Betonimatematiikkaa.11.017 Kiviaineksen seulontatulokset ja läpäisyarvo Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo g % % Pohja 60 9,0-0,15 30 4,5 9,0 0,5 50 7,5 13,5 0,5 70 10,4 1,0 1 150,4 31,4 60 38,8 53,8 4 50 7,5 9,6 8 0 0 100 16 0 0 100 31,5 0 0 100 63 0 0 100 Yhteensä 670 100 61 Rakeisuusluku H = 61 1
Kiviaineksen rakeisuusharjoitukset Lasketaan yhdessä seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirretään rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 10-0,15 0 0,5 5 0,5 40 1 60 160 4 550 8 75 16 0 31,5 0 63 0 Yhteensä Rakeisuusluku H =
Normaaliseulasarjalla seulottiin kolmea eri kiviaineslajitetta. Eri seuloille jäi kiviainesta seuraavasti: Laske rakeisuusluvut ja piirrä rakeisuuskäyrät. Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo Seulalle jäänyt Läpäisyarvo g % % g % % Pohja 165-13 - 0,15 0 0 0,5 330 0 0,5 660 0 1 705 0 885 380 4 1000 70 8 80 380 16 440 5 31,5 0 715 63 55 0 Yhteensä Rakeisuusluku H = H = 3
Kiviainesten yhdistäminen runkoaineeksi Kahden kiviaineslajitteen RA A ja RA B läpäisyarvot eri seuloilla ovat: Yhdistä näistä betonin runkoainetta, kun #4 mm:n seulan ohjeläpäisyarvo on 40 %. Yhtälöryhmän ratkaiseminen: Perusajatus: tarvitaan (vähintään) yhtä monta yhtälöryhmää, kuin on tuntemattomia. Esimerkiksi tässä tapauksessa kaksi () tuntematonta ovat runkoaine A:n ja runkoaine B:n osuudet (merkitään edellä SA ja SB). Yhtälöt saadaan: 1. ohjeläpäisyarvosta. runkoaine A:n ja runkoaine B:n yhteenlaskettu osuus on 100 % Eli S 1. A S 88 B 1 40 100 100. S A + S B = 100 Yhtälöryhmien ratkaisemisessa yleispätevä menettely on ratkaista jostakin yhtälöstä yksi tuntematon muiden avulla ja sijoittaa saatu lauseke muihin yhtälöihin. Yhtälöstä ) saadaan SB = 100-SA Sijoitetaan saatu tulos yhtälöön 1) ja saadaan: S A 100 (100 S A) 88 1 40 100 4
100 100 1 88 + 1 = 40 100 100 100 88 1 = 40 1 100 76 = 8 100 76 = 8 100 = 800 76 = 36,84 37 = 100 = 100 37 = 63 41 5
Seulottujen kiviainesten läpäisyarvot eri seuloilla ovat: Yhdistä näistä runkoaineseos, kun läpäisyprosentit ovat 0,15 mm:n seulalla 4,0 % ja 4 mm:n seulalla 40. Laske rakeisuusluvut ja piirrä rakeisuuskäyrät. Tuntemattomat: SA, SB ja SC Yhtälöt: (1) 0,15 seulalla + + = () 4 mm seulalla + + = (3) S + S + S = Yhtälöstä (1) saadaan: Sijoitetaan saatu tulos yhtälöön (): 6
7
Yhdistetty runkoaine: 8
KOEKAPPALEEN TIHEYDEN JA LUJUUDEN LASKEMINEN Pinta-ala, tilavuus ja tiheys Kuutio: Kappale, jonka kaikki särmät ovat samanmittaisia (d) Kuution puristuspinta-ala A lasketaan d*d = d Kuution tilavuus V lasketaan d*d*d = d 3 m d V A Kuution tiheys ρ, eli massa jaettuna tilavuudella. Lasketaan m/v Harjoitustehtävä: Laske 150 mm:n kuution yhden pinnan pinta-ala (A) Laske 150 mm:n kuution tilavuus (V) Laske kyseisen kuution tiheys (ρ), kun kuution massa on 8,100 kg 9
Ennen laskemista on perehdyttävä hieman laatumuunnoksiin: Tärkeitä laatumuunnoksia: Pituus: 1 m (= 10 dm = 100 cm ) = 1000 mm Pinta-ala: 1 m (= 100 dm = 10000 cm ) = 1 000 000 mm Tilavuus: 1 litra = 1 dm 3 1 m 3 = 1000 litraa 1 m 3 = 1000 000 000 mm 3 Tiheys: kg/m 3 veden tiheys:1000 kg/m 3 tai 1kg/dm 3 tai 1 Mg/m 3 Voima: 1 kn = 1000 N 1 MN = 1000 kn = 1 000 000 N Lujuus (paine tai jännitys): 1 N/m = 1 Pa 1 MN/m = 1 N/mm = 1 MPa Hyvä tietää: Maapallo vetää 1 kilogrammaa puoleensa 9,81 N:n voimalla eli 1 kg = 9,81 N (näin muutetaan ikivanhat lujuudet uusiksi) 1 kg / cm = 9,81 N / 100 mm 10 kg/ cm = 98,1 N / 100 mm noin 1 N/mm = 1 MPa Näin nykyinen K30 betoni tarkoittaa vanhoissa mitoissa 300 kg/cm 10
Laske 150 mm:n kuution yhden pinnan pinta-ala (A) Ensin tulos mm :nä 150 mm * 150 mm = mm Sitten m :nä 0,150 m * 0,150 m = m Laske 150 mm:n kuution tilavuus (V) Ensin tulos dm 3 :nä 1,5 dm * 1,5 dm * 1,5 dm = dm 3 Sitten m 3 :nä 0,15 m * 0,15 m * 0,15 m = m 3 Laske kyseisen kuution tiheys, kun kuution massa (m) on 8,100 kg Ensin tulos kg / dm 3 8,100 kg / 3,375 dm 3 = kg / dm 3 (=Mg/m 3 ) Sitten kg / m 3 8,100 kg / 0,003375 m 3 = kg / m 3 Jälkimmäinen on virallinen tapa ilmoittaa tiheys Tiheys ilmoitetaan pyöristettynä lähimpään 10 kg / m 3 11
Puristuslujuus Puristuslujuus lasketaan kaavasta: Puristuslujuus [ N / mm ] Murtokuorma [N] Pinta ala [mm ] KUUTIO: d = 150 mm Kuutio puristettiin puristimella ja tuloksiksi saatiin 700 kn Mikä oli kuution puristuslujuus MPa:na ilmoitettuna? 1
Lieriön puristuslujuus: Lieriön pinta-ala: A d [ mm ] missä d = lieriön halkaisija A Puristuspinta-ala lasketaan kaavasta: A r mm tai käytännössä A d mm missä d = lieriön halkaisija 13
Lujuuden määrittäminen: Betoniannoksesta tehtiin sekä kuutio että lieriö (Laboranttikurssin 008 laboratorioharjoituksissa) d = 150 mm eli r = 75 mm d=150 mm h=300 mm kuutio puristettiin puristimella ja tuloksiksi saatiin 700 kn Mikä oli kuution puristuslujuus MPa:na ilmoitettuna? Kuinka monen tonnin painon kuutio olisi kestänyt? Samasta betonista valmistettiin myös lieriö, jonka halkaisijaksi mitattiin 150,0 mm ja korkeudeksi 300,0 mm. Murtokuormaksi saatiin 480 kn. Mikä oli puristuslujuus? 14
Lujuus on murtokuorma jaettuna puristuspinta-alalla Laatu on N/mm tai MN/m, kumpikin yksikkö voidaan kirjoittaa myös MPa (megapascal) Kuutio: Murtokuorma N:nä / puristuspinta-ala mm :nä N / mm = MPa (N/mm ) Murtokuorma MN:nä / puristuspinta-ala m :nä MN / m = MPa (MN/m ) Lieriö: Murtokuorma N:nä / puristuspinta-ala mm :nä A = (150 mm/) * 3,14 = mm N / mm = MPa Murtokuorma MN:nä / puristuspinta-ala m :nä MN / m = MPa Mikä oli lujuus muutettuna vastaamaan 150 mm: kuution arvoa. Käytä hyväksesi alla esitettyä taulukkoa. 15
LIERIÖ- / KUUTIOTULOSTEN MUUNTOKAAVAT Lieriö- ja kuutiolujuuksien vastaavuus perustuu Betoninormien by65 taulukossa 3.7 esitettyyn vastaavuuteen: Taulukko 3.7 Betonin lujuusluokitusta vastaavat lujuudet eri koekappaleilla. Lujuusluokka Alin 150 mm 300 mm lieriöillä määrätty ominaislujuus [MPa] Alin 150 mm:n kuutiolla määrätty ominaislujuus [MPa] Alin 100 mm:n kuutiolla määrätty ominaislujuus [MPa] C1/15 1 15 15,5 C16/0 16 0 0,6 C0/5 0 5 5,8 C5/30 5 30 30,9 C30/37 30 37 38,1 C35/45 35 45 46,4 C40/50 40 50 51,5 C45/55 45 55 56,6 C50/60 50 60 61,8 C55/67 55 67 69,0 C60/75 60 75 77, C70/85 70 85 87,6 C80/95 80 95 97,8 C90/105 90 105 108, 16
Lieriölujuuden muuttaminen vastaamaan 150 mm:n kuutiolujuutta voidaan edellisen taulukon vastaavuudella tehdä käyttäen seuraavaa taulukkoa. Lieriöllä määritetty lujuusalue [MPa] Vastaava kuutiolujuus lujuusalueen alarajalla [MPa] Alarajan ylittävän lujuuden muunnoskerroin 1 0 15 1,5 0 5 5 1,00 5-30 30 1,40 30 35 37 1,60 35 50 45 1,00 50 55 60 1,40 55 60 67 1,60 60 90 75 1,00 17
Tai seuraavilla kaavoilla: 5 MPa L 30 MPa K = 30 MPa + (L 5) * (7/5) Kuutiolujuus 37 36 35 34 33 3 31 30 5 6 7 8 9 30 Lieriölujuus Lieriön lujuus 150 mm:n kuution lujuutena esitettynä on siten: 18