Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Samankaltaiset tiedostot

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ Ìº Ã ÖÚ º º¾¼¼ Ìº Ã ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ Ìº Ã ÖÚ ¾º º¾¼¼ Ìº Ã ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô ØÂ º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆÈ¹ØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

139/ /11034 = 0.58

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

¾º C A {N A } K N A º A B N B

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙØ¹ ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃÃ ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØÐ Øº Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

139/ /11034 = 0.58

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

Â Î ËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 Ð¹

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

Transkriptio:

ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ º º¾¼½¼º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ º Ë ÑÙ Ð Ã ÌÝ Ò Ó Á Ä Ó Ä Ø A? Aalto-yliopisto Teknillinen korkeakoulu

ÐØÓ¹ÝÐ ÓÔ ØÓ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ÔÐÓÑ ØÝ Ò Ø Ú Ø ÐÑ Ì ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ø Ú Ø Ò Æ ¹ÑÙÙØÓ Ø Ò ÙÐÓÒØ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ÐÐ È ÚÑÖ º º¾¼½¼ Ã Ð ËÙÓÑ Ë ÚÙÑÖ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ØÓÐ ÒØ Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ø ÙÒØ ÈÖÓ ÙÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ò Î ÐÚÓ ÈÖÓ º Ë ÑÙ Ð Ã ÃÓÓ Ì¹ ½ Ç Á Ä Ó Ä Ø ËÝ ÚÒ ØØÝÑ Ò Ð ØØÝÝ Ò ØØ Ø ÑÙÙØÓ Ø Ù ÓÐÙÒ ÚÙÙÒ ÙØÙ¹ Ñ Ò Ø ÙÓÐ Ñ Ò Ð ØØÝÚ Ò º Æ Ý ÔÒ Ð ØØÝÚ Ò ÑÙ¹ Ø Ø ÓØ ÙØØ Ú Ø ÑÙÙØÓ Ò Ò Ø Ú ÙÙ Ý Ô ÓÐÙ º Ë ÑÙØ ¹ Ø Ó Ø ØØ Ò Ò Ø Ú ÙÙ ÚÓ Ò Ñ Ø Ø Ò ÖÙ ÐÐ º Æ Ò ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ø Ý ÔÒ Ð ØØÝÚ Ò º Ì ØÝ ØÙØ ØØ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò ÒÓÒ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ¹ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò ÝØØÑ Ø Ý Ô Ò Ò Ø Ñ º Ì Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÒØ Ø Ò ØÙØ Ñ ÐÐ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ò Ý ¹ Ø Ý Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ÐÐ ÙÒ Ò Ò Ò ÝÑÔÖ Ø º ÆÑ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø ÑÝ ØÙ Ø Ø ÓÒ ÝÚ ÝØ Ò Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ ØÙØ ØØ Ú Ö Ô¹ ÔÙÚÙÙØØ º ËÝ Ô Ò Ò Ø ÒÒ ÚÓ Ò ÝØØ Ø Ø Ø ØÓÒ Ý Ô Ò Ò Ð ØØÝÚÒ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑÙÙØÓ Ò Ô Ö ÔÔÙÚÙÙØØ º ÌÐÐ Ö Ó Ø Ø¹ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ø Ñ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ú Ò Ñ Ò Ò Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò ÚÐ ÐÐ º ÌÑ Ô Ò Ò Ô Ò Ø ÒÝØ ÑÖ Ø Ó ØÙÚ Ñ ÐÐ Ò ÝÐ ÓÚ ØÙ Ø º Ê Ó Ø ØØÙ Ò Ö Ô¹ ÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò ÝØØ Ô Ö Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙØØ Ð Ø º Å Ò Ø ÐÑÒ ØÓ¹ ØØ Ò ØÓ Ñ Ú Ò Ô Ö Ø Ò ÐÐ Ñ ÐÐ Ô Ò Ú Ô Ù Ö Ó ØÙ ÐÐ º ÌÝ ØÓØ ÙØ ØØ Ò ÚÓ Ñ Ò Ð ÓÓ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ý Ô Ò Ò Ø Ñ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ÐÐ º Å Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙØØ Ú ÖÖ ØØ Ò ÑÙ Ò ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò ØÙØ Ñ Ò Ø Ö ÓØ ØØÙ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Òº Ê Ó Ø ØØÙ Ò Ö ÔÔÙ¹ ÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ ØØ Ò ØÓ Ñ Ú Ò Ô Ð ÓÒ Ô Ö ÑÑ Ò Ý Ô¹ Ò Ò Ø ÒÒ Ù Ò ÑÙÙØ Ú ÖÖ ØÙØ Ñ Ò Ø ÐÑØº Ì ØÝ ØÓØ ÙØ ØØÙ Ñ Ò ¹ Ø ÐÑ ÓÒ ØÙ Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ô Ö Ñ Ò Ø ÐÑ Ý Ô Ò Ò Ø ÒÒ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù ÐÐ º Ú Ò Ò Ø ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ø ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò Ò ¹ ÒÓÑ ÓÒ ÓÔÔ Ñ Ò Ò Ó Ò ÓÖÑ Ø Ý ÔØÙØ ÑÙ

ÐØÓ ÙÒ Ú Ö ØÝ ÓÓÐ Ó Ò Ò Ø ÒÓÐÓ Ý ØÖ Ø Ó Ø Ñ Ø Ö³ Ø ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Ì ØÐ ËÖ Ò Ò Ó Ø Ú Æ Ò Û Ø Ô Ò ÒÝ ÑÓ ÐÐ Ò Ø º º¾¼½¼ Ä Ò Ù ÒÒ ÆÙÑ Ö Ó Ô ÙÐØÝ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ô ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ó Ì¹ ½ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Ë ÑÙ Ð Ã ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÅºËº Ì ºµ Ä Ó Ä Ø Ì Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò Ö Ó Ø Û Ø Ò Ø ÒÓÖÑ Ð Ø Ò Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò ÐÐ ÖÓÛØ Ú ÓÒ ÓÖ Ø º ÅÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ó ¹ Ø Ò Ù Ò Ò Ò Ø Ú ØÝ Ò Ò Ö ÐÐ º ÅÙØ Ø ÓÒ Ò Ò ¹ Ø Ú Ø Ò Ñ ÙÖ Û Ø Ñ ÖÓ ÖÖ Ý º Ì ÓÔÝ ÒÙÑ Ö Ò ÜÔÖ ÓÒ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò Ù ÐÓ Ø Ò Ö Ó Ø Ò º Ì Ø ØÙ Ø Ù Ó ÔÖÓ Ð Ø ÒÓÒ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÐÝ ¹ Ô Ò ÒÝ ÑÓ Ð ÓÖ Ø Ø Ò Ò Ö Ó Ø Ò º ÁÒ Ø Ñ Ø Ó Ø Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ü Ñ Ò Ò Ó Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÔÝ ÒÙÑ Ö Ò ÜÔÖ ÓÒ Ñ ¹ ÙÖ Ñ ÒØ Û Ø Ô Ò ÒÝ ÑÓ Ð Û Ø Ò Ò Ò ÓÖ ÓÓ º Ì Ô Ò¹ ÒÝ ÑÓ Ð Ò Ð Ø Ù Ó ÔÖ ÓÖ ÒÓÛÐ Ý ÓÒ ØÖ Ò Ò Ø Ü Ñ ¹ Ò Ô Ò ÒÝº ÓÒ ØÖ Ò Ò Ò ÔÔÐ ØÓ Ø Ö Ó Ò Ö Ó Ø Ò Û Ø Ø ÔÖ ÓÖ ÒÓÛÐ Ó ÐÓ Ø ÓÒ Ô Ò Ò Ó ÓÔÝ ÒÙÑ Ö Ò ÜÔÖ ÓÒ Ò º Ì Û Ù ØÓ Ö ØÖ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ô Ò Ò ØÓ Û Ø¹ Ò Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ º Ì Ö Ù Ø ÓÚ Ö ØØ Ò Ù Ý Ñ ÐÐ ÑÔÐ Þ º Ì Ö ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÖÓÚ Ø Ñ Ø Ó ÓÒ Ö ÐÝº Ò ÓÔØ ÑÙÑ ÓÖ Ø Ñ Ø Ó Û ÓÙÒ Û Ò Ñ ÐÐ Ö ÓÑ Û ÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø Ö ØÖ Ø ÓÒº Ì Ö Ó Ò Ö Ó Ø Ò Û Ø Ô Ò ÒÝ ÑÓ Ð Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒº Ì Ø Ú Ò Ó Ø Ñ Ø Ó Û ÓÑÔ Ö ØÓ ÓØ Ö Ñ Ø Ó ÒØ Ò ÓÖ Ø Ò ÐÝÞ Ø ÓÒ Ó Ô Ò Ò ØÛ Ò ÓÔÝ ÒÙÑ Ö Ò ÜÔÖ ÓÒ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ º Ì Ñ Ø Ó Ó Ù Ò ÓÒ ØÖ Ò Ô Ò ÒÝ ÑÓ ÐÐ Ò Û ÓÙÒ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ ÓÒ Ö ÐÝ ØØ Ö Ø Ò ÒÝ ÓØ Ö ÓÑÔ Ö Ñ Ø Ó º Ì Ñ Ø Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ø Ø Ø Ñ Ø Ó ÓÖ Ö Ò Ó Ò Ö Ó Ø Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø Ö ÙÐØ º Ã ÝÛÓÖ ÒÓÒ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÐÝ Ô Ò ÒÝ ÑÓ Ð ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓ¹ Ñ Ñ Ò Ð ÖÒ Ò Ó Ò ÓÖÑ Ø Ò Ö Ö Ö

Ú ÔÙ À ÐÙ Ò ØØ ØÝ Ò Ú ÐÚÓ ÔÖÓ ÓÖ Ë ÑÙ Ð Ã Ó Ä Ó Ä Ø Ý¹ Ú Ø Ó Ù Ø º ÈÖÓ ÓÖ Ë Ö ÃÒÙÙØ Ð ÐÙ Ò ØØ Ý Ô Ò ØÓ Ò Ø Ö¹ Ó Ñ Ø ØÙØ ÑÙ Òº ÇØ Ò Ñ º º¾¼¼ ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò

Ú Ë ÐØ Ì Ú Ø ÐÑ Ì Ú Ø ÐÑ Ò Ð ÒÒ µ ÔÙ Ë ÐÐÝ ÐÙ ØØ ÐÓ ËÝÑ ÓÐ Ø ÐÝ ÒØ Ø Ú Ú Ú ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ ¾º½ Ã ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ º º º º º º º ¾º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ô ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÐÝÝ º º º º º º º º º º ¾º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò ØÓÖ Ò ÐÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ê Ó Ø ØØÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ ÓÐÓ Ò Ò Ø Ù Ø º½ ËÝ ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ø Ò ÑÙØ Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ò ØØ Ø Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò Ø Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÝ Ô Ò Ò Ú ÙØÙ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ò º º º º º º ½¼ º Å Ö Ó¹ÊÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ø Ú Ø Ò ÓÔ ÓÑÙÙØÓ Ø Ò Ù ½¾ º½ Å ÖÓ ÖÙ Ò ØÓÒ Ö ØÝ Ô ÖØ Ò ÙÓÑ Ó ÒØ º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ Â ØÙÒ Ò Ð Ò ØÙÒÒ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÚÓ Ñ Ò Ð ÓÓ Ò ØÓØ ÙØÙ Ô ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Î ØÓ ØÓ Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÐÙ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ ÒØ Æ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÔ ÖÙ Ø Ò Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ù º º º º º º º º º º º º º ½ º º ËÎ ¹Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

Ú º º ËÇ ÁÊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ò ÐÝ Ó Ø Ú Ò ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Å Ý Ô Ò ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º¾ Ã Ù Ó Ý Ô Ò ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º Ò ØÓ Ò ÝØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ÌÙÐÓ Ø ¾¾ º½ È Ö Ñ ØÖ Ò Ú ÙØÙ ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Î ØÓ ØÓ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ú ÖØ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÈÓ ÒØ Ý Ø ÒÚ ØÓ ¾ Ä Ø

Ú ËÝÑ ÓÐ Ø ÐÝ ÒØ Ø ËÝÑ ÓÐ Ø x ÑÙÙØØÙ x Ú ØÓÖ X Ñ ØÖ Ψ Ñ ÐÐ Ò ÓÚ Ö Ò W Ñ ÐÐ Ò ÖÖÓ ÒÑ ØÖ ǫ Ñ ÐÐ Ò Ú Ö N(µ,σ 2 ) ÒÓÖÑ Ð ÙÑ Ó ÓØÙ ÖÚÓÐÐ µ Ú Ö Ò ÐÐ σ 2 Σ ÒÝØ ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ µ Ó ÓØÙ ÖÚÓ l Ò Ø Ú Ò Ò ÐÓ ¹ØÓ ÒÒ ÝÝ I ÒØ Ø ØØ Ñ ØÖ P(X) ØÓ ÒÒ ÝÝ X ÐÐ P(X y) ØÓ ÒÒ ÝÝ X ÐÐ ÒÒ ØØÙÒ y z Ô ÐÓÑÙÙØØÙ X ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØ X ÐÐ ρ(a,b) ÓÖÖ Ð Ø Ó a Ò b Ò ÚÐ ÐÐ var(x) x Ò Ú Ö Ò cov(x,y) x Ò y Ò ÚÐ Ò Ò ÓÚ Ö Ò exp(x) ÜÔÓÒ ÒØØ ÙÒ Ø Ó x Ø tr(x) Ñ ØÖ Ò X Ð ÇÔ Ö ØØÓÖ Ø i x y ÙÑÑ Ò Ò i ÝÐ x ÒÓÙ ØØ ÙÑ y

Ú ÄÝ ÒØ Ø È ÔÈ Ô Ñ Ô Ñ À ÑÊÆ Ñ ÊÆ ÊÇ Í Å Ô ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÐÝÝ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ µ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ô ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÐÝÝ ÔÖÓ Ð Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ µ ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ ÒÓÒ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÐÝ µ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ ÔÖÓ Ð Ø ÒÓÒ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÐÝ µ Ñ Ò ÐØ ÙÙ Ö Ó ØØ Ò Ò ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ñ Ð Ö ØÝ ÓÒ ØÖ Ò ÒÓÒ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÐÝ µ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ Ò ÐØ ÙÙ Ö Ó ØØ Ò Ò ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó¹ Ò ÐÝÝ ÔÖÓ Ð Ø Ñ Ð Ö ØÝ ÓÒ ØÖ Ò ÒÓÒ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÐÝ Ú ÖØ Ð Ú ÒÓÑ Ò Ò Ý Ö Ø Ó Ð ØØ ¹ÊÆ Ñ ÖÓ¹ÊÆ Ó Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ò ÑÖ ÚÖ Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ö ÓÔ Ö Ø Ò Ö Ø Ö Ø µ ÊÇ ¹ ÝÖÒ ÐÐ Ú Ð Ø Ø Ò ÖÓØØ ÐÙ Ý Ý Ö ÙÒ Ö ÙÖÚ ØÙÖ µ Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ Ñ ÑÓ ÒØ ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Þ Ø ÓÒµ

½ ÂÓ ÒØÓ ËÝ ÚÒ ØØÝÑ Ò Ø Ù Ø ÐÐ ÓÒ ÑÙØ Ø ÓØ Ò ÓØ Ð ØØÝÚØ ÑÑº ÓÐÙÒ ¹ ÙØÙÑ Ò ÚÙÙÒ ÙÓÐ Ñ Ò ÎÓ Ð Ø Ò¼ º Æ Ò Ò Ò ÑÙØ Ø Ó ÐÐ Ý ¹ Ô ÓÐÙ ÓÒ ÓÑ Ò Ø ÑÙØ Ø ÓÒ Ú ÙØÙ Ø Ú ÙÙØ Ò Ð Ò Ù Ò Ô Ð ÓÒ Ò Ø Ø Ò ÔÖÓØ Ò º Í ÑÑ Ø Ò Ò Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ò ÑÙØ Ø ÓÒ ÙØØ Ñ Ò Ò ÑÓÒ ØÙÑ Ò Ò Ð Ò Ò Ø Ú ÙÙØØ Ø ÑÙØ Ø ÓÒ ÙØØ Ñ Ò Ò ÓÔ ÓÒ ÔÓ ØÙÑ Ò Ò ÒØ Ø Ú ÙÙØØ º ÌÑ Ý Ô Ò Ð¹ Ð ÓÑ Ò Ò Ò ÑÙØ Ø ÓÒ Ø Ú ÙÙ Ò Ý Ø Ý Ñ ÓÐÐ Ø Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ò Ò Ò Ø ÒÒÒº ÌÙØ ØØ Ú Ò ÒÓÑ Ò ØÓÒ ÒÓÔ ÚÙ Ñ ÓÐÐ Ø ÙÙ ÒØÝÝÔÔ Ø Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ò Ø Ñ Òº Î ÖØ Ð Ú Ò ÒÓÑ Ò Ý Ö Ø ÓÒ Àµ ØØÝÑ Ò Ò Ø Ö Ó ÓÖ Ò Ö ÓÐÙÙØ ÓÒ Ñ ØØ Ù Ø ØÓ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø Ñ ÓÐ ÑÑ Ò Ñ ÓÐ¹ Ð Ø Ú Ò Ð ØØ ¹ÊÆ Ø ÑÊÆ µ Ò ÖÙ ÐÐ Ù ÐÐ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù ÐÐ º ÑÑ Ò ÓÒ Ø ØÝ ÖÙÒ Ø ØÙØ ÑÙ Ø ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù ÐÐ ØØ À ÐÐ Ù ÐÐ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù ÐÐ º ÃÙ Ø Ò Ò Ú Ø Ú Ñ ÚÙÓ Ò ÓÒ Ð ÒÙØ ØØÝ ÑÓÐ ÑÔ Ñ ØØ Ù Ø ØÓ Ý ÝÒØÚØ Ò ÐÝ Ó ÒØ ØÝ ÐÙØº Ö ØÝ Ò Ò Ñ Ð Ò ÒÒÓÒ Ó ÓÒ Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ò Ò Ò Ø ÒØ Ý Ø Ð ÑÐÐ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝ¹ ÑØ ØÓ ÐÐ ØÑÒ Ý Ø ÐÑÒ ÝØØ Ñ ÓÐÐ Ø Ø Ú Ø Ò ÓÔ ÓÑÙÙØÓ Ø Ò Ð ÑÙØ Ø Ó Ò ÙØØ Ñ Ò ÐÑ ÒØÝÑÑÙÙØÓ Ø Ò Ø ÒÒÒº ËÝ Ô Ò Ò ÐÙÓÒ¹ Ø Ò Ø Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò Ú Ð ÒØ Ý Ô Ò Ò Ø ÒÒ º Ò ØØ Ò Ø Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ Ù Ò Ô Ò ÒÝØ ÑÖ Ó ÑÙÙØ¹ ØÙ ÑÖº ÐÐ ÖÙÐÐ Ò ØÙ Ò Ñ ØØ Ù Ø ØÓ Ý Ø Ù Ó ÒÝØØ ¹ Ø ÙÒ Ø ÒÝØØ Ò ÑÖ ÓÒ ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ó Ø Ò ÝÑÑ Ò º ÌÓ Ò Ò ÓÒ ÐÑ Ò ØØ Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÓÒ ÑÙÙÒ ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ò Ú Ø ÐÙÒ Ú ÙØÙ º Å ØØ Ù ¹ ÓÙ Ó Ò ÚÐ ÐÐ Ñ ÐÐ ÒØ Ñ ÓÒ ÚÐØØÑØ ÒØ Ø ØÚ Ö Ó ØØ Ø ÓØØ ÔÝ ¹ ØÝØÒ ÚÐØØÑÒ Ð Ò Ú Ô Ò Ñ ÐÐ Ò Ð ØØÝÚ ÝÐ ÓÚ ØØÙÑ Ò Òº Ê Ó ØØ ÐÐ ØÙÐ ÑÝ ÑÙÙÒ ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ò Ú Ø ÐÙÒ Ú ÙØÙ Ø ØØÝº Ø ØØ Ú Ò Ö Ó Ø¹ Ø Ò ÓÒ ÔÓ Ù ÙØØ Ú Ø ÒÒ ÐØ Ø ØØÝ Ò Ó Òº ËÝ Ô Ò Ò Ø Ò¹ Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò Ö Ó Ø Ñ ÐÐ ÐÐ ÓÒ Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ø ØØ Ú Ö ÔÔÙÚÙÙ Ú Ò Ñ Ò Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑÒ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ò ÚÐ ÐÐ º Ì ØÝ ØÙØ Ø Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò ÒÓÒ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ¹ Ò ¼ Ô ÖÙ ØÙÚ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò ÔÓ ÐØ Ø ØØÝ Ö Ó Ø ØØÙ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ä Ø ¼ º Ê ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ý Ø Ø Ò Ý Ø Ò Ò Ò ÚÓ ¹ Ñ Ò Ð ÓÓ Ò Ó ÐÑ ØÓØÓØ ÙØÙ º Ì Ò Ó ÐÑ ØÓÔ ØØ Ò ÐÐÝØ ØÒ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò Ö Ó Ø Ô Ù Ø Ñ ÐÐ Ò Ö Ó ØÙ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Øº Ç ÐÑ ØÓ¹ Ô ØØ Ò Ð ØÒ ØÝ ÐÙØ Ó Ó ÒÓÑ Ò ÐØÚÒ Ò ØÓÒ ØØ ÐÝÝÒ Ñ ÐÐ ÐÐ º È Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö ÓØ ÐÔÔÓ ÝØØ Ò Ò Ó ÓÒ ÙÙ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò ØÙØ¹ Ñ Ò ÒÓÑ Ò ØÓÒ ØÙØ Ñ ØØ ÝÐ Ø Ô Ù º ÌÝ ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÐÚ ØØ Ú ÒØ Ø Ø Ú Ø Ù Ò ÝÚ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ô ¹ ÖÙ Ø Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒº ÌÑÒ ÐÚ ØØÑ Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Ø Ø Ò Ý Ô Ò ¹ ØÓÐÐ Ó Ø Ø ØÒ Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ò º Ê ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙØØ Ð ÝØ Ý Ô Ò Ø Ø Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ÓØØ ÐÚ Ö ÔÔÙÚÙÙ ¹

¾ Ñ ÐÐ Ò ÔÓ ÙØÙÚ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ö ÝÝ Ñ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ º ÌÙØ ØØ Ú Ñ Ð¹ Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ý Ø Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò ÓØ ØØ Ú Ò ÐÙ Ò Ó Ó Ò Ò ÝÑÔÖ ÐÐ Ó Ò ÓÐ ØÙ Ò ØÓ Ò ÚÐ Ø Ý Ø Ý Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò Ú Ø ÐÙÙÒ Ô ÐÓ¹ ÑÙÙØØÙ Ò Ó Ø Ñ ÐÐ ÓÐ Ø Ø Ò ÑÓÐ ÑÔ Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò Ñ Ò Ó¹ Ò Ð ÙÙ º Ë ØÙ Ö Ó ØØ Ñ ØØÓÑ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò ØÙÐÓ Ú ÖÖ Ø Ò Ö Ó Ø ¹ ØÙÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ø Ú Ò ØÙÐÓ Ò ÓØØ ÐÚ Ñ Ø Ò ØÙ Ø Ø ÓÒ Ý ÝÒØÑ Ò Ò Ú ÙØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙØ Ò Ñ Ø Ò ØÑ ØÓ ÚÙÙ Ò ÑÙÙØÓ Ù Ø ÙØÙÙ Ö Ó ØØ Ñ ØØÓÑ Ò Ñ ÐÐ Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ú Ø ÐÙÙÒ Ö Ñ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐº Ê Ó Ø ØÙ Ø Ñ ÐÐ Ø ØÙØ Ø Ò Ö Ó ØÙ Ò Ú Ô Ù Ò Ú ÙØÙ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙØ Òº ÅÙ Ø Ö ÐÐ ÙÙ ÓÐ Ú Ñ Ò Ø ÐÑ Ú ÖÖ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØÓÐÐ Ö ÔÔÙÚÙÙ ¹ Ñ ÐÐ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒº ÌÐÐ Ø Ú ÐÐ ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ ÐÚ ØØ Ñ Ø Ò Ñ ¹ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙ Ó ØØÙÙ Ù Ø ÑÙ Ò ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ò Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Òº Î Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ô Ó ÓÒ ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò ØÙØ Ñ Ò Ò Ø Ø Ø Ø Ò ÑÝ Ñ ÖÓÊÆ ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò ØÙØ Ñ Òº Æ ÐÐ Ñ ØØ Ù ÐÐ ÓÒ Ñ Ò ÐØ Ò Ò ÓÐÓ Ò Ò Ø Ù Ø Ò Ò Ù ¹ Ø Ø ØÓ Ò Ù Ò ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù ÐÐ ÓØ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ô Ø ÓÚ ÐØÙ ÑÝ Ò Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò ØÙØ Ñ Òº ËÝ Ô Ò Ò ÓÐÓ Ø Ø Ù Ø Ø Ø ÐÐÒ ÒÓ Ø Ò Ø Ù Ø Ñ Ø Ò Ò Ú ÙØ¹ Ø Ú Ø ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑ Ñ ÖÓÊÆ ¹Ñ ØØ Ù Òº Ê ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò Ö Ó ØØ ¹ Ñ Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÑÓÒ Ò Ö Ð Ò ØÙ Ø Ø ÓÒ ÐÐÝØØÑ Ò Ñ ÐÐ Òº Ì ØÝ Ù Ø Ò Ò Ö Ó ØÙØ Ò ØÙØ Ñ Ò ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ô ¹ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò Ý ÝÒØÑ Ø ØÙ Ø Ø ØÓÒ Ñ ÐÐ ØÙ º Ì ØÝ ØÙØ Ø Ò Ý Ô Ò Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò ØÙ Ø Ø ÓÒ ÝÚ ÝØ Ò Ú ¹ ÙØÙ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ÔÓ Ý Ô Ò Ò Ø ÒÒ º ÌÝ ÐÚ Ø ØÒ ØÑÒ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙ Ù Ø ÑÙ Ò Ñ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò Ø ØÝ Ò Ñ Ò Ø Ð¹ Ñ Òº Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÐÚ ØØ Ô Ö Ñ Ò Ø ÐÑ Ý Ô Ò Ò Ø ÒØÒ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù ÐÐ ÓØØ ÐÚ Ñ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÒÒ ØØ ÝØØ Ý Ô¹ ØÙØ ÑÙ º

¾ ¾º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ã ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ã ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ µ ÀÓØ ÐÐ Ò ÓÒ ÝÐ Ø ÝØ ØØÝ ØÝ ÐÙ Ø Ð ØÓÐÐ ÑÓÒ ÑÙÙØØÙ ¹ Ò ÐÝÝ Ò ÑÙÙØØÙ ÓÙ ÓÒ ÚÐ Ò Ý Ø Ý Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ñ ØØ Ù º Ô ÖÙ ØÙÙ ÔÖÓ Ø Ó Ò Ó ÐÐ ÑÓÐ ÑÑ Ø ÑÙÙØ¹ ØÙ ÓÙ ÓØ ÔÖÓ Ó Ò Ñ Ø Ð ÑÔ Ò ÙÐÓØØÙÚÙÙØ Ò Ñ ÑÓ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÑÙÙØØÙ ÓÙ Ó Ò ÚÐ ÐÐ Ø Ô Ò ÑÑ ÙÐÓØØÙÚÙÙ º Æ Ø ÔÖÓ Ó Ú Ú ¹ ØÓÖ Ø ÙØ ÙØ Ò ÒÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÚ ØÓÖ Ò Ð Ý ØÒ Ò ÑÙÙØØÙ¹ Ò ÚÐ ÐÐ Ý Ø ÐÐ ÓÚ Ö Ò Ò ÐÝÝ ÐÐº ÀÖ Ð ¼ Ã ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ø ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò x R q y R p Ý Ø Ý¹ Ò Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø Ó Ò u T Y x ut Y y ÚÙÐÐ Ø Ò ØØ u X u Y Ñ ÑÓ Ú Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ρ(u X,u Y )ºÇÐ Ø Ø Ò ØØ ) ) ( )) ΣXX Σ, XY, ½µ ( x y (( µx µ Y Σ Y X Ñ Σ XX ÓÒ q q x Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Σ Y Y ÓÒ p p y Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Σ XY = Σ T Y X ÓÒ x Ò y Ò ÚÐ Ò Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ º Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ø x y ÓÚ Ø ÔÝ ØÝÚ ØÓÖ Ø ºÈÖÓ Ø Ó Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ ρ(u X,u Y ) = Σ Y Y u T X Σ XY u Y (u T X Σ XXu X ) 1/2 (u T Y Σ Y Y u Y ) 1/2. ¾µ ÃÓ Ú ¾µ ÓÒ Ð ¹ ÒÚ Ö ÒØØ Ö ØØ ØØ Ñ ÑÓ Ò Ö Ó ØØ ÐÐ max u X,u Y = u T XΣ XY u Y µ u T XΣ XX u X = u T Y Σ Y Y u Y = 1. ÅÖ Ø ÐÐÒ q p Ñ ØÖ K = Σ 1/2 XX Σ XY Σ 1/2 Y Y ÓÐÐ ÚÓ Ò Ø Ò ÙÐ Ö Ö¹ ÚÓ ÓØ ÐÑ K = V X ΛVY T º Ë Ò ÙÐ Ö ÖÚÓ ÓØ ÐÑ µ V X = (v X1,...,v Xk ) Λ = diag(λ 1,...,λ k ) V Y = (v Y 1,...,v Y k ) µ Ñ k ÓÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÚÐ Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ò Σ XY Ö Ò Ð ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ò Σ XY Ð Ò Ö Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò Ö Ò ÑÖ ÔÒ Ø Ú Ø ÖÚÓØ λ 1 λ 2...λ k ÓÚ Ø ÓÑ Ò ÖÚÓ Ñ ØÖ ÐÐ N 1 = KK T N 2 = K T Kº ÀÖ Ð ¼ ÅÖ Ø ÐÐÒ ÖÚÓ ÐÐ i = 1,...,k Ú ØÓÖ Ø u Xi = Σ 1/2 XX v Xi µ u Y i = Σ 1/2 Y Y v Y i, µ

Ó Ø ÙØ ÙØ Ò ÒÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÚ ØÓÖ º Æ Ò ÒÓÒ Ø Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÚ ¹ ØÓÖ Ò ÚÙÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÒÓÒ Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÑÙÙØØÙ Ø η i = u T Xix ψ i = u T Y iy. µ µ ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÑÙÙØØÙ Ò Ý Ø ÐÑ (η i,ψ i ),i = 1,...,m ÓÒ º ÒÓÒ Ò Ò ÑÙÙØØÙ ¹ Ô Ö º ËÙÙÖ Ø ρ i = λ 1/2 i ÖÚÓ ÐÐ i = 1,...,k ÙØ ÙØ Ò ÒÓÒ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÖØÓ ¹ Ñ º ÂÓ Ñ Ö ØÒ U X = (u X1,...,u Xk ) U Y = (u Y 1,...,u Y k ) Ò U T XΣ XX U X = I U T Y Σ Y Y Y X = I Y T XΣ Y X X X = P, ½¼µ Ñ P ÓÒ p q ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÓÒ ÓÒ Ð ÐÐ ÓÒ ÒÓÒ Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓØº ¼ ÀÖ Ð ¼ ¾º¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ¹ Ã ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ ÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ð ØØÝÚ ÔÚ Ö¹ ÑÙÙØØ Ä Ø ¼ º Æ Ò ÔÚ ÖÑÙÙ Ò ÙÓÑ ÓÓÒ ÓØØ Ñ ÓÒ ÐÙÓØÙ ØÓ Ò¹ Ò ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ñ ÐÐ ¼ ÓÐÐ ÓÒ Ý Ø Ý ÒÓÒ Ò ÓÖÖ ¹ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Òº Ë Ò Ò ÑÙÙØØÙ ÓÙ ÓÒ x y ÓÐ Ø Ø Ò ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò Ý ¹ Ø Ø Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ø z ÑÙÙ Ø Ú Ø ÐÙ Ø ÙÚ Ò ½ ÑÙ Ø º ÌØ Ñ ÐÐ ÙØ ÙØ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø ÒÓÒ ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ô µº Z W X W Y X Y ÃÙÚ ½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò ÒÓÒ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ò Ô µ Ö ¹ Ò Ò À Ú ÒØÓ Ò x y ÓÐ Ø Ø Ò Ô ÒÓÙ ØØ Ú Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ x = W x z + µ X + ǫ X y = W y z + µ Y + ǫ Y, ½½µ

Ñ ǫ X ǫ Y ÓÚ Ø Ñ ÐÐ Ò Ú Ö ÓÚ Ö Ò ÐÐ Ψ Y Ψ Y º À Ú ÒÒÓØ x y ÑÙÓ¹ Ó ØÙÚ Ø Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ø z ÖÖÓ ÒÑ ØÖ Ò W X W X ÙØØ º È ÐÓÑÙÙØØÙ z Ú Ø Ô Ò ÑÔ ÙÐÓØØ Ø Ú ÖÙÙØØ Ó ÓÒ ÔÖÓ Ó ØÙÒ Ú ÒØÓ Ò x y ÚÐ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ñ ÑÓ ØÙÙº ÃÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ø Ψ Y Ψ Y ÙÚ Ú Ø ÑÙÙØØÙ ÓÙ ÓÒ Ú Ö Ò Ó ÓÒ Ñ ÐÐ Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò ÚÐ Ø Ý Ø Ý Ø Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ Ú ¹ Ø ÐÙº È ÐÓÑÙÙØØÙ Ò z Ú ÒØÓ Ò x y ÓÐ Ø Ø Ò ÒÓÙ ØØ Ú Ò ÙÑ z N(0,I d ), min{q,p} d 1 x z N(W X z + µ X,Ψ X ),W X R m X d y z N(W Y z + µ Y,Ψ Y ),W X R m Y d. ½¾µ Å ÐÐ Ò ½½µ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ÚÓ Ò Ð ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ Ø Ø Ò ¹ ÐÝÝØØ Ø º È Ö Ñ ØÖ Ò Ð Ù Ú Ø ÓÚ Ø Ð ØØ º ÌÓ ÐÐ Ø ÒÓÒ Ø ÓÖÖ Ð ¹ Ø ÓØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÚ ØÓÖ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ½¾µ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ¹ Ò Ø Ñ Ø Ø Ð ØØ ÐÝÐÐ Ô Ô Ö Ò Ö Ñ Ù¼ Ø ØØÑÐÐ Ø Ú ÐÐ º ¾º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ô ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÐÝÝ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ô ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÐÝÝ ÔÈ µ Ì ÔÔ Ò ÚÓ Ò Ø ÐÐ Ñ ÐÐ Ò ½½µ Ö Ó Ø Ô Ù Ò º Ë ÒÓÙ ØØ Ú Ø Ñ ÐÐ x = Wz + µ + ǫ. ½ µ ÔÈ z Ú Ø x Ò Ð Ò Ö ÔÖÓ Ø ÓØ Ô Ò ÑÔ ÙÐÓØØ Ò Ú ÖÙÙØ Ò Ó ÒÝØØ Ò ÐÝÚ Ò ÓÖÑ Ø Ó Ñ ÑÓ ØÙÙº ÌÑ Ú Ø Ø ØØ Ú Ö Ø ÖÑ ǫ ÒÓÙ ØØ ÓØÖÓÓÔÔ Ø ÙÑ ǫ N(0,σI)º ËÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø ¹ Ñ ØØ ÔÖÓ Ø ÓÑ ØÖ ÐÐ W Ú Ö ØØ Ñ Ò Ð Ú ÖÙÙ Ò Ù Ò d Ú ÐÐ Ø Ú ÒØ Ô¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º Å ÐÐ Ø ½ µ ÚÓ Ò Ó Ø Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò ÑÙÙØØÙ ÓÙ ÓÒ ÚÐ ÐÐ Ý ¹ ØÑÐÐ ÑÙÙØØÙ ÓÙ ÓØ X Y Ñ ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò Ø Ò ØØ Ñ ÐÐ Ò ½ µ Ú ÒØÓ x ÓÒ ÑÓÐ ÑÔ Ò ÑÙÙØØÙ ÓÙ Ó Ò Ú ÒÒÓØ Ð Ø ØØÝÒ Ñ Ò Ú ØÓÖ Òº ÌÐÐ Ò Ñ ÐÐ ½ µ ÑÙÙØØÙÙ Ñ ÒÐ Ù Ò Ñ ÐÐ ½½µ ÙÒ Ñ Ö ØÒ W = (W X,W Y ) T ǫ = diag(ǫ X,ǫ Y ) ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ ÓÐ ØÙ Ø Ú Ö Ø ÖÑ Ò ǫ ÙÑ Ø º Ô Ú Ö Ø ÖÑ Ò ÓÚ Ö Ò ÓÐ Ö Ó Ø ØØÙ ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ Ö Ó ØÙ Ø ØØ Ú Ö Ø Ö¹ Ñ Ò ÚÐ Ò Ò Ö Ø ÓÚ Ö Ò ÓÒ ÒÓÐÐ ÙÒ Ø ÔÈ Ú Ö Ø ÖÑ Ò ÓÚ Ö Ò ÓÒ ÓØÖÓÓÔÔ Ò Òº Å ÐÐ Ò ½ µ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ Ø Ø ÚÓ Ò Ð Ò ¹ ÐÝÝØØ Ø º Ä Ù Ú Ø ÓÚ Ø Ð ØØ ¾º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò ØÓÖ Ò ÐÝÝ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò ØÓÖ Ò ÐÝÝ Ô µ ÑÙÓ Ó Ø Ú ÒÒÓ ÐÐ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò Ù Ò ½ µº Ô ÖÓ Ù Ø Ò Ò ÔÈ Ø Ú Ö Ø ÖÑ Ò ǫ ÙÑ º Ô

Ú Ö Ø ÖÑ ÒÓÙ ØØ ÓÒ Ð Ø ÙÑ ǫ = diag(ǫ 1,...,ǫ d )º ÆÑ ÓÒ ¹ Ð ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ð ÓØ ÝÐ Ò Ø ÑÓ Ò ÒÝØØ Ø Ò ÓÚ Ø ÓÐÐ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓ¹ Ñ ÒÒ ØØÙÒ Ô ÐÓÑÙÙØØÙ zº È ÐÓÑÙÙØØÙ Ò Ø Ö Ó ØÙ ÓÒ ØÓÖ Ò ÐÝÝ Ð Ø¹ Ø Ú ØØÙ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÚÐ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÙÒ Ú Ö Ø ÖÑ ǫ ÙÚ ÑÙÙØØÙ Ð¹ Ð ÓÑ Ò Ø Ú Ø ÐÙ º ÌÑÒ Ø Ô ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ Ø Ø W Ò Ö ÐÐ ÚØ ÝÐ Ø Ú Ø Ô ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ð Ú ÖÙÙØØ º Ì ÔÔ Ò ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò ØÓÖ Ð Ò ÐÝÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ô¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÐÝÝ Ò Ñ ÐÐ Ò ÖÓ Ó Ø Ø Ò Ö Ø Ù Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÖÓÓÒº Ò ÑÑ Ò Ò ÖÓ ÓÒ ØØ ÔÈ ÓÒ ÒÚ Ö ÒØØ Ð ÙÔ Ö Ø Ò Ø ¹ Ð Ò ÖÓ¹ Ø Ø Ó ÐÐ ÙÒ Ø Ô ÓÒ ÒÚ Ö ÒØØ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ó Ø ÐÐ Ð Ù ÐÐ º ÌÓ Ò Ò ÖÓ ÓÒ ØØ Ò ØÓÖ Ò Ñ ÐÐ Ò ÙÑÔ Ò ØÓÖ Ø ÓÐ ÚÐØØÑØØ Ñ Ù Ò Ý Ò ØÓÖ Ò Ñ ÐÐ Ò ØÓÖ º ÔÈ Ò Ò Ô Ð Ø Ð Ý ØÒ Ý ÖÖ ÐÐ Ò ÚØ ÑÑ Ø Ô Ð Ø ÑÙÙØÙ Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ò Ñ Ò ÓÒ Ú º Ì ÔÔ Ò Ô ÐÐ ÓÐ ÓÐ Ñ Ò ÐÝÝØØ Ø Ö Ø Ù Ú Ò Ñ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ô Ø Ö Ø¹ Ø Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ Ñ ÑÓ ÒÒ ÐÐ ÑÔ Ø Ö º Ç ÓØÙ ÖÚÓÒ Ñ ÑÓ ÒÒ ÔÝ¹ Ö ØÒ Ð ÝØÑÒ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ Ø Ø Ñ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ Ø Ö ¹ Ø Ú Ø º Å Ò Ø ÐÑ Ú Ø Ð ¹ Å¹ Ð Ò ÚÐ ÐÐº ¹ Ð ÐÐ Ð Ø Ò ÐÓ ¹ Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ò Ø ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ñ Ø ÐÐ º Å¹ Ð ÐÐ Ð ¹ Ø Ò ÙÙ Ø Ø Ñ Ø Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ Ø Ò ØØ ¹ Ð ÐÐ Ð ØØÙ ÐÓ ¹Ù ÓØØ ÚÙÙ Ñ ÑÓ ØÙÙº ¾º Ê Ó Ø ØØÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ ¹ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ã ÒÓÒ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ò Ð ØØÝÚ ÔÖÓ Ø ÓÚ ØÓÖ Ò Ú Ô Ù Ó Ø ÐÔÓ ¹ Ø ÝÐ ÓÚ ØØÙÑ Ò Î ÒÓ º ÅÓÒ ÓÚ ÐÐÙ Ó Ø ÓÒ Ø Ó ÑÙÙØØÙ ÓÙ ¹ Ó Ò Ö ÔÔÙÚÙÙØ Ò Ð ØØÝÚ ØÙ Ø Ø ØÓ ÓØ ÚÓ Ò ÝØØ Ý Ý Ö Ó Ø¹ Ø Ñ ÐÐ ØÙ Ø Ø ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ø Ó Ò Ú Ô ÙØØ º ÌÑ Ú ÒØ ÝÐ ÓÚ ¹ ØÙ Ø Ò Ð Ò Ò ÚÓ Ò ØØ Ø ÒØ Ø ØÝÒØÝÝÔÔ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Òº ÈÖÓ Ø Ó Ò ÚÐ Ø Ö ÔÔÙÚÙÙØØ ÚÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ó ÑÙÙØÓ Ñ ØÖ ÐÐ T Ä Ø ¼ º Å Ö ØÒ u X = u ÓÐÐÓ Ò ÚÓ Ò Ö Ó ØØ u Y = Tuº ÈÖÓ Ø Ó Ò ÚÐ Ò ÓÖÖ ¹ Ð Ø ÓÒ Ñ ÑÓ Ñ Ò Ò Ó Ø ØÐÐ Ò ÙÖ Ú Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ò max u,t = u T Σ XY Tu (u T Σ XX u) 1/2 (Tu T Σ Y Y Tu) 1/2. ½ µ ÅÙÙØÓ Ñ ØÖ ÐÐ T Ø ØØ Ú Ò Ö Ó ØÙ Ø Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ó Ø Ö ÔÔÙÚÙÙ Ø Ò¹ Øº Î Ø Ú ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ö Ó Ø ØØÙ Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó ¹

Ø Ñ ÐÐ Ø ½½µ Ñ Ö ØØ W X = W W Y = TW ÓÐÐÓ Ò x = Wz + µ + ǫ X y = TWz + µ + ǫ Y, ½ µ Ñ z N(0,I) ǫ X N(0,Ψ X ) ǫ Y N(0,Ψ Y )º Å ÐÐ ÙØ ÙØ Ò ØÓ ÒÒ ¹ ÝÝ ÔÓ Ö Ó Ø ØÙ ÒÓÒ ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ô Ñ µ Ä Ø ¼ Ò Ö Ò Ò ØÝ Ò ÝÝ ÙÚ ¾º Z W X TW Y ÃÙÚ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ ÔÓ Ò Ö ÙÐ Ö Ó ÙÒ ÒÓÒ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ò Ô Ñ µ Ñ ÐÐ Å ÐÐ Ò ½ µ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ò ØÓÒ Ý Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò P(X,Y T,W,Ψ) P(T,W,Ψ), ½ µ Ñ P(T,W,Ψ) ÓÒ Ñ ÐÐ Ò ÔÖ ÓÖ ÙÑ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ñ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓÚ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÓÐÐÓ Ò Ò Ý Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ P(x,y T,W,Ψ) P(T) P(W) P(Ψ). ½ µ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÒÓ Ø Ò ØÙ Ø Ø ÓÒ ÝØØÑ Ø ÑÙÙØÓ Ñ ØÖ Ò T ÔÖ ÓÖ ¹ ÙÑ º ÅÙÙØÓ Ñ ØÖ ÐÐ T ÔÖ ÓÖ ÙÑ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ñ ØÖ ÒÓÖÑ Ð ¹ ÙÑ P(T) = N m (T M,U,V) = 1 ( c exp 1 ) 2 tr{u 1 (T M)V 1 (T M) T } [ ÙØ ÐÐ ÙÐ ]. ½ µ ØØ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ Ò Ö Ú ÓÚ Ö Ò U Ö ÓÚ Ö Ò V Ú ¹ Ó ÖØÓ Ñ ÒØ Ø ØØ Ñ ØÖ σt 2 I Ú Ø ½ µ Ò P(T) = N m (T M,σTI,σ 2 TI) 2 = 1 ( c exp 1 ) (T M) 2 2σT 2 F, ½ µ m Ñ F ÓÒ ÖÓ Ò Ù Ò ÒÓÖÑ Ó ÑÖ Ø ÐÐÒ X F = n i=1 j=1 x ij 2 º ÅÙÙØÓ Ñ ØÖ Ò T ÔÖ ÓÖ ÙÑ ÓÒ P(T) N + ( T M F 0,σ 2 T), ¾¼µ

Ñ N + ÓÒ Ø ØÙ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ ÔÓ Ø Ú ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ º Å ÐÐ Ò Ò Ø Ú Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ Ò Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÒ ØÐÐ Ò l = log Σ + tr Σ 1 Σ + T M 2 F σ 2 T. ¾½µ Ñ Σ = WW T +Ψº Ã Ú Ø ¾½µ Ò Ò ØØ Ò Ø Ú ÐÓ ¹ØÓ ÒÒ ÝÝ ÒÓ ÑÙÙØØÙÚ Ø ÖÑ ÓÒ T M 2 F º ÂÓ σ 2 σt 2 T ÑÙÙØÓ Ñ ØÖ Ò ÑÙÓØÓ Ú ÙØ Ò Ø Ú Ò ÐÓ Ö ØÑ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝØ Ò ÓÐÐÓ Ò ÑÙÙØÓ Ñ ØÖ T ÓÒ ØÝ Ò Ú Ô º ÌÐÐ Ò Ñ ÐÐ ½ µ Ô Ð ØÝÝ Ô ¹Ñ ÐÐ ½½µº ÂÓ Ø σt 2 0 ÑÙÙØÓ ¹ Ñ ØÖ ÓÒ T = Mº M ÓÒ Ø Ò ÑÙÙØÓ Ñ ØÖ Ò ØÙ Ø Ø ÓÒ ÑÙÓØÓ σt 2 ÓÒ ÑÙÙØÓ Ñ ØÖ Ò Ú Ô Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ó ÐÑ Ù Ò Ô Ð ÓÒ ÑÙÙØÓ Ñ ØÖ T ÚÓ ÖÓØ ØÙ Ø Ø Ó Ø Mº Ä Ø ¼ ½ Å ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ð Ù Ú Ø Ð ÝØÝÚØ Ð ØØ Ø º ½ Ç Ý ØÝ Ó Ø ÓÒ ÓØ ØØÙ Ô Ô Ö Ò Ä Ø ¼ ÅÄËÈ¹ Ø ÐÑ Ø

ÓÐÓ Ò Ò Ø Ù Ø º½ ËÝ ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ø Ò ÑÙØ Ø ÓØ ÖØ Ð ÎÓ Ð Ø Ò¼ ÙÚ Ø Ò Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ø Ò Ø Ò Ò ÑÙØ Ø ÓØº ËÝ ÚÒ ÝÒØÝÝÒ Ú ÙØØ Ú Ø Ò Ø ÚÓ Ò ÓÐÑ Ò ÖÝ ÑÒº ÇÒ Ó Ò Ø ÑÙ¹ Ø ØÓ ØÙÚ Ø Ø ÙÚ Ø Ø Ú Ø Ø Ú Ø Ð ÒØ Ó Ò ÚØ ÒÓÖÑ ¹ Ð Ø ÓÐ Ø Ú º ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ò Ø ØÖ Ò Ö ÔØÓ Ò ÊÆ Ø Ø Ð ÒØ ÓÐ¹ ÐÓ Ò ÒÓÖÑ Ð Ø ØÖ Ò Ö ÔØ ÓØ Ø Ô Ùº Ã ÚÙÖ Ó Ø Ò Ò Ò ÑÙØ ¹ Ø ÓØ Ú ÒØÚØ Ò Ò Ø Ú Ø ÓØ º ÆÑ ÑÓÐ ÑÑ Ò ØÝÝÔÔ Ø Ò Ò ÑÙØ Ø ÓØ Ð ØØÝÚØ ÔÖÓ Ò Ó Ð Ú Ò ÓÐÙ Ø ÑÙÐÓ Ñ ÐÐ ÓÐÙ Ò ÝÒØÝ Ø Ò Ó ¹ Ñ ÐÐ ÔÓÔØÓÓ º ÃÓÐÑ Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ò ÖÝ Ñ ÓÒ Ø ÐÓ ÒØ Ò Ø ÓØ Ð ØØÝÚØ Ô ÒØ Ò Ú Ö Ò ÓÖ Ù Ò Ø Ú ÐÐ Æ Ò ÓÔ Ó Ñ ÒÓÑ Ò Ö ¹ ÓÑ Ò Ø ÓÓÒ Ñ ØÓÓ ÖÓÑÓ ÓÑ Ò Ö ÝØØÑ Òº ËØ ÐÓ ÒØ Ò Ò ÑÙØ ¹ Ø ÓØ Ó Ø Ú Ø ÓÖ Ù Ñ Ò Ñ Ò Ò Ñ Ò Ø ÑÙ Ò Ò Ò ÑÙØ Ø Ó Ò ÒØÝÑ Ò ÚÙÙÒº Å Ò Ý ØØ Ò Ò ÑÙØ Ø Ó Ö Ø Ý ÚÒ ÝÒØÝÑ Ò Ú Ò Ò Ú Ø Ò Ø ØØ Ø Ò ØØ Ø Ò ÑÙÙØÓ Ø Ò ÙØÙÑ Ø º º¾ Ò ØØ Ø Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò Ø Ñ Ò Ò Ò Ò ÓÔ ÓÐÙÚÙÒ Ñ ØØ Ñ Ò ÚÓ Ò ÝØØ Ú ÖØ Ð Ú ÒÓÑ Ø Ý Ö ¹ Ø ÓØ Àµ ÓÐÐ Ò ÓÖ Ò Ö ÓÐÙÙØ ÓÒ Ñ ØØ Ù Ø Ó Ó ÒÓÑ Ò ÓÔ Ó¹ ÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø Ë Ò Û ¼ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ò Ñ Ø ØØÙ ÓÒ Ó Ø Ô ØÙÒÙØ ¹ Ò ØØ Ø Ò ÐÙ Ò ÓÔ Ó ØÙÑ Ø Ø ÔÓ ØÙÑ Ø º Å ØØ Ù ØÙØ ØØ Ú ÓÒØ¹ ÖÓÐÐ ÒÝØ Ñ Ö ØÒ Ö ÚÖ ÐÐ Ý Ö Ó Ò Ò ÖÙÙÒ Ó ÓÒ Ù Ø ØÙ¹ Ò Ó ØØ Ñ º ÌÑ Ò ÖÙ ÒÒ Ø Ò Ó ØØ Ñ Ò Ó ÐÐ ÓÐ Ú Ø ÚÖ ¹ ÒØ Ò Ø Ø Ñ Ø Ø Òº ÁÒØ Ò Ø ØØ Ò Ù Ø Ø ÓÚ Ø Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ ÓÔ ÓÐÙ Ù Ù Ø Ò Ø Ø ¹ ÓÒØÖÓÐÐ ÒÝØØ º Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù ØÙØ Ø Ò Ò Ò Ø Ú ÙÙØØ Ð Ø Ù Ò Ô Ð¹ ÓÒ ÓÐÙ Ò Ø Ø Ò Ð ØØ ¹ÊÆ Ø ÑÊÆ µº Ì Ò Ñ ØØ Ù Ò ÚÓ Ò ÝØØ Æ ¹ Ò ÖÙ º Æ ØÙØ ØØ Ú Ò ÒÝØØ Ò Ð ØØ ¹ÊÆ ÐÐ ÑÊÆ µ Ø Ò ÒØ ØÖ Ò Ö ÔØ Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Æ Æ µ Ñ Ö ØÒ ÚÖ Ò ÐÐ º Ñ Ö ØÝÒ ÓÒØÖÓÐÐ ÒÝØØ Ò Ò Æ ÑÙÙÒÒ ØØÙ ÒÝØ Ý Ö Ó Ò Ò ÖÙÙÒ Ó Ø ÚÖ ¹ ÒØ Ò Ø ØØ Ò ÖÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò ØÙØ¹ ØØ Ú Ò ÒÝØØ Ò ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Øº Ì Ö ÑÔ Ý ØÝ Ó Ø Ñ ØØ Ù Ø ÚÓ ÐÙ ËØÓÙ ØÓÒ¼ Ñ ØØ Ù Ò ØØ ÐÝ Ø ÐÐ ÓÒ¼ º ÄÝ Ý Ò Ñ ÖÓÊÆ ¹ÔØ Ò Ø Ú ÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÚÓ Ò Ø Ò ÖÙ Ð¹ Ð ÑÊÆ ÐÐ Ø ØÚÒ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÐØ Ø Ë Ò Ö ¼ º ÅÙ Ø ÒÓ Ñ ÊÆ ¹ Ñ ØØ Ù Ò Ø Ñ Ò Ð ÝØÝÝ ÑÑº Ò¼ º

º ËÝ Ô Ò Ò Ú ÙØÙ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù ¹ Ò ÖØ Ð ËØÖ Ò Ö¼ Ò ÐÝ Ó Ø Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø Ò ÐÑ ÒØÝÑ Ò Ý Ø ÝØØº ÅÙØ Ø Ó Ò ÙØØ Ñ Ø Ò Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø Ò Ú ÙØÙ Ò Ò ÐÑ ÒØÝ¹ Ñ Ò ÓÐ Ý Ð ØØ Øº Í ÑÑ Ø Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ú ÙØØ ÚÐ ØØ Ñ Ð ÝÝ Ø Ú Ò Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑÒ ÑÙØØ Ó ÑÙÙØÓ Ø Ú ÙØØ ÓÔ ÝÐ ¾ Ñ Ð ÓÓÒ Ò Ñ Ô Ö Ò Ô º ÃÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø ÚÓ Ú Ø Ú ÙØØ ÑÝ Ù ÑÑ Ò Ù Ò Ý Ò Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑÒº ÃÓÔ ÓÐÙÚÙÒ ÑÙÙØÓ Ò Ú ÙØÙ Ó ¹ Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑÒ ÚÓ Ú ÙØØ Ø Ò ÙÙÒØ Òº ËÙÙÖ ÑÑ Ò Ó Ò Ñ Ö Ø¹ ØÚ Ø ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø Ò ÐÑ ÒØÝÑÒ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ú ØØÙ ÓÐ Ú Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÐØ Ò ÔÓ Ø Ú Ö ØÝ Ø Ñ ÐÐ ÐÙ ÐÐ º ÑÑ Ò ÓÒ ÝØ ØØÝ Ô Ð ÓÒ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ò Ò Ò Ø¹ ÒÒ ÓÖÓÞ Ò º Æ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ð Ý ØØÝ Ù Ø Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ò ¹ Ó ÑÖ ÐÙ ÐÐ ÖÓÑÓ ÓÑ ÚÙ Æ Ò Ú Ú ØÙÑ Ó ÐÐ Ò Ý ÔØÝÝÔ ÐÐº ÃÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù ÐÐ ÓÒ Ú ØØÙ ÑÓ ÐÐ Ú ÒØÝÝÔ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ý Ø Ò Ú ÑÙÙØÓ º ËÝ ÔØÙØ ÑÙ ÓÒ ØÙØ ØØÙ ÖÙÒ Ø Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑ Ò ÑÙÙØÓ ÄÓ ÖØ¼¼ º È Ð Ò Ò ¹ ÐÑ ÒØÝÑ Ò Ø Ó Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÙÓÑ ØØÙ ÓÐ Ú Ò ÔÐÙÓØ ØØ Ú Ñ Ö Ý Ô ÙØØ Ú Ø Ò Ø Ó Ý ÐÐ Ò ÐÐ ØØÙÒÙØ ÑÙØ Ø Ó Ò ÝÝ ÑÙÙØÓ Ò ÑÝ ÑÙ Ò Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑ Å ÐÓ ¼ º ÅÙØ Ø ÓØ ÓÚ Ø Ô Ð ÓÒ ÐÙÓØ ØØ Ú ÑÔ Ñ Ö Ñ ÓÐÐ Ø Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ø Ò Ø Ù Ò ÐÑ ÒØÝÑ Ò ÔÒÓÖÑ Ð Ù Ø ÎÓ Ð Ø Ò¼ º ËÝ Ô ÓÐÙ ÓÒ ØÓ Ò ÙÓÑ ØØÙ ÓÐ ¹ Ú Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ò ÑÑÒ ÑÙØ Ø Ó Ø ÖÓÑÓ ÓÑ Ø ÓÐÐ Ú ÖÖ ØØÙÒ ÒÓÖÑ Ð ¹ Ò ÓÐÙ Ò Ä Ò Ù Ö º ÃÓ Ø ÐÝ Ò Ò ÑÙØ Ø ÓØ Ð ÚØ ÓÐÙ Ò ÑÙØ Ø Ó Ò ÑÖ ÓÒ Ò Ð ÖÓØØ Ñ Ø ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø ÓÚ Ø Ý ÚÒ ÝÒØÝÝÒ Ú ÙØØ Ú Ñ Ø Ó ØÙÚ Ø Æ Ò ÓÖ Ù Ñ Ò Ñ Ò Ò Ñ Øº ÁÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ý Ø ÐÑÐÐ ÚÓ Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ñ Ø ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÑÙÙØÓ Ø ÓÚ Ø ÙØØ Ò Ø Ý Ô ÓÐÙ ÐÑ ÒØÝÑÑÙÙØÓ º ÆÑ Ò Ø ÓÚ Ø Ú Ú ÑÔ Ó Ø Ý ÚÒ ÙØØ ÐÐ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ ÐÐ ÓÒ Ú ØØÙ ÓÐ Ú Ò ÙÓÖ Ú ÙØÙ Ò ¹ ÐÑ ÒØÝÑ Ò ÚÓ Ñ ÙÙØ Ò Ý Ô ÓÐÙ º Ø ØØÝ¹ Ò ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò ÓÒ ØÓ ØØÙ ÓÐ Ú Ò Ý ÝÐÐ Ý ÔÒ Ú ¹ ÙØØ Ú Ò Ò Ò Ø ÒÒ ÈÓÐÐ ¼¾ º ÌÙØ Ñ ÐÐ ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ Ø¹ Ø Ù ÚÓ Ò Ð ÝØ Ý ÚÒ ÒÒ ÐØ ØÖ Ø Ò Ó Ø Ô Ð ÐÐ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ Ñ ØØ Ù Ø Ò ØÙØ Ñ ÐÐ ÔÝ ØÝØØ ØÙÒÒ Ø Ñ Ò ÐÙÓØ ØØ Ú Ø Ä Ù¼ º ÌØ Ý Ô Ò ÒØÝÚ ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ö ÔÔÙÚÙÙØØ ¹ Ñ ÐÐ ÐÙ ÐÐ ÔÝÖ ØÒ Ø ØÝ ÝØØÑÒ Ý Ý º ÌÑÒ ØÙ Ø Ø ÓÒ Ý ÝÒØÑ Ø ØÙØ Ø Ò Ý Ô Ò Ò Ø ÒÒ º ½¼ º Å Ö Ó¹ÊÆ Å ÖÓÊÆ Ø ÓÚ Ø ÐÝ Ý Ø ½ ¹¾ ÒÙ Ð ÓØ Ò Ñ ØØ ÓÓ Ñ ØØÓÑ ÊÆ ¹ÔØ Ó ÐÐ ÓÒ Ú ØØÙ ÓÐ Ú Ò ØÖ Ø ØÚ ÑÓÒ ÓÐÓ ÔÖÓ º Ñ ÊÆ Ø

½½ Ð ÝØÝÝ Ú Ø Ð Ö Ò ØØÓÑ Ø Ð Ö Ò Ø ÑÓÒ Ò Ú Ò Ò ÓÒ ¹ Ú ØØÙ ÓÐ Ú Ò ÐÝÒ Ø Ù Ø ØÓ ÐÐ Ò Ù Ù ÓÐ Ú ÐÐ Ð ÐÐ º ÀÙÓÑ ØØ Ú ÑÖ Ñ ÊÆ Ø ÓÒ Ú ØØÙ Ø Ú Ò Ù Ò Ý Ô Ò Ð ØØÝÚ Ò Ð¹ Ñ ÒØÝÑÑÙÙØÓ Ø Ò Ð ÝÝ Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑÑÙÙØÓ ÐÐ ÓÒ Ú ØØÙ ÓÐ ¹ Ú Ò Ý Ø Ý Ý ÚÒ ÝÒØÝÝÒ Ð Ò¼ º ÖØ Ð ÄÙ¼ Ú ØØ Ò Ñ Ð Ò ÐÐ ØÙØ ØÙ ÐÐ Ñ ÊÆ ÐÐ ÓÐÐ Ò ÑÙÙØÓ ÐÑ ÒØÝÑ Ý ÔÒÝØØ º ÅÙÙØØÙÒ ¹ Ø Ñ ÊÆ ¹ ÐÑ ÒØÝÑ Ú ØØ Ò Ù Ú ÒØÝÝÔ Ñ ÊÆ Ò ÐÑ ÒØÝÑÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ò ÔÖÓ ÐÓ ÒÒ Ò ØÓ ØØ Ò ÚÓ Ú Ò ÖÓØØ Ý ÔØÝÝÔÔ ØÓ Ø Òº ÌÓ Ò Ô Ð¹ ÐÐ Ñ ÊÆ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù ÐÐ ØÓ ØØ Ò ÓÐ Ú Ò Ò Ð ÖÓØØ ÒÓÖÑ Ð ÒÝØ ØØ Ý ÔÒÝØØ Øº Ì ØÝ ØÙØ Ø Ò ÚÓ Ó Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ñ ÊÆ Ø Ð ÝØ ØÙØ Ñ ÐÐ Ñ ÊÆ ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ö ÔÔÙÚÙÙØØ Ñ ÐÐ ÐÙ ÐÐ º

½¾ Ø Ú Ø Ò ÓÔ ÓÑÙÙØÓ Ø Ò Ù Ø Ú ÐÐ ÓÔ ÓÑÙÙØÓ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ò ØØ Ò ÔÓ Ñ Ò ÙØØ Ñ ÑÙÙ¹ ØÓ Ø Ò Ò Ø Ú ÙÙ º ÌØ ÚÓ Ò ØÙØ Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑ¹ Ó ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù º Ã ÔÔ Ð ØÓ ØØ Ò ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ú Ú Ô Ö ÔÔÙÚÙÙ Ý Ô Ò º ÌÑÒ Ø Ý Ô Ò ÚÓ Ò Ø Ø ÑÐÐ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù ÐÐ ØÙØ ØØ Ú Ò Ò Ò ÝÑÔÖ Ø ÓØ Ú ÖØ Ò Ñ ØØ Ù Ø Ô Ö Ø Ø Ò Ø Ò ØØ Ó Ø ÐÑ Ò¹ ØÝÑÑ ØØ Ù Ø Ú Ø Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ð ÐØ ÓØ ØØÙ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù º ÃÙÚ Ò ÝÝ Ñ ØØ Ù Ø Ò Ô Ö ØÙ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ Ò ÓØ ØØ Ú ÙÒ Ñ ØØ Ù Ø ØÙØ ØØ Ú Ò Ò Ò ÝÑÔÖ ÐØº ÃÙÚ Ê ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ Ø Ú ÖØ Ò Ø ØÚ Ñ ØØ Ù Ø Ò Ô Ö ØÙ ØÙØ ØØ Ú Ò ¹ Ò Ò ÝÑÔÖ ÐÐ Ø ØÚ ÙÒÓ ÒØ º ØØ Ø Ñ ØØ Ù Ø ÓÒ ÙÚ ØØÙ ØÙÑÑ Ò Ö¹ Ñ ÐÐ Ò Ò Ô Ö ØÙ Ø ÓÚ Ú ÐÐ º½ Å ÖÓ ÖÙ Ò ØÓÒ Ö ØÝ Ô ÖØ Ò ÙÓÑ Ó ÒØ ÃÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø ÓØ ØØÙÙÒ ÙÒ Ò ÓÚ Ø Ø Ò ÔÔ Ð ¾º¾ Ø ØØÝ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÔÓ Ø Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ X N(W X z,ψ X ),W X R m X d Y N(W Y z,ψ Y ),W Y R m Y d, ¾¾µ Ñ X ÓÒ ÙÒÓ ÙØ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø Y Ò Ò Ô Ö Ø ØÙØ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ Ø¹ Ø Ù Ø ÓÐÐÓ Ò ÙÒ Ò Ó Ó ÓÒ m X = m Y = mº ÃÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù ¹ Ø Ò ÚÐ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ò z ÓÐÓ Ò Ò Ú Ø Ò Ý ÙÐÓØ¹ Ø Ø Ô Ù d = 1 ÓÒ ÑÙØ Ø Ó Ø ÑÙÙ ÔÓ Ñ ÒÓÑ º Ã ÖÖÓ Ò¹ Ñ ØÖ Ø W ÙÚ Ú Ø Ñ Ø Ò ÑÙÙØÓ ØÙÙ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Òº ÃÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ø Ψ ÙÚ Ú Ø Ð ÐÐ Ò Ò ÒÓÑ Ø ÔÓ Ñ Ø Ö ÔÔÙ¹ Ñ ØØÓÑ Ò Ú Ø ÐÙÒ Ñ ØØ Ù º

½ Ê Ó Ø ØØÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò ÒÓÒ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ñ ÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ø Ò ØØ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ø Ò Ú Ò Ñ Ò ÐÓ Ù Ò ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø Ò ÚÐ ÐÐ º ÌÐÐ Ò ÝØ ØÒ Ö Ó Ø Ô Ù Ø Ó ÑÙÙØÓ Ñ Ø¹ Ö Ò T = I Ú Ô Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ò σt 2 = 0º Å ÐÐ Ò Ú Ô ÙØØ Ö Ó Ø ØØÙ ÙÓÑ ØØ ¹ Ú Ø Ø Ò Ú ÒÒ ØØÝ ÝÐ ÓÚ ØÙ Ø º Å ÖÓÊÆ ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò ÚÐ Ñ ÐÐ ØÙ Ñ ÖÓÊÆ ¹ÒÝØØ Ò ÐÓ¹ Ù Ò ÝÑÔÖ Ø Ø ÓØ Ø Ò ÙÒ Ò ÓÓÒ Ú ÖÖ Ò Ð ÑÔ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù º ÌÐÐ Ò X ÓÒ Ñ ÖÓÊÆ ¹Ñ ØØ Ù Ø Y ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø m X = 1 m Y ÓÒ ÙÒ Ó Óº Å ÖÓÊÆ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ò z ÓÐÓ¹ Ò Ò Ú Ø Ò ÓÒ Ñ ÊÆ ÐÓ Ù Ò ÑÙØ Ø ÓØ ÖÖÓ ÒÑ ØÖ W X ÙÚ Ñ Ø Ò ÑÙØ Ø Ó Ú ÙØØ Ñ ÊÆ Ò ÐÑ ÒØÝÑÒ W Y Ð ÐÙ Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Òº Ì Ø ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ô Ò Ö Ó Ø Ô Ù Ó ØÓ ÑÙÙØØÙ ÓÙ Ó ÓÒ Ú Ò Ý ÑÙÙØØÙ Ø ÚÓ ÓÚ ÐØ Ô Ñ Ø º ÃÓ Ó ÒÓÑ ÚÓ Ò ÙÐÓ Ø ÑÐÐ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ Ð Ù ÙÚ ÐÐ ÙÒ ÐÐ º ÌÐ¹ Ð Ò Ò Ó ÐÐ Ò ÐÐ ÖÓÑÓ ÓÑ Ò Ô Ø ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ µ Ö ÔÔÙÚÙÙ ¹ Ñ ÐÐ º º¾ Â ØÙÒ Ò Ð Ò ØÙÒÒ ØÙ ÆÝØ ÓÚ Ö Ò ÚÓ Ò Σ = WW T + Ψº ÌÑÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò Ñ¹ Ö ØØ Ò ØÓ Ò ÚÐ ÐÐ Ö ÔÔÙÚÙÙ ÐÐ Ñ ØØ Ö ØÙÒ Ò Ð Ò Ù Ø Ø Ò ØÓÒ Ò Ú ÙØÙ º tr(ww T ) [Ä Ø ¼ ]. ¾ µ tr(ψ) ÌÐÐ Ò Ò Ô Ø ÝØÝ ÐÐ Ò ÐÚ ÐÐ ØÓ ÒÒ Ø Ø Ú Ø ÓÔ ÓÑÙÙØÓ ¹ Øº ÌÓ Ò Ó Ý ÓÒ ÙÒÓ Ù ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ Ø Ý Ø Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ Ø ØÙ Ñ ÓÐÐ Ò Ò ÓÖ Ô Ø ÝØÝ ÚÐØØÑØØ Ð ØÝ ÙÓÖ Ò ÙÒ Ò ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ò Ò Ú Ò ÖØÓÓ ØØ ÑÙÓ Ó Ø ØÙÒ ÙÒ Ò ÝÑÔÖ Ø ÓÒ Ø Ú ¹ ÓÔ ÓÑÙÙØÓ º Ê ÔÔÙÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ö ÓÐ Ý Ð ØØ Ò Ò Ú Ò Ò ÚÓ Ø Ò ÝØØ ÑÑº Ô ÖÑÙØÓ Ù ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ Ð ØØÙ Ô¹ ÖÚÓ º º ÚÓ Ñ Ò Ð ÓÓ Ò ØÓØ ÙØÙ Ô ÒØ ÐÐ Ø ØØÝ Ð ÓÖ ØÑ ØÓØ ÙØ ØØ Ò Ô ÒØ¹Ò Ñ Ò ÚÓ Ñ Ò Ð ÓÓ Ò Ð Ô ØØ ¹ Ò ¾ Ê¹Ó ÐÑÓ ÒØ Ð ÐÐ Ê Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ì Ñ¼ ÓÒ ÙÐ ØÙ ÓÓÒ¹ ÙØÓÖ Ò Ú Ö Ó ¾º º ÌÑ Ð Ô ØØ Ô Ø ÐÐÒ ØÝ ÐÙØ Ô Ý Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ Ò ÐØ Ò Ö Ó Ø Ô Ù Ø Ö ÙÐ Ö Ó ÒÒ Òº Ë Ò ÓÒ ÑÝ ØÝ ÐÙØ Ó Ó ÒÓÑ Ò ÐÔ ÝÑ Ò ÙÒÓ Ñ ÐÐ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ Ø¹ Ø Ù Ø Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ Ò ØØ Ñ ÊÆ ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ ¹ Ñ ÐÐ ØÙ Òº ¾ ØØÔ»»ÛÛÛº ÓÓÒ ÙØÓÖºÓÖ»Ô»¾º» Ó» ØÑÐ»Ô ÒØº ØÑÐ

ÌÑÒ Ð Ô Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö ÓØ ÐÔÔÓ ÝØØ Ò Ò ØÝ ÐÙ Ý ÔÓ Ò ¹ ØÓ Ò ØÙØ Ñ Òº À ÐÔÔÓ ÝØØ ÝÝ Ò Ø Ô ÒØ Ñ ÓÐÐ Ø Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ò ØØ Ò Ñ ØØ Ù Ò ÐÑ Ò Ø Ö ÑÔ Ø Ò Ø Ø ØÑ Ø Ø Ó ¹ Ñ Ø º Ê ÓÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ð ÒÒ Ò Ö Ò Ö Ø ÐÑ Ó ÓÓ ØÙÙ Ð Ø ÙÓ¹ Ö ØÙ Ú Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ö Ó ÐÐ º Ê Ô ÖÙ ØÙÙ Ë¹ Ë Ñ ¹ Ð Ò Ò ¹ ÐÙ ÓÚ ÐÐÙ ÐØ ÓÒ ÑÖÒ ØÓ Ñ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ØØ ÐÝ Òº ÀÓÖÒ ½¼ ÓÓÒ ÙØÓÖ ÓÒ ÚÙÓÒÒ ¾¼¼½ ÐÓ Ø ØØÙ ÚÓ Ñ Ò Ð ÓÓ Ò ØÝ Ò Ó Ð¹ Ñ ØÓÔÖÓ Ø ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö ÓØ ØÝ ÐÙ ÒÓÑ Ò ØÓÒ Ò ÐÝÝ Ò ÝÑÑÖØÑ Òº ÓÓÒ ÙØÓÖ ÔÓ ÙØÙÙ Ô Ê¹Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ò ÐÐ ÓÒ ÙÐ Ù Ó ÚÙÓ ØØ Òº ËÙÙÖ Ò Ó ÓÓÒ ÙØÓÖ Ò Ó ÐÑ ØÓÔ Ø ¹ Ø Ø Ò Ê¹ Ð ÐÐ Ø ØÝ Ò Ô ØØ Ò ÙÙÖ Ò Ó Ó ÐÑ ØÓÔ Ø Ø ¹ ØØÝÝ Æ Ñ ÖÓ ÖÙ Ò ÐÝÝ Òº ÅÝ ÑÑ Ò ÓÓÒ ÙØÓÖ ÓÒ Ð ÒØÙÒÙØ Ó ¹ Ñ Ò ÑÝ ÑÙ Ø ÒÓÑ Ò ØÓ ÙØ Ò Ë ¹ Ú Ò ¹ ËÆÈ¹ Ò ØÓ º ÒØÐ Ñ Ò¼ ½ º Î ØÓ ØÓ Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ Ã Ö ÐÐ ÙÙ ÓÒ Ø ÐØÝ ÑÙ Ø ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò ÚÐ Ò Ñ Ð¹ Ð ØÙ Ò ÓÚ ÐØÙÚ Ñ Ò Ø ÐÑ º Æ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÐÙ Ø Ö Ë Ò¼ ÓÒ ÒÝØØ ¹ Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙÙÒ Ñ ØØ Ù Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ø ØÝ Ñ Ò Ø ÐÑº ÒØ Æ Ò Ï Ö Ò Ò¼ Ô ÖÙ ØÙÙ Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ø Ø Ò Ò Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø Ò ÙØØ Ñ Ø ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÑÙÙØÓ Ø º Ö Ë Ö¼ Ð Ø Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ Ø¹ Ø Ù Ø Ò ÚÐ ÐÐ Ö Ò Ý Ô¹ ÓÒØÖÓÐÐ ÒÝØØ ÐÐ Ö ØÝ ÐÙ ÙØ Ø Ò ÚÙÐÐ ¹ Ò Ô¹ ÖÚÓ ÑÙÙØÓ ÐÐ º ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÔÓ Ñ Ò Ø ÐÑ ÝØ ØÒ ÓÖÖ Ð ¹ Ø ÓØ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò Ý Ø ÝØØ Ò Ð Ø Ò Ô¹ ÖÚÓ ÑÙÙØÓ ÐÐ ¹ Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑÒ Ò ÐÙ Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø Ò ÚÐ ÐÐ Ô ÖÑÙØÓ Ñ ÐÐ ÓÔ ÓÐÙ¹ Ù ÙÒ º ËÎ ¹ÔÓ Ñ Ò Ø ÐÑ Ö Ö¼ Ø Ö Ø Ú Ø ÔÖÓ Ó Ò ÒÝØØ Ø ÙÙÖ ÒØ Ò ÙÐ Ö ÖÚÓ Ú Ø Ú Ò ÓÑ Ò Ú ØÓÖ Ò ÔÓ Ø Ø Ò Ö¹ Ö ÐÐ Ô Ò ÑÖ Ô Ò ÒØ Ö ÒÒ Ø Ó Ø ÓØ ÐØÚØ Ò Øº ËÇ ÁÊ¹ Ñ Ò Ø ÐÑ ØÓ¼ Ô Ñ ÒÒ ØÒ ÙÓ ØÙ ÐÐ ÒÝØØ Ò Ñ ØØ Ù Ø ÐÙÓ Ø ÐÐ Ò Ó ÒÝØØ Ö Ò Ò Ø Ó ÐÐ Ñ Ò ÙÙÒØ Ø ÑÙÙÒØÙ¹ Ò Ø Ñ ØØ Ù º Æ Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ø ØÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ó Ó Ò ¹ ØÓ ÒØÝÚØ ÑÙÙÒØÙÒ Ø Ò Øº Ì Ó Ó Ø ÐÐÒ Ø Ö ÑÑ Ò Ú ØÓ ØÓ Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ Ñ Ø Ò Ò Ø Ø ¹ Ø ØØ Ò Ý Ô Ò Ò Ð ÝØÑ º º º½ ÐÙ Ø Ö ÐÙ Ø Ö Ò Ë Ò¼ Ô ÖÙ Ò ÓÒ Ý Ø Ø Ø Ô ÐÓ ÓÐ Ú Ú ÒØÝÝÔÔ Ñ Ö ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ X 1 µ Æ Ò Ñ ØÝÐÓ ÒØ ¹ X 2 µ ÑÊÆ ¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø

½ X 3 µº ÐÙ Ø Ö Ñ ÐÐ Ø Ø Ò Ú ÒØÓ ÙÖ Ú ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ X 1 = W 1 z + ǫ 1 X 1 = W 2 z + ǫ 2 ¾ µ º X m = W m z + ǫ n, Ñ m ÓÒ Ö Ð Ø Ò ÒÓÑ Ñ ØØ Ù Ø Ò ÑÖ ÑÓ ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ º z ÓÒ Ô ÐÓ ÓÑ¹ ÔÓÒ ÒØØ Ó Ý Ø m Ó Ñ ÐÐ Ø ÐØ Ö Ñ ØØ Ù Ø Ò ÚÐ Ø Ö ÔÔÙÚÙÙ¹ Øº Î Ö Ø ÖÑ Ø (ǫ 1,...,ǫ m ) ÐØÚØ Ð ÐÐ ÚÒ Ó Ò Ñ ØØ Ù ØÝÝÔ Ò ¹ Ò Ú Ö Ò Òº Î Ö Ø ÖÑ Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÓÒ ÓÒ Ð Ò Òº Ã ÖÖÓ ÒÑ ØÖ Ø (W 1,...,W m ) ÔÖÓ Ó Ú Ø Ô ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ñ ØØ Ù Ñ ÑÓ Ñ ÐÐ Ñ ØØ Ù ¹ ØÝÝÔÔ Ò ÚÐ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒº Í Ò Ñ ØØ Ù ØÝÝÔÔ Ò ÐÐÝØØÑ Ò Ò ÓÖÓ Ø Ñ ÐÐ Ò ¾ µ ÓÒ ÐÑ ÑÙÙØØÙ Ò ÐÙ ÙÑÖÒ Ù Ø Ø ÒÝØØ Ò ÑÖÒº ÌÑ Ö Ø Ø Ò ÐÙ Ø Ö Ö ÙÐ Ö ¹ Ó Ñ ÐÐ ÖÖÓ ÒÑ ØÖ Ð ÑÐÐ Ù Ø ÒÒÙ Ø ÖÑ Ó Ô ÓØØ ÓÒ Ó Ò W Ò Ø ÖÑ Ø ÒÓÐÐ º ÐÙ Ø Ö ÐÙÓ ØØ Ð ÒÝØØ Ø Ò Ð ÑÑÒ Ò ÔÙÖ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐ¹ Ð Ñ ÐÐ ÐÐ ¾ µ Ð ØÙÒ Ô ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò z ÚÙÐÐ º Å ÐÐ ¾ µ ÓÒ Ú Ø Ú Ñ ÐÐ Ò ¾¾µ Ò ÑÙÙØ Ñ Ò ÔÓ Ù Òº Ã ÔÔ Ð º½ Ø ØØÝ Ô Ñ Ò ÔÓ ÙØÙÚ Ñ Ò Ø ÐÑ ÒÓÑ Ò Ø Ó Ó Ò ÙÒÓ ¹ Ò Ó Ò ÓÚ Ø Ø Ò Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ñ ÐÐ ÙÒ Ø ÐÙ Ø Ö ÓÚ ØØ Ñ ÐÐ Ò Ó Ó ¹ ÒÓÑ Òº Å Ò Ø ÐÑ Ò ÖÓÒ ÓÒ Ø Ò Ò Ò Ð ØÝÑ Ø Ô Ö Ø Ø ÓÒ ÑÙÙØØÙ ¹ ÑÖÒ Ô Ò Ò ÒÝØ ÑÖÒ ÓÒ ÐÑ º ÌÓ Ò Ò ÖÓ ÓÒ Ñ ÐÐ Ò Ú Ö Ò ÓÚ Ö Ò Ò ÑÙÓ Ó Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ö ÓÒ Ð Ò Ò Ô Ñ Ú Ô º ÐÙ Ø Ö ÖÓ¹ ÑÝ Ö Ò ØÓ Ò ÐÙ ÙÑÖÒ Ù Ø Ò ÙÒ Ø Ô ÒØ ÓÐ ÑÔÐ Ñ ÒØÓ ¹ ØÙÒ Ù Ò Ú Ò Ò Ò ØÓÒ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ º Ë Ò ÓÐ Ú Ø Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ø ÓÚ ÐØÙÚ Ø ÝÐÐ ÑÓÒ Ò Ò ØÓÒ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Òº ÅÝ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÑÖ ÖÓ ÔÔ Ð º½ Ø ØÝ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Øº Ã ÔÔ ¹ Ð º½ Ø ØÝÒ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ò Ø Ó Ø ÒÓÑ Ø Ó ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ ÙØØ ÐÑ ÒØÝÑÑÙÙØÓ º ÐÙ Ø Ö Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ ÒÝØØ Ø ÖÝ Ñ Òº ÌØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÚÓ ÑÝ ÓÚ ÐØ ÑÙÙØÓ¹ ÐÙ Ò ÙÙÒ Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÒÝØØ Ø ÐÙÓ ØØ ÐÐ Òº Å Ò Ø ÐÑ Ò Ý Ô Ò Ò Ð ÝØÑ Ø Ø Ø ØØ Ò Ø ÑÐÐ Ò ØÓÒ Ó ÐÐ ÖÓ¹ ÑÓ ÓÑ ÐÐ ÒÝØØ Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ø ÓÑ ÐÐ Ñ ÐÐ Ò ÐÐ ÓÒ W ÒÓÐÐ Ø ÔÓ Ú ÖÚÓ º Å Ò Ø ÐÑÒ ÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒØ Ò Ð ØØÝÚ Ò ÑÙ Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ø ÐÙÓ ØØ ÐÙ ÚÓ ØÙ Ø Ó Ó ÒÓÑ ÐÐ ÖÖ ÐÐ º Å Ò Ø ÐÑÒ Ø ÑÓ Ø W Ø Ø ØØ Ò Ò Ò Ø Ó Ò ÚÙÐÐ ÓÐ ÙÓÖ Ø ØØÙ ÐÙÓ ØØ ÐÙº º º¾ ÒØ Æ Ò ÒØ Æ Ò ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ï Ö Ò Ò¼ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø ÑÙÙØ Ø Ò ØÓ Ò¹ Ò ÝÝ Ø Ò ÓÒ Ó Ý Ò Ò Ò Ó ÐÐ ÓÔ ÓÐÙ Ù Ô Ò ÒØÝÒÝØ ÔÝ ÝÒÝØ

ÒÓÖÑ Ð Ò Ú Ú ÒÙØº ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ó ÐÐ ÓÔ ÓÐÙ ÙÒÝØØ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ØÓ¹ ÒÒ ÝÝ Ó ÐÐ Ò Ø ÓÐÑ Ø Ú ØÓ Ó Ø º Å Ò Ø ÐÑ Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ú ØØÙ Ò ¹ ÐÑ ÒØÝÑ Ò ÑÙÙØÓ Ò Ò ÑÙÙØÓ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ º ÃÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø Ò ÙØØ Ñ Ò ÐÑ ÒØÝÑÑÙÙØÓ Ø Ò Ø Ø Ñ Ñ Ò Ø ÐÑ ¹ ÔØ ÐÐÒ Ò Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÒÝØØ Ò ÑÙÙØÓ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ö¹ Ö Ø Ò Ó ÓÔ ÓÐÙÚÙÒ ÙØØ Ñ ÐÑ ÒØÝÑÒ ÚÙ ÒÓÖÑ Ð Ò ÔÝ ÝÑ Ò Ú ÓÔ ÓÐÙÚÙÒ ÙØØ Ñ ÐÑ ÒØÝÑÒ Ô Ò Ò Ñ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ÔÝ ÝÑ Òº Å Ò ¹ Ø ÐÑ ÚÓ ÝØØ Ó Ó Ö Ñ Ö¹ÎÓÒ Å ¹ØÝÝÔÔ Ø Ø Ø Ø Ô ÒÓØ ØØÙ Å ÒÒ¹ Ï ØÒ Ý ¹Ø Ø º Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ø Ú ÖØ Ò Ø ÑÓ Ò ÑÔ Ö Ò Ò ÒÓÐÐ ÙÑ Ô ÖÑÙØÓ Ñ ÐÐ Ó¹ ÐÐ Ò ÐÐ ØÙÒÒ Ø Ú Ð ØØÙ ÐÑ ÒØÝÑ Ô ØÑÐÐ Ò ÓÔ ÓÐÙ Ù Ñ Ò º ÃÓ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ Ò ÓÒ ØØ ÓÐ Ñ ØÒ Ý Ø ÝØØ ÓÔ ÓÐÙÚÙÒ ÐÑ ÒØÝÑÒ Ú¹ Ð ÐÐ ØÑ Ô ÖÑÙØÓ ÒØ ÒØ ØÙÒÒ Ò ÝØØÝØÝÑ Òº ÆÓÐÐ ÝÔÓØ Ò Ô¹ ÖÚÓÒ Ð Ù ÙÓÖ Ø Ø Ò Ý ÙÙÒØ ÐÐ Ô¹Ø Ø ÐÐº Å Ò Ø ÐÑÐÐ ÚÓ Ò ÓØØ ÑÝ Ð ÐÙ Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø ÙÓÑ ÓÓÒº ÌØ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò ÐÐ ØØ Ò ÔÙÖ Ò Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø Ú ÙØØ Ú Ø Ó Ò Ò Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ º Ò Æ Ò ÝØØ Ý Ý Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÓÒ¼ Ó ÙÓÑ Ó ¹ Ø Ú Ò ÓÔ ÓÐÙ Ù ÐÙ Ò Ó Ó ÑÖÝØÝÝ Ö Ò Ú Ö Ø Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ò Ó ÐÐ ÓÒ Ñ Ò ÐØ Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑº ÃÓÔ ÓÐÙÚÙÒ ÙØØ Ñ Ø ÐÑ ÒØÝÑÑÙÙØÓ Ø Ø Ø Ø Ò Ù Ø Ò Ò Ó ÐÐ Ò ÐÐ Ö Òº ÎÖ Ò Ð ÝØ Ò ÑÖÒ ÐÐ Ø Ñ Ó Ò Ø ÝÐØÒ ÒÒ Ò Ø Ø º ÀÝ¹ ÐØØÚØ Ò Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ ØÓ ÒÒ ÝÝ Øº Ò ÝÐØÒ Ó Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÒ Ý ÔÙÓÐ Ò Òº ÌÓ Ò ¹ ÒÓ Ò ÙÙÖ ÐÐ Ó ÐÐ ÒÝØØ Ø ÓÒ Ó ØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÔ ÓÐÙÚÙÒ ÔÝ ÝÑ Ò Ñ ¹ Ò º ÌÐÐ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÝØ ØØÝ Ø Ø Ù ØÓ ÒÒ Ø ÓÐ Ø ÖÔ Ø Ó¹ Ð ÝØÑÒ ÑÙÙØÓ Ò º Ò ÝÐØÒ ÑÝ Ó ÑÓÒ ÐÐ Ý ØØ ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ ÓÒ Ø Ø ÙØÙÒÙØ ÑÙÙØÓ ØÓ ÒÒ ÝÝ º Å Ò Ø ÐÑÒ Ø Ø Ù Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ø Ø Ù Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÝØ ØØ Ò Ö Ñ Ö¹ ÎÓÒ Å ØÝÝÔÔ Ø Ø Ø º ÌÙÐÓ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ò Ò Ò Ô¹ ÖÚÓÒ Ô ¹ ÖÙ Ø ÐÐ Ø Ò ØØ Ô¹ ÖÚÓÒ ¼º¼ Ð ØØ Ú Ø Ò Ø Ö Ø ØØ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ø ÑÓ ¹ Ñ Ò ÑÙÙØÓ Ò ÙÙÖÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÌÑÒ Ô¹ ÖÚÓÒ ÝÐ ØØÚØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ò Ô¹ ÖÚÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ø Ø Ð ÒØ ÒÑ Ö Ø ØØ Ò ÑÙÙØÓ Ò ÙÙÖÙÙ Ò Ô ¹ ÖÙ Ø ÐÐ º ½ º º Ö Ö Ë Ö¼ Ø ØÒ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙØÓ Ø Ò ÙØØ Ñ Ò ¹ ÐÑ ÒØÝÑÑÙÙØÓ Ú ÖØ Ð Ñ ÐÐ ÓÒØÖÓÐÐ ÒÝØØ Ø ÔÓØ Ð ÒÝØØ Øº ÃÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ø Ò ÖÓ¹ ÑÓ ÓÑ Ö Ò ÑÓÐ ÑÑ ÖÝ Ñ Ý Ø Ó Ò ÐÙ Ò Ó ÓÔ ÓÐÙ¹ ÙÑÙÙØÓ Ø ÓÚ Ø Ñ ÒÐ º ÐÙ Ò ÐÐ ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÒÝØØ ¹ Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ò Ñ Ò º ÐÙ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò ÚÙÐÐ ÝØØÑÐÐ ÐÙ Ò ÐÙ ÙÑÖÒ ÑÖ ØØÑ Ý Ð Ø Ò ÓÖÑ Ø Ó¹

Ö Ø Ö º ÃÓÔ ÓÐÙÚÙÒ ÐÑ ÒØÝÑÒ ÚÐ Ò ÐÝÝ ÝØ ØÒ Ö ÑÙÓ ØØÙ È Ö¹ ÓÒ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓØ º ÃÓÖÖ Ð Ø Ó Ø ØØÝ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÖÖÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐÒ m j=1 r EC = (X j A) (Y j B) m j=1 (X j A) 2 ¾ µ m j=1 (Y j B) 2 Ñ Y j,j = 1,...,m ÓÒ ÔÓØ Ð Ò ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø X j,j = 1,...,m Ò Ø Ú Ø Ú Ò ÐÙ Ò ÓÔ ÓÐÙ Ù ÖÚÓØº A B ÓÚ Ø ÓÒØÖÓÐÐ ÖÝ ÑÒ ÒÝØØ Ø Ð Ø¹ ØÙØ Ñ Ò Øº ÈÓ Ñ Ø Ö Ö Ò Ñ Ò Ø ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑ ÖÚÓ X j A Y j B ÓÚ Ø Ñ Ò ÙÙÒØ Ø Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ñ ØÙÑ Ö º ÌÑ Ó ¹ Ø ÔÓ Ø Ú Ò ÖÚÓÓÒ r EC º r EC ÖÚÓ 1 1 ÚÐ ÐÐ ÙØ Ò Ø Ú ÐÐ Ò Ò È Ö ÓÒ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÖÖÓ Òº Å Ò Ø ÐÑ Ð ÒÝØØ ÐÐ Ô¹ ÖÚÓØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ø ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑÙÙ¹ ØÓ Ø Ï ÐÓÜÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ö ØÝ ÐÙ ÙØ Ø Ò ÚÙÐÐ º Æ Ò Ô¹ ÖÚÓ Ò ÚÙÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÐÙ Ø Ó Ø Ð ÝØÝÝ ÔÓ ÚÙÙ º ÌÑ ÐÙ Ò Ø Ñ Ð ÓÖ Ø¹ Ñ ÒØÙÙ Ø Ò Ó Ò Ø Ö Ø Ú Ò ÐÙ Ò ÙÙÒ Ø Ø Ñ Ò Ð Ý Ø¹ ØÝ Ò ÐÙ Ò ÔÓ ÚÙÙ Ø º Ã ÔÔ Ð º½ Ø ØØÝÝÒ Ñ ÐÐ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ö ÓÒ ÑÙÙØ Ñ ÓÐ ÐÐ Ò Ò ÖÓº Ö ÒÝØØ Ø Ø Ò ÓÒØÖÓÐÐ ¹ ÔÓØ Ð ÒÝØØ Ò ÔÓ Ñ Ò Ø ÒØ Ø ¹ Ò Ú ÖØ Ñ ÐÐ ÔÓØ Ð ÒÝØØ Ò Ñ ØØ Ù ÓÒØÖÓÐÐ ÒÝØØ Òº Ã ÔÔ Ð º½ Ø ØØÝ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ò Ø ÖÓ Ö ÒÝØØ ÐÐ ÔÓ Ñ Ò Ø ÒØ Ø ¹ Ò ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ Ñ Ò Ø º Ê ÔÔÙÚÙÙ Ò Ñ ÐÐ ØÙ Ø Ò Ö ÑÙÓ ØÙÐÐ È Ö ÓÒ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÐÐ ÙÒ Ø ÔÔ Ð Ò º½ Ñ Ò Ø ÐÑ Ñ ÐÐ ÒØ ÒÓÒ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÓÒ ÔÓ ÙØÙÚ ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ º Î Ö Ø Ò Ò Ò ÒÝØØ Ò ÙÓ¹ Ñ Ó Ñ ÓÒ ÑÝ ÖÓ º Ö ÝØØ Ý Ð Ø Ò ÓÖÑ Ø Ó Ö Ø Ö Ø Ö ¹ Ø Ú Ø Ô¹ ÖÚÓ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÐÙ Ò Ø ÒØº Ã ÔÔ Ð Ò º½ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ò ÝØØ Ú Ó Ó Ó Ø ÙÒ º Å Ò Ø ÐÑÒ Ø Ø Ø Ñ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø ØØ Ò ÐÙ Ò ÙÓÖ Ø ØØ Ò ÔÓ Ú Ò Ò Ò Ø ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ú ÓÔ Ö Ñ ØÖ ÐÐ º Ò Ø Ö Ø ØØ Ò Ò Ò ÑÙÙØÓ Ò ÙÙÒÒ Ò ÑÙ Ò Ø Ò ØØ ÑÓÐ ÑÑ Ñ ØØ Ù Ñ Ò ÙÙÒØ Ø ÑÙÙØØÙÒ Ø Ò Ø Ö Ø ØØ Ò Ò Òº ÌÑÒ Ð Ò Ò Ø Ö Ø ØØ Ò Ô¹ ÖÚÓ Ò ÑÙ Òº ½ º º ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÔ ÖÙ Ø Ò Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ù ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÔ ÖÙ Ø Ö ÔÔÙÚÙÙ Ù Ä Ô ÓÒ¼ Ò ÔÙÖ Ò Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑÙÙ¹ ØÓ Ø Ò Ú ÙØÙ Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑÒ ÓØ Ø Ò ÙÓÑ ÓÓÒ ÓØØ Ñ ÐÐ Ò Ò ÝÑÔÖ Ð¹ Ø Ú Ó Ó Ó Ò Ò ÙÒ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø º Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ú ØÓÖ ¹ Ø X(i, ) Ð Ø Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÖÚÓ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ø Ò Ú ØÓÖ ÐÐ Ò Ò i ¹ Ó Ó Ò ÔÙÖÙ ØÓ Γ k (i) = (i k,...,i + k) r(i, Γ k (i)) = 1 2k + 1 i+k j=i k r(i,j), ¾ µ

½ Ñ r(i,j) ÓÒ Ñ Ø Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÑ ØØ ÐÑ ÒØÝÑÚ ØÓÖ Ò X(i, ) ÓÔ Ó¹ ÐÙ ÙÚ ØÓÖ Ò Y (i, ) ÚÐ ÐÐº ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÑ ØÓ Ø Ò Ð ØØÙ Ô¹ ÖÚÓØ Ô ÖÑÙØÓ Ñ ÐÐ ØÙÒÒ ÐÑ ÒØÝ¹ ÑÚ ØÓÖ Ø ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ø Ò Ò ÔÙÖÙ ØÓÐÐ ÙÐÐ Ò Ò ÐÐ º Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ô ÖÑÙØÓ ÒÒ ÐÐ Ð ØÙØ ÓÖÖ Ð Ø Ó ÖÚÓØ Ö Ø ØÒ Ô¹ ÖÚÓ Ò Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑÐÐ Ð ØÙÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ ØØÙÒ Ô ÖÑÙØ Ø Ó Ò Ñ¹ ÖÐÐº Å Ò Ø ÐÑ ÝØØ ÒÓÑ Ý Ø Ò Ð Ñ ØÖ Ð ÝØ Ò Ø Ú Ø Ò ÓÔ Ó¹ ÑÙÙØÓ Ø Ò Ù º Å Ò Ø ÐÑ ÝØ ØÒ ÓÐÓ Ø Ñ ÐÐ ÓÒ ÑÙ Ò Ø ØÝÐÐ ÖÓÑÓ ÓÑ ÐÙ ÐÐ Ø ØÝ ÒÝØØ ÒÓÑ ÑÙÙØÓ Ú ÙØØ ÙÙÖ ÒÔ Ò Ó Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù ÑÙØØ Ú Ò ÑÙÙØ Ñ Ò ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Òº ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÔ ÖÙ Ø Ò Ò ÝØØ Ú Ó Ó Ó Ø ÙÒÓ ÒØ ÙØ Ò Ô ÒØº ÃÓÖÖ Ð Ø Ó¹ Ô ÖÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÙÒÓ Ò Ù Ø Ò Ò Ú Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø ÑÝ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù ÙØ Ò Ô ÒØ º Å Ò Ø ÐÑØ ÖÓ Ú Ø ÑÝ Ò ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò ÚÐ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ö º ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÔ ÖÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ô ÖÑÙØÓ ÒÒ ÐÐ ÑÔ Ö Ø Ô¹ ÖÚÓØ ÙÒ Ø Ô ÒØ ÓÐ ØÐÐ Ø ÐÐ ÑÔÐ Ñ ÒØÓ ØÙÒ Ô¹ ÖÚÓ Ò Ð Ñ Ø Ú Ò Ò Ð Ø Ò Ú Ò ÓÚ ¹ Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ö ÔÔÙÚÙÙ ÖÚÓº ËÙÙÖ Ò ÖÓ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ Ù ¹ Ø Ò Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐÐ Ò ÔÙÙØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÔ ÖÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ º ÃÓÖÖ Ð ¹ Ø ÓÔ ÖÙ Ø Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÑÙ ØÙØØ Ô ÒØ ÓÐ Ú Ñ ÊÆ ÓÚ ÐÐÙ Ø Ó Ú Ò ØÓ Ò Ò Ñ ØØ Ù Ò ØÓ ÙÒÓ Òº º º ËÎ ¹Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ËÎ ¹Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ö Ö¼ Ô ÖÙ ØÙÙ Ò Ò Ð Ñ Ò Ó Ø Ö Ø Ú Ø ÔÖ Ó Ó Ò Ñ ØØ Ù Ø ÙÙÖ ÒØ Ò ÙÐ Ö ÖÚÓ Ú Ø Ú Ò ÓÑ Ò ¹ Ú ØÓÖ Òº ÌÑ ÔÖÓ Ø Ó Ú Ø ÙÙÒØ ÓÐÐ Ñ ØØ Ù ÐÐ ÓÒ ÙÙÖ Ò Ú Ö Ø Óº ËÙÙ¹ Ö ÑÑ Ø Ö ÒÒ Ø Ó Ø ÓØ ÐÝØ ØÒ ØÙÐ Ú ÔÖÓ Ø Ó Ø Ú ÖØ Ò ÙÒ Ô Ò Ó Ò Ø Ó ÐÐ Ô Ò Ò Ú Ö Ø Ó Ð Ø Ò ÔÓ º Ä ØØÙ Ò ØÓ Ö Ø ØÒ ÙÙ ÐÐ Ò Ø Ö Ø Ú Ø ÔÖÓ Ø Ø Ò ÙÒÒ Ò Ø ÓÒ Ð ÐÐ Ô Ò Ò¹ Ò ÐØ ÑÖØØÝ Ó º ÌÑ Ò Ò Ð Ñ Ò Ò ÙÐ Ö ÖÚÓ ÓØ ÐÑ ÐÐ Ô ÖÙ ¹ ØÙÚ Ñ Ò Ø ÐÑ ØÙÓØØ ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ò Ø ÐÙ Ø Ö Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ñ Ø Ò Ô Ð ÓÒ Ò ÐÐ ÓÒ Ú Ö Ø ÓØ Ö ÒÝØØ º ËÎ ¹Ô ÖÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ñ ØØ Ù Ò ØÓ Ý Ø ØÒ Ý Ø Ò Ñ Ø¹ Ö Ò R = (R A R B ) T R (n+p) m º ÌÐÐ Ñ ØÖ ÐÐ Ð Ø Ò Ð Ø Ò ÝÐ Ø ØØÝ Ò ÙÐ Ö ÖÚÓ ÓØ ÐÑ R A = U(Σ A,0)X 1 R B = U(Σ B,0)X 1, ¾ µ ¾ µ

½ Ñ A Σ A = I D A 0 A ¾ µ B Σ B = I D B 0 B. ¼µ ÌÑÒ ÓØ ÐÑ Ò ÚÙÐÐ ÔÓ Ø Ø Ò ÒÒ ÐØ ÑÖØØÝ Ó Ò Ø Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ñ ØÖ Ò D A D B ÓÒ Ð ÐÐ ÓÐ Ú ÖÚÓ D A = diag(α 1, º,α m D B = diag(β 1, º,β m º Æ ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÙÐÑ ( ) αi θ i = arctan π 4. ÌÑ ÙÐÑ ÑÖ ØØ Ù Ø ÐÐ Ò Ñ Ö ØØÚÝÝ Ò Ò Ú ÖÙÙ Ò ÔÖÓ Ø Ó Ò¹ ÑÑ Ò Ñ ØØ Ù Ò ØÓÐÐ Ù Ø ØÓ Ò Ñ ØØ Ù Ò ØÓÓÒº ÃÙÐÑ 0 Ø Ö Ó Ø¹ Ø ØØ Ò Ø ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ý Ø Ñ Ö ØØÚ ÑÓÐ ÑÑ Ñ ØØ Ù Ò ØÓ º ÃÙÐ¹ Ñ ÐÐ +π/4 ØÓ ÐÐ Ñ ØØ Ù Ò ØÓÐÐ ÓÐ Ñ ØÒ Ñ Ö ØØÚÝÝØØ Ù Ø Ò¹ ÑÑ Ò ÙÐÑ ÐÐ +π/4 Ò ÑÑ ÐÐ Ñ ØØ Ù Ò ØÓÐÐ ÓÐ Ñ ØÒ Ñ Ö¹ ØØÚÝÝØØ Ù Ø ØÓ Òº Å Ò Ø ÐÑ Ú Ð Ø Ò Ø ÚÓ Ø ÙÙÒØ θ ÐÐ Ú ØÓ Ó Ø θ min θ max θ = 0º ¹ Ò ØÓ ÔÖÓ Ó Ò X Ò Ø ÚÓ Ø ÙÙÒÒ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ð ØØÙ ÙÙÖ ÒØ Ú Ö Ò Ú ¹ Ø Ú Ò Ö Òº Ì Ø ÔÖÓ Ø Ó Ø Ú Ð Ø Ò ÑÓÐ ÑÑ Ø Ò ØÓ Ø ÒÒ ÐØ ÑÖØØÝ Ó R A R B Ò Ø ÓØ Ù Ø Ú Ø ÙÙÖ ÒØ Ö ÒÒ Ø Ö ÔÔÙÚÙÙØ¹ Ø º ÌÑÒ Ð Ò Ñ ØÖ Ø R A R B ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÐÝØ ØÝ ÐÐ Ò ÐÐº ÌØ Ø Ø Ò ÙÒÒ Ð ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÓÒ Ú ÑÑÒ Ù Ò ÒÝØØ Øº ËÎ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ ÑÙÓ ØØ Ò Ø Ø Ù Ø Ú ÖØ Ò Ö ØÑÐÐ Ð Ñ ÐÐ ÔÓ Ø ¹ ØÙØ Ò Øº ÂÓ ÐÐ Ø Ö Ø ÓÐÐ ÔÓ Ø ØÙØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ ¹ Ñ ÐÐ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ù Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÝØØ Ò Øº Æ Ò Ò Ð Ø Ø ÔÓ Ð ØÙ Ø Ò Ø Ö Ø ØØÝÒ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ò Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Î ¹ Ñ Ø Ö Ø Ó Ò ÔÓ Ø ØØÙ Ú Ò Ð ÐÐ ÓÐÐ Ø Ò Ø Ö Ø Ø¹ Ø Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ËÎ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Ø ØØ Ò ÐÐ ÓÐÑ ÐÐ Ø ÚÓ Ø ¹ ÙÐÑ ÐÐ º ÂÓ ÐÐ Ø Ö Ø ÓÐÐ Ø ØØÚ Ò Ò Ò Ù Ø Ú Ð ØØ Ò Ú Ó ÖÚÓ 95%º ÃÓ Ñ Ò Ø ÐÑ ØØ Ð ÑÓÐ ÑÔ Ò Ñ ØØ Ù Ò ØÓ Ò Ò Ö Ò ÐÓÔÔÙ¹ ØÙÐÓ Ò ØÙÐ Ó ÐÐ ÙÐÑ ÐÐ Ö Ø ØØÝ Ð Ø Ò Ø Ó Ø ØÓ Ò Ò ÓÒ Ö Ø ØØÝ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò ÑÙ Ò ØÓ Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø Ò ÑÙ Òº β i ½µ º º ËÇ ÁÊ ËÇ ÁÊ ØÓ¼ ÓÒ ÓÐÑ Ú Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÒÓÑ Ð Ù Ò ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑÙÙØÓ Ø Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ý ÒÝØØ Ø Ó Ó Ò ØÓ º Ò¹ ÑÑ Ú ØÙÒÒ Ø Ø Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ø ÐÙ ÐÐ Ø ÔØ Ô ÒÓØ ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù º ÌÓ Ú Ø Ð ØÓÐÐ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ Ò Ø Ó ÐÐ

ÓÒ Ý ÒÑÙ ÑÙÙØÓ ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ý ÒÝØ¹ Ø º Æ Ø Ò ÙØ ÙØ Ò ËÇ ÁÊ º Î Ñ Ú Ý ØØ Ø Ò ÒÝØØ Ò ËÇ ÁÊ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐ Ó Ó Ò ØÓÒ ËÇ ÁÊ ØÙÒÒÙ ¹ Ñ Ö º Ò ÑÑ Ú ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø ÑÙÙØ Ø Ò ÒÓÖÑ Ð ¹ ÒÝØØ Ø ÔÓ Ú ÓÔÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑ ÖÚÓ Ú ÖØ Ð Ñ ÐÐ ØÙØ ØØ Ú ÒÝØØ Ø ÓÒØÖÓÐÐ ÒÝØØ Øº ÆÑ ÖÚÓØ Ø Ó Ø Ø Ò ÙÓ ØØ Ñ ÐÐ ÖÒ Ð ÙÒ ¹ Ø Ó ÐÐ ÓÐÐÓ Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑ ÖÚÓ Ø Ó Ø ØØÙ ÓÔ ÓÐÙ Ù ÖÚÓ Ò Ñ Ò Ò Ò Ò Ó ÐØ Ñ ÓÐÐ ØÙÙº ÌÓ Ú ÑÖ Ø ÐÐÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ Ö Ø ÚÝÝ Ñ Ò ÙÙÒØ ÐÐ ÑÙÙ¹ ØÓ ÐÐ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑ ÖÚÓ ÐÐ º ÅÙÙØÓ ÐÐ Ð Ø Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ø ÐÙÓØØ ¹ ÑÙ ÚÐ Ø Ô ÖÑÙØÓ ÒÒ Ò ÚÙÐÐ º Æ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ò ÚÙÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ò Ò Ø Ð ÓÒ Ó Ò ÐÐ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ Ø ÐÑ ÒØÝÑÑÙÙØÓ º Ì Ø Ø Ð Ø ÝØ ØÒ Ñ Ò¹ Ø ÐÑ Ò Ñ ØÝ Ø ËÇ ÁÊº ÖÚÓÐÐ ½ Ú Ø Ñ Ò ÙÙÒØ Ø Ò Ñ Ø ÖÚÓ ÖÚÓÐÐ Ú Ø Ñ Ò ÙÙÒØ Ø Ú Ú ØÙÑ Ø ÖÚÓ ÖÚÓÒ ¾ ÑÙ Ø Ð ÒØ º Å Ò Ø ÐÑ ÙÓÖ ØØ ÑÑ Ø Ú Ø Ó ÐÐ ØÙØ ØØ Ú Ò Ò ØÓÒ ÒÝØØ ÐÐ Ö ¹ Òº Î Ñ Ú Ó ÐÐ Ò ÐÐ Ð Ø Ò Ô¹ ÖÚÓ Ò ÒÝØØ Ò Ò Ò Ò ËÇ ÁÊ¹ ÖÚÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Æ Ò Ô¹ ÖÚÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò Õ¹ ÖÚÓØ Ó Ø ÝØ ØÒ Ñ ØØ Ò ÑÙÙØÓ Ò Ñ Ö ØØÚÝÝ ÐÐ º ¾¼ º º º½ Ò ÐÝ Ó Ø Ú Ò ØÓ Å Ý Ô Ò ØÓ Å Ò Ø ÐÑ Ò Ø Ø Ù ÝØ ØÒ Ø Ö Ò ØÓ Ñ Ý Ô¹ Ù Ó Ý ¹ Ô Ò ØÓ º Å Ý Ô Ò ØÓ ÓÓ ØÙÙ Ñ Ý ÔÒÝØØ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò Ù¹ Ó Ò ÒÝØØ Ø ÓØ ØÙ Ø ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø ÅÝÐÐÝ Ò ¼ º Å Ý Ô Ò ØÓ Ø ÐØ Ò ÙØ Ò ÅÝÐÐÝ Ò ¼ Ô Ô Ö ØØ ÐÝÒ Ð Ò Ò ØÓ Ð Ô Ö Ø ØØÙ Ñ ØØ Ù Ø Ù Ø Ò ÒÝØØ Øº Å Ý Ô¹ Ò ØÓ Ð ÓÐ Ø Ø Ò ÒØÙÒØ Ò Ó Ó Ñ Ò Ð Ø Ò ØÙÒÒ ØÙ Ø Ñ ¹ Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ø Ò Ø Ä Ø ¼ º º º¾ Ã Ù Ó Ý Ô Ò ØÓ Ã Ù Ó Ý Ô Ò ØÓ ÓÓ ØÙÙ ½ ÔÓØ Ð Ò Ù Ó Ý Ô Ú Ñ Ø ÓØ ØØÙ Ø ÒÝØ¹ Ø Ø ÓØ ÐØÚØ ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ Ñ ÖÓÊÆ ¹Ñ ØØ Ù Ø Ï Ñ Ò¼ ÆÝÑ Ö ¼ º ÁÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø ÓÒ Ø ÐØÝ Å Ë ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ÀÙ ÐÐ¼¾ º ÃÓ¹ Ô ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ó Ø Ò ÖÚÓØ ÒÓÖÑ Ð Ó Ø Ò ÒÓÐÐ ÖÚÓÐÐ Ý Ú Ö Ò Òº Ñ ÊÆ ¹ Ø ÓÒ Ú ÒØ Ð ÒÓÖÑ Ð Ó ØÙ ÐÓ ¾¹ÑÙÙÒÒ ØØÙº ØØ ÐÝÒ Ð Ò Ù ¹ Ó Ý Ô Ò ØÓ Ð Ñ ÊÆ ¹Ñ ØØ Ù Ø ¾½ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø º Ò ¹ ÐÑ ÒØÝÑ¹ ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò ÚÐ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ Ø Ú ÖØ Ò ÑÓÐ Ñ¹ Ô Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò Ó ØØ Ñ Ø Ô Ö Ø ØØ Òº Ã Ù Ó Ý Ô Ò ØÓÐÐ Ø Ò ½¾ Ô Ö Ø Ø¹

¾½ ØÙ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø º Ã Ù Ó Ý Ô Ò ØÓ Ð ÓÐ Ø Ø Ò ÒØÙÒØ Ò Ó Ó Ñ Ò Ð Ø Ò ØÙÒÒ ØÙ Ø Ù Ó Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ø Ò Øº º º Ò ØÓ Ò ÝØØ ËÙÙÖ ÑÑ Ò ÒÝØ ÑÖÒ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ø Ø Ù ÝØ ØÒ Ô ÐÐ Ø Ñ Ý Ô Ò ØÓ º Å Ý Ô Ò ØÓ ÐÐ Ñ ÊÆ ¹Ñ ØØ Ù ÓÒ ÚÙÓ Ñ ÊÆ Ò ÓÔ ÓÐÙÚÙÒ ÚÐ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÙØ Ñ Ò ÝØ ØÒ Ù ¹ Ó Ý Ô Ò ØÓ º ÁÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø Ò ÓÔ ÓÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ø Ò ÚÐ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ ¹ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÙÐÓ Ú ÖÖ Ø Ò ÑÝ Ù Ó Ý Ô Ò ØÓÐÐ º

¾¾ º½ ÌÙÐÓ Ø È Ö Ñ ØÖ Ò Ú ÙØÙ ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ ROC AUC 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ppca pfa pcca psimcca 5 10 15 20 25 30 Ikkunan koko ÃÙÚ Å ÐÐ Ò Í Ö ÙÒ Ó³Ó ÐÐ Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ò ÙÐÓØØÙÚÙÙ Ò ÓÐÐ 1 Å ÐÐ Ò ¾¾µ ØÓ Ñ ÚÙÙØØ Ð ÝØ ØÙÒÒ ØØÙ Ý Ô Ò Ñ Ý Ô Ò ØÓ Ø Ø ¹ Ø ØØ Ò Ö ÓÚ Ö Ò Ö Ó ØÙ ÐÐ ÖÖÓ ÒÑ ØÖ Ò W Ö ÙÐ Ö Ó ÒÒ ÐÐ Ð¹ Ñ Ò Ö ÙÐ Ö Ó ÒØ º ÅÝ Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÙ Ò Ú ÙØÙ Ø Ø Ø Ø¹ Ø Òº Ô Ñ Ø Ø Ø ØØ Ò Ø Ú Ò Ö Ó Ø Ô Ù Ó σt 2 = M = I ÓÐ¹ ÐÓ Ò T = I Ø Ò W X = W Y º ÙÐÓØØ ÐÐ Ô ÐÓÑÙÙØØÙ ÐÐ z R 1 m Ñ ÐÐ Ò ÊÇ Í ¹ ÖÚÓØ Ò ÝÚØ ÙÚ º ÌÝ Ò Ñ Ò ÓÒ Ô ÐÓÑÙÙØØÙ ÐÐ ÓÐÐÓ Ò Ô ¹ ÐÓÑÙÙØØÙ z ÓÒ Ó Ó m m Ñ m ÓÒ ÙÒ Ò Ó Ó ÊÇ Í ¹ ÖÚÓØ Ò ÝÚØ ÙÚ º ÃÙÚ Ø Ò ÝÝ ØØ Ô Ñ ØÓ Ñ Ô Ö ÑÑ Ò Ý ÙÐÓØØ ÐÐ ØØ ØÝ¹ Ò Ñ Ò ÓÒ Ô ÐÓÑÙÙØØÙ ÐÐ Ô Ö ÑÑ Ò Ø Ú ÒØÒ Ý Ø ÝÚ Ò Ù Ò Ñ Ò ÑÙÙ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÙÒ Ó³Ó ÐÐ º Ô ØÓ Ò ØÓ Ñ ÑÙÙØ Ñ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ Ý Ø ÝÚ Ò Ù Ò Ô Ñ º ÅÓÐ ÑÑ Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ø Ô Ù Ô ØÓ Ñ Ð¹ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ Ô Ö ÑÑ Ò Ù Ò ÔÈ º ÙÐÓØØ Ò Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ò Ø Ô Ù Ô ØÓ Ñ Ô Ò ÐÐ ÙÒ Ó³Ó ÐÐ Ô Ö ÑÑ Ò Ø Ý Ø ÝÚ Ò Ù Ò Ô ÑÙØØ ØÓ Ñ ¹ ÚÙÙ Ò ÐÚ Ø ÙÒ ÓÓÒ Ú ÝÐ ¾¼ Òº ÅÝ Ô Ñ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙ Ð Ø ÙÒ ÓÓÒ Ú ÝÐ ¾¼ Òº ÌÝ Ò z Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ò ÝÝ ÐÚ Ø Ö ÙÐÓ Ñ ØØÓÑ Ò Ô ÔÈ Ñ Ð¹

¾ ROC AUC 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ppca pfa pcca psimcca 5 10 15 20 25 30 Ikkunan koko ÃÙÚ Å ÐÐ Ò Í Ö ÙÒ Ó³Ó ÐÐ Ô ÐÓÑÙÙØØÙ Ò ÙÐÓØØÙÚÙÙ Ò ÓÐÐ k

¾ Ð Ò ÝÐ ÓÔÔ Ñ Ò Ú ÙØÙ ÙÒ Ò Ú º Ô ÝÐ ÓÔÔ Ñ Ò Ò Ò ÝÝ Ð¹ Ð ÙÒ Ó³Ó ÐÐ ØÓ Ñ ÙÙÖ Ò ØÙÒÒ ÓØ ÒØ Ô Ö ÑÑ Òº Ô Ñ ÙÒ ÓÓÒ ÚÙ ÒÒ Ñ ÐÐ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙØØ º ROC AUC 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Ikkunakoko: 10 Ikkunakoko: 20 0 0.005 0.05 0.5 5 20 vapausparametri σ T 2 ÃÙÚ Î Ô Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ò σt 2 Ú ÙØÙ ØÓ Ñ ÚÙÙØ Ò ÐÐ ÙÒ Ó³ ÐÐ ½¼ ¾¼ Ô Ñ Ò Ö Ó Ø Ô Ù Ø ¼¼ ÐÐ ØÙÒÒ ÙÒ ÐÐ Ø Ò ÙÚ Ò ØÙ¹ Ð Ú Ð Ð Ñ ¹ ÖÚÓ ÙÒ Ò Ð ÒÒ Ø ØÙÐ Ú ÐÑ ØÙÐÓ Ø ÚÓ Ú Ò ÑÙÙØØÙ µ Ô Ñ ¹Ñ ÐÐ Ø Ø Ø ØØ Ò ÝÐ ÑÔ Ø Ô Ù Ñ Ý Ô Ò ØÓÐÐ Ó Ú Ô Ù Ô ¹ Ö Ñ ØÖ ÓÒ ÚÐ ÐÐ 0 < σt 2 < º ÃÓ ÝÐ Ø Ô Ù Ô Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒØ ÐØ Ø Å¹ Ø Ö Ø ÓØ ÓÒ Ð ÒÒ ÐÐ Ø ÙÓÑ ØØ ¹ Ú Ø Ö ÑÔ Ù Ò Ô Ñ Ò Ö Ó Ø Ô Ù Ø Ó Ú Ô Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÖÚÓØ σt 2 = 0 σ2 T = º ÌÑÒ Ø Ú Ô Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ò σ2 T Ú ÙØÙ Ò Ø Ø Ñ ¹ ÝØ ØØÝ Ó Ó Ñ Ý Ô Ò ØÓ Ú Ò Ò ØÓ Ø ÖÚÓØØ Ò ¼¼ ØÙÒÒ Ø ÑÖØÝÒ Ó Ó Ø ÙÒ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ Ø Ú ÖØ Òº Ö ÙÒ Ó³Ó ÐÐ ØÙÒ¹ Ò ÙÒ Ø ÓÚ Ø Ö ÓÐÐÓ Ò Ò Ò ØÙÐÓ Ø ÚØ ÓÐ Ú ÖÖ ØØ Ú ÒÒ ÙØ Ò ÑÝ Ò ØÙÒÒ ÙÒÓ ÐÐ ÙØ ØÙÐÓ Ø ÓÐ Ú ÖÖ ØØ Ú Ó Ó ÒÓÑ ÐÐ ØÙ Ò ØÙÐÓ Òº ÌÐÐ Ø Ú ÐÐ Ò Ù Ø Ò Ò Ú ÖÖ ØØÙ Ñ Ø Ò Ú Ô Ù Ô Ö Ñ¹

¾ Ø Ö Ò σt 2 ÑÙÙØÓ Ú ÙØØ Ó Ò Ò Ð ÝØÝÑ Òº È ÐÓÑÙÙØØÙ Ò z Ñ Ò ÓÒ Ú ØØ Ñ Ò Ò Ð ÑÝ Ð ÒØ Ø ÖÚ ØØ Ú ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÓØ Ò Ø Ø Ñ ¹ Ò Ò Ø Ø Ò Ú Ò Ý ÙÐÓØØ ÐÐ Ø Ô Ù ÐÐ º Î Ô Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ú ÙØÙ Ý Ô ¹ Ò Ò Ð ÝØÝÑ Ò Ò ÝÝ ÙÚ º ÃÙÚ Ò ÓÒ Ð ØØÝ ÑÝ Ö Ó Ø Ô Ù Ø ÑÓ Ð¹ Ð ØÙÒÒ ÙÒÓ ÐÐ º Å ÐÐ Ò Ö Ó Ø Ô Ù Ø Ó Ú Ô Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ÓÒ ÖÚÓ σt 2 = ÓÐ Ø ØÝ ÓÚ ÐÐÙ ØÓØ ÙØÙ Ø Ó Ñ ÐÐ Ò ÓÚ Ö Ò Ψ ÓÐ ÓØÖÓÓÔ¹ Ô Ò Ò ÓØ Ò ÙÚ ÓÐ Ú Ö Ó Ø Ô Ù σt 2 = ÓÐ ØÝ Ò Ú ÖØ ÐÙ ÐÔÓ Ò Òº ÃÝØ ØÝ Ö Ó Ø Ô Ù ÓÐÐÙØ Ñ ÐÐ Ò ÓÚ Ö Ò ÐÐ Ö Ó Ø ØØ º ÇÐ Ø ØØ Ú Ø Ú Ô ÐÐ ÓÚ Ö Ò ÐÐ ÙÒ ÓÓÐÐ 10 ØÙÐ ÓÑÔ Í Ó ÙÚ Ô ÓÑÑ Ò Í Ò Ù Ò Ô º Á ÙÒ ÓÓÐÐ ¾¼ Ô Ô Ñ Ò Í Ò ÓØ Ò ÐÐ ÙÒ ÓÓÐÐ ÓÐ Ø ØØ Ú Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ÖÓ Ö Ó¹ Ú Ö Ò ÐÐ º ÃÙÚ Ø Ò ØØ Ñ ÐÐ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙ Ô Ö Ò Ú Ô Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ô Ò ÒØÝ Ø Ø¹ ØÝÝÒ Ö Ò º Á ÙÒ ÓÓÐÐ ½¼ ØÓ Ñ ÚÙÙ Ð Ø Ú Ô Ù Ô Ö ÑØ Ö Ò ÓÐ¹ Ð σt 2 < 0.02º ÌÑÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø ØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ØÓ Ñ Ô Ö ¹ Ø Ò Ý Ô Ò Ò Ø ÒÒ ÙÒ ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ö Ó ØÙ Ò T = I Ú Ô Ù ¹ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ÐÐ Ø Ò Ô Ò ÔÓ Ñ Ø Ø Ö Ó ØÙ Ø º ÅÝ ÙÒ ÓÓÐÐ ¾¼ Ñ Ò Ø ÐÑ Ô Ö Ò Ú Ô Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ô Ò ÒØÝ º ÌÐÐ ÙÒ ÓÓÐÐ Ð ØØÙ Ø ÖÔ Ô Ò ÐÐ Ú Ô Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙØØ ÓØØ Ò Ø ¹ Ò Ñ ÒÐ Ø ÒÓØ Ù Ø ÙÚ Ù Ò ÙÒ ÓÓÐÐ ½¼º ÂÓ ÙÒ ÓÓÐÐ ½¼ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙ ÓÒ Ý Ø Ó ÖÓ Ö Ó Ø ØÙ Ø Ô Ù ØØ Ö Ó Ø¹ Ø Ñ ØØÓÑ Ø Ô Ù Ö ÓÚ Ö Ò ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ð ÝØÝÝ Ú Ô Ù Ô Ö Ñ Ø¹ Ö Ò ÖÚÓ σt 2 = 0.01 ÓÐÐ ØÓ Ñ Ô Ö Ø Òº ÌÑ Ø Ø Ù Ó Ó ØØ Ù Ò Ý Ô¹ Ò Ò Ø ÒÒ ØÙ Ø Ø ÓÒ ÝÚ ÝØØ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑÙÙØÓ Ø Ò Ô Ö ÔÔÙÚÙÙ Ô Ö ÒØ Ý Ô Ò Ò Ð ÝØÝÑ Øº Ô ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙØØ Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ò Ñ ÖÓÊÆ Ò Ð ÝØÑ Ø ¹ Ø ØØ Ò Ô¹Ø Ø ÐÐº Ì Ø Ø ÐÚ Ø ØØ Ò Ñ ÖÓÊÆ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò ØÙÒ¹ Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ò Ø ÑÐÐ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ó ÐÐ Ñ ÖÓÊÆ ÐÐ ØÙÒÒ ÐÐ Ñ Ò Ó Ó ÐÐ ÓÔ ÓÐÙ Ù ÙÒÓ ÐÐ º Æ Ø ØÙÒÒ Ñ ÐÐ Ø Ø Ò Ó Ò Ñ ¹ ÖÓÊÆ Ò ÝÑÔÖ Ø Ý Ø Ò ½¼¼ Ò ÐÐ Ð ØØ Ò Í Øº Æ Ò ÚÙÐÐ ¹ Ò ÑÔ Ö Ø Ô¹ ÖÚÓ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙ ÐÐ p = (k + 1)/(n + 1) Ñ k ÓÒ Ò Ò ØÙÒÒ Ñ ÐÐ Ò ÑÖ Ó ÐÐ ØÙÐ ÓÑÔ Í Ù Ò Ô Ö Ø ØÙÐÐ Ò ØÓÐÐ k ÓÒ Ò ØÙÒÒ Ñ ÐÐ Ò ÐÙ ÙÑÖº ÆÑ ÑÔ Ö Ø Ô¹ ÖÚÓØ Ò ÝÚØ Ù¹ Ú º Ì Ø ÙÚ Ø Ò ØØ Ô Ò ÐÐ Ó ÐÐ ÙÒÓ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ØÓ Ñ Ý Ø ÙÓÒÓ Ø Ù Ò ØÙÒÒ ÙÒÓ ÐÐ ÙÒ Ó³Ó ÐÐ ¹½ Ú Ò Ñ Ö Ò Ð ¹ Ø Ô Ö ÑÑ Ò ØÓ Ò Ò ÐÐ Ò Ô¹ ÖÚÓ ÓÒ p > 0, 2º Ì Ø ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ØØ ØÑ Ñ Ò Ø ÐÑ ØÓ Ñ Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ò Ñ ÖÓÊÆ Ò Ð ÝØÑ º Å ÓÐÐ Ø Ý Ø Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÓÒÓÐÐ ØÓ Ñ ÚÙÙ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐØÙ Ó Ó º º¾ Î ØÓ ØÓ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ú ÖØ ÐÙ Î ØÓ ØÓ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙØØ Ú ÖØ ÐØ Ò Ô Ñ ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÓÒ ÙÒ Ó Ó ÓÒ ¾ º Á ÙÒ Ó Ó Ú Ð ØØ Ò Ö Ø ÔÙÓÐ Ø ÚÐ Ø ÑÓÐ ÑÔ Ñ ¹ ÓÐÐ Ö Ô Ø ÓØØ Ú ÖØ ÐÙ Ú ÖØ Ò ÝØ ØØ Ñ ÐÐ Ò Ú Ð ÒÒ Ý Ý

¾ p arvo 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 4 6 8 10 12 14 alueen koko ÃÙÚ Á ÙÒ ÓÓÒ Ú ÙØÙ Ý Ô Ò Ò Ð ÝØÝÑ Ò À¹ Ñ ÊÆ ¹ Ø Ò ÚÐ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ

¾ Ø Ø Ù ÓÔØ ÑÓ ØÙ Ñ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ú ØÓ ØÓ Ñ Ò Ø ÐÑ ÑÝ Ò ÓÔØ ÑÓ ØÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ò ÝØ ØØ Ò Ò ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ú Ó ÖÚÓ º Ö Ò Æ Ò ËÎ ¹Ô ÖÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÊÇ ¹ ÝÖ ÓØ Ò Ò Ò Ú ÖØ Ñ Ò Ò ÓÒ ÙÓÖ Ú Ú Ø Ô Ñ Òº Æ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ô Ñ ¹ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Í Ø Ò ÝÚØ ÙÚ Ø º ÐÙ Ø Ö Ò Ò Ò Ú Ò Ø ØØÝ ÑÖ Ð Ý ØØÝ Ò Ó ÐÐ ÒÒ Ø Ö ØÝ Øº Æ Ò Ú ÖØ Ð Ñ ÑÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÓØ ØØ Ò Ñ ÑÖ ÓÖ¹ ÑÑ Ò ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò Ò Ø Ò Ú ÖÖ ØØ Ò Ð Ý ØØÝ Ò Ý Ô Ò Ò Ñ¹ Öº Ã Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò 858 Ñ Ö ØØÚ ÑÔ Ò Ð Ý ØØÝ Ò Ò Ò ÐØÑ Ý ¹ Ô Ò Ò ÑÖ Ò ÝÝ Ø ÙÐÙ Ó ½º ËÇ ÁÊ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙØØ ÚÓ ØÙ Ú ÖÖ Ø Ø Ø Ù ÐÑ ÒÒ Ò ÓÒ¹ ÐÑ Ò Ø º ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÔ ÖÙ Ø Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÚÓ ØÙ Ø Ø Ø ØÓØ ÙØÙ Ò ÔÙÙØ¹ Ø Ò Ø º ROC AUC 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 kopioluvuilla järjestetty ilmentymillä järjestetty θ max θ = 0 θ min psimcca intcngean edira GSVD ÃÙÚ Ô Ñ Ò Ö Ò ÒØ Æ Ò Ò ËÎ ¹Ô ÖÙ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ú Ö¹ Ø ÐÙ Í ÐÐ ÃÙÚ Ø Ò ÝÝ ÐÚ Ø Ù Ò Ô Ñ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ ØÓ Ñ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ö Ñ¹ Ñ Ò Ù Ò Ö ÒØ Æ Ò ËÎ ¹Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ù Ó Ý Ô Ò ØÓÐ¹ Ð º Ì ÙÐÙ ÓÒ ½ ÑÙ Ò Ò ÑÑ Ø Ò Ò Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÙ Ø Ö Ô Ñ

¾ ÓÒ Ð Ø Ô Ö ÑÔ Ù Ò Ö ÒØ Æ Ò ËÎ ¹Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑº Æ Ø Ø Ô Ñ ÓÒ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò Ô Ö ÑÔ Ñ Ò Ø ÐÑº Æ Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ÒÓ ØØ Ô Ñ ÓÒ Ø Ó Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ý Ô Ò Ò Ø¹ Ñ º Ì ÙÐÙ Ó ½ Ä Ý ØØÝ Ò Ý Ô Ò Ò ÑÖ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ð ÝØÑÒ Ñ Ö ØØ¹ Ú ÑÑÒ Ò Ò ÓÙ Ó Ñ Ò Ø ÐÑ Ð Ý ØÝØ Ý Ô Ò Ø Ð Ý ØØÝ Ò Ý Ô Ò Ò Ó ÙÙ Ô Ñ ¾ 3, 73% Ö ½¼ 1, 16% ÐÙ Ø Ö ¾ 3, 03% ÒØ Æ Ò ½½ 1, 28% ËÎ Ó Ò ÊÇ Í µ ½¾ 1, 40%

¾ ÈÓ ÒØ Ý Ø ÒÚ ØÓ Å Ò Ø ÐÑ Ò ØÙÐÓ Ø ÖÓ Ú Ø ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò Ä Ø ¼ Ñ Ø ØÙÐÓ Ø ÓØ ÓÒ Ð ØØÙ Ñ ÐÐ Ò ØÓÐÐ º Ô Ñ Ô Ú Ø Ù Ø Ò Ñ Ð Ó Ñ Ø ØÙÐÓ ¹ Øº ÃÙÚ Ò ÝÚØ ØÙÐÓ Ø ÓÚ Ø Ô Ö ÑÔ Ù Ò Ä Ø ¼ Ñ Øº ÅÓÐ ÑÑ ÓÒ ØÓ ØØÙ Ô Ñ Ò ØÓ Ñ Ú Ò Ô Ö ÑÑ Ò Ù Ò Ô Ò Ñ Ó Ó ØØ Ö Ó ØØ Ñ ¹ Ò Ô Ö ÒØ Ú Ò Ø ÓÚ ÐÐÙ Ó Ø Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙØØ Ø Ò ÔÙÓÐ Ø ¹ ÔÙ ÙÙ ØÙ Ø Ø ÓÒ ÝÚ ÝØ Øº Å ÓÐÐ Ý Ø Ö ØÙÐÓ Ò ÓÒ Ù Ø º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ÐÙÓÒØ ÐØ Ò ØÙÒÒ ÓÐÐÓ Ò Ð ØÙØ Ñ ÐÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ú ÐÐ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò Ö¹ Ö Ø ØÓ Òº ÌÑÒ Ú Ø ÐÙÒ Ù Ø Ò Ò Ô Ø ÓÐÐ ÙÙÖØ º È Ô Ö Ä Ø ¼ ÝØ ØØÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ó Ô ÝØØ ÚÓ ½µ Ó ØÙ M X = I M X = P d ÙÒ Ø Ô ÒØ¹Ô Ø Ò ÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÒ Ó ØÙ Ø ÓÒ ØÓ ÒÔ Òº ÅÓ¹ Ð ÑÑ Ø ÒÓÙ ØØ Ú Ø Ô Ô Ö ¼ ÒÒ ØØÙ Ö Ó ØÙ ÑÙØØ ÐØ ØÑ Ò¹ ÝÝ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ò ÑÝ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÙÐÓ º ÌÑ ÓÒ ØÓ ÒÒ Ò ÝÝ ÖÓ Ò Ô ¹Ñ ÒØ ÐÑÒ ØÙÐÓ Ä Ø ¼ Ô Ô Ö Òº ÆÑ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÖÓØ Ó Ó ØØ Ú Ø Ù Ò Ö Ñ Ò Ø ÐÑØ ØØ Ú Ø ÓÐÐ ØÓØ ÙØÙ ¹ ÐÐ Ú Ò ÒÓÙ ØØ Ú Ø Ø Ù Ø ÐÐ ÓÐ Ú ÝÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐØÙ Ø ÓÖ º Ì ØÝ Ø ÝØ Ø Ø Ø Ô Ñ ¹Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÐÐ ØÙØ ØÙ ÐÐ ÙÒ ¹ Ó³Ó ÐÐ Ô Ö ÑÑ Ø ØÙÐÓ Ø Ù Ò Ä Ø ¼ Ô Ô Ö º ÌÐÐ Ð Ý Ý Ñ ØÒ ÑÙÙ¹ Ø ÝÝØ Ù Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÙÒÒ ÙÙ ÐÐ Ñ ÐÐ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÒ Ò Ô Ø ÓÐÐ ÒØØ Ò Òº Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÓÒ Ð ÒÒ Ø Ô ØÙÒÙØ Ú Ö Ó Ó Ø ØÝ Ø Ä Ø ¼ Ô Ô Ö Ù ØÙÐÓ º Ñ ÊÆ Ò ÓÔ ÓÐÙÚÙÒ Ö ÔÔÙÚÙÙØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÓÒÓ ØÓ Ñ ÚÙÙ ÚÓ Ð ØØÝ ØÙÒÒ ØØÙ Ò Ñ ÊÆ Ò Ð ÝØ Ø Ú ÐÐ º ÌÙÒÒ ØØÙ Ò Ý ÔÒ Ú ÙØØ ¹ Ú Ò Ñ ÊÆ Ò Ð ÝØÑ Ò Ò ÓÒ Ô ÖÙ ØÙÒÙØ ÑÑ Ò Ô ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù ¹ Ò ÓÐÐÓ Ò Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑ ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ð Ø ÓÑÑ Ø Ù Ò ÑÙ ÐÐ º ÌÑÒ Ø ¹ Ô Ñ ÓÒ Ð ÝØÒÝØ ÓÒ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò ØÙÒÒ ØÙ ÐÐ Ý ÔÒ Ð ØØÝÚ ÐÐ Ñ Ê¹ Æ ÐÐ Ô ÖÑÙØÓ ÒÒ Ø ÙÓÐ Ñ ØØ º È Ð Ò ÐÑ ÒØÝÑ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ö Ø ØÝ ÐÐ Ñ ÊÆ ÐÐ ÊÇ Í ¹ ÖÚÓÒ 0, 9º Å Ò Ø ÐÑÒ Ð ÝØÑØ Ñ ÊÆ Ø ÓØ ÚØ ÓÐ ØÙÒÒ ØØÙ Ò Ñ ÊÆ Ò Ð Ø ÚÐØØÑØØ Ø Ö Ó Ø ØØ Ò ÓÐ Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ú Ò ØØ Ò Ø ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ð Ð Ý ØØÝ Ô Ð ØÒ ÐÑ ÒØÝ¹ ÑÒ Ô ÖÙ ØÙÒ Ò Ø Ñ Ò Ø º Ì Ø Ú ÖÑÙÙ Ò Ñ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ð ÝØ¹ Ñ Ñ ÊÆ Ø Ô Ø ØÙØ ÑÙ ÐÐ ÒÓ Ò ÓØØ ÐÚ ÓÒ Ó Ý ÑÑ Ò Ð ÝØÝÑØØ Ñ Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ñ ÊÆ Ø Ú ÓÒ Ó Ý ØØ Ö ÔÔÙ¹ ÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ ÓÚ ÐÐÙ Ý ÔÒ Ú ÙØØ Ú Ò Ñ ÊÆ Ò Ø Ñ Ò Ø ÝØ ØÝÐÐ Ø Ú ÐÐ º Í ÑÙ Ú ÖØ ÐØ Ú Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ô Ô Ö ÓÐ ØÙØ ØØÙ Ý Ñ Ò Ø Ð¹ Ñ Ö Ø ÚÓ Ò ÒÓÖÑ Ð Ó Ù ÐÐ Ò ØÓ ÐÐ º ÌÑ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ú ÙØØ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÙÐÓ Òº Å Ò Ø ÐÑ Ò ÖÓ Ò ÚÓ Ú ÙØØ ÑÝ Ñ ¹ Ý Ô Ò ØÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ö ØÝ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ó Ò Ø Ô Ñ ØÓ Ñ Ò Ö ØÝ Ò ÝÚ Ò Ø ÑÙÙØ Ñ Ò Ø ÐÑØ Ö ØÝ Ò ÙÓÒÓ Ø º ÃÙ Ø Ò Ò Ô Ñ Ò Í ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò ÑÙ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÓØ Ò ØØ ÐÝÒ ÖÓØ

¼ ÚØ Ö Ø Ð ØØÑÒ Ñ ÒØ ÐÑ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙ Ò ÖÓ º ÎÓ Ò ØÓ Ø ØØ Ô Ñ ÓÒ Ô Ö Ú ÖØ ÐÐÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Ý Ô Ò Ò Ø ÒÒ º ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÝØÑØ Ý Ô Ò Ò ÑÖØ ÓÐ Ú Ø Ñ ÙÙÖÙÙ ÐÙÓ Ô Ñ Ò Ð ÝØÑ Ò Ò º ÃÓ ÐÙ Ø Ö Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ò ØÓ Ò ÚÐ Ø Ö ÔÔÙÚÙÙØ¹ Ø Ñ Ò ÐØ ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø ØØ ØÑ Ñ ÐÐ ÓÚ ÐØÙÙ ÝÚ Ò Ø Ú Ø Ò ÓÔ ÓÑÙÙØÓ Ø Ò ÙÙÒº ÅÙ Ò ØÙ Ø Ø ØÓ Ò Ð Ñ Ò Ò Ô Ñ ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÚÓ Ô Ö ÒØ Ò ØÓ ¹ Ñ ÚÙÙØØ Ú Ð ÒØ ØÒº ÓÐÓ Ñ Ø ÓÐ Ö ØØ ÚÓ Ý ÝÒØ ØÙ Ø ¹ Ø ØÓÒ Ú ÖØ Ð Ñ ÐÐ Ú Ò Ò Ø Ò ÓØ ÓÚ Ø Ñ ÐÐ Ö Ø ÐÐº ÌÓ Ò Ò Ñ ÓÐ¹ Ð Ò Ò Ý ÝÒÒ ØØÚ ÓÐ Ò Ø ÐÝÚ Ö ÓØº Æ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ø Ò ØÙØ Ö Ô¹ ÔÙÚÙÙ Ò Ò ÐÑ ÒØÝÑÒ Ò Ø ÐÝ Ó Ò ÚÐ ÐÐº Å ÖÓÊÆ Ò ÓÔ Ó¹ ÐÙ ÙÑ ØØ Ù Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ ÚÓ Ø Ò Ý ÝÒØ ÑÙÙØÓ Ò ÙÙÒØ ÒØ Ñ ÐÐ ÑÙÙØÓ Ñ ØÖ ÐÐ ÓÔ Ú ØÙ Ø Ø ØÓ Ó Ó Ö ÔÔÙÚÙÙ Ñ ÐÐ ØÙ Ø Ñ Ò ÙÙÒØ Ø Ò ÑÙÙØÓ Ø Ò Ð ÝØÑ Òº ÃÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ô ÖÙ Ø Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ô Ö ÒØ Ô ÒØ Ð ÑÐÐ Ô¹ ÖÚÓÒ ÑÖ ØÝ Ò Ò Ò ÑÙÙØÓ ÐÐ Ñ Ö Ô ÖÑÙØÓ Ñ ÐÐ ØÓ Ø ÙÒ º ÌÐÐ Ø ¹ Ú ÐÐ ÚÓ Ø Ò Ú ÖÑ ØÙ Ø ØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ð ÝØÑ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ð ØØÝÝ Ò Ñ ¹ ÒÓÑ Ò ÝØ Ò ÐÙ Ò Ñ ØØ Ù Òº Ë Ñ ÐÐ ÚÓ Ø Ò ÑÝ Ú Ø ÝÐ ÓÚ ØÙ ¹ Ò ØÓÐÐ ÓÐÐ ÚÓ Ð Í Ø º È ØØ Ò ÚÓ Ø Ò ÑÝ Ð Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÔØ Ú Ò ÙÒ ÒÑÖ ØÝ Òº Á ÙÒ ÚÓ Ø Ò ÑÖ ØØ Ó ÐÐ Ò ÐÐ Ö Ò ÝØØÑÐÐ Ñ Ö Ý Ð Ø Ò ÓÖÑ Ø Ó Ö Ø Ö ÙÒ ÓÓÒ Ñ¹ Ö ØØÑ º Å Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ø Ò Ð ÒØ Ó Ñ Ò ÑÝ Ù ÑÔ Ù Ò Ø Ö Ò ØÓ º ÅÙ Ù Ò Ô Ñ ÓÒÒ ØÙÙ ÙÓÖ Ú Ú Ø Ô Ñ Ô Ø ÑÖ Ø ÐÐ ÖÖÓ ÒÑ ØÖ Ò Ù ÙÙ ÐÐ Ø Ú ÐÐ º Ì ØÝ ÓÒ Ó Ó Ø ØØÙ ØØ ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÝÝ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ù ØÓ Ñ Ô Ö ÑÑ Ò Ù Ò ÑÙÙØ Ú ÖØ ÐÐÙØ Ñ ÒØ ÐÑØº Ê ÔÔÙÚÙÙ ÙÒ ØÓ ØØ Ò Ô Ö ÒØÙÚ Ò ÝØØÑÐÐ ØÙ Ø Ø ØÓ ÓÔ ÓÐÙ Ù¹ ÐÑ ÒØÝÑÑ ØØ Ù Ø Ò Ô Ö ÔÔÙÚÙÙ ¹ Ø º Ì ØÙØ ØØ Ò Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò ØÙ Ø Ø ÓÒ ÝÚ ÝØØÑ Ø Ö ÔÔÙ¹ ÚÙÙ Ù º Å Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ù Ø Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø ØÙØ¹ ØØ Ú Ò Ò ØÓ Ò Ø ØØÚ Ò ØÙ Ø Ø ØÓ Ò ÒÓÑ Ò ÙÐÓÒØ Ò Ð ØØÝÚ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ó ÐØ º ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÔÓ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ù Ó ÓØ Ø Ò ÝØ ØØ¹ ÚÒ Ø Ó ÒÓÑ Ò ØÓ Ò ØÙØ ÑÙ º Ì ØÝ Ø ØÝ Ó ÐÑ ØÓÔ Ø¹ Ø ÓÒ Ò Ð ØØÙ ØÓÙ Ó ÙÙÒ ÔÙÓÐ ÚÐ Ò Ñ ÒÒ ½½ Ø Ö ÁÈ¹Ó Ó ØØ Ø º

½ Î ØØ Ø ÐÐ ÓÒ¼ Ö Ñ Ù¼ ¼ Ö Ö¼ ØÓ¼ Ð Ò¼ Ò¼ Ú º ÐÐ ÓÒ Ò Õ Ò Ù Ö Ö Èº È Å Ý Ö Ë Ö ÔÓÙÖº Å ÖÓ ÖÖ Ý Ø Ò ÐÝ ÖÓÑ ÖÖ Ý ØÓ ÓÒ ÓÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ò Ù º Æ ØÙÖ Ê ¹ Ú Û Ò Ø Å Ý ¾¼¼ Ö Ö Ñ Ù Æ ÓÐ Ð ÒÒ Ý Å Ð Î ÖÐ Ý Òº ÊÓ Ù Ø ÔÖÓ Ð Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ º Ì Ó ¹ ÏºÏº Ó Ò º ÅÓÓÖ ØÓ Ñ ØØ Ø ÈÖÓ ¹ Ò Ó Ø ¾ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ñ ¹ Ò Ð ÖÒ Ò ÚÙØ ¼º Å ¾¼¼ Ö Ò Êº Å Ð Áº ÂÓÖ Òº ÔÖÓ ¹ Ð Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÒÓÒ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÐÝ¹ º Ì Ò Ò Ò Ê ÔÓÖØØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø ¹ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ý ¾¼¼ ÂÓ Ò º Ö Ö Ë ÑÔ À ÙØ Ò Ñ Ë Ò Ø Ãº Å Ø¹ Ö Â Ó ØÓÐ º ÂÓ ÒØÐÝ Ò ÐÝÞ Ò Ò ÜÔÖ ¹ ÓÒ Ò ÓÔÝ ÒÙÑ Ö Ø Ò Ö Ø Ò Ö Ù Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ ÑÓ Ð º Á» Å ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÐÓ Ý Ò Ó Ò ÓÖÑ Ø ¾ ½ ¾¼¼ Ë ÐÚ Ó ØÓ ÊÓ ÖØ ËÔ Ò ÐÐ Å ØØ ÑÔ Ö Ð ÓÒÓÖ Å Ò ÒÓ Ö Ò Ó ÖÖ Ö ÄÙ ÐØÖ ¹ Ñ ÁÒ Ö ÓÐ Ð Ð È ÒÓ Ð Ó ËÓÐ Ö Ö ¹ Ø Ò ØØ Ð º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ ÙÖ ØÓ ÒØ ¹ Ý Ò ÒØ ÓÚ ÖÐ Ô Ó Ö ÒØ ÐÐÝ ÜÔÖ Ò ÒÓÑ Ñ Ð Ò Ö ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ø º ÆÙÐ Ê ½ µ ¼ ¼ ¼ ¾¼¼ ÓÖ Ö Ò Ð Ò ÒÞ Ë Ú Ò Ò Ð Ò Ò ÙÑ ØÖÙ Ì ÖÖÝ ÀÝ ÐÓÔ Ú Ò ÆÓ Ë Ò ÑÙÖ Å ÝÓ Ë Ñ ÞÙ Ë Ê ØØ Ò ÐÓÖ Ò ÙÐÐ¹ Ö Å ÑÓ Æ Ö Ò ÖÐÓ Åº ÖÓ º ÀÙÑ Ò Ñ ÖÓÊÆ Ò Ö Ö ÕÙ ÒØÐÝ ÐÓ Ø Ø Ö Ð ¹ Ø Ò ÒÓÑ Ö ÓÒ ÒÚÓÐÚ Ò Ò Ö º ÈÖÓ ¹ Ò Ó Ø Æ Ø ÓÒ Ð ÑÝ Ó Ë Ò Ó Ø ÍÒ Ø ËØ Ø Ó Ñ Ö ½¼½ µ ¾ ¼¼ ¾¼¼ Ù Ò Ò º Ê ÞÓÒ Ñ Âº ÖÓÓÑ Ö Ó Ù ÓÙ ÒÒÝ Àº Ä ÂÙÐ Ìº Æ ÙÝ Ò Å ÙÖ Ö Ò Æ Ò Ä Ò Ù Î Ö Ñ Êº Å Ù¹ Ú Ö Å Ö Êº Ò Ö Ò Ã É Ò Ä Ó Ã ÒÒ Ø Âº Ä Ú Ã ÖÐ Âº Ù Ð Öº Ê Ð¹Ø Ñ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ