SÄHKÖTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMA KANDIDAATINTYÖ n-kanavaisen MOSFET-transistorin mittaaminen ja MATLABilla mallintaminen Tekijä Valvoja Janne Juusola Timo Rahkonen Maaliskuu 2017
Juusola J. (2017) n-kanavaisen MOSFET-transistorin mittaaminen ja MATLABilla mallintaminen. Oulun yliopisto, sähkötekniikan koulutusohjelma. Kandidaatintyö, 25 s. TIIVISTELMÄ Tämän työn tarkoituksena oli tutkia n-kanavaisen MOSFET-transistorin käyttäytymistä eri hila- ja nielujännitteen arvoilla. Työssä mitattiin transistorin nieluvirtoja eri hila- ja nielujännitteen arvoilla ja mallinnettiin transistorin toimintaa Shichman-Hodgesin -mallin avulla käyttäen MATLABia. Työn mittaukset suoritettiin Oulun yliopiston Fab Lab:in protopajalla. Mittaukset suoritettiin käsin ja mittaustulokset tallennettiin Excel-taulukkoon. MATLABia käyttämällä mitattuihin pisteisiin sovitettiin Shichman-Hodgesin - mallin mukaisia käyriä. Mallia sovittamalla saatiin transistorin toimintaa kuvaavat parametrit selvitettyä. Työtä tehdessä havaittiin, että mittausjärjestelyä parantamalla saataisiin enemmän mittaustuloksia. Paremmalla mittausjärjestelyllä saataisiin myös minimoitua transistorin lämpenemisestä johtuvat mahdolliset virheet. Lisäksi nieluvirran arvot voitaisiin mitata tarkemmin paremmalla mittarilla. Jos vielä lisäksi käytettäisiin tarkempaa transistorin mallia, saataisiin mallinnuksesta entistä parempi. Avainsanat: MOSFET, transistori, mallintaminen.
Juusola J. (2017) Measurement and MATLAB modelling of n-channel MOSFETtransistor. University of Oulu, Degree Programme in Electrical Engineering. Bachelor s Thesis, 25 p. ABSTRACT The main focus of this thesis was to study the behaviour of n-channel MOSFETtransistor with different gate and drain voltages. During this thesis transistor drain currents were measured with different gate and drain voltages. The transistor was modelled using Shichman-Hodges model in MATLAB. The measurements of this thesis were completed in Fab Lab at the University of Oulu. The measurements were performed manually and results were stored in an Excel table. Shichman-Hodges model curves were fitted with the measurement results as well as possible using MATLAB. The parameters that describe behaviour of transistor were discovered this way. By using a better and more automated measurement arrangement more results could have been obtained. Also with better measurement arrangement the possible error caused by the transistor heating could have been minimized. With better ampere meter measurement results could have been more accurate. If besides all of these changes more accurate transistor model would have been used the modelling of transistor would have been better. Key words: MOSFET, transistor, modelling.
SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ ABSTRACT SISÄLLYSLUETTELO ALKULAUSE LYHENTEIDEN JA MERKKIEN SELITYKSET 1. JOHDANTO... 7 2. N-KANAVAISEN MOSFET-TRANSISTORIN TOIMINTA... 8 2.1. Kynnysjännite... 8 2.2. Lineaarinen alue... 9 2.3. Saturaatioalue... 10 2.4. Kanavan pituusmodulaatio... 11 2.5. Virtavahvistuskerroin... 13 2.6. Lähtö- ja kanavaresistanssi... 14 2.7. Shichman-Hodgesin -malli... 14 3. MITTAUKSET... 15 3.1. Ensimmäinen mittaus... 15 3.2. Toinen mittaus... 16 4. MALLINTAMINEN... 18 4.1. Mallin sovittaminen... 18 4.2. Parametrien oikeellisuus... 19 5. POHDINTA... 21 6. YHTEENVETO... 22 7. LÄHTEET... 23 8. LIITTEET... 24
ALKULAUSE Tämä kandidaatintyö MOSFET-transistorin käyttäytymisen tutkimisesta on laadittu osana Oulun yliopiston sähkötekniikan koulutusohjelman kandidaatin tutkintoa. Haluan kiittää ohjaajaani Timo Rahkosta, joka on auttanut minua tämän kandidaatin työn tekemisessä. Haluan lisäksi kiittää ystäviäni, perhettäni ja läheisiäni kannustuksesta ja tuesta, jota olen opiskelujeni aikana saanut. Oulussa 9.3.2017 Janne Juusola
LYHENTEIDEN JA MERKKIEN SELITYKSET MOSFET SPICE Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis λ pituusmodulaatioparametri µ n elektronien keskimääräinen liikkuvuus kanavassa C ox hilaoksidin kapasitanssi I D nieluvirta I Dsat saturaationieluvirta λ pituusmodulaation huomioiva saturaationieluvirta I Dsat K L r DS r o V D V DS V Dsat V EFF V G V GS V S V T W virtavahvistuskerroin kanavan pituus kanavaresistanssi lähtöresistanssi nielujännite nielu-lähde-jännite saturaationielujännite efektiivinen jännite hilajännite hila-lähde-jännite lähdejännite kynnysjännite kanavan leveys A V Ω ampeeri, virran yksikkö voltti, jännitteen yksikkö ohmi, resistanssin yksikkö
1. JOHDANTO Tässä työssä tutkittiin n-kanavaisen MOSFET-transistorin käyttäytymistä eri hila- ja nielujännitteen arvoilla. Työssä perehdyttiin MOSFET-transistorin toimintaan ja siihen miten eri parametrien muuttaminen vaikutti transistorin käyttäytymiseen. Mallintamiseen työssä käytettiin MATLABia. Transistorien tarkempi tuntemus on nykyään hyödyllistä, sillä monet erilaiset laitteet sisältävät suuria määriä transistoreja, integroidut piirit voivat sisältää jopa miljardeja transistoreja. Transistoreja käytetään digitaalisissa ja analogisissa piireissä sekä erilaisissa tehoelektroniikan sovellutuksissa. Ennen kuin edellä mainittuja piirejä aletaan oikeasti toteuttamaan, niitä suunnitellaan tarkasti simuloimalla. Tämän vuoksi transistorin mallinnus on hyvä osata, ja malli toimiikin työkaluna. Koska transistorien käyttö on niin yleistä ja niillä on paljon erilaisia käyttökohteita, on sen toiminnan ja käyttäytymisen tarkempi tuntemus myös hyödyllistä. MATLAB on yleisesti käytetty työkalu teknis-luonnontieteellisessä laskennassa. MATLABia voidaan käyttää muun muassa numeeriseen laskentaan ja datan visualisointiin. MATLABia on hyvä osata käyttää, sillä sen avulla on helppo suorittaa esimerkiksi raskaita matemaattisia operaatioita.
8 2. N-KANAVAISEN MOSFET-TRANSISTORIN TOIMINTA FET (field-effect transistor) koostuu kolmesta elektrodista, nielusta (drain), lähteestä (source) ja hilasta (gate). Lähteen ja nielun välille syntyy johtava kanava, kun hilalle tuodaan riittävästi jännitettä. Kanavan syvyyttä ja johtavuutta voidaan säätää muuttamalla tätä hilajännitettä. MOS-rakenne (metal-oxide-semiconductor) koostuu hilasta, eristeenä toimivasta oksidista ja puolijohteesta. Yleensä hilaelektrodina käytetään metallia tai vahvasti seostettua polypiitä, eristeenä piidioksidia ja puolijohteena piitä. Kuvassa 1 on esitetty n-kanavaisen MOSFET-transistorin poikkileikkaus. Lähde ja nielu ovat n + - tyyppiseksi seostettuja, kun taas substraatti on seostettu p-tyyppiseksi. Johtava hila on erotettu oksidikerroksella puolijohteesta. [1] Kuva 1. n-kanavaisen MOSFET-transistorin poikkileikkaus. 2.1. Kynnysjännite Kun avaustyyppisen n-kanavaisen MOSFET-transistorin hilalle tuodaan positiivinen hilajännite V G, varautuu hilametalli positiivisella varauksella. Tämän seurauksena hilaoksidin puolijohteen puoleinen pinta varautuu negatiivisella varauksella. Kun hilajännitettä kasvatetaan, muuttuu varauksenkuljettajien, eli n-kanavaisen MOSFETtransistorin tapauksessa elektronien, konsentraatio p-puolijohteen pinnassa. Hilajännitteen ylittäessä tietyn pisteen syntyy lähteen ja nielun välille johtava ninversiokerros. Tätä jännitteen arvoa, jolla kanava syntyy ja transistori alkaa johtaa, kutsutaan kynnysjännitteeksi V T. Kynnysjännite on siis minimijännite, joka hilalle pitää tuoda, jotta kanava muodostuu ja puolijohde menee vahvaan inversioon. Transistoreja, joiden hilalle pitää tuoda jokin jännite, jotta johtava kanava muodostuu, kutsutaan avaustyyppisiksi transistoreiksi. Tällöin n-kanavaisen transistorin tapauksessa hilajännitteen tulee olla positiivinen ja p-kanavaisen transistorin tapauksessa negatiivinen. Sulkutyyppisissä transistoreissa johtava kanava on olemassa myös nollabiaksella. Tällaisissa transistoreissa kynnysjännitteet ovat vastakkaismerkkiset avaustyyppisiin transistoreihin verrattuna, n-kanavaisen transistorin kanavan sulkemiseen tarvitaan negatiivinen hilajännite ja p-kanavaisen transistorin kanavan sulkemiseen positiivinen hilajännite. [1]
9 2.2. Lineaarinen alue Kun kanava on muodostunut, voidaan nielujännitettä V D kasvattaa, jolloin nieluvirta I D alkaa kulkea kanavan läpi. Tässä kappaleessa tarkastellaan tilannetta, jossa nielujännite on vielä hyvin pieni ja lähde on kytketty maahan. Jos lähteellä näkyisi jokin jännite, pitäisi yhtälöissä olevat hila- ja nielujännitteet muuttaa hila-lähde-jännite V GS ja nielu-lähde-jännite V DS muotoon. Tällöin parametrit huomioisivat vain näiden elektrodien välisen jännite-eron (esimerkiksi V GS = V G V S ). Tässä tapauksessa lähde on kytketty maahan, jolloin V S = 0. Tällöin hila- ja nielujännite voidaan esittää pelkästään muodossa V G ja V D. Nieluvirran amplitudi riippuu elektronien tiheydestä kanavassa, mikä puolestaan riippuu hilajännitteen arvosta. Hilajännitteen ollessa yhtä suuri kuin kynnysjännite, kanava on juuri ja juuri indusoitunut, ja läpimenevä virta on vielä pieni. Hilajännitteen kasvaessa yhä enemmän varauksenkuljettajina toimivia elektroneja siirtyy puolijohteen pinnalle, jolloin kanavan voidaan ajatella syvenevän. Tämän vuoksi kanavan johtavuus paranee, eli toisin sanoen resistanssi pienenee. Kanavan johtavuus riippuu siis hilajännitteen ja kynnysjännitteen erotuksesta V G V T. Tätä jännitettä kutsutaan efektiiviseksi jännitteeksi V EFF. Kuvasta 2 nähdään, kuinka nieluvirta kasvaa lineaarisesti nielujännitteen kasvaessa. MOSFET-transistori käyttäytyy siis kuten lineaarinen vastus, jonka arvoa voidaan muuttaa hilajännitettä muuttamalla. MOSFET-transistorin virta-jännite - ominaiskäyrästön alkuosaa kutsutaan tämän vuoksi lineaariseksi alueeksi. Yhtälö 1 kuvaa transistorin nieluvirran käyttäytymistä lineaarisella alueella. I D = W L µ n C ox [(V G V T ) V D V D 2 2 ] (1) Yhtälössä 1 W on kanavan leveys, L on kanavan pituus, µ n on elektronien keskimääräinen liikkuvuus kanavassa ja C ox on hilaoksidin kapasitanssi. C ox ja µ n ovat prosessiparametreja, jotka riippuvat transistorin valmistustavasta. [2] Kuva 2. Nieluvirta-nielujännite -kuvaaja eri hilajännitteen arvoilla nielujännitteen ollessa pieni. Transistori käyttäytyy kuten lineaarinen vastus, jonka arvoa voidaan säätää hilajännitettä muuttamalla.
10 2.3. Saturaatioalue Nielujännitteen kasvaessa myös transistorin käyttäytyminen muuttuu. Tarkastellaan tässä kappaleessa tilannetta, jossa nielujännite alkaa kasvaa ja lähde on edelleen kytketty maahan. Yhtälöt voidaan esittää yksinkertaisemmassa muodossa hila- ja nielujännitteen avulla, koska lähde on yhä kytkettynä maahan. Hilajännitteen ollessa vakio ja suurempi kuin kynnysjännite, voidaan nielujännitteen ajatella olevan erisuuri kanavan eri kohdissa. Lähde on kytketty maahan, joten jännite kanavassa lähellä lähdettä on nolla. Kanavaa kuljettaessa kohti nielua jännite kasvaa aina nielujännitteeseen saakka. Tämän vuoksi jännite hilan ja kanavan eri pisteiden välillä vaihtelee. Koska kanavan syvyys riippuu näiden jännitteiden välisestä erosta, alkaa kanava kaventua nielun päästä, kuten nähdään kuvasta 3. Nielujännitettä yhä kasvatettaessa kanava kapenee entisestään, minkä seurauksena myös kanavan resistanssi kasvaa. Tämän vuoksi virta-jännite -käyrät eivät jatku samanlaisina suorina, vaan alkavat taipua. Kun nielujännite saavuttaa efektiivisen jännitteen, on kanavan syvyys nielulla kaventunut jo lähes olemattomaksi. Kanavan pään sanotaan tällöin olevan kuroutunut. Nielujännitettä yhä nostettaessa ei virta juurikaan muutu, vaan se saturoituu tähän arvoon. Efektiivistä jännitettä kutsutaan tämän vuoksi myös nimellä saturaatiojännite V Dsat. Aluetta, jossa virta on saturoitunut, kutsutaan saturaatioalueeksi. Yhtälö 2 kuvaa transistorin käyttäytymistä saturaatioalueella. Kuvassa 4 on nähtävissä nieluvirta-nielujännite -käyrä yhdellä hilajännitteen arvolla. Aluksi nieluvirta kasvaa lineaarisesti, mutta nielujännitteen kasvaessa alkaa kanava kuroutua ja nieluvirran kasvu hidastuu. Kun nielujännite ylittää saturaatiojännitteen, saturoituu nieluvirta tiettyyn arvoon. [2] I Dsat = W 2L µ n C ox (V G V T ) 2 (2) Kuva 3. Nielujännitettä kasvatettaessa alkaa kanava kaventua.
11 Kuva 4. MOSFET-transistorin nieluvirta-nielujännite -kuvaaja. Lineaarinen alue ja saturaatioalue erotettu katkoviivalla toisistaan. 2.4. Kanavan pituusmodulaatio MOSFET-transistorin koon pienentyessä ei transistori käyttäydykään enää ideaalisella tavalla, vaan lyhytkanavailmiöt alkavat vaikuttaa transistorin toimintaan. Tarkastellaan tässä kappaleessa yhtä näistä lyhytkanavailmiöistä, kanavan pituusmodulaatiota. Yhtälöissä on oletettu, että lähde on kytketty maahan, jolloin yhtälöt voidaan esittää yksinkertaisemmassa muodossa hilajännitteen ja nielujännitteen avulla. Kuten aiemmin todettiin, nielujännitteen saavuttaessa saturaatiojännite, kanavan pää kuroutuu ja nieluvirta saturoituu. Ideaalisessa tilanteessa nieluvirta saturoituu aiemmin esitetyn yhtälön 2 mukaisesti. Yhtälöä tarkastelemalla havaitaan, että kanavan pituuden pienentyessä saturaatiovirta kasvaa. Nielujännitettä nostettaessa yli saturaatiojännitteen siirtyy kuroutumispiste yhä lähemmäksi lähdettä, kuten nähdään kuvasta 5. Tämän seurauksena kanavan efektiivinen pituus lyhenee matkalla ΔL. Yhtälöstä 3 nähdään, kuinka kanavan lyheneminen vaikuttaa saturaatiovirran suuruuteen. Jos ΔL << L, voidaan yhtälö esittää kuten alla. λ I Dsat = L L ΔL I Dsat = 1 1 ΔL L I Dsat I Dsat (1 + ΔL L ) (3)
12 Kuva 5. Nielujännitettä kasvatettaessa siirtyy kuroutumispiste lähemmäs lähdettä. Efektiivinen pituus ΔL ja kanavan pituus L esitetty kuvassa. Jos oletetaan kanavan suhteellisen lyhenemän olevan verrannollinen saturaatiojännitteen ylittävään nielujännitteeseen, voidaan saturaatiovirta esittää kuten yhtälössä 4. Tämä yhtälö ottaa huomioon pituusmodulaation, yhtälössä λ on pituusmodulaatioparametri. λ I Dsat = I Dsat [1 + λ (V D V Dsat )] (4) Yhtälö saadaan usein esitettyyn muotoon, jos vielä oletetaan nielujännitteen olevan paljon suurempi kuin saturaatiojännitteen. Lopullinen pituusmodulaation huomioiva yhtälö on esitetty alla. λ I Dsat = I Dsat (1 + λ V D ) = W 2L µ n C ox V 2 Dsat (1 + λ V D ) (5) Pituusmodulaatio voidaan huomioida myös lineaarisella alueella, jolloin yhtälö 1 muuttuu yhtälössä 6 esitettyyn muotoon. I D λ = W L µ n C ox [V Dsat V D V D 2 2 ] (1 + λ V D) (6) Kanavan ollessa pitkä ei lyheneminen vaikuta oleellisesti nieluvirran suuruuteen saturaatioalueella. Tällöin kuva 4 kuvaa hyvin transistorin käyttäytymistä. Kanavan pituuden ollessa lyhyempi vaikuttaa nielujännite yhä enemmän nieluvirran suuruuteen saturaatioalueella. Kuvasta 6 on nähtävissä, kuinka saturaatioalueella nieluvirta nousee loivasti nielujännitteen kasvaessa. [3]
13 Kuva 6. MOSFET-transistorin nieluvirta-nielujännite -kuvaaja eri hilajännitteen arvoilla. Saturaatioalueella nähtävissä nieluvirran kasvu nielujännitteen kasvaessa. 2.5. Virtavahvistuskerroin Yksi MOSFET-transistoria kuvaavista parametreista on virtavahvistuskerroin K. Virtavahvistuskerroin riippuu prosessiparametreista sekä kanavan leveyden ja pituuden suhteesta yhtälön 7 mukaisesti. [4] K = W L µ n C ox (7) Sijoittamalla tämä yhtälöihin 5 ja 6, voidaan nieluvirran käyttäytyminen esittää yksinkertaisemmassa muodossa yhtälöiden 8 ja 9 mukaisesti. Yhtälö 8 kuvaa nieluvirran käyttäytymistä saturaatioalueella ja yhtälö 9 nieluvirran käyttäytymistä lineaarisella alueella. Yhtälöissä on oletettu, että lähde on kytketty maahan. Muuten V D pitäisi korvata jännitteellä V DS ja saturaationielujännitteen laskemisessa käytetty V G pitäisi korvata jännitteellä V GS. λ I Dsat = K 2 V Dsat 2 (1 + λ V D ) (8) I D λ = K [V Dsat V D V D 2 2 ] (1 + λ V D) (9)
14 2.6. Lähtö- ja kanavaresistanssi Lähtöresistanssi r o voidaan määrittää nieluvirta-nielujännite -kuvaajasta ottamalla saturaatioalueella suoran kulmakertoimen käänteisarvo. Lähtöresistanssi voidaan määrittää myös yhtälön 10 mukaisesti, missä I D on nieluvirta ilman pituusmodulaatiota huomioivaa osaa. r o = 1 λ I D (10) Kuten aiemmin mainittiin, käyttäytyy MOSFET-transistori matalilla nielujännitteen arvoilla kuten lineaarinen vastus. Tätä resistanssia kutsutaan usein kanavaresistanssiksi r DS ja se voidaan määrittää laskemalla lineaarisen alueen suoran kulmakertoimen käänteisarvo yhtälön 11 mukaisesti. Yhtälö pätee vain matalilla nielujännitteen arvoilla lähteen ollessa kytkettynä maahan. Jos lähteellä on jokin jännite, pitää nielujännite korvata nielu-lähde-jännitteellä. [2] r DS = ΔV D ΔI D (11) 2.7. Shichman-Hodgesin -malli SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) piirisimulaattorille laadittua ensimmäistä MOSFET-mallia kutsutaan usein Shichman-Hodgesin malliksi. Mallista käytetään toisinaan myös nimitystä Level 1 model. Malli kuvaa virran käyttäytymistä kynnysjännitettä suuremmilla hilajännitteillä, eli se ei huomioi alikynnysvirtoja (subthreshold current). Shichman-Hodgesin -mallin etuna on sen yksinkertainen virta-jännite -mallinnus. Mallin mukaiset yksinkertaistetut yhtälöt nieluvirran mallintamiseksi on esitetty aiemmin yhtälöissä 8 ja 9. [5]
15 3. MITTAUKSET Mitattavaksi transistoriksi valikoitui 2N7000-mallinen avaustyyppinen n-mosfet, sillä se on yleisesti käytetty jalallinen transistori. Mittaukset suoritettiin manuaalisesti Oulun yliopiston Fab Lab:in protopajalla. Mittauskytkentä rakennettiin koekytkentälevylle. Mittauksissa käytettiin kahta säädettävää jännitelähdettä, joista toinen kytkettiin transistorin hilalle ja toinen nielulle. Lähde kytkettiin maahan. Transistorin hilan ja lähteen välille kytkettiin kondensaattori, jonka avulla vältettiin pitkien johtimien aiheuttama transistorin soiminen. Jännitelähteissä oli sisäinen virranmittaus, joten transistorin läpi menevä virta luettiin nielulle kytketyn jännitelähteen näytöltä. Transistorin läpimenevää virtaa pystyttiin rajoittamaan jännitelähteen avulla, joten transistori pystyttiin suojaamaan mahdollisilta virtapiikeiltä, ja näin pystyttiin myös estämään komponentin rikkoontuminen. Jännitelähde laski myös tehon suuruuden, joten transistorin yli olevaa tehoa oli helppo tarkkailla. 3.1. Ensimmäinen mittaus Ensimmäisessä mittauksessa mitattiin nieluvirtaa pyyhkäistäessä nielujännitettä. Hilajännitettä kasvatettiin portaittain. Tulokset esitetty taulukossa 1, missä jännitteet on esitetty voltteina ja virrat ampeereina. Taulukko 1. Nieluvirran arvot eri hilajännitteillä nielujännitettä pyyhkäistäessä ja lähteen ollessa kytkettynä maahan V G 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 2 2, 5 2, 7 3, 0 3, 2 3, 5 4, 0 V D I D I D I D I D I D I D I D I D I D I D I D I D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0,001 0,002 0,012 0,025 0,056 0,081 0,115 0,15 1 0 0 0 0 0,001 0,003 0,013 0,028 0,067 0,104 0,169 1,5 0 0 0 0 0,001 0,003 0,014 0,03 0,071 0,112 0,189 2 0 0 0 0 0,001 0,003 0,015 0,031 0,074 0,118 0,198 2,5 0 0 0 0 0,001 0,003 0,015 0,032 0,077 0,122 3 0 0 0 0 0,001 0,003 0,016 0,033 0,08 0,126 3,5 0 0 0 0 0,001 0,003 0,016 0,034 0,084 4 0 0 0 0 0,001 0,004 0,016 0,035 0,086 4,5 0 0 0 0 0,001 0,004 0,017 0,036 5 0 0 0 0 0,001 0,004 0,017 0,037 Taulukossa oleviin tyhjiin sarakkeisiin ei kyetty mittaamaan arvoja, koska joko virta tai teho kasvoi liian suureksi. Mittauksissa havaittiin, että hilajännitteen ylittäessä kaksi volttia alkoi virtaa kulkea transistorin läpi. Tästä voitiin päätellä, että
Id - nieluvirta (A) 16 kynnysjännite on kahden voltin läheisyydessä. Tuloksista piirrettiin nieluvirtanielujännite -ominaiskäyrästö, joka on esitetty kuvassa 7. 0,25 2N7000-FET ominaiskäyrästö 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 1 2 3 4 5 6 Vd - nielujännite (V) Vg = 0 V Vg = 0,5 V Vg = 1,0 V Vg = 1,5 V Vg = 2,0 V Vg = 2,2 V Vg = 2,5 V Vg = 2,7 V Vg = 3,0 V Vg = 3,2 V Vg = 3,5 V Vg = 4,0 V Kuva 7. Mittaustuloksista piirretty nieluvirta-nielujännite -kuvaaja. 3.2. Toinen mittaus Toisessa mittauksessa mitattiin nieluvirtaa pyyhkäistäessä hilajännitettä. Nielujännitettä kasvatettiin portaittain. Toinen mittaus ei ollut välttämätön, sillä ensimmäisen mittauksen tuloksista olisi kyetty muodostamaan tulokset, jotka nyt saatiin toisessa mittauksessa. Mittaus kuitenkin tehtiin, koska sen avulla tulokset oli helppo taulukoida ja lisäksi kyettiin varmistamaan, ettei mittausvirheitä ollut syntynyt. Toisen mittauksen tulokset on esitetty taulukossa 2, missä jännitteet on esitetty voltteina ja virrat ampeereina.
Id - nieluvirta (A) 17 Taulukko 2. Nieluvirran arvot eri nielujännitteillä hilajännitettä pyyhkäistäessä ja lähteen ollessa kytkettynä maahan V D 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 4, 5 5, 0 V G I D I D I D I D I D I D I D I D I D I D I D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 2,2 0 0,002 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,004 0,004 0,004 0,004 2,5 0 0,012 0,013 0,014 0,015 0,015 0,016 0,016 0,016 0,016 0,017 2,7 0 0,025 0,028 0,029 0,031 0,032 0,032 0,033 0,034 0,034 0,035 3 0 0,055 0,066 0,072 0,072 0,075 0,076 0,079 0,081 0,084 3,2 0 0,08 0,103 0,112 0,115 0,12 0,122 3,5 0 0,116 0,169 0,187 0,198 4 0 0,151 Taulukossa olevat tyhjät sarakkeet johtuvat jälleen liian suurista virran tai tehon arvoista. Tuloksista piirrettiin nieluvirta-hilajännite -ominaiskäyrästö, joka on esitetty kuvassa 8. 0,25 2N7000-transistorin ominaiskäyrästö 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0,05 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Vg - hilajännite (V) Vd = 0 V Vd = 0,5 V Vd = 1,0 V Vd = 1,5 V Vd = 2,0 V Vd = 2,5 V Vd = 3,0 V Vd = 3,5 V Vd = 4,0 V Vd = 4,5 V Vd = 5,0 V Kuva 8. Mittaustuloksista piirretty nieluvirta-hilajännite kuvaaja.
18 4. MALLINTAMINEN 4.1. Mallin sovittaminen Transistoria mallinnettiin käyttäen MATLABia. Aluksi mittaustulokset luettiin Exceltaulukosta MATLABiin, jotta mittaustuloksia kyettiin käyttämään. Mitatut pisteet piirrettiin kahteen erilliseen kuvaajaan. Ensimmäisen mittauksen tuloksista piirrettyyn nieluvirta-nielujännite -kuvaajaan sovitettiin käyriä käyttäen Shichman-Hodgesin - mallia eri hilajännitteen arvoilla. Virtavahvistuskertoimen, kynnysjännitteen sekä pituusmodulaatioparametrin arvoja iteroitiin käsin, kunnes käyrät saatiin sovitettua mahdollisimman hyvin mitattuihin pisteisiin. Iteroidut arvot on esitetty taulukossa 3. Kuvasta 9 nähdään kuinka käyrät osuvat melko tarkasti mitattuihin pisteisiin. Taulukko 3. Transistorille iteroidut parametrien arvot Virtavahvistuskerroin K 0,17 A V 2 Kynnysjännite V T 2,15 V Pituusmodulaatioparametri λ 0,12 1 V Kuva 9. Nieluvirta-nielujännite -kuvaaja, johon on sovitettu käyriä Shichman- Hodgesin -mallin avulla. MATLABia käyttämällä laskettiin myös transistorin lähtö- ja kanavaresistanssi eri hilajännitteen arvoilla. Tulokset on esitetty taulukossa 4. Tuloksista havaittiin, että molemmat resistanssit pienenivät hilajännitteen kasvaessa.
19 Taulukko 4. Transistorin lähtö- ja kanavaresistanssi eri hilajännitteen arvoilla Hilajännite V G Lähtöresistanssi r o Kanavaresistanssi r DS 2,2 V 39 215,7 Ω 465,0 Ω 2,5 V 800,3 Ω 19,4 Ω 2,7 V 324,1 Ω 11,6 Ω 3,0 V 135,7 Ω 7,3 Ω 3,2 V 88,9 Ω 5,8 Ω 3,5 V 53,8 Ω 4,5 Ω 4,0 V 28,6 Ω 3,2 Ω 4.2. Parametrien oikeellisuus LTSpice-piirisimulaattorilla simuloitiin toisen mittauksen mukaista tilannetta, jossa tutkittiin nieluvirran käyttäytymistä pyyhkäistäessä hilajännitettä ja kasvatettaessa nielujännitettä portaittain. Transistorille annettiin parametreiksi taulukossa 3 esitetyt arvot. Simuloinneissa käytettiin kuvassa 10 esitettyä yksinkertaista kytkentää. Kuvasta nähdään myös transistorille syötetyt parametrit. Kuvassa 11 on esitetty kytkennällä saadut simulointitulokset. Kuva 10. LTSpice-piirisimulaattorissa käytetty kytkentä.
20 Kuva 11. Kuvan 10 kytkennällä saadut simulointitulokset. Simuloinneissa saadut tulokset saatiin tallennettua suoraan tekstitiedostoon, josta tulokset saatiin puolestaan siirrettyä Excel-taulukkoon. Simulointitulokset luettiin Excel-taulukosta MATLABiin, jossa käyrät piirrettiin samaan kuvaajaan toisessa mittauksessa mitattujen pisteiden kanssa. Kuvasta 12 nähdään mitatut pisteet ja piirisimulaattorilla simuloidut käyrät samassa kuvaajassa. Käyrät osuvat melko hyvin mitattuihin pisteisiin, joten käsin iteroitujen parametrien voidaan olettaa olevan lähellä oikeita arvoja. Kuva 12. Nieluvirta-hilajännite -kuvaaja, jossa käyrät ovat piirisimulaattorilla simuloituja.
21 5. POHDINTA Mittauksissa oli tarkoituksena käyttää tietokoneavusteista automatisoitua mittausjärjestelmää, jota ei kuitenkaan saatu kunnolla toimimaan. Tämän vuoksi mittaukset suoritettiin käsin. Mittaustuloksien määrä jäi tästä johtuen alhaiseksi. Käsin mittaaminen oli myös hitaampaa, minkä vuoksi korkeilla hila- ja nielujännitteillä transistori lämpeni johtuen liian pitkistä mittausajoista. Lämpeneminen saattoi puolestaan vaikuttaa mittaustuloksien tarkkuuteen. Automatisoitua mittausjärjestelmää käyttämällä olisi jännitteiden kasvatus tapahtunut todella nopeasti, jolloin transistori ei olisi ehtinyt juurikaan lämmetä. Käsin mitattaessa virran arvot luettiin jännitelähteen näytöltä, joka antoi nieluvirran arvot ainoastaan milliampeerin tarkkuudella. Tarkempien tulosten saamiseksi olisi hyvä käyttää tarkempaa mittaria. Työssä käytetty Shichman-Hodgesin -malli on yksinkertaisimpia transistorin malleja. Mittaustuloksien ja käytetyn mallin yksinkertaisuuden vuoksi transistorin mallintaminen oli hieman haastavaa. Etenkin lineaarisella alueella käyrien sovittaminen pisteisiin tuotti ongelmia. Malli oli kuitenkin riittävän tarkka ja sopivan yksinkertainen tähän työhön ja käyrät saatiin sovitettua riittävän hyvin pisteisiin. Jos mallinnusta haluttaisiin parantaa, voitaisiin käyttää tarkempaa transistorin mallia, tosin silloin mallintaminen muuttuisi entistä haastavammaksi. Mallintamista voitaisiin parantaa myös muilla keinoilla. Työssä transistorin parametreja iteroitiin käsin. Koska parametreja oli vain kolme, pystyttiin iterointi suorittamaan manuaalisesti, mutta silloinkin iterointi kesti melko kauan. Mikäli iteroitavia parametreja olisi ollut enemmän, olisi käsin iterointi mennyt paljon vaikeammaksi ja hitaammaksi. Mallin sovittaminen olisi voitu automatisoida, jolloin parametrien arvojen iterointi olisi helpottunut ja aikaa olisi säästynyt. Mikäli iteroitavia parametreja olisi enemmän kannattaisi sovittaminen ehdottomasti automatisoida. Automaattisia sovituskeinoja olisi esimerkiksi pienimmän neliösumman sovitus ja numeerinen optimointi. Pienimmän neliösumman sovitusta voitaisiin käyttää tilanteissa, joissa yhtälö saataisiin muotoiltua summatermeiksi ja niiden kertoimiksi. Numeerista optimointia voitaisiin käyttää, jos parametrit olisivat jonkin epälineaarisen funktion sisällä. Yksi keino, jota olisi voitu käyttää tässä työssä, olisi piirtää nieluvirta-nielujännite -kuvaaja, jossa nieluvirran arvoista olisi otettu neliöjuuri. Tästä voitaisiin sovittamalla löytää kynnysjännitteen ja virtavahvistuskertoimen arvot. Kanavan pituusmodulaatioparametri voitaisiin ratkaista saturaatioalueen mittauksista yksinkertaisella pienimmän neliösumman sovituksella.
22 6. YHTEENVETO Työssä tutkittiin n-kanavaisen MOSFET-transistorin käyttäytymistä eri hila- ja nielujännitteen arvoilla. Työssä perehdyttiin transistorin toiminnan takana olevaan teoriaan, mitattiin nieluvirtoja eri hila- ja nielujännitteen arvoilla sekä mallinnettiin transistorin käyttäytymistä käyttäen MATLABia. Mittaukset suoritettiin Oulun yliopiston Fab Lab:in protopajalla. Mittauksissa käytettiin kahta jännitelähdettä, joista toinen kytkettiin transistorin hilalle ja toinen nielulle. Transistorin lähde kytkettiin maahan. Hila- ja nielujännitteitä kasvatettiin vuorotellen portaittain samalla toista jännitettä pyyhkäistäessä. Mittaustulokset tallennettiin Excel-taulukoihin myöhempää käsittelyä varten. Transistoria mallinnettiin käyttäen MATLABia. Aluksi kuvaajaan piirrettiin ensimmäisessä mittauksessa mitatut pisteet, joihin sovitettiin yksinkertaista Shichman-Hodgesin -mallia. Transistorin parametrien arvoja iteroitiin käsin, kunnes käyrät saatiin mahdollisimman hyvin vastaamaan mitattuja pisteitä. Tämän jälkeen LTSpice-piirisimulaattorilla simuloitiin toisen mittauksen mukaista kytkentää, jossa transistorin parametreiksi oli syötetty käsin iteroidut arvot. Simuloinnin tulokset tallennettiin Excel-taulukkoon, jotta niitä kyettiin käyttämään MATLABissa. Simuloinnin tulokset piirrettiin samaan kuvaajaan toisessa mittauksessa saatujen tuloksien kanssa. Kuvaajasta huomattiin, että simuloinnissa saadut tulokset osuivat melko hyvin toisessa mittauksessa mitattuihin pisteisiin. Tästä voitiin päätellä, että transistorin parametrit oli valittu melko tarkasti oikein.
23 7. LÄHTEET [1] Streetman B.G., Banerjee S., Solid State Electronic Devices, 6 th edition, 2006. [2] Sedra A.S., Smith K.C., Microelectronic circuits, 5 th edition, 2004. [3] Hagberg J., Materiaalifysiikan ja Puolijohdekomponenttien perusteet: 3. Puolijohdekomponentit, 2014. [4] Shichman H., Hodges D.A., Modeling and simulation of insulated-gate fieldeffect transistor switching circuits, IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1968. [5] Galup-Montoro C., Schneider M.C., Mosfet Modeling For Circuit Analysis And Design, 2007.
24 8. LIITTEET Liite 1. MATLAB-koodi
Liite 1. MATLAB-koodi 25