Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ (ja MITTAA) a) jana toinen jana, jonka pituus on 3 b) kulma toinen kulma, jonka suuruus on 45 astetta c) ympyrä toinen ympyrä, jonka säde on 5 d) luo jommankumman ympyrän kehälle kaksi pistettä (katso kuva) tee raahaustesti varmistaaksesi, että pisteet pysyvät ympyrän kehällä e) piirrä ympyrälle kaksi sädettä ja mittaa niiden pituudet (katso kuva) f) piirrä kaarta BC vastaava kulma α (katso kuva) ja mittaa sen koko g) piirrä ympyräsektori ACB (katso kuva) ja mittaa sen pinta-ala 7.2.2014 1
Opettajan työssä tulee säännöllisesti vastaan tarve laatia opetusmoniste tai koe, johon täytyisi liittää matemaattinen kuvio. Useimmat tällaiset kuviot voidaan piirtää helposti GeoGebralla, siirtää yhdellä komennolla leikepöydälle ja liittää sieltä osaksi tekstinkäsittelyohjelmalla laadittua dokumenttia. Tallennetaan äsken piirretty kuva sekä GeoGebra-tiedostona että kuvatiedostona! Tallentaminen.ggb-tiedostona: Tiedosto->Tallenna nimellä Tallentaminen kuvana: Liitä piirretty (staattinen) kuva osaksi tekstidokumenttia (esim Wordia) näin: Tapa I (nopein) Siirretään leikepöydälle Muokkaa Kopioi piirtoalue leikepöydälle Kuva (png-tiedostona) on nyt leikepöydällä valmiina liitettäväksi. Avaa tekstinkäsittelyohjelma ja liitä. Tapa II (monipuolisin) Tallennetaan kuvatiedostona (.png/.pdf/.eps) Tiedosto Vie Piirtoalue kuvana Piirtoalueelta voidaan myös rajata (maalata) hiirellä vain osan kuviosta, ja viedä samalla tavoin leikepöydälle tai kuvatiedostoksi. vinkki: Johdatus GeoGebraan monisteen luvun 10 harjoitus 17 s. 53 7.2.2014 2
ABC-tekstityöväline Piirtoalueelle voidaan lisätä otsikkotekstejä ABC-tekstityövälineellä Tekstiin voidaan normaalin tekstin lisäksi kirjoittaa myös matemaattisia kaavoja: matemaattiset kaavat ladotaan LaTeX-kielellä kaavoja kirjoitettaessa on ikkunassa LaTeX-kaava valinta oltava aktivoituna alasvetovalikossa on valmiina valikoima LaTeX-kaavoja ja symboleja. Tekstiin voidaan lisäksi upottaa piirtoalueen objekteja, esimerkiksi pisteen koordinaatit tai janan pituus. Tällöin tekstistä tulee piirtoalueen muutoksien mukana elävä dynaaminen teksti. 7.2.2014 3
Tutustutaan työvälineisiin: ABC-teksti näytä/piilota valintaruutu lisää otsikkoteksti Mikä on kulman suuruus? Arvioi! piirrä kulma, jonka suuruutta voi muutella toisen kyljen pisteestä lisää ABC-teksti, johon upotat kulman suuruuden etsi Näytä/Piilota valintaruutu -työväline piilota vastaus (kulman suuruus) valintaruudun taakse 7.2.2014 4
Avaa uusi GeoGebra-ikkuna, valitse näkymäksi Geometria PIIRRETÄÄN KOLMIOITA suorakulmainen kolmio tasakylkinen kolmio tasasivuinen kolmio muistikolmiot : kolmio, jonka kulmat ovat 30, 60 ja 90 astetta kolmio, jonka kulmat ovat 45, 45 ja 90 astetta PIIRRETÄÄN MONIKULMIOITA neliö suorakulmio suunnikas vinoneliö (neljäkäs) säännöllinen kuusikulmio Käteviä pikanäppäimiä : ESC palauttaa työvälineen Siirrä-tilaan CRTL+E avaa ominaisuudet-ikkunan muuta piirtämiesi kolmioiden ulkoasua: väriä, viivan paksuutta, pisteen tyyliä Peruuta/Tee uudestaan painikkeet Tee raahaustestejä! Muista tallentaa tiedostosi! Keksitkö useampia vaihtoehtoisia tapoja kuvioiden piirtämiseksi? GeoGebrasta löytyy kaikki työvälineet harppi-viivain konstruktioihin mutta myös helpommalla pääsee kun on nokkela Apua löytyy tarvittaessa Johdanto GeoGebraan monisteen sivuilta 12-18! 7.2.2014 5
Kolmioita, janoja, ympyröitä, kulmia PIIRRÄ kolmio mittaa sen osia: sivujen pituuksia ja kulmia piirrä kolmiolle korkeusjana mittaa kolmion kanta ja korkeus miten kolmion korkeus muuttuu kun kanta muuttuu? www.helsinki.fi/yliopisto 7.2.2014 6
Kolmion ympäri piirretty ympyrä PIIRRÄ kolmio ympyrä tuon kolmion ympäri vihje: palauta mieleen, että kolmion sivujen keskinormaalien leikkauspiste on ympäri piirretyn ympyrän keskipiste Keksitkö vaihtoehtoisia tapoja? Keksitkö millä muulla (nopeammalla) tavalla tuo ympyrä saadaan aikaiseksi? Mikä on tämän nopeamman tavan heikkous? Katso tarvittaessa apua Johdanto GeoGebraan monisteesta s. 19 tai Aloitusohjeesta versiolle 4! Molemmat löytyvät kurssimateriaalista. TEE SOVELLUS, joka havainnollistaa sitä, että ympyrän halkaisijaa vastaava kehäkulma on suora kulma (Thaleen lause) yleisesti: kehäkulma on puolet samaa kaarta vastaavasta keskuskulmasta Vihjeitä: Piirrä ympyrä (keskipiste A), säde esim. 3. Piirrä ympyrän kehälle kaksi pistettä B ja C. Etsi Kulmatyöväline, valitse pisteet A-B (huomaa järjestys!) -> tämä kulma on keskuskulma Piirrä ympyrän kehälle piste D kaaren BC "ulkopuolelle". Piirrä kulma BDC eli keskuskulmaa vastaava kehäkulma. Liikuta pisteitä B, C, D. Miten kehäkulmalauseen voisi todistaa GeoGebralla? 7.2.2014 7