40 Matematiikka 7.6 Matematiikka M atematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen. Opetuksen tulee kehittää luovaa ja täsmällistä ajattelua, ja sen tulee ohjata oppilasta löytämään ja muokkaamaan ongelmia sekä etsimään ratkaisuja niihin. Matematiikan merkitys on nähtävä laajasti. Se vaikuttaa henkiseen kasvamiseen sekä edistää tavoitteellista toimintaa ja sosiaalista vuorovaikutusta. Matematiikan opetuksen on edettävä systemaattisesti ja sen tulee luoda kestävä pohja matematiikan käsitteiden ja rakenteiden omaksumiselle. Konkreettisuus toimii tärkeänä apuvälineenä yhdistettäessä kokemuksia ja ajattelujärjestelmiä matematiikan abstraktiin järjestelmään. Arkipäivän tilanteissa eteen tulevia ongelmia, joita on mahdollista ratkoa matemaattisen ajattelun tai toiminnan avulla, tulee hyödyntää tehokkaasti. Tieto- ja viestintätekniikkaa tulee käyttää oppimisprosessin tukemisessa. Vuosiluokat 1 2 Vuosiluokkien 1 2 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, keskittyminen, kuunteleminen ja kommunikoinnin harjaannuttaminen sekä kokemusten hankkiminen matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostumisen perustaksi. Tavoitteet - oppii keskittymään, kuuntelemaan, kommunikoimaan ja kehittämään ajatteluaan ja saa tyydytystä ja iloa ongelmien ymmärtämisestä ja ratkaisemisesta - saa monipuolisia kokemuksia eri tavoista esittää matemaattisia käsitteitä; käsitteiden muodostusprosessissa keskeisiä ovat puhuttu ja kirjoitettu kieli, välineet, symbolit - oppilas ymmärtää käsitteiden muodostavan rakenteita - ymmärtää luonnollisen luvun käsitteen ja oppii siihen soveltuvia peruslaskutaitoja - oppii perustelemaan ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, kirjallisesti tai suullisesti ja löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syy-seuraussuhteita - harjaantuu tekemään havaintoja eteen tulevista itsensä kannalta merkityksellisistä ja haasteellisista matemaattisista ongelmista Luvut ja laskutoimitukset sekä algebra - lukumäärä, lukusana ja numerosymboli, - luvun käsitteen laajentaminen ja (liite 3, Numerot) varmentaminen, varma lukualue 0-100 - lukualue 0-100 - lukualue 0-1000 - vertailun symbolit >, =, <, luokittelu, - lukujen ominaisuuksia: parillinen - pariton, järjestykseen asettaminen, erilaisia yksinumeroinen - kaksinumeroinen - lukujonoja, hajottaminen ja kokoaminen kolminumeroinen konkreettisin välinein - luokittelu, järjestykseen asettaminen, - kymmenjärjestelmän rakentumisen periaate erilaiset lukujonot, säännönmukaisuudet - yhteen- ja vähennyslaskut luvuilla 0-20 ja - kymmenjärjestelmä niiden välinen yhteys - yhteen- ja vähennyslaskuja luvuilla 0-100 - kymmenylitys ja -alitus - eri laskutapojen ja välineiden käyttöä: palikoita ja kymmenjärjestelmävälineitä, lukusuora, päässälasku, paperin ja kynän käyttö ja niiden soveltamista - kertolaskun käsite, kertolaskua, kertotauluja - jakolaskun käsite konkreettisin välinein - laskutoimitusten väliset yhteydet - kokonaisen jakamista osiin - murtoluvun käsitteen pohjustaminen konkreettisin välinein - säännönmukaisuuksien näkeminen kuvista
Matematiikka 41 2. luokan - tietää lukujen merkityksen määrän ja järjestyksen ilmaisemisessa, lukujen kirjoittamisen ja lukusuoraesityksen - hallitsee lukujen hajottamisen ja yhdistämisen, vertailun, summien ja lukujonojen muodostamisen; hän tuntee parilliset ja parittomat luvut - tuntee ja ymmärtää kymmenjärjestelmän paikkajärjestelmänä sekä osaa käyttää sitä - ymmärtää yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun sekä osaa soveltaa niitä arkitilanteissa - osaa etsiä konkreettisilla välineillä yksinkertaisia murtolukuja, kuten yksi kahdesosa, yksi neljäsosa ja yksi kolmasosa. Geometria 2. luokan - ympäröivän tilan, avaruudellisten suhteiden havainnointi ja kuvailu - ympäristössä olevien kaksi- ja rakentaminen kolmiulotteisten geometristen muotojen havainnointi, kuvailu, nimeäminen ja jäljentäminen - kaksi- ja kolmiulotteisten muotojen jäljentäminen, piirtäminen ja kappaleiden - geometriset peruskäsitteet: piste, jana, murtoviiva, puolisuora, suora ja kulma - yksinkertaisien peilauksien ja suurennosten tekemistä - tuntee perusmuodot tasokuvioista ja kappaleista, muun muassa nelikulmio, kolmio, ympyrä, pallo ja kuutio, sekä tietää geometrian peruskäsitteet: piste, jana, murtoviiva, puolisuora, suora ja kulma ja niiden yhteyden yksinkertaisempiin tasokuvioihin - osaa käyttää yksinkertaisia peilauksia ja suurennoksia. Mittaaminen 2. luokan - mittaamisen periaate erilaisia yksiköitä - tärkeimpien mittayksiköiden käyttöä, käyttäen arviointia, vertailua, muuntamista: - mittaustulosten arviointia ja vertailua pituus, massa ja tilavuus, hinta, aika - tärkeimpien mittayksiköiden käyttöä - pinta-alan käsitteeseen tutustuminen - tutustuminen mittavälineiden käyttöön pohjustus pinnan täyttämisellä - eri mittavälineiden käyttöä - osaa mitata yksinkertaisilla mittavälineillä ja tuntee keskeisimmät suureet, kuten pituus, massa, tilavuus ja aika - osaa havainnoida tarpeellisen informaation yksinkertaisissa arkipäivän ongelmissa ja osaa käyttää matemaattisia tietojaan ja taitojaan niiden ratkaisemiseen. Tietojen käsittely ja tilastot - yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien - tietojen etsiminen, kerääminen ja lukeminen tallentaminen - koottujen tietojen esittäminen pylväsdiagrammina - tietojen etsiminen, kerääminen
42 Matematiikka Työtavat esim. - yksilö- ja parityöskentely - keskustelu - erilaiset toiminnot kuvia, malleja ja havainnointimateriaaleja käyttäen - perustelut - tietotekniikan käyttö Ajattelun ja työskentelyn taidot 2. luokan - osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelmien ratkaisuissa sekä esittämällä ja selittämällä niitä toisille oppilaille ja opettajalle - pystyy tekemään perusteltuja päätelmiä ja selittämään toimintaansa ja osaa esittää ratkaisujaan konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, suullisesti ja kirjallisesti - osaa tehdä vertailua, muun muassa pituusvertailua, ja asettaa asioita järjestykseen, löytää asioille vastakohtia, luokitella asioita eri ominaisuuksien mukaan sekä ilmoittaa esineen sijainnin, esimerkiksi käyttämällä sanoja: yläpuolella, alla, oikealla, vasemmalla, takana ja välissä; hän osaa vertailla joukkojen suuruuksia käyttäen sanoja enemmän, vähemmän, yhtä monta, paljon ja vähän, sekä kirjoittaa ja käyttää vertailun symboleja >, =, <. Vuosiluokat 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen ja peruslaskutoimitusten varmentaminen sekä kokemusten hankkiminen matematiikan käsitteiden ja rakenteiden omaksumisen pohjaksi. 3. luokka 4. luokka 5. luokka Tavoitteet oppii oppii oppii - käyttämään sääntöjä ja noudattamaan ohjeita - käyttämään matemaattisia käsitteitä - peruslaskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia - löytämään ilmiöistä - perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään sekä esittämään - keskittyneeseen ja yhtäläisyyksiä ja eroja, ratkaisujaan muille pitkäjänteiseen työskentelyyn säännönmukaisuuksia sekä - tutkien ja havainnoiden sekä syy-seuraussuhteita muodostamaan toimimaan ryhmässä matemaattisia käsitteitä ja käsitejärjestelmiä - esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen pohjalta
Matematiikka 43 Luvut ja laskutoimitukset, algebra 3. luokka 4. luokka 5. luokka -yhteen- ja vähennyslaskun kertausta, laskualgoritmeja, päässälaskuja, laskulauseke - luvut 0-10 000, lukujen luokittelua, järjestämistä - kertotaulut 2-9 - kertominen allekkain yksinumeroisella luvulla - aika: a, kk, d, h, min, s, kellonajat myös pistemerkintänä - jakolaskua: sisältö- ja ositusjako, jakojäännös, jakolaskun tarkistaminen, jaollisuus - luvut 0-1 000 000, lukujen luokittelua ja järjestämistä, arviointi ja pyöristäminen - kertolaskua: kertotaulut hallintaan, luvut 10, 100, 1000 jne. tulon tekijänä - allekkain kertominen, kaksinumeroinen kertoja -aika: a, kk, vk, d, h, min, s, aikataulut - jakolaskua: laskujärjestys, jakaminen jakokulmassa yksinumeroinen jakaja, jaollisuus - kertausta ja täydennystä: laskualgoritmeja, sisältöjako, ositusjako ja jaollisuus, päässälaskua, - kymmenjärjestelmä, luvut 0-1 000 000 000, tutustuminen 60- järjestelmään, lukujen luokittelua ja järjestämistä - laskujärjestyksen periaatteen harjoittelua - lausekkeen käsite -vaihdannaisuus ja liitännäisyys - murtoluvut: käsite, samannimiset murtoluvut - laskujärjestyksen periaate (sulkeet) - desimaaliluvut: - desimaaliluvut: - käsite, suuruusvertailu, yhteen- ja vähennyslaskua, soveltaminen mittayksiköihin - murtoluvut: sekaluvut, samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku, mittayksiköt murtolukuina tuhannesosat, yhteen- ja vähennyslaskua päässälaskuina, mittayksiköt ja desimaaliluvut, pyöristäminen, kertolaskut päässä ja allekkain, jakolaskut päässä, 10:llä, 100:lla 1000:lla jne. jakaminen, jakokulmassa jako, päättymätön desimaaliluku ja desimaaliluvun ja murtoluvun yhteys - murtoluvut: laventaminen, supistaminen, yhteen- ja vähennyslasku, kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla, murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välinen yhteys - laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen - erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen, ongelma- ja pohdintatehtäviä - arviointia ja päättelyä: pyöristäminen, laskutulosten arviointi ja tarkistaminen - negatiivisen kokonaisluvun käsite
44 Matematiikka 5. luokan - ymmärtää kymmenjärjestelmän myös desimaalilukujen osalta ja osaa käyttää sitä varmasti; hän ymmärtää negatiivisen luvun ja murtoluvun käsitteet sekä osaa esittää niitä eri metodeilla - osaa esittää laskutoimitukset kirjallisesti ja suullisesti ja tietää eri laskutoimitusten väliset yhteydet; hän osaa etukäteen arvioida tuloksen suuruusluokan ja tehtävän ratkaisemisen jälkeen tarkistaa laskun vaiheet sekä arvioida ratkaisun mielekkyyden - osaa muodostaa ja jatkaa lukujonoja sekä esittää riippuvuuksia. Geometria 3. luokka 4. luokka 5. luokka - symmetria, yhtenevyys konkreetein välinein - peilauksia suoran ja pisteen suhteen, symmetria, yhtenevyys konkreetein välinein - peilauksia suoran ja pisteen suhteen - yhdenmuotoisuus - suurennoksia ja pienennöksiä - mittakaava - erilaisten monikulmioiden tutkimista ja luokittelua - piiri - pinta-ala (nelikulmio) - pinta-ala (suunnikas, kolmio) - kappaleiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen ja luokittelu - yhdensuuntaiset ja kohtisuorat suorat - ympyrä ja sen osia - kulmien luokittelu - kulman mitta 5. luokan - mittaamisen periaatteen vahvistaminen - mittatuloksen arviointi ja mittauksen tarkistaminen - mittayksiköiden käyttö, vertailua ja muuntamista - mittatuloksen arviointia ja mittauksen tarkistaminen - muodostaa kuvioita annettuja ohjeita noudattaen; havaitsee yksinkertaisten kuvioiden ominaisuuksia sekä tuntee tasokuvioiden käsitteiden muodostamaa rakennetta - tunnistaa yhdenmuotoisuuden; osaa peilata suoran suhteen sekä suurentaa ja pienentää kuvioita annetussa suhteessa; tunnistaa suoran suhteen symmetriset kuviot - ymmärtää mittaamisen periaatteen; osaa arvioida mittauskohteen suuruuden ja tarkastaa mittauksen tuloksen mielekkyyden sekä ilmoittaa mittaustuloksen sopivalla mittayksiköllä - osaa laskea suunnikkaiden ja kolmioiden pinta-aloja ja piirejä.
Matematiikka 45 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys 5. luokan Työtavat 3. luokka 4. luokka 5. luokka - tietojen etsiminen, - keskiarvon käsite ja - tietojen luokittelu ja kerääminen, laskeminen tallentaminen ja esittäminen - koordinaatisto - yksinkertaisten taulukoiden pohjustaminen ja diagrammien lukeminen järjestäminen, tyyppiarvon ja mediaanin käsitteiden - kokemuksia klassisesta ja tilastollisesta todennäköisyydestä - osaa kerätä tietoja, järjestää, luokitella ja esittää niitä tilastoina; hän osaa lukea yksinkertaisia taulukoita ja diagrammeja - osaa selvittää erilaisten tapausten ja vaihtoehtojen lukumäärän sekä osaa päätellä mahdottoman ja varman tapauksen. esim. - yksilö-/ryhmätyöskentely - opettajajohtoinen/oppilaslähtöinen työskentely (tutkiva, kokeileva, ongelmalähtöinen oppiminen) - tietokoneavusteinen työskentely Vuosiluokat 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on matematiikan osaamisen vahvistaminen ja riittävien perusvalmiuksien tarjoaminen. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten ongelmien mallintaminen, matemaattisten ajattelutapojen oppiminen sekä muistamisen, keskittymisen ja täsmällisen ilmaisun harjoitteleminen. Tavoitteet 6. luokka oppii - ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen - näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä - laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia - loogista ja luovaa ajattelua - soveltamaan erilaisia ajatteluprosesseja - erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan - perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään - esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen perusteella - näkemään säännönmukaisuuksia
46 Matematiikka Työtavat 6. luokka Ajattelun taidot ja menetelmät - loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä - vertailussa ja riippuvuuksissa tarvittavien käsitteiden tulkinta ja käyttö - matemaattisten tekstien tulkinta ja tuottaminen - todistamisen pohjustaminen: perustellut arvaukset ja kokeilut, systemaattinen yritys ja erehdys - luokittelun ja järjestämisen käyttöä työkaluna - matemaattisten ongelmien ratkaisemista eri menetelmillä - erilaisten lukujonojen tutkimista - ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttöä - matematiikan historiaa Luvut ja laskutoimitukset - luonnolliset luvut, kokonaisluvut - peruslaskutoimitusten varmentaminen - aikalaskut, aikaväli - yksinkertaisia lukujen jaollisuussääntöjä - murtolukujen supistaminen ja laventaminen sekä desimaaliluvun esittäminen murtolukuna - kertominen ja jakaminen desimaaliluvuilla ja murtoluvuilla - lausekkeiden sieventäminen - prosenttilasku - pyöristäminen ja arviointi sekä laskimen käyttö Algebra - yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsimistä - lauseke ja sen sieventäminen Funktiot - lukuparin esittäminen koordinaatistossa Geometria - kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä - säännölliset monikulmiot - ympyrä ja siihen liittyviä käsitteitä - tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen - kappaleiden nimeäminen ja luokittelu - suorakulmaisen särmiön tilavuuden ja pinta-alan laskeminen - yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys - geometrista piirtämistä harppia ja viivainta apuna käyttäen (konstruointi) - symmetria suoran ja pisteen suhteen Todennäköisyys ja tilastot - diagrammien tulkintaa ja laadintaa - tietojen kerääminen, muuntaminen ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa esim. - itsenäinen /ryhmätyöskentely - samanaikaisopetus, tietokoneen opetusohjelmien käyttö, yksilöidyt koejärjestelyt
Ympäristö- ja luonnontieto 47 Aihekokonaisuudet matematiikassa Aihekokonaisuus Ihmisenä kasvaminen Viestintä ja mediataito Osallistuva kansalaisuus ja yrittäjyys Vastuu ympäristöstä, hyvinvoinnista ja kestävästä tulevaisuudesta Ihminen ja teknologia Tavoitteet - oppia tunnistamaan oma oppimistyyli ja kehittämään itseään - toimia ryhmän ja yhteisön jäsenenä - oppia ilmaisemaan asioita monipuolisesti ja tulkitsemaan muiden viestejä - oppia toimimaan pitkäjänteisesti päämäärien saavuttamiseksi ja arvioimaan vaikutuksia - oppia arvioimaan oman kulutuksensa ja arkikäytäntöjen vaikutuksia - oppia käyttämään tietoteknisiä laitteita ja ohjelmia eri tarkoituksiin - opiskelu- ja ajattelutaitojen kehittäminen - monipuoliset työtavat (esim. ryhmä- ja parityöskentely) - toisen huomioonottaminen ja vastuun kantaminen osana ryhmää - taulukoiden ja diagrammien tulkitseminen ja tekeminen - esim. retkirahaston kartuttaminen myyjäisin - säästävät toimenpiteet - oman talouden hallinta - tietokoneiden käyttö oppimisen apuna - matematiikka osana tutkimustyötä 7.7 Ympäristö- ja luonnontieto Vuosiluokat 1 4 Y mpäristö- ja luonnontieto on biologian, maantiedon, fysiikan, kemian ja terveystiedon tiedonaloista koostuva integroitu aineryhmä, jonka opetukseen sisältyy kestävän kehityksen näkökulma. Opetuksen tavoitteena on, että oppilas oppii tuntemaan ja ymmärtämään luontoa ja rakennettua ympäristöä, itseään ja muita ihmisiä sekä terveyttä ja sairautta. Ympäristö- ja luonnontiedon opetus tukeutuu tutkivaan ja ongelmakeskeiseen lähestymistapaan, jossa lähtökohtana ovat ympäristöön ja oppilaaseen itseensä liittyvät asiat, ilmiöt ja tapahtumat sekä aikaisemmat tiedot, taidot ja kokemukset. Kokemuksellisen ja elämyksellisen opetuksen avulla oppilaalle kehittyy myönteinen ympäristö- ja luontosuhde. Ympäristö- ja luonnontiedon lähestymistavat ja sisällöt valitaan oppilaiden edellytysten ja kehitystason perusteella sekä siten, että opiskelutilanteissa voidaan työskennellä myös maastossa. Ympäristö- ja luonnontietoon liittyvät käsitteet voidaan jäsentää kokonaisuuksiksi, joissa tarkastellaan oppilasta, ympäröivää maailmaa ja hänen toimintaansa yhteisön jäsenenä. Näiden kokonaisuuksien opiskelu auttaa häntä ymmärtämään omaa ympäristöään sekä ihmisen ja ympäristön välistä vuorovaikutusta.