Mekanismisynteesi. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvojen pohjalta)

Mekanismisynteesi Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvojen pohjalta) 1

Sisältö Synteesin ja analyysin erot Mekanismisynteesin vaiheita Mekanismin konseptisuunnittelu Tietokoneavusteinen mitoitus Joitain mekanismeja Topologinen synteesi Variantteja Franken notaation avulla Tsebytsev-Robertsin sääntö Kinemaattinen inversio Dimensiosynteesi Kiertokangen kahden ja kolmen asennon synteesi Freudensteinin menetelmä 2

Synteesin ja analyysin erot Mekanismianalyysissä tutkitaan rakenteeltaan ja mitoiltaan tunnettuja mekanismeja Tehtävä on yleensä suoraviivainen Mekanismisynteesissä etsitään halutut liikeradat, nopeudet ja kiihtyvyydet toteuttavan mekanismin rakenne ja mitat Topologinen synteesi: Etsitään mekanismin rakenne Dimensiosynteesi: Etsitään mekanismin rakenteelle mitat Tehtävä ei yleensä suoraviivainen mm. siksi, että toiminnalliset reunaehdot on toteutettava, mutta toteutustapoja on tyypillisesti useita ja ne tuovat mukanaan uusia reunaehtoja, jotka on osattava huomioida. 3

Synteesin ja analyysin erot 4

Mekanismisynteesin vaiheita Ongelman tunnistus Tehtävän määrittely Input- ja output-parametrien määrittely Topologinen synteesi Dimensiosynteesi Materiaalin valinta Jäsengeometriat Dynamiikka Lujuus ja värähtely Nivelten detaljisuunnittelu Tolerointi ja tarkkuus 5

Mekanismin konseptisuunnittelu 6

Tietokoneavusteinen mitoitus 7

Kuusijäsenisiä vipumekanismeja Lisäämällä yksi dyadi (kampi+kiertokanki) nivelnelikulmioon saadaan lukuisia käyttökelpoisia kuusinivelmekanismeja, esim: 8

Tsebytsev mekanismi (= Stephenson 3) Pääsovellus on ulkokampikäyttöinen nivelmekanismi Suunnitellaan esim. syntetisoimalla kiertokangen kolmen asennon menetelmällä nelikulmion runkopisteet Käyttävä kampi suunnitellaan toteuttamaan nivelkulmion ääriasennot Samalla menetelmällä voidaan suunnitella Watt II -mekanismi 9

Watt I -mekanismi Watt I mekanismissa vain toinen nelikulmio on rungossa kiinni. Toisen ketjun kaikki osat liikkuvat. Mekanismilla voidaan toteuttaa tiiviisti kokoon taittuvia mekanismeja Voidaan mitoittaa soveltamalla kumpaankin ketjun nivelnelikulmioon Freudensteinin kolmen kulman synteesin menetelmää Esim: Mignon-sarana, ojentavat tarraimet etc. 10

Topologinen synteesi Franken notaatio 1. Franken notaatiolla voidaan esittää monimutkaisten tasomekanismien topologinen rakenne. Abstraktion avulla on helppo muunnella rakennetta toisenlaiseksi. 2. Kolminivelinen ja sitä moninivelisempi osa esitetään verkon solmuna, jossa solmun luku on osan valenssiluku (osassa kiinni olevien nivelten lukumäärä) 3. Valenssiluku ilmoittaa kuinka monta kinemaattista yksinkertaista ketjua (ns. perusketjua) ko. moniniveliseen osaan on liitetty 4. Perusketjut yhdistyvät molemmista päistään moninivelisiin osiin 5. Yksinkertaiseen ketjuun liitetään luku, joka kuvaa kuinka monta osaa yksinkertaisessa ketjussa on Mekanismin abstraktio Franken notaatiolla 11

Topologisten varianttien kehittäminen Franken notaatiosta Piirretään jonkin tunnetun mekanismin abstraktio Franken notaatiolla Moniniveliset solmukohdat Solmukohtien väliset perusketjut Varioidaan solmukohtien välisten perusketjujen järjestystä (kuten alla) Osalukumäärän summa pysyy vakiona Lopuksi merkitään runko-osa ja työkaluosa 12

Tsebytsev-Robertsin sääntö Sama ratakäyrä voidaan tuottaa kolmella eri nivelnelikulmiolla Voidaan valita teknisesti sopivin Alkuperäisen mekanismin 1-2-3-4 kiertokangen piste M piirtää ratakäyrän Lisätään jäsenet 10 ja 9 sekä 5 ja 6 siten, että muodostuu suunnikkaat Osat 6 ja 9 valitaan yhdenmuotoisiksi 3:n kanssa Lisätään osat 7 ja 8 siten, että muodostuu suunnikas Mekanismin liikkuessa nivel O C pysyy paikoillaan Piste voidaan siis kiinnittää runkoon, jolloin piste M on kolmen nivelnelikulmion kiertokankien yhteinen piste ja tuottaa siis saman ratakäyrän kolmella eri nelikulmiolla 13

Kinemaattinen inversio Synteesimenetelmä, jossa samasta kinemaattisesta ketjusta saadaan useampi erilainen mekanismi Rungoksi eli liikkumattomaksi jäseneksi voidaan valita mikä tahansa jäsen ketjusta saadaan yhtä monta mekanismia kuin ketjussa on jäseniä 14

Dimensiosynteesin menetelmiä Graafiset menetelmät, esim: Kiertokangen kahden asennon synteesi Kiertokangen kolmen asennon synteesi Analyyttiset menetelmät, esim: Freudensteinin menetelmä Numeeriset menetelmät, esim: Pienimmän neliösumman menetelmä Gradientti- ja sakkofunktiomenetelmä 15

Graafiset menetelmät kahden asennon synteesi Kiertokangen ääripisteiden halutaan liikkuvan asemasta B 1 C 1 asemaan B 2 C 2 Ääripisteen B liike voi tapahtua mitä tahansa sellaista ympyrän kaarta, jonka keskipiste on pisteiden B 1 ja B 2 keskinormaalilla Kammen 2 runkonivelen O 2 on sijaittava kyseisellä keskinormaalilla Vastaavasti voidaan valita piste O 4 pisteiden C 1 ja C 2 keskinormaalilta Mikäli nivelpiste sijoitetaan molempien keskinormaalien leikkauspisteeseen, saadaan liike aikaan yhdellä jäykästi kiertokankeen kiinnitetyllä vivulla 16

Dyadin käyttö liikerajoittimena Vivuston suunnittelussa on usein tarve rajoittaa jonkin vivun liikettä. Tämä saavutetaan helposti lisäämällä järjestelmään käyttävä dyadi, eli kampi ja kiertokanki. Valitaan rajoitettavalta vivulta jokin piste E ja tasosta toinen piste G. Kun valittu piste G toimii käyttävän kammen runkopisteenä, saadaan ääriasennoille yhtälöt (skalaareina): EF + R = E 1 G EF - R = E 2 G Näistä voidaan ratkaista kammen EF ja kiertokangen R pituudet. 17

Dyadi, mitoitusesimerkki Mekanismiin halutaan käyttävä dyadi, jonka kampi pyörii vakionopeudella. Kiertokangen pään ääriasemiksi halutaan pisteet (3,6) ja (9,6). Kammen nivelpisteeksi (13,0). Mitoita dyadin kampi ja kiertokanki. Laske myös iskuun ja paluuliikkeeseen kuluvan ajan suhde. Osien pituuksista ja annettujen pisteiden etäisyyksistä muodostetaan Pythagoraan lauseet: 2 2 2 ( L R) (13 3) (0 6) 2 2 2 ( L R) (13 9) (0 6) L 9,4 ja R 2, 2 Lasketaan ääriasentojen väliin jäävä kulma ja sen avulla iskun ja paluun suhde: 6 0 6 0 tisku isku 180 arctan arctan 25, 35 0, 75 t 180 13 9 13 3 paluu paluu 18

Kiertokangen kolmen asennon synteesi Kuten kahden asennon synteesissä, runkonivelten on sijaittava nivelten haluttujen paikkojen keskinormaaleilla. Koska nyt kullekin nivelelle on määrätty kaksi siirtymää, toteutuu molempien siirtymien ehdot vain keskinormaaleiden leikkauspisteissä. 19

Nivelnelikulmion mitoitus Freudensteinin menetelmällä Kun käyttävän ja käytetyn kangen asennot on tunnettu kolmessa eri asennossa, voidaan suhteelliset sivujen pituudet ratkaista 20

Nivelnelikulmion mitoitus Freudensteinin menetelmällä 21

Freudenstein, esimerkki 25

Lähteet Makkonen, Petri: kurssin luentokalvot aiemmilta vuosilta Kankare, Johannes: kurssin luentokalvot aiemmilta vuosilta Airila, Mauri: Mekatroniikka. Otatieto. Helsinki. 1993. Shigley, J. E. & Uicker, J. J: Theory of machines and mechanisms. 2nd edition. 1995. 28