Työvälineistä komentoihin Miten GeoGebralla piirretään funktioita? Kohtasitko ongelmia GeoGebran käytössä? Millaisia? Kohtaisitko tilanteita, joissa jonkin funktion piirtäminen GeoGebralla ei onnistunutkaan? Mihin funktioihin liittyviin työvälineisiin/komentoihin tutustuit? Mitä analyysin ilmiöitä tai käsitteitä voi havainnollistaa GeoGebran avulla? 27.1.2014 1
1. asteen polynomifunktion lauseke Laaditaan sovelma, jonka avulla voidaan tutkia 1. asteen polynomifunktion lauseketta. Oikea vastaus on piilossa valintaruudun takana. 27.1.2014 2
Funktion analysoiminen GeoGebra sisältää erityisen työvälineen funktioiden ominaisuuksien tutkimiseen. Sen avulla voidaan tutkia ilman mitään etukäteisvalmistelua funktion perusominaisuuksia: piirretään funktio f(x)=1- x^2 tutustutaan työvälinepalkista löytyvään Funktion analysointi -työvälineeseen Avautuvassa ikkunassa on kaksi välilehteä: Väli, joista löytyy listaus funktion eri ominaisuuksista Pisteet, jossa voi taulukoida funktion ja sen derivaattojen arvoja 27.1.2014 3
Piirtoalueelle voidaan lisätä staattisia ja dynaamisia tekstiobjekteja, joihin voidaan normaalin tekstin lisäksi kirjoittaa myös matemaattisia kaavoja. Tekstin dynaamisuus tarkoittaa sitä, että teksti elää piirtoalueella tehtyjen muutoksien mukaan. ABC Lisää teksti-työväline tekstiin on mahdollista lisätä myös erikoismerkkejä matemaattiset kaavat ladotaan LaTeX-kielellä kaavoja kirjoitettaessa on ikkunassa LaTeX-kaava valinta oltava aktivoituna alasvetovalikossa on valmiina valikoima LaTeX-kaavoja ja symboleja. luodaan piirtoalueelle erilaisia ABC-tekstejä harjoitellaan myös matemaattisten kaavojen lisäämistä ABC-tekstiin muutetaan ABC-tekstien ulkoasua: väriä, kokoa,... ABC-tekstistä tulee piirtoalueen mukana elävä dynaaminen teksti, kun siihen lisätään aikaisemmin piirtoalueelle luotuja objekteja objekteja lisätään ikkunan Objektit-alasvetovalikosta 27.1.2014 4
27.1.2014 5
ILMIÖSTÄ MALLIIN GeoGebra on loistava ympäristö matematiikan ilmiöiden tutkimiseen: TUTKI TEE HAVAINTOJA ASETA ARVAUS/HYPOTEESI TEOREEMAKSI TESTAA/TARKISTA/PERUSTELE TEOREEMASI KIRJAA JOHTOPÄÄTÖKSET VERTAA MUIDEN TEKEMIIN HAVAINTOIHIN JA TULOKSIIN 27.1.2014 6
GeoGebran laskentataulukko Esimerkki: auringonkukan kasvun kuvailu Auringonkukka (Helianthus annuus) on yksivuotinen kasvi, jonka varren pituus voi aurinkoisina kesinä hyvissä kasvuolosuhteissa Suomessakin ylittää jopa viisi metriä. Auringonkukan siemen istutettiin toukokuun alussa istutusruukkuun. Taimi siirrettiin kesäkuun ensimmäisenä päivänä istutusruukusta kukkapenkkiin, ja sen pituudeksi mitattiin 20 cm. Kukan kasvua seurattiin 12 viikkoa aina elokuun puoliväliin saakka, jolloin kukka oli saavuttanut maksimipituutensa. Mittaustulokset on esitetty taulukossa seuraavalla sivulla. 27.1.2014 7
kulunut aika kesäkuun ensimmäisestä (viikkoina) auringonkukan korkeus (cm) 1.6. 20 1 viikon lopussa 26 2 32 3 44 4 57 5 74 6 97 7 124 8 164 9 212 10 276 11 359 12 466 esitetään mittaustulokset GeoGebran laskentataulukossa kuinka paljon kukka kasvoi ensimmäisen viikon aikana? entä 5. viikon aikana? entä 10. viikon aikana - anna vastaus sekä senttimetreinä että prosentteina! miten kuvailisit kukan kasvua? entä kasvunopeutta? selvitä malli (funktio), joka parhaiten kuvaa auringonkukan kasvua kuinka monta prosenttia kukka kasvoi viikossa? 27.1.2014 8
JÄLKI-toiminto URA-työväline JÄLKI poikkeaa joiltain osin muista GeoGebran ominaisuuksista. Tärkein ero on, että se on väliaikainen: jälkeä ei voi tallentaa eikä jälki ei näy algebraikkunassa GeoGebrassa on työväline Ura pisteen jättämän jäljen jäljittämiseen. Tutustumme seuraavassa harjoituksessa sekä jälkeen että uraan. 27.1.2014 9
Esimerkki Jälki-toiminnon käytöstä: Tutkitaan, miten paraabelin muoto riippuu 1. asteen termin kertoimesta tutkitaan paraabelin y=x^2+bx+2 huippupisteen piirtämää uraa kun kerroin b vaihtelee välillä -5 5 liu un avulla hyödynnetään komentoa Ääriarvo, toimintoa Jälki sekä työvälinettä Ura paina CRTL+F mitä jäljelle tapahtui? 27.1.2014 10
Tutkimustehtävä Tutkitaan, miten kolmion korkeus riippuu kannan pituudesta Näkymät->Geometria Piirretään tasakylkinen kolmio, jonka kyljen pituus on 5. Piirretään kolmiolle korkeusjana. Tutkitaan GeoGebran avulla, miten kolmion korkeus riippuu kannan pituudesta. Hyödynnetään rinnakkaisia piirtoalueita ja JÄLKI-toimintoa. Kysymyksiä: millä välillä kannan arvo vaihtelee? entä korkeus? miten korkeus riippuu kannasta? missä tilanteessa kannalla ja korkeudella on sama arvo? 27.1.2014 11