ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI, v(x) = sin kx + B cos kx + Cx + D + v p. kr = π EI n, ½º µ ½º µ ½º µ x x + x x,u y,v Q v M q M + M v + v Q + Q ÃÙÚ ½º½ Ë ÙÚ Ò Ð Ó xº ½
¾ ÄÍÃÍ ½º ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ÒÙÖ Ù ÒÒ ØÝ σ n = ( ) kr i = π E = π E n λ, ½º µ n i = I/, λ n = n /i. ½º µ Ò Ö Ñ Ò Ø ÐÑ Ë ÙÚ Ò ÔÓ Ð Ù Ò ÖØÝÑØ ū = u yv, v = v, ½º½¼µ u v ÙÚ Ò Ð Ò ÖØÝÑغ Ö Ò Ò¹Ä Ö Ò Ò Ú ÒÝÑ ε = ū + (ū ) + ( v ) u yv + (v ). ½º½½µ ÌÖ ØÞ Ò ØÓ δ( δ Π) = Ð δ( [ (η ) + EI(η ) ]dx) =. ½º½¾µ Ê ØÞ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ C mn = δ η(x) = N a k ϕ k (x), k= ½º½ µ N N (C mn B mn )a m a n =, ½º½ µ m= n= EIϕ m(x)ϕ n(x)dx, B mn = ËØ Ð ÙÙ Ö Ø Ö Ò ÑÙÙÒÒÓ Ì ÑÓ Ò ÓÒ Ñ Ò Ø Ðѵ δ( δ Π) = δ ϕ m(x)ϕ n(x)dx. [ ] M EI (v ) dx =, M ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ø Ö ÙÒ ÓØ v Ò Ñ ØØ Ø Ö ÙÒ ÓØ M = v º ½º½ µ ½º½ µ Ö Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ( ) dv dx i v i+ v i, h = x, ½º½ µ h (v ) i h (v i+ v i + v i ), ½º½ µ (v ) i h 3(v i+ v i+ + v i v i ), ½º½ µ
½º¾º Ä Ù ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ò Ú ÙØÙ À Ð Ô Ø i (v ) i h 4(v i+ 4v i+ + 6v i 4v i + v i ). ½º¾¼µ EI i h 4 (v i+ 4v i+ + 6v i 4v i + v i ) + h (v i+ v i + v i ) = q i. ½º¾½µ ØÖ ÔÓÐ Ø Ó kr h kr h kr h. ½º¾¾µ h Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ð Ñ ÒØ ÐÐ e C e = EI 3 B e = 3 δ Π = qt [C B]q. ½º¾ µ 6 6 6 4 6 6 6 6 6 4 36 3 36 3 3 4 3 36 3 36 3 3 3 4 È Ö Ø Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ò Ñ Ò Ø ÐÑ,. ½º¾ µ ½º¾ µ v (a) = v (a) ½º¾ µ Ø v (x)dx = ÆÙÖ Ù ÙÓÖÑ Ò Ýй Ð Ö ¹ ÖÚ ÓØ ( ) v, v max ( v v v (x)dx. ) ½º¾ µ. ½º¾ µ min ½º¾ Ä Ù ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ò Ú ÙØÙ γ = αq, α = ζ G, ζ =. ÙÓÖ ÔÓ Ð Ù ÐРѺ Á¹ÔÓ Ð Ù ÐÐ ζ =,...,.4º Q = v, ½º¾ µ ½º ¼µ ( α)(eiv ) + v =. ½º ½µ EI Ú Ó v (4) + k v =, k = EI( α), ½º ¾µ
ÄÍÃÍ ½º ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ a d b a d b d 4 d a 4 d 4 d 4 d d a d b b b b, d ÃÙÚ ½º¾ Ê Ø Ó ÙÚÓ º EI a G a = EI b,g b a b ÃÙÚ ½º à ÙÚ º E ÙÐ Ö Ò ÒÙÖ Ù ÙÓÖÑ α = µº kr = E + α E, ½º µ Ê Ø Ó ÙÚ Ì Ô Ù ( d 3 α = E d b a + b ). ½º µ E b a α = d 3 E d b a. ½º µ à ÙÚ α = a 4EI a ( β) + ab + ζa EI b G b b, ½º µ
½º º à ÑÑÓØÓÒ ÒÙÖ Ù ε σ < h Èà σ = E t ε h y Æ σ = E ε σ > y ÃÙÚ ½º Ã Ó ÑÓ ÙÙÐ Ø ÓÖ Ò Ú ÒÝѹ ÒÒ ØÝ ÙÑ Øº β = ) a π. ½º µ EI a ( kr à ÖØÓ Ñ Ò β( kr ) ÙÓÑ ÓÓÒÓØØ Ñ Ò Ò Ó Ø Ø Ö Ø Ú Ò Ö Ø ÙÙÒº ½º à ÑÑÓØÓÒ ÒÙÖ Ù Ì Ò ÒØØ ÑÓ ÙÙÐ Ø ÓÖ kr,t = π E t I. ½º µ n Ã Ó ÑÓ ÙÙÐ Ø ÓÖ kr,r = π E r I n, E r = E ti + EI, ½º µ I h I = y bdy, I = h y bdy. ½º ¼µ Á¹ÔÓ Ð Ù ÐÐ ÙÓÖ ÔÓ Ð Ù ÐÐ E r = E r = E te E t + E, ½º ½µ 4EE t ( E t + ½º ¾µ E). ½º à ÑÑÓ Ø ØÙ ØØÙ ÙÚ ÌÙ Ô Ò q(x) = cv(x). ½º µ
ÄÍÃÍ ½º ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ EI c ÃÙÚ ½º à ÑÑÓ ÐÐ ÐÙ Ø ÐÐ ÓÐ Ú ÔÙÖ Ø ØØÙ ÙÚ º ÌÓ Ò Ò Ú Ö Ø Ó Ì Ô ÒÓ ØÓ δ Π = {EI[v (x)] + cv(x) [v (x)] }dx. EIv (4) + v + cv =. Ã Ò Ñ ØØ Ø Ö ÙÒ ÓØ v =, v =. ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ö ÙÒ ÓØ Q v = v (3) + k v =, M = v =. Ì ÔÙÑ Ò Ø ½º a 4 b 4 > ¾º a 4 b 4 = v (4) + k v + c EI v =, v (4) + a v + b 4 v =, a = k = EI, p q } = k = EI b4 = c EI. a a 4 b 4 v(x) = C cos px + C sin px + C 3 cos qx + C 4 sinqx, v(x) = (C x + C )cos bx + (C 3 x + C 4 )sin bx, ½º ¼µ ½º ½µ ½º ¾µ ½º µ º a 4 b 4 < p q } b ± a =, r i = ±q ± ip, v(x) = e r x + e r x + 3 e r 3x + 4 e r 4x Ø v(x) = C cos pxcosh qx + C sin pxcosh qx + C 3 cos pxsinhqx + C 4 sin pxsinhqx.
½º º Â Ø ÙÚ ÙÚ p ½ ¾ N Q M EI, E ϕ θ M N ϕ Q ÃÙÚ ½º Ë ÙÚ ÒÔ ÖØÝÑغ ½º Â Ø ÙÚ ÙÚ ÅÓÑ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ϕ = α M β M + θ + α, ϕ = α M β M + θ + α, α = β = ψ(k) = 3 ( k k ), φ(k) = 6 tan k k 3EI ψ(k) = α, 6EI φ(k) = β, ( sin k ) N, k = k EI, ½º ¼µ ½º ½µ ½º ¾µ N = N = N, Q = Q M + M Nθ. ½º µ È Ø ÙÓÖÑ F Ó x = a α = F ( sin kb sin k b ), α = F ( sin ka sin k a ). Ì Ò Ò ÙÓÖÑ q α = q3 4EI χ(k), χ(kl) = 3 α = q3 4EI χ(k), kl ) ( ) kl 3, ( tan kl
ÄÍÃÍ ½º ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ l ÓÒ ÙÚ Ò Ô ØÙÙ º Ë ÙÚ ÐÐ Ð ÙØ ÔÙÑ v = δ sin πx α = δ π(k) π (k), α = δ π(k) π (k). È Ø ÑÓÑ ÒØØ Ó x = a b = a α = M ( ) kcos kb sin k, α = M ( ) kcos ka sin k. ½º ¼µ Ë ÖØÝÑÑ Ò Ø ÐÑ M = ϕ + B ϕ C θ + MK, ½º ½µ M = B ϕ + ϕ C θ + MK, ½º ¾µ = B = ψ(k) 6EI 4ψ (k) φ (k) =, φ(k) 6EI 4ψ (k) φ (k) = B, ½º µ Ë ÙÚ Ò Ô Ò Ú Ð C = + B, C = + B, MK = α B α, MK = α B α. M = ϕ C θ + MK, = C = 3EI ψ(k), MK = 3EI ψ(k) α = α. ½º Ë ÖØÝÑ Ò Ú ÙØÙ Ò Ö ÙÓÖÑ Ò M pj θ j = λ( F i i + N kp k ψk λ ), j i p k M pj θ j = λ p F i i, j λ λ p = i N kp = λ p λ N k, ½º ¼µ k + N kp k ψk, ½º ½µ j M pjθ j ÙÚ ÚÓ Ñ Ø N k ÔÙÖ ØÙ ÔÓ Ø Ú Ò Òµ ÙÚÓ Ò Ô ØÙÙ Ø k ÙÚ ÖØÝÑØ ψ k Ô Ø ¹ ÚÓ Ñ Ø F i ÖØÝÑØ i Ò Ú Ð ÖØÝÑØ θ j ÔÐ Ø Ø ÑÓÑ ÒØ Ø M pj º Ê Ò Ò ¹Å Ö ÒØ λ R = λ p + λ E. ½º ¾µ
½º º ÎÒØ ÒÙÖ Ù Ô Ù y ϕ Q Q v O t s Q u (x a, y a ) (x, y) d = t(s)ds x s ÃÙÚ ½º ÚÓ Ò ÔÓ Ð Ù º y p y (x a, y a ) O (x p, y p ) p x x ÃÙÚ ½º ÃÙÓÖÑ Ø p x p y º ½º ÎÒØ ÒÙÖ Ù Ô Ù u Q (x,y,z) = u(z) + (y a y)ϕ(z), v Q (x,y,z) = v(z) (x a x)ϕ(z). ½º µ M y = ( x)σ z (x,y)d = EI y u, M x = yσ z (x,y)d = EI x v, B = ωσ z (x,y)d = EI ω ϕ.
½¼ ÄÍÃÍ ½º ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ δ Π = + + + + [ EIy (u ) + EI x (v ) + EI ω (ϕ ) + GI v (ϕ ) ] dz N [ (u ) + (v ) + r (ϕ ) x a v ϕ + y a u ϕ ] dz M x[ϕu + β x (ϕ ) ]dz M y[ϕv β y (ϕ ) ]dz [p y (y p y a )ϕ + p x (x p x a )ϕ ]dz + [y (y y a )ϕ + x (x x a )ϕ ] =, β x = ( I x y 3 d + x y d) y a, β y = ( I y x 3 d + xy d) x a. ½º ¼µ N = ÔÙÖ Ø Ú ÙÓÖÑ µ (x a,y a ) ÚÒØ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ø (x p,y p ) ÚÓ Ñ Ò p x p y Ú ÙØÙ Ô Ø Ø (x,y ) ÚÓ Ñ Ò x y Ú ÙØÙ Ô Ø Ø I x = y d I y = x d I ω = ω d I p = I x + I y + (x a + ya) I = I x + I y r = I p I v Ú Ô Ò ÚÒÒ Ò ÚÒØ Ý ÝÝ º Ì Ô ÒÓ ÓØ (EI y u ) [N (u + y a ϕ )] + (Mx ϕ) =, ½º ½µ (EI x v ) [N (v x a ϕ )] + (My ϕ) =, ½º ¾µ (EI ω ϕ ) (GI v ϕ ) [(r N + β x Mx β ymy )ϕ ] y a (N u ) + x a (N v ) + Mx u + My v +p y (y p y a )ϕ + p x (x p x a )ϕ =, ½º µ
½º º Ä Ø Ò ÐÓÑÑ Ù ½½ M xy Q x M x y z x Q y M y M yx M xy + M xy x dx M yx + M yx y dy M y + M y y dy Q y + Q y y dy Q x + Q x y dy M x + M x x dx ÃÙÚ ½º ÅÓÑ ÒØ Ø Ð Ù ÚÓ Ñ Øº N x N xy y z N y + N y y dy x N yx + N yx y dy N yx N y N xy + N xy x dx N x + N x x dx ÃÙÚ ½º½¼ à ÐÚÓÚÓ Ñ Øº Ö ÙÒ ÓØ EI y u + Mxϕ =, u =, (EI y u ) + N (u + y a ϕ ) (Mxϕ) =, u =, EI x v + Myϕ =, v =, (EI x v ) + N (v x a ϕ ) (Myϕ) =, v =, EI ω ϕ =, ϕ =, (EI ω ϕ ) + GI v ϕ + (r N + β x Mx β ymy )ϕ +y a (N u ) x a (N v ) +[ y (y y a )ϕ + x (x x a )ϕ] =, ϕ =. ½º Ä Ø Ò ÐÓÑÑ Ù Ì Ô ÒÓ ØÓ ( 4 ) w D x 4 + 4 w x y + 4 w w y 4 = p + N x x + N w y y + N w xy x y, ½º½¼¼µ D = Eh 3 ( ν ). ½º½¼½µ
½¾ ÄÍÃÍ ½º ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ÅÓÑ ÒØ Ø ÓÖÚ Ð Ù ÚÓ Ñ Ø ( w M x = D x + ν w y ( w M y = D y + ν w x ), ½º½¼¾µ ), ½º½¼ µ V x = M x x + M xy y = D V y = M y y + M xy x = D ( 3 w x 3 + ( ν) 3 w x y ( 3 w y 3 + ( ν) 3 w x y ), ). ½º½¼ µ ½º½¼ µ Ì Ò Ò ÙÓÖÑ N x < y¹ Ð Ò ÙÙÒØ Ø Ö ÙÒ Ø Ú Ô Ø ØÙ ØÙØ N ( x mπ ) D > a p = q = w(x,y) = f(y)sin mπx a, [ (mπ [ a ( mπ a ) + mπ a ) + mπ a Nx D Nx D ½º½¼ µ ], ½º½¼ µ ], ½º½¼ µ Ö Ø Ù ÄÓÑÑ Ù ÙÓÖÑ b K = N x,kr π D º f(y) = C sinh py + C cosh py + C 3 sinqy + C 4 cos qy. N x,kr = K π D b, ½º½¼ µ ½º½½¼µ Ä Ù ÙÓÖÑ N xy = Ú Ó Ö ØØ ÑÒ Ô Ø Ò Ð Ø Ò Ø Ô Ù 4 w x 4 + 4 w x y + 4 w y 4 = N xy w D x y. w(x,y) = f(y)e iλπx b, ½º½½½µ ½º½½¾µ ÐÓÑÑ Ù ÙÓÖÑ N xy,kr = K π D b. ½º½½ µ
½º º Ä Ø Ò ÐÓÑÑ Ù ½ y h ½¼ x ½¾ ¾ ½½ ¼ ½ h ½½ ¼ ½ ½¾ ¾ x y ½¼ ÃÙÚ ½º½½ Ö Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ð Ú Ö ÓÒ ÒÙÑ ÖÓ ÒØ (x,y)¹ø Ó º Ö Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ( ) w h x ( ) w h y w w 3, ½º½½ µ w w 4, ½º½½ µ ( h ) w x w w + w 3, ( h ) w y w w + w 4, h w 4w + w + w + w 3 + w 4, h 4 4 w w + ( 8)(w + w + w 3 + w 4 ) + (w 8 + w 5 + w 6 + w 7 ) + w 9 + w + w + w, ½º½½ µ ½º½½ µ ½º½½ µ ½º½½ µ h D ( M x) ( ν)w + w + νw + w 3 + νw 4, ½º½¾¼µ h D ( M y) ( ν)w + νw + w + νw 3 + w 4, ½º½¾½µ h 3 D ( V x) (ν 6)(w w 3 ) + ( ν)(w 5 w 6 w 7 + w 8 ) +w 9 w, ½º½¾¾µ h 3 D (V y) (ν 6)(w w 4 ) + ( ν)(w 5 + w 6 w 7 w 8 ) +w w. ½º½¾ µ
½ ÄÍÃÍ ½º ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ N x h Rdθ x dθ N θ N θ s z Rdθ p, w N θ θ N θ R θ = N θ dθ N θ = p θ Rdθ ÃÙÚ ½º½¾ ÈÙÖ Ø ØØÙ ÝÐ ÒØ Ö ÙÓÖ º Ò Ö Ñ Ò Ø ÐÑ ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ò ØÓ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ú Ò δ Π = [ ( ) D w x + + [ ( w N x x ½º Ó ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓØÓÓÒ δ U = D ( ) w y + ν w w x + ( ν) y ) ( ) w w + N y + N xy y x ] w d y ( ) ] w d x y { ( ) w x + w y ( ν)[ w ( w ) ]} x y w d. x y ½º½¾ µ ½º½¾ µ Î Ô Ø ØÙ ØÙÐÐ Ð Ø ÐÐ ÓÒ Ö ÙÒ ÓÓ ØÙÙ ÙÓÖ Ø Ó Ø ØÓ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ú Ò Ø ÖÑ [ w ( w ) ] x y w d =. x y ½º½¾ µ ½º ËÝÐ ÒØ Ö ÙÓÖ Ò ÔÝ Ö Ý ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÐÓÑÑ Ù ε θ = π(r + w) πr πr N θ = Ehw R. w R, ½º½¾ µ ½º½¾ µ
½º½¼º Ä Ø ÖÖÝÒ ÙÒ Ø ÓØ ½ D 4 w x 4 N w x x + Eh R w = p, D = Î Ô Ø ØÙ ØÙÒ ÝÐ ÒØ Ö Ò ÐÓÑÑ Ù ÑÙÓØÓ ½º½¾ µ Eh 3 ( ν ). ½º½ ¼µ w(x) = C m sin mπx. ½º½ ½µ Ò Ö Ñ Ò Ø ÐÑ δ Π = πr [ D ( ) w ( w x + Eh R ) ( ) ] w + Nx dx, x ½º½ ¾µ ÓÒÒ ÐÐ Ò Ý ØÐ Ø 8 ( ) 4 ( 4 ( ))º 4 u + ν 3 w R x 3 3 w R x s =, ½º½ µ 4 v + + ν 3 w R x s + 3 w R s 3 =, ½º½ µ D 8 w + Eh 4 ( w R x 4 4 Nx w x + w N xs x s + ) w N s s =, ½º½ µ ½º½¼ Ä Ø ÖÖÝÒ ÙÒ Ø ÓØ Ç Ò Ø ÙÐÙ Ó Ò ½º½ ½º¾ ½º ½º ÓÒ ÓÓØØÙ ÔÙÖ Ø ØÙÒ Ø ÚÙØ ØÙÒ ÙÚ Ò Ò º ÖÖÝÒ ÙÒ Ø Ó Ò ÖÚÓ ÚÐ ÐÐ [,6.5]º ψ(kl) = 3 kl ( kl ), φ(kl) = 6 ( tan kl kl sin kl ), ½º½ µ kl χ(kl) = 3 ( tan kl kl ) ) 3, ( kl ( k = ) EI ½º½ µ
½ ÄÍÃÍ ½º ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ Ì ÙÐÙ Ó ½º½ ÖÖÝÒ ÙÒ Ø ÓØ kl ψ(kl) φ(kl) χ(kl) ¼º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ¼º½¼¼¼ ½º¼¼¼ ½º¼¼½¾ ½º¼¼½¼ ¼º¾¼¼¼ ½º¼¼¾ ½º¼¼ ½º¼¼ ¼ ¼º ¼¼¼ ½º¼¼ ½ ½º¼½¼ ½º¼¼ ½ ¼º ¼¼¼ ½º¼½¼ ½º¼½ ¼ ½º¼½ ¼º ¼¼¼ ½º¼½ ½ ½º¼ ¼¼ ½º¼¾ ¼º ¼¼¼ ½º¼¾ ½º¼ ½º¼ ¼º ¼¼¼ ½º¼ ½º¼ ¼ ½º¼ ½ ¼º ¼¼¼ ½º¼ ½º¼ ¼½ ½º¼ ¼º ¼¼¼ ½º¼ ½º½¼ ½º¼ ¾ ½º¼¼¼¼ ½º¼ ½º½ ¼ ½º½½½ ½º¼ ¼¼ ½º¼ ¾¾ ½º½ ½º½¾ ½ ½º½¼¼¼ ½º¼ ½¾ ½º½ ½ ½º½ ½º½ ¼¼ ½º½¼½¼ ½º½ ¾ ½º½ ¾ ½º¾¼¼¼ ½º½½½ ½º½ ½º½ ½º¾ ¼¼ ½º½¾¾ ½º¾½ ¼ ½º½ ½º ¼¼¼ ½º½ ½º¾ ½º¾¼ ½º ¼¼ ½º½ ½º¾ ¾ ½º¾¾ ½º ¼¼¼ ½º½ ½¼ ½º¾ ½º¾ ½º ¼¼ ½º½ ½º ½ ½º¾ ½ ½º ¼¼¼ ½º½ ½ ½º ½º¾ ½ ½º ¼¼ ½º¾¼ ½º ½º ½ ½º ¼¼¼ ½º¾¾ ½º ¼ ½º ½º ¼¼ ½º¾ ¾ ½º ½º ½º ¼¼¼ ½º¾ ½º ¼ ½º ¼ ½º ¼¼ ½º¾ ¼½ ½º ¾ ¾ ½º ½º ¼¼¼ ½º ½ ½º ½¼ ½º ¾½ ½º ¼¼ ½º ½ ½º ¾¼ ½º ¾ ½º ¼¼¼ ½º ¼ ½º ¼ ½º ½º ¼¼ ½º ¼¾¼ ½º ½º ½ ¾ ¾º¼¼¼¼ ½º ½º ½º ¾¾ ¾º¼½¼¼ ½º ½º ½ ¼ ½º ¾º¼¾¼¼ ½º ½¾ ½º ¾ ¼ ½º ¾º¼ ¼¼ ½º ½º ½¾ ½º ¼ ½ ¾º¼ ¼¼ ½º ½º ½º ½ ¾ ¾º¼ ¼¼ ½º ¾ ½º ¼ ½º ½ ¾º¼ ¼¼ ½º ¾¾ ½º ½º ¼ ¾º¼ ¼¼ ½º ¼ ½º ¼½¾ ½º ¾º¼ ¼¼ ½º ½º ½ ½º ¾º¼ ¼¼ ½º ¼ ½ ½º ¼ ½º ¾ ¾º½¼¼¼ ½º ½ ½º ½º ¾º½½¼¼ ½º ¾ ½º ½ ½º ½¼ ¾º½¾¼¼ ½º ½º ¾ ½º ¾ ¾º½ ¼¼ ½º ¾ ¾º¼¼¼ ½º ¾ ¾º½ ¼¼ ½º ¾½ ¾º¼½ ½º ¾º½ ¼¼ ½º ½ ¾º¼ ½º ¾º½ ¼¼ ½º ½ ¾º¼ ½ ½º ¾º½ ¼¼ ½º ½ ¾º¼ ½ ½º ¼¼¼ ¾º½ ¼¼ ½º ½ ¾º¼ ½º ½ ¼ ¾º½ ¼¼ ½º ¼½ ¾º½½ ½º ¾
½º½¼º Ä Ø ÖÖÝÒ ÙÒ Ø ÓØ ½ Ì ÙÐÙ Ó ½º¾ ÖÖÝÒ ÙÒ Ø ÓØ kl ψ(kl) φ(kl) χ(kl) ¾º¾¼¼¼ ½º ½¾ ¾º½ ½º ½ ¾º¾½¼¼ ½º ¾ ¾º½ ½º ¾ ¾º¾¾¼¼ ½º ¾º½ ½º ¾º¾ ¼¼ ½º ¾º½ ¾ ¾º¼¼½ ¾º¾ ¼¼ ½º ¾ ¾º¾½ ¾º¼½ ¾º¾ ¼¼ ½º ½ ¾º¾ ¾½ ¾º¼ ¾º¾ ¼¼ ½º ½¾ ¾º¾ ¾º¼ ¾º¾ ¼¼ ½º ¾º¾ ½ ¾º¼ ¾º¾ ¼¼ ½º ¼ ¾ ¾º ½ ¾º¼ ¾º¾ ¼¼ ½º ½ ¾ ¾º ¾º½½ ½ ¾º ¼¼¼ ½º ¾ ¾º ½ ¾º½ ¾ ¾º ½¼¼ ½º ½ ¾º ¼ ¾º½ ¼ ¾º ¾¼¼ ½º ¼½ ¾º ½ ¾ ¾º½ ¼ ¾º ¼¼ ½º ¾º ¾º¾¼ ¾º ¼¼ ½º ½ ¾º ½ ¾º¾¾ ¼ ¾º ¼¼ ½º ¼ ½ ¾º ¼¾½ ¾º¾ ¾ ¾º ¼¼ ½º ½ ¾º ½ ¾º¾ ¾º ¼¼ ½º ¾º ¾ ¾º ¼¾ ¾º ¼¼ ½º ½ ¾º ¼ ¾º ¾ ¾º ¼¼ ½º ¾º ¾ ¾º ¾º ¼¼¼ ½º ¾º ¾º ¾¾ ¾º ½¼¼ ½º ¼ ½ ¾º ¾º ½¼¾ ¾º ¾¼¼ ½º ¾½¾ ¾º ¾ ¾º ½ ¾º ¼¼ ½º ¾º ¾º ¾º ¼¼ ½º ¾º ¼¾½ ¾º ¾º ¼¼ ½º ¾º ¼ ¾º ¼ ¾º ¼¼ ½º ¾º ¾º ¼ ¾º ¼¼ ¾º¼½ ¾º ¾¼ ¾º ¾º ¼¼ ¾º¼ ½ ¾º ¾ ¾º ¼ ¾º ¼¼ ¾º¼ º¼¼ ¾º ½ ¾º ¼¼¼ ¾º¼ º¼ ¼¾ ¾º ¼¾ ¾º ½¼¼ ¾º½½¼¼ º¼ ¾º ¼ ¾º ¾¼¼ ¾º½ º½ ¾º ¾º ¼¼ ¾º½ º½ ¼ ¾º ½ ¾º ¼¼ ¾º½ º¾ ¾º ½¾ ¾º ¼¼ ¾º¾½¾ º¾ ¾º ¼ ¾º ¼¼ ¾º¾ ¼¾ º ¼ ¾º ¾º ¼¼ ¾º¾ ¼ º ¼ ¾ ¾º ¾º ¼¼ ¾º¾ º º¼ ¾ ¾º ¼¼ ¾º ¾ º ¾ ¾ º¼ ¾¾ ¾º ¼¼¼ ¾º ½ º ¼ º½ ¾º ½¼¼ ¾º ¼ º º½ ¾º ¾¼¼ ¾º ¾ º ¾¾½ º¾ ¾¾ ¾º ¼¼ ¾º º ¾ º ¼ ¾º ¼¼ ¾º ¼¾ º º ¾º ¼¼ ¾º ½ º ¾¾ º ¾¼ ¾º ¼¼ ¾º ½ º¼¾½ º ¾º ¼¼ ¾º ¾ ½ º½¼ º ¾º ¼¼ ¾º ¼ º½ ½ º ¾º ¼¼ ¾º ½ ¼ º¾ ½ º ¼ ½
½ ÄÍÃÍ ½º ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ Ì ÙÐÙ Ó ½º ÖÖÝÒ ÙÒ Ø ÓØ kl ψ(kl) φ(kl) χ(kl) ¾º ¼¼¼ ¾º ½ º º ¾º ½¼¼ ¾º ½¾¾ º º ½ ¾º ¾¼¼ ¾º º º ½ ¾º ¼¼ ¾º ½ º º¼ ¼ ¾º ¼¼ ¾º º ¼¾ º½ ¾º ¼¼ º¼ º ¾ º¾ ½ ¾º ¼¼ º½¼¾ º¼ º ¾º ¼¼ º½ ¼¾ º½ º ¾º ¼¼ º¾ ½ º ¾ º ¾º ¼¼ º ½ º º ¾º ¼¼¼ º º ½ º ¼ ¾ ¾º ½¼¼ º ¼ º ¼ º ¾º ¾¼¼ º ¼ º º¼ ¾ ¾º ¼¼ º º½ º¾ ¾ ¾º ¼¼ º º º ¼ ¾º ¼¼ º º º ¾ ¾º ¼¼ º ¾ º ½ ¼ º ½ ¾º ¼¼ º½½ º¼ º ¾º ¼¼ º¾ ¾ º ¾¾ º½ ¼ ¾º ¼¼ º º ¾½¾ º ¾ ¾º ¼¼¼ º ¼ º º ¾º ½¼¼ º ¾ º¾ º ½ ¾º ¾¼¼ º ½¾½ º º¾ ¾º ¼¼ º½½ ¼ º¼ ½ º ½ ¾º ¼¼ º ¼½ º ¾ º ¾º ¼¼ º º ½ º ¼¼ ¾º ¼¼ º ¾¾ ½¼º º ¾º ¼¼ º½ ½½º½ ½¼ º¾ ½¼ ¾º ¼¼ º ½ ½½º º ¾º ¼¼ º ¼ ½¾º ½ ½ ½¼º ¼ º¼¼¼¼ º ½ º ¼ ½½º¾¼½ º¼½¼¼ º ½ ½ º ¾ ½¾º¼ ½ º¼¾¼¼ º ½ º ¾½ ½¾º º¼ ¼¼ º½ ¾ ½ º½¾ ¾ ½ º½ º¼ ¼¼ ½¼º¼¼ ½ º ½½ ½ º ¼ º¼ ¼¼ ½½º¼ ½ ¾¼º ¾ ½ º½ º¼ ¼¼ ½¾º ¼ ¾ º ½ ½ º¾ º¼ ¼¼ ½ º ¾ º ¾½º º¼ ¼¼ ½ º½½¼¾ ½º¼½ ¾ º º¼ ¼¼ ½ º½½ º¼¾ ¼º¾ ¼½ º½¼¼¼ ¾ º º ¾ º º½½¼¼ ¼º ¼º º¾ º½¾¼¼ º ¾½ º ¾¾ ½º º½ ¼¼ ¾º ½ ½ º ½ º ¼¾½ º½ ¼¼ ¼¼º½ ½ ½½ º½ ¾º¾ ½ º½ ¼¼ ¹½½¾º ¹¾¾ º½ ¹½ º ½ º½ ¼¼ ¹ ½º¾ ¾ ¹½¼ º ¹ º ½ º½ ¼¼ ¹ º¼¼ ¹ º¾ ¹ º¾ ¾ º½ ¼¼ ¹¾ º¾ ¾ ¹ º ½¾ ¹ ¼º¼ º½ ¼¼ ¹½ º½½ ¹ º ¼¼ ¹ ½º ½
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