Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin pituinen? 3 Vappuhatun lierin halkaisija on 50 cm. Lierin ympäri halutaan koristenauha, josta riittää vielä 40 cm pitkä pyrstö hatusta taaksepäin. Kuinka pitkä nauha tarvitaan? 4 Laske ympyrän kehän pituus, kun ympyrä mahtuu aivan tarkasti sellaisen neliön sisään, jonka sivun pituus on 4,2 m. 5 Suorakulmion sisään on piirretty kaksi yhtä suurta ympyrää. Kuinka monta prosenttia näitten ympyröitten yhteenlaskettu ala on suorakulmion alasta? Huomaa, että ympyrät mahtuvat suorakulmioon aivan tarkalleen. Ympyrän sektorin kaaren ja asteluvun harjoituksia 1 Kuinka suurta keskuskulmaa vastaa kaari, jonka pituus on 1,5 metriä ja ympyrän säde on 8 metriä? 2 Kuinka pitkää kaarta vastaa 15 asteen kaari ympyrällä, jonka halkaisija on 7 metriä? 3 Kuinka suurta keskuskulmaa vastaa kellotaulun tuntiviisarin asentojen ero, kun verrataan kellonaikoja 13.30 ja 17.15? Huomaa kaksi mahdollisuutta. 4 Paloauton koko pyörä, vanne ja rengas mukaan luettuina, on maalaamalla jaettu kahteen valkoiseen ja kahteen mustaan sektoriin. Valkoinen sektori on 1,5 kertaa niin leveä kuin musta sektori. Laske jokaisen sektorin keskuskulman suuruus sekä renkaan reunassa olevan kunkin kaaren pituus sentteinä. Oletetaan, että paloauton pyörän ulkohalkaisija on 80 cm (Tämä on täysin tukasta temmattu arvo. En minä tunne paloauton pyörän oikeita mittoja). Ympyrän alan harjoituksia 1 Laske sellaisen ympyrän ala, jonka a) säde on 10 metriä b) halkaisija on 10 metriä 2 Laske lammen halkaisija, kun sen ala on 100 hehtaaria.
3 Laske piirroksen mukaisen sinisen koristenauhan pinta-ala, kun sen kokonaispituus on 3 metriä. Kunkin puoliympyrän halkaisija on 5 cm. 4 Ympyrän sisään piirretään niin iso neliö, että se mahtuu juuri ja juuri tähän ympyrään. Kuinka suuren osan neliö peittää ympyrästä? Ilmoita tulos prosentteina. Ympyrän sektorin pinta-alan harjoituksia 1 Äksy pässi on köydellä kiinni kuvan osoittamassa makasiinin nurkassa. Köyden pituus on 30 metriä, muut mitat ovat kuvassa. Laske vaarallisen alueen pinta-ala. Kysymättä asiaa pässiltä, oletamme, että pässi on pistemäinen. Makasiini 13 m Pässin köysi on kiinni tuossa 25 m 2 Valonheittäjä tekee edestakaista liikettä pystysuoran akselin ympäri. Se kääntyy nopeudella 3 astetta sekunnissa ja matka ääriasennosta toiseen kestää 12 sekuntia. Oletetaan, että valaistu alue alkaa 5 metrin päästä akselista ja valosta on hyötyä vielä 100 metrin päässä. Kuinka suuri on valaistun alueen pinta-ala? Ympyrän segmentin harjoituksia 1 Laske kuvan segmentin ala. a) Nuolella osoitettu segmentti. 3 cm Tuo segmentti
b) Tumman sinisellä rajaviivalla määritellyn segmentin ala. Sektorin keskuskulma on 300 astetta ja säde on 4 metriä. 2 Maalari miettii kahta mahdollisuutta maalata punaisia ympyröitä seinään. Hän voi maalata erillisiä ympyröitä tai maalata ympyrät niin, että niitten halkaisijat menevät pareittain kaksi senttiä päällekkäin. Jos maalari maalaa molemmissa tapauksissa yhtä monta ympyrää, kuinka monta prosenttia hän säästää maalia, jos hän valitsee osittain päällekkäiset ympyrät? Ympyröiden halkaisija on 15 cm. Siis näin vai näin?
Ympyrän tangentin harjoituksia 1 Laske pisteen P etäisyys ympyrän kehästä, kun tilanne on piirroksen mukainen. 5,0 cm 57º P 5,0 cm 2 Laske keskuskulman suuruus oheisten piirrosten tilanteissa. a) 50º
b) 22,0 m 9,0 m 22,0 m 9,0 m 3 Maan ja Kuun välinen etäisyys on keskimäärin 384 400 km ja Kuun halkaisija on 3 476 kilometriä (Maahan päin olevan puolen halkaisija: Kuu ei ole pallo). Kuinka suuren osan Kuun halkaisijasta näet, jos emme ota huomioon sitä mahdollisuutta, että voit matkustaa toiselle puolelle Maapalloa ja kurkistaa Kuun reunan yli? Mitä siihen tulee, kuinka suuren osan Kuusta voi nähdä, niin sitten on vielä libraatio Kaikki tämä johtaa siihen, että Maan pinnalta käsin Kuun alasta on mahdollista nähdä noin 58%. 4 Kuinka suuressa kulmassa Suomi näkyy niin sanotulta geosynkroniselta radalta eli 35 900 kilometrin korkeudelta Maan pinnasta? Maapallon säde on 6367,5 kilometriä ja Suomen pituus on noin 1150 kilometriä. Satelliitti on siis geosynkronisen radan etäisyydellä, ei geosynkronisella radalla, koska Suomi ei ole päiväntasaajalla. Geosynkroninen rata tarkoittaa sellaista rataa, jolla Maata kiertävä satelliitti näyttää maanpinnalta katsottuna pysyvän paikallaan taivaalla. Tämä on mahdollista vain päiväntasaajan yläpuolella. Jos satelliitti on päiväntasaajan yläpuolella ja kiertää samaan suuntaan ja samalla nopeudella kuin Maa pyörii, niin satelliitti näyttää Maasta katsottuna pysyvän paikallaan, samoin Maan pinnan piste satelliitista katsottuna. Tätä seikkaa käyttävät hyödyksi muun muassa tietoliikennesatelliitit. 5 Rantapallon halkaisija on 70 cm ja sen kyljessä on kuvio, jota vastaava ympyrän kaari on 65 cm pitkä. Laske sen pisteen etäisyys pallon pinnasta, josta piirretyt tangentit sivuavat palloa kuvion päissä. Laske myös tangenttikulma.