ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 3 / 25.9.2017 TERVETULOA! v. 03 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Termodynamiikan 1. pääsääntö 1
Termodynamiikan 1. pääsääntö (energian säilymisen laki, energian häviämättömyyden laki) Energiaa ei voi luoda tyhjästä Energiaa ei voi hävittää olemattomiin Energian tuotanto ja energian kulutus ovat periaatteellisesti virheellisiä käsitteitä! Kone, joka tuottaisi energiaa tyhjästä, olisi ns. 1. lajin ikiliikkuja. Termodynamiikan 1. pääsääntö kertoo, että tällaista konetta ei voi rakentaa. (vrt. Lampinen s. 33) 2
Onko tämä uutinen uskottava? Mistä tiedämme, että termodynamiikan 1. pääsääntö on totta? Vastaus: emme mitenkään. Kyseessä on aksiooma eli etukäteen valittu ja todeksi oletettu lausuma. Tähän mennessä kukaan ei ole kuitenkaan vielä koskaan kiistattomasti havainnut mitään sellaista, mikä olisi ristiriidassa termodynamiikan 1. pääsäännön kanssa. 3
Filosofisempi tapa perustella:... In quantum mechanics it turns out that the conservation of energy is very closely related to another important property of the world, things do not depend on absolute time. We can set up an experiment at a given moment and try it out, and then do the same experiment at a later moment, and it will behave in exactly the same way.... (Feynman et al. 1963, s. 4-7) Kun energiaa ei voi luoda eikä hävittää, se mitä oikeasti tapahtuu on: energian siirtymistä yhdestä paikasta toiseen energian muuntumista yhdestä energiamuodosta toiseen 4
Energian lajit Koeta keksiä, mitä erilaisia energian lajeja systeemillä voi olla. Voit työskennellä omin päin tai kaveri(e)n kanssa. Kirjallisuutta ja nettiä saa käyttää. Systeemin energia E = U + E kin + E pot Systeemin kokonaisenergia Systeemin kineettinen energia (suhteessa ulkoiseen koordinaatistoon) Systeemin sisäenergia (energia, joka on riippumaton ulkoisesta koordinaatistosta) Systeemin potentiaalienergia (suhteessa ulkoiseen koordinaatistoon) 5
Useimmiten tarkastelun kohteeksi rajataan vain: Systeemin atomien (tai molekyylien) liike-energia Systeemin atomien (tai molekyylien) välinen potentiaalienergia Toisinaan myös: Systeemin atomien välisiin sidoksiin liittyvä kemiallinen sidosenergia Sisäenergian nollakohta Sisäenergian 0-kohta on sopimuskysymys. Ei ole olemassa mitään luonnollista sisäenergian 0-kohtaa tai referenssipistettä. Eri aloilla on käytössä erilaisia 0-kohtia. Ota aina selvää, mikä 0-kohta on käytössä. 6
Höyrytaulukoissa sisäenergian 0-kohta on nestemäinen vesi trippelipisteessä. veden trippelipiste: p = 0,006117 bar T = 0,01 ºC Tämä perustuu kansainvälisiin sopimuksiin (5th Int. Conf. on the Properties of Steam, 1956, Lontoo). Höyrytaulukko (Knovel) (Aalto Finna => knovel steam tables) 7
Kohti matematisointia Vielä yksi verbaalinen muotoilu ennen yhtälöiden kehittelyä Systeemin energian muutos = Energia, jonka systeemi ottaa ympäristöstään Energia, jonka systeemi luovuttaa ympäristöönsä Tarkastellaan oheista prosessia, jossa systeemi siirtyy alkutilasta A lopputilaan B pitkin prosessipolkua G ( prosessi P ). Oletetaan, että systeemin energiaa kuvaamaan riittää sisäenergia U. B (loppupiste) A (alkupiste) G (prosessipolku, reitti ) 8
1. pääsäännön matemaattinen muoto DU = U(B) U(A) = Q(P) W(P) Systeemin sisäenergian muutos Systeemin sisäenergia alkutilassa A Työ, jonka systeemi tekee ympäristöön prosessin P aikana Systeemin sisäenergia lopputilassa B Lampinen yhtälö (90) s. 36 Lämpö, joka siirtyy ympäristöstä systeemiin prosessissa P Tilasuureet ja polkusuureet Sisäenergia U on tilasuure. Tilasuureet saavat arvoja pisteissä A, B,... Tilasuureiden arvot eivät riipu siitä, miten ko. pisteisiin on saavuttu. Lämpö Q ja työ W ovat polkusuureita. Polkusuureet saavat arvoja vain liittyen määrättyyn prosessipolkuun. 9
1. pääsäännön differentiaaliesitys DU = Q W => du = dq dw (Lampinen yht. (94) s. 38) Huom.: du on kokonaisdifferentiaali (U on tilasuure); dq ja dw ovat differentiaalimuotoja (Q ja W ovat polkusuureita). Työn merkkisääntö Edellä valittiin: Työ, jonka systeemi tekee ympäristöön, on positiivista. Työ, jonka ympäristö tekee systeemiin, on negatiivista. Olisi voitu valita myös toisin päin, ja näin on itse asiassa tehty monissa termodynamiikan kirjoissa. => Ota aina selvää, mitä merkkisääntöä käytetään! 10
Työn ja lämmön määritelmät Giancoli (2008, luku 19-6, s. 505):... heat is a transfer of energy due to a difference in temperature, whereas work is a transfer of energy that is not due to a temperature difference. Holman (1988 s. 42, s. 54): Work is defined as the energy expended by a force acting through a distance. ; heat is thought of as an energy exchange with the surroundings which does not take the form of a force acting through a distance Ҫengel ja Boles (2007, s. 60, 62): Heat is defined as the form of energy that is transferred between two systems (or a system and its surroundings) by virtue of a temperature difference ; work is the energy transfer associated with a force acting through a distance Termodynamiikassa kaksi yleisintä työn muotoa ovat: Systeemin tilavuuden muutoksiin liittyvä työ, paisuntatyö, puristustyö Muilla keinoin taserajan läpi siirtyvä mekaaninen työ, laitetyö, akselityö (esim. pumput, turbiinit) 11
Jos ainoa työn muoto on systeemin tilavuudenmuutokseen liittyvä työ, voidaan kirjoittaa: Tällöin: = = = = = vrt. Lampinen yhtälö (100) s. 38 Jos ainoa työn muoto on systeemin tilavuudenmuutokseen liittyvä työ, on prosessiin A fi B liittyvä työ: = = 12
Jos ainoa työn muoto on systeemin tilavuudenmuutokseen liittyvä työ ja systeemi pysyy vakiotilavuudessa, saadaan = = =0 koska V B = V A. Tällöin 1. pääsääntö saa muodon: = = Sisäenergian käyttötarkoitus Mikä yhteys näillä on toisiinsa? Sisäenergia (ei suoraan mitattavissa) U Tämä yhteys määräytyy 1. pääsäännöstä p, T, V, m, Q, W Systeemin tilaa kuvaavia muuttujia (suoraan mitattavissa olevia) Meitä kiinnostavia energiasuureita 13
Sisäenergia tilamuuttujien avulla Olkoon: U = U(T,V) (oletetaan, että systeemin tila määräytyy kahden eri muuttujan arvojen perusteella eli systeemillä on kaksi vapausastetta) Myös: u = u(t,v) tai U m = U m (T,V m ) Kun U = U(T,V), saadaan: = + + Huom.: näiden yhtälöiden oikean puolen termejä EI voi suoraan tulkita työksi ja lämmöksi! 14
Osittaisderivaatat: = Systeemin lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa (määrittelykaava) = Voidaan johtaa matemaattisesti Huom: voidaan siirtyä vaivattomasti myös ominaissuureisiin ja moolisiin suureisiin: =, = = () = = jne. ( = ominaislämpökapasiteetti vakiotilavuudessa) 15
C V :n mittaus: vakiotilavuuskalorimetri Tutkittava aine sijoitetaan kalorimetrin sisälle ja lämmitetään vakiotilavuudessa. Kokeessa mitataan kalorimetriin syötetty sähköenergia Q (=DU) ja kalorimetrin lämpötila T => tuloksista voidaan laskea C V. Ideaalikaasulle = =0 joten ideaalikaasulle U = U(T) eli sisäenergia on vain lämpötilan funktio Lampinen s. 106 Lampinen s. 141 142 (logiikka) (kokeellinen verifiointi; Gay-Lussac 1807; Joule 1845) 16
Ominaissisäenergia [kj/kg] 3600 3200 2800 2400 Vesihöyryn ominaissisäenergia 100 bar 10 bar 1 bar 2000 0.01 0.10 1.00 10.00 100.00 Ominaistilavuus [m 3 /kg] Knovel Steam Tables (2006) T = 500 C T = 400 C T = 300 C T = 200 C T = 100 C Kyllästyskäyrä Lähteet - Y. A. Ҫengel & M. A. Boles (2007), Thermodynamics, an engineering approach, 6 th ed. McGraw-Hill, Boston. ISBN 978-007-125771-8. - R. P. Feynman, R. B. Leighton & M. Sands (1963), The Feynman lectures on physics. Addison-Wesley Publishing Company, Reading. Huom.: myös nettiversio osoitteessa http://feynmanlectures.caltech.edu/ - D. C. Giancoli (2008), Physics for scientists and engineers, Vol. I, 4 th ed. Pearson Education Inc., Upper Saddle River. ISBN 0-13-227358-6. - J. P. Holman (1988), Thermodynamics, 4 th ed. McGraw-Hill Book Company, New York. ISBN 0-07-029633-2. 17