Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Esityksen sisältö Vaihtoehtoisten kohdevektorien visualisointi Arvopolut Palkkikaaviot Tähtikoordinaatit Hämähäkinverkkokaavio Terälehtidiagrammi Hajapiirtomatriisi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 2 1
Esityksen sisältö Muita visualisointimenetelmiä GRADS Harmoniset talot GAIA Huomioita Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 3 Miksi visualisoida? Visualisointi on tärkeä apuväline optimointiongelmien hahmottamisessa Visualisointi voi auttaa Ongelman kuvaamisessa Parametrien asettamisessa Parhaan ratkaisun löytämisessä Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 4 2
Paretoratkaisujen joukon visualisointi Kaksi kohdefunktiota Paretoratkaisujen joukko voidaan piirtää tasoon Vähintään kolme kohdefunktiota Kolmella kohdefunktiolla P-ratkaisujen joukko voidaan projisoida tasoon Vaikea tulkita Kiinnitetään yhden kohdefunktion arvo Esim. Päätöskartat (toimii jopa 7:llä kohdefunktiolla) Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 5 Vaihtoehtoisten kohdevektorien visualisointi Päätöksentekijällä on useita vaihtoehtoisia ratkaisuja Yritetään visualisoimalla ratkaisut havainnollistaa ratkaisujen hyvyyttä Esimerkeissä kolme kohdefunktiota ja kolme vaihtoehtoista ratkaisua Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 6 3
Arvopolut Kohdefunktioiden arvot eri ratkaisuvaihtoehdoissa esitetään viivoilla Ei-Pareto-optimaaliset ratkaisut helppo erottaa Suurikaan määrä kohdefunktioita ei tuota ongelmia Vaihtoehtojen ja kohdefunktioiden roolit voidaan myös vaihtaa keskenään Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 7 Arvopolut z 1 z 2 z 3 Vaihtoehto 1 Vaihtoehto 2 Vaihtoehto 3 Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 8 4
Palkkikaaviot Ryhmä palkkeja edustaa kohdefunktion vaihtoehtoisia arvoja Kullakin vaihtoehdolla oma väri Vaihtoehtojen ja kohdefunktioiden roolit voidaan vaihtaa keskenään Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 9 Palkkikaaviot z 1 z 2 z 3 Vaihtoehto 1 Vaihtoehto 2 Vaihtoehto 3 Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 10 5
Tähtikoordinaatit Ratkaisuvaihtoehdot monitahokkaita ympyrän sisällä Tarkastellaan monitahokkaiden pinta-alaa Täytyy tuntea Ideaalinen kohdevektori Nadir-kohdevektori (voi olla approksimoitu) Ideaalinen kohdevektori ympyrän keskipisteessä Nadir-vektori ympyrän piirillä Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 11 Tähtikoordinaatit Vaihtoehto 1 Vaihtoehto 2 Vaihtoehto 3 z 1 z 1 z 1 z 2 z 3 z 2 z 3 z 2 z 3 Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 12 6
Hämähäkinverkkokaavio Kolme sisäkkäistä monikulmiota Uloin monikulmio nadir-vektori Sisin monikulmio ideaalinen kohdevektori Keskimmäinen monikulmio tarkasteltava ratkaisuvaihtoehto Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 13 Terälehtidiagrammi Piirretään ympyrä jokaiselle ratkaisuvaihtoehdolle Kohdefunktion arvot ympyrän sektoreita Ympyrän kehällä nadir-vektori ja keskipisteessä ideaalinen kohdevektori Painokertoimet voidaan helposti ottaa mukaan Nadir- ja ideaalivektorin paikat voidaan vaihtaa keskenään Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 14 7
Hajapiirtomatriisi Koostuu paneleista jotka esittävät kohdefunktiopareja Matriisin kertaluku = kohdefunktioiden määrä Kullakin kohdefunktiolla oma väri ja/tai symboli Kukin funktiopari piirretty kahdesti peilikuvana Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 15 Hajapiirtomatriisi z 1 Vaihtoehto 1 z 2 Vaihtoehto 2 Vaihtoehto 3 z 3 Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 16 8
GRADS Muita visualisointikeinoja Tehdään ensin yksi arvopolku (kaksi funktiota) Muodostetaan sitten erivärisiä ja -kokoisia kolmioita muiden kohdefunktioiden arvojen perusteella Harmoniset talot Liitetään kohdefunktion arvot talon osiin, esim. kulmiin Kulmat suorempia kun arvot lähestyvät ideaalipistettä Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 17 Muita visualisointikeinoja GAIA Sisällytetään kohdefunktioihin informaatiota päätöksentekijän preferensseistä ja normalisoidaan funktiot Uusissa kohdefunktioissa arvojen vaihtelut korostuvat Etsitään pääkomponenttianalyysillä taso johon uudet kohdefunktiot projisoidaan Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 18 9
Muita visualisointikeinoja GAIA (jatkoa ) Uusien kohdefunktioiden ja ratkaisuvaihtoehtojen keskinäiset suhteet voidaan nähdä projektioista (jos taso on valittu tarpeeksi hyvin ) Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 19 Huomioita ja päätelmiä Eri menetelmät sopivat eri tarkoituksiin Taulukot hyviä tarkkojen arvojen etsimisessä Graafinen esitys auttaa jos tarkkaillaan suurta määrää tietoa kerrallaan Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 20 10
Huomioita ja päätelmiä Asioiden väliset suhteet paremmin havaittavissa graafisesta esityksestä Värien käyttöön kiinnitettävä huomiota Suositeltavaa on esittää sama data useammassa eri muodossa Mikään visualisointimenetelmä ei auta jos dataa on liian paljon! Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 21 Kotitehtävä Olet hankkimassa uutta autoa ja päätät käyttää auton valinnassa hyväksesi eräällä seminaarikurssilla oppimiasi menetelmiä. Kriteereinä valinnassa käytät auton huippunopeutta, kiihtyvyyttä, sisätilan määrää, polttoaineen kulutusta, moottorin tehoa, ovien määrää sekä hintaa. Keräät em. tiedot suuresta joukosta myytäviä autoja, kirjoitat ylös vain autojen tekniset tiedot koska et halua merkin, värin tai muun mahdollisesti harhaan johtavan yksityiskohdan häiritsevän puhtaan matemaattista valintaasi, ja ratkaiset valintatehtävän saaden neljä Paretoratkaisua: Huippunopeus Kiihtyvyys Tila/(cm 3 ) Kulutus/ Teho/ Ovia Hinta/mk (0-100km/h) (l/100km) kw Auto 1 160 km/h 9,7 s 5 6,8 62 5 84 000 Auto 2 186 km/h 8,8 s 4,7 7,6 70 3 90 000 Auto 3 158 km/h 12 s 7 5,7 56 5 75 000 Auto 4 224 km/h 6,9 s 3,9 10,9 96 3 120 000 Visualisoi em. ratkaisut käyttäen: a) arvopolkuja b) hämähäkinverkkokaaviota c) terälehtidiagrammia painottaen eri ominaisuuksia haluamillasi painokertoimilla Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 22 11
Sanastoa Arvopolku = Value path Palkkikaavio = Bar chart Tähtikoordinaatit = Star coordinate system Hämähäkinverkkokaavio = Spider web chart Terälehtidiagrammi = Petal diagram Hajapiirtomatriisi = Scatterplot matrix Pääkomponenttianalyysi = Principal component analysis Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 23 12