MAA7 Trigonometriset funktiot Arvosanan perusteet: koe 70 %, harjoitustehtävä 10 %, tuntitestit 20 %, lisäksi oppimisen ja työskentelyn havainnointi opettajan harkinnan mukaan (ks. OPS 6.2). Muu arviointi: oman oppimisen seuranta, jatkuva arviointi ja palaute. Läpäisyehto: Kokeesta saatava 5. Uusintakoe: Arvosana määräytyy yksin uusintakokeen perusteella. Poissaolot: korkeintaan kuudelta tunnilta voi olla pois. 1
Koe: Kurssikoe tehdään kokonaan tietokoneella Abitti järjestelmässä tai kokeessa on vähintäänkin tietokoneella tehtävä osa. 2
Google Classroom Liity kurssille osoitteessa koodilla classroom.google.com 3
Harjoitustehtävät Harjoitellaan vastaustekniikkaa ja matemaattisten merkintöjen tuottamista. Paino arvosanassa on pieni (10 %). Palauttamattomasta tehtävästä tulee K. Harjoitustehtävän palautuspäivä on 29.10. Palautus tehdään sähköisesti Classroomissa. 4
Tangenttifunktioon liittyvät aiheet opiskellaan itsenäisesti viikolla 1.11. 3.11. Opettaja toimii tunnilla asiantuntija apuna. 5
Oman oppimisen seuranta Lomaketta ei Lomaketta toistaiseksi täytetään ole Classroomissa. Opettaja tarjolla! voi käyttää lomakkeen tietoja oppimisen seurannassa ja arvosanan muodostamiseen. 6
Kertaus: Suorakulmaisen kolmion trigonometriset funktiot sin α = a c cos α = b c α c b a tan α = a b 7
Esimerkki: Ratkaise x ja β. 40 o 5 x 10 β 6 8
Tehtäviä: 1. Ratkaise kolmion puuttuvat sivut ja kulmat. 2. Suorakulmaisen kolmion sivut ovat 3, 4 ja 5. Selvitä kulmat. 3. Olkoon f(x) = sin x. Ilmoita lukujen f(30 o ), f(45 o ) ja f(60 o ) ja tarkat arvot ja kolmidesimaaliset likiarvot. 4. Pystysuoran pylvään varjo on aamulla 3 m pidempi kuin keskipäivällä. Aurinko paistaa aamulla 40 asteen ja keskipäivällä 60 asteen korkeuskulmassa. Laske pylvään pituus. 35 o 17 5. Osoita, että tan α = sin α cos α. 9
Kotitehtävät: 1. (a) Suorakulmaisen kolmion kateetit ovat 5 cm ja 8 cm pitkät. Selvitä kolmion kulmat. (b) Yksi suorakulmaisen kolmion kulmista on 70 o. Ratkaise kateettien pituudet, kun hypotenuusa on 15 cm. 2. Ympyrän säde on 6,4 cm. Kuinka suuri on 8,0 cm:n jännettä vastaava keskuskulma? 3. Tasaiselle alueelle pystytetty torni näkyy eräästä kohdasta 15 asteen korkeuskulmassa ja 200 m lähempää 30 asteen korkeuskulmassa. Selvitä tornin korkeus. (Vastaus: n. 173 m.) 10
Radiaani ja suunnattu kulma Määr.: Kulma on positiivinen, jos se aukeaa vastapäivään, ja negatiivinen, jos se aukeaa myötäpäivään. α > 0 o α < 0 o 11
Määr.: Kulman suuruus radiaaneina on kulmaa vastaavan kaaren pituus, kun ympyrän säde on 1 ja keskipiste on kulman kärki. 1 rad 1 b = 1 12
Esim.: Muunnetaan radiaaneiksi 360 o ja 180 o. 13
Yksikkömuunnosten lähtökohtana on vastaavuus π = 180 o. 14
Esim.: Muunnetaan 35 o radiaaneiksi ja 13,5 asteiksi. 15
Määr.: Yksikköympyrä on origokeskinen, 1 säteinen ympyrä. Kulman kehäpiste on kulman loppukyljen ja yksikköympyrän kehän leikkauspiste, kun kulman kärki on origossa ja alkukylki positiivisella x akselilla. kehäpiste α y 1 1 x 16
Lause: Kulman suuruus radiaaneina on α = b r. α r b 17