Esimerkkitehtäviä, A-osa MAB1, harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa Jussi myy torilla marjoja. Erään asiakkaan ostokset maksavat 8,65e. Asiakas antaa Jussille 10e ja 15 senttiä. Kuinka paljon hänellä pitää antaa rahaa takaisin? (Tapauksen jälkeen Jussi toteaa, että kannattaisi sittenkin ilmoittaa hinnat tasaeuroissa...) MAB6, varmentaa ja täydentää yhtälöiden ratkaisutaitojaan Ratkaise yhtälö 5(x 2) = 3 + 2(x 2). 7 / 17
Esimerkkitehtäviä, A-osa MAA1, vahvistaa yhtälön ratkaisemisen ja prosenttilaskennan taitojaan Kaupassa on tarjous osta kaksi, halvempi ilmaiseksi. Mikko ostaa kaksi paitaa joista toinen maksaa 30e ja toinen 22e. Kuinka monta prosenttia hän säästää tarjouksen seurauksena? MAA1, oppii ratkaisemaan potenssiyhtälöitä. Ratkaise yhtälö (x + 2) 2 + 5x + 2 = 6 + 5x. MAB7, osaa [...] ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä Ratkaise epäyhtälö 2/x + x/2 > 4. 8 / 17
Esimerkkitehtäviä, A-osa Haastava tehtävä: Kordinaatistoon on piirretty graafi y = f (x). Piirrä samaan kordinaatistoon graafi y = f (x + 90 ). y 9 / 17
Minun filosofia Matematiikassa tärkein on ymmärtäminen ja päättely, kaikilla tasoilla (e.g., Dewey, 1933) Vuoden 2010 yo-tehtävä osoita, että kahden parittoman luvun summa on parillinen esiintyy Deborah Ballin ala-asteen 3-luokan ryhmätehtävänä! Ks. video. Reasoning should be age-appropriate, incremental, and socially shared, but also consistent and hence cumulative (A. Stylianides, 2007) Matematiikan pitäisi olla aine jossa opiskelijat ovat kaikkein vähiten ulkoisten auktoriteettien (opettaja/mallivastaus/ wikipedia) varassa. YO-kokeen pitää olla linjassa opetuksen kanssa, kuitenkin niin, että koe on omalta osaltaan kannustamassa/pakottamassa opiskelijat ja opettajat kohti matemaattista ymmärrystä ja päättelyä, ei laskurutiinia. 10 / 17
Funktiotehtäviä Etsi k, jolle g(x + 1) = g(x) + k, kun g(x) = 3x + 5. Missä pisteessä funktio g saa arvon 8? Ilmaise ympyrän läpimitta (eli halkaisija) sen pinta-alan funktiona; piirrä funktion kuvaaja. Anna tässä tehtävässä esimerkki, joka osoittaa seuraavanlaisten funktioiden olemassaolon tai selitä, miksei funktiota voi olla olemassa. 1. Funktio, jonka kaikki arvot ovat samat. 2. Funktio jonka arvo kokonaisluvuilla on ei-kokonaisluku, ja ei-kokonaisluvuilla kokonaisluku? 3. Funktio, joka jokaiselle nollasta poikkeavalle luvulle saa arvokseen luvun neliön ja nollalle arvon 1. 11 / 17
... jatkuu Oheisessa kuvaajassa on esitetty erään funktion f graafi ja sen muunnoksia. Yhdistä muunnosten a c graafit niittä vastaaviin lausekkeisiin A H. f (x) a b c A. f (x + 1) B. f (x 1) C. f (2x) D. 2f (x) E. f (x) F. f ( x) G. f (x) + 1 H. f (x) 1 12 / 17
... jatkuu Mathematics unit 36 : Water Tank Mathematics sample tasks Question 36.1 A water tank has shape and dimensions as shown in the diagram. 1.0 m At the beginning the tank is empty. Then it is filled with water at the rate of one litre per second. 1.5 m 1.5 m 3 Water tank Which of the following graphs shows how the height of the water surface changes over time? A B C Time Time D E 13 / 17 Time Time TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESSMENTS - ISBN 978-92-64-05080-8 - OECD 2009 135
15. tuna. c) Kuinka monta koteloa yhtiön täytyy valmistaa, jotta kiinteät kustannukset saadaan katettua yllä mainitulla hinnoittelustrategialla?... jatkuu Alla on funktion f ( x) Asin( bx ) kuvaaja välillä x [ 720, 720 ]. Määritä kuvaajan perusteella a) vakion A arvo b) vakion b arvo c) funktion f lyhin jakso L, jolle pätee L 0 ja f ( x L) f ( x ) kaikilla x. y 14 / 17
Yhtälöryhmätehtävä Kalle on ratkaisut yhtälöryhmän (*) seuraavasti: VQ~1jR s~2~ ytg~~3 7 oa~t ~ (i-)~ ( ~ s~ ~3 ~Xt Kalle saa saman vastauksen kuin kirjassa, ja on tähän tyytyväinen. Tarkkasilmäisempi Liisa huomaa kuitenkin päättelyssä virheen. 1a) Kopio Kallen laskut konseptille, ja merkkaa siinä oleva virhe. 1b) Korjaa virhe ja suorita lasku loppuun oikein. 15 / 17