Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Mittakaava Avainsanat: yhdenmuotoisuus, suurennos, pienennös, mittakaava, mittaaminen, pinta-ala, tilavuus, suhde Luokkataso: 3-9 Välineet: kynä, ruutupaperia, viivoitin. Tavoitteet: Tavoitteena on johdatella oppilas mittakaavan käsitteen sisäistämiseen ja huomaamaan mittakaavan vaikutus pinta-aloihin sekä tilavuuksiin. Esimerkkitoteutus:
Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 2 Mittakaavan johdattelu ja käyttö ONGELMA 1: Sinun pitää piirtää työpöydän kannen kuva vihkoon. Miten saat kuvan sopimaan vihkoon? Kiinnitä huomiota siihen, että kannen muoto säilyy samana. OHJE: Mittaa kannen pituus ja leveys senttimetreinä, mutta piirrä vihkoon millimetreinä. (Esim. 32 cm piirretään 32 millimetrinä.) Koska 1 cm = 10 mm saamme tästä mittakaavan, jossa 1 mm piirroksessa on 1 cm eli 10 mm luonnossa. Tämä mittakaava merkitään 1 : 10. ONGELMA 2: Piirrä seuraavaksi luokan taulun kuva vihkoon. Mitä yksikköä nyt käytät, kun mittaat taulun pituuden ja leveyden? Mitä yksikköä käytät nyt piirroksessasi? Miten kirjoitat nyt mittakaavan? Tehtävä 1 Neliönmuotoinen mansikkamaa on piirretty mittakaavassa 1 : 1000. Kuinka pitkä mansikkamaan pituus on luonnossa, kun se on 1,5 cm pitkä piirroksessa? Ohje: Koska mittakaava on 1 : 1000, tarkoittaa se sitä, että 1 cm piirroksessa on 1000 cm luonnossa. Tien pituus maastossa on 5,6 km. Kuinka pitkä se kartalla, jonka mittakaava on 1 : 100000? Ohje: Koska mittakaava on 1 : 100000, se tarkoittaa, että 1 cm kartalla on 100000 cm eli 1000 m eli 1 km maastossa.
Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 3 Mittakaavan vaikutus pinta-alaan 1. Piirrä suorakulmio ABCD, jonka kanta AB on 4 cm pitkä ja korkeus AD 3 cm pitkä. 2. Jatka kantasivua AB 4 cm janaksi AE ja korkeussivua AD 3 cm janaksi AG. 3. Muodosta suorakulmio AEFG. 4. Kuinka moninkertainen on sivun AE pituus uudessa suorakulmiossa verrattuna alkuperäisen suorakulmion sivuun AB? sivun AG pituus uudessa suorakulmiossa verrattuna alkuperäisen suorakulmion sivuun AD? 5. Mikä on siis mittakaava? 6. Kuinka moninkertainen on pinta-ala suorakulmiossa AEFG verrattuna alkuperäiseen suorakulmioon ABCD? Johtopäätös: kun mittakaava on 1 : 2, niin sivujen pituus kaksinkertaistuu ja pinta-ala nelinkertaistuu. Tehtävä 1: Miten muuttuu pinta-ala, jos sivujen pituudet kolminkertaistuvat ( eli siis mittakaava on 1 : 3 )? Mikä on pinta-alojen suhde kuvioissa, jotka on piirretty mittakaavassa 1 : 4? Tehtävä 3 Mikä on pinta-alojen suhde kuvioissa, jotka on piirretty mittakaavassa 1 : 5? Johtopäätös: jos mittakaava on s : t, niin pinta-alojen suhde on s 2 : t 2 2 s. t
Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 4 Mittakaavan vaikutus tilavuuteen 1. Valmista muovailuvahasta kaksi suorakulmaisen särmiön muotoista esinettä A ja B. Tee pienempi esine A siten, että sen pituus on 4 cm, leveys 3 cm ja korkeus 1 cm Tee suurempi esine B siten, että sen pituus on 8 cm, leveys 6 cm ja korkeus 2 cm 2. Mikä on siis mittakaava, jolla pituus, leveys ja korkeus määräytyvät? 3. Leikkaa nyt esine B esineen A muotoisiksi ja kokoisiksi suorakulmaisiksi särmiöiksi? Kuinka monta särmiötä sait? 4. Kuvittele, että sinulla on suorakulmaisen särmiön muotoinen esine C, jonka pituus on 12 cm, leveys 9 cm ja korkeus 3 cm. Kuinka monta esineen A kokoista ja muotoista särmiötä esineestä C saisit leikattua? Johtopäätös: jos mittakaava on s : t, niin tilavuuksien suhde on s 3 : t 3 3 s. t
Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 5 Vastaussivu: Mittakaavan johdattelu ja käyttö ONGELMA 2: Taulun mittauksessa käytetään metrejä Vihkoon piirtäessä käytetään senttimetrejä Mittakaava on 1 : 100 Tehtävä 1 VASTAUS: Täten 1,5 cm piirroksessa on 1500 cm eli 15 metriä luonnossa. VASTAUS: Täten 5,6 km pitkä tie on kartalla 5,6 cm pitkä. Mittakaavan vaikutus pinta-alaan Kohta 5. Mikä on siis mittakaava? VASTAUS: 1 : 2 Kohta 6. Kuinka moninkertainen on pinta-ala suorakulmiossa AEFG verrattuna alkuperäiseen suorakulmioon ABCD? VASTAUS: nelinkertainen Tehtävä 1: VASTAUS: yhdeksänkertaistuu VASTAUS: 1 : 16 Tehtävä 3 VASTAUS: 1 : 25 Mittakaavan vaikutus tilavuuteen Kohta 2. Mikä on siis mittakaava, jolla pituus, leveys ja korkeus määräytyvät? VASTAUS: 1 : 2 Kohta 3. Leikkaa nyt esine B esineen A muotoisiksi ja kokoisiksi suorakulmaisiksi särmiöiksi? Kuinka monta särmiötä sait? VASTAUS: kahdeksan Kohta 4. Kuvittele, että sinulla on suorakulmaisen särmiön muotoinen esine C, jonka pituus on 12 cm, leveys 9 cm ja korkeus 3 cm. Kuinka monta esineen A kokoista ja muotoista särmiötä esineestä C saisit leikattua? VASTAUS: 27 kpl