksessa, jos näin halutaan. Edellä mainittujen puutteiden vuoksi useimmissa töissä kannattaa siirtyä toiseen ohjelmaan kuvaajan ja sovituksen tekemistä varten. Onneksi esimerkiksi Microcal Origin on Excelin kanssa yhteensopiva, eli Excel-työkirjan voi avata Originissa ja tehdä kuvaajan piirtämisen ja mahdolliset sovitukset siellä (ks. Originin työohjeen luku 5.3, jossa piirretään kuvaaja tässä luvussa käsitellystä mittausdatasta, tehdään suoransovitus ja piirretään lisäksi virhesuorat näkyviin kuvaajaan). 2 Millainen on hyvä kuva Ennen kuin alamme selvittää, miten Microsoft Excelillä piirretään hyvä kuva fysiikan laboratoriotöitä varten, on hyvä pohtia hetkinen sitä, millainen hyvän kuvan tulisi olla. Mittauspisteiden tulisi aina täyttää koko kuva-alue, se ei siis saa olla pisterypäs kuvan keskellä tai nurkassa. Kuvaan kuuluu aina otsikko, joka selittää kuvan tarkoitusta. Kuvan on siis oltava ymmärrettävissä itsenäisenä osiona ilman selittävää tekstiäkin, joka luonnollisesti kuuluu työselostukseen. Jos kuvat ovat selostuksen liitteenä, on selkeää laittaa vain yksi kuva sivulleen. Akselien nimeämisessä ja skaalan valinnassa kannattaa kiinnittää huomiota siihen, ettei niitä voi ymmärtää väärin. Jos kuva on mahdollista ymmärtää väärin, niin varmasti joku sen myös tekee! Tee siis kuvasta yksiselitteinen. Kuvien on oltava joko mustavalkoisia viivapiirroksia tai sitten kokonaan värillisiä. Mitatut pisteet on merkittävä selkein ja toisistaan erottuvin symbolein. Pelkkä piste ei ole hyväksyttävä piirrossymboli. Useissa töissä mittauspisteet on oltava näkyvissä virheineen. Yleensä ei ole tarpeen yhdistää mittauspisteitä viivoilla, sillä ne vain sotkevat kuvaa. Jos näin kuitenkin jonkin perustellun syyn takia tehdään, mittauspisteistöön piirretty käyrä ei saa olla pisteestä toiseen poukkoileva, vaan kauniisti pisteitä myötäilevä sovitus. Poikkeuksena työt, joissa erikseen vaaditaan murtoviivatyyppinen kuvaaja. Excel ei ole varsinaisesti kuvan piirtämiseen tarkoitettu ohjelma, joten saattaa olla perusteltua harkita jonkin toisen ohjelman (esimerkiksi Microcal Origin) käyttöä. Kiinnitä erityistä huomiota tämän monisteen liitteinä oleviin kuvaajiin, joita vertailemalla huomaat eron hyvän ja huonon kuvan välillä. 8

10 3 Kuvan piirtäminen Tässä luvussa annetaan käytännön ohjeita hyvän kuvaajan piirtämiseen Excelillä. Kuvan ominaisuuksia voit muokata myös sen luomisen jälkeen. 3.1 Kuvan tyypin valinta Halutessasi piirtää syötetystä datasta kuvan valitse yläpalkista välilehti Insert, jolloin palkkiin tulee näkyviin erilaisia kaavioita (Charts) (ks. kuva 8). Excel haluaa sinun valitsevan sarakkeet, joista kuvaaja piirretään ennen kuin voit valita kaavion. Tässä vaiheessa riittää kun valitsee mitkä tahansa datapisteet, sillä valitsemme käytettävän data-alueen myöhemmin. Käytettävät datapisteet voi valita maalaamalla käytettävät solut. Datapisteitä pystyy vaihtamaan jälkikäteen, joten vaikka valitsisit nyt väärin tai haluat myöhemmin vaihtaa käytettävää saraketta, niin ei paniikkia. Tämän jälkeen voit tehdä kuvaajan luomisen suositeltujen kaavioiden kautta (Recommended Charts). Kuvaajan voi tehdä myös suositellujen kaavioiden oikealla puolella olevien kaavioiden avulla, mutta tällöin joutuu mahdollisesti säätämään loppupeleissä hieman enemmän asetusten kanssa. Tässä esimerkissä kuvaajan luominen tehdään suositeltujen kaavioiden kautta. Kuva 8: Kaavion luominen Suositeltujen kaavioiden klikkaamisen jälkeen, valitse avautuvasta ikkunasta yläpalkista kohta (välilehti) All Charts, jolloin voit tarkastella kaikkia mahdollisia kaavioita. Valise valikosta X Y (Scatter) ja valitaan vielä kaavion lajiksi piste, jolloin kuvaan tulee pelkät mittauspisteet ilman niitä yhdistävää viivaa. Excel tarjoaa yleensä muutamaa erilaista scatter kuvaajaa, tässä tapauksessa kahta erilaista (kuva 9). Valitaan toinen vaihtoehto ja klikkaa ikkunan alalaidasta OK. 9

11 Kuva 9: Kaavion luomisen valinnat Tämän jälkeen Excel luo haluamasi kaavion laskentataulukkoon. Excelin nykyisessä versioissa ei pysty enää taulukon luontivaiheessa muokkaamaan kuvaajan piirtämiseen käytettävää dataa tai nimeämään akseleita ja kuvaa, vaan ne täytyy tehdä kuvaajan luomisen jälkeen. Kaavion oikealla puolella on kolme painiketta kuvan 10 mukaisesti. Ylimmäisen painikkeen avulla voi lisätä kuvioon ominaisuuksia kuten laittaa näkyviin kuvion ja akseleiden nimet. Keskimmäisestä painikkeesta pystyy muokkaamaan kuvion ulkonäköä ja väritystä. Alimmaisesta painikkeesta saa valittua kuvaajan piirtämiseen käytettävän dataalueen. Kuva 10: Valitsemalla kuvan aktiiviseksi, sen oikealle puolelle ilmestyy kolme painiketta, joista voi säätää kuvan ominaisuuksia. 10

12 3.2 Data-alueen valinta Valitsemalla luotu kuvio aktiiviseksi, saadaan sen oikealle puolelle näkyville kolme painiketta. Data-alueen valitsemista varten valitse niistä alin ja klikkaa ilmaantuvan ikkunan oikeassa alareunassa olevaa Select Data... linkkiä, jolloin Excel avaa uuden ikkunan (ks. kuva 11). Tarkista, että valikossa Legend Entries (Series) olevat sarjat ovat valittu ja klikkaa poista (Remove) nappia. Tämä poistaa aikaisemmin tehdyt data-alueen valinnan. Klikkaa ruudun tyhjennyttyä lisää (Add), jolloin Excel avaa uuden ikkunan (kuva 12). Nimeä pisteistö, josta kuvaaja aiotaan piirtää kohtaan sarjan nimi (Series name:). Paina kohdassa sarjan x-arvot (Series X values) ikkunan oikeassa laidassa olevaa painiketta, jolloin pääset laskentataulukkoon maalaamalla valitsemaan x-akselin arvot. Maalattuasi halutun alueen paina pienentyneen ikkunan painiketta, jolloin valintasi tallentuu. Valitse vastaavasti y-akselin arvot. Tämän jälkeen paina OK, jolloin palaat takaisin aikaisempaan ikkunaan. Jos piirrät vain yhden käyrän, valitse OK. Kuva 11: Data-alueen valinta Kuva 12: Kuvaajan nimeäminen ja data-alueen valinta. Punaisella merkitystä valikosta pääset valitsemaan halutut datapisteet. 3.3 Usean käyrän piirtäminen samaan kuvaan Voit lisätä samaan kuvaan useamman käyrän klikkaamalla lisää (Add) ja toistamalla nimeämisen sekä data-alueen valinnan. Valitsemalla sarjan ja painamalla poista (Remove) 11

13 voit poistaa käyrän. Kun olet lisännyt kaikki haluamasi käyrät, paina OK. 3.4 Akseleiden ja kuvan nimeäminen Jälleen klikkaamalla kuviota, saadaan kuvion oikealle puolelle näkyviin kolme painiketta. Valitsemalla ylimmäisen saat näkyviin listan kaavion elementeistä. Valitse akselit (Axes), akselien nimet (Axis Titles) ja selite (Legend). Taustaruudukko (Gridlines) kannattaa poistaa näkyvistä, sillä JYFL:lla ei ole tapana jättää sitä kuvaan. Valintojen oikealle puolelle ilmestyy nuoli, kun viet hiiren valinnan ylle. Klikkaamalla kyseistä nuolta pääset vaikuttamaan valintojen asetuksiin ja esimerkiksi selitteen sijaintiin. Voit nyt nimetä akselit tuplaklikkamalla ilmestyneitä akselin nimi (Axis title) -laatikoita x-akselin alla ja y-akselin vieressä. Kuva 13: Elementtien lisääminen ja poistaminen kuviosta. Elementtejä voi lisätä myös Excelin vasemmasta yläreunasta Add Chart Element valikosta, kun kuvio on valittuna ja Design välilehti on avoinna. Samasta valikosta voi myös vaihtaa elementtien sijaintia (kuva 14). Kuva 14: Kuvion elementtien määrittäminen työkaluriviltä käsin. 12

14 3.5 Kuvan sijainti Excel luo kuvan automaattisesti objektina laskentataulukkoon, mutta kuvan sijaintia on mahdollista vaihtaa Design välilehdellä, jonka työkaluriviltä löytyy komento siirrä kaavio (Move Chart). Klikkaamalla ikonia, avautuu uusi ikkuna (kuva 15), jossa valitaan mihin kuvio sijoitetaan. Kuvio voidaan luoda omana erillisenä sivunaan (New sheet), jolloin sille annetaan nimi kirjoittamalla se vastaavaan ikkunaan. Kuva voidaan myös liittää objektina (Object in) johonkin laskentataulukkoon, joka valitaan alasvetovalikosta. Klikkaa OK, jolloin kuva siirretään antamaasi sijaintiin. Kuva 15: Kuvan paikan valitseminen 13

15 4 Kuvan muokkaaminen Edellä olevien valikoiden läpikäymisen jälkeen kuva on vielä raakaversio, eikä suinkaan vielä tulostukelpoinen. (Ainakaan siinä tapauksessa, että haluat saada labratyösi kuvat-osiosta hyvät pisteet.) On siis vielä syytä muokata kuvan ulkoasua. 4.1 Taustan väritys Valitse kuvan tausta aktiiviseksi klikkaamalla sitä. Painamalla hiiren oikeaa nappia pääset alasvetovalikkoon. Valitse muotoile piirtoalue (Format plot area), josta ikkunan oikeaan reunaan avautuu uusi alue, jossa voit valita kuvan rajat ja tastan värin (kuva 16). Suositeltavaa on poistaa taustan väri ja kuvaajan rajat (klikkaa molemmissa kohdissa ei mitään (No fill ja No line). Tähän valikkoon pääset myös tuplaklikkaamalla taustaa. Kuva 16: Kuvan rajojen ja taustavärin poistaminen 4.2 Piirrossymbolien muokkaaminen Kaksoisklikkaamalla piirrossymbolia (tai niitä yhdistävää viivaa) Excel avaa ikkunan oikeaan laitaan uuden alueen, jossa voi muokata piirrossymbolien ja viivan ominaisuuksia. Valitsemalla välilehden, jonka ikonina on sanko, voit muokata piirrossymbolien ja viivojen ominaisuuksia. Valitsemalla viivan (line) voit valita viivan tyylin (yhtenäinen tai katkoviiva), värin ja paksuuden (kuva 17). Viivaahan ei käytetä ellei kyseessä ole teoreettinen käyrä (vrt. luku 6.3). 14

16 Kuva 17: Viivan ominaisuuksien muokkaaminen Valitsemalla symbolin (Marker) voit valita piirrossymboleille värin ja muodon (kuva 18). Symbolin muodon voi vaihtaa symbolin vaihtoehdot (Marker Options) alivalikosta. Värin vaihtaminen onnistuu täyttö (Fill) ja rajat (Border) alivalikoista. Symbolin väri kannattaa valita siten, että se erottuu selvästi taustasta ja muoto niin, että käyrät erottuvat toisistaan. 4.3 Akseleiden muotoilu Akseleita pääsee muotoilemaan kaksoisklikkaamalla akselia tai numeroita. Excel avaa jälleen ikkunan oikeaan laitaan uuden alueen (Format Axis). Valitsemalla välilehden, jonka ikonina on sanko, voit muutta akselin viivan väriä ja paksuutta. Valitsemalla välilehden, jossa ikonina on kolme pylvästä, voit mm. määrittää akselin pienimmän ja suurimman arvon, pää- ja sivujakovälien tiheyden. Tarkista, että akseleiden skaalat alkavat ja päättyvät mielellään kokonaisluvuilla tai muuten järkevästi. Kiinnitä huomiota muös siihen, että pisteistö täytää koko kuva-alueen. 15

17 Kuva 18: Piirrossymbolien muokkaaminen 4.4 Tekstin lisääminen ja muokkaaminen Ylimääräisen tekstin (ei kuvan tai akseleiden nimi) lisääminen tapahtuu valitsemalla kuva aktiiviseksi ja siirtymällä Insert välilehdelle ja valitsemalla sen työkaluriviltä tekstilaatikko (Text Box). Voit sijoittaa tekstilaatikon haluamaasi paikkaan. Tekstiä voit muuttaa valitsemalla sen hiirellä aktiiviseksi ja maalaamalla tekstin. Voit muuttaa tekstin kokoa, fonttia yms. työpöydälle ilmestyvästä palkista. Voit muokata myös akseleiden ja kuvan nimiä klikkaamalla ne aktiiviseksi ja tekemällä muutokset ilmestyvästä palkista. 4.5 Kaavion reunuksen poistaminen Jos kohdassa 3.5 kuvan sijainniksi valittiin objekti laskentataulukossa (Object in) kaavion musta reunaviiva jää tulostettaessa näkyviin. Kaavion reunaviivan voi poistaa klikkaamalla kaavion tyhjää kohtaa (ei kuitenkaan kuvaaja-aluetta) hiiren oikealla painikkeella tai tuplaklikkaamalla vasenta painiketta ja valitsemalla valikosta muotoile kaavioalue 16

18 (format chart area) ja valitsemalla reunalle (border) ei viivaa (no line). 4.6 Tulostuksen huolittelu Ennen tulostusta on aina syytä varmistaa miltä kuva näyttää paperilla. Kuvan tulostusasua pääset tarkastelemaan valitsemalla tiedosto (file) välilehden ja tulosta (print). Klikkaamalla asetusten alapuolella olevaa sivun asetukset (Page setup) linkkiä, pääset muuttamaan joitain ominaisuuksia. Välilehdellä sivu (page) valitaan kuvan tulostusasento eli pystysuunnassa (portrait) tai vaakatasossa (landscape). Automaattisesti kuvaan jää ehkä tarpeettomasti tyhjää reunoille, joista pääsee eroon välilehdellä reunukset (margins) säätämällä oikean- ja vasemmanpuoleiset marginaalit sekä ylä- ja alalaitaan jäävän tyhjän tilan haluamaksesi. Tehtyäsi halutut muutokset, paina OK. Takaisin tilaan, jossa voit muokata kuvaa, pääset klikkaamalla nuolta vasemmassa ylänurkassa. Kuva 19: Tulostettavan kuvan reunusten muuttaminen 17

19 5 Virherajat Joitain harvoja poikkeuksia lukuunottamatta fysiikan laboratoriotöissä on esitettävä työn tulokset virheineen. Tämä pätee myös tuloksiin, jotka esitetään tai määritetään graafisesti. Virherajat täytyy ensin lisätä elementtinä kuvaan, ennen kuin niiden arvoja pääsee muuttamaan. Klikkaa ensin kuvaa ja valitse sitten oikealta ylin painike. Laita ruksi kohtaan virhepalkit (Error bars). Tämän jälkeen kuvaajaan ilmestyy virhepalkit, jotka ovat standardivirheen suuruiset (kuva 20. Oikeat virherajat pääset lisäämään joko kaksoisklikaamalla horisontaalista tai vertikaalista virhepalkkia, tai siirtymällä työkalupalkkiin ja valitsemalla kaavio elementin lisäys (Add Chart Element) enemmän virhepalkkien vaihtoehtoja (More Error Bars Options...) (ks. kuva 21). Molemmissa tapauksissa ikkunan oikeaan laitaan avautuu muokkaa virhepalkkia (Format Error Bars) -alue (kuva 22). Kuva 20: Virhepalkkien lisääminen kuvaan Tekstin Error Bar Options vieressä olevasta kolmiosta avautuvasta alasvetovalikkosta voit valita käsitelläänkö X-virhepalkkia (X Error Bars) vai Y-virhepalkkia (Y Error Bars) (ks. kuva 23). Virhepalkin valinnan jälkeen täytyy valita, millaisena virhe näkyy valitsemalla yksi vaihtoehdoista. Valinnalla molemmat (Both) saadaan mittauspisteen molemmille puolille viiva. Virheen suuruudeksi voidaan valita esimerkiksi kiinteä arvo (Fixed value), prosenttimäärä (percentage) tai oma (Custom). Jos kyseessä on pisteet, joille kaikille on määritetty laskentataulukkoon oma arvio, saadaan virhe näkymään kuvaan klikkaamalla oma (Custom) valinnan kohdalta painiketta Specify Value, joka avaa uuden ikkunan (kuva 24). Klikkaamalla tekstikenttien vieressä olevia painikkeita, päästään valitsemaan laskentataulukosta halutut alueet, mistä palkkien eri puolien virhearvot löytyvät (käytännössä aina eri puolien virhearviot ovat samat). 18

20 Kuva 21: Virhepalkkien asetukset 6 Sovituksen tekeminen Microsoft Excelillä valikoima, josta poimitaan pisteistöön sopiva funktion sovitus, on varsin suppea. Kannattaa siis kriittisesti arvioida sovituksen kelpoisuutta, ja jos sopivaa ei tunnu löytyvän, voi harkita jonkin toisen ohjelman käyttöä. Huomaa myös, että tällä ohjelmalla saa laskettua vain suoransovitukselle parametrien virheet, mikä tekee ohjelman käyttökelvottomaksi joissakin fysiikan laboratoriotöissä. 6.1 Sovituksen valinta Halutessasi lisätä kuvaan jonkin funktion sovituksen, valitse kuva aktiiviseksi ja valitse Design välilehden työkaluriviltä Add Chart Element Trendline. Ohjelma tarjoaa muutamaa funktiota: ei mitään (None), lineaarinen (Linear), eksponentiaalinen (Exponential), lineaarinen ennuste (Linear Forecast), muuttuva keskiarvo (Moving Average) ja enemmän trendiviiva vaihtoehtoja (More Trendline Options). Valitaan suoraan lisää trendiviiva vaihtoehtoja, niin pääsemme samalla suoraan muuttamaan trendiviivan ominaisuuksia. Jos kuvassasi on useampia pisteistöjä (sarjoja) Excel pyytää tässä vaiheessa valitsemaan kumpaan sarjaan sovitus tehdään. Ikkunan oikeaan laitaan avautuu taas jo tutuksi tullut alue. Sangolta näyttävän ikonin alta saa muutettua viivan ominaisuuksia, kuten väriä ja tyyppiä. Kolmelta palkilta näyttävän ikonin alta saat valittua pisteistöösi sopivan funktiotyypin. Trendiviivan nimi (Trendline 19

21 Kuva 22: Virhepalkin asetusten muuttaminen Kuva 23: Error Bar Options alasvetovalikosta voidaan valita kumpaa virhepalkkia käsitellään. Name) kohdassa voit itse nimetä sovituksen, jos et halua sille automaattista nimeä (esim. linear(jännite)). Voit myös ekstrapoloida (forecast) kuvaaja alkamaan ennen pisteistöä tai jatkumaan sen jälkeen. Voit myös asettaa sovituksen y-akselin leikkauspisteen haluamaksesi ja valita sovituksen kaavan ja korrelaatiokertoimen näkymään kuvassa. Jos pistejoukkoon sovitettava funktio on suora, Excelin saa antamaan virherajat sovitusparametreille. Kun käytettävät muuttujien arvot on sijoitettu taulukkoon Data välilehden työkaluriviltä valitaan data analysis. (Jos data analysis -mahdollisuutta ei löydy, syynä voi olla se, että piirretty kuvaaja on valittuna aktiiviseksi. Klikkaa tällöin laskentataulu- 20

22 Kuva 24: Virhearvojen valinta laskentataulukosta kosta jokin ruutu aktiiviseksi. Jos tämäkään ei auta, ns. Analysis Toolpak täytyy asentaa Exceliin. Asentaminen: Valitse File valikosta Options. Siirry välilehdelle Add-ins, josta löytyy Manage laatikko. Valitse Excel Add-ins ja paina Go painiketta. Valitse vaihtoehdoista Analysis Toolpak ja paina OK. Nyt data analysis -toiminnon pitäisi löytyä, mikäli kuvaaja ei ole valittuna aktiiviseksi.) Valitaan regression ja painetaan OK (kuva 26). Nyt avautuvaan ikkunaan (kuva 27) valitaan halutut muuttujien arvot kuten aikaisemmin kohdassa 3.2. Painetaan OK, jolloin ohjelma laskee arvoja uudelle työsivulle. Näistä X Variable on suoran kulmakerroin, jolle on ilmoitettu myös virhe. Jos kuvassa 27 vielä valitaan Residuals kohdasta Line Fit Plots, saadaan sovituksen antamat Y-arvot (Predicted Y) kuvaan. Nämä Predicted Y -pisteet voidaan edelleen muuttaa suoraksi. Trendiviivan lisääminen on kuitenkin parempi tapa sovitussuoran piirtämiseksi. 6.2 Käyrän muotoilu Kaksoisklikkaamalla trendiviivaa pääset muokkaamaan trendiviivan tyyliä. Sangolta näyttävän ikonin alta voit valita viivan tyylin (yhtenäinen tai katkoviiva), värin ja paksuuden. Yleensä ohjelman tarjoama käyrä näyttää siniseltä katkoviivalta. Muilla välilehdillä voit muuttaa sovituksen aiemmin määriteltyjä ominaisuuksia. 6.3 Teoreettisen käyrän tai virhesuoran piirtäminen Tämä esitys on hyvin tiivis eli soveltamisessa tarvitaan ehkä hieman kokeilumieltä. Ideana on se, että teoreettisen käyrän tai virhesuoran piirtäminen tehdään laskemalla halutulla kaavalla riittävän suuri määrä pisteitä (saadaan riittävä tiheys) ja piirtämällä samaan kuvaajaan kokeelliset datapisteet pelkkinä pisteinä ilman yhdistävää viivaa ja teoreettiset pisteet tai virhesuoran pisteet pelkän yhdistävän viivan avulla (eli ilman piirrossymbolia). Teoreettista käyrää varten riittävä pistetiheys täytyy arvioida tai kokeilla. Jos haluat pisteväliksi 0,05 ja käyrän näkyviin esimerkiksi välille 0 10, täytyy teoreettisella kaavalla tehdä lasku 200 pisteeseen. x-akselin pisteitä ei tarvitse ohjelmoida kaikkia erikseen, vaan voit 21

23 Kuva 25: Sovituksen funktiotyypin valinta ja ekstrapolointi Kuva 26: Data Analysis ikkuna esimerkin tapauksessa kirjoittaa ensimmäiseen soluun (esim. C2) arvon 0,05 ja seuraavaan alapuolella olevaan soluun kaavan =C2+0,05 ja kopioida tätä kaavaa alaspäin niin pitkälle, että saat lukuarvoksi 10. Luvun 1.2 ohjeilla voit kirjoittaa ja kopioida viereiselle sarakkeelle teoreettisen kaavan siten, että lasketuksi tulevat kaikki arvot välillä (Huomaa, että piirrettäessä suoran yhtälöä tarvitset vain kaksi pistettä etkä suinkaan 200 pistettä.) Tämän jälkeen kokeellinen data ja teoreettinen data piirretään kuvaajaksi lukujen 3 5 mukaisesti. Tällöin molempien muotoilu tulee samanlaiseksi (pisteet ilman viivaa), joten valmiissa kuvaajassa teoreettisen datan muotoiluksi tulee muuttaa viiva ilman pisteitä (ks. 22

24 Jännite (V) Kuva 27: Haluttujen arvojen valitseminen ja sovituksen tekeminen kuvaan luku 4.2). Jos taas haluat lisätä teoreettisen käyrän valmiiksi piirrettyyn kuvaajaan, tämä tapahtuu klikkaamalla hiiren oikealla napilla kuvaajan data-aluetta ja valitsemalla esiin ilmestyvästä valikosta source data ja tämän jälkee toimimalla luvun 3.3 ohjeiden mukaisesti. Muotoile teoreettisen käyrän datapisteet kuten edellä ohjattiin (eli muuta muotoiluksi viiva ilman pisteitä (luku 4.2)). Virhesuorien piirtämisessä riittää piirtää kaksi pistettä ja näitä yhdistävä viiva. Virhesuoria on kaksi, mutta toisen virhesuoran piirtäminen sujuu samaan tapaan kuin ensimmäisenkin, eli pitää vain lisätä vielä yksi datajoukko laskentataulukkoon ja siitä kuvaajaan (kuva 28). 7 Jännite virran funktiona virhesuorien kanssa Virta (A) Kuva 28: Kuvaajaan on tehty sovitus haluttuun pistejoukkoon ja tälle sovitukselle virhesuorat. Virhesuorat ovat kuvassa punaisella. 23

25 Jännite (V) Liite 1: Kuva 29: esimerkki huonosta kuvasta 6 Jännitteen riippuvuus virrasta Ohmin lain mukaan Kokeelliset tulokset 1 Suoransovitus mittauspisteisiin Teoreettinen suora Virta (A) Kuva 30: esimerkki hyvästä kuvasta 24