Betonimatematiikkaa.11.017 Kiviaineksen rakeisuusesimerkki Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 60 9,0-0,15 30 4,5 9,0 0,5 50 7,5 13,5 0,5 70 10,4 1,0 1 150,4 31,4 60 38,8 53,8 4 50 7,5 9,6 8 0 0 100 16 0 0 100 31,5 0 0 100 63 0 0 100 Yhteensä 670 100 61 Rakeisuusluku H = 61 1
Kiviaineksen rakeisuusharjoitus Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 10 1,1-0,15 0,1 1,1 0,5 5,7 3, 0,5 40 4,3 5,9 1 60 6,4 10, 160 17,0 16,6 4 550 58,5 33,6 8 75 8,0 9,1 16 0 0 100 31,5 0 0 100 63 0 0 100 Yhteensä 940 100 46 Rakeisuusluku H = 46
Normaaliseulasarjalla seulottiin kahta eri kiviaineslajitetta. Eri seuloille jäi kiviainesta seuraavasti: Laske rakeisuusluvut ja piirrä rakeisuuskäyrät. Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo Seulalle jäänyt Läpäisyarvo g % % g % % Pohja 165 3-13 0, - 0,15 0 4 3 0 0 0, 0,5 330 6 7 0 0 0, 0,5 660 1 13 0 0 0, 1 705 13 5 0 0 0, 885 16 38 380 6,6 0, 4 1000 18 54 70 1, 6,8 8 80 15 7 380 6,6 8 16 440 8 87 5 38,5 14,6 31,5 0 4 95 715 46,9 53,1 63 55 1 99 0 0 100 Yhteensä 5500 100 593 5783 100 183,5 Rakeisuusluku H = 593 H = 184 3
Kiviainesten yhdistäminen runkoaineeksi Kahden kiviaineslajitteen RA A ja RA B läpäisyarvot eri seuloilla ovat: Yhdistä näistä betonin runkoainetta, kun #4 mm:n seulan ohjeläpäisyarvo on 40 %. Yhtälöryhmän ratkaiseminen: Perusajatus: tarvitaan (vähintään) yhtä monta yhtälöryhmää, kuin on tuntemattomia. Esimerkiksi tässä tapauksessa kaksi () tuntematonta ovat runkoaine A:n ja runkoaine B:n osuudet (merkitään edellä SA ja SB). Yhtälöt saadaan: 1. ohjeläpäisyarvosta. runkoaine A:n ja runkoaine B:n yhteenlaskettu osuus on 100 % Eli S 1. A S 88 B 1 40 100 100. S A + S B = 100 Yhtälöryhmien ratkaisemisessa yleispätevä menettely on ratkaista jostakin yhtälöstä yksi tuntematon muiden avulla ja sijoittaa saatu lauseke muihin yhtälöihin. Yhtälöstä ) saadaan SB = 100-SA Sijoitetaan saatu tulos yhtälöön 1) ja saadaan: S A 100 (100 S A) 88 1 40 100 4
100 100 1 88 + 1 = 40 100 100 100 88 1 = 40 1 100 76 = 8 100 76 = 8 100 = 800 76 = 36,84 37 = 100 = 100 37 = 63 41 5
Läpäisyarvot eri seuloilla ovat: Yhdistä näistä runkoaineseos, kun läpäisyprosentit ovat 0,15 mm:n seulalla 4,0 % ja 4 mm:n seulalla 40. Laske rakeisuusluvut ja piirrä rakeisuuskäyrät. Tuntemattomat: SA, SB ja SC Yhtälöt: (1) 0,15 seulalla 0 + 0 + 0 = 4,0 () 4 mm seulalla 100 + 41 + 5 = 40 (3) S + S + S = 100 Yhtälöstä (1) saadaan: 0 = 4,0 100 = 4,0 100 0 = 0 Sijoitetaan saatu tulos yhtälöön (): 0 100 100 + 100 41 + 100 5 = 40 = 0 6
100 41 + 5 = 40 0 = 0 100 41 + 5 = 000 41 = 000 5 = 000 5 41 Sijoitetaan saatu tulos viimeiseen (3) yhtälöön: 0 + 000 5 41 + = 100 000 41 5 41 + = 80 5 41 + 1 = 80 000 41 = 80 000 41 5 + 1 = 35,6 36 41 = 100 0 36 = 44 7
Yhdistetty kiviaines: 8
KOEKAPPALEEN TIHEYDEN JA LUJUUDEN LASKEMINEN Pinta-ala, tilavuus ja tiheys Kuutio: Kappale, jonka kaikki särmät ovat samanmittaisia (d) Kuution puristuspinta-ala A lasketaan d*d = d Kuution tilavuus V lasketaan d*d*d = d 3 A d V m Kuution tiheys ρ, eli massa (paino) jaettuna tilavuudella. Lasketaan m/v Harjoitustehtävä: Laske 150 mm:n kuution yhden pinnan pinta-ala Laske 150 mm:n kuution tilavuus Laske kyseisen kuution tiheys, kun kuution massa on 8,100 kg 9
Ennen laskemista on perehdyttävä hieman laatumuunnoksiin: Tärkeitä laatumuunnoksia: Pituus: 1 m (= 10 dm = 100 cm ) = 1000 mm Pinta-ala: 1 m (= 100 dm = 10000 cm ) = 1 000 000 mm Tilavuus: 1 litra = 1 dm 3 1 m 3 = 1000 litraa 1 m 3 = 1000 000 000 mm 3 Tiheys: kg/m 3 veden tiheys:1000 kg/m 3 tai 1kg/dm 3 tai 1 Mg/m 3 Voima: yksikkö N (Newton) 1 kn = 1000 N 1 MN = 1000 kn = 1 000 000 N Lujuus (paine tai jännitys): 1 N/m = 1 Pa 1 MN/m = 1 N/mm = 1 MPa Hyvä tietää: Maapallo vetää 1 kilogrammaa puoleensa 9,81 N:n voimalla eli 1 kg = 9,81 N (näin muutetaan ikivanhat lujuudet uusiksi) 1 kg / cm = 9,81 N / 100 mm 10 kg/ cm = 98,1 N / 100 mm noin 1 N/mm = 1 MPa Näin nykyinen K30 betoni tarkoittaa vanhoissa mitoissa 300 kg/cm 10
Laske 150 mm:n kuution yhden pinnan pinta-ala (A) Ensin tulos mm :nä 150 mm * 150 mm = 500 mm Sitten m :nä 0,150 m * 0,150 m = 0,05 m Laske 150 mm:n kuution tilavuus (V) Ensin tulos dm 3 :nä 1,5 dm * 1,5 dm * 1,5 dm = 3,375 dm 3 Sitten m 3 :nä 0,15 m * 0,15 m * 0,15 m = 0,003375m 3 Laske kyseisen kuution tiheys, kun kuution massa (m) on 8,040 kg Ensin tulos kg / dm 3 8,040 kg / 3,375 dm 3 =,38 kg / dm 3 (=Mg/m 3 ) Sitten kg / m 3 8,040 kg / 0,003375 m 3 = 380 kg / m 3 Jälkimmäinen on virallinen tapa ilmoittaa tiheys Tiheys ilmoitetaan pyöristettynä lähimpään 10 kg / m 3 11
PURISTUSLUJUUS Puristuslujuus lasketaan kaavasta: Murtokuorma (N) Puristuslujuus ( N / mm ) Pinta ala (mm ) KUUTIO: d = 150 mm Kuutio puristettiin puristimella ja tuloksiksi saatiin 700 kn (700 kn voima vastaa 70 tonnin painoa) Mikä oli kuution puristuslujuus MPa:na ilmoitettuna? Lujuus on murtokuorma jaettuna puristuspinta-alalla Laatu on N/mm tai MN/m, kumpikin yksikkö voidaan kirjoittaa myös MPa (megapascal) Kuutio: Murtokuorma N:nä / puristuspinta-ala mm :nä 700 000 N / 500 mm = 31,1 MPa (N/mm ) Murtokuorma MN:nä / puristuspinta-ala m :nä 0,700 MN / 0,05 m = 31,1 MPa (MN/m ) 1
Lieriön puristuslujuus: Lieriön pinta-ala: missä d = lieriön halkaisija A d [ mm ] A Puristuspinta-ala lasketaan kaavasta: A r mm tai käytännössä A d mm missä d = lieriön halkaisija 13
Lujuuden määrittäminen: Edellisestä betoniannoksesta oli tehty myös lieriö (Laboranttikurssin 008 laboratorioharjoituksissa) d = 150 mm eli r = 75 mm h=300 mm Murtokuormaksi saatiin 480 kn. mikä oli puristuslujuus (murtokuorma / pinta-ala)? 14
Lieriö: Murtokuorma N:nä / puristuspinta-ala mm :nä A = (150 mm/) * 3,14 = 17670 mm 480 000 N / 17670 mm = 7,16 MPa Murtokuorma MN:nä / puristuspinta-ala m :nä 0,480 MN / 0,01767 m = 7,16 MPa Mikä oli lujuus muutettuna vastaamaan 150 mm: kuution arvoa. Käytä hyväksesi alla esitettyä taulukkoa. Lujuus on murtokuorma jaettuna puristuspinta-alalla Laatu on N/mm tai MN/m, kumpikin yksikkö voidaan kirjoittaa myös MPa (megapascal) 15
LIERIÖ- / KUUTIOTULOSTEN MUUNTOKAAVAT Lieriö- ja kuutiolujuuksien vastaavuus perustuu Betoninormien by65 taulukossa 3.7 esitettyyn vastaavuuteen: Taulukko 3.7 Betonin lujuusluokitusta vastaavat lujuudet eri koekappaleilla. Lujuusluokka Lujuusluokka CEN Alin 150x300 lieriöillä määrätty ominaislujuus MPa Alin 150 mm:n kuutiolla määrätty ominaislujuus MPa Alin 100 mm:n kuutiolla määrätty ominaislujuus MPa C1 C1/15 1 15 15,5 C16 C16/0 16 0 0,6 C0 C0/5 0 5 5,8 C5 C5/30 5 30 30,9 C30 C30/37 30 37 38,1 C35 C35/45 35 45 46,4 C40 C40/50 40 50 51,5 C45 C45/55 45 55 56,6 C50 C50/60 50 60 61,8 C55 C55/67 55 67 69,0 C60 C60/75 60 75 77, C70 C70/85 70 85 87,6 C80 C80/95 80 95 97,8 C90 C90/105 90 105 108, 16
Lieriölujuuden muuttaminen vastaamaan 150 mm:n kuutiolujuutta voidaan edellisen taulukon vastaavuudella tehdä käyttäen seuraavaa taulukkoa. Lieriöllä määritetty lujuusalue [MPa] Vastaava kuutiolujuus lujuusalueen alarajalla [MPa] Alarajan ylittävän lujuuden muunnoskerroin 1 0 15 1,5 0 5 5 1,00 5-30 30 1,40 30 35 37 1,60 35 50 45 1,00 50 55 60 1,40 55 60 67 1,60 60 90 75 1,00 17
Tai seuraavilla kaavoilla: 5 MPa L 30 MPa K = 30 MPa + (L 5) * (7/5) MPa Kuutiolujuus 37 36 35 34 33 3 31 30 5 6 7 8 9 30 Lieriölujuus Edellä lasketun lieriön lujuus 150 mm:n kuution lujuutena esitettynä on siten: K = 30 MPa + (7,16 5) * (7/5) MPa K = 30 MPa + (,16) * (1,40) MPa K = 30 MPa + 3,0 MPa K = 33,0 MPa Ilmoitetaan 33,0 MPa 18