Mat Optimointiopin seminaari

Samankaltaiset tiedostot
Robust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla

Preference Programming viitekehys: epätäydellisen preferenssi-informaation elisitointi ja mallintaminen, dominanssi

Lisäinformaation arvo monikriteerisessä projektiportfoliovalinnassa (valmiin työn esittely)

Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely)

Portfoliolähestymistapa CO2 - kiilapelin analysoinnissa (valmiin työn esittely) Tuomas Lahtinen

Kasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely)

Kaksi sovellusta robustien päätössuositusten tuottamisesta

Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa

Preference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä

monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof.

Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu

RPM-menetelmän päätössääntöjen tilastollinen vertailu

Luento 6: Monitavoiteoptimointi

Additiivinen arvofunktio

Optimaaliset riskinalentamisportfoliot vikapuuanalyysissä (valmiin työn esittely)

Luento 6: Monitavoitteinen optimointi

Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa

Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus

Lineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Bensonin algoritmilla

Arvohäviö Rank Inclusion in Criteria Hierarchies menetelmässä. Jari Mustonen, 47046C,

Lineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Bensonin algoritmilla

Additiivinen arvofunktio projektiportfolion valinnassa

Päätösanalyyttisiä huomioita luonnonarvokaupasta

Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu

Sovellus: Portfoliopäätösanalyysi lentoliikenteen parantamisen tukena

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu

Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox

INTERVALLIPÄÄTÖSPUUT JANNE GUSTAFSSON 45433E. Mat Optimointiopin seminaari Referaatti

1 Kertaus. Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa:

Signalointi: autonromujen markkinat

Malliratkaisut Demot

Mat Research Course in Systems Science: Trends and Developments in Decision Analysis. Home Assignment

Duaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa. Mat , Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki

Gaussinen vaikutuskaavio Tommi Gustafsson 45434f Tfy IV

Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä

Optimaalisen tuotekehitysportfolion valinta kasvuyrityksessä

U missä U A := {U R n : U avoin ja U A}; intuitiivisesti suurin avoin joukko, joka sisältyy A:han. Määritellään A:n sulkeuma A := F F A


Harjoitus 1 ( )

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma

Ellipsoidimenetelmä. Samuli Leppänen Kokonaislukuoptimointi. S ysteemianalyysin Laboratorio

Malliratkaisut Demot

Kokonaislukuoptiomointi Leikkaustasomenetelmät

Osakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Moraalinen uhkapeli: perusmalli ja optimaalinen sopimus

Osakesalkun optimointi

1. Etsi seuraavien funktioiden kriittiset pisteet ja tutki niiden laatu: (a.) f(x,y) = 20x 2 +10xy +5y 2 (b.) f(x,y) = 4x 2 2y 2 xy +x+2y +100

MS-C1350 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoitukset 5, syksy Mallivastaukset

Matriisilaskenta Luento 8: LU-hajotelma

Kokonaislukuoptimointi

Mat Optimointiopin seminaari

. Kun p = 1, jono suppenee raja-arvoon 1. Jos p = 2, jono hajaantuu. Jono suppenee siis lineaarisesti. Vastaavasti jonolle r k+1 = r k, suhde on r k+1

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli

Harjoitus 1 ( )

Malliratkaisut Demot

Lineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien

Referenssipiste- ja referenssisuuntamenetelmät

Rationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta

Algoritmit 1. Luento 13 Ti Timo Männikkö

Portfoliomalli turpeenoton optimointiin

Määritelmä 1. Olkoot V ja W lineaariavaruuksia kunnan K yli. Kuvaus L : V. Termejä: Lineaarikuvaus, Lineaarinen kuvaus.

Innovaatioaihioiden vuorovaikutteinen tarkastelu monikriteerisessä RPM-seulonnassa

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006)

4. Luennon sisältö. Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä

Malliratkaisut Demot

b 1. b m ) + ( 2b Ax) + (b b)

Monitavoitteiseen optimointiin soveltuvan evoluutioalgoritmin tarkastelu

4.5 Kaksivaiheinen menetelmä simplex algoritmin alustukseen

Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu

= 2±i2 7. x 2 = 0, 1 x 2 = 0, 1+x 2 = 0.

Kaksirivisen matriisin determinantille käytämme myös merkintää. a 11 a 12 a 21 a 22. = a 11a 22 a 12 a 21. (5.1) kaksirivine

802320A LINEAARIALGEBRA OSA III

Lineaarinen optimointitehtävä

Aircraft Maintenance Scheduling with Multi- Objective Simulation- Optimization

2.5. Matriisin avaruudet ja tunnusluvut

Esteet, hyppyprosessit ja dynaaminen ohjelmointi

Harjoitus 3 ( )

Optimaalisuusehdot. Yleinen minimointitehtävä (NLP): min f(x) kun g i (x) 0 h j (x) = 0

Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista

Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi

Mat Optimointiopin seminaari kevät Monitavoiteoptimointi. Tavoitteet

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2

8. Ensimmäisen käyvän kantaratkaisun haku

Kandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu

Lineaarikombinaatio, lineaarinen riippuvuus/riippumattomuus

Määritelmä Olkoon T i L (V i, W i ), 1 i m. Yksikäsitteisen lineaarikuvauksen h L (V 1 V 2 V m, W 1 W 2 W m )

Harjoitus 12: Monikriteerinen arviointi

f(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n))

min x x2 2 x 1 + x 2 1 = 0 (1) 2x1 1, h = f = 4x 2 2x1 + v = 0 4x 2 + v = 0 min x x3 2 x1 = ± v/3 = ±a x 2 = ± v/3 = ±a, a > 0 0 6x 2

Monitavoiteoptimointi tienpidon tuotteiden välisessä rahanjaossa

Malliratkaisut Demot

Sisätuloavaruudet. 4. lokakuuta 2006

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria

Mat Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari

9 Matriisit. 9.1 Matriisien laskutoimituksia

Ratkaisuehdotukset LH 8 / vko 47

Talousmatematiikan perusteet: Luento 12. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla

Tehtävä 1. Päättele resoluutiolla seuraavista klausuulijoukoista. a. 1 {p 3 } oletus. 4 {p 1, p 2, p 3 } oletus. 5 { p 1 } (1, 2) 7 (4, 6)

Transkriptio:

reference rogramming portfoliopäätösanalyysissa: Robust ortfolio Modeling (RM) -menetelmä Lähteet: Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 16.2.2011 Liesiö, J., Mild,., Salo, A., 2007. reference programming for robust portfolio modeling and proect selection, European Journal of Operational Research 181/3, s. 1488-1505. Mild,., 2006. Monitavoiteoptimointi siltoen korausohelman laatimisessa - RMmenetelmän soveltaminen, Tiehallinnon selvityksiä 2006.

Esityksen rakenne Johdanto RM-tehtävän määrittely Epätäydellinen informaatio Dominanssi Ei-dominoituen portfolioiden laskeminen Ydinluku äätössäännöt RM-tehtävissä RM: yhteenveto Sovellus Kotitehtävä

Johdanto 1/3 Viime viikolla reference rogramming viitekehys Epätäydellinen scoreinformaatio Epätäydellinen painoinformaatio Lasketaan ei-dominoidut vaihtoehdot Elisitoidaan mahdollisesti lisäinformaatiota Valitaan lopulta yksi eidominoiduista vaihtoehdoista päätössäännöillä (esim. Maximin) C 1 = alkka C 2 = C 3 = Mielenkiintoisuus Lomamäärä Tutkia [0.5, 0.7] [0.6, 0.9] [0.4, 0.6] Konsultti [0.8, 1.0] [0.5, 0.8] [0.2, 0.5] Opettaa [0.4, 0.6] [0.3, 0.7] [0.4, 0.7] S w ={w R 3 w 1 + w 2 + w 3 = 1, w 2 w 1, w 1 w 3, [w 1 w 2 w 3 ] 0}

Johdanto 2/3 Tänään RM (Robust ortfolio Modeling) Ulottaa reference rogrammingin periaatteet proektiportfolion valitsemiseen C 1 = Tuotto C 2 = Mielenkiintoisuus C 3 = Maineen kasvu roekti 1 [0.5, 0.7] [0.6, 0.9] [0.4, 0.6] roekti 2 [0.8, 1.0] [0.5, 0.8] [0.2, 0.5]............ roekti m [0.4, 0.6] [0.3, 0.7] [0.4, 0.7] S w ={w R 3 w1 + w2 + w3 = 1, w 1 w 3, w 3 w 2, [w 1 w 2 w 3 ] 0}

RM:n toimintaperiaate Johdanto 3/3

RM-tehtävän määrittely 1/2 roektit X={x 1,..., x m } Score-matriisi v ={v i [0, 1], =1,...,m, i=1,...,n} ainot w S ortfolio p X n 0 w w R n wi 0, wi 1 i 1 C 1... C n w 1... w n x 1 v 11... v 1n............ x m v m1... v mn ortfolion kokonaisarvo V(p, w, v) x p V(x ) x n p i 1 w v i i

RM-tehtävän määrittely 2/2 Budettivektori B = [B 1,..., B q ] R q roektin kustannukset C(x ) = [c 1,..., c q ] ortfolion kustannukset Käypät portfoliot F = {p C(p) B} x + C(p) C(x p ) C 1... C n w 1... w n x 1 v 11... v 1n............ x m v m1... v mn Jos olisi täydellinen paino- a scoreinformaatio, niin paras portfolio löytyisi ratkaisemalla tehtävä max p F x n pi 1 w v i i max z 1,...,z m m 1 z i n 1 w v i i m 1 z C(x ) B, z {0,1}

Epätäydellinen informaatio 1/2 ainoinformaatio S w epäyhtälöraoituksin 0 S w Score-informaatio intervallein S v {v R m n v i [v i,v i ]} w Kuva: Salo, A. A., Hämäläinen, R.., 1992. reference Assessment by Imprecise Ratio Statements, Operations Research 40/6, s. 1053-1061 Informaatiooukko S S w S v

Epätäydellinen informaatio 2/2 Jokaiselle w S w, v S v pätee V(p, w, v) [min V(p, w), max V(p, w)], w S w w S w C 1... C n w 1... w n x 1 v 11... v 1n............ missä V(p, w) x n pi 1 w i v i, x m v m1... v mn V(p, w) x n pi 1 w v i i.

Määritelmä: Dominanssi 1/3 Olkoon p, p. Tällöin p p oss V(p,w,v) V(p,w,v) (w,v) S a S V(p,w,v) > V(p,w,v) ollakin (w,v) S. ortfolion kokonaisarvoa maksimoiva päätöksentekiä kiinnostunut vain ei-dominoiduista portfolioista

Lause 1: Dominanssi 2/3 Olkoon p, p a S = S w S v. Tällöin p S p' min[v(p \ p',w) w Sw max[v(p \ p',w) w S w V(p' \ V(p' \ p, w)] p, w)] 0 0 Lause 1 antaa kaavat, oilla tutkia portfolioiden välistä dominanssia käytännössä

Dominanssi 3/3 p S p' min[v(p \ p',w) w Sw max[v(p \ p',w) w S w V(p' \ p, w)] V(p' \ p, w)] 0 0 w Kuva: Salo, A. A., Hämäläinen, R.., 1992. reference Assessment by Imprecise Ratio Statements, Operations Research 40/6, s. 1053-1061 S w konveksi monikulmio => minimointi- a maksimointitehtävien ratkaisut löytyvät S w :n kärkipisteistä

Ei-dominoituen portfolioiden Määritelmä: laskeminen 1/3 Ei-dominoituen portfolioiden oukko informaatiooukon S suhteen on (S) {p F p' S p p' F }. eriaatteessa :n voisi laskea seuraavasti: 1. Listaa kaikki mahdolliset portfoliot 2. oista ei-käypät, olloin älelle ää F 3. Muodosta tekemällä F :ssä pareittaisia dominanssi-tarkistuksia Tämä on kuitenkin usein laskennallisesti liian raskas menettely

Ei-dominoituen portfolioiden laskeminen 2/3 Rekursiivinen algoritmi 1. 3. 1 2.For k ~ (a) (b) k k {{ {p },{x 2,..., m do {p {p {p m 1 }} ~ F k k x 1 p' k p p' p' p, (p \{x k ~ p' 1 k s.t. p' s.t. p' m } k } k 1 )} p, C(p' ) p, C(p' ) C(p)} C(p)} Laskennallisesti tehokkaampi tapa

Ei-dominoituen portfolioiden laskeminen 3/3 (S):ssä on yleensä useita alkioita Ei-dominoituen portfolioiden lkm:ää voidaan koettaa pienentää elisitoimalla lisäinformaatiota Lause 2: ~ S ~ Lisää painoraotteita Sw S Kapeammat score-intervallit S, int(s) ~ S a/tai ( w ) ~ ( Sv Sv ~ ( S) (S) )

Ydinluku 1/3 Määritelmä: roektin x ydinluku informaatiooukon S suhteen on Ydinluvun perusteella voidaan sanoa selkeitä suosituksia yksittäisistä proekteista, vaikka ei-dominoitua portfolioita olisikin monta CI(x,S) {p (S) x (S) p}

Ydinluku 2/3 Määritelmä: Ydinproek tit :X Raatapausproektit Ulkoproektit :X C E ( S) :X ( S) B { x ( S) { x X { x X CI ( x X 0 CI ( x, S) 1}, CI ( x, S) 0}., S) 1}, Lauseesta 2 seuraa: ~ S ~ S, int(s) S X C (S) X C ~ ( S), X E (S) X E ~ ( S) Lisäinformaation myötä raatapausproektea saadaan siirrettyä ydin- a ulkoproekteihin äädyttyään ydin- tai ulkoproektiksi, proektin status ei tule enää muuttumaan

Ydinluku 3/3 Ei-dominoidut portfoliot poikkeavat toisistaan vain X B (S):n suhteen Lisäinformaation elisitoimisen pitäisi keskittyä raatapausproektien score-intervallien kapeuttamamiseen a/tai painoinformaation keräämiseen Ydin- a ulkoproektien scoreen tarkentaminen ei muuta ei-dominoituen portfolioiden oukkoa

äätössäännöt RM-tehtävissä 1/2 Ydinluku kuvaa yksittäisen proektin robustisuutta (herkkyyttä informaation muutoksille) Kokonaisille portfolioille tarvitaan robustisuus-mittaa erityisesti silloin, kun lisäinformaatiota ei ole tarolla, mutta pitäisi silti antaa päätössuosituksia portfolioista Tarvitsee kuitenkin tutkia vain ei-dominoitua portfolioita

äätössäännöt RM-tehtävissä 2/2 Absolute robustness ~ Maximin: min arg max min V(p,w) p w S w Robust deviation ~ Minimax-regret: mmr arg min max[ V(p' \ p, w) - V(p \ p',w)] p p' w, S w

RM: yhteenveto Interaktiivinen Läpinäkyvä Ei-dominoituen portfolioiden analysoimisessa apuna: ortfolion kriteerikohtaiset scoret ortfolion kokonaisscore-intervalli Ydinluvut proektitasolla Robustisuus-mitat portfoliotasolla

RM-sovellus: Siltoen korausohelman laatiminen Lähtökohta: Tarkastelussa 313 siltaa Kaakkois-Suomen tiepiiristä itäisi muodostaa portfolio kunnostettavista silloista Sovelluksessa käytetään vanhaa aineistoa, onka pohalta tiepiiri on o oikeasti tehnyt hankesuunnitelman silloista RM-tuloksia voidaan verrata vanhaan suunnitelmaan

Kriteerit C 1 = Vauriopistesumma (VS) C 2 = Koraustarveindeksi (KTI) C 3 = Toiminnalliset puutteet (TM puut.) C 4 = Liikenteellinen merkitys (KVL) C 5 = Suolattavuus (Suola) C 6 = Esteettisyys (Estets)

Kriteerikohtaiset scoret 1/2 Kaikissa kriteereissä käytettiin pisteytystä 1-5 Korkeammat pisteet ilmaisevat korkeampaa koraustarvetta Score-informaatio oletettiin tarkaksi (v i = v i )

Kriteerikohtaiset scoret 2/2 Esimerkki: VS-, KTI- a KVL kriteerien pisteytys Liikenteellinen luokka isteet Runkoverkko 5 Muut valta- kantatiet 4.2 Muut tiet KVL 1500-6000 3.4 Muut tiet KVL 500-1500 2.6 Muut tiet KVL 200-500 1.8 Muut tiet KVL 0-200 1

ainoinformaatio S w = {w R 6 w i =1, w 1 w 3, w 4, w 5, w 6, w 2 w 3, w 4, w 5, w 6, w 3 w 5, w 6, w 4 w 5, w 6, w 0} C 1 = Vauriopistesumma (VS) C 2 = Koraustarveindeksi (KTI) C 3 = Toiminnalliset puutteet (TM puut.) C 4 = Liikenteellinen merkitys (KVL) C 5 = Suolattavuus (Suola) C 6 = Esteettisyys (Estets)

Raoitusehdot 1. Budettiraoitus 9,000,000 2. ortfolioon saa kuulua korkeintaan 90 hanketta Seuraa käytettävissä olevista resursseista 3. ortfolion todellisen VS:n pitää olla vähintään 15,000 vauriopistettä Seuraa tulostavoitteesta

Optimoinnin tulokset Optimoinnissa löytyi 4420 ei-dominoitua portfoliota Kaikkiin sisältyy 90 proektia Budetti käytetty varsin täysimääräisesti kaikissa Todellisen VS:n vaihteluväli [15002, 19415]

Ydinlukuanalyysi Ydinproektien lkm X C (S) = 39 Raatapausproektien lkm X B (S) = 112 Ulkoproektien lkm X E (S) = 162 Esimerkinomaisena oukkona mukana myös proektit, oilla ydinluku suurempi kuin 0.5 äitä oli 89 kpl Yhteiskustannus 8,970,000 Myös asetettu VS-alaraa ylittyy

Ydinlukuanalyysi

Kriteereiden välinen korrelaatio 1/2 roektien kriteerikohtaisista scoreista laskettiin kriteereiden välisiä korrelaatioita VS:llä a KTI:llä = 0.71 KVL:llä a Suolalla = 0.81 Kriteerien tulisi olla preferenssiriippumattomia => kriteerien välisen positiivisen korrelaation kanssa oltava tarkkana, ottei kriteerien taustalla oleva ilmiö tule ylipainotetuksi

Kriteereiden välinen korrelaatio 2/2 Huolellisesti rakennetussa mallissa korrelaatiosta kuitenkin peräti hyötyä arantaa ydinlukuun perustuvien proektioukkoen erottuvuutta (enemmän varmoa ydin- a ulkohankkeita) Auttaa seulomaan kaikkien kriteerien suhteen hyviä proektea

RM-tulosten vertailu toteutuneeseen hankesuunnitelmaan Toteutuneessa hankesuunnitelmassa on 67 sellaista siltaa, otka mukana myös RMmallin oukossa ydinluku yli 0.5 67/89 75% Tulokset varsin yhdenmukaiset Toteutettu hankesuunnitelma perustui yksinomaan kahteen ensimmäiseen kriteeriin

Kotitehtävä 1/2 C 1 = C 2 = C 3 = Tuotto Mielenkiintoisuus Maineenkasvu roekti 1 [0.80, 1.0] [0.13, 0.33] [0.60, 0.80] roekti 2 [0.80, 1.0] [0.80, 1.0] [0.20, 0.40] roekti 3 [0.52, 0.72] [0.45, 0.65] [0.30, 0.50] roekti 4 [0.50, 0.70] [0.80, 1.0] [0.10, 0.30] roekti 5 [0.45, 0.65] [0.40, 0.60] [0.0, 0.20] roekti 6 [0.80, 1.0] [0.72, 0.92] [0.0, 0.20] S w ={w R 3 w 1 + w 2 + w 3 = 1, w 2 w 1, w 1 w 3, [w 1 w 2 w 3 ] 0}

Kotitehtävä 2/2 1. Määritä ei-dominoidut proektiportfoliot, kun portfolioon saa kuulua enintään 3 proektia 2. Mikä portfolio tulisi valita, os lopulta käytetään Maximin-päätössääntöä? Ratkaisut voi lähettää sähköpostitse osoitteeseen pekka.laitila@aalto.fi tai antaa ensi viikon haroituksen yhteydessä