Optimal Harvesting of Forest Stands (Presentation of the Complete Work) 11 April 2011 Instructor: Janne Kettunen Supervisor: Ahti Salo
Tausta Ass. Prof. Janne Kettunen käsittelee osana väitöskirjatyötään stokastisen ohjelmoinnin soveltamista puunhakkuun optimointiin Työn tarkoituksena on jatkaa Janne Kettusen aikaisempaa työtä metsänhakkuun optimoinnista Laajennetaan tarkastelu koskemaan korreloivia lognormaaleja hintaprosesseja Oletetaan hintaprosessit keskiarvohakuisiksi Lisätään malliin paljaan maan arvo
Mallin rakentaminen: Metsädata Käytössä realistista metsädataa Metlalta Suomen metsistä Metsikön pinta-ala, ravinteisuus, ikä, käsittely, pääpuulaji, puulajien tilavuudet ja hakkuukertymät kahdeksan vuoden ajalta, runkoluku, keskiläpimitta, lämpösumma Valitaan metsiköiden joukosta 12 metsikköä, joihin suunniteltu päätehakkuu Nämä metsiköt kuvastavat metsänomistajan portfoliota
Metsiköiden paljaan maan arvonmääritys Pukkala on luonut regressiomallin, joka parhaiten selittää metsikön paljaan maan arvoa Selitettävä paljaan maan arvo, taulukossa selittäjien regressiokertoimet pääpuulajin mukaan jaoteltuina Pine Spruce Birch Constant -6.802-71.947-18.881 Heat sum (d.d.) 0.043 0.105 0.039 Interest rate (%) 18.333 29.405 16.681 ln(interest rate) -71.989-97.095-65.995 Logwood price (euro/m^3) 0.592 1.069 0.547 Pulpwood price (euro/m^3) 1.384 1.058 1.738 Logwood price*interest rate -0.14-0.241-0.129 Pulpwood price*interest rate -0.143-0.156-0.166 MT (tuore kangas) -10.057-18.946-12.06 VT (kuivahko kangas) -18.036-32.78 0 CT (kuiva kangas) -26.655 0 0
Puutavaran hintakehitys 1983-2009 90 80 70 Pine logwood Spruce logwood Birch logwood Pine pulpwood Spruce pulpwood Birch pulpwood Prices (EUR/m³) 60 50 40 30 20 10 0 1983 1988 1993 1998 2003 2008 Year
Mäntytukin hintaprosessi 70 60 Pine logwood price (EUR/m³) 50 40 30 20 10 Observed Trend Hintaprosessit lognormaaleja ja keskiarvohakuisia 0 1983 1988 1993 1998 2003 2008 2013 Hintojen vaihtelu suhteessa vallitseviin hintoihin Year Hinnat pyrkivät palautumaan kohti pitkän ajan trendiä
Tukki- ja kuitupuun hintojen välillä voimakas sisäinen korrelaatio Pine logwood Pine logwood 1.000 Spruce logwood Spruce logwood 0.961 1.000 Birch logwood Birch logwood 0.842 0.732 1.000 Pine pulpwoo d Pine pulpwood 0.355 0.126 0.508 1.000 Spruce pulpwoo d Birch pulpwoo d Spruce pulpwood 0.849 0.750 0.956 0.567 1.000 Birch pulpwood 0.655 0.485 0.812 0.658 0.763 1.000 Perusteet mallintaa tukkipuun ja kuitupuun hintakehitystä erillisinä korreloivina hintaprosesseina
Hintojen mallintaminen Mallinnetaan tukkipuun ja kuitupuun hintakehitystä korreloivina hintaprosesseina Valitaan mallinnettaviksi mäntytukki ja mäntykuitu, muiden puulajien hinnat saadaan näistä tasokorjauksilla Määritetään korrelaatiokerroin hintaprosesseille mäntytukin ja mäntykuidun hintaprosesseille Tasokorjaus-kertojat Korrelaatiokerroin Logwood Pulpwood Birch 0.97 0.91 Spruce 0.86 1.34
Skenaariopuun rakentaminen Mäntytukki Commodity X Mäntykuitu Commodity Y
Kolmiulotteinen skenaariopuu Päätökset metsiköiden korjuusta kahden vuoden välein Skenaarioiden rekombinoituvuus 16 -> 9 Kahden vuoden jälkeen 9 mahdollista hintayhdistelmää, joihin voidaan yhdistää todennäköisyys
Skenaarioiden määrä kasvaa eksponentiaalisesti ajassa Price of timber (EUR/m3) 3*3=9 scenarios 9^2=81 scenarios 9^3=729 scenarios 9^4=6561 scenarios 9^5=59049 scenarios 3 tukkipuun hintavaihtoehtoa * 3 kuitupuun hintavaihtoehtoa = 9 hintakombinaatiota 0 2 4 6 8 10 Time (years)
Vain 7.6%:lla skenaarioista positiivinen todennäköisyys
Positiivisen todennäköisyyden skenaariot sijoittuvat pitkän aikavälin trendihintojen lähelle
Riskimittojen esittely Expected Value VAR CVAR Maximum Loss Frequency -170-160 -150-140 -130-120 Loss (KEUR) Metsänomistajalle tappio (loss) tarkoittaa alhaisempia voittoja, eli tappio negatiivinen (silti voittoa )
Mallin matemaattinen formulointi Metsänomistaja maksimoi todennäköisyyksillä painotettua loppuhetken kassapositiota noudattaen kassapositiorajoitetta sekä metsänhakkuurajoitetta jossa c s T loppuhetken kassapositio, c s t nykyhetken kassapositio, c b(st) edellisen hetken kassapositio, x i metsikön i hakkuupäätös (1 hakataan, 0 ei hakata), puk i metsikön i paljaan maan arvo, a ji puutyypin j määrä metsikössä i, p j puutyypin j hinta, g ji puulajin j kasvunopeus metsikössä i
Tulokset: Riskineutraalin metsänomistajan loppuhetken kassaposition jakauma ja kertymäfunktio Jakauma Kertymäfunktio Probability 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 Cumulative probability 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Terminal cash position (KEUR) 0 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 Terminal cash position (KEUR)
Riskiä voidaan vähentää vain pienellä vaikutuksella loppuhetken odotusarvoiseen kassapositioon 149.5 Expected terminal cash position (KEUR) 149 148.5 148 147.5 147-143 -142-141 -140-139 -138-137 -136-135 10 years 95% CVAR (KEUR) Riskimittana Conditional-Value-at-Risk
Riskiä karttavat metsänomistajat korjaavat metsiköt aikaisemmin kuin riskineutraalit metsänomistajat Expected value of harvested timber (KEUR) 60 50 40 30 20 10 Maximize expected terminal cash position (risk-neutral forest owner) Minimize 95% CVAR (risk-averse forest owner) 0 0 2 4 6 8 10 Time
Metsänomistajat pyrkivät korjaamaan metsiköt korkeiden hintojen vallitessa 70 65 Price of pine logwood (EUR/m³) 60 55 50 45 Probability Weighted Avg. Price of Pine Logwood over all Scenarios Probability Weighted Avg. Price of Harvested Pine Logwood over all Scenarios Long-term Price Trend 40 t=0 t=2 t=4 t=6 t=8 t=10 Time
Kiitos mielenkiinnosta!