DEE-54000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto II periodi Luennot Risto Mikkonen, SH 311 Harjoitukset ke 10-12 SE 201 to 10-12 SE 100 J to 8-10 SE 201 Suoritusvaatimukset Tentti + hyväksytty harjoitustyö Harjoitustyö: Tiina Salmi, SH 309 1 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto - stationääri analyysi Lämmönsiirron mekanismit Ripateoria Lämmönjohtumisen yleinen ODY 1D johtumisongelma; lämpöverkkomalli Karteesinen koordinaatisto Sylinterikoordinaatisto Pallokoordinaatisto Lämmön generoituminen 2D johtumisongelma Analyyttinen ratkaisu Numeerinen ratkaisu 2 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto epästationääri analyysi Kiinteäparametrinen malli Analyyttinen ratkaisu Muuttujien erottaminen Laplace muunnos Dimensiottomat suureet Biotin luku Fourier n luku h L c t x 2 Numeerinen ratkaisu Differenssimenetelmä Eksplisiittinen Implisiittinen 3 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Lämmönsiirto muutamia sovelluskohteita Paloturvallisuus Uunilämmitys Tulipalo ei etene silmänräpäyksessä, vaan äärellisellä nopeudella. Nopeuteen vaikuttaa lämmönsiirtoprosessi, josta liekistä siirtyy lämpöä palavaan aineeseen. Puiden palaminen kestää n. puoli tuntia, uunin lämmönluovutus pari vuorokautta. Epästationääriä lämmönjohtumista käytetään uunin rakenteiden mitoituksessa. 4 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Lämmönsiirto muutamia sovelluskohteita Koneenrakennus Ruoanlaitto Koneiden osat joudutaan tekemään massiivisiksi lujuusnäkökohtien vuoksi. Käynnistyksen aikana rakenteen sisälle voi syntyä suuria lämpötilaeroja. Miten saadaan aikaan rapea pinta ja mehukas sisus? 5 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Mitä lämmönsiirto on? Lämmönsiirto on lämpöenergian välittymistä lämpötilaeron vaikutuksesta. Lämmönsiirron mekanismit Johtuminen Konvektio Säteily 6 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Lämmönsiirron mekanismit Johtuminen kiinteässä aineessa Konvektio rajapinnalta väliaineeseen Lämpösäteily kahden pinnan välillä T T 1 q T 2 T s q T 1 > T 2 T s > T 7 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Johtuminen / konvektio / säteily 8 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Energiamuotoja Lämpö on aineeseen varastoitunutta energiaa Kappaleen sisäenergia on systeemin mikroskooppisten energioiden summa latentti energia, kemiallinen energia, ydinenergia Tulevaisuuden auto Makroskooppinen energia: liike-energia, potentiaalienergia??? 9 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Termodynamiikan pääsäännöt 0. 1. 2. 3. 10 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Termodynamiikan nollas pääsääntö Termodynamiikan nollas pääsääntö Jos systeemi C on termisessä tasapainossa systeemien A ja B kanssa, ovat systeemit A ja B termisessä tasapainossa myös keskenään. 11 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Termodynamiikan1. pääsääntö Energian häviöttömyyden laki U = Q - W Systeemin sisäenergian muutos Systeemiin tuotu lämpö Systeemin tekemä työ Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Review Question 1 Luokkahuoneessa on15 henkilöä. Huoneen lämpötila pidetään vakiolämpötilassa 21 0 C ilmastointilaitteilla, jonka kunkin teho on 2 kw. Yhden henkilön dissipoima lämpö on 360 kj/h. Luokassa on edelleen 10 kpl 100 W:n hehkulamppua. Lämmönsiirtyminen ulkoilmasta luokkahuoneen ikkunoiden ja seinämien läpi on 14 400 kj/h. Kuinka monta ilmastointilaitetta tarvitaan? 13 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen 14 laitetta Tarvitaan W W Q W s J h kj Lämpövirtaulkoa W W Lamput W henkilöä W s J h kj total 4 6500 4000) 1000 (1500 4000 3600 10 14400 14400 1000 100 10 1500 15 100 3600 10 360 360 3 3
Esimerkki (Energian säilyminen) Henkilöä läimäytetään avokämmenellä kasvoihin, jolloin 0.15 kg:n suuruisen ihokudoksen lämpötila nousee 1.8 0 C. Millä nopeudella kämmen (massa 1.2 kg) kohtaa kasvot, kun iskun aikana lämpöä ei ehdi siirtyä (tilanne ns. adiabaatti). Ihokudoksen ominaislämpö on 3.8 kj/kg 0 C. 15 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Liike-energia muuttuu lämmöksi m 1 C T 1 2 m 2 v 2 v 2m1 C m 2 T 20.5kg 3 3.810 J / 1.2 kg kgc 0 1.8C 0 41.35 m s 16 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Termodynamiikan toinen pääsääntö SECOND LAW OF THERMODYNAMICS (Relation of work and heat) Kelvin Statement System Surrounding Hot reservoir Clausius Statement Surrounding Q. Q. W. Q. h 0 System c Cold reservoir Of the heat supplied at a high temperature to a system not all can be converted to work; a fraction of it must be rejected as heat at a lower temperature. No process is possible whose sole result is the removal of heat from a reservoir at one temperature and the rejection of an equal quantity of heat to a reservoir at a higher temperature. Refrig9c.cdr Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen Eristetyn systeemin entropia kasvaa spontaanissa prosessissa: S > 0
Entropia ja termodynamiikan 2. pääsääntö Hyvin järjestäytynyt tila on epätodennäköisempi kuin muut tilat entropia lisääntyy. 18 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Entropia arkielämässä 19 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Termodynamiikan kolmas pääsääntö R 700 F 200 C 100 K 400 Water boils 600 500 100 0 0 300 Water freezes (273.15 K) 400 300-100 -200-100 200 Superconducting region 200 100 0-300 -400-460 -200-273 100 Methane boils Oxygen boils Nitrogen boils CRYOGENIC REGION Hydrogen boils Helium boils 0 Absolute zero Kaikki toiminta lakkaa absoluuttisessa nollapisteessä, jota ei voida koskaan saavuttaa. 20 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Cryogenics kroz ginomi frost to produce Etymologically, cryogenics means the science and art of producing cold. Kamerling Onnes, 1894 21 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
What does CRYO mean? CRYO refers to any temperature equal or less than around 120 K Cryocooler Cryogen Cryogenics Cryostat Cryoconductor 22 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Havaintoja saunasta 23 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Lämmön johtuminen Atomien ja molekyylien värähdysliike + vapaiden elektronien liike. Wiedemann-Franzin laki ( T) r( T) LT Siis hyvä sähkönjohde on hyvä lämmönjohde. 24 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Lämmön johtuminen (Cont.) Nesteiden lämmönjohtavuus vaihtelee hyvin vähän. Fourier n laki: Kaasuille on verrannollinen viskositeettiin, joka ~ T 1/2. '' q x ( T) T x Useille kiinteille aineille ( T ) (1 T 0 missä on vakio ) Lämpövirta saadaan positiiviseksi alenevan lämpötilagradientin suuntaan. 25 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Lämpövirta Kun lämmönjohtavuutta ei voida pitää vakiona: Q c A l T 2 T 1 ( T ) dt Esimerkki T: 300 K 4.2 K Ruostumaton teräs: Epoksi: 3100 W/m 150 W/m 26 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Esimerkki Nesteheliumiin siirtyy lämpöä johtumalla teräksestä valmistettua sylinterimäistä tukirakennetta pitkin, jota ei jäähdytetä höyrystyvällä heliumkaasulla. Umpinaisen sylinterin poikkipinta-ala on 20 mm 2 ja pituus 200 mm. Mikäli tukiputken puoleenväliin liitetään kryojäähdytin, on ankkurointipisteessä putken lämpötila 70 K. Kuinka paljon edullisemmaksi käyttökustannuksiltaan ratkaisu on verrattuna tilanteeseen, jossa kryojäähdytintä ei käytetä? Teräksen lämmönjohtavuuden integraali lämpötilavälillä 300 K 4.2 K on 3100 W/m ja välillä 70 K 4.2 K 200 W/m. Nesteheliumin höyrystymislämpö on 20.4 J/g ja tiheys 125 kg/m 3. Kryojäähdyttimen vaatima teho huoneen lämpötilassa on 10 kw, sähkön hinta 0.1 /kwh ja nesteheliumin hinta 10 /l. 27 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Lämpö vs sähkö -analogia Joseph Fourier Georg Ohm (1763 1830) (1789 1854) 28 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Konvektio 29 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Konvektio Lämmön- ja massansiirto kahden faasin kesken. Väliaine liikkeessä; lämpö siirtyy potentiaaligradientin ja oman liikkeen ansiosta. Luonnollinen konvektio vs pakotettu konvektio. q = h (T s -T ) h, lämmönsiirtokerroin [h] = W/m 2 K 30 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Konvektio 31 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Luonnollinen / pakotettu konvektio 32 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin Prosessi h (W/m 2 K) Luonnollinen konvektio Kaasut 2 25 Nesteet 50 1000 Pakotettu konvektio Kaasut 25 250 Nesteet 50 20 000 Kiehuminen, kondensoituminen 2 500 100 000 33 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Review Question 2 Lämpövastus (pituus L = 1.4 m ja halkaisija D = 0.2 cm) on sijoitettu huoneeseen, jonka lämpötila pidetään vakioarvossa 20 0 C. Jatkuvuustilassa lämpövastuksen pintalämpötila on 240 0 C. Vastuksen yli oleva jännite on 110 V ja sen kautta kulkeva virta 3 A. Mikäli sätelylämmönsiirto voidaan jättää huomiotta, mikä on konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin vastuksen ulkopinnalta huoneilmaan? 34 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Q conv h A( T p T ) U I h A( T U I p T ) p 0.002m 110V 3 A 1.4m 220K 170.5 m W 2 K 35 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Lämpösäteily Säteily on energian siirtymistä sähkömagneettisten aaltojen muodossa, eikä tarvitse väliainetta edetäkseen. Säteily on voimakkaasti epälineaarinen ilmiö. q '' rad T 4 s T 4 sur 36 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Case-study Miksi talvella auton lasit jäätyvät helpommin avoimelta kuin seinän puolelta? 37 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Esimerkki Betelgeuse on ns. ylijättiläistähti, jonka pintalämpötila on noin 2900 K (noin puolet Auringon pintalämpötilasta). Tähden emittoima lämpösäteily on 4x10 30 W. (10 000 kertainen Aurinkoon nähden). Olettaen tähti täydelliseksi emittoijaksi, määritä tähden säde. A Q T 4 4p r 2 r Q 4p T 4 410 4p 15.6710 30 8 2900 4 310 11 ( m) 38 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Tähden kehityskaari 39 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
40 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Aurinko vs Maa 41 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Betelgeuse vs Aurinko 42 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Monikerroseriste eli ns.supereriste q '' r, eriste 1 q N 1 '' r 43 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Energian säilyminen Tasetilaan siirtynyt energia + tasetilassa generoitunut energia tasetilasta poistuva energia = tasetilaan varastoitunut energia. 44 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Esimerkki Sähköjohdin, halkaisija D, resistanssi pituusyksikköä ' kohti R e on alkujaan tasapainossa ympäristön kanssa. Analysoi tilannetta, kun sähkövirta I syötetään johtimeen. 45 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Reunapinnan energiatasapaino Mikäli energian säilymislaki kirjoitetaan kappaleen rajapinnalle, ts. kontrollipinta ei sisällä massaa eikä tilavuutta E q in E g E out ei enää päde. Nyt '' cond q '' conv q '' rad E st 0 46 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen
Lämmönsiirron mekanismit '' q x ( T ) T x q '' h( T s T ) 47 q '' Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen 4 4 ( T s T sur )
Review Question 3 Esitä eri lämpövirrat kuumasta kahvista huoneilmaan. 48 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Risto Mikkonen