luonnontieteellinen aikakauslehti 73. vuosikerta DimensioMatemaattis- 1/09 Irtonumero 10
1/1 ilmo OTAVA s02_otava_hehkut3.pdf
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Riksförbundet för Lärare i Matematiska Ämnen MAOL rf Osoite Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki Telefax (09) 278 8778 Kotisivut http://www.maol.fi MAOL ry HALLITUS Puheenjohtaja Irma Iho *) 050 302 1589 I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman *) 040 830 2352 II varapuheenjohtaja, koulutus Anne Rantanen *) 040 073 5262 III varapuheenjohtaja, tiedotus, Dimensio Leena Mannila *) 050 367 3421 Matematiikka/tietotekniikka Timo Tapiainen 040 724 2129 Fysiikka ja kemia Jarmo Sirviö 040 544 3543 Oppilastoiminta Irene Hietala 040 767 4238 Kerhotoiminta Helena Tuomainen 050 536 6266 Tiedotus ja ekerho Marita Kukkola 040 539 3185 Ruotsinkieliset palvelut Joakim Häggström 040 736 8384 Edunvalvonta Eeva Heikkilä 050 301 9736 Edunvalvonta Eeva Toppari 050 557 9878 TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola *) (09) 150 2352 Järjestösihteeri Maiju Kinnunen *) (09) 150 2377 Toimistosihteeri Päivi Hyttinen *) (09) 150 2338 Dimension toimitus dimensio@maol.fi Toimitussihteeri Jarkko Narvanne 050 523 2768 MFKA-Kustannus Oy HALLITUS mfka@maol.fi Puheenjohtaja Päivi Ojala 040 575 2114 paivi.ojala@mfka.fi Sähköinen maailma Juha Leino 040 545 9042 juha.leino@edu.hel.fi Markkinointi Tapio Mustonen 040 015 6464 Koepalvelu Jarmo Sirviö 040 544 3543 jarmo.sirvio@ope.ouka.fi Tuotetietous, pedagogiikka Sami Sirviö 050 531 5723 sami.sirvio@vantaa.fi Kirjat Sari Yrjänäinen 050 536 5372 sari.yrjanainen@uta.fi Toimisto Toimitusjohtaja Juha Sola *) (09) 150 2352 050 584 8416 Tuotepäällikkö Lauri Stark *) (09) 150 2370 050 587 8444 Myyntisihteeri Kirsi Vertanen *) (09) 150 2378 050 339 6487 5. lk matematiikka 6. lk matematiikka 9. lk matematiikka Fysiikka Kemia MEILTÄ EDULLISESTI Texas Instruments ja Casio -laskimet. Pyydä tarjous! MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki Puh. (09) 150 2378 Telefax (09) 278 8778 e-mail: tarjous@mfka.fi *) etunimi.sukunimi@maol.fi 3
Dimensio Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 73. vuosikerta 1/2009 5 Pääkirjoitus Irma Iho 6 Maailmankaikkeutta jokaiselle Tapio Markkanen 8 Peruskoulun matematiikka valinkauhassa Hannu Korhonen, Timo Tapiainen ja Leena Mannila 12 Lyhyen matematiikan opetussuunnitelman perusteet Erkki Luoma-aho 17 Pitkän matematiikan opetussuunnitelmasta Timo Tapiainen 19 Ajankohtaista tietotekniikassa Mika Setälä 22 Tapahtui luokassa Johannes Paasonen 23 Lasten tiedeleirit elämyksellistä oppimista Maiju Kinnunen 27 Koululaiset kisailivat Rokualla Globe-maastotapahtumassa Markku Tossavainen, Kari Repo ja Pekka Tikkanen 30 Tähtitieteellisen hyvä SciFest 2009 Pauliina Korhonen 32 Metsäala tarvitsee matemaattisten aineiden osaajia Matti Kärkkäinen 36 Talous ja matikka, talousmatikka Ansu Saarela 40 Onnellisuustutkimusta Ilkka Korventausta, Ari Mäkelä ja Elina Ståhlberg 47 GeoGebra opetuskäytössä Erkki Luoma-aho 50 Tid för matematik Siv Hartikainen 52 Yrittäjyyskasvatus kuuluu myös matematiikkaan Olli Pietilä 55 Matematiikkaongelma vai ongelmamatematiikka Päivi Perkkilä ja Päivi Ojala 60 Mielikuvat ja dynaamisuuden lumo Hannu Korhonen 62 Kirjallisuutta: Peliteoria kaiken teoria? 64 Vuoden opettaja Päivi Ojala 66 Pulmasivu Kansikuva: Timo Suvanto. Astronomi ja astrologi - vain kahden kirjaimen ero ja molemmat tähyävät taivaalle. Siihen ytäläisyydet loppuvatkin. Sivu 21. Julkaisija Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila Puh. 050 367 3421 leena.mannila@maol.fi VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Irma Iho Puh. 050 302 1589 irma.iho@maol.fi Toimitussihteeri Jarkko Narvanne Puh. 050 523 2768 dimensio@maol.fi Paino Forssan Kirjapaino Oy ISSN 0782-6648 ISO 9002 Tilaukset ja osoitteenmuutokset MAOL:n toimisto Puh. (09) 150 2338 Tilaushinta Vuosikerta 45, irtonumero 10, ilmestyy 6 numeroa vuodessa Toimituskunta Leena Mannila, pj., Tomi Alakoski, Kalle Juuti, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Juha Oikkonen, Marjut Ojala, Maija Rukajärvi-Saarela, Marika Suutarinen, Kaisa Vähähyyppä, Maria Vänskä, Jarkko Narvanne, siht. Neuvottelukunta prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela op.neuvos Marja Montonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine prof. Tapio Markkanen rehtori Jukka O. Mattila prof. Esko Valtaoja prof. Erkki Pehkonen joht. Kari Purhonen prof. Pekka Pyykkö dos. Jorma Merikoski toim.joht. Hannu Vornamo
Pääkirjoitus Irma Iho, Hallituksen puheenjohtaja MAOL kouluttaa Koulutuksen ja tutkimuksen kehittämissuunnitelma vuosille 2007 2012 lupaa selkeää laadun parantamista opettajien täydennyskoulutukseen. Sanatarkasti asiakirjassa lukee: Koulutuksen järjestäjälle säädetään velvoite huolehtia siitä, että henkilöstö saa säännöllisesti ammatillista osaamista parantavaa täydennyskoulutusta. Uudistus valmistellaan yhteistyössä koulutuksen järjestäjän ja työmarkkinaosapuolten kanssa siten, että se voidaan ottaa huomioon vuoden 2009 talousarviossa. Koulutus onkin otettu huomioon talousarviossa ja asiasta on valmistumassa lakiesitys. Tähän asti virkaehtosopimukseen kuuluva kolmen päivän koulutus on ollut paljolti lukuvuoden suunnittelua, ja tuntityössä tarvittava koulutus on ollut talkoohengen varassa. MAOL-opettajat olisivat tarvinneet ja tarvitsevat laajamittaista täydennyskoulutusta. Jo pelkästään opetusteknologian kehitys on ollut mittava. Vanhimmat vielä aktiivisesti opetustyössä olevat ovat aloittaneet laskutikuilla ja nyt opastetaan opiskelijaa graafisen laskimen käytössä. Liitutaulu on vaihtunut älytauluihin ja kello sekä mittanauha tietokoneantureihin. Lisäksi elinkeinorakenteessa ja opiskelijoiden taustoissa on tapahtunut suuria muutoksia. Varmasti löytyy opettajia, jotka eivät ole saaneet päivääkään koulutusta työajalla. MAOL on tarjonnut opettajille koulutusta syys- ja talvipäivillä sekä erilaisilla kursseilla. Koulutukseen osallistuminen on ollut opettajan vapaaehtoisuuden varassa. Moni koulutuksen järjestäjä on maksanut osallistumismaksut, mutta matka- ja majoituskulujen korvaaminen on ollut kirjavaa. Sijaiskustannuksia on harva työnantaja korvannut. On helppo ymmärtää, että hinta on muodostunut esteeksi ainakin aloittelevalle opettajalle etenkin, jos koulutuspaikkakunnalla on joutunut majoittumaan. Kuitenkin MAOL-koulutus on monelle opettajalle ollut ainoa täydennyskoulutusmuoto. MAOL ja muut pedagogiset opettajajärjestöt ovatkin parhaita asiantuntijoita koulutuksen antajina. Tälle toiminnalle pitäisi saada vahvempi yhteiskunnallinen status. Opetusministeriön pitäisi suunnata määrärahaa suoraan pedagogisille opettajajärjestöille ja työnantajan tulisi hyväksyä opettajajärjestöjen koulutus viralliseksi koulutukseksi. Ulkopuolinen raha takaisi sen, että koulutusta voitaisiin tarjota hyvän paikalliskerho-organisaation kautta tasapuolisesti ympäri maata pieniä paikkakuntia unohtamatta. Kuntien täydennyskoulutustarjonta on ollut monesti kirjavaa ja vaihdellut taloustilanteen ja kunnan varallisuuden mukaan. Hyvä asia vesittyy, jos tulevia koulutustilaisuuksia ei koeta mielekkäiksi ja niihin tulee pakkopullan maku. MAOL pystyy vastaamaan moniin koulutuksen haasteisiin. Yhteistyö on ollut hyvää monien sidosryhmien kanssa. Opetussuunnitelmatyössä Opetushallitus ja ylioppilastutkintouudistuksissa ylioppilastutkintolautakunta ovat hyviä esimerkkejä. Elinkeinoelämän puolelta on ollut helppo saada esimerkiksi luentoapua. Koulutusta on pidetty korkeatasoisena ja se on vastannut opettajien sen hetkisiin tarpeisiin. Lisärahoituksen turvin pystyisimme sitä kehittämään edelleen. Koulutuspäivät voitaisiin suunnata pienemmällekin osanottajajoukolle eivätkä luennoitsijakulut muodostaisi kynnyskysymystä. Koulutus on ollut ja tulee olemaan MAOL:n tärkeä jäsenetu ja sen tasosta liitto pyrkii pitämään huolta jatkossakin tuli lisärahoitusta tai ei. Yhteydenpidolla opetusviranomaisiin yksin ja yhteistyössä muiden pedagogisien järjestöjen kanssa liitto on tehnyt työtä koulutuksen arvostuksen parantamiseksi. Toivottavasti jäsenistö kokee liiton koulutuksen hyödylliseksi ja virkistäväksi. Runsaat osanottajamäärät ovat paras neuvotteluvaltti parantamishankkeille jatkossakin. Eikä MAOL-opettajien koulutus palvele pelkästään matematiikan, fysiikan, kemian ja tietotekniikan opettajia, vaan koko opettajakunta hyötyy ainakin tieto- ja viestintätekniikan alueella. Oppimisympäristöt ja verkko-oppimistaidot onkin nostettu kehittämissuunnitelmassa kaikille opettajille tarkoitetuksi keskeiseksi tavoitteeksi. Toivotan hyvää vuotta 2009 kaikille sidosryhmille ja yhteistyötahoille sekä MAOL:in 4 293 jäsenelle!
Maailmankaikkeutta jokaiselle Tapio Markkanen Yhdistyneet Kansakunnat on julistanut alkaneen vuoden tähtitieteen kansainväliseksi vuodeksi. Päätös on johdonmukaista jatkoa matematiikan kansainväliselle vuodelle 2000 ja fysiikan vuodelle 2005. Jälkimmäistä vietettiin, koska Einstein julkaisi suppean suhteellisuusteoriansa vuosisata aikaisemmin. Vuodeksi 2011 valmistellaan kansainvälistä kemian vuotta. Vuosi 2009 on valittu tähtitieteelle, koska silloin tulee kuluneeksi neljäsataa vuotta kahdesta maailmanhistoriallisesta merkkitapahtumasta. Johannes Kepler julkaisi neljä vuosisataa sitten kaksi ensimmäistä planeettaliikkeen lakiaan. Sen myötä fysiikka tuli matematiikkaan ja fysiikka tähtitieteeseen. Vuoden 1609 lopussa Galileo Galilei suuntasi vasta keksityn kaukoputken taivaalle ja teki odottamattomia löytöjä. Vuonna 1609 maailma lähti tielle, jota käymme edelleen. Kansainvälisten tiedevuosien luonne ja tavoitteet vaihtelevat. Jotkin niistä käynnistetään suurten tieteellisten ohjelmien takia, kuten ajoittain pidetyt geofysiikan vuodet. Tähtitieteen vuonna 2009 suuret tutkimushankkeet eivät ole päätavoite, koska tähtitieteessä tapahtuu tieteellisiä läpimurtoja alituiseen, kuten viestimistä ja verkosta tiedämme. Kansainvälisen tähtitieteellisen liiton IAU:n koordinoiman tähtitieteen vuoden päätavoitteita ovat tuoda maailmankaikkeus tavallisen ihmisen luo, vahvistaa suuren luonnon ymmärtämistä sekä osoittaa, kuinka kiinnostavaa on luonnontutkijan työ. Keskeisiä tavoitteita on myös rohkaista ja helpottaa tyttöjen ja naisten etenemistä tieteessä sekä vahvistaa kehitysmaiden edellytyksiä perustutkimuksen tekoon. Yksi keskeisimmistä päämääristä on edistää yleistä ymmärrystä, että Maa on planeetta, ihmiskunnan avaruusalus, jonka säilyminen elinkelpoisena on ratkaisevasti meidän kaikkien vastuulla. Ihmiskunnan luonnon ja kulttuurin perintöön kuuluu myös mahdollisuus kokea pimeä yötaivas koko mahtavuudessaan. Siinähän näkyy kerrallaan puoli maailmankaikkeutta. Suomen tähtitieteen kansalliskomitea ja Ursa ovat yhteistuumin asettaneet tähtitieteen vuoden kansallisen valmisteluryhmän, jossa ovat mukana tutkimuksen, tähtiharrastuksen, opetuksen ja viestinnän asiantuntijat ja toimijat. Vireillä on monia kansallisia ja kansainvälisiä hankkeita. Suomessa vuosi alkoi tieteen päivillä. Toukokuun 6. päivänä Suomen posti julkaisee Eurooppa merkkinsä. Graafikko Johannes Niemisen suunnitteleman upean Kirjoittaja on tähtitieteen kansainvälisen vuoden 2009 Suomen valmisteluryhmän puheenjohtaja ja vuoden alusta Ursan puheenjohtaja. Hän on myös Dimension neuvottelukunnan jäsen. kaksoisarkin aiheena on tähtitaivas suomalaisen maiseman osana. Radio ja televisio kertovat avaruudesta pitkin vuotta, ja lehdissä ilmestyy artikkeleita. Ursa ja muut tietokustantajat ovat jo ehtineet julkaista ensimmäiset tähtitieteen vuoteen liittyvät teokset. Monella paikkakunnalla järjestetään pitkin vuotta näyttelyitä, joiden aiheena on maailmankaikkeus ja sitä koskevan tiedon karttuminen. Tulossa on esitelmäsarjoja ja Ursan kiertävä maailmankaikkeusbussi maailmankaikkeuslaboratorioineen. LUMA keskus ja MAOL ovat yhdessä juuri julkaisseet verkossa kokoelman tähtitieteen havaintoja kokeiluohjeita, joita innostuneet ja osaavat opettajat ovat kehittäneet ja käytännössä kokeilleet koulukäyttöön. Käsikirjan ovat tehneet Maija Aksela, Irma Hannula ja Irene Hietala. Julkaisua voi lämpimästi suositella. Sen saa vapaasti imuroida verkko-osoitteesta http://www.helsinki.fi/luma/liitteet/tahtitiede.pdf
Tähtitieteen vuoden kansainvälisillä ja kotimaisilla kotisivulla (www.astronomy2009.org, www. astronomy2009.fi) löytyvät tapahtumakalenterit, ja siellä voi perehtyä jo käynnistyneisiin hankkeisiin, liittyä mukaan omalla panoksellaan ja antaa ideoitaan maailmanlaajuiseen kampanjaan. Oppilaat ja opettajat varmasti riemastuvat päästessään määrittämään paikallisaikansa ja maatieteellisen paikkansa omin havainnoin. Hannu Karttunen Turun yliopistossa valmistelee koululaisten ja nuorten käyttöön ohjelmaa, jossa jokainen pääsee tekemään tarvittavat yksikertaiset havainnot Jupiterin kuiden pimennyksistä. Tuloksia voi sitten vertailla verkossa kaukomaissa toimivien kumppanien kanssa. Pilottivaihe käynnistyy pian Suomen, Chilen, Kanadan, Etelä-Afrikan ja Australian kanssa. Kun kaikki toimii niin kuin pitää, ohjelma tulee vapaaseen käyttöön. Nuorille, lähinnä lukioikäisille, järjestetään jokaisessa pohjoismaassa kirjoituskilpailu, jonka voittaja pääsee osallistumaan ammattitähtitieteilijän kanssa havaintotyöhön pohjoismaisella teleskoopilla Kanarian La Palman saarella. Kokemus on varmasti unohtumaton. Hankkeen suomalainen koordinaattori on Thomas Hackman Helsingin yliopistosta. Joensuussa järjestetään Kahden vuoden välein SciFest tapahtuma. Ensi vuonna aiheena on tähtitiede ja maailmankaikkeus. Joensuussa myös yliopisto ja maakuntamuseo järjestävät yhteisen näyttelyn, jossa esitellään sekä nykytietoa maailmankaikkeudesta että eri kulttuurien perinteisiä käsityksiä siitä. Näyttely Maasta maailmankaikkeuteen sopii toreille ja kirjastoihin, siis paikkoihin joissa väki liikkuu. Turku järjestää sen jo keväällä, Helsingin linja-autoaseman aukiolle se tulee syyskuuksi. Tampereen Ursa ja Särkänniemen planetaario tuottavat näyttelyn myös Tampereelle. Henkeä salpaavat valokuvat ja selostustekstit kertovat, mikä maailmankaikkeus on. Ursa valmistaa opettajia varten paketin, jonka avulla luokalle voi laatia hankkeita näyttelykäyntiin. Sama aineisto on tietysti käytettävissä muiden paikkakuntien näyttelyitä varten. Tapahtumakalenteriin tulee koko ajan uusia, innostavia hankkeita. Tervetuloa mukaan! Ilmoitusasia Kurkistuksia Fibonaccin lukujen maailmaan Kari Mikkolan artikkelisarja Kurkistuksia Fibonaccin lukujen maailmaan tullaan julkaisemaan kokonaisuudessaan edimension sivuilla mukaan lukien Dimensiossa julkaisemattomat osat 6 ja 7. 7
Peruskoulun matematiikka valinkauhassa Hannu Korhonen, lehtori emeritus, Matematiikka-Tietotekniikka toimikunnan jäsen Timo Tapiainen, Matematiikka-Tietotekniikka toimikunnan puheenjohtaja, lehtori, Pohjankartanon yläaste Leena Mannila, MAOL ry:n hallitus, lehtori Peruskoulun matematiikanopetuksen tuloksellisuuden julkisuuskuva on erinomainen. Tiedämme oppimisesta enemmän kuin koskaan ennen. Matematiikan yhteiskunnallinen merkitys kasvaa jatkuvasti. Voimmeko uskoa matematiikan kouluopetuksen laadun ja tuloksellisuuden kestävän, jopa parantuvan? Miten Suomi säilyttää asemansa kansainvälisessä kilpailussa? Onko mahdollista pitää edes kansallista tasoa nykyisellään? Miltä näyttää koulumatematiikan tulevaisuus? Suomen peruskoululaiset ovat maailman parhaita PISA-tutkimuksen mukaan. Sijoitus perustuu keskiarvovertailuun ja johtuu siitä, että meillä on kansainvälisesti katsottuna huonosti suoriutuvia oppilaita tuskin lainkaan. Ansio on suomalaisen koululaitoksen ja koko yhteiskunnan tasa-arvoisuuden. Uhkakuvana on voimakkaan taloudellisen muutoksen tuoma eriarvoistuminen: köyhät köyhtyvät ja rikkaat rikastuvat. Kehitys on nähtävissä sekä yksilöiden että yhteisöjen, erityisesti kuntien, tasolla. Jaksaako hyvinvointiyhteiskuntamme tukea heikoimpia yksilöitä? Uhkakuvia Heikoimpien oppilaiden kohdalla on näkyvissä myös toinen uhkakuva. Laajaa ja kallista erityisopetusta ollaan purkamassa. Vaikeuksissa olevia oppilaita pyritään opettamaan samoissa opetusryhmissä kaikkien muiden kanssa. Ratkaisu on taloudellinen. Kukaan ei osaa ennustaa, mitä se vaikuttaa heikoimpien oppimismahdollisuuksiin. Miten opettajat osaavat ja jaksavat hallita entistä moninaisemmat opetustilanteet? Yksinomaan kielteinen tämäkään ratkaisu ei ole, sillä tilanteessa on paljon samantapaista kuin peruskoulun syntyaikojen yhtenäistymiskehityksessä, johon nykyinen koulutuksen tasa-arvoisuus suurelta osalta perustuu. Suomen PISA-menestystä on välistä pyritty selittämään myös suomalaisten opettajien hyvällä perus- ja täydennyskoulutuksella. Erityisesti matematiikanopetuksen osalta tilanne on alkanut jo muuttua voimakkaasti kahdesta syystä. Yhtäältä opettajakunta on nuorentumassa voimakkaasti, kun sodan jälkeen syntyneet suuret ikäluokat ovat jäämässä eläkkeelle. Samalla opettajien koulutuspohja muuttuu. Oppiaineen hallinta heikkenee, sillä sekä aineenopintojen osuus että kokonaismäärä on vähentynyt jatkuvasti peruskoulutuksessa. Tämä koskee sekä luokan- että aineenopettajia. Luokanopettajilla muutos ei enää ole määrällinen, vaan myös laadullinen. Erityisen huolestuttavaa pitäisi olla sen, että muutos on vain nopeutunut viime vuosina peruskoulutusohjelmien supistuessa ja jopa kaventuessa. Periaatteessa ongelman pitäisi olla hyvin tiedossa, kun koulutuksen suunnitelmallisuutta on lisätty, mutta onko tilannetta tiedostettu matematiikan opetuksen ongelmana? Positiivistakin tässä muutoksen voidaan nähdä, jos halutaan. Matematiikasta on kaikille tarkoitettua osaamista. Kaikki sitä tarvitsevat ja kaikki pystyvät oppimaan omien kykyjensä mukaisesti. Vähitellen ollaan vapautumassa ulkoaopettelun ja kuo-
lettavan rutiinin pakkopaidasta. Taitoharjoittelusta ei voida luopua. Sekä lasku- että ajatteluntaitoja tarvitaan edelleen. Niiden sisältö ja merkitys vain ovat muuttuneet teknisen ympäristömme mukana. Näiden painopisteiden asettelussa opetussuunnitelman tekijöillä on suuri haaste. Olisi nähtävä vuosien, jopa kymmenien vuosien päähän tulevaisuuteen eikä enää uskottava matematiikassakaan pelkän rutiinin nimeen vannovia vanhakantaisia skinneriläisiä behavioristeja. Lupaavia mahdollisuuksia Lohdullista ja lupaavaa on myös opetuksen tavan muuttuminen. Sata vuotta sitten pidettiin itsestään selvänä, että pienen lapsen opettamisen on perustuttava lapsen omaan ympäristöön ja omiin kokemuksiin myös matematiikan opetuksessa. Ylemmäksi mentäessä matematiikan oma rakenne alkoi hyvin nopeasti määrätä opetuksen tapaa. Nyt meillä on kuitenkin erinomaisia esimerkkejä siitä, että oppijan ajattelu otetaan huomioon oppikirjoissa ja opetuksen tukena käytetään monenlaisia konkreettisia välineitä. Jatkuvaa välineiden käyttötarvetta erityisesti perusopetuksessa korostaa se, että vielä perusopetuksen päättyessäkin vähemmän kuin puolet oppilaista ajattelee abstraktisti. Parhaita esimerkkejä ovat Matikkamaat, unkarilainen Vargan ja Neményin pedagogiikka, dynaamiset tietokoneavusteiset matematiikan työvälineet jne. Paljon työtä on kuitenkin vielä tehtävä, että matematiikan opetuksen henki saadaan kaikissa kunnissa nykyaikaiselle tasolle ja koulujen matematiikkavälineet samanlaiseen kuntoon, jota pidetään itsestään selvyytenä esimerkiksi kotitaloudessa ja teknisissä töissä. Eikä tässä ole kyse vain opettamisen tavasta. Kyse on matematiikkakuvasta: mitä matematiikka on, mitä sillä voidaan tehdä ja kuka sitä voi oppia. Matematiikan oppiminen voi hyvin järjestettynä olla toiminnallista, aktiivista ja aloitteellista. Se voi olla luovaa ja luovuutta kehittävää, käden ja ajattelun taitoja opettavaa. Eikä matematiikka enää ole pitkään aikaan ollut yksin puurtamista, vaan jopa matematiikkakilpailuihin, tavanomaisesta kouluoppimisesta puhumattakaan, yhteistyö on tullut jäädäkseen. Tähän pääsemiseksi vaaditaan sekä opetusvälineitä, opettajien kouluttamista, myönteistä asennetta että uutta opetussuunnitelmallista ajattelua. Hyvänä esimerkkinä on peruskoulun kahdeksasluokkalaisille tarkoitetun KappAbel-kilpailun toteutus. Opetussuunnitelma ei saisi enää olla ensisijaisesti sisältöjen tai oppimisen tavoitteiden luettelo, vaan painopistettä olisi siirrettävä opetuksen ja oppimisen kuvailuun, menetelmien opastamiseen ja koulutyön monipuoliseen tukemiseen. Vanhastaan tämän on katsottu rajoittavan opettajan pedagogista vapautta, mutta miksi jokaisen opettajan pitäisi keksiä pyörä uudestaan, kun pääperiaatteet ja hyviin tuloksiin johtavat menettelytavat aletaan tuntea jo melkoisen hyvin? Oppimateriaalilla, oppikirjalla, on edelleen suuri merkitys sekä luokan- että aineenopettajalle. Matematiikan opettamisessa tämä on ehkä luontevampaa kuin missään muussa oppiaineessa. Onhan matematiikka kansainvälisestikin katsoen ylivoimaisesti yhtenäisin oppiaine ja tieteenala. Opettamisen tapa tärkeää Opetusmenetelmien ohella perusopetuksen opetussuunnitelman yhtenäisyys on erityisen tärkeä matematiikassa. Vaikka luokanopettajat tekevät tahollaan hyvää työtä, jota aineenopettajat pyrkivät jatkamaan, niin edelleen meillä on liian suuria katkoskohtia alaluokilta yläluokille siirryttäessä. Yhtäältä ei ole selvää kuvaa vastuunjaosta joidenkin keskeisten asioiden opettamisesta. Esimerkiksi desimaali- ja murtolukujen käsitteenmuodostus ja laskutaitojen oppiminen on vielä kesken siirryttäessä kuudennelta seitsemännelle luokalle. Tästä aineenopettajat eivät ole läheskään aina tietoisia. Vastaavasti joitakin yläluokkien asioita, kuten esimerkiksi negatiivisia lukuja ja muuttujan käyttöä voitaisiin ja pitäisikin pohjustaa kuudennella luokalla. Seuraavaa opetussuunnitelmaa tehtäessä käsitteenmuodostuksen pitkien linjojen jatkuvaan etenemiseen pitäisi kiinnittää olennaisesti nykyistä suurempaa huomiota katkoskohtien oppimistavoitteiden tarkkojen määrittelyjen asemesta. Opetuksen yhtenäisyyden turvaaminen voidaan nähdä olennaisena tasa-arvotekijänä, mutta sitä se on vain suurissa mitoissa ja keskimäärin. Oppimisvaikeuksissa olevista on pyritty pitämään huolta. Sen sijaan ei ehkä ole riittävästi kiinnitetty huomiota keskimääräistä kyvykkäämpien oppilaiden oppimisen tukemiseen. He kyllä oppivat itsekseenkin sen, mitä koko ikäluokalta vaaditaan, mutta voidakseen kehittää kykyjään omien edellytystensä mukaisesti he tarvitsevat erityistukea. Muuten uhkana on alisuoriutuminen. Tuen puuttuminen näkyy sekä kansallisissa aineistoissa että kansainvälisissä vertailuissa, esimerkiksi siis PISA:ssa, kahdella tavalla. Suomalaiset oppilaat selviytyvät hyvin matematiikan soveltamiseen liittyvistä tehtävistä. 9
Tätä tukee vielä heidän kansainvälisesti vertaillen erinomainen lukutaitonsa. Sen sijaan meidän heikot kohtamme ovat perinteiset matematiikan sisällöt algebra ja geometria. Parhaatkaan suomalaiset eivät ole erityisen hyviä näillä sisältöalueilla. Ja ne ovat kuitenkin niitä, joita monilla aloilla menestymiseen tarvittaisiin taiteet, tieteet, tekniikka ja kauppa mukaan lukien. Yhtä huolestuttavaa pitäisi olla sen, että esimerkiksi PISA-tuloksissa meillä ei ylipäänsä ole erinomaisesti menestyviä oppilaita sen enempää kuin muuallakaan, ehkäpä jopa päinvastoin hyvien oppilaiden tuen puutteen takia, vaikka uskomme kouluopetuksemme korkeatasoisuuteen. Tilaa ja aikaa Laadukkaan matematiikanopetuksen esteinä opettajat näkevät monesti suuret opetusryhmät ja ajan puutteen. Ensimmäinen on helposti ymmärrettävää. Mitä enemmän on oppilaita ja mitä useammanlaisia tarpeita sosiaalisia kontakteja myöten heillä kullakin on oppitunnin aikana, sen vähemmän opettajalla on aikaa yksittäisen oppilaan tukemiseen tai edes hänen oppimisensa järjestämiseen. Ajan puutteeseen taas voi olla monta muutakin syytä kuin opetusryhmän koko. Keskeinen tekijä on kuitenkin opetussuunnitelmallinen ajattelumme. Oppiainesta on niin runsaasti, että lähes joka oppitunti tulee jotain uutta. Pitäisi olla aikaan pohdiskeluun ja uusien ideoiden keksimiseen. Hyvänä esimerkkinä voisi olla Unkari, jossa opetussuunnitelman sisällöt on tietoisesti mitoitettu vain osalle kouluvuoden oppitunteja. Osan koulu, opettaja ja oppilaat voivat käyttää opiskeluun oman suunnitelmansa mukaisesti. Matematiikan opetuksen laadun kannalta perusopetus on tärkeä monestakin syystä. Ensiksikin peruskoulu on koko kansan koulu. Se määrittelee kansakunnan koulutuksen perustason. Toiseksi suurin osa matematiikan opetukseen käytettävästä ajasta käytetään tuntimäärinä laskien juuri peruskoulussa. Kolmanneksi perusopetuksessa tehdään se pohjatyö, johon kaikki jatko-opiskelu perustuu. Tämä koskee sekä opittavia asioita että ennen kaikkea työnteon tapaa, asennetta ja innostusta. Niihin perusopetuksessa pitäisi voida satsata. Urheiluvalmennuksesta tiedetään hyvin, miten nuoren innostus voidaan tappaa. Tiedetään myös, miten innostusta voidaan luoda ja tukea. Lapsen, nuoren kehittymiselle omien edellytysten mukaan pitää voida antaa tilaa ja aikaa. Sama koskee vähintään yhtä suurella syyllä myös matematiikan opettamista. Parhaimmillaan matematiikka on hauskaa sekä oppilaalle että opettajalle. 10
WSOY (1/3) 1/1 ilmo Oik.puoleinen sivu Lehden alkupäähän I Laskutaito s11_wsoy1_laskutaito.pdf 11
Lyhyen matematiikan opetussuunnitelman perusteet Erkki Luoma-aho, matematiikan lehtori, Cygnaeus-lukio, Jyväskylä Nykyisin voimassa olevat opetussuunnitelmat pohjautuvat vuonna 2003 hyväksyttyihin opetussuunnitelman perusteisiin. Kirjoituksiin parasta aikaa valmistautuvat abiturientit ovat jo toinen nykyisillä opetussuunnitelmilla opintonsa suorittanut ikäluokka. Onkin hyvä pysähtyä hetkeksi miettimään opetuksen suuntaa ja nykyisistä opetussuunnitelmista saatua palautetta. Mikä muuttui? Erona vuoden 1994 perusteisiin nykyiset opetussuunnitelman perusteet toteavat jo alkulauseessa, että Koulutuksen järjestäjä ei voi jättää noudattamatta tai poiketa opetussuunnitelmien perusteista. Opetussuunnitelman perusteet muuttuivat normatiivisiksi. Esille kirjoitetun pohjavireen muutoksen voi havaita myös kurssikuvausten huomattavana tarkentumisena. Yleisiä osia verrattaessa huomio kiinnittyy siihen, että molemmat opetussuunnitelman perusteet korostavat lyhyttä matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä. Molemmissa perusteissa todetaan myös (lähes samoilla sanoilla), että opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa. Lyhyen matematiikan merkitys nähdään kutakuinkin samalla tavalla 2000-luvun lopulla kuin se nähtiin lamavuosina 90-luvun alussa. Myös kurssikuvaukset ovat likimain samat niin uudessa kuin vanhassakin opetussuunnitelman perusteissa. Oppikirjojen vertailukin osoittaa, että oppimateriaalien laatijat eivät ole suurta muutosta materiaaleihin tehneet, mikä on myös omiaan korostamaan mielikuvaa ennallaan säilyneistä sisällöistä. Pakollisiin kursseihin tehtiin kosmeettisia muutoksia vaihtamalla joidenkin kurssien nimet sekä siirtämällä toisen asteen polynomifunktion käsittely (mm. ratkaisukaava) jo 1. kurssiin aiemman 4. kurssin sijasta. Syventävistä kursseista talousmatematiikka on entisellään. Suurin muutos koko lyhyen matematiikan opetussuunnitelmassa tapahtui toisen syventävän kurssin täysremontilla. Entinen todennäköisyyslaskennan ja tilastojen jatkokurssi korvaantui kurssilla Matemaattisia malleja III, jonka sisältöinä ovat vektorit ja trigonometria. Kyseessä on merkittävä linjanmuutos. Ensimmäisten pidettyjen kurssien perusteella näyttää siltä, että kurssi kiinnostaa oppilaita ja osallistujamäärät ovat kuta kuinkin samanlaisia kuin vanhan opetussuunnitelman kurssilla MAB8. Pääasiassa kurssille osallistuneet ovat osallistuneet tai osallistumassa myös ylioppilaskirjoituksiin. Kurssin lopullinen merkitys tulee kuitenkin selviämään vasta vuosien kuluttua. Eräs mahdollinen sivuvaikutus voi olla, että se tarjoaa pitkän matematiikan lukijalle yhden lisähoukuttimen kirjoittaa lyhyen oppimäärän kokeen. Toivottavasti se kuitenkin palvelisi ennen kaikkea niitä lyhyen matematiikan lukijoita, jota ovat suuntaamassa jatko-opintoja AMK:n tekniselle puolelle ja haluavat tästä syystä täydentää matemaattisia tietojaan. Lyhyt vai pitkä oppimäärä? Eri syistä johtuen jonkinlainen osa pitkällä matematiikalla aloittaneista vaihtaa oppimäärää. Kahden eripituisen oppimäärän ensimmäisten kurssien sisältöjen yhteensovittaminen olisi oppimäärän vaihtajan kannalta toivottavaa. Tällä hetkellä vaihtaminen ei onnistu aivan yksinkertaisesti kurssin MAA1 jälkeen, vaikka OPS korvaavuuden takaakin, sillä toisen asteen polynomifunktion käsittely tapahtuu lyhyen matematiikan oppimäärässä jo kurssin MAB1 aikana, mutta pitkässä oppimäärässä vasta kurssissa MAA2. Tästä syystä järkevä paikka oppimäärän lopulliselle valinnalle on vasta kurssin MAA2 jälkeen jolloin vaihtajalle korvataan kurssi 12
WSOY (2/3) 1/1 ilmo Oik.puoleinen sivu Lehden alkupäähän II Fys-Kemia s13_wsoy2_fys-kemia.pdf 13
MAB1 ja vaihtaja on myös sisältöjen puolesta samalla viivalla muiden lyhyen matematiikan opiskelijoiden kanssa tai kurssin MAA3 jälkeen, jolloin hänelle korvataan kurssit MAB1 ja MAB2. Ainakin omassa koulussani epävarmoille opiskelijoille suositellaan kolmen kurssin harkinta-aikaa, joiden jälkeen tehdään lopullinen valinta oppimäärän suhteen. Opettajien palautteesta Jo aiemmin todettu opetussuunnitelmien lähes täydellinen muuttumattomuus kielii joko siitä, että sisältöjen miettimiseen ei ole opetussuunnitelmien laatijoilta riittänyt halua ja resursseja tai että lyhyen matematiikan osalta opetussuunnitelmien perusteet yksinkertaisesti ovat olleet niin hyvät, että muutoksia ei ole ollut tarvetta tehdä. Opettajien palautteen perusteella ilmeisesti jälkimmäinen on totta. Kurssien laajuus vaikuttaa sopivalta ja kursseja on sopiva määrä. Syventävistä kursseista Talousmatematiikka (MAB7) saa varauksettoman kiitoksen, sitä ehdotetaan jopa kaikille pakolliseksi kurssiksi. Tällaisen yksittäisen ehdotuksen voi ohittaa helposti, mutta jos ajatellaan opiskelijan elämää joitain vuosia eteenpäin, niin matemaattiset mallit ja matemaattinen ajattelu tulee ns. todellisessa elämässä vastaan juuri talouteen liittyvissä asioissa. Erilaisten kvasi-sovellusten ( Matti ja Maija... ) sijaan juuri talousmatematiikan sisällöistä luontevasti löytyviin todellisen elämän tilanteisiin tutustuminen on suunta johon opetussuunnitelmienkin soisi opetusta ohjaavan vieläkin vahvemmin. Opetussuunnitelmia laadittaessa voisi olla luontevaa sovittaa yhteen talousmatematiikan ja yhteiskuntaopin sisältöjä, rajanveto tältä osin ei ole kovin selvä ja aineet parhaimmillaan tukevat toinen toisiaan. Toinen kurssi, jossa todellisen elämän sisällöt eivät ole keinotekoisesti päälle liimattuja on Tilastot ja todennäköisyys (MAB5), jonka opetuksen tavoitteissa on merkittävä lause tutustuu laskinten ja tietokoneiden käyttöön tilastotehtävissä. Tutustumisen voi tehdä monella tavalla, jopa niin, että tietokonetta ei käytä itse lainkaan. Arvelen, että edelleen lukion jälkeen moni oppilas ei ole nähnyt tietokoneen mahdollisuuksia matematiikan tuottamisessa, eikä edes tiedä mikä on taulukkolaskentaohjelma. Tältä osin koulut ja opetussuunnitelmat laahaavat ainakin kymmenen vuotta ajasta jäljessä. Keskeisissä sisällöissä tulisikin olla selvällä tavalla kirjattu millainen taso taulukkolaskentaohjelman käytössä (Excel tms.) oppilaan tulisi saavuttaa. Muussa tapauksessa tavoitteet jäävät toiveiksi. Jonkin verran on tullut palautetta siitä, että mitä käytännössä tiettyjen kurssien sisältöjen tulisi olla. Esimerkkinä vaikka kurssi MAB1. Tuleeko kurssilla harjoitella neliöjuurten sievennyksiä, kuten 8 = 2 2, vai ei? YTL:n tulkinta lienee ollut, että ei. Kaiken kaikkiaan kahden erisisältöisen ja erilaisiin tilanteisiin valmentavan oppiaineen erityispiirteitä voisi jatkossakin ylläpitää ja jopa vahvistaa. Lyhyen matematiikan osalta se voisi tarkoittaa yhteiskunnallisen ulottuvuuden vahvistamista sisällyttämällä talousasioita jo pakollisten kurssien keskeisiin sisältöihin. Ylipäätään ajatus eri pituisista oppimääristä (pitkä/ lyhyt) voitaisiin heittää romukoppaan ja ryhtyä tarjoamaan teoreettista ja soveltavaa/yhteiskunnallista matematiikkaa. Tämä voisi tarkoittaa nykyisen lyhyen matematiikan osalta joitain rohkeitakin sisällöllisiä uudistuksia. On hyvä muistaa, että esimerkiksi kunnallisista ja valtakunnallisista päättäjistä iso osa on lukenut ja tulee jatkossakin lukemaan matematiikan lyhyen oppimäärän. Olisi hyvä, jos lukio tarjoaisi enemmän välineitä käyttää matematiikkaa yhteiskunnan päätöksenteossa, taloudessa ja yksityisessä elämässä. Ja jo oman etummekin kannalta olisi toivottavaa, että asenteet matematiikkaa ja luonnontieteitä kohtaan näillä tulevaisuuden päätöksentekijöillä olisivat mahdollisimman positiivisia. Palautteen määrästä Tein erään ikävän huomion opetussuunnitelmakyselyn tulosten pohjalta. Tai oikeastaan siitä, että vastauksia ei lyhyen matematiikan osalta saapunut kovinkaan paljon. Arvioni vahvistui MAOLin järjestämässä opetussuunnitelmaseminaarissa viime keväänä. Lyhykäisyydessään hypoteesini on, että lyhyt matematiikka on matematiikan opettajien mielikuvissa, pitkään matematiikkaan verrattuna, vähemmän tärkeä aine. Koulun matematiikan opetuksen onnistumisen tärkein kriteeri on pitkän matematiikan laudatur-arvosanat. Suurimmat intohimot ja toiveet kohdistuvat opetussuunnitelmatyössäkin pitkään matematiikkaan ja lukumäärällisesti suurin ryhmä jää vähälle huomiolle, myös palautteen muodossa. Toivottavasti olen väärässä. Ylioppilaskoe Vuosituhannen vaihteessa tapahtuneen rakenteen uudistumisen jälkeen lyhyen matematiikan ylioppilaskoe on säilynyt kutakuinkin muuttumattomana ja aivan hyvässä mielessä. Koe on ollut melko ennustettava ja käsitellyt pääasiassa hyvin tasapuolisesti pakollisten ja syventävien kurssien eri aihepiirejä. Merkittävin ongelma on läpipääsyn raja, joka yleensä on melko alhaalla. 14
WSOY (3/3) 1/1 ilmo Oik.puoleinen sivu Lehden alkupäähän III Matematiikka s15_wsoy3_matematiikka.pdf 15
Tästä syystä kokeen alkuosan tehtävät ovat viimeisimmissä kokeissa keskittyneet peruskäsitteisiin (yhtälöt, lausekkeet, verrannollisuus ym.) ja tarjolla on ollut jopa moniosaisia mekaanisia tehtäviä. Näillä on haluttu testata kokelaan matemaattinen perusosaaminen. Linja on varmasti oikea. Ei ole mahdollista soveltaa ennen kuin perusasiat ovat hallussa. Tunnollinen opettaja voi kuitenkin kokea sisimmässään ainakin pientä ristivetoa opetussuunnitelmien soveltamista ja käytännön elämää painottavan linjan ja ylioppilaskokeessa läpipääsyn takaavan mekaanisten perusasioiden treenauksen välillä. Oman lisänsä näiden kahden linjan välille tuo uuden rakenteen myötä muuttunut opiskelijoiden käyttäytyminen. Keväällä 2007 jo lähes neljä viidestä lyhyen matematiikan kokeeseen osallistuneesta kirjoitti kokeen pakollisena. Käytännössä moni opettaja tulleekin kertausvaiheessa korostamaan mekaanisten taitojen merkitystä, osittain opetussuunnitelman hengen vastaisesti, varmistaakseen oppilaidensa läpipääsyn. Opetussuunnitelman perusteiden ensimmäinen tarkasti määritelty lyhyen matematiikan opetuksen tavoite, osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä, toteutuu luontevasti talousmatematiikan kurssin puitteissa. Jostakin syystä Talousmatematiikan (MAB7) kurssin laajan sisältö on kuitenkin vuodesta toiseen tarkoittanut joko annuiteetin kaavaa tai diskonttausta. Kurssin MAB8 sisältöjen muuttuminen on näkynyt kolmen viimeisimmän ylioppilaskokeen tehtävässä 15. Uusi kurssi MAB8 on innoittanut tehtävien laatijoita enemmän kuin MAB7 ja tuloksena on ollut kolme erilaista perusasioita käsittelevää tehtävää. Jos opiskelijoiden toivotaan valitsevan opinto-ohjelmaansa lyhyen matematiikan syventäviä kursseja, niin oppilaan on saatava niistä hyötyä myös ylioppilaskokeesta. Pelkkä laatuaika matematiikan opettajan kanssa ei riitä syventävän kurssin valintaperusteeksi. Onkin toivottavaa, että tältä osin kokeen laatijoilla säilyy maltti ja syventävien kurssien tehtävien vaatimustaso asetetaan keskitason oppilaan taitojen mukaiseksi. Keskustelu opetussuunnitelmien ympärillä jatkuu ja tämänkin lehden sivuilla tullaan aihetta käsittelemään monipuolisesti. Kirvoittiko kirjoitus mieleesi ajatuksia? Lähetä ne vaikkapa osoitteeseen erkki.luoma-aho@jkl.fi Koulutuspäivien antia verkkoon Keskeinen osa opettajan ammattitaidon ylläpitoa on oman alan kehityksen seuraaminen. Eikä vain opetuksen tapa muutu, vaan erityisesti luonnontieteiden ja teknologian kehitys muuttaa myös opetuksen sisältöjä ja painotuksia; fysiikassa, kemiassa ja biologiassa välittömästi ja monilla muilla aloilla, kuten historiassa, välillisesti, kun tutkimusmenetelmien kehitys tuo uutta tietoa ja tarkentaa entistä. Jatkuva koulutus on siksi välttämätöntä. Koulutus on tärkeässä asemassa MA- OLin toiminnassa. Koulutuspäiville ja kursseille osallistuminen on luonteva tapa pysyä kehityksessä mukana. Laadun takeena ovat koulutuspäivillä esiintyvät eturivin asiantuntijat, joiden ansiokkaat esitykset halutaan kaikkien jäsenten tietoon. Siksi Dimensiossa on julkaistu säännöllisesti esityksiin perustuvia artikkeleita. Sähköinen julkaiseminen antaa nyt mahdollisuuden laajentaa palvelua kaikkien jäsenten saataville. 16 Aiemmin koulutuspäivillä kansioissa jaetut luentomateriaalit pyritäänkin jatkossa julkaisemaan keskitetysti liiton jäsensivuilla. Tähän asti niitä on ollut satunnaisesti nähtävissä koulutuspäivien sivuilla, mm. Helsingin ja Lahden syyspäiviltä [1]. Palvelua pyritään tehostamaan tulevaisuudessa. Tässä voi kukin projektiryhmä olla avuksi esittämällä luennoitsijalle pyynnön luentomateriaalin julkaisemisesta suljetuilla jäsensivuilla. Luentomateriaalin anti ei rajoitu itse esitykseen, sillä yleensä siihen sisältyy hyödyllisiä verkkolinkkejä, joiden avulla on mahdollista perehtyä asiaan syvemmin. Ovathan ne verkkosivut kenen tahansa haettavissa. Luentomateriaalin julkaisemisen merkitys on kuitenkin siinä, että linkit ovat keskitetysti saatavissa eikä niitä tarvitse haeskella verkkohakujen avulla. Lahden syyspäiväartikkelissa [2] mainittujen Koiviston auton hybridibussin [3] ja Tekniikan museon Innoapaja-hankkeen [4] ohella liiton koulutussivuilla kerrotaan muun muassa oluen kemiasta, pesuaineen valmistamisesta, merkillisistä merkinnöistä, GeoGebrasta ja satelliittipaikannuksesta. Ja lisää on tulossa seuraavilta koulutuspäiviltä. Hannu Korhonen Lisää luettavaa: [1] http://www.maol.fi/ Koulutus *Koulutuspäivien antia (jäsensivu, vaatii kirjautumisen) [2] Dimensio 5/2008 s. 6 9 [3] http://www.kabus.fi/tuotteet/kabus-hybridilinja-auto [4] http://www.tekniikanmuseo.fi/innoapaja.html
Pitkän matematiikan opetussuunnitelmasta Timo Tapiainen, Matematiikka-Tietotekniikka toimikunnan puheenjohtaja, lehtori Uusi opetussuunnitelma on otettu käyttöön asteittain 1.8.2005 alkaen. Sen perusteiden (Anon. 2003, 106) mukaan matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin, opettaa käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä sekä kehittää laskemisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja. Tapahtuuko näin? Matematiikassa uuden asian oppiminen rakentuu aiemmin opitun varaan, ja siksi opetussuunnitelmia laadittaessa opetuksen sisällöt peruskoulun alusta lukion loppuun asti on mietittävä kouluasteittain siten, että ne muodostavat saumattoman kokonaisuuden. (Halmetoja et al. 2008) Tässä on haastetta opetussuunnitelman laatijoille. Siksi on tärkeää, että MAOL työskentelee sidosryhmiensä ja yhteistyökumppaneidensa kanssa aktiivisesti tavoitteena vaikuttaa opetussuunnitelmien sisältöön siten, että edellä mainittuun haasteeseen voidaan vastata mahdollisimman hyvin. MAOL:n järjestämässä opetussuunnitelmaseminaarissa (4. 5.4.08) saatiin kerhojen kautta palautetta nykyisen opetussuunnitelman sisällöistä ja käytännön esille tuomista haasteista ja ongelmista. Millaista palautetta opettajat antoivat? Opettajien käsityksiä Pakollisten ja valtakunnallisten syventävien kurssien määrää pidettiin sopivana. Koulukohtaisten kurssien määrä vaihteli eri lukioiden välillä paljon. Suomessa on lukioita, jotka tarjoavat lähes 20 kurssia pitkää matematiikkaa. Useissa lukioissa on joko nivelkurssi (nollakurssi) tai tukikurssi, joka järjestetään MAA1:n ja MAA2:n yhteydessä tai niiden jälkeen. Näillä keinoin kannustetaan ja tuetaan pitkän matematiikan opiskelijoita. Kurssien sisältöjä kritisoitiin. Eniten palautetta saatiin kurssista Differentiaali ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13). Kurssissa ei palautteen mukaan ole yhtenäistä jatkumoa, vaan se koostuu pikemminkin aiheista, joita on vanhan opetussuunnitelman pakollisista kursseista jätetty pois uusia pakollisia kursseja suunniteltaessa. Yleisesti ottaen useissa kursseissa on liikaa sisältöä, jolloin harjoitteluun ei jää riittävästi aikaa. Esimerkiksi Geometrian kurssia (MAA3) ja Derivaatta (MAA7) kurssia pidettiin vaativina ja liian täysinä. Polynomilaskentaa haluttiin osaksi 1. kurssia. Murtolausekkeiden opetukseen liittyen saatiin eräässä palautteessa seuraava ehdotus jos murtolausekkeet opetettaisiin MAA2-kurssilla entiseen tapaan, niiden sisäistämiseen jää aikaa ja Derivaatta kurssissa niiden käyttö raja-arvojen ja erotusosamäärän yhteydessä kertautuu. Tällöin murtolausekkeiden käyttö sovelluksissa helpottuu huomattavasti. Tämä lisäys aihe- 17
uttaa luonnollisesti sen, että kyseisten kurssien sisällöt on mietittävä uudelleen. Geometrian ja vektoreiden oppimista ja syvällisempää ymmärrystä lisäisi, jos ne opiskeltaisiin vaiheittain lukio-opintojen aikana. Yhden palautteen mukaan tasogeometria ja tason vektorit voisi opiskella samassa kurssissa (1. vsk:n keväällä) ja vastaavasti avaruusgeometria ja avaruuden vektorit omassa kurssissaan (2. vsk:n keväällä tai 3. vsk:n alussa). Tämä malli mahdollistaa kertaavan oppimisen idean. Kun derivaatta-käsite opitaan ennen avaruusgeometrian ja avaruuden vektorit -kurssia, voidaan tällä kurssilla opiskella avaruusgeometriaan liittyviä ääriarvosovelluksia, jolloin myös derivaatta-asiat kertautuvat ja syventyvät. Differentiaaliyhtälöiden karsiminen syventävältä kurssilta koettiin huonona asiana, koska aihe oli opiskelijoita motivoiva ja osoitti konkreettisesti sen, miten matematiikkaa voidaan käyttää mallintamisen välineenä. Differentiaaliyhtälöiden käsittely voitaisiin rajoittaa 1. asteen separoituvaan yhtälötyyppiin. Trigonometriset funktiot ja lukujonot (MAA9) kurssia pidettiin kahden toisistaan irrallisen aiheen kokonaisuutena. Yhdessä palautteessa ehdotettiin, että joku pitkän matematiikan kurssi koostuisi seuraavista sisältöalueista: todennäköisyyslaskenta, tilastot, lukujonot ja sarjat. Ajatuksia ja keskustelunaiheita Onko mielekästä tarjota opiskelijoille runsaasti koulukohtaisia kursseja? Lukio-opiskelu on rankkaa ja vaatii opiskelijalta todella paljon. Pakollisten ja valtakunnallisten syventävien kurssimäärät ovat sopivia. Koulukohtaisia kursseja voi toki tarjota koulun valitseman linjan mukaisesti, jos tuntikehys sen mahdollistaa. Matematiikan opettajan on tunnettava vastuunsa opiskelijoistaan ja kaikkien ei tarvitse opiskella kaikkea. Mutta niille, joilla kapasiteettia ja intoa riittää, on annettava mahdollisuus opiskella matematiikkaa laajasti. Opettajien tehtävänä on luonnollisesti miettiä oman koulunsa tarpeista lähtien sitä, millaisia sisältöjä he koulukohtaisille kursseille laativat. Joissakin lukioissa voi olla hyvin pitkälle meneviä kursseja, toisissa kouluissa taas sellaisia, jotka tukevat ja täydentävät valtakunnallisia kursseja. Taulukkokirjan käyttö jakaa opettajien mielipiteitä. Osa opettajista ei halua opiskelijoiden käyttävän taulukkokirjaa, toiset taas katsovat sen auttavan opiskelijaa ymmärtämään opiskeltavaa asiaa paremmin. Mielestäni taulukkokirjan käyttö on perusteltua sekä tunneilla että kokeissa. Jotta opiskelija osaa käyttää taulukkokirjaa, hänen on tutustuttava siihen kurssien aikana ja osattava soveltaa hakemaansa tietoa. Tämä tukee ops:n perusteiden kohtaa opiskelija tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn ja oppii sitä kautta luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa. (Anon. 2003, 107) Kieltoa perustellaan sillä, ettei opiskelija opi ymmärtämään asiaa, jos hän katsoo apua taulukkokirjasta. Vertaan taulukkokirjan kieltämistä siihen, että sanakirjojen käyttö kiellettäisiin kielten opiskelussa. Vaikka opiskelija löytää oikeat sanat, hänen on osattava taivuttaa sanat oikein ja muodostaa niistä lauseita. Tällä vertauksella haluan myös muistuttaa, että lukiolainen opiskelee paljon muutakin kuin matematiikkaa. Yliopistoissa opiskelevat aineenopiskelijat ovat asia erikseen. Laskinten käyttö ylioppilaskokeissa herättää aina kysymyksiä. Mikä laskinmalli on sallittu ja mikä ei? Ylioppilastutkintolautaku nta ei anna laskinkohtaisia listoja, vaan siirtää vastuun kouluille. Matematiikan opettaja on vastuullinen asiantuntija laskimia tarkistettaessa ja vastuun käytettävistä laskimista kantaa lukion rehtori. MAOL tekee yhteistyötä ylioppilastutkintolautakunnan kanssa ja keskustelee muun muassa laskinten ja taulukkokirjojen käytöstä ylioppilaskokeessa. On herätetty myös ajatus kaksiosaisesta matematiikan ylioppilaskokeesta, jossa toisessa saisi käyttää kaikkia apuvälineitä ja toisessa osassa vain kynää ja kumia. Tähän muutokseen ei vielä kuitenkaan olla valmiita. Kevään 2008 pitkän matematiikan ylioppilaskoe herätti voimakasta keskustelua kouluissa. Monet pitivät koetta liian helppona, toiset taas pitivät koetta kannustavana ja oikeansuuntaisena. Vaarana on, että jos koe on liian helppo, niin rajat nousevat ja laudaturin voi menettää pienellä huolimattomuus virheellä. Liitolla on jokavuotiset keskustelut YTL:n kanssa ja liitto haluaa antaa sekä palautetta että omia näkemyksiään matematiikan ylioppilaskokeista ja niiden kehittämisestä. Pidän hyvin tärkeänä, että jäsenistö antaa palautetta kerhoille, liitolle ja sen hallituksen jäsenille. Toivon, että tämä artikkeli herätti ajatuksia niin puolesta kuin vastaankin. Lähetä ne osoitteeseen timo.tapiainen@ope.ouka.fi. Uskon keskustelun jatkuvan. Lähteet Anon. 2003. Lukion opetussuunnitelman perusteet. Opetushallitus. Halmetoja, M. et al. 2008. Pitkän matematiikan opetussuunnitelmasta. OPS-kritiikki. Julkaisematon lähde. 18
Kerhojen neuvottelupäivän kyselyn tulokset Ajankohtaista tietotekniikassa Mika Setälä, Lempäälän lukio Mika.Setala@lempaala.fi Kerhojen neuvottelupäivän yhteydessä järjestettiin kysely tietotekniikan opetuksesta peruskouluissa ja lukiossa. Tähän kirjoitukseen on koottu vastausten keskeisimmät sisällöt. Vastaajia kyselyssä ei ollut kovin montaa. Tietotekniikassa koettiin oppilailla olevan peruskoulussa paljon näennäistä pintatason osaamista. Valinnaisuuden vähentyminen ja oppilaiden epärealistiset mielikuvat omasta osaamisestaan on vähentänyt tietotekniikan opetusta. Tietotekniikan siirtäminen opetuksessa muiden aineiden sisältöihin ei riitä. Harvoilla muiden aineiden opettajilla on syvällisiä tietotekniikan hallintataitoja ja tämä vai edelleen ruokkii pinnallista osaamista ja oppimista. Tietotekniikka on kuitenkin oma tieteenalansa, jolla on omat syvälliset ulottuvuutensa kuten kaikilla aineilla. OPH:n antamat suositukset peruskoulun päättäjän tietototekniikan osaamisesta eivät toteudu. Vastaajat toivovat lähes poikkeuksetta tietotekniikkaa valtakunnalliseksi oppiaineeksi, jotta oppilaiden osaamisen laajuus ja syvyys turvattaisiin. Oppilaiden osaamisen tasossa on suuria eroja. Toinen tekee saman asian miljoona kertaa nopeammin kuin toinen. Oppilaiden alakouluissa saamista taidoissa on suuria eroja. Laadukkaita oppimateriaaleja myös kaivattiin monen vastaajan palautteessa. Opetuksen suunnitteluun kuluu paljon aikaa ja opetusmateriaalin laajuus ja laatu on liikaa opettajan oman kiinnostuksen ja taitojen varassa. Lukiossa ohjelmointiin on vähemmän innostusta kuin ennen. Yksittäisiä ohjelmoinnin harrastajia on vielä, mutta vuosi vuodelta vähemmän. Kuvan- ja videonkäsittelyynkään ei joka vuosi löydy kiinnostuneita tarpeeksi. Lukion pakollisten aineiden kirjo ja kurssimäärät ovat niin suuria, että ei muille kuin kirjoitusaineille juurikaan löydy tilaa kunnianhimoisten oppilaiden ohjelmassa. Tosin valintojen toteutumisessa saattaa olla suuria lukiokohtaisia eroja. Eräs vastaaja kertoi valintojen jopa lisääntyneen! Ilonaiheitakin on. Oppilaat ovat innokkaita ja onnistumisen iloa on tarjolla sekä oppilaille että opettajille. Kuvankäsittely on todettu mukavaksi aihealueeksi. Tietotekniikan ajokortti antaa järkevän ja yhtenäisen sisällön opetukseen ja motivoi oppilaita tekemään tehtävät kunnolla. SITES 2006 tutkimus Vuonna 2006 toteutettuun SITES 2006 tutkimukseen osallistui yli 9 000 koulua ja 35 000 opettajaa 19 maasta. Suomesta tutkimukseen osallistui 311 peruskoulua (yläkoulua) sekä 1 078 matematiikan ja luonnontieteiden opettajaa. He arvioivat tietotekniikan käyttöä yläkouluissa ja erityisesti peruskoulun 8.-luokkalaisten opetuksessa. Tietotekniikan säännöllinen käyttö on suhteellisen vähäistä Suomessa eri oppiaineissa. Monet opettajat käyttävät tietotekniikkaa rajoitetusti tai eivät ollenkaan. Luonnontieteiden opettajista 61 % ja matematiikan opettajista 48 % oli käyttänyt tietotekniikkaa 8. vuosiluokan opetuksessa. Luonnontieteiden opettajista 15 % ja matematiikan opettajista 9 % käyttää tietotekniikkaa opetuksessa kerran viikossa tai useammin. Pääasialliset esteet tietotekniikan käytössä liittyvät resurssien puutteeseen: aika (62 %) koulun digitaaliset oppimisvälineet (44 %) oppilaiden koulun ulkopuoliset tietotekniset laitteet (40 %) opettajien pedagogiset taidot tietotekniikan opetuskäytössä (35 %). Tutkimusraportti on luettavissa kokonaisuudessaan osoitteessa http://ktl.jyu.fi/ktl/sites/ 19
Ajankohtaista tietotekniikassa jatkuu... Työkaluja ja materiaaleja Verkosta löytyy paljon ilmaisia laadukkaita opetukseen sopivia työkaluja ja oppimateriaaleja. Tässä on tarjolla muutamia poimintoja. Olen itse testannut näitä ohjelmistoja ja materiaaleja omassa opetuksessani Lempäälän lukiossa. 1. AjaxAnimator Flash-animaatioiden tekemiseen on ilmestynyt ilmaistyökalu AjaxAnimator. Työkalu on vielä hieman buginen, mutta soveltuu hyvin vaikkapa peruskoulun grafiikkakurssille. Ohjelmalla tehtävät animaatiot voidaan liittää vaikkapa verkkosivulle. Ohjelmisto löytyy osoitteesta http://osflash.org/ajaxanimator 2. VideoSpin VideoSpin on Pinnacle-videoeditointiohjelmiston ilmaisversio. Se tarjoaa perustyökalut videoeditoinnin opetteluun. Valmiin videon voi tallentaa kiintolevylle avi-muodossa. Ohjelmisto löytyy osoitteesta http://www.videospin.com/ 3. Gimp PhotoShop on saanut ilmaisesta Gimp-ohjelmistosta varteenotettavan haastajan. Hyvä opetuskäyttöön sopiva sivusto, jossa ohjeita ja valmiita harjoituksia, löytyy osoitteesta http://www.joutsi.com/gimp.html 4. OpenOffice OpenOffice on jo täysmittainen Microsoft Officen haastaja ja sopii hyvin opetuskäyttöön. Uusimpaan versioon on saatavilla laaja suomenkielinen vapaasti Creative Commons lisenssillä kopioitava käyttöopas, joka löytyy osoitteesta www.psao.fi kohdasta julkaisut. Ohjelman 1,5 vuotta vanhaan versioon on käyttöoppaan lisäksi saatavissa myös valmiita Creative Commons lisensoituja harjoituksia. Linkit niihin löydät osoitteesta http://avoinmedia.net/maol kohdasta tietotekniikka. 5. Moodle tietotekniikan lähiopetuksen tukena Verkko-oppimisympäristöä voi hyödyntää etäopetuksen lisäksi myös lähiopetuksen tukena. Erityisesti tietotekniikan opetukseen Moodlen käyttö soveltuu hyvin. Voi tallentaa sinne salasanan taakse laatimasi oppimateriaalit ja harjoitukset tai linkittää vapaata materiaalia verkosta kurssisivullesi. Oppilaat voivat palauttaa tekemänsä harjoitukset Moodleen ja voit tarkistaa ja arvioida ne verkossa. Oppilaat saavat välittömästi palautteen sähköisessä muodossa ja samalla saat taulukkomuotoisen yhteenvedon oppilaiden suorituksista, josta voit suoraan tehdä kurssin arvioinnin. Kun olet kerran tehnyt kunnollisen Moodle-pohjan kurssillesi, on kurssin aloittaminen seuraavina vuosina helppoa. Poistat vain entiset oppilaat kurssipohjasta ja käsket uusien kirjautua sisään kurssille. Helppoa! 20