Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu (9) &&
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 2 (9) Johdanto Tässä luvussa esitetään digitaalilaitteen signaalit ja digitaalipiirien perustyypit esitellään kytkentäfunktiot, joihin koko digitaalitekniikka perustuu käsitellään kytkentäfunktioiden määrittelytavat esitetään totuustaulu, joka on kytkentäfunktion taulukkomuotoinen määrittelytapa määritellään erityiset peruskytkentäfunktiot, joiden avulla kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää esitellään perusporttipiirit J, TI ja EI ja esitetään, miten niillä toteutetaan kytkentäfunktioita esitetään perusporttipiirien sovelluksia esitetään, miten kytkentäfunktio esitetään lausekkeena esitetään, miten lauseke toteutetaan perusporttipiireillä ja miten toteutus kuvataan piirikaaviolla esitellään aikakaavio, jolla kuvataan muuttujien ja funktion arvon muuttumista ajan funktiona
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 3 (9) Digitaalilaitteen signaalit Digitaalilaitteeseen tai -piiriin tulee ja siitä lähtee digitaalisia signaaleita yksittäisen signaalin arvo on kunakin hetkenä joko 0 tai tulosignaalit (input signals) tuovat laitteeseen sen tarvitsemaa tietoa tulosignaalilähteitä ovat esimerkiksi kytkimet, painikkeet, näppäimistöt, hiiri ja erilaiset digitaaliset anturit lähtösignaalit (output signals) antavat laitteesta sen muodostamaa tietoa lähtösignaalien kohteita ovat esimerkiksi lamput, näyttölaitteet, äänilaitteet ja erilaiset digitaaliset toimilaitteet Digitaalilaite ja siihen liittyvät signaalit voidaan kuvata lohkokaaviolla Signaaliviivat Tulosignaalit Lähtösignaalit Esimerkki TS TS2 TS3 Digitaalilaite LS LS2 PL VIL Vilkutin Vilkutin LM Laitteen nimi
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 4 (9) Kombinaatiopiirit ja sekvenssipiirit? Kombinaatiopiirin (combinational circuit) lähtösignaalien arvot riippuvat vain tulosignaalien arvoista kyseisellä hetkellä Sama tulosignaaliyhdistelmä aikaansaa aina saman lähtösignaaliyhdistelmän Kombinaatiopiireillä voidaan toteuttaa vain osa digitaalilaitteissa tarvittavista toiminnoista Esimerkki: vipukytkimellä sytytettävä ja sammutettava lamppu Sekvenssipiirin (sequential circuit) lähtösignaalien arvot riippuvat piirin tilasta (state) ja ehkä piirin tulosignaalien arvoista; piiri muistaa tilansa Piirin tila riippuu sen alkutilasta (initial state) ja tulosignaalien aiemmin saamista arvoista Sama tulosignaaliyhdistelmä voi aikaansaada eri tapauksissa eri lähtösignaaliyhdistelmän Sekvenssipiireillä voidaan toteuttaa ne digitaalilaitteiden toiminnot, jotka vaativat muistamista Esimerkki: painonapilla sytytettävä ja sammutettava lamppu
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 5 (9) Kytkentämuuttujat ja -funktiot Digitaalilaitteiden toiminta perustuu kytkentäfunktioiden (switching function) eli loogisten funktioiden (logic function) toteuttamiseen Mutkikkaissa digitaalilaitteissa toteutetaan hyvin monta funktiota yhtäaikaa Kytkentäfunktioiden muuttujia (variable) nimitetään kytkentämuuttujiksi, loogisiksi muuttujiksi tai Boolen muuttujiksi Kytkentämuuttujalla on kaksi arvoa tosi (true) eli epätosi (false) eli 0 0 Kytkentäfunktio on yhden tai usean kytkentämuuttujan funktio, jolla niinikään on kaksi arvoa tosi eli epätosi eli 0 0 Käytännön laitteissa kytkentämuuttujia ja -funktioita vastaavat digitaaliset signaalit, joita nimitetään myös loogisiksi signaaleiksi muuttujia vastaavat tulosignaalit funktioita vastaavat lähtösignaalit
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 6 (9) Kytkentämuuttujien ja -funktioiden nimet Muuttujien ja funktioiden niminä käytetään usein isoja kirjaimia, B, C ja F, G, H erityisesti teoreettisissa esityksissä joskus käytetään pieniäkin kirjaimia Muuttujat ja funktiot voidaan myös nimetä siten, että nimi eli muistikas (mnemonic) kuvaa kyseistä muuttujaa tai funktiota erityisesti käytännön laitteissa signaaliniminä osana signaalinimeä käytetään usein numeroita esim. nelibittisen binaariluvun bitit B3 B0 signaalin nimi on totta signaalin arvo = UKI 0-5 Esimerkki: lamppua ohjaava kytkin = KYT (kytkin päällä KYT = ) lamppua ohjaava toinen kytkin = KYT2 (kytkin päällä KYT2 = ) näistä muodostettava lampun ohjaussignaali = LMP (lamppu palaa LMP = ) OPEN
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 7 (9) Kytkentäfunktion määrittelytavat Sanallinen määrittely Määrittely: Lamppu palaa, kun käyttökelpoinen, kun funktio on yksinkertainen kahdesta kytkimestä jompi kumpi on päällä. esimerkki: Lamppu palaa, kun kahdesta kytkimestä jompi kumpi on päällä. Jos molemmat ovat pois päältä tai molemmat ovat päällä, lamppu ei pala. Jos molemmat ovat pois päältä tai molemmat ovat päällä, lamppu ei pala. Totuustaulu kytkentäfunktion kääntäen yksikäsitteinen taulukkomuotoinen määrittely Perusfunktioiden avulla esitetty lauseke lauseke määrittelee funktion yksikäsitteisesti KYT useat erilaiset lausekkeet voivat määritellä saman funktion digitaalipiireillä toteutetaan lausekkeita 0 0 KYT2 0 0 LMP LMP LMP = KYT KYT KYT2 KYT2 + KYT KYT KYT2 KYT2 LMP LMP = (KYT (KYT + KYT2) KYT2) (KYT (KYT + KYT2) KYT2) 0 0
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 8 (9) Totuustaulu Totuustaulussa (truth table) esitetään kaikki muuttujien arvoyhdistelmät ja funktion tai funktioiden vastaavat arvot Eräiden kolmen muuttujan, B ja C funktioiden F ja G totuustaulu:? 2 Muuttujat Kaikki muuttujien arvoyhdistelmät (huomaa järjestys!) B C F G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Funktiot Funktioiden saamat arvot Esimerkkifunktion LMP totuustaulu KYT KYT KYT2 KYT2 LMP LMP 0 0 0 0 0 0
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 9 (9) Peruskytkentäfunktiot ja perusporttipiirit Kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää kolmen perusfunktion avulla Perusfunktiot ovat J-funktio (ND) J ND TI-funktio (OR) TI OR EI-funktio (NOT) EI Jokainen perusfunktio voidaan toteuttaa sitä vastaavalla perusporttipiirillä (gate) (J, TI, EI) Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena (expression), jossa perusfunktioita on sovellettu muuttujiin Kytkentäfunktio voidaan käytännössä toteuttaa lauseketta vastaavana perusporttipiiriyhdistelmänä Usea erilainen lauseke voi esittää samaa funktiota Samaa funktiota esittävistä lausekkeista toiset ovat mutkikkaampia kuin toiset Yksinkertaisin lauseke johtaa yksinkertaisimpaan toteutukseen NOT
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 0 (9) J-funktio (ND) J-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa J-funktio saa arvon, kun kaikki sen muuttujat saavat arvon saa arvon 0 aina muulloin J-funktion operaattorin symboli on (piste) Myös muita symboleja on käytössä, mm. &, ja Symboli voidaan jättää pois, ellei ole sekaannuksen vaaraa J-funktiota nimitetään myös muuttujiensa loogiseksi tuloksi (logical product) J-funktio toteutetaan J-portilla Kolmen muuttujan, B, ja C J-funktio F F = B C = B C J ND J-funktion B C totuustaulu B C B C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu (9) TI-funktio (OR)? 3 TI-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa TI-funktio saa arvon, kun vähintään yksi sen muuttujista saa arvon saa arvon 0, kun kaikki sen muuttujat saavat arvon 0 TI-funktion operaattorin symboli on + ("plus") Myös muita symboleja on käytössä, mm. #, ja TI-funktiota nimitetään myös muuttujiensa loogiseksi summaksi (logical sum) TI-funktio toteutetaan TI-portilla Kolmen muuttujan, B, ja C TI-funktio F F = + B + C TI TI-funktion +B+C totuustaulu B C OR +B+C +B+C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 2 (9) EI-funktio (NOT)? 4 EI-funktio on yhden muuttujan funktio EI NOT EI-funktio saa arvon, kun sen muuttuja saa arvon 0 saa arvon 0, kun sen muuttuja saa arvon EI-funktion operaattorin symboli on (viiva muuttujan päällä), esim. Myös muita symboleja on käytössä, ainakin!,, -, _, /, ~, ' ja * EI-funktiota nimitetään myös muuttujansa komplementiksi (complement), inversioksi (inversion) ja negaatioksi (negation) EI-funktio toteutetaan EI-piirillä eli invertterillä Muuttujan EI-funktio F EI-funktion totuustaulu 0 0 F =
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 3 (9) Perusporttipiirit Perusfunktio toteutetaan sitä vastaavalla porttipiirillä Haluttu kytkentäfunktio toteutetaan sen lauseketta vastaavalla porttipiiriyhdistelmällä, joka esitetään piirikaaviolla Perusporttipiireille on omat piirrosmerkkinsä (symbol) Kansainvälisen IEC-standardin 6067 mukaiset ja perinteiset amerikkalaiset piirrosmerkit GTE IEC 6067 -piirrosmerkki Tulosignaalit B J-portti Lähtösignaali TI-portti EI-piiri eli invertteri & B + B B merikkalainen piirrosmerkki Tulot B Lähtö B B + B
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 4 (9) J- ja TI-portin sovelluksia Signaalin sallinta ja pakko-ohjaus sallinta/pakko-ohjaus nollaksi esimerkki: energian säästö pakottamalla lamppu pimeäksi VLO SLL & LM J Toiminta SLL SLL LM LM 0 0 VLO VLO Kun SLL = 0, lamppu ei pala. Kun SLL =, lamppu palaa signaalin VLO mukaisesti. sallinta/pakko-ohjaus ykköseksi esimerkki: sireenin koekäyttö SOI PKK SIR TI Toiminta PKK PKK SIR SIR 0 SOI SOI Kun PKK = 0, sireeni soi signaalin SOI mukaisesti. Kun PKK =, sireeni soi koko ajan.
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 5 (9) Kytkentäfunktion esitys lausekkeena? 5 Vasemmalla puolella funktion nimi F Funktion nimen perässä voivat olla muuttujien nimet suluissa F(, B, C) Oikealla puolella itse lauseke, jossa on muuttujien nimiä, operaattoreita ja sulkumerkkejä + B C Välissä symboli = F = + B C Funktion arvon laskentajärjestys, ellei sulkumerkeillä toisin osoiteta: ensin yksittäisen muuttujan EI seuraavaksi J sitten TI viimeiseksi usean muuttujan yli ulottuva EI Esimerkkejä: F = + B C G(, B, C) = ( + B) ( + B + C) H = X + Y U + Z(U + V) (W + T) B +B B! B B
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 6 (9) Piirikaavio Piirikaavio (circuit diagram, schematic) esittää piirin tai laitteen osat eli komponentit (component) symboleina ja niiden kytkennät signaaliviivoina lla on esitetty kaksi lauseketta ja niitä vastaavan porttipiireillä toteutetun kombinaatiopiirin piirikaavio? 6 Ensimmäinen lauseke F = + B C Toinen lauseke G = ( + B) ( + B + C) B C B C & B C & F G + B + B + C
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 7 (9) B C Kytkentäfunktion neljä esitystapaa Rakennekuvaus (structural description) Kuvaa komponentit ja kytkennät Sanallinen F saa saa arvon arvon,, kun kun = tai tai kun kun B = ja ja C = 0, 0, muulloin arvon arvon 0. 0. Piirikaavio & Käyttäytymiskuvauksia (behavioral description) Kuvaavat toiminnan F Lauseke F = + B C Totuustaulu B C F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 8 (9) ikakaavio ikakaavio (timing diagram) on vielä yksi tapa esittää kytkentäfunktio Kuvaa signaalien käyttäytymistä ajan funktioina ika kasvaa vasemmalta oikealle Vastaa täydellisesti piirrettynä totuustaulua Ei välttämättä kuvaa kaikkia eri mahdollisuuksia, vaan vain toiminnan kannalta merkittävät Käytetään simuloitaessa piirin toimintaa tietokoneella ja tutkittaessa sitä logiikka-analysaattorilla Voidaan käyttää myös etenemisviiveiden esittämiseen Esimerkkinä perusporttien ja invertterin aikakaaviot (vastaavat tässä totuustaulua) B B 0 + B Kaaviossa nollaviiveet
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 9 (9) Yhteenveto Digitaalilaitteeseen tulee tulee tulo- tulo- ja ja siitä siitä lähtee lähtee lähtösignaaleja Digitaalipiirit ovat ovat joko joko kombinaatiopiirejä tai tai sekvenssipiirejä Kytkentäfunktiot ovat ovat digitaalilaitteiden toteuttamisen perusta perusta Kytkentämuuttujalla ja ja -funktiolla on on joko joko arvo arvo tosi tosi () () tai tai epätosi (0) (0) Muuttujien ja ja funktioiden niminä niminä käytetään joko joko kirjaimia tai tai niiden niiden toimintaa kuvaavia muistikkaita Kytkentäfunktio määritellään sanallisesti, totuustaululla tai tai perusfunktioiden avulla avulla esitetyllä lausekkeella Perusfunktiot ovat ovat J J (ND), (ND), TI TI (OR) (OR) ja ja EI EI (NOT) (NOT) Perusfunktioita vastaavat perusporttipiirit: J-portti, TI-portti ja ja invertteri Perusporttipiirillä voidaan toteuttaa toiminnan sallinta- // pakko-ohjauspiiri Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena perusfunktioiden avulla avulla Lausekkeen toteutus perusporttipiireillä esitetään piirikaaviolla Kytkentäfunktion neljä neljä eri eri esitystapaa voidaan johtaa johtaa toisistaan ikakaaviota käytetään piirin piirin toimintaa simuloitaessa ja ja tutkittaessa