1.11.2005 Radioastronomian harjoitustyö SPEKTRIVIIVA-ANALYYSI CLASS Tämän harjoitustyön tarkoituksena on tutustuttaa radiospektriviivojen analysointiin. Observatoriossa on käytössä tähän tarkoitukseen soveltuva ohjelma CLASS (Continuum and Line Analysis Single-dish Software). CLASS:issa käyttäjä voi ajaa myös itse kirjoittamiaan aliohjelmia (makroja). Nämä makrot sekä ohjelmassa annetut käskyt käyttävät monimutkaisempia, jo valmiiksi käännettyjä, analyysissä tarvittavia aliohjelmia. CLASS on osa GILDAS-ohjelmistopakettia, joka on valmistunut Grenoblen observatorion ja IRAM-instituutin (Institute de Radio Astronomie Millimétrique) yhteistyönä. CLASS muodostuu useista eri kielistä, joilla kullakin on oma erillinen funktionsa. Työssä oikean lopputuloksen saavuttamiseksi täytyy tuntea sekä spektriviiva-analyysin perusteet että CLASS-ohjelman suomat mahdollisuudet. CLASS antaa tutkijalle vain työkalut. Työkalujen valinnan ja käytön ratkaisee kulloinkin käytettävissä olevan havaintomateriaalin laatu sekä se, mitä tästä materiaalista halutaan saada selville. Tämän vuoksi suuri osa tästä työstä onkin ohjelman spektriviiva-analyysiin tarjoamien mahdollisuuksien esittelyä ja harjoittelua. GILDAS-ohjelmiston käyttöohjeet ovat saatavilla observatoriossa ja ne löytyvät myös Internetistä osoitteesta http://www.iram.fr/iramfr/gildas/. Harjoitustyön suoritus CLASS on asennettu observatoriossa mm. gstar-koneeseen. Työssä tarvittavan spektritiedoston data.bur voit kopioida omaan hakemistoosi observatorion kotisivulta osoitteesta http://www.astro.helsinki./opetus/radio.html. Työssä tutkitaan 13 spektriä, jotka sijaitsevat siis tiedostossa data.bur. Tämän lisäksi jokaisella työn tekijällä tulee olla oma spektritiedostonsa (esim. oma.bur). On myös suositeltavaa, että kirjoitetaan työtä helpottavia makroja, jotka voidaan ajaa CLASS:issa komennolla @nimi, missä nimi on kyseiselle makrolle annettu nimi. Makrot ovat normaaleja ASCII-tiedostoja, joihin on kirjoitettu CLASS:in komentoja (yksi komento/rivi). Makroille tulisi antaa nimiä, jotka ovat muotoa nimi.class. Kun ohjelman ajo lopetetaan, kirjoittaa CLASS käyttäjän kotihakemistoon tiedostot class.log ja class.mes. Näistä class.log sisältää kaikki istunnon aikana annetut 1
komennot, joten tiedosto on hyvä säilyttää myöhempää käyttöä varten. Tätä tarkoitusta varten tiedosto on talletettava toiselle nimelle, esim. oma.log. CLASS käynnistetään kirjoittamalla komento class. Tämän jälkeen ohjelmalle on annettava käytettävien spektritiedostojen nimet. Tämä tapahtuu komennoilla file in data file out oma new File out -komennossa optio new luo oma.bur-nimisen uuden spektritiedoston, joten sitä käytetään vain otettaessa ko. tiedosto käyttöön ensimmäistä kertaa. Ohjelman käytössä tarvitaan graanen ikkuna, joka voidaan avata antamalla CLASS:issa komento device xauto. Näiden alkutoimenpiteiden jälkeen voidaan aloittaa spektrianalysointi. Työn alkuvaiheessa on syytä ensin tutustua perusteellisesti CLASS:in suomiin mahdollisuuksiin. Erityisen tärkeää on selvittää, miten spektrin HEADER-informaatiota voidaan lukea ja käyttää hyväksi. Esim. header, set variable, examine variable, let. Seuraavassa on luettelo niistä CLASS:in komennoista, joihin harjoitustyön tekijän tulisi ainakin perehtyä. Tutki myös näihin komentoihin liittyviä parametreja ja optioita. Tärkeitä CLASS-komentoja accum base box clear plot define device divide examine file find fit fold gauss get hardcopy header help let lines list multiply plot set align set cursor set line set mode set source set variable set window spectrum sum Tutustu myös for-lausekkeeseen ja header-muuttujaan ry[ ]. Työstä laaditaan lyhyt selostus, josta käy ilmi, mitä ja miksi on tehty mitäkin. Eri tehtäviin on syytä tehdä omat makronsa, joilla pääosa kustakin tehtävästä suoritetaan. Kustakin tehtävästä liitetään selostukseen näiden makrojen listaukset, sekä käytettyjen parametrien arvot, elleivät ne käy ilmi em. listauksesta. Tulosspektreistä ja sovituksista tulee esittää kuvat. Spektriviivan kokoaminen: Lähteen molekyyliviivaspektrin rakentamiseen tarvitaan kolme havaintoa: (1) kohde, (2) tausta ja (3) kalibraatio. Havaittaessa kohdetta nähdään sen lisäksi luonnollisesti myös tausta. Tausta täytyy siis mitata siitä aiheutuvan säteilyn eliminoimiseksi havaittavan kohteen spektristä. Koko havaintolaitteiston herkkyys taajuuden funktiona ei ole vakio havaintokaistan alueella. Jos antennilla havaitaan lähdettä, jonka intensiteetti on vakio eri taajuuksilla, ei laitteiston antama tulosspektri ole silti vakio. Alueilla, missä vastaanottimen herkkyys on suuri havaitaan voimakkaampi säteily ja siellä, missä herkkyys on pieni havaitaan taas heikompi säteily. Kun kuitenkin tiedetään intensiteetin olevan taajuuden suhteen vakio, 2
voidaan spektri normeerata. Absoluuttinen skaala spektrille saadaan mittaamalla tunnetun lämpötilan omaavaa kalibraatiolähdettä. Myös tämä mittaus täytyy normeerata vastaanottimen herkkyyteen, sekä ottaa huomioon spektrometrin tausta. Toisin sanoen missä T ai = S i R i R i Z Ci RC i Z Ci S Ci R Ci T C, T ai = antennilämpötila kanavassa i S i = kohteesta havaittu signaali laitteen yksiköissä kanavassa i R i = taustasta havaittu signaali laitteen yksiköissä kanavassa i S Ci = kalibraatiolähteen signaali laitteen yksiköissä kanavassa i R Ci = taustan signaali kalibraation aikana laitteen yksiköissä kanavassa i Z Ci = spektrometrin aiheuttama tausta kanavassa i T C = kalibraatiolähteen kohinalämpötila. SEST-teleskoopilla käytetään n.s. chopper-wheel-kalibrointia, jonka avulla voidaan eliminoida ilmakehän vaikutus havaintoihin eli saada ilmakehän ulkopuolelle redukoitu antennilämpötila. Tässä kalibraatiomenetelmässä kalibraatiolähteenä toimii chopper-wheelin ja ilmakehän välinen kohinalämpötilaero. Tällöin T C ei ole vakio, vaan riippuu (tosin heikosti) elevaatiosta. T C = C1 + C2 exp(τ sec z), missä C1 ja C2 ovat vakioita, z on kohteen zeniittiväli ja τ ilmakehän optinen paksuus zeniitissä. Tehtävä: Spektri 4 on 15m SEST-teleskoopilla molekyylipilvestä M17SW havaittu C 18 O spektri. Kokoa spektri 4 käyttäen havaittuja lähde-, tausta- ja kalibraatiospektrejä (1,2 ja 3). Termi ((S Ci R Ci )/(R Ci Z Ci ))/T C on tiedostossa jo valmiiksi laskettuna (kalibraatiospektri) ja Z Ci oletetaan tässä nollaksi. Vihje: Kun joudut vähentämään toisistaan eri positioista havaittuja spektrejä, täytyy ennen vähennystä antaa komento set nomatch. Kun taas eteen tulee tilanne, jossa spektrejä jaetaan keskenään, pitää CLASSissa ensin ottaa käyttöön jakava spektri, sitten vasta jaettava spektri. Taajuuskytekentä -tekniikka Edellä kuvatun positiokytkentä -tekniikan asemesta voidaan havainnoissa käyttää taajuuskytkentä -tekniikkaa.tässä menetelmässä havaitaan kohdetta jatkuvasti, mutta käytetään eri havaintotaajuutta ON- ja OF F -vaiheiden aikana. Taajuutta vaihdetaan niin vähän, että spektriviiva on vastaanottimen kaistassa molempien vaiheiden aikana. Efektiivinen havaintoaika siis kaksinkertaistuu varrattuna positiokytkentä -menetelmään. Lähteen spektri voidaan rekonstruoida, kun ON- ja OFF-vaiheen taajuuksien ero tunnetaan. Rekonstruointia kutsutaan foldaukseksi (folding), koska siinä taitetaan (tai tarkasti ottaen siirretään) havaitun raakaspektrin eri osat toistensa päälle. 3
Spektrit 5 ja 6 ovat SEST-teleskoopilla otettuja C 18 O ja 13 CO (J=1 0) spektrejä. Taajuutta on muutettu ON-vaiheen keskitaajuudesta f o OF F -vaiheessa f verran. Spektrin rekonstruointi tapahtuu seuraavasti: (1) spektriä siirretään taajuudessa f verran, (2) vähennetään näin saatu spektri alkuperäisestä spektristä ja (3) kerrotaan spektri 0.5:llä (miksi?). Taajuuskytkentä parantaa usein baselinea (kts. positiokytkentään verrattuna. alla) sekä pienentää oleellisesti kohinatasoa Tehtävä: Suorita spektrien 5 ja 6 foldaus. Kuinka käy kohinatason? Mitä rajoituksia havaintokaistan ja viivan leveys asettavat taajuuskytkennälle? Baseline Voidaan olettaa, että kontinuumisäteilyn intensiteetti spektriviivan välittömässä ympäristössä on vakio. Tällöin olisi odotettavissa, että baseline (s.o. varsinaiseen spektriviivaan kuulumaton spektrin osa) olisi vakio. Näin ei kuitenkaan yleensä ole asian laita, vaan johtuen havaintoolosuhteiden muutoksista havainnon aikana, sekä laitteistosta johtuvista efekteistä, saatta baselinen muoto poiketa ideaalista voimakkaastikin. Hyvällä baselinella saatta olla ratkaiseva merkitys havittaessa heikkoja kohteita. Jos ei voida olla varmoja baselinen todellisesta paikasta, ei voida myöskään olla varmoja spektrissä mahdollisesti näkyvien heikkojen spektriviivoja muistuttavien piirteiden todellisuudesta. Oletetaan, että todellinen baseline on jokseenkin suora. Tällöin havaittuun spektriin sovitetaan n:n asteen polynomi, joka sitten vähennetään alkuperäisestä spektristä. Varsinaiseen spektriviivaan kuuluvia kanavia ei luonnollisestikaan käytetä sovituksessa. Samoin ei myöskään ole järkevää käyttää sovituksessa koko viivan ulkopuolista spektrin osaa. Sovitettavan polynomin aste on syytä pitää mahdollisimman alhaisena (n 3). Vaikka havaittu baseline olisikin alunperin intensiteetiltään käytännöllisesti vakio, joudutaan baseline yleensä kuitenkin sovittamaan. Spektri kulkee nimittäin perin harvoin täsmälleen nollatasoa pitkin. Tällöin helpoin tapa siirtää baseline nollaan on sovittaa ensimmäisen asteen polynomi taustaan ja vähentää tämä spektristä. Tehtävä: Sovita baseline fouldaamiisi spektreihin 5 ja 6. Tutki polynomin asteen ja sovitusvälin vaikutusta tulokseen ja yritä löytää mahdollisimman hyvä yhdistelmä. Vihje: Antamalla komennot set cursor on ja set window, voidaan sovitusväli valita graasesti. Useamman spektrin yhteenlasku Nyrkkisääntönä voidaan pitää, että mitä useampi havainto, sitä luotettavampi mittaustulosten keskiarvo. Karkeasti ottaen spektriviivahavainnoissa integrointiaika vastaa havaintojen lukumäärää. Mitä pitempi integrointi, sitä parempi signaali-kohina suhde. Integrointiajan lisäksi havaintojen laatuun vaikuttavat myös olosuhteet. Hyvällä säällä ja laitteiston toimiessa moitteetomasti tehty havainto on toki luotettavampi kuin huonolla säällä epävakaalla vastaanottimella tehty. Systeemilämpötila kuvaa ilmakehän sekä havaintolaitteiston aiheuttamaa kohinalämpötilaa havainnoissa. Ilmakehän aiheuttama osa systeemilämpötilassa on erittäin riippuvainen säätilasta, sekä havaittavaan kohteen elevaatiosta. Tehollinen integraatioaika on suoraan verrannollinen todelliseen integraatioaikaan ja kääntäen verrannollinen systeemilämpötilan 4
neliöön. Määrätyn kohinatason saavuttamiseksi täytyy siis integrointiaika kertoa neljällä, jos systeemilämpötila kaksinkertaistuu! CLASS:issa spektrien yhteenlaskeminen käy helposti sum- tai accum-komentoa käyttäen. Molemmat komennot käyttävät oletusarvoisesti yhteenlaskussa painona systeemilämpötilan neliöllä jaettua integraatioaikaa. Tehtävä: Laske spektrit 7, 8 ja 9 yhteen käyttäen painoina systeemilämpötilan neliöllä jaettua integraatioaikaa. Millä suhteellisella painolla yksittäiset spektrit vaikuttavat tulosspektriin? Tarkastele yhteenlasketun spektrin kohinatason suhdetta osaspektrien kohinaan. Huomaa, että kaikkien spektrien keskikanavan nopeus ei ole sama. Tutustu set align-komentoon. Vihje: Kohinatasoa tarkasteltaessa tarvitaan spektrien header-tiedostosta löytyviä tietoja. Gauss-sovitus: Tekninen toimenpide CLASS:issa on mahdollista sovittaa spektriin yksi tai useampia (maksimi 5) Gaussin jakaumia. Sovituksen tuloksena saadaan kunkin jakauman keskikanava, korkeus ja puoliarvoleveys. Tausta oletetaan sovitettaessa nollaksi. Tehtävä: Spektrissä 10 on viisi erillistä spektriviivaryhmää. Näistä yksi on yksikomponenttinen, kolme kaksikomponenttista ja yksi kolmekomponenttinen. Kolmekomponenttisen spektrin eri komponenttien puoliarvoleveydet ovat samat. Sovita spektriviivaryhmiin Gaussin jakaumat. Kuinka on meneteltävä taustan kanssa? Vihje: Tehtäessä sovituksia kaksikomponenttisiin viivoihin, pitäisi tehdä siis kuusi sovitusta samaan aikaan. CLASS mahdollistaa kuitenkin maksimissaan vain viiden sovituksen teon. Tässä voi toimia esimerkiksi niin, että yhteen viivaan tehdäänkin vain yksikomponenttinen sovitus ja muihin kaksikomponenttinen. Gauss-sovitus: Fysikaalinen tilanne Eräiden molekyylien spektriviivoilla on niin kutsuttu hyperhienorakenne. Spektriviiva on molekyylin jonkin atomin ydinspinin vuoksi jakautunut useampaan osaan. Näiden hyperhienorakennekomponenttien taajuuksien erotus on vakio, joten sovitettaessa Gaussin jakaumia eri komponentteihin samanaikaisesti voidaan näiden komponenttien keskitaajuuksien (tai keskinopeuksien) erotus kiinnittää ja sovittaa sama puoliarvoleveys kaikille komponenteille. Muuttujiksi jäävät siis vain komponenttien peak-antennilämpötilat, sekä yhden komponentin keskikanava. Tehtävä: HCN molekyylin spektriviiva on jakautunut kolmeen hyperhienorakennekomponenttiin. Sovita spektrissä 11 olevaan HCN (J = 1 0) spektriin Gaussin jakaumat kiinnittäen hyperhienokomponenttien keskitaajuuksien erotukset. HCN:n hyperhienorakennekomponenttien lepotaajuudet ovat F = (1 1) 88630.42 MHz, F = (2 1) 88631.85 MHz ja F = (0 1) 88633.94 MHz. Vihje: Viivojen nopeuserot saa laskettua Dopplerin laista. Spektriviivojen parametrit kannattaa kirjoittaa omaan tiedostoon, jonka sisältö tässä tapauksessa on 3 0 0.5 3-7.074 3 1 0 1.5 2 0.000 2 2 0 1.0 3 4.840 3 1 5
Yllä olevat parametrit voi sitten lukea sisään ennen Gauss-sovituksen tekoa. Perustele mistä tiedostossa esiintyvät lukuarvot tulevat? Apua löytyy CLASS:in manuaalista. Optinen paksuus hyperhienokomponenttien avulla Molekyyliviivan kirkkauslämpötila T b riippuu molekyylin virityslämpötilasta T ex, taustalämpötilasta T bg ja väliaineen optisesta paksuudesta τ seuraavasti (oletetaan, että hν/kt << 1) T b = (T ex T bg ) (1 e τ ). Taustalämpötilaksi oletetaan seuraavassa 3 K:n taustasäteily (eli T bg = 2.7 K). HCN:n hyperhienokomponenteille [(F = 0 1), (F = 2 1) ja (F = 1 1)] voidaan johtaa optiset paksuudet τ F τ F = 2F + 1 9 jossa F on siirtymän lähtötason F -arvo (F = 0, 1, 2) ja τ on J = 1 0 siirtymän hypoteettinen optinen kokonaispaksuus (τ = τ 2 + τ 1 + τ 0 ). Katso esim. Snyder and Buhl (1973) ApJ 185, L79. Tehtävä: Mitkä ovat HCN:n hyperhienokomponenttien suhteelliset intensiteetit, kun τ 1? Laske edellisen tehtävän HCN viivan optinen kokonaispaksuus käyttäen hyväksi hyperhienorakennekomponenttien intensiteettien suhteita T A (0 1)/T A (2 1) ja T A (1 1)/T A (2 1). Vihje: Tässä tehtävässä tarvitaan hieman Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi II:n tietoja (esim. antenniyhtälö). Tarvittavat intensiteetit saadaan Gauss-sovituksesta. τ, Optisen paksuuden määrittäminen kahden isotoopin avulla Havaitaan saman molekyylin eri isotooppien emittoimaa saman siirtymän säteilyä. Oletetaan, että runsaammin esiintyvän molekyylin säteily on optisesti paksu ja vähemmän runsaan optisesti ohut. Tällöin runsaamman isotoopin (yläindeksi i) spektriviivan kirkkauslämpötila on T i b = (T i ex T bg ) (1 e τ i ) (T i ex T bg ), missä T i ex on molekyylin eksitaatiolämpötila ja T bg on taustasäteilyn lämpötila (T bg = 2.7K). Vähemmän runsaan isotoopin (yläindeksi j) kirkkauslämpötila on T j b = (T j ex T bg ) (1 e τ j ), missä τ on isotoopin j optinen paksuus. Kun oletetaan, että molempien isotooppien eksitaatiolämpötilat ovat samat, voidaan vähemmän runsaan isotoopin optinen paksuus ratkaista. Tehtävä: Spektreissä 12 ja 13 on hiilimonoksidin isotoopien 12 CO ja 13 CO samassa positiopisteessä havaitut J = 1 0 siirtymän spektriviivat. Laske 13 CO viivan optinen paksuus viivan keskinopeudella. Vihje: Nyt tarvitaan baseline-sovitusta, foldausta ja Gauss-sovitusta. 6
CO:n eksitaatiolämpötila ja pylvästiheys Olettamalla, että havaittavassa kohteessa vallitsee paikallinen termodynaaminen tasapaino (LTE), voidaan CO:n eksitaatiolämpötila T ex ja 13 CO:n pylvästiheys N 13CO laskea T ex = T 12 CO ex = 5.54 [ ln ( 1 + )] 1 5.54 T ( 12 CO) + 0.817 N 13CO = 2.31 1014 τ 13CO ω (T ex 0.91), 1 exp ( 5.29/T ex ) missä ω on 13 CO viivan puoliarvolevelys [km s 1 ]. Tehtävä: Laske CO:n virityslämpötila ja 13 CO:n pylvästiheys. 7