Oikean painoisen kuulan valinta Oheisessa kuvaajassa on optimoitu kuulan painoa niin, että se olisi mahdollisimman nopeasti perillä tietyltä etäisyydeltä ammuttuna airsoft-aseella. Tulos on riippumaton kuulan lähtönopeudesta, jos olosuhteet ovat tuulettomat. Kaavana m x =0,0085 x, jossa x on etäisyys piipun suulta metreinä. Vastaus grammoina. Eli esimerkiksi, jos haluaisit kuulan olevan mahdollisimman nopeasti perillä ampuessasi 30 metrin etäisyydellä olevaa kohdetta, sinun täytyisi ampua 0.25g kuulalla. Ja jos matka olisi taas noin 40 metriä, kuulan täytyisi olla 0.33g painoinen, jotta lentoajan minimointi onnistuisi. Aika, joka kuulalta kestää lentäessään kohteeseensa on täysin riippuvainen virityksestä ja tätä kautta kuulan saamasta lähtönopeudesta. Taas se, että se olisi mahdollisimman nopeasti perillä ei ole riippuvainen virityksestä ja lähtönopeudesta.
2 Virityksien vertailuja Taulukossa on vertailuaikoina ajat 0,4s ja 0,8s (sekuntia). Ajan 0,4s on arvioitu olevan aika, joka tarvitaan jotta paikallaan oleva kohde ei ehdi väistämään, mikäli tähdätään keskelle selvästi näkyvää kohdetta. Taas aika 0,8s oletetaan sen pituiseksi, jolloin pystyy vielä jonkinlaisella varmuudella osumaan, vaikka kohde on todennäköisesti jo ehtinyt aloittamaan väistämisliikettänsä. Taulukossa punaisella merkittynä on kuula lentänyt alle 0,4s ; keltaisella 0,4 0,8s ja vihreällä merkittyllä on kuula lentänyt yli 0,8s. Vaaka-akselilla on metri ja pystyakselilla virityksen voimakkuus. Tulokset ovat myös valikoitu niin, että saadulle etäisyydelle on käytetty kuulaa, joka on mahdollisimman nopeasti perillä. Eli 0,4s ja 0,8s rajat ovat ammuttu selvästikin eri painoisilla kuulilla samalla virityksellä, jotta tämä onnistuisi. 2. Yksityiskohtaisempia vertailuja oletetuista väistämisajoista Seuraavassa on vertailtu samoja aikoja tarkemmin erottelemalla alueet 0 0.2, 0.2 0.4, 0.4 0.6, 0.6 0.8, 0.8.0 ja yli.0 sekuntia eri virityksillä, kun ammutaan aina tietynpainoisilla kuulilla. Tumman ja kirkkaanpunaisen alueen muodostama yhteisalue oletetaan olevan väistämttömyysalue, jolloin keskiverto kuulapelaaja ei kerkeä kuin tuurilla väistämään. Kuvaajat ovat esitelty seuraavilla sivuilla järjestyksessä vakio, m00, m0, m20 ja m30. Arvioidut värikentät ovat todellakin vain arvioita ja perustuvat tuon 0.4 sekunnin väistämättömyyden osalta vähintäänkin kyseenalaisiin arvioihin ja testauksiin.
Vakioviritys M00-viritys M0-viritys M20-viritys
M30-viritys 3 Ratkaisumallin fysikaalinen perusta Malli ei sovellu kuulan lentoradan tarkkaan ratkaisemiseen, koska se on sovellettu antamaan kohtalaisen tarkkaa informaatiota kuulan hidastuvuudesta ilmanvastuksen vaikutuksesta. Hop-up efektin simuloiminen jätetään myöhempien aikojen selvittämiseksi. Hop-up efekti on huomiotu mallissa näennäisenä painovoiman kumoavana voimana, jota ei ole piirretty näkyviin. Oletetaan, että kuula lentää suoraan ja ainoa siihen vaikuttava voima on paikallaan olevan ilman vastusvoima. Ilmanvastuksen laskemiseen ei-virtaviivaiselle kappaleelle on johdettu kaava. = F 2 v2 A () Jossa kerroin on dimensioton ilmanvastuskerroin. Se on Reynoldisin luvun funktio, mutta on suhteellisen suurella välillä juuri airsoft kuulan kokoiselle pallolle lähes vakiona (suurinpiirtein välillä 3m/s - 70 m/s) saaden vakioarvon noin 0,44. Voiman edessä on miinusmerkki, koska voima on kuvaan piirrettyyn kulkusuuntaan nähden vastusvoima (ilman ollessa paikallaan on voima ihan mihin tahansa suuntaan nähden vastusvoima aina kun kuula liikkuu). Kuinka kyseisestä kaavasta sitten edetään laskennassa? Tiedetään, että voima on massa kertaa kiihtyvyys ja tiedetään myös, että kiihtyvyys on nopeuden aikaderivaatta, joten tästä pääsemme eteenpäin. F =ma a= dv dt Ratkaistaan yhtälö () voiman suhteen, jolloin saamme. F = v 2 A 2 (2) (3)
Kun tehdään kohdassa (2) mainitut sijoitukset saadaan ensimmäisen asteen separoituva differentiaaliyhtälö. dv dt = v 2 A 2m (4) dv v = C A D dt (5) 2 2 m Tämä voidaan integroida muuttujat erottammalla ja saadaan. v =C A D 2m t C jossa C on integroimisvakio, jolle täytyy määrittää arvo. Koska nyt on kyse nopeudesta, voidaan helposti päätellä, että kun kuula ammutaan matkaan piipunsuusta ja sen ilmanvastusta aletaan laskea, on kuulalla juuri piipun suun kohdalla jokin lähtönopeus. Mukavuussyistä aletaan aikaa mittaamaan juuri tällä hetkellä, kuulan lähtiessä piipunsuulta, eli ajanhetkellä nolla. Tällöin nopeus on lähtönopeus, jota merkitään symbolilla v0. (6) v 0 =0 C C = v 0 (7) Edellisestä siis seurasi, että integroimisvakiolle C saatiin määrätyksi arvo. v =C Av t 2 m D 0 2 m v 0 (8) Tästä voidaan nyt muodostaa todellinen nopeuden lauseke ajan suhteen, joka on. 2 mv v t = 0 Av 0 t 2m (9) Samasta kaavasta saadaan pienellä pyörittelyllä myös ajan lauseke nopeuden suhteen. 2 m v 0 v (0) t v = Av 0 Tämän jälkeen nopeudesta tiedämme, että se on paikan derivaatta ajan suhteen Sijoitetaan tämä yhtälöön 9 ja saadaan v t = ds dt () ds dt = 2 m v 0 t 2m (2) Joka on jälleen ensimmäisen asteen separoituva differentiaaliyhtälö. Tämä voidaan helposti ratkaista muuttujan erottamalla ja integroimalla. Josta saadaan integroinnin jälkeen ds= 2m v 0 dt (3) t 2m s= 2m v 0 Av 0 ln[ t 2m] C 2 (4)
Tässä lausekkeessa on jälleen tuntematon integroimisvakio. Sen määrittäminen on helppoa, kun muistetaan, että ensimmäinen integroimisvakio määritettiin ehdolla: ajan hetkellä nolla on nopeus lähtönopeus. Samalla idealla saamme myös tälle integroimisvakiolle reunaehdon: ajan hetkellä nolla paikka on piipunsuu, siis nolla. Ajan mittauksen käynnistyessä aletaan kuulan etäisyyttä piipunsuulta mittaamaan ja kuula on saanut jonkin lähtönopeuden, jotta se liikkuu piipunsuuhun nähden. Tehdään siis edelliseen sijoitus s = 0 ja t = 0. 0= 2 m A ln[ 0 2m] C 2 C 2 = 2 m A ln[2m] (5) Näin integroimisvakiolle saatiin arvo, joka voidaan sijoittaa aiempaan lausekkeeseen ja saadaan lauseke paikalle ajan suhteen. s t = 2m A ln [ C A v t 2m D 0 ] (6) 2m Tästä lausekkeestaa saadaan myös pienellä pyörittelyllä lauseke lentoajalle paikan suhteen t s = 2 m e s CD A 2 m merkitään e f (x) = exp( f(x) ) 2m exp sc A D 2 m (7) t s = Sijoittamalla edellinen nopeuden lausekkeeseen ajan suhteen saadaan lauseke nopeudelle paikan suhteen. Tämä on lopultakin lauseke, josta voidaan piirtää kuulan nopeuden kuvaajia etäisyytenä piipunsuulta ja tämän yhtälön tuloksia voi verrata nopeusmittauksiin esimerkiksi vaikkapa viiden, kymmenen ja 25 metrin etäisyydellä piipunsuulta. v s = v 0 e s A Eli 2m v s = v 0 exp s A 2 m (8) Esimerkki. Kuulan lähtönopeus v 0 = 20 m/s ja halkaisija d = 6 mm = 0,006 m, mistä saadaan poikkipinta-alaksi A = πd 2 /4 = 2,827*0-5 m 2, vastuskerroin = 0,44 ja kuulan massa m = 0,2 g = 0,0002 kg. Ilman tiheys ρ =,2 kg/m 3. Laske kuulan nopeus etäisyyksillä s = 5 m ja s 2 = 30 m. Etäisyydellä s, kun sijoitetaan lausekkeeseen 8 saadaan, että v = 99,6 m/s Etäisyydellä s 2, kun sijoitetaan lausekkeeseen 8 saadaan, että v 2 = 39,2 m/s 4 Loppusanat Kuvaajista voi päätellä, että ammuttaessa alle 40 metrin matkoja ei kuulan painolla ole hirveästi merkitystä lentoaikaan. Paino vaikuttaa enemmän kuulan lentoradan stabiliuuteen ja kuinka paljon rataan tulee poikkeamaa esimerkiksi pienestä risukosketukseta tai kuinka hyvin kuula tarttuu sivutuuleen. Tyynellä säällä avoimessa maastossa pelattaessa voi siis melko huoletta ampua vielä m20 tasollakin 0.2 kuulaa, jos ampumamatka pysyy aina alle 40 metrissä. Tästä pidemmälle mentäessä kuulien painon merkitys korostuu jo paljon selvemmin, ja silloin paivammalla kuulalla saavuttaa selvästi parempia tuloksia. Kuten aiemminkin mainittiin niin painavampi kuula on häiriölle vähemmän altis kuin kevyempi vaihtoehtonsa. Käytännössä jos pelataan normaalissa metsässä niin, ampumamatkaa tulee helposti 30 50 metriä ja tällöin on jo osuman huomaamisen vuoksi parempi käyttää 0.2g raskaampia kuulia.