Mitoitus SFS-EN-1992-2-1 (EC2) mukaan Betoni Betonin nimellislujuus; merkintä C ck / ck,cube rak.luokka C sylinteri / kuutio-lujuus esim: C 25/30-2 sylinterilujuus ck 20 MPa kuutiolujuus ck,cube 30 MPa rakenneluokka 2 Betonin osavarmuuskerroin γ c 1,5 rak.luokka 2 γ c 1,35 rak.luokka 1 lujuuteen C30/37 asti Puristuslujuus Puristuslujuuden ominaisarvo ck Puristuslujuuden laskenta-arvo Kesikimääräinen puristuslujuus cd α γ cc c cm ck + ck 8MPa pitkäaikaislujuuskerroin α cc 0,85 ( ck MPa) Vetolujuus Keskimääräinen vetolujuus 2/3 ctm 0,3 ck Vetolujuuden ominaisarvo ctk,0.05 0,7 ctm 0,21 2/ 3 ck Vetolujuuden laskenta-arvo ctd α ct γ ctk,0.05 c pitkäaikaislujuuskerroin α ct 1,0 Betonin keskimääräinen kimmokerroin E cm cm 22000 10MPa ( cm MPa) 0,3 MPa
Jännitysmuodonmuutoskäyrä Paraabeli σ 1 c cd 1 c cd ε ε c c2 n kun 0 ε c ε c2 σ kun ε c2 ε ε cu2 Betonin myötöpuristuma ε c2 2,0 % 0, kun ck < 50 MPa ck 0,53 ε c 2 2,0 + 0,085 ( 50) kun MPa ck 50 MPa Betonin murtopuristuma ε cu2 3,5 % 0, kun ck < 50 MPa 90 MPa ck 4 ε cu 2 2,6 + 35 ( ) kun 100 MPa ck 50 MPa Potenssi n2,kun ck <50 MPa n 4 90MPa ck 1,4 + 23,4 kun ck 50 MPa 100
Jännitysresultanttia laskettaessa voidaan käyttää suorakaiteenmuotoista vakiojännitystä η cd tehollisen puristuspinnan korkeudella λx. λ 0,8 kun ck 50 MPa ck 50 MPa λ 0,8 400 MPa kun 50 < ck 90 MPa η 1,0 kun ck 50 MPa ck 50 MPa η 1,0 kun 50 < 200 MPa ck 90 MPa
Betoniteräs Betoniteräksen jännitys-venymäyhteys a) jännitys nousee arvosta yd venymän kasvaessa myörörajasta yk ε yd (2,5 %) Es maksimiarvoon ε ud 0,01 siten, että murtovenymää ε uk (~ 6,5 %) vastaa teräksen murtolujuus tk /γ s (550 MPa/γ s, A500HW) Teräksellä A500 HW sallittua maksimivenymää ε ud 0,01 vastaava jännitys 506 MPa/γ s b) myötörajan ε yd saavuttamisen jälkeen jännitys pysyy vakiona yd Kimmokerroin E s 200 000 MPa Raudoituksen osavarmuusluvut γ S 1,1 rak.luokka 1 γ S 1,15 rak.luokka 2 yd γ yk S
Poikkileikkauksen tasapainoehdot Peruslähtökohdat - Poikkileikkaustasot säilyvät tasoina (muodonmuutosjakautuma lineaarinen; betonin ja teräksen välillä ei ole liukumaa eli teräksen venymä vastaa betonin venymää ko. kohdassa) - Betonin muodonmuutos rajoitettu arvoon ε cu 3 3,5% o - Betonin vetolujuutta ei oteta huomioon - Jännitysten ja muodonmuutosten välinen yhteys - betonin jännitys-muodonmuutoskäyrä > betonin jännitys σ c (ε c ) tai vakiojännitys η cd tehollisen puristuspinnan korkeudella λxβd > betonin jännitysresultantti F c x 0 σ ( ε c c ) b(y) dy η cd b λ x η cd b β d βd λx Betonin jännitysresultantin sijainti puristetusta reunasta 2 2 - teräksen jännitys-muodonmuutosyhteys σ s (ε s ) tai yk yd kun teräs myötää; teräksen maksimivenymälle ei rajoitusta γs > raudoituksen jännitysresultantti Fs As yd raudoituksen jännitysresultantin (raudoituksen painopisteen) etäisyys puristetusta reunasta tehollinen korkeus d - Tasapainoehdot: As yd F c F s > η cd b β d As yd > β ω η cd b d βd Sisäinen momenttivarsi z d 2 Taivutuskestävyys M Rd A s yd ω z A s M yd d (1 β ) 2 ω (1 ω ) b d 2 Rd µ ω (1 ) 2 > ω 1 1 2 µ 2 b d η cd M Ed on laskentakuormien aiheuttama taivutusmomentti 2 η cd µ b d 2 η cd M Ed EC2:ssa ei ole yliraudoitusrajoitusta Suositeltavaa on kuitenkin rajoittaa teräsmäärää alle tasapainoraudoituksen, jolloin teräs myötää ennen betonin murtumista (vetomurto) Tasapainoraudoitusta vastaava mekaaninen raudoitusaste ja puristuspinnan tehollinen korkeus
ω b β b x λ d b λ ε εcu3 + ε cu3 yk yk ε yk ε E cu3 3,5 % ο s Betonilla ck 50 MPa λ 0,8 Teräksellä A500 HW ε yk 2,5 % o > β b 0,583 > µ b 0,413 BY 60:ssa suositus, että ε yk korvataan muodonmuutoksella tk 550MPa ε s 1 2,75 % o > β E 2000000MPa b 0,56 > µ b 0,40 s
LAATTAPALKKI Laatta ja palkki toimivat yhdessä siten, että palkin toimiva korkeus on palkin alapinnasta laatan yläpintaan. Puristuslaipan toimiva leveys Laattapalkin, T-palkin tai L-palkin laipan toimiva leveys b b + b + b e e,1 w e,2 missä laipan toimiva leveys uuman vasemmalla puolella 0,2 b1 + 0,1 l0 be,1 0,2 l0 b1 b ja oikealla puolella e,2 0,2 b 0,2 l b2 2 0 + 0,1 l 0 b 1 b 2 b w l 0 on puolet vapaasta palkkivälistä uuman vasemmalla puolella on puolet vapaasta palkkivälistä uuman oikealla puolella on uuman leveys on momentin 0-kohtien väli; kentässä max. kenttämomentin mukaan tuella itseisarvoltaan suurimman tukimomentin mukaan Jos ei ole 0-kohtien välimatkaa ole tarkemmin määritetty voimasuurelaskelmien mukaan voidaan käyttää kuvan 5.2 arvoja.
LAATTAPALKKI Laatta ja palkki toimivat yhdessä siten, että palkin toimiva korkeus on palkin alapinnasta laatan yläpintaan.
Sisäisten voimien tasapainoehto N N + N s cw c Vetoraudoituksen painopisteakselin suhteen muodostetusta momenttiyhtälöstä saadaan taivutuskestävyydeksi M M M + M Rd U u uw
LAATTAPALKKI NEGATIIVISEN MOMENTIN ALUEELLA TUKIALUEELLA, VETOA LAATASSA PALKIN YLÄPINNASSA Raudoitus palkin yläpinnassa ja osa yläpinnan raudoituksesta sijaitsee laatassa (A sl yhdellä puiolella uumaa). Tehollinen korkeus d yläpinnan raudoituksesta palkin alapintaan Puristuspinnan leveys uuman leveys b w A sl
Mitoitus leikkaukselle Paikoissa, joissa laskentakuormien aiheuttama leikkausvoima V Ed V Rd,c leikkausraudoittamattoman rakenteen leikkauskestävyys, - ei tarvita laskennallista leikkausraudoitusta - palkeissa laitetaan kuitenkin vähimmäisleikkausraudoitus (pystyhaat) Asw,min 0,08 ck ρw min s b w yk - laatoissa, joissa kuormien poikittainen uudelleen jakautuminen on mahdollista ei tarvita tai vähäisissä rakenneosissa (L 2 m) vähimmäisleikkausraudoitus ei ole tarpeen Alueille, joissa V Ed > V Rd,c laitetaan leikkausvoimalle mitoitettu leikkausraudoistus, jonka kestävyys on V Rd,s V Rd V Ed Tuen lähellä etäisyydellä etäisyydellä 0,5d a v 2d vaikuttavat kuormat kerrotaan pienennyskertoimella β a v /2d Tasaisen kuorman kuormittaman rakenteen leikkauskestävyys tarkistetaan d:n etäisyydellä tuen reunasta
Leikkausraudoittamaton rakenne Leikkauskestävyyden perusarvo V Rd,c 1/3 [ C k ( 100 ρ ) + k σ ] b d Rd,c ck 1 cp w Leikkauskestävyyden vähimmäisarvo V Rd,c,min [ v k σ ] b d 0,.035 k min + 3/ 2 1 cp w min ck v C Rd,c 0,18 γ C 200mm Poikkileikkauksen korkeuden vaikutus k 1+ 2, 0 d As Tuelle ankkuroitu vetoraudoitusmäärä ρ bw d Ankkurointipituus l bd lasketaan tarkastelukohdasta x d:n päässä tuelle päin eli kohdasta x-d. N Ed Puristavan voiman vaikutus k 1 0,15 σ cp 0,2 cd Ac (puristus positiivinen) Vetoraudoitusmäärä ja sen ankkuroinnin vaikutus ratkaiseva leikkauskestävyyden kannalta. Pienillä vetoteräsmäärillä leikkauskestävyyden vähimmäisarvo on määräävä Tuen lähellä vaikuttavat kuormat: - Kuorman pienennys kertoimella βa v /2d - Pienentämättömän leikkausvoiman pitää täyttää puristusmurtoehto VEd 0,5 bw d ν cd ν ck 0,6 1 250MPa
Leikkausraudoitetut rakenteet Perustuu ristikkomalliin, jossa muodostuu betonisista vinoista puristusdiagonaaleista ja leikkausraudoituksen muodostamista vedetyistä vertikaaleista (pystyhaat) tai diagonaaleista (vinot haat) Mitoituksessa valitaan puristusdiagonaalien kaltevuuskulma θ väliltä 1,0 cot θ 2,5 (45 o θ 21,8 o ) ; sopiva arvo voi olla esim. cot θ1,7 Suurempi cot θ pienentää leikkausraudoitusmäärää, mutta lisää vinoista halkeamista aiheutuvaa vetoterästen lisävoimaa ja ankkurointitarvetta: Vetoraudoituksen lisävoima F 0,5 V (cotθ cot α) td Betonin osuutta leikkauskestävyyteen ei erikseen oteta huomioon, sen vaikutus sisältyy termiin cot θ >1. Ed Leikkauskestävyys Asw VRd VRd,s z ywd cot θ z~0,9 d s ν1 cd Uuman puristusmurto VRd,max αcw bw z cot θ + tan θ Lujuuden pienennyskerroin ν ν ck 1 0.6 1 250MPa Jos leikkausraudoituksen mitoitusjännitys 0,8 yk, niin ν 1 0,6 ( ck 60 MPa) ck kun ck >60 MPa ν 1 0.9 0, 5 200MPa
Tuen lähellä vaikuttavat kuormat: - Kuorman pienennys kertoimella βa v /2d - Leikkausmitoitusehto pienennetylle kuormalle: VEd Asw wd sin α Leikkausraudoitukseen otetaan huomioon vain välillä 0,75 a v oleva raudoitus - Vetoraudoitus pitää olla täysin ankkuroitu tuelle - Uuman puristusmurto lasketaan pienentämättömälle kuromalle
Laipan leikkautuminen Perustuu ristikkomalliin; poikittaisen raudoituksen ja vinojen betonisauvojen muodostama ristikko Puristussauvojen kaltevuus laipan tasossa: puristuslaipassa 1,0 cot θ 2,0 (45 o θ 26,5 o ) vedetyssä laipassa 1,0 cot θ 1,25 (45 o θ 38,6 o ) Leikkausjännitys uuman ja laipan välisessä leikkauksessa (yhdellä puolen uumaa) v Ed Fd h x Poikittaisraudoitus pituusyksikköä kohti A s s yd ved h cot θ F x k M z x Ed x on tarkastelupituus ½ momentin nollakohdan ja maksimimomentin välisestä etäisyydestä L o (tai pistekuormien väli) > x L 0 /2 F on normaalivoiman muutos (puristusresultantin tai vetoresultantin) muutos laipassa välillä x. Ac Asl k k A A c s Puristusmurtoehto v Ed ν cd sin θ cosθ