KOE Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän kuin 7 pistettä, B-osa jätetään arvostelematta. B-OSA, ht. 0p. Ksmksen maksimipistemäärä on 7 pistettä. Vastaa kokonaisilla lauseilla. 1. Rahan kolme tehtävää, selitä mös mitä kukin tehtävä tarkoittaa. Vastaus: Arvon säilttäjä (1 p), vaihdon väline (1 p), arvon mitta (1 p), selitkset edellisistä (4 p). (Oikea vastaus s. 179)
KOE Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän kuin 7 pistettä, B-osa jätetään arvostelematta. B-OSA, ht. 0p. Ksmksen maksimipistemäärä on 8 pistettä. Vastaa kokonaisilla lauseilla.. Inflaation kustannukset. Selitä miksi inflaatio on kansantaloudellisesti huono asia. Vastaus: -Inflaatio ei ole itsessään huono asia, vaan sen seuraukset ( p) -Ihmiset joutuvat kättämään paljon aikaa vaihtoehtoisen arvon säilttäjän etsimiseen. Tämä aika on pois tuotannollisesta toiminnasta, joten tuotanto alenee (1,5 p) -Julkinen valta rahoittaa menonsa painamalla rahaa, eli nostaa inflaatioveroa. Esim. sodat m. poikkeusolosuhteet (1,5 p) -menu-kustannukset (1 p) -ritkset tulkitsevat kohonneet hinnat väärin ja tuottavat liikaa (1 p) -tulojen ja varallisuuden jaon muuttuminen (1 p) (Oikea vastaus s. 177-179, ruotsinkielisessä s. 9-4)
KOE B-OSA, ht. 0p. Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkviin. Älä litä annettua vastaustilaa!. a) Etsi funktion = suurin ja pienin arvo välillä 10. ( p) Derivoidaan htälö = d d ja etsitään derivaatan nollakohdat 0 Saadaan siis kaksi nollakohtaa. Lasketaan niille mös toiset derivaatat d d 0 ) ( eli piste on paikallinen minimi 0 ) ( eli piste on paikallinen maksimi. Mahdolliset minimi- ja maksimiarvot ovat pisteissä =, =, = ja = 10 07 4,09 1,911 977 10 10 10 Eli funktion minimiarvo on 07 ja maksimiarvo 977
KOE B-OSA, ht. 0p. Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkviin. Älä litä annettua vastaustilaa!. b) Määritä pisteiden (5,) ja (,8) kautta kulkevan suoran htälö. ( p) Muutokset ja koordinaateissa pisteiden (5,) ja (,8) välillä ovat, Tästä saadaan suoran kulmakerroin k: Yhtälö voidaan nt kirjoittaa muotoon C, missä C on vielä tuntematon vakio (kohta jossa suora leikkaa -akselin). Ratkaistaan C jommankumman annetun pisteen avulla. Pisteessä (5,) pätee: Yhtälö on silloin
KOE B-OSA, ht. 0p. Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkviin. Älä litä annettua vastaustilaa! 4. a) Sinulla on kätössäsi 00 metriä aitaa. Miten saat rajattua aidalla mahdollisimman suuren pinta-alan, kun ksi sivuista rajautuu jokeen (eli aitaa tarvitaan kolmeen sivuun)? (4 p) joki aita Kutsuttakoon joen suuntaisen aidan sivun pituutta :llä, ja toisen suuntaisen aidan sivun pituutta :llä Aidan kokonaispituus on 00 m, eli + = 00 m Tällöin = 00 m Tällä rajattavan alueen pinta-ala (A) on A eli A ( 00m ) Etsitään derivaatan nollakohta da d 00m 4 0 50m A (50 m) = 4 < 0, eli tämä on funktion paikallinen maksimikohta, joten = 50 m ja = 100 m, ja silloin A = 5000 m
KOE B-OSA, ht. 0p. Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkviin. Älä litä annettua vastaustilaa! 4. b) Jos aitaa on kätettävissä kaksinkertainen määrä, niin miten monikertaisen pinta-alan maata sillä saa rajattua? (1 p) Nt + = 400 m Silloin da d 400m 4 0 100m eli = 100 m ja = 00 m joten A = 0000 m eli saadaan rajattua 4-kertainen pinta-ala
KOE Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkviin. Älä litä annettua vastaustilaa! 5. Kaksi autoa lähtee ajamaan samasta pisteestä, toinen itään ja toinen länteen. Länteen liikkuva auto kulkee 10 km/h nopeammin kuin itään päin kulkeva. tunnin kuluttua autot ovat 400 km:n päässä toisistaan. Millä nopeudella autot liikkuvat? (5 p) Olkoon länteen kulkevan auton nopeus v 1 ja itään kulkevan auton nopeus v. Kirjoitetaan htälöpari: v 1 = v +10 km/h s = (v 1 + v )t s on matka = 400 km, t on aika = h Sijoitetaan ensimmäinen htälö toiseen: (v + 10 km/h + v )h = 400 km ( v + 10 km/h)h = 400 km ( v + 10 km/h) = 00 km/h v = 190 km/h v = 190 km/h/ = 95 km/h ja v 1 = 95 km/h + 10 km/h = 105 km/h