Vipumekanismit. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista)

Samankaltaiset tiedostot
Mekanismisynteesi. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvojen pohjalta)

Kinematiikka. Tommi Lintilä, Kari Tammi (Janne Ojalan kalvoista)

Kon Mekanismiopin perusteet

Voimat mekanismeissa. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista)

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Tekijä Pitkä matematiikka b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta.

Luento 3: 3D katselu. Sisältö

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,

Tekijä Pitkä matematiikka Poistetaan yhtälöparista muuttuja s ja ratkaistaan muuttuja r.

3 Yhtälöryhmä ja pistetulo

Ellipsit, hyperbelit ja paraabelit vinossa

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

MAA15 Vektorilaskennan jatkokurssi, tehtävämoniste

3 Vektorin kertominen reaaliluvulla

Yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen ominaisuuksia

c) Vektorit ovat samat, jos ne ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. Vektorin a kanssa sama vektori on vektori d.

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

VEKTORIT paikkavektori OA

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Tekijä Pitkä matematiikka

MAA03.3 Geometria Annu

Geometriaa kuvauksin. Siirto eli translaatio

Cadets Sivu 1 RATKAISUT

2 Vektorit koordinaatistossa

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. ( )

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.

Yleistä vektoreista GeoGebralla

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Ratkaisut vuosien tehtäviin

Havainnollistuksia: Merkitään w = ( 4, 3) ja v = ( 3, 2). Tällöin. w w = ( 4) 2 + ( 3) 2 = 25 = 5. v = ( 3) = 13. v = v.

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa

Monikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa

Geometriset avaruudet Pisteavaruus, vektoriavaruus ja koordinaattiavaruus

1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti määritelty: a) Määritä vektori. sekä laske sen pituus.

Tekijä Pitkä matematiikka

Kartio ja pyramidi

2 Vektorit koordinaatistossa

3.2 Matriisien laskutoimitukset. 3.2 Matriisien laskutoimitukset. 3.2 Matriisien laskutoimitukset. 3.2 Matriisien laskutoimitukset

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

4.3 Kehäkulma. Keskuskulma

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

2 Kuvioita ja kappaleita

Juuri Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. Vastaus: a) 90 b) 60 c) 216 d) 1260 e) 974,03 f) ,48

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

7.lk matematiikka. Geometria 2. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1)

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030

3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan.

Luento 5: Käyräviivainen liike

102 Käyrä. Piste ( 3,0 ) on käyrällä, jos ja vain jos sen koordinaatit. Siis piste ( 1, 2) Siis piste ( 3,0 ) ei ole käyrällä.

Vektorit. Kertausta Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi)

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1.

3.2 Matriisien laskutoimitukset. 3.2 Matriisien laskutoimitukset. 3.2 Matriisien laskutoimitukset. 3.2 Matriisien laskutoimitukset. Olkoot A 2 := AA =

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

Vektorit, suorat ja tasot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa.

Kuvaus. Määritelmä. LM2, Kesä /160

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Piste ja jana koordinaatistossa

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Kenguru 2019 Student Ratkaisut

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

origo III neljännes D

Opetusmateriaali. Tarvittavat välineet: KUVA 1. Rullakko 1. KUVA 2. Rullakko 2, jossa kiekoissa on kuhmu

Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen

Luento 3: Käyräviivainen liike

Kenguru 2019 Student lukio

Luento 3: Käyräviivainen liike

z Im (z +1) 2 = 0. Mitkä muut kompleksitason pisteet toteuttavat tämän yhtälön? ( 1) 0 z ( 1) z ( 1) arg = arg(z 0) arg(z ( 1)), z ( 1) z ( 1)

Harjoitustehtävät, syyskuu Helpommat

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Paraabeli suuntaisia suoria.

Cadets Sivu 1

9 Projektiivisen geometrian alkeita

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Transkriptio:

1 Vipumekanismit Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista)

Sisältö Nivelnelikulmio Nivelsuunnikas Sovelluksia Liikkuvuusaste avaruudessa Ratakäyräanalyysi Pääryhmät Läpilyöntimekanismit Nivelneljäkäs Suoravientimekanismit Tarkat Likimääräiset 2

Nivelnelikulmio Yleisimpiä mekanismeja - Liikeratakäyrien muodostaminen - Nivelkulmien funktiogeneraattori - Pyörimisliikkeen muuttaminen edestakaiseksi liikkeeksi 6. asteen ratakäyriä - Erikoistapauksia lukuunottamatta 3

Nivelnelikulion käyttökohteita Voidaan toteuttaa monia koneiden toimintoja Esim. - Jaksottainen filminsiirto - Nivelpuominosturin tasapainotus - Polttomoottorin sytytysennakon säätöfunktio - Kokotontaittuva rakenne - Piilosarana - Voiman siirto - Liikken monistaminen 4

Nivelnelikulmion sovelluksia 5

Nivelsuunnikas 1/3 Nivelnelikulmion erikoistapaus Vastakkaiset sivut yhtä pitkät - siten myös yhdensuuntaiset Voimat ja liikkeet samat molemmin puolin 6

Nivelsuunnikas 2/3 Käytetääessä siirtämään pyörivää liikettä Kuolokohta - Eli se kohta jossa mekanismi voi kääntyä toisinpäin - Momenttia ei voi siirtyä - Voidaan välttää lisäämällä kampiin ylimääräinen kiertokanki esim. 120 asteen vaihe-erolla 7

Nivelsuunnikas 2/2 Käytetään myös välittämään yhdensuuntaisuus/samavaiheisuus Esim. pora ja tuulilasin pyyhin Voidaan toteuttaa pantografi Käytetään liikeradan ja voiman skaalaamiseen Esim. kaiverruskone 8

Liikkuvuusasteen laskeminen Kutzbachin menetelmä: Tasomekanismille pätee: 9

Esimerkki nivelnelikulmion liikkuvuusaste avaruudessa 10

On kuitenkin olemassa erikoistapauksia Kutzbachin menetelmä rajoittunut Ei kuitenkaan ennusta kaikkia mahdollisia tapauksia oikein - On olemassa avaruustapauksia jotka toimivat tietyissä asennoissa kuitenkin yhdellä vapausasteella vaikka menetelmä ennustaa toisin. 18.2.2016 11

Nivelnelikulmion ratakäyrän analyysi kolmiointimenetelmällä Jaetaan ketju lävistäjillä kolmioiksi, jolloin voidaan käyttää kolmioiden laskusääntöjä, esim: 12

Nivelnelikulmion ratakäyrän analyysi kolmiointimenetelmällä Piirrä kiertokangen pisteen 5 ratakäyrä, kun kampi a pyörii nivelen 1 ympäri (360 ). Origo sijaitsee nivelessä 1 ja x-akseli on janan 1-4 suuntainen. Runkonivelten välinen etäisyys on 10 cm. a = 5 cm, b = 12 cm, c = 8 cm, d = 15 cm 13

Nivelnelikulmion ratakäyrän analyysi kolmiointimenetelmällä 14

Nivelnelikulmioiden pääryhmät Kaksoiskampimekanismi Molemmat runkonivelet voivat pyöriä täyden kierroksen Kampi-heilurimekanismi Vain toinen runkonivel voi pyörähtää täyden kierroksen Kaksoisheilurimekanismi Kumpikaan ei voi pyörähtää täyttä kierrosta Tyyppi 1: kiertokanki voi pyörähtää Tyyppi 2: mikään nivel ei voi pyörähtää 15

Läpilyöntimekanismit Voivat saada asentoja, joissa kaikki nivelsauvat ovat yhdensuuntaisia. Sivuutettaessa tällainen asento saadaan eiyksikäsitteinen liike. Yksikäsitteisyys saavutetaan lisäämällä ylimääräinen mekanismi Läpilyöntimekanismi tyyppi 1 Läpilyöntiasennossa kammet vastakkain a - b = d - c Läpilyöntimekanismi tyyppi 2 Läpilyöntiasennossa kammet samansuuntaisia a + b = d + c tai a + d = b + c 16

Nivelneljäkäs Saksimekanismi, jossa toisessa päässä ja keskellä pyörähdysnivelet ja toisessa päässä prismat eli luistit Käytetään mm. saksinostimissa ja puristimissa Ketjuttamalla rakennetta saadaan Nürnbergin sakset Käytetään pihteinä, korkkiruuvin vivustoina, tukkisaksina jne. Mekanismin päätehtäviä ovat voiman ja liikkeen skaalaus sekä yhdensuuntaisuuden pito 17

Tarkat suoravientimekanismit Mekanismin liikkuessa jokin mekanismin piste piirtää suoraa viivaa Peaucellier-suoravientimekanismi Charles-Nicoles Peaucellier 1860-luvulla Nelinivelketjun CPBQ sivut ovat yhtä pitkiä OB = OC OO P = O P P Piste Q piirtää suoraa viivaa mekanismin liikkuessa Peaucellier-mekanismin muunnos - l > s ja d > r - Piste Q piirtää suurisäteistä ympyräkaarta 18

Tarkat suoravientimekanismit Toinen tarkka suoravientimekanismi on Hartin suoravienti EB = CD BD = EC O P O = O P P Piste Q piirtää suoraa viivaa Kaikki muut tarkat suoravientimekanismit ovat johdesuoravientejä, jotka edellyttävät prismaparien käyttöä Johdesuoraviennin esimerkkinä Scott Russelin suoravienti AC = PC = CB Piste P piirtää suoraa viivaa 19

Likimääräiset suoravientimekanismit Mekanismin jokin piste piirtää likimäärin suoraa viivaa Scott Russelin suoraviennistä johdettu nk. heinäsirkkamekanismi Luisti korvattu pitkällä vivulla Piirtää kahdeksikkoa, jonka yksi sivu likimäärin suora James Watt n suoravienti Aukaistun nivelnelikulmion piste P piirtää likimäärin suoran Piste P jakaa kiertokangen suhteessa c:d 20

Likimääräiset suoravientimekanismit Tsebytsevin suoravienti Piste P piirtää likimäärin suoran O A B = O B A Yleensä kanta O A O B = 2 x AB Robertsonin suoravienti Piste P piirtää likimäärin suoraa viivaa Sitä tarkempi mitä pidempiä AO A ja BO B AO A = BO B Yleensä kanta O A O B = 2 x AB 21

Lähteet Porkka, Esa: kurssin luentokalvot aiemmilta vuosilta Makkonen, Petri: kurssin luentokalvot aiemmilta vuosilta Kankare, Johannes: kurssin luentokalvot aiemmilta vuosilta Airila, Mauri: Mekatroniikka. Otatieto. Helsinki. 1993. Leinonen, Tatu: Mekanismioppi. 2. korjattu painos. Oulu. 1985. Shigley, J. E. & Uicker, J. J: Theory of machines and mechanisms. 2nd edition. 1995. 22